Механическая характеристика исполнительного механизма – зависимость М с =f(ω) .
Активными силами и моментами называются силы и моменты, создаваемые внешними по отношению к двигателю источниками механической энергии независимо от движения электропривода. Пример – момент, создаваемый весом опускаемого или поднимаемого груза (рисунок 1). Момент сопротивления при этом равен
и направлен вниз, независимо от направления вращения вала двигателя. Величина М С не зависит от скорости Рисунок 2.1 перемещения груза.
Реактивными силами и моментами называются силы и моменты сопротивления движению, возникающие как реакция на активный движущий момент, развиваемый двигателем. Реактивные силы и моменты зависят от скорости и подразделяются на силы и моменты сухого трения, вязкого трения и силы, и моменты вентиляторного типа.
Силы и моменты сухого трения (рисунок 2.2) неизменны по модулю, но скачком меняют свой знак при изменении знака скорости: . Они характерны для станочных приводов подачи, вентилей, дросселей и т.д. На рисунке 2.3 изображен нагрузочныймомент вязкого трения, характеризующийся линейной (или близкой к ней) зависимостью величины от скорости -
Зависимость нагрузочного момента от угловой скорости вентилятора, центробежного насоса, центрифуги имеет вид, показанный на рисунке 2.4, называется вентиляторным и описывается формулой , где n = 1,5…2.5.
Механическая характеристика электродвигателя – зависимость М=f(ω) . Из курса «Электрические машины» знаем, что механические характеристики ЭД (рисунок 5) могут быть абсолютно жесткими (1- синхронный ЭД), жесткими (3 – двигатель постоянного тока независимого возбуждения и 2 – асинхронный двигатель на рабочем участке) и мягкими (4 - двигатель постоянного тока последовательного возбуждения). Абсолютной жесткостью характеристики называется отношение приращения момента к приращению скорости
5. Приведение моментов статической нагрузки к валу двигателя
В системе действуют два момента: момент, развиваемый двигателем М Д, и момент статической нагрузки М С, в который входят момент, создаваемый рабочим органом механизма, и моменты трения. Эти моменты характеризуются величиной и направлением действия. Если М Д и М С действуют в направлении движения, их называют движущими , если их знаки противоположны знаку скорости, моменты называют тормозящими . В соответствии с принципом Деламбера, совместное действие М Д и М С определит величину и знак динамического момента , определяющего ускорение системы. Таким образом, уравнение движения системы в общем случае имеет вид
.
Проведем простейший анализ уравнения (1) для двигательного режима работы ЭП, когда
.
При М Д > М С dω/dt > 0 и имеет место режим ускорения привода, при М Д < М С dω/dt < 0 и имеет место режим замедления привода, а при М Д = М С динамический момент и ускорение равны нулю. Первые два режима называют переходными , а последний – установившимся (стационарным).
6. Приведение моментов инерции к валу двигателя
При приведении моментов статической нагрузки исходим из равенства мощности в реальной и приведенной схемах:
,
Откуда
.
,
и
Суммарный приведенный к валу двигателя момент сопротивления
При приведении моментов инерции исходим из равенства запасов кинетической энергии в реальной и приведенной схемах. При вращательном движении
При возвратно – поступательном движении
; 
,
где;.
Суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции
7. Естественные электромеханические и механические характеристики двигателей постоянного тока независимого возбуждения
8. Построение естественных электромеханических и механических характеристик двигателей постоянного тока независимого возбуждения
9. Искусственные электромеханические и механические характеристики двигателей постоянного тока независимого возбуждения при изменении сопротивления цепи якоря
10. Искусственные электромеханические и механические характеристики двигателей постоянного тока независимого возбуждения при изменении напряжения якоря.
11. Искусственные электромеханические и механические характеристики двигателей постоянного тока независимого возбуждения при изменении магнитного потока.
12. Режимы торможения двигателей постоянного тока независимого возбуждения. Электродинамическое торможение.
13. Режимы торможения двигателей постоянного тока независимого возбуждения. Торможение противовключением.
14. Режимы торможения двигателей постоянного тока независимого возбуждения. Рекуперативное торможение.
Электромеханические и электромагнитные процессы в ДПТ НВ (рисунок 1) описываются уравнениями электрического равновесия (Кирхгофа) цепей якоря и обмотки возбуждения, а также уравнением электромагнитного момента:
Из совместного решения системы уравнений получаем уравнение электромеханической характеристики ω = f(I)
и уравнение механической характеристики ω = f(M)
В установившемся режиме работы привода
,
и уравнения приобретают вид
Характеристики, построенные при номинальных значениях напряжения и потока и R доб =0, называются естественными , при U Я ≠U Н, Ф≠Ф Н или R доб ≠0 – искусственными электромеханическими или механическими характеристиками. Характерными точками электромеханической характеристики (рисунок 2) являются точки идеального холостого хода (I=0, ω=ω 0 =U Н /kФ Н), короткого замыкания (I=I К =U Н /R ЯΣ , ω=0) и номинального режима (I Я =I Н, ω=ω Н). По любой паре из этих координат можно построить характеристику.
Используя введенные значения жесткости характеристик
;
можно записать следующие выражения для электромеханических и механических характеристик:
; 
;
Режимы работы привода, приведенные на рисунке 2, поясняются ниже.
|
|
|
|
В двигательном режиме работы (рисунок 2.9) ЭД потребляет энергию из электрической сети и передает на вал механическую энергию. В режиме противовключения (рисунок 2.10) ЭД потребляет энергию, накопленную механизмом, и рассеивает в элементах двигателя и добавочных сопротивлениях. В режиме рекуперативного (генераторного) торможения (рисунок 2.5) ЭД потребляет энергию, накопленную механизмом, и передает ее в электрическую сеть.
При R доб ≠0 получаем искусственные реостатные электромеханичеcкие характеристики. Увеличение в (2.4, 2.5) R ЯΣ приводит к уменьшению величины тока короткого замыкания (I К =U Н /R ЯΣ) при неизменной скорости холостого хода ω 0 =U Н /kФ Н (рисунок 3.1). При неизменном магнитном потоке Ф=Ф Н, механические характеристики будут аналогичны эл.механическим.
Магнитный поток машины можно изменять только в сторону уменьшения. При этом скорость холостого хода ω 0 =U Н /kФ Н возрастает при неизменном значении тока короткого замыкания I К =U Н /R ЯΣ (рисунок 3.2 – электромеханическая характеристика при Ф - var). Момент короткого замыкания М К =kФI К при Ф - var снижается. Механическая характеристика изображена на рисунке 3.3.
Напряжение, подаваемое на якорь машины, можно изменять только в сторону уменьшения от номинального значения. При этом пропорционально напряжению снижаются и скорость холостого хода ω 0 =U Н /kФ Н , и значение тока короткого замыкания I К =U Н /R ЯΣ (рисунок 3.4 – электромеханическая характеристика при U - var ). Момент машины М=kФI при Ф-const пропорционален току якоря и механическая характеристика имеет аналогичный вид.
В соответствии с рассмотренными режимами работы электропривода, следует выделить следующие способы торможения ДПТ НВ:
a) рекуперативное торможение (с отдачей энергии в сеть)
Направление действия электромагнитного момента электрической машины определяется направлением тока якоря ДПТ и магнитного потока (1.1 в лекции №1). В соответствии с 1.1, ток якоря
,
и его знак зависит от соотношения ЭДС якоря и питающего напряжения. При
момент положителен и машина работает в двигательном режиме. При - холостой ход, и примашина работает в генераторном режиме (режим рекуперации мощности в сеть). Для обеспечения рекуперативного торможения необходимо, чтобы частота вращения вала ω была больше скорости холостого хода при данной схеме включения и параметрах питания двигателя. На рисунке 3.5 представлены механические характеристики ДПТ НВ грузоподъемного механизма, работающего в режиме рекуперативного торможения;
б) Электродинамическое торможение
На
рисунке 3.6 представлена схема
электродинамического торможения ДПТ
НВ. Якорь двигателя отключен от сети и
замкнут на дополнительное тормозное
сопротивление R Т,
обмотка возбуждения подключена к
источнику питания. При этом ток якоря
меняет знак на обратный
.
Взаимодействуя с потоком возбуждения, ток якоря образует момент, направленный против скорости вращения якоря двигателя. Уравнения электромеханической и механической характеристик принимают вид
; 
.
Механическая характеристика в режиме динамического торможения (рисунок 3.7) проходит через начало координат. По мере снижения скорости тормозной момент уменьшается, и в случаях необходимости повысить его величину при сниженных скоростях прибегают к двух- или даже трехступенчатому торможению, уменьшая ступенями сопротивление якорной цепи двигателя по мере снижения его скорости;
C) торможение противовключением
В режиме противовключения изменяет знак скорость двигателя при сохранении знака момента или знак момента двигателя при сохранении знака скорости. Первый случай имеет место при воздействии активного момента статической нагрузки, превышающего момент короткого замыкания на данной характеристике (рисунки 3.7, 3.8).
В результате изменения знака скорости ЭДС двигателя будет совпадать с приложенным напряжением, и ток в якоре определится, как
Этот режим используется в подъемных установках для спуска груза с малыми скоростями («силовой спуск»).
Режим противовключения чаще используется для остановки или изменения направления вращения двигателя путем перемены полярности напряжения, подводимого к якорю (рисунки 3.9, 3.10). При этом ток якоря изменит направление на обратное, изменится соответственно и знак момента двигателя, который будет направлен, до остановки двигателя, в сторону, противоположную скорости:
Потенциал покоя и действия.
Мембранно-ионная теория происхождения потенциала покоя и действия.
Местнне и распространяющееся возбуждение.
Законы раздражнения.
Методы оценки возбудимости тканей: порог раздражения, полезное время, хронаксия, лабильность.
Общая физиология возбудимых тканей.
Нейроны, мышечная и железистая клетки относятся к возбудимым тканям и обладают следующими общими свойствами: раздражимостью, возбудимостью, проводимостью и лабильностью.
Раздражимость и возбудимость.
Нейроны, мышечная и железистая клетки относятся к возбудимым тканям и обладают следующими общими свойствами:
Раздражимостью.
Организм человека обладает выраженной способностью адаптироваться к постоянно меняющимся условиям внешней среды. В основе приспособительных реакций организма лежит универсальное свойство живой ткани -раздражимость -способность отвечать на действие раздражающих факторов изменением структурных и функциональных свойств. Раздражимостью обладают все ткани животных и растительных организмов.
Раздражителями являются физические, химические или энергетические факторы внутренней среды организма или действующие на организм из внешней среды. После действия раздражителя изменяются свойства мембраны (электрический потенциал, проницаемость, активность переносчиков, свойства ионных каналов), метаболизм и другие внутриклеточные процессы. Раздражение клеток соединительной ткани может сопровождаться трансформацией, пролиферацией, размножением, хемотаксисом и фагоцитозом.
2.Возбудимостью – способностью возбудимой ткани осуществить специфический ответ на действие раздражителя. Заключается в изменении уровня потенциала мембраны (наиболее часто деполяризация и генерация потенциала действия) и в специфических функциональных проявлениях, свойственных данной ткани - сокращение мышцы, проведение возбуждения по нерву, выделение секрета железистой клеткой. Возбудимость оценивается порогом - минимальным по силе раздражителем, вызывающим видимую ответную реакцию. Более сильные по величине раздражители - надпороговые, более слабые - подпороговые.
3. Проводимостью - способностью локальное изменение свойств мембраны, возникшее в области действия раздражителя, распространить по протяжённости мембраны, вплоть до охвата возбуждением всей мембраны клетки.
4. Лабильностью - способностью ткани ответить на определенное количество стимулов в единицу времени. Является мерой функционального диапазона ткани, мерой функциональной подвижности, позволяет количественно измерить и сравнить функциональные возможности тканей и их изменение при каких-то воздействиях. Например, лабильность нейрона выше лабильности мышцы, лабильность утомлённой мышцы ниже ее лабильности до выполнения работы.
Биоэлектрические явления в тканях.
Исследования электрических явлений в биологических системах начаты итальянским физиком Гальвани в 18 веке, который на нервно-мышечном препарате лапки лягушки продемонстрировал факт существования "животного" электричества. Основополагающие данные получены Ходжкиным, Хаксли и Катцем в 40-50 годы текущего столетия благодаря применению внутриклеточного микроэлектрода.
Общее представление о структуре и функции ионных каналов.
Потенциалзависимые и потенциалнезависимые (химически
Управляемые) каналы
Ионные каналы - особые образования в мембране клетки, представляющие собой олигомерные (состоящие из нескольких субъединиц) белки. Центральным образованием канала является молекула белка, которая пронизывает мембрану таким образом, что в ее гидрофильном центре формируется канал-пора, через которую в клетку способны проникать соединения, диаметр которых не превышает диаметра поры (обычно- это ионы). В ионном канале выделяют несколько участков:
1) активационные и инактивационные ворота - особые участки белка, которые, изменяя свою конфигурацию, переводят канал из открытого состояния в закрытое;
2) ионный фильтр - место связывания с ионами, которые пропускает данный канал, при этом канал характеризуется селективностью (способность пропускать только один вид ионов);
3) рецепторы - участки белка, которыми канал связывается с различными регуляторными молекулами;
4) участок модификации - особая часть белка, которая чаще всего подвергается реакции фосфорилирования-дефосфорилирования, что изменяет пропускную способность канала.
Вокруг главной субъединицы канала располагается система из нескольких субъединиц, которые формируют участки для взаимодействия с мембранными регуляторными белками, различными медиаторами, а также фармакологически активными веществами.
Классификация ионных каналов по их функциям:
1) по количеству ионов, для которых канал проницаем, каналы делят на селективные (проницаемы только для одного вида ионов) и неселективные (проницаемы для нескольких видов ионов);
2) по характеру ионов, которые они пропускают на Na + , Ca ++ , Cl - , K + -каналы;
3) по способу регуляции делятся на потенциалзависимые и потенциалнезависимые. Потенциалзависимые каналы реагируют на изменение потенциала мембраны клетки, и при достижении потенциалом определенной величины, канал переходит в активное состояние, начиная пропускать ионы по их градиенту концентрации. Так, натриевые и быстрые кальциевые каналы являются потенциалзависимыми, их активация происходит при снижении мембранного потенциала до 50-60 мВ, при этом ток ионов Na + и Ca ++ в клетку вызывает падение потенциала и генерацию ПД. Калиевые потенциалзависимые каналы активируются при развитии ПД и, обеспечивая ток ионов К + из клетки, вызывают реполяризацию мембраны.
Потенциалнезависимые каналы (хемоуправляемые) реагируют не на изменение мембранного потенциала, а на взаимодействие рецепторов, с которыми они взаимосвязаны, и их лигандов. Так, Cl - -каналы связаны с ГАМК-рецепторами и при взаимодействии этих рецепторов с g-аминомасляной кислотой они активируются и обеспечивают ток ионов хлора в клетку, вызывая ее гиперполяризацию и снижение возбудимости.
4. Потенциал покоя и действия. 5. Мембранно-ионная теория происхождения потенциала покоя и действия. 6. Местное и распространяющееся возбуждение.
Установлено, что мембрана любой живой клетки поляризована, внутренняя поверхность элетроотрицательна по отношению к наружной. Мембранный потенциал равен - (минус) 70 - (90) мв. При возбуждении происходит снижение величины исходного потенциала покоя с перезарядкой мембраны. Формирование и сохранение потенциала покоя обусловлено непрерывным движением ионов по ионным каналам мембраны, постоянно существующей разностью концентраций катионов по обе стороны мембраны, непрерывной работой натрий-калиевого насоса. За счет постоянного удаления из клетки иона натрия и активного переноса в клетку иона калия сохраняется разность концентраций ионов и поляризация мембраны. Концентрация иона калия в клетке превышает внеклеточную концентрацию в 30 - 40 раз, внеклеточная концентрация натрия примерно на порядок выше внутриклеточной. Электроотрицательность внутренней поверхности мембраны обусловлена наличием в клетке избытка анионов органических соединений, абсолютная величина потенциала покоя (мембранный потенциал, трансмембранный потенциал, равновесный калиевый потенциал) обусловлена главным образом соотношением внутри- и внеклеточной концентраций ионов калия и удовлетворительно описывается уравнением Нернста :
Современная теория учитывает так же:
1) разницу концентраций ионов натрия, хлора, кальция;
2) проницаемость (Р) мембраны для каждого иона в текущий момент времени.
Наличие потенциала покоя позволяет клетке практически мгновенно после действия раздражителя перейти из состояния функционального покоя в состояние возбуждения.
Возникновение потенциала действия (деполяризация)
Потенциал действия (ПД) развивается при наличии исходной поляризации мембраны (потенциала покоя) благодаря изменению проницаемости ионных каналов (натриевых и калиевых). После действия раздражителя потенциал покоя уменьшается, активация каналов повышает их проницаемость для ионов натрия , который входит в клетку и обеспечивает процесс деполяризации. Поступление в клетку иона натрия уменьшает электроотрицательность внутренней поверхности мембраны, что способствует активации новых ионных натриевых каналов и дальнейшему поступлению в клетку иона натрия. Действуют силы:
а) электростатическое притяжение внутриклеточных анионных группировок;
б) концентрационный градиент ионов натрия, направленный внутрь клетки.
Пик потенциала действия обусловлен равновесием поступления в клетку ионов натрия и равным их удалением под влиянием сил отталкивания одноимённо заряженных ионов.
Реполяризация
После инактивации (закрытия) натриевых каналов поступление в клетку ионов натрия становится минимальным. Выход из клетки ионов калия восстанавливает электроотрицательность внутренней поверхности мембраны. В последующем натрий/калиевый насос мембраны удаляет из клетки поступивший при деполяризации натрий и восстанавливает исходную концентрацию калия, который вышел из клетки при реполяризации.
Пассивные и активные сдвиги потенциала
Изменения мембранного потенциала мембран нервных и мышечных клеток, возникающие при прохождении электрического тока через мембрану, условно разделяют на пассивные (электротонические) и активные. Электротонические изменения потенциала зависят от электрической емкости и электрического сопротивления самой мембраны. Активные ответы мембраны - локальные ответы и потенциалы действия - обусловлены молекулярными перестройками мембраны, которые развиваются после действия электрического стимула и приводят к изменениям проницаемости каналов для ионов натрия.
Электротон (электротоническое изменение потенциала, пассивные сдвиги потенциала) связанс воздействиями на мембраны раздражителей, которые изменяют потенциал покоя, но не влияют при этом на ионную проницаемость каналов. Электротонические потенциалы способны изменять величину порогового потенциала и соответственно повышают или уменьшают возбудимость мембраны. После прекращения действия раздражителя мембранный потенциал возвращается к исходному состоянию. Изменения потенциала покоя под влиянием постоянного тока называются электротоном [анэлектротон в области анода; катэлектротон - в области катода]. Пассивные, электротонические изменения потенциала мембраны, вызываемые деполяризующим током, при приближении его силы к пороговой порождают активную подпороговую электрическую реакцию - локальный ответ. Активный локальный ответ суммируется с электротоническим потенциалом и хорошо выявляется при стимуляции нервного волокна сериями коротких толчков тока. Локальный ответ имеет более высокую амплитуду по сравнению с электротоническим потенциалом. По свойствам локальный ответ отличается от электротонического потенциала. В то время как амплитуда электротонического потенциала прямо пропорциональна силе тока, локальный ответ нелинейно зависит от силы стимула и возрастает по S-образной кривой, продолжает нарастать некоторое время после окончания вызвавшего его стимула. Возбудимость волокна при локальном ответе возрастает. По ряду свойств локальный ответ приближается к потенциалу действия. Способен к самостоятельному развитию: сначала к нарастанию, а затем к снижению после окончания вызвавшего его стимула. Однако от потенциала действия локальный ответ отличается тем, что:
1) не имеет четкого порога возникновения,
2) не сопровождается абсолютной рефрактерностью, возбудимость во время локального ответа обычно повышена,
3) способен к суммации при нанесении второго подпорогового стимула на фоне ответа от предыдущего раздражения,
4) не подчиняется правилу "все или ничего".
По сравнению с электротоническим потенциалом активные сдвиги потенциала (локальный ответ и потенциал действия) характеризуются увеличением проницаемости ионных каналов мембраны, имеют более высокую амплитуду. При локальном (местном) ответе амплитуда пропорциональна силе стимула, абсолютная величина отклонения его от потенциала покоя равна 10 - 15 мв. Разница между мембранным потенциалом покоя и критическим уровнем деполяризации (КУД) называется пороговым потенциалом (порогом деполяризации) . Изменение порогового потенциала (разница между потенциалом покоя - 70 мв и критическим уровнем деполяризации, равном примерно - 50 мв) более, чем на 50 - 75 % его величины сопровождается возникновением потенциала действия. Критический уровень деполяризации - это та величина деполяризации мембраны, при достижении которой развивается потенциал действия в результате активации натриевых ионных каналов. Количественно измеряется абсолютной величиной деполяризации (в мв), при которой локальный ответ переходит в потенциал действия (например -50 мв при потенциале покоя, равном -70 мв). Это величина, на которую нужно изменить потенциал покоя для возникновения потенциала действия. Величиной порогового потенциала можно характеризовать возбудимость клетки. При длительном действии деполяризующего постоянного тока происходит инактивация натриевых каналов и активации калиевых каналов, критический уровень деполяризации повышается. Разница между потенциалом покоя и КУД возрастает, увеличивается порог, следовательно, возбудимость уменьшается. Микроэлектродные исследования показывают, что при длительном действии раздражающего тока, наряду с увеличением КУД, уменьшается крутизна нарастания и амплитуда потенциала действия. Такое снижение возбудимости нервного волокна при длительной и сильной деполяризации получило название катодической депрессии (Вериго - по фамилии исследователя, описавшего это явление).
Возбудимость мембраны изменяется в зависимости от фазы потенциала действия. Измеряется возбудимость способностью ответить на тестирующие стимулы различной силы. При локальном ответе возбудимость возрастает (мембрана деполяризуется, пороговый потенциал уменьшается, приближаясь к величине критического уровня деполяризации (КУД)). Поэтому требуется меньшая сила стимула для получения потенциала действия. Во время пика потенциала действия мембрана полностью утрачивает возбудимость- абсолютный рефрактерный период. Причина его- полная инактивация натриевых каналов и повышение калиевой проводимости. Реполяризация мембраны приводит к реактивации натриевых каналов и снижению калиевой проводимости. Это период относительной рефрактерности , во время этой фазы возбудимость возрастает. При наличии следовой деполяризации (отрицательный следовой потенциал) возбудимость повышена (супернормальный период). Следовая гиперполяризация (положительный следовой потенциал) сопровождается пониженной возбудимостью - субнормальный период.
©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20
Условимся называть тело свободным, если его перемещения ничем не ограничены. Тело, перемещения которого ограничены другими телами, называется несвободным, а тела, ограничивающие перемещения данного тела, связями. Как уже упоминалось, в точках контакта возникают силы взаимодействия между данным телом и связями. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей.
Силы, не зависящие от связей, называются активными силами (заданными), а реакции связей - пассивными силами.
В механике принимают следующее положение, называемое иногда принципом освобождаемости: всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если действия связей заменить их реакциями, приложенными к данному телу.
В статике полностью определить реакции связей можно с помощью условий или уравнений равновесия тела, которые будут установлены в дальнейшем, но направления их во многих случаях можно определить из рассмотрения свойств связей:
Основные типы связей:
1. Если твердое тело опирается на идеально гладкую (без терния) поверхность, то точка контакта тела с поверхностью может свободно скользить вдоль поверхности, но не может перемещаться в направлении вдоль нормали к поверхности. Реакция идеально гладкой поверхности направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям.
Если тело имеет гладкую поверхность и опирается на острие, то реакция направлена по нормали к поверхности самого тела.
2. Сферический шарнир.
3. 
Цилиндрическим шарниром называется неподвижная опора. Реакция такой опоры проходит через ее ось, причем направление реакции может быть любым (в плоскости параллельно оси опоры).
4. Цилиндрическая шарнирно – подвижная опора.
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИКИ.
1.Задача о приведении системы сил: как данную систему заменить другой, в частности наиболее простой, ей эквивалентной?
2.Задача о равновесии: каким условиям должна удовлетворять система сил, приложенная к данному телу, чтобы она была уравновешенной системой?
Первая основная задача имеет важное значение не только в статике, но и в динамике. Вторая задача часто ставится в тех случаях, когда равновесие заведомо имеет место. При этом условия равновесия устанавливают зависимость между всеми силами, приложенными к телу. Во многих случаях с помощью этих условий удается определить опорные реакции. Хотя этим не ограничивается сфера интересов статики твердого тела, но нужно иметь в виду, что определение реакций связей (внешних и внутренних) необходимо для последующего расчета прочности конструкций.
Силой называется мера механического взаимодействия материальных тел.
Сила F - векторная величина и ее действие на тело определяется:
- модулем или числовым значением силы (F);
- направлением силы (ортом e );
- точкой приложения силы (точка A).
Прямая AB, по которой направлена сила, называется линией действия силы.
Сила может быть задана:
- геометрическим способом , то есть как вектор с известным модулем F и известным направлением, определяемым ортом e ;
- аналитическим способом , то есть ее проекциями F x , F y , F z на оси выбранной системы координат Oxyz .
Точка A приложения силы должна быть задана ее координатами x, y, z.
Проекции силы связаны с ее модулем и направляющими косинусами (косинусы углов , , , которые образует сила с координатными осями Ox, Oy, Oz) следующими соотношениями:
F=(F x 2 +F y 2 +F x 2) ; e x =cos =F x /F; e y =cos =F y /F; e z =cos =F z /F;
Силу F , действующую на абсолютно твердое тело, можно считать приложенной к любой точке на линии действия силы (такой вектор называют скользящим ). Если сила действует на твердое деформируемое тело, то ее точку приложения переносить нельзя, так как при таком переносе изменяются внутренние усилия в теле (такой вектор называют приложенным ).
Единицей измерения силы в системе единиц СИ является ньютон (Н) ; применяется и более крупная единица 1кН=1000Н.
Материальные тела могут действовать друг на друга путем непосредственного соприкосновения или на расстоянии. В зависимости от этого силы можно разделить на две категории:
- поверхностные силы, приложенные к поверхности тела (например, силы давления на тело со стороны окружающей среды);
- объемные (массовые) силы, приложенные к данной части объема тела (например, силы тяготения).
Поверхностные и объемные силы называют распределенными силами. В ряде случаев силы можно рассматривать распределенными по некоторой кривой (например, силы веса тонкого стержня). Распределенные силы характеризуются их интенсивностью (плотностью) , то есть суммарной величиной силы, приходящейся на единицу длины, площади или объема. Интенсивность может быть постоянной (равномерно распределенные силы) или переменной величиной.
Если можно пренебречь малыми размерами области действия распределенных сил, то рассматривают сосредоточенную силу, приложенную к телу в одной точке (условное понятие, так как практически приложить силу к одной точке тела нельзя).
Силы, приложенные к рассматриваемому телу, можно разделить на внешние и внутренние . Внешними называются силы, которые действуют на это тело со стороны других тел, а внутренними - силы, с которыми части данного тела взаимодействуют друг с другом.
Если перемещение данного тела в пространстве ограничивается другими телами, то его называют несвободным . Тела, ограничивающие движение данного тела, называют связями .
Аксиома связей: связи можно мысленно отбросить и считать тело свободным, если действие связей на тело заменить соответствующими силами, которые называют реакциями связей .
Реакции связей по своей природе отличаются от всех других приложенных к телу сил, не являющихся реакциями, которые принято называть активными силами. Это отличие состоит в том, что реакция связи полностью не определяется самой связью. Ее величина, а иногда и направление, зависят от активных сил, действующих на данное тело, которые обычно заранее известны и не зависят от других приложенных к телу сил. Кроме того, активные силы, действуя на покоящееся тело, могут сообщать ему то или иное движение; реакции же связей этим свойством не обладают, вследствие чего их также называют пассивными силами.
4. Метод Сечений. Внутренние силовые факторы.
Для определения и последующего вычисления дополнительных сил в любом сечении бруса применим метод сечений. Суть метода сечений заключается в том, что брус мысленно рассекают поперек на две части и рассматривают равновесие любой из них, находящейся под действием всех внешних и внутренних сил, приложенных к этой части. Будучи внутренними силами для целого тела, они играют роль внешних для выделенной части.
Пусть тело находится в равновесии под действием сил: (рисунок 5.1, а). Рассечем его плоскостью S и отбросим правую часть (рисунок 5.1, б). Закон распределения внутренних сил по сечению, в общем случае, неизвестен. Для его отыскания в каждой конкретной ситуации необходимо знать, как деформируется под воздействием внешних сил рассматриваемое тело.
Таким образом, метод сечений дает возможность определить только сумму внутренних сил. На основании гипотезы о сплошном строении материала можно считать, что внутренние силы во всех точках конкретного сечения представляют собой распределенную нагрузку.
Приведем систему внутренних сил в центре тяжести к главному вектору и главному моменту (рисунок 5.1, в). Спроектировав и на оси координат, получим общую картину напряженно-деформированного состояния рассматриваемого сечения бруса (рисунок 5.1, г).
5. Осевое растяжение – сжатие
Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только продольные силы , а прочие силовые факторы равны нулю.
Продольная сила – внутреннее усилие, равное сумме проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения , на ось стержня. Примем следующее правило знаков для продольной силы : растягивающая продольная сила положительна, сжимающая – отрицательна
Все силы, действующие на механическую систему, можно разделить на активные силы и силы реакции связей (заметим, что это разделение можно отнести как к внешним, так и к внутренним силам).
К активным силам относятся массовые силы, например гравитационные и поверхностные. Поверхностные силы возникают при непосредственном соприкосновении тел и подразделяются на сосредоточенные и распределенные. Сосредоточенные силы действуют на весьма малую площадку поверхности тела, в пределе на одну точку этой поверхности, например, сила, с которой паровоз тянет вагон. Распределенная сила приложена к непрерывной совокупности точек поверхности. Такой силой является, например, сила давления ветра на стену здания. Силы реакций связей возникают в результате того, что на систему наложены связи. Связи, как было рассмотрено в кинематике, накладывают ограничения на положение системы, ее скорость и ускорение. Но причина, изменяющая скорость тела, есть сила. Следовательно, действие связи можно заменить некоторой силой, которая носит название силы реакции. Например, для того, чтобы шар не упал под действием силы тяжести, приложенной к нему, достаточно положить его на стол. Следовательно, действие стола на шар можно заменить некоторой силой, уравновешивающей его вес. Это будет сила реакции. Характерной особенностью сил реакций связей является то, что величины этих сил зависят от величины и направления активных сил, действующих на систему, а также от движения системы. Например, величина силы реакции стола, на котором лежит шар, определяется весом шара или величиной активной силы.
Силы реакций связи часто называют пассивными силами.
Примеры связей
Итак, величина силы реакции зависит от действующих на тело активных сил. Но направление и точка приложения силы реакции в ряде случаев зависят только от характера связи и о них мы можем кое-что сказать, не зная каковы активные силы, действующие на систему. Далее рассмотрим характерные примеры связей, встречающихся в технике, которые позволяют судить о точке приложения или направления силы реакции.
1. Сферический шарнир. Закрепление тела при помощи сферического шарнира обеспечивает свободу поворота тела вокруг центра шариира (рис. 76). Возможное движение такого тела представляет собой вращение его вокруг неподвижной точки. Сила реакции в этом случае всегда проходит через центр шарнира, однако направление ее может быть различным в зависимости от действия активных сил и характера движения.
2. Цилиндрический шарнир. Цилиндрический шарниром называется такое закрепление тела, когда оно может поворачиваться и скользить вдоль некоторого стержня (рис. 77). Следовательно, связь препятствует перемещению тела в направлении, перпендикулярном оси шарнира и сила реакции будет направлена вдоль этого направления.
3. Закрепление тела при помощи нити. Пусть тело подвешено на нити. Свойство нити сопротивляться лишь растягивающим силам указывает на то, что реакция нити направлена вдоль нее (рис. 78), в сторону, обратную направлению ее растяжения.
Если вместо нити использовать жесткий невесомый стержень, шарнирно соединенный с неподвижной точкой, то реакция также будет направлена вдоль стержня в направлении, зависящем от приложенных активных сил.
4. Абсолютно гладкая поверхность. Пусть тело находится в равновесии и связью для него служит абсолютно гладкая поверхность (рис. 79). Это значит, что связь препятствует перемещению тела только в направлении нормали к поверхности. Поэтому реакция такой связи всегда направлена по нормали к поверхности в точке соприкосновения с ней тела.
Трение скольжения
В природе не существуют абсолютно гладкие поверхности. Эти поверхности представляют собой абстракцию. К абсолютно гладким поверхностям приближаются хорошо полированные поверхности и поверхности, покрытые смазкой. Когда связь, наложенная
на тело, осуществляется при помощи реальной поверхности, то реакция этой поверхности будет иметь составляющую, расположенную в касательной плоскости к поверхности в точке соприкосновения тела с поверхностью. Эта составляющая реакция вызывается трением и называется силой трения скольжения.
Величина силы трения зависит от материала тела и поверхности. Если тело находится в равновесии, то сила трения называется трением покоя, рассмотрением которого мы и ограничимся.
Механизм трения до сего времени остается недостаточно выясненным, и изучение его базируется на опытных законах. Таким образом, трение представляет собой объект изучения прикладной механической дисциплины и, строго говоря, не относится к теоретической механике, которая базируется только на сформулированных ранее основных аксиомах.
Включение основных вопросов изучения трения в курс теоретической механики объясняется тем, что при решении многих практических задач сила трения играет столь существенную роль, что ею нельзя пренебрегать.
Пусть на шероховатой поверхности лежит тело, прижатое к ней силой направленной по нормали к поверхности (рис. 80). Тело будет находиться в равновесии, так как сила уравновешивается реакцией поверхности Приложим теперь к телу силу, расположенную в касательной плоскости к поверхности в точке О соприкосновения тела с поверхностью. Если невелика, то тело останется в покое. Это значит, что сила уравновешивается некоторой силой Т, также лежащей в касательной плоскости и направленной в сторону, противоположную силе F; Т - есть сила трения. Если немного увеличить силу то тело еще останется в равновесии. Следовательно, сила Т зависит от величины приложенной активной силы стремящейся вызвать движение тела по поверхности. При сила Т также равна нулю. Поэтому сила трения подобна реакции связи и должна быть отнесена к классу пассивных сил. Однако между реакцией связи и силой трения есть существенная разница. Сила трения будет равна силе и будет возрастать вместе с ростом лишь до некоторых пор. Как только величина силы превзойдет некоторое значение Тмако, тело начнет двигаться. Величина Тмакс представляет собой максимальное значение силы трения покоя, и для нее сформулированы три опытных закона, которые состоят в следующем:
1. Сила трения действует в касательной плоскости к поверхности соприкосновения тел. Максимальная величина ее пропорциональна величине нормальной реакции
где носит название коэффициента трения скольжения.
2. При заданном сила трения не зависит от размеров трущихся поверхностей.
3. Коэффициент трения зависит от материала трущихся тел, степени точности их обработки и физического состояния трущихся поверхностей (влажности, температуры и т. д.). Эти законы относятся к так называемому сухому трению, когда поверхности тел не смазаны.
