Mes ir toliau svarstome judėjimo problemas. Yra užduočių grupė, kuri skiriasi nuo įprastų judėjimo užduočių – tai yra užduotys Žiedinė cirkuliacija(apvalus takelis, laikrodžio rodyklės juda). Šiame straipsnyje mes apsvarstysime tokias užduotis. Sprendimo principai tie patys, tie patys (tiesiojo judėjimo dėsnio formulė). Tačiau požiūryje į sprendimą yra nedidelių niuansų.
Apsvarstykime užduotis:
Du motociklininkai vienu metu startuoja ta pačia kryptimi iš dviejų diametraliai priešingų taškų žiedinėje trasoje, kurios ilgis – 22 km. Po kiek minučių motociklininkai pirmą kartą susitiks vienas su kitu, jei vieno iš jų greitis 20 km/h didesnis už kito?
Iš pirmo žvilgsnio kai kuriems problemos, susijusios su sukamaisiais judesiais, gali atrodyti sudėtingos ir šiek tiek klaidinančios, palyginti su įprastomis užduotimis. tiesus judesys. Bet tai tik iš pirmo žvilgsnio. Ši problema lengvai virsta linijinio judėjimo problema. Kaip?
Protiškai paverskime žiedinį takelį tiesia linija. Ant jo stovi du motociklininkai. Vienas iš jų nuo kito atsilieka 11 km, nes nurodyta sąlygoje, kad trasos ilgis – 22 kilometrai.
Atsiliekančiojo greitis 20 kilometrų per valandą didesnis (vejasi priekyje esantį). Čia yra linijinio judėjimo užduotis.
Taigi, norima reikšmė (laikas, po kurio jie tampa lygūs) yra x valandos. Pirmojo (esančio priekyje) greitį pažymėkime y km/h, tada antrojo (pasivejančio) greitis bus y + 20.
Įveskime greitį ir laiką į lentelę.
Užpildykite stulpelį „atstumas“:
Antrasis nuvažiuoja atstumą (susitikti) 11 km daugiau, vadinasi
11/20 valandų yra tas pats, kas 33/60 valandų. Tai yra, iki jų susitikimo praėjo 33 minutės. Kaip konvertuoti valandas į minutes ir atvirkščiai, galite pamatyti straipsnyje „“.
Kaip matote, pats motociklininkų greitis šiuo atveju nesvarbu.
Atsakymas: 33
Spręskite patys:
Du motociklininkai vienu metu startuoja ta pačia kryptimi iš dviejų diametraliai priešingų taškų žiedinėje trasoje, kurios ilgis – 14 km. Per kiek minučių motociklininkai pirmą kartą susitiks vienas su kitu, jei vieno iš jų greitis 21 km/h didesnis už kito?
Iš vieno taško žiedine trasa, kurios ilgis – 25 km, ta pačia kryptimi vienu metu pajudėjo du automobiliai. Pirmojo automobilio greitis siekia 112 km/h, o praėjus 25 minutėms po starto jis vienu ratu lenkė antrąjį automobilį. Raskite antrojo automobilio greitį. Atsakymą pateikite km/val.
Ši problema taip pat gali būti interpretuojama, tai yra, ji gali būti pateikta kaip tiesinio judėjimo užduotis. Kaip? Tiesiog…
Du automobiliai vienu metu pradeda judėti ta pačia kryptimi. Pirmojo greitis – 112 km/val. Po 25 minučių jis antrąjį lenkia 25 km (kaip sakoma, vienu ratu). Raskite sekundės greitį. Atliekant užduotis, susijusias su judėjimu, labai svarbu įsivaizduoti patį šio judėjimo procesą.
Palyginsime pagal atstumą, nes žinome, kad vienas kitas lenkė 25 kilometrais.
Dėl x imame norimą reikšmę - sekundės greitį. Kelionės laikas yra 25 minutės (25/60 valandų) abiem.
Užpildykite stulpelį „atstumas“:
Pirmiausia nuvažiuotas atstumas didesnis atstumas, kuris 25 km finišavo antras. Tai yra:
Antrojo automobilio greitis – 52 (km/h).
Atsakymas: 52
Spręskite patys:
Iš vieno taško žiedine trasa, kurios ilgis – 14 km, ta pačia kryptimi vienu metu pajudėjo du automobiliai. Pirmojo automobilio greitis siekia 80 km/h, o praėjus 40 minučių po starto jis vienu ratu lenkė antrąjį. Raskite antrojo automobilio greitį. Atsakymą pateikite km/val.
Žiedinio tako tašką A išvažiavo dviratininkas, o po 40 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 8 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po to dar 36 minutes – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 30 km. Atsakymą pateikite km/val.
Ši užduotis yra gana sudėtinga. Į ką iš karto verta atkreipti dėmesį? Tai reiškia, kad motociklininkas nuvažiuoja tą patį atstumą su dviratininku, pasivijęs jį pirmą kartą. Tada vėl pasiveja jį antrą kartą, o nuvažiuotų atstumų skirtumas po pirmo susitikimo siekia 30 kilometrų (rato ilgis). Taigi bus galima sukurti dvi lygtis ir išspręsti jų sistemą. Mums nėra duoti eismo dalyvių greičiai, todėl galime įvesti du kintamuosius. Išspręsta dviejų lygčių su dviem kintamaisiais sistema.
Taigi, minutes paverskime valandomis, nes greitį reikia rasti km/h.
Keturiasdešimt minučių yra 2/3 valandos, 8 minutės yra 8/60 valandos, 36 minutės yra 36/60 valandos.
Dalyvių greičius žymime x km/h (dviratininkui) ir y km/h (motociklininkui).
Pirmą kartą motociklininkas dviratininką aplenkė po 8 minučių, tai yra 8/60 valandos po starto.
Iki šio momento dviratininkas jau buvo kelyje 40+8=48 min., tai yra 48/60 val.
Surašykime šiuos duomenis į lentelę:
Abu nukeliavo tuos pačius atstumus, tai yra
Tada motociklininkas antrą kartą pasivijo dviratininką. Tai įvyko praėjus 36 minutėms, tai yra, praėjus 36/60 valandų po pirmojo lenkimo.
Sukurkime antrą lentelę ir užpildykime stulpelį „atstumas“:
Kadangi teigiama, kad po 36 minučių motociklininkas vėl pasivijo dviratininką. Tai reiškia, kad jis (motociklininkas) nuvažiavo atstumą, lygų 30 kilometrų (vieną ratą), pridėjus atstumą, kurį dviratininkas nuvažiavo per šį laiką. Tai pagrindinis taškas sukurti antrą lygtį.
Vienas ratas yra trasos ilgis, tai 30 km.
Gauname antrą lygtį:
Išsprendžiame dviejų lygčių sistemą:
Taigi y = 6 ∙10 = 60.
Tai yra, motociklininko greitis yra 60 km/val.
Atsakymas: 60
Spręskite patys:
Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 30 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 10 minučių po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o dar po 30 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 30 km. Atsakymą pateikite km/val.
Galima sakyti, kad kitos problemos, susijusios su sukamaisiais judesiais, yra „unikalios“. Yra užduočių, kurios sprendžiamos žodžiu. Ir yra tokių, kurias be supratimo ir kruopštaus samprotavimo išspręsti be galo sunku. Mes kalbame apie problemas, susijusias su laikrodžio rodyklėmis.
Štai paprastos užduoties pavyzdys:
Laikrodis su rodyklėmis rodo 11 valandų 20 minučių. Per kiek minučių minutinė rodyklė ar jis pirmą kartą bus suderintas su laikrodžiu?
Atsakymas akivaizdus, po 40 minučių, kai bus lygiai dvylika. Net jei jie negalėjo to suprasti iš karto, nubrėžę ciferblatą(padaręs eskizą) lape galite lengvai nustatyti atsakymą.
Kitų užduočių (nelengvų) pavyzdžiai:
Laikrodis su rodyklėmis rodo 6 valandas 35 minutes. Po kiek minučių minučių rodyklė susilygins su valandų rodykle penktą kartą? Atsakymas: 325
Laikrodis su rodyklėmis tiksliai rodo 2 val. Po kiek minučių minučių rodyklė susidės su valandų rodykle dešimtą kartą? Atsakymas: 600
Spręskite patys:
Laikrodis su rodyklėmis rodo 8 valandas 00 minučių. Po kiek minučių minučių rodyklė sutaps ketvirtą kartą su valandos rodykle?
Ar esate įsitikinęs, kad labai lengva susipainioti?
Apskritai aš nesu tokio patarimo šalininkas, bet čia jo reikia, nes atliekant vieningą valstybinį egzaminą su tokia užduotimi galite lengvai susipainioti, neteisingai apskaičiuoti ar tiesiog prarasti daug laiko ją spręsdami.
Jūs galite nuspręsti šią užduotį per vieną minutę. Kaip? Tiesiog!
*Išsamesnė informacija straipsnyje yra uždaryta ir prieinama tik registruotiems vartotojams! Registracijos (prisijungimo) skirtukas yra svetainės PAGRINDINIAME MENIU. Po registracijos prisijunkite prie svetainės ir atnaujinkite šį puslapį.
Tai viskas. Sėkmės tau!
Pagarbiai, Aleksandrai.
P.S. Būčiau dėkingas, jei papasakotumėte apie svetainę socialiniuose tinkluose.
1. Iš taško A į tašką B vienu metu išvažiavo du automobiliai. Pirmasis praėjo su pastovus greitis iki galo. Antrasis automobilis pirmąją kelionės pusę važiavo 15 km/h mažesniu nei pirmosios, o antrąją pusę – 90 km/h greičiu, dėl ko atvažiavo taškas B tuo pačiu metu kaip ir pirmasis automobilis. Raskite pirmojo automobilio greitį, jei žinoma, kad jis didesnis nei 54 km/val. Atsakymą pateikite km/val.
2. Traukinys, tolygiai važiuojantis 60 km/h greičiu, miško juostą, kurios ilgis 400 metrų, pravažiuoja per 1 minutę. Raskite traukinio ilgį metrais.
3. Atstumas tarp miestų A ir B yra 435 km. Pirmas automobilis iš miesto A į miestą B važiavo 60 km/h greičiu, o po valandos antrasis jo link važiavo 65 km/h greičiu. Kokiu atstumu nuo miesto A susitinka automobiliai? Atsakymą pateikite kilometrais.
4. Dviem lygiagrečiais geležinkelio bėgiai Prekinis ir keleivinis traukinys ta pačia kryptimi važiuoja atitinkamai 40 km/h ir 100 km/h greičiu. Prekinio traukinio ilgis yra 750 m. Raskite keleivinio traukinio ilgį, jei krovininis traukinys pravažiuoja 1 minutę.
5. Traukinys, tolygiai važiuojantis 63 km/h greičiu, ta pačia kryptimi lygiagrečiai bėgiams einantį pėsčiąjį 3 km/h greičiu aplenkia per 57 sekundes. Raskite traukinio ilgį metrais.
6. Judėjimo problemų sprendimas.
7. Kelias tarp taškų A ir B susideda iš pakilimo ir nusileidimo, jo ilgis yra 8 km. Pėsčiasis nuo A iki B nuėjo per 2 valandas 45 minutes. Laikas, kurio prireikė nusileisti, buvo 1 valanda ir 15 minučių. Kokiu greičiu pėstysis ėjo nuokalnėn, jei jo greitis įkalnėje yra 2 km/h mažesnis už greitį nuokalnėje? Išreikškite savo atsakymą km/val.
8. Iš miesto į kaimą automobilis nukeliavo per 3 valandas. Jei jis padidintų greitį 25 km/h, šiai kelionei sugaištų 1 valanda mažiau. Kiek kilometrų yra atstumas nuo miesto iki kaimo?
http://youtu.be/x64JkS0XcrU
9. Slidinėjimo varžybos vyksta žiedinėje trasoje. Pirmasis slidininkas vieną ratą įveikia 2 minutėmis greičiau nei antrąjį, o po valandos yra lygiai vienu ratu priekyje antrąjį. Kiek minučių antram slidininkui reikia įveikti vieną ratą?
10. Du motociklininkai vienu metu startuoja ta pačia kryptimi iš dviejų diametraliai priešingų taškų žiedinėje trasoje, kurios ilgis yra 6 km. Kiek minučių užtruks, kol motociklininkai pirmą kartą susitiks vienas su kitu, jei vieno iš jų greitis 18 km/h didesnis už kito?
Judėjimo problemos iš Anna Denisova. Svetainė http://easy-physics.ru/
11. Video paskaita. 11 judėjimo problemų.
1. Dviratininkas kas minutę nuvažiuoja 500 m mažiau nei motociklininkas, todėl 120 km kelionėje praleidžia 2 valandomis daugiau. Raskite dviratininko ir motociklininko greitį.
2. Motociklininkas 12 minučių sustojo pasipildyti degalų. Po to, padidinęs greitį 15 km/val., jis pasivijo sugaištą laiką 60 km atstumu. Kaip greitai jis judėjo sustojęs?
3. Du motociklininkai vienu metu pajuda vienas prie kito iš taškų A ir B, atstumas tarp kurių yra 600 km. Kol pirmasis įveikia 250 km, antrasis sugeba įveikti 200 km. Raskite motociklininkų greitį, jei pirmasis atvyksta į B trimis valandomis anksčiau nei antrasis į A.
4. Lėktuvas skrido 220 km/h greičiu. Kai jam liko nuskristi 385 km mažiau nei jau buvo įveiktas, lėktuvas padidino greitį iki 330 km/val. Vidutinis orlaivio greitis visame maršrute pasirodė 250 km/val. Kiek toli lėktuvas nuskriejo, kol nepadidėjo jo greitis?
5. Pagal geležinkelis atstumas nuo A iki B yra 88 km, vandeniu jis padidėja iki 108 km. Traukinys iš A išvyksta 1 valanda vėliau nei laivas ir atvyksta į B 15 minučių anksčiau. Raskite vidutinį traukinio greitį, jei žinoma, kad jis 40 km/h didesnis už vidutinį laivo greitį.
6. Du dviratininkai paliko dvi vietas 270 km atstumu ir važiuoja vienas į kitą. Antrasis važiuoja 1,5 km mažiau per valandą nei pirmasis, o sutinka jį po tiek valandų, kiek pirmasis nuvažiuoja kilometrais per valandą. Nustatykite kiekvieno dviratininko greitį.
7. Du traukiniai išvyksta iš taškų A ir B vienas kito link. Jei traukinys iš A išvyksta dviem valandomis anksčiau nei traukinys iš B, jie susitiks pusiaukelėje. Jei jie išvyksta tuo pačiu metu, tai po dviejų valandų atstumas tarp jų bus 0,25 atstumo tarp taškų A ir B. Kiek valandų kiekvienas traukinys įveikia visą kelionę?
8. Traukinys per 6 s pralėkė perone nejudingai stovėjusį vyrą, o per 150 m ilgio peroną – per 15 s. Raskite traukinio greitį ir jo ilgį.
9. Traukinys 1 km ilgio stulpą pravažiavo per 1 minutę, o per tunelį (nuo lokomotyvo įvažiavimo iki paskutinio vagono išvažiavimo) tokiu pat greičiu - per 3 minutes. Koks tunelio ilgis (km)?
10. Prekiniai ir greitieji traukiniai vienu metu išvyko iš A ir B stočių, kurių atstumas yra 75 km, ir susitiko po pusvalandžio. Prekinis traukinys į B atvyko 25 minutėmis vėliau nei greitasis traukinys A. Koks kiekvieno traukinio greitis?
11. Prieplaukos A ir B yra upėje, kurios srovės greitis šiame ruože yra 4 km/h. Laivas plaukia iš A į B ir atgal nesustodamas vidutiniu 6 km/h greičiu. Raskite savo valties greitį.
12. Video paskaita. 8 judėjimo ratu problemos
12. Du taškai tolygiai ir ta pačia kryptimi juda 60 m ilgio apskritimu. Vienas iš jų daro pilnas apsisukimas 5 sekundėmis greičiau nei kitas. Šiuo atveju taškai sutampa kiekvieną kartą po 1 min. Raskite taškų greitį.
13. Kiek laiko praeina tarp dviejų iš eilės laikrodžio ciferblato valandų ir minučių rodyklių sutapimų?
14. Du bėgikai startuoja iš vieno taško stadiono žiedinėje trasoje, o trečias – iš diametraliai priešingo taško tuo pačiu metu kaip ir ta pačia kryptimi. Nubėgęs tris ratus trečias bėgikas pasivijo antrąjį. Po dviejų su puse minutės pirmasis bėgikas pasivijo trečiąjį. Kiek ratų per minutę nubėga antrasis bėgikas, jei pirmasis jį lenkia kartą per 6 minutes?
15. Trys lenktynininkai vienu metu startuoja iš vieno taško apskritimo formos trasoje ir važiuoja ta pačia kryptimi pastoviu greičiu. Pirmasis lenktynininkas pirmą kartą pasivijo antrąjį, įveikęs penktą ratą diametraliai priešingame startui taške, o praėjus pusvalandžiui antrą kartą aplenkė trečiąjį, neskaičiuojant starto. Antrasis motociklininkas trečią pirmą kartą pasivijo praėjus trims valandoms po starto. Kiek ratų per valandą įveikia pirmasis vairuotojas, jei antrasis ratą įveikia mažiausiai per 20 minučių?
16. Du motociklininkai vienu metu startuoja ta pačia kryptimi iš dviejų diametraliai priešingų taškų žiedinėje trasoje, kurios ilgis 14 km. Per kiek minučių motociklininkai pirmą kartą susitiks vienas su kitu, jei vieno iš jų greitis 21 km/h didesnis už kito?
17. Dviratininkas išvažiavo iš žiedinės trasos taško A, o po 30 minučių jį nusekė motociklininkas. Po 10 min. išvažiavęs pirmą kartą pasivijo dviratininką, o po 30 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 30 km. Atsakymą pateikite km/val.
18. Laikrodis su rodyklėmis tiksliai rodo 3 val. Po kiek minučių minučių rodyklė susidės su valandų rodykle devintą kartą?
18.1 Dviejų motociklininkų lenktynės. Jiems teks nuvažiuoti 60 ratų 3 km ilgio žiedine trasa. Abu lenktynininkai startavo vienu metu, o pirmasis finišą pasiekė 10 minučių anksčiau nei antrasis. Kam jis buvo lygus? vidutinis greitis antrasis vairuotojas, jei žinoma, kad pirmasis vairuotojas antrą kartą aplenkė po 15 min?
13. Video paskaita. 6 problemos keliaujant vandeniu.
19. Miestai A ir B yra ant upės krantų, o miestas B yra pasroviui. 9 valandą ryto plaustas išplaukia iš miesto A į miestą B. Tą pačią akimirką laivas išplaukia iš B į A ir po 5 valandų pasitinka plaustą. Pasiekęs miestą A, valtis pasuka atgal ir plaukia į B kartu su plaustu. Ar laivas ir plaustas turės laiko atvykti į miestą B iki devintos valandos vakaro tos pačios dienos?
20. Motorinė valtis iš taško A į tašką B išplaukė prieš upės tėkmę. Pakeliui sugedo variklis, o kol remontuoti prireikė 20 minučių, valtis buvo nunešta upe. Nustatykite, kiek vėliau laivas atplaukė į tašką B, jei kelionė iš A į B paprastai trunka pusantro karto ilgiau nei iš B į A?
21. Miestai A ir B yra ant upės krantų, o miestas A yra pasroviui. Iš šių miestų du laivai vienu metu išplaukia vienas į kitą ir susitinka viduryje tarp miestų. Po susitikimo laivai tęsia kelionę ir, pasiekę atitinkamai A ir B miestus, apsisuka ir vėl susitinka 20 km atstumu nuo pirmojo susitikimo vietos. Jei valtys iš pradžių plaukė prieš srovę, tai iš A išplaukusi valtis pasivytų valtį, išplaukusią iš B, 150 km nuo B. Raskite atstumą tarp miestų.
22. Du garlaiviai, kurių greitis stovinčiame vandenyje yra vienodas, išplaukia iš dviejų molų: pirmasis iš A pasroviui, antrasis iš B prieš srovę. Kiekvienas laivas savo paskirties vietoje būna 45 minutes ir grįžta atgal. Jei garlaiviai vienu metu išplaukia iš pradinių taškų, tada jie susitinka taške K, kuris yra du kartus arčiau A nei B. Jei pirmasis garlaivis išplaukia iš A 1 valanda vėliau nei antrasis, tada grįžtant garlaiviai susitinka 20 km nuo A. Jei pirmasis garlaivis iš A išplaukia 30 minučių anksčiau nei antrasis iš B, tai grįždami jie susitinka 5 km virš K. Raskite upės greitį ir laiką, per kurį plaukia antrasis garlaivis pasiekti nuo A iki TO.
23. Iš taško A į tašką B, esantį pasroviui nuo upės, išplaukė plaustas. Tuo pat metu jo pasitikti iš taško B išplaukė valtis. Sutikusi plaustą, valtis tuoj apsisuko ir plaukė atgal. Kiek toli nuo A iki B nuplauks plaustas, kol valtis grįš į tašką B, jei valties greitis stovinčiame vandenyje keturis kartus viršija srovės greitį?
24. Prieplaukos A ir B yra upėje, kurios srovės greitis šiame ruože yra 4 km/val. Iš A į B ir atgal valtis plaukia vidutiniu 6 km/h greičiu. Raskite savo valties greitį.
„Pradinės mokyklos mokytojas“ - tema. Mokytojų mokyklinio ugdymo darbo analizė pradines klases. Tobulėti individualūs maršrutai, skatinant profesinį augimą mokytojai. Ugdymo stiprinimas – materialinė bazė. Organizacinė ir pedagoginė veikla. Tęsti naujų mokymo ir ugdymo technologijų, formų ir metodų paieškas. Darbo sritys pradinė mokykla.
„Jaunimas ir rinkimai“ – Jaunimo politinės teisinės sąmonės ugdymas: Jaunimas ir rinkimai. Politinės teisinės sąmonės ugdymas mokyklose ir vidurinėse specializuotose įstaigose: Priemonių rinkinys jaunimui pritraukti į rinkimus. Kodėl mes nebalsuojame? Politinės teisinės sąmonės ugdymas ikimokyklinio ugdymo įstaigose:
„1979–1989 m. Afganistano karas“ – Sovietų Sąjungos vadovybė į Afganistano valdžią atveda naują prezidentą Babraką Karmalą. Karo rezultatai. Sovietų ir Afganistano karas 1979-1989 m 1989 metų vasario 15 d sovietų kariuomenė. Karo priežastis. Po pasitraukimo Sovietų armija Iš Afganistano teritorijos prosovietinis prezidento Najibullah režimas gyvavo dar 3 metus ir, praradęs Rusijos paramą, 1992 metų balandį buvo nuverstas modžahedų vadų.
„Natūraliųjų skaičių dalijimosi ženklai“ – aktualumas. Paskalio testas. Ženklas, kad skaičiai dalijasi iš 6. Ženklas, kad skaičiai dalijasi iš 8. Ženklas, kad skaičiai dalijasi iš 27. Ženklas, kad skaičiai dalijasi iš 19. Ženklas, kad skaičiai dalijasi iš 13. Nurodykite dalijimosi ženklus. Kaip išmokti greitai ir teisingai skaičiuoti. Skaičių dalijimosi iš 25 testas. Skaičių dalijimosi iš 23 testas.
„Butlerovo teorija“ - teorijos sukūrimo prielaidos buvo: izomerizmas-. Struktūrinės teorijos svarba organinės medžiagos. Mokslas apie erdvinę molekulių sandarą – stereochemija. Teorijos kūrimo vaidmuo cheminė struktūra medžiagų. Išmokti pagrindinius A. M. Butlerovo cheminės struktūros teorijos principus. Pagrindinė padėtis šiuolaikinė teorija junginių struktūra.
„Matematikos konkursas moksleiviams“ – Matematiniai terminai. Tiesės dalis, jungianti du taškus. Mokinių žinios. Linksmų matematikų konkursas. Užduotis. Spindulys, dalijantis kampą pusiau. Su kampais viskas gerai. Laikotarpis. Konkursas. Pats patraukliausias. Greitis. Spindulys. Ruošiasi žiemai. Šokinėjantis laumžirgis. Paveikslas. Žaidimas su publika. Trikampio kampų suma.
Iš viso temoje yra 23 688 pranešimai
Straipsnyje aptariamos problemos, padedančios mokiniams: praktikuoti sprendimo įgūdžius žodinės problemos ruošiantis vieningam valstybiniam egzaminui, mokantis spręsti komponavimo uždavinius matematinis modelis realios situacijos visose pradinės ir vidurinės mokyklos paralelėse. Pateikiamos užduotys: apie judėjimą ratu; rasti judančio objekto ilgį; norėdami rasti vidutinį greitį.
I. Problemos, susijusios su judėjimu ratu.
Sukamaisiais judesiais problemos pasirodė sudėtingos daugeliui moksleivių. Jie sprendžiami beveik taip pat kaip įprastos užduotys judėjimui. Jie taip pat naudoja formulę. Tačiau yra taškas, į kurį norėtume atkreipti dėmesį.
1 užduotis.Žiedinio tako A tašką išvažiavo dviratininkas, o po 30 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 10 minučių po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o dar po 30 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 30 km. Atsakymą pateikite km/val.
Sprendimas. Dalyvių greičiai bus laikomi X km/h ir y km/h. Pirmą kartą motociklininkas dviratininką aplenkė praėjus 10 minučių, tai yra praėjus valandai nuo starto. Iki šio momento dviratininkas buvo kelyje 40 minučių, tai yra valandas. Judėjimo dalyviai nuvažiavo tuos pačius atstumus, tai yra, y = x. Įveskime duomenis į lentelę.
1 lentelė
Tada motociklininkas antrą kartą aplenkė dviratininką. Tai įvyko po 30 minučių, tai yra praėjus valandai po pirmojo lenkimo. Kiek toli jie nukeliavo? Motociklininkas aplenkė dviratininką. Tai reiškia, kad jis įveikė dar vieną ratą. Tai akimirka
į kuriuos reikia atkreipti dėmesį. Vienas ratas yra trasos ilgis, tai 30 km. Sukurkime kitą lentelę.
2 lentelė
Gauname antrą lygtį: y - x = 30. Turime lygčių sistemą: 
Atsakyme nurodome motociklininko greitį.
Atsakymas: 80 km/val.
Užduotys (savarankiškai).
I.1.1. Žiedinės trasos tašką „A“ išvažiavo dviratininkas, o po 40 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 10 minučių po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o dar po 36 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 36 km. Atsakymą pateikite km/val.
I.1. 2. Iš žiedinės trasos taško „A“ išvažiavo dviratininkas, o po 30 min. nusekė motociklininkas. Praėjus 8 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o dar po 12 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 15 km. Atsakymą pateikite km/val.
I.1. 3. Iš žiedinės trasos taško „A“ išvažiavo dviratininkas, o po 50 minučių nusekė motociklininkas. Praėjus 10 minučių po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o dar po 18 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 15 km. Atsakymą pateikite km/val.
Du motociklininkai vienu metu startuoja ta pačia kryptimi iš dviejų diametraliai priešingų taškų žiedinėje trasoje, kurios ilgis yra 20 km. Per kiek minučių motociklininkai pirmą kartą susitiks vienas su kitu, jei vieno iš jų greitis 15 km/h didesnis už kito?
Sprendimas.
1 pav
Vienu metu startavęs motociklininkas, startavęs iš „A“, nuvažiavo puse rato daugiau nei startavęs iš „B“. Tai yra, 10 km. Kai du motociklininkai juda ta pačia kryptimi, pašalinimo greitis v = -. Pagal uždavinio sąlygas v = 15 km/h = km/min = km/min – pašalinimo greitis. Surandame laiką, po kurio motociklininkai vienas kitą pasiekia pirmą kartą.
10:= 40 (min.).
Atsakymas: 40 min.
Užduotys (savarankiškai).
I.2.1. Du motociklininkai vienu metu startuoja ta pačia kryptimi iš dviejų diametraliai priešingų taškų žiedinėje trasoje, kurios ilgis – 27 km. Kiek minučių užtruks, kol motociklininkai pirmą kartą susitiks vienas su kitu, jei vieno iš jų greitis 27 km/h didesnis už kito?
I.2.2. Du motociklininkai vienu metu startuoja ta pačia kryptimi iš dviejų diametraliai priešingų taškų žiedinėje trasoje, kurios ilgis yra 6 km. Po kiek minučių motociklininkai pirmą kartą susitiks vienas su kitu, jei vieno iš jų greitis 9 km/h didesnis už kito?
Iš vieno taško žiedine trasa, kurios ilgis 8 km, vienu metu ta pačia kryptimi pajudėjo du automobiliai. Pirmojo automobilio greitis siekia 89 km/h, o 16 minučių po starto jis vienu ratu lenkė antrąjį automobilį. Raskite antrojo automobilio greitį. Atsakymą pateikite km/val.
Sprendimas.
x km/h – antrojo automobilio greitis.
(89 – x) km/h – pašalinimo greitis.
8 km yra žiedinio maršruto ilgis.
Lygtis.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
Atsakymas: 59 km/val.
Užduotys (savarankiškai).
I.3.1. Iš vieno taško žiedine trasa, kurios ilgis – 12 km, ta pačia kryptimi vienu metu pajudėjo du automobiliai. Pirmojo automobilio greitis siekia 103 km/h, o praėjus 48 minutėms nuo starto jis vienu ratu lenkė antrąjį. Raskite antrojo automobilio greitį. Atsakymą pateikite km/val.
I.3.2. Iš vieno taško žiedine trasa, kurios ilgis 6 km, vienu metu ta pačia kryptimi pajudėjo du automobiliai. Pirmojo automobilio greitis siekia 114 km/h, o praėjus 9 minutėms nuo starto jis vienu ratu lenkė antrąjį. Raskite antrojo automobilio greitį. Atsakymą pateikite km/val.
I.3.3. Iš vieno taško žiedine trasa, kurios ilgis 20 km, vienu metu ta pačia kryptimi pajudėjo du automobiliai. Pirmojo automobilio greitis siekia 105 km/h, o praėjus 48 minutėms nuo starto jis vienu ratu lenkė antrąjį automobilį. Raskite antrojo automobilio greitį. Atsakymą pateikite km/val.
I.3.4. Iš vieno taško žiedine trasa, kurios ilgis 9 km, vienu metu ta pačia kryptimi pajudėjo du automobiliai. Pirmojo automobilio greitis siekia 93 km/h, o 15 minučių po starto jis vienu ratu lenkė antrąjį automobilį. Raskite antrojo automobilio greitį. Atsakymą pateikite km/val.
Laikrodis su rodyklėmis rodo 8 valandas 00 minučių. Po kiek minučių minučių rodyklė sutaps ketvirtą kartą su valandos rodykle?
Sprendimas. Manome, kad problemos nesprendžiame eksperimentiškai.
Per vieną valandą minučių rodyklė apkeliauja vieną ratą, o valandų rodyklė – vieną ratą. Tegul jų greitis yra 1 (ratai per valandą) ir 
Pradžia – 8.00 val. Raskime laiką, per kurį minučių rodyklė pirmą kartą pasivys valandos rodyklę.
Minutės rodyklė judės toliau, todėl gauname lygtį
Tai reiškia, kad pirmą kartą rodyklės susilygiuos
Leiskite rodyklėms antrą kartą sulygiuoti po z laiko. Minutės rodyklė nueis atstumą 1·z, o valandos ir minučių rodyklė apkeliaus dar vienu ratu. Parašykime lygtį:
Išsprendę tai gauname.
Taigi, per rodykles jie lygiuosis antrą kartą, po kitos - trečią, o po kitos - ketvirtą kartą.
Todėl, jei startas buvo 8.00, tai ketvirtą kartą rankos susilygins
4 val. = 60 * 4 min. = 240 min.
Atsakymas: 240 minučių.
Užduotys (savarankiškai).
I.4.1.Laikrodis su rodyklėmis rodo 4 valandas 45 minutes. Po kiek minučių minučių rodyklė susilygins su valandų rodykle septintą kartą?
I.4.2 Laikrodis su rodyklėmis tiksliai rodo 2 val. Po kiek minučių minučių rodyklė susidės su valandų rodykle dešimtą kartą?
I.4.3. Laikrodis su rodyklėmis rodo 8 valandas 20 minučių. Po kiek minučių minučių rodyklė sutaps ketvirtą kartą su valandos rodykle? ketvirta
II. Problemos ieškant judančio objekto ilgio.
Traukinys, tolygiai važiuojantis 80 km/h greičiu, pakelės stulpą pravažiuoja per 36 s. Raskite traukinio ilgį metrais.
Sprendimas. Kadangi traukinio greitis nurodomas valandomis, sekundes konvertuosime į valandas.
1) 36 sek = 
2) raskite traukinio ilgį kilometrais.
80· 
Atsakymas: 800 m.
Užduotys (savarankiškai).
II.2 Traukinys, važiuojantis tolygiai 60 km/h greičiu, per 69 s pravažiuoja pakelės stulpą. Raskite traukinio ilgį metrais. Atsakymas: 1150 m.
II.3. Traukinys, tolygiai važiuojantis 60 km/h greičiu, 200 m ilgio miško juostą pravažiuoja per 1 min 21 s. Raskite traukinio ilgį metrais. Atsakymas: 1150 m.
III. Vidutinio greičio problemos.
Matematikos egzamino metu gali kilti problemų ieškant vidutinio greičio. Turime atsiminti, kad vidutinis greitis nėra lygus greičių aritmetiniam vidurkiui. Vidutinis greitis nustatomas pagal specialią formulę:
Jei būtų dvi kelio atkarpos, tada 
.
Atstumas tarp dviejų kaimų yra 18 km. Dviratininkas iš vieno kaimo į kitą važiavo 2 valandas, o grįžo tuo pačiu keliu 3 valandas. Koks vidutinis dviratininko greitis visame maršrute?
Sprendimas:
2 valandos + 3 valandos = 5 valandos - praleista visam judėjimui,
.Turistas ėjo 4 km/h greičiu, paskui lygiai tiek pat laiko 5 km/h greičiu. Koks vidutinis turisto greitis visame maršrute?
Tegul turistas eina t h 4 km/h greičiu, o t h – 5 km/h greičiu. Tada per 2t valandas įveikė 4t + 5t = 9t (km). Vidutinis turisto greitis = 4,5 (km/h).
Atsakymas: 4,5 km/val.
Pastebime, kad vidutinis turisto greitis pasirodė lygus dviejų nurodytų greičių aritmetiniam vidurkiui. Galite įsitikinti, kad jei kelionės trukmė dviejose maršruto atkarpose yra vienoda, tai vidutinis judėjimo greitis yra lygus dviejų nurodytų greičių aritmetiniam vidurkiui. Norėdami tai padaryti, išspręskime tą pačią problemą bendra forma.
Turistas ėjo km/h greičiu, paskui lygiai tiek pat laiko km/h greičiu. Koks vidutinis turisto greitis visame maršrute?
Tegul turistas eina t h km/h greičiu, o t h – km/h greičiu. Tada per 2t valandas nukeliavo t + t = t (km). Vidutinis turisto greitis yra
= (km/h).Automobilis tam tikrą atstumą į kalną įveikė 42 km/h greičiu, o žemyn nuo kalno – 56 km/h greičiu.
.
Vidutinis judėjimo greitis yra 2 s: (km/h).
Atsakymas: 48 km/val.
Automobilis tam tikrą atstumą į kalną įveikė km/h greičiu, o žemyn nuo kalno – km/h greičiu.
Koks vidutinis automobilio greitis visame maršrute?
Tegul tako atkarpos ilgis yra s km. Tada automobilis nuvažiavo 2 s km į abi puses, praleisdamas visą kelionę 
.
Vidutinis judėjimo greitis yra 2 s: 
(km/h).
Atsakymas: km/val.
Apsvarstykite problemą, kurioje nurodytas vidutinis greitis ir reikia nustatyti vieną iš greičių. Reikės taikyti lygtį.
Dviratininkas į kalną važiavo 10 km/h greičiu, o žemyn nuo kalno kitu pastoviu greičiu. Kaip jis skaičiavo, vidutinis greitis siekė 12 km/val.
.III.2. Pusę kelyje praleisto laiko automobilis važiavo 60 km/h, o antrąją pusę – 46 km/h greičiu. Raskite vidutinį automobilio greitį per visą kelionę.
III.3 Pakeliui iš vieno kaimo į kitą automobilis kurį laiką ėjo 60 km/h greičiu, po to lygiai tiek pat 40 km/h greičiu, po to lygiai tiek pat val. greitis , lygus vidutiniam greičiui pirmose dviejose maršruto atkarpose . Koks vidutinis greitis važiuojant per visą maršrutą iš vieno kaimo į kitą?
III.4. Iš namų į darbą dviratininkas važiuoja vidutiniu 10 km/h greičiu, o atgal – 15 km/h greičiu, nes kelias eina nežymiai žemyn. Raskite vidutinį dviratininko greitį nuo namų iki darbo ir atgal.
III.5. Automobilis iš taško A į tašką B važiavo tuščias pastoviu greičiu, o grįžo tuo pačiu keliu su kroviniu 60 km/h greičiu. Kokiu greičiu jis važiavo tuščias, jei vidutinis greitis buvo 70 km/h?
III.6. Pirmus 100 km automobilis važiavo 50 km/h greičiu, kitus 120 km – 90 km/h greičiu, o vėliau 120 km – 100 km/h greičiu. Raskite vidutinį automobilio greitį per visą kelionę.
III.7. Pirmus 100 km automobilis važiavo 50 km/h greičiu, kitus 140 km – 80 km/h greičiu, o vėliau 150 km – 120 km/h greičiu. Raskite vidutinį automobilio greitį per visą kelionę.
III.8. Pirmus 150 km automobilis važiavo 50 km/h greičiu, kitus 130 km – 60 km/h greičiu, o vėliau 120 km – 80 km/h greičiu. Raskite vidutinį automobilio greitį per visą kelionę.
III. 9. Automobilis pirmus 140 km važiavo 70 km/h greičiu, kitus 120 km 80 km/h greičiu, o vėliau 180 km 120 km/h greičiu. Raskite vidutinį automobilio greitį per visą kelionę.
Vaizdo paskaitoje „Spręsti teksto uždavinius apie judėjimą ratu ir vandenyje“ aptariamos visos judėjimo ratu ir vandens problemos rūšys nuo Atidarykite banką Vieningo valstybinio egzamino matematikos užduotys.
Galite susipažinti su video paskaitos turiniu ir pažiūrėti jos fragmentą.
Judėjimo ratu problemos:
1. Du motociklininkai vienu metu startuoja ta pačia kryptimi iš dviejų diametraliai priešingų taškų žiedinėje trasoje, kurios ilgis 7 km. Kiek minučių užtruks, kol motociklininkai pirmą kartą susitiks vienas su kitu, jei vieno iš jų greitis 5 km/h didesnis už kito greitį?
2. Dviratininkas išvažiavo iš žiedinės trasos taško A, o po 20 minučių jį nusekė motociklininkas. Praėjus 5 minutėms po išvykimo, jis pirmą kartą pasivijo dviratininką, o dar po 46 minučių – antrą kartą. Raskite motociklininko greitį, jei maršruto ilgis yra 46 km. Atsakymą pateikite km/val.
3. Laikrodis su rodyklėmis rodo 6 valandas 45 minutes. Po kiek minučių minučių rodyklė susilygins su valandų rodykle penktą kartą?
4. Lenktynėse du vairuotojai. Jiems teks nuvažiuoti 22 ratus 3 km ilgio žiedine trasa. Abu lenktynininkai startavo vienu metu, o pirmasis finišą pasiekė 11 minučių anksčiau nei antrasis. Koks buvo antrojo vairuotojo vidutinis greitis, jei žinoma, kad pirmasis vairuotojas antrąjį vairuotoją aplenkė pirmą kartą po 10 minučių?
Užduotys judant vandeniu:
5. Motorinis kateris nuplaukė 72 km prieš srovę ir grįžo į išvykimo vietą, kelionėje atgal sugaišdamas 6 valandomis mažiau. Raskite valties greitį stovinčiame vandenyje, jei dabartinis greitis yra 3 km/h. Atsakymą pateikite km/val.
6. Atstumas tarp A ir B prieplaukų yra 72 km. Iš A į B palei upę pajudėjo plaustas, o po 3 valandų po jo pajudėjo jachta, kuri, atvykusi į tašką B, iškart pasuko atgal ir grįžo į A. Iki to laiko plaustas buvo įveikęs 39 km. Raskite jachtos greitį stovinčiame vandenyje, jei upės greitis yra 3 km/h. Atsakymą pateikite km/val.
7. Atstumą nuo prieplaukos M iki prieplaukos N palei upę nuplaukia per 6 valandas, nepasiekęs 40 km nuo prieplaukos N, kateris pasuko atgal ir grįžo į prieplauką M, visą kelionę praleisdamas 9 valandas valties greitis stovinčiame vandenyje, jei dabartinis greitis yra 2 km/h.
8. Iš taško A upe vienu metu plaukė valtis ir plaustas. Įveikusi 40/3 km, valtis pasuko atgal ir, įveikusi 28/3 km, pasitiko plaustą. Turite nustatyti savo valties greitį, jei žinote, kad dabartinis greitis yra 4 km/h.
9. Variklis plaukė per ežerą, o paskui leidosi iš ežero ištekančia upe. Takas palei ežerą 15 proc. mažiau būdas palei upę. Laikas, per kurį valtis plaukia ežere, yra 2% ilgesnis nei upėje. Kiek procentų yra mažesnis srovės greitis? savo greitį valtys?
10. Pavasarį valtis juda prieš upės tėkmę 1 2/3 karto lėčiau nei su srove. Vasarą srovė tampa 1 km/h lėtesnė, todėl vasarą valtis plaukia prieš upės srovę 1 1/2 karto lėčiau nei su srove. Raskite srovės greitį pavasarį (km/h).
Video paskaitos fragmentas:
