Хөдөлгөөн нь зөвхөн нэг зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй байхаар хязгаарлагдмал материаллаг цэгийг авч үзье.
Энэ нь түүний байрлалыг х координат гэх мэт нэг хэмжигдэхүүнийг ашиглан тодорхойлж болно гэсэн үг юм. Жишээ нь босоо хавтгайд нугалсан тогтмол утсан дагуу үрэлтгүйгээр гулсаж буй бөмбөг юм (Зураг 26.1а).
Өөр нэг жишээ бол пүршний төгсгөлд бэхлэгдсэн бөмбөг, хэвтээ чиглүүлэгч рүү үрэлтгүйгээр гулсдаг (Зураг 26.2, а).
Бөмбөг дээр консерватив хүч үйлчилдэг: эхний тохиолдолд энэ нь таталцлын хүч, хоёр дахь тохиолдолд энэ нь гажигтай пүршний уян харимхай хүч юм. Боломжит энергийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 26.1, b ба 26.2, b.
Бөмбөлгүүд утсан дагуу үрэлтгүйгээр хөдөлдөг тул утас нь бөмбөгөнд үйлчлэх хүч нь хоёр тохиолдолд бөмбөгний хурдтай перпендикуляр байдаг тул бөмбөг дээр ямар ч ажил хийдэггүй. Тиймээс эрчим хүчний хэмнэлт явагдана:
(26.1)-ээс үзэхэд кинетик энерги нь зөвхөн далайцын энергийн бууралтаас болж нэмэгдэж болно. Тиймээс хэрэв бөмбөг нь хурд нь тэг, боломжит энерги нь хамгийн бага утгатай байвал гадны нөлөөлөлгүйгээр тэр хөдөлж чадахгүй, өөрөөр хэлбэл тэнцвэрт байдалд байх болно.
U-ийн минимум нь график дээрх ижил утгатай тохирч байна (Зураг 26.2-т хэв гажилтгүй багийн урт байна) Хамгийн бага боломжит энергийн нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.
t (22.4)-ийн дагуу нөхцөл (26.2) нь дараах байдалтай тэнцүү байна
(U нь зөвхөн нэг хувьсагчийн функц байх тохиолдолд). Тиймээс хамгийн бага боломжит энергитэй тохирох байрлал нь биед үйлчлэх хүч нь тэг байх шинж чанартай байдаг.
Зурагт үзүүлсэн тохиолдолд. 26.1, (26.2) ба (26.3) нөхцөлүүд нь x-тэй тэнцүү (жишээ нь, U-ийн хамгийн ихдээ) хувьд бас хангагдана. Энэ утгаар тодорхойлсон бөмбөгний байрлал нь мөн тэнцвэртэй байх болно. Гэсэн хэдий ч энэ тэнцвэр нь тэнцвэртэй байдлаас ялгаатай нь тогтворгүй байх болно: бөмбөгийг энэ байрлалаас бага зэрэг арилгахад хангалттай бөгөөд бөмбөгийг байрлалаас холдуулах хүч гарч ирнэ. Бөмбөгийг тогтвортой тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэх үед үүсэх хүчнүүд нь бөмбөгийг тэнцвэрийн байрлал руу буцаах хандлагатай байхаар чиглэгддэг.
Боломжит энергийг илэрхийлдэг t функцийн хэлбэрийг мэдсэнээр бид бөөмсийн хөдөлгөөний мөн чанарын талаар хэд хэдэн дүгнэлт хийж болно. Үүнийг Зураг дээр үзүүлсэн графикаар тайлбарлая. 26.1, б. Хэрэв нийт энерги нь зурагт заасан утгатай байвал бөөмс нь хязгаараас хязгаар хүртэл, эсвэл хязгаарт шилжих боломжтой. Боломжит энерги нь нийт энергиэс их байх боломжгүй (хэрэв ийм зүйл тохиолдвол кинетик энерги сөрөг болно) тул бөөмс нь бүс нутагт нэвтэрч чадахгүй. Тиймээс тухайн бүс нутаг нь нийт энергийн өгөгдсөн хэмжээгээр бөөмс нэвтэрч чадахгүй болзошгүй саадыг илэрхийлдэг. Энэ газрыг боломжит худаг гэж нэрлэдэг.
Хэрэв бөөмс хөдөлгөөний явцад хязгааргүйд хүрч чадахгүй бол хөдөлгөөнийг төгсгөлтэй гэж нэрлэдэг. Хэрэв бөөмс хүссэн хэмжээгээрээ явж чадвал хөдөлгөөнийг хязгааргүй гэж нэрлэдэг. Боломжит худгийн бөөмс хязгаарлагдмал хөдөлгөөнд ордог. Таталцлын хүчний төв талбар дахь сөрөг нийт энергитэй бөөмийн хөдөлгөөн нь мөн төгсгөлтэй байх болно (потенциал энерги нь хязгааргүйд алга болно гэж үздэг).
Механик тэнцвэр
Механик тэнцвэр- түүний бөөмс тус бүрд үйлчлэх бүх хүчний нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү, дурын эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад биед үзүүлэх бүх хүчний моментуудын нийлбэр нь мөн тэг байх механик системийн төлөв байдал.
Тэнцвэрийн төлөвт бие нь сонгосон жишиг хүрээн дэх тайван байдалд байна (хурдны вектор нь тэг) шулуун шугамаар жигд хөдөлдөг эсвэл шүргэгч хурдатгалгүйгээр эргэдэг.
Системийн энергийн тодорхойлолт
Эрчим хүч ба хүч нь үндсэн харилцаатай байдаг тул энэ тодорхойлолт нь эхнийхтэй тэнцүү юм. Гэсэн хэдий ч энергийн талаархи тодорхойлолтыг тэнцвэрийн байрлалын тогтвортой байдлын талаархи мэдээллийг өгөхийн тулд сунгаж болно.
Тэнцвэрийн төрлүүд
Нэг зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий системийн жишээг өгье. Энэ тохиолдолд тэнцвэрийн байрлалд хангалттай нөхцөл нь судалж буй цэг дээр орон нутгийн экстремум байх болно. Мэдэгдэж байгаагаар дифференциалагдах функцийн орон нутгийн экстремумын нөхцөл нь түүний анхны дериватив нь тэгтэй тэнцүү байх явдал юм. Энэ цэг нь хамгийн бага эсвэл хамгийн их байх үед тодорхойлохын тулд түүний хоёр дахь деривативыг шинжлэх хэрэгтэй. Тэнцвэрийн байрлалын тогтвортой байдал нь дараах сонголтуудаар тодорхойлогддог.
- тогтворгүй тэнцвэр;
- тогтвортой тэнцвэр;
- хайхрамжгүй тэнцвэр.
Тогтворгүй тэнцвэр
Хоёрдахь дериватив нь сөрөг байх тохиолдолд системийн боломжит энерги нь орон нутгийн хамгийн их төлөвт байна. Энэ нь тэнцвэрийн байрлал гэсэн үг юм тогтворгүй. Хэрэв систем бага зайд шилжсэн бол системд үйлчилж буй хүчний улмаас хөдөлгөөнөө үргэлжлүүлнэ.
Тогтвортой тэнцвэр
Хоёр дахь дериватив > 0: орон нутгийн минимум дахь боломжит энерги, тэнцвэрийн байрлал тогтвортой(Тэнцвэрийн тогтвортой байдлын тухай Лагранжийн теоремыг үзнэ үү). Хэрэв системийг бага зайд нүүлгэн шилжүүлбэл тэнцвэрт байдалдаа буцаж ирнэ. Биеийн хүндийн төв нь хөрш зэргэлдээх бүх байрлалтай харьцуулахад хамгийн бага байрлалыг эзэлдэг бол тэнцвэр тогтвортой байна.
хайхрамжгүй тэнцвэр
Хоёрдахь дериватив = 0: энэ мужид энерги өөрчлөгдөөгүй, тэнцвэрийн байрлал байна хайхрамжгүй. Хэрэв системийг бага зайд шилжүүлсэн бол энэ нь шинэ байрлалд үлдэх болно.
Олон тооны эрх чөлөөний зэрэгтэй системүүдийн тогтвортой байдал
Хэрэв систем нь хэд хэдэн зэрэглэлийн эрх чөлөөтэй бол зарим чиглэлд шилжихэд тэнцвэр тогтвортой, харин заримд нь тогтворгүй байдаг. Ийм нөхцөл байдлын хамгийн энгийн жишээ бол "эмээл" эсвэл "дамжуулах" (энэ газарт зураг байрлуулах нь зүйтэй юм).
Хэд хэдэн зэрэгтэй эрх чөлөөний тогтолцооны тэнцвэр тогтвортой байж л тогтвортой байх болно бүх чиглэлд.
Викимедиа сан.
2010 он.
Бусад толь бичгүүдээс "Механик баланс" гэж юу болохыг харна уу.механик тэнцвэр
- mechaninė pusiausvyra statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. механик тэнцвэрт байдал vok. механикч Глейхгевихт, n rus. механик тэнцвэрт байдал, n pranc. équilibre mécanique, m … Физикос терминų žodynas
- ... Википедиа
Фазын шилжилт I зүйл ... Википедиа Термодинамик системийн төлөв байдал нь хүрээлэн буй орчноос тусгаарлагдсан нөхцөлд хангалттай урт хугацааны дараа аяндаа ирдэг бөгөөд дараа нь системийн төлөвийн параметрүүд цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй. Тусгаарлалт... ...
Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичигТЭНЦВЭР - (1) биед үйлчилж буй R. хүчний үр дагавар болох биеийн хөдөлгөөнгүй байдлын механик төлөв (биед үйлчлэх бүх хүчний нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх үед, өөрөөр хэлбэл энэ нь хурдатгал үүсгэдэггүй) . R. нь дараахь байдлаар ялгагдана: а) тогтвортой, ... ...-аас хазайх үед.
Механик нөхцөл өгөгдсөн лавлагааны системтэй харьцуулахад түүний бүх цэгүүд хөдөлгөөнгүй байдаг систем. Хэрэв энэ лавлагааны систем инерциал бол R.M. үнэмлэхүй, өөрөөр хэлбэл харьцангуй. Дараа нь бие махбодийн зан үйлээс хамааран... Том нэвтэрхий толь бичиг Политехникийн толь бичиг
Термодинамик тэнцвэр гэдэг нь бүх химийн, тархалт, цөмийн болон бусад процессуудын цэг бүрт урагшлах урвалын хурд нь урвуу урвалын хурдтай тэнцүү байдаг тусгаарлагдсан термодинамик системийн төлөв юм. Термодинамик... ... Википедиа
Тэнцвэр- сонголтоос үл хамааран хувьсах хэмжигдэхүүн нь системийн бүрэн тайлбартай тогтмол хэвээр байх үед бодисын хамгийн их магадлалтай макро төлөв. Тэнцвэрийг ялгадаг: механик, термодинамик, химийн, фаз гэх мэт: Хараач... ... Металлургийн нэвтэрхий толь бичиг
Агуулга 1 Сонгодог тодорхойлолт 2 Системийн энергиээр дамжуулан тодорхойлох 3 Тэнцвэрийн төрлүүд ... Википедиа
Фазын шилжилт Энэ нийтлэл нь Термодинамикийн цувралын нэг хэсэг юм. Фазын тухай ойлголт Фазын тэнцвэрт байдал Квант фазын шилжилт Термодинамикийн хэсгүүд Термодинамикийн зарчмууд Төлөвийн тэгшитгэл ... Википедиа
Энэхүү лекц нь дараах асуудлуудыг хамарна.
1. Механик системийн тэнцвэрт байдлын нөхцөл.
2. Тэнцвэрийн тогтвортой байдал.
3. Тэнцвэрийн байрлалыг тодорхойлох, тэдгээрийн тогтвортой байдлыг судлах жишээ.
Эдгээр асуудлыг судлах нь "Машины эд анги" хичээлийн механик системийн тэнцвэрийн байрлалтай харьцуулахад хэлбэлзлийн хөдөлгөөнийг судлах, "Машин ба механизмын онол", "Материалын бат бэх" хичээлүүдийн асуудлыг шийдвэрлэхэд зайлшгүй шаардлагатай.
Механик системийн хөдөлгөөний чухал тохиолдол бол тэдгээрийн хэлбэлзлийн хөдөлгөөн юм. Хэлбэлзэл гэдэг нь механик системийн зарим байрлалтай холбоотой давтагдах хөдөлгөөн бөгөөд тодорхой хугацааны дараа тогтмол явагддаг. Курсын ажил нь механик системийн тэнцвэрт байрлалтай (харьцангуй эсвэл үнэмлэхүй) хэлбэлзлийн хөдөлгөөнийг судалдаг.
Механик систем нь зөвхөн тогтвортой тэнцвэрийн байрлалын ойролцоо хангалттай урт хугацаанд хэлбэлзэж чадна. Иймд хэлбэлзлийн хөдөлгөөний тэгшитгэл зохиохын өмнө тэнцвэрийн байрлалыг олж, тэдгээрийн тогтвортой байдлыг судлах шаардлагатай.
Механик системийн тэнцвэрт байдлын нөхцөл.
Боломжит шилжилтийн зарчмын дагуу (статикийн үндсэн тэгшитгэл) хамгийн тохиромжтой, хөдөлгөөнгүй, хязгаарлагдмал, голономик хязгаарлалтууд тавигдсан механик систем тэнцвэрт байдалд байхын тулд энэ систем дэх бүх ерөнхий хүчнүүд шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм. тэгтэй тэнцүү байна:
Хаана - харгалзах ерөнхий хүч j-өө ерөнхий координат;
с- механик систем дэх ерөнхий координатын тоо.
Хэрэв судалж буй системийн хувьд хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэлийг хоёр дахь төрлийн Лагранжийн тэгшитгэлийн хэлбэрээр эмхэтгэсэн бол боломжит тэнцвэрийн байрлалыг тодорхойлохын тулд ерөнхий хүчийг тэгтэй тэнцүүлж, үүссэн тэгшитгэлийг ерөнхийлсөн хүчинтэй харьцуулан шийдвэрлэхэд хангалттай. координатууд.
Хэрэв механик систем боломжит хүчний талбарт тэнцвэрт байдалд байгаа бол (1) тэгшитгэлээс бид дараахь тэнцвэрийн нөхцлийг олж авна.
Тиймээс тэнцвэрийн байрлалд потенциал энерги нь туйлын утгатай байна. Дээрх томъёогоор тодорхойлсон тэнцвэр бүрийг практикт хэрэгжүүлэх боломжгүй юм. Тэнцвэрийн байрлалаас хазайх үед системийн зан төлөвөөс хамааран энэ байрлалын тогтвортой байдал эсвэл тогтворгүй байдлын тухай ярьдаг.
Тэнцвэрийн тогтвортой байдал
Тэнцвэрийн байрлалын тогтвортой байдлын тухай ойлголтын тодорхойлолтыг 19-р зууны төгсгөлд Оросын эрдэмтэн А.М.Ляпуновын бүтээлүүдэд өгсөн. Энэ тодорхойлолтыг авч үзье.
Тооцооллыг хялбарчлахын тулд бид ерөнхий координатуудыг цаашид тохиролцох болно q 1 , q 2 ,...,q с системийн тэнцвэрийн байрлалаас тоолно:
Хаана
Тэнцвэрийн байрлалыг дурын цөөн тооны хувьд тогтвортой гэж нэрлэдэгөөр дугаар олж чадах уу? , ерөнхий координат ба хурдны анхны утга нь хэтрэхгүй байх тохиолдолд:
системийн цаашдын хөдөлгөөний үед ерөнхий координат ба хурдны утга нь хэтрэхгүй байх болно .
Өөрөөр хэлбэл, системийн тэнцвэрт байдал q 1 = q 2 = ...= q s = 0 гэж нэрлэдэг тогтвортой, хэрэв үргэлж ийм хангалттай бага анхны утгыг олох боломжтой бол, энэ үед системийн хөдөлгөөнТэнцвэрийн байрлалын аль ч өгөгдсөн, дур зоргоороо жижиг хөршийг орхихгүй. Нэг зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий системийн хувьд системийн тогтвортой хөдөлгөөнийг фазын хавтгайд тодорхой дүрсэлж болно (Зураг 1).Тогтвортой тэнцвэрийн байрлалын хувьд бүс нутгаас эхлэн төлөөлөх цэгийн хөдөлгөөн [ ] , цаашид бүс нутгаас цааш явахгүй.
Зураг 1
Тэнцвэрийн байрлал гэж нэрлэдэг асимптотын хувьд тогтвортой , хэрэв цаг хугацааны явцад систем тэнцвэрийн байрлалд ойртвол, өөрөөр хэлбэл
Тэнцвэрийн байрлалын тогтвортой байдлын нөхцлийг тодорхойлох нь нэлээд төвөгтэй ажил тул бид өөрсдийгөө хамгийн энгийн тохиолдолд хязгаарлах болно: консерватив системийн тэнцвэрийн тогтвортой байдлыг судлах.
Ийм системийн тэнцвэрт байдлын тогтвортой байдлын хангалттай нөхцөлийг тодорхойлсон Лагранж-Дирихлетийн теорем : Хэрэв тэнцвэрт байрлалд системийн боломжит энерги нь тусгаарлагдсан минимумтай байвал консерватив механик системийн тэнцвэрт байдал тогтвортой байна. .
Механик системийн боломжит энерги тогтмол дотор тодорхойлогддог. Тэнцвэрийн байрлалд потенциал энерги тэгтэй тэнцүү байхаар энэ тогтмолыг сонгоцгооё.
P (0)=0.
Дараа нь нэг зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий системийн хувьд шаардлагатай нөхцөл (2)-ын хамт тусгаарлагдсан минимум байх хангалттай нөхцөл нь нөхцөл болно.
Тэнцвэрийн байрлалд потенциал энерги нь тусгаарлагдсан минимумтай байдаг P (0)=0 , дараа нь энэ байрлалын зарим хязгаарлагдмал хөрш
P(q)=0.
Тогтмол тэмдэгтэй, бүх аргумент нь тэг байхад л тэгтэй тэнцүү функцуудыг дуудна. тодорхой. Иймээс механик системийн тэнцвэрийн байрлал тогтвортой байхын тулд энэ байрлалын ойролцоо потенциал энерги нь ерөнхий координатын эерэг тодорхой функц байх нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай юм.
Шугаман систем ба тэнцвэрийн байрлалаас бага зэргийн хазайлт (шугаманжсан) байвал шугаман болгож бууруулж болох системүүдийн хувьд боломжит энергийг ерөнхий координатын квадрат хэлбэрээр дүрсэлж болно.
Хаана - ерөнхий хөшүүн байдлын коэффициентүүд.
Ерөнхий коэффициентүүдЭнэ нь боломжит энергийн цуваа тэлэлтээс эсвэл тэнцвэрийн байрлал дахь ерөнхий координатын хувьд потенциал энергийн хоёр дахь деривативын утгуудаас шууд тодорхойлж болох тогтмол тоонууд юм.
Томъёо (4)-ээс харахад хөшүүн байдлын ерөнхий коэффициентүүд нь индекстэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байна.
Үүний төлөө Тэнцвэрийн байрлалын тогтвортой байдлыг хангах хангалттай нөхцөлийг хангахын тулд потенциал энерги нь түүний ерөнхий координатын эерэг тодорхой квадрат хэлбэр байх ёстой.
Математикт байдаг Сильвестерийн шалгуур , энэ нь квадрат хэлбэрийн эерэг тодорхойлогдоход шаардлагатай бөгөөд хангалттай нөхцлийг бүрдүүлдэг. Хэрэв түүний коэффициентүүд болон түүний бүх үндсэн диагональ миноруудаас бүрдэх тодорхойлогч эерэг байвал квадрат хэлбэр (3) эерэг тодорхойлогдох болно, өөрөөр хэлбэл. хэрэв магадлал байгаа бол нөхцөлийг хангана
.....
Ялангуяа хоёр зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий шугаман системийн хувьд боломжит энерги ба Сильвестерийн шалгуурын нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.
Үүнтэй адилаар, хэрэв потенциал энергийн оронд бууруулсан системийн боломжит энергийг харгалзан үзвэл харьцангуй тэнцвэрийн байрлалыг судлах боломжтой.
П Тэнцвэрийн байрлалыг тодорхойлох, тэдгээрийн тогтвортой байдлыг судлах жишээ
Зураг 2
Хоолойноос бүрдэх механик системийг авч үзье AB, энэ нь саваа юм ОО 1эргэлтийн хэвтээ тэнхлэгт холбогдсон ба хоолойн дагуу үрэлтгүй хөдөлж, цэгтэй холбогдсон бөмбөг Ахавартай хоолой (Зураг 2). Системийн тэнцвэрийн байрлалыг тодорхойлж, тэдгээрийн тогтвортой байдлыг дараах параметрүүдээр үнэлье: хоолойн урт. l 2 = 1 м , бариулын урт l 1 = 0,5 м . хэв гажилтгүй пүршний урт л 0 = 0.6 м пүршний хөшүүн чанар в= 100 Н/м. Хоолойн жин м 2 = 2 кг, саваа - м 1 = 1 кг ба бөмбөг - м 3 = 0.5 кг. Зай О.А.тэнцүү байна л 3 = 0.4 м.
Харж байгаа системийн потенциал энергийн илэрхийлэлийг бичье. Энэ нь жигд таталцлын талбарт байрлах гурван биеийн потенциал энерги болон гажигтай пүршний потенциал энергиэс бүрдэнэ.
Таталцлын талбар дахь биеийн потенциал энерги нь биеийн жин ба түүний хүндийн төвийн өндөр нь потенциал энерги тэгтэй тэнцүү гэж тооцогддог хавтгай дээрх үржвэртэй тэнцүү байна. Савааны эргэлтийн тэнхлэгийг дайран өнгөрөх хавтгайд потенциал энерги тэг байх ёстой О.О. 1, дараа нь таталцлын хувьд
Уян хатан хүчний хувьд потенциал энерги нь деформацийн хэмжээгээр тодорхойлогддог
Системийн боломжит тэнцвэрийн байрлалыг олцгооё. Тэнцвэрийн байрлал дахь координатын утгууд нь дараах тэгшитгэлийн системийн үндэс юм.
Хоёр зэрэглэлийн эрх чөлөө бүхий аливаа механик системд ижил төстэй тэгшитгэлийн системийг эмхэтгэж болно. Зарим тохиолдолд системийн нарийн шийдлийг олж авах боломжтой. (5) системийн хувьд ийм шийдэл байхгүй тул тоон аргыг ашиглан үндсийг нь хайх хэрэгтэй.
Трансцендентал тэгшитгэлийн системийг (5) шийдэж, бид хоёр боломжит тэнцвэрийн байрлалыг олж авна.
Олж авсан тэнцвэрийн байрлалын тогтвортой байдлыг үнэлэхийн тулд бид ерөнхий координатын хувьд боломжит энергийн бүх хоёр дахь деривативуудыг олж, тэдгээрээс ерөнхий хатуу байдлын коэффициентийг тодорхойлно.
ТОДОРХОЙЛОЛТ
Тогтвортой тэнцвэр- энэ нь тэнцвэрийн байрлалаас салж, өөрийн төхөөрөмжид үлдээсэн бие өмнөх байрлалдаа буцаж ирэх тэнцвэр юм.
Энэ нь биеийг анхны байрлалаас аль ч чиглэлд бага зэрэг нүүлгэн шилжүүлэхэд биед үйлчилж буй хүчний үр дүн тэг биш болж, тэнцвэрийн байрлал руу чиглэсэн тохиолдолд тохиолддог. Жишээлбэл, бөмбөрцөг хэлбэрийн хотгорын ёроолд хэвтэж буй бөмбөг (Зураг 1 а).
ТОДОРХОЙЛОЛТ
Тогтворгүй тэнцвэр- энэ нь тэнцвэрт байдлаас гарч, өөртөө үлдээсэн бие нь тэнцвэрийн байрлалаас бүр илүү хазайх тэнцвэр юм.
Энэ тохиолдолд биеийг тэнцвэрийн байрлалаас бага зэрэг нүүлгэн шилжүүлэхэд түүнд хэрэглэсэн хүчний үр дүн нь тэг биш бөгөөд тэнцвэрийн байрлалаас чиглэгддэг. Жишээ нь гүдгэр бөмбөрцөг гадаргуугийн дээд цэгт байрлах бөмбөг (Зураг 1 b).
ТОДОРХОЙЛОЛТ
хайхрамжгүй тэнцвэр- энэ нь тэнцвэрийн байрлалаас гарч, өөрийн гэсэн төхөөрөмжид үлдсэн бие нь байрлалаа (төлөв) өөрчлөхгүй байх тэнцвэр юм.
Энэ тохиолдолд биеийг анхны байрлалаас бага зэрэг нүүлгэн шилжүүлэх үед биед үзүүлэх хүчний үр дүн тэгтэй тэнцүү хэвээр байна. Жишээлбэл, хавтгай гадаргуу дээр хэвтэж буй бөмбөг (Зураг 1c).
Зураг 1. Тулгуур дээрх биеийн тэнцвэрийн янз бүрийн хэлбэрүүд: a) тогтвортой тэнцвэр; б) тогтворгүй тэнцвэр; в) ялгаагүй тэнцвэр.
Биеийн статик ба динамик тэнцвэр
Хэрэв хүчний үйл ажиллагааны үр дүнд бие нь хурдатгал авахгүй бол тайван байх эсвэл шулуун шугамд жигд хөдөлж болно. Тиймээс бид статик болон динамик тэнцвэрийн тухай ярьж болно.
ТОДОРХОЙЛОЛТ
Статик тэнцвэр- энэ нь хэрэглэсэн хүчний нөлөөн дор бие амарч байх үеийн тэнцвэр юм.
Динамик тэнцвэр- энэ нь хүчний үйл ажиллагааны улмаас бие нь хөдөлгөөнөө өөрчлөхгүй байх үеийн тэнцвэр юм.
Кабель эсвэл ямар нэгэн барилгын байгууламж дээр өлгөөтэй дэнлүү нь статик тэнцвэрт байдалд байна. Динамик тэнцвэрийн жишээ болгон үрэлтийн хүч байхгүй үед тэгш гадаргуу дээр эргэлддэг дугуйг авч үзье.
§ 107 ба (35) эсвэл (38)-аас (16) тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр үзүүлье.
§ 74-т заасан хуулиудын үр дагавар болох эдгээр тэгшитгэлээс статикийн бүх анхны үр дүнг олж авсныг харуулъя.
1. Хэрэв механик систем тайван байдалд байгаа бол түүний бүх цэгүүдийн хурд 0-тэй тэнцүү байх тул О нь дурын цэг юм. Дараа нь (40) тэгшитгэл нь:
Тиймээс (40) нөхцөл нь аливаа механик системийн тэнцвэрт байдалд зайлшгүй шаардлагатай нөхцөл юм. Энэ үр дүн нь ялангуяа § 2-т тодорхойлсон хатуурах зарчмыг агуулдаг.
Гэхдээ аливаа системийн хувьд нөхцөл (40) нь тэнцвэрийн нөхцөл хангалтгүй байх нь ойлгомжтой. Жишээлбэл, Зураг дээр үзүүлсэн бол. 274 цэг нь чөлөөтэй, дараа нь хүчний нөлөөн дор тэд бие бие рүүгээ хөдөлж чадна, гэхдээ эдгээр хүчний нөхцөл (40) хангагдана.
Механик системийн тэнцвэрт байдалд шаардлагатай ба хангалттай нөхцөлийг § 139, 144-т үзүүлнэ.
2. Нөхцөл (40) нь туйлын хатуу биет үйлчилж байгаа хүчний хувьд зайлшгүй шаардлагатай төдийгүй хангалттай тэнцвэрийн нөхцөл гэдгийг баталъя. Чөлөөт хатуу биет тайван байдалд байгаа нөхцөлд (40) нөхцөлийг хангасан хүчний системээр үйлчилж эхлэе, энд O нь дурын цэг, тухайлбал, С цэг юм. Дараа нь (40) тэгшитгэлүүд өгөгддөг ба бие нь Эхлээд тайван байдалд байсан, дараа нь С цэг дээр хөдөлгөөнгүй, бие нь зөвхөн тодорхой агшин зуурын тэнхлэгийн эргэн тойронд c өнцгийн хурдтайгаар эргэлдэж чадна (§ 60-ыг үз). Дараа нь (33) томъёоны дагуу бие нь . Гэхдээ векторын тэнхлэг рүү чиглэсэн проекц байдаг бөгөөд үүнээс хойш, хаанаас ч энэ нь дагах бөгөөд өөрөөр хэлбэл (40) нөхцөл хангагдсан үед бие тайван хэвээр байна.
3. Өмнөх үр дүнгээс, тухайлбал, § 2-т заасан 1 ба 2-р заалтуудыг дагаж мөрддөг, учир нь Зураг дээр дүрсэлсэн хоёр хүч нь тодорхой байна. 2, нөхцөл (40)-ийг хангаж, тэнцвэртэй байх ба хэрэв бид биед үйлчлэх хүчнүүдэд тэнцвэртэй хүчний системийг нэмж (эсвэл тэдгээрээс хасах) бол нөхцөлийг (40) хангаж байвал эдгээр нөхцөлүүд ч, тэгшитгэлүүд ч байхгүй болно. 40), биеийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох нь өөрчлөгдөхгүй.
