יחס הזהב בטבע, באדם, באמנות. יחס הזהב בעיצוב

כל אדם שלפחות בעקיפין נאלץ להתמודד עם הגיאומטריה של אובייקטים מרחביים בעיצוב פנים ואדריכלות, כנראה מכיר היטב את העיקרון של חתך הזהב. עד לאחרונה, לפני כמה עשורים, הפופולריות של חתך הזהב הייתה כה גבוהה עד שתומכים רבים של תיאוריות מיסטיות וסידור העולם קוראים לו הכלל ההרמוני האוניברסלי.

המהות של פרופורציה אוניברסלית

שונה באופן מפתיע. הסיבה ליחס המוטה, הכמעט מיסטי, כלפי תלות מספרית פשוטה כל כך הייתה כמה מאפיינים יוצאי דופן:

• למספר רב של עצמים בעולם החי, מנגיף לאדם, יש פרופורציות בסיסיות של הגוף או הגפיים הקרובות מאוד לערך יחס הזהב;
• התלות של 0.63 או 1.62 אופיינית רק ליצורים ביולוגיים ולכמה זנים של גבישים, עצמים דוממים, ממינרלים ועד אלמנטים נוף, יש את הגיאומטריה של חתך הזהב לעתים נדירות ביותר;
• פרופורציות הזהב במבנה הגוף התבררו כאופטימליות ביותר להישרדותם של עצמים ביולוגיים אמיתיים.

כיום, חתך הזהב נמצא במבנה גופם של בעלי חיים, בקונכיות ובקונכיות של רכיכות, בפרופורציות של עלים, ענפים, גזעים ומערכות שורשים במספר רב למדי של שיחים ועשבי תיבול.

חסידים רבים של תורת האוניברסליות של חתך הזהב עשו שוב ושוב ניסיונות להוכיח את העובדה שהפרופורציות שלו הן האופטימליות ביותר עבור אורגניזמים ביולוגיים בתנאי קיומם.

בדרך כלל ניתן כדוגמה מבנה הקונכייה של Astreae Heliotropium, אחת מהרכיכות הימיות. הקליפה היא מעטפת קלציט מגולגלת בספירלה בעלת גיאומטריה שכמעט חופפת לפרופורציות של חתך הזהב.

דוגמה מובנת וברורה יותר היא ביצת תרנגולת רגילה.

היחס בין הפרמטרים העיקריים, כלומר מיקוד גדול וקטן, או מרחקים מנקודות שוות של פני השטח למרכז הכובד, יתאים גם לחתך הזהב. יחד עם זאת, צורת הקליפה של ביצת ציפור היא האופטימלית ביותר להישרדותה של ציפור כמין ביולוגי. במקרה זה, חוזק הקליפה משחק רחוק מהתפקיד הראשי.

הערה! חתך הזהב, המכונה גם הפרופורציה האוניברסלית של הגיאומטריה, הושג כתוצאה ממספר עצום של מדידות מעשיות והשוואות של גדלים של צמחים אמיתיים, ציפורים, בעלי חיים.

מקור הפרופורציה האוניברסלית

המתמטיקאים היוונים הקדומים אוקלידס ופיתגורס ידעו על יחס חתך הזהב. באחד המונומנטים של הארכיטקטורה העתיקה - הפירמידה של צ'אופס, היחס בין הצדדים והבסיס, אלמנטים בודדים ותבליטי קירות נעשים בהתאם לפרופורציה האוניברסלית.

טכניקת חתך הזהב הייתה בשימוש נרחב בימי הביניים על ידי אמנים ואדריכלים, בעוד שמהות הפרופורציה האוניברסלית נחשבה לאחד מסודות היקום והוסתרה בקפידה מהדיוט הממוצע. הרכבם של ציורים, פסלים ומבנים רבים נבנה אך ורק בהתאם לפרופורציות של חתך הזהב.

לראשונה, מהות הפרופורציה האוניברסלית תועדה בשנת 1509 על ידי הנזיר הפרנציסקני לוקה פאציולי, שהיה בעל יכולות מתמטיות מבריקות. אבל ההכרה האמיתית התרחשה לאחר שהמדען הגרמני זייסינג ערך מחקר מקיף על הפרופורציות והגיאומטריה של גוף האדם, פסלים עתיקים, יצירות אמנות, בעלי חיים וצמחים.

ברוב העצמים החיים, חלק מהגדלים של הגוף כפופים לאותן פרופורציות. בשנת 1855 הגיעו מדענים למסקנה שהפרופורציות של חתך הזהב הן מעין תקן להרמוניה של הגוף והצורה. אנחנו מדברים, קודם כל, על יצורים חיים; עבור טבע מת, יחס הזהב הוא הרבה פחות נפוץ.

איך השגת את יחס הזהב

הכי קל לדמיין את יחס הזהב כיחס של שני חלקים של אותו אובייקט באורכים שונים, מופרדים בנקודה.

במילים פשוטות, כמה אורכים של קטע קטן יכנסו לתוך אחד גדול, או היחס בין הגדול שבחלקים לכל אורכו של עצם ליניארי. במקרה הראשון, היחס בין יחס הזהב הוא 0.63, במקרה השני, יחס הרוחב-גובה הוא 1.618034.

בפועל, חתך הזהב הוא רק פרופורציה, היחס בין מקטעים באורך מסוים, צלעות של מלבן או צורות גיאומטריות אחרות, מאפיינים ממדיים קשורים או מצומדים של עצמים אמיתיים.

בתחילה, פרופורציות הזהב נגזרו באופן אמפירי באמצעות קונסטרוקציות גיאומטריות. ישנן מספר דרכים לבנות או לגזור פרופורציה הרמונית:

הערה! בניגוד ליחס הזהב הקלאסי, הגרסה האדריכלית מרמזת על יחס הגובה-רוחב של הקטע בפרופורציה של 44:56.

אם הגרסה הסטנדרטית של יחס הזהב עבור יצורים חיים, ציור, גרפיקה, פסלים ומבנים עתיקים חושבה כ-37:63, אז יחס הזהב באדריכלות מסוף המאה ה-17 החל לשמש לעתים קרובות יותר ויותר 44: 56. רוב המומחים רואים בשינוי לטובת פרופורציות "מרובעות" יותר כהתפשטות הבנייה לגובה.

הסוד העיקרי של יחס הזהב

אם הביטויים הטבעיים של החתך האוניברסלי בפרופורציות של גופם של בעלי חיים ובני אדם, בסיס הגזע של צמחים עדיין יכול להיות מוסבר על ידי אבולוציה והתאמה להשפעת הסביבה החיצונית, אז גילוי חתך הזהב בבנייה של בתים של המאות XII-XIX הייתה הפתעה מסוימת. יתר על כן, הפרתנון היווני העתיק המפורסם נבנה בהתאם לפרופורציה האוניברסלית, בתים וטירות רבים של אצילים עשירים ואנשים עשירים בימי הביניים נבנו בכוונה עם פרמטרים קרובים מאוד ליחס הזהב.

יחס הזהב באדריכלות

רבים מהמבנים ששרדו עד היום מעידים כי האדריכלים של ימי הביניים ידעו על קיומו של חתך הזהב, וכמובן, בעת בניית בית, הם הודרכו על ידי חישוביהם ותלותיהם הפרימיטיביים, שבהם הם ניסה להשיג כוח מרבי. במיוחד בא לידי ביטוי הרצון לבנות את הבתים היפים וההרמוניים ביותר בבנייני המגורים של השליטים, הכנסיות, בתי העירייה ובניינים בעלי חשיבות חברתית מיוחדת בחברה.

לדוגמה, קתדרלת נוטרדאם המפורסמת בפרופורציות שלה כוללת חלקים רבים ושרשראות ממדים המקבילות לחתך הזהב.

עוד לפני פרסום מחקרו ב-1855 על ידי פרופסור זייסינג, בסוף המאה ה-18, נבנו המתחמים האדריכליים המפורסמים של בית החולים גוליצין ובניין הסנאט בסנט פטרבורג, בית פשקוב וארמון פטרובסקי במוסקבה באמצעות הפרופורציות של חתך הזהב.

כמובן, בתים עם שמירה קפדנית על הכלל של חתך הזהב נבנו קודם לכן. ראוי להזכיר את האנדרטה של ​​אדריכלות עתיקה של כנסיית ההשתדלות על הנרל, המוצגת בתרשים.

כולם מאוחדים לא רק על ידי שילוב הרמוני של צורות ואיכות בנייה גבוהה, אלא, קודם כל, על ידי נוכחות חתך הזהב בפרופורציות של הבניין. יופיו המדהים של המבנה הופך למסתורי עוד יותר אם לוקחים בחשבון את הגיל, מבנה כנסיית ההשתדלות מתוארך למאה ה-13, אך המבנה קיבל את המראה הארכיטקטוני המודרני שלו בתחילת המאה ה-17 כתוצאה מכך שיקום וארגון מחדש.

תכונה של חתך הזהב לאדם

הארכיטקטורה העתיקה של מבנים ובתים של ימי הביניים נותרה אטרקטיבית ומעניינת עבור אדם מודרני מסיבות רבות:

• הסגנון האמנותי האינדיבידואלי בעיצוב החזיתות נמנע מהחותמת המודרנית והקהות, כל בניין הוא יצירת אמנות;
• שימוש המוני לקישוט וקישוט פסלים, פסלים, טיח, שילובים יוצאי דופן של פתרונות בנייה מתקופות שונות;
• הפרופורציות והקומפוזיציות של המבנה מושכות את העין אל האלמנטים החשובים ביותר של המבנה.

חָשׁוּב! בעת תכנון בית ופיתוח המראה שלו, אדריכלים מימי הביניים השתמשו בכלל של חתך הזהב, תוך שימוש לא מודע בתכונות התפיסה של תת המודע האנושי.

פסיכולוגים מודרניים הוכיחו בניסוי שיחס הזהב הוא ביטוי של תשוקה לא מודעת או תגובה אנושית לשילוב הרמוני או פרופורציה בגודל, צורה ואפילו צבע. נערך ניסוי שבמהלכו הוצעה לקבוצת אנשים שלא הכירו זה את זה, שאין להם תחומי עניין משותפים, ממקצועות וקטגוריות גיל שונות, סדרה של מבחנים, ביניהם המשימה לכופף דף נייר ב יחס הגובה-רוחב האופטימלי ביותר. על פי תוצאות הבדיקה, נמצא כי ב-85 מקרים מתוך 100 היריעה כופפה על ידי הנבדקים כמעט בדיוק לפי חתך הזהב.

לכן, המדע המודרני מאמין שתופעת הפרופורציה האוניברסלית היא תופעה פסיכולוגית, ולא פעולה של כוחות מטפיזיים כלשהם.

שימוש בגורם החתך האוניברסלי בעיצוב ואדריכלות מודרניים

עקרונות יישום יחס הזהב הפכו לפופולריים ביותר בבניית בתים פרטיים בשנים האחרונות. האקולוגיה והבטיחות של חומרי בניין הוחלפו בעיצוב הרמוני ובחלוקה נכונה של האנרגיה בתוך הבית.

הפרשנות המודרנית של כלל ההרמוניה האוניברסלית התפשטה מזמן מעבר לגבולות הגיאומטריה והצורה הרגילים של אובייקט. כיום, לא רק שרשראות הממדים של אורך האכסדרה והגולם, אלמנטים בודדים של החזית וגובה הבניין, אלא גם שטח החדרים, פתחי החלונות והדלתות, ואפילו ערכת הצבעים של פנים החדר כפופים לכלל.

הדרך הקלה ביותר היא לבנות בית הרמוני על בסיס מודולרי. במקרה זה, רוב המחלקות והחדרים עשויים בצורה של בלוקים או מודולים עצמאיים, המעוצבים בהתאם לכלל חתך הזהב. בניית בניין כמערכת של מודולים הרמוניים היא הרבה יותר קלה מאשר בניית קופסה אחת, שבה רוב החזית והפנים חייבים להיות בגבולות הקפדניים של יחס הזהב.

חברות רבות לבניית בתים פרטיים משתמשים בעקרונות ובמושגים של יחס הזהב כדי להגדיל את האומדן ולתת ללקוחות רושם של מחקר מעמיק של עיצוב הבית. ככלל, בית כזה מוכרז כנוח והרמוני מאוד בשימוש. היחס הנכון בין שטחי החדרים מבטיח נוחות רוחנית ובריאות מצוינת של הבעלים.

אם הבית נבנה מבלי לקחת בחשבון את היחסים האופטימליים של חתך הזהב, ניתן לפתח מחדש את החדרים כך שהפרופורציות של החדר יתאימו ליחס הקירות ביחס של 1: 1.61. לשם כך, ניתן להזיז רהיטים או להתקין מחיצות נוספות בתוך החדרים. באופן דומה, מידות פתחי החלונות והדלתות משתנות כך שרוחב הפתח קטן פי 1.61 מגובה עלה הדלת. באותו אופן מתבצע תכנון של רהיטים, מכשירי חשמל ביתיים, קישוט קירות ורצפה.

קשה יותר לבחור ערכת צבעים. במקרה זה, במקום היחס הרגיל של 63:37, אימצו חסידי כלל הזהב פרשנות מפושטת - 2/3. כלומר, רקע הצבע העיקרי צריך לתפוס 60% מחלל החדר, לא יותר מ-30% ניתנים לצבע ההצללה, והשאר שמור לגוונים שונים הקשורים, שנועדו לשפר את תפיסת פתרון הצבע.

הקירות הפנימיים של החדר מחולקים על ידי חגורה אופקית או גבול בגובה 70 ס"מ, הריהוט המותקן צריך להיות תואם לגובה התקרות לפי יחס הזהב. אותו כלל חל על חלוקת האורכים, למשל, גודל הספה לא יעלה על 2/3 מאורך הקיר, והשטח הכולל של הרהיטים קשור לשטח של חדר כמו 1: 1.61.

קשה ליישם את יחס הזהב בהמוניהם בפועל בגלל ערך סעיף אחד בלבד, לכן, בעת תכנון מבנים הרמוניים, לעתים קרובות הם פונים לסדרה של מספרי פיבונאצ'י. זה מאפשר לך להרחיב את מספר האפשרויות האפשריות עבור פרופורציות וצורות גיאומטריות של האלמנטים העיקריים של הבית. במקרה זה, סדרה של מספרי פיבונאצ'י, המחוברים ביניהם על ידי קשר מתמטי ברור, נקראת הרמונית או זהב.

בשיטה המודרנית של עיצוב דיור המבוססת על עיקרון חתך הזהב, בנוסף לסדרת פיבונאצ'י, נעשה שימוש נרחב בעיקרון המוצע על ידי האדריכל הצרפתי המפורסם לה קורבוזיה. במקרה זה, גובה הבעלים העתידי או הגובה הממוצע של אדם נבחר כיחידת המדידה ההתחלתית, שבאמצעותה מחושבים כל הפרמטרים של הבניין והפנים. גישה זו מאפשרת לך לעצב בית לא רק הרמוני, אלא גם אינדיבידואלי באמת.

סיכום

בפועל, על פי הביקורות של אלה שהחליטו לבנות בית על פי כלל חתך הזהב, בניין בנוי היטב מתברר כי הוא די נוח למגורים. אבל עלות הבניין עקב עיצוב אינדיבידואלי ושימוש בחומרי בניין בגדלים לא סטנדרטיים עולה ב-60-70%. ואין שום דבר חדש בגישה זו, שכן רוב המבנים של המאה הקודמת נבנו במיוחד עבור המאפיינים האישיים של הבעלים העתידיים.

כל מה שלובש צורה כלשהי נוצר, צמח, שאף לתפוס מקום במרחב ולשמר את עצמו. שאיפה זו מוצאת מימוש בעיקר בשתי גרסאות - צמיחה כלפי מעלה או התפשטות על פני כדור הארץ והתפתלות בספירלה. כלל יחס הזהב העומד בבסיס מבנה הספירלה נמצא בטבע לעתים קרובות מאוד ביצירות של יופי שאין שני לו.

הסידור הספירלי והספירלי של עלים על ענפי עצים הובחן לפני זמן רב. בין עשבי התיבול בצדי הדרך צומח צמח לא ראוי לציון - עולש. מהגבעול הראשי נוצר ענף. הנה העלה הראשון. התהליך גורם לפליטה חזקה לחלל, עוצר, משחרר עלה, אבל כבר קצר מהראשון, שוב גורם לפליטה לחלל, אבל בכוח קטן יותר, משחרר עלה בגודל קטן עוד יותר ושוב פליט. אם החריג הראשון נלקח כ-100 יחידות, אז השני הוא 62 יחידות, השלישי הוא 38, הרביעי הוא 24, וכן הלאה. אורך עלי הכותרת כפוף גם ליחס הזהב. בצמיחה, כיבוש החלל, הצמח שמר על פרופורציות מסוימות. דחפי הגדילה שלו ירדו בהדרגה ביחס לחתך הזהב.

הדוגמאות הברורות ביותר - ניתן לראות צורת ספירלה בסידור גרעיני חמניות, ובאצטרובלים, באננס, במבנה של עלי ורדים וכו'. העבודה המשותפת של בוטנאים ומתמטיקאים שפכה אור על תופעות הטבע המדהימות הללו. התברר כי בסידור עלים על ענף, זרעי חמניות, אצטרובלים, סדרת פיבונאצ'י באה לידי ביטוי, ולכן, חוק חתך הזהב בא לידי ביטוי.

הרעיון של יחס הזהב בטבע לא יהיה שלם, אם לא לומר על הספירלה. הקליפה מסובבת בספירלה, אם היא נפרשת אז מתקבל אורך שנמוך מעט מאורך הנחש. לקליפה קטנה של עשרה סנטימטרים יש ספירלה באורך 35 ס"מ. ארכימדס חקר אותה והסיק את המשוואה לספירלה לוגריתמית. הספירלה המצוירת לפי משוואה זו נקראת בשמו. העלייה בצעד שלה תמיד אחידה. כיום, ספירלת ארכימדס נמצאת בשימוש נרחב בהנדסה.

עכבישים תמיד טווים את קוריהם בספירלה לוגריתמית, עדר איילים מבוהל מתפזר בספירלה. אצל לטאה, אורך זנבה קשור לאורך שאר הגוף כ-62 עד 38. חטים של פילים וממותות נכחדות, טפרים של אריות ומקור של תוכים הם צורות לוגריתמיות ודומות לצורתן של ציר שנוטה להפוך לספירלה.

הן בעולם הצומח והן בעולם החי פורצת דרך מתמדת נטיית בניית הצורה של הטבע – סימטריה ביחס לכיוון הצמיחה והתנועה. כאן יחס הזהב מופיע בפרופורציות של חלקים בניצב לכיוון הצמיחה.

פרופורציות זהובות במבנה מולקולת ה-DNA. כל המידע על המאפיינים הפיזיולוגיים של יצורים חיים מאוחסן במולקולת DNA מיקרוסקופית, שהמבנה שלה מכיל גם את חוק יחס הזהב. מולקולת ה-DNA מורכבת משני סלילים השזורים זה בזה אנכית. כל אחת מהספירלות הללו היא באורך 34 אנגסטרים ורוחבה של 21 אנגסטרים. (אנגסטרם אחד הוא מאה מיליון סנטימטר). 21 ו-34 הם מספרים הבאים בזה אחר זה ברצף של מספרי פיבונאצ'י, כלומר, היחס בין האורך והרוחב של הסליל הלוגריתמי של מולקולת ה-DNA נושא את הנוסחה של חתך הזהב 1: 1.618.

גוף האדם ויחס הזהב

אמנים, מדענים, מעצבי אופנה, מעצבים עושים את החישובים, הרישומים או הסקיצות שלהם על סמך היחס בין יחס הזהב. הם משתמשים במדידות מגוף האדם, שנוצרו גם הם על פי העיקרון של חתך הזהב. לאונרדו דה וינצ'י ולה קורבוזיה, לפני שיצרו את יצירות המופת שלהם, לקחו את הפרמטרים של גוף האדם, שנוצר על פי חוק יחס הזהב.

הפרופורציות של חלקי הגוף השונים מהווים מספר קרוב מאוד ליחס הזהב. אם הפרופורציות הללו עולות בקנה אחד עם הנוסחה של יחס הזהב, אז המראה או הגוף של אדם נחשבים בנוי באופן אידיאלי. העיקרון של חישוב מידת הזהב על גוף האדם יכול להיות מתואר בצורה של דיאגרמה.

הדוגמה הראשונה לחתך הזהב במבנה גוף האדם: אם ניקח את נקודת הטבור כמרכז גוף האדם, ואת המרחק בין רגליו של האדם לנקודת הטבור כיחידת מידה, אזי גובהו של האדם. שווה למספר 1.618. יש עוד כמה פרופורציות זהב בסיסיות של הגוף שלנו (1:1.618): המרחק מקצות האצבעות לפרק כף היד ומפרק כף היד למרפק שווה למרחק מגובה הכתף לחלק העליון של הראש. גודל הראש; המרחק מנקודת הטבור אל עטרת הראש ומגובה הכתף אל עטרת הראש; המרחק של נקודת הטבור לברכיים ומהברכיים לכפות הרגליים; המרחק מקצה הסנטר לקצה השפה העליונה ומקצה השפה העליונה לנחיריים; המרחק מקצה הסנטר לקו העליון של הגבות ומהקו העליון של הגבות לחלק העליון של הראש; המרחק מקצה הסנטר לחלק העליון של הגבות ומהחלק העליון של הגבות לחלק העליון של הראש.

יחס הזהב בתווי הפנים האנושיים הוא הקריטריון ליופי מושלם. במבנה של תווי פנים אנושיים ישנן גם דוגמאות רבות שקרובות בערכן לנוסחת חתך הזהב. הנה כמה מהיחסים האלה: גובה הפנים / רוחב הפנים; נקודת החיבור המרכזית של השפתיים לבסיס האף / אורך האף; גובה הפנים/מרחק מקצה הסנטר לנקודת המרכז של צומת השפתיים; רוחב הפה / רוחב האף; רוחב האף / מרחק בין הנחיריים; מרחק בין אישונים / מרחק בין גבות.

יחס הזהב בידי האדם. לאדם יש שתי ידיים, האצבעות בכל יד מורכבות משלושה פלנגות (למעט האגודל). סכום שני הפלנגות הראשונות של האצבע ביחס לכל אורך האצבע נותן את יחס הזהב. יש חמש אצבעות בכל יד, אך למעט שני אגודלים דו פלנגליים נוצרות רק 8 אצבעות לפי עקרון יחס הזהב. ואילו כל המספרים האלה 2, 3, 5 ו-8 הם המספרים של רצף פיבונאצ'י.

יחס הזהב במבנה הריאות האנושיות. הפיזיקאי האמריקאי B.D. West וד"ר A.L. גולדברגר במהלך מחקרים פיזיקליים ואנטומיים מצא שחתך הזהב קיים גם במבנה הריאות האנושיות. המוזרות של הסמפונות המרכיבות את הריאות של אדם טמונה באסימטריה שלהם. הסימפונות מורכבים משני דרכי אוויר עיקריות, האחד (שמאלי) ארוך יותר והשני (ימין) קצר יותר. נמצא שאסימטריה זו נמשכת בענפי הסמפונות, בכל דרכי הנשימה הקטנות יותר. יתרה מכך, היחס בין אורך הסימפונות הקצרים והארוכים הוא גם יחס הזהב ושווה ל-1:1.618.

יחס הזהב קיים במבנה האוזן האנושית. באוזן הפנימית האנושית יש איבר שבלול ("שבלול"), שמבצע את הפונקציה של העברת רטט קול. מבנה דמוי עצם זה מלא בנוזל ונוצר בצורת חילזון, המכיל צורת ספירלה לוגריתמית יציבה.

כל גוף, חפץ, דבר, דמות גיאומטרית, שהיחס ביניהם מתאים ל"חתך הזהב", נבדלים במידתיות קפדנית ומייצרים את הרושם החזותי הנעים ביותר.

לפיכך, המבנה של כל האורגניזמים החיים והעצמים הדוממים המצויים בטבע, שאין להם כל קשר ודמיון זה עם זה, מתוכנן לפי נוסחה מתמטית מסוימת.

יחס הזהב בטבע הדומם

יחס הזהב קיים במבנה של כל הגבישים, אך רוב הגבישים קטנים מבחינה מיקרוסקופית, כך שלא נוכל לראות אותם בעין בלתי מזוינת. עם זאת, פתיתי שלג, שהם גם גבישי מים, נגישים למדי לעינינו. כל הדמויות בעלות היופי המעודן היוצרות פתיתי שלג, כל הצירים, העיגולים והדמויות הגיאומטריות בפתיתי שלג גם הן תמיד, ללא יוצא מן הכלל, בנויות לפי הנוסחה הברורה והמושלמת של חתך הזהב.

סופת הוריקן מסתחררת. גתה כינה את הספירלה "עקומת החיים".

ביקום, כל הגלקסיות המוכרות לאנושות וכל הגופים בהן קיימות בצורה של ספירלה, התואמת את הנוסחה של חתך הזהב.

יחס הזהב באמנות ובאדריכלות

הנוסחה של חתך הזהב ופרופורציות הזהב ידועות מאוד לכל אנשי האמנות, אלו הם הכללים העיקריים של האסתטיקה.

עוד בתקופת הרנסנס, אמנים גילו שלכל תמונה יש נקודות מסוימות שמושכות את תשומת הלב שלנו באופן לא רצוני, מה שנקרא המרכזים החזותיים. במקרה זה, זה לא משנה איזה פורמט יש לתמונה - אופקי או אנכי. יש רק ארבע נקודות כאלה, והן ממוקמות במרחק של 3/8 ו-5/8 מהקצוות המתאימים של המטוס. תגלית זו בקרב האמנים של אותה תקופה כונתה "חתך הזהב" של התמונה. לכן, על מנת למשוך את תשומת הלב למרכיב העיקרי של הצילום, יש צורך לשלב אלמנט זה עם אחד ממרכזי הראייה.

אם נפנה לדוגמאות של "חתך הזהב" בציור, אי אפשר שלא לעצור את תשומת הלב ביצירתו של ליאונרדו דה וינצ'י. זהותו היא אחת מתעלומות ההיסטוריה. ליאונרדו דה וינצ'י עצמו אמר: "שלא יעיז מי שאינו מתמטיקאי לקרוא את העבודות שלי". הוא זכה לתהילה כאמן שאין שני לו, מדען גדול, גאון שצפה המצאות רבות שלא יושמו עד המאה ה-20. יחס הזהב קיים בציור "לה ג'וקונדה" של ליאונרדו דה וינצ'י. הדיוקן של מונה ליזה משך את תשומת לבם של חוקרים במשך שנים רבות, שגילו שהרכב הרישום מבוסס על משולשי זהב שהם חלקים מחומש כוכב רגיל.

בציור המפורסם של I. I. Shishkin "חורשת האורנים" נראים בבירור מוטיבים של חתך הזהב. עץ האורן המואר (העומד בחזית) מחלק את אורך התמונה לפי יחס הזהב. מימין לעץ האורן גבעה מוארת בשמש. זה מחלק את הצד הימני של התמונה אופקית לפי יחס הזהב. משמאל לאורן הראשי ישנם אורנים רבים - אם תרצו, תוכלו להמשיך בהצלחה לחלק את התמונה לפי חתך הזהב והלאה.

הנוכחות בכל תמונה של אנכיים ואופקיים בהירים, המחלקת אותה ביחס לחתך הזהב, מעניקה לה אופי של איזון ושלווה, בהתאם לכוונת האמן. כאשר כוונתו של האמן שונה, אם, נניח, הוא יוצר תמונה עם פעולה המתפתחת במהירות, סכימה גיאומטרית כזו של קומפוזיציה (עם דומיננטיות של אנכיים ואופקים) הופכת בלתי מתקבלת על הדעת.

בניגוד לחתך הזהב, תחושת הדינמיקה, ההתרגשות, אולי בולטת יותר בדמות גיאומטרית פשוטה אחרת - ספירלת הזהב.

הקומפוזיציה הרב-דמויות של "טבח התמימים" של רפאל, שנעשתה בשנים 1509 - 1510 על ידי רפאל, מכילה ספירלת זהב. התמונה הזו מובחנת רק בדינמיות ובדרמה של העלילה. רפאל מעולם לא הביא את הרעיון שלו להשלמתו, עם זאת, הסקיצה שלו נחרטה על ידי אמן גרפי איטלקי לא ידוע מרקנטיניו ריימונדי, אשר, בהתבסס על סקיצה זו, יצר את תחריט טבח התמימים.

בסקיצת ההכנה של רפאל מצוירים קווים אדומים העוברים מהמרכז הסמנטי של הקומפוזיציה - הנקודה שבה אצבעותיו של הלוחם נסגרו סביב קרסול הילד - לאורך דמויות הילד, האישה לופתת אותו לעצמה, הלוחמת עם כדור נישא ולאחר מכן לאורך הדמויות של אותה קבוצה בשרטוט בצד ימין. אם באופן טבעי מחברים את חלקי העקומה הללו עם קו מקווקו, אז תקבל... ספירלת זהב! איננו יודעים אם רפאל אכן צייר את ספירלת הזהב בעת יצירת הקומפוזיציה "טבח התמימים" או רק "הרגיש" אותה. עם זאת, אנו יכולים לומר בביטחון שהחרט ריימונדי ראה את הספירלה הזו.

האמן אלכסנדר פנקין, שחקר את חוקי היופי עם מצפן וסרגל... על הריבועים המפורסמים של קזימיר מלביץ', שם לב שציוריו של מלביץ' הרמוניים באופן מפתיע. אין כאן אלמנט אקראי אחד. אם לוקחים קטע בודד, בגודל הקנבס או בצד הריבוע, ניתן לבנות את התמונה השלמה באמצעות נוסחה אחת. ישנם ריבועים, שכל המרכיבים שלהם נמצאים בקורלציה ביחס של "חתך הזהב", וה"ריבוע השחור" המפורסם מצויר ביחס של השורש הריבועי של שניים. אלכסנדר פנקין גילה דפוס מדהים: ככל שפחות רצון לבטא את עצמו, כך יותר יצירתיות... הקאנון חשוב. זה לא מקרי שבציור אייקונים זה כל כך קפדני.

יחס הזהב בפיסול

"צריך שבניין יפה ייבנה כמו אדם בנוי היטב" (פאבל פלורנסקי)

ידוע שגם בימי קדם בסיס הפיסול היה תורת הפרופורציות. היחס בין חלקי גוף האדם היה קשור לנוסחה של חתך הזהב. הפרופורציות של "חתך הזהב" יוצרות רושם של הרמוניה של יופי, ולכן הפסלים השתמשו בהן בעבודותיהם. כך, למשל, הפסל המפורסם של אפולו בלוודר מורכב מחלקים המחולקים לפי יחסי זהב.

הפסל היווני הקדום הגדול פידיאס השתמש לעתים קרובות ב"יחס הזהב" בעבודותיו. המפורסמים שבהם היו פסלו של זאוס האולימפי (שנחשב לאחד מפלאי העולם) ואתנה פרתנוס.

יחס הזהב באדריכלות

בספרים על "חתך הזהב" ניתן למצוא את ההערה שבאדריכלות, כמו בציור, הכל תלוי בעמדת המתבונן, ושאם נראה שכמה פרופורציות בבניין מצד אחד יוצרות את "חתך הזהב", ואז מנקודות אחרות ראייה הם ייראו אחרת. "חתך הזהב" נותן את היחס הרגוע ביותר בין הגדלים של אורכים מסוימים.

אחת היצירות היפות ביותר של האדריכלות היוונית העתיקה היא הפרתנון (המאה החמישית לפני הספירה). לחזית הפרתנון יש פרופורציות מוזהבות. בחפירותיה נמצאו מצפנים ששימשו אדריכלים ופסלים מהעולם העתיק. במצפן הפומפיאני (המוזיאון בנאפולי) הניחו את פרופורציות הזהב.

לפרתנון יש 8 עמודים בצדדים הקצרים ו-17 בארוכות. המדפים עשויים כולו מריבועים של שיש פנטיל. אצילות החומר ממנו נבנה המקדש אפשרה להגביל את השימוש בצבעוניות, המקובלת באדריכלות היוונית, היא רק מדגישה את הפרטים ומהווה רקע צבעוני (כחול ואדום) לפסל. היחס בין גובה הבניין לאורכו הוא 0.618. אם נחלק את הפרתנון לפי "חתך הזהב", נקבל בליטות מסוימות של החזית.

דוגמה נוספת מהאדריכלות העתיקה היא הפנתיאון.

האדריכל הרוסי המפורסם M. Kazakov השתמש רבות ב"חתך הזהב" בעבודתו. כישרונו היה רב פנים, אך במידה רבה יותר הוא חשף את עצמו במספר רב של פרויקטים שהושלמו של בנייני מגורים ואחוזות. לדוגמה, ניתן למצוא את "חתך הזהב" בארכיטקטורה של בניין הסנאט בקרמלין. על פי הפרויקט של מ' קזקוב, נבנה בית החולים "גוליצין" במוסקבה, הנקרא כיום בית החולים הקליני הראשון על שם נ.י. פירוגוב (לנינסקי פרוספקט, 5).

יצירת מופת אדריכלית נוספת של מוסקבה - בית פשקוב - היא אחת מיצירות האדריכלות המושלמות ביותר של V. Bazhenov. היצירה הנפלאה של V. Bazhenov נכנסה בחוזקה לאנסמבל מרכז מוסקבה המודרנית, העשירה אותו. החלק החיצוני של הבית שרד כמעט ללא שינוי עד היום, למרות העובדה שהוא נשרף קשות ב-1812. במהלך השיקום, הבניין קיבל צורות מסיביות יותר.

אז, אנו יכולים לומר בביטחון כי יחס הזהב הוא הבסיס לעיצוב, שהשימוש בו מבטיח את המגוון של צורות קומפוזיציה בכל סוגי האמנות ומוביל ליצירת תיאוריה מדעית של קומפוזיציה ותיאוריה מאוחדת של פלסטיק. אומנויות.

"יחס הזהב"זה זמן רב שם נרדף למילה "הרמוניה". מִשׁפָּט "חתך זהב"יש אפקט קסום. אם אתה עושה איזושהי הזמנה אמנותית (לא משנה אם זה ציור, פיסול או עיצוב), הביטוי "העבודה נעשתה בהתאם לכללים יחס הזהב” יכול להיות טיעון מצוין לטובתך - סביר להניח שהלקוח לא יוכל לבדוק, אבל זה נשמע מוצק ומשכנע. יחד עם זאת, מעטים מבינים מה מסתתר מתחת למילים אלו. בינתיים תבין מה יחס הזהבואיך זה עובד הוא די פשוט.

יחס הזהב הוא חלוקה כזו של קטע ל-2 חלקים פרופורציונליים, שבהם השלם קשור לחלק הגדול באותו אופן כמו הגדול יותר לקטן. . מבחינה מתמטית, נוסחה זו נראית כך: עם : ב = ב : א או א : ב = ב : ג.

התוצאה של הפתרון האלגברי של פרופורציה זו תהיה המספר האי-רציונלי Ф (Ф לכבודו של הפסל היווני הקדום פידיאס).

אני לא אתן את המשוואה עצמה, כדי לא להוריד את הטקסט. אם תרצה, ניתן למצוא אותו בקלות ברשת. אני רק אגיד ש-F יהיה שווה בערך ל-1.618. זכור את המספר הזה, זהו ביטוי מספרי יחס הזהב.

כך, יחס הזהב- זהו כלל הפרופורציה, הוא מראה את היחס בין חלקים לשלם.

על כל קטע ניתן למצוא "נקודת זהב" - נקודה המחלקת את הקטע הזה לחלקים הנתפסים כהרמוניים. בהתאם, ניתן גם לחלק כל חפץ. לדוגמה, בואו נבנה מלבן מחולק בהתאם לפרופורציה "הזהב":

היחס בין הצלע הגדולה יותר של המלבן שנוצר לקטן יותר יהיה שווה בערך ל-1.6 (שימו לב שגם המלבן הקטן יותר הנובע מהבנייה יהיה זהוב).

באופן כללי, במאמרים המסבירים את העיקרון יחס הזהב, יש הרבה ציורים דומים. זה מוסבר בפשטות: העובדה היא שזה בעייתי למצוא את "נקודת הזהב" על ידי מדידה רגילה, שכן המספר Ф, כזכור, הוא לא רציונלי. מצד שני, בעיות כאלה נפתרות בקלות בשיטות גיאומטריות, באמצעות מצפן וסרגל.

אולם נוכחות מצפן ליישום החוק בפועל אינה הכרחית כלל. ישנם מספר מספרים הנחשבים לביטוי האריתמטי של יחס הזהב. זה סדרת פיבונאצ'י . הנה השורה:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 וכו'

אין צורך לשנן את הרצף הזה, ניתן לחשב אותו בקלות: כל מספר בסדרת פיבונאצ'י שווה לסכום של שני הקודמים 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 וכו', והיחס בין המספרים הסמוכים של הסדרה מתקרב ליחס של חלוקת הזהב. אז, 21:34 = 0.617, ו-34:55 = 0.618.

אחד הסמלים העתיקים (ועדיין מושכים), הפנטגרם הוא המחשה מושלמת של העיקרון יחס הזהב.

בכוכב רגיל מחומש, כל קטע מחולק על ידי קטע החותך אותו לתוכו יחס הזהב(באיור שלמעלה, היחס בין הקטע האדום לירוק, כמו גם ירוק לכחול, כמו גם כחול לסגול, שווים). (ציטוט מויקיפדיה).

מדוע "פרופורציית הזהב" נראית כה הרמונית?

בתיאוריה יחס הזהביש הרבה תומכים וגם מתנגדים. באופן כללי, הרעיון שניתן למדוד ולחשב יופי באמצעות נוסחה מתמטית אינו מושך לכולם. ואולי, מושג זה אכן היה נראה מופרך אסתטיקה מתמטית, אלמלא הדוגמאות הרבות של עיצוב טבעי המתאימות ל יחס הזהב.

המונח עצמו יחס הזהבהוצג על ידי לאונרדו דה וינצ'י. בתור מתמטיקאי, דה וינצ'י חיפש גם מערכת יחסים הרמונית לפרופורציות של גוף האדם.

"אם נקשור דמות אנושית - היצירה המושלמת ביותר של היקום - עם חגורה ואז מודדים את המרחק מהחגורה לרגליים, אז הערך הזה יתייחס למרחק מאותה חגורה לראש הראש, ככל גובהו של אדם עד האורך מהחגורה ועד הרגליים".

חלוקת הגוף לפי נקודת הטבור היא האינדיקטור החשוב ביותר יחס הזהב. הפרופורציות של הגוף הגברי משתנות בתוך היחס הממוצע של 13:8 = 1.625 וקרובות מעט יותר ליחס הזהב מאשר הפרופורציות של הגוף הנשי, שביחס אליהן מתבטא הערך הממוצע של הפרופורציה ביחס 8: 5 = 1.6. ביילוד היחס הוא 1:1, עד גיל 13 הוא 1.6, ובגיל 21 הוא שווה לזכר. פרופורציות יחס הזהבמתבטאים ביחס לשאר חלקי הגוף - אורך הכתף, האמה והיד, היד והאצבעות וכו'.

באופן הדרגתי, יחס הזהבהפך לקאנון אקדמי, וכאשר בשלה מרד נגד האקדמיה באמנות, בערך יחס הזהבנשכח לזמן מה. עם זאת, באמצע המאה ה-19, מושג זה הפך לפופולרי שוב הודות לעבודותיו של החוקר הגרמני זייזינג. הוא ערך מדידות רבות (כ-2000 איש), והסיק זאת יחס הזהבמבטא את החוק הסטטיסטי הממוצע. מעבר לאנשים , זייסינג חקר מבנים אדריכליים, אגרטלים, חי וצומח, מטרים פיוטיים ומקצבים מוזיקליים. לפי התיאוריה שלו, יחס הזהבהוא כלל מוחלט, אוניברסלי לכל תופעה של טבע ואמנות.

עקרון יחס הזהב מיושם בתחומים שונים, לא רק באמנות, אלא גם במדע ובטכנולוגיה. בהיותו כל כך אוניברסלי, זה כמובן נתון לספקות רבים. לעתים קרובות ביטויים יחס הזהבמוכרזים כתוצאה של חישובים שגויים או צירוף מקרים פשוט (או אפילו ג'אגלינג). בכל מקרה, יש להתייחס בביקורתיות לכל הערה, הן תומכי התיאוריה והן המתנגדים.

ותוכלו לקרוא על אופן יישום העיקרון הזה בפועל.

על ידי חיתוך ריבוע עם צלע a ממלבן שנבנה על פי עקרון חתך הזהב, נקבל מלבן חדש ומצטמצם עם אותה תכונה

זָהוּב סָעִיף (פרופורציה זהב, חלוקה ביחס קיצוני וממוצע, חלוקה הרמונית, מספר פידיאס) - חלוקה של כמות רציפה לחלקים ביחס כזה שבו החלק הגדול מתייחס לקטן, כמו כל הכמות לגדולה. לדוגמה, חלוקה של קטע ACלשני חלקים כך שרוב זה א.בשייך לקטנים יותר שמשכמו כל הקטע ACמתייחס ל א.ב(כלומר | א.ב| / |שמש| = |AC| / |א.ב|).

פרופורציה זו מסומנת בדרך כלל באות היוונית ϕ (נמצא גם הכינוי τ). זה שווה ל:

הנוסחה של "הרמוניות מוזהבות", נותנת זוגות של מספרים העונים על הפרופורציה שלעיל:

במקרה של מספר, הפרמטר M = 1.

בספרות העתיקה שהגיעה אלינו, חלוקת הקטע ביחס קיצוני וממוצע (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) מתרחש לראשונה ביסודות אוקלידס (בערך 300 לפני הספירה), שם הוא משמש לבניית מחומש רגיל.

גבבוקרהמונח "חתך הזהב"גולדנר שניט) הוצג על ידי המתמטיקאי הגרמני מרטין אוהם בשנת 1835.

תכונות מתמטיות

יחס זהב בכוכב חמש

— לא הגיונימספר אלגברי, פתרון חיובי של כל אחת מהמשוואות הבאות

מיוצג כשבר המשך

ל שהשברים המתאימים שלהם הם היחסים של מספרי פיבונאצ'י עוקבים. בדרך זו, .

בכוכב רגיל מחומש, כל קטע מחולק לפי הקטע החותך אותו ביחס הזהב (כלומר, היחס בין הקטע הכחול לירוק, בדיוק כמו אדום לכחול, בדיוק כמו ירוק לסגול, שווים).

בניית חתך הזהב

הנה תצוגה נוספת:

בנייה גיאומטרית

חתך חתך מוזהב א.בניתן לבנות באופן הבא: בנקודה בשוחזר בניצב ל א.ב, להניח עליו קטע לִפנֵי הַסְפִירָהשווה למחצית א.ב, על הקטע ACלדחות את הקיצוץ מוֹדָעָה, שווה ל AC − CB, ולבסוף, על הקטע א.בלדחות את הקיצוץ AE, שווה ל מוֹדָעָה. לאחר מכן

יחס הזהב והרמוניה

מקובל בדרך כלל כי חפצים המכילים את "חתך הזהב" נתפסים על ידי אנשים כהרמוניים ביותר. הפרופורציות של פירמידת צ'אופס, מקדשים, תבליטים, חפצי בית ועיטורים מקבר תותנחמן מעידים לכאורה על כך שבעלי המלאכה המצרים השתמשו ביחס של חתך הזהב בעת יצירתם. האדריכל לה קורבוזיה "מצא" שבתבליט ממקדש פרעה סטי הראשון באבידוס ובתבליט המתאר את פרעה רעמסס, פרופורציות הדמויות תואמות את יחס הזהב. האדריכל הסירה, המתואר על תבליט של לוח עץ מקבר שמו, מחזיק במכשירי מדידה שבהם קבועות הפרופורציות של חתך הזהב. בחזית המקדש היווני העתיק של הפרתנון יש פרופורציות זהב. בחפירותיה נמצאו מצפנים ששימשו אדריכלים ופסלים מהעולם העתיק. המצפן הפומפיאני (מוזיאון בנאפולי) מכיל גם את הפרופורציות של חלוקת הזהב וכו' וכו'.

"חתך זהב" באמנות

יחס הזהב ומרכזי ראייה

מאז לאונרדו דה וינצ'י, אמנים רבים השתמשו במודע בפרופורציות של "חתך הזהב".

ידוע שסרגיי אייזנשטיין בנה באופן מלאכותי את הסרט ספינת הקרב פוטיומקין על פי הכללים של "חתך הזהב". הוא שבר את הקלטת לחמישה חלקים. בשלושת הראשונים, הפעולה מתרחשת על הספינה. בשני האחרונים - באודסה, שם מתפתח המרד. המעבר הזה לעיר מתרחש בדיוק בנקודת יחס הזהב. כן, ובכל חלק יש נקודת מפנה, המתרחשת על פי חוק חתך הזהב. בפריים, בסצנה, בפרק יש קפיצת מדרגה מסוימת בהתפתחות הנושא: העלילה, מצב הרוח. אייזנשטיין האמין שמכיוון שמעבר כזה קרוב לנקודת חתך הזהב, הוא נתפס כטבעי וטבעי ביותר.

דוגמה נוספת לשימוש בכלל יחס הזהב באמנות הקולנוע היא מיקומם של המרכיבים העיקריים של הפריים בנקודות מיוחדות – "מרכזים חזותיים". לעתים קרובות נעשה שימוש בארבע נקודות, הממוקמות במרחק של 3/8 ו- 5/8 מהקצוות המתאימים של המטוס.

יצוין כי בדוגמאות לעיל הופיע הערך המשוער של "חתך הזהב": קל לוודא שלא 3/2 ולא 5/3 שווה לערכו של חתך הזהב.

גם האדריכל הרוסי ז'ולטובסקי השתמש ביחס הזהב.

ביקורת על יחס הזהב

יש דעות שחשיבותו של חתך הזהב באמנות, באדריכלות ובטבע מוגזמת ומתבססת על חישובים שגויים.

כאשר דנים ביחסי גובה-רוחב אופטימליים של מלבנים (גדלים של גיליונות נייר A0 וכפולות, גדלים של לוחות צילום (6:9, 9:12) או מסגרות סרטים (לעיתים קרובות 2:3), גדלים של מסכי סרטים וטלוויזיה - למשל , 3:4 או 9:16 ) נבדקו במגוון דרכים. התברר שכן רוב האנשים אינם תופסים זהבסעיף כאופטימלי ורואה בפרופורציות שלו "מוארכות מדי".

יחס הזהב הוא ביטוי אוניברסלי של הרמוניה מבנית. הוא נמצא בטבע, במדע, באמנות - בכל מה שאדם יכול לבוא איתו במגע. לאחר היכרות עם כלל הזהב, האנושות כבר לא בגדה בו.

הַגדָרָה

ההגדרה הרווחת ביותר של יחס הזהב אומרת שהחלק הקטן מתייחס לגדול יותר, כפי שהחלק הגדול מתייחס לשלם. הערך המשוער שלו הוא 1.6180339887. באחוז מעוגל, הפרופורציות של חלקי השלם יהיו בקורלציה של 62% על 38%. יחס זה פועל בצורות של מרחב וזמן.

הקדמונים ראו בחתך הזהב השתקפות של הסדר הקוסמי, ויוהנס קפלר כינה אותו אחד מאוצרות הגיאומטריה. המדע המודרני מחשיב את יחס הזהב כ"סימטריה אסימטרית", וקורא לו במובן הרחב כלל אוניברסלי המשקף את המבנה והסדר של סדר העולם שלנו.

כַּתָבָה

למצרים הקדמונים היה רעיון של פרופורציות מוזהבות, הם ידעו עליהם גם ברוס, אבל בפעם הראשונה הסביר הנזיר לוקה פאציולי את יחס הזהב בצורה מדעית בספר "הפרופורציה האלוהית" (1509), שאויר כביכול על ידי לאונרדו דה וינצ'י. פאציולי ראה את השילוש האלוהי בחתך הזהב: הקטע הקטן גילם את הבן, הגדול - האב, וכל כולו - רוח הקודש.

שמו של המתמטיקאי האיטלקי ליאונרדו פיבונאצ'י קשור ישירות לכלל חתך הזהב. כתוצאה מפתרון אחת הבעיות, המדען הגה רצף של מספרים, הידוע כיום כסדרת פיבונאצ'י: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 וכו'. קפלר הפנה את תשומת הלב לקשר של רצף זה ליחס הזהב: "הוא מסודר בצורה כזו ששני האיברים התחתונים של היחס האינסופי הזה מסתכמים לאיבר השלישי, וכל שני איברים אחרונים, אם מוסיפים אותם יחד, נותנים את הקדנציה הבאה, ואותו שיעור נשאר ללא הגבלת זמן". כעת סדרת פיבונאצ'י היא הבסיס האריתמטי לחישוב הפרופורציות של חתך הזהב על כל ביטוייו.

ליאונרדו דה וינצ'י גם הקדיש זמן רב ללימוד התכונות של יחס הזהב, ככל הנראה, המונח עצמו שייך לו. הציורים שלו של גוף סטריאומטרי שנוצר על ידי מחומשים רגילים מוכיחים שכל אחד מהמלבנים המתקבלים לפי חתך נותן את יחס הרוחב-גובה בחלוקת הזהב.

עם הזמן הפך שלטון יחס הזהב לשגרה אקדמית, ורק הפילוסוף אדולף זייסינג ב-1855 החזיר אותו לחיים שניים. הוא הביא את הפרופורציות של חתך הזהב למוחלט, והפך אותם לאוניברסליים עבור כל התופעות של העולם הסובב. עם זאת, "האסתטיקה המתמטית" שלו גרמה לביקורת רבה.

טֶבַע

גם בלי להיכנס לחישובים, ניתן למצוא בקלות את יחס הזהב בטבע. אז, היחס בין הזנב והגוף של הלטאה, המרחק בין העלים על הענף נופלים מתחתיו, יש חתך זהוב ובצורה של ביצה, אם נמשך קו מותנה דרך החלק הרחב ביותר שלו.

המדען הבלארוסי אדוארד סורוקו, שחקר את צורות חלוקות הזהב בטבע, ציין שכל מה שצומח ומשתדל לתפוס את מקומו בחלל ניחן בפרופורציות של חתך הזהב. לדעתו, אחת הצורות המעניינות ביותר היא ספירלה.

אפילו ארכימדס, שם לב לספירלה, הסיק משוואה המבוססת על צורתה, שעדיין משמשת בטכנולוגיה. מאוחר יותר, גתה ציין את משיכתו של הטבע לצורות ספירליות, וכינה את הספירלה "עקומת החיים". מדענים מודרניים מצאו שביטויים כאלה של צורות ספירלה בטבע, כמו קונכיית החילזון, סידור זרעי חמניות, דפוסי רשת, תנועת הוריקן, מבנה ה-DNA ואפילו מבנה הגלקסיות, מכילים את סדרת פיבונאצ'י. .

בן אנוש

מעצבי אופנה ומעצבי בגדים עושים את כל החישובים על סמך הפרופורציות של חתך הזהב. האדם הוא צורה אוניברסלית לבדיקת חוקי חתך הזהב. כמובן, מטבעם, לא לכל האנשים יש פרופורציות אידיאליות, מה שיוצר קשיים מסוימים עם בחירת הבגדים.

ביומנו של ליאונרדו דה וינצ'י יש ציור של אדם עירום רשום במעגל, בשתי עמדות המונחות זו על זו. בהתבסס על מחקריו של האדריכל הרומי ויטרוביוס, לאונרדו ניסה באופן דומה לקבוע את הפרופורציות של גוף האדם. מאוחר יותר, האדריכל הצרפתי לה קורבוזיה, באמצעות האיש הוויטרובי של לאונרדו, יצר סולם משלו של "פרופורציות הרמוניות", שהשפיעו על האסתטיקה של האדריכלות של המאה ה-20.

אדולף זייסינג, שחקר את המידתיות של האדם, עשה עבודה אדירה. הוא מדד כאלפיים גופות אדם, כמו גם פסלים עתיקים רבים, והסיק שיחס הזהב מבטא את החוק הממוצע. באדם, כמעט כל חלקי הגוף כפופים לו, אבל האינדיקטור העיקרי של חתך הזהב הוא חלוקת הגוף לפי נקודת הטבור.
כתוצאה מדידות, החוקר מצא כי הפרופורציות של הגוף הגברי 13:8 קרובות יותר ליחס הזהב מאשר הפרופורציות של הגוף הנשי - 8:5.

אמנות הצורות המרחביות

האמן וסילי סוריקוב אמר כי "יש חוק בלתי משתנה בקומפוזיציה, כאשר לא ניתן להסיר או להוסיף דבר לתמונה, אפילו נקודה נוספת לא ניתן לשים, זו מתמטיקה אמיתית". במשך זמן רב, אמנים פעלו על פי החוק הזה באופן אינטואיטיבי, אך לאחר לאונרדו דה וינצ'י, תהליך יצירת הציור אינו שלם עוד ללא פתרון בעיות גיאומטריות. לדוגמה, אלברכט דירר השתמש במצפן הפרופורציונלי שהומצא על ידו כדי לקבוע את נקודות חתך הזהב.

היסטוריון האמנות F.V. Kovalev, לאחר שלמד בפירוט את הציור של ניקולאי גה "אלכסנדר סרגייביץ' פושקין בכפר מיכאילובסקי", מציין כי כל פרט של הבד, בין אם זה אח, ארון ספרים, כורסה או המשורר עצמו, רשום בקפדנות בפרופורציות מוזהבות.

חוקרי יחס הזהב חוקרים ומודדים ללא לאות את יצירות המופת של האדריכלות, וטוענים שהן הפכו לכאלה כי הן נוצרו על פי קנוני הזהב: רשימתם כוללת את הפירמידות הגדולות של גיזה, קתדרלת נוטרדאם, קתדרלת סנט בזיל, הפרתנון. .

והיום, בכל אמנות של צורות מרחביות, הם מנסים לעקוב אחר הפרופורציות של חתך הזהב, שכן, לדברי היסטוריונים של האמנות, הם מקלים על תפיסת היצירה ויוצרים תחושה אסתטית אצל הצופה.

מילה, צליל וסרט

צורות האמנות הזמניות מדגימות לנו את עקרון חלוקת הזהב בדרכן שלהן. מבקרי ספרות, למשל, שמו לב שמספר השורות הפופולרי ביותר בשירי התקופה המאוחרת של יצירתו של פושקין מתאים לסדרת פיבונאצ'י - 5, 8, 13, 21, 34.

הכלל של חתך הזהב חל גם ביצירות בודדות של הקלאסיקה הרוסית. אז השיא של מלכת העלים הוא הסצנה הדרמטית של הרמן והרוזנת, המסתיימת במותה של האחרונה. יש 853 שורות בסיפור, והשיא נופל על קו 535 (853:535=1.6) - זו הנקודה של חתך הזהב.

המוזיקולוג הסובייטי E.K. Rozenov מציין את הדיוק המדהים של יחסי חתך הזהב בצורות הקפדניות והחופשיות של יצירותיו של יוהאן סבסטיאן באך, התואם את הסגנון המתחשב, המרוכז, המאומת טכנית של המאסטר. זה נכון גם ליצירות יוצאות דופן של מלחינים אחרים, שבהן נקודת יחס הזהב אחראית בדרך כלל לפתרון המוזיקלי הבולט או הבלתי צפוי ביותר.

במאי הקולנוע סרגיי אייזנשטיין תיאם בכוונה את התסריט לסרטו "ספינת הקרב פוטיומקין" עם הכלל של חתך הזהב, וחילק את הקלטת לחמישה חלקים. בשלושת הקטעים הראשונים, הפעולה מתרחשת על ספינה, ובשני האחרונים - באודסה. המעבר לסצנות בעיר הוא אמצעי הזהב של הסרט.