Нийтлэг хуваагчийг олохын тулд юу олдсон бэ. Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрэм буюу алгоритм

Олон гишүүнтийн зэрэг нь хоёроос багагүй байвал энэ арга нь утга учиртай болно. Энэ тохиолдолд нийтлэг хүчин зүйл нь зөвхөн нэгдүгээр зэрэглэлийн бином биш, бас өндөр зэрэгтэй байж болно.

Нийтлэг зүйлийг олохын тулд хүчин зүйлолон гишүүнтийн нөхцлийн хувьд хэд хэдэн хувиргалт хийх шаардлагатай. Хаалтнаас гаргаж болох хамгийн энгийн бином эсвэл мономиал нь олон гишүүнтийн язгууруудын нэг байх болно. Мэдээжийн хэрэг, олон гишүүнт чөлөөт гишүүнгүй тохиолдолд эхний зэрэглэлд үл мэдэгдэх олон гишүүнт 0-тэй тэнцүү байх болно.

Нийтлэг хүчин зүйлийг олоход илүү хэцүү зүйл бол чөлөөт нэр томъёо нь тэгтэй тэнцүү биш байх явдал юм. Дараа нь энгийн сонголт эсвэл бүлэглэх аргыг хэрэглэнэ. Жишээлбэл, олон гишүүнтийн бүх язгуурыг рациональ, олон гишүүнтийн бүх коэффициентүүд нь бүхэл тоо гэж үзье: y^4 + 3 y³ – y² – 9 y – 18.

Чөлөөт гишүүний бүх бүхэл хуваагчийг бич. Хэрэв олон гишүүнт рационал үндэстэй бол тэдгээр нь тэдгээрийн дунд байна. Сонголтын үр дүнд 2 ба -3 үндэсийг олж авна. Энэ нь олон гишүүнтийн нийтлэг хүчин зүйлүүд нь хоёр гишүүн (y - 2) ба (y + 3) болно гэсэн үг юм.

Нийтлэг факторингийн арга нь хүчин зүйлчлэлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг юм. Дээд зэргийн коэффициент нь 1 бол дээр дурдсан аргыг хэрэглэнэ. Хэрэв тийм биш бол эхлээд хэд хэдэн хувиргалтыг хийх ёстой. Жишээ нь: 2y³ + 19 y² + 41 y + 15.

t = 2³·y³ хэлбэрийн орлуулалтыг хий. Үүнийг хийхийн тулд олон гишүүнтийн бүх коэффициентийг 4-ээр үржүүлнэ: 2³·y³ + 19·2²·y² + 82·2·y + 60. Орлуулсны дараа: t³ + 19·t² + 82·t + 60. Одоо, нийтлэг хүчин зүйлийг олох, бид дээрх аргыг хэрэглэнэ.

Үүнээс гадна нийтлэг хүчин зүйлийг олох үр дүнтэй арга бол олон гишүүнтийн элементүүд юм. Энэ нь ялангуяа эхний арга байхгүй үед ашигтай байдаг, i.e. Олон гишүүнт рационал үндэсгүй. Гэсэн хэдий ч бүлэглэлүүд үргэлж тодорхой байдаггүй. Жишээ нь: y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 олон гишүүнт бүхэл үндэс байхгүй.

Бүлэглэл ашиглах: y^4 + 4 y³ – y² – 8 y – 2 = y^4 + 4 y³ – 2 y² + y² – 8 y – 2 = (y^4 – 2 y²) + ( 4 y³ – 8 y) + y² – 2 = (y² - 2)*(y² + 4 y + 1) Энэ олон гишүүнтийн элементүүдийн нийтлэг хүчин зүйл нь (y² - 2) юм.

Үржүүлэх, хуваах нь нэмэх, хасах үйлдэлтэй адил арифметикийн үндсэн үйлдлүүд юм. Үржүүлэх, хуваах жишээг шийдэж сурахгүйгээр хүн математикийн илүү төвөгтэй салбаруудыг судлахдаа төдийгүй өдөр тутмын энгийн амьдралд ч олон бэрхшээлтэй тулгарах болно. Үржүүлэх, хуваах нь хоорондоо нягт холбоотой бөгөөд эдгээр үйлдлүүдийн аль нэгтэй холбоотой жишээ, бодлогын үл мэдэгдэх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нөгөө үйлдлийг ашиглан тооцдог. Үүний зэрэгцээ жишээг шийдвэрлэхдээ аль объектыг хуваах, үржүүлэх нь огт ялгаагүй гэдгийг тодорхой ойлгох хэрэгтэй.

Танд хэрэгтэй болно

• - үржүүлэх хүснэгт;
• - тооцоолуур эсвэл цаас, харандаа.

Заавар

Танд хэрэгтэй жишээг бичнэ үү. Үл мэдэгдэх зүйлийг тэмдэглэ хүчин зүйл x шиг. Жишээ нь иймэрхүү харагдаж болно: a*x=b. Жишээн дээрх a хүчин зүйл ба b үржвэрийн оронд дурын эсвэл тоо байж болно. Үржүүлэх үндсэн зарчмыг санаарай: хүчин зүйлийн байршлыг өөрчлөх нь бүтээгдэхүүнийг өөрчлөхгүй. Тиймээс үл мэдэгдэх хүчин зүйл x-г хаана ч байрлуулж болно.

Үл мэдэгдэх зүйлийг олохын тулд хүчин зүйлЗөвхөн хоёр хүчин зүйл байгаа жишээнд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж байгаа зүйлээр нь хуваах хэрэгтэй хүчин зүйл. Энэ нь дараах байдлаар хийгддэг: x=b/a. Хэрэв та хийсвэр хэмжигдэхүүнтэй ажиллахад хэцүү байвал энэ асуудлыг тодорхой объект хэлбэрээр төсөөлж үзээрэй. Чи, чамд зөвхөн алим байгаа бөгөөд хэд нь идэх вэ, гэхдээ хүн бүр хэдэн алим авахыг та мэдэхгүй. Жишээлбэл, та гэр бүлийн 5 гишүүнтэй бөгөөд 15 алим байна. Дараа нь тэгшитгэл дараах байдлаар харагдах болно: 5(алим)*x=15(алим). Тодорхойгүй хүчин зүйлЭнэ нь үсэгтэй тэгшитгэлийн нэгэн адил олддог, өөрөөр хэлбэл 15 алимыг гэр бүлийн таван гишүүнд хувааж, эцэст нь тус бүр нь 3 алим идсэн нь тодорхой болсон.

Үл мэдэгдэх зүйл мөн адил олддог хүчин зүйлхүчин зүйлийн тоогоор. Жишээлбэл, жишээ нь a*b*c*x*=d шиг харагдаж байна. Онолын хувьд хамт олоорой хүчин зүйлЭнэ нь дараагийн жишээн дээрхтэй адил боломжтой: x=d/a*b*c. Гэхдээ та мэдэгдэж буй хүчин зүйлийн бүтээгдэхүүнийг өөр үсгээр тэмдэглэснээр тэгшитгэлийг энгийн хэлбэрт оруулж болно - жишээлбэл, m. a, b, c тоонуудыг үржүүлээд m ямар тэнцүү болохыг ол: m=a*b*c. Дараа нь жишээг бүхэлд нь m*x=d хэлбэрээр илэрхийлж болох бөгөөд үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн нь x=d/m-тэй тэнцүү болно.

Хэрэв мэддэг бол хүчин зүйлба үржвэр нь бутархай, жишээ нь -тэй яг ижил аргаар шийдэгддэг. Гэхдээ энэ тохиолдолд та үйлдлүүдийг санаж байх хэрэгтэй. Бутархайг үржүүлэхдээ тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлнэ. Бутархайг хуваахдаа ногдол ашгийн хуваагчийг хуваагчийн хуваагчаар, ногдол ашгийн хуваагчийг хуваагчийн хуваагчаар үржүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, энэ тохиолдолд жишээ дараах байдлаар харагдах болно: a/b*x=c/d. Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж байгаа зүйлд хуваах хэрэгтэй хүчин зүйл. Энэ нь x=a/b:c/d =a*d/b*c.

Сэдвийн талаархи видео

Анхаарна уу

Бутархайтай жишээг шийдэхдээ мэдэгдэж буй хүчин зүйлийн бутархайг зүгээр л эргүүлж, үйлдлийг бутархайн үржүүлгийн хэлбэрээр хийж болно.

Олон гишүүнт гэдэг нь мономиалуудын нийлбэр юм. Мономиал нь тоо эсвэл үсэг зэрэг хэд хэдэн хүчин зүйлийн үржвэр юм. Зэрэгүл мэдэгдэх нь өөрөө хэдэн удаа үржүүлж байгаа тоо юм.

Заавар

Хэрэв хийгээгүй бол өгнө үү. Ижил төрлийн мономиалууд нь ижил төрлийн мономиалууд, өөрөөр хэлбэл ижил зэрэгтэй ижил үл мэдэгдэх мономиалууд юм.

Жишээлбэл, 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² олон гишүүнтийг авч үзье. Энэ олон гишүүнт нь x ба y гэсэн хоёр үл мэдэгдэх зүйлтэй.

Ижил төстэй мономиалуудыг холбоно уу. Хоёрдахь y ба гурав дахь зэрэгтэй мономиалууд y²*x³ хэлбэрт орж, y-ийн дөрөв дэх зэрэгтэй мономиалууд цуцлагдана. y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³ болж байна.

Ү үсгийг үл мэдэгдэх гол үсэг болгон ав. Үл мэдэгдэх y-ийн хамгийн их зэргийг ол. Энэ нь мономиаль y²*x³ ба үүний дагуу 2-р зэрэг юм.

Дүгнэлт хийх. Зэрэг олон гишүүнт 2*y²*x³+4*y*x+5*x²+3-y²*x³+6*y²*y²-6*y²*y² х-д гурав, у-д хоёр тэнцүү байна.

Зэрэг олоорой олон гишүүнт√x+5*y by y. Энэ нь y-ийн хамгийн их зэрэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл нэг юм.

Зэрэг олоорой олон гишүүнт x-д √x+5*y. Үл мэдэгдэх х байрлаж байгаа бөгөөд энэ нь түүний зэрэг нь бутархай болно гэсэн үг юм. Үндэс нь квадрат язгуур тул x-ийн хүч 1/2 байна.

Дүгнэлт хийх. Учир нь олон гишүүнт√x+5*y бол x чадал 1/2, у чадал 1 байна.

Сэдвийн талаархи видео

Дээд эрэмбийн тэгшитгэл, дифференциал, интеграл зэрэг математикийн олон салбарт алгебр илэрхийллийг хялбарчлах шаардлагатай байдаг. Хүчин зүйлчлэлийг оруулаад хэд хэдэн аргыг ашигладаг. Энэ аргыг хэрэглэхийн тулд та ерөнхий зүйлийг олж, хийх хэрэгтэй хүчин зүйлтөлөө хаалт.

Энэ нийтлэлд тайлбарласан болно хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэТэгээд бутархайг нийтлэг хуваагч руу хэрхэн бууруулах. Эхлээд бутархайн нийтлэг хуваагч ба хамгийн бага нийтлэг хувагчийн тодорхойлолтыг өгч, бутархайн нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олохыг үзүүлэв. Доорх нь бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрэм бөгөөд энэ дүрмийг хэрэглэх жишээг авч үзэх болно. Дүгнэж хэлэхэд гурваас дээш тооны бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах жишээг авч үзье.

Хуудасны навигаци.

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулахыг юу гэж нэрлэдэг вэ?

Одоо бид бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах гэж юу болохыг хэлж чадна. Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах- Энэ нь өгөгдсөн бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ийм нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлснээр үр дүн нь ижил хуваагчтай бутархай болно.

Нийтлэг хуваагч, тодорхойлолт, жишээ

Одоо бутархайн нийтлэг хуваагчийг тодорхойлох цаг болжээ.

Өөрөөр хэлбэл, энгийн бутархайн тодорхой багцын нийтлэг хуваагч нь эдгээр бутархайн бүх хуваарьт хуваагдах аливаа натурал тоо юм.

Тодорхойлолтоос үзэхэд өгөгдсөн бутархай олонлог нь хязгааргүй олон нийтлэг хуваагчтай байдаг, учир нь анхны бутархай олонлогийн бүх хуваагчдын төгсгөлгүй тооны нийтлэг үржвэр байдаг.

Бутархайн нийтлэг хуваагчийг тодорхойлох нь өгөгдсөн бутархайн нийтлэг хуваагчийг олох боломжийг олгоно. Жишээлбэл, 1/4 ба 5/6 бутархайг өгвөл тэдгээрийн хуваагч нь 4 ба 6 байна. 4 ба 6 тоонуудын эерэг нийтлэг үржвэрүүд нь 12, 24, 36, 48, ... Эдгээр тоонуудын аль нэг нь 1/4 ба 5/6 бутархайн нийтлэг хуваагч юм.

Материалыг нэгтгэхийн тулд дараах жишээний шийдлийг авч үзье.

Жишээ.

2/3, 23/6, 7/12 бутархайг 150-ийн нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болох уу?

Шийдэл.

Асуултанд хариулахын тулд бид 150 тоо нь 3, 6, 12 хуваагчийн нийтлэг үржвэр мөн эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 150 нь эдгээр тоо бүрт хуваагддаг эсэхийг шалгая (шаардлагатай бол натурал тоог хуваах дүрэм, жишээг, мөн натурал тоог үлдэгдэлтэй хуваах дүрэм, жишээг үзнэ үү): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (үлдсэн 6) .

Тэгэхээр, 150 нь 12-т жигд хуваагддаггүй тул 150 нь 3, 6, 12-ын нийтлэг үржвэр биш юм. Тиймээс 150 тоо нь анхны бутархайн нийтлэг хуваагч байж болохгүй.

Хариулт:

Энэ нь хориотой.

Хамгийн бага нийтлэг хуваагч, яаж олох вэ?

Өгөгдсөн бутархайн нийтлэг хуваагч тоонуудын багцад хамгийн бага натурал тоо байдаг бөгөөд үүнийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч гэж нэрлэдэг. Эдгээр бутархайн хамгийн бага нийтлэг хувагчийн тодорхойлолтыг томъёолъё.

Тодорхойлолт.

Хамгийн бага нийтлэг хуваагчнь эдгээр бутархайн бүх нийтлэг хуваагчдын хамгийн бага тоо юм.

Хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултыг шийдвэрлэх л үлдлээ.

Өгөгдсөн тооны багцын хамгийн бага эерэг нийтлэг хуваагч тул өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн LCM нь өгөгдсөн бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг илэрхийлнэ.

Тиймээс бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олох нь тэдгээр бутархайн хуваагчдад хүрдэг. Жишээн дэх шийдлийг авч үзье.

Жишээ.

3/10 ба 277/28 бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол.

Шийдэл.

Эдгээр бутархайн хуваагч нь 10 ба 28 байна. Хүссэн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг 10 ба 28 тоонуудын LCM гэж олно. Манай тохиолдолд амархан: 10=2·5, 28=2·2·7 бол LCM(15, 28)=2·2·5·7=140 байна.

Хариулт:

140 .

Бутархайг хэрхэн нийтлэг хуваагч болгон бууруулах вэ? Дүрэм, жишээ, шийдэл

Энгийн бутархай нь ихэвчлэн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг үүсгэдэг. Одоо бид бутархайг хэрхэн хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон бууруулахыг тайлбарласан дүрмийг бичих болно.

Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрэмгурван алхамаас бүрдэнэ:

• Эхлээд бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол.
• Хоёрдугаарт, бутархай бүрт хамгийн бага нийтлэг хэсгийг хуваах замаар нэмэлт хүчин зүйлийг тооцно.
• Гуравдугаарт, бутархай тус бүрийн хүртэгч ба хуваагчийг түүний нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.

Дараах жишээг шийдэхийн тулд заасан дүрмийг ашиглацгаая.

Жишээ.

5/14 ба 7/18 бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруул.

Шийдэл.

Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулах алгоритмын бүх алхмуудыг хийцгээе.

Эхлээд бид хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олдог бөгөөд энэ нь 14 ба 18 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэртэй тэнцүү юм. 14=2·7 ба 18=2·3·3 тул LCM(14, 18)=2·3·3·7=126 болно.

Одоо бид 5/14 ба 7/18 бутархайг 126 хуваарь болгон бууруулах нэмэлт хүчин зүйлийг тооцоолж байна. 5/14 бутархайн хувьд нэмэлт коэффициент 126:14=9, 7/18 бутархайн хувьд 126:18=7 байна.

5/14 ба 7/18 бутархайн тоо ба хуваагчийг тус тус 9 ба 7-ын нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг. Бидэнд байгаа ба .

Тиймээс 5/14 ба 7/18 бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж дууслаа. Үүссэн бутархай нь 45/126 ба 49/126 байв.

Арифметик бутархай a / b хуваагч нь бутархай бүрдэх нэгжийн бутархайн хэмжээг харуулдаг b тоо юм. A / B алгебрийн бутархайн хуваагч нь алгебрийн илэрхийлэл B. Бутархайтай арифметик үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд тэдгээрийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл багасгах шаардлагатай.

Танд хэрэгтэй болно

• Алгебрийн бутархайтай ажиллах, хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олохын тулд олон гишүүнтийг хэрхэн хүчинжүүлэх талаар мэдэх хэрэгтэй.

Заавар

Хоёр арифметик бутархай n/m, s/t-ийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон багасгах талаар авч үзье, энд n, m, s, t нь бүхэл тоонууд байна. Энэ хоёр бутархайг m ба t-д хуваагдах дурын хуваагч болгон бууруулж болох нь ойлгомжтой. Гэхдээ тэд хамгийн бага нийтлэг зүйл рүү хөтлөхийг хичээдэг. Энэ нь өгөгдсөн бутархайн m ба t хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэртэй тэнцүү байна. Тооны хамгийн бага үржвэр (LMK) нь өгөгдсөн бүх тоонд нэгэн зэрэг хуваагдах хамгийн бага тоо юм. Тэдгээр. манай тохиолдолд m ба t тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох хэрэгтэй. LCM (m, t) гэж тэмдэглэнэ. Дараа нь бутархай хэсгүүдийг харгалзах хэсгүүдээр үржүүлнэ: (n / m) * (LCM (m, t) / m), (s / t) * (LCM (m, t) / t).

4/5, 7/8, 11/14 гэсэн гурван бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олъё. Эхлээд 5, 8, 14 хуваагчдыг өргөжүүлье: 5 = 1 * 5, 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3, 14 = 2 * 7. Дараа нь LCM (5, 8, 14) -ийг үржүүлэх замаар тооцоолно. бүх тоонуудыг дор хаяж нэг өргөтгөлүүдэд оруулсан болно. LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. Хэрэв хэд хэдэн тооны тэлэлтэд хүчин зүйл тохиолдвол (8 ба 14-р хуваагчийг өргөтгөхөд 2-р хүчин зүйл) хүчин зүйлийг авна гэдгийг анхаарна уу. илүү их зэрэг (бидний тохиолдолд 2^3).

Тиймээс ерөнхий нэгийг нь олж авлаа. Энэ нь 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20-тэй тэнцүү байна. Эндээс бид бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваарьт хүргэхийн тулд харгалзах хуваагчтай үржүүлэх ёстой тоонуудыг олж авна. Бид 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280 авна.

Алгебрийн бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулах ажлыг арифметикийн аналогиар гүйцэтгэдэг. Тодорхой болгохын тулд жишээн дээр асуудлыг авч үзье. Хоёр бутархай (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) ба (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1) өгье. Хоёр хуваагчийг хоёуланг нь хүчинтэй болгоё. Эхний бутархайн хуваагч нь төгс квадрат гэдгийг анхаарна уу: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2. Учир нь

Агуулга:

Ялгаатай хуваагчтай бутархайг нэмэх буюу хасахын тулд (бутархай шугамын доорх тоо) эхлээд тэдгээрийн хамгийн бага нийтлэг хуваарийг (LCD) олох хэрэгтэй. Энэ тоо нь хуваагч бүрийн үржвэрийн жагсаалтад гарч ирэх хамгийн бага үржвэр, өөрөөр хэлбэл хуваагч бүрт жигд хуваагдах тоо байх болно. Та мөн хоёр ба түүнээс дээш хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) тооцоолж болно. Ямар ч тохиолдолд бид бүхэл тоонуудын тухай ярьж байна, олох аргууд нь маш төстэй юм. NOS-ийг тодорхойлсны дараа та бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болох бөгөөд энэ нь эргээд тэдгээрийг нэмэх, хасах боломжийг олгоно.

Алхам

1 Жагсаалтын олон тоо

1. 1 Хуваагч бүрийн үржвэрийг жагсаа.Тэгшитгэл дэх хуваагч бүрийн үржвэрийн жагсаалтыг гарга. Жагсаалт бүр нь хуваагчийн 1, 2, 3, 4 гэх мэт үржвэрээс бүрдэх ёстой.
   • Жишээ нь: 1/2 + 1/3 + 1/5
   • 2-ын олон тоо: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; гэх мэт.
   • 3-ын олон тоо: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 *3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; гэх мэт.
   • 5-ын олон тоо: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; гэх мэт.
2. 2 Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг тодорхойлно уу.Жагсаалт бүрийг үзэж, бүх хуваагчдад нийтлэг байдаг үржвэрийг тэмдэглэ. Нийтлэг үржвэрийг тодорхойлсны дараа хамгийн бага хуваагчийг тодорхойлно.
   • Хэрэв нийтлэг хуваагч олдохгүй бол нийтлэг үржвэр гарч ирэх хүртэл үржвэрийг үргэлжлүүлэн бичих шаардлагатай болохыг анхаарна уу.
   • Хувааригчид бага тоо агуулсан тохиолдолд энэ аргыг ашиглах нь илүү дээр (мөн хялбар) юм.
   • Бидний жишээнд бүх хуваагчийн нийтлэг үржвэр нь 30 тоо юм: 2 * 15 = 30 ; 3 * 10 = 30 ; 5 * 6 = 30
   • NOZ = 30
3. 3 Бутархайг утгыг нь өөрчлөхгүйгээр нийтлэг хуваагчтай болгохын тулд тоологч бүрийг (бутархай шугамын дээрх тоо) NZ-ийн хуваагчтай тэнцүү тоогоор үржүүлнэ.
   • Жишээ нь: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
   • Шинэ тэгшитгэл: 15/30 + 10/30 + 6/30
4. 4 Үүссэн тэгшитгэлийг шийд. NOS-ийг олж, харгалзах бутархайг өөрчилсний дараа үүссэн тэгшитгэлийг шийднэ. Хариултаа хялбарчлахаа бүү мартаарай (боломжтой бол).
   • Жишээ нь: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

2 Хамгийн их нийтлэг хуваагчийг ашиглах

1. 1 Хуваагч бүрийн хуваагчийг жагсаа.Хуваагч гэдэг нь өгөгдсөн тоог бүхэлд хуваах бүхэл тоо юм. Жишээлбэл, 6-ын тооны хуваагч нь 6, 3, 2, 1 гэсэн тоонууд юм. Аливаа тооны хуваагч нь 1, учир нь дурын тоо нэгд хуваагддаг.
   • Жишээ нь: 3/8 + 5/12
   • Хуваагч 8: 1, 2, 4 , 8
   • 12 хуваагч: 1, 2, 3, 4 , 6, 12
2. 2 Хоёр хуваагчийн хамгийн том нийтлэг хуваагчийг (GCD) ол.Хуваарилагч бүрийн хүчин зүйлсийг жагсаасаны дараа бүх нийтлэг хүчин зүйлсийг тэмдэглэ. Хамгийн том нийтлэг хүчин зүйл бол асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардагдах хамгийн том нийтлэг хүчин зүйл юм.
   • Бидний жишээн дээр 8 ба 12 хуваагчийн нийтлэг хуваагч нь 1, 2, 4 тоонууд юм.
   • GCD = 4.
3. 3 Хусагчдыг хамтад нь үржүүлнэ.Хэрэв та асуудлыг шийдэхийн тулд GCD ашиглахыг хүсвэл эхлээд хуваагчдыг үржүүлээрэй.
   • Жишээ нь: 8 * 12 = 96
4. 4 Үүссэн утгыг GCD-д хуваана.Хуваагчийг үржүүлсний үр дүнг хүлээн авсны дараа үүнийг өөрийн тооцоолсон gcd-д хуваана. Гарсан тоо нь хамгийн бага нийтлэг хуваагч (LCD) болно.
   • Жишээ нь: 96/4 = 24
5. 5
   • Жишээ нь: 24 / 8 = 3; 24/12 = 2
   • (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
   • 9/24 + 10/24
6. 6 Үүссэн тэгшитгэлийг шийд.
   • Жишээ нь: 9/24 + 10/24 = 19/24

3 Хуваагч бүрийг анхны хүчин зүйл болгон хуваах

1. 1 Хувааригч бүрийг анхны хүчин зүйл болгон хуваах.Хуваагч бүрийг анхны үржүүлэгчид, өөрөөр хэлбэл үржүүлэхэд анхны хуваагчийг өгдөг анхны тоонд хуваа. Анхны хүчин зүйлүүд нь зөвхөн 1 эсвэл өөрт хуваагддаг тоонууд гэдгийг санаарай.
   • Жишээ нь: 1/4 + 1/5 + 1/12
   • Үндсэн хүчин зүйл 4: 2 * 2
   • Үндсэн хүчин зүйл 5: 5
   • 12-ын үндсэн хүчин зүйлүүд: 2 * 2 * 3
2. 2 Анхны хүчин зүйл бүр хуваагч бүрт хэдэн удаа байгааг тоол.Өөрөөр хэлбэл, хуваагч бүрийн хүчин зүйлсийн жагсаалтад анхны хүчин зүйл бүр хэдэн удаа гарч ирэхийг тодорхойлно.
   • Жишээ нь: Хоёр байна 2 хуваагч 4-ийн хувьд; тэг 2 5 хувьд; хоёр 2 12 хувьд
   • Тэг байна 3 4 ба 5-ын хувьд; нэг 3 12 хувьд
   • Тэг байна 5 4 ба 12-ын хувьд; нэг 5 5 хувьд
3. 3 Анхдагч хүчин зүйл бүрийн хувьд зөвхөн хамгийн олон удаа авна.Аль ч хуваарьт анхны хүчин зүйл бүр хэдэн удаа гарч ирэхийг тодорхойл.
   • Жишээ нь: үржүүлэгчийн хамгийн их тоо 2 - 2 удаа; Учир нь 3 - 1 удаа; Учир нь 5 - 1 удаа.
4. 4 Өмнөх алхамд олдсон үндсэн хүчин зүйлсийг дарааллаар нь бич.Бүх анхны хуваагчдад анхны хүчин зүйл бүр хэдэн удаа гарч ирэхийг бүү бичээрэй - үүнийг хамгийн олон удаа (өмнөх алхамд тайлбарласны дагуу) үндэслэн хий.
   • Жишээ нь: 2, 2, 3, 5
5. 5 Эдгээр тоог үржүүл.Эдгээр тоонуудын үржвэрийн үр дүн нь NOS-тэй тэнцүү байна.
   • Жишээ нь: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
   • NOZ = 60
6. 6 NOZ-ийг анхны хуваагчаар хуваана.Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулахад шаардагдах үржүүлэгчийг тооцоолохын тулд олсон NCD-ийг анхны хуваарьт хуваана. Бутархай тус бүрийн тоо ба хуваагчийг энэ хүчин зүйлээр үржүүлнэ. Та нийтлэг хуваагчтай бутархайг авах болно.
   • Жишээ нь: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
   • 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
   • 15/60 + 12/60 + 5/60
7. 7 Үүссэн тэгшитгэлийг шийд. NOZ олдсон; Та одоо бутархай нэмэх эсвэл хасах боломжтой. Хариултаа хялбарчлахаа бүү мартаарай (боломжтой бол).
   • Жишээ нь: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

4 Холимог тоотой ажиллах

1. 1 Холимог тоо бүрийг буруу бутархай болгон хувирга.Үүнийг хийхийн тулд холимог тооны бүхэл хэсгийг хуваагчаар үржүүлж, тоологчоор нэмнэ - энэ нь буруу бутархайн тоо байх болно. Бүхэл тоог мөн бутархай болгон хувирга (зүгээр л хуваарьт 1-ийг тавь).
   • Жишээ нь: 8 + 2 1/4 + 2/3
   • 8 = 8/1
   • 2 1/4, 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
   • Дахин бичсэн тэгшитгэл: 8/1 + 9/4 + 2/3
2. 2 Хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол.Өмнөх хэсгүүдэд дурдсан ямар ч аргыг ашиглан NVA-г тооцоол. Энэ жишээний хувьд бид хуваагч бүрийн үржвэрийг бичиж, тэдгээрт үндэслэн NOC-ийг тооцдог "жагсаалтын үржвэр" аргыг ашиглана.
   • Та олон тооны тоог жагсаах шаардлагагүй гэдгийг анхаарна уу 1 , ямар ч тоог үржүүлсэн тул 1 , өөртэйгээ тэнцүү; өөрөөр хэлбэл тоо бүр нь үржвэр юм 1 .
   • Жишээ нь: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12 ; 4 * 4 = 16; гэх мэт.
   • 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12 ; гэх мэт.
   • NOZ = 12
3. 3 Анхны тэгшитгэлийг дахин бичнэ үү.Анхны бутархайн тоо болон хуваагчийг NZ-ийг харгалзах хуваагчтай тэнцүү тоогоор үржүүлнэ.
   • Жишээ нь: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
   • 96/12 + 27/12 + 8/12
4. 4 Тэгшитгэлийг шийд. NOZ олдсон; Та одоо бутархай нэмэх эсвэл хасах боломжтой. Хариултаа хялбарчлахаа бүү мартаарай (боломжтой бол).
   • Жишээ нь: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12

Танд хэрэгтэй зүйл

• Харандаа
• Цаас
• Тооцоологч (заавал биш)

Энэ хичээлээр бид бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, энэ сэдвийн асуудлуудыг шийдэх болно. Нийтлэг хуваагч ба нэмэлт хүчин зүйлийн тухай ойлголтыг тодорхойлж, харьцангуй анхны тоонуудын тухай санацгаая. Хамгийн бага нийтлэг хуваагч (LCD) гэсэн ойлголтыг тодорхойлж, түүнийг олохын тулд хэд хэдэн асуудлыг шийдье.

Сэдэв: Өөр өөр хуваарьтай бутархайг нэмэх, хасах

Хичээл: Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах

Давталт. Бутархайн үндсэн шинж чанар.

Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил натурал тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал тэнцүү бутархай гарна.

Жишээлбэл, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 2-т хувааж болно. Бид бутархайг авдаг. Энэ үйлдлийг бутархай бууруулах гэж нэрлэдэг. Та мөн бутархайн хуваагч болон хуваагчийг 2-оор үржүүлж урвуу хувиргалтыг хийж болно. Энэ тохиолдолд бид бутархайг шинэ хуваагч болгон бууруулсан гэж хэлнэ. 2-ын тоог нэмэлт хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.

Дүгнэлт.Бутархайг өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн үржвэр болгон бууруулж болно. Бутархайг шинэ хуваарьт оруулахын тулд түүний хуваагч болон хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.

1. Бутархайг хуваагч 35 хүртэл бууруул.

35 тоо нь 7-ын үржвэр, өөрөөр хэлбэл 35 нь 7-д үлдэгдэлгүй хуваагдана. Энэ нь энэ өөрчлөлтийг хийх боломжтой гэсэн үг юм. Нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд 35-ыг 7-д хуваана. Бид 5-ыг авна. Анхны бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 5-аар үржүүлнэ.

2. Бутархайг 18-р хуваагч болгон бууруул.

Нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд шинэ хуваагчийг эх хувиар нь хуваана. Бид 3-ыг авна. Энэ бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг 3-аар үржүүл.

3. Бутархайг 60 хуваагч болгон бууруул.

60-ыг 15-д хуваахад нэмэлт хүчин зүйл гарч ирнэ. Энэ нь 4-тэй тэнцүү. Тоологч ба хуваагчийг 4-өөр үржүүлнэ.

4. Бутархайг хуваагч 24 хүртэл бууруул

Энгийн тохиолдолд, шинэ хуваагч руу бууруулах нь оюун ухаанаар хийгддэг. Хаалтны ард байгаа нэмэлт хүчин зүйлийг анхны фракцаас бага зэрэг баруун тийш зааж өгөх нь заншилтай байдаг.

Бутархайг 15, бутархайг 15 болгон бууруулж болно. Мөн бутархайн нийтлэг хуваарь нь 15 байна.

Бутархайн нийтлэг хуваагч нь хуваагчийн аль ч нийтлэг үржвэр байж болно. Энгийн байхын тулд бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулна. Энэ нь өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэртэй тэнцүү байна.

Жишээ. Бутархай болон хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл багасга.

Эхлээд эдгээр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олъё. Энэ тоо 12. Нэг ба хоёрдугаар бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд 12-ыг 4 ба 6-д хуваана. Гурав нь эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл, хоёр дахь нь хоёр байна. Бутархайг 12-р хуваагч руу авъя.

Бид бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирсан, өөрөөр хэлбэл бид ижил хуваагчтай тэнцүү бутархайг олсон.

Дүрэм.Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон багасгахын тулд та хийх ёстой

Нэгдүгээрт, эдгээр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг ол, энэ нь тэдний хамгийн бага нийтлэг хуваагч байх болно;

Хоёрдугаарт, хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг эдгээр бутархайн хуваагчдад хуваана, өөрөөр хэлбэл бутархай тус бүрт нэмэлт хүчин зүйлийг ол.

Гуравдугаарт, бутархай тус бүрийн хүртэгч ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.

a) Бутархай ба нийтлэг хуваагч руу багасгах.

Хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь 12. Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 4, хоёр дахь нь - 3. Бид бутархайнуудыг хуваагч 24 болгон бууруулна.

б) Бутархай ба нийтлэг хуваагч руу багасга.

Хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь 45. 45-ыг 9-ийг 15-д хуваахад бид 5 ба 3-ыг хуваадаг.

в) Бутархай ба нийтлэг хуваагч руу багасга.

Нийтлэг хуваагч нь 24. Нэмэлт хүчин зүйлүүд нь 2 ба 3 байна.

Заримдаа өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг үгээр олоход хэцүү байдаг. Дараа нь нийтлэг хуваагч болон нэмэлт хүчин зүйлийг анхны үржвэрлэх аргыг ашиглан олно.

Бутархай болон нийтлэг хуваагч руу багасга.

60 ба 168 тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон авч үзье. 60-ын тооны тэлэлтийг бичээд хоёр дахь тэлэлтээс дутуу байгаа 2 ба 7-г нэмье. 60-ыг 14-өөр үржүүлээд 840-ийн нийтлэг хуваагч гарцгаая.Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 14. Хоёр дахь бутархайн нэмэгдэл нь 5. Бутархайг 840-ийн нийтлэг хуваагчтай болгоё.

Лавлагаа

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. болон бусад Математик 6. - М.: Mnemosyne, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математик 6-р анги. - Гимнази, 2006 он.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Математикийн сурах бичгийн хуудасны ард. - Гэгээрэл, 1989 он.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. 5-6-р ангийн математикийн хичээлийн даалгавар. - ZSh MEPhI, 2011 он.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математик 5-6. MEPhI захидал харилцааны сургуулийн 6-р ангийн сурагчдад зориулсан гарын авлага. - ZSh MEPhI, 2011 он.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. болон бусад: Ерөнхий боловсролын сургуулийн 5-6-р ангийн сурах бичиг. Математикийн багшийн номын сан. - Гэгээрэл, 1989 он.

Та 1.2-т заасан номуудыг татаж авах боломжтой. энэ хичээлээс.

Гэрийн даалгавар

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. болон бусад Математик 6. - М.: Mnemosyne, 2012. (холбоос 1.2-ыг үзнэ үү)

Гэрийн даалгавар: No297, No298, No300.

Бусад үүрэг даалгавар: No270, No290