Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Урок в 6 классе по теме «Подобные слагаемые» 06.04.2018
Задачи урока: Повторить правила вычисления суммы двух чисел. Повторить коэффициенты слагаемых. Повторить алгоритм приведения подобных слагаемых. Закрепить полученные знания. Развивать коммуникативные навыки.
Устный счет «Сложение рациональных чисел» -22 + 35 -3,7 + 2,8 1,5 + (-6,3) 8,2 + (-8,2) 22 – 27 -13 – 8 19– (-2) -27 – (-3) -35 + (-9) 13 -0,9 -4,8 0 -5 -21 21 -24 -44
Распределительное свойство умножения (а + в) с = ас + вс (а - в) с = ас - вс с (а + в) = са + са с (а - в) = са – са или РАСКРЫТИЕ СКОБОК
Раскрой скобки. 2(х+1); 3(а-2); -2(2х+1); (2а-4в+3)(-3); -(4х-2у+9); -5(-а+2в+3); 5(-2а+4); -(3в-5); -2(-5х-8).
Учебник стр. 224 № 1281 (в,е)
У 5 45 . Назовите коэффициенты в данных выражениях: выражение коэффициент 2 x - 15 y 18 z - 9 t a -b 2 - 15 18 -9 1 - 1 Назовите коэффициенты слагаемых и упростите выражение 3 x – 8 x . Коэффициенты слагаемых: 3 и -8. Выражение можно упростить: 3 x – 8 x = (3 – 8) x = – 5 x 3 x – 8 x = – 5 x 3 x и – 8 x отличаются только подобные коэффициентами
Вывод: слагаемые имеющими одинаковую буквенную часть называются подобными. Подобные слагаемые отличающиеся только коэффициентами
НАЗОВИТЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СЛАГАЕМЫХ И УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ: 6 х + 8 х = 6 и 8 14 х 6 х – 8 х = 6 и –8 – 2 х – 6 х – 8 х = – 6 и –8 – 14 х – 6 х + 8 х = – 6 и 8 2 х
НАЗОВИТЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СЛАГАЕМЫХ И УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ: х + 3 х = 1 и 3 4 х 5 х – х = 5 и – 1 4 х – х – 7 х = – 1 и – 7 – 8 х – 9 х + х = – 9 и 1 – 8 х
НАЗОВИТЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СЛАГАЕМЫХ И УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ: х + х = 1 и 1 2 х х – х = 1 и – 1 0 – х – х = – 1 и – 1 – 2 х – х + х = – 1 и 1 0
Комментированное выполнение заданий. Упростить 1. 3х + 5х; 2. 2х – 4х; 3. – 5у – 3у; 4. – 12а + 2а; 5. в + 15в; 6. – у – 13у; 7. 8к – к.
Математический диктант: «Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых». Упростите выражение: 4 х – 9 х = Проверьте себя: – 5 х; 1) – 14 y ; 2) – 10 a ; 3) 1 4 b ; 4) – 19 n ; 5) 3 p ; 6) – 6 y – 8 y = – 14 a + 4 a = 13 b + b = – n – 18 n = 4 p – p =
Задание: привести подобные слагаемые № Выражение 1) 3т + 4т – 10т= 2) 0,9в - 1,3в + 0,7в = 3) 5т – (3т – 5) + (2т – 5) = 4) 3(в – 5) – (в – 3) = 5) 0,2т – 2/9 – 4т + 2/9 = 6) 1/3(3в – 18) – 2/7(7в – 21) = 7) – 4т + 8т – т = Ответ -3 m 0,3b 4m 2b-12 -3,8m -b 3m
Задание: привести подобные слагаемые 1) 3а + 0,2а – 5,2а + 4а = 2) –4с + 6,7с – 2с +7,3 c = 3) х – 2,45х + 3х + 2,45х = 4) –2д + д – 0,2д + 9,2д = 5) 5,6т – 2т – 3,6т + т = 2a 8c 4x 8d m
Пример 1. Раскроем скобки в выражении - 3*(а - 2b).
Решение. Умножим - 3 на каждое из слагаемых а и - 2b. Получим - 3*(а - 2b)= - 3*а + (- 3)*(- 2b)= - 3а + 6b.
Пример 2. Упростим выражение 2m - 7m + 3m.
Решение.
В данном выражении все слагаемые имеют общий множитель m. Значит, по распределительному свойству умножения 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). В скобках записана сумма коэффициентов
всех слагаемых. Она равна -2. Поэтому 2m - 7m + 3m =-2m.
В выражении 2 m - 7 m + 3m все слагаемые имеют общую буквенную часть и отличаются друг от друга только коэффициентами. Такие слагаемые называютподобными.
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.
Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Пример 3.
Приведем подобные слагаемые в выражении 5a+а -2a.
Решение.
В данной сумме все слагаемые подобны, так как у них одинаковая буквенная часть а. Сложим коэффициенты: 5 + 1 - 2 = 4. Значит, 5a + a - 2a = 4а.
Какие слагаемые называют подобными? Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые? На основании какого свойства умножения выполняют приведение (сложение) подобных слагаемых?
1265. Раскройте скобки:
а) (а-b+с)*8; д) (3m-2k + 1)*(-3);
б) -5*(m - n - k); е) - 2а*(b+2с-3m);
в) а*(b - m + n); ж) (-2а + 3b+5с)*4m;
г) - a*(6b - Зс + 4); з) - а*(3m + k - n).
1266. Выполните действия, применив распределительное свойство умножения
:
1267. Сложите подобные слагаемые:
Выражения вида 7x-3x+6x-4x читают так:
- сумма семи икс, минус трех икс, шести икс и минус четырех икс
- семь икс минус три икс плюс шесть икс минус четыре икс
1268. Выполните приведение подобных слагаемых:
1269. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1270. Найдите значение выражения:
1271. Решите уравнение
:
а) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; в) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
б) - 3*(3у + 4)+4*(2y -1)=0;
1272. Килограмм картофеля стоит 20 к., а килограмм капусты 14 к. Картофеля купили на 3 кг больше, чем капусты. За все заплатили 1 р. 62 к. Сколько купили килограммов картофеля и сколько капусты?
1273. Турист шел 3 ч пешком и 4 ч ехал на велосипеде. Всего он проделал путь в 62 км. С какой скоростью он шел пешком, если пешком он шел медленнее на 5 км/ч, чем ехал на велосипеде?
1274. Вычислите устно:
1275. Чему равна сумма тысячи слагаемых, каждое из которых равно -1? Чему равно произведение тысячи множителей, каждый из которых равен -1?
1276. Найдите значение выражения
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Решите устно уравнение:
а) x + 4=0; в) m + m + m = 3m;
б) a+3=a -1; г) (у-3)(у + 1)=0.
1278. Выполните умножение:
1279. Чему равен коэффициент в каждом из выражений:
1280. Расстояние от Москвы до Нижнего Новгорода 440 км. Каким должен быть масштаб карты, чтобы на ней это расстояние имело длину 8,8 см?
1285. Решите задачу:
1) Комбайнер перевыполнил план на 15% и убрал зерновые на площади 230 га. Сколько гектаров по плану должен убрать комбайнер?
2) Бригада плотников израсходовала на ремонт здания 4,2 м3 досок. При этом она сэкономила 16% выделенных для ремонта досок. Сколько кубических метров досок было выделено на ремонт здания?
1286. Найдите значение выражения:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Решите с помощью графа задачу: «Марина, Лариса, Жанна и Катя умеют играть
на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но каждая только на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий, испанский), но каждая только один. Известно:
1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански;
2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка;
3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает ни немецкого, ни английского языка;
4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели;
5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?»
1288. Раскройте скобки:
а) (x+у-z)*3; г) (2х-у+3)*(-2);
б) 4*(m-n-р); д) (8m-2n+р)*(-1);
в) - 8*(а - b-с); е) (a+5- b-с)*m.
1289. Найдите значение выражения, применив распределительное свойство умножения:
1290. Приведите подобные слагаемые:
1291. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1292. Решите уравнение:
1293. Купили один стол и 6 стульев за 67 р. Стул дешевле стола на 18 р. Сколько стоит стул и сколько стоит стол?
1294. В трех классах 119 учащихся. В первом классе учащихся на 4 человека больше, чем во втором, и на 3 человека меньше, чем в третьем классе. Сколько учащихся в каждом классе?
1295. Определите масштаб карты, если расстояние между двумя пунктами на местности 750 м, а на карте 25 мм.
1296. Какой длины отрезком изображается на карте расстояние 6,5 км, если масштаб карты 1: 25 000?
1297. На карте отрезок имеет длину 12,6 см. Какова длина этого отрезка на местности, если масштаб карты 1: 150 000?
Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы
Математика за 6 класс бесплатно скачать , планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн
«Подобные слагаемые» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)
Краткое описание:
В этом разделе Вы узнаете, что означает выражение «подобные слагаемые» и как их находить.
Вы уже научились раскрывать скобки, выучили распределительное свойство умножения, знаете, что означает численно-буквенное выражение (помните, это выражение типа 5а, 6ас). А теперь давайте рассмотрим выражение вида 8а+8с. Заметили, что у первого слагаемого и у второго слагаемого одинаковый коэффициент – число 8? В этом случае число 8 можно вынести за скобки и представить в виде одного из множителей произведения, то есть 8*(а+с). Получается, что 8 – это общий множитель первого и второго слагаемых.
А теперь рассмотрим вот такой пример: 10а+15а-20а. У каждого из слагаемых (10а, 15а, -20а) есть одинаковая буквенная часть (а), а коэффициенты разные (10, 15 и -20). Такие слагаемые называются подобными (то есть похожими друг на друга). Такое выражение можно переписать иным способом, вынеся за скобки в качестве множителя буквенное выражение (то есть а), а в скобках от каждого слагаемого останется только число (коэффициент): а*(10+15-20)=а*5=5а. Таким образом, мы упростили численно-буквенное выражение, отыскав подобные слагаемые. То есть подобные слагаемые – это численно-буквенные выражения, имеющие одинаковую буквенную часть. Сложение, которое мы выполнили в примере, называют приведением (либо сложением) подобных слагаемых (то есть их коэффициенты суммируют и полученный результат умножают на букву).
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
презентацию подготовила учитель математики Чернова Ирина валентиновна 2016г. МКОУ « Кузнецовская ООШ» Подобные слагаемые.
Цели: ввести определение подобных слагаемых, показать на примерах сложение (приведение) подобных слагаемых; закрепить применение распределительного свойства умножения при выполнении действий; развивать логическое мышление учащихся.
Устный счет « Сложение рациональных чисел» -3,7 + 2,8 -22 + 35 1,5 + (- 6,5) 8,2 + (-8,2) 22 – 27 -12 – 8 - 35 + (-9)
Тема урока Подобные слагаемые. ?!
Сегодня мы узнаем, как приводить подобные слагаемые Мы будем использовать распределительное свойство умножения. a (b + c) = а b + ac
Распределительное свойство умножения (а + в)с = ас + вс с(а + в) = са + св
Пример №1. Раскрыть ско бки 6(а - 4в) = 6а + 6(-4в) = = 6а + (-24в) = 6а - 24в
Тренируемся… Раскройте скобки: 2(а + с) = -4(т - 2) = 12(-5 - t) = 3(-а - 2) = -3(-а - 2) = 2а + 2 c -4т + 8 -60 - 12t -3а - 6 3а + 6
Распределительное свойство умножения ас + вс = (а + в)с са + св = с(а + в)
Пример №2. вынесем общий множитель за скобки 1) 24а + 3а – 18а = = а(24 + 3 – 18) = а * 9 = 9а; 2) 27*19 -- 17*19 = = 19(27 – 17) = 19*10 = 190.
Тренируемся. Вынесите общий множитель за скобки. 4а + 4 b = 9а - 9 c = 2с+ 8с = 4n – 7 n = -9x + x = 4(а + b) 9(а - c) с(2 + 8) = 10 a n(4 - 7) = - 3 n x (-9 + 1) = -8x
Правило 1 Слагаемые,имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. 5 n + 10 n - 8 n - 0,4y -- 8,9x + 3,9x – 1,03y
Правило 2 Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. 12а – а + 4а = = (12 – 1 + 4)а = 15а
Работа на доске № 1281(а, б, е, ж), №1282 (а, е, ж, з), №1283(а, б, д, е, ж). Дополнительное задание: №1284(а, б, е, ж) №1296.
Повторим правила. Слагаемые,имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми. Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Задание на дом №1304, №1305(г, д, е), №1306(а-е)
Спасибо з а урок
Работа велась по учебнику Н.Я. Виленкина «Математика 6» издательства Мнемозина
Предварительный просмотр:
Математика. 6 класс
Тема урока: «Подобные слагаемые».
Цели: ввести определение подобных слагаемых, показать на примерах сложение (приведение) подобных слагаемых; закрепить применение распределительного свойства умножения при выполнении действий; развивать логическое мышление учащихся. (слайд 2)
Ход урока.
1.Организационный момент урока.
2.Актуализация опорных знаний учащихся. (слайд 2)
Решить устно «Сложение рациональных чисел»
- -22 + 35
- -3,7 + 2,8
- 1,5 + (-6,5)
- 8,2 + (-8,2)
- 22 – 27
- -12 – 8
- -35 + (-9)
3. Изучение нового материала. (слайды 5-10)
Распределительное свойство умножения (а + в)с = ас + вс справедливо для любых чисел а, в, с.
Замену выражения (а + в)с выражением ав + ас или выражения с(а + в) выражением са + св также называют раскрытием скобок (слайд 6)
Пример№1. Раскрыть скобки 6(а - 4в) (слайд 7)
6(а - 4в) = 6а + 6(-4в) = 6а + (-24в) = 6а - 24в
Тренируемся…
Раскройте скобки:
2(а + с) = 2а + 2с ;
4(m – 2) = -4m + 8 ;
12(-5 – t) = -60 + 12t ;
3(-a -2) = -3a – 6 ;
3(-a -2) = 3a + 6 . (слайд 8)
Распределительное свойство можно рассмотреть и с позиции выноса общего множителя за скобки. (слайд 9)
Замену выражения ас + вс выражением (а + в)с или выражения са + св выражением с(а + в) также называют выносом общего множителя за скобки.
Пример №2. Вынесем общий множитель за скобки (слайд 10)
- 24а + 3а – 18а = а(24 + 3 – 18) = а * 9 = 9а;
2) 27*19 - 17*19 = 19(27 – 17) = 19*10 = 190.
Тренируемся.
Вынесите общий множитель за скобки.
4a +4b = 4(a + b);
9a – 9b = 9(a –b);
2c + 8c = c(2 +8) = 10c;
4n – 7n = n(4 – 7) = -3n;
9x + x = x(-9 + 1) = -8x . (слайд 11)
Правило 1: (слайд 12)
Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.
5n + 10n - 8n
0,4y - 8,9x + 3,9x – 1,03y
Правило: Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть . (слайд 13 )
12а – а + 4а = (12 – 1 + 4)а = 15а
4. Закрепление темы (слайд 14)
№1281(а, б, е, ж) на доске.
а) (а –в + с)8; е) -2а(в + 2с – 3m):
б) -5(m – n – k); ж) (-2а + 3в + 5с)4m.
№1282(а, е, ж,з) на доске
а) 19*13 + 9*7;
е) 0,9*0,8 – 0,8*0,8;
ж) 2/3*5/7 + 2/3*2/7;
з) 1(1/19)*3/4 – 1/19*3/4.
№1283(а, б, д, е, ж) на доске
а) -9х + 7х – 5х + 2х;
б) 5а - 6а + 2а - 10а;
д) а + 6,2а – 6,5а – а;
е) -18n – 12n + 7,3n + 6,5n;
ж) 2/9m + 2/9m – 3/9m – 5/9m.
Дополнительные задания:
№1284(а, б, е, ж)
а) 10а + в – 10в – а;
б) -8у + 7х +6у + 7х;
е) -6а + 5а – х + 4;
ж) 23х - 23 + 40 + 4х.
№1296 задача на повторение.
Рефлексия. Повторение правил (слайд 15)
- Слагаемые,имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
- Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
5.Итоги урока.
6. Домашнее задание: изучить п.41; решить №1304, №1305(г, д, е),
№1306(а-г) (слайд 16).
Простые математические действия - сложение, вычитание, умножение и так далее - не вызывают у учащихся особого труда. Путаться здесь попросту не в чем. Однако бывает, что выражение из задачи имеет очень длинную буквенно-числовую запись. Это отвлекает внимание, сбивает с хода мысли, а главное, чаще всего уводит человека от простейшего решения.
Именно для упрощения математических действий были придуманы особые понятия - например, подобные слагаемые . Что подразумевается под этим термином, и как можно использовать принцип подобия?
Какие слагаемые и в каких выражениях считаются подобными?
Выражение как таковое должно состоять из буквенных обозначений либо из букв и чисел - и разумеется, в нем должно быть сложение, ведь речь идет именно о слагаемых. При этом, чтобы можно было говорить о подобии, отдельные слагаемые должны иметь одинаковую букву в своем составе.
Для примера разберем небольшое выражение 2а + 3с + 4а. Первая и третья части выражения имеют в своем составе одну и ту же букву «а». Соответственно, по этому признаку они являются подобными слагаемыми.
Что дает нам это понимание на практике?
Для того, чтобы решить приведенное выражение, можно пойти двумя путями:
- Найти произведение 2*а, прибавить к нему произведение 3*с, прибавить к сумме произведение 4*а. Это не так уж сложно - но чем длиннее выражение, тем утомительнее становятся подсчеты.
- Воспользоваться свойствами подобных слагаемых и вначале привести выражение в более простой и удобный вид, чтобы найти решение побыстрее.
Для любых задач предпочтительнее выбирать второй способ - он экономит время и уменьшает возможность допустить ошибку.
Что значит термин «приведение» для подобных слагаемых?
Это перестановка слагаемых таким образом, чтобы подобные оказались рядом друг с другом. Из более ранних правил мы помним, что неважно, в каком порядке стоят члены выражения при сложении - сумма все равно получается одной и той же.
Таким образом, наш пример можно преобразить следующим образом - записать его как 2а + 4а + 3с. Но и это еще не все. Для простоты числовые коэффициенты можно взять в скобки и сложить отдельно - а букву «а» пока что оставить за скобками.
Выглядеть это будет так (2 + 4)а + 3с = (6)а + 3с = 6а + 3с. Нам больше не нужно отдельно высчитывать произведение для каждого из подобных слагаемых - мы можем сначала сложить их между собой, а уже потом произвести умножение в получившемся результате.