P const график. г) Адиабатный процесс

Термодинамический процесс (тепловой процесс) – изменение макроскопического состояния термодинамической системы. Если разница между начальным и конечным состояниями системы бесконечно мала, то такой процесс называют элементарным (инфинитезимальным).

Система, в которой идёт тепловой процесс, называется рабочим телом.

Тепловые процессы можно разделить на равновесные и неравновесные. Равновесным называется процесс, при котором все состояния, через которые проходит система, являются равновесными состояниями. Такой процесс приближённо реализуется в тех случаях, когда изменения происходят достаточно медленно, т. е. процесс является квазистатическим.

Тепловые процессы можно разделить на обратимые и необратимые. Обратимым называется процесс, который можно провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния.

Виды тепловых процессов:

Адиабатный процесс - без теплообмена с окр. средой;

Изохорный процесс - происходящий при постоянном объёме;

Изобарный процесс - происходящий при постоянном давлении;

Изотермический процесс - происходящий при постоянной температуре;

Изоэнтропийный процесс - происходящий при постоянной энтропии;

Изоэнтальпийный процесс - происходящий при постоянной энтальпии;

Политропный процесс - происходящий при постоянной теплоёмкости.

Уравнение Менделеева-Клайперона (уравнение состояния идеального газа):

PV = nRT, где n – число молей газа, P – давление газа, V – объем газа, T – температура газа, R – универсальная газовая постоянная

Изопроцессы идеального газа. Их изображение в P - V диаграммах.

1) Изобарный процесс p = const, V/T = const

2) Изохорный процесс V = const, p/T = const

3) Изотермический процесс T = const, pV = const

Термодинамические процессы. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Изопроцессы идеального газа. Их изображение на Р- V диаграммах.

Термодинамические процессы. Совокупность изменяющихся состояний рабочего тела называется термодинамическим процессом.

Идеальный газ - изучаемый в термодинамике воображаемый газ, у которого отсутствуют силы межмолекулярного притяжения н отталкивания, а сами молекулы представляют собой материальные точки, не имеющие объема. Многие реальные газы по своим физическим свойствам весьма близки к идеальному газу.

Основными процессами в термодинамике являются:

изохорный , протекающий при постоянном объеме;

изобарный , протекающий при постоянном давлении;

изотермический , происходящий при постоянной температуре;

адиабатный , при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;

Изохорный процесс

При изохорном процессе выполняется условие v = const.

Из уравнения состояния идеального газа (pv =RT) следует:

p/T =R/v = const,

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

p 2 /p 1 =T 2 /T 1 .

Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при c v

q =c v (T 2 - T 1 ).

Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu =q , а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:

Δu =c v (T 2 - T 1 ).

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

s 2 – s 1 = Δs = c v ln(p 2 /p 1 ) = c v ln(T 2 /T 1 ).

Изобарный процесс

Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:

v / T =R / p =const

v 2 /v 1 =T 2 /T 1 ,

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

Работа будет равна:

l =p (v 2 – v 1 ).

Т. к. pv 1 =RT 1 иpv 2 =RT 2 , то

l =R (T 2 – T 1 ).

Количество теплоты при c p = const определяется по формуле:

q =c p (T 2 – T 1 ).

Изменение энтропии будет равно:

s 2 – s 1 = Δs = c p ln(T 2 /T 1 ).

Изотермический процесс

При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:

pv = RT = const

p 2 / p 1 =v 1 / v 2 ,

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.

Работа процесса будет равна:

l =RT ln (v 2 – v 1 ) =RT ln (p 1 – p 2 ).

Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:

q =l.

При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Изменение энтропии равно:

s 2 – s 1 = Δs =R ln(p 1 /p 2 ) =R ln(v 2 /v 1 ).

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:

du +p dv = 0

Δu +l = 0,

следовательно

Δu = -l.

В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через c ад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:

dq =c ад dT = 0.

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (c ад = 0).

Известно, что

с p /c v =k

и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v -диаграмме имеет вид:

pv k = const.

В этом выражении k носит названиепоказателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).

Значения показателя адиабаты k для некоторых газов:

k воздуха = 1,4

k перегретого пара = 1,3

k выхлопных газов ДВС = 1,33

k насыщенного влажного пара = 1,135

Из предыдущих формул следует:

l = - Δu = c v (T 1 – T 2 );

i 1 – i 2 = c p (T 1 – T 2 ).

Техническая работа адиабатного процесса (l техн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i 1 – i 2 ).

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным . ВT, s -диаграмме он изображается вертикальной линией.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называетсяреальным адиабатным процессом .

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Газы нередко бывают реагентами и продуктами в химических реакциях. Не всегда удается заставить их реагировать между собой при нормальных условиях. Поэтому нужно научиться определять число молей газов в условиях, отличных от нормальных.

Для этого используют уравнение состояния идеального газа (его также называют уравнением Клапейрона-Менделеева):

PV = n RT

где n – число молей газа;

P – давление газа (например, в атм ;

V – объем газа (в литрах);

T – температура газа (в кельвинах);

R – газовая постоянная (0,0821 л·атм /моль·K).

Например, в колбе объемом 2,6 л находится кислород при давлении 2,3 атм и температуре 26 о С. Вопрос: сколько молей O 2 содержится в колбе?

Из газового закона найдем искомое число молей n :

Не следует забывать преобразовывать температуру из градусов Цельсия в кельвины: (273 о С + 26 о С) = 299 K. Вообще говоря, чтобы не ошибиться в подобных вычислениях, нужно внимательно следить за размерностью величин, подставляемых в уравнение Клапейрона-Менделеева. Если давление дается в мм ртутного столба, то нужно перевести его в атмосферы, исходя из соотношения: 1атм = 760 мм рт. ст. Давление, заданное в паскалях (Па), также можно перевести в атмосферы, исходя из того, что 101325 Па = 1атм .

Билет 16

Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории. Число степеней свободы молекулы. Закон распределения энергии по степеням свободы.

Вывод основного уравнения МКТ.

Число степеней свободы молекулы. Закон распределения энергии по степеням свободы.

Билет 17.

Первое начало термодинамики. Работа газа при изменении объема. Вычислить работу изотермического расширения газа.

Количество теплоты , полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе, то есть, оно зависит только от начального и конечного состояния системы и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход. В циклическом процессе внутренняя энергия не изменяется.

Работа при изотермическом расширении газа вычисляется как площадь фигуры под графиком процесса.

Билет 18.

Теплоемкость идеального газа.

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c. c = Q / (mΔT).

где M – молярная масса вещества.

Определенная таким образом теплоемкость не является однозначной характеристикой вещества. Согласно первому закону термодинамики изменение внутренней энергии тела зависит не только от полученного количества теплоты, но и от работы, совершенной телом. В зависимости от условий, при которых осуществлялся процесс теплопередачи, тело могло совершать различную работу. Поэтому одинаковое количество теплоты, переданное телу, могло вызвать различные изменения его внутренней энергии и, следовательно, температуры.

Такая неоднозначность определения теплоемкости характерна только для газообразного вещества. При нагревании жидких и твердых тел их объем практически не изменяется, и работа расширения оказывается равной нулю. Поэтому все количество теплоты, полученное телом, идет на изменение его внутренней энергии. В отличие от жидкостей и твердых тел, газ в процессе теплопередачи может сильно изменять свой объем и совершать работу. Поэтому теплоемкость газообразного вещества зависит от характера термодинамического процесса. Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: C V – молярная теплоемкость в изохорном процессе (V = const) и C p – молярная теплоемкость в изобарном процессе (p = const).

В процессе при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моля газа следует

где ΔV – изменение объема 1 моля идеального газа при изменении его температуры на ΔT. Отсюда следует:

где R – универсальная газовая постоянная. При p = const

Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями C p и C V , имеет вид (формула Майера):

Молярная теплоемкость C p газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости C V в процессе с постоянным объемом

Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом играет важную роль в термодинамике. Оно обозначается греческой буквой γ.

Билет 19.

Цикл Карно. Тепловая и холодильная машины. КПД цикла Карно.

В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно - это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой - холодильником.

Цикл Карно назван в честь французского учёного и инженера Сади Карно, который впервые его описал в своём сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» в 1824 году.

Поскольку обратимые процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному обратимому процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности. В цикле Карно тепловая машина преобразует теплоту в работу с максимально возможным коэффициентом полезного действия из всех тепловых машин, у которых максимальная и минимальная температуры в рабочем цикле совпадают соответственно с температурами нагревателя и холодильника в цикле Карно

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой Тн, холодильника с температурой Тх и рабочего тела .

Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две - при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T (температура ) и S (энтропия ).

1. Изотермическое расширение (на рис. 1 - процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру Тн, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Q. При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.

2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 - процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника Тх, тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.

3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 - процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее температуру Тн, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты Q. Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.

4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 - процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.

Обратный цикл Карно

В термодинамике холодильных установок и тепловых насосов рассматривают обратный цикл Карно , состоящий из следующих стадии: адиабатического сжатия за счёт совершения работы (на рис. 1 - процесс В→Б); изотермического сжатия с передачей теплоты более нагретому тепловому резервуару (на рис. 1 - процесс Б→А); адиабатического расширения (на рис. 1 - процесс А→Г); изотермического расширения с отводом теплоты от более холодного теплового резервуара (на рис. 1 - процесс Г→В).

Билет 20.

Второе начало термодинамики. Энтропия. Третье начало термодинамики.

Второе начало термодинамики - физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов, которые могут происходить в термодинамических системах .

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода , показывая, что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не может равняться абсолютному нулю (невозможно построить замкнутый цикл, проходящий через точку с нулевой температурой).

Второе начало термодинамики является постулатом , не доказываемым в рамках классической термодинамики . Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

Постулат Клаузиуса : «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому» (такой процесс называется процессом Клаузиуса ).

Постулат Томсона (Кельвина) : «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона ).

Энтропия изолированной системы не может уменьшаться» (закон неубывания энтропии ).

Такая формулировка основывается на представлении об энтропии как о функции состояния системы, что также должно быть постулировано.

В состоянии с максимальной энтропией макроскопические необратимые процессы (а процесс передачи тепла всегда является необратимым из-за постулата Клаузиуса) невозможны.

Третье начало термодинамики (теорема Нернста ) - физический принцип, определяющий поведение энтропии при приближении температуры к абсолютному нулю . Является одним из постулатов термодинамики , принимаемым на основе обобщения значительного количества экспериментальных данных.

Третье начало термодинамики может быть сформулировано так:

«Приращение энтропии при абсолютном нуле температуры стремится к конечному пределу, не зависящему от того, в каком равновесном состоянии находится система» .

Третье начало термодинамики относится только к равновесным состояниям.

Поскольку на основе второго начала термодинамики энтропию можно определить только с точностью до произвольной аддитивной постоянной (то есть, определяется не сама энтропия, а только её изменение). Третье начало термодинамики может быть использовано для точного определения энтропии. При этом энтропию равновесной системы при абсолютном нуле температуры считают равной нулю.

Третье начало термодинамики позволяет находить абсолютное значение энтропии, что нельзя сделать в рамках классической термодинамики (на основе первого и второго начал термодинамики).

Термодинамическая энтропия S , часто просто именуемая энтропия , - физическая величина , используемая для описания термодинамической системы , одна из основных термодинамических величин . Энтропия является функцией состояния и широко используется в термодинамике , в том числе химической .

Водяной пар получают в паровых котлах, различных по конструк­ции и производительности. Процесс парообразования в котлах обычно происходит при постоянном давлении, т.е. при p = const.

Pv-диаграмма.

Рассмотрим особенности процесса парообразования. Предположим, что 1 кг воды при температуре 0°С находится в цилиндрическом сосуде с поршнем, на который действует груз, обусловливающий давление p 1 (рис.1.) . При температуре 0°С принятое количество воды занимает объем v 0 . На диаграмме р-v (рис.2) это состояние воды отобразится точкой а 1 . Начнем постепенно, сохраняя неизменным давление р 1 , нагревать воду, не снимая с нее поршня и груза. Температура ее при этом будет повышаться, а объем незначительно возрастать. При некоторой темпе­ратуре t н1 (температура кипения) вода закипит.

Дальнейшее сообщение тепла не повышает температуру кипящей воды, однако оно вызывает постепенное превра­щение воды в пар до тех пор, пока вся вода не испарится и в сосуде не останется один пар. Начало процесса кипения – объем v’ 1 ; состояние пара – v 1 ’’. Процесс нагрева во­ды от 0 до t н1 будет отображаться на диаграмме изобарой а 1 - v’ 1 .

Обе фазы - жидкая и газообразная - в каждый данный момент на­ходятся во взаимном равновесии. Пар, находящийся в равновесии с жидкостью, из которой он обра­зуется, называют насыщенным паром ; если он не содержит жид­кой фазы, его называют сухим насыщенным ; если же он содержит в себе и жидкую фазу в виде мелкодисперсных частиц, то его называют влажным насыщенным и просто насыщенным паром.

Чтобы судить о содержании во влажном паре воды и сухого насы­щенного пара, в термодинамике применяют понятие о степени су­хости или просто сухости пара. Под степенью сухости (сухостью) пара понимают массу сухого пара, содержащегося в единице массы влажно­го пара, т. е пароводяной смеси. Степень сухости пара обозначают бук­вой х и она выражает долю сухого насыщенного пара во влажном паре. Очевидно, величина (1-х) представляет собой массу воды в единице мас­сы пароводяной смеси. Эту величину называют влажностью пара . По мере парообразования величи­на степени сухости пара возрастет от 0 до 1, а влажность пара умень­шается от 1 до 0.

Продолжим рассмотрение процесса. Если сухому насыщенному па­ру, занимающему в сосуде объем v 1 ", продолжать сообщать тепло, то при неизменном давлении температура его и объем будут возрастать. Повышение температуры пара сверх температуры насыщения называют перегревом пара . Перегрев пара определяется разностью темпера­тур перегретого и насыщенного пара, т.е. величиной ∆t = t - t н1 . На рис. 1, г показано положение поршня, при котором пар перегрет до температуры, которой соответствует удельный объем v 1 . На р-v диаграмме процесс перегрева пара отобра­жается отрезком v 1 "- v 1 .

T-s диаграмма.

Рассмотрим, как отображаются процессы нагрева воды, парообразования и перегрева пара в системе координат T-s, называемой T-s диаграммой.

Для давления р 1 (рис.3) кривая нагрева воды от 0 ºС ограничивается отрезком а-b 1 , на котором точка b 1 соответствует температуре кипения t н1 . По достижении этой температуры процесс парообразования из изобарного переходит в изобарно-изотермический, который на T-s диаграмме отображается горизонтальной линией.

Очевидно, для давлений p 2 < p 3 < p 4 и т.д., превышающих p 1 , точ­ки b 2 , b 3 , b 4 и т.д., располагающиеся на ниж­ней пограничной кривой а-Ки соответствующие температурам ки­пения t н2 , t н3 , t н4 (на рисунке показаны соответствующие абсолютные температуры), будут помещаться выше точки b 1 и притом тем выше, чем больше давление, при котором происходит процесс нагрева воды.

Длины отрезков b 1 -с 1 , b 2 -с 2 , b 3 -с 3 и т.д., харак­теризующие изменения энт­ропии в процессе парообразования, определяются величиной r/T н.

Точки с 2 , с 3 , с 4 и т. д., ото­бражающие окончание про­цесса парообразования, в со­вокупности образуют верх­нюю пограничную кривую с 1 -К.Обе пограничные кривые сходятся в критической точке К.

Область диаграммы, заключенная между изобарой а-с и по­граничными кривыми, соответствует различным состояниям влажного пара.

Линия а-а 2 отоб­ражает процесс парообразования при давлении, превышающем критическое. Точки d 1 , d 2 и т.д. на кривых перегрева пара определяются тем­пературами перегрева (Т 1 , Т 2 и т.д.).

Площади, расположенные под соответствующими участками этих линий, выражают количество тепла, сообщен­ного воде (или пару) в этих процессах. Сообразно с этим, если пренебречь величиной pv 0 , то применительно к 1 кг рабочего тела площадь а-b 1 -1-0соответству­ет величине h", площадь b 1 -с 1 -2-1– величине rи площадь с 1 -d 1 -3-2 величине q = c рт (t 1 – t н). Суммарная площадь а-b 1 -с 1 -d 1 -3-0 соответствует сумме h" + r + c рт (t 1 – t н) = h, т. е. энтальпии пара, перегрето­го до температуры t 1 .

Диаграмма h-S водяного пара.

Для практиче­ских расчетов обычно пользуются h-S диаграммой водяного пара. Диаграмма (рис.4) представляет собой график, построен­ный в системе координат h-S, на котором нанесен ряд изобар, изохор, изотерм, пограничные кривые и линии постоянной степени сухости пара.

Эта диаграмма строится следующим образом. Задаваясь для дан­ного давления различными значениями энтропии, по таблицам находят соответствующие значения энтальпии и по ним в системе координат h-Sв масштабе строят по точкам соответствующую кривую давления - изобару. Поступая далее таким же образом, строят изобары для других давлений.

Пограничные кривые строят по точкам, находя для различных дав­лений по таблицам значения s" и s" и соответствующие им значе­ния h"и h".

Чтобы построить изотерму для какой-либо температуры, нужно найти по таблицам ряд значений h и Sдля различных давлений при вы­бранной температуре.

Изохоры на диаграммах T-s и h-S наносят, пользуясь таблицами пара, находя по ним для одних и тех же удельных объемов пара соот­ветствующие значения s и Т. На рис. 3. показана схематически и без изохор диаграмма h-S, построен­ная от начала координат. Поскольку диаграммой h-S пользуются при тепловых расчетах, в которых пользо­ваться частью диаграммы, охватывающей область сильно влажного пара (х < 0,5) не приходится, для практических целей обычно левую нижнюю часть при построении диаграммы от­брасывают.

Изображенная на рис. 4. изобара О-С, соответствующая давле­нию в тройной точке, проходит через начало координат под наименьшим наклоном и снизу ограничивает область влажного пара. Область диаг­раммы, расположенная под этой изобарой, соответствует различным со­стояниям смеси пара и льда; область, расположенная между изобарой О-С и пограничными кривыми, - различным состояниям влажного на­сыщенного пара; область над верхней пограничной кривой – состояниям перегретого пара и область над нижней пограничной кривой состояниям воды.

T-S-, P-v- и h-s-диаграммы состояния водяного пара применяются в инженерных расчетах паросиловых установок, паровых турбин.

Паросиловая установка (ПСУ) предназначена для выработки пара и эл.энергии. ПСУ представляют циклом Ренкина. На диаграмме p-v и T-S этот цикл представлен на (рис.5и6) соответственно.

1-2 – адиабатное расширение пара в паровой турбине до давления в конденсаторе p 2 ;

2-2 " – конденсация пара в конденсаторе, отвод тепла при p 2 = const.

Т.к. при давлениях, применяемых обычно в теплотехнике, изменением объема воды при её сжатии можно пренебречь, то процесс адиабатического сжатия воды в насосе происходит практически при постоянном объеме воды и может быть представлен изохорой 2 " -3.

3-4 – процесс нагревания воды в котле при p 1 = const до температуры кипения;

4-5 – парообразование;5-1 – перегрев пара в пароперегревателе.

Процессы нагревания воды до кипения и парообразование происходят при постоянном давлении (P = const, T = const) .Поскольку процессы подвода и отвода теплоты в рассмотренном цикле осуществляется по изобарам, а в изобарном процессе количество подведенной (отведенной) теплоты = разности энтальпий раб.тела в начале и конце процесса:

h 1 – энтальпия перегретого пара на выходе из котла; h 4 – энтальпия воды на входе в котел;

h 2 – энтальпия влажного пара на выходе из турбины; h 3 – энтальпия конденсата на выходе из конденсатора.

Процесс расширения пара турбинной установки удобно рассматривать в h-S диаграмме.

Фазовая pv – диаграмма системы, состоя­щей из жидкости и пара, представляет собой график зависимости удельных объёмов воды и пара от давления.

Пусть вода при температуре 0 0 С и некото­ром давлении ρ занимает удельный объём v 0 (отрезок NS) . Вся кривая АЕ выражает за­висимость удельного объёма воды от давле­ния при температуре 0 0 С . Т.к. вода веще­ство почти несжимаемое то кривая АЕ по­чти параллельна оси ординат. Если при по­стоянном давлении сообщать воде теплоту, то её температура будет повышаться и удельный объём увеличиваться. При неко­торой температуре t s вода закипает, а её удель­ный объём v’ в точке А’ достигнет при дан­ном давлении максимального значения. С увеличением давления растёт температура кипящей жидкости t s и объём v’ также уве­личивается. График зависимости v’ от дав­ления представлен кривой АК которая назы­вается пограничной кривой жидкости. Ха­рактеристикой кривой является степень су­хости x=0 . В случае дальнейшего подвода теплоты при постоянном давлении начнётся процесс парообразования. При этом количе­ство воды уменьшается, количество пара увеличивается. В момент окончания паро­образования в точке В’ пар будет сухим насыщенным. Удельный объём сухого насыщенного пара обозначается v’’ .

Если процесс парообразования протекает при постоянном давлении то температура его не изменяется и процесс A’B’ является одновременно изобарным и изотермиче­ским. В точках A’ и B’ вещество находится в однофазном состоянии. В промежуточных точках вещество состоит из смеси воды и пара. Такую смесь тел называют двухфазной системой .

График зависимости удельного объёма v’’ от давления представлен кривой КВ, кото­рая называется пограничной кривой пара.

Если к сухому насыщенному пару подво­дить теплоту при постоянном давлении, то температура и объём его будут увеличи­ваться и пар из сухого насыщенного перей­дёт в перегретый (точка D ). Обе кривые АК и КВ делят диаграмму на три части. Влево от пограничной кривой жидкости АК до ну­левой изотермы располагается область жид­кости. Между кривыми АК и КВ располага­ется двухфазная система, состоящая из смеси воды и сухого пара. Вправо от КВ и вверх от точки К располагается область пе­регретого пара или газообразного состояния тела. Обе кривые АК и КВ сходятся в одной точке К , называемой критической точкой.

Критическая точка является конечной точ­кой фазового перехода жидкость – пар, начинающегося в тройной точке. Выше кри­тической точки существование вещества в двухфазном состоянии невозможно. Ника­ким давлением нельзя перевести газ в жид­кое состояние притемпературах выше кри­тической.

Параметры критической точки для воды:

t к =374,12 0 С; v к =0,003147 м 3 /кг;

ρ к =22,115 МПа; i к =2095,2 кДж/кг

s к =4,424 кДж/(кг·К).

Процесс p =const p – V , i – S и T –S диаграммах.

На is – диаграмме изобара в области насы­щенного пара представляется прямой ли­нией, пересекающей пограничные кривые жидкости пара. При подводе теплоты к влажному пару степень сухости его увели­чивается и он (при постоянной температуре) переходит в сухой, а при дальнейшем под­воде теплоты – в перегретый пар. Изобара в области перегретого пара представляет со­бой кривую, направленную выпуклостью вниз.

На pv – диаграмме изобарный процесс изображается отрезком горизонтальной прямой, который в области влажного пара изображает и изотермический процесс од­новременно.

На Ts – диаграмме в области влажного пара изобара изображается прямой горизонталь­ной линией, а в области перегретого пара – кривой, обращённой выпуклостью вниз. Значения всех необходимых величин для расчёта берутся из таблиц насыщенных и перегретых паров.

Изменение удельной внутренней энергии пара:

Внешняя работа:

Подведённое удельное количество теплоты:

В том случае, когда q задано и требуется найти параметры вто­рой точки, лежащей в области двухфазных состояний, применя­ется формула для энтальпии влажного пара:

Процесс T=const водяного пара. Изображение процесса в p – V , i – S и T –S диаграммах.

Изотермический процесс.

На is – диаграмме в области влажного пара изотерма совпадает с изобарой и является прямой наклонной линией. В области пере­гретого пара изотерма изображается кривой с выпуклостью вверх.

На рис 3.3 представлена фазовая диаграмма в P – V координатах, а на рис.3.4 - в T – S координатах.

Рис.3.3. Фазовая Р-V диаграмма Рис.3.4. Фазовая Т-S диаграмма

Обозначения :

т + ж – область равновесного сосуществования твердой и жидкой

т + п – область равновесного сосуществования твердой и паро-

ж + п – область равновесного сосуществования жидкой и паровой

Если на Р – Т диаграмме области двухфазных состояний изображались кривыми, то P – V и T – S диаграммах – это некоторые площади.

Линия AKF называется пограничной кривой. Она в свою очередь разделяется на нижнюю пограничную кривую (участок АК) и верхнюю пограничную кривую (участок KF).

На рис.3.3 и 3.4 линия BF, где смыкаются области трех двухфазных состояний, - это растянутая тройная точка Т с рис3.1 и 3.2.

При плавлении вещества, которое, как и парообразование, протекает при постоянной температуре, образуется равновесная двухфазная смесь твердой и жидкой фаз. Значения удельного объема жидкой фазы в составе двухфазной смеси снимаются на рис3.3 с кривой АN, а значения удельного объема твердой фазы – с кривой ВЕ.

Внутри области, ограниченной контуром AKF, вещество представляет собой смесь двух фаз: кипящей жидкости (Ж) и сухого насыщенного пара (П).

Вследствие аддитивности объема удельный объем такой двухфазной смеси определяется по формуле

удельная энтропия:

Особые точки фазовых диаграмм

Тройная точка

Тройная точка – это точка, в которой сходятся кривые равновесия трех фаз. На рис.3.1 и 3.2 – это точка Т.

Некоторые чистые вещества, например, сера, углерод и др., в твердом агрегатном состоянии имеют несколько фаз (модификаций).

В жидком и газообразном состояниях модификации отсутствуют.

В соответствии с уравнением (1.3) в однокомпонентной термодеформационной системе одновременно находиться в равновесии могут не более трех фаз.

Если у вещества в твердом состоянии существуют несколько модификаций, то общее количество фаз вещества в сумме превышает три и такое вещество должно иметь несколько тройных точек. В качестве примера на рис.3.5 приведена фазовая Р –Т диаграмма вещества, имеющего две модификации в твердом агрегатном состоянии.

Рис.3.5. Фазовая Р-Т диаграмма

вещества с двумя кристалличес-

кими фазами

Обозначения :

I – жидкая фаза;

II – газообразная фаза;

III 1 и III 2 – модификации в твердом агрегатном состоянии

(кристаллические фазы)

В тройной точке Т 1 в равновесии находятся: газообразная, жидкая и кристаллическая фаза III 2. Эта точка является основной тройной точкой.

В тройной точке Т 2 в равновесии находятся: жидкая и две кристаллические фазы.

В тройной точке Т 3 в равновесии находятся газообразная и две кристаллические фазы.

У воды известно пять кристаллических модификаций (фаз): III 1, III 2 , III 3 , III 5 , III 6 .

Обычный лед – это кристаллическая фаза III 1 , а остальные модификации образуются при очень больших давлениях, составляющих тысячи МПа.

Обычный лед существует до давления 204,7 МПа и температуры – 22 0 С.

Остальные модификации (фазы) – это лед плотнее воды. Один из этих льдов – « горячий лед » наблюдался при давлении 2000 МПа вплоть до температуры + 80 0 С.

Термодинамические параметры основнойтройной точки воды следующие:

Т тр = 273,16 К = 0,01 0 С;

Р тр = 610,8 Па;

V тр = 0,001 м 3 /кг.

Аномалия кривой плавления () существует только для обычного льда.

Критическая точка

Как следует из фазовой P – V диаграммы (рис.3.3) по мере роста давления различие между удельными объемами кипящей жидкости (V") и сухого насыщенного пара (V"") постепенно уменьшается и в точке К становится равным нулю. Такое состояние называется критическим, а точка К – критической точкой вещества.

P к, T к, V к,S к – критические термодинамические параметры вещества.

Например, для воды:

P к = 22,129 МПа;

T к = 374, 14 0 С;

V к = 0, 00326 м 3 /кг

В критической точке свойства жидкой и газообразной фаз одинаковы.

Как следует из фазовой Т – S диаграммы (рис 3.4) в критической точке теплота парообразования, изображаемая как площадь под горизонтальной линией фазового перехода (С" - С""), от кипящей жидкости к сухому насыщенному пару, равна нулю.

Точка К для изотермы Т к в фазовой P – V диаграмме (рис.3.3) является точкой перегиба.

Изотерма Т к, проходящая через точку К, является предельной изотермой двухфазной области, т.е. отделяет область жидкой фазы от области газообразной.

При температуре выше Т к изотермы уже не имеют ни прямолинейных участков, свидетельствующих о фазовых переходах, ни точки перегиба, характерной для изотермы Т к, а постепенно принимают вид плавных кривых, близких по форме к изотермам идеального газа.

Понятия «жидкость» и «газ» (пар) в известной степени условны, т.к. взаимодействия молекул в жидкости и газе имеют общие закономерности, отличаясь лишь количественно. Этот тезис можно проиллюстрировать рисунком3.6, где переход из точки Е газообразной фазы в точку L жидкой фазы произведен в обход критической точки К по траектории EFL.

Рис.3.6. Два варианта фазового перехода

из газообразной в жидкую фазу

При переходе по линии AD в точке С происходит разделение вещества на две фазы и затем вещество постепенно переходит из газообразной (парообразной) фазы в жидкую.

В точке С свойства вещества изменяются скачком (в фазовой P – V диаграмме точка С фазового перехода превращается в линию фазового перехода (С" - С"")).

При переходе по линии EFL превращение газа в жидкость происходит непрерывно, так как линия EFL нигде не пересекает кривую парообразования ТК, где вещество одновременно существует в виде двух фаз: жидкой и газообразной. Следовательно, при переходе по линии EFL вещество не будет распадаться на две фазы и останется однофазным.

Критическая температура Т к – это предельная температура равновесного сосуществования двух фаз.

Применительно к термодинамическим процессам в сложных системах это классическое лаконичное определение Т к может быть развернуто следующим образом:

Критическая температура Т к - это нижняя температурная граница области термодинамических процессов, в которых невозможно появление двухфазного состояния вещества «газ - жидкость» ни при каких изменениях давления и температуры. Это определение иллюстрируются рис.3.7 и 3.8. Из этих рисунков следует, что эта область ограниченная критической температурой, охватывает только газообразное состояние вещества (газовую фазу). Газообразное состояние вещества, именуемое паром в эту область не входит.

Рис. 3.7. К определению критической Рис.3.8.К определению критиче-

температуры ской температуры

Из этих рисунков следует, что эта заштрихованная область, ограниченная критической температурой, охватывает только газообразное состояние вещества (газовую фазу). Газообразное состояние вещества, именуемое паром в эту область не входит.

Используя понятие критической точки, можно из общего понятия «газообразное состояние вещества» выделить понятие «пар».

Пар – это газообразная фаза вещества в области температур ниже критической.

В термодинамических процессах, когда линия процесса пересекает или кривую парообразования ТК, или кривую сублимации 3, газообразная фаза всегда сначала является паром.

Критическое давление Р к – это давление, выше которого разделение вещества на две одновременно и равновесно сосуществующие фазы: жидкость и газ невозможно при любой температуре.

Это классическое определение Р к, применительно к термодинамическим процессам в сложных системах можно сформулировать более подробно:

Критическое давление Р к – это нижняя по давлению граница области термодинамических процессов, в которых невозможно появление двухфазного состояния вещества «газ - жидкость» ни при каких изменениях давления и температуры. Это определение критического давления иллюстрируется рис.3.9. и 3.10. Из этих рисунков следует, что эта область, ограниченная критическим давлением, охватывает не только часть газообразной фазы, расположенную выше изобары Р к, но и часть жидкой фазы, расположенную ниже изотермы Т к.

Для сверхкритической области за вероятную (условную) границу «жидкость-газ» условно принимают критическую изотерму.

Рис.3.9.К определению критичес - Рис.3.10. К определению критического

кого давления давления

Если давление перехода много больше давления в критической точке, то вещество из твердого (кристаллического) состояния будет переходить прямо в газообразное состояние, минуя жидкое состояние.

Из фазовых Р-Т диаграмм аномального вещества (рис 3.6, 3.7, 3.9) это не очевидно, т.к. на них не показана та часть диаграммы, где вещество, имеющее при больших давлениях несколько кристаллических модификаций (и, соответственно, несколько тройных точек), снова приобретает нормальные свойства.

На фазовой Р – Т диаграмме нормального вещества рис. 3.11 этот переход из твердой фазы сразу в газообразную показан в виде процесса А"D".

Рис. 3.11. Переход нормального

вещества из твердой фазы сразу в

газообразную при Р>Ртр

Переход вещества из твердой фазы в паровую, минуя жидкую, возложен лишь при Р<Р тр. Примером такого перехода, называемого сублимацией, является процесс АD на рис 3.11.

Критическая температура имеет весьма простое молекулярно – кинетическое истолкование.

Объединение свободно движущихся молекул в каплю жидкости при сжижении газа происходит исключительно под действием сил взаимного притяжения. При Т>Т к кинетическая энергия относительного движения двух молекул больше энергии притяжения этих молекул, поэтому образование капель жидкости (т.е. сосуществование двух фаз) невозможно.

Критические точки имеют только кривые парообразования, так как они соответствуют равновесному сосуществованию двух изотропных фаз: жидкой и газообразной. Линии плавления и сублимации не имеют критических точек, т.к. они соответствуют таким двухфазным состояниям вещества, когда одна из фаз (твердая) является анизотропной.

Закритическая область

В фазовой Р-Т диаграмме – это область, расположенная правее и выше критической точки, примерно там, куда можно было бы мысленно продолжить кривую насыщения.

В современных прямоточных паровых котлах парообразование осуществляется в закритической области.

Рис.3.12. Фазовый переход в Рис.3.13. Фазовый переход в докритической

докритической и закритической и закритической областях Р-V диаграммы

областях Р-Т диаграммы

Термодинамические процессы в закритической области протекают с рядом отличительных особенностей.

Рассмотрим изобарный процесс AS в докритической области, т.е. при . Точка А соответствует жидкой фазе вещества, которая при достижении температуры Т н начинает превращаться в пар. Этому фазовому переходу соответствует точка В на рис.3.12 и отрезок В"В"" на рис 3.13. При переходе через кривую насыщения ТК свойства вещества изменяются скачком. Точка S соответствует газообразной фазе вещества.

Рассмотрим изобарный процесс A"S" при давлении . В точке А" вещество находится в жидкой фазе, а в точке S"- в газообразной, т.е. в различных фазовых состояниях. Но при переходе от точки A" к S" скачкообразного изменения свойств не происходит: свойства вещества меняются непрерывно и постепенно. Скорость этого изменения свойств вещества на линии A"S" различна: мала вблизи точек А" и S" и резко возрастает при входе в закритическую область. На любой изобаре в закритической области можно указать точки максимальной скорости изменения: температурного коэффициента объемного расширения вещества , энтальпии, внутренней энергии, вязкости, теплопроводности и т.д.

Таким образом, в закритической области развиваются явления, похожие на фазовые переходы, но двухфазное состояние вещества «жидкость - газ» при этом не наблюдается. Кроме этого, границы закритической области размыты.

При Р<Р к, т.е. в докритической области, на фазовое превращение «жидкость - пар» требуется затратить скрытую теплоту парообразования, которая является как бы «тепловым барьером» между жидкой и паровой фазами.

Нечто подобное наблюдается в закритической области. На рис3.14 представлена типичная картина изменения удельной изобарной теплоемкости при Р>Р к.

Рис.3.14. Удельная изобарная

теплоемкости при закритическом

давлении.

Так как Q р = С р dТ, то площадь под кривой Ср(Т) – это теплота, необходимая для превращения жидкости (точка А’) в газ (точка S’) при закритическом давлении. Пунктирной линией А’М S’ показана типичная зависимость Ср от температуры вдокритической области.

Таким образом, максимумы на кривой С р (Т) в закритической области, означающие дополнительные затраты теплоты на нагревание вещества, также выполняют схожие функции «теплового барьера» между жидкостью и газом в этой области.

Как показали исследования, положения максимумов не совпадают, что свидетельствует об отсутствии единой линии раздела жидкости и пара в закритической области. В ней существует лишь широкая и размытая зона, где превращение жидкости в пар происходит наиболее интенсивно.

Наиболее интенсивно эти превращения происходят при давлениях, не слишком превышающих критическое (Р к). По мере повышения давления явления превращение жидкости в пар сглаживаются и при больших давлениях проявляются очень слабо.

Таким образом, при Р>Р к существуют, но не могут сосуществовать одновременно и равновесно жидкая фаза, газообразная фаза и некоторая промежуточная фаза. Эту промежуточную фазу иногда называют метафазой , она сочетает в себе свойства жидкости и газа.

Из-за резкого изменения термодинамических параметров, теплофизических характеристик и характеристических функций в закритической области погрешности их экспериментального определения в этой области в десять с лишним раз больше, чем при докритических давлениях.