Энэ нийтлэлд бид сэдвийг авч үзэх болно " аравтын бутархайг харьцуулах" Эхлээд аравтын бутархайг харьцуулах ерөнхий зарчмыг авч үзье. Үүний дараа бид аравтын бутархайн аль нь тэнцүү, аль нь тэгш бус болохыг олж мэдэх болно. Дараа нь бид аравтын бутархайн аль нь их, аль нь бага болохыг тодорхойлж сурах болно. Үүний тулд бид төгсгөлтэй, төгсгөлгүй үечилсэн, хязгааргүй үегүй бутархайг харьцуулах дүрмийг судлах болно. Бид онолыг бүхэлд нь дэлгэрэнгүй шийдэл бүхий жишээнүүдийн хамт өгөх болно. Дүгнэж хэлэхэд аравтын бутархайг натурал тоо, энгийн бутархай, холимог тоотой харьцуулахыг үзье.
Энд бид зөвхөн эерэг аравтын бутархайг харьцуулах тухай ярих болно гэдгийг шууд хэлье (эерэг ба сөрөг тоог үзнэ үү). Үлдсэн тохиолдлуудыг оновчтой тоонуудын харьцуулалт ба нийтлэлд авч үзсэн болно бодит тоонуудын харьцуулалт.
Хуудасны навигаци.
Аравтын бутархайг харьцуулах ерөнхий зарчим
Харьцуулалтын энэхүү зарчимд үндэслэн аравтын бутархайг жирийн бутархай болгон хувиргахгүйгээр хийх боломжтой аравтын бутархайг харьцуулах дүрмийг гаргаж авдаг. Бид эдгээр дүрмүүд болон тэдгээрийн хэрэглээний жишээг дараагийн догол мөрөнд авч үзэх болно.
Үүнтэй төстэй зарчмыг төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг натурал тоо, энгийн бутархай ба холимог тоотой харьцуулахдаа ашигладаг: харьцуулсан тоог харгалзах энгийн бутархайгаар сольж, дараа нь энгийн бутархайг харьцуулна.
талаар хязгааргүй үегүй аравтын бутархайн харьцуулалт, дараа нь энэ нь ихэвчлэн төгсгөлтэй аравтын бутархайг харьцуулах явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд харьцуулсан үр дүнг олж авах боломжийг олгодог харьцуулсан хязгааргүй аравтын бутархайн тэмдгийн тоог анхаарч үзээрэй.
Тэгш ба тэгш бус аравтын бутархай
Эхлээд бид танилцуулъя тэнцүү ба тэгш бус аравтын бутархайн тодорхойлолт.
Тодорхойлолт.
Төгсгөлийн хоёр аравтын бутархайг дуудна тэнцүү, хэрэв тэдгээрийн харгалзах энгийн бутархайнууд тэнцүү бол эдгээр аравтын бутархайг дуудна тэгш бус.
Энэ тодорхойлолт дээр үндэслэн дараах мэдэгдлийг зөвтгөхөд хялбар байдаг: хэрэв та өгөгдсөн аравтын бутархайн төгсгөлд хэд хэдэн 0 цифрийг нэмж эсвэл хасвал үүнтэй тэнцэх аравтын бутархай болно. Жишээ нь: 0.3=0.30=0.300=…, 140.000=140.00=140.0=140.
Үнэн хэрэгтээ баруун талд байгаа аравтын бутархайн төгсгөлд тэг нэмэх эсвэл хасах нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 10-аар үржүүлэх буюу хуваахтай тохирч байна. Мөн бид бутархайн үндсэн шинж чанарыг мэддэг бөгөөд энэ нь бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил натурал тоогоор үржүүлэх буюу хуваахад анхныхтай тэнцэх бутархай гарч ирдэг. Энэ нь аравтын бутархайн бутархайн баруун талд тэг нэмэх буюу хасах нь анхны бутархайтай тэнцэх бутархай гардгийг баталж байна.
Жишээлбэл, аравтын бутархай 0.5 нь 5/10 энгийн бутархайтай тохирч, баруун талд тэг нэмсний дараа аравтын бутархай 0.50 нь 50/100 энгийн бутархайтай тохирч байна. Тиймээс 0.5=0.50. Эсрэгээр, аравтын бутархай 0.50-д бид 0-ийг баруун талд хаявал 0.5-ыг авна, тэгэхээр энгийн 50/100 бутархайгаас бид 5/10 бутархай болно, гэхдээ 
. Тиймээс 0.50=0.5.
Дараа нь үргэлжлүүлье тэнцүү ба тэгш бус хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг тодорхойлох.
Тодорхойлолт.
Хязгааргүй үечилсэн хоёр бутархай тэнцүү, харгалзах энгийн бутархайнууд тэнцүү бол; хэрэв тэдгээрт харгалзах энгийн бутархайнууд тэнцүү биш бол харьцуулсан үечилсэн бутархайнууд мөн адил байна тэнцүү биш.
Энэхүү тодорхойлолтоос гурван дүгнэлт гарч байна.
- Хэрэв үечилсэн аравтын бутархайн тэмдэглэгээ бүрэн давхцаж байвал ийм хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай тэнцүү байна. Жишээлбэл, үечилсэн аравтын бутархай 0.34(2987) ба 0.34(2987) тэнцүү байна.
- Хэрэв харьцуулсан аравтын бутархайн үе нь ижил байрлалаас эхэлбэл эхний бутархай нь 0 үетэй, хоёр дахь нь 9 үетэй, өмнөх үеийн 0-ийн цифрийн утга нь цифрийн утгаас нэг их байна. өмнөх үе 9, дараа нь ийм хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай тэнцүү байна. Жишээлбэл, үечилсэн бутархай 8,3(0) ба 8,2(9) тэнцүү, 141,(0) ба 140,(9) нь мөн тэнцүү байна.
- Бусад хоёр үечилсэн бутархай тэнцүү биш байна. 9,0(4) ба 7,(21), 0,(12) ба 0,(121), 10,(0) ба 9,8(9) гэсэн тэгш бус хязгааргүй үечилсэн бутархайн жишээг энд үзүүлэв.
Үүнийг шийдвэрлэх л үлдлээ тэнцүү ба тэгш бус хязгааргүй үегүй аравтын бутархай. Мэдэгдэж байгаагаар ийм аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүй (ийм аравтын бутархай нь иррационал тоог илэрхийлдэг) тиймээс төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайн харьцуулалтыг энгийн бутархайтай харьцуулах боломжгүй юм.
Тодорхойлолт.
Хязгааргүй үечилсэн бус хоёр аравтын бутархай тэнцүү, хэрэв тэдний бүртгэл бүрэн таарч байвал.
Гэхдээ нэг анхааруулга байна: төгсгөлгүй үе бус аравтын бутархайн "дууссан" бичлэгийг харах боломжгүй тул тэдгээрийн бичлэгүүд бүрэн давхцаж байгаа гэдэгт итгэлтэй байх боломжгүй юм. Энэ яаж байж болох вэ?
Хязгааргүй үечилсэн бус бутархай бутархайг харьцуулахдаа зөвхөн харьцуулж буй бутархайн хязгаарлагдмал тооны тэмдгүүдийг авч үздэг бөгөөд энэ нь шаардлагатай дүгнэлтийг гаргах боломжийг олгодог. Ийнхүү хязгааргүй үегүй бутархай бутархайн харьцуулалтыг төгсгөлтэй аравтын бутархайн харьцуулалт болгон бууруулна.
Энэ аргын тусламжтайгаар бид зөвхөн тухайн оронтой тоо хүртэл хязгааргүй аравтын бутархайн тэгш байдлын тухай ярьж болно. Жишээ хэлье. 5.45839 ба 5.45839 төгсгөлтэй аравтын бутархайнууд тэнцүү тул 5.45839... ба 5.45839... үечилсэн бус аравтын бутархайнууд нь хамгийн ойрын зуун мянгатын нэгтэй тэнцүү; үечилсэн бус бутархай 19.54... ба 19.54810375... 19.54 ба 19.54 бутархайтай тэнцүү тул хамгийн ойрын зуутын нэгтэй тэнцүү байна.
Энэхүү аргын тусламжтайгаар төгсгөлгүй үечилсэн бус бутархай бутархайн тэгш бус байдлыг маш тодорхой тогтоодог. Жишээлбэл, төгсгөлгүй үе бус аравтын бутархай 5.6789... ба 5.67732... тэнцүү биш, учир нь тэдгээрийн тэмдэглэгээний ялгаа нь илэрхий байдаг (хязгаарлагдмал аравтын бутархай 5.6789 ба 5.6773 тэнцүү биш). Хязгааргүй аравтын бутархай 6.49354... ба 7.53789... мөн тэнцүү биш.
Аравтын бутархайг харьцуулах дүрэм, жишээ, шийдэл
Хоёр аравтын бутархай тэгш бус болохыг тогтоосны дараа та эдгээр бутархайн аль нь их, аль нь нөгөөгөөсөө бага болохыг олж мэдэх шаардлагатай болдог. Одоо бид аравтын бутархайг харьцуулах дүрмийг авч үзэх бөгөөд энэ нь тавьсан асуултанд хариулах боломжийг бидэнд олгоно.
Ихэнх тохиолдолд харьцуулж буй аравтын бутархайн бүх хэсгийг харьцуулах нь хангалттай юм. Дараах нь үнэн юм аравтын бутархайг харьцуулах дүрэм: бүхэл хэсэг нь их байх тусмаа аравтын бутархай их байх ба бүхэл хэсэг нь бага байх тусмаа бага байна.
Энэ дүрэм нь төгсгөлтэй болон хязгааргүй аравтын бутархайн аль алинд нь хамаарна. Жишээнүүдийн шийдлүүдийг харцгаая.
Жишээ.
9.43 ба 7.983023 аравтын бутархайг харьцуул.
Шийдэл.
Мэдээжийн хэрэг, эдгээр аравтын бутаргууд тэнцүү биш юм. Төгсгөл аравтын бутархай 9.43-ын бүхэл хэсэг нь 9-тэй тэнцүү, төгсгөлгүй үе бус бутархай 7.983023...-ын бүхэл хэсэг нь 7-той тэнцүү байна. 9>7 (натурал тоонуудын харьцуулалтыг үзнэ үү) тул 9.43>7.983023.
Хариулт:
9,43>7,983023 .
Жишээ.
49.43(14) ба 1045.45029... аравтын бутархайн аль нь бага вэ?
Шийдэл.
Үелэх бутархай 49.43(14)-ийн бүхэл хэсэг нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархай 1045.45029-ийн бүхэл тооноос бага, тиймээс 49.43(14)<1 045,45029… .
Хариулт:
49,43(14) .
Хэрэв харьцуулж буй аравтын бутархайн бүхэл хэсгүүд тэнцүү бол тэдгээрийн аль нь их, аль нь бага болохыг мэдэхийн тулд бутархай хэсгүүдийг харьцуулах хэрэгтэй. Аравтын бутархайн бутархай хэсгүүдийн харьцуулалтыг бага багаар гүйцэтгэдэг- аравны нэгээс доод зэрэглэл хүртэл.
Эхлээд хоёр аравтын бутархайг харьцуулах жишээг харцгаая.
Жишээ.
Төгсгөлийн 0.87 ба 0.8521 аравтын бутархайг харьцуул.
Шийдэл.
Эдгээр аравтын бутархайн бүхэл хэсгүүд нь тэнцүү (0=0) тул бид бутархайн хэсгүүдийг харьцуулах болно. Аравны орны утга тэнцүү (8=8), бутархайн зуутын оронгийн утга нь 0,8521 (7>5) бутархайн зуутын орны утгаас 0,87-оор их байна. Тиймээс 0.87>0.8521.
Хариулт:
0,87>0,8521 .
Заримдаа аравтын бутархайн төгсгөлийн бутархайг аравтын бутархайн өөр өөр тоотой харьцуулахын тулд цөөн тооны бутархай бутархайг баруун талд нь хэд хэдэн тэгээр хавсаргах шаардлагатай болдог. Төгсгөлийн аравтын бутархайг харьцуулж эхлэхээс өмнө тэдгээрийн аль нэгний баруун талд тодорхой тооны тэг нэмэх замаар аравтын бутархайн тоог тэнцүүлэх нь маш тохиромжтой.
Жишээ.
Төгсгөлийн 18.00405 ба 18.0040532 аравтын бутархайг харьцуул.
Шийдэл.
Мэдээжийн хэрэг, эдгээр фракцууд нь тэгш бус байдаг, учир нь тэдгээрийн тэмдэглэгээ нь өөр боловч ижил бүхэл хэсгүүдтэй (18 = 18).
Эдгээр бутархайн бутархай хэсгүүдийг битээр харьцуулахын өмнө бид аравтын бутархайн тоог тэнцүүлдэг. Үүнийг хийхийн тулд бид 18.00405 бутархайн төгсгөлд 0 гэсэн хоёр оронтой тоог нэмж, 18.0040500 аравтын бутархайтай тэнцүү хэсгийг авна.
18.0040500 ба 18.0040532 бутархайн аравтын бутархайн утга нь зуун мянганы нэг хүртэл тэнцүү бөгөөд 18.0040500 бутархайн сая дахь орны утга 18.0040532 (0) бутархайн харгалзах газрын утгаас бага байна.<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .
Хариулт:
18,00405<18,0040532 .
Төгсгөлтэй аравтын бутархайг хязгааргүй нэгтэй харьцуулахдаа төгсгөлтэй бутархайг 0 үетэй тэнцүү хязгааргүй үечилсэн бутархайгаар сольж, дараа нь цифрээр харьцуулна.
Жишээ.
Төгсгөлтэй аравтын бутархай 5.27-г хязгааргүй үет бус бутархай 5.270013-тай харьцуул.
Шийдэл.
Эдгээр аравтын бутархайн бүх хэсгүүд тэнцүү байна. Эдгээр бутархайн аравны болон зуутын цифрүүдийн утга тэнцүү бөгөөд цаашдын харьцуулалт хийхийн тулд бид төгсгөлтэй аравтын бутархайг 5.270000 хэлбэрийн 0-р үетэй тэнцүү хязгааргүй үечилсэн бутархайгаар солино.... Тав дахь аравтын орон хүртэл аравтын бутархайн 5.270000... ба 5.270013... тэнцүү байх ба тав дахь аравтын бутархай дээр 0 байна.<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .
Хариулт:
5,27<5,270013… .
Хязгааргүй аравтын бутархайн харьцуулалтыг мөн дарааллаар нь хийдэг, мөн зарим цифрүүдийн утга өөр болмогц дуусна.
Жишээ.
Хязгааргүй аравтын бутархай 6.23(18) ба 6.25181815... харьцуул.
Шийдэл.
Эдгээр бутархайн бүх хэсгүүд нь тэнцүү бөгөөд аравны нэгийн утга нь тэнцүү байна. Мөн үечилсэн бутархай 6.23(18)-ын зуутын орны утга нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайн зуутын нэгээс бага 6.25181815..., тиймээс 6.23(18)<6,25181815… .
Хариулт:
6,23(18)<6,25181815… .
Жишээ.
Хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай 3,(73) ба 3,(737) аль нь илүү вэ?
Шийдэл.
3,(73)=3.73737373..., 3,(737)=3.737737737... гэдэг нь тодорхой байна. Аравтын дөрөв дэх орон дээр битийн харьцуулалт дуусна, учир нь бидэнд 3 байна<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .
Хариулт:
3,(737) .
Аравтын бутархайг натурал тоо, бутархай, холимог тоотой харьцуул.
Аравтын бутархайг натурал тоотой харьцуулах үр дүнг өгөгдсөн бутархайн бүхэл хэсгийг өгөгдсөн натурал тоотой харьцуулан гаргаж болно. Энэ тохиолдолд 0 эсвэл 9 үетэй үечилсэн бутархайг эхлээд тэдгээртэй тэнцүү төгсгөлтэй аравтын бутархайгаар солих шаардлагатай.
Дараах нь үнэн юм аравтын бутархай ба натурал тоог харьцуулах дүрэм: аравтын бутархайн бүхэл хэсэг нь өгөгдсөн натурал тооноос бага бол бүхэл бутархай нь энэ натурал тооноос бага; хэрэв бутархайн бүхэл хэсэг нь өгөгдсөн натурал тооноос их буюу тэнцүү бол бутархай нь өгөгдсөн натурал тооноос их байна.
Энэхүү харьцуулах дүрмийг хэрэглэх жишээг авч үзье.
Жишээ.
Натурал 7 тоог аравтын бутархай 8.8329...-тай харьцуул.
Шийдэл.
Өгөгдсөн натурал тоо нь өгөгдсөн аравтын бутархайн бүхэл тооноос бага тул энэ тоо нь өгөгдсөн аравтын бутархайгаас бага байна.
Хариулт:
7<8,8329… .
Жишээ.
Натурал тоо 7 ба аравтын бутархай 7-г харьцуул.1.
3.4 Зөв дараалал
Өмнөх хэсэгт бид тоонуудыг тооны шулуун дээрх байрлалаар нь харьцуулсан. Энэ нь аравтын тэмдэглэгээний тоонуудын хэмжээг харьцуулах сайн арга юм. Энэ арга нь үргэлж үр дүнтэй байдаг ч хоёр тоог харьцуулах болгонд хийхэд цаг хугацаа их шаарддаг бөгөөд тохиромжгүй байдаг. Хоёр тооны аль нь илүү болохыг олж мэдэх өөр нэг сайн арга бий.
Жишээ А.
Өмнөх хэсгийн тоонуудыг хараад 0.05 ба 0.2-ыг харьцуулъя.
Аль тоо нь илүү болохыг мэдэхийн тулд эхлээд тэдгээрийн бүх хэсгийг харьцуулна уу. Бидний жишээн дээрх хоёр тоо тэнцүү бүхэл тоотой - 0. Дараа нь тэдгээрийн аравны нэгийг харьцуулж үзье. 0.05 тоо нь аравны 0, 0.2 тоо нь аравны 2-той. 0.05 тоо нь 5 зуутай байх нь хамаагүй, учир нь аравны нэг нь 0.2-ын тоо илүү болохыг тодорхойлдог. Бид ингэж бичиж болно:
Хоёр тоо хоёулаа 0 бүхэл тоо, аравны 6 тоотой бөгөөд аль нь илүү болохыг бид хараахан тодорхойлж чадахгүй байна. Гэхдээ 0.612 тоо нь зөвхөн 1 зуутын хэсэгтэй, 0.62 тоо нь хоёртой. Дараа нь бид үүнийг тодорхойлж чадна
0,62 > 0,612
0.612 тоо нь 2 мянгад хүрсэн нь 0.62-оос бага хэвээр байна.
Бид үүнийг зурган дээр дүрсэлж болно:
|
0,612 | |||
 |
0,62 | |||
Аравтын бутархайн хоёр тооны аль нь илүү болохыг тодорхойлохын тулд та дараах зүйлийг хийх хэрэгтэй.
1. Бүхэл хэсгүүдийг харьцуул. Бүхэл хэсэг нь их байх тоо нь илүү их байх болно.
2 . Хэрэв бүх хэсгүүд тэнцүү бол арав дахь хэсгийг харьцуул. Аравны нэгтэй тоо илүү их байх болно.
3 . Хэрэв аравны нэг нь тэнцүү бол зуутын нэгийг харьцуул. Зууны нэг хэсэгтэй тоо илүү их байх болно.
4 . Хэрэв зуутын нэг нь тэнцүү бол мянгатыг харьцуул. Мянганд илүү хэсэг байгаа тоо илүү их байх болно.
Аравтын бутархай таслал агуулсан байх ёстой. Аравтын бутархайн зүүн талд байрлах бутархайн тоон хэсгийг бүхэл гэж нэрлэдэг; баруун тийш - бутархай:
5.28 5 - бүхэл хэсэг 28 - бутархай хэсэг
Аравтын бутархай хэсэг нь дараахаас бүрдэнэ аравтын орон(аравтын орон):
- аравны нэг - 0.1 (аравны нэг);
- зуутын нэг - 0.01 (зууны нэг);
- мянганы нэг - 0.001 (мянганы нэг);
- арван мянга - 0.0001 (арван мянганы нэг);
- зуун мянганы нэг - 0.00001 (зуун мянганы нэг);
- сая дахь - 0.000001 (сая дахь нэг);
- арван сая дахь - 0.0000001 (арван сая дахь нэг);
- зуун сая дахь хэсэг - 0.00000001 (зуун сая дахь хэсэг);
- тэрбум дахь - 0.000000001 (тэрбум дахь нэг) гэх мэт.
- бутархайн бүхэл хэсгийг бүрдүүлж буй тоог уншаад "гэж нэмнэ үү. бүхэлд нь";
- бутархайн бутархай хэсгийг бүрдүүлж буй тоог уншиж, хамгийн бага ач холбогдол бүхий цифрийн нэрийг нэмнэ.
Жишээ нь:
- 0.25 - тэг цэгийн хорин таван зуун;
- 9.1 - аравны нэг есөн цэг;
- 18.013 - арван найман цэг арван гурван мянга;
- 100.2834 - нэг зуун цэг хоёр мянга найман зуун гучин дөрвөн арван мянга.
Аравтын тоо бичих
Аравтын бутархай бичихийн тулд:
- бутархай хэсгийг бүхэлд нь бичиж, таслал тавих (бутархайн бүхэл хэсгийг илэрхийлэх тоо үргэлж " гэсэн үгээр төгсдөг. бүхэлд нь");
- бутархайн бутархай хэсгийг сүүлчийн орон нь хүссэн оронтой байхаар бичнэ (зарим аравтын бутархайд чухал цифр байхгүй бол тэдгээрийг тэгээр солино).
Жишээ нь:
- хорин цэг ес - 20.9 - энэ жишээнд бүх зүйл энгийн;
- таван цэгийн нэг зуу - 5.01 - "зуун" гэсэн үг нь аравтын бутархайн дараа хоёр цифр байх ёстой гэсэн үг боловч 1-ийн тоо аравны байргүй тул үүнийг тэгээр сольсон;
- тэг цэг найман зуун найман мянга - 0.808;
- арван тавны гурван цэг - ийм аравтын бутархайг бичих боломжгүй, учир нь бутархайн дуудлагын алдаа гарсан - 15 тоо нь хоёр оронтой бөгөөд "аравны нэг" гэдэг үг нь зөвхөн нэгийг илэрхийлдэг. Гурван цэгийн арван таван зуун (эсвэл мянга, арван мянга гэх мэт) зөв байх болно.
Аравтын бутархайн харьцуулалт
Аравтын бутархайн харьцуулалтыг натурал тоог харьцуулахтай адил гүйцэтгэдэг.
- эхлээд бутархайн бүх хэсгүүдийг харьцуулсан - бүхэл хэсэг нь том аравтын бутархай илүү их байх болно;
- хэрэв бутархайн бүх хэсгүүд тэнцүү бол бутархай хэсгүүдийг аравтын бутархайгаас эхлэн зүүнээс баруун тийш бага багаар харьцуулна: аравны нэг, зуутын нэг, мянгат гэх мэт. Харьцуулалт нь эхний зөрүү гарах хүртэл явагдана - бутархай хэсгийн харгалзах оронтой тэнцүү бус оронтой аравтын бутархай нь их байх болно. Жишээ нь: 1,2 8 3 > 1,27 9, учир нь зуутын эгнээнд эхний бутархай нь 8, хоёрдугаарт 7 байна.
Аравтын бутархай нь энгийн бутархайгаас ялгаатай нь түүний хуваагч нь оронгийн утга юм.
Жишээ нь:
Аравтын бутархай нь энгийн бутархай хэсгээс тусдаа хэлбэрт хуваагддаг бөгөөд энэ нь эдгээр бутархайг харьцуулах, нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах өөрийн дүрмийг бий болгосон. Зарчмын хувьд та энгийн бутархайн дүрмийг ашиглан аравтын бутархайтай ажиллах боломжтой. Аравтын бутархайг хөрвүүлэх өөрийн дүрмүүд нь тооцооллыг хялбаршуулж, энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх дүрэм, мөн эсрэгээр нь эдгээр төрлийн бутархайн хооронд холбоос болдог.
Аравтын бутархайг бичих, унших нь натурал тоотой үйлдлийн дүрэмтэй маш төстэй дүрмийн дагуу тэдгээрийг бичих, харьцуулах, үйлдлүүд хийх боломжийг олгодог.
Аравтын бутархайн систем ба тэдгээрийн үйлдлүүдийг анх 15-р зуунд тодорхойлсон. Самаркандын математикч, одон орон судлаач Жемшид ибн-Масудал-Каши "Тоолох урлагийн түлхүүр" номонд.
Аравтын бутархайн хэсгийг бүхэлд нь таслалаар тусгаарлаж, зарим улс оронд (АНУ) цэг тавьдаг. Хэрэв аравтын бутархай бүхэл тоо байхгүй бол аравтын бутархайн өмнө 0 тоог тавина.
Та баруун талд байгаа аравтын бутархай хэсэгт ямар ч тооны тэг нэмж болно, энэ нь бутархайн утгыг өөрчлөхгүй; Аравтын бутархай хэсгийг сүүлийн чухал цифр дээр уншина.
Жишээ нь:
0.3 - аравны гурав
0.75 - далан таван зуун
0.000005 - таван сая дахь.
Аравтын бутархайг бүхэлд нь унших нь натурал тоог уншихтай адил юм.
Жишээ нь:
27.5 - хорин долоо ...;
1.57 - нэг ...
Аравтын бутархайн бүхэл хэсгийн дараа "бүхэл" гэсэн үг дуудагдана.
Жишээ нь:
10.7 - арван цэг долоо
0.67 - тэг цэг жаран долоон зуун.
Аравтын орон нь бутархай хэсгийн цифрүүд юм. Бутархай хэсгийг цифрээр уншдаггүй (натурал тооноос ялгаатай), гэхдээ бүхэлд нь, аравтын бутархайн бутархай хэсгийг баруун талд байгаа сүүлчийн чухал цифрээр тодорхойлно. Аравтын бутархайн орон тооны систем нь натурал тоонуудаас арай өөр юм.
- Завгүй болсны дараа 1-р цифр - аравны орон
- 2-р аравтын орон - зуутын орон
- 3-р аравтын орон - мянганы орон
- 4-р аравтын орон - арван мянганы байр
- 5-р аравтын орон - зуун мянганы байр
- 6-р аравтын орон - сая дахь байр
- 7-р аравтын орон нь арван сая дахь орон юм
- 8-р аравтын орон нь зуун сая дахь орон юм
Эхний гурван цифрийг тооцоололд ихэвчлэн ашигладаг. Аравтын бутархайн том оронтой тоог зөвхөн хязгааргүй жижиг хэмжигдэхүүнийг тооцдог тодорхой мэдлэгийн салбаруудад ашигладаг.
Аравтын бутархайг холимог бутархай руу хөрвүүлэхдараах зүйлсээс бүрдэнэ: аравтын бутархайн өмнөх тоог холимог бутархайн бүхэл хэсэг болгон бичнэ; аравтын бутархайн дараах тоо нь түүний бутархай хэсгийн хуваагч бөгөөд бутархайн хэсгийн хуваагч хэсэгт аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэгтэй нэгж бичнэ.
