Корреляцийн шинжилгээний үр дүнд тэдгээрийг тооцдог. Корреляцийн хамаарлын тоон илэрхийлэл

СУРГАЛТЫН АЖИЛ

Сэдэв: Корреляцийн шинжилгээ

Танилцуулга

1. Корреляцийн шинжилгээ

1.1 Корреляцийн тухай ойлголт

1.2 Корреляцийн ерөнхий ангилал

1.3 Корреляцийн талбарууд ба тэдгээрийн барилгын зорилго

1.4 Корреляцийн шинжилгээний үе шатууд

1.5 Корреляцийн коэффициентүүд

1.6 Нормалжсан Бравайс-Пирсон корреляцийн коэффициент

1.7 Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент

1.8 Корреляцийн коэффициентийн үндсэн шинж чанарууд

1.9 Корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг шалгах

1.10 Хос корреляцийн коэффициентийн эгзэгтэй утгууд

2. Олон хүчин зүйлийн туршилтыг төлөвлөх

2.1 Асуудлын нөхцөл байдал

2.2 Төлөвлөгөөний төв (үндсэн түвшин) ба хүчин зүйлийн өөрчлөлтийн түвшинг тодорхойлох

2.3 Төлөвлөлтийн матрицыг байгуулах

2.4 Янз бүрийн цуваа дахь хэмжилтийн дисперсийн нэгэн төрлийн байдал ба эквивалентийг шалгах

2.5 Регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүд

2.6 Нөхөн үржихүйн хэлбэлзэл

2.7 Регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн ач холбогдлыг шалгах

2.8 Регрессийн тэгшитгэлийн хүрэлцээг шалгах

Дүгнэлт

Лавлагаа

ТАНИЛЦУУЛГА

Туршилтын төлөвлөлт гэдэг нь туршилтын судалгааг оновчтой зохион байгуулах аргуудыг судалдаг математик, статистикийн салбар юм - судалж буй хүчин зүйлсийг оновчтой сонгох, бодит туршилтын төлөвлөгөөг зорилгодоо нийцүүлэн тодорхойлохоос эхлээд үр дүнд дүн шинжилгээ хийх арга хүртэл. Туршилтын төлөвлөлт нь Английн статистикч Р.Фишерийн (1935) бүтээлүүдээс эхэлсэн бөгөөд тэрээр оновчтой туршилт төлөвлөлт нь хэмжилтийн үр дүнг оновчтой боловсруулахаас дутуугүй чухал ач холбогдолтой тооцооны нарийвчлалыг өгдөг гэж онцолсон байдаг. 20-р зууны 60-аад онд туршилтын төлөвлөлтийн орчин үеийн онол гарч ирэв. Түүний аргууд нь функцийн ойролцоо онол, математикийн програмчлалтай нягт холбоотой байдаг. Өргөн хүрээний загварт зориулж оновчтой төлөвлөгөө боловсруулж, тэдгээрийн шинж чанарыг судалсан.

Туршилтын төлөвлөлт гэдэг нь тогтоосон шаардлагад нийцсэн туршилтын төлөвлөгөөг сонгох, туршилтын стратеги боловсруулахад чиглэсэн үйл ажиллагааны багц (априор мэдээлэл олж авахаас эхлээд ажиллах боломжтой математик загварыг олж авах эсвэл оновчтой нөхцлийг тодорхойлох хүртэл). Энэ бол судалж буй үзэгдлийн механизмын талаар бүрэн бус мэдлэгтэй нөхцөлд хэрэгжүүлсэн туршилтын зорилготой хяналт юм.

Хэмжилт хийх, дараачийн өгөгдлийг боловсруулах, үр дүнг математик загвар хэлбэрээр албан ёсны болгох явцад алдаа гарч, анхны өгөгдөлд агуулагдах зарим мэдээлэл алдагддаг. Туршилтын төлөвлөлтийн аргыг ашиглах нь математик загварын алдааг тодорхойлж, түүний зохистой байдлыг үнэлэх боломжийг олгодог. Хэрэв загварын нарийвчлал хангалтгүй бол туршилтын төлөвлөлтийн аргыг ашиглах нь өмнөх мэдээллийг алдалгүйгээр, хамгийн бага зардлаар математик загварыг нэмэлт туршилтаар шинэчлэх боломжтой болгодог.

Туршилтыг төлөвлөх зорилго нь хамгийн бага хөдөлмөр зарцуулсан объектын талаар найдвартай, найдвартай мэдээлэл олж авах, түүнчлэн энэхүү мэдээллийг авсаархан, тохиромжтой хэлбэрээр танилцуулах боломжтой туршилт хийх нөхцөл, дүрмийг олох явдал юм. нарийвчлалын тоон үнэлгээний хамт.

Судалгааны янз бүрийн үе шатанд ашигласан төлөвлөлтийн үндсэн аргуудын дунд:

Скрининг туршилтыг төлөвлөх, түүний гол утга нь цаашдын нарийвчилсан судалгаанд хамрагдах чухал хүчин зүйлсийн бүлгийн бүх хүчин зүйлийг сонгох явдал юм;

ANOVA-д зориулсан туршилтын загвар, i.e. чанарын хүчин зүйл бүхий объектын төлөвлөгөө гаргах;

Регрессийн загварыг (олон гишүүнт болон бусад) олж авах боломжийг олгодог регрессийн туршилтыг төлөвлөх;

Судалгааны объектыг туршилтын оновчтой болгох гол ажил болох туйлын туршилтыг төлөвлөх;

Динамик процессыг судлахдаа төлөвлөлт гэх мэт.

Энэ сэдвийг судлах зорилго нь төлөвлөлтийн онол, орчин үеийн мэдээллийн технологийг ашиглан оюутнуудыг мэргэжлийн чиглэлээр үйлдвэрлэл, техникийн үйл ажиллагаанд бэлтгэх явдал юм.

Хичээлийн зорилго: шинжлэх ухаан, үйлдвэрлэлийн туршилтыг төлөвлөх, зохион байгуулах, оновчтой болгох орчин үеийн аргуудыг судлах, туршилт хийх, олж авсан үр дүнг боловсруулах.

1. ХАРИЛЦААНЫ ШИНЖИЛГЭЭ

1.1 Корреляцийн тухай ойлголт

Судлаач судалж буй нэг буюу хэд хэдэн түүвэрт хоёр ба түүнээс дээш хувьсагч хоорондоо хэрхэн холбоотой болохыг сонирхдог. Жишээлбэл, өндөр нь хүний жинд нөлөөлж болох уу, эсвэл цусны даралт нь бүтээгдэхүүний чанарт нөлөөлдөг үү?

Хувьсагчдын хоорондын ийм хамаарлыг корреляци буюу корреляци гэж нэрлэдэг. Корреляци гэдэг нь нэг шинж чанарын хувьсах чанар нөгөөгийнх нь хувьсах чадвартай нийцэж байгааг харуулсан хоёр шинж чанарын тогтмол өөрчлөлтийг хэлнэ.

Жишээлбэл, хүмүүсийн өндөр ба жингийн хооронд дунджаар эерэг хамаарал байдаг бөгөөд өндөр байх тусам хүний жин нэмэгддэг. Гэсэн хэдий ч харьцангуй намхан хүмүүс илүүдэл жинтэй, харин эсрэгээрээ өндөр өсөлттэй астеник хүмүүс бага жинтэй байдаг бол энэ дүрэмд үл хамаарах зүйлүүд байдаг. Ийм үл хамаарах шалтгаан нь биологи, физиологи, сэтгэлзүйн шинж тэмдэг бүр нь хүрээлэн буй орчин, генетик, нийгэм, хүрээлэн буй орчин гэх мэт олон хүчин зүйлийн нөлөөгөөр тодорхойлогддог.

Корреляцийн холболтууд нь математик статистикийн аргуудыг ашиглан зөвхөн төлөөлөх түүвэр дээр судлах боломжтой магадлалын өөрчлөлтүүд юм. Корреляцийн холбоос ба корреляцийн хамаарал гэсэн хоёр нэр томьёо нь ихэвчлэн харилцан адилгүй хэрэглэгддэг. Хараат байдал нь нөлөөлөл, холболт - олон зуун шалтгаанаар тайлбарлаж болох аливаа зохицуулалттай өөрчлөлтийг хэлнэ. Корреляцийн холболтыг шалтгаан-үр дагаврын хамаарлын нотолгоо гэж үзэх боломжгүй, тэдгээр нь зөвхөн нэг шинж чанарын өөрчлөлтийг нөгөөд нь тодорхой өөрчлөлтүүд дагалддаг болохыг харуулж байна.

Корреляцийн хамаарал - Эдгээр нь нэг шинж чанарын утгыг өөр шинж чанарын өөр өөр утгууд үүсэх магадлалд оруулдаг өөрчлөлтүүд юм.

Корреляцийн шинжилгээний даалгавар нь янз бүрийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын чиглэл (эерэг эсвэл сөрөг) ба хэлбэрийг (шугаман, шугаман бус) тогтоох, түүний нягтыг хэмжих, эцэст нь олж авсан корреляцийн коэффициентүүдийн ач холбогдлын түвшинг шалгах явдал юм.

Корреляцийн холболтууд нь хэлбэр, чиглэл, зэрэг (хүч) -ээр ялгаатай байдаг. .

Корреляцийн харилцааны хэлбэр нь шугаман эсвэл муруй шугаман байж болно. Жишээлбэл, симулятор дээрх сургалтын тоо болон хяналтын хуралдааны зөв шийдсэн асуудлын хоорондын хамаарал нь шууд байж болно. Жишээлбэл, урам зоригийн түвшин ба даалгаврын үр нөлөөний хоорондын хамаарал нь муруй хэлбэртэй байж болно (Зураг 1). Хүсэл эрмэлзэл нэмэгдэхийн хэрээр эхлээд даалгаврыг гүйцэтгэх үр нөлөө нэмэгдэж, дараа нь урам зоригийн оновчтой түвшинд хүрдэг бөгөөд энэ нь даалгаврыг биелүүлэх хамгийн их үр дүнтэй нийцдэг; Урам зоригийн цаашдын өсөлт нь үр ашгийн бууралт дагалддаг.

Зураг 1 - Асуудлыг шийдвэрлэх үр нөлөө ба сэдэлт хандлагын хүч хоорондын хамаарал

Чиглэлийн хувьд корреляцийн хамаарал нь эерэг ("шууд") ба сөрөг ("урвуу") байж болно. Эерэг шугаман хамааралтай бол нэг шинж чанарын өндөр утгууд нь нөгөө шинж чанарын өндөр утгатай, нэг шинж чанарын бага утга нь нөгөөгийн бага утгатай тохирч байна (Зураг 2). Сөрөг хамааралтай бол харилцаа нь урвуу байна (Зураг 3). Эерэг корреляцитай бол корреляцийн коэффициент эерэг тэмдэгтэй, сөрөг хамааралтай бол сөрөг тэмдэгтэй байна.

Зураг 2 – Шууд хамаарал

Зураг 3 – Урвуу хамаарал

Зураг 4 – Ямар ч хамааралгүй

Корреляцийн түвшин, бат бөх байдал эсвэл ойр байдал нь корреляцийн коэффициентийн утгаар тодорхойлогддог. Холболтын хүч нь түүний чиглэлээс хамаардаггүй бөгөөд корреляцийн коэффициентийн үнэмлэхүй утгаар тодорхойлогддог.

1.2 Корреляцийн ерөнхий ангилал

Корреляцийн коэффициентээс хамааран дараахь хамаарлыг ялгана.

Хүчтэй, эсвэл r>0.70 корреляцийн коэффициенттэй ойрхон;

Дунджаар (0.50

Дунд зэрэг (0.30

Сул (0.20

Маш сул (r<0,19).

1.3 Корреляцийн талбарууд ба тэдгээрийн барилгын зорилго

Корреляцийг хоёр шинж чанарын хэмжсэн утгууд (x i, y i) болох туршилтын өгөгдөл дээр үндэслэн судалдаг. Хэрэв туршилтын өгөгдөл бага бол хоёр хэмжээст эмпирик тархалтыг x i ба y i утгуудын давхар цуврал хэлбэрээр илэрхийлнэ. Үүний зэрэгцээ шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын хамаарлыг янз бүрийн аргаар тодорхойлж болно. Аргумент ба функцийн хоорондын хамаарлыг хүснэгт, томьёо, график гэх мэтээр өгч болно.

Корреляцийн шинжилгээ нь бусад статистик аргуудын нэгэн адил туршилтын xi ба y i утгыг олж авсан тодорхой ерөнхий популяцид судалж буй шинж чанаруудын зан төлөвийг тодорхойлдог магадлалын загварыг ашиглахад суурилдаг. Тоон үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарлыг судлахдаа утгыг хэмжүүрийн нэгжээр (метр, секунд, килограмм гэх мэт) нарийн хэмжиж болох хоёр хэмжээст хэвийн тархсан популяцийн загварыг ихэвчлэн ашигладаг. Ийм загвар нь x i ба y i хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг тэгш өнцөгт координатын систем дэх цэгүүдийн геометрийн байршлын хэлбэрээр графикаар харуулдаг. Энэхүү график харилцааг тараах график буюу корреляцийн талбар гэж бас нэрлэдэг.
Хоёр хэмжээст хэвийн тархалтын (корреляцийн талбар) энэхүү загвар нь корреляцийн коэффициентийн тодорхой график тайлбарыг өгөх боломжийг олгодог. нийт тархалт нь таван параметрээс хамаарна: μ x, μ y - дундаж утгууд (математикийн хүлээлт); σ x ,σ y – X ба Ү санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлт ба p – корреляцийн коэффициент, энэ нь X ба Ү санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын хэмжүүр юм.
Хэрэв p = 0 бол хоёр хэмжээст хэвийн популяциас олж авсан x i , y i утгууд нь тойргоор хязгаарлагдсан талбайн дотор х, у координатаар график дээр байрлана (Зураг 5, а). Энэ тохиолдолд X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд хамаарал байхгүй бөгөөд тэдгээрийг хамааралгүй гэж нэрлэдэг. Хоёр хэмжээст хэвийн тархалтын хувьд хамааралгүй байдал нь X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн бие даасан байдлыг нэгэн зэрэг илэрхийлдэг.

Нийгмийн эрүүл мэнд, эрүүл мэндийн тусламж үйлчилгээг шинжлэх ухаан, практикийн зорилгоор судлахдаа судлаач ихэвчлэн статистикийн популяцийн хүчин зүйл ба гүйцэтгэлийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын статистик дүн шинжилгээ хийх (шалтгаан холбоо) эсвэл энэ популяцийн хэд хэдэн шинж чанаруудын зэрэгцээ өөрчлөлтийн хамаарлыг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. зарим гуравдахь утга дээр (тэдгээрийн нийтлэг шалтгаан дээр). Энэ холболтын онцлогийг судалж, хэмжээ, чиглэлийг тодорхойлох, найдвартай байдлыг үнэлэх чадвартай байх шаардлагатай. Энэ зорилгоор корреляцийн аргыг ашигладаг.

Онцлог шинж чанаруудын хоорондын тоон харилцааны илрэлийн төрлүүд
- функциональ холболт
- корреляцийн холболт
Функциональ ба корреляцийн холболтын тодорхойлолт
Функциональ холболт- эдгээрийн аль нэгнийх нь утга тус бүр нь нөгөөгийнхөө хатуу тодорхойлсон утгатай тохирч байвал хоёр шинж чанарын энэ төрлийн хамаарал (тойргийн талбай нь тойргийн радиусаас хамаарна гэх мэт). Функциональ холболт нь физик, математикийн үйл явцын онцлог шинж юм.
Корреляци- нэг шинж чанарын тодорхой утга бүр нь түүнтэй холбоотой өөр шинж чанарын хэд хэдэн утгатай тохирч байх ийм харилцаа (хүний өндөр ба жингийн хоорондын хамаарал; биеийн температур ба импульсийн хурд хоорондын хамаарал гэх мэт). Корреляци нь эмнэлгийн болон биологийн үйл явцын хувьд ердийн зүйл юм.
Корреляцийн холболтыг бий болгох практик ач холбогдол. Хүчин зүйл ба үр дагаврын шинж чанаруудын хоорондын шалтгаан-үр дагаврын хамаарлыг тодорхойлох (бие бялдрын хөгжлийг үнэлэхдээ хөдөлмөрийн нөхцөл, амьдралын нөхцөл, эрүүл мэндийн байдлын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох, өвчлөлийн давтамж нь нас, ажилласан хугацаа, өвчлөлийн давтамж зэргээс хамаарлыг тодорхойлох) хөдөлмөрийн аюул байгаа эсэх гэх мэт)
Хэд хэдэн шинж чанарын зэрэгцээ өөрчлөлтийн зарим гуравдагч утгаас хамаарах хамаарал. Жишээлбэл, семинарт өндөр температурын нөлөөн дор цусны даралт, цусны зуурамтгай чанар, импульсийн хурд гэх мэт өөрчлөлтүүд үүсдэг.
Онцлог шинж чанаруудын хоорондын харилцааны чиглэл, хүчийг тодорхойлдог утга. Корреляцийн коэффициент нь нэг тоогоор тэмдэг (үзэгдэл) хоорондын холболтын чиглэл, хүч чадал, түүний хэлбэлзлийн хязгаарыг 0-ээс ± 1-ийн тухай ойлголтыг өгдөг.
Корреляцийг харуулах аргууд
- график (тарсан график)
- корреляцийн коэффициент
Корреляцийн чиглэл
- шулуун
- урвуу
Корреляцийн бат бөх байдал
- хүчтэй: ±0.7 - ±1
- дундаж: ±0.3-аас ±0.699
- сул: 0-ээс ±0.299
Корреляцийн коэффициентийг тодорхойлох арга, томъёо
- квадратын арга (Пирсоны арга)
- зэрэглэлийн арга (Спирманы арга)
Корреляцийн коэффициентийг ашиглах арга зүйн шаардлага
- харилцааг хэмжих нь зөвхөн чанарын хувьд нэгэн төрлийн популяцид боломжтой (жишээ нь, хүйс, насаар нэг төрлийн популяцийн өндөр ба жингийн хамаарлыг хэмжих)
- Тооцооллыг үнэмлэхүй эсвэл үүсмэл утгыг ашиглан хийж болно
- корреляцийн коэффициентийг тооцоолохын тулд бүлэггүй вариацын цувралуудыг ашигладаг (энэ шаардлага нь корреляцийн коэффициентийг квадратын аргаар тооцоолоход л хамаарна)
- ажиглалтын тоо дор хаяж 30
Зэрэглэлийн корреляцийн аргыг ашиглах зөвлөмж (Спирманы арга)
- холболтын бат бөх чанарыг нарийн тогтоох шаардлагагүй, гэхдээ ойролцоогоор өгөгдөл хангалттай
- шинж чанаруудыг зөвхөн тоон үзүүлэлтээр бус атрибутив утгаараа илэрхийлэх үед
- хуваарилалтын цуврал шинж чанарууд нээлттэй сонголттой үед (жишээлбэл, 1 жил хүртэлх ажлын туршлага гэх мэт).
Квадрат аргыг ашиглах зөвлөмж (Пирсоны арга)
- шинж чанаруудын хоорондын холболтын бат бөх чанарыг нарийн тодорхойлох шаардлагатай үед
- шинж тэмдгүүд нь зөвхөн тоон илэрхийлэлтэй байх үед
Корреляцийн коэффициентийг тооцох арга зүй, журам
1) квадратын арга
2) Зэрэглэл тогтоох арга
Корреляцийн коэффициентийг ашиглан корреляцийн хамаарлыг үнэлэх схем
Корреляцийн коэффициентийн алдааны тооцоо
Зэрэглэлийн корреляцийн арга ба квадратын аргаар олж авсан корреляцийн коэффициентийн найдвартай байдлын үнэлгээ
Арга 1
Найдвартай байдлыг дараахь томъёогоор тодорхойлно.
t шалгуурыг эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог (n - 2) харгалзан t утгын хүснэгтийг ашиглан үнэлдэг бөгөөд энд n нь хосолсон сонголтуудын тоо юм. t шалгуур нь хүснэгтийн нэгтэй тэнцүү буюу түүнээс их байх ёстой бөгөөд магадлал p ≥99% байх ёстой.
Арга 2
Найдвартай байдлыг стандарт корреляцийн коэффициентүүдийн тусгай хүснэгтийг ашиглан үнэлдэг. Энэ тохиолдолд корреляцийн коэффициент нь тодорхой тооны эрх чөлөөний зэрэгтэй (n - 2) алдаагүй таамаглал p ≥95% -тай тэнцэх хүснэгттэй тэнцүү буюу түүнээс их байвал найдвартай гэж үзнэ. .

квадратуудын аргыг ашиглах

Дасгал:корреляцийн коэффицентийг тооцоолж, дараах өгөгдлүүд мэдэгдэж байгаа бол усан дахь кальцийн хэмжээ ба усны хатуулгийн хоорондын хамаарлын чиглэл, хүчийг тодорхойлно (Хүснэгт 1). Харилцааны найдвартай байдлыг үнэл. Дүгнэлт гаргах.

Хүснэгт 1

Арга сонгох үндэслэл.Асуудлыг шийдэхийн тулд квадратын аргыг (Пирсон) сонгосон, учир нь тэмдэг (усны хатуулаг ба кальцийн хэмжээ) тус бүр нь тоон илэрхийлэлтэй; нээлттэй сонголт байхгүй.

Шийдэл.
Тооцооллын дарааллыг текстэд тайлбарласан бөгөөд үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв. Хосолсон харьцуулах шинж чанаруудын цувралыг байгуулсны дараа тэдгээрийг x (усны хатуулаг градусаар) ба у (усан дахь кальцийн хэмжээ мг/л)-ээр тэмдэглэнэ.

Усны хатуулаг (градусаар)	Усан дахь кальцийн хэмжээ (мг/л-ээр)	d x	г ж	d x x d y	d x 2	d y 2
4 8 11 27 34 37	28 56 77 191 241 262	-16 -12 -9 +7 +14 +16	-114 -86 -66 +48 +98 +120	1824 1032 594 336 1372 1920	256 144 81 49 196 256	12996 7396 4356 2304 9604 14400
M x =Σ x / n	M y =Σ y / n			Σ d x x d y =7078	Σ d x 2 =982	Σ d y 2 =51056
M x =120/6=20	M y =852/6=142

Мөрний "x" сонголт дахь M x, "y" мөрийн сонголт дахь M y-ийн дундаж утгыг томъёогоор тодорхойлно.
M x = Σх/n (1-р багана) ба
M y = Σу/n (2-р багана)
“x” цуврал болон “y” цувралын тооцоолсон дундаж утгаас сонголт бүрийн хазайлтыг (d x ба d y) ол.
d x = x - M x (3-р багана) ба d y = y - M y (4-р багана).
d x x d y хазайлтын үржвэрийг олоод нэгтгэн дүгнэ: Σ d x x d y (багана 5)
d x ба d y хазайлт тус бүрийг квадрат болгож, "x" цуврал ба "y" цувааны дагуу тэдгээрийн утгыг нийлбэр: Σ d x 2 = 982 (6-р багана) ба Σ d y 2 = 51056 (7-р багана).
Σ d x 2 x Σ d y 2 үржвэрийг тодорхойлж, энэ бүтээгдэхүүнээс квадрат язгуурыг гарга.
Үр дүнгийн утгууд Σ (d x x d y) ба √ (Σd x 2 x Σd y 2)корреляцийн коэффициентийг тооцоолох томъёонд орлуулна:

Корреляцийн коэффициентийн найдвартай байдлыг тодорхойлно уу:
1-р арга. Корреляцийн коэффициент (mr xy) ба t шалгуурын алдааг дараах томъёогоор ол.

Шалгуур t = 14.1, энэ нь алдаагүй таамаглал p > 99.9% байх магадлалтай.

2-р арга. Корреляцийн коэффициентийн найдвартай байдлыг "Стандарт корреляцийн коэффициент" хүснэгтээр үнэлнэ (Хавсралт 1-ийг үзнэ үү). Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо (n - 2)=6 - 2=4 байхад бидний тооцоолсон корреляцийн коэффициент r xу = + 0.99 нь хүснэгтэд үзүүлсэнээс их байна (r хүснэгт = + 0.917, p = 99%).

Дүгнэлт.Усан дахь кальци их байх тусам илүү хатуу болно (холболт шууд, хүчтэй, жинхэнэ: r xy = + 0.99, p > 99.9%).

зэрэглэл тогтоох аргыг ашиглах

Дасгал:зэрэглэл тогтоох аргыг ашиглан дараах өгөгдлийг олж авсан бол олон жилийн ажлын туршлага, гэмтлийн давтамж хоорондын хамаарлын чиглэл, бат бөх байдлыг тогтооно.

Аргыг сонгох үндэслэл:Асуудлыг шийдэхийн тулд зөвхөн зэрэглэлийн корреляцийн аргыг сонгож болно, учир нь "Олон жил ажилласан туршлага" гэсэн шинж чанарын эхний мөрөнд нээлттэй сонголтууд (1 жил ба 7 ба түүнээс дээш жил ажилласан туршлагатай) байдаг бөгөөд энэ нь холболтыг бий болгох илүү нарийвчлалтай аргыг - квадрат аргыг ашиглахыг зөвшөөрдөггүй. харьцуулсан шинж чанаруудын хооронд.

Шийдэл. Тооцооллын дарааллыг текстэд, үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв. 2.

Хүснэгт 2

Олон жил ажилласан туршлагатай	Гэмтлийн тоо	Дарааллын тоо (зэрэглэл)		Зэрэглэлийн ялгаа	Зэрэглэлийн квадратын зөрүү
Олон жил ажилласан туршлагатай	Гэмтлийн тоо	X	Ю	d(x-y)	г 2
1 жил хүртэл	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,25
7 ба түүнээс дээш	6	5	1	+4	16
					Σ d 2 = 38.5

Найдвартай гэж тооцогддог стандарт корреляцийн коэффициентүүд (Л.С. Каминскийн хэлснээр)

Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо - 2	Магадлалын түвшин p (%)
Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо - 2	95%	98%	99%
1	0,997	0,999	0,999
2	0,950	0,980	0,990
3	0,878	0,934	0,959
4	0,811	0,882	0,917
5	0,754	0,833	0,874
6	0,707	0,789	0,834
7	0,666	0,750	0,798
8	0,632	0,716	0,765
9	0,602	0,885	0,735
10	0,576	0,858	0,708
11	0,553	0,634	0,684
12	0,532	0,612	0,661
13	0,514	0,592	0,641
14	0,497	0,574	0,623
15	0,482	0,558	0,606
16	0,468	0,542	0,590
17	0,456	0,528	0,575
18	0,444	0,516	0,561
19	0,433	0,503	0,549
20	0,423	0,492	0,537
25	0,381	0,445	0,487
30	0,349	0,409	0,449

Власов В.В. Эпидемиологи. - М.: GEOTAR-MED, 2004. - 464 х.
Лисицын Ю.П. Нийгмийн эрүүл мэнд, эрүүл мэнд. Их дээд сургуулиудад зориулсан сурах бичиг. - М.: GEOTAR-MED, 2007. - 512 х.
Эмч В.А., Юрьев В.К. Нийгмийн эрүүл мэнд, эрүүл мэндийн тусламж үйлчилгээний лекцийн курс: 1-р хэсэг. Нийгмийн эрүүл мэнд. - М.: Анагаах ухаан, 2003. - 368 х.
Миняев В.А., Вишняков Н.И. болон бусад нийгмийн анагаах ухаан, эрүүл мэндийн байгууллага (2 боть). - Санкт-Петербург, 1998. -528 х.
Кучеренко В.З., Агарков Н.М. болон бусад Нийгмийн эрүүл ахуй, эрүүл мэндийн байгууллага (Сургалт) - Москва, 2000. - 432 х.
С.Гланц. Анагаах ухаан, биологийн статистик. Англи хэлнээс орчуулга - М., Практика, 1998. - 459 х.

Регресс ба корреляцийн шинжилгээ нь статистик судалгааны арга юм. Эдгээр нь нэг буюу хэд хэдэн бие даасан хувьсагчаас параметрийн хамаарлыг харуулах хамгийн түгээмэл арга юм.

Доор бид тодорхой практик жишээнүүдийг ашиглан эдийн засагчдын дунд маш их алдартай эдгээр хоёр анализыг авч үзэх болно. Бид тэдгээрийг нэгтгэх үед үр дүнг олж авах жишээг өгөх болно.

Excel дээрх регрессийн шинжилгээ

Зарим утгуудын (бие даасан, бие даасан) хамааралтай хувьсагчид үзүүлэх нөлөөллийг харуулна. Тухайлбал, эдийн засгийн идэвхтэй хүн амын тоо нь аж ахуйн нэгжийн тоо, цалин болон бусад үзүүлэлтээс хэрхэн хамаардаг. Эсвэл: гадаадын хөрөнгө оруулалт, эрчим хүчний үнэ зэрэг нь ДНБ-ий түвшинд хэрхэн нөлөөлдөг вэ.

Шинжилгээний үр дүн нь тэргүүлэх чиглэлийг тодруулах боломжийг танд олгоно. Мөн үндсэн хүчин зүйлс дээр үндэслэн тэргүүлэх чиглэлүүдийн хөгжлийг урьдчилан таамаглах, төлөвлөх, удирдлагын шийдвэр гаргах.

Регресс тохиолддог:

шугаман (y = a + bx);
параболик (y = a + bx + cx 2);
экспоненциал (y = a * exp(bx));
хүч (y = a*x^b);
гипербол (y = b/x + a);
логарифм (y = b * 1n(x) + a);
экспоненциал (y = a * b^x).

Excel-д регрессийн загвар бүтээх, үр дүнг тайлбарлах жишээг харцгаая. Регрессийн шугаман төрлийг авч үзье.

Даалгавар. 6 аж ахуйн нэгжийн сарын дундаж цалин, ажлаас халагдсан ажилчдын тоонд дүн шинжилгээ хийсэн. Ажлаас халагдсан ажилчдын тоо дундаж цалингаас хамаарах эсэхийг тодорхойлох шаардлагатай.

Шугаман регрессийн загвар дараах байдалтай байна.

Y = a 0 + a 1 x 1 +…+a k x k.

a регрессийн коэффициентууд, х нь нөлөөлөх хувьсагчид, k нь хүчин зүйлийн тоо юм.

Бидний жишээн дээр Y нь ажилчдыг ажлаас халах үзүүлэлт юм. Нөлөөлөх хүчин зүйл нь цалин (x) юм.

Excel-д шугаман регрессийн загварын параметрүүдийг тооцоолоход туслах функцууд байдаг. Гэхдээ "Шинжилгээний багц" нэмэлт нь үүнийг илүү хурдан хийх болно.

Бид хүчирхэг аналитик хэрэгслийг идэвхжүүлдэг:

Идэвхжүүлсний дараа нэмэлт нь Мэдээллийн таб дээр гарч ирнэ.

Одоо регрессийн шинжилгээг өөрөө хийцгээе.

Юуны өмнө бид R квадрат болон коэффициентүүдэд анхаарлаа хандуулдаг.

R-квадрат нь детерминацын коэффициент юм. Бидний жишээнд - 0.755 буюу 75.5%. Загварын тооцоолсон параметрүүд нь судалж буй параметрүүдийн хоорондын хамаарлын 75.5%-ийг тайлбарлаж байна гэсэн үг. Детерминацийн коэффициент өндөр байх тусам загвар нь илүү сайн байх болно. Сайн - 0.8-аас дээш. Муу - 0.5-аас бага (ийм дүн шинжилгээг үндэслэлтэй гэж үзэх боломжгүй). Бидний жишээнд - "муу биш".

64.1428 коэффициент нь авч үзэж буй загвар дахь бүх хувьсагчид 0-тэй тэнцүү байвал Y ямар байхыг харуулдаг. Өөрөөр хэлбэл, дүн шинжилгээ хийсэн параметрийн утгад загварт заагаагүй бусад хүчин зүйлс мөн нөлөөлдөг.

Коэффициент -0.16285 нь X хувьсагчийн Y дээрх жинг харуулж байна. Өөрөөр хэлбэл, энэ загварт багтсан сарын дундаж цалин нь -0.16285 жинтэй (энэ нь бага хэмжээний нөлөөлөл юм) ажлаас халагдсан хүмүүсийн тоонд нөлөөлдөг. "-" тэмдэг нь сөрөг нөлөөллийг илтгэнэ: цалин өндөр байх тусам цөөхөн хүн ажлаасаа гарах болно. Аль нь шударга вэ.

Excel дэх корреляцийн шинжилгээ

Корреляцийн шинжилгээ нь нэг эсвэл хоёр түүврийн үзүүлэлтүүдийн хооронд хамаарал байгаа эсэхийг тодорхойлоход тусалдаг. Жишээлбэл, машины ашиглалтын хугацаа болон засварын зардал, тоног төхөөрөмжийн үнэ ба ашиглалтын хугацаа, хүүхдийн өндөр, жин гэх мэт.

Хэрэв холболт байгаа бол нэг параметрийн өсөлт нь нөгөө параметрийн өсөлт (эерэг хамаарал) эсвэл буурах (сөрөг) болоход хүргэдэг. Корреляцийн шинжилгээ нь шинжээчдэд нэг үзүүлэлтийн утгыг нөгөө үзүүлэлтийн боломжит утгыг таамаглахад ашиглаж болох эсэхийг тодорхойлоход тусалдаг.

Корреляцийн коэффициентийг r-ээр тэмдэглэнэ. +1-ээс -1 хооронд хэлбэлздэг. Янз бүрийн талбайн хамаарлын ангилал өөр өөр байх болно. Коэффициент 0 байх үед дээжийн хооронд шугаман хамаарал байхгүй болно.

Excel ашиглан корреляцийн коэффициентийг хэрхэн олохыг харцгаая.

Хосолсон коэффициентийг олохын тулд CORREL функцийг ашигладаг.

Зорилго: Токарийн ажиллах хугацаа болон засвар үйлчилгээний зардал хоёрын хооронд хамаарал байгаа эсэхийг тодорхойлох.

Курсорыг дурын нүдэнд байрлуулаад fx товчийг дарна уу.

"Статистик" ангилалд CORREL функцийг сонгоно уу.
Аргумент "Масив 1" - утгын эхний муж - машины ажиллах хугацаа: A2: A14.
Аргумент "Масив 2" - утгын хоёр дахь муж - засварын зардал: B2: B14. OK дарна уу.

Холболтын төрлийг тодорхойлохын тулд та коэффициентийн үнэмлэхүй тоог харах хэрэгтэй (үйл ажиллагааны талбар бүр өөрийн гэсэн масштабтай байдаг).

Хэд хэдэн параметрийн (2-оос дээш) хамаарлын шинжилгээ хийхдээ "Өгөгдлийн шинжилгээ" ("Шинжилгээний багц" нэмэлт) ашиглах нь илүү тохиромжтой. Жагсаалтаас хамаарлыг сонгоод массивыг зааж өгөх хэрэгтэй. Бүгд.

Үүссэн коэффициентүүд нь корреляцийн матрицад харагдах болно. Үүнтэй адил:

Корреляци ба регрессийн шинжилгээ

Практикт эдгээр хоёр аргыг ихэвчлэн хамт ашигладаг.

Жишээ:

Одоо регрессийн шинжилгээний өгөгдөл харагдах болсон.

Байгалийн болон нийгмийн хөгжлийн аливаа хуулийг харилцааны багц дүрслэлээр илэрхийлж болно. Хэрэв эдгээр хамаарал нь стохастик бөгөөд нийт хүн амын түүвэр дээр дүн шинжилгээ хийх юм бол судалгааны энэ чиглэл нь хамаарлын статистик судалгааны ажлуудтай холбоотой бөгөөд үүнд хамаарал, регресс, дисперс, ковариацын шинжилгээ, шинжилгээ зэрэг орно. гэнэтийн хүснэгтүүд.

Судалж буй хувьсагчдын хооронд хамаарал байгаа юу?

Холболтын ойр байдлыг хэрхэн хэмжих вэ?

Статистикийн судалгааны параметрүүдийн хоорондын хамаарлын ерөнхий диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.

Зураг дээр S нь судалж буй бодит объектын загвар юм. Санамсаргүй хүчин зүйл гэдэг нь нөлөөллийг тооцоход хэцүү эсвэл одоогоор нөлөөллийг үл тоомсорлож байгаа хүчин зүйлүүд юм. Үүссэн (хамааралтай, тайлбарласан) хувьсагч нь тухайн объектын үйл ажиллагааны үр дүнг тодорхойлдог.

Харилцаанд дүн шинжилгээ хийх аргыг сонгохдоо дүн шинжилгээ хийж буй хувьсагчдын шинж чанарыг харгалзан үздэг.

Корреляцийн шинжилгээ нь хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг судлахтай холбоотой статистик мэдээллийг боловсруулах арга юм.

Корреляцийн шинжилгээний зорилго нь өөр нэг хувьсагчийг ашиглан нэг хувьсагчийн талаар тодорхой мэдээлэл өгөх явдал юм. Зорилгодоо хүрэх боломжтой тохиолдолд хувьсах хэмжигдэхүүнүүдийг харилцан хамаарал гэж нэрлэдэг. Корреляци нь утгуудын зөвхөн шугаман хамаарлыг илэрхийлдэг боловч тэдгээрийн функциональ холболтыг тусгадаггүй. Жишээлбэл, хэрэв та A = sin(x) ба B = cos (x) хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын коэффициентийг тооцоолвол тэгтэй ойролцоо байх болно, өөрөөр хэлбэл. хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд ямар ч хамаарал байхгүй.

Корреляцийг судлахдаа график болон аналитик аргыг ашигладаг.

График шинжилгээ нь корреляцийн талбарыг байгуулахаас эхэлдэг. Корреляцийн талбар (эсвэл тархалтын график) нь хоёр шинж чанарын хэмжилтийн үр дүнгийн хоорондох график харилцаа юм. Үүнийг бүтээхийн тулд анхны өгөгдлийг график дээр зурж, хос утгыг (xi, yi) тэгш өнцөгт координатын систем дэх xi ба yi координаттай цэг болгон харуулна.

Корреляцийн талбарын харааны шинжилгээ нь судалж буй хоёр үзүүлэлтийн хоорондын хамаарлын хэлбэр, чиглэлийн талаар таамаглал гаргах боломжийг олгодог. Харилцааны хэлбэрийн дагуу корреляцийн хамаарлыг ихэвчлэн шугаман (1-р зургийг үз) болон шугаман бус (2-р зургийг үз) гэж хуваадаг. Шугаман хамаарлын хувьд корреляцийн талбайн дугтуй нь эллипстэй ойролцоо байна. Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний шугаман хамаарал нь нэг санамсаргүй хэмжигдэхүүн өсөхөд нөгөө санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь шугаман хуулийн дагуу өсөх (эсвэл буурах) хандлагатай байдаг.

Хэрэв нэг шинж чанарын үнэ цэнийн өсөлт нь хоёр дахь шинж чанарын үнэ цэнийн өсөлтөд хүргэдэг бол (3-р зургийг үз) эерэг, нэг шинж чанарын үнэ цэнийн өсөлт нь үнэ цэнэ буурахад хүргэдэг бол сөрөг байна. хоёр дахь нь (4-р зургийг үз).

Зөвхөн эерэг эсвэл зөвхөн сөрөг чиглэлтэй хамаарлыг монотон гэж нэрлэдэг.

Сэтгэл судлалын судалгааны материалыг боловсруулахдаа статистикийн аргыг ашиглах нь туршилтын өгөгдлөөс хэрэгтэй мэдээллийг гаргаж авах сайхан боломжийг олгодог. Хамгийн түгээмэл статистик аргуудын нэг бол корреляцийн шинжилгээ юм.

“Харилцан хамаарал” гэсэн нэр томъёог анх Францын палеонтологич Ж.Кювье “Амьтны эд, эрхтний хамаарлын хууль”-ийг гаргаж авсан (энэ хууль нь олдсон биеийн хэсгүүдээс амьтны төрхийг бүхэлд нь сэргээх боломжийг олгодог). Энэ нэр томъёог английн биологич, статистикч Ф.Галтон (зөвхөн “холболт” биш -) статистикт нэвтрүүлсэн. харилцаа, мөн "холболт байгаа юм шиг" - хамаарал).

Корреляцийн шинжилгээ гэдэг нь корреляцийн коэффициент, хоёр хувьсагчийн тодорхойлогч статистик, хоёр хувьсагчийн хамаарлын тоон хэмжүүр (хамтарсан хувьсах чадвар) ашиглан хувьсагчдын хоорондын хамаарлын талаарх таамаглалыг шалгах явдал юм. Тиймээс энэ нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн эсвэл шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг илрүүлэх аргуудын багц юм.

Хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний корреляцийн шинжилгээнд дараахь зүйлс орно.

корреляцийн талбар байгуулах, корреляцийн хүснэгтийг зурах;
түүврийн корреляцийн коэффициент ба корреляцийн хамаарлын тооцоо;
харилцааны ач холбогдлын талаарх статистик таамаглалыг шалгах.

Корреляцийн шинжилгээний гол зорилго нь судалж буй хоёр ба түүнээс дээш хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох явдал бөгөөд үүнийг судалж буй хоёр шинж чанарын хамтарсан зохицуулалттай өөрчлөлт гэж үздэг. Энэ хэлбэлзэл нь хэлбэр, чиглэл, хүч чадал гэсэн гурван үндсэн шинж чанартай байдаг.

Корреляцийн харилцааны хэлбэр нь шугаман болон шугаман бус байж болно. Шугаман хэлбэр нь корреляцийн хамаарлыг тодорхойлох, тайлбарлахад илүү тохиромжтой. Шугаман корреляцийн харилцааны хувьд эерэг ("шууд холболт") ба сөрөг ("санал хүсэлт") гэсэн хоёр үндсэн чиглэлийг ялгаж салгаж болно.

Харилцааны бат бөх байдал нь судлагдсан хувьсагчдын хамтарсан хувьсах чанар хэр тод байгааг шууд харуулдаг. Сэтгэл судлалд үзэгдлийн функциональ харилцааг зөвхөн харгалзах шинж чанаруудын магадлалын холболт гэж эмпирик байдлаар тодорхойлж болно. Магадлалын харилцааны мөн чанарын талаархи тодорхой санааг тараах диаграмм - тэнхлэгүүд нь хоёр хувьсагчийн утгатай тохирч, субьект бүр нь цэгийг илэрхийлдэг графикаар өгдөг.

Магадлалын харилцааны тоон шинж чанарын хувьд корреляцийн коэффициентийг ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн утгууд нь -1-ээс +1 хооронд хэлбэлздэг. Тооцооллыг хийсний дараа судлаач, дүрмээр бол зөвхөн хамгийн хүчтэй хамаарлыг сонгон авч, цааш нь тайлбарладаг (Хүснэгт 1).

"Хангалттай хүчтэй" хамаарлыг сонгох шалгуур нь корреляцийн коэффициентийн үнэмлэхүй утга (0.7-оос 1 хүртэл) эсвэл статистикийн ач холбогдлын түвшнээр тодорхойлогддог энэ коэффициентийн харьцангуй утга (0.01-ээс 0.1 хүртэл) байж болно. дээжийн хэмжээ дээр. Жижиг түүврийн хувьд статистикийн ач холбогдлын түвшинд үндэслэн цаашдын тайлбарын хувьд хүчтэй хамаарлыг сонгох нь илүү зөв юм. Том дээж дээр хийсэн судалгааны хувьд корреляцийн коэффициентийн үнэмлэхүй утгыг ашиглах нь дээр.

Тиймээс корреляцийн шинжилгээний даалгавар нь янз бүрийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын чиглэл (эерэг эсвэл сөрөг) ба хэлбэрийг (шугаман, шугаман бус) тогтоох, түүний нягтыг хэмжих, эцэст нь олж авсан корреляцийн коэффициентүүдийн ач холбогдлын түвшинг шалгахад чиглэгддэг. .

Одоогийн байдлаар олон төрлийн корреляцийн коэффициентүүдийг боловсруулсан. Хамгийн их ашиглагддаг r-Пирсон, r-Спирман ба τ - Кендалл. Орчин үеийн компьютерийн статистикийн програмууд нь "Харилцаа" цэсэнд эдгээр гурван коэффициентийг санал болгодог бөгөөд бусад судалгааны асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд бүлгүүдийг харьцуулах аргыг санал болгодог.

Корреляцийн коэффициентийг тооцоолох аргыг сонгох нь хувьсагчид хамаарах масштабын төрлөөс хамаарна (Хүснэгт 2).

Интервал ба нэрлэсэн масштабын хувьсагчдын хувьд Pearson корреляцийн коэффициентийг (бүтээгдэхүүний момент корреляц) ашигладаг. Хэрэв хоёр хувьсагчийн дор хаяж нэг нь дарааллын масштабтай эсвэл хэвийн тархаагүй бол Спирманы зэрэглэлийн хамаарлыг ашиглана.

т-Кендалл. Хэрэв хоёр хувьсагчийн аль нэг нь дихотомтой бол та цэгийн бисериал хамаарлыг ашиглаж болно (энэ функц нь статистикийн компьютерийн SPSS программд байхгүй; оронд нь зэрэглэлийн хамаарлын тооцоог ашиглаж болно). Хэрэв хоёр хувьсагч хоёулаа хоёрдмол утгатай бол дөрвөн талбарт хамаарлыг ашиглана (энэ төрлийн хамаарлыг зайны хэмжүүр болон ижил төстэй байдлын хэмжүүрийн тодорхойлолтод үндэслэн SPSS-ээр тооцдог). Хоёр дихотомийн бус хувьсагчийн хоорондын корреляцийн коэффициентийг тооцоолох нь тэдгээрийн хоорондын хамаарал шугаман (нэг чиглэлтэй) үед л боломжтой байдаг. Хэрэв холболт, жишээлбэл, У-хэлбэрийн (тодорхой бус), корреляцийн коэффициентийг холболтын бат бэхийн хэмжүүр болгон ашиглахад тохиромжгүй: түүний утга нь тэг рүү чиглэдэг.

Тиймээс корреляцийн коэффициентийг хэрэглэх нөхцөл нь дараах байдалтай байна.

объектуудын ижил түүвэр дээр тоон (зэрэглэл, хэмжүүр) масштабаар хэмжсэн хувьсагч;
хувьсагчдын хоорондын хамаарал нь монотон байна.

Корреляцийн шинжилгээгээр шалгадаг статистикийн гол таамаглал нь чиглэлгүй бөгөөд хамаарал нь популяцид тэгтэй тэнцүү гэсэн мэдэгдлийг агуулдаг. H 0: r xy= 0. Хэрэв няцаагдсан бол альтернатив таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө H 1: r xy≠ 0 нь тооцоолсон корреляцийн коэффициентийн тэмдгээс хамаарч эерэг эсвэл сөрөг корреляц байгааг илтгэнэ.

Таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх эсвэл үгүйсгэх үндсэн дээр утга учиртай дүгнэлт гаргадаг. Хэрэв статистикийн шинжилгээний үр дүнгийн дагуу H 0: r xy= 0 нь a түвшинд хазайхгүй бол утга учиртай дүгнэлт дараах байдалтай байна: хоорондын хамаарал XТэгээд Юолдсонгүй. Хэрэв цагт H 0 r xy= 0 нь a түвшинд хазайсан бөгөөд энэ нь хооронд эерэг (сөрөг) хамаарал илэрсэн гэсэн үг юм XТэгээд Ю. Гэсэн хэдий ч тодорхойлсон хамаарлыг тайлбарлахад болгоомжтой хандах хэрэгтэй. Шинжлэх ухааны үүднээс хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг зүгээр л тогтооно гэдэг шалтгаан-үр дагаврын холбоо байна гэсэн үг биш юм. Түүнээс гадна харилцан хамаарал байгаа нь шалтгаан ба үр дагаврын хоорондох дараалсан хамаарлыг тогтоодоггүй. Энэ нь зүгээр л хоёр хувьсагч нь санамсаргүй байдлаар хүлээгдэж байснаас илүү их хэмжээгээр өөр хоорондоо хамааралтай болохыг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч хэрэв болгоомжтой байгаа бол шалтгаан-үр дагаврын холбоог судлахдаа корреляцийн аргыг ашиглах нь үндэслэлтэй юм. "Х хувьсагч нь индикаторын өсөлтийн шалтгаан" гэх мэт ангилсан хэллэгүүдээс зайлсхийх хэрэгтэй Ю" Ийм мэдэгдлийг онолын хувьд хатуу үндэслэлтэй байх ёстой таамаглал болгон томъёолох ёстой.

Корреляцийн коэффициент бүрийн математик процедурын нарийвчилсан тайлбарыг математик статистикийн сурах бичигт өгсөн болно; ; ; гэх мэт хэмжилтийн хуваарийн төрлөөс хамааран эдгээр коэффициентийг ашиглах боломжийг тайлбарлахдаа бид өөрсдийгөө хязгаарлах болно.

Метрийн хувьсагчдын хамаарал

Нэг түүвэр дээр хэмжсэн хоёр хэмжигдэхүүний хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг судлахын тулд бид ашигладаг корреляцийн коэффициент r-Пирсон. Коэффицент нь өөрөө шинж чанаруудын хооронд зөвхөн шугаман хамаарал байгааг тодорхойлдог бөгөөд үүнийг ихэвчлэн тэмдэгтээр тэмдэглэдэг XТэгээд Ю. Шугаман корреляцийн коэффициент нь параметрийн арга бөгөөд хэмжилтийн үр дүнг интервалын масштабаар харуулсан тохиолдолд л зөв ашиглах боломжтой бөгөөд дүн шинжилгээ хийсэн хувьсагчдын утгын тархалт нь ердийнхөөс бага зэрэг ялгаатай байна. Үүнийг ашиглахад тохиромжтой олон нөхцөл байдал байдаг. Жишээ нь: оюутны оюун ухаан болон түүний сурлагын гүйцэтгэлийн хооронд холбоо тогтоох; сэтгэлийн байдал, асуудалтай нөхцөл байдлаас гарах амжилтын хооронд; орлогын түвшин ба даруу байдлын хооронд гэх мэт.

Пирсоны коэффициентийг сэтгэл судлал, сурган хүмүүжүүлэх ухаанд өргөн ашигладаг. Жишээлбэл, И.Я.Каплунович, П.Д.Рабинович, М.П.Нуждина нарын бүтээлүүдэд таамаглалыг батлахын тулд Пирсоны шугаман корреляцийн коэффициентийг ашигласан болно.

Өгөгдлийг гараар боловсруулахдаа корреляцийн коэффициентийг тооцоолж, дараа нь тодорхойлох шаардлагатай х- ач холбогдлын түвшин (өгөгдлийн баталгаажуулалтыг хялбарчлахын тулд чухал утгуудын хүснэгтүүдийг ашиглана уу r xy, энэ шалгуурыг ашиглан эмхэтгэсэн). Пирсоны шугаман корреляцийн коэффициентийн утга нь +1-ээс хэтэрч, -1-ээс бага байж болохгүй. Эдгээр хоёр тоо +1 ба –1 нь корреляцийн коэффициентийн хил хязгаар юм. Тооцооллын үр дүнд +1-ээс их буюу –1-ээс бага утга гарч байвал энэ нь тооцоололд алдаа гарсныг илтгэнэ.

Компьютер дээр тооцоолохдоо статистикийн програм (SPSS, Statistica) нь тооцоолсон корреляцийн коэффициентийг илүү нарийвчлалтай утгаар дагалддаг. х- түвшин.

Хүлээн авах эсвэл татгалзах статистик шийдвэрийн хувьд H0ихэвчлэн суулгадаг α = 0.05, мөн их хэмжээний ажиглалтын хувьд (100 ба түүнээс дээш) α = 0.01. Хэрэв p ≤ α, H 0үгүйсгэгдэж, судалж буй хувьсагчдын хооронд (корреляцийн тэмдгээс хамаарч эерэг эсвэл сөрөг) статистикийн найдвартай (чухал) хамаарал илэрсэн гэсэн утга учиртай дүгнэлт гаргана. Хэзээ p > α, H 0татгалзаагүй, утга учиртай дүгнэлт нь (статистикийн ач холбогдолтой) холболт олдоогүй гэсэн мэдэгдлээр хязгаарлагддаг.

Хэрэв холболт олдоогүй ч үнэн хэрэгтээ холболт байгаа гэж үзэх үндэслэл байгаа бол холболтын найдваргүй байдлын боломжит шалтгааныг шалгах хэрэгтэй.

Харилцааны шугаман бус байдал– Үүний тулд хоёр хэмжээст тархалтын графикт дүн шинжилгээ хийнэ. Хэрэв харилцаа шугаман бус боловч монотон байвал корреляцийг эрэмбэлэх рүү шилжинэ. Хэрэв хамаарал нь монотон биш бол түүврийг нэг төрлийн хамаарал бүхий хэсгүүдэд хувааж, түүврийн хэсэг тус бүрээр корреляцийг тусад нь тооцоолох, эсвэл түүврийг ялгаатай бүлгүүдэд хувааж, дараа нь түүврийн илэрхийллийн түвшингээр харьцуулна. зан чанар.

Нэг буюу хоёр шинж чанарыг хуваарилахдаа хэт давчуу байдал, тод тэгш бус байдал.Үүнийг хийхийн тулд та хоёр функцийн давтамжийн тархалтын гистограммыг үзэх хэрэгтэй. Хэрэв хэт давчуу эсвэл тэгш бус байдал байгаа бол гадуурх утгыг хасч эсвэл хамаарлыг эрэмбэлэхийг үргэлжлүүлнэ үү.

Дээжийн нэг төрлийн бус байдал(2 хэмжээст тархалтын графикт дүн шинжилгээ хийх). Дээжийг харилцаа нь өөр өөр чиглэлтэй байж болох хэсгүүдэд хуваахыг хичээ.

Хэрэв холболт нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой бол утга учиртай дүгнэлт гаргахын өмнө хуурамч хамаарал үүсэх боломжийг хасах шаардлагатай.

холболт нь утаа ялгаруулдаг. Хэрэв хэт давсан үзүүлэлт байгаа бол зэрэглэлийн хамаарал руу очих эсвэл хэт их утгыг хасах;
хамаарал нь гурав дахь хувьсагчийн нөлөөнөөс үүдэлтэй. Хэрэв ийм үзэгдэл байгаа бол зөвхөн бүх түүврийн хувьд төдийгүй бүлэг тус бүрээр хамаарлыг тооцох шаардлагатай. Хэрэв "гурав дахь" хувьсагч нь хэмжигдэхүүн бол хэсэгчилсэн хамаарлыг тооцоол.

Хэсэгчилсэн корреляцийн коэффициент r xy -zхоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарал гэсэн таамаглалыг шалгах шаардлагатай үед тооцно XТэгээд Югуравдахь хувьсагчийн нөлөөнөөс хамаарахгүй З. Ихэнхдээ хоёр хувьсагч нь зөвхөн гуравдагч хувьсагчийн нөлөөн дор концертын явцад өөрчлөгддөг тул хоёр хувьсагч хоорондоо хамааралтай байдаг. Өөрөөр хэлбэл, үнэн хэрэгтээ харгалзах шинж чанаруудын хооронд ямар ч холбоо байхгүй, гэхдээ энэ нь нийтлэг шалтгааны нөлөөн дор статистикийн харилцаанд илэрдэг. Жишээлбэл, янз бүрийн насны бүлгийн янз бүрийн сэтгэлзүйн шинж чанаруудын хамаарлыг судлахдаа нас нь хоёр хувьсагчийн хувьсах нийтлэг шалтгаан байж болно. Хэсэгчилсэн хамаарлыг учир шалтгааны үүднээс тайлбарлахдаа болгоомжтой байх хэрэгтэй, учир нь хэрэв З-тай мөн хамааралтай Xболон хамт Ю, болон хэсэгчилсэн хамаарал r xy -zтэгтэй ойролцоо байна, энэ нь яг юу гэдгийг эндээс дагах албагүй Знийтлэг шалтгаан болдог XТэгээд Ю.

Зэрэглэлийн хувьсагчдын хамаарал

Хэрэв корреляцийн коэффициент нь тоон өгөгдлийн хувьд хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй бол r-Пирсон, дараа нь урьдчилсан зэрэглэл хийсний дараа хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлын талаарх таамаглалыг шалгахын тулд корреляцийг ашиглаж болно. r- Спирманэсвэл τ - Кендалл. Жишээлбэл, I. A. Lavochkin-ийн хөгжмийн авьяастай өсвөр үеийнхний психофизикийн шинж чанарыг судлахдаа Спирманы шалгуурыг ашигласан.

Хоёр коэффициентийг (Спирман ба Кендалл) зөв тооцоолохын тулд хэмжилтийн үр дүнг зэрэглэл эсвэл интервалын хуваарьт танилцуулах ёстой. Эдгээр шалгууруудын хооронд үндсэн ялгаа байхгүй боловч Кендаллийн коэффициент нь хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг илүү бүрэн дүүрэн, нарийвчлан шинжилж, хос утгуудын хоорондох бүх боломжит захидал харилцааг шалгадаг тул илүү "утгатай" гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. Спирманы коэффициент нь хувьсагчдын хоорондын хамаарлын тоон түвшинг илүү нарийвчлалтай харгалздаг.

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентЭнэ нь сонгодог Пирсон корреляцийн коэффициентийн параметрийн бус аналог боловч түүнийг тооцоолохдоо харьцуулсан хувьсагчдын тархалттай холбоотой үзүүлэлтүүдийг (арифметик дундаж ба тархалт) бус харин зэрэглэлийг харгалзан үздэг. Жишээлбэл, хүний түүний "жинхэнэ би" ба "хамгийн тохиромжтой" гэсэн санааны нэг хэсэг болох хувийн шинж чанаруудын үнэлгээний хоорондын уялдаа холбоог тодорхойлох шаардлагатай.

Спирманы коэффициентийг сэтгэлзүйн судалгаанд өргөн ашигладаг. Жишээлбэл, Ю.В.Бушов, Н.Н.Несмелова нарын бүтээлд: Энэ нь хүний бие даасан шинж чанараас дуут дохионы үргэлжлэх хугацааг тооцоолох, нөхөн үржихүйн нарийвчлалын хамаарлыг судлахад ашигласан.

Учир нь энэ коэффициент нь аналог юм r-Пирсон, тэгвэл таамаглалыг шалгахад ашиглах нь коэффициент ашиглахтай төстэй юм r-Пирсон. Өөрөөр хэлбэл, шалгаж буй статистикийн таамаглал, статистикийн шийдвэр гаргах журам, утга учиртай дүгнэлтийг томъёолох нь ижил байна. Компьютерийн програмуудад (SPSS, Statistica) ижил коэффициентүүдийн ач холбогдлын түвшин r-Пирсон ба r-Спирмен үргэлж давхцдаг.

Коэффициентийн давуу тал r-Спирмен эсрэг харьцаа r-Пирсон - харилцаанд илүү мэдрэмтгий. Бид үүнийг дараах тохиолдолд ашигладаг.

ердийн хэлбэрээс дор хаяж нэг хувьсагчийн тархалтын мэдэгдэхүйц хазайлт байгаа эсэх (тэгш бус, хэт давчуу);
муруй шугаман (монотоник) холболтын харагдах байдал.

Коэффициент хэрэглэх хязгаарлалт r-Спирман нь:

хувьсагч бүрийн хувьд дор хаяж 5 ажиглалт;
нэг буюу хоёр хувьсагчийн олон тооны ижил зэрэглэлийн коэффициент нь ойролцоогоор утгыг өгдөг.

Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент τ - Кендаллнь ижил эсвэл өөр хандлагатай (утга өсөх, буурах) хоёр түүврийн хос утгуудын харьцааг тооцоолоход үндэслэсэн бие даасан анхны арга юм. Энэ коэффициентийг бас нэрлэдэг нийцлийн коэффициент. Тиймээс, энэ аргын гол санаа нь холболтын чиглэлийг хосоор нь харьцуулах замаар шүүж болно: хэрэв хос субъектууд өөрчлөгдсөн бол Xөөрчлөлттэй чиглэлтэй давхцаж байна Ю, энэ нь эерэг холболтыг илтгэнэ, хэрэв энэ нь давхцахгүй бол, жишээлбэл, гэр бүлийн сайн сайхан байдалд шийдвэрлэх хувь хүний чанарыг судлах үед энэ нь сөрөг холболтыг илтгэнэ; Энэ аргын хувьд нэг хувьсагчийг өсөлтийн дарааллаар монотон дараалал (жишээлбэл, нөхрийн өгөгдөл) хэлбэрээр илэрхийлнэ; өөр нэг хувьсагчийг (жишээлбэл, эхнэрийн мэдээлэл) харгалзах зэрэглэлийн газруудыг зааж өгсөн болно. Корреляцийн коэффициентийн томъёонд урвуу байдлын тоог (эхний эгнээтэй харьцуулахад монотон байдлын зөрчил) ашигладаг.

Тоолох үед τ- Кендалл "гараар" өгөгдлийг эхлээд хувьсагчаар эрэмбэлдэг X. Дараа нь хичээл бүрийн хувьд түүний зэрэглэлийг хэд дахин нугалж байгааг тооцдог Юдоорх хичээлүүдийн зэрэглэлээс бага болж хувирна. Үр дүнг "Тоглолт" баганад бичнэ. "Тохирох" баганын бүх утгуудын нийлбэр нь П– таарсан нийт тоог Кендаллийн коэффициентийг тооцоолох томъёонд орлуулсан бөгөөд энэ нь тооцооллын хувьд илүү хялбар боловч түүврийн хэмжээ нэмэгдэх тусам r-Спирман, тооцооны хэмжээ пропорциональ бус, экспоненциалаар нэмэгддэг. Тиймээс, жишээлбэл, хэзээ Н= 12 нь 66 хос хичээлийг ангилах шаардлагатай бөгөөд хэзээ Н= 489 - аль хэдийн 1128 хос, өөрөөр хэлбэл тооцооллын хэмжээ 17 дахин нэмэгддэг. Статистикийн программ (SPSS, Statistica) дээр компьютер дээр тооцоолохдоо Кендалл коэффициентийг коэффициенттэй ижил төстэй байдлаар тооцдог. r-Спирман ба r-Пирсон. Тооцоолсон корреляцийн коэффициент τ -Кендалл илүү нарийвчлалтай үнэ цэнээр тодорхойлогддог х- түвшин.

Хэрэв эх сурвалжийн өгөгдөлд хэт давсан үзүүлэлт байгаа бол Кендаллийн коэффициентийг ашиглах нь зүйтэй.

Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентүүдийн нэг онцлог нь дээд зэргийн үнэмлэхүй зэрэглэлийн корреляци (+1, –1) нь анхны хувьсагчдын хоорондох хатуу шууд буюу урвуу пропорциональ хамааралтай заавал нийцэхгүй байх явдал юм. XТэгээд Ю: тэдгээрийн хооронд зөвхөн монотон функциональ холболт хангалттай. Нэг хувьсагчийн том утга нь өөр нэг хувьсагчийн том утгатай (+1), эсвэл нэг хувьсагчийн том утга нь өөр нэг хувьсагчийн бага утгатай тохирч байвал (-1) зэрэглэлийн корреляци хамгийн дээд үнэмлэхүй утгад хүрнэ. ).

Туршиж буй статистикийн таамаглал, статистикийн шийдвэр гаргах журам, утга учиртай дүгнэлт гаргах нь тухайн тохиолдолтой адил байна. r-Спирман эсвэл r-Пирсон.

Хэрэв статистикийн ач холбогдол бүхий хамаарал олдоогүй ч үнэн хэрэгтээ хамаарал байгаа гэж үзэх үндэслэл байгаа бол та эхлээд коэффициентээс шилжих хэрэгтэй.

r-Спирманаас коэффициент τ - Кендалл (эсвэл эсрэгээр), дараа нь найдваргүй холболтын боломжит шалтгааныг шалгана уу:

харилцааны шугаман бус байдал: Үүнийг хийхийн тулд 2D тархалтын графикийг харна уу. Хэрэв харилцаа нь монотон биш бол түүврийг нэг хэвийн харилцаатай хэсгүүдэд хуваах, эсвэл түүврийг ялгаатай бүлгүүдэд хувааж, шинж чанарын илэрхийллийн түвшингээр харьцуулах;
дээжийн нэг төрлийн бус байдал: Хоёр хэмжээст тархалтын графикийг хараад түүврийг харилцан хамаарал өөр өөр чиглэлтэй байж болох хэсгүүдэд хуваахыг хичээ.

Хэрэв холболт нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой бол утга учиртай дүгнэлт гаргахын өмнө хуурамч хамаарлыг (метрийн корреляцийн коэффициенттэй адилтгаж) хасах шаардлагатай.

Дихотом хувьсагчийн хамаарал

Дихотомийн масштабаар хэмжсэн хоёр хувьсагчийг харьцуулахдаа корреляцийн хэмжүүр нь дихотомийн өгөгдлийн корреляцийн коэффициент болох j коэффициент гэж нэрлэгддэг.

Хэмжээ коэффициент φ+1-ээс –1-ийн хооронд байна. Энэ нь хоёр дихотомоор хэмжигдсэн шинж чанаруудын хоорондын харилцааны чиглэлийг тодорхойлдог эерэг эсвэл сөрөг байж болно. Гэсэн хэдий ч φ-ийн тайлбар нь тодорхой асуудлуудыг үүсгэж болно. Коэффициент φ-ийг тооцоолоход хамаарах дихотомийн өгөгдөл нь хоёр хэмжээст хэвийн гадаргуутай адилгүй тул тайлбарласан утгыг тооцох нь буруу юм. r xy=0.60 ба φ = 0.60 нь ижил байна. Коэффицент φ-ийг кодчиллын аргаар, мөн дөрвөн талбарын хүснэгт эсвэл гэнэтийн хүснэгтийг ашиглан тооцоолж болно.

Корреляцийн коэффициент φ-ийг хэрэглэхийн тулд дараахь нөхцлийг хангасан байх ёстой.

харьцуулж буй шинж чанаруудыг дихотомийн масштабаар хэмжих ёстой;
XТэгээд Юадилхан байх ёстой.

Энэ төрлийн хамаарлыг SPSS компьютерийн программ дээр зайны хэмжүүр болон ижил төстэй байдлын хэмжүүрийн тодорхойлолтод үндэслэн тооцдог. Хүчин зүйлийн шинжилгээ, кластерийн шинжилгээ, олон хэмжээст масштаб зэрэг статистикийн зарим процедур нь эдгээр хэмжигдэхүүнийг ашиглахад суурилдаг бөгөөд заримдаа ижил төстэй байдлын хэмжүүрийг тооцоолох нэмэлт боломжийг олгодог.

Нэг хувьсагчийг дихотомийн масштабаар хэмждэг тохиолдолд (хувьсагч X), нөгөө нь интервал эсвэл харьцааны масштабаар (хувьсагч Ю), ашигласан хоёр цуврал корреляцийн коэффициентжишээлбэл, хүүхдийн хүйсийн өндөр, жинд үзүүлэх нөлөөллийн талаархи таамаглалыг шалгах үед. Энэ коэффициент -1-ээс +1 хооронд хэлбэлздэг боловч үр дүнг тайлбарлахад түүний тэмдэг нь хамаагүй. Үүнийг ашиглахын тулд дараахь нөхцлийг хангасан байх ёстой.

Харьцуулж буй шинж чанаруудыг янз бүрийн масштабаар хэмжих ёстой: нэг X- дихотомийн масштабаар; бусад Ю– интервал буюу харьцааны хуваарь дээр;
хувьсагч Юхэвийн тархалтын хуультай;
харьцуулсан хувьсагчид дахь янз бүрийн шинж чанаруудын тоо XТэгээд Юадилхан байх ёстой.

Хэрэв хувьсагч Xдихотомийн масштабаар хэмжигдэх ба хувьсагч Юзэрэглэлийн хэмжүүрээр (хувьсагч Ю), ашиглаж болно зэрэглэл-бисериал корреляцийн коэффициент, энэ нь Кендаллын τ-тай нягт холбоотой бөгөөд түүний тодорхойлолтод давхцал, урвуу гэсэн ойлголтуудыг ашигладаг. Үр дүнгийн тайлбар нь адилхан.

Компьютерийн SPSS болон Statistica программуудыг ашиглан корреляцийн шинжилгээ хийх нь энгийн бөгөөд тохиромжтой үйлдэл юм. Үүний тулд хоёр хувьсагчийн корреляци харилцах цонхыг (Analyze>Correlate>Bivariate...) дуудсаны дараа судалж буй хувьсагчдыг Variables талбарт шилжүүлж, хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох аргыг сонгох шаардлагатай. Тооцоолсон шалгуур бүрийн гаралтын файл нь дөрвөлжин хүснэгтийг (корреляци) агуулна. Хүснэгтийн нүд бүр нь: корреляцийн коэффициентийн утга (корреляцийн коэффициент), тооцоолсон Sig коэффициентийн статистикийн ач холбогдол, субъектуудын тоо.

Үүссэн корреляцийн хүснэгтийн толгой ба хажуугийн баганууд нь хувьсагчдын нэрийг агуулна. Хүснэгтийн диагональ (зүүн дээд - баруун доод булан) нь нэгээс бүрдэнэ, учир нь аливаа хувьсагчийн харилцан хамаарал хамгийн их байдаг. Энэ диагональ дээр хүснэгт нь тэгш хэмтэй байна. Хэрэв хөтөлбөрт "Мэдэгдэхүйц хамаарлыг тэмдэглэх" хайрцгийг чагталвал статистикийн ач холбогдол бүхий коэффициентүүдийг корреляцийн эцсийн хүснэгтэд тэмдэглэнэ: 0.05 ба түүнээс бага түвшинд - нэг одоор (*), 0.01 түвшинд - хоёр од (**).

Ингээд дүгнэвэл: корреляцийн шинжилгээний гол зорилго нь хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох явдал юм. Холболтын хэмжүүр нь корреляцийн коэффициентүүд бөгөөд тэдгээрийн сонголт нь хувьсах хэмжигдэхүүнийг хэмжсэн масштабын төрөл, харьцуулсан хувьсагчдын янз бүрийн шинж чанаруудын тоо, хувьсагчдын тархалтаас шууд хамаардаг. Хоёр хувьсагчийн хооронд хамаарал байгаа нь тэдгээрийн хооронд учир шалтгааны хамаарал байна гэсэн үг биш юм. Корреляци нь учир шалтгааны шууд утгыг илэрхийлдэггүй ч учир шалтгааны сэжүүр болдог. Үүний үндсэн дээр таамаглал дэвшүүлж болно. Зарим тохиолдолд харилцан хамааралгүй байх нь учир шалтгааны таамаглалд илүү гүнзгий нөлөө үзүүлдэг. Хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарал тэг байх нь нэг хувьсагчийн нөгөө хувьсагчийн нөлөөлөл байхгүйг илтгэнэ.