Presentasi dengan topik "Logaritma. Sifat-sifat logaritma"

JOHN NAPER (1550-1617)

Matematikawan Skotlandia

penemu logaritma.

Pada tahun 1590-an dia mendapatkan ide tersebut

perhitungan logaritmik

dan menyusun tabel pertama

logaritma, tapi terkenal

Karya “Deskripsi Tabel Logaritma yang Menakjubkan” baru diterbitkan pada tahun 1614.

Ia bertanggung jawab atas definisi logaritma, penjelasan sifat-sifatnya, tabel logaritma, sinus, kosinus, garis singgung dan penerapan logaritma dalam trigonometri bola.

Dari sejarah logaritma

Logaritma muncul 350 tahun yang lalu sehubungan dengan kebutuhan praktik komputasi.

Pada masa itu, perhitungan yang sangat rumit harus dilakukan untuk memecahkan masalah astronomi dan navigasi.

Astronom terkenal Johannes Kepler adalah orang pertama yang memperkenalkan tanda logaritma – log pada tahun 1624. Dia menggunakan logaritma untuk menemukan orbit Mars.

Kata “logaritma” berasal dari bahasa Yunani yang berarti perbandingan bilangan

0, a ≠1 adalah eksponen yang harus dipangkatkan bilangan a untuk memperoleh b. "lebar="640"

Definisi

Logaritma bilangan positif b ke basis a, dimana a0, a ≠1 adalah eksponen ke mana bilangan a harus dipangkatkan untuk memperoleh b.

Menghitung:

catatan 2 16; log2 64; catatan 2 2;

catatan 2 1 ; catatan 2 (1/2); catatan 2 (1/8);

catatan 3 27; catatan 3 81; catatan 3 3;

catatan 3 1; catatan 3 (1/9); catatan 3 (1/3);

catatan 1/2 1/32; catatan 1/2 4; catatan 0,5 0,125;

Log 0,5 (1/2); catatan 0,5 1; catatan 1/2 2.

Identitas logaritma dasar

Menurut definisi logaritma

Menghitung:

3 catatan 3 18 ; 3 5log 3 2 ;

5 catatan 5 16 ; 0,3 2log 0,3 6 ;

10 log 10 2 ; (1/4) catatan (1/4) 6 ;

8 catatan 2 5 ; 9 catatan 3 12 .

3 X X X R Tidak ada untuk x " width="640" apa pun

Pada nilai apa X ada logaritma

Tidak ada sama sekali

yang X

1. Logaritma hasil kali bilangan positif sama dengan jumlah logaritma faktor-faktornya.

catatan A (bc) = catatan A b + catatan A C

( B

C )

A catatan A (bc) =

A catatan A B

= sebuah catatan A B + catatan A C

A catatan A C

A catatan A B

A catatan A C

1. Logaritma hasil kali bilangan positif sama dengan jumlah logaritma faktor-faktornya. log a (bc) = log a b + log a c

Contoh:

catatan A

=log A blog A C

= A catatan A B - catatan A C

A catatan A B

A catatan A

A catatan A C

b = sebuah catatan A B

c = sebuah catatan A C

0; sebuah ≠ 1; b 0; c 0. Contoh: 1 " lebar = "640"

2. Logaritma hasil bagi dua bilangan positif sama dengan selisih antara logaritma pembagi dan pembagi.

catatan A

=log A blog A C,

sebuah 0; A ≠ 1; b 0; c 0.

Contoh:

0; b 0; r R log a b r = r log a b Contoh a log a b =b 1,5 (a log a b) r =b r a rlog a b =b r " width="640"

3. Logaritma suatu pangkat dengan basis positif sama dengan eksponen dikalikan logaritma basis

catatan A B R = r catatan A B

Contoh

A catatan A B =b

(A catatan A B ) R =b R

A rlog A B =b R

Rumus berpindah dari satu pangkalan

logaritma ke logaritma lain, contoh.

Geser 2

Tujuan pelajaran:

Pendidikan: Review definisi logaritma; mengenal sifat-sifat logaritma; belajar menerapkan sifat-sifat logaritma saat menyelesaikan latihan.

Geser 3

Definisi logaritma

Logaritma bilangan positif b ke basis a, dimana a > 0 dan a ≠ 1, adalah eksponen bilangan a yang harus dipangkatkan untuk memperoleh bilangan b. Identitas logaritma dasar alogab=b (di mana a>0, a≠1, b>0)

Geser 4

Sejarah logaritma

Kata logaritma berasal dari dua kata Yunani dan diterjemahkan sebagai rasio angka. Selama abad keenam belas. Volume pekerjaan yang terkait dengan melakukan perhitungan perkiraan dalam rangka memecahkan berbagai masalah, dan terutama masalah astronomi, yang memiliki penerapan praktis langsung (dalam menentukan posisi kapal berdasarkan bintang dan Matahari), telah meningkat tajam. Masalah terbesar muncul ketika melakukan operasi perkalian dan pembagian. Upaya untuk menyederhanakan sebagian operasi ini dengan menguranginya menjadi tambahan tidak membawa banyak keberhasilan.

Geser 5

Logaritma mulai dipraktikkan dengan sangat cepat. Para penemu logaritma tidak membatasi diri pada pengembangan teori baru. Alat praktis telah dibuat - tabel logaritma - yang secara tajam meningkatkan produktivitas kalkulator. Mari kita tambahkan itu pada tahun 1623, yaitu. hanya 9 tahun setelah publikasi tabel pertama, matematikawan Inggris D. Gunter menemukan mistar hitung pertama, yang menjadi alat kerja selama beberapa generasi. Tabel logaritma pertama disusun secara independen satu sama lain oleh ahli matematika Skotlandia J. Napier (1550 - 1617) dan I. Burgi dari Swiss (1552 - 1632). Tabel Napier memuat nilai logaritma sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut dari 0 hingga 900 dalam kelipatan 1 menit. Burgi menyiapkan tabel logaritma angkanya, tetapi tabel tersebut diterbitkan pada tahun 1620, setelah publikasi tabel Napier, dan karena itu luput dari perhatian. Napier John (1550-1617)

Geser 6

Penemuan logaritma, dengan memperpendek pekerjaan para astronom, memperpanjang umurnya. P. S. Laplace Oleh karena itu, penemuan logaritma, yang mereduksi perkalian dan pembagian bilangan menjadi penjumlahan dan pengurangan logaritmanya, menurut Laplace, memperpanjang umur kalkulator.

Geser 7

Sifat derajat

kapak ay = kapak +y = kapak –y (x)y = kapak y

Geser 8

Menghitung:

Geser 9

Memeriksa:

Geser 10

SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Geser 11

Penerapan materi yang dipelajari

a) log 153 + log 155 = log 15(3 5) = log 1515 =1, b) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1 c) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6, d ) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8. Halaman. 93; No.290.291 - 294, 296* (contoh ganjil)

Geser 12

Temukan paruh kedua rumusnya

Geser 13

Memeriksa:

Geser 14

Pekerjaan Rumah: 1. Mempelajari sifat-sifat logaritma 2. Buku Ajar: § 16 hal. 92-93; 3. Buku Soal : No. 290.291.296 (contoh genap)

Geser 15

Lanjutkan kalimat: “Hari ini di pelajaran saya belajar…” “Hari ini di pelajaran saya belajar…” “Hari ini di pelajaran saya belajar…” “Hari ini di pelajaran saya ulangi…” “Hari ini di pelajaran saya memperkuat ...” Pelajaran selesai!

Geser 16

Buku teks dan alat peraga yang digunakan: Mordkovich A.G. Aljabar dan awal mula analisis. kelas 11: buku teks tingkat profil / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov dkk. - M.: Mnemosyna, 2007. Mordkovich A.G. Aljabar dan awal mula analisis. Kelas 11: buku soal tingkat profil / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov dkk. - M.: Mnemosyne, 2007. Literatur metodologi yang digunakan: Mordkovich A.G. Aljabar. 10-11: manual metodologi untuk guru. – M.: Mnemosyne, 2000 (Kaliningrad: Amber Tale, GIPP). Matematika. Suplemen mingguan untuk surat kabar “First of September”.

Definisi turunan. Garis tengah. Studi tentang fungsi monotonisitas. Pekerjaan: Konsolidasi materi yang dipelajari. Hitung kira-kira menggunakan diferensial. Nilai minimum fungsi. Turunan dan penerapannya dalam aljabar dan geometri. Fungsi yang dimaksud. Tugas. Ketidaksamaan. Tanda-tanda fungsi meningkat dan menurun. Dot. Definisi. Menemukan perbedaannya. Bukti ketidaksetaraan.

""Integral" kelas 11" - Betapa kalahnya Anda dengan nomor biasa di halaman. Integral dalam sastra. Yang pasti, aku mulai bermimpi tentangmu di malam hari. Buatlah sebuah frase. Betapa bahagianya saya alami dalam memilih prototipe. Zamyatin Evgeny Ivanovich (1884-1937). Temukan antiturunan untuk fungsi. Prasasti. Novel “Kami” (1920). Serangkaian pergantian pemain membuahkan penyelesaian masalah. Ilustrasi novel “Kami”. Integral. Grup Integral. Pelajaran aljabar dan memulai analisis.

“Penerapan logaritma” - Sejak zaman astronom Yunani kuno Hipparchus (abad ke-2 SM), konsep “magnitudo bintang” telah digunakan. Seperti yang bisa kita lihat, logaritma menyerang bidang psikologi. Dari tabel tersebut kita mengetahui besaran Capella (m1 = +0.2t) dan Deneb (m2 = +1.3t). Satuan volume. Bintang, kebisingan, dan logaritma. Dampak buruk kebisingan industri terhadap kesehatan dan produksi pekerja. Topik: “LOGARITMA DALAM ASTRONOMI.” Napier (1550 - 1617) dan Swiss I. Burgi (1552 - 1632).

Aljabar "Fungsi" - Hitung. Ayo buat meja. Mempelajari fungsi dan konstruksi grafiknya. Konsep integral. Fungsi F disebut antiturunan dari fungsi f. Luas trapesium melengkung. Suatu fungsi merupakan antiturunan dari suatu fungsi. Mari kita hitung luas S trapesium lengkung. “Integral dari a ke b ef dari x de x.” Metode interval. Mari kita cari titik potong grafik tersebut dengan Ox (y = 0). Aturan diferensiasi. Mari kita cari nilai fungsi terbesar dan terkecil pada segmen tersebut.

“Contoh pertidaksamaan logaritmik” - Bersiap untuk Ujian Negara Bersatu! Fungsi mana yang bertambah dan mana yang berkurang? Ringkasan pelajaran. Temukan solusi yang tepat. Meningkat. Aljabar kelas 11. Tugas: menyelesaikan pertidaksamaan logaritma yang diajukan pada tugas UN Unified State 2010. Semoga berhasil dalam UN Unified State! Cluster yang harus diisi selama pelajaran: Tujuan pembelajaran: Menemukan domain definisi fungsi. Di antara angka m dan n beri tanda > atau<.(m, n >0). Grafik fungsi logaritma.

“Arti geometri turunan suatu fungsi” - Arti turunan suatu fungsi. Algoritma untuk menyusun persamaan tangen. Arti geometris dari turunan. Persamaan garis lurus dengan koefisien sudut. Persamaan tangen. Buatlah sepasang. Garis potong. Kosakata pelajaran. Saya berhasil. Ide matematika yang benar. Hasil perhitungan. Batasi posisi garis potong. Definisi. Temukan kemiringannya. Tuliskan persamaan garis singgung grafik fungsi tersebut.

Topik pelajaran:

Logaritma dan sifat-sifatnya.

Esmaganbetov K.S. Guru matematika.

Tujuan pelajaran:

1.Mengembangkan kemampuan mensistematisasikan dan menggeneralisasi sifat-sifat logaritma; menerapkannya saat menyederhanakan ekspresi.

2. Pengembangan persepsi sadar terhadap materi pendidikan, memori visual, pidato matematika siswa, untuk membentuk keterampilan belajar mandiri, pengorganisasian diri dan harga diri, untuk mendorong pengembangan aktivitas kreatif siswa.

3. Menumbuhkan aktivitas kognitif, menanamkan kecintaan dan rasa hormat pada siswa terhadap suatu mata pelajaran, mengajar mereka untuk melihat di dalamnya tidak hanya ketelitian dan kompleksitas, tetapi juga logika, kesederhanaan dan keindahan.

I. Brainstorming:

1) Apa yang dimaksud dengan antiturunan?

2) Jenis integral apa yang anda ketahui?

3) Apa perbedaan integral tertentu dengan integral tak tentu?

4) Persamaan apa yang disebut irasional?

5) Berapa banyak aturan yang ada untuk menemukan antiturunan?

Pertanyaan:

Pekerjaan kelompok

Tentukan topik pelajaran menggunakan anagram:
YMFIRAOL DAN KHI AVTSYOVS
Kriteria penilaian tebakan anagram (1 poin untuk jawaban benar, 0 poin untuk jawaban salah)

Logaritma dan sifat-sifatnya

Logaritma bilangan positif b ke basis a, dimana a>0, a≠1, adalah eksponen bilangan a yang harus dipangkatkan untuk memperoleh b.
Identitas logaritma dasar:

alogab= b,

Jika basis logaritma adalah 10, maka logaritma tersebut disebut desimal.
Jika basis logaritma sama dengan bilangan e, maka logaritma tersebut disebut natural

Sifat-sifat logaritma

Logaritma dari basisnya sendiri adalah 1:
Logaritma dari satu ke basis apa pun sama dengan nol:
Logaritma hasil kali dua atau lebih bilangan positif sama dengan jumlah logaritma faktor-faktornya:
Logaritma hasil bagi bilangan positif sama dengan selisih antara logaritma pembilang dan pembagi:
Logaritma suatu pangkat sama dengan hasil kali eksponen dan logaritma basisnya:
Rumus perpindahan dari pangkalan b ke pangkalan a:

Kriteria penilaian peta teknologi:

Memberikan informasi matematika dengan jelas dan logis - 1 poin;
Siswa mendemonstrasikan pengetahuan tentang simbol matematika - 1 poin;

Hitung secara lisan:

Kriteria evaluasi perhitungan lisan

untuk perhitungan lisan yang benar - 1 poin
untuk perhitungan lisan yang salah - 0 poin

menit fisik

Dua bagian

loga(x/y) loga x -loga y

Pekerjaan kelompok:

Penugasan ke kelompok 1

Kerja kelompok: Tugas kelompok 2 Pada diagram alir pembelajaran, gunakan panah untuk menghubungkan rumus-rumus

logax+logay

Kerja kelompok: Tugas untuk kelompok 3 Lengkapi rumus pada diagram alir pembelajaran Penilaian teman Kriteria penilaian teman sejawat

untuk menemukan rumus dengan benar - 1 poin untuk grup;
Untuk salah menemukan rumus - 0 poin.

Pekerjaan tertulis individu pada tugas-tugas yang berbeda


	catatan 26 - catatan 2 (6/32)
	catatan 3 5 - catatan 3 135
	2 catatan 27 - catatan 2 49
	catatan 93+ catatan 9243

Solusi Pekerjaan individu pada tugas-tugas yang berbeda

		log(8∙125) = log 1000 = 3
	catatan 26 - catatan 2 (6/32)	catatan 2 (6: (6/32)) = catatan 232 = 5
	catatan 3 5 - catatan 3 135	catatan 3 (5:135)= catatan 3 (1:27)= -3
	2 catatan 27 - catatan 2 49	catatan 272 - catatan 249 = catatan 2(49:49) = catatan 2 1 = 0
	catatan 93+ catatan 9243	catatan 9(3∙243) = catatan 9729=3

Kriteria penilaian karya tulis individu

untuk menyelesaikan contoh dengan benar secara penuh - 5 poin;
Untuk ejaan simbol matematika yang benar - 1 poin;

Pengembangan kriteria evaluasi kinerja:

Kriteria penilaian: untuk 20 poin ke atas – skor “5”
untuk 16-19 poin ke atas – skor “4”
untuk 9 -15 poin ke atas – skor “3”

Pembuatan cluster dan perlindungannya Kriteria untuk mengevaluasi cluster:

Untuk pembuatan cluster yang benar - 1 poin;
Untuk keanggunan desain cluster - 0,5 poin;
Untuk perlindungan cluster yang baik - 1 poin

Cerminan

1. Apa yang saya ketahui tentang____
2. Apa yang ingin saya ketahui_____
3. Apa yang saya pelajari ____
4. Evaluasi pekerjaan Anda di kelas_____

Pekerjaan rumah

1. Buatlah syncwine “Logaritma”

2. Tugas Buku Ajar : No.241, No.242

Tujuan Pelajaran:

Pengembangan keterampilan mensistematisasikan dan menggeneralisasi sifat-sifat logaritma; menerapkannya saat menyederhanakan ekspresi.
Pengembangan persepsi sadar terhadap materi pendidikan, memori visual, pidato matematika siswa, untuk membentuk keterampilan belajar mandiri, pengorganisasian diri dan harga diri, untuk mendorong pengembangan aktivitas kreatif siswa.
Menumbuhkan aktivitas kognitif, menanamkan kecintaan dan rasa hormat pada siswa terhadap suatu mata pelajaran, mengajar mereka untuk melihat di dalamnya tidak hanya ketelitian dan kompleksitas, tetapi juga logika, kesederhanaan dan keindahan.

Peralatan:

Papan tulis interaktif (Perangkat Lunak StarBoard)
Komputer
Presentasi 1“Logaritma. Sifat-sifat logaritma"
Presentasi 2"Logaritma dan Musik"
Peta pelajaran teknologi

Jenis pelajaran: pelajaran menggeneralisasi dan mensistematisasikan pengetahuan. (Persiapan ujian)

Selama kelas

Saya.Org. momen

1. Motivasi

Teman-teman! Saya berharap pembelajaran ini menarik dan memberikan manfaat besar bagi semua orang. Saya sangat ingin mereka yang masih acuh terhadap ratu segala ilmu meninggalkan pelajaran kita dengan keyakinan yang mendalam: Matematika adalah mata pelajaran yang menarik. Prasasti dari pelajaran ini adalah kata-kata Aristoteles: "Lebih baik melakukan sebagian kecil dari suatu tugas dengan sempurna daripada melakukan sepuluh kali lebih buruk."

(Slide 1. Papan tulis atau presentasi interaktif 1). Bagaimana Anda memahami kata-kata ini?

2. Pernyataan masalah.

Pada slide 2 Anda melihat Potret Pythagoras, catatan dan logaritma. Apa kesamaan mereka? (Slide 2 di papan tulis interaktif atau slide 2-3 presentasi 1).

3. Logaritma dalam musik

(Slide 3 di papan tulis interaktif atau slide 4 presentasi 1).

Dalam puisinya “Fisikawan dan Penulis Lirik,” tulis penyair Boris Slutsky.

Bahkan seni rupa pun memakannya.

Bukankah tangga nada musik merupakan kumpulan logaritma tingkat lanjut?

(Pesan siswa - presentasi terlampir)

4. Topik pelajaran(Slide 4 di papan tulis interaktif atau slide 5 presentasi 1). Kelas dibagi menjadi tiga kelompok, setiap siswa memiliki peta teknologi.

II. Pengulangan

1 kelompok	kelompok ke-2	3 kelompok
1. Pengulangan teori
Masukkan kata-kata yang hilang: Logaritma suatu bilanganB Oleh………………………. dan disebut …………….. sejauh mana Anda membutuhkan ……………. basis a untuk mendapatkan nomornyaB . membangun, mendasarkan, indikator	Dalam peta teknologi pelajaran - Tugas 1 Kumpulkan definisi logaritma di komputer	Dalam peta teknologi pelajaran - Tugas 1 Tuliskan pengertian logaritma dalam bahasa matematika.
2. Tes mandiri (Slide 5 di papan tulis interaktif atau slide 7 presentasi 1)
3. Pengulangan sifat-sifat logaritma (Slide 6-7 di papan tulis interaktif atau slide 8-9 presentasi 1)
Tugas 2. Gunakan panah untuk menghubungkan rumus di komputer Anda.	Tugas 2. Dalam diagram alur pelajaran, gunakan panah untuk menghubungkan rumus	Tugas 2. Lengkapi rumus dalam RPP
4. Tinjauan sejawat (Slide 8 di papan tulis interaktif atau slide 10 presentasi 1)
5. Menerapkan properti
a) Secara lisan (Slide 9-10 di papan tulis interaktif atau slide 11-12 presentasi 1) Hitung dan cocokkan jawabannya
b) Temukan kesalahan (Slide 11 di papan tulis interaktif atau slide 13 presentasi 1)
c) Bekerja dalam kelompok
Bekerja di dewan. Menghitung	Menjalankan tes dalam perutean Menghitung:	Melakukan tes di komputer
6. Pengulangan properti (Slide 12 di papan tulis interaktif atau slide 14 presentasi 1)
7. Menerapkan properti (Slide 13 di papan tulis interaktif atau slide 15 presentasi 1)
Menghitung:
8. menyesatkan (Slide 14 di papan tulis interaktif atau slide 16 presentasi 1)
(dari bahasa Yunani sophisma - trik, penemuan, teka-teki), penalaran yang tampaknya benar, tetapi mengandung kesalahan logika yang tersembunyi dan berfungsi untuk memberikan kesan kebenaran pada pernyataan yang salah. Biasanya penyesatan membenarkan beberapa absurditas, absurditas, atau pernyataan paradoks yang disengaja yang bertentangan dengan gagasan yang diterima secara umum.
8. Sofisme logaritma 2>3.(Slide 15 di papan tulis interaktif atau slide 17 presentasi 1)
Mari kita mulai dengan kesenjangan, yang memang benar adanya. Lalu datanglah transformasi , juga tidak diragukan lagi. Nilai yang lebih besar berarti logaritma yang lebih besar, artinya , yaitu. . Setelah dikurangi sebesar , kita mendapatkan 2>3.

AKU AKU AKU. Pekerjaan rumah

Di folder ujian

Topik: “Sifat-sifat logaritma”

grup pertama - 1 opsi
grup ke-2 - opsi ke-2
Grup ke-3 - opsi ke-3

IV. Ringkasan pelajaran

(Slide 16 di papan tulis interaktif atau slide 18 presentasi 1)

“Musik dapat mengangkat atau menenangkan jiwa,
Lukisan itu enak dipandang,
Puisi adalah untuk membangkitkan perasaan,
Filsafat adalah untuk memuaskan kebutuhan pikiran,
Rekayasa adalah untuk meningkatkan sisi material kehidupan masyarakat,
A matematika dapat mencapai semua tujuan ini.”
Demikian kata ahli matematika Amerika Maurice Kline.

Terima kasih atas pekerjaannya!