Sukonstruoti plokštumos, pateiktos ∆BCD, pėdsakus ir nustatyti atstumą nuo taško A iki duotas lėktuvas metodas stačiakampis trikampis (taškų A, B, C ir D koordinates žr. skyriaus Užduotys 1 lentelėje);

1.2. 1 užduoties pavyzdys

Pirmoje užduotyje pateikiamas užduočių rinkinys šiomis temomis:

1. Stačiakampė projekcija, Monge diagrama, taškas, tiesi linija, plokštuma: pagal žinomas trijų taškų koordinates B, C, D sukonstruoti plokštumos, pateiktos ∆, horizontalią ir frontalią projekcijas BCD;

2. Tiesės pėdsakai, plokštumos pėdsakai, priklausymo tiesei plokštumai savybės: sukonstruoti plokštumos, pateiktos ∆, pėdsakus BCD;

3. Bendrosios ir konkrečios plokštumos, tiesės ir plokštumos sankirta, tiesės ir plokštumos statmena, plokštumų sankirta, stačiojo trikampio metodas: nustatyti atstumą nuo taško A plokštumai ∆ BCD.

1.2.1. Remiantis žinomomis trijų taškų koordinatėmis B, C, D sudarykime plokštumos, pateiktos ∆, horizontalią ir frontalią projekcijas BCD(1.1 pav.), kuriai reikia sukonstruoti horizontalias ir frontalines viršūnių ∆ projekcijas BCD, tada sujunkite to paties pavadinimo viršūnių projekcijas.

Yra žinoma, kad sekdamas lėktuvą yra tiesi linija, gauta susikirtus tam tikrai plokštumai su projekcijos plokštuma .

Prie lėktuvo bendra pozicija 3 pėdsakai: horizontalus, priekinis ir profilis.

Norint sukonstruoti plokštumos pėdsakus, pakanka bet kurių dviejų šioje plokštumoje esančių tiesių pėdsakus (horizontalų ir frontalinį) nubrėžti ir sujungti vienas su kitu. Taigi plokštumos pėdsakas (horizontalus arba priekinis) bus nustatytas vienareikšmiškai, nes per du plokštumos taškus ( šiuo atvejušie taškai bus tiesių linijų pėdsakai) galite nubrėžti tiesią liniją ir tik vieną.

Šios konstrukcijos pagrindas yra nuosavybė priklausyti tiesiajai plokštumai: jei tiesė priklauso tam tikrai plokštumai, tai jos pėdsakai yra panašiuose šios plokštumos pėdsakuose .

Tiesės pėdsakas yra šios linijos susikirtimo su projekcijos plokštuma taškas. .

Horizontalus tiesios linijos pėdsakas yra horizontali plokštuma projekcijos, priekinė – in priekinė plokštuma projekcijos.

Apsvarstykime konstrukciją horizontalus pėdsakas tiesioginis D.B., kuriam jums reikia:

1. Tęskite priekinę projekciją tiesiai D.B. kol susikirs su ašimi X, susikirtimo taškas M 2 yra priekinė projekcija horizontalus pėdsakas;

2. Iš taško M 2 atstatyti statmeną (projekcinę jungties liniją), kol ji susikirs su horizontalia tiesės projekcija D.B. M 1 ir bus horizontali horizontaliojo pėdsako projekcija (1.1 pav.), kuri sutampa su pačiu pėdsaku M.

Horizontalus segmento pėdsakas konstruojamas panašiai NE tiesus: taškas M'.

Statyti priekinis pėdsakas segmentas C.B. tiesiogiai, jums reikia:

1. Tęskite horizontalią tiesės projekciją C.B. kol susikirs su ašimi X, susikirtimo taškas N 1 yra horizontali priekinio pėdsako projekcija;

2. Iš taško N 1 atstatyti statmeną (projektavimo jungties liniją), kol ji susikirs su priekine tiesės projekcija C.B. arba jo tęsinys. Susikirtimo taškas N 2 ir bus priekinio pėdsako priekinė projekcija, kuri sutampa su pačiu pėdsaku N.

Taškų sujungimas M′1 Ir M 1 linijos atkarpą, gauname horizontalus pėdsakas plokštuma απ 1. απ 1 susikirtimo su ašimi taškas α x X paskambino išnykimo taškas . Norint sukurti priekinį απ 2 plokštumos pėdsaką, būtina sujungti priekinį pėdsaką N 2 su pėdsakų išnykimo tašku α x

1.1 pav. Plokštumos pėdsakų konstrukcija

Šios problemos sprendimo algoritmas gali būti pateiktas taip:

1. (D 2 B 2 ∩ JAUTIS) = M 2 ;
2. (MM 1 ∩ D 1 B 1) = M 1 = M;
3. (C 2 B 2 ∩ JAUTIS) = M′ 2 ;
4. (M′ 2 M′ 1 ∩ C 1 B 1) = M′ 1 = M′;
5. (CB∩ π 2) = N 2 = N;
6. (MM′) ≡ απ 1 ;
7. (α x N) ≡ απ 2 .

1.2.2. Norėdami išspręsti antrąją pirmosios užduoties dalį, turite žinoti, kad:

• atstumas nuo taško A plokštumai ∆ BCD nustatomas pagal statmens, atkurto nuo šio taško iki plokštumos, ilgį;
• bet kuri tiesė yra statmena plokštumai, jei ji yra statmena dviem šioje plokštumoje esančioms susikertančioms tiesėms;
• schemoje statmenos plokštumai tiesės projekcijos yra statmenos šios plokštumos horizontaliosios ir frontalinės pasvirusioms projekcijoms arba to paties pavadinimo plokštumos pėdsakams (1.2 pav.) (žr. Teoremą apie statmeną į lėktuvą paskaitose).

Norint rasti statmens pagrindą, reikia išspręsti tiesės (šiame uždavinyje tokia tiesė yra statmena plokštumai) susikirtimo su plokštuma uždavinį:

1. Įtraukite statmeną į pagalbinę plokštumą, kuri turėtų būti tam tikros padėties plokštuma (horizontaliai projektuojanti arba projektuojanti priekyje; pavyzdyje horizontaliai projektuojanti γ laikoma pagalbine plokštuma, tai yra statmena π 1, jos horizontaliam pėdsakui γ 1 sutampa su horizontalia statmens projekcija);

2. Raskite duotosios plokštumos ∆ susikirtimo tiesę BCD su pagalbiniu γ ( MN pav. 1.2);

3. Raskite plokštumų susikirtimo tiesės susikirtimo tašką MN su statmenu (taškas KAM pav. 1.2).

4. Nustatyti tikrąjį atstumą nuo taško Aį duotąją plokštumą ∆ BCD turėtų būti naudojamas stačiojo trikampio metodas: tikrasis atkarpos dydis yra stačiojo trikampio, kurio viena atkarpa yra viena iš atkarpos projekcijų, hipotenuzė, o kita – atstumų nuo jos galų iki projekcijos plokštumos, kurioje statoma konstrukcija, skirtumas. išeiti.

5. Nustatykite statmenų pjūvių matomumą konkuruojančių taškų metodu. Pavyzdžiui – taškai N Ir 3 nustatyti matomumą π 1, taškais 4 , 5 - nustatyti matomumą π 2.

1.2 pav. Statmens plokštumai konstrukcija

1.3 pav. Projektavimo pavyzdys kontrolės užduotis №1

1 užduoties atlikimo vaizdo pavyzdys

1.3. 1 užduoties parinktys

Instrukcijos

Norėdami rasti atstumą nuo taškųį lėktuvas naudojant aprašomuosius metodus: pasirinkite įjungti lėktuvas savavališkas taškas; per jį nubrėžkite dvi tiesias linijas (guli šioje lėktuvas); atstatyti statmenai lėktuvas einantis per šį tašką (statykite tiesę, statmeną abiem susikertančioms tiesėms vienu metu); per nurodytą tašką nubrėžkite tiesę, lygiagrečią pastatytam statmenui; raskite atstumą tarp šios tiesės susikirtimo su plokštuma taško ir duotas taškas.

Jei padėtis taškų pateikiamos jo trimatės koordinatės ir padėtis lėktuvas – tiesinė lygtis, tada raskite atstumą nuo lėktuvasį taškų, naudokite metodus analitinė geometrija: nurodykite koordinates taškų atitinkamai per x, y, z (x – abscisė, y – ordinatė, z – taikyti); pažymėkite lygtis A, B, C, D lėktuvas(A – parametras ties abscisėmis, B – ties , C – taikant, D – laisvas terminas); apskaičiuokite atstumą nuo taškųį lėktuvas pagal formulę:s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |,kur s yra atstumas tarp taško ir plokštumos,|| - absoliuti vertė(arba modulis).

Pavyzdys: Raskite atstumą tarp taško A su koordinatėmis (2, 3, -1) ir plokštumos, pateikta lygtimi: 7x-6y-6z+20=0 Sprendimas: x=2,y=3,z=-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20. Pakeiskite šias reikšmes į aukščiau pateiktą informaciją: s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2. Atsakymas: Atstumas iš taškųį lėktuvas lygus 2 (savavališki vienetai).

2 patarimas: kaip nustatyti atstumą nuo taško iki plokštumos

Nustatant atstumą nuo taškųį lėktuvas- viena iš bendrų užduočių mokyklos planimetrija. Kaip žinoma, mažiausias atstumas iš taškųį lėktuvas iš to bus nubrėžtas statmuo taškųį tai lėktuvas. Todėl šio statmens ilgis laikomas atstumu nuo taškųį lėktuvas.

Jums reikės

• plokštumos lygtis

Instrukcijos

Tegul pirmoji iš lygiagrečių f1 pateikiama lygtimi y=kx+b1. Išraiškos vertimas į bendras vaizdas, jūs gaunate kx-y+b1=0, tai yra, A=k, B=-1. Normalus jam bus n=(k, -1).
Dabar seka savavališka f1 taško x1 abscisė. Tada jo ordinatė yra y1=kx1+b1.
Tegul antrosios lygiagrečių tiesių f2 lygtis yra tokios formos:
y=kx+b2 (1),
kur k yra vienodas abiem tiesėms dėl jų lygiagretumo.

Toliau reikia sukurti kanoninė lygtis f2 ir f1 statmena tiesė, kurioje yra taškas M (x1, y1). Šiuo atveju daroma prielaida, kad x0=x1, y0=y1, S=(k, -1). Dėl to turėtumėte gauti tokią lygybę:
(x-x1)/k =(y-kx1-b1)/(-1) (2).

Išsprendę lygčių sistemą, susidedančią iš (1) ir (2) reiškinių, rasite antrą tašką, kuris nustato reikiamą atstumą tarp lygiagrečių N(x2, y2). Pats reikalingas atstumas bus lygus d=|MN|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^1/2.

Pavyzdys. Tegu pateiktų lygiagrečių tiesių lygtys plokštumoje f1 – y=2x +1 (1);
f2 – y=2x+5 (2). Paimkite savavališką f1 tašką x1=1. Tada y1 = 3. Taigi pirmasis taškas turės koordinates M (1,3). Bendroji statmena lygtis (3):
(x-1)/2 = -y+3 arba y=-(1/2)x+5/2.
Pakeitę šią y reikšmę į (1), gausite:
-(1/2)x+5/2=2x+5, (5/2)x=-5/2, x2=-1, y2=-(1/2)(-1) +5/2= 3.
Antrasis statmens pagrindas yra taške, kurio koordinatės N (-1, 3). Atstumas tarp lygiagrečių linijų bus:
d=|MN|=((3-1)^2+(3+1)^2)^1/2=(4+16)^1/2=4,47.

Šaltiniai:

• Plaučių vystymasis lengvoji atletika Rusijoje

Bet kokio plokščio ar tūrinio viršaus geometrinė figūra vienareikšmiškai nulemta jo koordinačių erdvėje. Lygiai taip pat bet koks savavališkas taškas toje pačioje koordinačių sistemoje, ir tai leidžia apskaičiuoti atstumą tarp šio savavališko taško ir figūros viršūnės.

Jums reikės

• - popierius;
• - rašiklis arba pieštukas;
• - skaičiuotuvas.

Instrukcijos

Sumažinkite uždavinį iki atkarpos tarp dviejų taškų ilgio, jei žinomos uždavinyje nurodyto taško koordinatės ir geometrinės figūros viršūnės. Šį ilgį galima apskaičiuoti naudojant Pitagoro teoremą atkarpos projekcijų atžvilgiu koordinačių ašyje - jis bus lygus kvadratinė šaknis nuo visų projekcijų ilgių kvadratų sumos. Pavyzdžiui, įsileisti trimatė sistema Koordinatės pateikiamos bet kurios geometrinės figūros tašku A(X1;Y1;Z1) ir viršūne C su koordinatėmis (X2;Y2;Z2). Tada atkarpos tarp jų projekcijų ilgiai į koordinačių ašys gali būti X1-X2, Y1-Y2 ir Z1-Z2, o segmento ilgis yra √((X1-X2)²+(Y1-Y2)²+(Z1-Z2)²). Pavyzdžiui, jei taško koordinatės yra A(5;9;1), o viršūnės C(7;8;10), tada atstumas tarp jų bus lygus √((5-7)²+ (9-8)²+(1-10)²) = √(-2²+1²+(-9)²) = √(4+1+81) = √86 ≈ 9,274.

Pirmiausia apskaičiuokite viršūnės koordinates, jei jos nėra aiškiai pateiktos uždavinio sąlygose. Konkretus metodas priklauso nuo figūros tipo ir žinomų papildomų parametrų. Pavyzdžiui, jei žinoma 3D koordinates trys viršūnės A(X1;Y1;Z1), B(X2;Y2;Z2) ir C(X3;Y3;Z3), tada jos ketvirtosios viršūnės koordinatės ( priešinga viršūnei B) bus (X3+X2-X1; Y3+Y2-Y1; Z3+Z2-Z1). Nustačius trūkstamos viršūnės koordinates, atstumas tarp jos ir savavališko taško vėl bus sumažintas iki atkarpos tarp šių dviejų taškų ilgio nustatymo. duota sistema koordinatės – atlikite tai taip pat, kaip aprašyta ankstesniame žingsnyje. Pavyzdžiui, šiame žingsnyje aprašyto lygiagretainio viršūnės ir taško E su koordinatėmis (X4;Y4;Z4) atstumo nuo ankstesnio žingsnio apskaičiavimo formulė gali būti tokia: √((X₃+X₂-X₁- X4)²+(Y3+Y2-Y1-Y4)²+(Z3+Z2-Z1-Z4)²).

Praktiniams skaičiavimams galite naudoti, pavyzdžiui, įmontuotą paieškos sistema Google. Taigi, norint apskaičiuoti reikšmę naudojant ankstesniame žingsnyje gautą formulę, taškams, kurių koordinatės A(7;5;2), B(4;11;3), C(15;2;0), E(7; 9; 2), įveskite šią paieškos užklausą: sqrt((15+4-7-7)^2+(2+11-5-9)^2+(0+3-2-2)^2). Paieškos sistema apskaičiuos ir parodys skaičiavimo rezultatą (5.19615242).

Video tema

Atsigavimas statmenaiĮ lėktuvas– vienas iš svarbias užduotis geometrijoje juo grindžiama daug teoremų ir įrodymų. Statyti tiesę statmenai lėktuvas, turite atlikti kelis veiksmus iš eilės.

Jums reikės

• - duotas lėktuvas;
• - taškas, iš kurio norite nubrėžti statmeną;
• - kompasas;
• - liniuotė;
• - pieštukas.

Internetinis skaičiuotuvas.
Atstumo nuo taško iki plokštumos apskaičiavimas

Šis internetinis skaičiuotuvas apskaičiuoja atstumus nuo taško iki formoje nurodytos plokštumos bendroji lygtis lėktuvas:
$$ Ax+By+Cz+D=0 $$

Internetinis skaičiuotuvas, skirtas apskaičiuoti atstumą nuo taško iki plokštumos, ne tik pateikia atsakymą į problemą, bet ir detalus sprendimas su paaiškinimais, t.y. rodo sprendimo procesą, kad patikrintų matematikos ir (arba) algebros žinias.

Šis internetinis skaičiuotuvas gali būti naudingas aukštųjų mokyklų studentams vidurines mokyklas ruošiantis bandymai ir egzaminus, tikrinant žinias prieš Vieningą valstybinį egzaminą, tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite tai padaryti kuo greičiau? namų darbai

matematikoje ar algebroje? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiais sprendimais. Tokiu būdu galite vesti savo ir (arba) savo mokymus. jaunesni broliai

ar seserys, o išsilavinimo lygis sprendžiamų problemų srityje kyla. Mūsų internetinis skaičiuotuvas

pateikia ne tik atsakymą į problemą, bet ir žingsnis po žingsnio parodo sprendimo procesą. Dėl to galėsite suprasti problemų sprendimo procesą, kad surastumėte atstumą nuo taško iki plokštumos.

Jei nesate susipažinę su skaičių įvedimo taisyklėmis, rekomenduojame su jomis susipažinti.

Skaičių įvedimo taisyklės
Skaičiai gali būti įvesti kaip sveikieji arba trupmeniniai skaičiai. Be to, trupmeniniai skaičiai

galima įvesti ne tik kaip po kablelio, bet ir kaip paprastąją trupmeną.
Dešimtainių trupmenų įvedimo taisyklės. Dešimtainėmis trupmeninė dalis
nuo visumos galima atskirti tašku arba kableliu. Pavyzdžiui, galite įvesti po kablelio

taip: 2,5 arba taip 1,3
Paprastųjų trupmenų įvedimo taisyklės.

Tik sveikas skaičius gali veikti kaip trupmenos skaitiklis, vardiklis ir sveikoji dalis.

Vardiklis negali būti neigiamas. Įeinant skaitinė trupmena /
Skaitiklis nuo vardiklio atskiriamas padalijimo ženklu:
Įvestis: -2/3

Rezultatas: \(-\frac(2)(3)\) Visa dalis &
atskirtas nuo trupmenos ampersandu:
Įvestis: -1 ir 5/7

Apskaičiuokite atstumą nuo taško iki plokštumos
Buvo nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai problemai išspręsti, nebuvo įkelti ir programa gali neveikti.
Galbūt esate įjungę „AdBlock“.

Čia pateikiamos instrukcijos, kaip įjungti „JavaScript“ naršyklėje.
Nes Yra daug žmonių, norinčių išspręsti problemą, jūsų prašymas buvo įrašytas į eilę.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas. Palaukite

sek... Jeigu jūs sprendime pastebėjo klaidą
, tuomet apie tai galite parašyti atsiliepimų formoje. Nepamiršk nurodykite, kokia užduotis tu spręsk ką.

įveskite laukelius

Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:

Šiek tiek teorijos.

Normalios plokštumos lygtis. Atstumas nuo taško iki plokštumos. Tegul jie būna duoti stačiakampė sistema

Nubrėžkime tiesią liniją per koordinačių pradžią, statmenai plokštumai\(\pi\). Pavadinkime tai normaliu. Pažymėkime P tašką, kuriame normalioji kerta plokštumą \(\pi\). Normaliu atveju įvedame kryptį nuo taško O iki taško P. Jei taškai O ir P sutampa, tai normalioje krypčių imame bet kurią iš dviejų. Tegul \(\alpha, \; \beta, \; \gamma \) yra kampai, kuriuos nukreipta normalioji daro su koordinačių ašimis; p – atkarpos OP ilgis.

Išveskime šios plokštumos \(\pi \) lygtį, atsižvelgdami į žinomi skaičiai\(\cos\alpha, \; \cos\beta, \; \cos\gamma \) ir p. Norėdami tai padaryti, pristatome vieneto vektorius n ant normalaus, kurio kryptis sutampa su teigiama normaliosios krypties. Kadangi n yra vienetinis vektorius, tada
\(\begin(masyvas)(lr) \vec(n) = (\cos\alpha; \;\; \cos\beta; \;\; \cos\gamma) & \qquad\qquad (5) \end (masyvas)\)

Tegul M (x; y; z) yra savavališkas taškas. Ji guli plokštumoje \(\pi \) tada ir tik tada, kai vektoriaus OM projekcija į normaliąją yra lygi p, t.y.
$$ \begin(masyvas)(lr) Pr_(\vec(n)) \overrightarrow(OM) = p & (6) \end(masyvas) $$

Atkreipkite dėmesį, kad \(Pr_(\vec(n)) \overrightarrow(OM) = \vec(n) \cdot \overrightarrow(OM) \) ir \(\vec(OM) = (x;\; y; \ z) \) Tada, atsižvelgiant į lygybę (5)

$$ \begin(masyvas)(lr) Pr_(\vec(n)) \overrightarrow(OM) = \vec(n) \cdot \overrightarrow(OM) = x \cos \alpha + y \cos\beta + z \cos\gamma & (7) \end(masyvas) $$

Iš lygčių (6) ir (7) gauname, kad taškas M(x; y; z) yra plokštumoje \(\pi \) tada ir tik tada, kai jo koordinatės tenkina lygtį

Teorema
Jei taškas M* turi koordinates x*, y*, z*, o plokštuma pateikiama pagal normaliąją lygtį

Dabar parodykime, kaip sumažinti bendrąją plokštumos lygtį į normaliai atrodantis. Leiskite
\(\begin(masyvas)(lr) Ax+By+Cz+D=0 & \qquad\qquad (11) \end(masyvas) \)
yra bendroji tam tikros plokštumos lygtis, ir
\(\begin(masyvas)(lr) x \cos \alpha + y \cos\beta + z \cos\gamma - p = 0 & \qquad\qquad (12) \end(masyvas) \)
yra normali jo lygtis. Kadangi (11) ir (12) lygtys apibrėžia tą pačią plokštumą, tai pagal teoremą šių lygčių koeficientai yra proporcingi. Tai reiškia, kad padauginę visus narius (11) iš kokio nors koeficiento \(\mu\), gauname lygtį
\(\mu Ax + \mu By + \mu Cz + \mu D=0 \)
sutampa su (12) lygtimi, t.y. mes turime
\(\begin(masyvas)(lr) \mu A = \cos \alpha, \;\; \mu B = \cos\beta, \;\; \mu C = \cos\gamma, \;\; \ mu D = -p & \qquad\qquad (13) \end(masyvas) \)

Norėdami rasti koeficientą \(\mu \), pirmąsias tris lygybes (13) pakeliame kvadratu ir sumuojame; tada gauname
\(\mu^2(A^2+B^2+C^2) = \cos ^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos ^2\gamma \)
Bet dešinėje pusėje paskutinė lygybė lygi vienetui. Vadinasi,
$$ \mu = \pm \frac(1)( \sqrt(A^2+B^2+C^2)) $$

Skaičius \(\mu\), kurio pagalba bendroji plokštumos lygtis paverčiama normaliąja, vadinamas šios lygties normalizavimo koeficientu. \(\mu \) ženklą lemia lygybė \(\mu D = -p \), t.y. \(\mu \) turi ženklą, priešingas ženklas laisvas narys

bendroji lygtis (11).

Knygos (vadovėliai) Santraukos Vieningas valstybinis egzaminas ir OGE testai internetu

Atgal Pirmyn Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jeigu jus dominašis darbas

, atsisiųskite pilną versiją.

• Tikslai:
• mokinių žinių ir įgūdžių apibendrinimas ir sisteminimas;

gebėjimų analizuoti, lyginti, daryti išvadas ugdymas.

• Įranga:
• multimedijos projektorius;
• kompiuteris;

lapai su probleminiais tekstais

KLASĖS PAŽANGA

I. Organizacinis momentas II. Žinių atnaujinimo etapas

(2 skaidrė)

Pakartojame, kaip nustatomas atstumas nuo taško iki plokštumos III. Paskaita

(3–15 skaidrės) Klasėje apžvelgsimeįvairių būdų

rasti atstumą nuo taško iki plokštumos. Pirmasis metodas:

žingsnis po žingsnio skaičiavimas
Atstumas nuo taško M iki plokštumos α:
– lygus atstumui iki plokštumos α nuo savavališko taško P, esančio ant tiesės a, kuri eina per tašką M ir yra lygiagreti plokštumai α;

– lygus atstumui iki plokštumos α nuo savavališko taško P, esančio plokštumoje β, kuris eina per tašką M ir yra lygiagretus plokštumai α.

№1. Išspręsime šias problemas:

Kube A...D 1 raskite atstumą nuo taško C 1 iki plokštumos AB 1 C.

№2. Belieka apskaičiuoti atkarpos ilgio reikšmę O 1 N.

Taisyklingoje šešiakampėje prizmėje A...F 1, kurios visos briaunos lygios 1, raskite atstumą nuo taško A iki plokštumos DEA 1.: tūrio metodas.

Jei piramidės ABCM tūris lygus V, tai atstumas nuo taško M iki plokštumos α, kurioje yra ∆ABC, apskaičiuojamas pagal formulę ρ(M; α) = ρ(M; ABC) =
Spręsdami uždavinius, naudojame vienos figūros tūrių lygybę, išreikštą dviem skirtingais būdais.

Išspręskime šią problemą:

№3. Piramidės DABC kraštas AD yra statmenas pagrindinei plokštumai ABC. Raskite atstumą nuo A iki plokštumos, einančios per kraštinių AB, AC ir AD vidurio taškus, jei.

Sprendžiant problemas koordinačių metodas atstumas nuo taško M iki plokštumos α gali būti apskaičiuojamas naudojant formulę ρ(M; α) = , kur M(x 0; y 0; z 0), o plokštuma pateikiama lygtimi ax + by + cz + d = 0

Išspręskime šią problemą:

№4. Vienetiniame kube A...D 1 raskite atstumą nuo taško A 1 iki plokštumos BDC 1.

Įveskime koordinačių sistemą, kurios pradžios taškas A, y ašis eis išilgai kraštinės AB, x ašis - per kraštą AD, z ašis - išilgai briaunos AA 1. Tada taškų B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1) koordinatės
Sukurkime lygtį plokštumai, kertančiai taškus B, D, C 1.

Tada – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0. Todėl ρ =

Problemoms išspręsti galima naudoti toliau pateiktą metodą šio tipo – paramos problemų metodas.

Taikymas šis metodas susideda iš žinomų paramos problemų, kurios suformuluotos kaip teoremos, taikymas.

Išspręskime šią problemą:

№5. Vienetiniame kube A...D 1 raskite atstumą nuo taško D 1 iki plokštumos AB 1 C.

Apsvarstykime paraišką vektorinis metodas.

№6. Vienetiniame kube A...D 1 raskite atstumą nuo taško A 1 iki plokštumos BDC 1.

Taigi, mes pažvelgėme į įvairius metodus, kurie gali būti naudojami tokio tipo problemoms išspręsti. Vieno ar kito metodo pasirinkimas priklauso nuo konkrečios užduoties ir jūsų pageidavimų.

IV. Grupinis darbas

Pabandykite išspręsti problemą įvairiais būdais.

№1. Kubo A...D 1 briauna lygi . Raskite atstumą nuo viršūnės C iki plokštumos BDC 1.

№2. IN taisyklingas tetraedras ABCD su briauna, raskite atstumą nuo taško A iki plokštumos BDC

№3. Taisyklingoje trikampėje prizmėje ABCA 1 B 1 C 1, kurios visos briaunos lygios 1, raskite atstumą nuo A iki plokštumos BCA 1.

№4. Taisyklingoje keturkampėje piramidėje SABCD, kurios visos briaunos lygios 1, raskite atstumą nuo A iki plokštumos SCD.

V. Pamokos santrauka, namų darbai, refleksija