Criss-cross үржүүлэх

Нийтлэг хуваагч арга

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Хамгийн бага нийтлэг олон арга нь хэр их ялгаатай болохыг ойлгохын тулд эдгээр ижил жишээнүүдийг хөндлөн огтлолын аргыг ашиглан тооцоолж үзээрэй.

Бутархайн нийтлэг хуваагч

Мэдээжийн хэрэг, тооцоолуургүйгээр. Үүний дараа тайлбар хийх шаардлагагүй болно гэж би бодож байна.

Мөн үзнэ үү:

Би анх бутархай нэмэх, хасах хэсэгт нийтлэг хуваах аргуудыг оруулахыг хүссэн. Гэхдээ маш их мэдээлэл гарч ирсэн бөгөөд түүний ач холбогдол маш их байдаг (эцэст нь зөвхөн тоон бутархай нь нийтлэг хуваагчтай байдаггүй) тул энэ асуудлыг тусад нь судлах нь дээр.

Тэгэхээр бид өөр хуваарьтай хоёр бутархай байна гэж бодъё. Мөн бид хуваагч нь адилхан болохыг баталгаажуулахыг хүсч байна. Бутархайн үндсэн шинж чанар нь аврах ажилд ирдэг бөгөөд үүнийг танд сануулъя:

Бутархайг тоо болон хуваагчийг тэгээс өөр тоогоор үржүүлбэл өөрчлөгдөхгүй.

Тиймээс, хэрэв та хүчин зүйлсийг зөв сонговол бутархайн хуваагч тэнцүү болно - энэ үйл явц гэж нэрлэгддэг. Мөн хуваагчийг "үдшүүлэх" шаардлагатай тоонуудыг дууддаг.

Бид яагаад бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй байна вэ? Энд хэдхэн шалтгаан байна:

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах. Энэ үйлдлийг гүйцэтгэх өөр арга байхгүй;
Бутархайг харьцуулах. Заримдаа нийтлэг хуваагч руу бууруулах нь энэ ажлыг ихээхэн хялбаршуулдаг;
Бутархай ба хувьтай холбоотой бодлого бодох. Хувь нь үндсэндээ бутархайг агуулсан энгийн илэрхийлэл юм.

Тоонуудыг олох олон арга байдаг бөгөөд тэдгээрийг үржүүлснээр бутархайн хуваагч тэнцүү болно. Бид зөвхөн гурвыг нь авч үзэх болно - нарийн төвөгтэй байдал, тодорхой утгаараа үр нөлөөг нэмэгдүүлэх дарааллаар.

Criss-cross үржүүлэх

Хамгийн энгийн бөгөөд найдвартай арга бөгөөд энэ нь хуваагчийг тэнцүүлэх баталгаатай юм. Бид "толгойгоор" ажиллах болно: бид эхний бутархайг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, хоёр дахь хэсгийг эхний хэсгийн хуваагчаар үржүүлнэ. Үүний үр дүнд хоёр бутархайн хуваагч нь анхны хуваагчийн үржвэртэй тэнцүү болно. Хараад үзээрэй:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Нэмэлт хүчин зүйлсийн хувьд хөрш зэргэлдээ бутархайн хуваагчдыг авч үзье. Бид авах:

Тийм ээ, ийм энгийн. Хэрэв та дөнгөж бутархай судалж эхэлж байгаа бол энэ аргыг ашиглан ажиллах нь дээр - ингэснээр та олон алдаанаас өөрийгөө даатгуулж, үр дүнд хүрэх баталгаатай болно.

Энэ аргын цорын ганц дутагдал нь та маш их тоолох хэрэгтэй болдог, учир нь хуваагчийг "бүх замдаа" үржүүлдэг бөгөөд үр дүн нь маш их тоо байж болно. Энэ бол найдвартай байдлын төлөө төлөх ёстой үнэ юм.

Нийтлэг хуваагч арга

Энэ техник нь тооцооллыг мэдэгдэхүйц багасгахад тусалдаг боловч харамсалтай нь үүнийг маш ховор ашигладаг. Арга нь дараах байдалтай байна.

Та шууд урагшлахаасаа өмнө (өөрөөр хэлбэл, хөндлөн огтлолын аргыг ашиглах) хуваагчийг хараарай. Магадгүй тэдний нэг нь (илүү том нь) нөгөөдөө хуваагддаг.
Энэ хуваалтын үр дүнд гарсан тоо нь жижиг хуваагчтай бутархайн нэмэлт хүчин зүйл болно.
Энэ тохиолдолд том хуваагчтай бутархайг юугаар ч үржүүлэх шаардлагагүй - энэ бол хадгаламжийн газар юм. Үүний зэрэгцээ алдаа гарах магадлал эрс багасдаг.

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

84: 21 = 4 гэдгийг анхаарна уу; 72: 12 = 6. Аль ч тохиолдолд нэг хуваагч үлдэгдэлгүй хуваагддаг тул нийтлэг хүчин зүйлийн аргыг хэрэглэнэ. Бидэнд:

Хоёрдахь бутархайг юу ч үржүүлээгүй гэдгийг анхаарна уу. Үнэндээ бид тооцооллын хэмжээг хоёр дахин бууруулсан!

Дашрамд хэлэхэд би энэ жишээн дээрх бутархайг санамсаргүй байдлаар аваагүй. Хэрэв та сонирхож байгаа бол тэдгээрийг хөндлөн огтлолын аргаар тоолж үзээрэй. Багасгасны дараа хариултууд ижил байх болно, гэхдээ илүү их ажил байх болно.

Энэ бол нийтлэг хуваагч аргын хүч боловч дахин хэлэхэд, хуваагчийн аль нэг нь нөгөөдөө үлдэгдэлгүй хуваагдах үед л ашиглагдана. Энэ нь маш ховор тохиолддог.

Хамгийн бага нийтлэг олон арга

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгахдаа бид үндсэндээ хуваагч бүрт хуваагдах тоог олохыг оролдож байна. Дараа нь бид хоёр бутархайн хуваагчийг энэ тоонд хүргэдэг.

Ийм тоо маш олон байдаг бөгөөд тэдгээрийн хамгийн бага нь "загалмайн" аргын дагуу анхны бутархайн хуваагчийн шууд үржвэртэй тэнцүү байх албагүй.

Жишээлбэл, 8 ба 12 хуваарийн хувьд 24 тоо нь нэлээд тохиромжтой, учир нь 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Энэ тоо нь 8 12 = 96 үржвэрээс хамаагүй бага байна.

Хуваагч бүрт хуваагддаг хамгийн бага тоог тэдгээрийн (LCM) гэж нэрлэдэг.

Тэмдэглэгээ: a ба b-ийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг LCM(a; b) гэж тэмдэглэнэ. Жишээлбэл, LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

Хэрэв та ийм тоог олж чадвал тооцооллын нийт хэмжээ хамгийн бага байх болно. Жишээнүүдийг харна уу:

Хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэ

Илэрхийллийн утгыг ол:

234 = 117 2 гэдгийг анхаарна уу; 351 = 117 · 3. 2 ба 3-р хүчин зүйлүүд нь хоёрдогч (1-ээс өөр нийтлэг хүчин зүйлгүй), 117-р хүчин зүйлүүд нийтлэг байна. Тиймээс LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Үүний нэгэн адил, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. 3 ба 4-р хүчин зүйлүүд нь хоёрдогч, 5-р хүчин зүйлүүд нь нийтлэг байдаг. Тиймээс LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Одоо бутархайг нийтлэг хуваагч руу авъя:

Анхны хуваагчийг хүчин зүйл болгон хуваах нь хэр ашигтай байсныг анзаараарай:

Ижил хүчин зүйлсийг олж илрүүлсний дараа бид тэр даруй хамгийн бага нийтлэг үржвэрт хүрсэн бөгөөд энэ нь ерөнхийдөө энгийн асуудал юм;
Үүссэн өргөтгөлөөс та фракц бүрт ямар хүчин зүйл "дутуу" байгааг олж мэдэх боломжтой. Жишээлбэл, 234 · 3 = 702, тиймээс эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 3 байна.

Бодит жишээн дээр ийм нарийн төвөгтэй бутархай байхгүй гэж битгий бодоорой. Тэд байнга уулздаг бөгөөд дээрх ажлууд нь хязгаар биш юм!

Ганц асуудал бол яг энэ ҮОХ-г яаж олох вэ гэдэг л асуудал. Заримдаа бүх зүйлийг хэдхэн секундын дотор "нүдээр" олж болно, гэхдээ ерөнхийдөө энэ нь тусдаа авч үзэх шаардлагатай нарийн төвөгтэй тооцооллын ажил юм. Бид үүнийг энд хөндөхгүй.

Мөн үзнэ үү:

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах

Бутархайг тоо болон хуваагчийг тэгээс өөр тоогоор үржүүлбэл өөрчлөгдөхгүй.

Бид яагаад бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй байна вэ?

Нийтлэг зүйл, ойлголт, тодорхойлолт.

Энд хэдхэн шалтгаан байна:

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах. Энэ үйлдлийг гүйцэтгэх өөр арга байхгүй;
Бутархайг харьцуулах. Заримдаа нийтлэг хуваагч руу бууруулах нь энэ ажлыг ихээхэн хялбаршуулдаг;
Бутархай ба хувьтай холбоотой бодлого бодох. Хувь нь үндсэндээ бутархайг агуулсан энгийн илэрхийлэл юм.

Criss-cross үржүүлэх

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Нэмэлт хүчин зүйлсийн хувьд хөрш зэргэлдээ бутархайн хуваагчдыг авч үзье. Бид авах:

Нийтлэг хуваагч арга

Та шууд урагшлахаасаа өмнө (өөрөөр хэлбэл, хөндлөн огтлолын аргыг ашиглах) хуваагчийг хараарай. Магадгүй тэдний нэг нь (илүү том нь) нөгөөдөө хуваагддаг.
Энэ хуваалтын үр дүнд гарсан тоо нь жижиг хуваагчтай бутархайн нэмэлт хүчин зүйл болно.
Энэ тохиолдолд том хуваагчтай бутархайг юугаар ч үржүүлэх шаардлагагүй - энэ бол хадгаламжийн газар юм. Үүний зэрэгцээ алдаа гарах магадлал эрс багасдаг.

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Хамгийн бага нийтлэг олон арга

Хуваагч бүрт хуваагддаг хамгийн бага тоог тэдгээрийн (LCM) гэж нэрлэдэг.

Тэмдэглэгээ: a ба b-ийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг LCM(a; b) гэж тэмдэглэнэ. Жишээлбэл, LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

Хэрэв та ийм тоог олж чадвал тооцооллын нийт хэмжээ хамгийн бага байх болно. Жишээнүүдийг харна уу:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Одоо бутархайг нийтлэг хуваагч руу авъя:

Анхны хуваагчийг хүчин зүйл болгон хуваах нь хэр ашигтай байсныг анзаараарай:

Ижил хүчин зүйлсийг олж илрүүлсний дараа бид тэр даруй хамгийн бага нийтлэг үржвэрт хүрсэн бөгөөд энэ нь ерөнхийдөө энгийн асуудал юм;
Үүссэн өргөтгөлөөс та фракц бүрт ямар хүчин зүйл "дутуу" байгааг олж мэдэх боломжтой. Жишээлбэл, 234 · 3 = 702, тиймээс эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 3 байна.

Хамгийн бага нийтлэг олон арга нь хэр их ялгаатай болохыг ойлгохын тулд эдгээр ижил жишээнүүдийг хөндлөн огтлолын аргыг ашиглан тооцоолж үзээрэй. Мэдээжийн хэрэг, тооцоолуургүйгээр. Үүний дараа тайлбар хийх шаардлагагүй болно гэж би бодож байна.

Мөн үзнэ үү:

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах

Бутархайг тоо болон хуваагчийг тэгээс өөр тоогоор үржүүлбэл өөрчлөгдөхгүй.

Бид яагаад бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй байна вэ? Энд хэдхэн шалтгаан байна:

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах. Энэ үйлдлийг гүйцэтгэх өөр арга байхгүй;
Бутархайг харьцуулах. Заримдаа нийтлэг хуваагч руу бууруулах нь энэ ажлыг ихээхэн хялбаршуулдаг;
Бутархай ба хувьтай холбоотой бодлого бодох. Хувь нь үндсэндээ бутархайг агуулсан энгийн илэрхийлэл юм.

Criss-cross үржүүлэх

Хараад үзээрэй:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Нэмэлт хүчин зүйлсийн хувьд хөрш зэргэлдээ бутархайн хуваагчдыг авч үзье. Бид авах:

Нийтлэг хуваагч арга

Та шууд урагшлахаасаа өмнө (өөрөөр хэлбэл, хөндлөн огтлолын аргыг ашиглах) хуваагчийг хараарай. Магадгүй тэдний нэг нь (илүү том нь) нөгөөдөө хуваагддаг.
Энэ хуваалтын үр дүнд гарсан тоо нь жижиг хуваагчтай бутархайн нэмэлт хүчин зүйл болно.
Энэ тохиолдолд том хуваагчтай бутархайг юугаар ч үржүүлэх шаардлагагүй - энэ бол хадгаламжийн газар юм. Үүний зэрэгцээ алдаа гарах магадлал эрс багасдаг.

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Хамгийн бага нийтлэг олон арга

Хуваагч бүрт хуваагддаг хамгийн бага тоог тэдгээрийн (LCM) гэж нэрлэдэг.

Тэмдэглэгээ: a ба b-ийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг LCM(a; b) гэж тэмдэглэнэ. Жишээлбэл, LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

Хэрэв та ийм тоог олж чадвал тооцооллын нийт хэмжээ хамгийн бага байх болно. Жишээнүүдийг харна уу:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Одоо бутархайг нийтлэг хуваагч руу авъя:

Анхны хуваагчийг хүчин зүйл болгон хуваах нь хэр ашигтай байсныг анзаараарай:

Ижил хүчин зүйлсийг олж илрүүлсний дараа бид тэр даруй хамгийн бага нийтлэг үржвэрт хүрсэн бөгөөд энэ нь ерөнхийдөө энгийн асуудал юм;
Үүссэн өргөтгөлөөс та фракц бүрт ямар хүчин зүйл "дутуу" байгааг олж мэдэх боломжтой. Жишээлбэл, 234 · 3 = 702, тиймээс эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 3 байна.

Мөн үзнэ үү:

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах

Бутархайг тоо болон хуваагчийг тэгээс өөр тоогоор үржүүлбэл өөрчлөгдөхгүй.

Бид яагаад бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй байна вэ? Энд хэдхэн шалтгаан байна:

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах. Энэ үйлдлийг гүйцэтгэх өөр арга байхгүй;
Бутархайг харьцуулах. Заримдаа нийтлэг хуваагч руу бууруулах нь энэ ажлыг ихээхэн хялбаршуулдаг;
Бутархай ба хувьтай холбоотой бодлого бодох. Хувь нь үндсэндээ бутархайг агуулсан энгийн илэрхийлэл юм.

Criss-cross үржүүлэх

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Нэмэлт хүчин зүйлсийн хувьд хөрш зэргэлдээ бутархайн хуваагчдыг авч үзье. Бид авах:

Энэ аргын цорын ганц дутагдал нь та маш их тоолох хэрэгтэй болдог, учир нь хуваагчийг "бүх замдаа" үржүүлдэг бөгөөд үр дүн нь маш их тоо байж болно.

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах

Энэ бол найдвартай байдлын төлөө төлөх ёстой үнэ юм.

Нийтлэг хуваагч арга

Та шууд урагшлахаасаа өмнө (өөрөөр хэлбэл, хөндлөн огтлолын аргыг ашиглах) хуваагчийг хараарай. Магадгүй тэдний нэг нь (илүү том нь) нөгөөдөө хуваагддаг.
Энэ хуваалтын үр дүнд гарсан тоо нь жижиг хуваагчтай бутархайн нэмэлт хүчин зүйл болно.
Энэ тохиолдолд том хуваагчтай бутархайг юугаар ч үржүүлэх шаардлагагүй - энэ бол хадгаламжийн газар юм. Үүний зэрэгцээ алдаа гарах магадлал эрс багасдаг.

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Хамгийн бага нийтлэг олон арга

Хуваагч бүрт хуваагддаг хамгийн бага тоог тэдгээрийн (LCM) гэж нэрлэдэг.

Тэмдэглэгээ: a ба b-ийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг LCM(a; b) гэж тэмдэглэнэ. Жишээлбэл, LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

Хэрэв та ийм тоог олж чадвал тооцооллын нийт хэмжээ хамгийн бага байх болно. Жишээнүүдийг харна уу:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Одоо бутархайг нийтлэг хуваагч руу авъя:

Анхны хуваагчийг хүчин зүйл болгон хуваах нь хэр ашигтай байсныг анзаараарай:

Ижил хүчин зүйлсийг олж илрүүлсний дараа бид тэр даруй хамгийн бага нийтлэг үржвэрт хүрсэн бөгөөд энэ нь ерөнхийдөө энгийн асуудал юм;
Үүссэн өргөтгөлөөс та фракц бүрт ямар хүчин зүйл "дутуу" байгааг олж мэдэх боломжтой. Жишээлбэл, 234 · 3 = 702, тиймээс эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 3 байна.

Математикийн илэрхийлэл, бодлого нь маш их нэмэлт мэдлэг шаарддаг. NOC бол гол зүйлүүдийн нэг бөгөөд энэ сэдвийг ахлах сургуульд судалдаг бөгөөд энэ нь хүч чадал, үржүүлэх хүснэгтийг мэддэг хүн шаардлагатай тоонуудыг олж тогтооход хэцүү биш юм; үр дүн.

Тодорхойлолт

Нийтлэг үржвэр гэдэг нь нэгэн зэрэг хоёр тоонд (a ба b) бүрэн хуваагдах тоог хэлнэ. Ихэнхдээ энэ тоог анхны a ба b тоог үржүүлэх замаар олж авдаг. Тоо нь хазайлтгүйгээр хоёр тоонд нэгэн зэрэг хуваагдах ёстой.

NOC гэдэг нь эхний үсгүүдээс цуглуулсан тэмдэглэгээний товч нэр юм.

Дугаар авах арга замууд

Тоонуудыг үржүүлэх арга нь LCM-ийг олоход үргэлж тохиромжтой байдаггүй, энэ нь энгийн нэг оронтой эсвэл хоёр оронтой тоонд илүү тохиромжтой. Хүчин зүйлд хуваах нь заншилтай, тоо нь их байх тусам олон хүчин зүйл байх болно.

Жишээ №1

Хамгийн энгийн жишээ гэхэд, сургуулиуд ихэвчлэн анхны, нэг эсвэл хоёр оронтой тоог ашигладаг. Жишээлбэл, та дараах даалгаврыг шийдэж, 7 ба 3 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох хэрэгтэй, шийдэл нь маш энгийн, зүгээр л үржүүлээрэй. Үүний үр дүнд 21 тоо байдаг, үүнээс бага тоо байхгүй.

Жишээ №2

Даалгаврын хоёр дахь хувилбар нь илүү хэцүү байдаг. 300 ба 1260 тоонууд өгөгдсөн тул LOC олох нь зайлшгүй шаардлагатай. Асуудлыг шийдэхийн тулд дараахь арга хэмжээг авна.

Эхний болон хоёр дахь тоог энгийн хүчин зүйл болгон задлах. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Эхний шат дууссан.

Хоёр дахь шат нь аль хэдийн олж авсан өгөгдөлтэй ажиллах явдал юм. Хүлээн авсан тоо бүр нь эцсийн үр дүнг тооцоход оролцох ёстой. Хүчин зүйл бүрийн хувьд хамгийн олон тохиолдлыг анхны тоонуудаас авна. LCM нь ерөнхий тоо тул тоонуудын хүчин зүйлсийг тус бүр, тэр ч байтугай нэг хуулбарт байгаа хүчин зүйлүүд нь давтагдах ёстой. Анхны хоёр тоо нь 2, 3, 5 гэсэн тоонуудыг агуулдаг бөгөөд 7 нь зөвхөн нэг тохиолдолд л байдаг.

Эцсийн үр дүнг тооцоолохын тулд та тоо бүрийг тэгшитгэлд дүрсэлсэн хамгийн том эрх мэдэлд оруулах хэрэгтэй. Үлдсэн зүйл бол үржүүлж, хариултыг зөв бөглөсөн тохиолдолд даалгавар нь тайлбаргүйгээр хоёр үе шаттайгаар багтах болно.

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

Энэ бол бүх асуудал бөгөөд хэрэв та шаардлагатай тоог үржүүлэх замаар тооцоолохыг оролдвол хариулт нь зөв биш байх болно, учир нь 300 * 1260 = 378,000.

Шалгалт:

6300 / 300 = 21 - зөв;

6300 / 1260 = 5 - зөв.

Хүлээн авсан үр дүнгийн үнэн зөвийг шалгах замаар тодорхойлно - хэрэв тоо нь хоёр тохиолдолд бүхэл тоо байвал LCM-ийг анхны тоонд хуваана;

Математикт NOC гэж юу гэсэн үг вэ?

Таны мэдэж байгаагаар математикт нэг ч хэрэггүй функц байдаггүй бөгөөд энэ нь үл хамаарах зүйл биш юм. Энэ тооны хамгийн нийтлэг зорилго нь бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах явдал юм. ЕБС-ийн 5-6-р ангид ихэвчлэн юу судалдаг вэ. Хэрэв асуудалд ийм нөхцөл байгаа бол энэ нь бүх үржвэрийн нийтлэг хуваагч юм. Ийм илэрхийлэл нь зөвхөн хоёр тооны төдийгүй илүү том тоонуудын үржвэрийг олох боломжтой - гурав, тав гэх мэт. Илүү олон тоо байх тусам даалгаварт илүү олон үйлдэл хийх болно, гэхдээ энэ нь нарийн төвөгтэй байдлыг нэмэгдүүлэхгүй.

Жишээлбэл, 250, 600, 1500 тоонуудыг өгвөл та тэдгээрийн нийтлэг LCM-ийг олох хэрэгтэй.

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - энэ жишээнд хүчин зүйлчлэлийг багасгахгүйгээр нарийвчлан тайлбарласан болно.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Илэрхийллийг бүрдүүлэхийн тулд бүх хүчин зүйлийг дурдах шаардлагатай бөгөөд энэ тохиолдолд 2, 5, 3-ыг өгсөн болно - эдгээр бүх тоонуудын хувьд хамгийн дээд түвшинг тодорхойлох шаардлагатай.

Анхаар: бүх хүчин зүйлийг бүрэн хялбарчлах, боломжтой бол нэг оронтой тоонд задлах шаардлагатай.

Шалгалт:

1) 3000 / 250 = 12 - зөв;

2) 3000 / 600 = 5 - үнэн;

3) 3000 / 1500 = 2 - зөв.

Энэ арга нь ямар ч заль мэх, суут түвшний чадвар шаарддаггүй, бүх зүйл энгийн бөгөөд ойлгомжтой байдаг.

Өөр арга

Математикийн хувьд олон зүйл хоорондоо холбоотой, олон зүйлийг хоёр ба түүнээс дээш аргаар шийдэж болно, хамгийн бага нийтлэг үржвэр болох LCM-ийг олоход мөн адил хамаарна. Энгийн хоёр оронтой ба нэг оронтой тоонуудын хувьд дараах аргыг хэрэглэж болно. Үржүүлэгчийг босоо, үржүүлэгчийг хэвтээ байдлаар оруулж, баганын огтлолцох нүднүүдэд бүтээгдэхүүнийг зааж өгсөн хүснэгтийг эмхэтгэсэн. Та хүснэгтийг шугамаар тусгаж, тоо авч, энэ тоог 1-ээс хязгааргүй хүртэл бүхэл тоогоор үржүүлсний үр дүнг бичиж болно, заримдаа 3-5 оноо хангалттай байдаг, хоёр дахь болон дараагийн тоонууд нь ижил тооцооллын процесст ордог. Нийтлэг үржвэр олдох хүртэл бүх зүйл тохиолддог.

30, 35, 42 тоонуудыг өгснөөр та бүх тоонуудыг холбосон LCM-ийг олох хэрэгтэй.

1) 30-ын үржвэрүүд: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 гэх мэт.

2) 35-ын үржвэрүүд: 70, 105, 140, 175, 210, 245 гэх мэт.

3) 42-ын үржвэр: 84, 126, 168, 210, 252 гэх мэт.

Эндээс харахад бүх тоо нь тэс өөр, дунд нь нийтлэг байдаг цорын ганц тоо нь 210 учраас ҮОХ болно. Энэхүү тооцоонд хамрагдсан процессуудын дунд ижил төстэй зарчмаар тооцдог хамгийн том нийтлэг хуваагч байдаг бөгөөд хөрш зэргэлдээ асуудлуудад ихэвчлэн тулгардаг. Ялгаа нь бага боловч нэлээд ач холбогдолтой бөгөөд LCM нь өгөгдсөн бүх анхны утгуудад хуваагдсан тоог тооцоолох, GCD нь анхны тоог хуваах хамгийн том утгыг тооцоолохыг хамардаг.

LCM (хамгийн бага нийтлэг үржвэр) хэрхэн олох вэ

Хоёр бүхэл тооны нийтлэг үржвэр нь өгөгдсөн аль алинд нь үлдэгдэлгүй тэнцүү хуваагддаг бүхэл тоо юм.

Хоёр бүхэл тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь өгөгдсөн аль алинд нь үлдэгдэлгүй хуваагддаг бүхэл тоонуудын хамгийн бага нь юм.

Арга 1. Та өгөгдсөн тоо бүрийн хувьд LCM-ийг олж, тэдгээрийг 1, 2, 3, 4 гэх мэт үржүүлснээр олж авсан бүх тоог өсөх дарааллаар бичиж болно.

Жишээ 6 ба 9 тоонуудын хувьд.
Бид 6-ын тоог 1, 2, 3, 4, 5-аар үржүүлнэ.
Бид авна: 6, 12, 18 , 24, 30
Бид 9-ийн тоог 1, 2, 3, 4, 5-аар үржүүлнэ.
Бид авах: 9, 18 , 27, 36, 45
Таны харж байгаагаар 6 ба 9 тоонуудын LCM нь 18-тай тэнцүү байх болно.

Энэ арга нь хоёр тоо бага байх үед тохиромжтой бөгөөд бүхэл тоонуудын дарааллаар үржүүлэхэд хялбар байдаг. Гэсэн хэдий ч хоёр оронтой эсвэл гурван оронтой тоонуудын LCM-ийг олох шаардлагатай, мөн гурав ба түүнээс дээш тооны анхны тоо байх тохиолдол байдаг.

Арга 2. Та анхны тоог анхны хүчин зүйл болгон хуваах замаар LCM-ийг олох боломжтой.
Задаргааны дараа үүссэн анхны хүчин зүйлийн цувралаас ижил тоог хасах шаардлагатай. Эхний тооны үлдсэн тоонууд нь хоёр дахь нь үржүүлэгч, хоёр дахь тоо нь эхнийх нь үржүүлэгч байх болно.

Жишээ 75 ба 60 тоонуудын хувьд.
75 ба 60 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг эдгээр тоонуудын үржвэрийг дараалан бичихгүйгээр олж болно. Үүнийг хийхийн тулд 75 ба 60-ыг энгийн хүчин зүйл болгон авч үзье.
75 = 3 * 5 * 5, a
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Таны харж байгаагаар 3 ба 5-р хүчин зүйлүүд хоёр мөрөнд харагдана. Бид тэднийг оюун санааны хувьд "гацаадаг".
Эдгээр тоо бүрийн өргөтгөлд багтсан үлдсэн хүчин зүйлсийг бичье. 75-ын тоог задлахад 5-ын тоо, 60-ын тоог задлахад 2*2 үлдэнэ.
Энэ нь 75 ба 60 тоонуудын LCM-ийг тодорхойлохын тулд 75 (энэ нь 5)-ын тэлэлтээс үлдсэн тоог 60-аар үржүүлж, 60-ын тэлэлтээс үлдсэн тоог (энэ нь 2) үржүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм. * 2) 75-аар. Өөрөөр хэлбэл, ойлгоход хялбар болгох үүднээс бид "хөндлөн" үржүүлж байна гэж хэлдэг.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Бид 60 ба 75 гэсэн тоонуудын LCM-ийг ингэж олсон. Энэ бол 300 гэсэн тоо.

Жишээ. 12, 16, 24 тоонуудын LCM-ийг тодорхойл
Энэ тохиолдолд бидний үйлдэл арай илүү төвөгтэй байх болно. Гэхдээ эхлээд урьдын адил бүх тоонуудыг хүчин зүйл болгон тооцъё
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
LCM-ийг зөв тодорхойлохын тулд бид бүх тоонуудаас хамгийн бага тоог (энэ нь 12 тоо) сонгож, хүчин зүйлүүдийн дарааллаар дамжиж, бусад эгнээний тоонуудын дор хаяж нэг нь хараахан болоогүй ижил хүчин зүйлтэй тулгарвал тэдгээрийг таслана. хасагдсан.

Алхам 1. Бүх цуврал тоонд 2 * 2 тохиолдож байгааг бид харж байна. Тэднийг хасъя.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Алхам 2. 12-ын тооны анхдагч хүчин зүйлүүдэд зөвхөн 3-ын тоо л үлддэг, гэхдээ 24-ийн анхны хүчин зүйлүүдэд энэ нь байдаг. Бид хоёр эгнээнээс 3-ыг хасдаг, харин 16-ын тоонд ямар нэгэн үйлдэл хийх шаардлагагүй. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Таны харж байгаагаар 12-ын тоог задлахдаа бид бүх тоог "зайлсан". Энэ нь ТОГ-ын дүгнэлт дууссан гэсэн үг. Үүний үнэ цэнийг тооцоолох л үлдлээ.
12-ын тооны хувьд 16-ын үлдсэн хүчин зүйлийг авна (дараа нь өсөх дарааллаар)
12 * 2 * 2 = 48
Энэ бол ҮОХ юм

Таны харж байгаагаар энэ тохиолдолд LCM-ийг олох нь арай илүү хэцүү байсан ч гурав ба түүнээс дээш тооны хувьд үүнийг олох шаардлагатай бол энэ арга нь үүнийг илүү хурдан хийх боломжийг танд олгоно. Гэсэн хэдий ч LCM олох хоёр арга хоёулаа зөв юм.

Янз бүрийн хуваагчтай алгебрийн бутархайг нэмэх, хасах үед бутархай нь эхлээд дараах руу хүргэдэг. нийтлэг хуваагч. Энэ нь тэд өгөгдсөн илэрхийлэлд орсон алгебрийн бутархай бүрийн анхны хуваарьт хуваагдсан нэг хуваагчийг олно гэсэн үг юм.

Та бүхний мэдэж байгаагаар бутархайн хуваагч ба хуваагчийг тэгээс өөр тоогоор үржүүлж (эсвэл хуваавал) бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй. Энэ бол бутархайн гол шинж чанар юм. Иймд бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгахад үндсэндээ бутархай бүрийн анхны хуваагчийг алга болсон хүчин зүйлээр үржүүлж нийтлэг хуваагчийг гаргана. Энэ тохиолдолд та бутархайн тоог энэ хүчин зүйлээр үржүүлэх хэрэгтэй (энэ нь бутархай бүрийн хувьд өөр байна).

Жишээлбэл, дараах алгебрийн бутархайн нийлбэрийг өгөв.

Илэрхийллийг хялбарчлах, өөрөөр хэлбэл хоёр алгебрийн бутархай нэмэх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд юуны өмнө бутархайн нэр томъёог нийтлэг хуваагч руу авчрах хэрэгтэй. Эхний алхам бол 3x ба 2y-д хуваагдах мономиал олох явдал юм. Энэ тохиолдолд энэ нь хамгийн бага байх нь зүйтэй юм, өөрөөр хэлбэл 3x ба 2y-ийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) олох нь зүйтэй.

Тоон коэффициент ба хувьсагчдын хувьд LCM-ийг тусад нь хайдаг. LCM(3, 2) = 6, LCM(x, y) = xy. Дараа нь олсон утгыг үржүүлнэ: 6xy.

Одоо бид 6xy-ийг авахын тулд 3x-ийг ямар хүчин зүйлээр үржүүлэх хэрэгтэйг тодорхойлох хэрэгтэй.
6xy ÷ 3x = 2y

Энэ нь эхний алгебрийн бутархайг энгийн хуваагч болгон бууруулахдаа түүний хүртэгчийг 2у-аар үржүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм (нийтийн хуваарьт бууруулахад хуваарийг аль хэдийн үржүүлсэн). Хоёрдахь бутархайн тоологчийн үржүүлэгчийг ижил төстэй байдлаар хайдаг. Энэ нь 3x-тэй тэнцүү байх болно.

Ингэснээр бид дараахь зүйлийг авна.

Дараа нь та ижил хуваагчтай бутархайтай адил ажиллаж болно: тоологчдыг нэмж, нэг нийтлэг хуваагч бичнэ үү.

Өөрчлөлтийн дараа хялбаршуулсан илэрхийлэлийг олж авдаг бөгөөд энэ нь хоёр эхийн нийлбэр болох нэг алгебрийн бутархай юм.

Анхны илэрхийлэл дэх алгебрийн бутархай нь мономиал биш олон гишүүнт хуваагчийг агуулж болно (дээрх жишээн дээрх шиг). Энэ тохиолдолд нийтлэг хуваагчийг хайхаасаа өмнө хуваагчийг (боломжтой бол) хүчин зүйлд оруулах хэрэгтэй. Дараа нь нийтлэг хуваагчийг янз бүрийн хүчин зүйлээс цуглуулдаг. Хэрэв үржүүлэгч нь хэд хэдэн анхны хуваарьт байгаа бол үүнийг нэг удаа авна. Хэрэв үржүүлэгч нь анхны хуваагчдаа өөр өөр чадвартай бол илүү томоор нь авна. Жишээ нь:

Энд a 2 – b 2 олон гишүүнт (a – b)(a + b) үржвэрээр дүрслэгдэж болно. 2a – 2b хүчин зүйлийг 2(a – b) болгон өргөжүүлсэн. Тиймээс нийтлэг хуваагч нь 2(a – b)(a + b) болно.

"LCM - хамгийн бага нийтлэг үржвэр, тодорхойлолт, жишээнүүд" хэсгээс эхлүүлсэн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийн тухай яриагаа үргэлжлүүлье. Энэ сэдвээр бид гурав ба түүнээс дээш тооны LCM-ийг олох аргуудыг авч үзэх бөгөөд сөрөг тооны LCM-ийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултыг авч үзэх болно.

Yandex.RTB R-A-339285-1

GCD-ээр дамжуулан хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) тооцоолох

Бид аль хэдийн хамгийн бага нийтлэг үржвэр ба хамгийн их нийтлэг хуваагчийн хоорондын хамаарлыг тогтоосон. Одоо GCD-ээр дамжуулан LCM-ийг хэрхэн тодорхойлох талаар сурцгаая. Эхлээд эерэг тоонуудын хувьд үүнийг хэрхэн хийхийг олж мэдье.

Тодорхойлолт 1

Та LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) томъёог ашиглан хамгийн их нийтлэг хуваагчаар дамжуулан хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох боломжтой.

Жишээ 1

Та 126 ба 70 тоонуудын LCM-ийг олох хэрэгтэй.

Шийдэл

a = 126, b = 70 гэж үзье. Хамгийн их нийтлэг хуваагч LCM (a, b) = a · b -ээр дамжуулан хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг тооцоолох томъёонд утгуудыг орлуулж үзье: GCD (a, b) .

70 ба 126 тоонуудын gcd-г олно. Үүний тулд бидэнд Евклидийн алгоритм хэрэгтэй: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, тиймээс GCD (126 , 70) = 14 .

LCM-ийг тооцоолъё: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

Хариулт: LCM(126, 70) = 630.

Жишээ 2

68 ба 34 тоог ол.

Шийдэл

Энэ тохиолдолд GCD-ийг олоход хэцүү биш, учир нь 68 нь 34-т хуваагддаг. Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг дараах томъёогоор тооцоолъё: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

Хариулт: LCM(68, 34) = 68.

Энэ жишээнд бид эерэг бүхэл тоон a ба b-ийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох дүрмийг ашигласан: хэрэв эхний тоо хоёр дахь тоонд хуваагдаж байвал тэдгээр тоонуудын LCM нь эхний тоотой тэнцүү байх болно.

Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон хуваах замаар LCM-ийг олох

Одоо тоонуудыг анхдагч хүчин зүйл болгон задлахад үндэслэсэн LCM-ийг олох аргыг авч үзье.

Тодорхойлолт 2

Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олохын тулд бид хэд хэдэн энгийн алхмуудыг хийх хэрэгтэй:

бид LCM-ийг олох шаардлагатай тоонуудын бүх анхны хүчин зүйлийн үржвэрийг бүрдүүлдэг;
бид тэдгээрийн үүссэн бүтээгдэхүүнээс бүх үндсэн хүчин зүйлийг хасдаг;
нийтлэг анхны хүчин зүйлсийг арилгасны дараа олж авсан бүтээгдэхүүн нь өгөгдсөн тооны LCM-тэй тэнцүү байна.

Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох энэ арга нь LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) тэгшитгэл дээр суурилдаг. Хэрэв та томьёог харвал тодорхой болно: a ба b тоонуудын үржвэр нь эдгээр хоёр тооны задралд оролцдог бүх хүчин зүйлийн үржвэртэй тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд хоёр тооны gcd нь өгөгдсөн хоёр тооны үржүүлэхэд нэгэн зэрэг байгаа бүх анхны хүчин зүйлийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Жишээ 3

Бидэнд 75 ба 210 гэсэн хоёр тоо бий. Бид тэдгээрийг дараах байдлаар тооцож болно. 75 = 3 5 5Тэгээд 210 = 2 3 5 7. Хэрэв та анхны хоёр тооны бүх хүчин зүйлийн үржвэрийг гаргавал дараахь зүйлийг авна. 2 3 3 5 5 5 7.

Хэрэв бид 3 ба 5 тоонуудын аль алинд нь нийтлэг хүчин зүйлсийг хасвал дараах хэлбэрийн үржвэрийг авна. 2 3 5 5 7 = 1050. Энэ бүтээгдэхүүн нь 75 ба 210 дугаарт зориулсан манай LCM байх болно.

Жишээ 4

Тоонуудын LCM-ийг ол 441 Тэгээд 700 , хоёр тоог анхны хүчин зүйл болгон хуваах.

Шийдэл

Нөхцөлд өгөгдсөн тоонуудын бүх анхны хүчин зүйлийг олъё.

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Бид 441 = 3 3 7 7 ба 700 = 2 2 5 5 7 гэсэн хоёр гинж тоо авдаг.

Эдгээр тоонуудыг задлахад оролцсон бүх хүчин зүйлийн үржвэр нь дараахь хэлбэртэй байна. 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Нийтлэг хүчин зүйлсийг олцгооё. Энэ бол 7 дугаар. Үүнийг нийт бүтээгдэхүүнээс хасъя: 2 2 3 3 5 5 7 7. Энэ нь ҮОХ болж байна (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Хариулт: LOC(441, 700) = 44,100.

Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон задлах замаар LCM-ийг олох аргын өөр томьёоллыг өгье.

Тодорхойлолт 3

Өмнө нь бид хоёр тоонд нийтлэг хүчин зүйлсийн нийт тооноос хассан. Одоо бид үүнийг өөрөөр хийх болно:

Хоёр тоог хоёуланг нь анхны хүчин зүйл болгон авч үзье.
эхний тооны анхны хүчин зүйлийн үржвэрт хоёр дахь тооны алга болсон хүчин зүйлийг нэмэх;
Бид бүтээгдэхүүнийг авах бөгөөд энэ нь хоёр тооны хүссэн LCM байх болно.

Жишээ 5

Өмнөх жишээнүүдийн аль нэгэнд LCM-ийг хайж байсан 75 ба 210 тоонууд руу буцъя. Тэдгээрийг энгийн хүчин зүйл болгон хувааж үзье: 75 = 3 5 5Тэгээд 210 = 2 3 5 7. 3, 5 ба хүчин зүйлийн үржвэрт 5 75 тоо нь дутуу хүчин зүйлийг нэмнэ 2 Тэгээд 7 210 тоо. Бид авах: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .Энэ бол 75 ба 210 тоонуудын LCM юм.

Жишээ 6

84 ба 648 тоонуудын LCM-ийг тооцоолох шаардлагатай.

Шийдэл

Нөхцөлөөс авсан тоонуудыг энгийн хүчин зүйл болгон авч үзье. 84 = 2 2 3 7Тэгээд 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Бүтээгдэхүүнд 2, 2, 3 ба хүчин зүйлсийг нэмье 7 тоо 84 дутуу хүчин зүйл 2, 3, 3 болон
3 648 тоо. Бид бүтээгдэхүүнээ авдаг 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536.Энэ нь 84 ба 648-ын хамгийн бага нийтлэг үржвэр юм.

Хариулт: LCM(84, 648) = 4,536.

Гурав ба түүнээс дээш тооны LCM-ийг олох

Бид хэдэн тоотой харьцаж байгаагаас үл хамааран бидний үйлдлийн алгоритм үргэлж ижил байх болно: бид хоёр тооны LCM-ийг дараалан олох болно. Энэ тохиолдолд нэг теорем бий.

Теорем 1

Бидэнд бүхэл тоо байна гэж бодъё a 1 , a 2 , … , a k. ҮОХ м кэдгээр тоонуудыг m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k - 1, a k) -ийг дараалан тооцоолох замаар олно.

Одоо теоремыг тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн ашиглаж болохыг харцгаая.

Жишээ 7

Та 140, 9, 54 гэсэн дөрвөн тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг тооцоолох хэрэгтэй 250 .

Шийдэл

Тэмдэглэгээг танилцуулъя: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9) -ийг тооцоолж эхэлье. 140 ба 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4 тоонуудын GCD-ийг тооцоолохын тулд Евклидийн алгоритмыг хэрэглэцгээе. Бид дараахийг авна: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 · 9: GCD (140, 9) = 140 · 9: 1 = 1,260. Тиймээс м 2 = 1,260 байна.

Одоо m 3 = LCM (m 2, a 3) = LCM (1 260, 54) алгоритмыг ашиглан тооцоолъё. Тооцооллын явцад бид m 3 = 3 780-ийг авна.

Бид зүгээр л m 4 = LCM (m 3, a 4) = LCM (3 780, 250) -ийг тооцоолох хэрэгтэй. Бид ижил алгоритмыг дагаж мөрддөг. Бид m 4 = 94 500 болно.

Жишээ нөхцөл дэх дөрвөн тооны LCM нь 94500 байна.

Хариулт: NOC (140, 9, 54, 250) = 94,500.

Таны харж байгаагаар тооцоолол нь энгийн, гэхдээ нэлээд хөдөлмөр их шаарддаг. Цаг хэмнэхийн тулд та өөр замаар явж болно.

Тодорхойлолт 4

Бид танд дараах үйлдлийн алгоритмыг санал болгож байна.

бид бүх тоог анхны хүчин зүйл болгон задалдаг;
эхний тооны хүчин зүйлсийн үржвэрт бид хоёр дахь тооны үржвэрээс дутуу хүчин зүйлсийг нэмнэ;
өмнөх үе шатанд олж авсан бүтээгдэхүүнд бид гурав дахь тооны дутуу хүчин зүйлсийг нэмнэ гэх мэт;
үр дүн нь нөхцөлийн бүх тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр байх болно.

Жишээ 8

Та 84, 6, 48, 7, 143 гэсэн таван тооны LCM-ийг олох хэрэгтэй.

Шийдэл

84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13 гэсэн таван тоог бүгдийг нь анхны үржвэр болгон гаргая. Анхны тоо буюу 7-г анхны хүчин зүйлд тооцох боломжгүй. Ийм тоо нь анхны хүчин зүйл болгон задрахтай давхцдаг.

Одоо 84-ийн тооны 2, 2, 3, 7-ын анхны олон тооны үржвэрийг авч, хоёр дахь тооны дутуу үржвэрийг нэмье. Бид 6 тоог 2 ба 3 болгон задалсан. Эдгээр хүчин зүйлүүд аль хэдийн эхний тооны үржвэрт байна. Тиймээс бид тэдгээрийг орхигдуулдаг.

Бид дутуу үржүүлэгчийг үргэлжлүүлэн нэмнэ. Анхны үржвэрүүдийн үржвэрээс 2 ба 2-ыг авдаг 48 тоо руу шилжье. Дараа нь бид дөрөв дэх тооноос 7-ийн анхны хүчин зүйл, тав дахь тооноос 11, 13-ын хүчин зүйлийг нэмнэ. Бид авна: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. Энэ нь анхны таван тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр юм.

Хариулт: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

Сөрөг тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох

Сөрөг тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олохын тулд эдгээр тоог эхлээд эсрэг тэмдэгтэй тоогоор сольж, дараа нь дээрх алгоритмуудыг ашиглан тооцооллыг хийх ёстой.

Жишээ 9

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) ба LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

Хэрэв бид үүнийг хүлээн зөвшөөрч байгаа тул ийм үйлдлийг зөвшөөрч болно аТэгээд − a- эсрэг тоо,
дараа нь тооны үржвэрийн олонлог атооны үржвэрийн олонлогтой таарч байна − a.

Жишээ 10

Сөрөг тоонуудын LCM-ийг тооцоолох шаардлагатай − 145 Тэгээд − 45 .

Шийдэл

Тоонуудыг сольж үзье − 145 Тэгээд − 45 тэдний эсрэг тоо 145 Тэгээд 45 . Одоо алгоритмыг ашиглан бид өмнө нь Euclidean алгоритмыг ашиглан GCD-ийг тодорхойлсон LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305-ийг тооцоолно.

Бид тоонуудын LCM нь - 145 ба гэдгийг олж мэднэ − 45 тэнцүү байна 1 305 .

Хариулт: LCM (− 145, − 45) = 1,305.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу