Симметрик олон талт. Орон зай дахь тэгш хэм

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Ердийн олон талтуудын тэгш хэмийн элементүүд Геометр. 10-р анги.

Тетраэдрон - (Грек хэлнээс тетра - дөрөв ба hedra - нүүр) - 4 тэгш талт гурвалжингаас бүрдсэн ердийн олон өнцөгт. Ердийн олон өнцөгтийн тодорхойлолтоос харахад тетраэдрийн бүх ирмэгүүд ижил урттай, нүүр нь ижил талбайтай байна. Тетраэдрийн тэгш хэмийн элементүүд Тетраэдр нь огтлолцох ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрдөг тэгш хэмийн гурван тэнхлэгтэй. Тетраэдр нь 6 тэгш хэмийн хавтгайтай бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь тетраэдртэй огтлолцох ирмэгтэй перпендикуляр ирмэгээр дамждаг.

Октаэдр - (Грек хэлнээс okto - найм ба hedra - нүүр) - 8 тэгш талт гурвалжингаас бүрдсэн ердийн олон өнцөгт. Октаэдр нь 6 орой, 12 ирмэгтэй. Октаэдрийн орой бүр нь 4 гурвалжны орой тул октаэдрийн орой дээрх хавтгай өнцгүүдийн нийлбэр нь 240° байна. Октаэдрийн тэгш хэмийн элементүүд Октаэдрийн тэгш хэмийн 9 тэнхлэгийн гурав нь эсрэг талын оройгоор, зургаа нь ирмэгийн дундуур дамждаг. Октаэдрийн тэгш хэмийн төв нь түүний тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийн огтлолцох цэг юм. Тетраэдрийн тэгш хэмийн 9 хавтгайн гурав нь нэг хавтгайд байрлах октаэдрийн 4 орой бүрийг дайран өнгөрдөг. Зургаан тэгш хэмийн хавтгай нь нэг нүүрэнд хамаарахгүй хоёр орой ба эсрэг талын ирмэгүүдийн дунд цэгээр дамждаг.

Икосаэдр – (Грек хэлнээс ico - зургаа, hedra - нүүр) 20 тогтмол гурвалжнаас бүрдсэн ердийн гүдгэр олон өнцөгт. Икосаэдрийн 12 орой тус бүр нь 5 тэгш талт гурвалжны орой тул орой дээрх өнцгүүдийн нийлбэр нь 300° байна. Тэгш хэмийн элементүүд ба косаэдр Энгийн икосаэдр нь 15 тэгш хэмийн тэнхлэгтэй бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь эсрэг талын зэрэгцээ ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрдөг. Икосаэдрийн бүх тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийн огтлолцох цэг нь түүний тэгш хэмийн төв юм. Мөн тэгш хэмийн 15 хавтгай байдаг. Тэгш хэмийн хавтгай нь нэг хавтгайд байрлах дөрвөн орой ба эсрэг талын зэрэгцээ ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрдөг.

Шоо буюу гексаэдрон (Грек хэлнээс hex - зургаа, hedra - нүүр) нь 6 квадратаас бүрдэнэ. Кубын 8 орой тус бүр нь 3 квадратын орой тул орой тус бүрийн хавтгай өнцгийн нийлбэр нь 270 0 байна. Шоо ижил урттай 12 ирмэгтэй. Кубын тэгш хэмийн элементүүд Кубын тэгш хэмийн тэнхлэг нь нэг нүүрэнд хамаарахгүй зэрэгцээ ирмэгүүдийн дунд цэгүүдээр эсвэл эсрэг талын нүүрний диагональуудын огтлолцлын цэгээр дамжин өнгөрч болно. Кубын тэгш хэмийн төв нь түүний диагональуудын огтлолцох цэг юм. Тэгш хэмийн төвөөр 9 тэгш хэмийн тэнхлэг дамждаг. Шоо нь мөн 9 тэгш хэмийн хавтгайтай бөгөөд тэдгээр нь эсрэг талын ирмэгүүдээр (6 ийм хавтгай байдаг) эсвэл эсрэг талын ирмэгүүдийн дундуур (эдгээрээс 3 байдаг) дамждаг.

Додекаэдр (Грек хэлнээс dodeka - арван хоёр ба hedra - нүүр) нь 12 тэгш талт таван өнцөгтөөс бүрдсэн ердийн олон өнцөгт юм. Додекаэдр нь 20 орой, 30 ирмэгтэй. Додекаэдрийн орой нь гурван таван өнцөгтийн орой тул орой тус бүрийн хавтгай өнцгүүдийн нийлбэр нь 324 0. Додекаэдрийн тэгш хэмийн элементүүд Додекаэдр нь тэгш хэмийн төвтэй ба 15 тэгш хэмийн тэнхлэгтэй. Тэнхлэг бүр нь эсрэг талын зэрэгцээ ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрдөг. Додекаэдр нь 15 тэгш хэмийн хавтгайтай. Тэгш хэмийн аль ч хавтгай нь нүүр бүрт эсрэг талын ирмэгийн дээд ба дунд хэсгээр дамждаг.

Тогтмол олон талтуудын хөгжил Хөгжил гэдэг нь олон өнцөгтийг хэд хэдэн ирмэгээр зүссэний дараа хавтгай дээр хөгжүүлэх арга юм. Хөгжил нь жижиг олон өнцөгтүүдээс бүрдсэн хавтгай олон өнцөгт юм - анхны олон өнцөгтийн нүүрнүүд. Ижил олон өнцөгт хэд хэдэн өөр өөр хөгжил байж болно.

Хичээлийн арга зүйн үндэслэл. Физик, одон орон, MHC, биологийн мэдлэгийг геометрийн хичээлд ашиглах нь "Сансар дахь тэгш хэм. Ердийн олон талт. Ердийн олон талтуудын тэгш хэмийн элементүүд".

"Тэгш хэм" гэсэн ойлголт ба түүний төрөл, ердийн олон талтуудын тэгш хэмийн элементүүдийн талаархи танилцуулга;

Бидний эргэн тойрон дахь дэлхийн тэгш хэмийн илрэлийг судлах;

Хүний үйл ажиллагааны янз бүрийн салбарт тэгш хэмийг ашиглах хэтийн төлөв.

Татаж авах:

Урьдчилан үзэх:

Сэдвийн хичээл боловсруулах: "Орон зай дахь тэгш хэм. Ердийн олон талт. Ердийн олон талтуудын тэгш хэмийн элементүүд".

Хичээлийн арга зүйн үндэслэл.

Сэдвийн талаархи мэдээллийг системчлэхдээ геометрийн хичээлд физик, одон орон, химийн инженерчлэл, биологийн мэдлэгийг ашиглах.“Орон зай дахь тэгш хэм. Ердийн олон талт. Ердийн олон талтуудын тэгш хэмийн элементүүд".

Хичээлийн төрөл: сурагчдын мэдлэг, чадвар, чадварыг хэрэгжүүлэх хичээл.

Хичээлийн зорилго:

1. Боловсрол: ердийн олон талт ба тэдгээрийн тэгш хэмийн элементүүдийн талаархи мэдээллийг нэгтгэх, системчлэх, орон зайд тэгш хэмийг ашиглах.
2. Боловсролын:

Уран зохиолын хэлээр өөрийн бодлоо логикоор илэрхийлэх чадварыг хөгжүүлэх;

маргах чадварыг хөгжүүлэх;

Сонсох чадварыг хөгжүүлэх, сонсох явцад анхаарлыг хуваарилах;

Тодорхой асуулт асуух чадварыг хөгжүүлэх;

Стандарт бус нөхцөл байдалд олж авсан мэдлэгийн ур чадварыг хөгжүүлэх;

Гол зүйлийг тодруулах, харьцуулах, нэгтгэх чадварыг хөгжүүлэх;

Хийсвэр болон дүрслэлийн сэтгэлгээг хөгжүүлэх.

1. Боловсрол: Тухайн хичээлд дурлах, ухамсартай сахилга батыг төлөвшүүлэх, хяналт, өөрийгөө хянах чадварыг хөгжүүлэх, багийн танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг сайжруулах, хамтран ажиллах ур чадвар, салбар хоорондын харилцаа холбоог хөгжүүлэх. Гоо сайхны мэдрэмж, гоо зүйн боловсрол олгох.

Сурах зарчим.

Дидактик:

1. Сургалтын системчилсэн байдал, тууштай байдал.
2. Хүртээмжтэй байдал (оюутны мэдлэгт найдах).
3. Сургалтыг хувь хүн болгох (оюутнуудын материалыг хүлээн авах сэтгэлзүйн төрлийг харгалзан үзэх, даалгаврын дидактик материалыг ялгах).
4. Шинжлэх ухааны.
5. Онол ба практикийн хоорондын холбоо.

Хичээлийн хэрэгсэл (заах хэрэгсэл).

1. Соронзон самбар.
2. Олон өнцөгтийн загварууд, ердийн олон талтуудын загварууд. Хүснэгт.
3. МХТ.
4. Даалгаврын картууд.
5. Сурагчдын ширээн дээр: сурах бичиг, дэвтэр, үзэг, харандаа, захирагч. Туслах тэмдэглэл.

Хичээлийн бүтэц:

1. Зохион байгуулалтын үе шат.
2. Гэрийн даалгавар шалгах үе шат.
3. Мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх үе шат.
4. Хичээлийг дүгнэж байна.
5. Оюутнуудад гэрийн даалгаврын талаар мэдээлэл өгөх үе шат, түүнийг хэрхэн гүйцэтгэх заавар.

Энэ хичээлийн сургалтын үйл ажиллагааг хянах аргууд:

1. Амаар болон бичгээр.
2. Фронтал, бүлэг, хувь хүн.
3. Эцсийн хяналт.

Хичээлийн явц.

1. Зохион байгуулалтын үе шат.

Багш, сурагчдын харилцан мэндчилгээ.

Хичээлийн сэдвийг мэдээлэх, хичээлийн ажлын төлөвлөгөө, сэдвийн талаархи мэдээллийг нэгтгэх, системчлэх.

Зорилго тавих.

1. Гэрийн даалгавар шалгах үе шат. Полиэдрийн хоосон загварууд.
2. Мэдлэгийг иж бүрэн шалгах үе шат.

1. Харилцан баталгаажуулсан математикийн диктант (бичгээр, картыг багшид хүлээлгэн өгнө). Хавсралт 1.
2. Урд талын судалгаа:

1. Планиметрийн тэгш хэм.
2. Симметрийн төрлүүд.
3. Симметрийн шинж чанар.
4. Өөртөө тэгш хэмтэй дүрсүүд.

1. Хичээлийн төлөвлөгөө.

Зорилго:

1. "Тэгш хэм" гэсэн ойлголт ба түүний төрөл, ердийн олон талтуудын тэгш хэмийн элементүүдийн талаархи танилцуулга;
2. Бидний эргэн тойрон дахь дэлхийн тэгш хэмийн илрэлийг судлах;
3. Хүний үйл ажиллагааны янз бүрийн салбарт тэгш хэмийг ашиглах хэтийн төлөв.

1. Орон зай дахь тэгш хэм. Хэлэлцүүлэг бүхий багшийн түүх.
2. Байгалийн тэгш хэм. Оюутны гүйцэтгэл. Оюутны асуултын хариулт.
3. Урлаг дахь тэгш хэм: архитектур, уран баримал, уран зураг. Оюутны гүйцэтгэл. Оюутны асуултын хариулт.
4. Ердийн олон талт. Бэлэн загвар дээр суурилсан оюутны түүх.

Асуултуудыг оюутнуудад урьдчилан өгдөг.

Асуулт, даалгавар.

Ерөнхий:

1. Олон өнцөгтийн тухай ойлголт.
2. Пирамидын тухай ойлголт. Загвар хийх.
3. Призмийн тухай ойлголт. Загвар хийх.

Хувь хүн:

1. Лавлах номноос ердийн олон талтуудын тухай материалыг сонго.
2. "Орон зай дахь тэгш хэм", "Байгалийн тэгш хэм", "Урлаг дахь тэгш хэм" гэсэн мессежийг бэлтгэ.
3. Ердийн олон өнцөгтийн загваруудыг хий.

Бүлэг:

1. Орон зай, байгаль, урлагт тэгш хэмийг ашигласан жишээг өг.
2. Эртний Грекийн эрдэмтэн Платоны тухай мэдээлэл бэлтгэ.

1. Орон зай дахь тэгш хэм.

"Тэгш хэм бол... олон зууны турш хүний ​​дэг журам, гоо үзэсгэлэн, төгс байдлыг тайлбарлаж, бий болгохыг хичээсэн санаа юм." Эдгээр үгс нь алдарт математикч Херман Вейлийнх юм.

Планиметрийн хувьд бид цэг ба шулуунтай харьцуулахад дүрсүүдийг хардаг. Стереометрийн хувьд цэг, шулуун, хавтгайд хамаарах тэгш хэмийг авч үздэг.

1. А ба А цэгүүд 1 О цэг (тэгш хэмийн төв) -тэй харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг, хэрэв O нь АА сегментийн дунд хэсэг бол 1 . цэг ОЗурах.
2. А ба А цэгүүд 1 шулуун шугамын хувьд тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэгА (тэгш хэмийн тэнхлэг), хэрэв АА сегментийн дундуур шулуун шугам өнгөрвөл 1 ба энэ сегментэд перпендикуляр. Цэг бүр шулуун байнаА өөртөө тэгш хэмтэй гэж үздэг.Зурах. Навч, цасан ширхэг, эрвээхэй нь тэнхлэгийн тэгш хэмийн жишээ юм. Хавсралт 2.
3. Өдөр бүр бидний хүн нэг бүр өдөрт хэд хэдэн удаа толинд тусгалаа хардаг. Бид гайхдаггүй, асуулт асуудаггүй, нээлт хийдэггүй ийм түгээмэл байдаг. Германы гүн ухаантан Иммануэль Кант толины тусгалын талаар ингэж ярьжээ: "Тэдний толинд туссан тусгалаас илүү миний гар эсвэл чих шиг юу байж болох вэ? Тэгсэн мөртлөө толинд харсан гарыг байнгын гарын оронд тавьж болохгүй..."

Энэ нь хавтгайтай харьцуулахад тэгш хэм юм.

А ба А цэгүүд 1 хавтгайтай харьцангуй тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг(тэгш хэмийн хавтгай), хэрэв хавтгайАА сегментийн дундуур дамждаг 1 ба энэ сегментэд перпендикуляр. Онгоцны цэг бүрөөртөө тэгш хэмтэй гэж үздэг.Зурах.

1. Зургийн төв, тэнхлэг, тэгш хэмийн хавтгай гэсэн ойлголтуудыг танилцуулъя.

Тухайн зургийн цэг бүр нь ижил дүрсийн аль нэг цэгтэй тэгш хэмтэй байвал тухайн цэгийг (шулуун шугам, хавтгай) дүрсийн тэгш хэмийн төв (тэнхлэг, хавтгай) гэж нэрлэдэг. Хэрэв дүрс нь тэгш хэмийн төвтэй (тэнхлэг, хавтгай) байвал түүнийг төвийн (тэнхлэг, толин тусгал) тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг.

1. Байгалийн тэгш хэм.

“Нэг удаа хар самбарын өмнө зогсоод шохойгоор янз бүрийн дүрс зурж байтал гэнэт яагаад тэгш хэм нь нүдэнд тааламжтай байдаг вэ? Симметри гэж юу вэ? Энэ бол төрөлхийн мэдрэмж гэж би өөрөө хариулав. Энэ нь юунд үндэслэсэн бэ? Амьдралд бүх зүйлд тэгш хэм байдаг гэж үү?" -Николенка Иртенев Л.Толстойн “Өсвөр нас” зохиолоос асуулт асуув.

Яагаад тэгш хэм нь байгальд захирагддаг вэ? Яагаад бичил биетнээс эхлээд хүн хүртэл амьд бүх зүйл тэгш хэмтэй байдаг вэ?

Байгаль дахь тэгш хэмийн давамгайллыг орчлон ертөнц даяар үйлчилдэг таталцлын хүчээр тайлбарладаг. Таталцлын үйл ажиллагаа эсвэл түүний байхгүй байх нь Орчлон ертөнцөд хөвж буй сансрын биетүүд болон усанд өлгөөтэй бичил биетүүд хоёулаа тэгш хэмийн хамгийн дээд хэлбэр - бөмбөрцөг хэлбэртэй байдаг (зурагны төвтэй харьцуулахад ямар ч эргэлт нь өөртэйгөө давхцдаг) гэж тайлбарладаг. Хавсаргасан төлөвт (мод) ургадаг эсвэл далайн ёроолд амьдардаг бүх организм (дагас), өөрөөр хэлбэл. Таталцлын чиглэл шийдвэрлэх организмууд тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг. Ус, агаар, газар дээр хөдөлж чаддаг амьтдын хувьд таталцлын чиглэлээс гадна амьтны хөдөлгөөний чиглэл чухал байдаг. Ийм амьтад тэгш хэмийн хавтгайтай байдаг. Биологичид энэ хавтгайг хоёр талт гэж нэрлэдэг бөгөөд тэгш хэмийн төрлийг толин тусгал гэж нэрлэдэг.

Амьд байгаль дахь тэгш хэмийн жишээ бол шавьж, тухайлбал дэлхийн хамгийн үзэсгэлэнтэй амьтад болох эрвээхэй бөгөөд толин тусгал тэгш хэмийн жишээ юм. Хавсралт 2.

Байгаль дээрх бараг бүх талстууд тэгш хэмтэй байдаг. Хавсралт 3.

1. Урлагийн тэгш хэм (архитектур, уран баримал, уран зураг,уран зохиол , хөгжим, бүжиг).

Хүн өөрийн эргэн тойрон дахь ертөнцийг ажиглахдаа түүнийг урлагийн янз бүрийн хэлбэрээр илүү бага бодитойгоор дүрслэн харуулахыг түүхэндээ хичээж ирсэн тул уран зураг, уран баримал, архитектур, уран зохиол, хөгжим, бүжигт тэгш хэмийн талаар авч үзэх нь маш сонирхолтой юм.

Бид уран зураг дахь тэгш хэмийг эртний хүмүүсийн агуйн зургуудаас харж болно. Эрт дээр үед зургийн урлагийн томоохон хэсэг нь дүрс байсан бөгөөд тэдгээрийг бүтээхдээ зураачид толин тусгал тэгш хэмийн шинж чанарыг ашигладаг байжээ. Өнөөдөр тэдгээрийг харахад гэгээнтнүүдийн дүр төрх дэх гайхалтай тэгш хэмийг гайхшруулж байна, гэхдээ заримдаа сонирхолтой зүйл тохиолддог - тэгш хэмт бус зургуудад зураач гадны хүчин зүйлийн нөлөөн дор тэгш хэмээс хазайдаг хэм хэмжээ мэт санагддаг.

Барилгын ерөнхий төлөвлөгөөнд тэгш хэмийн элементүүдийг харж болно. Хавсралт 4. Уран баримал, уран зураг нь гоо зүйн асуудлыг шийдвэрлэхэд тэгш хэмийг ашигласан олон гайхалтай жишээг өгдөг. Жишээ нь, агуу Микеланджелогийн Жулиано де Медичигийн бунхан, Киев дэх Гэгээн София сүмийн апсисын мозайк нь Христийн хоёр дүрийг дүрсэлсэн бөгөөд нэг нь талх, нөгөө нь дарс юм.

Христийн дүрсийг толин тусгал тэгш хэмтэй хуваах нь Евхаристийн хамгийн чухал хоёр мөчийг нэгэн зэрэг дүрслэх боломжийг олгосон: Христийн цусыг илэрхийлсэн дарстай харилцах. Христийн толин тусгалыг хуваах нь Сүүлчийн зоогны дүрсийг зурах дуртай аргуудын нэг байв. Хавсралт 5.

Уран зураг, архитектураас шахагдсан тэгш хэм нь аажмаар хүмүүсийн амьдралын шинэ салбарууд болох хөгжим, бүжигийг эзэлжээ. Ийнхүү 15-р зууны хөгжимд шинэ чиглэл нээсэн - дуураймал полифони нь хожмын фугагийн хөгжмийн аналоги, нарийн төвөгтэй хэв маягийн дууны хувилбарууд гарч ирэв. Орчин үеийн дууны төрөлд найрал дуу нь тэнхлэгийн дагуух (дууны текстийн) хамгийн энгийн дүрслэлийн тэгш хэмийн жишээ юм гэдэгт би итгэдэг. Байнга давтагддаг дүрс, алхмуудыг ашигладаг бүжигт бид тэгш хэмийг олж, зургийг хараарай. Хавсралт 6.

Уран зохиол ч мөн адил тэгш хэмийг үл тоомсорлодоггүй байв. Тиймээс уран зохиол дахь тэгш хэмийн жишээ нь палиндромууд байж болох бөгөөд эдгээр нь урвуу ба шууд үсгийн дараалал нь давхцдаг текстийн хэсэг юм. Жишээлбэл, "Сарнай Азорын сарвуу дээр унасан" (А. Фет), "Би тамхины ишийг бараг гараараа барьдаггүй." Палиндромын онцгой тохиолдлын хувьд бид орос хэл дээр урвуу хэлбэртэй олон үгсийг мэддэг: кок, топот, казак болон бусад олон үгс. Оньсого - няцаалтууд нь ихэвчлэн ийм үгсийн хэрэглээнд тулгуурладаг.

1. Ердийн олон талт.

Геометрийн хувьд дүрс нь нэг буюу хэд хэдэн тэгш хэмийн төвтэй (тэнхлэг) байж болно. Гүдгэр олон өнцөгтийн бүх нүүр нь ижил тэгш олон өнцөгт хэлбэртэй, орой бүр дээр ижил тооны ирмэгүүд нийлдэг бол түүнийг тогтмол гэж нэрлэдэг. Энгийн олон өнцөгтийн жишээ бол шоо юм.

Нүүр нь ердийн зургаан өнцөгт, долоон өнцөгт, ерөнхийдөө олон өнцөгт хэлбэртэй ердийн олон өнцөгт байдаггүй гэдгийг баталцгаая. 6.

At 6 Олон өнцөгт бүрийн өнцөг нь 120-аас их буюу тэнцүү байна. Нөгөө талаас, олон өнцөгтийн орой бүрт дор хаяж гурван хавтгай өнцөг байх ёстой. Гэхдээ 120

Үүнтэй ижил шалтгаанаар ердийн олон өнцөгтийн орой бүр нь 3, 4, 5 энгийн гурвалжин, 3 квадрат эсвэл 3 энгийн таван өнцөгтийн орой байж болно. Энэ нь зөвхөн 5 энгийн олон талт байдаг гэсэн үг юм. Хавсралт 7.

1. Тетраэдр бол тетраэдр юм.
2. Зургаан өнцөгт нь зургаан өнцөгт (шоо) юм.
3. Октаэдр бол октаэдр юм.
4. Икосаэдр бол хорин талт гурвалжин юм.
5. Додекаэдр бол хоёр талт юм.

Эрт дээр үеэс эхлэн ердийн олон талт нь эрдэмтэд, архитекторууд, зураачдын анхаарлыг татсаар ирсэн.

Эртний Грекийн эрдэмтэн Платон ердийн олон талтуудын шинж чанарыг нарийвчлан тодорхойлсон. Тийм ч учраас тэдгээрийг Платоны хатуу биетүүд гэж нэрлэдэг. Евклидийн элементүүдийн 13-р ном нь ердийн олон талтуудад зориулагдсан болно. Платон галын атомууд нь тетраэдр, дэлхий - гексаэдр, агаар - октаэдр, ус - икосаэдр, бүх орчлон ертөнц - додекаэдр хэлбэртэй байдаг гэж үздэг.

Испанийн зураач С.Далигийн “Сүүлчийн оройн зоог” киноны баатрууд асар том хоёр талт хэлбэрийн фон дээр сууж байна. Хавсралт 5. Зураач А.Дүдэр “Меланхоли” сийлбэртээ хоёр талт дүрийн хэтийн төлөвийг дүрсэлсэн байдаг. Хавсралт 8.

Сэргэн мандалтын үед меланхолик даруу нь бүтээлч сэтгэлгээгээр тодорхойлогддог байв. Дюрерийн сийлбэрт Меланхоли нь архитектур, геометрийн шинж чанаруудаар хүрээлэгдсэн байдаг тул математикчид график урлагийн энэхүү гайхамшигт бүтээлийг математикчийн бүтээлч сэтгэлгээний илэрхийлэл гэж үздэг бөгөөд Меланхоли өөрөө гоо сайхны ертөнцөд математикийн төлөөлөгч гэж үздэг. .

1. Нэгтгэх, нэгтгэх үе шат.

Полиэдрийн загваруудыг санал болгож байна: 1) тайлбар өгөх; 2) эдгээр олон талт загваруудаас сонгох - Платон хатуу биетүүд.

6. Судалсан сэдвээр мэдлэг шалгах үе шат.

Практик ажил хий. Бүлгийн ажил. Хавсралт 9.

7. Хичээлийн дүгнэлтийг оюутнууд өөрсдөө хийдэг.

Тэгэхээр бид өнөөдөр юу сурсан бэ? Өнөөдрийн сэдвээс та юу санаж байна вэ?

1. Орон зай дахь тэгш хэм.
2. Байгалийн тэгш хэм.
3. Урлаг дахь тэгш хэм: архитектур, уран баримал, уран зураг.
4. Ердийн олон талт.

8. Хичээлийн хураангуй.

Хичээлийг дүгнэхдээ оюутнууд практик ажлын хуудсыг гардуулдаг.

9. Гэрийн даалгаврын талаархи мэдээлэл.

1) Зурах: геометрийн дүрс, объект, тэгш хэмийн тэнхлэг (төв) бүхий амьд оршнолууд.

2) Хичээлдээ сайн, онц дүн авсан оюутнуудад зориулсан бие даасан бүтээлч даалгавар. "Өдөр тутмын амьдрал, технологи, физикийн тэгш хэм" сэдвээр эссэ бичээрэй.

10. Ашигласан материалуудын жагсаалт.

1. Хүүхдийн нэвтэрхий толь, 3-р хэвлэл, "Сурган хүмүүжүүлэх ухаан", М., 1973.
2. Л.Тарасов, Энэ гайхалтай тэгш хэмтэй ертөнц, "Гэгээрэл", М., 1980.
3. И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Эрганжиева. Харааны геометр, "МИРОС", 1995 он.
4. Интернет нөөц.

Хавсралт 1.

Математикийн диктант.

1. Планиметрээс ямар төрлийн тэгш хэмийг мэддэг вэ?
2. Та тэгш хэмийн ямар шинж чанарыг мэддэг вэ?
3. Аль олон өнцөгтүүд: 1) Тэгш хэмийн төв;

1. Тэгш хэмийн тэнхлэг?

1. Аль олон талт тэгш хэмтэй вэ? Жагсаалт.

.......-ын оронд дутуу үгийг нөхөж бичнэ үү.

5. ...... тогтмол ...... бүхий олон өнцөгтийг тогтмол гэнэ.

6. Шоо нь ..... квадраттай ердийн олон өнцөгт юм.

7. Тетраэдр нь энгийн ……, нүүр нь …….

Хавсралт 2.

Байгалийн тэгш хэм.

Хавсралт 3.

Кристалууд.

Хавсралт 4.

Урлаг дахь тэгш хэм.

12.1-р хэсэгт бид ердийн олон өнцөгтийг ижил төрлийн бүх элементүүд: нүүр, ирмэг гэх мэт ижил төстэй олон өнцөгт гэж тодорхойлсон. Гэхдээ ердийн олон өнцөгтийг бүх олон талтуудаас хамгийн тэгш хэмтэй гэж тодорхойлж болно. Энэ нь дараах гэсэн үг юм. Хэрэв бид ердийн олон өнцөгт дээр тодорхой А орой, түүнд тохирсон ирмэг ба энэ ирмэгт тохирох нүүр болон бусад ижил төстэй олонлогийг авбал олон өнцөгтийн өөрөө тэгшилсэн байдал бий болно.

Энэ нь А оройг А орой руу, а ирмэгээс a ирмэг рүү, а-г нүүр рүү нь авч үздэг.

Үүнийг баталъя. Ердийн олон өнцөгтийн аль ч хоёр нүүр тэнцүү байдаг тул тэдгээрийн аль нэгийг нөгөө рүү хувиргах хөдөлгөөн байдаг. Энэ олон өнцөгтийн бүх хоёр өнцөгт өнцөг нь тэнцүү тул нүүрийг нэгтгэсний үр дүнд олон өнцөгт бүхэлдээ өөрөө тэгшлэх буюу хоёр дахь нүүрний хавтгайтай харьцуулахад анхныхтай тэгш хэмтэй олон өнцөгт болж хувирна. Хоёрдахь тохиолдолд, энэ нүүрний хавтгайтай харьцуулахад тэгш хэм нь ердийн олон өнцөгтийг өөрөө тохируулах үйл явцыг дуусгах болно.

Үүний эсрэгээр нь бас үнэн юм: ийм шинж чанартай олон өнцөгтүүд тогтмол байх болно, учир нь тэдгээрийн бүх ирмэг, бүх хавтгай өнцөг, бүх хоёр талт өнцөг тэнцүү байх болно.

Одоо ердийн олон талтуудын тэгш хэмийн элементүүдийг авч үзье.

Кубын тэгш хэмийн элементүүдээс эхэлье.

1. Тэгш хэмийн төв нь кубын төв юм.

2. Тэгш хэмийн хавтгай (Зураг 12.17): 1) тэгш хэмийн гурван хавтгай, тэдгээрийн төвд хавиргатай перпендикуляр; 2) эсрэг талын ирмэгээр дамжин өнгөрөх зургаан тэгш хэмийн хавтгай.

3. Тэгш хэмийн тэнхлэгүүд: 1) эсрэг талын нүүрний төвүүдийг дайран өнгөрөх 4-р эрэмбийн тэгш хэмийн гурван тэнхлэг (Зураг 12.18а); 2) эсрэг талын ирмэгүүдийн дундуур дамждаг 2-р эрэмбийн эргэлтийн тэгш хэмийн зургаан тэнхлэг (Зураг 12.186); 4) кубын дөрвөн диагональ нь зургаа дахь эрэмбийн толины эргэлтийн тэнхлэгүүд бөгөөд кубыг өөрөө тэгшлэх (Зураг 12.18c).

Энэ бол кубын тэгш хэмийн хамгийн сонирхолтой бөгөөд шууд харагдахгүй элемент юм. Диагональтай перпендикуляр төвийг нь дайран өнгөрч буй хавтгайн шоо дөрвөлжин хэсэг нь ердийн зургаан өнцөгтийг илэрхийлнэ; Кубыг диагональ эргэн тойронд 60 ° өнцгөөр эргүүлэхэд зургаан өнцөгт нь өөрөө тусгалаа олсон боловч шоо бүхэлдээ зургаан өнцөгтийн хавтгайд тусгах шаардлагатай хэвээр байна.

Октаэдр нь шоотой хос тул тэгш хэмийн ижил элементүүдтэй бөгөөд тэгш хэмийн хавтгай ба тэнхлэгүүд нь шоогийн нүүрний орой ба төвүүдээр дамжин өнгөрч байгаа нь октаэдрийн эсрэг чиглэлд: дундуур дамждаг. нүүр ба оройн төвүүд (Зураг 12.19). Тиймээс, 6-ийн толин тусгал тэнхлэг

дараалал нь октаэдрийн эсрэг талын төвүүдээр дамждаг.

Ердийн тетраэдрийн тэгш хэмийн элементүүдэд хандъя.

1. Зургаан тэгш хэмийн хавтгай, тус бүр нь ирмэг ба эсрэг талын ирмэгийн дундуур дамждаг (Зураг 12.20a).

2. 3-р эрэмбийн дөрвөн тэнхлэг нь тэдгээрийн эсрэг талын нүүрний орой ба төвүүдээр дамжин өнгөрдөг, i.e. тетраэдрийн өндрөөр дамжин (Зураг 12.20б).

3. Эсрэг талын хавирганы дундуур дамждаг 4-р эрэмбийн тольны эргэлтийн гурван тэнхлэг (Зураг 12.20c).

Тетраэдр нь тэгш хэмийн төвгүй.

Та хоёр ердийн тетраэдрийг шоо болгон байрлуулж болно (Зураг 12.16). Шоо өөрөө тэгшлэх үед эдгээр тетраэдрүүд нь өөрөө тэгшлэгддэг эсвэл бие биендээ дүрслэгдсэн байдаг. Тетраэдрүүд шоо дөрвөлжингийн аль хэсэгт өөрийгөө тэгшлэх, аль хэсэгт нь хоорондоо таарч байгааг олж мэдээрэй.

Эхний тохиолдол нь тетраэдрийн бүх өөрөө тэгш хэмийг үүсгэж байгаа эсэхийг шалгаарай, ингэснээр шоо тэгш хэмийн бүлэг нь шоо тэгш хэмийн бүлгийг дэд бүлэг болгон оруулна. (28.4-р зүйлийг үзнэ үү).

Додекаэдр ба икосаэдруудын тэгш хэмийн бүлгүүд нь ижил байдаг, учир нь эдгээр ердийн олон талтууд нь хос юм.

бие биедээ. Тэдгээр нь тэгш хэмийн төв, тэгш хэмийн хавтгай, эргэлтийн тэгш хэмийн тэнхлэг, толин тусгалын эргэлтийн тэгш хэмийн тэнхлэгүүдтэй. Эдгээр тэгш хэмийн элементүүдийн сүүлчийнх нь олоход хамгийн хэцүү байдаг. Бид тэдгээрийг хэрхэн бүтээхийг танд үзүүлэх болно.

Икосаэдр (түүнчлэн шоо) дахь толин тусгалын эргэлтийн тэгш хэмийн тэнхлэгүүд нь энэ олон өнцөгтийн эсрэг оройг холбодог (Зураг 12.21), мөн додекаэдр (октаэдр шиг) эдгээр тэнхлэгүүд нь параллель нүүрний төвүүдээр дамждаг. (Зураг 12.22). Энгийн олон өнцөгтүүдийн тэгш хэмийн төвүүдийг дайран өнгөрч байгаа ба заасан тэнхлэгт перпендикуляр хавтгай нь ердийн олон өнцөгтүүдийн дагуу ердийн олон өнцөгтүүдийг огтолж байна (Зураг 12.23).

Ялангуяа тэд ердийн арван өнцөгтийн дагуу додекаэдр ба икосаэдрыг огтолж байна (Зураг 12.23 d,e). Дээрхээс харахад икосаэдр ба додекаэдр нь зургаа, аравдугаар зэрэглэлийн тэнхлэгүүдтэй харьцуулахад толин тусгалын эргэлтээр бие даан зохицдог.

Икосаэдр ба додекаэдрүүдийн тэгш хэмийн энгийн элементүүдийг - тэгш хэмийн хавтгай ба эргэлтийн тэгш хэмийн тэнхлэгийг өөрөө ол.

Судалгааны зорилго 1. Оюутнуудыг орон зай дахь тэгш хэмийн талаар танилцуулах. 2. Оюутнуудад шинэ төрлийн гүдгэр олон талт - ердийн олон өнцөгттэй танилцуулах. 3. Философийн онол, гайхалтай таамаглал бий болоход ердийн олон талтуудын нөлөөг харуул. 4. Геометр ба байгаль хоёрын холбоог харуул. 5. Оюутнуудад жирийн олон талтуудын тэгш хэмийн талаар танилцуулах.

Урьдчилан таамагласан үр дүн 1. Цэг, шулуун, хавтгайтай харьцуулахад тэгш хэмтэй цэгийн тухай ойлголтыг мэдэх; дүрсийн төв, тэнхлэг, тэгш хэмийн хавтгайн тухай ойлголт. 2. Тогтмол гүдгэр олон талтуудын тодорхойлолтыг мэдэх. 3. Ийм бие таван төрлийн л байдгийг нотлох чадвартай байх. 4. Тогтмол олон талтуудын төрөл тус бүрийг тодорхойлох чадвартай байх. 5. Тогтмол олон талтуудын тэгш хэмийн элементүүдийг тодорхойлох чадвартай байх. 6. Тогтмол олон талтуудын элементүүдийг олох асуудал шийдвэрлэх чадвартай байх.

Тухайн зургийн цэг бүр нь ижил дүрсийн аль нэг цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байвал тухайн цэгийг (шулуун шугам, хавтгай) дүрсийн тэгш хэмийн төв (тэнхлэг, хавтгай) гэж нэрлэдэг. Хэрэв дүрс нь төвтэй (тэнхлэг, тэгш хэмийн хавтгай) байвал түүнийг төвийн (тэнхлэг, толин тусгал) тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг.

Зураг 4,5,6-д тэгш өнцөгт параллелепипедийн төв О, а тэнхлэг ба тэгш хэмийн α хавтгайг үзүүлэв. Тэгш өнцөгт биш, шулуун призм болох параллелепипед нь хавтгай (эсвэл суурь нь ромб бол хавтгай), тэнхлэг ба тэгш хэмийн төвтэй байдаг.

Зураг нь нэг буюу хэд хэдэн тэгш хэмийн төвтэй байж болно (тэнхлэг, тэгш хэмийн хавтгай). Жишээлбэл, шоо нь зөвхөн нэг тэгш хэмийн төвтэй, хэд хэдэн тэнхлэг, тэгш хэмийн хавтгайтай байдаг. Хязгааргүй олон төв, тэнхлэг эсвэл тэгш хэмийн хавтгайтай дүрсүүд байдаг. Эдгээр дүрсүүдийн хамгийн энгийн нь шулуун ба хавтгай юм. Хавтгай дээрх аливаа цэг нь түүний тэгш хэмийн төв юм. Өгөгдсөн хавтгайд перпендикуляр аливаа шулуун шугам (хавтгай) нь түүний тэгш хэмийн тэнхлэг (хавтгай) юм. Нөгөө талаар төв, тэнхлэг, тэгш хэмийн хавтгай байхгүй дүрсүүд байдаг. Жишээлбэл, шулуун призм биш параллелепипед нь тэгш хэмийн тэнхлэггүй, харин тэгш хэмийн төвтэй байдаг.

Бид байгаль, архитектур, технологи, өдөр тутмын амьдралдаа тэгш хэмтэй байнга тулгардаг. Тиймээс олон барилга нь онгоцтой харьцуулахад тэгш хэмтэй байдаг, жишээлбэл, Москвагийн Улсын Их Сургуулийн үндсэн байр. Механизмын олон хэсэг, тухайлбал, араа нь тэгш хэмтэй байдаг. Байгальд байдаг бараг бүх талстууд нь төв, тэнхлэг эсвэл тэгш хэмийн хавтгайтай байдаг (Зураг 7).

Гүдгэр олон өнцөгтийн бүх нүүр нь тэгш тэгш олон өнцөгт бөгөөд орой бүр дээр ижил тооны ирмэгүүд нийлдэг бол түүнийг тогтмол гэж нэрлэдэг. Ердийн гүдгэр олон талт таван төрөл байдаг. Тэдний нүүр нь ердийн гурвалжин, ердийн дөрвөлжин (дөрвөлжин) ба ердийн таван өнцөгт юм. Гүдгэр олон өнцөгтийн бүх нүүр нь тэгш тэгш олон өнцөгт бөгөөд орой бүр дээр ижил тооны ирмэгүүд нийлдэг бол түүнийг тогтмол гэж нэрлэдэг. Ердийн гүдгэр олон талт таван төрөл байдаг. Тэдний нүүр нь ердийн гурвалжин, ердийн дөрвөлжин (дөрвөлжин) ба ердийн таван өнцөгт юм.

n 6-ийн хувьд нүүр нь хэвийн зургаан өнцөгт, долоон өнцөгт, ерөнхийдөө n өнцөгт хэлбэртэй ердийн олон өнцөгт байхгүй гэдгийг баталъя. Энгийн олон өнцөгтийн өнцгийг α n = (180°(n-2)) томъёогоор тооцоолно. : Н. Олон өнцөгтийн орой бүр дээр дор хаяж гурван хавтгай өнцөг байх ба тэдгээрийн нийлбэр нь 360 ° -аас бага байх ёстой. n=3 үед олон өнцөгтийн нүүр нь 60°-тай тэнцүү өнцөгтэй тэгш өнцөгт гурвалжин болно. 60° 3 = 180°

Хэрэв n = 4 бол α = 90 ° бол олон өнцөгтийн нүүр нь квадрат болно. 90° 3 = 270° 360°. Энэ тохиолдолд бид зөвхөн нэг энгийн олон өнцөгттэй байдаг - додекаэдр. Хэрэв n 6 бол α n 120°, α n 3 360°, тиймээс n 6-ийн хувьд нүүр нь тогтмол n-гонстой ердийн олон өнцөгт байхгүй. Хэрэв n = 4 бол α = 90°, нүүр нь олон өнцөгт - квадратууд. 90° 3 = 270° 360°. Энэ тохиолдолд бид зөвхөн нэг энгийн олон өнцөгттэй байдаг - додекаэдр. Хэрэв n 6 бол α n 120°, α n 3 360°, тиймээс n 6-ийн хувьд нүүр нь тогтмол n-гонстой ердийн олон өнцөгт байхгүй.

“Дэлхийн тухай Платоны гүн ухааны дүр төрх дэх ердийн олон өнцөгтүүд” Эртний Грекийн агуу сэтгэгч Платон (МЭӨ 428-348 он)-ийн бүтээсэн дэлхийн гүн ухааны зураглалд томоохон байр суурь эзэлдэг тул ердийн олон талтуудыг заримдаа Платоны хатуу биетүүд гэж нэрлэдэг. ). Платон дэлхийг гал, газар, агаар, ус гэсэн дөрвөн "элемент" -ээс бүрдүүлдэг гэж үздэг бөгөөд эдгээр "элементүүдийн" атомууд нь дөрвөн энгийн олон талт хэлбэртэй байдаг. Тетраэдр нь галыг дүрсэлсэн, учир нь түүний орой нь шатаж буй дөл шиг дээшээ чиглэдэг; икосаэдрон - хамгийн оновчтой - ус; шоо бол хамгийн тогтвортой нь - дэлхий, октаэдр нь агаар юм. Бидний цаг үед энэ системийг материйн дөрвөн төлөвтэй харьцуулж болно - хатуу, шингэн, хий, дөл. Тав дахь олон талт, додекаэдр нь дэлхийг бүхэлд нь бэлгэдсэн бөгөөд хамгийн чухалд тооцогддог байв. Энэ нь системчлэлийн санааг шинжлэх ухаанд нэвтрүүлэх анхны оролдлогуудын нэг байв.

Одоо Эртний Грекээс Германы гайхамшигт одон орон судлаач, математикч Иоганнес Кеплер (1571-1630) ажиллаж байсан 10-10-2-р зууны үед Европ руу шилжье. "Кеплер цом" Өөрийгөө Кеплерийн оронд байна гэж төсөөлье. Түүний өмнө янз бүрийн хүснэгтүүд байдаг - тооны баганууд. Эдгээр нь нарны аймгийн гаригуудын хөдөлгөөнийг ажигласны үр дүн юм - өөрийн болон өмнөх агуу хүмүүс - одон орон судлаачид. Тооцооллын ажлын энэ ертөнцөд тэрээр зарим хэв маягийг олохыг хүсдэг. Ердийн олон өнцөгтийг судлах дуртай Иоханнес Кеплер тэр үед нээгдсэн нарны аймгийн зургаан гариг ​​ба ердийн таван олон талт гаригуудын хооронд холбоо байгаа гэж үзжээ. Энэ таамаглалын дагуу Бархасбадийн тойрог замын бөмбөрцөг багтах Санчир гаригийн тойрог замын бөмбөрцөгт шоо бичиж болно. Одоо Эртний Грекээс Германы гайхамшигт одон орон судлаач, математикч Иоганнес Кеплер (1571-1630) ажиллаж байсан 10-10-2-р зууны үед Европ руу шилжье. "Кеплер цом" Өөрийгөө Кеплерийн оронд байна гэж төсөөлье. Түүний өмнө янз бүрийн хүснэгтүүд байдаг - тооны баганууд. Эдгээр нь нарны аймгийн гаригуудын хөдөлгөөний ажиглалтын үр дүн юм - өөрийн болон өмнөх агуу хүмүүс - одон орон судлаачид. Тооцооллын ажлын энэ ертөнцөд тэрээр зарим хэв маягийг олохыг хүсдэг. Ердийн олон өнцөгтийг судлах дуртай Иоханнес Кеплер тэр үед нээгдсэн нарны аймгийн зургаан гариг ​​болон ердийн таван олон талт гаригийн хооронд холбоо байгаа гэж үзжээ. Энэ таамаглалын дагуу Бархасбадийн тойрог замын бөмбөрцөг багтах Санчир гаригийн тойрог замын бөмбөрцөгт шоо бичиж болно.

Ангараг гаригийн тойрог замын бөмбөрцгийн ойролцоо дүрсэлсэн тетраэдр нь эргээд түүнд багтдаг. Додекаэдр нь Ангараг гаригийн тойрог замын бөмбөрцөгт багтдаг бөгөөд үүнд дэлхийн тойрог замын бөмбөрцөг багтдаг. Энэ нь Сугар гаригийн тойрог замын бөмбөрцгийг дүрсэлсэн икосаэдрийн ойролцоо дүрслэгдсэн байдаг. Энэ гарагийн бөмбөрцөгийг Буд гаригийн бөмбөрцөг багтдаг октаэдрийг тойрон дүрсэлсэн байдаг. Нарны аймгийн энэ загварыг Кеплерийн "Сансрын цом" гэж нэрлэжээ. Эрдэмтэн тооцооныхоо үр дүнг "Орчлон ертөнцийн нууц" номонд нийтлэв. Тэрээр орчлон ертөнцийн нууц илчлэгдсэн гэж итгэж байсан. Жилээс жилд тэрээр ажиглалтаа сайжруулж, хамт ажиллагсдынхаа мэдээллийг дахин шалгаж үзсэн боловч эцэст нь уруу татсан таамаглалаас татгалзах хүчийг олж авав. Гэсэн хэдий ч түүний ул мөр нь нарнаас дундаж зайн кубуудын тухай өгүүлдэг Кеплерийн гурав дахь хуульд харагдаж байна. Өнөөдөр бид гарагуудын хоорондох зай ба тэдгээрийн тоо нь олон талттай ямар ч холбоогүй гэдгийг итгэлтэйгээр хэлж чадна. Мэдээжийн хэрэг, нарны аймгийн бүтэц нь санамсаргүй биш боловч яагаад ийм бүтэцтэй, өөрөөр биш байгаагийн жинхэнэ шалтгааныг хараахан мэдэхгүй байна. Кеплерийн санаанууд алдаатай байсан ч таамаглалгүйгээр, заримдаа хамгийн гэнэтийн, галзуу мэт санагдах таамаглалгүйгээр шинжлэх ухаан оршин тогтнох боломжгүй юм.

Платон, Кеплер нарын бидний цаг үеийн дэлхийн эв нэгдэлтэй бүтэцтэй ердийн олон талтуудыг холбох тухай санааг 80-аад оны эхээр сонирхолтой шинжлэх ухааны таамаглалаар үргэлжлүүлэв. Москвагийн инженер В.Макаров, В.Морозов нар илэрхийлсэн. Тэд дэлхийн цөм нь өсөн нэмэгдэж буй болор хэлбэр, шинж чанартай бөгөөд энэ нь дэлхий дээр болж буй бүх байгалийн үйл явцын хөгжилд нөлөөлдөг гэж тэд үздэг. Энэхүү болорын туяа, эс тэгвээс түүний хүчний талбар нь икосаэдрон - дэлхийн додекаэдрон бүтцийг тодорхойлдог. (Зураг 8) Энэ нь дэлхийн царцдасын бөмбөрцөгт бичигдсэн ердийн олон талтуудын төсөөлөл гарч ирснээр илэрдэг: икосаэдр ба дудекаэдр. Олон тооны ашигт малтмалын ордууд икосаэдрийн дагуу сунадаг - хоёр талт сүлжээ; Зохиогчид зангилаа гэж нэрлэдэг олон талтуудын ирмэгийн 62 орой ба дунд цэгүүд нь зарим үл ойлгогдох үзэгдлийг тайлбарлах боломжтой хэд хэдэн өвөрмөц шинж чанартай байдаг. Энд эртний соёл, соёл иргэншлийн төвүүд байдаг: Перу, Хойд Монгол, Гаити, Об соёл болон бусад. Эдгээр цэгүүдэд атмосферийн хамгийн их ба хамгийн бага даралт, дэлхийн далайн аварга том эргэлтүүд ажиглагдаж байна. Эдгээр зангилаанууд нь Лох Несс ба Бермудын гурвалжинг агуулдаг.

Одоо шинжлэх ухааны таамаглалаас шинжлэх ухааны баримт руу шилжье. Тогтмол олон өнцөгт Оройн нүүрний тоо Ирмэг Тетраэдр 446 Шоо 6812 Октаэдр 8612 Додекаэдр Икосаэдр

Нүүр ба оройн тоо (g+c) Ирмэг Тетраэдр = 8 6 Шоо = Октаэдр = Додекаэдр = Икосаэдр = 32 30

Г + В = Р + 2 Энэ томьёог 1640 онд Декарт аль хэдийн анзаарсан бөгөөд дараа нь Эйлер (1752) дахин нээсэн бөгөөд тэр үеэс хойш нэрээ авчээ. Эйлерийн томъёо нь аливаа гүдгэр олон өнцөгтийн хувьд үнэн юм. Уран барималчид, архитекторууд, зураачид мөн ердийн олон талт хэлбэрийн хэлбэрийг ихээхэн сонирхож байв. Тэд бүгд олон өнцөгтийн төгс байдал, зохицлыг гайхшруулж байв. Леонардо да Винчи () олон талт онолд дуртай байсан бөгөөд тэдгээрийг зураг дээрээ ихэвчлэн дүрсэлсэн байдаг. Сальвадор Дали “Сүүлчийн оройн зоог” уран зурагтаа И.Христийг шавь нарынхаа хамт асар том тунгалаг дудекаэдрийн дэвсгэр дээр дүрсэлсэн байдаг.
42

Тогтмол олон талт нь амьд байгальд байдаг. Жишээлбэл, нэг эст организмын араг яс нь Феодариа нь икосаэдрон хэлбэртэй байдаг. Феодариа ийм байгалийн геометризаци хийхэд юу нөлөөлсөн бэ? Ижил тооны нүүртэй бүх полиэдрүүд байдаг тул хамгийн бага гадаргуутай хамгийн том эзэлхүүнтэй икосаэдр юм. Энэ өмч нь далайн организмд усны баганын даралтыг даван туулахад тусалдаг.

Энгийн олон талт дүрс нь хамгийн давуу талтай. Байгаль нь үүнийг өргөнөөр ашигладаг. Үүнийг зарим талстуудын хэлбэр нотолж байна. Жишээлбэл, бид давсгүйгээр хийж чадахгүй ширээний давсыг ав. Энэ нь усанд уусдаг бөгөөд цахилгаан гүйдэл дамжуулагчийн үүрэг гүйцэтгэдэг гэдгийг мэддэг. Мөн ширээний давсны талстууд нь шоо хэлбэртэй байдаг. Хөнгөн цагааны үйлдвэрлэлд хөнгөн цагаан калийн кварцыг ашигладаг бөгөөд нэг талст нь ердийн октаэдр хэлбэртэй байдаг. Хүхрийн хүчил, төмөр, тусгай төрлийн цементийн үйлдвэрлэлийг хүхрийн пиритгүйгээр хийх боломжгүй юм. Энэхүү химийн бодисын талстууд нь додекаэдрон хэлбэртэй байдаг. Эрдэмтдийн нэгтгэсэн бодис болох сурьма натрийн сульфатыг янз бүрийн химийн урвалд ашигладаг. Натрийн сурьфатын сульфатын талст нь тетраэдр хэлбэртэй байдаг. Икосаэдрон нь борын талстуудын хэлбэрийг дамжуулдаг. Нэгэн цагт борыг эхний үеийн хагас дамжуулагчийг бүтээхэд ашиглаж байсан.

Тест 1. Бүртгэгдсэн геометрийн биетүүдийн аль нь жирийн олон өнцөгт биш вэ? a) ердийн тетраэдр; б) ердийн зургаан өнцөгт; в) зөв призм; г) ердийн додекаэдр; д) ердийн октаэдр. 2. Зөв мэдэгдлийг сонгоно уу: a) нүүр нь ердийн зургаан өнцөгт хэлбэртэй ердийн олон өнцөгтийг ердийн зургаан өнцөгт гэж нэрлэдэг;

B) ердийн хоёр талт хэлбэрийн орой дээрх хавтгай өнцгүүдийн нийлбэр 324°; в) шоо нь тэгш хэмийн хоёр төвтэй - суурь бүрт нэг; г) ердийн тетраэдр нь 8 энгийн гурвалжингаас бүрдэнэ; д) нийтдээ 6 төрлийн ердийн олон талт хэлбэрүүд байдаг. 3. Дараах мэдэгдлүүдийн аль нь худал вэ? а) энгийн тетраэдр ба ердийн октаэдр хоёр талт өнцгийн нийлбэр нь 180°; б) кубын нүүрний төвүүд нь ердийн октаэдрийн оройнууд юм;

C) ердийн додекаэдр нь 12 энгийн таван өнцөгтөөс бүрдэнэ; г) жирийн икозаэдрийн орой тус бүрийн хавтгай өнцгийн нийлбэр 270°; д) шоо ба ердийн зургаан өнцөгт нь нэг бөгөөд адилхан. Дүгнэж хэлье. - Өнөөдөр бид ямар шинэ геометрийн биетэй танилцсан бэ? - Л.Кэррол яагаад эдгээр олон талтуудын ач холбогдлыг маш өндөр үнэлэв? -Гэрийн даалгавар: 35-р догол мөр, 36-р зүйл, х (амаар)

§ 1 Энгийн олон өнцөгт

Энэ хичээлээр бид ердийн олон талт дүрс, тухайлбал ийм дүрсүүдийн тэгш хэмийг авч үзэх болно. Тэдний бүтээлч байдалд хэн ердийн олон талтуудын эв найрамдал, гоо үзэсгэлэнд хандсан талаар ярилцъя.

Ердийн олон өнцөгтийн тодорхойлолтыг эргэн санацгаая, аль ердийн олон талтууд байдаг бөгөөд геометрийн шинжлэх ухаанд суралцдагийг санацгаая.

Гүдгэр олон өнцөгтийн бүх нүүр нь тэгш тэгш олон өнцөгт бөгөөд орой бүр дээр ижил тооны ирмэгүүд нийлдэг бол түүнийг тогтмол гэж нэрлэдэг. Зөвхөн таван энгийн олон талт байдаг: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, дудекаэдр, икосаэдр.

Сансар огторгуйд ямар төрлийн тэгш хэмийн тухай ярьж байгааг эргэн санацгаая - эдгээр нь төв тэгш хэм (цэгтэй харьцуулахад), тэнхлэгийн тэгш хэм (шулуун шугамтай харьцуулахад) ба хавтгайтай харьцуулахад тэгш хэм юм.

§ 2 Энгийн тетраэдрийн тэгш хэмийн элементүүд

Ердийн тетраэдрийн тэгш хэмийн элементүүдийг авч үзье. Түүнд тэгш хэмийн төв байхгүй. Харин эсрэг талын хоёр ирмэгийн дундуур дайран өнгөрөх шулуун шугам нь түүний тэгш хэмийн тэнхлэг юм.

Энгийн тетраэдр ABCD-ийн эсрэг талын CD ирмэгтэй перпендикуляр АВ ирмэгээр дамжин өнгөрөх хавтгай нь тэгш хэмийн хавтгай юм. Хараач, ердийн тетраэдр нь гурван тэгш хэмийн тэнхлэг, зургаан тэгш хэмийн хавтгайтай байдаг.

§ 3 Кубын тэгш хэмийн элементүүд

Шоо нь нэг тэгш хэмийн төвтэй - түүний диагональуудын огтлолцлын цэг. Эсрэг нүүрний төвүүд болон нэг нүүрэнд хамаарахгүй хоёр эсрэг талын ирмэгийн дунд цэгүүдийг тус тус дайран өнгөрөх a ба b шулуун шугамууд нь түүний тэгш хэмийн тэнхлэгүүд юм. Шоо нь есөн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй. Бүх тэгш хэмийн тэнхлэгүүд тэгш хэмийн төвөөр дамждаг гэдгийг анхаарна уу. Шоо тэгш хэмийн хавтгай нь тэгш хэмийн аль ч хоёр тэнхлэгийг дайран өнгөрөх хавтгай юм. Шоо нь есөн тэгш хэмийн хавтгайтай. Үлдсэн гурван энгийн полиэдрүүд нь мөн тэгш хэмийн төвтэй, хэд хэдэн тэнхлэг, тэгш хэмийн хавтгайтай байдаг. Тэдний тоог тоолж үзээрэй.

§ 4 Урлагт олон өнцөгт

Олон өнцөгтийг судлах нь олон бүтээлч хүмүүсийн сонирхлыг татсан. Алдарт зураач Альбрехт Дюрер алдарт "Меланхоли" сийлбэртээ урд талдаа хоёр талт дүрсийг дүрсэлсэн байдаг. Зураач Сальвадор Далигийн "Сүүлчийн зоог" зургийн зургийг энд оруулав. Энэ бол зураач Леонардо да Винчитэй өрсөлдөхөөр шийдсэн асар том зураг юм. Зургийн урд талд юу харагдаж байгааг анхаарч үзээрэй. Христ болон түүний шавь нар асар том тунгалаг додекаэдрийн дэвсгэр дээр дүрслэгдсэн байдаг. 1989 онд Леуварден хотод төрсөн Голландын зураач Мориц Корнелис Эшер математикийн өргөн хүрээний санааг ашигласан эсвэл дүрсэлсэн өвөрмөц, сэтгэл татам бүтээлүүдийг бүтээжээ. Ердийн геометрийн биетүүд - polyhedra нь Эшерийн хувьд онцгой сэтгэл татам байсан. Түүний олон бүтээлд олон талт дүрс нь гол дүр бөгөөд илүү олон бүтээлүүдэд туслах элемент болж харагддаг. "Дөрвөн бие" сийлбэрт Эшер ижил тэгш хэмийн тэнхлэгт байрлах үндсэн олон талтуудын огтлолцлыг дүрсэлсэн бөгөөд үүнээс гадна олон талт нь тунгалаг харагддаг бөгөөд тэдгээрийн аль нэгээр нь бусад нь харагдах болно. 20-р зууны эхэн үед Францад дүрслэх урлаг, тэр дундаа уран зурагт модернист хөдөлгөөн үүссэн - кубизм нь тодорхой геометрийн ердийн хэлбэрийг ашиглах, бодит объектыг стереометрийн команд болгон "хуваах" хүсэл эрмэлзэлээр тодорхойлогддог. Хамгийн алдартай кубист бүтээлүүд нь Пикассогийн "Les Demoiselles d'Avignon" болон "Гитар" зургууд байв.

§ 5 Байгаль дахь олон талт

Байгаль нь адилхан гайхалтай бүтээлүүдийг бий болгодог. Хүснэгтийн давс нь шоо хэлбэртэй талстуудаас тогтдог. Феодариа нэг эст организмын араг яс нь икосаэдр юм. Сильвит эрдэс нь мөн шоо хэлбэртэй болор тортой. Пирит талстууд нь додекаэдр хэлбэртэй байдаг. Усны молекулууд нь тетраэдр хэлбэртэй байдаг.

Сильвит эрдэс нь мөн шоо хэлбэртэй болор тортой. Пирит талстууд нь додекаэдр хэлбэртэй байдаг. Усны молекулууд нь тетраэдр хэлбэртэй байдаг. Ашигт малтмалын куприт нь октаэдрон хэлбэртэй талстыг үүсгэдэг. Зөвхөн нуклейн хүчил, уурагаас бүрддэг вирусууд нь икосаэдр хэлбэртэй байдаг.

Германы математикч, одон орон судлаач, механикч, оптикч, зурхайч, гариг ​​эрхсийн хөдөлгөөний хуулийг нээсэн Иоганнес Кеплерийн хэлсэн “Математик бол дэлхийн гоо үзэсгэлэнгийн үлгэр жишээ юм.

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:

1. Геометр. 10-11 анги: Ерөнхий боловсролын сурах бичиг. байгууллагууд: үндсэн ба профиль. түвшин / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев болон бусад]. – 22 дахь хэвлэл. – М.: Боловсрол, 2013. – 255 х. : өвчтэй. – (МУИС - сургууль дээр)
2. Сургуулийн багш нарт туслах боловсрол, арга зүйн гарын авлага. Эмхэтгэсэн: Яровенко В.А. Л.С. Атанасян нар (М.: Просвещения) 10-р ангийн боловсролын багцад зориулсан геометрийн хичээлийн хөгжил
3. Рабинович E. M. Бэлэн зураг дээрх даалгавар, дасгалууд. 10-11 анги. Геометр. - М.: Илекса, 2006 он. - 80 с.
4. M. Ya Vygodsky Анхан шатны математикийн гарын авлага М.: AST Astrel, 2006. - 509 х.
5. Avanta+. Хүүхдэд зориулсан нэвтэрхий толь бичиг. Боть 11. Математик 2-р хэвлэл, шинэчилсэн - М.: Аванта+ нэвтэрхий толь бичгийн ертөнц: Astrel 2007. - 621 х. Эд. зөвлөл: М.Аксенова, В.Володин, М.Самсонов.

Ашигласан зургууд: