Та X(s) ба Y(s)-г хаалтнаас гаргаж, бие биендээ хуваах замаар хувиргаж болно.

Үүссэн илэрхийлэлийг шилжүүлэг гэж нэрлэдэг

(2.4)

Дамжуулах функц Анхны тэг нөхцөл дэх гаралтын үр нөлөөний Y(s)-ийн дүрсийг оролтын X(үүд)-ийн дүрстэй харьцуулсан харьцаа гэж нэрлэдэг.

Дамжуулах функц нь нийлмэл хувьсагчийн бутархай рационал функц юм.

Дамжуулах функц нь хуваарийн олон гишүүнт (n) дарааллаар тодорхойлогддог дараалалтай байна.

(2.4)-ээс гаралтын дохионы дүрсийг дараах байдлаар олж болно

Y(s) = W(s)*X(s).

Системийн дамжуулах функц нь түүний динамик шинж чанарыг бүрэн тодорхойлдог тул ASR-ийг тооцоолох анхны даалгавар нь түүний шилжүүлгийн функцийг тодорхойлох хүртэл буурдаг.

Ердийн холбоосуудын жишээ

Системийн холбоос нь тодорхой динамик шинж чанартай системийн элемент юм. Удирдлагын системүүдийн холбоосууд нь өөр өөр физик шинж чанартай (цахилгаан, пневматик, механик гэх мэт холбоосууд) байж болох боловч ижил алсын удирдлагаар тодорхойлогддог бөгөөд холбоосууд дахь оролт ба гаралтын дохионы харьцааг ижил дамжуулах функцээр тодорхойлдог. TAU-д ихэвчлэн ердийн гэж нэрлэгддэг хамгийн энгийн нэгжүүдийн бүлгийг ялгадаг. Ердийн холбоосуудын статик ба динамик шинж чанарыг бүрэн судалсан. Стандарт холбоосууд нь хяналтын объектын динамик шинж чанарыг тодорхойлоход өргөн хэрэглэгддэг. Жишээлбэл, бичлэг хийх төхөөрөмж ашиглан бүтээгдсэн түр зуурын хариу урвалыг мэдэхийн тулд хяналтын объект ямар төрлийн холбоосуудад хамаарах, улмаар түүний дамжуулах функц, дифференциал тэгшитгэл гэх мэтийг тодорхойлох боломжтой байдаг. объектын загвар. Ердийн холбоосууд. Аливаа нарийн төвөгтэй холбоосыг энгийн холбоосуудын холболтоор төлөөлж болно.

Хамгийн энгийн ердийн холбоосууд нь:

· эрчимжүүлэх,

· инерцийн (1-р эрэмбийн апериод),

нэгтгэх (бодит ба хамгийн тохиромжтой),

ялгах (бодит ба хамгийн тохиромжтой),

· Апериод 2-р дараалал,

· хэлбэлзэлтэй,

· хойшлогдсон.

1) Бэхжүүлэх холбоос.

Холбоос нь оролтын дохиог K дахин нэмэгдүүлнэ. Холболтын тэгшитгэл y = K*x, дамжуулах функц W(s) = K. K параметрийг дуудна ашгийн хүчин зүйл.

Ийм холбоосын гаралтын дохио нь K дахин өсгөсөн оролтын дохиог яг давтдаг (Зураг 1.18). y = Kx.

Алхам алхмаар цохилттой h(t) = K.

Ийм холбоосуудын жишээ нь: механик дамжуулалт, мэдрэгч, инерцигүй өсгөгч гэх мэт.

2) нэгтгэх.

2.1) Хамгийн тохиромжтой нэгтгэх.

Тохиромжтой нэгтгэх холбоосын гаралтын утга нь оролтын утгын интегралтай пропорциональ байна.

Х(t) = 1 алхамын холбоосыг оролтод хэрэглэх үед гаралтын дохио байнга нэмэгддэг (Зураг 1.19):

h(t) = Kt.

Энэ холбоос нь статик, i.e. тогтвортой байдал байхгүй.

Ийм холбоосын жишээ бол шингэнээр дүүргэсэн сав юм. Оролтын параметр нь ирж буй шингэний урсгалын хурд, гаралтын параметр нь түвшин юм. Эхэндээ сав нь хоосон бөгөөд урсгал байхгүй үед түвшин тэг байх боловч хэрэв та шингэний хангамжийг асаавал түвшин жигд нэмэгдэж эхэлнэ.

2.2) Жинхэнэ нэгтгэх.

Энэ холбоосын дамжуулах функц нь хэлбэртэй байна (Зураг 1.20)

Статорын тэжээлийн хүчдэлийг оролтын нөлөөгөөр, роторын эргэлтийн өнцгийг гаралтын нөлөөгөөр авбал бие даасан өдөөлт бүхий тогтмол гүйдлийн моторыг нэгтгэх холбоосын жишээ юм. Хэрэв хөдөлгүүрт хүчдэл өгөөгүй бол ротор хөдлөхгүй бөгөөд түүний эргэлтийн өнцгийг тэгтэй тэнцүүлж болно. Хүчдэл өгөх үед ротор эргэлдэж эхэлдэг бөгөөд түүний эргэлтийн өнцөг нь эхлээд инерцийн улмаас аажмаар, дараа нь тодорхой эргэлтийн хурд хүрэх хүртэл илүү хурдан нэмэгддэг.

3) ялгах.

3.1) Тохиромжтой ялгах.

Гаралтын хэмжээ нь оролтын цаг хугацааны деривативтай пропорциональ байна:

3.2) Бодит ялгаа.

Тохиромжтой ялгах холбоосууд нь бие махбодийн хувьд хэрэгжих боломжгүй юм. Ялгах холбоосыг төлөөлдөг ихэнх объектууд нь дамжуулах функцүүд нь хэлбэртэй байдаг бодит ялгах холбоосуудад хамаардаг.

Шилжилтийн хариу үйлдэл (Зураг 1.21):

Холбоосын жишээ: цахилгаан үүсгүүр. Оролтын параметр нь роторын эргэлтийн өнцөг, гаралтын параметр нь хүчдэл юм. Хэрэв роторыг тодорхой өнцгөөр эргүүлбэл терминалууд дээр хүчдэл гарч ирэх боловч роторыг цааш эргүүлэхгүй бол хүчдэл тэг болж буурна. Ороомог дахь индукц байгаа тул энэ нь огцом буурч чадахгүй.

4) Апериод (инерциал).

Бутархайг анхны тоо болгон задалъя:

Хүснэгтийн дагуу эхний бутархайн эх хувь:

5) Хоёрдахь эрэмбийн холбоосууд (Зураг 1.23)

Холбоосууд нь DU болон PF төрлүүдтэй.

Оролтод Xo далайцын алхам алхмаар нөлөөлөл үзүүлэх үед шилжилтийн муруй нь апериод (T1 ≥ 2T2) эсвэл хэлбэлзэлтэй (T1 хувьд) гэсэн хоёр төрлийн аль нэгтэй байна.< 2Т2).

Үүнтэй холбогдуулан хоёр дахь эрэмбийн холбоосыг ялгаж үздэг.

· Апериодын 2-р дараалал (T1 ≥ 2T2),

· инерцийн (T1< 2Т2),

· консерватив (T1 = 0).

6) хоцрогдол.

Хэрэв объектын оролтод тодорхой дохио өгөхөд тэр даруй энэ дохионд хариу үйлдэл үзүүлэхгүй, харин тодорхой хугацааны дараа тухайн объектыг сааталтай гэж нэрлэдэг.

Хоцрогдолоролтын дохио өөрчлөгдөх мөчөөс гаралтын өөрчлөлт эхлэх хүртэлх хугацааны интервал юм.

Хоцрогдсон холбоос- энэ нь y гаралтын утга нь оролтын утгыг t тодорхой сааталтайгаар яг давтдаг холбоос юм.

1. Дамжуулах функц ба давтамжийн шинж чанар

Цахилгаан эрчим хүчний эх үүсвэр ба хүлээн авагчтай холбогдох хоёр хос терминал бүхий аливаа нарийн төвөгтэй цахилгаан хэлхээг харилцаа холбооны технологи гэж нэрлэдэг. дөрвөн туйлт. Эх сурвалж холбогдсон терминалуудыг дуудна оролт, мөн хүлээн авагч (ачаалал) холбогдсон терминалууд байна гаралтын терминалууд (туйл).

Ерөнхийдөө дөрвөлжин туйлыг Зураг дээр үзүүлсэн шиг дүрсэлсэн болно. 1.1. Нарийн төвөгтэй үр дүнтэй хүчдэлийн утга, дотоод эсэргүүцэл бүхий цахилгаан эрчим хүчний эх үүсвэр нь 1-1" дөрвөн терминалын сүлжээний оролтод холбогдсон. Эсэргүүцэлтэй ачаалал нь 2-2" гаралтын терминалуудад холбогдсон.

Оролтын терминалуудад нийлмэл үр дүнтэй утгатай хүчдэлийг, гаралтын терминалуудад нийлмэл үр дүнтэй утгатай хүчдэлийг хэрэглэнэ. Оролтын терминалуудаар нарийн төвөгтэй үр дүнтэй гүйдэл, гаралтын терминалуудаар нийлмэл үр дүнтэй гүйдэл урсдаг., энэ нь гаралтын цахилгаан хэмжигдэхүүний нийлмэл үр дүнтэй утгыг оролтын цахилгаан хэмжигдэхүүний цогц үр дүнтэй утгад харьцуулсан харьцаа байх болно.

Хэрэв оролтын нөлөөллийг нийлмэл үр дүнтэй утга бүхий генераторын хүчдэл гэж үзвэл хоёр терминалын сүлжээний энэ нөлөөллийн хариу нь нийлмэл үр дүнтэй утгатай хүчдэл эсвэл нарийн төвөгтэй үр дүнтэй гүйдэл юм. ерөнхий хэлбэрийн цогц дамжуулах функцууд:

, (1.1)

. (1.2)

Ялангуяа дөрвөн терминалын сүлжээний оролтын терминал дээрх хүчдэл эсвэл эдгээр терминалуудаар дамжин урсах гүйдэлд заасан нөлөөлөл байгаа тохиолдолд дараах дөрвөн төрлийн дамжуулах функцийг олж авна.

– төвөгтэй хүчдэл дамжуулах коэффициент (идэвхтэй хоёр терминалын сүлжээнд, жишээлбэл өсгөгчийг хүчдэлийн өсөлт гэж нэрлэдэг);

– гүйдэл дамжуулах цогц коэффициент (идэвхтэй хэлхээний хувьд – гүйдлийн нэмэгдэл);

- нарийн төвөгтэй дамжуулах эсэргүүцэл;

- нарийн төвөгтэй дамжуулах дамжуулалт.

Ихэнхдээ хэлхээний онолд ашигладаг хэвийн буюу ажиллаж байгаа шилжүүлэх функцдөрвөн туйлт:

, (1.3)

хүчин зүйлээр (1.1) хэвийн болгох замаар олж авна.

Аливаа нарийн төвөгтэй хэмжигдэхүүн шиг Н харуулах хэлбэрээр төлөөлж болно:

, (1.4)

Энд комплекс дамжуулах функцийн модуль, j нь түүний аргумент юм.

Хүчдэл дамжуулах цогц функцийг авч үзье

(1.5)-д нийлмэл үр дүнтэй утгын тэмдэглэгээг орлуулах

.

Энэ илэрхийллийг (1.4)-тэй харьцуулж үзэхэд тодорхой байна

,

өөрөөр хэлбэл, хүчдэлийн нийлмэл дамжуулах функцийн модуль (эсвэл нийлмэл хүчдэлийн өсөлт) нь хэлхээний гаралт дээрх гармоник хүчдэлийн хэлбэлзлийн үр дүнтэй утга (далайц) нь хэлхээний оролтын ижил утгатай харьцуулахад хэдэн удаа өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг. ба энэ функцын аргумент нь оролт ба гаралтын гармоник хүчдэлийн хэлбэлзлийн хоорондох фазын шилжилтийг тодорхойлдог.

Үүнтэй адилаар та дараахь зүйлийг олж болно.

.

Хүчдэл дамжуулах коэффициентийн талаар дээр дурдсан бүх зүйл нь гүйдэл дамжуулах коэффициентийн хувьд бас үнэн юм.

Хэрэв бид гармоник хэлбэлзлийн давтамжийг өөрчилвөл (1.4) илэрхийллийг дараах хэлбэрээр бичнэ.

. (1.6)

давтамжийн функц гэж нэрлэдэг хэлхээний далайц-давтамжийн шинж чанар(AFC). Энэ нь хэлхээ нь давтамж бүрт гармоник хэлбэлзлийн далайцад ямар өөрчлөлт оруулдгийг харуулдаг.

давтамжийн функц гэж нэрлэдэг хэлхээний фазын давтамжийн шинж чанар(FCHH). Үүний дагуу энэ шинж чанар нь хэлхээгээр тархах үед давтамж бүрийн гармоник хэлбэлзэл ямар фазын шилжилтийг олж авахыг харуулж байна.

Комплекс дамжуулах функцийг мөн алгебрийн хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Энд Re ба Im нь нийлмэл хэмжигдэхүүний бодит ба төсөөллийн хэсгийг илэрхийлнэ.

Нарийн төвөгтэй хэмжигдэхүүний онолоос үүнийг мэддэг

Жишээ 1.1

Зурагт үзүүлсэн хэлхээний хүчдэл дамжуулах коэффициент, давтамжийн хариу үйлдэл, фазын хариу урвалыг тодорхойлно. 1.2, А.

(1.5) дагуу бид бичнэ

Хэлхээний гаралт дээрх комплекс функцийг олцгооё.

-ийн томъёонд орлуулснаар бид нарийн төвөгтэй шилжүүлгийн функцийг олж авна.

;

w давтамжийг 0-ээс Ґ болгон өөрчилснөөр бид хэлхээний давтамж ба фазын хариу урвалын графикуудыг харуулж чадна (Зураг 1.2, бТэгээд В).

Хэлхээний давтамжийн хариу үйлдэл ба фазын хариу урвалыг нийлмэл дамжуулалтын функцийн w давтамжаас хамаарлыг комплекс хавтгай дээрх графикаар зурвал нэг графикаар дүрсэлж болно. Энэ тохиолдолд векторын төгсгөл нь тодорхой муруйг дүрслэх болно годографцогц дамжуулах функц (Зураг 1.3).

Мэргэжилтнүүд энэ ойлголтыг ихэвчлэн ашигладаг логарифмын далайц-давтамжийн шинж чанар(LAH):

.

Үнэ цэнэ TOдецибелээр (дБ) хэмждэг. Өсгөгч агуулсан идэвхтэй хэлхээнд утга TOбас дууддаг логарифмын олз. Идэвхгүй хэлхээний хувьд ашгийн хүчин зүйлийн оронд ойлголтыг нэвтрүүлсэн гинжийг суллах:

, (1.7)

Энэ нь мөн децибелээр хэмжигддэг.

Жишээ 1.2

Хэлхээний хүчдэл дамжуулах коэффициентийн модуль нь дараах утгыг авдаг нь мэдэгдэж байна.

е= 0 кГц Н(е) = 1

е= 1 кГц Н(е) = 0,3

е= 2 кГц Н(е) = 0,01

е= 4 кГц Н(е) = 0,001

е= 8 кГц Н(е) = 0,0001

Хэлхээний сулралын графикийг зур.

(1.7) ашиглан тооцоолсон гинжин хэлхээний бууралтын утгыг хүснэгтэд үзүүлэв.

Хуваарь А(е) Зураг дээр үзүүлэв. 1.4.

Хэрэв багтаамж ба индукцийн нарийн төвөгтэй эсэргүүцлийн оронд бид багтаамж ба индукцийн операторын эсэргүүцлийг авч үзэх юм бол pL, дараа нь илэрхийлэлд та үүнийг солих хэрэгтэй r.

Гинжин хэлхээний операторын шилжүүлгийн функцийг бодит коэффициент бүхий бутархай-рационал функц хэлбэрээр ерөнхий хэлбэрээр бичиж болно.

эсвэл хэлбэрээр

Хаана - тэг; – дамжуулах функцийн туйл; .

(1.8) дахь операторыг солих rдээр jw, бид хэлхээний нийлмэл дамжуулах функцийг дахин олж авна

,

хэлхээний давтамжийн хариу үйлдэл хаана байна

Иррациональ функц гэж юу болохыг авч үзэхэд ихэвчлэн хэлхээг шинжлэх, нэгтгэхдээ давтамжийн хариу урвалын квадратыг авч үздэг.

w хувьсагчийн ижил зэрэглэлд байгаа коэффициентүүдийг нэгтгэх замаар коэффициентүүдийг олж авдаг.

Жишээ 1.3

Зурагт үзүүлсэн хэлхээний хүчдэл дамжуулах коэффициент ба давтамжийн хариу урвалын квадратыг ол. 1.5, А.

Энэ хэлхээний хүчдэл дамжуулах коэффициент нь тэнцүү байна

Хаана Н = 1, , .

Энэ рационал бутархайн тоологчийн үндэс, өөрөөр хэлбэл шилжүүлгийн функцийн тэг,

.

Хувагчийн үндэс буюу шилжүүлгийн функцийн туйлууд,

.

Зураг дээр. 1.5, бүед функцийн тэг ба туйлуудын байршлыг харуулав .

Вьетагийн теоремоор

.

Далайц-давтамжийн хариуг солих замаар тодорхойлно rдээр болон үүссэн функцын модулийг тооцоолох

.

Давтамжийн хариуны квадратыг маягт дээр бичнэ

Хаана ; ;

.

Хэлхээний давтамжийн хариуг Зураг дээр үзүүлэв. 1.5, В.

Оператор дамжуулах функцын үндсэн шинж чанарууд болон идэвхгүй хэлхээний квадрат давтамжийн хариу урвалыг жагсаая.

1. Дамжуулах функц нь бодит коэффициент бүхий бутархай-рационал функц юм. Коэффициентийн материаллаг байдал нь тэдгээрийг хэлхээний элементүүдээр тодорхойлогддогтой холбон тайлбарладаг.

2. Дамжуулах функцийн туйлууд нь комплекс хувьсагчийн зүүн хагас хавтгайд байрлана r. Тэгийн байршилд хязгаарлалт байхгүй. Энэ өмчийг шилжүүлэх функцийг жишээ болгон баталъя. Оролтын үйлдлийг эсвэл оператор хэлбэрээр сонгоцгооё.

Энэ тохиолдолд гаралтын хүчдэлийн дүрс нь тоон хувьд тэнцүү байна, i.e. шилжүүлэх функцийн тоологчийн олон гишүүнт хаана байна;

- бутархай-рационал функцийг энгийн бутархайн нийлбэр болгон өргөтгөх коэффициент.

Зургаас эх хувь руу шилжье:

ерөнхий тохиолдолд хаана. r.

Идэвхгүй, тогтвортой идэвхтэй квадриполуудад нөлөөлөл дууссаны дараа квадриполын гаралтын хэлбэлзэл нь суларсан шинж чанартай байх ёстой. Энэ нь (1.13)-д туйлын бодит хэсгүүд сөрөг байх ёстой, өөрөөр хэлбэл туйлууд нь хувьсагчийн зүүн хагас хавтгайд байх ёстой гэсэн үг юм. 3. Дамжуулах функцийн тоологчдын олон гишүүнтийн зэрэг ба давтамжийн хариу урвалын квадрат нь хуваагчийн олон гишүүнтийн зэргээс хэтрэхгүй, i.e. n Фм

. Хэрэв энэ шинж чанар биелэгдээгүй бол хязгааргүй өндөр давтамжтай үед давтамжийн хариу үйлдэл нь хязгааргүй их утгыг авах болно (учир нь тоологч нь хуваагчаас илүү давтамжтай өсөх болно), өөрөөр хэлбэл хэлхээ нь хязгааргүй олзтой байх болно, энэ нь физик утгатай зөрчилддөг. .

4. Давтамжийн квадрат хариу нь бодит коэффициент бүхий w хувьсагчийн тэгш рационал функц юм. Энэ шинж чанар нь дамжуулах функцээс квадрат давтамжийн хариу авах аргаас тодорхой гарч ирдэг.

Ихэнх хамааралтай эх үүсвэрийн хэлхээ нь дор хаяж хоёр дохионы замтай байдаг: урагш (оролтоос гаралт хүртэл) болон урвуу (гаралтаас оролт хүртэл). Урвуу дохионы замыг тусгай хэлхээ ашиглан гүйцэтгэдэг санал хүсэлт(OS). Ийм хэд хэдэн зам байж болох тул үйлдлийн системийн хэлхээнүүд байж болно. Хамааралтай эх үүсвэртэй хэлхээнд OS байгаа нь OS-гүй хэлхээнд байдаггүй шинэ үнэ цэнэтэй чанарыг өгдөг. Жишээлбэл, OS хэлхээний тусламжтайгаар хэлхээний ажлын горимын температурыг тогтворжуулах, шугаман бус элементүүдтэй хэлхээнд үүсэх шугаман бус гажуудлыг багасгах гэх мэт боломжтой.

Санал хүсэлт бүхий аливаа хэлхээг дөрвөн терминалын хоёр сүлжээнээс бүрдэх байдлаар төлөөлж болно (Зураг 1.6).

Хүчдэл дамжуулах функцтэй идэвхтэй шугаман хоёр портын сүлжээ нь өсгөгч юм. Үүнийг заримдаа хэлхээний гол элемент гэж нэрлэдэг бөгөөд шууд өсгөлтийн суваг үүсгэдэг гэж хэлдэг.

Хүчдэл дамжуулах функц бүхий идэвхгүй дөрвөн терминал сүлжээг санал хүсэлтийн хэлхээ гэж нэрлэдэг. Хэлхээний оролтын үед оролтын хүчдэл ба эргэх хүчдэлийг нэгтгэнэ.

Зураг дээр үзүүлсэн хэлхээний хүчдэлийг дамжуулах функцийн томъёог гаргацгаая. 1.6. Оролтын хэсэгт хүчдэлийг оруулъя. Түүний камерын зураг.

Хэлхээний гаралт дээр хүчдэл гарч ирнэ.

Зурагт заасны дагуу. 1.6 түүний камерын зураг

Операторын дүрсийг санал хүсэлтийн хэлхээний дамжуулах функцээр бичиж болно

. (1.16)

Дараа нь илэрхийллийг (1.14) гэж дахин бичиж болно

OS-тэй хэлхээний хүчдэлийн операторын шилжүүлгийн функц (1.6-р зургийг үз).

Жишээ 1.4

Зураг дээр. Зураг 1.7-д хүчдэлийг хэмжихэд зориулагдсан үйлдлийн өсгөгч (OPA) хэлхээг үзүүлэв.

Энэ хэлхээний дамжуулах функцийг ол.

.

Энэ хэлхээний дамжуулах функцийг (1.16) томъёог ашиглан эргэх хэлхээний хэлбэрээр авъя.

Зураг дээрх диаграм дахь санал хүсэлтийн хэлхээ.

1.7 нь резистороос бүрдэх L хэлбэрийн хүчдэл хуваагчийн үүрэг гүйцэтгэдэг.

Шууд дохионы зам болон OS дохионы замыг шинжлэхийн тулд суперпозицийн аргыг ашиглах шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд та оролтын хүчдэл ба эргэх хүчдэлийн эх үүсвэрийг ээлжлэн арилгаж, дотоод эсэргүүцэлээр солих хэрэгтэй.

Тохиромжтой хүчдэлийн эх үүсвэрийн хувьд тэдгээрийн дотоод эсэргүүцэл нь тэг байна.

Холболтод хэрэглэсэн хүчдэл нь оролтын хэлхээгээр сулардаг бөгөөд энэ нь мөрөнд эсэргүүцэлтэй L хэлбэрийн хүчдэл хуваагч юм. Ийм хуваагчийн хүчдэл дамжуулах функц нь тэнцүү байна

Санал хүсэлтийн хэлхээ нь дамжуулах функцтэй L хэлбэрийн дөрвөн порттой сүлжээ юм.

Оп-амперийн өсөлт.

.

(1.16) томъёоны дагуу бид холбоос дамжуулах функцийг олж авна.

Үүнийг >> 1 гэж үзвэл бид дараахь зүйлийг авна.

Энэ холбоос нь эсэргүүцлийн төрлөөс хамааран янз бүрийн функцийг гүйцэтгэж болно. At ба холбоос нь урвуу масштабын өсгөгч болж хувирдаг; at and – интегратор руу; А at болон – ялгагч руу.

Жишээ 1.6 бТохируулах боломж бүхий хоёр дахь эрэмбийн холбоосыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.9, В. Энэ холбоосын дамжуулах функцийг олоорой.

Оролтын дохио ба үйлдлийн систем дэх дохионы дамжуулалтын дүн шинжилгээ нь холбоос нь Зураг дээр үзүүлсэн оролтын хэлхээтэй болохыг харуулж байна. 1.9,

ба OS хэлхээг Зураг дээр үзүүлэв. 1.9,

. (1.18)

. Эдгээр хэлхээний дамжуулах функцийг матрицын аргыг ашиглан олж авч болно, жишээлбэл, хэлхээ бүрийг харгалзах L хэлбэрийн квадриполуудын каскадын холболт гэж үзэх замаар авч болно.

. (1.19)

Оролтын хэлхээний хувьд

.

OS хэлхээний хувьд r(1.16)-ыг харгалзан бид холбоос дамжуулах функцийг олж авдаг

. (1.20)

Өсгөгчийн ашиг. Дараа нь (1.17) ба (1.18)-ыг (1.19) орлуулсны дараа бид хувиргасан болно. Оператороос (1.16) руу шилжихоператор руу бид нарийн төвөгтэй дамжуулах функцийг олж авдаг

Бүтээгдэхүүн нь санал хүсэлт тасарсан тохиолдолд өсгөгч ба эргэх хэлхээний цогц дамжуулах функц юм (Зураг 1.10). Уг функцийг OS-ийн давталт дамжуулах функц эсвэл гэж нэрлэдэг давталтын ашиг. Эерэг ба сөрөг эргэх холбоо гэсэн ойлголтуудыг танилцуулъя. Эдгээр ойлголтууд нь санал хүсэлтийн хэлхээний онолд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Эхлээд дамжуулах функцууд , , давтамжаас хамаардаггүй бөгөөд бодит тоо гэж үзье. Байхгүй үед ийм нөхцөл байдал үүсч болно= 0, 1, 2, ... Хоёрдахь тохиолдолд, үед, энэ давталтын дагуух фазын шилжилт нь эсвэл -тэй тэнцүү байна.

Хэрэв эргэх холбоо бүхий хэлхээнд гогцооны дагуух фазын шилжилт тэг байвал санал хүсэлтийг дуудна эерэг, хэрэв фазын шилжилт нь -тэй тэнцүү бол ийм санал хүсэлтийг дуудна сөрөг.

Дамжуулах функцийг вектор хэлбэрээр дүрсэлж, цогц хавтгайд харуулж болно. Эерэг санал хүсэлттэй бол вектор эерэг бодит хагас тэнхлэг дээр, сөрөг хариу үйлдэлтэй бол сөрөг бодит хагас тэнхлэг дээр байна.

Векторын төгсгөл нь w давтамжийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог муруйг (Зураг 1.11) мэдэгдэж байгаачлан ходограф гэж нэрлэдэг.

Годограф хэлбэрээр дүрслэх нь давтамжаас хамааралтай эргэх холбоо бүхий тохиолдолд санал хүсэлтийн төрлийг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Тогтвортой ба тогтворгүй гинжний тухай ойлголтуудыг танилцуулъя. Гинжийг нэрлэдэг тогтвортой, хэрэв чөлөөт хэлбэлзэл цаг хугацааны явцад тэг болох хандлагатай бол. Үгүй бол гинжийг дуудна тогтворгүй.

Түр зуурын процессын онолоос харахад шинж чанарын тэгшитгэлийн үндэс нь нийлмэл хувьсагчийн зүүн хагас хавтгайд оршдог бол гинж тогтвортой байна. Хэрэв ийм тэгшитгэлийн үндэс нь баруун хагас хавтгайд байрладаг бол хэлхээ нь тогтворгүй, өөрөөр хэлбэл өөрөө өдөөх горимд байна. Тиймээс гинжин хэлхээний тогтвортой байдлын нөхцлийг тодорхойлохын тулд шинж чанарын тэгшитгэл ба түүний үндсийг олоход хангалттай. Бидний харж байгаагаар тогтвортой байдлын нөхцлийг санал хүсэлтийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэхгүйгээр тодорхойлж болно. Гэсэн хэдий ч энд хэд хэдэн асуудал гарч ирдэг. Онцлог тэгшитгэлийг гаргаж, үндсийг нь тодорхойлох нь ялангуяа өндөр эрэмбийн хэлхээний хувьд төвөгтэй процедур юм. Санал хүсэлтийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлэх нь шинж чанарын тэгшитгэлийг олж авахад хялбар болгодог эсвэл бүр үүнгүйгээр хийх боломжтой болгодог. Санал хүсэлтийн тухай ойлголт нь хэлхээнд болж буй физик процессуудад тохирсон байх нь маш чухал бөгөөд ингэснээр тэд илүү харагдах болно. Физик үйл явцын талаар гүнзгий ойлголттой байх нь өөрөө осциллятор, өсгөгч гэх мэт ажлыг хөнгөвчлөх болно.

. (1.22)

Хэлхээ (1.6-р зургийг үз) авч үзээд түүний шинж чанарын тэгшитгэлийг гаргацгаая. Let ба, тиймээс, . Дараа нь (1.15) -аас дараах байдалтай байна. Хэрэв бид үндсэн хэлхээний дамжуулах функцийг хэлбэрээр бичвэл

, ба OS хэлхээнүүд нь байвал (1.22) тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичнэ.

Энэ тэгш байдал нь хэзээд хамаарна

Энэ тэгш байдлын зүүн талд байгаа илэрхийлэл нь олон гишүүнт тул (1.23) ерөнхий хэлбэрээр бичиж болно.

Ерөнхий тохиолдолд (1.24) тэгшитгэлийн үндэс нь нийлмэл хэмжигдэхүүн юм

Хаана .

Онцлог тэгшитгэлийн үндсийг мэдсэнээр бид гаралтын хүчдэлийг бичиж болно. Ингэснээр хурцадмал байдал хязгааргүй нэмэгдэхгүй, бүх үндэс

Онцлог тэгшитгэл нь сөрөг бодит хэсгүүдтэй байх ёстой, өөрөөр хэлбэл үндэс нь цогц хувьсагчийн зүүн хагас хавтгайд байрлах ёстой. rИйм шинж чанартай үйлдлийн системтэй хэлхээг туйлын тогтвортой гэж нэрлэдэг.

Хаалттай хэлхээг судлахдаа хоёр асуудал үүсч болно. Хэрэв зохион бүтээсэн хэлхээ нь тогтвортой байх ёстой бол функцийн төрлөөс хамааран баруун хагас хавтгайд шинж чанарын тэгшитгэлийн язгуур байхгүй эсэхийг дүгнэх шалгууртай байх шаардлагатай.

. Хэрэв санал хүсэлтийг тогтворгүй өөрөө хэлбэлздэг хэлхээг бий болгоход ашигладаг бол (1.24) тэгшитгэлийн үндэс нь эсрэгээр баруун хагас хавтгайд байрлаж байгаа эсэхийг шалгах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд шаардлагатай давтамжтайгаар өөрийгөө өдөөх үндэс нь ийм зохион байгуулалттай байх шаардлагатай.

, (1.26)

Нээлттэй хэлхээний шинж чанарт тулгуурлан эргэх холбоо бүхий хэлхээний тогтвортой байдлыг дүгнэх боломжийг олгодог Nyquist шалгуур гэж нэрлэгддэг хэлхээний тогтвортой байдлын шалгуурыг авч үзье (Зураг 1.10). Нээлттэй хэлхээний шилжүүлгийн функц буюу давталтын олзыг шинж чанарын тэгшитгэлд (1.22) оруулсан болно:Хэрэв векторын төгсгөл координаттай (1,) цэгт унадаг w давтамж байвал. j(1, Нээлттэй хэлхээний шилжүүлгийн функц буюу давталтын олзыг шинж чанарын тэгшитгэлд (1.22) оруулсан болно: 0), 0), дараа нь энэ нь нөхцөл (1.26) хангагдсан гэсэн үг юм, өөрөөр хэлбэл энэ давтамжийн хэлхээнд өөрөө өөрийгөө өдөөх болно. Энэ нь ходографын тусламжтайгаар гинж тогтвортой эсэхийг тодорхойлох боломжтой гэсэн үг юм. Энэ зорилгоор Nyquist шалгуурыг ашигладаг бөгөөд үүнийг дараах байдлаар томъёолсон болно.хэрэв задгай хэлхээний шилжүүлгийн функцийн годограф нь координат бүхий цэгийг хамрахгүй бол дараа нь хаалттай эргэх хэлхээтэй хэлхээ нь тогтвортой байна.Годограф нь цэгийг хамарсан тохиолдолд (1, TO j X 1-ийг суурин горимд гэсэн хоёр нөхцлийн хэлбэрээр бичиж болно. TO TO= 2, муруй 1) ба тогтворгүй (

= 3, муруй 2;

= 4, муруй 3) хэлхээний.

Өөрийгөө шалгах асуулт, даалгавар А 1. Комплекс дамжуулах функц гэж юу вэ? Дөрвөн туйлт сүлжээний ямар төрлийн нарийн төвөгтэй дамжуулах функцууд мэдэгдэж байна вэ? 2. Зурагт үзүүлсэн хэлхээний хүчдэл дамжуулах коэффициент, давтамжийн хариу үйлдэл, фазын хариу урвалыг тодорхойлно. 1.2,, хэрэв гаралтын хүчдэл нь резистор дээрх хүчдэл юм

Р: ; . Давтамжийн болон фазын хариу урвалын графикийг байгуулах. Хариулах.

3. Индукц нь уртааш салаанд багтсан U хэлбэрийн дөрвөн порттой сүлжээнд ачаалалгүй үед хүчдэл дамжуулах коэффициент ба богино залгааны үед гүйдэл дамжуулах коэффициентийг тодорхойлно. Л, мөн хөндлөн салбаруудад - хүчин чадал ХАМТ. Р: .

4. Хэлхээний оруулсан сулралтыг тодорхойлно. 1.2, А, цагт 2. Зурагт үзүүлсэн хэлхээний хүчдэл дамжуулах коэффициент, давтамжийн хариу үйлдэл, фазын хариу урвалыг тодорхойлно. 1.2,= 31.8 кОм ба = 10 кОм.

Р: 12 дБ.

5. Оператор шилжүүлэх функц гэж юу вэ? Энэ нь нарийн төвөгтэй шилжүүлгийн функцтэй ямар холбоотой вэ? Оператор шилжүүлэх функцийн тэг ба туйлыг хэрхэн тодорхойлох вэ?

6. Зурагт үзүүлсэн цуваа хэлбэлзлийн хэлхээний операторын дамжуулах функц, нийлмэл хүчдэл дамжуулах коэффициент, давтамжийн хариу үйлдэл, давтамжийн хариу урвалын квадратыг тодорхойлно. А 1.5, ХАМТ, хэрэв гаралтын хүчдэл нь конденсатор дээрх хүчдэл юм

Р: ; .

. Хэлхээний давтамжийн хариу урвалын графикийг зур.

7. Идэвхгүй хэлхээний оператор дамжуулах функцүүдийн үндсэн шинж чанарыг жагсаа.

8. Хаалттай хэлхээний дамжуулах функцийг хэрхэн тооцдог вэ? 9. Үйлдлийн өсгөгч дээрх дифференциаторын оператор дамжуулах функц нь (–тэй тэнцүү болохыг батал. pRC

). Ийм ялгагчийн давтамжийн хариу урвалын графикийг байгуул.

Р: .

11. Зурагт үзүүлсэн шүүлтүүрийн дамжуулах функцийг тодорхойл. 1.13.

12. Давталтын өсөлтийн годограф гэж юу вэ? Годограф ашиглан санал хүсэлтийн төрлийг хэрхэн тодорхойлох вэ?

13. Nyquist тогтвортой байдлын шалгуурыг хэрхэн томъёолсон бэ? Үүнийг ямар хэлхээнд ашигладаг вэ? TO.

14. Зурагт үзүүлсэн задгай хэлхээний комплекс дамжуулах функцийг тодорхойл. 1.13. Хэлхээний тогтвортой байдал нь ашгийн утгаас хамаарлыг судал

ACS-д явагдаж буй процессуудыг тогтмол коэффициент бүхий шугаман дифференциал тэгшитгэлээр дүрсэлсэн гэж бид таамаглах болно. Тиймээс бид тогтмол параметр бүхий шугаман ACS-ийг авч үзэхээр хязгаарлагдах болно, жишээлбэл. цаг хугацаа болон системийн төлөв байдлаас хамаардаггүй параметрүүд.

Динамик системийг авч үзье (зураг харна уу)

дифференциал тэгшитгэлийг оператор хэлбэрээр бичнэ

Энд D(P) ба M(P) нь P дахь олон гишүүнт юм.

P – ялгах оператор;

x(t) – системийн гаралтын координат;

g(t) – оролтын нөлөө.

Анхны нөхцөлийг тэг гэж үзэн (1)-ийг Лапласын дагуу хувиргая.

;
,

Тэмдэглэгээг танилцуулъя

бид үүнийг харгалзан үздэг

, (5)

Бид тэмдэглэгээг ашигладаг

. (6)

Дараа нь тэгшитгэл (3) дараах хэлбэртэй болно. Тэгшитгэл (6) нь системийн гаралтын координатын X (S) дүрсийг оролтын үйлдлийн G(S) дүрстэй холбодог. Чиг үүрэгсистемийн динамик шинж чанарыг тодорхойлдог. (4) ба (5)-аас харахад энэ функц нь системд үзүүлэх нөлөөллөөс хамаарахгүй бөгөөд зөвхөн системийн параметрүүдээс хамаарна. (6) функцийг харгалзан үзнэ F(С) дараах байдлаар бичиж болно

Чиг үүрэг Тэгшитгэл (6) нь системийн гаралтын координатын X (S) дүрсийг оролтын үйлдлийн G(S) дүрстэй холбодог. Чиг үүрэгсистемийн дамжуулах функц гэж нэрлэдэг. (7)-аас харахад шилжүүлгийн функц нь системийн оролтын координатын Лапласын дүрсийг тэг анхны нөхцлөөр оролтын үйлдлийн Лапласын дүрстэй харьцуулсан харьцаа юм.

Системийн дамжуулах функцийг мэдэх Тэгшитгэл (6) нь системийн гаралтын координатын X (S) дүрсийг оролтын үйлдлийн G(S) дүрстэй холбодог. Чиг үүрэгСистемд үзүүлэх нөлөөллийн g(t)-ийн G(S) дүрсийг тодорхойлсны дараа (6) системийн гаралтын координатын X(S) дүрсийг x(t)-аас олж болно. X(S) дүрсийг анхны x(t) болгож, энэ системд оролтын нөлөөлөл үзүүлэх үед системийн гаралтын координатыг өөрчлөх үйл явцыг олж авна.

Дамжуулах функцийн хуваагч дахь олон гишүүнтийг шинж чанарын олон гишүүнт гэж нэрлэдэг ба тэгшитгэл

шинж чанарын тэгшитгэл.

n-р эрэмбийн тэгшитгэлээр дүрслэгдсэн системийн хувьд шинж чанарын тэгшитгэл нь n-р зэргийн алгебрийн тэгшитгэл бөгөөд S 1 S 2... S n үндэстэй n үндэстэй бөгөөд тэдгээрийн дотор бодит ба комплекс коньюгат байж болно.

Дамжуулах функцийн хуваагч дахь олон гишүүнтийн язгуурыг энэ шилжүүлгийн функцийн туйл гэж нэрлэдэг ба тоологч - тэг.

Олон гишүүнтүүдийг дараах хэлбэрээр төлөөлүүлье.

Тиймээс дамжуулах функц

. (11)

Үүнээс үзэхэд тэг ба туйлуудыг зааж өгөх нь тогтмол хүчин зүйл хүртэл дамжуулах функцийг тодорхойлдог .

Дамжуулах функцийн бүх туйлуудын бодит хэсгүүд сөрөг байх тохиолдолд, өөрөөр хэлбэл.

, k=1,2…n, системийг тогтвортой гэж нэрлэдэг. Үүний дотор гаралтын хэмжигдэхүүний шилжилтийн бүрэлдэхүүн хэсэг (зөв хөдөлгөөн) цаг хугацааны явцад бүдгэрдэг.

Системийн давтамжийн шинж чанар

Гармоник оролтын дохиог шугаман системээр хувиргах

Удирдлагын үйлдэлд хамаарах автомат системийн дамжуулах функц g(t) байна

(1)

Үр нөлөөгөө өг

g(t) = A 1 sin ω 1 t,

Тогтвортой процессоор X (t) -ийн өөрчлөлтийг тодорхойлох шаардлагатай, жишээлбэл. Өмнө нь авч үзсэн (1) тэгшитгэлийн тодорхой шийдлийг ол.

Нөлөөллийн үр дүнд системд түр зуурын процесс явагддаг бөгөөд энэ нь цаг хугацааны явцад 0 болж хувирдаг болохыг анхаарна уу. системийг тогтвортой гэж үздэг. Бид үүнийг авч үзэхгүй байна. Ийм шилжилт нь бүхэл цагийн тэнхлэгт заасан g(t) үйлдлийг (системд удирдлагын үйлдлийг хэрэглэх эхний мөчийг тооцохгүй) авч үзэх, синусоидын спектрийн шинж чанарын хувьд өмнө нь олж авсан илэрхийлэлийг ашиглах боломжийг олгодог. .

Тогтвортой төлөвт x(t)-ийг тодорхойлохын тулд дифференциал тэгшитгэлийн (1) хоёр талыг Фурьегийн дагуу хувиргана. Үүгээр бид үүнийг хэлж байна

;

,

Үүнийг анхаарна уу

S байх шилжүүлэх функц

Түүнээс гадна

Дараа нь хяналттай хэмжигдэхүүний албадан хэлбэлзлийн спектрийн шинж чанарыг (3) хэлбэрээр тодорхойлно.

(4) функциональ үржүүлэгч Ф(jω)нөлөөлөл g(t) шугаман динамик системээр дамжин өнгөрөх үед спектрийн шинж чанарын өөрчлөлтийг харгалзан үздэг.

Нарийн төвөгтэй функцийг төсөөлье Ф(jω)харуулах хэлбэрээр

мөн урвуу Фурье хувиргах томьёог ашиглан x(t)-ийг олоорой.

дельта функцийн шүүлтүүрийн шинж чанарыг ашиглан (5) харгалзан үзэх болно

Учир нь
,,

(6)

Тогтвортой төлөвт синусоид нөлөөллийн шугаман автомат системийн хариу x(t) нь мөн синусоид болно. Оролтын болон гаралтын дохионы өнцгийн давтамж ижил байна. Системийн гаралтын далайц нь A 1 │ байна Ф(jω)│ ба эхний үе шат нь arg Ф(jω).

Хэрэв шугаман системийн оролт нь хэлбэрээр үечилсэн нөлөөллийг хүлээн авдаг

,

дараа нь шугаман системд хүчинтэй суперпозиция зарчмыг ашиглан бид энэ тохиолдолд системийн албадан тогтвортой хөдөлгөөнийг олж мэднэ.

(7)

Түүнээс гадна энд ω-ийн утгыг салангид утгыг өгөх ёстой, өөрөөр хэлбэл. ω=kω 1 гэж үзье

Оролтын дохионы давтамжийн спектрийг мэдсэнээр та системийн оролт дээрх дохионы давтамжийн спектрийг хялбархан тодорхойлж чадна. Жишээлбэл, оролтын дохионы g(t) далайцын давтамжийн спектр A k мэдэгдэж байгаа бол гаралтын дохионы далайцын давтамжийн спектр нь A k │ байна. Ф(jkω 1 ) │.

Харгалзан үзэж буй илэрхийлэлд функц Ф(jω)автомат системийн динамик шинж чанарыг тодорхойлдог бөгөөд системд үзүүлэх нөлөөллийн шинж чанараас хамаардаггүй. Үүнийг S-г jω-ээр албан ёсоор орлуулах замаар шилжүүлэх функцээс хялбархан олж авч болно

Чиг үүрэг Ф(jω)тасралтгүй аргументаас ω нь системд хэрэглэсэн хяналтын үйлдэл g(t)-тай холбоотой AFC системийн далайц-фазын шинж чанар гэж нэрлэгддэг.

(3) дээр үндэслэн AFC-ийг дохионы оролтын спектрийн шинж чанаруудын харьцаа гэж тодорхойлж болно. AF модуль  Ф(j )  системээр дамжин өнгөрөх гармоник дохионы далайцын өөрчлөлтийг тодорхойлдог бөгөөд түүний аргумент нь дохионы фазын шилжилт юм.

Чиг үүрэг  Ф(j )  далайц-давтамжийн хариу (AFC) болон arg функцийг хүлээн авсан. Ф(j ) - фазын давтамжийн хариу урвал (PFC).

Автомат системд үзүүлэх нөлөө g(t) нь  1 давтамжтай комплекс гармоник байг, өөрөөр хэлбэл.

Тогтвортой байдалд ийм нөлөөллийн системийн хариу үйлдэл нь тэгш байдлаар тодорхойлогддог

Эсвэл Эйлерийн томъёог ашиглана уу

бас тэр

;

Бид дельта функцийн шүүлтүүрийн шинж чанарыг ашиглан тэгш байдлын баруун талд байгаа интегралыг олох болно.

1 давтамжтай нийлмэл гармоник хэлбэрээр үзүүлэх нөлөөллийн системийн тогтвортой байдлын хариу үйлдлийг цогц хэлбэрээр тодорхойлно.

AFC-ийг зөвхөн автомат системийн гаралт дээрх тогтворгүй төлөвийн хэлбэлзлийг шинжлэхэд ашиглахаас гадна удирдлагын үйл явцыг бүхэлд нь тодорхойлоход ашиглаж болно. Сүүлчийн тохиолдолд удирдлагын системд хэрэглэгдэх t 0 цаг хугацааны моментийг цаг хугацааны тэг момент гэж үзэж, нэг талт Фурье хувиргалтын томъёог ашиглах нь тохиромжтой. Спектрийн шинж чанарыг тодорхойлсон
томъёог ашиглан хяналттай хувьсагчийн спектрийн шинж чанарыг олох

g(t) нөлөөллийн дараах хяналттай хувьсагчийн x(t)-ийн өөрчлөлтийг урвуу Фурье хувиргах томъёог ашиглан олно.

Энгийн өөрчлөлтүүдийн дараа бид олж авдаг

(3.54)

Дүрэм:бүхий системийн дамжуулах функц сөрөгсанал хүсэлт нь бутархайтай тэнцүү бөгөөд түүний тоологч нь урагшлах сувгийн дамжуулах функц, хуваагч нь системийн урагш ба урвуу сувгуудын дамжуулах функцүүдийн нэгдлийн нийлбэр ба үржвэр юм.

тохиолдолд эерэгсанал хүсэлтийн томъёо (3.54) хэлбэрийг авна

(3.55)

Практикт сөрөг хариу үйлдэл бүхий системүүд ихэвчлэн тулгардаг бөгөөд тэдгээрийн шилжүүлгийн функцийг хамаарлын дагуу (3.54) олдог.

3.3.4. Дамжуулах дүрэм

Зарим тохиолдолд бүтцийн өөрчлөлтийг ашиглан системийн ерөнхий дамжуулах функцийг олж авахын тулд дохионы хэрэглээний цэгийг гаралт эсвэл оролт руу ойртуулах холбоосоор шилжүүлэх нь илүү тохиромжтой байх болно. Бүтцийн диаграмыг ийм хувиргахдаа дагаж мөрдөх ёстой дүрэм:системийн дамжуулах функц өөрчлөгдөхгүй байх ёстой.

Дохионы хэрэглээний цэг нь гаралтын ойролцоо холбоосоор дамжих нөхцөл байдлыг авч үзье. Системийн анхны бүтцийг Зураг дээр үзүүлэв. 3.31. Үүний үр дүнд шилжүүлэх функцийг тодорхойлъё

Дамжуулах функцтэй холбоосоор дохионы хэрэглээний цэгийг энэ сувагт шилжүүлье (Зураг 3 32).

Цагаан будаа. 3.32. Өөрчлөгдсөн системийн блок диаграмм.

Үүний тулд дамжуулах функц нь хэлбэртэй байна

Системийн бүтцийг өөрчлөх үед түүний дамжуулах функц өөрчлөгдөх ёсгүй тул (3.56) ба (3.57) илэрхийллийн баруун талыг тэнцүүлэх замаар бид шаардлагатай дамжуулах функцийг тодорхойлно.

Тиймээс дохионы хэрэглээний цэгийг системийн гаралт руу ойртуулахдаа дохио дамжуулах холбоосын дамжуулах функцийг сувагт нэмэх шаардлагатай.

Үүнтэй төстэй дүрэмдохионы хэрэглээний цэгийг системийн оролт руу ойртуулахын тулд томъёолж болно: дохио дамжуулж буй холбоосын урвуу дамжуулах функцийг харгалзах сувагт нэмэх хэрэгтэй.

Жишээ 3.1

Системийн ерөнхий дамжуулах функцийг тодорхойл, блок диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 3.33.

Эхлээд ердийн холбоосын дамжуулах функцийг тодорхойлъё: зэрэгцээ холбоосын дамжуулах функц

болон цуваа холбогдсон холбоосуудын дамжуулах функц

Цагаан будаа. 3.33.Системийн блок диаграмм

Оруулсан тэмдэглэгээг харгалзан системийн бүтцийг Зураг дээр үзүүлсэн хэлбэр болгон бууруулж болно. 3.34.

Бүтцийн өөрчлөлтийг ашиглан бид системийн ерөнхий шилжүүлгийн функцийг бичнэ

Харин оронд нь тэдний үнэ цэнийг орлуулж, бид эцэст нь авдаг

Жишээ 3.2

Блок диаграммыг Зураг дээр үзүүлсэн радарын станцын зорилтот хяналтын автомат системийн дамжуулах функцийг тодорхойлно. 3.35.

Цагаан будаа. 3.35.Зорилтот автомат хяналтын системийн блок диаграмм

Системийн хүлээн авагчийн дамжуулах функц энд байна; - фазын мэдрэгчийг дамжуулах функц; - цахилгаан өсгөгчийн дамжуулах функц; - хөдөлгүүрийн дамжуулах функц; - хурдны хайрцгийн дамжуулах функц; - антенны эргэлтийн хурд мэдрэгчийг дамжуулах функц; - залруулах төхөөрөмжийн дамжуулах функц.

Бүтцийн өөрчлөлтийн дүрмийг ашиглан бид бичдэг

дамжуулах функц

Дотоод гогцооны дамжуулах функцийг тодорхойлъё

болон шууд сувгийн систем

Системийн бүрэн дамжуулах функцийг тодорхойлъё

Завсрын шилжүүлгийн функцүүдийн оронд анхны утгыг орлуулснаар бид эцэст нь олж авдаг

3.4. Дифференциал тэгшитгэлд тохирох блок диаграммууд

Блок диаграммыг зурах хоёр дахь арга нь дифференциал тэгшитгэлийг ашиглахад суурилдаг. Үүнийг эхлээд вектор-матрицын тэгшитгэл (2.1), (2.2)-оор тодорхойлсон объектын хувьд авч үзье:

(3.59)

(3.59)-ийн төлөвийн тэгшитгэлийг цаг хугацааны явцад нэгтгэж, төлөв болон гаралтын хувьсагчдыг хэлбэрээр тодорхойлъё.

(3.60)

Тэгшитгэл (3.60) нь диаграммыг зурахад үндсэн юм.

Цагаан будаа. 3.36.Тэгшитгэлд тохирох блок диаграмм
объектын төлөв

Гаралтын хувьсагчаас эхлэн тэгшитгэл (3.60)-д тохирох блок диаграммыг дүрслэх нь илүү тохиромжтой. y, мөн объектын оролт, гаралтын хувьсагчдыг нэг хэвтээ шугам дээр байрлуулах нь зүйтэй (Зураг 3.36).

Нэг сувгийн объектын хувьд (2.3) тэгшитгэлийг ашиглан бүтцийн диаграммыг зурж, үүнийг хамгийн өндөр деривативын дагуу шийдэж болно.

Нэгдсэн (3.61) 3. Дамжуулах функцийн тоологчдын олон гишүүнтийн зэрэг ба давтамжийн хариу урвалын квадрат нь хуваагчийн олон гишүүнтийн зэргээс хэтрэхгүй, i.e.нэг удаа, бид авдаг

(3.62)

Тэгшитгэлийн систем (3.62) нь Зураг дээр үзүүлсэн блок диаграммтай тохирч байна. 3.37.

Цагаан будаа. 3.37.(3.61) тэгшитгэлд тохирох блок диаграмм

Бидний харж байгаагаар зан төлөвийг (3.61) тэгшитгэлээр тодорхойлсон нэг сувгийн хяналтын объектыг үргэлж бүтцийн хувьд гинж хэлбэрээр дүрсэлж болно. 3. Дамжуулах функцийн тоологчдын олон гишүүнтийн зэрэг ба давтамжийн хариу урвалын квадрат нь хуваагчийн олон гишүүнтийн зэргээс хэтрэхгүй, i.e.санал хүсэлт бүхий цуврал холбогдсон интеграторууд.

Жишээ 3.3

Загвар нь дараахь дифференциал тэгшитгэлийн системээр өгөгдсөн объектын блок диаграммыг зур.

Эхлээд төлөвийн тэгшитгэлийг нэгтгэж үзье

Цагаан будаа. 3.38.Блок диаграммыг зурах зураг
төлөвийн тэгшитгэлээр

Зураг дээрх интеграл тэгшитгэлийн дагуу. 3.38 бид системийн блок диаграммыг дүрсэлсэн.

3.5. Дамжуулах функцээс каноник тайлбар руу шилжих

Объектын математик загварыг дурын шилжүүлгийн функц хэлбэрээр төлөвийн хувьсагч дахь тайлбарт хувиргах хамгийн алдартай аргуудын талаар ярилцъя. Үүний тулд бид тохирох блок диаграммыг ашигладаг. Объектийн төлөвийн хувьсагчдыг янз бүрийн аргаар сонгож болох тул энэ даалгавар нь хоёрдмол утгатай болохыг анхаарна уу (2.2-р хэсгийг үзнэ үү).

Объектын шилжүүлгийн функцээс төлөвийн хувьсагчид тайлбар руу шилжих хоёр сонголтыг авч үзье

(3.63)

Энд эхлээд (3.63) хоёр шилжүүлгийн функцийн үржвэр болгон танилцуулъя:

Эдгээр дүрслэл бүр (3.63) нь төлөвийн хувьсагчийн өөрийн энгийн загвартай тохирч байдаг. каноник хэлбэр.

3.5.1. Эхний каноник хэлбэр

Системийн математик загварын хувиргалтыг шилжүүлэх функцтэй (3.64) авч үзье. Түүний блок диаграммыг цуваа холбосон хоёр холбоосоор дүрсэлж болно
(Зураг 3.39).

Цагаан будаа. 3.39.Системийн бүтцийн төлөөлөл (3.64)

Системийн холбоос бүрийн хувьд бид тохирох операторын тэгшитгэлийг бичнэ

(3.66)

Эхний тэгшитгэлээс (3.66) хувьсагчийн хамгийн өндөр деривативыг тодорхойлъё z, энэ нь оператор хэлбэрийн утгатай тохирч байна

Үүссэн илэрхийлэл нь эхний тэгшитгэлийг (3.66) гинж хэлбэрээр илэрхийлэх боломжийг олгодог 3. Дамжуулах функцийн тоологчдын олон гишүүнтийн зэрэг ба давтамжийн хариу урвалын квадрат нь хуваагчийн олон гишүүнтийн зэргээс хэтрэхгүй, i.e.санал хүсэлт бүхий интеграторууд (3.5-р хэсгийг үзнэ үү), гаралтын хувьсагч yхувьсагчийн нийлбэрээр хоёр дахь тэгшитгэлийн (3.66) дагуу үүсгэгдэнэ zмөн тэр Фдериватив (Зураг 3.40).

Цагаан будаа. 3.40.Тэгшитгэлд тохирох схем (3.66)

Бүтцийн өөрчлөлтийг ашиглан бид Зураг дээр үзүүлсэн системийн блок диаграммыг олж авна. 3.41.

Цагаан будаа. 3.41.Каноник хэлбэрт тохирсон бүтцийн диаграмм

Дамжуулах функц (3.64)-д харгалзах блок диаграмм нь гинжээс бүрдэхийг анхаарна уу 3. Дамжуулах функцийн тоологчдын олон гишүүнтийн зэрэг ба давтамжийн хариу урвалын квадрат нь хуваагчийн олон гишүүнтийн зэргээс хэтрэхгүй, i.e.интеграторууд, хаана 3. Дамжуулах функцийн тоологчдын олон гишүүнтийн зэрэг ба давтамжийн хариу урвалын квадрат нь хуваагчийн олон гишүүнтийн зэргээс хэтрэхгүй, i.e.- системийн дараалал. Түүгээр ч зогсохгүй санал хүсэлт нь анхны шилжүүлгийн функцийн хуваагчийн коэффициентүүдийг (шинжлэлийн олон гишүүнтийн коэффициентүүд), шууд холболт нь түүний тооны олон гишүүнтийн коэффициентүүдийг агуулдаг.

Үүссэн блок диаграммаас төлөвийн хувьсагч дахь системийн загвар руу шилжихэд хялбар байдаг. Үүний тулд бид интегратор бүрийн гаралтыг төлөвийн хувьсагч болгон авдаг

Энэ нь төлөвийн дифференциал тэгшитгэл ба системийн гаралтын тэгшитгэлийг (3.63) хэлбэрээр бичих боломжийг олгодог.

(3.67)

Тэгшитгэлийн системийг (3.67) вектор-матриц хэлбэрээр (2.1) дараах матрицуудаар илэрхийлж болно.

Системийн төлөвийн хувьсагчид (3.67) загварыг дуудах болно анхны каноник хэлбэр.

3.5.2. Хоёрдахь каноник хэлбэр

Дамжуулах функцээс (3.63) төлөвийн хувьсагчийн тайлбар руу шилжих хоёр дахь аргыг авч үзье, үүний тулд бид системийн бүтцийг (3.65) схемээр Зураг дээр үзүүлэв. 3.42.

Цагаан будаа. 3.42.Дамжуулах функцийн бүтцийн дүрслэл (3.65)

Түүний операторын тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

(3.68)

Өмнөх тохиолдлын адил эхний тэгшитгэлийг (3.68) гинжээр төлөөлүүлье 3. Дамжуулах функцийн тоологчдын олон гишүүнтийн зэрэг ба давтамжийн хариу урвалын квадрат нь хуваагчийн олон гишүүнтийн зэргээс хэтрэхгүй, i.e.санал хүсэлт бүхий интеграторууд, оролтын нөлөө zбид хоёр дахь тэгшитгэлийн дагуу (3.68) хяналтын нийлбэр хэлбэрээр үүсгэнэ уТэгээд Фтүүний деривативууд (Зураг 3.43).

Бүтцийн өөрчлөлтийн үр дүнд бид Зураг дээр үзүүлсэн системийн блок диаграммыг олж авдаг. 3.44. Бидний харж байгаагаар энэ тохиолдолд дамжуулах функц (3.65) -д тохирох блок диаграмм нь гинжээс бүрдэнэ. 3. Дамжуулах функцийн тоологчдын олон гишүүнтийн зэрэг ба давтамжийн хариу урвалын квадрат нь хуваагчийн олон гишүүнтийн зэргээс хэтрэхгүй, i.e.интеграторууд. Санал хүсэлт нь мөн шинж чанарын олон гишүүнтийн коэффициентүүдийг агуулдаг бөгөөд шууд холбоос нь түүний тооны олон гишүүнтийн коэффициентүүдийг агуулдаг.

Цагаан будаа. 3.43.(3.68) тэгшитгэлд тохирох схем

Цагаан будаа. 3.44.Дамжуулах функцэд тохирох блок диаграмм (3.65)

Дахин хэлэхэд бид интеграторуудын гаралтын утгыг төлөвийн хувьсагч болгон сонгож, төлөвийн дифференциал тэгшитгэл ба тэдгээрийн гаралтын тэгшитгэлийг бичнэ.

(3.69)

(3.69) тэгшитгэлийг ашиглан бид матрицуудыг тодорхойлно

(3.69) төрлийн төлөвийн хувьсагчид дахь системийн загварыг дуудах болно хоёр дахь каноник хэлбэр.

матриц гэдгийг анхаарна уу Ань эхний эсвэл хоёр дахь каноник хэлбэрийн хувьд өөрчлөгдөөгүй бөгөөд анхны шилжүүлгийн функцийн хуваагч коэффициентийг агуулна (3.63). Дамжуулах функцийн тоологч коэффициентууд (3.63) матрицыг агуулна C(эхний каноник хэлбэрийн хувьд) эсвэл матриц Б(хоёр дахь каноник хэлбэрийн хувьд). Тиймээс системийн хоёр каноник дүрслэлд харгалзах төлөвийн тэгшитгэлийг Зураг дээр үзүүлсэн блок диаграмм руу орохгүйгээр дамжуулах функц (3.63) ашиглан шууд бичиж болно. 3.40 ба 3.43.

Бидний харж байгаагаар шилжүүлэх функцээс төлөвийн хувьсагчид тайлбар руу шилжих нь хоёрдмол утгатай ажил юм. Бид автомат удирдлагын онолд ихэвчлэн ашиглагддаг каноник тайлбарт шилжих хувилбаруудыг судалж үзсэн.

Жишээ 3.4

Загвар нь маягттай системийн хувьд каноник тайлбарын хоёр хувилбар болон харгалзах блок диаграммыг олж авна уу

Бид шилжүүлэх функцийн дүрслэлийг (3.64) хэлбэрээр ашиглаж, операторын тэгшитгэлийг бичнэ

Үүнээс бид зурагт үзүүлсэн блок диаграм руу шилждэг. 3.45.

Цагаан будаа. 3.45.Эхний каноник хэлбэрт тохирсон бүтцийн диаграмм

Энэхүү блок диаграмм дээр үндэслэн бид анхны каноник хэлбэрийн тэгшитгэлийг хэлбэрээр бичдэг

Хоёрдахь каноник хэлбэрт шилжихийн тулд системийн дамжуулах функцийг (3.65) хэлбэрээр төлөөлүүлэн дараах операторын тэгшитгэлийг бичье.

Энэ нь зурагт үзүүлсэн блок диаграммтай тохирч байна. 3.46.

Цагаан будаа. 3.46.Хоёрдахь каноник хэлбэрт тохирсон бүтцийн диаграмм

Одоо системийн загварыг хоёр дахь каноник хэлбэрийн хэлбэрээр бичье

3.6. Бүтцийн аргын хэрэглээний хамрах хүрээ

Бүтцийн арга нь шугаман автомат системийг тооцоолоход тохиромжтой боловч хязгаарлалттай байдаг. Энэ арга нь дамжуулах функцийг ашиглахтай холбоотой тул үүнийг дүрмээр бол анхны тэг нөхцөлд ашиглаж болно.

Бүтцийн аргыг ашиглахдаа та дараахь зүйлийг дагаж мөрдөх ёстой дүрэм: системийн аливаа өөрчлөлтийн үед түүний дараалал буурах ёсгүй, өөрөөр хэлбэл шилжүүлгийн функцийн хүртэгч ба хуваагч дахь ижил хүчин зүйлийг багасгах нь хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй. Ижил хүчин зүйлсийг бууруулснаар бид системээс одоо байгаа холбоосуудыг устгадаг. Энэ мэдэгдлийг жишээгээр тайлбарлая.

Жишээ 3.5

Цувралаар холбогдсон, нэгтгэх, ялгах холбоосуудаас бүрдэх системийг авч үзье.

Холбоосыг холбох эхний сонголтыг Зураг дээр үзүүлэв. 3.47.

Бүтцийн өөрчлөлтийг ашиглан ерөнхий шилжүүлгийн функцийг олдог

Үүнээс үзэхэд ийм холбоосын холболт нь инерцигүй холбоостой тэнцүү, өөрөөр хэлбэл системийн гаралтын дохио нь түүний оролтын дохиог давтдаг. Бид бие даасан холбоосуудын тэгшитгэлийг авч үзэх замаар үүнийг харуулах болно. Интеграцийн холбоосын гаралтын дохио нь хамаарлаар тодорхойлогддог

интегратор дээрх анхны нөхцөл хаана байна. Ялгах холбоосын гаралтын дохио, улмаар бүхэл систем нь хэлбэртэй байна

холбоосуудын ерөнхий шилжүүлгийн функцийн дүн шинжилгээнд үндэслэн хийсэн дүгнэлттэй тохирч байна.

Холбоосыг холбох хоёр дахь сонголтыг Зураг дээр үзүүлэв. 3.48, өөрөөр хэлбэл холбоосыг сольсон. Системийн дамжуулах функц нь эхний тохиолдолтой ижил байна.

Гэсэн хэдий ч одоо системийн гаралт нь оролтын дохиог дагадаггүй. Үүнийг холбоосын тэгшитгэлийг харгалзан үзэж баталгаажуулж болно. Ялгах элементийн гаралтын дохио нь тэгшитгэлтэй тохирч байна

ба системийн гаралт дээр хамаарлаар тодорхойлогдоно

Бидний харж байгаагаар хоёр дахь тохиолдолд гаралтын дохио нь эхний системийн гаралтын дохионоос хоёр систем нь ижил дамжуулах функцтэй хэдий ч анхны утгын утгаараа ялгаатай байна.

Дүгнэлт

Энэ хэсэгт дурын тохиргооны хяналтын системийг бүрдүүлдэг ердийн холбоосуудын динамик шинж чанарыг авч үзэх болно. Дамжуулах функц ба дифференциал тэгшитгэлийн үндсэн дээр бүтээгдсэн бүтцийн диаграммын онцлогуудыг авч үзнэ. Системийн шилжүүлгийн функцээс бүтцийн диаграммуудаар дамжуулан түүний загваруудад янз бүрийн каноник хэлбэрт тохирсон төлөвийн хувьсагч хэлбэрээр шилжих хоёр аргыг өгсөн болно.

Системийг бүтцийн диаграм хэлбэрээр үзүүлэх нь зарим тохиолдолд түүний статик ба динамикийг үнэлэх боломжийг олгодог бөгөөд үндсэндээ системийн бүтцийн дүр төрхийг өгдөг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

3.1. Дифференциал тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй системийн блок диаграммыг зур.

A)

V)

3.2. Загвар нь төлөвийн хувьсагчаар дүрслэгдсэн системийн блок диаграммыг зур.

A) б)

V) G)

3.3. Хэрэв тэдгээрийн бүтцийн диаграммууд нь Зураг дээр үзүүлсэн хэлбэртэй байвал системийн дамжуулах функцийг тодорхойлно уу. 3.49.

Цагаан будаа. 3.49. 3.3-р даалгаврын блок диаграммууд

3.4. Системийн блок диаграммууд нь мэдэгдэж байна (Зураг 3.50). Тэдний загваруудыг төлөвийн хувьсагчид тэмдэглэ.

Цагаан будаа. 3.50. 3.4-р даалгаврын блок диаграммууд

3.5. Системийн блок диаграмм нь мэдэгдэж байна (Зураг 3.51).

Цагаан будаа. 3.51.

1. гэсэн таамаглалаар дамжуулах функцийг тодорхойл

2. Дамжуулах функцийг тооцож тодорхойлно

3. Системийн загварыг төлөвийн хувьсагчаар бич.

4. Догол мөрүүдийг давт. Системийн 1 ба 2-р зурагт блок диаграммыг үзүүлэв. 3.52.

Цагаан будаа. 3.52. 3.5-р асуудлын блок диаграмм

3.6 .

3.7. Дамжуулах функцтэй системийн тодорхойлолтын анхны каноник хэлбэрт тохирсон блок диаграммыг зур

1. Эхний каноник хэлбэрийг бич.

2. Системийн тайлбарын хоёрдугаар каноник хэлбэрт тохирсон блок диаграммыг зур.

3. Хоёр дахь каноник хэлбэрийг бич.

3.8. Дамжуулах функцтэй системийн тодорхойлолтын анхны каноник хэлбэрт тохирсон блок диаграммыг зур

1. Эхний каноник хэлбэрийг бич.

2. Системийн тайлбарын хоёрдугаар каноник хэлбэрт тохирсон блок диаграммыг зур.

3. Хоёр дахь каноник хэлбэрийг бич.

Уран зохиол

1. Андреев Ю.Н.Хязгаарлагдмал хэмжээст шугаман объектуудыг удирдах. - М.: Наука, 1978.

2. Бесекерский В.А..,Попов Е.П.. Автомат зохицуулалтын онол. - М.: Наука, 1974.

3. Ерофеев А.А.Автомат удирдлагын онол. - Санкт-Петербург: Поли-техник, 1998.

4. Иващенко Н.Н.Автомат зохицуулалт. - М .: Машиностроение, 1978.

5. Первозванский А.А.Автомат удирдлагын онолын хичээл. - М .: Илүү өндөр. сургууль, 1986 он.

6. Попов Е.П.Шугаман автомат зохицуулалт, удирдлагын системийн онол. - М .: Илүү өндөр. сургууль, 1989 он.

7. Коновалов Г.Ф.Радио автоматжуулалт. - М .: Илүү өндөр. сургууль, 1990 он.

8. Филлипс Х.,Боомт Р.Санал хүсэлтийг хянах систем. - М.: Суурь мэдлэгийн лаборатори, 2001 он.

Шугаман системийн ердийн холбоосыг янз бүрийн эквивалент аргаар тодорхойлж болно, ялангуяа шилжүүлгийн функц гэж нэрлэгддэг функцийг ашиглан, дүрмээр бол бутархай-рационал хэлбэртэй байдаг. Энэ нь хоёр олон гишүүнтийн харьцаа юм:

Энд b i ба a j нь олон гишүүнтийн коэффициентүүд юм. Энэ нь гэж нэрлэгддэг зүйл юм дамжуулах функц эсвэл холбоосын параметрүүд.

Дамжуулах функц нь холбоосын y(t) гаралтын дохионы Y(p) дүрсийг түүний оролтын дохионы x(t) X(p) дүрстэй холбодог:

Y(p)=W(p)X(p) (1.2)

тэдгээр. нь ямар ч мэдэгдэж буй оролтын дохионоос y(t) гаралтыг олох боломжийг олгодог x(t). Энэ нь TAU-ийн үүднээс авч үзвэл дамжуулах функц нь хяналтын систем эсвэл түүний холбоосыг бүрэн тодорхойлдог гэсэн үг юм. Шилжүүлгийн функцийн хүртэгч ба хуваагчийн олон гишүүнтийн коэффициентүүдийн багцын талаар мөн адил зүйлийг хэлж болно.

Холбоос дамжуулах функцВ(х) нь гаралтын хэмжигдэхүүний Лапласын хувиргалтыг оролтын хэмжигдэхүүний Лапласын хувиргалттай харьцуулсан харьцаа юм

2. Байршлын холбоосын тухай товч мэдээлэл

Байршлын холбоосууд нь дараах ердийн динамик холбоосуудыг агуулдаг.

Инерцигүй холбоос,

Эхний эрэмбийн үеийн холбоос,

Хоёр дахь эрэмбийн апериод холбоос,

Тербеллийн холбоос

Консерватив холбоос.

Байршлын холбоосуудын цаг хугацааны шинж чанарыг хүснэгтэд нэгтгэн харуулав. 1. Энд мөн холбоосуудын дамжуулах функцийг зааж өгсөн болно.

A).Инерцигүй холбоос.

Энэ холбоосыг зөвхөн статикт төдийгүй динамикийн хувьд алгебрийн тэгшитгэлээр тайлбарласан болно

X гарч = к x оролт (2.1)

Холбоосын дамжуулах функц нь тогтмол утгатай тэнцүү байна

W(p) = x гарч (p)/x оролт (p) = k (2.2)

Ийм холбоосын жишээ нь: механик хурдны хайрцаг (мушгирах, эргэх үзэгдлийг харгалзахгүйгээр), инерцигүй (өргөн зурвасын) электрон өсгөгч, хүчдэл хуваагч гэх мэт. Потенциометрийн мэдрэгч, индукцийн мэдрэгч, эргэлдэх трансформатор ба синхрончлогч, фотоэлел гэх мэт олон дохио мэдрэгчийг инерцигүй холбоос гэж үзэж болно.

Ерөнхийдөө инерцигүй холбоос нь бодит холбоосуудын тодорхой идеализаци юм. Үнэн хэрэгтээ бүх холбоосууд нь зарим инерцээр тодорхойлогддог тул нэг ч холбоос 0-ээс  хүртэлх бүх давтамжийг жигд дамжуулж чадахгүй. Ихэвчлэн доор авч үзсэн бодит холбоосуудын аль нэг нь, жишээлбэл, периодик эсвэл хэлбэлзэл нь энэ холбоос дахь динамик үйл явцын нөлөөг (жишээ нь, цаг хугацааны тогтмолууд) үл тоомсорлож чадвал энэ төрлийн холбоос болж буурдаг.

б)1-р эрэмбийн үеийн холбоос

Энэ холбоосыг дифференциал тэгшитгэлээр тодорхойлно

, (2.3)

Хаана Т- цагийн тогтмол, с,

к-холбоос дамжуулах коэффициент.

Холбоос дамжуулах функц нь хэлбэртэй байна

(2.4)

Апериод холбоос нь инерцитэй холбоосуудын хамгийн энгийн нь юм. Үнэн хэрэгтээ, энэ холбоос нь нэн даруй биш, эхлээд хурдан, дараа нь алхам алхмаар нөлөөнд аажмаар хариу үйлдэл үзүүлдэг. Энэ нь периодын холбоосын физик эх хувилбарт нэг хуримтлагдах элемент (мөн нэг буюу хэд хэдэн эрчим хүч зарцуулдаг элемент) байдаг тул хуримтлагдсан энерги нь цаг хугацааны явцад огцом өөрчлөгдөх боломжгүй байдаг тул энэ нь хязгааргүй хүч шаарддаг.

1-р эрэмбийн апериод холбоосуудын жишээнд дурын төрлийн мотор (цахилгаан, гидравлик, пневматик), тогтмол гүйдлийн генератор, цахилгаан Хариулах- Тэгээд LR- хэлхээ, соронзон өсгөгч, хийн сав, халаалтын зуух. Эдгээр нэгжийн ажлын процессыг ерөнхий тэгшитгэлээр (2.3) дүрсэлсэн болно.

V)2-р эрэмбийн апериод холбоос

Холболтын дифференциал тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

(2.5)

Энэ тохиолдолд шинж чанарын тэгшитгэлийн үндэс

х 2 + Т 1  х+1=0 (2.6)

бодит байх ёстой бөгөөд энэ нь нөхцөлийн дагуу хангагдах болно

Т 1  2  Т 2 (2.7)