Čo je priamka segmentový lúč dodatočné lúče. Pravidlo priameho segmentu lúča

Na každú z tém sa pozrieme a na záver budú testy na dané témy.

Bod v matematike

Aký je zmysel v matematike? Matematický bod nemá žiadne rozmery a je označený veľkými písmenami s latinskými písmenami: A, B, C, D, F atď.

Na obrázku vidíte obrázok bodov A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment v matematike

Čo je segment v matematike? Na hodinách matematiky môžete počuť nasledovné vysvetlenie: matematický segment má dĺžku a končí. Úsečka v matematike je množina všetkých bodov ležiacich na priamke medzi koncami úsečky. Konce segmentu sú dva hraničné body.

Na obrázku vidíme nasledovné: segmenty ,,,, a , ako aj dva body B a S.

Priamo v matematike

Čo je to priamka v matematike? Definícia priamky v matematike je taká, že priamka nemá konce a môže pokračovať oboma smermi donekonečna. Čiara v matematike je označená ľubovoľnými dvoma bodmi na priamke. Aby sme študentovi vysvetlili pojem priamka, môžeme povedať, že priamka je úsečka, ktorá nemá dva konce.

Obrázok ukazuje dve rovné čiary: CD a EF.

Lúč v matematike

čo je lúč? Definícia lúča v matematike: Lúč je časť priamky, ktorá má začiatok a koniec. Názov lúča obsahuje dve písmená, napríklad DC. Okrem toho prvé písmeno vždy označuje počiatočný bod lúča, takže písmená nie je možné zamieňať.

Na obrázku sú znázornené lúče: DC, KC, EF, MT, MS. Nosníky KC a KD sú jeden nosník, pretože oni majú všeobecný začiatok.

Číselný rad v matematike

Definícia číselnej osi v matematike: os, ktorej body označujú čísla, sa nazýva číselná os.

Obrázok ukazuje číselnú os, ako aj OD a ED lúče

Priamka - jeden z základné pojmy geometria.

Jednoznačne priamka dokáže demonštrovať napnutú šnúru, okraj stola, okraj listu papiera, miesto, spojenie dvoch stien miestnosti, lúč svetla. Pri kreslení rovných čiar sa v praxi používa pravítko.

Priamka majú takúto charakteristiku zvláštnosti:

1.U priamka nemá začiatok ani koniec, čiže je nekonečný . Je možné nakresliť len jeho časť.

2.V dvoch ľubovoľné body možno vykonať priamka, a to len jeden.

3. Cez n ľubovoľný bod nie je možné vykonať obmedzené množstvo priamky v rovine.

4. Dva sa nezhodujú priame čiary v rovine alebo sa pretínajú v jedinom bode, alebo oni paralelný.

Naznačovať priamka použite jedno malé písmeno latinská abeceda, alebo dve veľké písmená, napísané na dvoch rôznych miestach tohto riadku.

Ak uvediete na priamke bod, potom ako výsledok dostaneme dva lúč:

Beamčasť hovoru priamka, obmedzené na jednej strane. Na označenie lúča sa používa buď jedno malé písmeno latinskej abecedy alebo dve veľké písmená, z ktorých jedno je označené na začiatku lúča.

Obojstranne ohraničená časť priamky sa nazýva tzv segment. Segment, ako priamka, sa označuje buď jedným alebo dvoma písmenami. IN posledný prípad tieto písmená označujú konce segmentu.

Zvyčajne sa nazýva čiara tvorená niekoľkými segmentmi, ktoré neležia na rovnakej priamke prerušovaná čiara. Keď sa konce prerušovanej čiary zhodujú, potom prerušovaná čiara sa volá ZATVORENÉ.

Všetci sme kedysi študovali geometriu v škole, ale nie všetci si pamätáme, čo je segment. A ešte viac, len málo ľudí dokáže vysvetliť pojem lúče a ako sú označené. Skúsme si v tomto článku pripomenúť tieto definície a zvážiť ich v matematike. Definujeme tiež, čo je lúč a ako sa líši od svetla. Ak sa do toho pustíte, nebude to ťažké pochopiť.

Definícia pojmov

Najprv si pripomeňme, čo sa nazýva geometria. Geometria je oblasť matematiky, ktorá študuje geometrické útvary a ich vlastnosti. Patria sem trojuholník, štvorec, obdĺžnik, rovnobežnosten, kruh, ovál, kosoštvorec, valec atď. Najjednoduchším obrazcom je priamka. Je nekonečná a nemá začiatok. Dve čiary sa budú pretínať iba v jednom bode. Cez jeden bod je možné nakresliť nespočetné množstvo priamych čiar. Každý bod na priamke ju rozdeľuje na dva.

Skladá sa z bodov umiestnených na jednej strane. Takto možno pomenovať všetky koncepty týchto podmnožín. Lúč sa označuje jedným malým latinským písmenom alebo dvoma veľkými písmenami, pričom jeden bod je začiatok (napríklad O) a druhý na ňom leží (napríklad F, K a E).

V jadre geometrický obrazec majúce uhly ležať pololineárne. Začínajú v bode, kde sa pretínajú, no druhá strana smeruje do nekonečna. Začiatok rozdeľuje líniu na 2 časti. Písomne ​​sa zvyčajne označuje ako dve veľké písmená (OF) alebo jedno latinské písmeno (a, b, c). Ak je uvedená priamka, potom sa OB zapíše do okrúhlych zátvoriek: (OB). Ak ide o segment - in hranaté zátvorky.

Lúč je teda súčasťou priamky. Cez ktorýkoľvek bod môžete nakresliť veľa priamych čiar, ale cez 2 nezhodné - iba jednu. Tieto môžu interagovať iba tromi spôsobmi: pretínať sa, krížiť sa alebo byť navzájom rovnobežné. Existovať lineárne rovnice, ktoré definujú priamku na rovine.

Zápis v geometrii

Existuje niekoľko možností označenia:

Potrebujete vedieť: Čo je a horizontálna poloha?

Rozdiel medzi svetelnými lúčmi a geometrickými

V geometrii sú tieto pojmy veľmi podobné. Lúč je čiara, ale je to energia svetla. Inými slovami, je to malý lúč svetla. V optike tento koncept, rovnako ako pojem priamka, je základom geometrie. Svetlo nemá koncentrovaný smer, dochádza k difrakcii. Ale keď je svetelný tok veľmi silný, divergencia sa zanedbá a dá sa identifikovať jasný smer.

Spolu s takými pojmami ako bod, segment, čiara existuje v geometrii ešte jeden pojem. Nazýva sa lúč. Lúč je časť priamky, ohraničená na jednej strane bodom a na druhej strane - nekonečná, t.j. ničím neobmedzovaný.

Dá sa nakresliť analógia s prírodou. Napríklad lúč svetla, ktorý môžeme nasmerovať zo zeme do vesmíru. Na jednej strane je to obmedzené, ale na druhej strane nie. Každý lúč má jeden extrémny bod, v ktorej sa začína. To sa nazýva začiatok lúča.

Ak vezmeme ľubovoľnú priamku a a označte na ňom nejaký bod O, potom tento bod rozdelí náš riadok na dve časti. Každý z nich bude lúč. Bod O bude patriť každému z týchto lúčov. Bod O bude v v tomto prípade začiatok týchto dvoch lúčov.

Lúč je zvyčajne označený jedným latinským písmenom. Obrázok nižšie ukazuje lúč k.

Lúč môžete označiť aj dvoma veľkými latinskými písmenami. V tomto prípade je prvým z nich bod, v ktorom leží začiatok lúča. Druhým je bod, ktorý patrí lúču, alebo inak povedané, ktorým lúč prechádza.

Na obrázku je znázornený lúč OS.

Ďalším spôsobom, ako označiť lúč, je označiť počiatočný bod lúča a čiaru, ku ktorej tento lúč patrí. Napríklad na obrázku nižšie je zobrazený lúč Ok.

Niekedy hovoria, že lúč pochádza z bodu O. To znamená, že bod O je začiatkom lúča. Lúče sa tiež niekedy nazývajú polopriame.

Úloha:

Nakreslite priamku a označte na nej body A B a na segmente AB bod C. Medzi lúčmi AB, BC, CA, AC a BA nájdite dvojice zhodných lúčov.

Lúče sa zhodujú, ak ležia na rovnakej priamke a majú spoločný pôvod a žiadny z nich nie je pokračovaním iného lúča.
Obrázok ukazuje, že tieto podmienky spĺňajú lúče AB a AC, ako aj lúče BC a BA. Preto sú zhodné.

Bod je abstraktný objekt, ktorý nemá žiadne meracie charakteristiky: žiadnu výšku, žiadnu dĺžku, žiadny polomer. V rámci úlohy je dôležité len jej umiestnenie

Bod je označený číslom alebo veľkým (veľkým) latinským písmenom. Niekoľko bodiek - rôzne čísla resp rôznymi písmenami aby sa dali rozlíšiť

bod A, bod B, bod C

bod 1, bod 2, bod 3

Môžete nakresliť tri bodky „A“ na papier a vyzvať dieťa, aby cez dve bodky „A“ nakreslilo čiaru. Ako však pochopiť prostredníctvom ktorých? A A A

Čiara je množina bodov. Meria sa len dĺžka. Nemá šírku ani hrúbku

Označené malými (malými) latinskými písmenami

čiara a, čiara b, čiara c

Čiara môže byť

1. uzavretý, ak jeho začiatok a koniec sú v rovnakom bode,
2. otvorené, ak jeho začiatok a koniec nie sú spojené

uzavreté linky

otvorené čiary

1. sebapretínanie
2. bez sebapriesečníkov

samo sa pretínajúce čiary

linky bez sebapriesečníkov

1. rovno
2. zlomený
3. nepoctivý

rovné čiary

prerušované čiary

zakrivené čiary

Priamka je čiara, ktorá nie je zakrivená, nemá začiatok ani koniec, môže pokračovať donekonečna v oboch smeroch

Dokonca aj vtedy, keď je viditeľný malý úsek priamky, predpokladá sa, že pokračuje donekonečna v oboch smeroch

Označené malým (malým) latinským písmenom. Alebo dve veľké (veľké) latinské písmená - body ležiace na priamke

priamka a

priamka AB

Priamy môže byť

1. pretínajú, ak majú spoločný bod. Dve čiary sa môžu pretínať iba v jednom bode.
   • kolmé, ak sa pretínajú v pravom uhle (90°).
2. Rovnobežky, ak sa nepretínajú, nemajú spoločný bod.

rovnobežné čiary

pretínajúce sa čiary

kolmé čiary

Lúč je časť priamky, ktorá má začiatok, ale žiadny koniec; môže pokračovať donekonečna len jedným smerom

Lúč svetla na obrázku má svoj východiskový bod ako slnko.

slnko

Bod rozdeľuje priamku na dve časti - dva lúče A A

Nosník je označený malým (malým) latinským písmenom. Alebo dve veľké (veľké) latinské písmená, kde prvé je bod, z ktorého začína lúč, a druhé je bod ležiaci na lúči

lúč a

lúč AB

Lúče sa zhodujú, ak

1. umiestnené na rovnakej priamke
2. začať v jednom bode
3. nasmerované jedným smerom

lúče AB a AC sa zhodujú

lúče CB a CA sa zhodujú

Úsek je časť úsečky, ktorá je ohraničená dvoma bodmi, to znamená, že má začiatok aj koniec, čo znamená, že je možné zmerať jej dĺžku. Dĺžka segmentu je vzdialenosť medzi jeho počiatočným a koncovým bodom

Prostredníctvom jedného bodu môžete nakresliť ľubovoľný počet čiar, vrátane priamych čiar

Cez dva body - neobmedzený počet kriviek, ale iba jedna priamka

zakrivené čiary prechádzajúce cez dva body

priamka AB

Kus bol „odrezaný“ z priamky a zostal segment. Z vyššie uvedeného príkladu môžete vidieť, že jeho dĺžka je najkratšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi. ✂ B A ✂

Segment je označený dvoma veľkými (veľkými) latinskými písmenami, pričom prvé je bod, v ktorom segment začína, a druhé je bod, v ktorom segment končí.

segment AB

Problém: kde je čiara, lúč, segment, krivka?

Prerušovaná čiara je čiara pozostávajúca z po sebe nasledujúcich segmentov, ktoré nie sú v uhle 180°

Dlhý segment bol „rozbitý“ na niekoľko krátkych

Články prerušovanej čiary (podobne ako články reťaze) sú segmenty, ktoré tvoria prerušovanú čiaru. Susedné odkazy sú odkazy, v ktorých je koniec jedného odkazu začiatkom druhého. Susedné články by nemali ležať na rovnakej priamke.

Vrcholy prerušovanej čiary (podobne ako vrcholky hôr) sú bod, od ktorého začína prerušovaná čiara, body, v ktorých sú spojené segmenty, ktoré tvoria prerušovanú čiaru, a bod, v ktorom prerušovaná čiara končí.

Prerušovaná čiara je označená zoznamom všetkých jej vrcholov.

prerušovaná čiara ABCDE

vrchol krivky A, vrchol krivky B, vrchol krivky C, vrchol krivky D, vrchol krivky E

nefunkčný odkaz AB, nefunkčný odkaz BC, nefunkčný odkaz CD, nefunkčný odkaz DE

prepojenie AB a prepojenie BC susedia

link BC a link CD sú vedľa seba

odkaz CD a odkaz DE susedia

Dĺžka prerušovanej čiary je súčtom dĺžok jej článkov: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Úloha: ktorá prerušovaná čiara je dlhšia, A ktorý má viac vrcholov? Prvý riadok má všetky články rovnakej dĺžky, konkrétne 13 cm. Druhý riadok má všetky články rovnakej dĺžky, konkrétne 49 cm. Tretí riadok má všetky články rovnakej dĺžky, konkrétne 41 cm.

Mnohouholník je uzavretá lomená čiara

Strany mnohouholníka (výrazy vám pomôžu zapamätať si: „choď všetkými štyrmi smermi“, „bež smerom k domu“, „na ktorú stranu stola si sadneš?“) sú spojnice prerušovanej čiary. Priľahlé strany polygón je susedné odkazy zlomený.

Vrcholy mnohouholníka sú vrcholy prerušovanej čiary. Susedné vrchy- to sú body koncov jednej strany mnohouholníka.

Mnohouholník je označený zoznamom všetkých jeho vrcholov.

uzavretá lomená čiara bez vlastného priesečníka, ABCDEF

polygón ABCDEF

vrchol mnohouholníka A, vrchol mnohouholníka B, vrchol mnohouholníka C, vrchol mnohouholníka D, vrchol mnohouholníka E, vrchol mnohouholníka F

vrchol A a vrchol B spolu susedia

vrchol B a vrchol C susedia

vrchol C a vrchol D spolu susedia

vrchol D a vrchol E spolu susedia

vrchol E a vrchol F spolu susedia

vrchol F a vrchol A susedia

polygónová strana AB, polygónová strana BC, polygónová strana CD, polygónová strana DE, polygónová strana EF

strana AB a strana BC susedia

strana BC a strana CD susedia

Strana CD a DE sú vedľa seba

strana DE a strana EF spolu susedia

strana EF a strana FA susedia

Obvod mnohouholníka je dĺžka prerušovanej čiary: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Mnohouholník s tromi vrcholmi sa nazýva trojuholník, so štyrmi - štvoruholník, s piatimi - päťuholník atď.