Дараахь тэгшитгэлийг авч үзье.

1. 2*x + 3*y = 15;

2. x 2 + y 2 = 4;

4. 5*x 3 + у 2 = 8.

Дээр үзүүлсэн тэгшитгэл бүр нь хоёр хувьсагчтай тэгшитгэл юм. Координатууд нь тэгшитгэлийг зөв тоон тэгшитгэл болгон хувиргадаг координатын хавтгай дээрх цэгүүдийн багцыг гэнэ. хоёр үл мэдэгдэх тэгшитгэлийн график.

Хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийн график зурах

Хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлүүд нь олон төрлийн графиктай байдаг. Жишээлбэл, 2*x + 3*y = 15 тэгшитгэлийн хувьд график нь шулуун шугам, x 2 + y 2 = 4 тэгшитгэлийн хувьд график нь 2 радиустай тойрог, y* тэгшитгэлийн график байх болно. x = 1 нь гипербол гэх мэт.

Хоёр хувьсагчтай бүхэл тэгшитгэлүүд нь зэрэг гэх мэт ойлголттой байдаг. Энэ зэрэг нь нэг хувьсагчтай бүхэл тэгшитгэлийн нэгэн адил тодорхойлогддог. Үүнийг хийхийн тулд тэгшитгэлийг зүүн тал нь стандарт хэлбэрийн олон гишүүнт, баруун тал нь тэг байх хэлбэрт аваачна. Үүнийг эквивалент хувиргалтаар хийдэг.

Тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх график арга

Хоёр хувьсагчтай хоёр тэгшитгэлээс бүрдэх тэгшитгэлийн системийг хэрхэн шийдэхийг олж мэдье. Ийм системийг шийдвэрлэх график аргыг авч үзье.

Жишээ 1. Тэгшитгэлийн системийг шийд:

( x 2 + y 2 = 25

(y = -x 2 + 2*x + 5.

Нэг ба хоёрдугаар тэгшитгэлийн графикийг ижил координатын системд байгуулъя. Эхний тэгшитгэлийн график нь гарал үүсэл дээр төвтэй тойрог, радиус 5. Хоёр дахь тэгшитгэлийн график нь салбарууд нь доошоо бууж буй парабол болно.

График дээрх бүх цэгүүд тус бүр өөрийн тэгшитгэлийг хангана. Бид эхний болон хоёр дахь тэгшитгэлийг хангах цэгүүдийг олох хэрэгтэй. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр хоёр график огтлолцох цэгүүд байх болно.

Бидний зургийг ашиглан бид эдгээр цэгүүдийн огтлолцох координатын ойролцоо утгыг олдог. Бид дараах үр дүнг авна.

A(-2.2;-4.5), B(0;5), C(2.2;4.5), D(4,-3).

Энэ нь манай тэгшитгэлийн систем дөрвөн шийдэлтэй гэсэн үг.

x1 ≈ -2.2; y1 ≈ -4.5;

x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;

x3 ≈ 2.2; y3 ≈ 4.5;

x4 ≈ 4,y4 ≈ -3.

Хэрэв бид эдгээр утгыг системийн тэгшитгэлд орлуулах юм бол эхний ба гурав дахь шийдлүүд нь ойролцоо, хоёр, дөрөв дэх нь яг тохирч байгааг харж болно. График аргыг ихэвчлэн үндэсийн тоо, тэдгээрийн ойролцоо хил хязгаарыг тооцоолоход ашигладаг. Шийдэл нь ихэвчлэн үнэн зөв гэхээсээ илүү ойролцоо байдаг.

Элсэлтийн түвшин

Функцийн график ашиглан тэгшитгэл, тэгш бус байдал, системийг шийдвэрлэх. Харааны гарын авлага (2019)

Бидний цэвэр алгебрийн аргаар тооцоолоход дассан олон даалгаврыг функцийн график ашиглан илүү хялбар, хурдан шийдвэрлэх боломжтой; Та "яаж тийм?" ямар нэг зүйл зурах, юу зурах вэ? Надад итгээрэй, заримдаа энэ нь илүү тохиромжтой, хялбар байдаг. Бид эхлэх үү? Тэгшитгэлээс эхэлцгээе!

Тэгшитгэлийн график шийдэл

Шугаман тэгшитгэлийн график шийдэл

Та аль хэдийн мэдэж байгаачлан шугаман тэгшитгэлийн график нь шулуун шугам тул энэ төрлийн нэрийг авсан. Шугаман тэгшитгэлийг алгебрийн аргаар шийдвэрлэхэд маш хялбар байдаг - бид бүх үл мэдэгдэх зүйлийг тэгшитгэлийн нэг тал руу, бидний мэддэг бүх зүйлийг нөгөө тал руу шилжүүлдэг. Бид үндсийг нь олсон. Одоо би яаж хийхийг танд үзүүлэх болно графикаар.

Тэгэхээр танд тэгшитгэл байна:

Үүнийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ?
Сонголт 1, хамгийн түгээмэл нь үл мэдэгдэхийг нэг тал руу, мэдэгдэж буйг нөгөө тал руу шилжүүлэх явдал юм.

Одоо бүтээцгээе. Та юу авсан бэ?

Бидний тэгшитгэлийн үндэс нь юу гэж та бодож байна вэ? Энэ нь зөв, графикуудын огтлолцох цэгийн координат нь:

Бидний хариулт

Энэ бол график шийдлийн бүх мэргэн ухаан юм. Та хялбархан шалгаж болох тул бидний тэгшитгэлийн үндэс нь тоо юм!

Дээр дурдсанчлан энэ бол алгебрийн шийдэлд ойрхон, хамгийн түгээмэл сонголт боловч та үүнийг өөр аргаар шийдэж болно. Альтернатив шийдлийг авч үзэхийн тулд тэгшитгэл рүүгээ буцъя:

Энэ удаад бид юуг ч хажуу тийш нь хөдөлгөхгүй, харин графикууд одоо байгаа тул шууд байгуулах болно.

Баригдсан уу? Харцгаая!

Энэ удаад ямар гарц байна вэ? Энэ нь зөв. Үүнтэй ижил зүйл - графикуудын огтлолцох цэгийн координат:

Дахин хэлэхэд бидний хариулт.

Таны харж байгаагаар шугаман тэгшитгэлийн хувьд бүх зүйл маш энгийн байдаг. Илүү төвөгтэй зүйлийг харах цаг болжээ... Жишээ нь, квадрат тэгшитгэлийн график шийдэл.

Квадрат тэгшитгэлийн график шийдэл

Тэгэхээр одоо квадрат тэгшитгэлийг шийдэж эхэлцгээе. Та энэ тэгшитгэлийн үндсийг олох хэрэгтэй гэж бодъё:

Мэдээжийн хэрэг, та одоо ялгаварлагчаар эсвэл Виетийн теоремын дагуу тоолж эхлэх боломжтой, гэхдээ олон хүмүүс мэдрэлээсээ болж үржүүлэх эсвэл квадрат болгохдоо алдаа гаргадаг, ялангуяа жишээ нь олон тоотой бол та хожсон. 'шалгалтанд тооцоолуур байхгүй... Тиймээс энэ тэгшитгэлийг шийдэж байхдаа жаахан тайвширч, зурж үзье.

Энэ тэгшитгэлийн шийдлийг графикаар янз бүрийн аргаар олж болно. Янз бүрийн хувилбаруудыг авч үзье, та аль нь хамгийн дуртайг нь сонгох боломжтой.

Арга 1. Шууд

Бид зүгээр л энэ тэгшитгэлийг ашиглан парабола байгуулна.

Үүнийг хурдан хийхийн тулд би танд бяцхан зөвлөгөө өгөх болно. Параболагийн оройг тодорхойлох замаар барилгын ажлыг эхлүүлэх нь тохиромжтой.Дараах томъёо нь параболын оройн координатыг тодорхойлоход тусална.

Та "Зогс! -ийн томьёо нь ялгаварлагчийг олох томьёотой тун төстэй, тийм ээ, энэ нь параболыг үндсийг нь олохын тулд "шууд" байгуулах асар том сул тал юм. Гэсэн хэдий ч, эцсээ хүртэл тоолж үзье, дараа нь би үүнийг хэрхэн яаж хийхийг илүү (маш их!) хялбархан харуулах болно!

Тоолсон уу? Та параболын оройн ямар координатыг авсан бэ? Үүнийг хамтдаа ойлгоцгооё:

Яг ижил хариулт уу? Сайн байна! Одоо бид оройн координатыг аль хэдийн мэддэг болсон, гэхдээ парабол барихын тулд бидэнд илүү их ... оноо хэрэгтэй. Бидэнд хамгийн багадаа хэдэн оноо хэрэгтэй гэж та бодож байна вэ? Зөв,.

Парабол нь орой дээрээ тэгш хэмтэй байдгийг та мэднэ, жишээлбэл:

Үүний дагуу бид параболын зүүн эсвэл баруун мөчир дээр дахиад хоёр цэг хэрэгтэй бөгөөд ирээдүйд бид эдгээр цэгүүдийг эсрэг талд тэгш хэмтэй тусгах болно.

Парабол руугаа буцъя. Бидний хувьд, хугацаа. Бидэнд дахиад хоёр оноо хэрэгтэй байгаа тул эерэг оноо авах уу, сөрөг оноо авах уу? Аль оноо нь танд хамгийн тохиромжтой вэ? Эерэг зүйлтэй ажиллах нь надад илүү тохиромжтой тул би болон дээр тооцоолно.

Одоо бидэнд гурван цэг байна, бид түүний оройтой харьцуулахад сүүлийн хоёр цэгийг тусгаснаар парабола хялбархан байгуулж болно.

Таны бодлоор тэгшитгэлийн шийдэл юу вэ? Энэ нь зөв, оноо, тэр нь, мөн. Учир нь.

Тэгээд бид үүнийг хэлэх юм бол энэ нь бас тэнцүү байх ёстой гэсэн үг юм, эсвэл.

Зүгээр үү? Бид тэгшитгэлийг нарийн төвөгтэй график аргаар шийдэж дууссан, эс тэгвээс илүү их байх болно!

Мэдээжийн хэрэг, та бидний хариултыг алгебрийн аргаар шалгаж болно - та Виетийн теорем эсвэл Дискриминант ашиглан үндсийг тооцоолж болно. Та юу авсан бэ? Үүнтэй адил уу? Та харж байна уу! Одоо маш энгийн график шийдлийг харцгаая, танд үнэхээр таалагдана гэдэгт итгэлтэй байна!

Арга 2. Хэд хэдэн функцэд хуваагдана

Ижил тэгшитгэлээ авч үзье: , гэхдээ бид үүнийг арай өөрөөр бичих болно, тухайлбал:

Бид ингэж бичиж болох уу? Өөрчлөлт нь тэнцүү учраас бид чадна. Цааш нь харцгаая.

Хоёр функцийг тусад нь байгуулъя:

1. - График нь энгийн парабол бөгөөд та оройг нь томьёо ашиглан тодорхойлж, бусад цэгүүдийг тодорхойлох хүснэгт зурахгүйгээр хялбархан барьж болно.
2. - График нь шулуун шугам бөгөөд та тооцоолуур ашиглахгүйгээр толгойнхоо утгыг тооцоолох замаар хялбархан барьж болно.

Баригдсан уу? Миний авсан зүйлтэй харьцуулж үзье:

Энэ тохиолдолд тэгшитгэлийн үндэс нь юу гэж та бодож байна вэ? Зөв! Хоёр графикийн огтлолцолоор олж авсан координатууд нь:

Үүний дагуу энэ тэгшитгэлийн шийдэл нь:

Та юу хэлэх вэ? Зөвшөөрч байна, энэ шийдлийн арга нь өмнөхөөсөө хамаагүй хялбар бөгөөд ялгаварлагчаар дамжуулан үндсийг хайхаас ч хялбар юм! Хэрэв тийм бол энэ аргыг ашиглан дараах тэгшитгэлийг шийдэж үзээрэй.

Та юу авсан бэ? Графикуудаа харьцуулж үзье:

Графикаас харахад хариултууд нь:

Та удирдаж чадсан уу? Сайн байна! Одоо тэгшитгэлийг арай илүү төвөгтэй, тухайлбал холимог тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл янз бүрийн төрлийн функц агуулсан тэгшитгэлүүдийг авч үзье.

Холимог тэгшитгэлийн график шийдэл

Одоо дараах асуудлыг шийдэхийг хичээцгээе.

Мэдээжийн хэрэг, та бүх зүйлийг нийтлэг хуваагч руу авчирч, үүссэн тэгшитгэлийн үндсийг олж, ODZ-ийг анхаарч үзэхээ мартахгүй, гэхдээ бид өмнөх бүх тохиолдлуудын адил үүнийг графикаар шийдэхийг хичээх болно.

Энэ удаад дараах 2 графикийг бүтээцгээе.

1. - график нь гипербол юм
2. - График нь шулуун шугам бөгөөд та тооцоолуур ашиглахгүйгээр толгойнхоо утгыг тооцоолж хялбархан барьж болно.

Үүнийг ойлгосон уу? Одоо барьж эхэл.

Миний авсан зүйл энд байна:

Энэ зургийг хараад, бидний тэгшитгэлийн үндэс юу болохыг надад хэлээч?

Энэ нь зөв, мөн. Баталгаажуулалт энд байна:

Бидний үндсийг тэгшитгэлд холбож үзээрэй. Энэ нь ажилласан уу?

Энэ нь зөв! Зөвшөөрч байна, ийм тэгшитгэлийг графикаар шийдэх нь таатай байна!

Тэгшитгэлийг өөрөө графикаар шийдэж үзээрэй.

Би танд нэг зөвлөгөө өгөх болно: тэгшитгэлийн нэг хэсгийг баруун тал руу шилжүүлж, хамгийн энгийн функцуудыг хоёр талд байрлуулна уу. Та зөвлөгөө авсан уу? Арга хэмжээ аваарай!

Одоо танд юу байгааг харцгаая:

Тус тусад нь:

1. - куб парабол.
2. - энгийн шулуун шугам.

За, бүтээцгээе:

Таны бичсэнчлэн энэ тэгшитгэлийн үндэс нь - .

Ийм олон тооны жишээг судалж үзсэнийхээ дараа тэгшитгэлийг графикаар шийдэх нь ямар амархан бөгөөд хурдан болохыг ойлгосон гэдэгт итгэлтэй байна. Ийм байдлаар системүүдийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар бодох цаг болжээ.

Системийн график шийдэл

Графикийн системийг шийдвэрлэх нь тэгшитгэлийг графикаар шийдвэрлэхээс үндсэндээ ялгаатай биш юм. Бид мөн хоёр график байгуулах бөгөөд тэдгээрийн огтлолцох цэгүүд нь энэ системийн үндэс болно. Нэг график нь нэг тэгшитгэл, хоёр дахь график нь өөр тэгшитгэл юм. Бүх зүйл маш энгийн!

Хамгийн энгийн зүйлээс эхэлцгээе - шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдэх.

Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх

Бидэнд дараах систем байна гэж бодъё.

Эхлээд үүнийг зүүн талд нь холбоотой бүх зүйл, баруун талд нь холбоотой бүх зүйл байхаар хувиргацгаая. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр тэгшитгэлийг ердийн хэлбэрээр функц болгон бичье.

Одоо бид хоёр шулуун шугам барьж байна. Манай тохиолдолд шийдэл нь юу вэ? Зөв! Тэдний уулзварын цэг! Энд та маш болгоомжтой байх хэрэгтэй! Бодоод үз дээ, яагаад? Би танд нэг зүйлийг хэлье: бид системтэй харьцаж байна: системд хоёулаа байдаг бөгөөд ... Санамжийг ойлгосон уу?

Энэ нь зөв! Системийг шийдэхдээ бид зөвхөн тэгшитгэлийг шийдэхдээ биш, координатыг хоёуланг нь харах ёстой! Өөр нэг чухал зүйл бол тэдгээрийг зөв бичиж, бид хаана ямар утгатай, хаана утга учиртай болохыг андуурахгүй байх явдал юм! Та үүнийг бичсэн үү? Одоо бүгдийг дарааллаар нь харьцуулж үзье:

Мөн хариултууд: ба. Шалгах - олсон үндсийг системд орлуулж, бид үүнийг графикаар зөв шийдсэн эсэхийг шалгана уу?

Шугаман бус тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх

Хэрэв бид нэг шулуун шугамын оронд квадрат тэгшитгэлтэй бол яах вэ? Зүгээр дээ! Та зүгээр л шулуун шугамын оронд парабол барина! Надад итгэхгүй байна уу? Дараах системийг шийдэж үзээрэй.

Бидний дараагийн алхам юу вэ? Зөв, үүнийг бичнэ үү, ингэснээр бидэнд график байгуулахад тохиромжтой байх болно.

Одоо бүх зүйл жижиг зүйлсийн асуудал боллоо - үүнийг хурдан бүтээ, таны шийдэл энд байна! Бид барьж байна:

Графикууд нь адилхан болсон уу? Одоо зураг дээрх системийн шийдлүүдийг тэмдэглэж, тодорхойлсон хариултуудыг зөв бичээрэй!

Чи бүгдийг хийсэн үү? Миний тэмдэглэлтэй харьцуул:

Бүх зүйл зөв үү? Сайн байна! Та самар гэх мэт эдгээр төрлийн даалгавруудыг аль хэдийн эвдэж байна! Хэрэв тийм бол танд илүү төвөгтэй системийг өгье:

Бид юу хийж байна вэ? Зөв! Бид системийг бүтээхэд тохиромжтой байхаар бичдэг.

Систем нь маш төвөгтэй харагдаж байгаа тул би танд бага зэрэг зөвлөгөө өгөх болно! График бүтээхдээ тэдгээрийг "илүү их" бүтээж, хамгийн чухал нь огтлолцох цэгүүдийн тоог бүү гайхаарай.

За, явцгаая! Амьсгалаа гаргасан уу? Одоо барьж эхэл!

Тэгэхээр яаж? Үзэсгэлэнтэй юу? Та хэдэн уулзварын цэг авсан бэ? Надад гурав байна! Графикуудаа харьцуулж үзье:

Бас? Одоо манай системийн бүх шийдлүүдийг анхааралтай бичнэ үү:

Одоо системийг дахин харна уу:

Та үүнийг ердөө 15 минутын дотор шийдсэн гэж төсөөлж байна уу? Зөвшөөрч байна, математик бол энгийн хэвээр байна, ялангуяа илэрхийлэлийг харахад алдаа гаргахаас айдаггүй, харин зүгээр л аваад шийдээрэй! Чи мундаг шүү!

Тэгш бус байдлын график шийдэл

Шугаман тэгш бус байдлын график шийдэл

Сүүлийн жишээний дараа та юу ч хийж болно! Одоо амьсгалаа аваарай - өмнөх хэсгүүдтэй харьцуулахад энэ нь маш хялбар байх болно!

Бид ердийнхөөрөө шугаман тэгш бус байдлын график шийдлээр эхэлнэ. Жишээлбэл, энэ нь:

Эхлээд хамгийн энгийн хувиргалтыг хийцгээе - төгс квадратуудын хаалтыг нээж, ижил төстэй нэр томъёог танилцуулъя.

Тэгш бус байдал нь хатуу биш тул интервалд оруулаагүй бөгөөд шийдэл нь баруун талд байгаа бүх цэгүүд байх болно, учир нь илүү, илүү гэх мэт:

Хариулт:

Ингээд л болоо! Амархан уу? Хоёр хувьсагчтай энгийн тэгш бус байдлыг шийдье.

Координатын системд функц зуръя.

Та ийм хуваарь авсан уу? Одоо бидэнд ямар тэгш бус байдал байгааг сайтар харцгаая? Бага уу? Энэ нь бид шулуун шугамын зүүн талд байгаа бүх зүйлийг зурдаг гэсэн үг юм. Илүү олон байсан бол яах вэ? Зөв, тэгвэл бид шулуун шугамынхаа баруун талд байгаа бүх зүйлийг будна. Энэ бол энгийн.

Энэ тэгш бус байдлын бүх шийдлүүд улбар шар өнгөөр ​​будагдсан байна. Ингээд л хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал шийдэгдэнэ. Энэ нь сүүдэрлэсэн талбайн аль ч цэгийн координатууд нь шийдлүүд гэсэн үг юм.

Квадрат тэгш бус байдлын график шийдэл

Одоо бид квадрат тэгш бус байдлыг графикаар хэрхэн шийдвэрлэхийг ойлгох болно.

Гэхдээ ажилдаа орохын өмнө квадрат функцтэй холбоотой зарим материалыг авч үзье.

Ялгаварлагч ямар хариуцлага хүлээх вэ? Энэ нь зөв, тэнхлэгтэй харьцуулахад графикийн байрлалын хувьд (хэрэв та үүнийг санахгүй байгаа бол квадрат функцүүдийн тухай онолыг заавал уншаарай).

Ямар ч байсан танд зориулж бяцхан сануулъя:

Одоо бид санах ойнхоо бүх материалыг сэргээсэн тул ажилдаа орцгооё - тэгш бус байдлыг графикаар шийдье.

Үүнийг шийдэх хоёр сонголт байгааг би шууд хэлье.

Сонголт 1

Бид парабола функцээр бичнэ.

Томьёог ашиглан бид параболын оройн координатыг тодорхойлно (квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэхтэй яг ижил):

Тоолсон уу? Та юу авсан бэ?

Одоо дахиад хоёр өөр оноо авч, тэдгээрийн төлөө тооцоолъё:

Параболагийн нэг салбарыг барьж эхэлцгээе:

Бид параболын өөр салбар дээр цэгүүдээ тэгш хэмтэй тусгана.

Одоо тэгш бус байдал руугаа буцъя.

Бид тэгээс бага байх шаардлагатай:

Бидний тэгш бус байдлын хувьд тэмдэг нь үүнээс бага байдаг тул бид төгсгөлийн цэгүүдийг хасдаг - "цоорох".

Хариулт:

Хол зам, тийм үү? Одоо би ижил тэгш бус байдлын жишээг ашиглан график шийдлийн илүү хялбар хувилбарыг үзүүлэх болно.

Сонголт 2

Бид тэгш бус байдал руугаа буцаж, шаардлагатай интервалуудыг тэмдэглэнэ.

Зөвшөөрч байна, энэ нь илүү хурдан юм.

Одоо хариултаа бичье:

Алгебрийн хэсгийг хялбарчлах өөр нэг шийдлийг авч үзье, гэхдээ гол зүйл бол андуурч болохгүй.

Зүүн ба баруун талыг дараах байдлаар үржүүлнэ.

Дараах квадрат тэгш бус байдлыг өөрт таалагдсан аргаар шийдэж үзээрэй: .

Та удирдаж чадсан уу?

Миний график хэрхэн болсныг хараарай:

Хариулт: .

Холимог тэгш бус байдлын график шийдэл

Одоо илүү төвөгтэй тэгш бус байдал руу шилжье!

Энэ танд хэр таалагдаж байна вэ:

Энэ нь аймшигтай юм, тийм үү? Үнэнийг хэлэхэд, би үүнийг алгебрийн аргаар хэрхэн шийдэх талаар мэдэхгүй байна ... Гэхдээ энэ нь шаардлагагүй юм. Графикийн хувьд энэ талаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй! Нүд айж байгаа ч гар хийж байна!

Бидний эхлэх хамгийн эхний зүйл бол хоёр график байгуулах явдал юм.

Би тус бүрд нь хүснэгт бичихгүй - та үүнийг өөрөө төгс хийж чадна гэдэгт би итгэлтэй байна (хөөх, шийдэх олон жишээ байна!).

Та зурсан уу? Одоо хоёр график байгуул.

Зургаа харьцуулж үзье?

Тантай ч адилхан уу? Гайхалтай! Одоо огтлолцох цэгүүдийг цэгцэлж, онолын хувьд аль график илүү том байх ёстойг өнгийг ашиглан тодорхойлъё. Эцэст нь юу болсныг хараарай:

Одоо бидний сонгосон график хаана графикаас өндөр байгааг харцгаая? Харандаа аваад энэ хэсгийг будаарай! Тэр бидний нарийн төвөгтэй тэгш бус байдлын шийдэл байх болно!

Бид тэнхлэгийн дагуу ямар зайд илүү өндөр байрладаг вэ? Зөв, . Энэ бол хариулт!

За, одоо та ямар ч тэгшитгэл, ямар ч систем, тэр ч байтугай ямар ч тэгш бус байдлыг зохицуулж чадна!

ГОЛ ЗҮЙЛИЙН ТУХАЙ ТОВЧХОН

Функцийн график ашиглан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритм:

1. Үүнийгээ дамжуулан илэрхийлье
2. Функцийн төрлийг тодорхойлъё
3. Үүссэн функцүүдийн графикийг байгуулъя
4. Графикуудын огтлолцох цэгүүдийг олъё
5. Хариултаа зөв бичье (ODZ болон тэгш бус байдлын тэмдгийг харгалзан)
6. Хариултыг шалгацгаая (тэгшитгэл эсвэл системд үндэсийг орлуулна уу)

Функцийн график байгуулах талаар дэлгэрэнгүй мэдээллийг "" сэдвээс үзнэ үү.

Буцах Урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Хичээлийн зорилго, зорилтууд:

• график аргыг ашиглан тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх ажлыг үргэлжлүүлэх;
• хоёр шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдлийн тооны талаар судалгаа хийж, дүгнэлт гаргах;
• тоглоомоор хичээлийн сонирхлыг хөгжүүлэх.

ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ

1. Зохион байгуулалтын мөч (Төлөвлөлтийн хурал)- 2 мин.

- Өдрийн мэнд! Бид уламжлалт төлөвлөлтийн уулзалтаа эхлүүлж байна. Өнөөдөр манай лабораторид зочилж буй бүх хүмүүсийг (би зочдыг төлөөлж байна) угтан авч байгаадаа баяртай байна. Манай лабораторийг: “Сонирхолтой, таашаалтай ажилла”(слайд 2 харуулж байна). Энэ нэр нь бидний ажилд уриа болдог. “Бүтээ, шийд, суралц, сонирхол, таашаалтайгаар хүр" Эрхэм зочид, би та бүхэнд манай лабораторийн дарга нарыг танилцуулж байна (слайд 3).
Манай лаборатори нь шинжлэх ухааны бүтээлүүдийг судлах, судалгаа шинжилгээ хийх, шалгалт хийх, бүтээлч төсөл боловсруулах чиглэлээр ажилладаг.
Өнөөдрийн бидний ярилцах сэдэв: "Шугаман тэгшитгэлийн системийн график шийдэл". (Би хичээлийн сэдвийг бичихийг санал болгож байна)

Өдрийн хөтөлбөр:(слайд 4)

1. Төлөвлөлтийн хурал
2. Өргөтгөсөн эрдмийн зөвлөл:

• Сэдвийн талаархи илтгэлүүд
• Ажиллах зөвшөөрөл

3. Мэргэшсэн байдал
4. Судалгаа ба нээлт
5. Бүтээлч төсөл
6. Тайлан
7. Төлөвлөлт

2. Асуулт, аман ажил (Эрдмийн өргөтгөсөн зөвлөл)- 10 мин.

– Өнөөдөр бид өргөтгөсөн эрдмийн зөвлөлөө хийж байгаа бөгөөд үүнд зөвхөн тэнхимийн эрхлэгчид төдийгүй манай багийн бүх гишүүд оролцож байна. Лаборатори "Шугаман тэгшитгэлийн системийн график шийдэл" сэдвээр дөнгөж сая ажиллаж байна. Бид энэ асуудалд хамгийн өндөр амжилтанд хүрэхийг хичээх ёстой. Манай лаборатори энэ сэдвээр хийсэн судалгааны чанараараа алдартай байх ёстой. Эрдэм шинжилгээний ахлах ажилтны хувьд бүгдэд нь амжилт хүсье!

Судалгааны үр дүнг лабораторийн даргад мэдээлнэ.

Тэгшитгэлийн системийг шийдэх илтгэлийн шал нь... (Би оюутныг самбарт дууддаг). Би даалгавар өгдөг (карт 1).

Тэгээд лаборант... (Би түүний овгийг хэлж байна) модультай функцийн графикийг хэрхэн зурахыг танд сануулах болно. Би танд 2 карт өгч байна.

Карт 1(7-р слайд дээрх даалгаврын шийдэл)

Тэгшитгэлийн системийг шийд:

Карт 2(9-р слайд дээрх даалгаврын шийдэл)

Функцийн графикийг зур: y = | 1.5x – 3 |

Ажилтнууд тайланд бэлтгэж байх хооронд би судалгаагаа дуусгахад хэр бэлтгэлтэй байгааг шалгах болно. Та бүгд ажил хийх зөвшөөрөл авах ёстой. (Бид хариултыг дэвтэрт бичиж амаар тоолж эхэлдэг)

Ажиллах зөвшөөрөл(5 ба 6-р слайд дээрх даалгаварууд)

1) илэрхийлэх цагтдамжуулан х:

3x + y = 4 (y = 4 – 3x)
5x – y = 2 (y = 5x – 2)
1/2y – x = 7 (y = 2x + 14)
2x + 1/3y – 1 = 0 (y = – 6x + 3)

2) Тэгшитгэлийг шийд:

5x + 2 = 0 (x = – 2/5)
4x – 3 = 0 (x = 3/4)
2 – 3x = 0 (x = 2/3)
1/3x + 4 = 0 (x = – 12)

3) Өгөгдсөн тэгшитгэлийн систем:

(– 1; 1) эсвэл (1; – 1) хос тоонуудын аль нь энэ тэгшитгэлийн системийн шийдэл вэ?

Хариулт: (1; - 1)

Аман тооцооллын хэсэг бүрийн дараа оюутнууд дэвтэр солилцдог (ижил хэсэгт тэдний хажууд сууж буй оюутантай), зөв ​​хариултууд слайд дээр гарч ирнэ; Байцаагч нэмэх, хасах оноо өгдөг. Ажлын төгсгөлд хэлтсийн дарга нар үр дүнг нэгтгэн хүснэгтэд оруулна (доороос үзнэ үү); Жишээ болгонд 1 оноо өгнө (9 оноо авах боломжтой).
5 ба түүнээс дээш оноо авсан хүмүүс ажиллах боломжтой. Үлдсэн хэсэг нь болзолт элсэлт авдаг, өөрөөр хэлбэл. хэлтсийн даргын удирдлаган дор ажиллах шаардлагатай болно.

Хүснэгт (даргын бөглөсөн)

(Хүснэгтүүдийг хичээл эхлэхээс өмнө гаргадаг)

Элсэлтийн дараа бид сурагчдын хариултыг самбар дээр сонсдог. Хариултанд, хэрэв хариулт бүрэн бол оюутан 9 оноо (элсэлтийн дээд тоо), хариултгүй бол 4 оноо авна. Оноо "элсэлтийн" баганад оруулсан болно.
Хэрэв самбар дээрх шийдэл зөв бол 7 ба 9-р слайдыг харуулах шаардлагагүй. Хэрэв шийдэл нь зөв боловч тодорхой биелэгдээгүй эсвэл шийдэл буруу байвал слайдыг тайлбартай харуулах ёстой.
Би 1-р карт дээрх оюутны хариултын дараа 8-р слайдыг үргэлж харуулдаг. Энэ слайд дээр дүгнэлт хийх нь хичээлд чухал ач холбогдолтой.

Системийг графикаар шийдвэрлэх алгоритм:

• Системийн тэгшитгэл бүрд y-г х-ээр илэрхийл.
• Системийн тэгшитгэл бүрийг графикаар зур.
• Графикуудын огтлолцох цэгүүдийн координатыг ол.
• Шалгалт хийх (График арга нь ихэвчлэн ойролцоогоор шийдлийг өгдөг, гэхдээ графикуудын огтлолцол нь бүхэл бүтэн координаттай цэгтэй таарч байвал та шалгаж, яг хариулт авах боломжтой гэдгийг би оюутнуудын анхаарлыг татдаг).
• Хариултаа бичнэ үү.

3. Дасгал (шалгалт)- 5 мин.

Өчигдөр зарим ажилчдын ажилд ноцтой алдаа гарсан. Өнөөдөр та график шийдлүүдийн талаар илүү чадвартай болсон. Таныг санал болгож буй шийдлүүдэд шалгалт хийхийг урьж байна, жишээлбэл. шийдлийн алдааг олох. 10-р слайдыг үзүүлэв.
Хэлтсүүдэд ажил үргэлжилж байна. (Алдаатай даалгаврын хуулбарыг ширээ бүрт өгдөг; хэлтэс бүрт ажилчид алдааг олж тодруулж, засч залруулах ёстой; хуулбарыг ахлах эрдэм шинжилгээний ажилтан, өөрөөр хэлбэл багшид хүлээлгэн өгөх ёстой). Алдааг олж зассан хүмүүст дарга 2 оноо нэмнэ. Дараа нь бид гаргасан алдаануудыг ярилцаж, 10-р слайд дээр зааж өгнө.

Алдаа 1

Тэгшитгэлийн системийг шийд:

Хариулт: шийдэл байхгүй.

Сурагчид шугамыг огтлолцох хүртэл үргэлжлүүлж, дараах хариултыг авах ёстой: (– 2; 1).

Алдаа 2.

Тэгшитгэлийн системийг шийд:

Хариулт: (1; 4).

Оюутнууд эхний тэгшитгэлийн хувиргалт дахь алдааг олж, дууссан зураг дээр засах ёстой. Өөр хариулт аваарай: (2; 5).

4. Шинэ материалыг тайлбарлах (Судалгаа, нээлт)- 12 мин.

Би оюутнуудад гурван системийг графикаар шийдэхийг санал болгож байна. Оюутан бүр дэвтэр дээрээ бие даан шийдвэрлэдэг. Зөвхөн нөхцөлт зөвшөөрөлтэй хүмүүс зөвлөлдөх боломжтой.

Шийдэл

График зурахгүй бол шулуун шугамууд давхцах нь тодорхой.

Слайд 11 нь системийн шийдлийг харуулж байна; Оюутнууд 3-р жишээн дээрх хариултыг бичихэд хүндрэлтэй байх төлөвтэй байна. Бид тэнхимд ажилласны дараа шийдлийг шалгана (дарга зөв бол 2 оноо нэмнэ). Одоо хоёр шугаман тэгшитгэлийн систем хэдэн шийдэлтэй болохыг ярилцах цаг болжээ.
Оюутнууд бие даан дүгнэлт хийж, тэдгээрийг тайлбарлаж, хавтгай дээрх шулуунуудын харьцангуй байрлалын тохиолдлыг жагсаах ёстой (слайд 12).

5. Бүтээлч төсөл (дасгал)- 12 мин.

Тус хэлтэст даалгавар өгсөн. Дарга лабораторийн туслах бүрт өөрийн чадварын дагуу ажлынхаа нэг хэсгийг өгдөг.

Тэгшитгэлийн системийг графикаар шийд:

Хаалтуудыг нээсний дараа оюутнууд дараах системийг хүлээн авна.

Хаалт нээсний дараа эхний тэгшитгэл нь: y = 2/3x + 4 байна.

6. Тайлан (даалгаврын биелэлтийг шалгах)– 2 мин.

Бүтээлч төслийг дуусгасны дараа оюутнууд дэвтэрээ эргүүлнэ. 13-р слайд дээр би юу болох ёстойг харуулав. Дарга нар ширээгээ өгч байна. Сүүлчийн баганыг багш бөглөж, тэмдэглэнэ (дараагийн хичээл дээр оноог оюутнуудад мэдэгдэж болно). Төсөлд эхний системийн шийдлийг гурван оноо, хоёрдугаарт дөрвөн оноогоор үнэлдэг.

7. Төлөвлөлт (дүгнэлт, гэрийн даалгавар)– 2 мин.

Ажлаа нэгтгэн дүгнэе. Бид сайн ажилласан. Бид маргаашийн төлөвлөлтийн хурлаар үр дүнгийн талаар тусгайлан ярих болно. Мэдээжийн хэрэг, бүх лабораторийн туслахууд тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх график аргыг эзэмшсэн бөгөөд системд хичнээн шийдэл байж болохыг олж мэдсэн. Маргааш хүн бүр хувийн төсөлтэй болно. Нэмэлт бэлтгэлийн хувьд: 36-р зүйл; 647-649(2); системийг шийдвэрлэх аналитик аргуудыг давтах. 649(2) ба аналитик аргаар шийднэ.

Бидний ажлыг лабораторийн захирал Ноуман Ноу Манович өдрийн турш удирдаж байсан. Түүнд шал байна. (Эцсийн слайдыг харуулж байна).

Ойролцоогоор үнэлгээний хуваарь

Энэ хичээлээр бид хоёр хувьсагчтай хоёр тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх талаар авч үзэх болно. Эхлээд хоёр шугаман тэгшитгэлийн системийн график шийдэл, тэдгээрийн графикийн багцын онцлогийг авч үзье. Дараа нь бид график аргыг ашиглан хэд хэдэн системийг шийдэх болно.

Сэдэв: Тэгшитгэлийн системүүд

Хичээл: Тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх график арга

Системийг анхаарч үзээрэй

Системийн эхний болон хоёр дахь тэгшитгэлийн аль алиных нь шийдэл болох хос тоог гэнэ. тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх.

Тэгшитгэлийн системийг шийдэх нь түүний бүх шийдлийг олох, эсвэл шийдэл байхгүй гэдгийг тогтоох гэсэн үг юм. Бид үндсэн тэгшитгэлийн графикуудыг харлаа, системүүдийг авч үзэх рүү шилжье.

Жишээ 1. Системийг шийд

Шийдэл:

Эдгээр нь шугаман тэгшитгэлүүд бөгөөд тэдгээрийн график нь шулуун шугам юм. Эхний тэгшитгэлийн график нь (0; 1) ба (-1; 0) цэгүүдээр дамждаг. Хоёр дахь тэгшитгэлийн график нь (0; -1) ба (-1; 0) цэгүүдээр дамждаг. Шулуунууд (-1; 0) цэг дээр огтлолцдог, энэ нь тэгшитгэлийн системийн шийдэл юм ( Цагаан будаа. 1).

Системийн шийдэл нь хос тоо юм.

Бид шугаман системийн өвөрмөц шийдлийг олж авсан.

Шугаман системийг шийдэхдээ дараахь тохиолдлууд боломжтой гэдгийг санаарай.

систем нь өвөрмөц шийдэлтэй - шугамууд огтлолцдог,

системд шийдэл байхгүй - шугамууд зэрэгцээ,

систем нь хязгааргүй олон тооны шийдэлтэй - шулуун шугамууд давхцдаг.

Бид p(x; y) ба q(x; y) нь x ба y-ийн шугаман илэрхийлэл байх системийн онцгой тохиолдлыг авч үзсэн.

Жишээ 2. Тэгшитгэлийн системийг шийд

Шийдэл:

Эхний тэгшитгэлийн график нь шулуун шугам, хоёр дахь тэгшитгэлийн график нь тойрог юм. Эхний графикийг цэгээр байгуулъя (Зураг 2).

Тойргийн төв нь O (0; 0) цэг дээр, радиус нь 1 байна.

Графикууд нь A(0; 1) болон B(-1; 0) цэгүүд дээр огтлолцоно.

Жишээ 3. Системийг графикаар шийд

Шийдэл: Эхний тэгшитгэлийн графикийг байгуулъя - энэ нь t.O(0; 0) төвтэй тойрог бөгөөд радиус 2. Хоёр дахь тэгшитгэлийн график нь парабол юм. Энэ нь гарал үүсэлтэй харьцуулахад 2-оор дээш шилжсэн, i.e. түүний орой нь цэг (0; 2) (Зураг 3).

Графикууд нь нэг нийтлэг цэгтэй - жишээлбэл, A(0; 2). Энэ бол системийн шийдэл юм. Зөв эсэхийг шалгахын тулд тэгшитгэлд хэд хэдэн тоог оруулъя.

Жишээ 4. Системийг шийд

Шийдэл: Эхний тэгшитгэлийн графикийг байгуулъя - энэ нь t.O(0; 0) төвтэй, 1 радиустай тойрог юм (Зураг 4).

Функцийн графикийг зуръя Энэ бол тасархай шугам (Зураг 5).

Одоо 1 доошоо ойн тэнхлэгийн дагуу хөдөлгөе. Энэ нь функцийн график байх болно

Хоёр графикийг ижил координатын системд байрлуулъя (Зураг 6).

Бид гурван огтлолцлын цэгийг авдаг - цэг A(1; 0), цэг B (-1; 0), цэг C (0; -1).

Бид системийг шийдвэрлэх график аргыг авч үзсэн. Хэрэв та тэгшитгэл бүрийн графикийг зурж, огтлолцлын цэгүүдийн координатыг олж чадвал энэ арга нь хангалттай юм.

Гэхдээ ихэнхдээ график арга нь системийн зөвхөн ойролцоо шийдлийг олох эсвэл шийдлийн тооны талаархи асуултанд хариулах боломжийг олгодог. Тиймээс өөр аргууд хэрэгтэй, илүү нарийвчлалтай бөгөөд бид дараагийн хичээлүүдэд тэдгээрийг шийдвэрлэх болно.

1. Мордкович А.Г. болон бусад Алгебр 9-р анги: Сурах бичиг. Ерөнхий боловсролын хувьд Байгууллага.- 4-р хэвлэл. - М.: Мнемосине, 2002.-192 х.: өвчтэй.

2. Мордкович А.Г. болон бусад Алгебр 9-р анги: Ерөнхий боловсролын сургуулийн оюутнуудад зориулсан асуудлын ном / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina, гэх мэт - 4-р хэвлэл. - М.: Мнемосине, 2002.-143 х.: өвчтэй.

3. Макарычев Ю.Алгебр. 9-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын оюутнуудад зориулсан. байгууллагууд / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, И.Е.Феоктистов. - 7-р хэвлэл, Илч. болон нэмэлт - М.: Мнемосине, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебр. 9-р анги. 16 дахь хэвлэл. - М., 2011. - 287 х.

5. Мордкович A. G. Алгебр. 9-р анги. 2 цагийн дотор 1-р хэсэг. Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12 дахь хэвлэл, устгасан. - М.: 2010. - 224 х.: өвчтэй.

6. Алгебр. 9-р анги. 2 хэсэгтэй. 2-р хэсэг. Ерөнхий боловсролын сургуулийн оюутнуудад зориулсан асуудлын ном / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina болон бусад; Эд. A. G. Мордкович. - 12-р хэвлэл, Илч. - М.: 2010.-223 х.: өвчтэй.

1. Математикийн талаар College.ru хэсэг ().

2. "Даалгавар" интернет төсөл ().

3. Боловсролын портал "Би Улсын нэгдсэн шалгалтыг ШИЙДЭХ болно" ().

1. Мордкович А.Г. болон бусад Алгебр 9-р анги: Ерөнхий боловсролын сургуулийн оюутнуудад зориулсан асуудлын ном / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina, гэх мэт - 4-р хэвлэл. - М.: Мнемосине, 2002.-143 х.: өвчтэй. No 105, 107, 114, 115.