Математикийн түвшний улсын нэгдсэн шалгалт

Уг ажил нь 19 даалгавараас бүрдэнэ.
1-р хэсэг:
Анхан шатны түвшний 8 богино хариултын даалгавар.
2-р хэсэг:
4 богино хариулттай асуулт
Өндөр түвшний нарийвчилсан хариулт бүхий 7 даалгавар.

Ажиллах хугацаа - 3 цаг 55 минут.

Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаврын жишээ

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын даалгавруудыг шийдвэрлэх.

Үүнийг өөрөө шийдэхийн тулд:

1 киловатт-цаг цахилгаан нь 1 рубль 80 копейк юм.
Цахилгааны тоолуур арваннэгдүгээр сарын 1-нд 12625 киловатт цаг, арванхоёрдугаар сарын 1-нд 12802 квт-цаг байгааг харуулсан.
Арваннэгдүгээр сарын цахилгааны төлбөрт хэдэн төгрөг төлөх ёстой вэ?
Хариултаа рубльд өгнө үү.

Шийдвэрлэх асуудал:

ABC суурьтай энгийн гурвалжин пирамид ABCS-д дараах ирмэгүүд мэдэгдэж байна: AB = 3-ын 5 үндэс, SC = 13.
AS ба BC ирмэгүүдийн дундыг дайран өнгөрч буй суурийн хавтгай ба шулуун шугамын үүсгэсэн өнцгийг ол.

Шийдэл:

1. SABC нь ердийн пирамид тул ABC нь тэгш талт гурвалжин, үлдсэн нүүрүүд нь тэнцүү тэгш өнцөгт гурвалжин юм.
Өөрөөр хэлбэл, суурийн бүх талууд 5 sqrt(3), бүх хажуугийн ирмэгүүд нь 13-тай тэнцүү байна.

2. D нь BC-ийн дунд цэг, E нь AS-ийн дунд цэг, SH нь S цэгээс пирамидын суурь хүртэл, EP нь Е цэгээс пирамидын суурь хүртэл буусан өндөр байна.

3. Пифагорын теоремыг ашиглан CAD тэгш өнцөгт гурвалжнаас AD-г ол. Энэ нь 15/2 = 7.5 болж байна.

4. Пирамид нь тогтмол байдаг тул H цэг нь ABC гурвалжны өндөр/медиан/биссектрисын огтлолцох цэг тул AD-ийг 2:1 харьцаагаар (AH = 2 AD) хуваана.

5. ASH тэгш өнцөгт гурвалжнаас SH-ийг ол. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, Пифагорын теоремын дагуу SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. AEP ба ASH гурвалжин нь хоёулаа тэгш өнцөгтэй бөгөөд нийтлэг А өнцөгтэй тул төстэй. Нөхцөлөөр AE = AS/2, AP = AH/2 ба EP = SH/2 гэсэн үг.

7. EDP тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзэх хэвээр байна (бид зөвхөн EDP өнцгийг сонирхож байна).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Өнцгийн тангенс EDP = EP/DP = 6/5,
Өнцөг EDP = арктан(6/5)

Хариулт:

Валютын цэг дээр 1 гривен 3 рубль 70 копейкийн үнэтэй байна.
Амрагчид гривенээр рубль солилцож, 1 кг тутамд 4 гривен үнээр 3 кг улаан лооль худалдаж авсан.
Энэ худалдан авалт нь тэдэнд хэдэн рубль зарцуулсан бэ? Хариултаа бүхэл тоогоор дугуйлна уу.

Маша 16 найздаа шинэ жилийн мэндчилгээ бүхий SMS мессеж илгээжээ.
Нэг SMS мессежийн үнэ 1 рубль 30 копейк байна. Мессеж илгээхээсээ өмнө Маша дансандаа 30 рубльтэй байсан.
Бүх мессежийг илгээсний дараа Маша хэдэн рубль үлдэх вэ?

Сургууль нь гурван хүний ​​майхантай.
20 хүнтэй зусланд явахад хамгийн бага хэдэн майхан хэрэгтэй вэ?

Новосибирск-Красноярск галт тэрэг 15:20 цагт хөдөлж, маргааш нь (Москвагийн цагаар) 4:20 цагт ирнэ.
Галт тэрэг хэдэн цаг явдаг вэ?

Та юу мэдэх вэ?

Ижил периметртэй бүх дүрсүүдийн дунд тойрог нь хамгийн том талбайтай байх болно. Үүний эсрэгээр, ижил талбайтай бүх дүрсүүдийн дунд тойрог нь хамгийн бага периметртэй байх болно.

Леонардо да Винчи модны их биений диаметрийн квадрат нь нийтлэг тогтмол өндөрт авсан мөчрүүдийн диаметрийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байх дүрмийг гаргажээ. Хожмын судалгаанууд үүнийг зөвхөн нэг ялгаагаар баталсан - томьёо дахь зэрэг нь 2-той тэнцүү байх албагүй, гэхдээ 1.8-аас 2.3 хооронд байна. Уламжлал ёсоор энэ хэв маягийг ийм бүтэцтэй мод нь мөчрүүдийг шим тэжээлээр хангах оновчтой механизмтай байдагтай холбон тайлбарладаг гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч 2010 онд Америкийн физикч Кристоф Аллой энэ үзэгдлийн илүү энгийн механик тайлбарыг олсон: хэрэв бид модыг фрактал гэж үзвэл Леонардогийн хууль нь салхины нөлөөн дор мөчрүүд хугарах магадлалыг бууруулдаг.

Лабораторийн судалгаагаар зөгий хамгийн оновчтой замыг сонгох чадвартай болохыг харуулсан. Янз бүрийн газарт байрлуулсан цэцэгсийг нутагшуулсны дараа зөгий нислэг хийж, эцсийн зам нь хамгийн богино байх болно. Ийнхүү эдгээр шавжнууд компьютерийн шинжлэх ухааны сонгодог "аялагч худалдагчийн асуудал" -ыг үр дүнтэй даван туулж, орчин үеийн компьютерууд онооны тооноос хамааран нэгээс илүү өдөр шийдэж чаддаг.

Хэрэв та насаа 7-оор үржүүлж, дараа нь 1443-аар үржүүлбэл үр дүн нь таны насыг гурван удаа дараалан бичих болно.

Бид сөрөг тоог байгалийн зүйл гэж боддог ч энэ нь үргэлж тийм байдаггүй. Сөрөг тоог анх 3-р зуунд Хятадад хуульчилсан боловч ерөнхийдөө утгагүй гэж үзсэн тул зөвхөн онцгой тохиолдлуудад ашигладаг байв. Хэсэг хугацааны дараа Энэтхэгт сөрөг тоонуудыг өрийг илэрхийлэхэд ашиглаж эхэлсэн боловч баруунд тэд үндсийг нь аваагүй - Александрын алдарт Диофант 4x+20=0 тэгшитгэл нь утгагүй гэж үзсэн.

Америкийн математикч Жорж Данциг их сургуулийн төгсөх ангийн оюутан байхдаа нэг өдөр хичээлээсээ хоцорч, самбар дээр бичсэн тэгшитгэлийг гэрийн даалгавар гэж андуурчээ. Энэ нь түүнд ердийнхөөс илүү хэцүү мэт санагдаж байсан ч хэд хоногийн дараа тэр үүнийг дуусгаж чадсан юм. Тэрээр олон эрдэмтдийн тэмцэж байсан статистикийн хоёр "шийдэшгүй" асуудлыг шийдсэн нь тодорхой болсон.

Оросын математикийн уран зохиолд тэг нь натурал тоо биш харин барууны уран зохиолд эсрэгээрээ натурал тооны олонлогт хамаардаг.

Бидний ашигладаг аравтын тооллын систем нь хүн 10 хуруутай учраас үүссэн. Хүмүүс хийсвэрээр тоолох чадварыг тэр даруй хөгжүүлээгүй бөгөөд тоолохдоо хуруугаа ашиглах нь хамгийн тохиромжтой байсан. Маяагийн соёл иргэншил ба тэднээс үл хамааран Чукчачууд зөвхөн гарт төдийгүй хөлийн хуруунд хуруугаа ашиглан хорин оронтой тооны системийг түүхэндээ ашиглаж байжээ. Эртний Шумер, Вавилонд түгээмэл байсан арван хоёр болон бэлгийн бага системүүд нь гар ашиглахад суурилдаг байсан: далдуу модны бусад хурууны фалангуудыг эрхий хуруугаараа тоолдог байв.

Нэгэн эмэгтэй найз Эйнштэйнээс түүн рүү залгахыг хүссэн боловч түүний утасны дугаарыг санахад маш хэцүү байгааг анхааруулав: - 24-361. Чи санаж байна уу? Давт! Гайхсан Эйнштейн: "Мэдээж санаж байна!" Хоёр арав, 19 квадрат.

Стивен Хокинг бол шинжлэх ухааныг сурталчлагч, онолын физикчдийн нэг юм. Хокинг өөрийнхөө тухай түүхдээ ахлах сургуулиасаа математикийн боловсрол авалгүй математикийн профессор болсон тухай дурссан байдаг. Хокинг Оксфордод математикийн хичээл зааж эхлэхдээ сурагчдаасаа хоёр долоо хоногийн өмнө сурах бичгийг уншиж байжээ.

Шварцманы дүрмийг (Ром тоо бичих дүрэм) зөрчихгүйгээр Ромын тоогоор бичиж болох хамгийн дээд тоо нь 3999 (MMMCMXCIX) - та гурваас илүү цифрийг дараалан бичиж болохгүй.

Нэг хүн өөр нэгнийг өөрт нь үйлчилгээний хөлс төлөхийг дараах байдлаар урьдаг тухай олон сургаалт зүйрлэл байдаг: шатрын тавцангийн эхний дөрвөлжин дээр нэг ширхэг будаа, хоёр дахь нь хоёр, гэх мэт: дараагийн дөрвөлжин тус бүр дээр. өмнөхөөсөө хоёр дахин их. Үр дүнд нь ингэж төлж байгаа хүн дампуурна гэдэг нь гарцаагүй. Энэ нь гайхах зүйл биш: цагаан будааны нийт жин 460 тэрбум тонноос илүү байх болно гэж тооцоолж байна.

Олон эх сурвалжид Эйнштейн сургуульд байхдаа математикийн хичээлд тэнцээгүй, эсвэл ерөнхийдөө бүх хичээл дээр маш муу сурсан гэсэн мэдэгдэл байдаг. Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл тийм биш байсан: Альберт бага наснаасаа математикийн авьяасыг харуулж эхэлсэн бөгөөд үүнийг сургуулийн сургалтын хөтөлбөрөөс хамаагүй илүү мэддэг байв.

Улсын нэгдсэн шалгалт 2020 математикийн 18-р даалгаврын шийдэлтэй

Математикийн 2020 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын демо хувилбар

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт 2020 pdf форматаарҮндсэн түвшин | Профайлын түвшин

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх даалгавар: хариулт, шийдэл бүхий суурь ба тусгай түвшин.

Математик: Үндсэн | профайл 1-12 | | | | | |

| | Гэр

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт 2020 18-р даалгавар

Математикийн 2020 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын профайлын түвшний 18-р даалгаврын шийдэлтэй

Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт
a параметрийн бүх эерэг утгыг олох, тэгшитгэл тус бүрийн хувьдба x = x

өвөрмөц шийдэлтэй.

f(x) = a x, g(x) = x байг.

g(x) функц нь тасралтгүй бөгөөд тодорхойлолтын бүх мужид хатуу өсдөг бөгөөд хасах хязгаараас нэмэх хязгаар хүртэл ямар ч утгыг авч болно.< a < 1 функция f(x) - непрерывная, строго убывающая на всей области определения и может принимать значения в интервале (0;+бесконечность). Поэтому при любых таких a уравнение f(x) = g(x) имеет ровно одно решение.

0-д

a = 1-ийн хувьд f(x) функц нь нэгтэй ижил тэнцүү байх ба f(x) = g(x) тэгшитгэл нь мөн x = 1 өвөрмөц шийдэлтэй байна.
> 1-ийн хувьд:
h(x) = (a x - x) функцийн дериватив нь тэнцүү байна
(a x - x) = a x ln(a) - 1
Үүнийг тэгтэй тэнцүүлье:
a x ln(a) = 1
a x = 1/ln(a)

x = -log_a(ln(a)).

Дериватив нь ганц тэгтэй байна. Энэ утгын зүүн талд h(x) функц буурч, баруун талд нь нэмэгдэнэ.

Тиймээс, энэ нь огт тэггүй, эсвэл хоёр тэгтэй. Мөн олдсон экстремумтай давхцаж байвал нэг үндэстэй.
Өөрөөр хэлбэл, бид функц болох a-ийн утгыг олох хэрэгтэй

h(x) = a x - x нь экстремумд хүрч, нэг цэг дээр алга болно. Өөрөөр хэлбэл, y = x шулуун нь a x функцийн графиктай шүргэгч байх үед.
Үүнийг тэгтэй тэнцүүлье:

A x = x
Хоёр дахь тэгшитгэлд x = x-г орлуулна уу:

x ln(a) = 1, үүнээс ln(a) = 1/x, a = e (1/x) .
Хоёр дахь тэгшитгэлд дахин орлуулна уу:
(e (1/x)) x (1/x) = 1
e 1 = x

x = e.
Үүнийг бид эхний тэгшитгэлд орлуулна:
a e = e

a = e (1/e)

Математикийн 2020 оны Улсын нэгдсэн шалгалтын профайлын түвшний 18-р даалгаврын шийдэлтэй

Шийдэл:

хамгийн багадаа нэг оноотой байна.

Модулийг өргөжүүлье:<= a 2: f(x) = x 2 - 8x - a 2 ,
x үед

x > a 2-ийн хувьд: f(x) = x 2 - 10x + a 2.
Зүүн талын дериватив: f"(x) = 2x - 8

Зүүн ба баруун хэсгүүдийн аль аль нь зөвхөн доод талтай байж болно. Энэ нь x=a 2 цэг дээр зүүн тал нь өсөх (өөрөөр хэлбэл 2x-8 > 0), баруун тал нь буурах (өөрөөр хэлбэл, 2x) тохиолдолд л f(x) функц нэг максимумтай байж болно гэсэн үг юм. -10< 0).

Энэ нь бид системийг олж авдаг:
2х-8 > 0
2х-10< 0
x = a 2

Хаана
4 < a 2 < 5

Хариулт:(-sqrt(5); -2) ~ (2; sqrt(5))

Даалгаврын үг хэллэг нь материалыг зөвхөн таслалаар хязгаарладаг. Энэ нь сэдвийг мэдэгдэхүйц нарийсгаж байна.

Таслалыг дараах тохиолдолд хэрэглэнэ.

Дэд өгүүлбэр нь үндсэн үгийн өмнө эсвэл хойно байвал таслалаар үндсэн өгүүлбэрээс тусгаарлагдана.

Түүнийг өрөөнд ороход би бослоо.

(Хэзээ…), .

Түүнийг өрөөнд ороход би бослоо.

, (Хэзээ…).

Дэд өгүүлбэр нь үндсэн өгүүлбэрийн дотор байвал хоёр талдаа таслалаар үндсэн өгүүлбэрээс тусгаарлагдана.

Өчигдөр Иван руу залгахад би завгүй байлаа.

[ , (Хэзээ…), ].

Холбогчгүйгээр холбогдсон нэгэн төрлийн дэд өгүүлбэрүүдийг таслалаар тусгаарлана.

Багш нь ээжийгээ дуудаж, ээж нь туйлын аз жаргалгүй болж, асуудалд орно гэдгийг тэр мэдэж байв.

, (Юу ...), (), ().

Нэг төрлийн дэд өгүүлбэрүүд нь давтагдах холбоосоор холбогдож, таслалыг нэгэн төрлийн өгүүлбэртэй адил байрлуулна.

Багш нь ээжийгээ дуудаж, ээж нь туйлын аз жаргалгүй болж, асуудалд орно гэдгийг тэр мэдэж байв.

, (юу...), болон (юу...), болон (юу...).

Нийлмэл дагалдах холбоо бүхий дэд өгүүлбэрүүд Учир нь, үүний ачаар, үүний оронд, дараа нь, дараа нь, байхадболон бусад ижил төстэй үгсийг үндсэн хэсгээс нэг таслалаар тусгаарлаж, үндсэн ба дэд өгүүлбэрийн хил дээр байрлуулсан болно.

Түүнийг ярих тусам би улам бүр эргэлзэж байв.

(... гэх мэт).

Түүнийг ярих тусам би улам бүр эргэлзэж байлаа.

, (... гэх мэт).

Түүнийг ярих тусам би улам бүр эргэлзэж байв.

[(... гэх мэт) ].

Нарийн төвөгтэй холбоо нь дараах тохиолдолд хоёр хэсэгт хуваагдаж болно.

1) тэдний өмнө сөрөг бөөм байна Үгүй ээ:

Тэр Үгүй ээБи айсандаа хариулсан.

2) тэдгээрийн урд хэсгүүд байдаг зөвхөн, зөвхөн, яггэх мэт хязгаарлагдмал утгыг илэрхийлж байна:

Тэр хариулав зөвхөнУчир нь би айж байсан.

Анхаар:

Холбоонууд дараа нь, тэр ч байтугай, зөвхөн хэзээ гэх мэтбүү эвд.

Ойролцоох хоёр дагалдах холбоо байвал тэдгээрийн хооронд нийлмэл холбоос байхаас бусад тохиолдолд таслал тавина. Тэр.

Таслал хэрэгтэй: Хэрэв маргааш өглөө нь цаг агаар сайхан байвал тэд хотоос гарна гэж шийдсэн.
Таслал байхгүй: Тэд маргааш өглөө нь цаг агаар сайхан байвал Тэртэд хотоос гарна.

Холбогч үгтэй дэд өгүүлбэрүүд аль.Байрлалгүй холбоо үгийн ард таслал тавина. Энэ дүрэм үг байсан ч ажилладаг альоролцооны хэллэгт орсон:

Би гарах гарцыг олж харахгүй байгаа нөхцөл байдалд хэрхэн хариу үйлдэл үзүүлэхээ мэдэхгүй байна.

Бид нуурын эрэг дээр суурьшсан бөгөөд нуурын эрэг нь улаан жимсээр бүрхэгдсэн байв.

(Өгүүлбэрийн дараа таслал аль нь болохыг мэдсэнбайрлуулаагүй).

Ангийнхан

Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх гарын авлага

• Даалгавар 16. Тусгаарлагдсан гишүүдтэй өгүүлбэрийн цэг таслал (тодорхойлолт, нөхцөл байдал, хэрэглээ, нэмэлт)
• Даалгавар 17. Өгүүлбэрийн гишүүдтэй дүрмийн хувьд хамааралгүй үг, бүтэцтэй өгүүлбэр дэх цэг таслал

N хотын 4-р сургуулийн арваннэгдүгээр ангийн нэгний 25 төгсөгч математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын төрөлжсөн түвшнийг өгчээ. Эдгээр төгсөгчдийн яг хоёрынх нь авсан хамгийн бага оноо 18, хамгийн өндөр нь 82. Босго оноо 27 байна. Энэ мэдээллээс дараах мэдэгдлүүдийг сонгоно уу.

1) Эдгээр төгсөгчдийн дунд математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд 82 оноо авсан дор хаяж нэг хүн байна.
2) Эдгээр төгсөгчдийн дунд босго оноонд хүрээгүй яг хоёр хүн бий.
3) Эдгээр төгсөгчдийн дунд математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд тэнцсэн хоёроос доошгүй хүн байна.
4) Эдгээр төгсөгчдийн аль нэгний математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын оноо 82-аас ихгүй байна.

1312 онд Блавикен хотод хар хүчний эсрэг сахиусны үнэ 1311 оныхтой харьцуулахад 12%, 1314 онд 1312 оныхтой харьцуулахад 38% -иар өссөн байна. Эдгээр өгөгдлөөс дараах мэдэгдлүүдийн аль нь гарах вэ?

1) 1315 онд харанхуй хүчний эсрэг сахиусны үнэ нэмэгдэх боловч 1314 оныхтой харьцуулахад тийм ч их биш юм.
2) Гурван жилийн хугацаанд үнэ нь 1311-тэй харьцуулахад нэг хагас дахин өссөн байна.
3) Хотод олон хар хүч байдаг.
4) Санал болгож буй зүйлсийн аль нь ч байхгүй.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр зааж өгнө үү.

"Эртний Киргизийн домог" номыг нийт 36 хүн захиалагчтай бөгөөд тэдний 25 нь англи, 14 нь герман, дөрөв нь франц хэл мэддэг. Өгөгдсөн өгөгдлөөс дараах мэдэгдлүүдийг сонгоно уу.

Олон нийтэд:
1) эдгээр гурван хэлийг мэддэг нэг ч хүн байдаггүй
2) дор хаяж хоёр захиалагч англи, герман хэлийг мэддэг
3) захиалагч бүр дор хаяж нэг гадаад хэл мэддэг
4) дор хаяж нэг захиалагч герман, франц хэлийг мэддэг

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр зааж өгнө үү.

Ангийн дөрвөн өндөр хүүгийн дотор Петя Сашагаас өндөр, Миша Андрейгээс өндөр, Андрей Петягаас намхан, Саша Андрейгээс илүү тарган. Өгөгдсөн өгөгдлөөс дараах мэдэгдлүүдийг сонгоно уу.

1) Петя бол ангийн хамгийн өндөр нь юм.
2) Андрей бол эдгээр дөрвөн хүүгийн хамгийн намхан нь.
3) Андрей бол ангийнхаа хамгийн өндөр нь биш.
4) Хэрэв та Петя, Саша хоёрын өндрийг нэмбэл үр дүн нь Миша, Андрей хоёрын өндрийн нийлбэрээс их байх болно.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр зааж өгнө үү.

Төгсөгч Баранкин дөрвөн хичээлээр улсын нэгдсэн шалгалтанд тэнцсэн. Тэрээр математикийн хичээлээр хамгийн бага үр дүнг үзүүлсэн - 33 оноо (бусад шалгалтанд илүү өндөр оноо авсан). Баранкиний өгсөн дөрвөн шалгалтын дундаж оноо 45 оноо. Өгөгдсөн өгөгдлөөс дараах мэдэгдлүүдийг сонгоно уу.

1) Математикаас бусад гурван шалгалтын дундаж оноо 49 байна.
2) Баранкин математикаас бусад бүх хичээлийг 45 ба түүнээс дээш оноотой тэнцсэн.
3) Баранкин эдгээр дөрвөн хичээлээс 80 оноо ч аваагүй.
4) Зарим сэдвээр Баранкин 48-аас дээш оноо авсан.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр зааж өгнө үү.

Антонина Петровнагийн байранд 14 муур амьдардаг. Муур бүр нэг жилээс дээш настай боловч 17 нас хүрээгүй. Энэ мэдээллээс дараах мэдэгдлүүдийг сонгоно уу.

1) Энэ орон сууцны 7 муур 9-өөс доош настай.
2) Энэ байранд 11-ээс дээш настай муур байдаг.
3) Энэ байрны хамгийн ахмад муур нь хамгийн залуугаас 22-оос доош настай.
4) Энэ байранд 6 сартай зулзага байхгүй.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр зааж өгнө үү.

Сочид болсон өвлийн олимпод Зимбабвегийн баг Казахстаны багаас цөөн, Камеруны баг Данийн багаас бага, Оросын баг эдгээр дөрвөн орны багуудын нийлбэр дүнгээс илүү медаль хүртсэн байна. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.

1) Оросын баг Камерун, Зимбабвегийн багуудаас тав дахин их медаль хүртсэн.
2) Данийн баг Казахстаны багаас илүү медаль авсан.
3) Камерун, Зимбабвегийн багууд ижил тооны медаль хүртсэн.
4) Оросын баг бусад дөрвөн багаас илүү медаль хүртсэн.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр зааж өгнө үү.

Иван Валерьевич загас барихдаа утсаа үргэлж чимээгүй горимд шилжүүлдэг. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.

1) Хэрэв Иван Валерьевичийн утас чимээгүй горимд байгаа бол тэр загасчилж байна гэсэн үг.
2) Хэрэв Иван Валерьевич муур загас барих аялалд явж байгаа бол түүний утас чимээгүй горимд байна.
3) Хэрэв Иван Валерьевичийн утас чимээгүй горимд ороогүй бол тэр загас барихгүй байна гэсэн үг.
4) Хэрэв Иван Валерьевичийн утас чимээгүй горимд байхгүй бол эхнэр нь түүнийг загасчлахыг зөвшөөрөөгүй гэсэн үг юм.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр зааж өгнө үү.

23 дугаар байрны оршин суугчид дунд ажил хийдэг нь ч бий, сурдаг нь ч бий. Мөн ажил хийдэггүй, сурдаггүй хүмүүс ч бий. Сурдаг 23 дугаар байрны зарим оршин суугчид бас ажил хийдэг. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.

1) 23-р байрны ажилчин оршин суугчдын дор хаяж нэг нь сурч байна.
2) 23-р байрны бүх оршин суугчид ажилладаг.
3) 23-р байрны оршин суугчдын дунд ажил хийдэггүй, сурдаггүй хүмүүс байдаггүй.
4) 23-р байшингийн оршин суугчдын дор хаяж нэг нь ажилладаг.

Волейболын тэмцээний өмнө Н хотын волейболын тоглогчдын өндөр 190 см-ээс дээш, 210 см-ээс бага байна Эдгээр нь заасан нөхцөлд үнэн юм.

1) N хотын волейболын багт 220 см өндөртэй тоглогч байх ёстой.
2) N хотын волейболын багт 189 см өндөртэй тоглогч байхгүй.
3) Энэ багийн аль ч волейболчны өндөр 210 см-ээс бага.
4) N ​​хотын волейболын аль ч хоёр тоглогчийн өндрийн зөрүү 20 см-ээс их байна.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

2014 оны зун тус компанийн ажилчдын зарим нь dacha-д амарч, зарим нь далайн эрэгт амарсан. Далайд амраагүй бүх ажилчид зуслангийн байшинд амарсан. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.

1) Энэ компанийн ажилтан бүр 2014 оны зун зуслангийн байшин, далайд эсвэл хоёуланд нь амарсан.
2) 2014 оны зун далайд амраагүй энэ компанийн ажилтан зуслангийн байшинд амарч байгаагүй.
3) Хэрэв Фаина 2014 оны зун зуслангийн газар эсвэл далайн эрэг дээр амарч байгаагүй бол тэр энэ компанийн ажилтан юм.
4) Хэрэв энэ компанийн ажилтан 2014 оны зун далайд амраагүй бол тэр зуслангийн байшинд амарч байсан.
Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

"Доталандия" улсад эрэгтэйчүүд эмэгтэйчүүдээс илүү байдаг. Хамгийн түгээмэл эрэгтэй нэр бол Иван, эмэгтэй нэр нь Мария юм. Өгөгдсөн өгөгдлөөс дараах мэдэгдлүүдийг сонгоно уу.
"Доталандия" улсад:

1) Мария нэртэй эмэгтэйчүүд Авдотя гэхээсээ илүү олон байдаг
2) Евстатиус нэртэй эрчүүдээс илүү Евсикакий нэртэй эрчүүд байдаг
3) дор хаяж нэг эмэгтэй Мария нэртэй байдаг
4) Антон нэртэй эрчүүд Дулсинеа нэртэй эмэгтэйчүүдээс олон байдаг

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр зааж өгнө үү.

Сургууль ширээ, самбар, дуу хураагуур, принтер худалдаж авсан. Принтер нь дуу хураагуураас илүү үнэтэй, самбар нь соронзон хальснаас хямд, ширээнээс хямд байдаг гэдгийг мэддэг. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.

1) Дуу хураагуур нь самбараас хямд байдаг.
2) Принтер нь самбараас илүү үнэтэй байдаг.
3) Самбар бол хамгийн хямд худалдан авалт юм.
4) Принтер болон самбарын үнэ ижил байна.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

Тус ангид 30 хүн хичээллэхээс биологийн дугуйланд 20 хүн, газарзүйн дугуйланд 16 хүн суралцдаг. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.

1) Энэ ангиас дор хаяж хоёр дугуйланд хоёуланд нь хамрагдана.
2) Энэ ангийн сурагч бүр хоёр дугуйланд оролцдог.
3) Ямар ч дугуйланд явдаггүй 11 хүн байна.
4) Энэ ангиас хоёр дугуйланд хамрагддаг 17 хүн байхгүй.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

Гэрийн эзэгтэй баяраар бялуу, хан боргоцой, жүүс, хүйтэн зүслэг худалдаж авсан. Бялуу нь хан боргоцойноос илүү үнэтэй байсан ч хүйтэн зүслэгээс хямд, шүүс нь бялуунаас хямд байв. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.

1) Хан боргоцой нь хүйтэн зүслэгээс хямд байсан.
2) Тэд шүүсийг хүйтэн зүслэгээс илүү төлсөн.
3) Хүйтэн хоол нь хамгийн үнэтэй худалдан авалт юм.
4) Бялуу бол хамгийн хямд худалдан авалт юм.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

1) Ширээ нь хувилагч машинаас хямд.
2) Тавиур нь хувилагч машинаас илүү үнэтэй байдаг.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

Витя Колягаас өндөр, гэхдээ Машагаас намхан. Аня Витягаас өндөр биш. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.

1) Маша бол эдгээр дөрвөн хүний ​​хамгийн өндөр нь юм.

2) Аня, Маша хоёр ижил өндөртэй.

3) Витя, Коля хоёр ижил өндөртэй.

4) Коля Машагаас богино байна.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

Арван нэгдүгээр ангийн нэгийг төгссөн 20 хүүхэд нийгмийн ухааны чиглэлээр улсын нэгдсэн шалгалт өгсөн. Авсан хамгийн бага оноо нь 36, хамгийн өндөр нь 75. Өгөгдсөн нөхцлөөр үнэн зөвийг сонго.

1) Эдгээр төгсөгчдийн дунд нийгмийн ухааны чиглэлээр улсын нэгдсэн шалгалтад тэнцсэн 20 хүн байна.
2) Эдгээр төгсөгчдийн дунд Улсын нэгдсэн шалгалтад 75 оноо авсан хүн бий
нийгмийн ухааны чиглэлээр.
3) Эдгээр хорин хүний ​​аль нэгнийх нь нийгмийн ухааны хичээлийн улсын нэгдсэн шалгалтын оноо
35-аас доошгүй байна.
4) Эдгээр төгсөгчдийн дунд нийгмийн ухааны чиглэлээр улсын нэгдсэн шалгалтад 20 оноо авсан хүн бий.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

1) Энэ ангийн сурагч бүр хоёр дугуйланд оролцдог.
2) Энэ ангиас дор хаяж хоёр дугуйланд хоёуланд нь хамрагдана.
3) Хэрэв энэ ангийн сурагч түүхийн дугуйланд явдаг бол математикийн дугуйланд явах ёстой.
4) Энэ ангиас хоёр дугуйланд хамрагддаг 11 хүн байхгүй.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

Амьтны дэлгүүрт 30 загасыг нэг аквариумд хийжээ. Загас бүрийн урт нь 2 см-ээс ихгүй боловч 8 см-ээс хэтрэхгүй.

1) Энэ аквариум дахь долоон загас 2 см-ээс богино байна.
2) Энэ аквариумд 9 см урт загас байхгүй.
3) Аливаа хоёр загасны уртын ялгаа нь 6 см-ээс ихгүй байна.
4) Загас бүрийн урт нь 8 см-ээс их.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

Тус компани тавиур, ширээ, проектор, хувилагч машин худалдаж авсан. Тавиур нь ширээнээс илүү үнэтэй, хувилагч нь ширээгээс хямд, проектороос хямд байдаг нь мэдэгдэж байна. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.

1) Ширээ нь хувилагч машинаас хямд.
2) Тавиур нь хувилагч машинаас илүү үнэтэй байдаг.
3) Хувилагч бол хамгийн хямд худалдан авалт юм.
4) Тавиур болон хувилагч нь ижил үнэтэй.

Оля Алисагаас дүү, гэхдээ Ирагаас ах. Лена бол Ирагаас залуу биш. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.

1) Алис, Ира хоёр нас чацуу.
2) Энэ дөрвөн хүний ​​дунд Ирагаас залуу хүн байхгүй.
3) Алис Ирагаас ах.
4) Алис, Оля хоёр ижил настай.

Олимпийн наадамд оролцож буй тамирчин дэлхийн дээд амжилт тогтоосон бол түүний амжилт мөн л олимпийн дээд амжилт болно.

Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.

1) Хэрэв Олимпийн наадамд оролцсон тамирчны үр дүн Олимпийн дээд амжилт биш бол энэ нь дэлхийн дээд амжилт биш юм.

2) Олимпийн наадамд оролцсон тамирчны үр дүн олимпийн дээд амжилт биш бол энэ нь дэлхийн дээд амжилт юм.

3) Олимпийн наадамд оролцсон тамирчны үр дүн дэлхийн дээд амжилт гэж үзвэл энэ нь олимпийн дээд амжилт биш юм.

4) Олимпийн наадамд оролцож буй тамирчин 100 метрийн гүйлтэд дэлхийн дээд амжилт тогтоосон бол түүний үр дүн мөн олимпийн дээд амжилт болно.

Хариултдаа сонгосон өгүүлбэрийн тоог хоосон зайгүйгээр зааж өгнө үү.
таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтүүд.

Тосгоны зуны оршин суугчдын дунд усан үзэм тарьдаг, лийр тарьдаг хүмүүс байдаг. Усан үзэм ч, лийр ч тарьдаггүй хүмүүс бас байдаг. Энэ тосгонд усан үзэм тарьдаг зуны зарим оршин суугчид лийр тарьдаг. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.

1) Хэрэв энэ тосгоны зуны оршин суугч усан үзэм тарьдаггүй бол лийр тарьдаг.
2) Усан үзэм тариалагчдын дунд энэ тосгоны зуны оршин суугчид байдаг.
3) Энэ тосгонд дор хаяж нэг зуны оршин суугч лийр, усан үзэм хоёуланг нь тарьдаг.
4) Хэрэв энэ тосгоны зуны оршин суугч усан үзэм тарьдаг бол лийр ургадаггүй.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

ВКонтакте дээр бүртгүүлсэн хүмүүсийн дунд Тверийн сургуулийн сурагчид байдаг. Тверийн сургуулийн сурагчдын дунд Одноклассники сайтад бүртгэлтэй хүмүүс байдаг. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.

1) Тверийн бүх сургуулийн сурагчид ВКонтакте эсвэл Одноклассники сайтад бүртгүүлээгүй байна.
2) ВКонтакте дээр бүртгэлтэй Тверийн сургуулийн сурагчид байдаггүй.
3) Тверийн сургуулийн сурагчдын дунд ВКонтакте дээр бүртгэлтэй хүмүүс байдаг.
4) Одноклассники хэрэглэгчдийн дор хаяж нэг нь Тверийн сургуулийн сурагч юм.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

N компани 50 ажилтантай, үүнээс 40 хүн мэддэг
Англи хэл, 20 - Герман хэл. Заасан нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлүүдийг сонгоно уу.
1) N компанид дор хаяж гурван ажилтан англи, герман хэлээр ярьдаг.
2) Энэ компанид англи, герман хэл мэддэг нэг ч ажилтан байдаггүй.
3) Хэрэв энэ компанийн ажилтан англи хэл мэддэг бол Герман хэл мэддэг.
4) Энэ компанийн 20-иос илүүгүй ажилтан англи, герман хэлээр ярьдаг.
Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

Физикийн багш Николай Дмитриевич хичээл заахдаа утсаа үргэлж унтраадаг. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.
1. Хэрэв Николай Дмитриевичийн утас асаалттай байвал тэр хичээл заагаагүй байна.
2. Хэрэв Николай Дмитриевичийн утас асаалттай байвал тэр хичээл зааж байна.
3.Хэрвээ Николай Дмитриевич хичээлийн цагаар физикийн хичээлээр лабораторийн ажил хийдэг бол утас нь унтарсан гэсэн үг.
4.Хэрэв Николай Дмитриевич физикийн хичээл зааж байгаа бол утас нь асаалттай байна.

2) Хэрэв байшинд хийн зуух суурилуулсан бол энэ байшин 13 давхраас бага байна.
3) Хэрэв байшин 17-аас дээш давхартай бол хийн зуух суурилуулсан болно.
4) Хэрэв байшин нь хийн зуухтай бол 12 давхраас илүүгүй байна.
Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

1) Энэ компанид Одноклассники болон ВКонтакте сүлжээг ашигладаггүй 10 хүн байдаг.

2) Энэ компанид хоёр сүлжээг ашигладаг дор хаяж 5 хүн байна.

3) Энэ компаниас зөвхөн Одноклассники сүлжээг ашигладаг нэг ч хүн байхгүй.

4) Энэ компанийн 10-аас илүүгүй хүн хоёр сүлжээг ашигладаг.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр бичнэ үү.

2) Хэрэв Иван Петровичийн утас асаалттай байвал тэр хичээл зааж байна гэсэн үг.

3) Хэрэв Иван Петрович математикийн шалгалт өгч байгаа бол энэ нь түүний утас унтарсан гэсэн үг юм.

4) Хэрэв Иван Петрович математикийн хичээл зааж байгаа бол утас нь асаалттай байна гэсэн үг.

Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр зааж өгнө үү.

Тус ангид 20 хүн хичээллэхээс түүхийн дугуйланд 13 хүн, математикийн дугуйланд 10 хүн суралцдаг. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу үнэн байх мэдэгдлийг сонгоно уу.

1) Энэ ангийн сурагч бүр хоёр дугуйланд оролцдог.
2) Хэрэв энэ ангийн сурагч түүхийн дугуйланд явдаг бол математикийн дугуйланд явах ёстой.
3) Энэ ангиас хоёроос доошгүй хүүхэд хоёр дугуйланд хамрагдана.
4) Энэ ангиас хоёр дугуйланд хамрагддаг 11 хүн байхгүй.
1) Витя Сашагаас өндөр.
2) Саша Анягаас намхан.
3) Коля, Маша хоёр ижил өндөртэй.
4) Витя бол хамгийн өндөр нь юм.
Хариултдаа сонгосон хэллэгийн тоог хоосон зай, таслал болон бусад нэмэлт тэмдэгтгүйгээр зааж өгнө үү.

Улсын нэгдсэн шалгалт 2017. Математик. Даалгавар 18. Параметртэй холбоотой асуудлууд. Садовничий Ю.В.

М.: 2017. - 128 х.

Энэхүү ном нь Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 18-р асуудалтай төстэй асуудлуудад зориулагдсан болно (параметрийн асуудал). Ийм асуудлыг шийдэх янз бүрийн аргуудыг авч үздэг бөгөөд график дүрслэлд ихээхэн анхаарал хандуулдаг. Энэхүү ном нь ахлах ангийн сурагчид, математикийн багш, багш нарт хэрэг болно.

Формат: pdf

Хэмжээ: 1.6 MB

Үзэх, татаж авах:drive.google

АГУУЛГА
Танилцуулга 4
§1. Шугаман тэгшитгэл ба шугаман тэгшитгэлийн систем 5
Бие даан шийдвэрлэх асуудлууд 11
§2. Дискриминант 12 ашиглан квадрат гурвалжийг судлах
Бие даан шийдвэрлэх асуудлууд 19
§3. Виетийн теорем 20
Бие даан шийдвэрлэх асуудлууд 26
§4. Квадрат гурвалсан язгуурын байршил 28
Бие даан шийдвэрлэх асуудал 43
§5. График дүрслэл ашиглах
квадрат гурвалжны судалгаанд 45
Бие даасан шийдвэрлэх асуудлууд 55
§6. Хязгаарлагдмал функц. 56 утгын хүрээг олох
Бие даан шийдвэрлэх асуудлууд 67
§7. Функцийн бусад шинж чанарууд 69
Бие даан шийдвэрлэх асуудал 80
§8. 82-р параметртэй логик асуудлууд
Бие даан шийдвэрлэх асуудал 93
Координатын хавтгай дээрх зураг 95
Бие даан шийдвэрлэх асуудал 108
"Оха" арга 110
Бие даан шийдвэрлэх асуудлууд 119
Хариултууд 120

Энэхүү ном нь Математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын 18-р асуудал (параметртэй холбоотой асуудал)-тай төстэй асуудлуудад зориулагдсан болно. Бодлого 19 (шийдвэр нь бүхэл тоонуудын шинж чанарыг ашигладаг бодлого) -ын зэрэгцээ 18-р асуудал хувилбарт хамгийн хэцүү байдаг. Гэсэн хэдий ч ном нь энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх янз бүрийн аргуудын дагуу системчлэх оролдлого хийсэн.
Хэд хэдэн догол мөрийг квадрат гурвалжны судалгаа гэх мэт алдартай мэт санагдах сэдэвт зориулав. Гэсэн хэдий ч заримдаа ийм асуудал нь тэдгээрийг шийдвэрлэх өөр өөр, заримдаа хамгийн гэнэтийн хандлагыг шаарддаг. Эдгээр стандарт бус аргуудын нэгийг 2-р зүйлийн 7-р жишээнд үзүүлэв.
Ихэнхдээ параметртэй асуудлыг шийдэхдээ тухайн нөхцөл байдалд өгөгдсөн функцийг шалгах шаардлагатай байдаг. Энэ номонд функцүүдийн хязгаарлагдмал байдал, паритет, тасралтгүй байдал зэрэг шинж чанаруудын талаархи зарим мэдэгдлийг томъёолсон болно; Дараа нь жишээнүүд эдгээр шинж чанаруудыг асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглахыг харуулж байна.