Аль илэрхийлэл нь үйлдлийн дарааллыг буруу харуулж байна. "Үйл ажиллагааны дараалал" хичээл

2017 оны 10 сарын 24 админ

Лопатко Ирина Георгиевна

Зорилтот: 2-3 үйлдлээс бүрдэх хаалтгүй, хаалт бүхий тоон илэрхийлэлд арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх дарааллын талаархи мэдлэгийг бүрдүүлэх.

Даалгаварууд:

Боловсролын:оюутнуудад тодорхой илэрхийллийг тооцоолохдоо үйлдлийн дарааллын дүрмийг ашиглах, үйлдлийн алгоритмыг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх.

Хөгжлийн:хосоор ажиллах ур чадвар, сурагчдын сэтгэцийн үйл ажиллагаа, үндэслэл, харьцуулах, харьцуулах чадвар, тооцоолох чадвар, математикийн яриаг хөгжүүлэх.

Боловсролын:сэдвийг сонирхож, бие биедээ тэвчээртэй хандах, харилцан хамтын ажиллагааг хөгжүүлэх.

Төрөл:шинэ материал сурах

Тоног төхөөрөмж:танилцуулга, үзүүлэн, тараах материал, карт, сурах бичиг.

Арга:аман, харааны болон дүрслэлийн.

ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ

1. Зохион байгуулалтын мөч

Сайн байцгаана уу.

Бид энд суралцахаар ирсэн

Залхуурах хэрэггүй, харин ажиллаарай.

Бид хичээнгүйлэн ажилладаг

Анхааралтай сонсоцгооё.

Маркушевич гайхалтай үгс хэлэв: “Багаасаа математикийн хичээлд суралцсан хүн анхаарал хөгжүүлж, тархи, хүсэл зоригоо хөгжүүлж, зорилгодоо хүрэхийн тулд тууштай, тууштай байдлыг хөгжүүлдэг..” Математикийн хичээлд тавтай морил!

1. Мэдлэгийг шинэчлэх

Математикийн хичээл нь маш ноцтой тул үүнийг илүү зугаатай болгох боломжийг алдах ёсгүй.(Б. Паскаль)

Би танд логик даалгавруудыг гүйцэтгэхийг санал болгож байна. Та бэлэн үү?

Аль хоёр тоог үржүүлэхэд нэмсэнтэй ижил үр дүн гарах вэ? (2 ба 2)

Хашааны доороос 6 хос морины хөл харагдаж байна. Эдгээр амьтдын хэд нь хашаанд байдаг вэ? (3)

Нэг хөл дээрээ зогсож буй азарган тахиа 5 кг жинтэй. Тэр хоёр хөл дээрээ зогсоход хэр жинтэй байх вэ? (5 кг)

Гар дээр 10 хуруу байдаг. 6 гарт хэдэн хуруу байдаг вэ? (30)

Эцэг эх нь 6 хүүтэй. Хүн бүр эгчтэй. Гэр бүлд хэдэн хүүхэд байдаг вэ? (7)

Долоон муур хэдэн сүүлтэй вэ?

Хоёр нохой хэдэн хамартай вэ?

5 хүүхэд хэдэн чихтэй вэ?

Залуус аа, би та нараас яг ийм ажил хүлээж байсан: та идэвхтэй, анхааралтай, ухаалаг байсан.

Үнэлгээ: аман.

Амаар тоолох

МЭДЛЭГИЙН ХАЙРЦАГ

2 * 3, 4 * 2 тоонуудын бүтээгдэхүүн;

Хэсэгчилсэн тоо 15: 3, 10:2;

100 + 20, 130 + 6, 650 + 4 тоонуудын нийлбэр;

Тоонуудын ялгаа нь 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30 байна.

Үржүүлэх, хуваах, нэмэх, хасах үйл ажиллагааны бүрэлдэхүүн хэсгүүд.

Үнэлгээ: оюутнууд бие даан бие биенээ үнэлдэг

1. Хичээлийн сэдэв, зорилгыг илэрхийлэх

"Мэдлэгийг шингээхийн тулд та түүнийг хоолны дуршилаар шингээх хэрэгтэй."(А. Франц)

Та хоолны дуршилаар мэдлэгийг шингээхэд бэлэн үү?

Залуус аа, Маша, Миша нарт ийм гинж санал болгосон

24 + 40: 8 – 4=

Маша ингэж шийдсэн:

24 + 40: 8 – 4= 25 зөв үү? Хүүхдүүдийн хариулт.

Миша ингэж шийдэв.

24 + 40: 8 – 4= 4 зөв үү? Хүүхдүүдийн хариулт.

Таныг юу гайхсан бэ? Маша, Миша хоёр зөв шийдсэн бололтой. Тэгвэл яагаад өөр өөр хариулт өгөөд байгаа юм бэ?

Тэд өөр өөр дарааллаар тоолж байсан тэд ямар дарааллаар тоолохыг санал нийлэхгүй байв.

Тооцооллын үр дүн юунаас хамаардаг вэ? Захиалгагаас.

Эдгээр илэрхийллүүдээс та юу харж байна вэ? Тоо, тэмдэг.

Математикт тэмдгийг юу гэж нэрлэдэг вэ? Үйлдлүүд.

Залуус ямар тушаал дээр санал нийлэхгүй байсан бэ? Процедурын талаар.

Бид ангидаа юу сурах вэ? Хичээлийн сэдэв юу вэ?

Бид илэрхийлэл дэх арифметик үйлдлийн дарааллыг судлах болно.

Бид яагаад процедурыг мэдэх хэрэгтэй байна вэ? Урт илэрхийллээр тооцооллыг зөв хийх

"Мэдлэгийн сагс". (Сагс нь самбар дээр өлгөгдсөн)

Оюутнууд сэдэвтэй холбоотой холбоог нэрлэнэ.

1. Шинэ материал сурах

Залуус аа, Францын математикч Д.Поягийн хэлсэн үгийг сонсоорой. "Ямар нэгэн зүйлийг сурах хамгийн сайн арга бол түүнийг өөрөө олж мэдэх явдал юм."Та нээлт хийхэд бэлэн үү?

180 – (9 + 2) =

Илэрхийлэлүүдийг уншина уу. Тэдгээрийг харьцуул.

Тэд хэр төстэй вэ? 2 үйлдэл, ижил тоо

Тэд юугаараа ялгаатай вэ? Хаалт, өөр өөр үйлдэл

Дүрэм 1.

Слайд дээрх дүрмийг уншина уу. Хүүхдүүд дүрмийг чангаар уншдаг.

Зөвхөн нэмэх хасах үйлдлийг агуулсан хаалтгүй илэрхийлэлд эсвэлүржүүлэх, хуваах, үйлдлүүдийг бичсэн дарааллаар гүйцэтгэдэг: зүүнээс баруун тийш.

Энд бид ямар үйлдлүүдийн тухай ярьж байна вэ? +, — эсвэл : , ·

Эдгээр илэрхийллүүдээс зөвхөн 1-р дүрэмд тохирохыг нь ол.Тэдгээрийг дэвтэртээ бич.

Илэрхийллийн утгыг тооцоолох.

Шалгалт.

180 – 9 + 2 = 173

Дүрэм 2.

Слайд дээрх дүрмийг уншина уу.

Хүүхдүүд дүрмийг чангаар уншдаг.

Хаалтгүй илэрхийлэлд үржүүлэх, хуваах үйлдлийг эхлээд зүүнээс баруун тийш дарааллаар хийж, дараа нь нэмэх, хасах үйлдлийг хийнэ.

:, · ба +, — (хамтдаа)

Хаалттай юу? Үгүй

Бид хамгийн түрүүнд ямар үйлдлүүдийг хийх вэ? ·, : зүүнээс баруун тийш

Бид цаашид ямар арга хэмжээ авах вэ? +, - зүүн, баруун

Тэдний утгыг ол.

Шалгалт.

180 – 9 * 2 = 162

Дүрэм 3

Хаалттай илэрхийлэлд эхлээд хаалтанд байгаа илэрхийллүүдийн утгыг, дараа нь үнэлнэүржүүлэх эсвэл хуваах үйлдлийг зүүнээс баруун тийш дарааллаар хийж, дараа нь нэмэх эсвэл хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг.

Энд ямар арифметик үйлдлүүдийг зааж өгсөн бэ?

:, · ба +, — (хамтдаа)

Хаалттай юу? Тиймээ.

Бид хамгийн түрүүнд ямар үйлдлүүдийг хийх вэ? Хаалтанд

Бид цаашид ямар арга хэмжээ авах вэ? ·, : зүүнээс баруун тийш

Тэгээд? +, - зүүн, баруун

Хоёрдахь дүрэмтэй холбоотой хэллэгүүдийг бич.

Тэдний утгыг ол.

Шалгалт.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Дахин нэг удаа бид бүгд хамтдаа дүрмийг хэлье.

ФИЗМИНУТ

1. Нэгтгэх

"Математикийн ихэнх нь санах ойд үлддэг, гэхдээ та үүнийг ойлговол хааяа мартсан зүйлээ санахад хялбар байдаг.", гэж M.V. Остроградский. Одоо бид дөнгөж сурсан зүйлээ санаж, шинэ мэдлэгээ практикт хэрэгжүүлэх болно .

Хуудас 52 дугаар 2

(52 – 48) * 4 =

Хуудас 52 No 6 (1)

Оюутнууд хүлэмжинд 700 кг хүнсний ногоо цуглуулсан: 340 кг өргөст хэмх, 150 кг улаан лооль, үлдсэн нь чинжүү. Сурагчид хэдэн кг чинжүү цуглуулсан бэ?

Тэд юу яриад байгаа юм бэ? Юу мэддэг вэ? Та юу олох хэрэгтэй вэ?

Энэ асуудлыг илэрхийлэлээр шийдэхийг хичээцгээе!

700 – (340 + 150) = 210 (кг)

Хариулт: Сурагчид 210 кг чинжүү цуглуулсан.

Хосоор ажиллах.

Даалгавар бүхий картуудыг өгдөг.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Үнэлгээ:

• хурд - 1 б
• зөв - 2 б
• логик - 2 б

1. Гэрийн даалгавар

Хуудас 52 No 6 (2) асуудлыг шийдэж, шийдлийг илэрхийлэл хэлбэрээр бич.

1. Үр дүн, тусгал

Блумын шоо

Үүнийг нэрлэбидний хичээлийн сэдэв?

Тайлбарлаххаалт бүхий илэрхийлэл дэх үйлдлийг гүйцэтгэх дараалал.

ЯагаадЭнэ сэдвийг судлах нь чухал уу?

Үргэлжлүүлэхэхний дүрэм.

Бодоод ирхаалт бүхий илэрхийлэлд үйлдэл хийх алгоритм.

“Хэрвээ та том амьдралд оролцохыг хүсч байвал боломж байгаа цагтаа математикийн хичээлээр толгойгоо дүүргэ. Тэр таны бүх ажилд маш их тус болно."(М.И. Калинин)

Ангидаа ажилласанд баярлалаа!!!

Бид тоо, үсэг, хувьсагч агуулсан янз бүрийн илэрхийлэлтэй ажиллахдаа олон тооны арифметик үйлдлүүдийг хийх шаардлагатай болдог. Бид хөрвүүлэлт хийх эсвэл утгыг тооцоолохдоо эдгээр үйлдлүүдийн зөв дарааллыг дагаж мөрдөх нь маш чухал юм. Өөрөөр хэлбэл, арифметик үйлдлүүд нь гүйцэтгэх өөрийн гэсэн тусгай дараалалтай байдаг.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Энэ нийтлэлд бид ямар үйлдлүүдийг эхлээд, аль нь дараа хийх ёстойг танд хэлэх болно. Эхлээд зөвхөн хувьсагч эсвэл тоон утгыг агуулсан хэд хэдэн энгийн илэрхийлэл, түүнчлэн хуваах, үржүүлэх, хасах, нэмэх тэмдгүүдийг харцгаая. Дараа нь хаалттай жишээ авч, тэдгээрийг ямар дарааллаар тооцоолохыг авч үзье. Гурав дахь хэсэгт бид үндэс, эрх мэдэл болон бусад функцүүдийн шинж тэмдгийг агуулсан жишээнүүдэд өөрчлөлт, тооцооллын шаардлагатай дарааллыг өгөх болно.

Хаалтгүй илэрхийллийн хувьд үйлдлийн дарааллыг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлно.

1. Бүх үйлдлийг зүүнээс баруун тийш гүйцэтгэдэг.
2. Бид эхлээд хуваах, үржүүлэх, дараа нь хасах, нэмэх үйлдлийг гүйцэтгэдэг.

Эдгээр дүрмийн утгыг ойлгоход хялбар байдаг. Зүүнээс баруун тийш бичих уламжлалт дараалал нь тооцооллын үндсэн дарааллыг тодорхойлдог бөгөөд эхлээд үржүүлэх эсвэл хуваах хэрэгцээг эдгээр үйлдлүүдийн мөн чанараар тайлбарладаг.

Тодорхой болгохын тулд хэд хэдэн даалгавар авч үзье. Бүх тооцоог оюун ухаанаар хийх боломжтой байхын тулд бид зөвхөн хамгийн энгийн тоон илэрхийллийг ашигласан. Ингэснээр та хүссэн захиалгыг хурдан санаж, үр дүнг хурдан шалгаж болно.

Жишээ 1

Нөхцөл:хэр их болохыг тооцоол 7 − 3 + 6 .

Шийдэл

Бидний илэрхийлэлд хаалт байхгүй, үржүүлэх, хуваах зүйл байхгүй тул бид бүх үйлдлийг заасан дарааллаар гүйцэтгэдэг. Эхлээд бид долоогоос гурвыг хасаад, үлдсэн дээр нь зургаа нэмээд арав гарна. Энд бүх шийдлийн хуулбар байна:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Хариулт: 7 − 3 + 6 = 10 .

Жишээ 2

Нөхцөл:илэрхийлэлд ямар дарааллаар тооцоо хийх ёстой вэ? 6:2 8:3?

Шийдэл

Энэ асуултад хариулахын тулд өмнө нь томъёолсон хаалтгүй илэрхийллийн дүрмийг дахин уншъя. Энд бид зөвхөн үржүүлэх, хуваах үйлдэлтэй бөгөөд энэ нь бид тооцооллын бичсэн дарааллыг хадгалж, зүүнээс баруун тийш дараалан тоолно гэсэн үг юм.

Хариулт:Эхлээд бид зургаа хоёроор хувааж, үр дүнг наймаар үржүүлж, гарсан тоог гурваар хуваана.

Жишээ 3

Нөхцөл: 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 хэр их болохыг тооцоол.

Шийдэл

Энд нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах гэсэн бүх үндсэн төрлийн арифметик үйлдлүүд байгаа тул эхлээд үйлдлүүдийн зөв дарааллыг тодорхойлъё. Бидний хийх ёстой хамгийн эхний зүйл бол хуваах, үржүүлэх явдал юм. Эдгээр үйлдэл нь бие биенээсээ давуу эрхгүй тул бид тэдгээрийг баруунаас зүүн тийш бичсэн дарааллаар гүйцэтгэдэг. Өөрөөр хэлбэл, 30-ыг авахын тулд 5-ыг 6-аар үржүүлж, 30-ыг 3-т хуваах нь 10 болно. Үүний дараа 4-ийг 2-оор хуваа, энэ нь 2. Олдсон утгыг анхны илэрхийлэл болгон орлъё:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Энд хуваах, үржүүлэх шаардлагагүй болсон тул бид үлдсэн тооцооллыг дарааллаар нь хийж, хариултыг авна.

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Хариулт:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг баттай цээжлэх хүртэл та тооцооллын дарааллыг харуулсан арифметик үйлдлүүдийн тэмдгүүдийн дээгүүр тоог тавьж болно. Жишээлбэл, дээрх асуудлын хувьд бид үүнийг дараах байдлаар бичиж болно.

Хэрэв бидэнд үсгийн илэрхийлэл байгаа бол бид тэдэнтэй ижил зүйлийг хийдэг: эхлээд үржүүлж, хувааж, дараа нь нэмж, хасдаг.

Эхний болон хоёр дахь шатны үйлдлүүд юу вэ?

Заримдаа лавлах номонд бүх арифметик үйлдлүүдийг эхний болон хоёрдугаар шатны үйлдлүүд гэж хуваадаг. Шаардлагатай тодорхойлолтыг томъёолъё.

Эхний шатны үйлдлүүд нь хасах, нэмэх, хоёр дахь нь үржүүлэх, хуваах үйлдлүүд орно.

Эдгээр нэрийг мэдсэнээр бид үйлдлийн дарааллын талаар өмнө нь өгсөн дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.

Тодорхойлолт 2

Хаалтанд ороогүй илэрхийлэлд та эхлээд зүүнээс баруун тийш хоёр дахь шатны үйлдлүүдийг, дараа нь эхний шатны үйлдлүүдийг (ижил чиглэлд) хийх ёстой.

Хаалттай илэрхийлэл дэх тооцооллын дараалал

Хаалт нь өөрөө хүссэн үйлдлийн дарааллыг зааж өгдөг тэмдэг юм. Энэ тохиолдолд шаардлагатай дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.

Тодорхойлолт 3

Хэрэв илэрхийлэлд хаалт байгаа бол эхний алхам бол тэдгээрийн доторх үйлдлийг гүйцэтгэх бөгөөд үүний дараа бид үржүүлж, хувааж, дараа нь зүүнээс баруун тийш нэмж, хасах болно.

Хаалтан доторх илэрхийллийн хувьд үүнийг үндсэн илэрхийллийн салшгүй хэсэг гэж үзэж болно. Хаалтанд байгаа илэрхийллийн утгыг тооцоолохдоо бид мэддэг процедурыг баримталдаг. Санаагаа жишээгээр тайлбарлая.

Жишээ 4

Нөхцөл:хэр их болохыг тооцоол 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Шийдэл

Энэ илэрхийлэлд хаалт байгаа тул тэднээс эхэлцгээе. Юуны өмнө 7 − 2 · 3 хэр их болохыг тооцоолъё. Энд бид 2-ыг 3-аар үржүүлж, үр дүнг 7-оос хасах хэрэгтэй.

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Бид үр дүнг хоёр дахь хаалтанд тооцоолно. Энд бидэнд ганц л үйлдэл байна: 6 − 4 = 2 .

Одоо бид үүссэн утгыг анхны илэрхийлэл болгон орлуулах хэрэгтэй.

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Үржүүлэх, хуваах үйлдлээс эхэлье, дараа нь хасах үйлдлийг хийж, дараахь зүйлийг авна уу.

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Үүгээр тооцооллыг дуусгана.

Хариулт: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Хэрэв бидний нөхцөл байдал зарим хаалтанд бусдыг хавсаргасан илэрхийлэл байгаа бол бүү ай. Бид зөвхөн дээрх дүрмийг хаалтанд байгаа бүх илэрхийлэлд тууштай хэрэглэх хэрэгтэй. Энэ асуудлыг авч үзье.

Жишээ 5

Нөхцөл:хэр их болохыг тооцоол 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Шийдэл

Бид хаалт дотор хаалттай байна. Бид 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), тухайлбал 2 + 3-аар эхэлдэг. Энэ нь 5 болно. Уг утгыг илэрхийлэлд орлуулж, 3 + 1 + 4 · 5 гэдгийг тооцоолох шаардлагатай. Бид эхлээд үржүүлээд дараа нь нэмэх хэрэгтэй гэдгийг санаж байна: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Олдсон утгыг анхны илэрхийлэл болгон орлуулснаар бид хариултыг тооцоолно. 4 + 24 = 28 .

Хариулт: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Өөрөөр хэлбэл, хаалтанд хаалт оруулсан илэрхийллийн утгыг тооцоолохдоо бид дотоод хаалтаас эхлээд гадна талын хаалт руу шилжинэ.

Хэр их (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 болохыг олох хэрэгтэй гэж бодъё. Бид дотоод хаалтанд байгаа илэрхийлэлээс эхэлдэг. 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 тул анхны илэрхийллийг (4 + (4 + 1) − 1) − 1 гэж бичиж болно. Дотор хашилтыг дахин харвал: 4 + 1 = 5. Бид илэрхийлэлд ирлээ (4 + 5 − 1) − 1 . Бид тоолдог 4 + 5 − 1 = 8 Үүний үр дүнд бид 8 - 1 зөрүүг олж авах бөгөөд үр дүн нь 7 болно.

Эрх мэдэл, үндэс, логарифм болон бусад функц бүхий илэрхийлэлд тооцоолох дараалал

Хэрэв бидний нөхцөл нь хүч, язгуур, логарифм эсвэл тригонометрийн функц (синус, косинус, тангенс ба котангенс) эсвэл бусад функцтэй илэрхийлэл агуулж байвал юуны өмнө функцийн утгыг тооцоолно. Үүний дараа бид өмнөх догол мөрөнд заасан дүрмийн дагуу ажилладаг. Өөрөөр хэлбэл, функцууд нь хаалтанд орсон илэрхийлэлтэй адил ач холбогдолтой.

Ийм тооцооллын жишээг авч үзье.

Жишээ 6

Нөхцөл:хэд болохыг ол (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Шийдэл

Бидэнд зэрэгтэй илэрхийлэл бий, түүний утгыг эхлээд олох ёстой. Бид тоолно: 6 2 = 36. Одоо үр дүнг илэрхийлэлд орлуулъя, үүний дараа (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 хэлбэрийг авна.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Хариулт: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

Илэрхийллийн утгыг тооцоолоход зориулагдсан тусдаа өгүүлэлд бид үндэс, градус гэх мэт илэрхийлэлд хамаарах бусад, илүү төвөгтэй тооцооллын жишээг өгдөг. Бид танд үүнтэй танилцахыг зөвлөж байна.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Энэ хичээлээр хаалтгүй болон хаалттай илэрхийлэлд арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх журмыг дэлгэрэнгүй авч үзнэ. Оюутнууд даалгавраа гүйцэтгэх явцдаа илэрхийллийн утга нь арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллаас хамаарах эсэхийг тодорхойлох, хаалтгүй, хаалттай хэллэгт арифметик үйлдлийн дараалал өөр байгаа эсэхийг олж мэдэх, хэрэглэх дадлага хийх боломжийг олгодог. сурсан дүрэм, үйл ажиллагааны дарааллыг тодорхойлоход гарсан алдааг олж засварлах.

Амьдралд бид байнга ямар нэгэн үйлдэл хийдэг: алхаж, судалж, уншиж, бичиж, тоолж, инээмсэглэж, хэрэлдэж, эвлэрдэг. Бид эдгээр үйлдлийг янз бүрийн дарааллаар гүйцэтгэдэг. Заримдаа тэдгээрийг сольж болно, заримдаа үгүй. Жишээлбэл, өглөө хичээлдээ бэлдэж байхдаа эхлээд дасгал хийж, дараа нь ороо засч болно, эсвэл эсрэгээр. Гэхдээ та эхлээд сургуульдаа явж, дараа нь хувцас өмсөж болохгүй.

Математикийн хувьд арифметик үйлдлийг тодорхой дарааллаар гүйцэтгэх шаардлагатай юу?

Шалгацгаая

Илэрхийллийг харьцуулж үзье:
8-3+4 ба 8-3+4

Хоёр илэрхийлэл нь яг адилхан гэдгийг бид харж байна.

Нэг илэрхийллээр зүүнээс баруун тийш, нөгөөгөөр баруунаас зүүн тийш үйлдлүүд хийцгээе. Та үйлдлүүдийн дарааллыг тоогоор зааж өгч болно (Зураг 1).

Цагаан будаа. 1. Процедур

Эхний илэрхийлэлд бид эхлээд хасах үйлдлийг хийж, үр дүнд нь 4-ийн тоог нэмнэ.

Хоёрдахь илэрхийлэлд бид эхлээд нийлбэрийн утгыг олж, дараа нь үр дүнгийн 7-г 8-аас хасна.

Илэрхийллийн утга өөр байгааг бид харж байна.

Ингээд дүгнэе: Арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллыг өөрчлөх боломжгүй.

Хаалтгүй илэрхийлэлд арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх дүрмийг сурцгаая.

Хэрвээ хаалтгүй илэрхийлэлд зөвхөн нэмэх хасах үйлдэл эсвэл зөвхөн үржүүлэх, хуваах үйлдлийг багтаасан бол үйлдлүүдийг бичсэн дарааллаар гүйцэтгэнэ.

Дасгал хийцгээе.

Илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй

Энэ илэрхийлэл нь зөвхөн нэмэх, хасах үйлдлүүдийг агуулна. Эдгээр үйлдлүүдийг гэж нэрлэдэг эхний шатны үйлдлүүд.

Бид үйлдлүүдийг зүүнээс баруун тийш дарааллаар гүйцэтгэдэг (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. Процедур

Хоёр дахь илэрхийлэлийг авч үзье

Энэ илэрхийлэл нь зөвхөн үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийг агуулдаг. Эдгээр нь хоёр дахь шатны үйлдлүүд юм.

Бид үйлдлүүдийг зүүнээс баруун тийш дарааллаар гүйцэтгэдэг (Зураг 3).

Цагаан будаа. 3. Процедур

Илэрхийлэлд зөвхөн нэмэх хасах үйлдлээс гадна үржүүлэх, хуваах үйлдлийг агуулж байвал арифметик үйлдлүүдийг ямар дарааллаар гүйцэтгэх вэ?

Хаалтгүй илэрхийлэлд зөвхөн нэмэх, хасах үйлдлүүд төдийгүй үржүүлэх, хуваах эсвэл эдгээр үйлдлүүдийг хоёуланг нь багтаасан бол эхлээд дарааллаар (зүүнээс баруун тийш) үржүүлэх, хуваах, дараа нь нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ.

Илэрхийлэлийг харцгаая.

Ингээд бодоцгооё. Энэ илэрхийлэл нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийг агуулдаг. Бид дүрмийн дагуу ажилладаг. Эхлээд бид дарааллаар (зүүнээс баруун тийш) үржүүлэх, хуваах, дараа нь нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Үйлдлийн дарааллыг цэгцэлье.

Илэрхийллийн утгыг тооцоолъё.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Илэрхийлэлд хаалт байгаа бол арифметик үйлдлүүдийг ямар дарааллаар гүйцэтгэх вэ?

Хэрэв илэрхийлэлд хаалт байгаа бол эхлээд хаалтанд байгаа илэрхийллийн утгыг үнэлнэ.

Илэрхийлэлийг харцгаая.

30 + 6 * (13 - 9)

Энэ илэрхийлэлд хаалтанд үйлдэл байгаа нь бид эхлээд энэ үйлдлийг, дараа нь үржүүлэх, нэмэх үйлдлийг дарааллаар гүйцэтгэнэ гэсэн үг юм. Үйлдлийн дарааллыг цэгцэлье.

30 + 6 * (13 - 9)

Илэрхийллийн утгыг тооцоолъё.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Тоон илэрхийлэлд арифметик үйлдлүүдийн дарааллыг зөв тогтоохын тулд ямар үндэслэл гаргах ёстой вэ?

Тооцооллыг эхлүүлэхийн өмнө та илэрхийллийг харах хэрэгтэй (үүнд хаалт агуулсан эсэх, ямар үйлдлүүд агуулагдаж байгааг олж мэдэх) дараа нь дараах дарааллаар үйлдлүүдийг гүйцэтгэнэ.

1. хаалтанд бичсэн үйлдлүүд;

2. үржүүлэх, хуваах;

3. нэмэх хасах үйлдэл.

Диаграмм нь энэхүү энгийн дүрмийг санахад тусална (Зураг 4).

Цагаан будаа. 4. Процедур

Дасгал хийцгээе.

Илэрхийллийг авч үзье, үйлдлийн дарааллыг тогтоож, тооцооллыг хийцгээе.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Бид дүрмийн дагуу ажиллах болно. 43 - (20 - 7) +15 илэрхийлэл нь хаалт доторх үйлдлүүд, мөн нэмэх, хасах үйлдлүүдийг агуулна. Журам тогтооё. Эхний үйлдэл нь үйлдлийг хаалтанд хийж, дараа нь зүүнээс баруун тийш, хасах, нэмэх үйлдлийг гүйцэтгэх явдал юм.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) илэрхийлэл нь хаалтанд хийсэн үйлдлүүд, үржүүлэх, нэмэх үйлдлүүдийг агуулдаг. Дүрмийн дагуу бид эхлээд үйлдлийг хаалтанд хийж, дараа нь үржүүлэх (бид 9-ийн тоог хасах замаар олж авсан үр дүнгээр үржүүлнэ) ба нэмэх.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3 илэрхийлэлд хаалт байхгүй, харин үржүүлэх, хуваах, хасах үйлдлүүд байна. Бид дүрмийн дагуу ажилладаг. Эхлээд бид зүүнээс баруун тийш үржүүлэх, хуваах ажлыг хийж, дараа нь үржүүлгийн үр дүнд хуваах үр дүнг хасна. Өөрөөр хэлбэл, эхний үйлдэл нь үржүүлэх, хоёр дахь нь хуваах, гурав дахь нь хасах үйлдэл юм.

2*9-18:3=18-6=12

Дараах илэрхийлэл дэх үйлдлийн дарааллыг зөв тодорхойлсон эсэхийг олж мэдье.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Ингээд бодоцгооё.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Энэ илэрхийлэлд хаалт байхгүй бөгөөд энэ нь бид эхлээд зүүнээс баруун тийш үржүүлэх эсвэл хуваах, дараа нь нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг гэсэн үг юм. Энэ илэрхийлэлд эхний үйлдэл нь хуваах, хоёр дахь нь үржүүлэх явдал юм. Гурав дахь үйлдэл нь нэмэх, дөрөв дэх нь хасах үйлдэл байх ёстой. Дүгнэлт: журмыг зөв тодорхойлсон.

Энэ илэрхийллийн утгыг олъё.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Үргэлжлүүлэн ярилцъя.

Хоёрдахь илэрхийлэл нь хаалт агуулсан бөгөөд энэ нь бид эхлээд хаалтанд хийж, дараа нь зүүнээс баруун тийш, үржүүлэх эсвэл хуваах, нэмэх эсвэл хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг гэсэн үг юм. Бид шалгаж байна: эхний үйлдэл нь хаалтанд байгаа, хоёр дахь нь хуваах, гурав дахь нь нэмэх. Дүгнэлт: журмыг буруу тодорхойлсон. Алдаагаа засаад илэрхийллийн утгыг олъё.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Энэ илэрхийлэл нь мөн хаалт агуулсан бөгөөд энэ нь бид эхлээд хаалтанд хийж, дараа нь зүүнээс баруун тийш үржүүлэх эсвэл хуваах, нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг гэсэн үг юм. Шалгаж үзье: эхний үйлдэл нь хаалтанд, хоёр дахь нь үржүүлэх, гурав дахь нь хасах үйлдэл юм. Дүгнэлт: журмыг буруу тодорхойлсон. Алдаагаа засаад илэрхийллийн утгыг олъё.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Даалгавраа гүйцээцгээе.

Сурсан дүрмийг ашиглан илэрхийлэл дэх үйлдлийн дарааллыг цэгцэлье (Зураг 5).

Цагаан будаа. 5. Процедур

Бид тоон утгыг хардаггүй тул илэрхийллийн утгыг олж чадахгүй ч сурсан дүрмээ хэрэгжүүлэх дадлага хийх болно.

Бид алгоритмын дагуу ажилладаг.

Эхний илэрхийлэл нь хаалтанд орсон бөгөөд эхний үйлдэл нь хаалтанд байна гэсэн үг. Дараа нь зүүнээс баруун тийш үржүүлэх, хуваах, дараа нь зүүнээс баруун тийш хасах, нэмэх.

Хоёр дахь илэрхийлэл нь мөн хаалт агуулсан бөгөөд энэ нь бид хаалтанд эхний үйлдлийг гүйцэтгэдэг гэсэн үг юм. Үүний дараа зүүнээс баруун тийш, үржүүлэх, хуваах, дараа нь хасах.

Өөрсдийгөө шалгацгаая (Зураг 6).

Цагаан будаа. 6. Процедур

Өнөөдөр хичээл дээр бид хаалтгүй, хаалттай илэрхийлэл дэх үйлдлийн дарааллын дүрмийг сурсан.

Лавлагаа

1. М.И. Моро, М.А. Бантова ба бусад: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 1-р хэсэг. - М.: “Гэгээрэл”, 2012 он.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова ба бусад: Сурах бичиг. 3-р анги: 2 хэсэг, 2-р хэсэг. - М.: "Гэгээрэл", 2012.
3. М.И. Моро. Математикийн хичээл: Багш нарт зориулсан арга зүйн зөвлөмж. 3-р анги. - М.: Боловсрол, 2012.
4. Зохицуулалтын баримт бичиг. Сургалтын үр дүнгийн хяналт-шинжилгээ, үнэлгээ. - М.: "Гэгээрэл", 2011 он.
5. "Оросын сургууль": Бага сургуульд зориулсан хөтөлбөрүүд. - М.: "Гэгээрэл", 2011 он.
6. С.И. Волкова. Математик: Туршилтын материал. 3-р анги. - М.: Боловсрол, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Туршилтууд. - М .: "Шалгалт", 2012 он.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Гэрийн даалгавар

1. Эдгээр илэрхийлэл дэх үйлдлийн дарааллыг тодорхойл. Илэрхийллийн утгыг ол.

2. Энэ үйлдлүүдийн дарааллыг ямар илэрхийллээр гүйцэтгэж байгааг тодорхойл.

1. үржүүлэх; 2. хэлтэс;. 3. нэмэлт; 4. хасах; 5. нэмэлт. Энэ илэрхийллийн утгыг олоорой.

3. Дараах үйлдлийн дарааллыг гүйцэтгэх гурван илэрхийлэл зохио.

1. үржүүлэх; 2. нэмэлт; 3. хасах

1. нэмэлт; 2. хасах; 3. нэмэлт

1. үржүүлэх; 2. хуваагдал; 3. нэмэлт

Эдгээр хэллэгийн утгыг олоорой.

Ахиллес яст мэлхийгээс арав дахин хурдан гүйж, түүнээс мянган алхмын ард байна гэж бодъё. Ахиллес энэ зайд гүйхэд шаардагдах хугацаанд яст мэлхий нэг чиглэлд зуун алхам мөлхөх болно. Ахиллес зуун алхам гүйхэд яст мэлхий дахиад арван алхам мөлхдөг гэх мэт. Энэ үйл явц эцэс төгсгөлгүй үргэлжлэх бөгөөд Ахиллес яст мэлхийг хэзээ ч гүйцэхгүй.

Энэ үндэслэл нь дараагийн бүх үеийнхний хувьд логик цочрол болсон. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Тэд бүгдээрээ Зеногийн апориа гэж нэг талаараа үзсэн. Цочрол маш хүчтэй байсан тул " ... өнөөдрийг хүртэл хэлэлцүүлэг үргэлжилж байна, шинжлэх ухааны нийгэмлэг парадоксуудын мөн чанарын талаар нэгдсэн саналд хүрч чадаагүй байна ... асуудлыг судлахад математикийн шинжилгээ, олонлогын онол, шинэ физик, философийн хандлагыг оролцуулсан; ; Тэдгээрийн аль нь ч асуудлыг шийдвэрлэх нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн шийдэл болсонгүй ..."[Википедиа, "Зеногийн Апориа". Хүн бүр хууртагдаж байгааг ойлгодог, гэхдээ хууран мэхлэлт юунаас бүрддэгийг хэн ч ойлгодоггүй.

Математикийн үүднээс авч үзвэл Зено өөрийн апориадаа хэмжигдэхүүнээс . Энэ шилжилт нь байнгын бус хэрэглээг илэрхийлдэг. Миний ойлгож байгаагаар хувьсах хэмжлийн нэгжийг ашиглах математикийн аппарат хараахан боловсруулагдаагүй эсвэл Зеногийн апорид ашиглагдаагүй байна. Ердийн логикоо ашиглах нь биднийг урхинд оруулдаг. Бид сэтгэлгээний инерцийн улмаас цаг хугацааны тогтмол нэгжийг харилцан хамааралтай утгад ашигладаг. Физик талаас нь авч үзвэл, Ахиллес яст мэлхийг гүйцэх тэр мөчид цаг бүрэн зогсох хүртэл удааширч байгаа мэт харагдаж байна. Хэрэв цаг хугацаа зогсвол Ахиллес яст мэлхийг гүйцэж чадахгүй.

Хэрэв бид ердийн логикоо эргүүлбэл бүх зүйл байрандаа орно. Ахиллес тогтмол хурдтайгаар гүйдэг. Түүний замын дараагийн хэсэг бүр өмнөхөөсөө арав дахин богино байна. Үүний дагуу үүнийг даван туулахад зарцуулсан хугацаа өмнөхөөсөө арав дахин бага байна. Хэрэв бид энэ нөхцөлд "хязгааргүй" гэсэн ойлголтыг ашиглавал "Ахиллес яст мэлхийг хязгааргүй хурдан гүйцэх болно" гэж хэлэх нь зөв байх болно.

Энэ логик урхинаас хэрхэн зайлсхийх вэ? Цагийн тогтмол нэгжид үлдэж, харилцан адилгүй нэгж рүү бүү шилжинэ. Зеногийн хэлээр энэ нь дараах байдалтай байна.

Ахиллес мянган алхам гүйхэд яст мэлхий нэг зүгт зуун алхам мөлхөх болно. Эхнийхтэй тэнцэх дараагийн хугацааны интервалд Ахиллес дахиад мянган алхам гүйж, яст мэлхий зуун алхам мөлхөх болно. Одоо Ахиллес яст мэлхийнээс найман зуун алхмын өмнө байна.

Энэ хандлага нь бодит байдлыг ямар ч логик парадоксгүйгээр хангалттай дүрсэлдэг. Гэхдээ энэ нь асуудлыг бүрэн шийдэж чадахгүй. Эйнштейний гэрлийн хурдыг үл тоомсорлодог тухай мэдэгдэл нь Зеногийн "Ахиллес ба яст мэлхий" апориатай тун төстэй юм. Бид энэ асуудлыг судалж, дахин бодож, шийдвэрлэх шаардлагатай хэвээр байна. Мөн шийдлийг хязгааргүй олон тоогоор бус хэмжилтийн нэгжээр хайх ёстой.

Зеногийн өөр нэг сонирхолтой апориа нь нисдэг сумны тухай өгүүлдэг.

Нисдэг сум цаг мөч бүрт амарч, цаг мөч бүрт амарч байдаг тул хөдөлгөөнгүй байдаг.

Энэ апорид логик парадоксыг маш энгийнээр даван туулдаг - цаг мөч бүрт нисдэг сум сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдэд амарч байгаа бөгөөд энэ нь үнэндээ хөдөлгөөн юм гэдгийг тодруулахад хангалттай. Энд бас нэг зүйлийг анхаарах хэрэгтэй. Зам дээрх машины нэг гэрэл зургаас түүний хөдөлгөөний баримт, түүнд хүрэх зайг тодорхойлох боломжгүй юм. Машин хөдөлж байгаа эсэхийг тодорхойлохын тулд цаг хугацааны өөр өөр цэгээс нэг цэгээс авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй боловч тэдгээрийн хоорондох зайг тодорхойлж чадахгүй. Машин хүртэлх зайг тодорхойлохын тулд танд сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдээс авсан хоёр гэрэл зураг хэрэгтэй, гэхдээ тэдгээрээс та хөдөлгөөний баримтыг тодорхойлж чадахгүй (мэдээжийн хэрэг, танд тооцоололд нэмэлт мэдээлэл хэрэгтэй, тригонометр танд туслах болно. ). Миний онцгой анхаарал хандуулахыг хүсч буй зүйл бол цаг хугацааны хоёр цэг, орон зайн хоёр цэг нь судалгаа хийх өөр өөр боломжийг олгодог тул андуурч болохгүй өөр зүйл юм.

2018 оны 7-р сарын 4, Лхагва гараг

Багц ба олон багцын ялгааг Википедиа дээр маш сайн дүрсэлсэн байдаг. Харцгаая.

Таны харж байгаагаар "ижил олонлогт хоёр ижил элемент байх боломжгүй" боловч хэрэв олонлогт ижил элементүүд байгаа бол ийм олонлогийг "олон олонлог" гэж нэрлэдэг. Ухаантай хүмүүс ийм утгагүй логикийг хэзээ ч ойлгохгүй. Энэ бол "бүрэн" гэдэг үгнээс оюун ухаангүй ярьдаг тоть, сургасан сармагчингийн түвшин юм. Математикчид энгийн сургагч багшийн үүрэг гүйцэтгэж, утгагүй санаагаа бидэнд номлодог.

Эрт урьд цагт гүүрийг барьсан инженерүүд гүүрний туршилт хийж байхдаа гүүрэн доор завинд сууж байжээ. Хэрэв гүүр нурсан бол дунд зэргийн инженер өөрийн бүтээлийн нуранги дор нас баржээ. Гүүр ачааллыг даах чадвартай бол авъяаслаг инженер өөр гүүрүүдийг барьсан.

Математикчид “намайг бод, би гэртээ байна” гэх, эс тэгвээс “математик хийсвэр ойлголтуудыг судалдаг” гэсэн хэллэгийн ард яаж нуугдаж байсан ч тэдгээрийг бодит байдалтай салшгүй холбодог хүйн ​​зангилаа байдаг. Энэ хүйн ​​бол мөнгө. Математик олонлогын онолыг математикчдад өөрсдөө хэрэгжүүлцгээе.

Бид математикийн хичээлийг маш сайн сурсан, одоо цалингаа өгөөд кассанд сууж байна. Тэгэхээр нэг математикч мөнгөө авахаар манайд ирдэг. Бид түүнд бүх дүнг тоолж, өөр өөр овоолго хэлбэрээр ширээн дээр тавьж, ижил мөнгөн дэвсгэртийг оруулав. Дараа нь бид овоо бүрээс нэг дэвсгэрт авч, математикчдаа түүний "математикийн цалин" -ыг өгнө. Ижил элементгүй олонлог нь ижил элементтэй олонлогтой тэнцүү биш гэдгийг нотлох үед л үлдсэн үнэт цаасыг хүлээн авах болно гэдгийг математикчд тайлбарлая. Эндээс л зугаа цэнгэл эхэлдэг.

Юуны өмнө, депутатуудын логик ажиллах болно: "Үүнийг бусдад хэрэглэж болно, гэхдээ надад биш!" Дараа нь тэд ижил мөнгөн дэвсгэртүүд өөр өөр үнэт цаасны дугаартай байдаг тул тэдгээрийг ижил элемент гэж үзэх боломжгүй гэж биднийг тайвшруулж эхэлнэ. За, цалингаа зоосоор тоолъё - зоосон дээр ямар ч тоо байхгүй. Энд математикч физикийн тухай дурсан санаж эхэлнэ: янз бүрийн зоосон мөнгө өөр өөр хэмжээтэй, атомын талст бүтэц, зохион байгуулалт нь зоос бүрийн хувьд өвөрмөц байдаг ...

Одоо надад хамгийн сонирхолтой асуулт байна: олон багцын элементүүд олонлогийн элементүүд болон эсрэгээр хувирах шугам хаана байна вэ? Ийм шугам байхгүй - бүх зүйлийг бөө нар шийддэг, шинжлэх ухаан энд хэвтэхэд ойрхон ч биш юм.

Энд хар. Бид ижил талбай бүхий хөлбөмбөгийн цэнгэлдэхүүдийг сонгодог. Талбайн талбайнууд ижил байна - энэ нь бид олон багцтай гэсэн үг юм. Гэхдээ эдгээр ижил цэнгэлдэх хүрээлэнгүүдийн нэрийг харвал нэр нь өөр учраас олон гарч ирнэ. Таны харж байгаагаар ижил элементүүдийн багц нь олонлог ба олон багц юм. Аль нь зөв бэ? Тэгээд энд математикч-бөө-хурц хүн ханцуйнаасаа бүрээ гаргаж ирээд багц эсвэл олон багцын тухай ярьж эхлэв. Ямар ч байсан тэр бидний зөв гэдэгт итгүүлэх болно.

Орчин үеийн бөө нар олонлогийн онолыг бодит байдалтай уялдуулан хэрхэн ажилладагийг ойлгохын тулд нэг олонлогийн элементүүд нөгөө олонлогийн элементүүдээс юугаараа ялгаатай вэ гэсэн нэг асуултад хариулахад хангалттай. Би та нарт "нэг бүхэл бүтэн биш гэж төсөөлж болохуйц" эсвэл "ганц бүхэлдээ төсөөлшгүй" зүйлгүйгээр харуулах болно.

2018 оны 3-р сарын 18, Ням гараг

Тооны цифрүүдийн нийлбэр гэдэг нь математикт огт хамааралгүй бөөгийн хэнгэрэгтэй бүжиг юм. Тийм ээ, математикийн хичээл дээр бид тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олж, түүнийгээ ашиглахыг заадаг, гэхдээ тэд бөө учраас үр хойчдоо ур чадвар, мэргэн ухааныг зааж сургах, эс бөгөөс бөө нар зүгээр л үхэх болно.

Танд нотлох баримт хэрэгтэй байна уу? Википедиа нээгээд "Тооны цифрүүдийн нийлбэр" гэсэн хуудсыг хайж олоод үзээрэй. Тэр байхгүй. Аливаа тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олох томьёо математикт байдаггүй. Эцсийн эцэст тоо бол бидний тоо бичдэг график тэмдэг бөгөөд математикийн хэлээр даалгавар нь иймэрхүү сонсогддог: "Аливаа тоог илэрхийлэх график тэмдгийн нийлбэрийг ол." Математикчид энэ асуудлыг шийдэж чадахгүй ч бөө нар амархан шийдэж чадна.

Өгөгдсөн тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийж, яаж хийхийг олж мэдье. Ингээд 12345 тоотой болцгооё. Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг олохын тулд юу хийх хэрэгтэй вэ? Бүх алхамуудыг дарааллаар нь авч үзье.

1. Цаасан дээр тоог бич. Бид юу хийсэн бэ? Бид энэ тоог график тооны тэмдэг болгон хөрвүүлсэн. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.

2. Бид үр дүнд нь нэг зургийг хэд хэдэн зураг болгон хуваасан. Зургийг тайрах нь математикийн үйлдэл биш юм.

3. График тэмдэгтүүдийг тоо болгон хувиргах. Энэ бол математикийн үйлдэл биш юм.

4. Үүссэн тоонуудыг нэмнэ. Одоо энэ бол математик.

12345 тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 15. Математикчдын хэрэглэдэг бөө нарын заадаг “зүсэх, оёх дамжаа” юм. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм.

Математикийн үүднээс авч үзвэл ямар тооны системд тоо бичих нь хамаагүй. Тиймээс өөр өөр тооны системд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр өөр байх болно. Математикийн хувьд тооны системийг тухайн тооны баруун талд байрлах доод тэмдэгтээр заадаг. 12345 гэсэн том тоогоор би толгойгоо хуурахыг хүсэхгүй байна, нийтлэлээс 26 дугаарыг авч үзье. Энэ тоог хоёртын, наймтын, аравтын, арван зургаатын тооллын системд бичье. Бид алхам бүрийг микроскопоор харахгүй. Үр дүнг харцгаая.

Таны харж байгаагаар янз бүрийн тооны системд ижил тооны цифрүүдийн нийлбэр өөр өөр байдаг. Энэ үр дүн нь математиктай ямар ч холбоогүй юм. Хэрэв та тэгш өнцөгтийн талбайг метр, сантиметрээр тодорхойлсон бол огт өөр үр дүн гарахтай адил юм.

Тэг нь бүх тооны системд адилхан харагддаг бөгөөд цифрүүдийн нийлбэр байдаггүй. Энэ бол үүнийг батлах өөр нэг үндэслэл юм. Математикчдад зориулсан асуулт: математикт тоо биш зүйлийг яаж тодорхойлдог вэ? Математикчдын хувьд тооноос өөр юу ч байхгүй гэж үү? Би үүнийг бөө нарт зөвшөөрч болох ч эрдэмтдэд зөвшөөрөөгүй. Бодит байдал зөвхөн тоон дээр тогтдоггүй.

Хүлээн авсан үр дүнг тоон систем нь тоонуудын хэмжлийн нэгж гэдгийг нотлох баримт гэж үзэх ёстой. Эцсийн эцэст бид өөр өөр хэмжүүр бүхий тоонуудыг харьцуулж болохгүй. Хэрэв ижил хэмжигдэхүүнийг хэмжих өөр өөр нэгжтэй ижил үйлдэл нь тэдгээрийг харьцуулсны дараа өөр үр дүнд хүргэдэг бол энэ нь математиктай ямар ч холбоогүй юм.

Жинхэнэ математик гэж юу вэ? Энэ нь математикийн үйлдлийн үр дүн нь тоон хэмжээ, ашигласан хэмжүүрийн нэгж, энэ үйлдлийг хэн гүйцэтгэж байгаагаас хамаарахгүй байх үед юм.

Өө! Энэ эмэгтэйчүүдийн бие засах газар биш гэж үү?
- Залуу эмэгтэй! Энэ бол сүнснүүдийн тэнгэрт өргөмжлөгдөх үеийн ариун байдлыг судлах лаборатори юм! Дээрээс нь гал болон дээш сум. Өөр ямар бие засах газар вэ?

Эмэгтэй... Дээд талын гэрэлт цагираг, доош сум нь эрэгтэй.

Хэрэв дизайны урлагийн ийм бүтээл таны нүдний өмнө өдөрт хэд хэдэн удаа анивчдаг бол

Дараа нь та машиндаа гэнэт хачин дүрсийг олж хараад гайхах зүйл алга.

Би хувьдаа баас хийж буй хүнд хасах дөрвөн градусыг харахыг хичээдэг (нэг зураг) (хэд хэдэн зургийн найрлага: хасах тэмдэг, дөрөв, градусын тэмдэглэгээ). Би энэ охиныг физик мэдэхгүй тэнэг гэж бодохгүй байна. Тэр зүгээр л график дүрсийг мэдрэх хүчтэй хэвшмэл ойлголттой. Үүнийг математикчид бидэнд байнга заадаг. Энд нэг жишээ байна.

1А нь "хасах дөрвөн градус" эсвэл "нэг а" биш юм. Энэ нь "баасан хүн" буюу арван зургаатын тооллын "хорин зургаа" гэсэн тоо юм. Энэ тооны системд байнга ажилладаг хүмүүс тоо, үсгийг нэг график тэмдэг болгон автоматаар хүлээн авдаг.

Хаалттай илэрхийлэл зохиох

1. Дараах өгүүлбэрүүдээс хаалт бүхий илэрхийлэл зохиож, шийдээрэй.

16 тооноос 8 ба 6 тоонуудын нийлбэрийг хасна.
34-ийн тооноос 5 ба 8-ын нийлбэрийг хас.
39-ийн тооноос 13 ба 5-ын нийлбэрийг хас.
16 ба 3 тоонуудын зөрүү нь 36 тоо дээр нэмэгдэнэ
48 ба 28-ын зөрүүг 16 дээр нэмнэ.

2. Асуудлыг эхлээд зөв илэрхийлэл зохиож, дараа нь дарааллаар нь шийд:

2.1. Аав ойгоос нэг уут самар авчирсан. Коля уутнаас 25 самар аваад идэв. Дараа нь Маша уутнаас 18 самар авав. Ээж мөн цүнхнээсээ 15 самар авсан боловч 7-г нь буцааж тавив. Эхэндээ 78 самар байсан бол эцэст нь уутанд хэдэн самар үлдэх вэ?

2.2. Мастер эд ангиудыг зассан. Ажлын өдрийн эхэнд 38 байсан бөгөөд өдрийн эхний хагаст 23-ыг нь засч чадсан. Үдээс хойш тэд түүнд өдрийн эхэн үеийнхтэй тэнцэх хэмжээний мөнгө авчирсан. Хоёрдугаар хагаст тэрээр дахин 35 хэсгийг зассан. Түүнд засвар хийх хэдэн хэсэг үлдсэн бэ?

3. Үйлдлүүдийн дарааллаар жишээнүүдийг зөв шийд.

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

Хаалттай илэрхийллийг шийдвэрлэх

1. Хаалтыг зөв онгойлгож жишээнүүдийг шийд.

2. Үйлдлүүдийн дарааллаар жишээнүүдийг зөв шийд.

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. Асуудлыг эхлээд зөв илэрхийлэл зохиож, дараа нь дарааллаар нь шийд:

3.1. Агуулахад 25 ширхэг угаалгын нунтаг байсан. Нэг дэлгүүрт 12 боодол авч явсан. Дараа нь тэр хэмжээгээр хоёр дахь дэлгүүрт аваачсан. Үүний дараа өмнөхөөсөө 3 дахин их боодол агуулахад орж ирсэн. Хэдэн боодол нунтаг нөөцөд байгаа вэ?

3.2. Зочид буудалд 75 жуулчин буудалласан байна. Эхний өдөр зочид буудлаас тус бүр 12 хүнтэй 3 баг гарч, 15 хүнтэй 2 баг ирлээ. Хоёр дахь өдөр дахиад 34 хүн явлаа. 2 өдрийн эцэст зочид буудалд хэдэн жуулчин үлдсэн бэ?

3.3. Тэд хими цэвэрлэгээнд 2 уут хувцас авчирсан, уут бүрт 5 зүйл. Дараа нь тэд 8 зүйлийг авсан. Үдээс хойш тэд угаахаар дахиад 18 зүйл авчирсан. Тэгээд тэд ердөө 5 угаасан зүйл авсан. Өдрийн эхэнд 14 зүйл байсан бол өдрийн эцэст хими цэвэрлэгээнд хэдэн зүйл байх вэ?

FI ______________________________________

Хэрэв жишээнүүдэд асуултын тэмдэг (?) байвал түүнийг * - үржүүлэх тэмдгээр солино.

1. ИЛТГЭЛИЙГ ШИЙДЭХ:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3

2. ИЛТГЭЛИЙГ ШИЙДЭХ:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4

3. ИЛТГЭЛИЙГ ШИЙДЭХ:

100 – 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3

4. ИЛТГЭЛИЙГ ШИЙДЭХ:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21: 3 – 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. ИЛТГЭЛИЙГ ШИЙДЭХ:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 – 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49

6. ИЛЭРХИЙЛЭЛИЙГ ШИЙДЭХ:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13

7. ИЛТГЭЛИЙГ ШИЙДЭХ:

42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. ИЛЭРХИЙЛЭЛИЙГ ШИЙДЭХ:

90 – (40 – 24: 3) : 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9) : 4 x 5
(50 – 23) : 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. ИЛТГЭЛИЙГ ШИЙДЭХ:

9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8) : 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25) : 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. ИЛЭРХИЙЛЭЛИЙГ ШИЙДЭХ:

(8 x 6 – 36:6) : 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2

11. ИЛТГЭЛИЙГ ШИЙДЭХ:

(37 + 7 x 4 – 17) : 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67) : 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. ИЛЭРХИЙЛЭЛИЙГ ШИЙДЭХ:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9

13. ИЛЭРХИЙЛЭЛИЙГ ШИЙДЭХ:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9

"Арифметик үйлдлийн дараалал" тест (1 сонголт)
1(1б)
2(1б)
3(1б)
4(3б)
5(2б)
6(2б)
7(1б)
8(1б)
9(3б)
10(3б)
11(3б)
12(3б)

110 – (60 +40) :10 x 8




a) 800 b) 8 c) 30

a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. Аль илэрхийлэлд сүүлчийн үйлдлийг үржүүлэх вэ?
a) 1001:13 x (318 +466) :22

в) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. Илэрхийллийн аль нь эхний үйлдлийн хасах үйлдэл вэ?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
б) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
в) 5400:60 x (3600:90 -90)x5




Зөв хариултыг сонгоно уу:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2х5+6 - 4х4) х2
a) 100 b) 200 в) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1

Тест "Арифметик үйлдлийн дараалал"
1(1б)
2(1б)
3(1б)
4(3б)
5(2б)
6(2б)
7(1б)
8(1б)
9(3б)
10(3б)
11(3б)
12(3б)
1. Илэрхийллийн аль үйлдлийг та эхлээд хийх вэ?
560 – (80+20) :10 x7
a) нэмэх б) хуваах в) хасах
2. Та хоёр дахь ижил илэрхийлэлд ямар үйлдэл хийх вэ?
a) хасах б) хуваах в) үржүүлэх
3. Энэ илэрхийллийн зөв хариултыг сонгоно уу:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Үйлдлүүдийн зөв зохион байгуулалтыг сонгох:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240 – 60:15)

3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. Сүүлчийн үйлдлийг хуваах хэллэгийн аль нь вэ?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
б) 391 x37:17 x (2248:8 – 162)
в) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. Илэрхийллийн аль нь эхний үйлдлийг нэмэх вэ?
a) 2025:5 – (524 + 24 x6) x45
б) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
в) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. Зөв хэллэгийг сонгоно уу: “Хаалтгүй илэрхийлэлд үйлдлүүд хийгдэнэ:”
a) дарааллаар b) x ба: , дараа нь + ба - в) + ба -, дараа нь x ба:
8. Зөв хэллэгийг сонгоно уу: "Хаалттай илэрхийлэлд үйлдлүүд хийгдэнэ:"
a) эхлээд хаалтанд b)x ба:, дараа нь + ба - в) бичгийн дарааллаар
Зөв хариултыг сонгоно уу:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2х5+8 - 4х4) х2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1