Онлайн тооцоолуур.
Тоон бутархайтай илэрхийллийг үнэл.
Өөр өөр хуваарьтай бутархайг үржүүлэх, хасах, хуваах, нэмэх, багасгах.

Энэхүү онлайн тооцоолуураар та боломжтой янз бүрийн хуваарьтай бутархайг үржүүлэх, хасах, хуваах, нэмэх, багасгах.

Хөтөлбөр нь ердийн, буруу, холимог тооны бутархайтай ажилладаг.

Энэхүү программ (онлайн тооцоолуур) нь дараахь зүйлийг хийх боломжтой.
- өөр өөр хуваарьтай холимог бутархай нэмэх үйлдлийг гүйцэтгэх
- өөр өөр хуваарьтай холимог бутархайг хасах үйлдлийг гүйцэтгэх
- өөр өөр хуваарьтай холимог бутархайг хуваах
- өөр өөр хуваарьтай холимог бутархайг үржүүлэх
- бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулна
- холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргах
- бутархайг багасгах

Та мөн бутархай илэрхийлэл биш, харин нэг бутархай оруулж болно.
Энэ тохиолдолд фракц багасч, бүхэл хэсэг нь үр дүнгээс тусгаарлагдах болно.

Тоон бутархай илэрхийлэлийг тооцоолох онлайн тооцоолуур нь зөвхөн асуудлын хариултыг өгдөг төдийгүй тайлбар бүхий нарийвчилсан шийдлийг өгдөг. шийдлийг олох үйл явцыг харуулдаг.

Энэхүү програм нь ерөнхий боловсролын сургуулийн ахлах ангийн сурагчдад шалгалт, шалгалтанд бэлдэх, улсын нэгдсэн шалгалтын өмнө мэдлэгээ шалгах, эцэг эхчүүдэд математик, алгебрийн олон асуудлын шийдлийг хянахад хэрэг болно.

Эсвэл багш хөлслөх эсвэл шинэ сурах бичиг худалдаж авах нь танд хэтэрхий үнэтэй байж магадгүй юм уу? Эсвэл та математик, алгебрийн гэрийн даалгавраа аль болох хурдан хийхийг хүсч байна уу? Энэ тохиолдолд та нарийвчилсан шийдэл бүхий манай програмуудыг ашиглаж болно.

Энэ мэтчилэн та өөрийн дүү, эгч нарынхаа сургалтыг өөрөө явуулах боломжтой, харин асуудлыг шийдвэрлэх чиглэлээр боловсролын түвшин нэмэгддэг.

Хэрэв та тоон бутархай бүхий илэрхийлэл оруулах дүрмийг мэдэхгүй бол тэдгээртэй танилцахыг зөвлөж байна.

Тоон бутархай илэрхийлэл оруулах дүрэм

Зөвхөн бүхэл тоо нь бутархайн хүртэгч, хуваагч, бүхэл тоон хэсэг болж чадна.

Хуваагч нь сөрөг байж болохгүй. /
Тоон бутархай оруулахдаа тоологчийг хуваагчаас хуваах тэмдгээр тусгаарлана.
Оруулах: -2/3 + 7/5

Үр дүн: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5)\) &
Оролт: -1&2/3 * 5&8/3
Үр дүн: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3)\)

Бутархайн хуваагдлыг бүдүүн гэдэсний тэмдгээр танилцуулна: :
Оролт: -9&37/12: -3&5/14
Үр дүн: \(-9\frac(37)(12) : \left(-3\frac(5)(14) \баруун) \)
Та тэгээр хувааж болохгүй гэдгийг санаарай!

Тоон бутархайтай илэрхийлэл оруулахдаа хаалт хэрэглэж болно.
Оруулах: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Үр дүн: \(-\frac(2)(3) \cdot \left(6 \frac(1)(2) - \frac(5)(9) \баруун) : 2\frac(1)(4) + \frac(1)(3)\)

Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай зарим скриптүүд ачаалагдаагүй байгаа бөгөөд програм ажиллахгүй байж магадгүй юм.
Та AdBlock-ийг идэвхжүүлсэн байж магадгүй.
Энэ тохиолдолд үүнийг идэвхгүй болгож, хуудсыг дахин сэргээнэ үү.

Учир нь Асуудлыг шийдэх хүсэлтэй хүмүүс олон байна, таны хүсэлтийг дараалалд орууллаа.
Хэдэн секундын дараа шийдэл доор гарч ирнэ.
Хүлээгээрэй сек...

Хэрэв та шийдэлд алдаа байгааг анзаарсан, дараа нь та энэ талаар санал хүсэлтийн маягт дээр бичиж болно.
Бүү март ямар ажлыг зааж өгнөта юуг шийднэ талбаруудад оруулна уу.

Манай тоглоом, таавар, эмуляторууд:

Бага зэрэг онол.

Энгийн бутархай. Үлдэгдэлтэй хуваах

Хэрэв бид 497-г 4-т хуваах шаардлагатай бол хуваахдаа 497 нь 4-т жигд хуваагддаггүй болохыг харах болно, өөрөөр хэлбэл. үлдсэн хэсэг нь үлдсэн. Ийм тохиолдолд дууссан гэж ярьдаг үлдэгдэлтэй хуваах, мөн шийдлийг дараах байдлаар бичнэ.
497: 4 = 124 (1 үлдэгдэл).

Тэгш байдлын зүүн талд байгаа хуваах бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг үлдэгдэлгүй хуваахтай ижил гэж нэрлэдэг: 497 - ногдол ашиг, 4 - хуваагч. Үлдэгдэлтэй хуваах үр дүнг дуудна бүрэн бус хувийн. Манай тохиолдолд энэ нь 124 тоо юм. Эцэст нь энгийн хуваагдалд ороогүй сүүлчийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь юм. үлдэгдэл. Үлдэгдэлгүй тохиолдолд нэг тоог нөгөө тоонд хуваана гэж хэлдэг ул мөргүй, эсвэл бүрмөсөн. Ийм хуваах үед үлдэгдэл нь тэг болно гэж үздэг. Манай тохиолдолд үлдэгдэл нь 1 байна.

Үлдэгдэл нь хуваагчаас үргэлж бага байдаг.

Хуваалтыг үржүүлэх замаар шалгаж болно. Жишээлбэл, 64: 32 = 2 тэгш байдал байгаа бол шалгалтыг дараах байдлаар хийж болно: 64 = 32 * 2.

Ихэнхдээ үлдэгдэлтэй хуваах тохиолдолд тэгш байдлыг ашиглах нь тохиромжтой байдаг
a = b * n + r,
Үүнд: a нь ногдол ашиг, b нь хуваагч, n нь хэсэгчилсэн хэсэг, r нь үлдэгдэл юм.

Натурал тоонуудын хуваалтыг бутархай хэлбэрээр бичиж болно.

Бутархайн хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч юм.

Бутархайн хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч байдаг тул бутархайн шугам нь хуваах үйлдлийг илэрхийлдэг гэж үздэг. Заримдаа ":" тэмдгийг ашиглахгүйгээр хуваахыг бутархай хэлбэрээр бичих нь тохиромжтой байдаг.

m ба n натурал тоонуудын хуваалтын хэсгийг \(\frac(m)(n) \) хэлбэрээр бичиж болно, энд m тоологч нь ногдол ашиг, n хуваагч нь хуваагч байна:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Дараах дүрмүүд үнэн байна.

\(\frac(m)(n)\) бутархайг авахын тулд нэгжийг n тэнцүү хэсэгт (хувьцаа) хувааж, m ийм хэсгийг авах хэрэгтэй.

\(\frac(m)(n)\) бутархайг авахын тулд m тоог n тоонд хуваах хэрэгтэй.

Бүхэл бүтэн хэсгийг олохын тулд бүхэлд тохирох тоог хуваагчаар хувааж, үр дүнг энэ хэсгийг илэрхийлж буй бутархайн тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.

Түүний хэсгээс бүхэлд нь олохын тулд та энэ хэсэгт харгалзах тоог тоологчоор хувааж, үр дүнг энэ хэсгийг илэрхийлж буй бутархайн хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Бутархайн хуваагч ба хуваагч хоёулаа ижил тоогоор (тэгээс бусад) үржүүлбэл бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.
\(\том \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Бутархайн хуваагч ба хуваагч хоёулаа ижил тоонд хуваагдвал (тэгээс бусад тохиолдолд) бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.
\(\том \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Энэ өмчийг нэрлэдэг бутархайн үндсэн шинж чанар.

Сүүлийн хоёр хувиргалтыг дуудна хэсгийг багасгах.

Хэрэв бутархайг ижил хуваарьтай бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх шаардлагатай бол энэ үйлдлийг дуудна бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах.

Зөв ба буруу бутархай. Холимог тоо

Бүхэл бүтэн хэсгийг тэнцүү хэсгүүдэд хувааж, хэд хэдэн ийм хэсгүүдийг авснаар бутархайг олж болно гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байгаа. Жишээлбэл, \(\frac(3)(4)\) бутархай нь нэгийн дөрөвний гурвыг илэрхийлнэ. Өмнөх догол мөрийн олон асуудалд бутархайг бүхэл хэсгүүдийг илэрхийлэхэд ашигласан. Эрүүл ухаанаар тухайн хэсэг нь бүхэлээс үргэлж бага байх ёстой гэж заадаг ч \(\frac(5)(5)\) эсвэл \(\frac(8)(5)\) гэх мэт бутархайг яах вэ? Энэ нь нэгжийн нэг хэсэг байхаа больсон нь тодорхой байна. Чухам ийм учраас хуваагч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү бутархайг дууддаг байх буруу бутархай. Үлдсэн бутархай бутархайг, өөрөөр хэлбэл хуваагчаас бага бутархайг нэрлэдэг. зөв бутархай.

Та бүхний мэдэж байгаагаар аливаа энгийн бутархай, зөв ​​ба буруу аль алиныг нь тоологчийг хуваагчаар хуваасны үр дүн гэж үзэж болно. Иймд математикт энгийн хэлнээс ялгаатай нь “буруу бутархай” гэдэг нэр томъёо нь бид буруу зүйл хийсэн гэсэн үг биш, харин зөвхөн энэ бутархайн хуваагч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү байна гэсэн үг юм.

Хэрэв тоо нь бүхэл хэсэг ба бутархай хэсгээс бүрддэг бол ийм бутархайг холимог гэж нэрлэдэг.

Жишээ нь:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 нь бүхэл тоо, \(\frac(2)(3) \) нь бутархай хэсэг юм.

Хэрэв \(\frac(a)(b) \) бутархайн натурал n тоонд хуваагддаг бол энэ бутархайг n-д хуваахын тулд түүний хүртэгчийг дараах тоонд хуваах шаардлагатай.
\(\том \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Хэрэв \(\frac(a)(b) \) бутархайн натурал n тоонд хуваагдахгүй бол энэ бутархайг n-д хуваахын тулд хуваагчийг энэ тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй.
\(\том \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Тоолуур нь n-д хуваагдах үед хоёр дахь дүрэм мөн үнэн болохыг анхаарна уу. Иймд бутархайн хуваагч нь n-д хуваагдах эсэхийг эхлээд харахад хэцүү үед бид үүнийг ашиглаж болно.

Бутархайтай үйлдлүүд. Бутархай нэмэх.

Та натурал тоотой адил бутархай тоогоор арифметик үйлдлүүдийг хийж болно. Эхлээд бутархай нэмэхийг харцгаая. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд амархан. Жишээлбэл, \(\frac(2)(7)\) ба \(\frac(3)(7)\) -ийн нийлбэрийг олцгооё. \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \) гэдгийг ойлгоход амархан.

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Үсэг ашиглан ижил хуваагчтай бутархай нэмэх дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.
\(\том \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Хэрэв та өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх шаардлагатай бол эхлээд тэдгээрийг нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй. Жишээ нь:
\(\том \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Бутархай тоонуудын хувьд натурал тооны хувьд нэмэхийн солих болон ассоциатив шинж чанарууд хүчинтэй байна.

Холимог бутархай нэмэх

\(2\frac(2)(3)\) гэх мэт тэмдэглэгээг дууддаг холимог бутархай. Энэ тохиолдолд 2 дугаарыг дуудна бүхэл хэсэгхолимог бутархай бөгөөд \(\frac(2)(3)\) тоо нь түүний бутархай хэсэг. \(2\frac(2)(3)\) оруулгыг дараах байдлаар уншина: "хоёр ба гуравны хоёр."

8-ын тоог 3-т хуваахдаа \(\frac(8)(3)\) ба \(2\frac(2)(3)\ гэсэн хоёр хариултыг авч болно. Тэд ижил бутархай тоог илэрхийлдэг, өөрөөр хэлбэл \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Тиймээс, буруу бутархай \(\frac(8)(3)\) холимог бутархай \(2\frac(2)(3)\) хэлбэрээр илэрхийлэгдэнэ. Ийм тохиолдолд тэд буруу бутархайгаас гэж хэлдэг хэсгийг бүхэлд нь онцолсон.

Бутархайг хасах (бутархай тоо)

Натурал тоонуудын нэгэн адил бутархай тоог хасах нь нэмэх үйл ажиллагааны үндсэн дээр тодорхойлогддог: нэг тооноос өөр тоог хасах нь хоёр дахь тоог нэмэхэд эхнийхийг өгөх тоог олох гэсэн үг юм. Жишээ нь:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) оноос хойш \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах дүрэм нь ийм бутархай нэмэх дүрэмтэй төстэй.
Ижил хуваагчтай бутархайн ялгааг олохын тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь хэсгийн тоог хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Үсэг ашиглан энэ дүрмийг дараах байдлаар бичнэ.
\(\том \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Бутархайг үржүүлэх

Бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо, хуваагчийг үржүүлж, эхний үржвэрийг тоологч, хоёр дахь үржвэрийг хуваагч гэж бичих хэрэгтэй.

Үсэг ашиглан бутархайг үржүүлэх дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.
\(\том \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Томъёолсон дүрмийг ашиглан бутархайг натурал тоогоор, холимог бутархайгаар үржүүлж, холимог бутархайг үржүүлж болно. Үүнийг хийхийн тулд натурал тоог 1 хуваарьтай бутархай, холимог бутархайг буруу бутархай болгон бичих хэрэгтэй.

Үржүүлгийн үр дүнг (боломжтой бол) бутархай хэсгийг багасгаж, буруу бутархай хэсгийг бүхэлд нь тусгаарлах замаар хялбаршуулах хэрэгтэй.

Бутархай тоонуудын хувьд, натурал тоонуудын хувьд үржүүлэхийн хувирах ба хосолсон шинж чанарууд, түүнчлэн нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанарууд хүчинтэй байна.

Бутархайн хуваагдал

\(\frac(2)(3)\) бутархайг авч, тоологч болон хуваагчийг сольж, "эргэцгээе". Бид \(\frac(3)(2)\) бутархайг авна. Энэ фракц гэж нэрлэгддэг урвуубутархай \(\frac(2)(3)\).

Хэрэв бид одоо \(\frac(3)(2)\ бутархайг "урвуу" болговол бид анхны \(\frac(2)(3)\) бутархайг авна. Иймд \(\frac(2)(3)\) ба \(\frac(3)(2)\) зэрэг бутархайг нэрлэдэг. харилцан урвуу.

Жишээлбэл, \(\frac(6)(5) \) ба \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) ба \(\frac (18) бутархай )(7)\).

Үсэг ашиглан эсрэг бутархайг дараах байдлаар бичиж болно: \(\frac(a)(b) \) ба \(\frac(b)(a) \)

Энэ нь ойлгомжтой харилцан бутархайн үржвэр нь 1-тэй тэнцүү байна. Жишээ нь: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Харилцан бутархайг ашигласнаар та бутархайн хуваагдлыг үржүүлэх хүртэл багасгаж болно.

Бутархайг бутархайд хуваах дүрэм нь:
Нэг бутархайг нөгөөд хуваахын тулд та ногдол ашгийг хуваагчийн эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй.

Бутархай нь энгийн тоо бөгөөд нэмж хасах боломжтой. Гэхдээ тэдгээр нь хуваагчтай тул бүхэл тооноос илүү төвөгтэй дүрэм шаарддаг.

Ижил хуваагчтай хоёр бутархай байх хамгийн энгийн тохиолдлыг авч үзье. Дараа нь:

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй.

Ижил хуваагчтай бутархайг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасаад дахин хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй.

Илэрхийлэл бүрийн дотор бутархайн хуваагч тэнцүү байна. Бутархайг нэмэх, хасахын тодорхойлолтоор бид дараахь зүйлийг олж авна.

Таны харж байгаагаар энэ нь тийм ч төвөгтэй зүйл биш юм: бид зүгээр л тоологчдыг нэмж эсвэл хасдаг, тэгээд л болоо.

Гэхдээ ийм энгийн үйлдлүүд ч гэсэн хүмүүс алдаа гаргаж чаддаг. Хамгийн их мартагддаг зүйл бол хуваагч өөрчлөгддөггүй. Жишээлбэл, тэдгээрийг нэмэхэд тэд бас нэмж эхэлдэг бөгөөд энэ нь үндсэндээ буруу юм.

Хуваагч нэмэх муу зуршлаасаа салах нь маш энгийн. Хасахдаа ижил зүйлийг туршиж үзээрэй. Үүний үр дүнд хуваагч нь тэг болж, бутархай нь (гэнэт!) утгаа алдах болно.

Тиймээс, нэг удаа, бүрмөсөн санаарай: нэмэх, хасах үед хуваагч өөрчлөгдөхгүй!

Олон хүмүүс хэд хэдэн сөрөг бутархай нэмэхэд алдаа гаргадаг. Тэмдгүүдийн хувьд төөрөгдөл байдаг: хасахыг хаана, нэмэхийг хаана тавих вэ.

Мөн энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд маш хялбар байдаг. Бутархайн тэмдгийн өмнөх хасахыг үргэлж тоологч руу шилжүүлж болно гэдгийг санах нь хангалттай юм - мөн эсрэгээр. Мэдээжийн хэрэг, хоёр энгийн дүрмийг мартаж болохгүй:

1. Дээрээс нь хасах нь хасах өгдөг;
2. Хоёр сөрөг нь эерэг болгодог.

Энэ бүгдийг тодорхой жишээн дээр авч үзье.

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Эхний тохиолдолд бүх зүйл энгийн, гэхдээ хоёр дахь тохиолдолд бид бутархайн тоологчдод хасах зүйлийг оруулав.

Хэрэв хуваагч нь өөр байвал яах вэ

Та өөр хуваагчтай бутархайг шууд нэмж болохгүй. Наад зах нь энэ арга надад мэдэгдэхгүй байна. Гэсэн хэдий ч хуваагч нь ижил байхын тулд анхны бутархайг үргэлж дахин бичиж болно.

Бутархайг хөрвүүлэх олон арга бий. Эдгээрийн гурвыг "Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах" хичээл дээр авч үзсэн тул бид энд ярихгүй. Зарим жишээг харцгаая:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Эхний тохиолдолд бид "загалмайн" аргыг ашиглан бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулна. Хоёрдугаарт бид ҮОХ-г хайх болно. 6 = 2 · 3 гэдгийг анхаарна уу; 9 = 3 · 3. Эдгээр өргөтгөлийн сүүлийн хүчин зүйлүүд тэнцүү бөгөөд эхнийх нь харьцангуй анхдагч байна. Тиймээс LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Бутархай нь бүхэл тоотой бол яах вэ

Би чамайг баярлуулж чадна: бутархай дахь өөр өөр хуваагч нь хамгийн том муу зүйл биш юм. Нэмэлт бутархай хэсэгт хэсгийг бүхэлд нь тодруулсан тохиолдолд илүү их алдаа гардаг.

Мэдээжийн хэрэг, ийм бутархайн хувьд өөрийн нэмэх, хасах алгоритмууд байдаг боловч тэдгээр нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд урт хугацааны судалгаа шаарддаг. Доорх энгийн диаграммыг ашиглах нь дээр.

1. Бүхэл тоо агуулсан бүх бутархайг буруу бутархай болгон хөрвүүлнэ. Бид дээр дурдсан дүрмийн дагуу тооцоолсон ердийн нэр томъёог (өөр өөр хуваагчтай ч гэсэн) олж авдаг;
2. Үнэн хэрэгтээ үүссэн бутархайн нийлбэр эсвэл зөрүүг тооцоол. Үүний үр дүнд бид хариултыг бараг олох болно;
3. Хэрэв энэ асуудалд шаардлагатай бүх зүйл байвал бид урвуу хувиргалтыг гүйцэтгэдэг, жишээлбэл. Бид бүхэл бүтэн хэсгийг тодруулснаар буруу бутархайгаас салдаг.

Бутархай бутархай руу шилжих, бүх хэсгийг тодруулах дүрмийг "Тоон бутархай гэж юу вэ" хичээлд дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно. Хэрэв та санахгүй байгаа бол давтахаа мартуузай. Жишээ нь:

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

Энд бүх зүйл энгийн. Илэрхийлэл бүрийн доторх хуваагч нь тэнцүү тул бүх бутархайг буруу болгон хувиргаж, тоолоход л үлддэг. Бидэнд:

Тооцооллыг хялбарчлахын тулд би сүүлийн жишээн дэх зарим тодорхой алхмуудыг алгассан.

Бүхэл тоогоор тэмдэглэсэн бутархайг хассан сүүлийн хоёр жишээн дээрх жижиг тэмдэглэл. Хоёрдахь бутархайн өмнөх хасах нь зөвхөн бүхэл хэсгийг нь биш харин бүхэлд нь хасна гэсэн үг юм.

Энэ өгүүлбэрийг дахин уншаад, жишээнүүдийг харж, бодоод үзээрэй. Эндээс эхлэн суралцагчид маш олон тооны алдаа гаргадаг. Тэд тест дээр ийм асуудал өгөх дуртай. Удахгүй хэвлэгдэх энэ хичээлийн тестүүд дээр та тэдэнтэй хэд хэдэн удаа таарах болно.

Дүгнэлт: ерөнхий тооцооны схем

Эцэст нь би хоёр ба түүнээс дээш бутархайн нийлбэр эсвэл зөрүүг олоход туслах ерөнхий алгоритмыг өгөх болно.

1. Хэрэв нэг буюу хэд хэдэн бутархай бүхэл тоотой бол эдгээр бутархайг буруу болгон хөрвүүлэх;
2. Бүх бутархайг өөрт тохирсон ямар нэгэн байдлаар нийтлэг хуваагч руу аваач (мэдээжийн хэрэг, асуудлын зохиолчид үүнийг хийгээгүй бол);
3. Үүссэн тоог ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасах дүрмийн дагуу нэмэх, хасах;
4. Боломжтой бол үр дүнг богиносгох хэрэгтэй. Хэрэв бутархай буруу байвал хэсгийг бүхэлд нь сонгоно.

Хариултыг бичихийн өмнө асуудлын төгсгөлд хэсгийг бүхэлд нь тодруулах нь дээр гэдгийг санаарай.

ЕБС-ийн 5-р ангид бутархайн дүрслэлийг нэвтрүүлсэн. Бутархай гэдэг нь нэгжийн бүхэл тооны бутархайгаас бүрдэх тоо юм. Энгийн бутархайг ±m/n хэлбэрээр бичдэг ба m тоог бутархайн хуваагч, n тоог хуваагч гэнэ. Хэрэв хуваагчийн модуль нь тоологчийн модулиас их бол 3/4 гэж хэлвэл бутархайг зөв бутархай гэж нэрлэнэ. Бутархай нь бүхэл хэсгийг агуулж болно, жишээ нь 5 * (2/3) бутархайтай янз бүрийн арифметик үйлдлүүдийг ашиглаж болно.

Заавар

1. Бүх нийтийн хуваагч руу багасгах - Юуны өмнө бутархайн хуваагч ба хуваагчийг олоорой LCM/b-ээр үржүүлсэн - 2-р бутархайн тоо болон хуваагчийг LCM/d-ээр үржүүлнэ Бутархайг харьцуулахын тулд тэдгээрийг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, дараа нь тоологчийг харьцуулах хэрэгтэй. 3/4 гэж үзье< 4/5, см. рисунок.

2. Бутархайг нэмэх, хасах 2 энгийн бутархайн нийлбэрийг олохын тулд тэдгээрийг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх шаардлагатай. 1/2 ба 1/3 бутархайг нэмэх жишээг зурагт үзүүлэв. Бутархайн ялгаа нь ижил төстэй байдлаар олдсон бөгөөд нийтлэг хуваагчийг олсны дараа бутархайн тоог хасч, зураг дээрх жишээг үзнэ үү.

3. Бутархайг үржүүлэх, хуваах нь энгийн бутархайг үржүүлэхэд хоёр бутархайг хуваахын тулд та 2-р бутархайн эсрэг тоог авах хэрэгтэй. түүний тоо болон хуваагчийг сольж, дараа нь үүссэн бутархайг үржүүлнэ.

Модульилэрхийллийн болзолгүй утгыг илэрхийлнэ. Шулуун хаалт нь модулийг тэмдэглэхэд ашиглагддаг. Тэдгээрийн утгыг модуль гэж үздэг. Модулийг шийдвэрлэх нь тодорхой дүрмийн дагуу модульчлагдсан хаалтыг өргөтгөх, илэрхийллийн утгуудын багцыг олохоос бүрдэнэ. Ихэнх тохиолдолд модуль нь дэд модуль илэрхийлэл нь тэг утгыг багтаасан хэд хэдэн эерэг ба сөрөг утгыг хүлээн авахаар өргөтгөсөн байдаг. Модулийн эдгээр шинж чанарууд дээр үндэслэн анхны илэрхийллийн цаашдын тэгшитгэл, тэгш бус байдлыг эмхэтгэж, шийддэг.

Заавар

1. Модультай анхны тэгшитгэлийг бич. Үүнийг шийдэхийн тулд модулийг өргөжүүлнэ үү. Дэд модуль илэрхийлэл бүрийг хар. Модульчлагдсан хаалтанд байгаа илэрхийлэл нь үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнүүдийн аль утгыг тэг болохыг тодорхойл.

2. Үүнийг хийхийн тулд дэд модуль илэрхийллийг тэгтэй тэнцүүлж, үүссэн тэгшитгэлийн шийдийг ол. Илэрсэн утгыг тэмдэглэ. Үүнтэй адилаар өгөгдсөн тэгшитгэлийн бүхэл модулийн үл мэдэгдэх хувьсагчийн утгыг тодорхойлно.

3. Хувьсагчид тэгээс сайн байх үед байгаа тохиолдлуудыг авч үзье. Үүнийг хийхийн тулд анхны тэгшитгэлийн бүх модулиудын тэгш бус байдлын системийг бичнэ үү. Тэгш бус байдал нь тоон шугам дээрх хувьсагчийн бүх хүчинтэй утгыг хамрах ёстой.

4. Тоон шугам зурж, үүн дээр гарсан утгыг зур. Тэг модуль дахь хувьсагчийн утгууд нь модульчлагдсан тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд хязгаарлалт болно.

5. Эхний тэгшитгэлд хувьсагчийн утгууд нь тоон мөрөнд харуулсантай тохирч байхын тулд илэрхийллийн тэмдгийг өөрчлөх модуль хаалт нээх хэрэгтэй. Үүссэн тэгшитгэлийг шийд. Илэрсэн хувьсагчийн утгыг модулийн заасан хязгаартай харьцуулна уу. Хэрэв шийдэл нь нөхцөлийг хангаж байвал энэ нь үнэн юм. Хязгаарлалтуудыг хангаагүй үндсийг хаях ёстой.

6. Үүний нэгэн адил, тэмдгийг харгалзан анхны илэрхийллийн модулиудыг өргөжүүлж, үүссэн тэгшитгэлийн үндсийг тооцоол. Хязгаарлалтын тэгш бус байдлыг хангасан бүх язгууруудыг бич.

Бутархай тоо нь хэмжигдэхүүний тодорхой утгыг янз бүрийн хэлбэрээр илэрхийлэх боломжийг олгодог. Та бүхэл тоонуудтай адил математикийн үйлдлүүдийг хийж болно: хасах, нэмэх, үржүүлэх, хуваах. Шийдвэр гаргаж сурахын тулд бутархай, та тэдгээрийн зарим шинж чанарыг санах хэрэгтэй. Тэд төрлөөс хамаарна бутархай, бүхэл хэсэг байгаа байдал, нийтлэг хуваагч. Хожим нь зарим арифметик үйлдлүүд нь нийт дүнгийн бутархай хэсгийг багасгахыг шаарддаг.

Танд хэрэгтэй болно

• - тооцоолуур

Заавар

1. Эдгээр тоонуудыг анхааралтай ажигла. Хэрэв бутархайн дунд аравтын бутархай ба жигд бус бутархай байгаа бол эхлээд аравтын бутархайтай үйлдлүүдийг хийж, дараа нь буруу хэлбэрт шилжүүлэх нь илүү тохиромжтой байдаг. Орчуулж чадах уу бутархайЭнэ хэлбэрээр эхлээд тоологчийн таслалын ард утгыг бичиж, хуваарьт 10-ыг тавина. Шаардлагатай бол шугамын дээрх ба доор байгаа тоог нэг хуваагчаар хувааж бутархайг багасгана. Бүхэл хэсэг нь буруу хэлбэрээр өгөгдсөн бутархайг хуваагчаар үржүүлж, нийлбэрт тоог нэмэх замаар бууруулна. Энэ утга нь шинэ тоологч болно бутархай. Эхэндээ буруу байсан хэсгийг бүхэлд нь сонгохын тулд бутархай, та тоологчийг хуваагчаар хуваах хэрэгтэй. Нийт дүнг зүүн талд нь бичнэ үү бутархай. Хуваалтын үлдсэн хэсэг нь шинэ тоологч, хуваагч болно бутархайэнэ нь өөрчлөгдөхгүй. Бүхэл хэсэгтэй бутархайн хувьд эхлээд бүхэл хэсэг, дараа нь бутархай хэсгүүдэд тус тусад нь үйлдлийг гүйцэтгэхийг зөвшөөрнө. Нийлбэр нь 1 2/3 ба 2 гэж бодъё? Хоёр аргаар тооцоолж болно: - Бутархайг буруу хэлбэрт шилжүүлэх: - 1 2/3 + 2 ? = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12; - Нөхцөлүүдийн бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг тус тусад нь нийлбэл: - 1 2/3 + 2? = (1+2) + (2/3 + ?) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.

2. Өөр өөр утгатай буруу бутархайн хувьд шугамын доорх нийтлэг хуваагчийг ол. 5/9 ба 7/12-ын хувьд нийтлэг хуваагч нь 36 байх болно гэж хэлье. Үүний тулд эхний хуваагч ба хуваагч нь 36 болно. бутархайта 4-ээр үржүүлэх хэрэгтэй (энэ нь 28/36 болж хувирна), 2-р нь - 3-аар (энэ нь 15/36 болж хувирна). Одоо та шаардлагатай тооцооллыг хийж болно.

3. Хэрэв та бутархайн нийлбэр эсвэл зөрүүг тооцоолох гэж байгаа бол эхлээд олдсон нийтлэг хуваагчийг шугамын доор бичнэ үү. Тоолууруудын хооронд шаардлагатай үйлдлүүдийг хийж, үр дүнг шинэ мөрний дээр бичнэ үү бутархай. Тиймээс шинэ тоологч нь анхны бутархайнуудын ялгах буюу нийлбэр байх болно.

4. Бутархайн үржвэрийг тооцоолохын тулд бутархайн тоог үржүүлж, эцсийн дүнгийн тооны оронд нийлбэрийг бичнэ үү. бутархай. Хуваарилагчдын хувьд ижил зүйлийг хий. Нэгийг хуваахдаа бутархайнэг бутархайг нөгөө бутархайгаар бичиж, дараа нь түүний тоог 2-ын хуваагчаар үржүүлнэ. Энэ тохиолдолд эхнийх нь хуваагч бутархайзохих ёсоор 2-р тоологчоор үржүүлнэ. Энэ тохиолдолд анхны хувьсгал 2-т гардаг бутархай(хуваагч). Эцсийн бутархай нь хоёр бутархайн тоо ба хуваагчийг үржүүлсний үр дүнгээс бүрдэнэ. Хэрхэн шийдэж сурах нь тийм ч хэцүү биш юм бутархай, "дөрвөн давхар" хэлбэрээр бичсэн. бутархай. Хэрэв шугам нь хоёрыг тусгаарлавал бутархай, ":" зааглагчийг ашиглан тэдгээрийг дахин бичиж, энгийн хуваалтаар үргэлжлүүлнэ үү.

5. Эцсийн нийлбэрийг олж авахын тулд энэ тохиолдолд хамгийн их зөвшөөрөгдөх хамгийн том тоонд хүртэгч ба хуваагчийг нэг бүхэл тоонд хуваах замаар үүссэн бутархайг бууруулна. Энэ тохиолдолд мөрний дээд ба доор бүхэл тоо байх ёстой.

Анхаар!
Хугацагч нь өөр өөр бутархайтай арифметик үйлдлийг бүү хий. Аливаа бутархайн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлэхэд хоёр бутархайн хуваагч тэнцүү байхаар тоо сонго.

Хэрэгтэй зөвлөгөө
Бутархай тоог бичихдээ ногдол ашгийг мөрний дээгүүр бичнэ. Энэ хэмжигдэхүүнийг бутархайн тоологч гэж тодорхойлсон. Бутархайн хуваагч буюу хуваагчийг шугамын доор бичнэ. Бутархай хэлбэрээр нэг хагас килограмм будаа дараах байдлаар бичигдэнэ гэж үзье: 1? кг будаа. Бутархайн хуваагч 10 бол бутархайг аравтын бутархай гэнэ. Энэ тохиолдолд тоологч (ногдол ашиг) нь таслалаар тусгаарлагдсан бүх хэсгийн баруун талд бичигдсэн байна: 1.5 кг будаа. Тооцоолоход хялбар болгохын тулд ийм бутархайг буруу хэлбэрээр бичиж болно: 1 2/10 кг төмс. Ажлыг хөнгөвчлөхийн тулд та тоологч ба хуваагчийн утгыг нэг бүхэл тоонд хувааж багасгаж болно. Энэ жишээнд 2-т хуваах нь үр дүн нь 1 1/5 кг төмс байх болно. Таны арифметик хийх гэж буй тоонууд ижил хэлбэрээр байгаа эсэхийг шалгаарай.

Хэрэв та курсын ажил бичиж эсвэл тооцооны хэсгийг агуулсан бусад баримт бичгийг боловсруулж байгаа бол хэвлэх шаардлагатай бутархай илэрхийллээс зугтаж чадахгүй. Үүнийг цаашид хэрхэн яаж хийхийг харцгаая.

Заавар

1. "Оруулах" цэсийн зүйл дээр нэг удаа дараад "Тэмдэг"-ийг сонгоно уу. Энэ бол оруулах хамгийн энгийн аргуудын нэг юм бутархайтекст рүү. Энэ нь цааш нь дүгнэж байна. Бэлэн тэмдэгтүүдийн багцад орно бутархай. Тэдний тоо ердийнх шигээ бага боловч хэрэв та текстэнд 1/2 биш харин бичих шаардлагатай бол үүнтэй төстэй сонголт танд хамгийн оновчтой байх болно. Үүнээс гадна бутархай тэмдэгтүүдийн тоо нь үсгийн фонтоос хамаарч болно. Жишээлбэл, Times New Roman фонтын хувьд ижил Arial-аас арай бага бутархай байдаг. Анхдагч илэрхийлэлийн хувьд хамгийн сайн сонголтыг олохын тулд фонтыг өөрчил.

2. "Оруулах" цэсийн зүйл дээр дараад "Объект" дэд зүйлийг сонгоно уу. Таны өмнө оруулах боломжтой объектуудын жагсаалт бүхий цонх гарч ирнэ. Тэдгээрийн дотроос Microsoft Equation 3.0-ийг сонгоно уу. Энэ програм нь танд бичихэд тусална бутархай. Зөвхөн төдийгүй бутархай, гэхдээ бас янз бүрийн тригонометрийн функцууд болон бусад элементүүдийг агуулсан хэцүү математик илэрхийллүүд. Энэ объект дээр хулганы зүүн товчийг давхар товшино уу. Таны өмнө олон тэмдэгт агуулсан цонх гарч ирнэ.

3. Бутархайг хэвлэхийн тулд хоосон тоо болон хуваагчтай бутархайг илэрхийлэх тэмдгийг сонгоно. Хулганы зүүн товчийг нэг удаа дарна уу. Нэмэлт цэс гарч ирэх бөгөөд схемийг өөрөө тодруулна. бутархай. Хэд хэдэн сонголт байж болно. Танд хамгийн тохиромжтойг сонгоод хулганы зүүн товчийг нэг удаа дарна уу.

4. Тоолуур ба хуваагчийг оруулна уу бутархайшаардлагатай бүх өгөгдөл. Энэ нь баримт бичгийн хуудсан дээр илүү хялбар урсах болно. Бутархай хэсгийг тусдаа объект болгон оруулах бөгөөд шаардлагатай бол баримт бичгийн аль ч газар руу зөөж болно. Та олон давхар хэвлэх боломжтой бутархай. Үүнийг хийхийн тулд тоологч эсвэл хуваарьт (хэрэгтэй бол) өөр фракцыг байрлуулж, ижил програмын цонхноос сонгож болно.

Сэдвийн талаархи видео

Алгебрийн бутархай нь A/B хэлбэрийн илэрхийлэл бөгөөд A ба B үсэг нь дурын тоо эсвэл үсгийн илэрхийллийг илэрхийлдэг. Ихэнхдээ алгебрийн бутархай дахь тоологч ба хуваагч нь их хэмжээний хэлбэртэй байдаг боловч ийм бутархайтай үйлдлүүд нь энгийн бүхэл тоонууд байдаг энгийн хэсгүүдтэй адил дүрмийн дагуу хийгдэх ёстой.

Заавар

1. Холимог өгвөл бутархай, тэдгээрийг жигд бус бутархай болгон хувиргах (тоологч нь хуваагчаас их байдаг бутархай): хуваарийг бүхэлд нь үржүүлж, тоог нэмнэ. Тэгэхээр 2 1/3 тоо 7/3 болж хувирна. Үүнийг хийхийн тулд 3-ыг 2-оор үржүүлж, нэгийг нэмнэ.

2. Хэрэв та аравтын бутархайг буруу бутархай болгон хувиргах шаардлагатай бол аравтын бутархайгүй тоог аравтын бутархайн араас хэд хэдэн тэгтэй нэгээр хуваана гэж бод. 2.5 тоог 25/10 (хэрэв богиносговол 5/2 болно), 3.61 тоог 361/100 гэж төсөөлье гэж бодъё. Бутархай бутархайтай ажиллах нь холимог эсвэл аравтын бутархайтай харьцуулахад илүү хялбар байдаг.

3. Хэрэв бутархай нь ижил хуваагчтай бөгөөд та тэдгээрийг нэмэх шаардлагатай бол тоологчдыг нэмнэ үү; хуваагч өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

4. Хэрэв та ижил хуваарьтай бутархайг хасах шаардлагатай бол эхний бутархайн хуваагчаас 2-р бутархайн тоог хасна. Хуваагчид ч өөрчлөгддөггүй.

5. Хэрэв та бутархай нэмэх эсвэл нэг бутархайг нөгөөгөөс хасах шаардлагатай бөгөөд тэдгээр нь өөр хуваагчтай бол бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулна. Үүнийг хийхийн тулд хуваагчийн аль алиных нь хамгийн бага бүх нийтийн үржвэр (LCM) байх тоог эсвэл бутархай нь 2-оос их бол хэд хэдэн тоог ол. LCM нь бүх өгөгдсөн бутархайн хуваагчдад хуваагдах тоо юм. Жишээлбэл, 2 ба 5-ын хувьд энэ тоо 10 байна.

6. Тэнцүү тэмдгийн дараа хэвтээ шугам зурж, энэ тоог (NOC) хуваагч руу бичнэ. Нэр томьёо бүрт нэмэлт хүчин зүйлийг нэмнэ үү - LCM-ийг авахын тулд тоологч ба хуваагчийг хоёуланг нь үржүүлэх шаардлагатай тоо. Тоолуурыг нэмэлт хүчин зүйлээр алхам алхмаар үржүүлж, нэмэх эсвэл хасах тэмдгийг хадгална.

7. Нийт дүнг тооцоолж, шаардлагатай бол багасгах, эсвэл бүхэлд нь хэсгийг сонгоно. Жишээлбэл, та үүнийг нугалах хэрэгтэй юу? Тэгээд?. Хоёр бутархайн LCM нь 12. Дараа нь эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл 4, 2-р бутархай - 3. Нийт: ?+?=(1·4+1·3)/12=7/12.

8. Хэрэв үржүүлэх жишээг өгвөл тоологчийг (энэ нь нийт дүнгийн хуваагч болно) болон хуваагчийг (энэ нь нийт дүнгийн хуваагч болно) үржүүлнэ. Энэ тохиолдолд тэдгээрийг нийтлэг хуваагч болгон багасгах шаардлагагүй болно.

9. Бутархайг бутархайд хуваахын тулд хоёр дахь бутархайг эргүүлж, бутархайг үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ нь a/b: c/d = a/b · d/c.

10. Тоолуур ба хуваагчийг шаардлагатай гэж үзнэ. Жишээлбэл, бүх нийтийн хүчин зүйлийг хаалтаас гаргаж эсвэл товчилсон үржүүлэх томъёоны дагуу өргөжүүлээрэй, ингэснээр шаардлагатай бол тоо болон хуваагчийг GCD - хамгийн бага бүх нийтийн хуваагчаар багасгаж болно.

Анхаар!
Тоотой тоо, ижил төрлийн үсгийг ижил төрлийн үсэгтэй нэмнэ үү. 3a ба 4b-ийг нэмэх боломжгүй гэж бодъё, энэ нь тэдгээрийн нийлбэр эсвэл зөрүү нь тоологч - 3a±4b-д үлдэнэ гэсэн үг юм.

Сэдвийн талаархи видео

) ба хуваагчийг хуваах (бид бүтээгдэхүүний хуваагчийг авдаг).

Бутархайг үржүүлэх томъёо:

Жишээ нь:

Тоолуур ба хуваагчийг үржүүлж эхлэхээсээ өмнө бутархайг багасгах боломжтой эсэхийг шалгах хэрэгтэй. Хэрэв та бутархайг багасгаж чадвал цаашдын тооцоолол хийхэд хялбар байх болно.

Энгийн бутархайг бутархайд хуваах.

Натурал тоо агуулсан бутархайг хуваах.

Энэ нь харагдаж байгаа шигээ аймшигтай биш юм. Нэмэх үеийн нэгэн адил бид бүхэл тоог хуваарьт нэгтэй бутархай болгон хувиргадаг. Жишээ нь:

Холимог бутархайг үржүүлэх.

Бутархайг үржүүлэх дүрэм (холимог):

• холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргах;
• бутархайн тоо ба хуваагчийг үржүүлэх;
• фракцыг багасгах;
• Хэрэв та буруу бутархай авах юм бол бид буруу бутархайг холимог бутархай болгон хувиргадаг.

Анхаар!Холимог бутархайг өөр холимог бутархайгаар үржүүлэхийн тулд эхлээд тэдгээрийг буруу бутархай хэлбэрт шилжүүлж, дараа нь энгийн бутархайг үржүүлэх дүрмийн дагуу үржүүлэх хэрэгтэй.

Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх хоёр дахь арга.

Энгийн бутархайг тоогоор үржүүлэх хоёр дахь аргыг ашиглах нь илүү тохиромжтой байж болох юм.

Анхаар!Бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг энэ тоонд хувааж, тоологчийг өөрчлөхгүй байх ёстой.

Дээрх жишээнээс харахад бутархайн хуваагчийг үлдэгдэлгүйгээр натурал тоонд хуваахад энэ сонголтыг ашиглахад илүү тохиромжтой болох нь тодорхой байна.

Олон давхар бутархай.

Ахлах сургуульд гурван давхар (эсвэл түүнээс дээш) фракцууд ихэвчлэн тулгардаг. Жишээ:

Ийм бутархайг ердийн хэлбэрт оруулахын тулд 2 цэгээр хуваахыг ашиглана.

Анхаар!Бутархайг хуваахдаа хуваах дараалал нь маш чухал юм. Болгоомжтой байгаарай, энд төөрөлдөх нь амархан.

Анхаарна уу Жишээ нь:

Нэгийг дурын бутархайд хуваахад үр дүн нь ижил бутархай байх болно, зөвхөн урвуу:

Бутархайг үржүүлэх, хуваах практик зөвлөмжүүд:

1. Бутархай илэрхийлэлтэй ажиллахад хамгийн чухал зүйл бол нарийвчлал, анхааралтай байх явдал юм. Бүх тооцоог анхааралтай, үнэн зөв, төвлөрч, тодорхой хий. Оюуны тооцоонд төөрч байснаас төсөлдөө хэдэн мөр нэмж бичсэн нь дээр.

2. Янз бүрийн төрлийн бутархайтай даалгаварт энгийн бутархайн төрөл рүү оч.

3. Бид бүх бутархайг багасгах боломжгүй болтол нь багасгадаг.

4. Бид олон түвшний бутархай илэрхийллийг 2 цэгээр хуваах замаар энгийн болгон хувиргадаг.

5. Нэгжийг толгойдоо бутархайд хувааж, зүгээр л бутархайг эргүүл.

5-р ангид сурагчдад бутархай тоотой танилцдаг. Өмнө нь бутархайтай үйлдэл хийх аргыг мэддэг хүмүүсийг маш ухаалаг гэж үздэг байв. Эхний бутархай нь 1/2, өөрөөр хэлбэл хагас, дараа нь 1/3 гарч ирсэн гэх мэт. Хэдэн зууны турш жишээг хэтэрхий төвөгтэй гэж үздэг. Одоо бутархай, нэмэх, үржүүлэх болон бусад үйлдлүүдийг хөрвүүлэх нарийвчилсан дүрмийг боловсруулсан. Материалыг бага зэрэг ойлгоход хангалттай бөгөөд шийдэл нь хялбар байх болно.

Бутархай гэж нэрлэгддэг энгийн бутархайг m ба n гэсэн хоёр тооны хуваагдлаар бичнэ.

M нь ногдол ашиг, өөрөөр хэлбэл бутархайн хуваагч, n хуваагчийг хуваагч гэж нэрлэдэг.

Зөв бутархайг тодорхойлох (м< n) а также неправильные (m >n).

Тохиромжтой бутархай нь нэгээс бага (жишээлбэл, 5/6 - энэ нь нэгээс 5 хэсгийг, нэгээс 2/8 - 2 хэсгийг авна гэсэн үг). Буруу бутархай нь 1-тэй тэнцүү буюу түүнээс их байна (8/7 - нэгж нь 7/7 бөгөөд нэмэлт нэг хэсгийг нэмж авна).

Тэгэхээр нэг нь тоологч ба хуваагч давхцаж байгаа үед (3/3, 12/12, 100/100 болон бусад).

Энгийн бутархайтай үйлдлүүд, 6-р анги

Энгийн бутархайгаар та дараахь зүйлийг хийж болно.

• Бутархай хэсгийг өргөжүүлэх. Хэрэв та бутархайн дээд ба доод хэсгийг ижил тоогоор (зөвхөн тэгээр биш) үржүүлбэл бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй (3/5 = 6/10 (зүгээр л 2-оор үржүүлнэ).
• Бутархайг багасгах нь тэлэхтэй төстэй боловч энд тэдгээрийг тоогоор хуваана.
• Харьцуулах. Хэрэв хоёр бутархай нь ижил тоотой бол жижиг хуваагчтай бутархай нь том байх болно. Хэрэв хуваагч ижил байвал хамгийн том тоологчтой бутархай нь илүү том байх болно.
• Нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ. Ижил хуваагчтай бол үүнийг хийхэд хялбар байдаг (бид дээд хэсгүүдийг нэгтгэн дүгнэдэг, гэхдээ доод хэсэг нь өөрчлөгддөггүй). Хэрэв тэдгээр нь ялгаатай бол та нийтлэг хуваагч болон нэмэлт хүчин зүйлийг олох хэрэгтэй болно.
• Бутархайг үржүүлэх, хуваах.

Доорх бутархайтай үйлдлийн жишээг авч үзье.

Бутархай бутархай 6-р зэрэг

Бутархайн дээд ба доод хэсгийг тэнцүү тоогоор хуваахыг багасгана.

Зураг нь багасгах энгийн жишээг харуулж байна. Эхний хувилбарт та тоологч ба хуваагч нь 2-т хуваагддаг гэдгийг шууд таамаглаж болно.

Анхаар! Хэрэв тоо нь тэгш бол ямар ч аргаар 2-т хуваагддаг тэгш тоо нь 2, 4, 6...32 8 (тэгш тоогоор төгсдөг) гэх мэт.

Хоёрдахь тохиолдолд 6-г 18-д хуваах үед тоонууд 2-т хуваагдах нь шууд тодорхой болно. Хуваахад бид 3/9-ийг авна. Энэ бутархайг цаашид 3-т хуваана. Дараа нь хариулт нь 1/3 болно. Хэрэв та хоёр хуваагчийг хоёуланг нь үржүүлбэл: 2-ыг 3-аар үржүүлбэл 6. Бутархай нь зургаад хуваагдсан байна. Үүнийг аажмаар хуваах гэж нэрлэдэг бутархайг энгийн хуваагчаар дараалан багасгах.

Зарим хүмүүс тэр даруй 6-д хуваагдах болно, зарим нь хэсэг хэсгээр нь хуваах шаардлагатай болно. Хамгийн гол нь эцэст нь ямар ч байдлаар багасгах боломжгүй хэсэг үлдсэн байна.

Хэрэв тоо нь 3-т хуваагддаг цифрүүдээс бүрдэх бол түүнийг нэмэхэд 3-т хуваагдах тоо гарах бол анхны тоог мөн 3-аар багасгаж болохыг анхаарна уу. Жишээ нь: 341-ийн тоо. Тоонуудыг нэмнэ: 3 + 4 + 1 = 8 (8) 3-т хуваагддаггүй, Энэ нь 341-ийн тоог үлдэгдэлгүйгээр 3-аар бууруулах боломжгүй гэсэн үг юм). Өөр нэг жишээ: 264. Нэмэх: 2 + 6 + 4 = 12 (3-т хуваагдана). Бид авна: 264: 3 = 88. Энэ нь олон тооны тоог багасгахад хялбар болгоно.

Бутархайг энгийн хуваагчаар дараалан багасгах аргаас гадна өөр аргууд байдаг.

GCD нь тооны хамгийн том хуваагч юм. Хуваарилагч ба тоологчийн gcd-г олсны дараа та бутархайг хүссэн тоо болгон бууруулж болно. Тоо бүрийг аажмаар хуваах замаар хайлт хийдэг. Дараа нь тэд аль хуваагчтай давхцаж байгааг хараарай (доорх зурган дээрх шиг) бол үржүүлэх хэрэгтэй.

Холимог бутархай 6-р анги

Бүх буруу бутархайг тэдгээрээс бүхэлд нь салгаснаар холимог бутархай болгон хувиргаж болно. Зүүн талд бүхэл тоо бичигдсэн байна.

Ихэнхдээ та буруу бутархайгаас холимог тоо хийх хэрэгтэй болдог. Хөрвүүлэх үйл явцыг доорх жишээнд үзүүлэв: 22/4 = 22-ыг 4-т хуваасан, бид 5 бүхэл тоо (5 * 4 = 20) авна. 22 - 20 = 2. Бид 5 бүхэл тоо, 2/4 (хүлээн авагч өөрчлөгдөхгүй) авна. Бутархай хэсгийг багасгах боломжтой тул бид дээд ба доод хэсгийг 2-оор хуваана.

Холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргахад хялбар байдаг (энэ нь бутархайг хуваах, үржүүлэхэд зайлшгүй шаардлагатай). Үүнийг хийхийн тулд бүхэл тоог бутархайн доод хэсэгт үржүүлж, тоологчийг нэмнэ. Бэлэн. Хуваагч нь өөрчлөгдөхгүй.

Бутархайтай тооцоолол 6-р анги

Холимог тоог нэмж болно. Хэрэв хуваагч ижил байвал үүнийг хийхэд хялбар болно: бүхэл тоо, тоологчийг нэмбэл хуваагч байрандаа үлдэнэ.

Өөр өөр хуваагчтай тоонуудыг нэмэхэд үйл явц нь илүү төвөгтэй байдаг. Нэгдүгээрт, бид тоонуудыг хамгийн бага хуваарь (LSD) болгон бууруулна.

Доорх жишээн дээр 9 ба 6 тоонуудын хуваагч нь 18 байх болно. Үүний дараа нэмэлт хүчин зүйл шаардлагатай. Тэдгээрийг олохын тулд та 18-ыг 9-д хуваах хэрэгтэй, ингэснээр та нэмэлт тоог олох болно - 2. Бид үүнийг 4-р тоологчоор үржүүлж 8/18 бутархайг авна). Тэд хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид хөрвүүлсэн бутархайг аль хэдийн нэмдэг (бүхэл тоо, тоонууд тус тусад нь, бид хуваагчийг өөрчлөхгүй). Жишээн дээр хариултыг зөв бутархай болгон хувиргах шаардлагатай байсан (эхэндээ тоологч нь хуваагчаас их болсон).

Бутархай тоо ялгаатай үед үйлдлийн алгоритм нь адилхан гэдгийг анхаарна уу.

Бутархайг үржүүлэхдээ хоёуланг нь нэг шугамын доор байрлуулах нь чухал. Хэрэв тоо холилдсон бол бид үүнийг энгийн бутархай болгон хувиргана. Дараа нь дээд ба доод хэсгүүдийг үржүүлж, хариултыг бичнэ үү. Хэрэв фракцуудыг багасгаж болох нь тодорхой бол бид нэн даруй бууруулна.

Дээрх жишээнд та юу ч таслах шаардлагагүй, зүгээр л хариултаа бичиж, бүх хэсгийг нь тодруулсан.

Энэ жишээнд бид нэг мөрний доорх тоог багасгах шаардлагатай болсон. Хэдийгээр та бэлэн хариултыг богиносгож болно.

Хуваах үед алгоритм нь бараг ижил байна. Эхлээд бид холимог бутархайг буруу бутархай болгон хувиргаж, дараа нь хуваалтыг үржүүлэх замаар нэг мөрний доор бичнэ. Хоёрдахь бутархайн дээд ба доод хэсгийг солихоо бүү мартаарай (энэ нь бутархай хуваах дүрэм юм).

Шаардлагатай бол бид тоог багасгасан (доорх жишээнд бид тав, хоёроор багасгасан). Бид бүх хэсгийг тодруулснаар буруу бутархайг хөрвүүлдэг.

Бутархайн үндсэн бодлого 6-р анги

Видео нь хэд хэдэн даалгаврыг харуулж байна. Тодорхой болгохын тулд шийдлийн график дүрсийг бутархайг дүрслэн харуулахад ашигладаг.

Тайлбартай 6-р ангийн бутархайг үржүүлэх жишээ

Үржүүлэх бутархайг нэг мөрөнд бичнэ. Дараа нь тэдгээрийг ижил тоогоор хуваах замаар багасгадаг (жишээлбэл, хуваагч дахь 15, тоологч дахь 5-ыг таваар хувааж болно).

Бутархайг харьцуулах 6-р анги

Бутархайг харьцуулахын тулд хоёр энгийн дүрмийг санах хэрэгтэй.

Дүрэм 1. Хэрэв хуваагч өөр байвал

Дүрэм 2. Хуваагч нь ижил байх үед

Жишээлбэл, 7/12 ба 2/3 бутархайг харьцуул.

1. Бид хуваагчийг хардаг, тэдгээр нь тохирохгүй байна. Тиймээс та нийтлэг нэгийг олох хэрэгтэй.
2. Бутархайн хувьд нийтлэг хуваагч нь 12 байна.
3. Бид эхлээд 12-ыг эхний бутархайн доод хэсэгт хуваана: 12: 12 = 1 (энэ нь 1-р бутархайн нэмэлт хүчин зүйл юм).
4. Одоо бид 12-ыг 3-аар хувааж, 4 - нэмэлтийг авна. 2-р бутархайн коэффициент.
5. Бутархайг хөрвүүлэхийн тулд бид үр дүнгийн тоог тоологчоор үржүүлнэ: 1 x 7 = 7 (эхний бутархай: 7/12); 4 x 2 = 8 (хоёр дахь хэсэг: 8/12).
6. Одоо бид харьцуулж болно: 7/12 ба 8/12. Энэ нь: 7/12 болсон< 8/12.

Бутархай хэсгүүдийг илүү сайн илэрхийлэхийн тулд объектыг хэсэг болгон хуваасан газрыг тодорхой болгохын тулд зургийг ашиглаж болно (жишээлбэл, бялуу). Хэрэв та 4/7 ба 2/3-ыг харьцуулахыг хүсвэл эхний тохиолдолд бялууг 7 хэсэгт хувааж, 4-ийг нь сонгоно. Хоёрдугаарт, тэд 3 хэсэгт хуваагдаж, 2-ыг авна. Энгийн нүдээр харахад 2/3 нь 4/7-ээс их байх нь тодорхой болно.

Сургалтанд зориулсан бутархай 6-р ангийн жишээ

Та дараах ажлуудыг дадлага болгон хийж болно.

• Бутархайг харьцуул

• үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэнэ

Зөвлөмж: Хэрэв бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олоход хэцүү байвал (ялангуяа тэдгээрийн утга нь бага бол) та эхний болон хоёр дахь бутархайн хуваагчийг үржүүлж болно. Жишээ нь: 2/8 ба 5/9. Тэдний хуваагчийг олох нь энгийн: 8-ыг 9-ээр үржүүлбэл 72 болно.

Бутархайтай тэгшитгэл шийдвэрлэх 6-р анги

Тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд бутархайтай үйлдлүүдийг санах хэрэгтэй: үржүүлэх, хуваах, хасах, нэмэх. Хэрэв хүчин зүйлсийн аль нэг нь тодорхойгүй бол бүтээгдэхүүнийг (нийт) мэдэгдэж буй хүчин зүйлд хуваана, өөрөөр хэлбэл фракцуудыг үржүүлнэ (хоёр дахь нь эргүүлнэ).

Хэрэв ногдол ашиг нь тодорхойгүй бол хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, хуваагчийг олохын тулд ногдол ашгийг хуваах хэсэгт хуваах хэрэгтэй.

Тэгшитгэлийг шийдэх энгийн жишээг үзүүлье.

Энд та нийтлэг хуваагч руу хөтлөхгүйгээр зөвхөн бутархайн зөрүүг гаргах хэрэгтэй.

Хариулт нь буруу бутархай болж гарсан. Үүнийг 1 бүхэл ба 3/5 болгон хувиргаж болно.

Хоёрдахь аргын хувьд хуваагчийг эргүүлэхийн оронд доод хэсгийг хүчингүй болгохын тулд хүртэгч болон хуваагчийг 4-өөр үржүүлсэн.