Логарифмын тэгш бус байдлын хүснэгтийг шийдвэрлэх. ODZ гэж юу вэ? Логарифмын тэгш бус байдлын ODZ

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

• Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээж болно.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэх

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид нууцлал, аюулгүй байдлын стандартыг ажилтнууддаа мэдээлж, нууцлалын практикийг чанд мөрддөг.

Бүх төрлийн логарифмын тэгш бус байдлын дунд хувьсах суурьтай тэгш бус байдлыг тусад нь судалдаг. Тэдгээрийг тусгай томъёогоор шийддэг бөгөөд зарим шалтгааны улмаас сургуульд ховор заадаг:

log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0

"∨" хайрцгийн оронд та ямар ч тэгш бус байдлын тэмдгийг тавьж болно: их эсвэл бага. Хамгийн гол нь тэгш бус байдлын аль алинд нь шинж тэмдгүүд нь ижил байдаг.

Ингэснээр бид логарифмуудаас салж, асуудлыг оновчтой тэгш бус байдал болгон бууруулна. Сүүлийнх нь шийдвэрлэхэд илүү хялбар боловч логарифмыг хаяхад нэмэлт үндэс гарч ирж магадгүй юм. Тэдгээрийг таслахын тулд хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээг олоход хангалттай. Хэрэв та логарифмын ODZ-г мартсан бол би үүнийг давтахыг зөвлөж байна - "Логарифм гэж юу вэ" хэсгийг үзнэ үү.

Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээтэй холбоотой бүх зүйлийг тусад нь бичиж, шийдвэрлэх ёстой.

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

Эдгээр дөрвөн тэгш бус байдал нь системийг бүрдүүлдэг бөгөөд нэгэн зэрэг хангагдах ёстой. Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээ олдсоны дараа үүнийг оновчтой тэгш бус байдлын шийдэлтэй огтлоход л үлддэг бөгөөд хариулт бэлэн болно.

Даалгавар. Тэгш бус байдлыг шийд:

Эхлээд логарифмын ODZ-ийг бичье.

Эхний хоёр тэгш бус байдал автоматаар хангагдах боловч сүүлчийнх нь бичигдсэн байх ёстой. Тооны квадрат нь тэг байх тул тухайн тоо өөрөө тэг байвал бид:

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.

Логарифмын ODZ нь тэгээс бусад бүх тоонууд болох нь харагдаж байна: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Одоо бид үндсэн тэгш бус байдлыг шийдэж байна:

Бид логарифмын тэгш бус байдлаас рациональ руу шилждэг. Анхны тэгш бус байдал нь "бага" тэмдэгтэй бөгөөд энэ нь үүссэн тэгш бус байдал нь "бага" тэмдэгтэй байх ёстой гэсэн үг юм. Бидэнд:

(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.

Энэ илэрхийллийн тэг нь: x = 3; x = −3; x = 0. Мөн x = 0 нь хоёр дахь үржвэрийн үндэс бөгөөд үүнийг дамжин өнгөрөхөд функцийн тэмдэг өөрчлөгдөхгүй гэсэн үг юм. Бидэнд:

Бид x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) авна. Энэ багц нь логарифмын ODZ-д бүрэн агуулагдсан бөгөөд энэ нь хариулт гэсэн үг юм.

Логарифмын тэгш бус байдлыг хөрвүүлэх

Ихэнхдээ анхны тэгш бус байдал нь дээрхээс өөр байдаг. Логарифмтай ажиллах стандарт дүрмийг ашиглан үүнийг хялбархан засах боломжтой - "Логарифмын үндсэн шинж чанарууд" -ыг үзнэ үү. Тухайлбал:

1. Аливаа тоог өгөгдсөн суурьтай логарифм хэлбэрээр илэрхийлж болно;
2. Ижил суурьтай логарифмын нийлбэр ба зөрүүг нэг логарифмээр сольж болно.

Би хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээний талаар тусад нь сануулахыг хүсч байна. Анхны тэгш бус байдалд хэд хэдэн логарифм байж болох тул тэдгээрийн VA-г олох шаардлагатай. Тиймээс логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэх ерөнхий схем нь дараах байдалтай байна.

1. Тэгш бус байдалд орсон логарифм бүрийн VA-г ол;
2. Логарифм нэмэх, хасах томъёог ашиглан тэгш бус байдлыг стандарт болгон бууруулна;
3. Дээрх схемийг ашиглан үүссэн тэгш бус байдлыг шийд.

Даалгавар. Тэгш бус байдлыг шийд:

Эхний логарифмын тодорхойлолтын мужийг (DO) олъё:

Бид интервалын аргыг ашиглан шийддэг. Тоолуурын тэгийг олох:

3x − 2 = 0;
x = 2/3.

Дараа нь - хуваагчийн тэгүүд:

x − 1 = 0;
x = 1.

Бид координатын сум дээр тэг, тэмдгийг тэмдэглэнэ.

Бид x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) авна. Хоёр дахь логарифм нь ижил VA-тай байх болно. Хэрэв та итгэхгүй бол шалгаж болно. Одоо бид хоёр дахь логарифмыг хувиргаж, суурь нь хоёр байна:

Таны харж байгаагаар логарифмын суурь ба урд талын гурвыг багасгасан. Бид ижил суурьтай хоёр логарифм авсан. Тэдгээрийг нэмье:

log 2 (x − 1) 2< 2;
log 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .

Бид стандарт логарифмын тэгш бус байдлыг олж авлаа. Бид томьёог ашиглан логарифмуудаас салдаг. Анхны тэгш бус байдал нь "бага" тэмдгийг агуулж байгаа тул үүссэн оновчтой илэрхийлэл нь мөн тэгээс бага байх ёстой. Бидэнд:

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).

Бид хоёр багц авсан:

1. ОДЗ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. Нэр дэвшигчийн хариулт: x ∈ (−1; 3).

Эдгээр багцыг огтлоход л үлддэг - бид жинхэнэ хариултыг авна.

Бид олонлогуудын огтлолцлыг сонирхож байгаа тул хоёр сум дээр сүүдэрлэсэн интервалуудыг сонгоно. Бид x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)-ийг авна - бүх цэгүүд цоорсон байна.

Улсын нэгдсэн шалгалт эхлэхэд цаг хугацаа үлдэж, бэлтгэл хийх цаг гарна гэж та бодож байна уу? Магадгүй энэ нь тийм байх. Гэхдээ ямар ч тохиолдолд оюутан эрт бэлтгэл хийж эхлэх тусам шалгалтыг амжилттай өгдөг. Өнөөдөр бид логарифмын тэгш бус байдлын талаархи нийтлэлийг зориулахаар шийдлээ. Энэ бол нэмэлт зээл авах боломж гэсэн үг ажлын нэг юм.

Логарифм гэж юу болохыг та аль хэдийн мэдсэн үү? Бид үнэхээр найдаж байна. Гэхдээ энэ асуултад хариулт байхгүй байсан ч энэ нь асуудал биш юм. Логарифм гэж юу болохыг ойлгох нь маш энгийн.

Яагаад 4? Та 81-ийг авахын тулд 3-ын тоог өсгөх хэрэгтэй. Зарчмыг ойлгосны дараа та илүү төвөгтэй тооцооллыг үргэлжлүүлж болно.

Та хэдэн жилийн өмнө тэгш бус байдлыг туулсан. Түүнээс хойш та математикт тэдэнтэй байнга таарч байсан. Хэрэв танд тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд асуудал байгаа бол тохирох хэсгийг шалгана уу.
Одоо бид ойлголтуудыг тусад нь мэддэг болсон тул тэдгээрийг ерөнхийд нь авч үзэх рүү шилжье.

Хамгийн энгийн логарифмын тэгш бус байдал.

Хамгийн энгийн логарифмын тэгш бус байдал нь зөвхөн энэ жишээгээр хязгаарлагдахгүй, зөвхөн өөр өөр тэмдэгтэй байдаг. Энэ яагаад хэрэгтэй вэ? Логарифмын тусламжтайгаар тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар илүү сайн ойлгох. Одоо илүү хэрэг болохуйц жишээ өгье, гэхдээ нилээд энгийн байдлаар бид дараа нь нарийн төвөгтэй логарифмын тэгш бус байдлыг үлдээх болно;

Үүнийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Энэ бүхэн ODZ-ээс эхэлдэг. Хэрэв та аливаа тэгш бус байдлыг хялбархан шийдвэрлэхийг хүсч байвал энэ талаар илүү ихийг мэдэх нь зүйтэй.

ODZ гэж юу вэ? Логарифмын тэгш бус байдлын ODZ

Товчлол нь зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг илэрхийлдэг. Энэхүү томъёолол нь улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаварт ихэвчлэн гарч ирдэг. ODZ нь зөвхөн логарифмын тэгш бус байдлын хувьд танд ашигтай байх болно.

Дээрх жишээг дахин хар. Бид үүн дээр үндэслэн ODZ-ийг авч үзэх болно, ингэснээр та зарчмыг ойлгох бөгөөд логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх нь асуулт үүсгэхгүй. Логарифмын тодорхойлолтоос харахад 2х+4 нь тэгээс их байх ёстой. Манай тохиолдолд энэ нь дараахь зүйлийг илэрхийлнэ.

Тодорхойлолтоор энэ тоо эерэг байх ёстой. Дээр үзүүлсэн тэгш бус байдлыг шийд. Үүнийг амаар ч хийж болно, энд X нь 2-оос бага байж болохгүй нь тодорхой байна. Тэгш бус байдлын шийдэл нь хүлээн зөвшөөрөгдөх утгын хүрээний тодорхойлолт байх болно.
Одоо хамгийн энгийн логарифмын тэгш бус байдлын шийдэлд шилжье.

Бид тэгш бус байдлын хоёр талын логарифмуудыг өөрсдөө хаядаг. Энэ нь бидэнд юу үлдээх вэ? Энгийн тэгш бус байдал.

Үүнийг шийдэхэд хэцүү биш. X -0.5-аас их байх ёстой. Одоо бид олж авсан хоёр утгыг систем болгон нэгтгэж байна. Тиймээс,

Энэ нь авч үзэж буй логарифмын тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээ байх болно.

Бидэнд ODZ яагаад хэрэгтэй байна вэ? Энэ бол буруу, боломжгүй хариултыг арилгах боломж юм. Хэрэв хариулт нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээнд байхгүй бол хариулт нь зүгээр л утгагүй болно. Улсын нэгдсэн шалгалтанд ODZ-ийг хайх шаардлагатай байдаг тул энэ нь зөвхөн логарифмын тэгш бус байдалд хамаарахгүй тул үүнийг удаан хугацаанд санах нь зүйтэй.

Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритм

Шийдэл нь хэд хэдэн үе шатаас бүрдэнэ. Эхлээд та зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээг олох хэрэгтэй. ODZ-д хоёр утгатай байх болно, бид дээр дурдсан. Дараа нь бид тэгш бус байдлыг өөрөө шийдэх хэрэгтэй. Шийдлийн аргууд нь дараах байдалтай байна.

• үржүүлэгчийг солих арга;
• задрал;
• оновчтой болгох арга.

Нөхцөл байдлаас шалтгаалан дээрх аргуудын аль нэгийг ашиглах нь зүйтэй. Шийдэл рүү шууд шилжье. Бараг бүх тохиолдолд улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврыг шийдвэрлэхэд тохиромжтой хамгийн түгээмэл аргыг танилцуулъя. Дараа нь бид задралын аргыг авч үзэх болно. Хэрэв та маш төвөгтэй тэгш бус байдалтай тулгарвал энэ нь тусалж чадна. Тиймээс логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх алгоритм.

Шийдлийн жишээ :

Бид яг ийм тэгш бус байдлыг авсан нь дэмий хоосон биш юм! Суурь дээр анхаарлаа хандуулаарай. Санаж байна уу: хэрэв энэ нь нэгээс их байвал зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг олоход тэмдэг нь хэвээр үлдэнэ; Үгүй бол та тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчлөх хэрэгтэй.

Үүний үр дүнд бид тэгш бус байдлыг олж авна:

Одоо бид зүүн талыг тэгтэй тэнцэх тэгшитгэлийн хэлбэрт оруулав. "Бага" тэмдгийн оронд "тэнцүү" гэж тавиад тэгшитгэлийг шийднэ. Тиймээс бид ODZ-ийг олох болно. Ийм энгийн тэгшитгэлийг шийдэхэд танд асуудал гарахгүй гэж найдаж байна. Хариултууд нь -4 ба -2 байна. Энэ бүгд биш. Та эдгээр цэгүүдийг график дээр "+" ба "-" тэмдэглэгээг байрлуулах хэрэгтэй. Үүний тулд юу хийх шаардлагатай вэ? Интервал дахь тоог илэрхийлэлд орлуулна уу. Хэрэв утгууд эерэг байвал бид тэнд "+" тэмдэг тавина.

Хариулах: x -4-ээс их, -2-оос бага байж болохгүй.

Бид зөвхөн зүүн талын зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг олсон бол одоо баруун талын зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг олох хэрэгтэй. Энэ нь хамаагүй хялбар юм. Хариулт: -2. Бид үүссэн талбайн аль алиныг нь огтолж байна.

Одоо л бид тэгш бус байдлыг өөрөө шийдэж эхэлж байна.

Үүнийг шийдвэрлэхэд хялбар болгох үүднээс аль болох хялбаршуулж үзье.

Бид шийдэлд интервалын аргыг дахин ашигладаг. Тооцооллыг алгасацгаая, өмнөх жишээнээс харахад бүх зүйл тодорхой байна. Хариулах.

Гэхдээ логарифмын тэгш бус байдал нь ижил суурьтай бол энэ арга тохиромжтой.

Янз бүрийн суурьтай логарифмын тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдэхийн тулд ижил суурьтай анхны бууралтыг шаарддаг. Дараа нь дээр дурдсан аргыг ашиглана уу. Гэхдээ илүү төвөгтэй тохиолдол бий. Логарифмын тэгш бус байдлын хамгийн төвөгтэй төрлүүдийн нэгийг авч үзье.

Хувьсах суурьтай логарифмын тэгш бус байдал

Ийм шинж чанартай тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Тийм ээ, ийм хүмүүсийг Улсын нэгдсэн шалгалтаас олж болно. Тэгш бус байдлыг дараах байдлаар шийдвэрлэх нь таны боловсролын үйл явцад сайнаар нөлөөлнө. Асуудлыг нарийвчлан авч үзье. Онолоо хаяад шууд практикт орцгооё. Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэхийн тулд жишээтэй нэг удаа танилцахад хангалттай.

Үзүүлсэн хэлбэрийн логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэхийн тулд баруун талыг ижил суурьтай логарифм болгон багасгах шаардлагатай. Энэ зарчим нь ижил төстэй шилжилттэй төстэй. Үүний үр дүнд тэгш бус байдал иймэрхүү харагдах болно.

Үнэндээ логарифмгүй тэгш бус байдлын системийг бий болгох л үлдлээ. Оновчлолын аргыг ашиглан бид тэгш бус байдлын эквивалент систем рүү шилждэг. Та тохирох утгыг орлуулж, тэдгээрийн өөрчлөлтийг хянах үед дүрмийг өөрөө ойлгох болно. Систем нь дараах тэгш бус байдалтай байна.

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ оновчтой болгох аргыг ашиглахдаа дараахь зүйлийг санах хэрэгтэй: нэгийг нь суурийнхаас хасах ёстой, логарифмын тодорхойлолтоор x-ийг тэгш бус байдлын хоёр талаас (баруунаас зүүнээс) хасч, хоёр илэрхийллийг үржүүлнэ. тэгтэй харьцуулан анхны тэмдгийн дор тохируулна.

Цаашдын шийдэл нь интервалын аргыг ашиглан хийгддэг, энд бүх зүйл энгийн байдаг. Шийдлийн аргын ялгааг ойлгох нь чухал бөгөөд ингэснээр бүх зүйл амархан бүтэж эхэлнэ.

Логарифмын тэгш бус байдалд олон нюансууд байдаг. Тэдгээрийн хамгийн энгийн нь шийдвэрлэхэд хялбар байдаг. Тэд тус бүрийг хэрхэн асуудалгүй шийдвэрлэх вэ? Та энэ нийтлэл дэх бүх хариултыг аль хэдийн авсан байна. Одоо таны өмнө урт удаан дасгал байна. Шалгалтанд янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэх дадлага хийснээр та хамгийн өндөр оноо авах боломжтой болно. Таны хүнд хэцүү ажилд амжилт хүсье!

Логарифмын тэгш бус байдал

Өмнөх хичээлүүд дээр бид логарифмын тэгшитгэлтэй танилцаж, одоо тэд юу болох, тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэхийг мэддэг болсон. Өнөөдрийн хичээлийг логарифмын тэгш бус байдлын судалгаанд зориулах болно. Эдгээр тэгш бус байдал гэж юу вэ, логарифмын тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх хоёрын ялгаа нь юу вэ?

Логарифмын тэгш бус байдал гэдэг нь логарифмын тэмдгийн доор эсвэл суурь дээр хувьсагч гарч ирэх тэгш бус байдал юм.

Эсвэл логарифмын тэгшитгэлийн нэгэн адил үл мэдэгдэх утга нь логарифмын тэмдгийн дор гарч ирэх тэгш бус байдлыг логарифмын тэгш бус байдал гэж хэлж болно.

Хамгийн энгийн логарифмын тэгш бус байдал нь дараах хэлбэртэй байна.

f(x) ба g(x) нь x-ээс хамаарах зарим илэрхийлэл юм.

Үүнийг дараах жишээн дээр авч үзье: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1.

Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх

Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэхийн өмнө тэдгээрийг шийдвэрлэхдээ экспоненциал тэгш бус байдалтай төстэй болохыг тэмдэглэх нь зүйтэй, тухайлбал:

Нэгдүгээрт, логарифмаас логарифмын тэмдгийн доорх илэрхийлэл рүү шилжихдээ бид мөн логарифмын суурийг нэгтэй харьцуулах хэрэгтэй;

Хоёрдугаарт, хувьсагчийн өөрчлөлтийг ашиглан логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ хамгийн энгийн тэгш бус байдлыг олж авах хүртэл өөрчлөлттэй холбоотой тэгш бус байдлыг шийдэх хэрэгтэй.

Гэхдээ та бид хоёр логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх ижил төстэй талуудыг авч үзсэн. Одоо нэлээд чухал ялгааг анхаарч үзье. Логарифмын функц нь хязгаарлагдмал тодорхойлолттой гэдгийг та бид мэднэ, тиймээс логарифмаас логарифмын тэмдгийн доорх илэрхийлэл рүү шилжихдээ бид зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг (ADV) анхаарч үзэх хэрэгтэй.

Өөрөөр хэлбэл, логарифм тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ та бид хоёр эхлээд тэгшитгэлийн язгуурыг олж, дараа нь энэ шийдлийг шалгаж болно гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Гэхдээ логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэх нь ийм байдлаар ажиллахгүй, учир нь логарифмээс логарифмын тэмдгийн доорх илэрхийлэл рүү шилжихдээ тэгш бус байдлын ODZ-ийг бичих шаардлагатай болно.

Нэмж дурдахад тэгш бус байдлын онол нь эерэг ба сөрөг тоо, мөн 0 тооноос бүрддэг бодит тооноос бүрддэг гэдгийг санах нь зүйтэй.

Жишээлбэл, "a" тоо эерэг байвал та дараах тэмдэглэгээг ашиглах хэрэгтэй: a >0. Энэ тохиолдолд эдгээр тоонуудын нийлбэр ба үржвэр хоёулаа эерэг байх болно.

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх гол зарчим бол түүнийг энгийн тэгш бусаар солих боловч гол зүйл нь өгөгдсөнтэй тэнцүү байх явдал юм. Цаашилбал, бид мөн тэгш бус байдлыг олж аваад дахин энгийн хэлбэртэй гэх мэтээр сольсон.

Хувьсагчтай тэгш бус байдлыг шийдэхдээ түүний бүх шийдлийг олох хэрэгтэй. Хэрэв хоёр тэгш бус байдал нь ижил х хэмжигдэхүүнтэй бол тэдгээрийн шийд нь давхцаж байвал ийм тэгш бус байдал нь тэнцүү байна.

Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх даалгавруудыг гүйцэтгэхдээ a > 1 үед логарифмын функц нэмэгдэж, 0 үед логарифмын функц нэмэгддэг гэдгийг санах хэрэгтэй.< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.

Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргууд

Одоо логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд тохиолддог зарим аргуудыг авч үзье. Илүү сайн ойлгох, өөртөө шингээхийн тулд бид тодорхой жишээнүүдийг ашиглан тэдгээрийг ойлгохыг хичээх болно.

Хамгийн энгийн логарифмын тэгш бус байдал дараах хэлбэртэй байдгийг бид бүгд мэднэ.

Энэ тэгш бус байдлын хувьд V нь дараахь тэгш бус байдлын шинж тэмдгүүдийн нэг юм.<,>, ≤ эсвэл ≥.

Өгөгдсөн логарифмын суурь нь нэгээс их (a>1) байвал логарифмаас логарифмын тэмдгийн доорх илэрхийлэлд шилжих тохиолдолд энэ хувилбарт тэгш бус байдлын тэмдэг хадгалагдах бөгөөд тэгш бус байдал нь дараах хэлбэртэй байна.

Энэ системтэй тэнцүү байна:

Логарифмын суурь нь тэгээс их, нэгээс бага (0

Энэ нь энэ системтэй тэнцүү байна:

Доорх зурагт үзүүлсэн хамгийн энгийн логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх жишээнүүдийг харцгаая.

Шийдвэрлэх жишээ

Дасгал хийх.Энэ тэгш бус байдлыг шийдэхийг хичээцгээе:

Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээг шийдвэрлэх.

Одоо түүний баруун талыг дараах байдлаар үржүүлэхийг хичээцгээе.

Бид юу олж болохыг харцгаая:

Одоо дэд логарифмын илэрхийллүүдийг хөрвүүлэх ажил руу шилжье. Логарифмын суурь нь 0 байгаатай холбоотой< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный:

3x - 8 > 16;
3x > 24;
x > 8.

Үүнээс үзэхэд бидний олж авсан интервал нь бүхэлдээ ODZ-д хамаарах бөгөөд ийм тэгш бус байдлын шийдэл юм.

Бидний авсан хариулт энд байна:

Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд юу хэрэгтэй вэ?

Одоо логарифмын тэгш бус байдлыг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд юу хэрэгтэйг шинжлэхийг оролдъё?

Нэгдүгээрт, бүх анхаарлаа төвлөрүүлж, энэ тэгш бус байдалд өгөгдсөн өөрчлөлтийг хийхдээ алдаа гаргахгүй байхыг хичээ. Түүнчлэн, ийм тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ тэгш бус байдлын ODZ-ийн тэлэлт, агшилтаас зайлсхийх шаардлагатай бөгөөд энэ нь гадны шийдлүүдийг алдах эсвэл олж авахад хүргэдэг гэдгийг санах нь зүйтэй.

Хоёрдугаарт, логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ тэгш бус байдлын систем, тэгш бус байдлын багц гэх мэт ойлголтуудын ялгааг ойлгож, логикоор сэтгэж сурах хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр тэгш бус байдлын шийдлийг түүний DL-ээр удирдан чиглүүлж болно.

Гуравдугаарт, ийм тэгш бус байдлыг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд та бүгд энгийн функцүүдийн бүх шинж чанарыг төгс мэдэж, тэдгээрийн утгыг тодорхой ойлгох ёстой. Ийм функцууд нь зөвхөн логарифм төдийгүй рациональ, хүч, тригонометр гэх мэт, нэг үгээр бол таны сургуулийн алгебрийн хичээлийн үеэр судалж байсан бүх функцийг агуулдаг.

Таны харж байгаагаар логарифмын тэгш бус байдлын сэдвийг судалсны дараа зорилгодоо хүрэхийн тулд болгоомжтой, тууштай байх тохиолдолд эдгээр тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд хэцүү зүйл байхгүй. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд бэрхшээл гарахаас зайлсхийхийн тулд та янз бүрийн даалгавруудыг шийдвэрлэхийн тулд аль болох их дасгал хийх хэрэгтэй бөгөөд үүний зэрэгцээ тэгш бус байдал, тэдгээрийн системийг шийдвэрлэх үндсэн аргуудыг санаж байх хэрэгтэй. Хэрэв та логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэж чадаагүй бол ирээдүйд дахин алдаа гаргахгүйн тулд алдаагаа сайтар шинжлэх хэрэгтэй.

Гэрийн даалгавар

Сэдвийг илүү сайн ойлгож, хамрагдсан материалыг нэгтгэхийн тулд дараахь тэгш бус байдлыг шийднэ үү.