Бүхэл дүрмийн нэг хэсгийг хэрхэн олох вэ. Бүхэлээс нэг хэсгийг, түүний хэсгээс бүхэлийг олох асуудал

5б ангийн математикийн нээлттэй хичээл.

Багш: Бамбутова М.И.

Сэдэв: Бүхэл бүтэн ба түүний хэсгээс бүхэл хэсгийг олох арга.

Зорилго: бүхэл бүтэн хэсэг, түүний хэсгээс нэг хэсгийг олох асуудлыг шийдэж сурах.

Сурган хүмүүжүүлэх: бүхэл хэсгээс нэг хэсгийг, түүний хэсгээс бүхэлийг олох дүрмийг гаргах;

бүхэлээс нэг хэсгийг, түүний хэсгээс бүхэлийг олох асуудлыг шийдвэрлэх.

Боловсрол: ой санамж, математикийн яриаг хөгжүүлэх

Боловсрол: харилцааны чадварыг хөгжүүлэх.

Хичээлийн төлөвлөгөө:

1).Танилцуулга, сэдэл төрүүлэх үе шат.

1. Org. Агшин

2. Суурь мэдлэгийг шинэчлэх

Асуултанд хариулах (слайд)

1) Бутархай гэдэг нь юу гэсэн үг вэ?

2) Бутархай гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? ?

3)

Асуудлын мэдэгдэл:

1 даалгавар:

Слайд бүрт 2 даалгавар

1) 2 см ба 5 см талтай тэгш өнцөгт зур.

Асуудлыг шийд

1) Тэгш өнцөгтийн талбай нь 10 см 2. Тэгш өнцөгтийн талбайн хэсэг нь сүүдэртэй. Тэгш өнцөгтийн сүүдэртэй хэсгийн талбай хэд вэ?

2) Тэгш өнцөгтийн сүүдэрлэсэн хэсэг нь 4 см 2-тэй тэнцүү бөгөөд энэ нь бүхэл тэгш өнцөгтийн нэг хэсэг юм. Тэгш өнцөгтийн талбай хэд вэ?

Асуултанд хариулна уу: ( )

бүхэл бүтэн хэсэг , аль нь бүхэлд нь түүний хэсгийн дагуу ?

1-р даалгавраас бид юу олж байна (бүхэл бүтэн хэсэг), 2-р даалгавраас бид юу олж байна (бүхэл бүтэн хэсэг)

Даалгавар 2: Даалгавруудыг уншиж, асуултанд хариулна уу:

1) Талбайн талбай - 50 га. Өдөр нь тракторчдын баг тариалангийн талбайг хагалав. Тус багийнхан өдөрт хэдэн га газар хагалсан бэ?

2) Өдрийн турш баг 20 га газар хагалсан бөгөөд энэ нь талбайн талбайн хэмжээ хэд вэ?

Асуултанд хариулна уу: ( даалгавруудыг карт хэлбэрээр тараах)

Бодлого болгонд ямар хэмжигдэхүүнийг бүхэл тоогоор авах вэ?

Асуудлуудын алинд нь энэ хэмжигдэхүүнийг мэддэг, аль нь мэддэггүй вэ?

Ямар асуудал олохыг шаарддаг бүхэл бүтэн хэсэг , аль нь бүхэлд нь түүний хэсгийн дагуу ?

Эдгээр даалгавар юу вэ? (харилцан)

Эдгээр даалгаварт нийтлэг зүйл юу вэ? Эдгээр ажлуудаас бид юу хайж байсан бэ?

-Бүхэл бүтэн нэг хэсэг Тэгээд түүний хэсгийн дагуу бүхэлд нь.

Тэгвэл өнөөдрийн бидний сэдэв юу вэ? ?

Сэдэв: Бүхэл бүтэн ба түүний хэсгээс бүхэл хэсгийг олох арга .(слайд)

Сүүлийн хоёр асуудлын зөв шийдлийг сурах бичгийн 95-р хуудаснаас олж болно.

Одоо бид 4 бодлого шийдвэрлэж, бүх бодлогуудыг нэгтгэж, бүхэлээс нэг хэсгийг, түүний хэсгээс бүхэлийг олох дүрмийг гаргалаа.

Оюутнууд тэдэнд туслахын тулд санамсаргүй үгийн хослолыг логик зөв өгүүлбэр болгон нэгтгэхийг хичээдэг бөгөөд энэ нь дүрэм байх болно.

энэ хэсгийг илэрхийлдэг.

бүхэлд нь харгалзах,

Бүхэл бүтэн хэсгийг олохын тулд

хуваагчаар хуваана

үр дүнг бутархайн тоогоор үржүүлнэ

Надад дугаар хэрэгтэй байна

Бүхэл бүтэн хэсгийг олохын тулд бүхэлд тохирох тоог хуваагчаар хувааж, үр дүнг энэ хэсгийг илэрхийлж буй бутархайн тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.

үр дүнг бутархайн хуваагчаар үржүүлэх,

Надад дугаар хэрэгтэй байна

тоологчоор хуваана

энэ хэсгийг илэрхийлдэг.

Түүний хэсгээс бүхэлд нь олохын тулд,

энэ хэсэгт харгалзах,

Түүний хэсгээс бүхэлийг олохын тулд та энэ хэсэгт харгалзах тоог тоологчоор хувааж, үр дүнг энэ хэсгийг илэрхийлж буй бутархайн хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Энэ дүрмийг самбар дээр цуглуул.

Сурагчид энэ дүрмийг бие биедээ хэлдэг.

3. Анхдагч нэгтгэх. Тоглоом "Даалгавруудыг эрэмбэлэх".

Асуудлыг шийдвэрлэх семинар. 1-р хувилбар нь бүхэл бүтэн хэсгийг олох асуудлыг, 2-р хувилбар нь түүний хэсгээс бүхэлийг олох асуудлыг шийддэг.

1. Найрал дуунд 80 сурагч байдгийн ¼ нь эрэгтэй хүүхэд байдаг.

2. Найрал дуунд 20 хөвгүүд байдаг нь найрал дууны нийт сурагчдын ¼ нь юм. Найрал дуунд хэдэн оюутан байдаг вэ?

3. Жижиг навчит ой жилд 70 тонн тоосноос агаарыг цэвэршүүлдэг. Мөн шилмүүст ой нь энэ хэмжээний ½ юм. Шилмүүст ой жилд хичнээн хэмжээний тоос шүүдэг вэ?

4. Тэнд байсан керосины 7/12 нь торхноосоо асгасан. Торхондоо 84 литр керосин асгасан бол хэдэн литр керосин байсан бэ?

5. Охин 300 м-ийн цанаар гулгасан нь нийт зайны 3/8-тай тэнцэж байв. Ямар зайтай вэ?

6. Уран гулгалтын талбайн 2/5 хэсгийн цасыг цэвэрлэсэн буюу 200 м.кв. Уран гулгалтын талбайг бүхэлд нь олох уу?

7. Охин 120 хуудастай номын ¾-ийг уншсан. Ном хэдэн хуудастай вэ?

8. Хэрэм нийт 600 самар бэлтгэсэн. Эхний долоо хоногт тэрээр бүх самрын 20% -ийг цуглуулсан. Эхний долоо хоногт хэрэм хэдэн төгрөг цуглуулсан бэ?

9. Тоо олох X, 1/8 нь 1/24-тэй тэнцүү байна.

10. Охин 40 ширхэг чавга цуглуулсан нь нийт чавганы 1/3 хувийг эзэлжээ. Нийт хэдэн чавга цуглуулсан бэ?

11. Ээж 6 кг чихэр авсан. Витя тэр даруй бүх чихрийн 2/3-ыг идэж, өвдөж эхлэв. Витя хэдэн чихэр идсэний дараа гэдэс нь өвдсөн бэ?

12. Хүү 80 самар цуглуулсан нь бүх цуглуулсан самрын 2/3 нь юм. Хэдэн самар цуглуулсан бэ?

13. Тахианы үүрэнд 40 тахиа байсан. Долоо хоногийн дотор үнэг бүх тахианы 3/8-ыг авч явав. Үнэг хэдэн тахиа авсан бэ?

14. Алис үлгэрийн худаг руу унаж, 1 минутын дотор 90 м ниссэн бол Алис 1 минутын дотор бүх зайны ¾-ийг ниссэн бол худгийн гүн ямар байх вэ?

15. Бөмбөгний өмнө хойд эх нь Үнсгэлжинд маш их ажил өгсөн. Энэ ажлын 3/5-ыг гүйцэтгэхийн тулд Үнсгэлжин 6 цаг зарцуулсан. Үнсгэлжин бүх ажлыг дуусгахад хэр хугацаа шаардагдах вэ?

4. Тусгал. Дүрэм бол үүнийг хэлэх явдал юм.

5. Гэрийн даалгавар: дүрмийг сурах, түүний хэсгээс бүхэл ба бүхэл хэсгийг олох даалгавар бүхий карт хийх (дүрэм бүрт 3 даалгавар).

§ 20. Бүхэл бүтэн ба түүний хэсгийг олох нь - Математикийн сурах бичиг, 5-р анги (Зубарева, Мордкович)

Товч тайлбар:

Хичээлийн сэдэв:"Бүхэл бүтэн ба нэг хэсгийг нь хэсэгчлэн олох."

Хичээлийн зорилго:

1. Тооноос бутархай, бутархайгаас нь тоог олж сур.
2. Энгийн бутархайн тухай ойлголт, энгийн бутархайтай үйлдлүүдийг ерөнхийд нь бич.

Тоног төхөөрөмж:Мультимедиа проектор, Power Point танилцуулга ( Өргөдөл ).

ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ

I. Зохион байгуулалтын мөч

Оюутнууд бүлгээрээ (5-6 хүн) сууна. Та хичээлийн үе шатанд сэтгэл санаагаа оношлохыг санал болгож болно. Оюутан бүрт өөрийн сэтгэлийн "зан чанарыг" тодорхойлсон карт өгдөг.

II. Мэдлэгийг шинэчлэх

Бид энгийн бутархай гэсэн ойлголтыг аль хэдийн мэддэг болсон.
– Бутархайн тоологч юуг харуулж байна вэ? (Бүхэл хэсэг нь хэдэн хэсэгт хуваагддаг вэ?)
– Бутархайн хуваагч юуг харуулж байна вэ? (Тэд хэдэн хэсгийг авсан бэ).

– Зургийг хараад асуултанд хариулна уу.

Сурагчид үүнийг хуулбарлахыг хүсдэг.

III. Амаар тоолох. (Шилдэг тоолуур)

Баг бүрт дэлгэцэн дээр даалгавар өгдөг. Багууд ээлжлэн даалгавраа гүйцэтгэдэг.

1-р баг

2-р баг

3-р баг

4-р баг

Хамгийн гол нь аль баг нь хамгийн сайн тоолуур вэ.

IV. Диктант

Диктантын дараа өөрийгөө шалгах шалгалтыг хийдэг. Нүүрстөрөгчийн хуулбар хийх боломжтой оюутнууд нэг хувийг багшид өгч шалгуулна.

1. x-ийн оронд дутуу тоог оруулна уу:

2. Бутархайг багасгах:

3. Бутархайг буурах дарааллаар байрлуул:

4. Дараах алхмуудыг дагана уу:

5. Аварга яст мэлхий Номхон далайн арлууд дээр амьдардаг. Тэд маш том тул хүүхдүүд хясаан дээрээ сууж байхдаа унаж болно. Дараах даалгавар нь дэлхийн хамгийн том яст мэлхийн нэрийг олж мэдэхэд тусална.

Шийдлийг илгээсний дараа оюутнууд хариултаа шалгана.

V. Шинэ материал

Багш асуудлыг шийдвэрлэхийг санал болгодог (тэдгээрийн талаар бодоход 5-7 минут өгдөг)

1. Мөчир дээр 12 шувуу сууж байв. Дараа нь тэр тэднээс нисэн одов. Хэдэн шувуу ниссэн бэ?

2. Танай математикийн ангид 3-р улиралд 6 хүн “5” үнэлгээ авсан. Энэ бол ангийн бүх сурагчдын тоо юм. Ангид хэдэн оюутан байдаг вэ?

Дараа нь уусмалыг шалгаж, слайд дээр үзүүлэв.

Арга 1: 12: 3 2 = 8 (шувуу)

Арга 2: 12 = 8 (шувуу)

Даалгавар 2. 6: = 6 = 34 (хүн)

Багш хоёр төрлийн даалгаврыг ялгаж салгахад анхаарлаа хандуулдаг.

1. олох тооны хэсэг, бутархайгаар илэрхийлсэн бол танд энэ тоо хэрэгтэй үржүүлэхэнэ фракцын хувьд.
2. олох давтамжийн дагуу дугаарланаба бутархай хэлбэрээр илэрхийлбэл танд хэрэгтэй хуваахэнэ бутархайн хувьд түүнд тохирох тоо.

Сурагчид энэ дүрмийг ангидаа цээжилж, хосоороо бие биедээ хэлэхийг хүснэ.

Багш дараахь зүйлд анхаарлаа хандуулдаг: даалгаврын төрлийг тодорхойлоход хэцүү байгаа хүмүүст би угтвар үгэнд анхаарлаа хандуулахыг зөвлөж байна. Юу , Энэ . Эдгээр угтвар үгсийг олох асуудалд олддог тоонуудыг бутархайгаар нь.

VI. Шинэ материалыг нэгтгэх

Слайд дээр зургаан бодлого байгаа бөгөөд оюутнуудаас тэдгээрийг төрлөөр нь хоёр багана болгон ангилахыг хүснэ.

1. Дэлгүүр 156 кг загасыг худалдахаар хүлээн авсан. Нийт загасны 1/3 нь мөрөг загас байв. Дэлгүүр хэдэн кг мөрөг загас хүлээн авсан бэ?
2. Бид 18 туршилт хийсэн бөгөөд энэ нь бүх цуврал туршилтын 2/9-ийг эзэлж байна. Хичнээн туршилт хийх ёстой вэ?
3. Багш 20 дэвтэр шалгав. Энэ нь нийт дэвтрийн 4/5-ыг эзэлж байна. Багш хэдэн дэвтэр шалгах шаардлагатай вэ?
4. Тавдугаар ангийн 72 хүүхдийн 3/8 нь хөнгөн атлетикийн спортоор хичээллэдэг. Хэдэн оюутан энэ спортоор хичээллэдэг вэ?
5. Үзэсгэлэнд 30 уран зураг шалгарсан. Энэ нь музейд байгаа уран зургийн 2/3-ыг эзэлж байна. Үзэсгэлэнд хичнээн уран зураг авсан бэ?
6. 18 м урт олсноос түүний уртын 3/4-ийг таслав. Хэдэн метр олс үлдсэн бэ?

VII. Хичээлийн хураангуй

Багш оюутнуудыг хичээлийн зорилгод буцааж, хоёр төрлийн бутархай бодлого, тэдгээрийг шийдвэрлэх алгоритмыг тодорхойлохыг санал болгодог. Сэтгэл санааны оношлогоо бүхий ухуулах хуудас цуглуулдаг.

VIII. Гэрийн даалгавар: P. 9.6, No 1050, 1058, 1060.

§ 20. Бүхэл бүтэн ба түүний хэсгийг олох нь - Математикийн сурах бичиг, 5-р анги (Зубарева, Мордкович)

Товч тайлбар:

Бид тооны зарим хэсгийг олох хэрэгтэй болдог, жишээлбэл, тодорхой тооны төмсөөс зөвхөн гуравны нэгийг нь хальслах хэрэгтэй болдог. Эсвэл эсрэгээрээ, ангийн дөрөвний нэг нь л аялалд ирсэн гэж хэлэхэд ангийн нийт сурагчдын тоо хэд байгааг олж мэдэх хэрэгтэй. Бүхэл бүтэн хэсгийг нь мэдсэнээр өгөгдсөн хэсгийг нь олж болох ба үүнтэй адил хэсгийг нь мэдсэнээр бүхэл нь ямар байсныг тодорхойлох боломжтой. Та өнөөдөр сурах бичгийн энэ догол мөрөөс энэ талаар мэдэх болно.
Бүхэл бүтэн нэг хэсгийг тодорхойлох, мөн эсрэгээр нь аль хэдийн судалсан энгийн бутархайтай шууд холбоотой. Энэ тохиолдолд үйлдэл нь бутархайгаар тэмдэглэгдсэн хоёр тоогоор биш, харин нэг бутархай, нэг бүхэл тоогоор хийгддэг. Жишээлбэл, 16-ийн 1/2-ийг олох нь 16-г 1/2-оор үржүүлнэ гэсэн үг бөгөөд энэ тохиолдолд 16 = 1-ийн хуваагч ба илэрхийлэлийг дараах байдлаар бичиж болно: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Түүний хэсгээс бүхэл тоог олохын тулд бид урвуу аргыг хэрэглэж, мэдэгдэж буй тоог урвуу бутархайгаар үржүүлнэ (өөрөөр хэлбэл, хуваана). Өөрөөр хэлбэл, үүнийг дараах байдлаар тайлбарлаж болно: түүний хэсгээс бүхэлийг олохын тулд түүний хэсэгт тохирох мэдэгдэж буй тоог тоологчоор хувааж, энэ хэсгийг (энэ нь) гэсэн бутархайн хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй. нь бутархайг хуваах, эсвэл урвуу бутархай болгон үржүүлэх үйлдэл юм - ийм асуудлыг шийдэх хамгийн тохиромжтой аргыг та санаж болно). Тиймээс, 3/4 нь 12-той тэнцүү бүхэл тоог олохын тулд танд 12 хэрэгтэй: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Эсвэл шаардлагагүй математик үйлдлүүдийг арилгадаг 2-р арга - х, 2 тоо. /5 нь 20-той тэнцүү байна: x = 20: 2 5 = 50.
Сурах бичгийн даалгавруудыг гүйцэтгэхдээ өөрийгөө сорьж, илүү сайн эзэмшиж, санаж байхын тулд материалыг хянаж үзэхээ бүү мартаарай!

Тэгэхээр бүхэл тоо a өгье. Бид энэ тооны талыг олох хэрэгтэй. Үүнийг энгийн бутархай ашиглан хийж болно:

• Бүхэлийг нэг гэж тэмдэглэе, тэгвэл нэгийн тал нь 1/2 болно. Тиймээс бид a тооны 1/2-ийг олох хэрэгтэй.
• А тооны 1/2-ийг олохын тулд бид a тоог олох шаардлагатай хэсгээр үржүүлэх ёстой, өөрөөр хэлбэл үйлдлийг гүйцэтгэнэ: a * 1/2 = a/2. Өөрөөр хэлбэл, a тооны тал нь a/2 байна.
• Түүнээс гадна, хэрэв бид бүхэл тооны хэсгийг хайж байгаа бол үр дүн нь анхны тооноос бага байх болно.

Бүхэл бүтэн хэсгийг олох өөр өөр даалгавар байж болно: хэрэв та жишээлбэл, a тооны дөрөвний нэгийг олох шаардлагатай бол * 1/4 = a/4 хэрэгтэй. Хэрэв та a тооны 1/8-ийг олох шаардлагатай бол танд * 1/8 = a/8 хэрэгтэй. Бүхэлийн аль нэг хэсгийг олохдоо өгөгдсөн бүхэл тоог олох шаардлагатай хэсэгт үржүүлнэ.
Нэг жишээ авч үзье.

75 тооны гурав дахь хэсгийг хэрхэн олох вэ

Бидэнд бүхэл тоо өгөгдсөн - 75 тоо. Бид түүний гурав дахь хэсгийг олох хэрэгтэй, эс тэгвээс 1/3-ийг олох хэрэгтэй. Бүхэл тоог хэсэг болгон үржүүлэх үйлдлийг хийцгээе: 75 * 1/3 = 25. Энэ нь 75 тооны гурав дахь хэсэг нь 25 гэсэн үг юм. Бид үүнийг бас хэлж болно: 25 тоо нь 3 дахин бага байна. дугаар 75. Эсвэл: 75 тоо нь 25-аас гурав дахин их.