Алгебрийн (рационал) бутархайг хэрхэн нэмэх вэ?
Алгебрийн бутархай нэмэхийн тулд танд хэрэгтэй:
1) Эдгээр бутархайнуудаас хамгийн багыг ол.
2) Бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг ол (үүнийг хийхийн тулд шинэ хуваагчийг хуучин хуваана).
3) Нэмэлт хүчин зүйлийг тоологч ба хуваагчаар үржүүлнэ.
4) Ижил хуваагчтай бутархайг нэмнэ
(ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмэх хэрэгтэй, харин хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй).
Алгебрийн бутархай нэмэх жишээ.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь хамгийн их хүчин чадлаараа авсан бүх хүчин зүйлээс бүрдэнэ. Энэ тохиолдолд энэ нь ab-тай тэнцүү байна.
Бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олохын тулд шинэ хуваагчийг хуучин хуваана. ab:a=b, ab:(ab)=1.
Тоолуур нь нийтлэг хүчин зүйлтэй a. Бид үүнийг хаалтаас гаргаж аваад бутархайг дараах байдлаар бууруулна.
Эдгээр бутархайн хуваагч нь олон гишүүнт тул та тэдгээрийг туршиж үзэх хэрэгтэй. Эхний бутархайн хуваарьт нийтлэг хүчин зүйл байна x, хоёр дахь нь - 5. Бид тэдгээрийг хаалтнаас гаргаж авдаг.
Нийтлэг хуваагч нь хуваарьт орсон бүх хүчин зүйлээс бүрдэх ба 5x(x-5)-тай тэнцүү байна.
Бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олохын тулд шинэ хуваагчийг хуучин хэсэгт хуваана.
(Хэрэв та хуваах дургүй бол үүнийг өөрөөр хийж болно. Бид ингэж тайлбарлаж байна: шинийг авахын тулд хуучин хуваагчийг үржүүлэхэд юу хэрэгтэй вэ? x(x-5)-аас 5x(x-5) авахын тулд ), та эхний илэрхийлэлийг 5-аар үржүүлэх хэрэгтэй. Тиймээс 5 (x-5)-аас 5x(x-5)-ыг авахын тулд 1-р илэрхийллийг х-ээр үржүүлэх шаардлагатай 5, хоёрдугаарт - x).
Тоолуур нь зөрүүний бүтэн квадрат юм. Бид үүнийг томъёоны дагуу нурааж, бутархайг (x-5) бууруулна:
Эхний бутархайн хуваагч нь олон гишүүнт байна. Үүнийг хүчин зүйлээр ялгах боломжгүй тул эдгээр бутархайн нийтлэг хуваагч нь m(m+3) хуваагдлын үржвэртэй тэнцүү байна:
Бутархайн хуваагч дахь олон гишүүнт. Эхний бутархайн хуваарьт бид нийтлэг хүчин зүйл x-ийг, хоёр дахь бутархайн хуваарьт 2-ыг авна.
Хаалтанд байгаа эхний бутархайн хуваагч нь квадратуудын зөрүү юм.
Алгебрийн бутархайг нэмэх (хасах) алгоритм
1. Бүх бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах; хэрэв тэдгээр нь анхнаасаа ижил хуваагчтай байсан бол алгоритмын энэ алхамыг орхигдуулсан болно.
2. Үүссэн бутархайг ижил хуваагчтай нэмэх (хасах).
Жишээ 1.Эдгээр алхмуудыг дагана уу:
A) ; б) ; 
.
V) Шийдэл.
Энд өгөгдсөн хос алгебрийн бутархай бүрийн хувьд нийтлэг хуваагчийг дээр дурдсан "Алгебрийн бутархайн үндсэн шинж чанарууд" хичээлээс олсон. Дээрх жишээн дээр үндэслэн бид дараахь зүйлийг олж авна.
Дээрх алгоритмын хамгийн хэцүү зүйл бол мэдээжийн хэрэг эхний алхам: нийтлэг хуваагчийг олох, бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах явдал юм. Жишээ 1-д бид § 2-ын бэлэн үр дүнг ашигласан тул та ийм бэрхшээлийг мэдрээгүй байж магадгүй.
Нийтлэг хуваагчийг олох дүрмийг боловсруулахын тулд 1-р жишээнд дүн шинжилгээ хийцгээе.
Бутархай ба нийтлэг хуваагч нь 15 тоо юм - энэ нь 3 ба 5-д хуваагддаг бөгөөд тэдгээрийн нийтлэг үржвэр (хамгийн бага нийтлэг үржвэр ч гэсэн) юм.
Бутархайн хувьд нийтлэг хуваагч нь мономиал юм. Энэ нь бутархайн хуваагч болж үйлчилдэг мономиалуудаар хоёуланд нь хуваагддаг. Анхаарна уу: 12 тоо нь 4 ба 6 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр юм. Хувьсагч нь 2-ын илтгэгчтэй эхний бутархайн хуваарьт, 3-ын илтгэгчтэй хоёр дахь бутархайн хуваарьт харагдана. Энэ хамгийн том утга. илтгэгчийн 3 нь нийтлэг хуваарьт гарч ирнэ. 
Бутархай ба нийтлэг хуваагч нь үржвэр юм
- энэ нь хуваагч болон хуваарьт хоёуланд нь хуваагдана.
Нийтлэг хуваагчийг олохдоо мэдээжийн хэрэг бүх өгөгдсөн хуваагчийг хүчин зүйл болгон хуваах шаардлагатай (хэрэв энэ нь нөхцөл байдалд бэлтгэгдээгүй бол). Дараа нь та үе шаттайгаар ажиллах хэрэгтэй: тоон коэффициентүүдийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олоорой (бид бүхэл тооны коэффициентүүдийн тухай ярьж байна), хэд хэдэн удаа тохиолдох үсгийн коэффициент бүрт хамгийн том экспонентийг тодорхойлж, энэ бүгдийг нэг бүтээгдэхүүн болгон цуглуул.
Одоо та тохирох алгоритмыг боловсруулж болно.
Хэд хэдэн алгебрийн бутархайн нийтлэг хуваагчийг олох алгоритм
Бүх хуваагчийг (тоон коэффициент, хувьсагчийн чадвар, хоёр гишүүн, гурвалсан тоо) хүчин зүйлээр тооцно.
Эхний алхамд эмхэтгэсэн хүчин зүйлчлэлд байгаа тоон коэффициентүүдийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг ол.
Гурав дахь шатанд олж авсан бүтээгдэхүүн дээр хоёр дахь шатанд олдсон тоон коэффициентийг нэмнэ; эцсийн үр дүн нь нийтлэг хуваагч юм.
Сэтгэгдэл. Үнэн хэрэгтээ та хоёр алгебрийн бутархайн хувьд аль болох олон нийтлэг хуваагчийг олох боломжтой. Жишээлбэл, бутархайн хувьд Тэгээд нийтлэг хуваагч нь 30 тоо, 60 тоо, тэр ч байтугай мономиал байж болно . Баримт нь 30, 60, мөн 3 эсвэл 5-д хувааж болно. Бутархайн хувьд Тэгээд дээр дурдсан мономиалаас бусад нийтлэг хуваагч , магадгүй Тэгээд . Мономиаль гэж юу вэ -аас дээр , яаж ? Энэ нь илүү энгийн (гадаад төрхөөрөө). Үүнийг заримдаа нийтлэг хуваагч ч биш, харин хамгийн бага нийтлэг хуваагч гэж нэрлэдэг. Тиймээс өгөгдсөн алгоритм нь хэд хэдэн алгебрийн бутархайн хамгийн энгийн нийтлэг хуваагчийг олох алгоритм, хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олох алгоритм юм.
Жишээ 1, а руу буцъя. Алгебрийн бутархай ба -ийг нэмэхийн тулд зөвхөн нийтлэг хуваагчийг (15-ын тоо) олохоос гадна бутархайг нийтлэг хуваарьт хүргэх боломжийг олгодог бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олох шаардлагатай байв. Бутархайн хувьд ийм нэмэлт хүчин зүйл нь 5 тоо (энэ бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 5-аар нэмж үржүүлнэ), бутархайн хувьд 3-ын тоо (энэ бутархайн тоо ба хуваагчийг 3-аар нэмж үржүүлнэ). Нэмэлт хүчин зүйл нь нийтлэг хуваагчийг өгөгдсөн бутархайн хуваагчд хуваах коэффициент юм.
Ихэвчлэн дараах тэмдэглэгээг ашигладаг.
1.6-р жишээ рүү буцъя. Бутархайн нийтлэг хэсэг нь мономиал юм. Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь ( оноос хойш ), хоёр дахь бутархайн хувьд 2 ( оноос хойш ) -тэй тэнцүү байна. Энэ нь жишээ 1.6-ийн шийдлийг дараах байдлаар бичиж болно гэсэн үг юм.
.
Хэд хэдэн алгебрийн бутархайн нийтлэг хуваагчийг олох алгоритмыг дээр дурдсан болно. Гэвч туршлагаас харахад энэ алгоритм нь оюутнуудад үргэлж ойлгомжтой байдаггүй тул бид бага зэрэг өөрчилсөн томъёолол өгөх болно.
Алгебрийн бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрэм
Бүх хуваагчийг хүчин зүйлээр тооц.
Эхний хуваагчаас түүний бүх хүчин зүйлийн үржвэрийг бичиж, үлдсэн хуваагчаас дутуу хүчин зүйлсийг энэ бүтээгдэхүүнд нэмнэ.
Үүссэн бүтээгдэхүүн нь нийтлэг (шинэ) хуваагч байх болно.
Бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг ол: эдгээр нь шинэ хуваарьт байгаа, гэхдээ хуучин хуваарьт байхгүй хүчин зүйлсийн бүтээгдэхүүн байх болно.
Бутархай бүрийг шинэ тоологч, шинэ (нийтлэг) хуваагчаар бич.
Жишээ 2.Илэрхийлэлийг хялбарчлах 
.
V)
Эхний шат.Нийтлэг хуваагч болон нэмэлт хүчин зүйлийг олъё.
Бидэнд байна
Бид эхний хуваагчийг бүхэлд нь авч, хоёр дахь хэсгээс эхний хуваарьт байхгүй хүчин зүйлийг нэмнэ. Нийтлэг хуваагчийг олж авцгаая.
Бичлэгийг хүснэгт хэлбэрээр зохион байгуулах нь тохиромжтой.
|
Хуваагч |
Нийтлэг хуваагч |
Нэмэлт үржүүлэгч |
Хоёр дахь шат.
Өөрчлөлтүүдийг хийцгээе:
Хэрэв та бага зэрэг туршлагатай бол эхний шатыг алгасаад хоёр дахь шаттай зэрэг хийж болно.
Эцэст нь хэлэхэд илүү төвөгтэй жишээг (сонирхогчдын хувьд) авч үзье.
Жишээ 3.Илэрхийлэлийг хялбарчлах
V)
Эхний шат.
Бүх хуваагчдыг хүчин зүйлээр ангилъя:
Бид эхний хуваагчийг бүхэлд нь авч, хоёр дахь нь дутуу хүчин зүйлсийг авч, (эсвэл), гурав дахь нь дутуу хүчин зүйлийг авдаг (гурав дахь хуваарьт хүчин зүйл агуулагддаг тул).
|
Хуваагч |
Нийтлэг хуваагч |
Нэмэлт үржүүлэгч |
Энгийн бутархай.
Алгебрийн бутархай нэмэх
Санаж байна уу!
Та зөвхөн ижил хуваагчтай бутархайг нэмж болно!
Та хөрвүүлэлтгүйгээр бутархай нэмэх боломжгүй
Та бутархай нэмж болно
Ижил хуваагчтай алгебрийн бутархайг нэмэх үед:
- эхний бутархайн тоог хоёр дахь бутархайн тоонд нэмнэ;
- хуваагч ижил хэвээр байна.
Алгебрийн бутархайг нэмэх жишээг авч үзье.
Хоёр бутархайн хуваагч нь “2a” учраас бутархайг нэмж болно гэсэн үг.
Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хүртэгчтэй нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээе. Үүссэн тоологч дээр бутархай нэмэх үед бид ижил төстэй хэсгүүдийг өгдөг.
Алгебрийн бутархайг хасах
Ижил хуваагчтай алгебрийн бутархайг хасахдаа:
- Хоёрдахь бутархайн тоог эхний бутархайгаас хасна.
- хуваагч ижил хэвээр байна.
Чухал!
Хаалтанд хасаж буй бутархайн тоог бүхэлд нь оруулахаа мартуузай.
Үгүй бол хасаж буй бутархайн хаалтыг онгойлгохдоо тэмдэглэгээнд алдаа гарна.
Алгебрийн бутархайг хасах жишээг авч үзье.
Аль аль алгебрийн бутархай нь "2c" гэсэн хуваарьтай тул эдгээр бутархайг хасаж болно гэсэн үг.
"(a - b)" хоёр дахь бутархайн тоог "(a + d)" эхний бутархайн хүртэгчээс хас. Хасаж буй бутархайн тоог хаалтанд оруулахаа бүү мартаарай. Хаалт нээхдээ бид хаалт нээх дүрмийг ашигладаг.
Алгебрийн бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах
Өөр нэг жишээг харцгаая. Та алгебрийн бутархайг нэмэх хэрэгтэй.
Бутархайг энэ хэлбэрээр нэмэх боломжгүй, учир нь тэдгээр нь өөр хуваагчтай байдаг.
Алгебрийн бутархайг нэмэхийн өмнө тэдгээр нь байх ёстой нийтлэг зүйлд хүргэх.
Алгебрийн бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрэм нь энгийн бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрэмтэй маш төстэй юм.
.
Үүний үр дүнд бид бутархайн өмнөх хуваагч бүрт үлдэгдэлгүйгээр хуваагдах олон гишүүнтийг авах ёстой. рууалгебрийн бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулна
- та дараах зүйлийг хийх хэрэгтэй.
- Бид тоон коэффициентээр ажилладаг. Бид бүх тоон коэффициентүүдийн LCM (хамгийн бага нийтлэг үржвэр) -ийг тодорхойлно.
- Бид олон гишүүнттэй ажилладаг. Бид янз бүрийн олон гишүүнтүүдийг хамгийн том гүрнүүдээр тодорхойлдог.
- Тоон коэффициент ба хамгийн их гүрний бүх олон гишүүнтүүдийн үржвэр нь нийтлэг хуваагч болно.
Нийтлэг хуваагчийг гаргахын тулд алгебрийн бутархай бүрийг үржүүлэхэд юу хэрэгтэйг тодорхойл.
Бид өөрсдийн жишээ рүү буцъя.
- Хоёр бутархайн "15a" ба "3" хуваагчийг авч үзээд тэдгээрийн нийтлэг хуваагчийг ол.
- Бид тоон коэффициентээр ажилладаг. LCM-ийг ол (хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь тоон коэффициент бүрт үлдэгдэлгүйгээр хуваагддаг тоо юм).
"15" ба "3"-ын хувьд "15" байна. - Бид олон гишүүнтүүдтэй ажилладаг. Бүх олон гишүүнтүүдийг хамгийн том гүрэнд жагсаах шаардлагатай.
- "15a" ба "5" гэсэн хуваарьт зөвхөн байдаг
нэг мономиал - "a".
1-р алхамаас LCM-ийг "15", 2-р алхамаас "а" мономиалыг үржүүлье. Бид "15а" авдаг. Энэ нь нийтлэг зүйл байх болно.
Бутархай бүрийн хувьд бид өөрөөсөө "15а"-ийг авахын тулд энэ бутархайн хуваагчийг хэдээр үржүүлэх ёстой вэ?" гэсэн асуултыг өөрөөсөө тавьдаг. Эхний бутархайг харцгаая. Энэ бутархай нь аль хэдийн "15a" гэсэн хуваагчтай байгаа бөгөөд энэ нь үүнийг юугаар ч үржүүлэх шаардлагагүй гэсэн үг юм..
Хоёр дахь бутархайг харцгаая. "15а" авахын тулд "3"-ыг үржүүлэхэд юу хэрэгтэй вэ?" Гэсэн асуултыг асууя.
Хариулт нь "5а".
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулахдаа "5а"-аар үржүүлнэ.
тоологч ба хуваагч хоёулаа
Алгебрийн бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах товчилсон хэлбэрийг "байшин" ашиглан бичиж болно.
Үүнийг хийхийн тулд нийтлэг хуваагчийг санаж байх хэрэгтэй. "Байшин дахь" дээд талд байгаа бутархай бүрийн дээр бид бутархай бүрийг юугаар үржүүлж байгаагаа бичдэг. 
Одоо бутархайнууд ижил хуваагчтай тул бутархайг нэмж болно.
Зарим жишээнд алгебрийн бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгахын тулд үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглах ёстой.
Алгебрийн бутархай нэмэх жишээг авч үзье, энд квадратуудын зөрүүг томъёог ашиглах шаардлагатай болно.
Эхний алгебрийн бутархайд хуваагч нь "(p 2 - 36)" байна. Үүнд квадратуудын зөрүүний томъёог хэрэглэж болох нь ойлгомжтой.
“(p 2 − 36)” олон гишүүнтийг олон гишүүнтийн үржвэр болгон задласны дараа
“(p + 6)(p − 6)” нь “(p + 6)” олон гишүүнт бутархайгаар давтагдах нь тодорхой байна.
Энэ нь бутархайн нийтлэг хуваагч нь “(p + 6)(p − 6)” олон гишүүнтүүдийн үржвэр болно гэсэн үг юм.
ӨӨР ХААСАГЧТАЙ АЛГЕБРИЙН БУУРТАР ХИЙХ НЭМЭГДЭХ, ХААСАХ
Өөр өөр хуваагчтай алгебрийн бутархайг нэмэх, хасах үйлдлийг өөр өөр хуваарьтай энгийн бутархайг нэмэх, хасахад ашигладаг ижил алгоритмыг ашиглан гүйцэтгэдэг: эхлээд бутархайг харгалзах нэмэлт хүчин зүйлүүдийг ашиглан нийтлэг хуваагч руу авчирдаг.
тел, дараа нь § 3-ын дүрмийн дагуу ижил хуваагчтай үр дүнгийн бутархайг нэмэх буюу хасах. Алгебрийн бутархайг нэмэх (хасах) ямар ч тохиолдлыг хамарсан алгоритмыг томъёолж болно.
Алгебрийн бутархайг нэмэх (хасах) алгоритмЖишээ 1.
Эдгээр алхмуудыг дагана уу:
Шийдэл. Энд өгөгдсөн хос алгебрийн бутархай бүрийн хувьд нийтлэг хуваагчийг § 2-ын жишээн дээр олсон. Дээрх жишээн дээр үндэслэн бид дараахь зүйлийг олж авна.
Дээрх алгоритмын хамгийн хэцүү зүйл бол мэдээжийн хэрэг эхний алхам: нийтлэг хуваагчийг олох, бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах явдал юм. Жишээ 1-д бид § 2-ын бэлэн үр дүнг ашигласан тул та ийм бэрхшээлийг мэдрээгүй байж магадгүй.
Нийтлэг хуваагчийг олох дүрмийг боловсруулахын тулд 1-р жишээнд дүн шинжилгээ хийцгээе.
Бутархайн хувьд нийтлэг хуваагч нь 15 тоо бөгөөд энэ нь 3 ба 5-д хуваагддаг бөгөөд тэдгээрийн нийтлэг үржвэр (бүр хамгийн бага нийтлэг үржвэр) юм.
Бутархайн хувьд нийтлэг хуваагч нь мономиал 12b 3 байна. Энэ нь 4b 2 ба 6b 3 хоёуланд нь хуваагддаг, өөрөөр хэлбэл бутархайн хуваагч болдог мономиалууд хоёуланд нь хуваагддаг.
12 тоо нь 4 ба 6 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр гэдгийг анхаарна уу. b хувьсагч нь илтгэгч 2-той эхний бутархайн хуваарьт багтана.
хоёр дахь бутархай - 3-р илтгэгчтэй. 3-р илтгэгчийн энэ хамгийн дээд утга нь нийтлэг хуваарьт харагдана.
Бутархайн хувьд
Нийтлэг хуваагчийг олохдоо мэдээжийн хэрэг бүх өгөгдсөн хуваагчийг хүчин зүйл болгон хуваах шаардлагатай (хэрэв энэ нь нөхцөл байдалд бэлтгэгдээгүй бол). Дараа нь та үе шаттайгаар ажиллах хэрэгтэй: тоон коэффициентүүдийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олоорой (бид бүхэл тооны коэффициентүүдийн тухай ярьж байна), хэд хэдэн удаа тохиолдох үсгийн коэффициент бүрт хамгийн том экспонентийг тодорхойлж, энэ бүгдийг нэг бүтээгдэхүүн болгон цуглуул.
Одоо та тохирох алгоритмыг боловсруулж болно.
Хэд хэдэн алгебрийн бутархайн нийтлэг хуваагчийг олох алгоритм
Үргэлжлүүлэхээсээ өмнө 1-р жишээн дээрх алгебрийн бутархайн нийтлэг үндэслэлд энэ алгоритмыг хэрэглэж үзнэ үү.
Сэтгэгдэл.
Үнэн хэрэгтээ та хоёр алгебрийн бутархайн хувьд аль болох олон нийтлэг хуваагчийг олох боломжтой. Жишээлбэл, бутархайн хувьд энгийн
хуваагч нь 30 тоо, эсвэл 60 тоо, тэр ч байтугай мономиал 15a2b байж болно. 30, 60, 15a 2 b-ийг 3 эсвэл 5-д хувааж болно.
бутархай -
нийтлэг хуваагч нь дээр дурдсан мономиал 12b-аас гадна 24b 3 ба 48a 2 b 4 байж болно. Яагаад мономиал 12b 3 нь 24b 3-аас, 48a 2 b 4-ээс илүү байдаг вэ? Энэ нь илүү энгийн (гадаад төрхөөрөө). Үүнийг заримдаа нийтлэг хуваагч ч биш, харин хамгийн бага нийтлэг хуваагч гэж нэрлэдэг. Тиймээс өгөгдсөн алгоритм нь алгоритм юм
хэд хэдэн алгебрийн бутархайн хамгийн энгийн нийтлэг хуваагчийг олох, хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олох алгоритм.
Жишээ 1, а руу буцъя. Алгебрийн бутархайг нэмэхийн тулд зөвхөн нийтлэг хуваагчийг (15-ын тоо) олохоос гадна бутархайг нийтлэг хуваарьт хүргэх боломжийг олгодог бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олох шаардлагатай байв. Бутархайн хувьд ийм нэмэлт олон тооны
оршин суугч нь 5-ын тоо (энэ бутархайн тоо ба хуваагчийг 5-аар нэмж үржүүлнэ), бутархайн хувьд тоо нь 3 байна (энэ бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 3-аар нэмж үржүүлнэ).
Нэмэлт хүчин зүйл нь нийтлэг хуваагчийг өгөгдсөн бутархайн хуваагчд хуваах коэффициент юм.
Ихэвчлэн дараах тэмдэглэгээг ашигладаг.
1.6-р жишээ рүү буцъя. Бутархайн нийтлэг хуваагч нь мономиаль 12b 3 юм. Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 3b-тэй тэнцүү (12b 3: 4b 2 = 3 b-ээс хойш), хоёр дахь бутархайн хувьд 2-той тэнцүү (12b 3: 6b 3 = 2). Энэ нь жишээ 1.6-ийн шийдлийг дараах байдлаар бичиж болно гэсэн үг юм.
Хэд хэдэн алгебрийн бутархайн нийтлэг хуваагчийг олох алгоритмыг дээр дурдсан болно. Гэхдээ туршлагаас харахад энэ алгоритм нь оюутнуудад үргэлж ойлгомжтой байдаггүй тул бид бага зэрэг өөрчлөгдсөн томъёоллыг өгөх болно.
Алгебрийн бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрэм
Жишээ 2.Илэрхийлэлийг хялбарчлах
Шийдэл.
Эхний шат.
Нийтлэг хуваагч болон нэмэлт хүчин зүйлийг олъё.
Бидэнд байна
4a 2 - 1 = (2a - 1) (2a + 1),
2a 2 + a = a(2a + 1).
Бид эхний хуваагчийг бүхэлд нь авч, хоёр дахь хэсгээс эхний хуваарьт байхгүй a хүчин зүйлийг нэмнэ. Нийтлэг хуваагчийг олж авцгаая
a(2a - 1) (2a +1).
Бичлэгийг хүснэгт хэлбэрээр зохион байгуулах нь тохиромжтой.
Хоёр дахь шат.
Өөрчлөлтүүдийг хийцгээе:
Хэрэв та бага зэрэг туршлагатай бол эхний шатыг алгасаад хоёр дахь шаттай зэрэг хийж болно.
Эцэст нь хэлэхэд, илүү төвөгтэй жишээг (сонирхогчдын хувьд) авч үзье.
Жишээ 3 . Илэрхийлэлийг хялбарчлах
Шийдэл.
Эхний шат.
Бүх хуваагчдыг хүчин зүйлээр ангилъя:
1) 2a 4 + 4a 3 b + 2a 2 b 2 = 2a 2 (a 2 + 2ab + b 2) = 2a 2 (a + b) 2;
2) 3ab 2 - For 3 = For (b 2 - a 2) = For (b - a) (b + a);
3) 6a 4 -6a 3 b = 6a 3 (a-b).
Бид эхний хуваагчийг бүхэлд нь, хоёр дахь хэсгээс дутуу байгаа 3 ба b - a (эсвэл a - b) хүчин зүйлийг, гурав дахь хэсгээс бид дутуу a хүчин зүйлийг авдаг (гурав дахь хуваарьт a 3 хүчин зүйл агуулагддаг).
Алгебрийн бутархай
Хэрэв нэмэлт хүчин зүйл нь "-" тэмдэгтэй бол түүнийг бүхэлд нь бутархайн өмнө байрлуулдаг, өөрөөр хэлбэл хоёр дахь бутархайн өмнө тэмдгийг өөрчлөх шаардлагатай гэдгийг анхаарна уу.
Хоёр дахь шат.
Өөрчлөлтүүдийг хийцгээе:
3-р жишээнд өгөгдсөн илэрхийлэлийг үүссэн алгебрийн бутархайгаар солих нь хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгуудын хувьд ижил хувиргалт гэдгийг анхаарна уу. Энэ тохиолдолд a = 0, a = b, a = - b (эдгээрт) -ээс бусад a ба b хувьсагчийн аливаа утгыг зөвшөөрнө.
тохиолдолд хуваагч тэг болно).
“Өөр өөр хуваагчтай алгебрийн бутархайг нэмэх, хасах” видео хичээл нь онолын материалаар хангасан, өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах, нэмэх үйлдлүүдийг гүйцэтгэх алгоритм, онцлогийг дэлгэрэнгүй тайлбарласан үзүүлэнгийн хэрэглүүр юм. Гарын авлагын тусламжтайгаар багш сурагчдын алгебрийн бутархайтай үйлдэл хийх чадварыг хөгжүүлэхэд хялбар байдаг. Видео хичээлийн үеэр хэд хэдэн жишээг авч үзсэн бөгөөд тэдгээрийн шийдлийг нарийвчлан тайлбарлаж, чухал нарийн ширийн зүйлийг анхаарч үздэг.
Математикийн хичээлд видео хичээл ашиглах нь багш боловсролын зорилгодоо хурдан хүрч, сургалтын үр нөлөөг нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог. Үзүүлэх үзүүлбэрийн тодорхой байдал нь сурагчдад материалыг санаж, илүү гүнзгий эзэмшихэд тусалдаг тул видеог багшийн тайлбарыг дагалдан ашиглаж болно. Хэрэв энэ видеог хичээлийн нэг хэсэг болгон ашигласан бол багшийн цаг зав чөлөөлөгдөж, бие даасан ажлыг сайжруулж, сургалтын үр ашгийг дээшлүүлэхийн тулд бусад заах хэрэгслийг ашиглах болно.
Үзүүлэн үзүүлэх нь видео хичээлийн сэдвийг танилцуулж эхэлдэг. Алгебрийн бутархайг хасах, нэмэх үйлдлийг гүйцэтгэх нь энгийн бутархайтай үйлдэл хийхтэй төстэй гэдгийг тэмдэглэв. Энгийн бутархайг хасах, нэмэх механизмыг санагдуулдаг - бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирч, дараа нь үйлдлүүдийг өөрсдөө шууд гүйцэтгэдэг.
Алгебрийн бутархайг хасах, нэмэх алгоритмыг дэлгэцэн дээр дуудаж, дүрсэлсэн болно. Энэ нь хоёр үе шатаас бүрдэнэ - бутархайг хуваагчтай адил болгон багасгах, дараа нь тэнцүү хуваагчтай бутархайг нэмэх (эсвэл хасах). Алгоритмыг ашиглахдаа a/4b 2 -a 2 /6b 3, мөн x/(x+y)-x/(x-y) илэрхийллийн утгыг олох жишээн дээр авч үзнэ. Эхний жишээг шийдэхийн тулд хоёр бутархайг ижил хуваагч болгон багасгах шаардлагатайг тэмдэглэв. Энэ хуваарь нь 12b 3 болно. Эдгээр бутархайг 12b 3 хуваарь болгон багасгах талаар өмнөх видео хичээлээр дэлгэрэнгүй авч үзсэн. Өөрчлөлтийн үр дүнд 3ab/12b 3 ба 2a 2 /12b 3 тэнцүү хуваагчтай хоёр бутархай гарна. Эдгээр бутархайг тэнцүү хуваагчтай бутархайг нэмэх дүрмийн дагуу нэмнэ. Бутархайн тоог нэмсний дараа үр дүн нь бутархай (3ab+2a 2)/12b 3 болно. Дараах жишээнд x/(x+y)-x/(x-y) жишээний шийдлийг тайлбарлав. Бутархайг ижил хуваагч болгон бууруулсны дараа үүссэн бутархайнууд нь (x 2 -xy)/(x 2 -y 2) ба (x 2 +xy)/(x 2 -y 2) байна. Тэнцүү хуваагчтай бутархайг хасах дүрмийн дагуу бид тоологчтой үйлдлийг хийж, дараа нь -2xy/(x 2 -y 2) бутархайг авна.
Янз бүрийн хуваарьтай бутархайг нэмэх, хасахтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх хамгийн хэцүү алхам бол тэдгээрийг нийтлэг хуваарьт хүргэх явдал гэдгийг тэмдэглэв. Эдгээр асуудлыг шийдвэрлэх ур чадварыг хэрхэн илүү хялбар хөгжүүлэх талаар зөвлөгөө өгдөг. Бутархайн нийтлэг хуваагчийг шинжилнэ. Энэ нь хүчин чадал хүртэл өссөн хувьсагчтай тоон коэффициентээс бүрдэнэ. Эндээс харахад илэрхийлэл нь эхний болон хоёрдугаар бутархайн хуваагчдад хуваагдаж болно. Энэ тохиолдолд тоон коэффициент 12 нь 4 ба 6-р бутархайн тоон коэффициентүүдийн хамгийн бага нийтлэг үржвэр юм. Мөн b хувьсагч нь 4b 2 ба 6b 3 хуваагчийг хоёуланг нь агуулна. Энэ тохиолдолд нийтлэг хуваагч нь анхны бутархайн хуваагчдаас хамгийн их хэмжээгээр хувьсагчийг агуулна. x/(x+y) ба x/(x-y)-ийн нийтлэг хуваагчийг олохыг мөн авч үзнэ. Нийтлэг хуваагч (x+y)(x-y) нь хуваагч тус бүрээр хуваагддаг болохыг тэмдэглэв. Тиймээс асуудлыг шийдэх нь боломжтой тоон коэффициентүүдийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олохоос гадна хэд хэдэн удаа тохиолдох үсгийн хувьсагчийн хамгийн өндөр илтгэгчийг олох явдал юм. Дараа нь эдгээр хэсгүүдийг нийт бүтээгдэхүүн болгон цуглуулсны дараа нийтлэг хуваагчийг олж авна.
Хэд хэдэн бутархайн нийтлэг хуваагчийг олох алгоритмыг дэлгэцэн дээр зарлаж, томъёолно. Энэ алгоритм нь дөрвөн үе шатаас бүрдэх ба эхний үе шатанд хуваагчийг хүчин зүйлээр ангилдаг. Алгоритмын хоёр дахь шатанд бутархайн хуваагчдад багтсан боломжит коэффициентүүдийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олно. Гурав дахь шатанд хуваарийн задралын үсгийн хүчин зүйлийг багтаасан бүтээгдэхүүнийг эмхэтгэх ба хэд хэдэн хуваарьт байгаа үсгийн илтгэгчийг хамгийн их хэмжээгээр сонгоно. Дөрөв дэх шатанд өмнөх үе шатанд олдсон тоон болон үсгийн хүчин зүйлсийг нэг бүтээгдэхүүнд цуглуулдаг. Энэ нь нийтлэг зүйл байх болно. Бодож буй алгоритмын талаар тэмдэглэл хийсэн. a/4b 2 ба a 2 /6b 3 бутархайн нийтлэг хуваагчийг олох жишээнд 12b 3-аас гадна 24b 3 ба 48a 2 b 3 хуваагч байгааг тэмдэглэв. Мөн бутархайн багц бүрт та олон нийтлэг хуваагчийг олох боломжтой. Гэсэн хэдий ч 12b 3 хуваагч нь хамгийн энгийн бөгөөд тохиромжтой байдаг тул үүнийг анхны бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагч гэж нэрлэдэг. Нэмэлт хүчин зүйлүүд нь хэсэгчилсэн нийтлэг хуваагч ба бутархайн анхны хуваагчийн үр дүн юм. Бутархайн хуваагч болон хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр хэрхэн үржүүлж байгааг хөдөлгөөнт дүрс ашиглан дэлгэрэнгүй харуулсан.
Дараа нь оюутнуудад илүү ойлгомжтой байх үүднээс алгебрийн бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах алгоритмыг илүү энгийн хэлбэрээр авч үзэхийг санал болгож байна. Энэ нь мөн дөрвөн алхмаас бүрдэх бөгөөд эхний шат нь хуваагчийг хүчин зүйлжүүлэх явдал юм. Дараа нь эхний хуваагчаас бүх хүчин зүйлийг бичиж, үлдсэн хуваагчаас дутуу хүчин зүйлүүдээр бүтээгдэхүүнийг нэмэхийг санал болгож байна. Ийнхүү нийтлэг хуваагчийг олно. Нийтийн хуваарьт ордоггүй хуваарийн хүчин зүйлсээс бутархай тус бүрээр нэмэлт хүчин зүйлсийг олно. Дөрөв дэх алхам бол бутархай бүрт хуучин тоологчийн үржвэр ба нэмэлт хүчин зүйл болох шинэ тоологчийг тодорхойлох явдал юм. Дараа нь бутархай бүрийг шинэ тоо болон хуваагчаар бичнэ.
Дараах жишээнд 3a/(4a 2 -1)-(a+1)/(2a 2 +a) илэрхийллийн хялбаршуулсан хувилбарыг тайлбарлав. Шийдвэрлэх эхний шатанд бутархай тус бүрийн хуваагчийг хүчин зүйлээр тооцдог. Бүтээгдэхүүний хувьд нийтлэг хүчин зүйл нь (2a+1) юм. Бүтээгдэхүүнийг үлдсэн хүчин зүйлүүд (2a-1) ба a-аар нэмснээр бид a(2a-1)(2a+1) хэлбэрийн нийтлэг хуваагчийг олж авна. Туслах хүснэгтийг байгуулж, нийтлэг хуваагч, хуваагч, нэмэлт хүчин зүйлийг зааж өгсөн болно. Уусмалын хоёр дахь шатанд тоологч бүрийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлж, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Үр дүн нь бутархай (a 2 -a+1)/a(2a-1)(2a+1) байна.
Жишээ 3-д b/(2a 4 +4a 3 b+2a 2 b 2)-1/(3ab 2 -3a 3)+b/(6a 4 -6a 3 b) илэрхийллийн хялбаршуулсан хувилбарыг авч үзнэ. Мөн шийдлийг алхам алхмаар шинжилж, үйлдлүүдийг гүйцэтгэх үндсэн шинж чанаруудад анхаарлаа хандуулж, бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах, тоологчтой үйлдлийн гүйцэтгэлийг нарийвчлан тайлбарласан болно. Тооцооллын үр дүнд болон хувиргасны дараа (2a 3 +6a 2 b-ab 2 +b 3)/6a 3 (a-b)(a+b) 2-ыг олж авна.
"Өөр өөр хуваагчтай алгебрийн бутархайг нэмэх, хасах" видео хичээл нь энэ сэдвээр математикийн хичээлийн үр нөлөөг нэмэгдүүлэх хэрэгсэл болж чадна. Энэхүү гарын авлага нь боловсролын материалын харааны танилцуулгад зориулж зайны сургалт явуулдаг багшид хэрэг болно. Оюутнуудын хувьд видео хичээлийг судалж буй үйлдлүүдийг гүйцэтгэх онцлогийг нарийвчлан, тодорхой тайлбарласан тул бие даан суралцахыг санал болгож болно.
