כוח קולומב הוא כוח משיכה אם סימני המטענים שונים וכוח דוחה אם סימני המטענים זהים. חוק קולומב ויישומו בהנדסת חשמל

עמוד 56

חוק הקולון

חוק יסוד של אלקטרוסטטיקה. הרעיון של גוף טעון נקודתי.

מדידת כוח האינטראקציה של מטענים באמצעות מאזני פיתול. הניסויים של קולומב

הגדרה של מטען נקודתי

חוק קולומב. ניסוח ונוסחה

כוח תליון

הגדרה של יחידת תשלום

מקדם בחוק קולומב

השוואה בין כוחות אלקטרוסטטיים וכוח כבידה באטום

שיווי משקל של מטענים סטטיים והמשמעות הפיזית שלו (בדוגמה של שלושה מטענים)

החוק הבסיסי של האלקטרוסטטיקה הוא חוק האינטראקציה של שני גופים טעונים נקודתיים ללא תנועה.

הוא הוקם על ידי צ'ארלס אוגוסטין קולומב בשנת 1785 ונושא את שמו.

בטבע, גופים טעונים נקודתיים אינם קיימים, אך אם המרחק בין הגופים גדול פי כמה מגודלם, אז לא צורתם ולא גודלם של הגופים הטעונים משפיעים באופן משמעותי על יחסי הגומלין ביניהם. במקרה הנוכחי, גופים אלו יכולים להיחשב כגופים נקודתיים.

עוצמת האינטראקציה של גופים טעונים תלויה בתכונות המדיום שביניהם. הניסיון מלמד כי לאוויר יש השפעה מועטה מאוד על עוצמת האינטראקציה הזו, ומתברר שהיא כמעט זהה לזו בוואקום.

ניסיון בקולומב

התוצאות הראשונות על מדידת כוח האינטראקציה של מטענים הושגו בשנת 1785 על ידי המדען הצרפתי שארל אוגוסטין קולומב.

מאזן פיתול שימש למדידת הכוח.

כדור מוזהב קטן, דק, לא טעון בקצה אחד של קרן מבודדת התלויה על חוט כסף אלסטי היה מאוזן בקצה השני של הקורה על ידי דיסק נייר.

על ידי סיבוב הנדנדה הוא הובא למגע עם אותו כדור טעון ללא תנועה, וכתוצאה מכך המטען שלו התחלק שווה בשווה בין הכדורים.

קוטר הכדורים נבחר להיות קטן בהרבה מהמרחק ביניהם על מנת לבטל את השפעת הגודל והצורה של גופים טעונים על תוצאות המדידה.

מטען נקודתי הוא גוף טעון שגודלו קטן בהרבה ממרחק הפעולה האפשרית שלו על גופים אחרים.

כדורים בעלי אותם מטענים החלו להדוף אחד את השני, לסובב את החוט. זווית הסיבוב הייתה פרופורציונלית לכוח הפועל על הכדור הנע.

המרחק בין הכדורים נמדד באמצעות סולם כיול מיוחד.

על ידי פריקת כדור 1 לאחר מדידת הכוח וחיבורו שוב עם הכדור הנייח, קולומב הפחית את המטען על הכדורים המקיימים אינטראקציה ב-2,4,8 וכו'. פַּעַם,

חוק קולומב:

כוח האינטראקציה בין שני מטענים נקודתיים חסרי תנועה בוואקום עומד ביחס ישר למכפלת מודולי המטען וביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם, ומופנה לאורך הקו הישר המחבר בין המטענים.

k הוא מקדם המידתיות, בהתאם לבחירת מערכת היחידות.

הכוח F12 נקרא כוח קולומב

כוח קולומב הוא מרכזי, כלומר. מכוון לאורך הקו המחבר בין מוקדי המטענים.

ב-SI, יחידת המטען אינה הבסיסית, אלא הנגזרת, והיא מוגדרת באמצעות האמפר, יחידת ה-SI הבסיסית.

תליון - מטען חשמלי העובר בחתך הרוחב של המוליך בעוצמת זרם של 1 A תוך 1 שניות

ב-SI, מקדם המידתיות בחוק קולומב לוואקום הוא:

k = 9*109 Nm2/Cl2

המקדם נכתב לעתים קרובות כך:

e0 \u003d 8.85 * 10-12 C2 / (Nm2) - קבוע חשמלי

חוק קולומב כתוב בצורה:

אם מטען נקודתי מונח בתווך עם פרנסיטיביות יחסית e שאינה ואקום, כוח הקולומב יקטן בגורם של e.

עבור כל מדיום מלבד ואקום e > 1

על פי חוק קולומב, שני מטענים נקודתיים של 1 C כל אחד, במרחק של 1 מ' בוואקום, פועלים באינטראקציה עם כוח

מהערכה זו ניתן לראות שמטען של 1 קולומב הוא כמות גדולה מאוד.

בפועל, הם משתמשים ביחידות משנה - μC (10-6), μC (10-3)

1 C מכיל 6 * 1018 מטענים אלקטרונים.

באמצעות הדוגמה של כוחות האינטראקציה בין אלקטרון לפרוטון בגרעין, ניתן להראות שכוח האינטראקציה האלקטרוסטטי בין חלקיקים גדול מכוח הכבידה בכ-39 סדרי גודל. עם זאת, הכוחות האלקטרוסטטיים של אינטראקציה של גופים מקרוסקופיים (בדרך כלל ניטרליים חשמלית) נקבעים רק על ידי מטענים עודפים קטנים מאוד הממוקמים עליהם, ולכן אינם גדולים בהשוואה לכוחות כבידה התלויים במסת הגופים.

האם ניתן לאזן מטענים סטטיים?

שקול מערכת של שני מטענים נקודתיים חיוביים q1 ו-q2.

בואו נמצא באיזו נקודה יש ​​למקם את המטען השלישי כך שיהיה בשיווי משקל, וגם לקבוע את גודלו וסימן המטען הזה.

שיווי משקל סטטי מתרחש כאשר הסכום הגיאומטרי (וקטור) של הכוחות הפועלים על הגוף הוא אפס.

הנקודה שבה הכוחות הפועלים על המטען השלישי q3 יכולים לבטל זה את זה היא על הקו בין המטענים.

במקרה זה, המטען q3 יכול להיות חיובי ושלילי כאחד. במקרה הראשון, כוחות הדחייה מתוגמלים, במקרה השני, כוחות המשיכה.

בהתחשב בחוק קולומב, שיווי המשקל הסטטי של המטענים יהיה במקרה של:

שיווי המשקל של המטען q3 אינו תלוי בערכו או בסימן המטען.

כאשר המטען q3 משתנה, גם כוחות המשיכה (q3 חיובי) וגם כוחות הדחייה (q3 שלילי) משתנים באופן שווה

על ידי פתרון המשוואה הריבועית עבור x, ניתן להראות שמטען בכל סימן וגודל יהיה בשיווי משקל בנקודה במרחק x1 מהמטען q1:

הבה נגלה אם מיקום המטען השלישי יהיה יציב או לא יציב.

(בשיווי משקל יציב, הגוף, שהוצא ממצב שיווי המשקל, חוזר אליו, בשיווי משקל לא יציב, הוא מתרחק ממנו)

עם תזוזה אופקית, כוחות הדחייה F31, F32 משתנים עקב שינוי במרחקים בין המטענים, ומחזירים את המטען למצב שיווי המשקל.

עם תזוזה אופקית, שיווי המשקל המטען q3 יציב.

עם תזוזה אנכית, התוצאה F31, F32 דוחפת החוצה את q3

לך לעמוד:

חיובים וחשמל הם מונחים המחייבים עבור אותם מקרים שבהם נצפית אינטראקציה של גופים טעונים. נראה שכוחות הדחייה והמשיכה נובעים מגופים טעונים ומתפשטים בו זמנית לכל הכיוונים, מתפוגגים בהדרגה למרחקים. כוח זה התגלה פעם על ידי חוקר הטבע הצרפתי המפורסם שארל קולומב, והכלל שגופות טעונות מצייתות לו נקרא מאז חוק קולומב.

צ'ארלס תליון

המדען הצרפתי נולד בצרפת, שם קיבל חינוך מצוין. הוא יישם באופן פעיל את הידע הנרכש במדעי ההנדסה ותרם תרומה משמעותית לתורת המנגנונים. קולומב הוא מחברם של עבודות שחקרו את פעולתן של טחנות רוח, את הסטטיסטיקה של מבנים שונים, את פיתול החוטים בהשפעת כוחות חיצוניים. אחת העבודות הללו סייעה לגלות את חוק קולומב-אמונטון, שמסביר תהליכי חיכוך.

אבל צ'ארלס קולומב תרם את התרומה העיקרית לחקר החשמל הסטטי. הניסויים שערך המדען הצרפתי הזה הובילו אותו להבין את אחד מחוקי הפיזיקה הבסיסיים ביותר. לו אנו חבים את הידע שלנו על מהות האינטראקציה של גופים טעונים.

רקע כללי

כוחות המשיכה והדחייה שבהם פועלים מטענים חשמליים זה על זה, מופנים לאורך הקו הישר המחבר בין הגופים הטעונים. ככל שהמרחק גדל, כוח זה נחלש. מאה שנה לאחר שאיזק ניוטון גילה את חוק הכבידה האוניברסלי שלו, המדען הצרפתי סי קולומב חקר בניסוי את עקרון האינטראקציה בין גופים טעונים והוכיח שטבעו של כוח כזה דומה לכוחות הכבידה. יתרה מכך, כפי שהתברר, גופים המקיימים אינטראקציה בשדה חשמלי מתנהגים באותו אופן כמו כל גופים בעלי מסה בשדה כבידה.

מכשיר קולומב

סכימת המכשיר שבאמצעותו ערך צ'רלס קולומב את המדידות שלו מוצגת באיור:

כפי שאתה יכול לראות, במהותו עיצוב זה אינו שונה מהמכשיר שבו השתמש קוונדיש פעם כדי למדוד את הערך של קבוע הכבידה. מוט מבודד תלוי על חוט דק מסתיים בכדור מתכת, שקיבל מטען חשמלי מסוים. כדור מתכת נוסף מתקרב לכדור, ולאחר מכן, כשהוא מתקרב, כוח האינטראקציה נמדד לפי מידת הפיתול של החוט.

ניסוי קולומב

קולומב הציע שניתן להחיל את חוק הוק הידוע אז על הכוח שבו חוט מסובב. המדען השווה את השינוי בכוח במרחקים שונים של כדור אחד למשנהו ומצא שכוח האינטראקציה משנה את ערכו הפוך לריבוע המרחק בין הכדורים. התליון הצליח לשנות את ערכי הכדור הטעון מ-q ל-q/2, q/4, q/8 וכן הלאה. עם כל שינוי במטען, כוח האינטראקציה שינה את ערכו באופן פרופורציונלי. אז, בהדרגה, גובש כלל, שנקרא מאוחר יותר "חוק קולומב".

הַגדָרָה

בניסוי, המדען הצרפתי הוכיח שהכוחות איתם מתקשרים שני גופים טעונים הם פרופורציונליים למכפלת המטענים שלהם ופרופורציונליים הפוך לריבוע המרחק בין המטענים. הצהרה זו היא חוק קולומב. בצורה מתמטית, ניתן לבטא זאת באופן הבא:

בביטוי הזה:

• q הוא סכום החיוב;
• d הוא המרחק בין גופים טעונים;
• k הוא הקבוע החשמלי.

ערכו של הקבוע החשמלי תלוי במידה רבה בבחירת יחידת המדידה. במערכת המודרנית, גודל המטען החשמלי נמדד בקולומבים, והקבוע החשמלי, בהתאמה, בניוטון × m 2 / קולומב 2.

מדידות אחרונות הראו שמקדם זה צריך לקחת בחשבון את הקבוע הדיאלקטרי של המדיום שבו מתבצע הניסוי. כעת הערך מוצג כיחס k=k 1 /e, כאשר k 1 הוא הקבוע החשמלי שכבר מוכר לנו, ואינו מהווה אינדיקטור לפריטיטיביות. בתנאי ואקום, ערך זה שווה לאחדות.

מסקנות מחוק קולומב

המדען התנסה במטענים שונים, ובדק את האינטראקציה בין גופים בעלי מטענים שונים. כמובן, הוא לא יכול היה למדוד את המטען החשמלי באף יחידה - לא היה חסר לו ידע ולא מכשירים מתאימים. צ'ארלס קולומב הצליח להפריד את הקליע על ידי נגיעה בכדור הטעון ללא טעון. אז הוא קיבל ערכים חלקיים של המטען הראשוני. מספר ניסויים הראו שהמטען החשמלי נשמר, ההחלפה מתבצעת ללא עלייה או ירידה בכמות המטען. עקרון יסוד זה היווה את הבסיס לחוק שימור המטען החשמלי. נכון לעכשיו, הוכח שחוק זה נצפה הן במיקרוקוסמוס של חלקיקים יסודיים והן במקרוקוסמוס של כוכבים וגלקסיות.

תנאים הדרושים למילוי חוק קולומב

על מנת שהחוק יתקיים ביתר דיוק, יש לעמוד בתנאים הבאים:

• החיובים חייבים להיות נקודתיים. במילים אחרות, המרחק בין הגופים הטעונים שנצפו חייב להיות גדול בהרבה מגודלם. אם גופים טעונים הם כדוריים, אז אפשר להניח שכל המטען נמצא בנקודה שהיא מרכז הכדור.
• הגופים שיש למדוד חייבים להיות נייחים. אחרת, המטען הנע יושפע מגורמים רבים של צד שלישי, למשל, כוח לורנץ, המעניק לגוף הטעון תאוצה נוספת. כמו גם השדה המגנטי של גוף טעון נע.
• הגופים הנצפים חייבים להיות בחלל ריק כדי להימנע מהשפעת זרימות מסת האוויר על תוצאות התצפיות.

חוק קולומב ואלקטרודינמיקה קוונטית

מנקודת המבט של האלקטרודינמיקה הקוונטית, האינטראקציה של גופים טעונים מתרחשת באמצעות חילופי פוטונים וירטואליים. קיומם של חלקיקים בלתי ניתנים לצפייה כאלה ומטען אפס אך לא אפס נתמך בעקיפין על ידי עקרון אי הוודאות. לפי עיקרון זה, פוטון וירטואלי יכול להתקיים בין רגעי הפליטה של ​​חלקיק כזה לבין קליטתו. ככל שהמרחק בין הגופים קטן יותר, כך הפוטון מבלה פחות זמן במעבר הנתיב, לכן, האנרגיה של הפוטונים הנפלטים גדולה יותר. במרחק קטן בין המטענים הנצפים, עיקרון אי הוודאות מאפשר החלפה של חלקיקי גל קצר וארוך כאחד, ובמרחקים גדולים, פוטונים של גל קצר אינם משתתפים בהחלפה.

האם יש גבולות ליישום החוק של קולומב

חוק קולומב מסביר במלואו את ההתנהגות של שני מטענים נקודתיים בוואקום. אך כאשר מדובר בגופים אמיתיים, יש לקחת בחשבון את הממדים הנפחיים של גופים טעונים ואת מאפייני המדיום בו מתבצעת התצפית. לדוגמה, כמה חוקרים הבחינו שגוף הנושא מטען קטן ומוכנס בכוח לשדה החשמלי של עצם אחר בעל מטען גדול מתחיל להימשך למטען זה. במקרה זה, האמירה שגופים טעונים באופן דומה דוחים זה את זה נכשלת, ויש לחפש הסבר אחר לתופעה הנצפית. סביר להניח, איננו מדברים על הפרה של חוק קולומב או על עקרון שימור המטען החשמלי - יתכן שאנו צופים בתופעות שלא נחקרו במלואן עד הסוף, אותן יוכל המדע להסביר מעט מאוחר יותר. .

בשיעור זה, הנושא שלו הוא "חוק קולומב", נדבר על חוק קולומב עצמו, על מה הם חיובים נקודתיים, וכדי לאחד את החומר נפתור מספר בעיות בנושא זה.

נושא השיעור: "חוק קולומב". חוק קולומב מתאר באופן כמותי את האינטראקציה של מטענים נקודתיים קבועים – כלומר מטענים שנמצאים במצב סטטי זה ביחס לזה. אינטראקציה זו נקראת אלקטרוסטטית או חשמלית והיא חלק מהאינטראקציה האלקטרומגנטית.

אינטראקציה אלקטרומגנטית

כמובן, אם המטענים בתנועה, הם גם מקיימים אינטראקציה. אינטראקציה זו נקראת מגנטית ומתוארת בקטע של הפיזיקה שנקרא "מגנטיות".

יש להבין ש"אלקטרוסטטיקה" ו"מגנטיות" הם מודלים פיזיקליים, ויחד הם מתארים את האינטראקציה של מטענים נעים ונייחים כאחד ביחס זה לזה. והכל ביחד זה נקרא אינטראקציה אלקטרומגנטית.

האינטראקציה האלקטרומגנטית היא אחת מארבע האינטראקציות הבסיסיות הקיימות בטבע.

מטען חשמלי

מהו מטען חשמלי? הגדרות בספרי לימוד ובאינטרנט מספרות לנו שמטען הוא כמות סקלרית המאפיינת את עוצמת האינטראקציה האלקטרומגנטית של גופים. כלומר, האינטראקציה האלקטרומגנטית היא אינטראקציה של מטענים, והמטען הוא כמות המאפיינת את האינטראקציה האלקטרומגנטית. נשמע מבלבל – שני המושגים מוגדרים זה דרך זה. בואו נבין את זה!

קיומה של אינטראקציה אלקטרומגנטית היא עובדה טבעית, משהו כמו אקסיומה במתמטיקה. אנשים שמו לב לזה ולמדו לתאר את זה. לשם כך הם הציגו כמויות נוחות המאפיינות את התופעה הזו (כולל מטען חשמלי) ובנו מודלים מתמטיים (נוסחאות, חוקים וכו') שמתארים את האינטראקציה הזו.

חוק קולומב

חוק קולומב נראה כך:

כוח האינטראקציה של שני מטענים חשמליים בנקודה קבועה בוואקום עומד ביחס ישר למכפלת המודולים שלהם ובפרופורציה הפוך לריבוע המרחק ביניהם. הוא מכוון לאורך הקו הישר המחבר בין המטענים, והוא כוח משיכה אם המטענים מנוגדים, וכוח דוחה אם המטענים הם בעלי אותו שם.

מְקַדֵם קבחוק קולומב שווה מספרית ל:

אנלוגיה עם אינטראקציה כבידה

חוק הכבידה האוניברסלית אומר: כל הגופים בעלי המסה נמשכים זה לזה. אינטראקציה זו נקראת כבידה. למשל, כוח הכבידה שבו אנו נמשכים לכדור הארץ הוא מקרה מיוחד של בדיוק האינטראקציה הכבידה. אחרי הכל, גם לנו וגם לכדור הארץ יש מסה. כוח האינטראקציה הגרביטציונית עומד ביחס ישר למכפלת המסות של הגופים המקיימים אינטראקציה וביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם.

מקדם γ נקרא קבוע הכבידה.

מבחינה מספרית זה שווה ל: .

כפי שניתן לראות, צורת הביטויים המתארים באופן כמותי את האינטראקציות הגרביטציוניות והאלקטרוסטטיות דומה מאוד.

במניינים של שני הביטויים - מכפלת היחידות המאפיינות סוג זה של אינטראקציה. עבור כבידה - אלו מסות, עבור מטענים אלקטרומגנטיים. במכנה של שני הביטויים - ריבוע המרחק בין מושאי האינטראקציה.

היחס ההפוך עם ריבוע המרחק נמצא לעתים קרובות בחוקים פיזיקליים רבים. זה מאפשר לנו לדבר על דפוס כללי המקשר את גודל ההשפעה לריבוע המרחק בין אובייקטי האינטראקציה.

מידתיות זו תקפה לאינטראקציות כבידה, חשמליות, מגנטיות, עוצמת קול, אור, קרינה וכו'.

זה מוסבר על ידי העובדה ששטח הפנים של תחום ההתפשטות של האפקט גדל ביחס לריבוע הרדיוס (ראה איור 1).

אורז. 1. הגדלת שטח הפנים של כדורים

זה ייראה טבעי אם תזכור ששטח הכדור הוא פרופורציונלי לריבוע הרדיוס:

פיזית, זה אומר שכוח האינטראקציה של שני מטענים נקודתיים קבועים של 1 C, הממוקמים במרחק של 1 מ' אחד מהשני בוואקום, יהיה שווה ל-9·10 9 N (ראה איור 2).

אורז. 2. כוח האינטראקציה של שני מטענים נקודתיים ב-1 C

נראה שהכוח הזה הוא עצום. אבל צריך להבין שהסדר שלו קשור למאפיין אחר - ערך המטען של 1 C. בפועל, לגופים טעונים שאיתם אנו מקיימים אינטראקציה בחיי היומיום יש מטען בסדר גודל של מיקרו-או אפילו ננו-קולומבים.

מְקַדֵםוקבוע חשמלי

לפעמים, במקום מקדם, נעשה שימוש בקבוע אחר המאפיין את האינטראקציה האלקטרוסטטית, הנקרא "הקבוע החשמלי". היא מיועדת. זה קשור למקדם באופן הבא:

על ידי ביצוע טרנספורמציות מתמטיות פשוטות, אתה יכול לבטא ולחשב זאת:

שני הקבועים, כמובן, נמצאים בטבלאות של ספרי בעיות. אז חוק קולומב מקבל את הצורה הבאה:

בואו נשים לב לכמה נקודות עדינות.

חשוב להבין שאנחנו מדברים על אינטראקציה. כלומר, אם ניקח שני מטענים, אז כל אחד מהם יפעל על השני בכוח השווה במודולוס. כוחות אלו יופנו לכיוונים מנוגדים לאורך הקו הישר המחבר את המטענים הנקודתיים.

מטענים ידחו אם יש להם אותו סימן (שניהם חיוביים או שניהם שליליים (ראה איור 3)), וימשכו אם יש להם סימנים שונים (אחד שלילי, השני חיובי (ראה איור 4)).

אורז. 3. אינטראקציה של חיובים דומים

אורז. 4. אינטראקציה של חיובים לא דומים

טעינה נקודתית

המונח "מטען נקודתי" קיים בניסוח חוק קולומב. מה זה אומר? קחו בחשבון את המכניקה. בחקירת, למשל, תנועת רכבת בין ערים, הזנחנו את מידותיה. אחרי הכל, גודל הרכבת קטן במאות או אלפי מונים מהמרחק בין ערים (ראה איור 5). בבעיה כזו שקלנו את הרכבת "נקודה חומרית" - גוף, שאת מידותיו, במסגרת פתרון בעיה מסוימת, אנו יכולים להזניח.

אורז. 5. במקרה זה, אנו מזניחים את מידות הרכבת

אז הנה זה מטענים נקודתיים הם נקודות מהותיות שיש להן מטען.בפועל, באמצעות חוק קולומב, אנו מזניחים את גודלם של גופים טעונים בהשוואה למרחקים ביניהם. אם הממדים של הגופים הטעונים דומים למרחק ביניהם, אז עקב הפיזור מחדש של המטען בתוך הגופים, האינטראקציה האלקטרוסטטית תהיה מורכבת יותר.

בקודקודים של משושה רגיל עם צד, מטענים מונחים בזה אחר זה. מצא את הכוח הפועל על המטען שנמצא במרכז המשושה (ראה איור 6).

אורז. 6. ציור למצב בעיה 1

בוא נסביר: המטען שנמצא במרכז המשושה יקיים אינטראקציה עם כל אחד מהמטענים הממוקמים בקודקודי המשושה. בהתאם לסימנים, זה יהיה כוח המשיכה או כוח הדחייה. כאשר המטענים 1, 2 ו-3 חיוביים, המטען במרכז יחווה דחייה אלקטרוסטטית (ראה איור 7).

אורז. 7. דחייה אלקטרוסטטית

ועם מטענים 4, 5 ו-6 (שליליים), למטען במרכז תהיה משיכה אלקטרוסטטית (ראה איור 8).

אורז. 8. משיכה אלקטרוסטטית

הכוח הכולל הפועל על המטען הממוקם במרכז המשושה יהיה התוצאה של הכוחות ,,,, ו, המודולוס של כל אחד מהם ניתן למצוא באמצעות חוק קולומב. בואו נתחיל לפתור את הבעיה.

פִּתָרוֹן

כוח האינטראקציה של המטען, שנמצא במרכז, עם כל אחד מהמטענים בקודקודים תלוי במודולים של המטענים עצמם ובמרחק ביניהם. המרחק מהקודקודים למרכז משושה רגיל זהה, גם המודולים של המטענים המקיימים אינטראקציה במקרה שלנו שווים (ראה איור 9).

אורז. 9. המרחקים מהקודקודים למרכז במשושה רגיל שווים

המשמעות היא שכל כוחות האינטראקציה של המטען במרכז המשושה עם המטענים בקודקודים יהיו שווים בערכם המוחלט. באמצעות חוק קולומב, נוכל למצוא את המודול הזה:

המרחק מהמרכז לקודקוד במשושה רגיל שווה לאורך הצלע של המשושה הרגיל, שאנו יודעים מהתנאי, לכן:

כעת עלינו למצוא את הסכום הווקטורי - לשם כך נבחר מערכת קואורדינטות: הציר נמצא לאורך הכוח, והציר מאונך (ראה איור 10).

אורז. 10. בחירת צירים

הבה נמצא את סך ההשלכות על הצירים - אנו פשוט מציינים את המודול של כל אחד מהם.

מכיוון שהכוחות ומכוונים יחד עם הציר, אך נמצאים בזווית לציר (ראה איור 11).

בוא נעשה את אותו הדבר עבור הציר:

הסימן "-" - כי הכוחות ומכוונים לכיוון ההפוך של הציר. כלומר, הקרנת הכוח הכולל על הציר שבחרנו תהיה שווה ל-0. מסתבר שהכוח הכולל יפעל רק לאורך הציר, נותר להחליף כאן רק את הביטויים למודול האינטראקציה כוחות וקבל את התשובה. הכוח הכולל יהיה שווה ל:

הבעיה נפתרה.

נקודה עדינה נוספת היא זו: חוק קולומב אומר שמטענים נמצאים בחלל ריק (ראה איור 12).

אורז. 12. אינטראקציה של מטענים בוואקום

זו הערה ממש חשובה. מכיוון שבמדיום שאינו ואקום, עוצמת האינטראקציה האלקטרוסטטית תיחלש (ראה איור 13).

אורז. 13. אינטראקציה של מטענים במדיום שאינו ואקום

כדי לקחת בחשבון גורם זה, הוכנס ערך מיוחד למודל האלקטרוסטטיקה, המאפשר לבצע "תיקון למדיום". זה נקרא הקבוע הדיאלקטרי של המדיום. הוא מסומן, כמו הקבוע החשמלי, באות היוונית "אפסילון", אך ללא אינדקס.

המשמעות הפיזית של כמות זו היא כדלקמן.

כוח האינטראקציה האלקטרוסטטית של שני מטענים נקודתיים קבועים בתווך שאינו ואקום יהיה קטן פי ε מכוח האינטראקציה של אותם מטענים באותו מרחק בוואקום.

לפיכך, במדיום שאינו ואקום, כוח האינטראקציה האלקטרוסטטית של שני מטענים נייחים יהיה שווה ל:

ערכי הפריטטיביות של חומרים שונים נמצאו זה מכבר ונאספו בטבלאות מיוחדות (ראה איור 14).

אורז. 14. קבוע דיאלקטרי של כמה חומרים

אנו יכולים להשתמש בחופשיות בערכים הטבלאיים של הפריטטיביות של החומרים הדרושים לנו בפתרון בעיות.

חשוב להבין כי בעת פתרון בעיות, כוח האינטראקציה האלקטרוסטטית נחשב ומתואר במשוואות הדינמיקה ככוח רגיל. בואו נפתור את הבעיה.

שני כדורים טעונים זהים תלויים בתווך עם קבוע דיאלקטרי על חוטים באותו אורך, קבועים בנקודה אחת. קבע את מודול המטען של הכדורים אם החוטים נמצאים בזווית ישרה זה לזה (ראה איור 15). גודל הכדורים זניח בהשוואה למרחק ביניהם. מסות הכדורים שוות.

אורז. 15. ציור למצב בעיה 2

בוא נסביר: שלושה כוחות יפעלו על כל אחד מהכדורים - כוח הכבידה; כוח אינטראקציה אלקטרוסטטית וכוח מתח חוט (ראה איור 16).

אורז. 16. כוחות הפועלים על כדורים

לפי תנאי, הכדורים זהים, כלומר המטענים שלהם שווים הן בגודל והן בסימן, מה שאומר שכוח האינטראקציה האלקטרוסטטית במקרה זה יהיה כוח הדחייה (באיור 16, כוחות האינטראקציה האלקטרוסטטית מכוונים בכיוונים שונים). מכיוון שהמערכת נמצאת בשיווי משקל, נשתמש בחוק הראשון של ניוטון:

מכיוון שהתנאי אומר שהכדורים תלויים בתווך בעל קבוע דיאלקטרי, וגודל הכדורים זניח בהשוואה למרחק ביניהם, אזי, בהתאם לחוק קולומב, הכוח שבו הכדורים ידחו יהיה שווה. ל:

פִּתָרוֹן

בוא נכתוב את החוק הראשון של ניוטון בהטלות על צירי הקואורדינטות. אנו מכוונים את הציר בצורה אופקית, ואת הציר אנכית (ראה איור 17).

חוק קולומבהוא חוק המתאר את כוחות האינטראקציה בין מטענים חשמליים נקודתיים.

המודול של כוח האינטראקציה של שני מטענים נקודתיים בוואקום עומד ביחס ישר למכפלת המודולים של המטענים הללו וביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם.

אחרת: שתי נקודות טעינות פנימה לִשְׁאוֹבפועלים זה על זה בכוחות שהם פרופורציונליים למכפלת המודולים של המטענים הללו, ביחס הפוך לריבוע המרחק ביניהם ומכוונים לאורך הקו הישר המחבר את המטענים הללו. כוחות אלו נקראים אלקטרוסטטיים (קולומב).

חשוב לציין כי על מנת שהחוק יהיה אמת, יש צורך:

מטענים נקודתיים - כלומר, המרחק בין גופים טעונים גדול בהרבה מגודלם - עם זאת, ניתן להוכיח שכוח האינטראקציה של שני מטענים מפוזרים נפחית עם התפלגות מרחבית לא חותכת סימטרית שווה לכוח האינטראקציה של שני מטענים נקודתיים שוות ערך הממוקמים במרכזי הסימטריה הכדורית;

חוסר התנועה שלהם. אחרת, השפעות נוספות ייכנסו לתוקף: שדה מגנטיתשלום הובלה והתוספת המתאימה כוח לורנץפועל על מטען נע אחר;

אינטראקציה ב לִשְׁאוֹב.

עם זאת, בהתאמות מסוימות, החוק תקף גם לאינטראקציות של חיובים במדיום ולחיובים הנעים.

בצורה וקטורית, בניסוח של ס' קולומב, החוק נכתב כך:

היכן הכוח שבו מטען 1 פועל על מטען 2; - גודל ההאשמות; - וקטור רדיוס (וקטור מכוון ממטען 1 למטען 2, ושווה, במודולוס, למרחק בין מטענים - ); - מקדם מידתיות. לפיכך, החוק מציין שמטענים בעלי אותו שם דוחים (ומטענים מנוגדים מושכים).

בְּ SGSE יחידהמטען נבחר בצורה כזו שהמקדם קשווה לאחד.

בְּ מערכת היחידות הבינלאומית (SI)אחת מהיחידות הבסיסיות היא היחידה חוזק זרם חשמלי אַמְפֵּר, ויחידת החיוב היא תליוןהיא הנגזרת שלו. האמפר מוגדר בצורה כזו ש ק= c 2 10 −7 gn/ m \u003d 8.9875517873681764 10 9 ח m 2 / Cl 2 (או Ф −1 מ'). במקדם SI קכתוב כך:

שבו ≈ 8.854187817 10 −12 F/m - קבוע חשמלי.

מושג החשמל. חִשׁמוּל. מוליכים, מוליכים למחצה ודיאלקטריים. מטען אלמנטרי ותכונותיו. חוק קולומב. חוזק שדה חשמלי. עקרון הסופרפוזיציה. שדה חשמלי כביטוי של אינטראקציה. שדה חשמלי של דיפול יסודי.

המונח חשמל מגיע מהמילה היוונית אלקטרון (ענבר).

חשמול הוא תהליך של העברת אנרגיה חשמלית לגוף.

לחייב. מונח זה הוצג במאה ה-16 על ידי המדען והרופא האנגלי גילברט.

מטען חשמלי הוא ערך סקלרי פיזי המאפיין את המאפיינים של גופים או חלקיקים לכניסה ואינטראקציות אלקטרומגנטיות וקובע את הכוח והאנרגיה של אינטראקציות אלה.

מאפיינים של מטענים חשמליים:

1. בטבע ישנם שני סוגים של מטענים חשמליים. חיובי (מופיע על זכוכית משופשפת בעור) ושלילי (מופיע על אבוניט משופשף בפרווה).

2. מטענים באותו שם דוחים, בניגוד למטענים מושכים.

3. מטען חשמלי אינו קיים ללא חלקיקים של נושאי מטען (אלקטרון, פרוטון, פוזיטרון וכו') לדוגמא, e/charge לא ניתן להסיר מאלקטרון ומחלקיקים טעונים אלמנטריים אחרים.

4. מטען חשמלי הוא דיסקרטי, כלומר. המטען של כל גוף הוא כפולה שלמה של מטען חשמלי אלמנטרי ה(ה = 1.6 10 -19 C). אלקטרונים (כלומר= 9,11 10 -31 ק"ג) ו פּרוֹטוֹן (t p = 1.67 10 -27 ק"ג) הם בהתאמה נשאים של מטענים שליליים וחיוביים יסודיים. (ידועים חלקיקים בעלי מטען חשמלי שבריר: – 1/3 ה ו 2/3 ה - זה קווארקים ואנטי-קווארקים , אך הם לא נמצאו במדינה החופשית).

5. מטען חשמלי - גודל בלתי משתנים מבחינה יחסית , הָהֵן. אינו תלוי במסגרת ההתייחסות, ולכן אינו תלוי אם מטען זה נע או במנוחה.

6. מתוך הכללה של נתונים ניסויים, חוק טבע בסיסי - חוק שימור מטען: סכום אלגברי

ma מטענים חשמליים של כל מערכת סגורה(מערכות שאינן מחליפות חיובים עם גופים חיצוניים) נשאר ללא שינוי, לא משנה אילו תהליכים מתרחשים במערכת זו.

החוק אושר בניסוי בשנת 1843 על ידי פיזיקאי אנגלי

מ' פאראדיי ( 1791-1867) ואחרים, שאושרו על ידי לידתם והשמדה של חלקיקים ואנטי-חלקיקים.

יחידת המטען החשמלי (יחידה נגזרת, כפי שהיא נקבעת באמצעות יחידת עוצמת הזרם) - תליון (C): 1 C - מטען חשמלי,

עובר דרך חתך המוליך בחוזק זרם של 1 A למשך זמן של 1 ש'.

כל הגופים בטבע מסוגלים להיות מחושמלים; לרכוש מטען חשמלי. חשמול גופים יכול להתבצע בדרכים שונות: במגע (חיכוך), אינדוקציה אלקטרוסטטית

וכו' כל תהליך טעינה מצטמצם להפרדת מטענים, שבו מופיע עודף של מטען חיובי על אחד הגופים (או חלק מהגוף), ועודף של מטען שלילי מופיע על השני (או חלק אחר). של הגוף). המספר הכולל של המטענים של שני הסימנים הכלולים בגופים אינו משתנה: המטענים הללו מחולקים מחדש רק בין הגופים.

חשמול של גופים אפשרי מכיוון שגופים מורכבים מחלקיקים טעונים. בתהליך של חשמול של גופים, אלקטרונים ויונים שנמצאים במצב חופשי יכולים לנוע. הפרוטונים נשארים בגרעינים.

בהתאם לריכוז החיובים החופשיים, גופים מחולקים ל מוליכים, דיאלקטריים ומוליכים למחצה.

מנצחים- גופים בהם ניתן לערבב את המטען החשמלי בכל נפחו. המנצחים מתחלקים לשתי קבוצות:

1) מנצחים מהסוג הראשון (מתכות) - העברה ל

של מטענים (אלקטרונים חופשיים) אינו מלווה בכימיקלים

טרנספורמציות;

2) מנצחים מהסוג השני (לדוגמה, מלחים מותכים,

טווחי חומצה) - העברת מטענים בהם (חיוביים ושליליים

יונים) מוביל לשינויים כימיים.

דיאלקטריות(לדוגמה, זכוכית, פלסטיק) - גופים שבהם אין כמעט חיובים בחינם.

מוליכים למחצה (למשל גרמניום, סיליקון) לכבוש

מיקום ביניים בין מוליכים ודיאלקטריים. חלוקה זו של הגופים היא שרירותית מאוד, אך ההבדל הגדול בריכוזי המטענים החופשיים בהם גורם להבדלים איכותיים עצומים בהתנהגותם ולכן מצדיק את חלוקת הגופים למוליכים, דיאלקטריים ומוליכים למחצה.

אלקטרוסטטיקה- מדע החיובים הקבועים

חוק קולומב.

חוק האינטראקציה נקודה קבועה מטענים חשמליים

הותקן בניסוי בשנת 1785 על ידי ש. קולומב באמצעות מאזני פיתול.

דומים לאלה ששימשו את G. Cavendish לקביעת קבוע הכבידה (חוק זה התגלה בעבר על ידי G. Cavendish, אך עבודתו נותרה עלומה במשך יותר מ-100 שנים).

טעינה נקודתית,נקרא גוף טעון או חלקיק, שניתן להזניח את גודלו, בהשוואה למרחק אליהם.

חוק קולומב: כוח האינטראקציה בין שני מטענים נקודתיים קבועים הממוקמים בוואקוםפרופורציונלי לחיובים ש 1ו ש2,והוא ביחס הפוך לריבוע המרחק r ביניהם :

ק - גורם מידתיות בהתאם לבחירת המערכת

ב-SI

ערך ε 0 שקוראים לו קבוע חשמלי; זה מתייחס ל

מספר קבועים פיזיקליים בסיסיים והוא שווה ל:

ε 0 = 8.85 ∙10 -12 C 2 / N∙m 2

בצורה וקטורית, לחוק קולומב בוואקום יש את הצורה:

איפה וקטור הרדיוס המחבר את המטען השני עם הראשון, F 12 הוא הכוח הפועל מהמטען השני על הראשון.

הדיוק ביישום חוק קולומב במרחקים גדולים, עד

10 7 m, שהוקם במהלך חקר השדה המגנטי באמצעות לוויינים

בחלל קרוב לכדור הארץ. הדיוק ביישום שלו במרחקים קצרים, עד 10 -17 מ ', מאומת על ידי ניסויים על האינטראקציה של חלקיקים יסודיים.

חוק קולומב בסביבה

בכל אמצעי התקשורת, כוח האינטראקציה של קולומב קטן מכוח האינטראקציה בוואקום או באוויר. כמות פיזיקלית המראה כמה פעמים כוח האינטראקציה האלקטרוסטטית בוואקום גדול יותר מאשר במדיום נתון, נקראת הפריטטיביות של המדיום ומסומנת באות ε.

ε = F בוואקום / F במדיום

חוק קולומב בצורה כללית ב-SI:

מאפיינים של כוחות קולומב.

1. כוחות קולומב הם כוחות מהסוג המרכזי, כי מכוון לאורך קו ישר המחבר את המטענים

כוח קולומב הוא כוח משיכה אם סימני המטענים שונים וכוח דוחה אם סימני המטענים זהים.

3. עבור כוחות קולומב, החוק השלישי של ניוטון תקף

4. כוחות קולומב מצייתים לעקרון העצמאות או הסופרפוזיציה, מכיוון כוח האינטראקציה בין שני מטענים נקודתיים לא ישתנה כאשר מטענים אחרים יופיעו בקרבת מקום. הכוח המתקבל של אינטראקציה אלקטרוסטטית הפועלת על מטען נתון שווה לסכום הווקטור של כוחות האינטראקציה של מטען נתון עם כל מטען של המערכת בנפרד.

F= F 12 + F 13 + F 14 + ∙∙∙ + F 1 N

אינטראקציות בין מטענים מתבצעות באמצעות שדה חשמלי. שדה חשמלי הוא צורה מיוחדת של קיומו של חומר, שדרכו מתבצעת האינטראקציה של מטענים חשמליים. השדה החשמלי מתבטא בכך שהוא פועל בכוח על כל מטען אחר המוכנס לשדה זה. שדה אלקטרוסטטי נוצר ממטענים חשמליים נייחים ומתפשט בחלל במהירות סופית c.

הכוח המאפיין את השדה החשמלי נקרא כוח.

מתחחשמלי בנקודה מסוימת נקרא כמות פיזיקלית השווה ליחס הכוח שבו פועל השדה על מטען בדיקה חיובי המוצב בנקודה נתונה למודולוס של מטען זה.

עוצמת השדה של מטען נקודתי ש:

עקרון סופרפוזיציה:חוזק השדה החשמלי שנוצר על ידי מערכת המטענים בנקודה נתונה במרחב שווה לסכום הווקטור של חוזקות השדות החשמליים שנוצרו בנקודה זו על ידי כל מטען בנפרד (בהיעדר מטענים אחרים).