Angka terbesar yang diberi nama. Angka-angka besar mempunyai nama-nama besar

“Saya melihat kumpulan angka-angka samar yang tersembunyi di sana dalam kegelapan, di balik titik kecil cahaya yang diberikan oleh lilin nalar. Mereka saling berbisik; bersekongkol tentang siapa yang tahu apa. Mungkin mereka tidak terlalu menyukai kita karena kita membayangkan adik laki-laki mereka. Atau mungkin mereka hanya menjalani kehidupan satu digit, di luar sana, di luar pemahaman kita.
Douglas Ray

Cepat atau lambat, semua orang tersiksa oleh pertanyaan, berapa bilangan terbesar. Ada sejuta jawaban atas pertanyaan seorang anak. Apa selanjutnya? Triliun. Dan lebih jauh lagi? Sebenarnya, jawaban atas pertanyaan berapa bilangan terbesar itu sederhana saja. Tambahkan saja satu ke angka terbesar, dan angka tersebut tidak lagi menjadi angka terbesar. Prosedur ini dapat dilanjutkan tanpa batas waktu.

Namun jika Anda bertanya: berapa bilangan terbesar yang ada, dan apa nama sebenarnya?

Sekarang kita akan mengetahui semuanya...

Ada dua sistem penamaan angka - Amerika dan Inggris.

Sistem Amerika dibangun dengan cukup sederhana. Semua nama bilangan besar dibuat seperti ini: di awal ada bilangan urut Latin, dan di akhir ditambahkan akhiran -juta. Pengecualiannya adalah nama “juta” yang merupakan nama bilangan ribuan (lat. mille) dan akhiran pembesar -illion (lihat tabel). Beginilah cara kita mendapatkan angka triliun, kuadriliun, triliun, sextillion, septillion, octillion, nonillion, dan decillion. Sistem Amerika digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia. Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem Amerika dengan menggunakan rumus sederhana 3 x + 3 (di mana x adalah angka latin).

Sistem penamaan bahasa Inggris adalah yang paling umum di dunia. Ini digunakan, misalnya, di Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Nama-nama bilangan dalam sistem ini dibuat seperti ini: seperti ini: akhiran -juta ditambahkan ke angka latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) dibuat sesuai dengan prinsip - angka Latin yang sama, tetapi akhiran - miliar. Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris ada satu triliun, dan baru kemudian ada satu kuadriliun, diikuti oleh satu kuadriliun, dan seterusnya. Jadi, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sangat berbeda! Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran -juta, dengan menggunakan rumus 6 x + 3 (di mana x adalah angka latin) dan menggunakan rumus 6 x + 6 untuk bilangan berakhiran - miliar.

Hanya angka miliar (10 9) yang berpindah dari sistem Inggris ke bahasa Rusia, yang lebih tepat disebut sebagaimana orang Amerika menyebutnya - miliar, karena kita telah mengadopsi sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Ngomong-ngomong, terkadang kata triliun digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihatnya sendiri dengan melakukan pencarian di Google atau Yandex) dan, tampaknya, artinya 1000 triliun, yaitu. milion lipat empat.

Selain bilangan yang ditulis dengan awalan latin menurut sistem Amerika atau Inggris, dikenal juga bilangan non sistem, yaitu. nomor yang mempunyai nama sendiri tanpa awalan latin. Ada beberapa nomor seperti itu, tetapi saya akan memberi tahu Anda lebih banyak tentangnya nanti.

Mari kita kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menuliskan angka hingga tak terhingga, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat dulu apa sebutan bilangan 1 sampai 10 33:

Dan sekarang timbul pertanyaan, apa selanjutnya. Ada apa di balik demiliar itu? Pada prinsipnya, tentu saja dimungkinkan dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion dan novemdecillion, tetapi ini sudah menjadi nama majemuk, dan kami tertarik pada nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang disebutkan di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga nama diri - vigintillion (dari Lat.kewaspadaan- dua puluh), seratus triliun (dari lat.centum- seratus) dan juta (dari lat.mille- seribu). Bangsa Romawi tidak memiliki lebih dari seribu nama diri untuk angka (semua angka di atas seribu adalah gabungan). Misalnya, orang Romawi menyebut satu juta (1.000.000)decies centena milia, yaitu, "sepuluh ratus ribu." Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem seperti itu, angkanya lebih besar dari 10 3003 , yang memiliki nama non-majemuknya sendiri tidak mungkin diperoleh! Namun demikian, angka yang diketahui lebih dari satu juta - ini adalah angka non-sistemik yang sama. Akhirnya mari kita bicara tentang mereka.

Angka terkecil adalah segudang (bahkan dalam kamus Dahl), yang berarti seratus ratusan, yaitu 10.000. Namun, kata ini sudah ketinggalan zaman dan praktis tidak digunakan, tetapi yang mengherankan adalah kata “berjuta-juta”. digunakan secara luas, bukan berarti suatu bilangan yang pasti sama sekali, tetapi suatu bilangan yang tidak terhitung, banyaknya yang tidak dapat dihitung. Dipercayai bahwa kata segudang datang ke bahasa-bahasa Eropa dari Mesir kuno.

Ada perbedaan pendapat mengenai asal usul angka ini. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Yunani Kuno. Faktanya, banyak sekali yang mendapatkan ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Myriad adalah nama untuk 10.000, tapi tidak ada nama untuk angka yang lebih dari sepuluh ribu. Namun, dalam catatannya “Psammit” (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan cara menyusun dan memberi nama bilangan besar secara sistematis. Secara khusus, dengan menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir ke dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Alam Semesta (sebuah bola dengan diameter segudang diameter Bumi) akan muat (dalam notasi kita) tidak lebih dari 10 butir pasir. 63 butiran pasir Anehnya, perhitungan modern mengenai jumlah atom di Alam Semesta tampak mengarah pada angka 10 67 (totalnya berkali-kali lipat lebih banyak). Archimedes menyarankan nama-nama berikut untuk angka-angka tersebut:
1 segudang = 10 4 .
1 di-segudang = segudang berjuta = 10 8 .
1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 10 16 .
1 tetra-segudang = tiga-segudang tiga-segudang = 10 32 .
dll.

Google(dari bahasa Inggris googol) adalah bilangan sepuluh pangkat seratus, yaitu satu diikuti seratus nol. “Googol” pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel “Nama Baru dalam Matematika” di jurnal Scripta Mathematica edisi Januari oleh ahli matematika Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, yang menyarankan untuk menyebut jumlah besar itu sebagai “googol”. Nomor ini menjadi dikenal secara umum berkat mesin pencari yang dinamai menurut namanya. Google. Harap perhatikan bahwa "Google" adalah nama merek dan googol adalah nomor.

Edward Kasner.

Di Internet Anda sering menemukannya disebutkan - tetapi ini tidak benar...

Dalam risalah Buddha terkenal Jaina Sutra, yang berasal dari tahun 100 SM, nomor tersebut muncul asankheya(dari Tiongkok asenzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Angka ini diyakini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex(Bahasa inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dan keponakannya dan berarti satu dengan googol nol, yaitu 10 10100 . Beginilah cara Kasner sendiri menggambarkan “penemuan” ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sama seringnya dengan para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk bilangan yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus angka nol di belakangnya bilangan ini tidak terbatas, dan oleh karena itu sama yakinnya bahwa bilangan tersebut pasti mempunyai nama. Pada saat yang sama ia menyarankan "googol", ia memberi nama untuk bilangan yang lebih besar lagi: "Googolplex jauh lebih besar daripada googol." tetapi masih terbatas, seperti yang dengan cepat ditunjukkan oleh penemu nama tersebut.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.

Jumlah yang lebih besar dari googolplex - Nomor miring (Nomor Skewes) diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J.London Matematika. sosial. 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan hipotesis Riemann tentang bilangan prima. Artinya e sampai tingkat tertentu e sampai tingkat tertentu e pangkat 79, yaitu ee e 79 . Kemudian, te Riele, H.J.J. "Tentang Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48, 323-328, 1987) mengurangi nomor Skuse menjadi ee 27/4 , yang kira-kira sama dengan 8.185·10 370. Jelas karena nilai bilangan Skuse bergantung pada bilangan tersebut e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kita tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak kita harus mengingat bilangan non-alami lainnya - bilangan pi, bilangan e, dll.

Namun perlu diperhatikan bahwa ada bilangan Skuse kedua yang dalam matematika disebut Sk2, bahkan lebih besar dari bilangan Skuse pertama (Sk1). Nomor Skewes Kedua, diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang tidak berlaku untuk hipotesis Riemann. Sk2 sama dengan 1010 10103 , itu 1010 101000 .

Seperti yang Anda pahami, semakin banyak derajatnya, semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar. Misalnya, dengan melihat bilangan Skewes, tanpa perhitungan khusus, hampir tidak mungkin untuk memahami bilangan mana yang lebih besar. Oleh karena itu, untuk bilangan yang sangat besar akan merepotkan jika menggunakan pangkat. Selain itu, Anda dapat menemukan angka-angka seperti itu (dan angka-angka tersebut telah ditemukan) ketika derajat-derajatnya tidak sesuai dengan halamannya. Ya, itu ada di halaman! Mereka bahkan tidak akan muat dalam sebuah buku seukuran seluruh Alam Semesta! Dalam hal ini timbul pertanyaan bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya, seperti yang Anda pahami, dapat dipecahkan, dan ahli matematika telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka-angka tersebut. Benar, setiap ahli matematika yang bertanya pada dirinya sendiri tentang masalah ini menemukan cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada adanya beberapa metode penulisan angka yang tidak terkait satu sama lain - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Cuplikan Matematika, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Stein House menyarankan untuk menulis angka besar di dalam bentuk geometris - segitiga, persegi dan lingkaran:

Steinhouse menghasilkan dua bilangan super besar baru. Dia menyebutkan nomornya - Mega, dan nomornya adalah Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Stenhouse, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu menuliskan bilangan yang jauh lebih besar daripada megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena banyak lingkaran harus digambar satu di dalam yang lain. Moser menyarankan agar setelah persegi, gambarlah bukan lingkaran, melainkan segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Ia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon tersebut sehingga angka dapat ditulis tanpa membuat gambar yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

Jadi, menurut notasi Moser, Steinhouse mega ditulis 2, dan megiston 10. Selain itu, Leo Moser mengusulkan untuk menyebut poligon dengan jumlah sisi sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka “2 dalam Megagon”, yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai bilangan Moser atau hanya sebagai Moser

Namun Moser bukanlah angka terbesar. Bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis disebut limit Nomor Graham(Bilangan Graham), pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu perkiraan dalam teori Ramsey. Hal ini terkait dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat diungkapkan tanpa sistem simbol matematika khusus 64 tingkat yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Sayangnya bilangan yang ditulis dalam notasi Knuth tidak dapat diubah menjadi notasi menggunakan sistem Moser. Oleh karena itu, kami juga harus menjelaskan sistem ini. Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit juga. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis “The Art of Programming” dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas:

Secara umum tampilannya seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut nomor G:

Nomor G63 mulai dipanggil Nomor Graham(sering dilambangkan hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records. Nah, bilangan Graham lebih besar dari bilangan Moser.

P.S. Untuk memberikan manfaat besar bagi seluruh umat manusia dan menjadi terkenal selama berabad-abad, saya memutuskan untuk membuat dan menyebutkan sendiri angka terbesarnya. Nomor ini akan dihubungi staplex dan itu sama dengan angka G100. Ingatlah hal ini, dan ketika anak Anda bertanya berapa bilangan terbesar di dunia, beri tahu mereka bahwa bilangan tersebut disebut staplex

Jadi apakah ada angka yang lebih besar dari angka Graham? Tentu saja, sebagai permulaan, ada nomor Graham. Mengenai bilangan penting... yah, ada beberapa bidang matematika yang sangat rumit (khususnya bidang yang dikenal sebagai kombinatorik) dan ilmu komputer yang di dalamnya terdapat bilangan yang bahkan lebih besar daripada bilangan Graham. Namun kita hampir mencapai batas yang dapat dijelaskan secara rasional dan jelas.

17 Juni 2015

Kami melanjutkan milik kami. Hari ini kami memiliki nomor...

Namun jika Anda bertanya: berapa bilangan terbesar yang ada, dan apa nama sebenarnya?

Sekarang kita akan mengetahui semuanya...

Ada dua sistem penamaan angka - Amerika dan Inggris.

Googol (dari bahasa Inggris googol) adalah bilangan sepuluh pangkat seratus, yaitu satu diikuti seratus nol. “Googol” pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel “Nama Baru dalam Matematika” di jurnal Scripta Mathematica edisi Januari oleh ahli matematika Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, yang menyarankan untuk menyebut jumlah besar itu sebagai “googol”. Nomor ini menjadi dikenal secara umum berkat mesin pencari yang dinamai menurut namanya. Google. Harap perhatikan bahwa "Google" adalah nama merek dan googol adalah nomor.

Edward Kasner.

Di Internet Anda sering menemukannya disebutkan - tetapi ini tidak benar...

Dalam risalah Buddha terkenal Jaina Sutra, yang berasal dari tahun 100 SM, nomor asankheya (dari bahasa Cina. asenzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Angka ini diyakini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex (Bahasa Inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dan keponakannya dan berarti satu dengan googol nol, yaitu 10 10100 . Beginilah cara Kasner sendiri menggambarkan “penemuan” ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sama seringnya dengan para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk bilangan yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus angka nol di belakangnya bilangan ini tidak terbatas, dan oleh karena itu sama yakinnya bahwa bilangan tersebut pasti mempunyai nama. Pada saat yang sama ia menyarankan "googol", ia memberi nama untuk bilangan yang lebih besar lagi: "Googolplex jauh lebih besar daripada googol." tetapi masih terbatas, seperti yang dengan cepat ditunjukkan oleh penemu nama tersebut.
Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.

Bilangan yang lebih besar dari googolplex adalah bilangan Skewes, yang diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933. J.London Matematika. sosial. 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan hipotesis Riemann tentang bilangan prima. Artinya e sampai tingkat tertentu e sampai tingkat tertentu e pangkat 79, yaitu ee e 79 . Kemudian, te Riele, H.J.J. "Tentang Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48, 323-328, 1987) mengurangi nomor Skuse menjadi ee 27/4 , yang kira-kira sama dengan 8.185·10 370. Jelas karena nilai bilangan Skuse bergantung pada bilangan tersebut e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kita tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak kita harus mengingat bilangan non-alami lainnya - bilangan pi, bilangan e, dll.

Steinhouse menghasilkan dua bilangan super besar baru. Dia menamai nomor tersebut - Mega, dan nomor tersebut - Megiston.

Jadi, menurut notasi Moser, Steinhouse mega ditulis 2, dan megiston 10. Selain itu, Leo Moser mengusulkan untuk menyebut poligon dengan jumlah sisi sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka “2 di Megagon”, yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai bilangan Moser atau hanya disebut Moser.

Namun Moser bukanlah angka terbesar. Bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis adalah besaran pembatas yang dikenal sebagai bilangan Graham, pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian perkiraan dalam teori Ramsey. Bilangan ini dikaitkan dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat dinyatakan tanpa sistem tingkat 64 khusus simbol matematika khusus yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Secara umum tampilannya seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut nomor G:

G1 = 3..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya adalah 33.

G2 = ..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya sama dengan G1.

G3 = ..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya sama dengan G2.

G63 = ..3, dimana jumlah anak panah negara adidaya adalah G62.

Nomor G63 kemudian disebut nomor Graham (sering disebut hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records. Oh, ini dia

10 pangkat 3003

Perselisihan mengenai berapa angka terbesar di dunia masih terus berlanjut. Sistem kalkulus yang berbeda menawarkan pilihan yang berbeda dan orang tidak tahu apa yang harus diyakini dan angka mana yang dianggap sebagai angka terbesar.

Pertanyaan ini telah menarik minat para ilmuwan sejak zaman Kekaisaran Romawi. Masalah terbesar terletak pada definisi “angka” dan “digit”. Pada suatu waktu, orang-orang sejak lama menganggap angka terbesar adalah satu desiliun, yaitu 10 pangkat 33. Namun, setelah para ilmuwan mulai aktif mempelajari sistem metrik Amerika dan Inggris, ditemukan bahwa angka terbesar di dunia adalah 10 pangkat 3003 - satu juta. Orang-orang dalam kehidupan sehari-hari percaya bahwa angka terbesar adalah satu triliun. Terlebih lagi, ini cukup formal, karena setelah satu triliun, nama tidak diberikan, karena penghitungannya menjadi terlalu rumit. Namun, secara teoritis murni, jumlah angka nol dapat ditambahkan tanpa batas. Oleh karena itu, hampir mustahil untuk membayangkan secara visual satu triliun dan apa yang terjadi setelahnya.

Dalam angka Romawi

Di sisi lain, definisi “bilangan” sebagaimana dipahami oleh para ahli matematika sedikit berbeda. Angka berarti suatu tanda yang diterima secara universal dan digunakan untuk menunjukkan suatu besaran yang dinyatakan dalam persamaan numerik. Konsep kedua “angka” berarti ekspresi karakteristik kuantitatif dalam bentuk yang mudah digunakan melalui penggunaan angka. Oleh karena itu, bilangan terdiri dari angka-angka. Penting juga bahwa bilangan tersebut memiliki sifat simbolis. Mereka terkondisi, dapat dikenali, tidak dapat diubah. Bilangan juga mempunyai sifat tanda, tetapi bilangan tersebut didasarkan pada fakta bahwa bilangan terdiri dari angka-angka. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa satu triliun bukanlah sebuah angka sama sekali, melainkan sebuah angka. Lalu berapakah angka terbesar di dunia jika bukan triliun, yang mana itu angka?

Yang penting bilangan digunakan sebagai komponen bilangan, tapi tidak hanya itu saja. Namun suatu bilangan adalah bilangan yang sama jika kita membicarakan suatu hal, menghitungnya dari nol sampai sembilan. Sistem ciri ini tidak hanya berlaku untuk angka Arab yang sudah dikenal, tetapi juga untuk angka Romawi I, V, X, L, C, D, M. Ini adalah angka Romawi. Sebaliknya, V I I I adalah sebuah angka romawi. Dalam kalkulus Arab, ini sama dengan angka delapan.

Dalam angka Arab

Jadi, ternyata satuan hitung dari nol sampai sembilan dianggap bilangan, dan yang lainnya dianggap bilangan. Oleh karena itu disimpulkan bahwa angka terbesar di dunia adalah sembilan. 9 adalah sebuah tanda, dan angka adalah abstraksi kuantitatif sederhana. Satu triliun adalah angka, dan bukan angka sama sekali, sehingga tidak bisa menjadi angka terbesar di dunia. Satu triliun dapat disebut sebagai angka terbesar di dunia, dan itu murni nominal, karena angka dapat dihitung tanpa batas. Jumlah digit sangat dibatasi - dari 0 hingga 9.

Perlu juga diingat bahwa angka dan bilangan dari sistem bilangan yang berbeda tidak sama, seperti yang kita lihat dari contoh angka dan angka Arab dan Romawi. Hal ini terjadi karena bilangan dan bilangan merupakan konsep sederhana yang diciptakan oleh manusia sendiri. Oleh karena itu, suatu bilangan dalam suatu sistem bilangan dapat dengan mudah menjadi bilangan dalam sistem bilangan lain dan sebaliknya.

Dengan demikian, bilangan terbesar tidak dapat dihitung banyaknya, karena dapat terus dijumlahkan dari angka-angka tanpa batas waktu. Sedangkan untuk angkanya sendiri, dalam sistem yang berlaku umum, 9 dianggap sebagai angka terbesar.

Banyak orang yang tertarik dengan pertanyaan tentang apa yang disebut bilangan besar dan bilangan terbesar di dunia. Kami akan membahas pertanyaan-pertanyaan menarik ini di artikel ini.

Cerita

Masyarakat Slavia selatan dan timur menggunakan penomoran abjad untuk mencatat angka, dan hanya huruf-huruf yang ada dalam alfabet Yunani. Ikon “judul” khusus ditempatkan di atas huruf yang menunjukkan nomor tersebut. Nilai numerik huruf meningkat dalam urutan yang sama dengan huruf dalam alfabet Yunani (dalam alfabet Slavia, urutan hurufnya sedikit berbeda). Di Rusia, penomoran Slavia dipertahankan hingga akhir abad ke-17, dan di bawah Peter I mereka beralih ke “penomoran Arab”, yang masih kita gunakan sampai sekarang.

Nama nomornya juga berubah. Dengan demikian, hingga abad ke-15, angka “dua puluh” ditetapkan menjadi “dua puluhan” (dua puluhan), kemudian disingkat agar pengucapannya lebih cepat. Angka 40 disebut “empat puluh” hingga abad ke-15, kemudian diganti dengan kata “empat puluh” yang aslinya berarti tas berisi 40 kulit tupai atau musang. Nama “juta” muncul di Italia pada tahun 1500. Itu dibentuk dengan menambahkan sufiks augmentatif pada angka “mille” (seribu). Belakangan nama ini masuk ke bahasa Rusia.

Dalam “Aritmatika” Magnitsky kuno (abad ke-18), diberikan tabel nama-nama bilangan, dibawa ke “kuadriliun” (10^24, menurut sistem melalui 6 digit). Perelman Ya.I. buku “Aritmatika Menghibur” memberikan nama-nama bilangan besar pada masa itu, sedikit berbeda dengan sekarang: septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60), endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) dan ada tertulis “tidak ada nama selanjutnya”.

Cara menyusun nama untuk bilangan besar

Ada 2 cara utama untuk memberi nama bilangan besar:

sistem Amerika, yang digunakan di AS, Rusia, Prancis, Kanada, Italia, Turki, Yunani, Brasil. Nama-nama bilangan besar dibuat cukup sederhana: bilangan urut Latin didahulukan, dan akhiran “-juta” ditambahkan di akhir. Pengecualian adalah angka “juta”, yang merupakan nama angka ribuan (mille) dan akhiran augmentatif “-juta”. Banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem Amerika dapat dicari dengan rumus: 3x+3, dimana x adalah bilangan urut latin
sistem bahasa Inggris paling umum di dunia, digunakan di Jerman, Spanyol, Hongaria, Polandia, Republik Ceko, Denmark, Swedia, Finlandia, Portugal. Nama-nama bilangan menurut sistem ini dibuat sebagai berikut: akhiran “-juta” ditambahkan pada angka latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) adalah angka latin yang sama, tetapi akhiran “-miliar” ditambahkan. Banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran “-juta” dapat dicari dengan rumus: 6x+3, dimana x adalah bilangan urut latin. Banyaknya angka nol pada bilangan yang diakhiri dengan akhiran “-miliar” dapat dicari dengan menggunakan rumus: 6x+6, dimana x adalah bilangan urut latin.

Hanya kata miliar yang berpindah dari sistem bahasa Inggris ke bahasa Rusia, yang masih lebih tepat disebut sebagaimana orang Amerika menyebutnya - miliar (karena bahasa Rusia menggunakan sistem Amerika untuk memberi nama angka).

Selain bilangan yang ditulis menurut sistem Amerika atau Inggris dengan menggunakan awalan latin, diketahui bilangan non sistem yang mempunyai nama sendiri tanpa awalan latin.

Nama yang tepat untuk bilangan besar

Nomor		angka latin	Nama	Signifikansi praktis
10 1	10		sepuluh	Jumlah jari pada 2 tangan
10 2	100		seratus	Sekitar setengah dari jumlah seluruh negara bagian di Bumi
10 3	1000		ribu	Perkiraan jumlah hari dalam 3 tahun
10 6	1000 000	tidak (saya)	juta	5 kali lebih banyak dari jumlah tetes per 10 liter. seember air
10 9	1000 000 000	duo (II)	miliar (miliar)	Perkiraan Populasi India
10 12	1000 000 000 000	tiga (III)	triliun
10 15	1000 000 000 000 000	quattor (IV)	milion lipat empat	1/30 panjang parsec dalam meter
10 18		kuinque (V)	triliun	1/18 jumlah butir dari penghargaan legendaris kepada penemu catur
10 21		jenis kelamin (VI)	sextillion	1/6 massa planet bumi dalam ton
10 24		September (VII)	septillion	Jumlah molekul dalam 37,2 liter udara
10 27		okto (VIII)	oktillion	Setengah massa Jupiter dalam kilogram
10 30		bulan November (IX)	triliun	1/5 dari seluruh mikroorganisme di planet ini
10 33		bulan Desember (X)	demilion	Setengah massa Matahari dalam gram

Vigintillion (dari bahasa Latin viginti - dua puluh) - 10 63
Centillion (dari bahasa Latin centum - seratus) - 10,303
Juta (dari bahasa Latin mille - seribu) - 10 3003

Untuk bilangan yang lebih besar dari seribu, orang Romawi tidak mempunyai nama sendiri (semua nama untuk bilangan pada waktu itu merupakan gabungan).

Nama majemuk bilangan besar

Selain nama diri, untuk bilangan yang lebih besar dari 10 33, Anda bisa mendapatkan nama majemuk dengan menggabungkan awalan.

Nama majemuk bilangan besar

Nomor	angka latin	Nama	Signifikansi praktis
10 36	undesim (XI)	andecillion
10 39	duodecim (XII)	duodecillion
10 42	Tredecim (XIII)	thredecillion	1/100 dari jumlah molekul udara di Bumi
10 45	quattuordecim (XIV)	quattordecillion
10 48	kuindesim (XV)	quindecillion
10 51	sedecim (XVI)	sexdecillion
10 54	septendecim (XVII)	septemdecillion
10 57		oktodecillion	Begitu banyak partikel elementer di Matahari
10 60		novemdecillion
10 63	visinti (XX)	vigintillion
10 66	unus et viginti (XXI)	anvigintillion
10 69	duo et viganti (XXII)	duovigintillion
10 72	tres et viginti (XXIII)	trevigintillion
10 75		quattorvigintillion
10 78		quinvigintillion
10 81		sexvigintillion	Begitu banyak partikel elementer di alam semesta
10 84		septemvigintillion
10 87		oktovigintillion
10 90		novemvigintillion
10 93	triginta (XXX)	trigintillion
10 96		antigintillion

10 123 - kuadragintiliun
10 153 — kuinquagintillion
10 183 — seksagintillion
10.213 - septuagintiliun
10.243 — delapan puluh triliun
10.273 — nonagintillion
10 303 - triliun

Nama selanjutnya dapat diperoleh dengan urutan angka Latin maju atau mundur (tidak diketahui mana yang benar):

10 306 - ancentillion atau centunillion
10 309 - duocentillion atau centullion
10 312 - trcentillion atau centtriliun
10 315 - quattorcentillion atau centquadrillion
10 402 - tretrigyntacentillion atau centertrigintillion

Ejaan kedua lebih sesuai dengan konstruksi angka dalam bahasa latin dan menghindari ambiguitas (misalnya pada bilangan trecentillion, yang menurut ejaan pertama adalah 10,903 dan 10,312).

10 603 - detillion
10.903 - triliun
10 1203 - kuadriliun triliun
10 1503 — triliun
10 1803 - satu triliun
10 2103 - septingentillion
10 2403 — oktingentillion
10 2703 — nongentillion
10 3003 - juta
10 6003 - duo-juta
10 9003 - tiga juta
10 15003 — quinquemillillion
10 308760 -ion
10 3000003 — jutaan
10 6000003 - duomimiliaillion

Banyak sekali– 10.000. Namanya sudah ketinggalan zaman dan praktis tidak digunakan. Namun, kata “berjuta-juta” digunakan secara luas, yang tidak berarti jumlah tertentu, tetapi sesuatu yang tak terhitung banyaknya dan tak terhitung banyaknya.

Google ( Bahasa inggris . googol) — 10 100. Matematikawan Amerika Edward Kasner pertama kali menulis tentang bilangan ini pada tahun 1938 di jurnal Scripta Mathematica dalam artikel “Nama Baru dalam Matematika”. Menurutnya, keponakannya yang berusia 9 tahun, Milton Sirotta, menyarankan untuk menelepon nomor tersebut dengan cara ini. Nomor ini diketahui publik berkat mesin pencari Google yang dinamai menurut namanya.

Asankheya(dari bahasa Cina asentsi - tak terhitung) - 10 1 4 0 . Angka ini ditemukan dalam risalah Budha terkenal Jaina Sutra (100 SM). Angka ini diyakini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex ( Bahasa inggris . Googolplex) — 10^10^100. Angka ini juga ditemukan oleh Edward Kasner dan keponakannya, artinya angka satu diikuti dengan angka nol.

Nomor miring (Nomor miring, Sk 1) artinya e pangkat e pangkat e pangkat 79, yaitu e^e^e^79. Bilangan ini dikemukakan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) ketika membuktikan hipotesis Riemann tentang bilangan prima. Kemudian, Riele (te Riele, H. J. J. “Pada Tanda Perbedaan П(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) mengurangi bilangan Skuse menjadi e^e^27/4 , yang kira-kira sama dengan 8.185·10^370. Namun bilangan tersebut bukan bilangan bulat sehingga tidak termasuk dalam tabel bilangan besar.

Nomor Skewes Kedua (Sk2) sama dengan 10^10^10^10^3, yaitu 10^10^10^1000. Angka ini diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang valid dalam hipotesis Riemann.

Untuk bilangan super besar tidak nyaman menggunakan pangkat, jadi ada beberapa cara untuk menulis bilangan - notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Hugo Steinhouse mengusulkan penulisan bilangan besar di dalam bentuk geometris (segitiga, persegi dan lingkaran).

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Steinhouse dengan mengusulkan untuk menggambar segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya setelah persegi. Moser juga mengusulkan notasi formal untuk poligon-poligon ini sehingga angka-angkanya dapat ditulis tanpa membuat gambar yang rumit.

Steinhouse menghasilkan dua bilangan super besar baru: Mega dan Megiston. Dalam notasi Moser ditulis sebagai berikut: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser juga mengusulkan untuk menyebut poligon yang jumlah sisinya sama dengan mega – megagon, dan juga mengusulkan angka “2 dalam Megagon” - 2. Angka terakhir dikenal sebagai nomor Moser atau hanya seperti Moser.

Ada angka yang lebih besar dari Moser. Bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis adalah nomor Graham(Nomor Graham). Ini pertama kali digunakan pada tahun 1977 untuk membuktikan perkiraan dalam teori Ramsey. Angka ini dikaitkan dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat dinyatakan tanpa sistem simbol matematika khusus 64 tingkat yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976. Donald Knuth (yang menulis “The Art of Programming” dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas:

Umumnya

Graham mengusulkan nomor G:

Angka G 63 disebut angka Graham, sering kali dilambangkan dengan G saja. Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan terdaftar dalam Guinness Book of Records.

Dahulu kala di masa kanak-kanak, kita belajar berhitung sampai sepuluh, lalu ke seratus, lalu ke seribu. Jadi berapa angka terbesar yang kamu tahu? Seribu, satu juta, satu miliar, satu triliun... Lalu? Kelopak bunga, kata seseorang, dan dia salah, karena dia mengacaukan awalan SI dengan konsep yang sama sekali berbeda.

Faktanya, pertanyaannya tidak sesederhana kelihatannya pada pandangan pertama. Pertama, kita berbicara tentang menyebutkan nama kekuatan seribu. Dan di sini, nuansa pertama yang diketahui banyak orang dari film-film Amerika adalah bahwa mereka menyebut miliaran kita sebagai miliaran.

Selain itu, ada dua jenis skala - panjang dan pendek. Di negara kita, skala pendek digunakan. Dalam skala ini, pada setiap langkah mantissa bertambah tiga kali lipat, yaitu. kalikan dengan seribu - ribu 10 3, juta 10 6, miliar/miliar 10 9, triliun (10 12). Dalam skala panjang, setelah satu miliar 10 9 ada satu miliar 10 12, dan selanjutnya mantissa bertambah enam kali lipat, dan angka berikutnya, yang disebut satu triliun, sudah berarti 10 18.

Tapi mari kita kembali ke skala asal kita. Ingin tahu apa yang terjadi setelah satu triliun? Silakan:

10 3 ribu
10 6 juta
10 9 miliar
10 12 triliun
10 15 kuadriliun
10 18 triliun
10 21 sekstiliun
10 24 septiliun
10 27 oktillion
10 30 non-miliar
10 33 desiliun
10 36 undecillion
10 39 dodesiliun
10 42 triliun
10 45 quattoordecillion
10 48 triliun
10 51 cedecillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 avigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trivigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 triliun triliun
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillion
10 90 novembervigintillion
10 93 trigintiliun
10 96 antigintillion

Pada jumlah ini skala pendek kita tidak dapat bertahan, dan selanjutnya belalang sembah semakin bertambah.

10 100 gogol
10.123 kuadragintiliun
10.153 triliun triliun
10.183 seksagintiliun
10.213 septuagintiliun
10.243 oktogintiliun
10.273 nonagintillion
10,303 triliun
10.306 sen
10.309 sen
10.312 sentriliun
10.315 senkuadriliun
10.402 sentritrigintiliun
10.603 desensitiliun
10,903 triliun
10 1203 kuadringentiliun
10 1503 triliun
10 1803 satu triliun
10 2103 septingentillion
10 2403 oktingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 juta
10 6003 duo-juta
10 9003 tiga juta
10 3000003 miliar
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 miliar

Google(dari bahasa Inggris googol) - angka dalam sistem bilangan desimal yang diwakili oleh satuan diikuti oleh 100 angka nol:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Pada tahun 1938, matematikawan Amerika Edward Kasner (1878-1955) sedang berjalan-jalan di taman bersama kedua keponakannya dan mendiskusikan bilangan besar dengan mereka. Selama percakapan, kami berbicara tentang angka dengan seratus angka nol, yang tidak memiliki namanya sendiri. Salah satu keponakannya, Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun, menyarankan untuk menyebut nomor ini “googol.” Pada tahun 1940, Edward Kasner, bersama dengan James Newman, menulis buku sains populer “Mathematics and Imagination” (“Nama Baru dalam Matematika”), di mana ia memberi tahu para pecinta matematika tentang bilangan googol.
Istilah “googol” tidak memiliki arti teoritis atau praktis yang serius. Kasner mengusulkannya untuk mengilustrasikan perbedaan antara bilangan besar yang tak terbayangkan dan tak terhingga, dan istilah ini kadang-kadang digunakan dalam pengajaran matematika untuk tujuan ini.

Googolplex(dari bahasa Inggris googolplex) - angka yang diwakili oleh unit dengan googol nol. Seperti googol, istilah "googolplex" diciptakan oleh ahli matematika Amerika Edward Kasner dan keponakannya Milton Sirotta.
Jumlah googol lebih besar dari jumlah seluruh partikel di bagian alam semesta yang kita kenal, yaitu berkisar antara 1079 hingga 1081. Dengan demikian, bilangan googolplex yang terdiri dari (googol + 1) digit tidak dapat dituliskan dalam bentuk “desimal” klasik, meskipun semua materi di bagian alam semesta yang diketahui berubah menjadi kertas dan tinta atau ruang disk komputer.

Miliaran(Bahasa Inggris miliaran) - nama umum untuk jumlah yang sangat besar.

Istilah ini tidak memiliki definisi matematis yang ketat. Pada tahun 1996, Conway (eng. J.H. Conway) dan Guy (eng. R.K. Guy) dalam buku mereka Bahasa Inggris. Kitab Bilangan mendefinisikan satu miliar pangkat n sebagai 10 3×n+3 untuk sistem penamaan bilangan skala pendek.