Aká je sila gravitačnej interakcie. Gravitačná sila

Na otázku "Čo je sila?" fyzika odpovedá takto: „Sila je mierou vzájomného pôsobenia hmotných telies navzájom alebo medzi telesami a inými hmotné predmety - fyzické polia". Všetky sily v prírode možno rozdeliť do štyroch základným druhom interakcie: silné, slabé, elektromagnetické a gravitačné. Náš článok hovorí o tom, čo sú gravitačné sily - miera posledného a možno aj najrozšírenejšieho typu týchto interakcií v prírode.

Začnime príťažlivosťou zeme

Každý žijúci vie, že existuje sila, ktorá ťahá predmety k zemi. Bežne sa označuje ako gravitácia, gravitačná sila, príp gravitácia. Vďaka svojej prítomnosti má človek pojmy „hore“ a „dole“, ktoré určujú smer pohybu alebo umiestnenie niečoho vzhľadom na zemského povrchu. Takže v konkrétnom prípade sa na povrchu Zeme alebo v jej blízkosti prejavujú gravitačné sily, ktoré k sebe priťahujú objekty s hmotnosťou a prejavujú svoje pôsobenie v akejkoľvek, najmenšej aj veľmi veľkej, dokonca aj podľa kozmických štandardov, vzdialenosti.

Gravitácia a tretí Newtonov zákon

Ako viete, akákoľvek sila, ak sa považuje za mieru interakcie fyzických tiel, je vždy aplikovaná na jedno z nich. Takže pri gravitačnej interakcii telies medzi sebou každé z nich zažíva také typy gravitačných síl, ktoré sú spôsobené vplyvom každého z nich. Ak existujú iba dve telesá (predpokladá sa, že pôsobenie všetkých ostatných možno zanedbať), potom každé z nich podľa tretieho Newtonovho zákona pritiahne iné teleso rovnakou silou. Mesiac a Zem sa teda navzájom priťahujú, čo má za následok príliv a odliv zemských morí.

Každá planéta v slnečná sústava zažíva niekoľko príťažlivých síl od Slnka a iných planét naraz. Samozrejme, presne určuje tvar a veľkosť svojej obežnej dráhy gravitačná sila Slnko, ale aj vplyv zvyšku nebeských telies astronómovia pri výpočtoch berú do úvahy ich trajektórie.

Čo rýchlejšie spadne z výšky na zem?

Hlavnou črtou tejto sily je, že všetky predmety padajú na zem rovnakou rýchlosťou, bez ohľadu na ich hmotnosť. Kedysi až do 16. storočia sa verilo, že opak je pravdou – ťažšie telesá by mali padať rýchlejšie ako ľahké. Aby túto mylnú predstavu rozptýlil, musel Galileo Galilei vykonať svoj slávny experiment, keď súčasne zhodil dve delové gule rôznej hmotnosti z naklonenej šikmej veže v Pise. Na rozdiel od očakávaní svedkov experimentu sa obe jadrá dostali na povrch súčasne. Dnes už každý školák vie, že sa tak stalo vďaka tomu, že gravitácia udeľuje ľubovoľnému telesu rovnaké tiažové zrýchlenie g = 9,81 m / s 2 bez ohľadu na hmotnosť tohto telesa m a jeho hodnota podľa druhého Newtonovho zákona je F = mg.

Gravitačné sily na Mesiaci a iných planétach sú rôzne významy toto zrýchlenie. Povaha pôsobenia gravitácie na ne je však rovnaká.

Gravitácia a telesná hmotnosť

Ak je prvá sila aplikovaná priamo na samotné telo, potom druhá na jeho podperu alebo zavesenie. V tejto situácii vždy pôsobia elastické sily na telesá zo strany podpier a závesov. Na tie isté telesá pôsobia gravitačné sily.

Predstavte si závažie zavesené nad zemou na pružine. Pôsobia naň dve sily: elastická sila napnutej pružiny a sila gravitácie. Podľa tretieho Newtonovho zákona pôsobí zaťaženie na pružinu silou rovnajúcou sa elastickej sile a opačnou. Touto silou bude jeho hmotnosť. Pre zaťaženie s hmotnosťou 1 kg je hmotnosť P \u003d 1 kg ∙ 9,81 m / s 2 \u003d 9,81 N (newton).

Gravitačné sily: definícia

Prvú kvantitatívnu teóriu gravitácie, založenú na pozorovaniach pohybu planét, sformuloval Isaac Newton v roku 1687 vo svojich slávnych Princípoch prírodnej filozofie. Napísal, že príťažlivé sily, ktoré pôsobia na Slnko a planéty, závisia od množstva hmoty, ktorú obsahujú. Vzťahujú sa na dlhé vzdialenosti a vždy klesá ako prevrátená hodnota štvorca vzdialenosti. Ako sa dajú vypočítať tieto gravitačné sily? Vzorec pre silu F medzi dvoma objektmi s hmotnosťou m 1 a m 2 umiestnenými vo vzdialenosti r je:

• F \u003d Gm 1 m 2 / r 2,
  kde G je konštanta úmernosti, gravitačná konštanta.

Fyzikálny mechanizmus gravitácie

Newton nebol úplne spokojný so svojou teóriou, pretože zahŕňala interakciu medzi gravitačnými telesami na diaľku. Sám veľký Angličan bol presvedčený, že musí existovať nejaký fyzikálny činiteľ zodpovedný za prenos pôsobenia jedného tela na druhé, o čom celkom jasne hovoril v jednom zo svojich listov. Ale doba, kedy bol zavedený koncept gravitačného poľa, ktoré preniká celým priestorom, prišla až po štyroch storočiach. Dnes, keď už hovoríme o gravitácii, môžeme hovoriť o interakcii akéhokoľvek (kozmického) telesa s gravitačným poľom iných telies, ktorej mierou sú gravitačné sily vznikajúce medzi každou dvojicou telies. Zákon univerzálnej gravitácie, ktorý sformuloval Newton vo vyššie uvedenej podobe, zostáva pravdivý a je potvrdený mnohými faktami.

Teória gravitácie a astronómia

Bol veľmi úspešne aplikovaný na riešenie problémov nebeská mechanika v priebehu 18. a začiatkom XIX storočí. Napríklad matematici D. Adams a W. Le Verrier, ktorí analyzovali narušenie obežnej dráhy Uránu, navrhli, že na ňu pôsobia gravitačné sily interakcie s ešte neznámou planétou. Naznačili jej predpokladanú polohu a čoskoro tam astronóm I. Galle objavil Neptún.

Bol tu však jeden problém. Le Verrier v roku 1845 vypočítal, že orbita Merkúra prešla o 35"" za storočie, na rozdiel od nulovej hodnoty tejto precesie získanej z Newtonovej teórie. Následné merania dali viac presná hodnota 43"". (Pozorovaná precesia je skutočne 570""/storočie, ale starostlivý výpočet na odčítanie vplyvu od všetkých ostatných planét vedie k hodnote 43"".)

Až v roku 1915 Albert Einstein dokázal vysvetliť túto nekonzistentnosť v zmysle svojej teórie gravitácie. Ukázalo sa, že masívne Slnko, ako každé iné masívne teleso, ohýba časopriestor vo svojej blízkosti. Tieto vplyvy spôsobujú odchýlky obežných dráh planét, no Merkúr ako najmenšia a najbližšia planéta našej hviezde sa prejavujú najsilnejšie.

Zotrvačné a gravitačné hmoty

Ako bolo uvedené vyššie, Galileo bol prvý, kto pozoroval, že objekty padajú na zem rovnakou rýchlosťou, bez ohľadu na ich hmotnosť. V Newtonových vzorcoch pojem hmotnosti pochádza z dvoch rôzne rovnice. Jeho druhý zákon hovorí, že sila F pôsobiaca na teleso s hmotnosťou m dáva zrýchlenie podľa rovnice F = ma.

Gravitačná sila F pôsobiaca na teleso však spĺňa vzorec F = mg, kde g závisí od interakcie iného telesa s uvažovaným telesom (zeme, zvyčajne keď hovoríme o gravitácii). V oboch rovniciach je m súčiniteľ úmernosti, ale v prvom prípade je to zotrvačná hmotnosť av druhom prípade gravitácia a neexistuje zrejmý dôvodže musia byť rovnaké pre akýkoľvek fyzický objekt.

Všetky experimenty však ukazujú, že je to skutočne tak.

Einsteinova teória gravitácie

Za východiskový bod svojej teórie vzal fakt rovnosti zotrvačných a gravitačných hmotností. Podarilo sa mu zostrojiť rovnice gravitačného poľa, slávne rovnice Einsteina a ich použitie na výpočet správnu hodnotu pre precesiu obežnej dráhy Merkúra. Udávajú aj nameranú hodnotu odklonu svetelných lúčov, ktoré prechádzajú blízko Slnka a niet pochýb, že z nich vyplývajú správne výsledky pre makroskopickú gravitáciu. Einsteinova teória gravitácie alebo všeobecná teória relativity (GR), ako ju nazval, je jedným z najväčších triumfov moderná veda.

Gravitačné sily sú zrýchlenie?

Ak nedokážete rozlíšiť medzi zotrvačnou hmotnosťou a gravitačnou hmotnosťou, potom nedokážete rozlíšiť medzi gravitáciou a zrýchlením. Experiment v gravitačnom poli možno namiesto toho vykonať v rýchlo sa pohybujúcom výťahu bez gravitácie. Keď astronaut v rakete zrýchľuje a vzďaľuje sa od Zeme, zažíva gravitačnú silu, ktorá je niekoľkonásobne väčšia ako zemská a veľká väčšina pochádza zo zrýchlenia.

Ak nikto nedokáže rozlíšiť gravitáciu od zrýchlenia, potom to prvé možno vždy reprodukovať zrýchlením. Systém, v ktorom zrýchlenie nahrádza gravitáciu, sa nazýva inerciálny. Preto aj Mesiac na obežnej dráhe v blízkosti Zeme možno považovať za inerciálny systém. Tento systém sa však bude líšiť bod od bodu, keď sa zmení gravitačné pole. (V príklade Mesiaca gravitačné pole mení smer z jedného bodu do druhého.) Princíp, že v akomkoľvek bode priestoru a času možno vždy nájsť inerciálnu sústavu, v ktorej sa fyzika riadi zákonmi bez gravitácie, sa nazýva princíp rovnocennosti.

Gravitácia ako prejav geometrických vlastností časopriestoru

Skutočnosť, že gravitačné sily možno považovať za zrýchlenia inerciálne sústavy ah súradnice, ktoré sa líšia bod od bodu, znamenajú, že gravitácia je geometrický pojem.

Hovoríme, že časopriestor je zakrivený. Zvážte loptu plochý povrch. Bude odpočívať alebo, ak nedôjde k treniu, bude sa pohybovať rovnomerne bez akýchkoľvek síl, ktoré naň pôsobia. Ak je povrch zakrivený, lopta sa zrýchli a presunie sa do najnižšieho bodu, pričom si vyberie najkratšou cestou. Podobne Einsteinova teória tvrdí, že štvorrozmerný časopriestor je zakrivený a teleso sa v tomto zakrivenom priestore pohybuje pozdĺž geodetická čiara, čo zodpovedá najkratšej ceste. Preto gravitačné pole a sily v ňom pôsobiace fyzické telá gravitačné sily sú geometrické veličiny závislé od vlastností časopriestoru, ktoré sa najsilnejšie menia v blízkosti masívnych telies.

6.7 Potenciálna energia gravitačnej príťažlivosti.

Všetky telesá s hmotnosťou sú k sebe priťahované silou, ktorá sa riadi zákonom gravitácia I. Newton. Preto priťahujúce sa telá majú interakčnú energiu.

Ukážeme, že práca gravitačných síl nezávisí od tvaru trajektórie, to znamená, že gravitačné sily sú tiež potenciálne. Za týmto účelom zvážte pohyb malého telesa s hmotnosťou m interakciu s iným masívne telo omši M, o ktorom budeme predpokladať, že je zafixovaný (obr. 90). Ako vyplýva z Newtonovho zákona, sila \(~\vec F\) pôsobiaca medzi telesami smeruje pozdĺž priamky spájajúcej tieto telesá. Preto, keď sa telo hýbe m pozdĺž oblúka kruhu so stredom v bode, kde sa nachádza teleso M, práca gravitačnej sily je nulová, pretože vektory sily a posunutia zostávajú po celý čas navzájom kolmé. Pri pohybe pozdĺž segmentu smerujúceho do stredu tela M vektory posunutia a sily sú rovnobežné, preto v tomto prípade, keď sa telesá k sebe približujú, je práca gravitačnej sily pozitívna a keď sa telesá vzďaľujú, je záporná. Ďalej si všimneme, že počas radiálneho pohybu závisí práca príťažlivej sily iba od počiatočnej a konečnej vzdialenosti medzi telesami. Takže pri pohybe pozdĺž segmentov (pozri obr. 91) DE a D 1 E 1 dokonalé diela sú rovnaké, pretože zákony zmeny síl zo vzdialenosti na oboch segmentoch sú rovnaké. Nakoniec ľubovoľná trajektória tela m možno rozdeliť na množinu oblúkových a radiálnych sekcií (napríklad prerušovaná čiara A B C D E). Pri pohybe po oblúkoch sa práca rovná nule, pri pohybe po radiálnych segmentoch práca nezávisí od polohy tohto segmentu - preto práca gravitačnej sily závisí len od počiatočnej a konečnej vzdialenosti medzi telesami, ktoré bolo potrebné preukázať.

Všimnite si, že pri dokazovaní potenciálu sme použili iba skutočnosť, že gravitačné sily sú centrálne, to znamená, že sú nasmerované pozdĺž priamky spájajúcej telesá, a nespomenuli sme konkrétnu podobu sila verzus vzdialenosť. v dôsledku toho všetky centrálnych síl sú potenciálne.

Dokázali sme potenciál gravitačnej sily medzi dvoma bodové telesá. Ale pre gravitačné interakcie platí princíp superpozície - sila pôsobiaca na teleso zo strany sústavy bodových telies sa rovná súčtu síl párových interakcií, z ktorých každá je potenciálna, preto ich súčet je aj potenciál. V skutočnosti, ak práca každej sily párovej interakcie nezávisí od trajektórie, potom ich súčet tiež nezávisí od tvaru trajektórie. Touto cestou, všetky gravitačné sily sú potenciálne.

Zostáva nám získať konkrétny výraz pre potenciálna energia gravitačná interakcia.

Na výpočet práce príťažlivej sily medzi dvoma bodovými telesami stačí vypočítať túto prácu pri pohybe pozdĺž radiálneho segmentu so zmenou vzdialenosti od r 1 až r 2 (obr. 92).

Nabudúce použijeme grafická metóda, pre ktorý zostrojíme závislosť príťažlivej sily \(~F = G \frac(mM)(r^2)\) od vzdialenosti r medzi telesami, potom plocha pod grafom tejto závislosti v špecifikované limity a bude sa rovnať požadovanej práci (obr. 93). Výpočet tejto oblasti nie je príliš náročná úloha, čo si však vyžaduje isté matematické znalosti a zručnosti. Bez toho, aby sme zachádzali do podrobností tohto výpočtu, uvádzame konečný výsledok, pre danú závislosť sily od vzdialenosti je plocha pod grafom alebo práca príťažlivej sily určená vzorcom

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right)\) .

Keďže sme dokázali, že gravitačné sily sú potenciálne, táto práca sa rovná poklesu potenciálnej energie interakcie, tj.

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right) = -\Delta U = -(U_2 - U_1)\) .

Z tohto výrazu je možné určiť výraz pre potenciálnu energiu gravitačnej interakcie

\(~U(r) = -G \frac(mM)(r)\) . (jeden)

S touto definíciou je potenciálna energia záporná a má tendenciu k nule v nekonečnej vzdialenosti medzi telesami \(~U(\infty) = 0\) . Vzorec (1) určuje prácu, ktorú sila vykoná gravitačná príťažlivosť s rastúcou vzdialenosťou od r do nekonečna, keďže pri takomto pohybe smerujú vektory sily a posunutia dovnútra protiľahlé strany, potom je táto práca negatívna. Pri opačnom pohybe, keď sa telesá priblížia z nekonečnej vzdialenosti na diaľku, bude práca príťažlivej sily pozitívna. Túto prácu možno vypočítať pomocou definície potenciálnej energie \(~A_(\infty \to r)U(r) = - (U(\infty)- U(r)) = G \frac(mM)(r) \) .

Zdôrazňujeme, že potenciálna energia je charakteristická pre interakciu najmenej dvoch telies. Nedá sa povedať, že by energia interakcie „patrila“ jednému z tiel, alebo ako „rozdeliť túto energiu medzi telá“. Preto, keď hovoríme o zmene potenciálnej energie, máme na mysli zmenu energie sústavy interagujúcich telies. V niektorých prípadoch je však stále prípustné hovoriť o zmene potenciálnej energie jedného telesa. Takže pri popise pohybu malého, v porovnaní so Zemou, telesa v gravitačnom poli Zeme, hovoríme o sile pôsobiacej na teleso zo Zeme spravidla bez toho, aby sme spomínali a nebrali do úvahy rovnomerne pôsobiacu silu. z tela na Zemi. Faktom je, že pri obrovskej hmotnosti Zeme je zmena jej rýchlosti mizivo malá. Preto zmena potenciálnej energie interakcie vedie k výraznej zmene Kinetická energia telesa a nekonečne malá zmena kinetickej energie Zeme. V takejto situácii je dovolené hovoriť o potenciálnej energii telesa v blízkosti zemského povrchu, to znamená „pripísať“ všetku energiu gravitačnej interakcie malému telesu. AT všeobecný prípad možno hovoriť o potenciálnej energii jednotlivého telesa, ak sú ostatné interagujúce telesá nehybné.

Opakovane sme zdôraznili, že bod, v ktorom je akceptovaná potenciálna energia nula, sa volí ľubovoľne. AT tento prípad takýto bod sa ukázal byť nekonečný vzdialený bod. V určitom zmysle možno tento nezvyčajný záver uznať za rozumný: skutočne, interakcia mizne v nekonečnej vzdialenosti – mizne aj potenciálna energia. Z tohto pohľadu logicky vyzerá aj znak potenciálnej energie. V skutočnosti, aby sa oddelili dve priťahujúce sa telá, vonkajšie sily musia vykonávať pozitívnu prácu, preto sa v takomto procese musí potenciálna energia systému zvýšiť: tu sa zvyšuje, zvyšuje a ... sa rovná nule! Ak sú priťahujúce sa telá v kontakte, potom sila príťažlivosti nemôže vykonávať pozitívnu prácu, ale ak sú telá oddelené, potom je možné takúto prácu vykonať, keď sa telá k sebe priblížia. Preto sa to často hovorí priťahujúce telá majú negatívna energia a energia odpudzujúcich telies je pozitívna. Toto tvrdenie je pravdivé iba vtedy, ak je nulová úroveň potenciálnej energie zvolená v nekonečne.

Ak sú teda dve telesá spojené pružinou, potom so zväčšením vzdialenosti medzi telesami bude medzi nimi pôsobiť príťažlivá sila, avšak energia ich interakcie je pozitívna. Nezabudni na to nulová úroveň potenciálna energia zodpovedá stavu nedeformovanej pružiny (a nie nekonečna).

1. Úvod

Všetky ťažké telesá vzájomne prežívajú gravitáciu, táto sila určuje pohyb planét okolo Slnka a satelitov okolo planét. Teória gravitácie – teória vytvorená Newtonom, stála pri kolíske modernej vedy. Ďalšia teória gravitácie vyvinutá Einsteinom je najväčším úspechom teoretickej fyziky 20. storočia. Počas storočí ľudského vývoja ľudia tento jav pozorovali Vzájomná príťažlivosť telá a zmerali jeho veľkosť; pokúsili sa dať tento fenomén do svojich služieb, prekonať jeho vplyv a napokon aj samým nedávne časy vypočítajte to s extrémnou presnosťou počas prvých krokov hlboko do vesmíru.

Bezhraničná zložitosť tiel, ktoré nás obklopujú, je spôsobená predovšetkým takouto viacstupňovou štruktúrou, ktorej konečné prvky – elementárne častice – majú relatívne Vysoké číslo typy interakcií. Tieto typy interakcie sa však výrazne líšia svojou silou. Častice, ktoré tvoria atómové jadrá, sú spojené najmocnejšími nám známymi silami; na oddelenie týchto častíc od seba je potrebné vynaložiť obrovské množstvo energie. Elektróny v atóme sú spojené s jadrom elektromagnetickými silami; stačí im dodať veľmi skromnú energiu (spravidla dostatok energie chemická reakcia), keďže elektróny sú už oddelené od jadra. Ak hovoríme o elementárne častice sekera a atómy, potom je pre nich najslabšou interakciou gravitačná interakcia.

V porovnaní s interakciou elementárnych častíc sú gravitačné sily také slabé, že je ťažké si to predstaviť. Napriek tomu oni a len oni plne regulujú pohyb nebeských telies. Gravitácia totiž spája dve vlastnosti, ktoré zvyšujú jej účinok, keď sa presúvame k veľkým telesám. Na rozdiel od atómovej interakcie sú sily gravitačnej príťažlivosti citeľné aj vo veľkých vzdialenostiach od telies, ktoré ich vytvárajú. Okrem toho gravitačné sily sú vždy sily príťažlivosti, to znamená, že telesá sú vždy navzájom priťahované.

Vývoj teórie gravitácie sa uskutočnil na samom začiatku formovania modernej vedy na príklade interakcie nebeských telies. Úlohu uľahčil fakt, že nebeské telesá sa pohybujú vo vákuu svetového priestoru bez vedľajších účinkov iných síl. Brilantní astronómovia - Galileo a Kepler - vydláždili cestu pre ďalšie objavy v tejto oblasti. Ďalej skvelý Newton podarilo prísť s holistickou teóriou a dať jej matematickú podobu.

2. Newton a jeho predchodcovia

Medzi všetkými silami, ktoré existujú v prírode, sa gravitačná sila líši predovšetkým tým, že sa prejavuje všade. Všetky telesá majú hmotnosť, ktorá je definovaná ako pomer sily pôsobiacej na teleso k zrýchleniu, ktoré teleso nadobudne pôsobením tejto sily. Príťažlivá sila pôsobiaca medzi ľubovoľnými dvoma telesami závisí od hmotnosti oboch telies; je úmerná súčinu hmotností uvažovaných telies. Okrem toho sa gravitačná sila vyznačuje tým, že sa riadi zákonom nepriamej úmernosti k štvorcu vzdialenosti. Ostatné sily môžu závisieť od vzdialenosti úplne inak; je známych veľa takýchto síl.

Jeden aspekt univerzálnej gravitácie - úžasná dvojitá úloha, ktorú hrá hmotnosť - poslúžil základným kameňom na konštrukciu všeobecnej teórie relativity. Podľa druhého Newtonovho zákona je hmotnosť charakteristikou každého telesa, ktorá ukazuje, ako sa teleso bude správať, keď naň pôsobí sila, bez ohľadu na to, či ide o gravitáciu alebo inú silu. Keďže všetky telesá sa podľa Newtona zrýchľujú (menia svoju rýchlosť) ako odozva na vonkajšiu silu, hmotnosť telesa určuje, aké zrýchlenie telo zažije, keď naň pôsobí daná sila. Ak na bicykel a auto pôsobí tá istá sila, každý dosiahne určitú rýchlosť v inom čase.

Ale vo vzťahu ku gravitácii hrá hmotnosť aj inú úlohu, vôbec nie podobnú tej, ktorú zohrala ako pomer sily a zrýchlenia: hmotnosť je zdrojom vzájomnej príťažlivosti telies; ak vezmeme dve telesá a uvidíme, akou silou pôsobia na tretie teleso umiestnené v rovnakej vzdialenosti, najprv od jedného a potom od druhého telesa, zistíme, že pomer týchto síl sa rovná pomeru prvých dvoch hmotností . V skutočnosti sa ukazuje, že táto sila je úmerná hmotnosti zdroja. Podobne, podľa tretieho Newtonovho zákona, sily príťažlivosti zažívajú dvaja rôzne telá a pod vplyvom toho istého zdroja príťažlivosti (v rovnakej vzdialenosti od neho), sú úmerné pomeru hmotností týchto telies. V inžinierskych vedách a každodennom živote sa sila, ktorou je telo priťahované k Zemi, označuje ako hmotnosť tela.

Takže hmotnosť vstupuje do spojenia, ktoré existuje medzi silou a zrýchlením; na druhej strane hmotnosť určuje veľkosť príťažlivej sily. Takáto dvojaká úloha hmoty vedie k tomu, že zrýchlenie rôznych telies v rovnakom gravitačnom poli je rovnaké. V skutočnosti si vezmime dve rôzne telesá s hmotnosťou m a M. Nech obaja voľne padnú na Zem. Pomer príťažlivých síl, ktorým tieto telesá pôsobia, sa rovná pomeru hmotností týchto telies m/M. Nimi získané zrýchlenie sa však ukazuje byť rovnaké. Zrýchlenie získané telesami v gravitačnom poli sa teda ukazuje byť rovnaké pre všetky telesá v rovnakom gravitačnom poli a vôbec nezávisí od konkrétnych vlastností padajúcich telies. Toto zrýchlenie závisí len od hmotnosti telies, ktoré vytvárajú gravitačné pole, a od umiestnenia týchto telies v priestore. Dvojaká úloha hmoty a z nej vyplývajúca rovnosť zrýchlenia všetkých telies v rovnakom gravitačnom poli je známa ako princíp ekvivalencie. Toto meno má historický pôvod, pričom sa zdôrazňuje skutočnosť, že účinky gravitácie a zotrvačnosti sú do určitej miery ekvivalentné.

Na povrchu Zeme je gravitačné zrýchlenie približne 10 m/s2. Rýchlosť voľne padajúceho telesa, ak neberieme do úvahy odpor vzduchu pri páde, sa zvyšuje o 10 m/s. Každú sekundu. Napríklad, ak telo začne voľne padať z pokoja, potom do konca tretej sekundy bude jeho rýchlosť 30 m/s. Zvyčajne zrýchlenie voľný pád označuje sa písmenom g. Vzhľadom na to, že tvar Zeme sa presne nezhoduje s loptou, nie je hodnota g na Zemi všade rovnaká; na póloch je väčšia ako na rovníku a na vrcholkoch veľkých hôr je menšia ako v údoliach. Ak je hodnota g určená s dostatočnou presnosťou, potom dokonca geologická stavba. To vysvetľuje skutočnosť, že ku geologickým metódam vyhľadávania ropy a iných nerastov patrí aj presné určenie hodnoty g.

Čo je in toto miesto všetky telesá zažívajú rovnaké zrýchlenie, charakteristický znak gravitácie; žiadna iná sila nemá také vlastnosti. A hoci Newton nemal inú možnosť, ako túto skutočnosť opísať, pochopil univerzálnosť a jednotu gravitačného zrýchlenia. Nemecký teoretický fyzik Albert Einstein (1870 - 1955) mal tú česť zistiť princíp, na základe ktorého by sa dala vysvetliť táto vlastnosť gravitácie, princíp ekvivalencie. Einstein tiež vlastní základy moderného chápania povahy priestoru a času.

3. Špeciálna relativita

Od čias Newtona sa verilo, že všetky referenčné systémy sú súborom pevných tyčí alebo nejakých iných predmetov, ktoré umožňujú nastaviť polohu telies v priestore. Samozrejme, v každom referenčnom rámci boli takéto telesá vybrané vlastným spôsobom. Zároveň sa predpokladalo, že všetci pozorovatelia mali rovnaký čas. Tento predpoklad sa zdal intuitívne taký zrejmý, že nebol konkrétne spomenutý. V každodennej praxi na Zemi tento predpoklad potvrdzujú všetky naše skúsenosti.

Ale Einstein bol schopný ukázať, že porovnania hodnôt hodín, ak sa vezmú do úvahy relatívny pohyb, nevyžaduje osobitnú pozornosť iba ak relatívne rýchlosti hodín je oveľa menšia ako rýchlosť svetla vo vákuu. Prvým výsledkom Einsteinovej analýzy bolo stanovenie relativity simultánnosti: dve udalosti vyskytujúce sa v dostatočnej vzdialenosti od seba sa môžu ukázať ako súčasné pre jedného pozorovateľa a pre pozorovateľa, ktorý sa k nemu pohybuje, vyskytujúce sa v rôznych bodoch. na čas. Preto nemožno odôvodniť predpoklad jednotného času: nie je možné špecifikovať určitý postup, ktorý by umožnil každému pozorovateľovi stanoviť takýto univerzálny čas bez ohľadu na hnutie, ktorého sa zúčastňuje. V referenčnom rámci musia byť aj hodiny pohybujúce sa spolu s pozorovateľom a synchronizované s hodinami pozorovateľa.

Ďalším krokom, ktorý Einstein urobil, bolo vytvorenie nových vzťahov medzi výsledkami merania vzdialeností a času v dvoch rôznych inerciálnych referenčných sústavách. Špeciálna teória relativity namiesto „absolútnych dĺžok“ a „absolútneho času“ priniesla na svetlo inú „absolútnu hodnotu“, ktorá sa bežne nazýva invariantný časopriestorový interval. Pre dve dané udalosti vyskytujúce sa v určitej vzdialenosti od seba nie je priestorová vzdialenosť medzi nimi absolútnou (t. j. nezávislou od referenčného rámca) hodnotou ani v Newtonovej schéme, ak medzi výskytom týchto udalostí existuje určitý časový interval. diania. Ak totiž dve udalosti nenastanú súčasne, pozorovateľ pohybujúci sa s určitou referenčnou sústavou rovnakým smerom a ocitnúc sa v bode, kde došlo k prvej udalosti, môže v časovom intervale oddeľujúcom tieto dve udalosti skončiť na mieste kde nastane druhá udalosť; pre tohto pozorovateľa sa obe udalosti vyskytnú na rovnakom mieste vo vesmíre, hoci pre pozorovateľa, ktorý sa tam pohybuje opačný smer, môže sa zdať, že k nim došlo v značnej vzdialenosti od seba.

4. Relativita a gravitácia

Čím hlbšie idú Vedecký výskum do konečných zložiek hmoty, a čím menší počet častíc a síl medzi nimi pôsobí, tým nástojčivejšie sú požiadavky na vyčerpávajúce pochopenie pôsobenia a štruktúry každej zložky hmoty. Z tohto dôvodu, keď sa Einstein a ďalší fyzici presvedčili, že špeciálna teória relativity nahradila newtonovskú fyziku, začali znova základné vlastnostičastice a silové polia. Väčšina dôležitý predmet vyžadujúce revíziu bola gravitácia.

Prečo však nevyriešiť rozpor medzi relativitou času a Newtonovým gravitačným zákonom tak jednoducho ako v elektrodynamike? Bolo by potrebné zaviesť pojem gravitačné pole, ktoré by sa šírilo približne rovnako ako elektrické a magnetické pole, a ktorý by sa ukázal byť sprostredkovateľom gravitačnej interakcie telies, v súlade s myšlienkami teórie relativity. Táto gravitačná interakcia by sa zredukovala na Newtonov gravitačný zákon, kedy by relatívne rýchlosti uvažovaných telies boli malé v porovnaní s rýchlosťou svetla. Einstein sa na tomto základe pokúsil vybudovať relativistickú teóriu gravitácie, no v realizácii tohto zámeru mu zabránila jedna okolnosť: nikto nevedel nič o šírení gravitačnej interakcie s vysoká rýchlosť, existovali len niektoré informácie o účinkoch spojených s vysokými rýchlosťami zdrojov gravitačného poľa - hmôt.

Vplyv vysokých rýchlostí na hmotnosti je na rozdiel od vplyvu vysokých rýchlostí na náboje. Ak nabíjačka telesá zostáva pre všetkých pozorovateľov rovnaká, hmotnosť telies závisí od ich rýchlosti voči pozorovateľovi. Čím vyššia je rýchlosť, tým väčšia je pozorovaná hmotnosť. Pre dané teleso bude najmenšia hmotnosť určená pozorovateľom, voči ktorému je teleso v pokoji. Táto hodnota hmotnosti sa nazýva pokojová hmotnosť telesa. Pre všetkých ostatných pozorovateľov bude hmotnosť väčšia ako pokojová hmotnosť o hodnotu rovnajúcu sa kinetickej energii telesa vydelenej c. Hodnota hmotnosti by sa stala nekonečnou v referenčnom rámci, v ktorom by sa stala rýchlosť telesa rovnakú rýchlosť Sveta. O takomto referenčnom systéme možno hovoriť len podmienečne. Keďže veľkosť zdroja gravitácie tak výrazne závisí od referenčnej sústavy, v ktorej sa určuje jej hodnota, pole generované hmotou musí byť zložitejšie ako elektromagnetické pole. Einstein preto dospel k záveru, že gravitačné pole je zrejme takzvané tenzorové pole, opísané väčším počtom komponentov ako elektromagnetické pole.

Ako ďalší východiskový princíp Einstein predpokladal, že zákony gravitačného poľa by sa mali získať na základe matematického postupu podobného postupu vedúcemu k zákonom elektromagnetická teória; zákony gravitačného poľa získané týmto spôsobom musia byť zrejme svojou formou podobné zákonom elektromagnetizmu. Ale aj s prihliadnutím na všetky tieto úvahy Einstein zistil, že dokáže skonštruovať niekoľko rôznych teórií, ktoré v rovnako splniť všetky požiadavky. Na to, aby sme jednoznačne dospeli k relativistickej torii gravitácie, bol potrebný iný uhol pohľadu. Einstein to našiel nový bod názor v princípe ekvivalencie, podľa ktorého zrýchlenie získané telesom v poli gravitačných síl nezávisí od vlastností tohto telesa.

5. Relativita voľného pádu

AT špeciálna teória relativita, podobne ako v newtonovskej fyzike, predpokladá existenciu inerciálnych vzťažných sústav t.j. sústavy, voči ktorým sa telesá pohybujú bez zrýchlenia, keď na ne nepôsobia žiadne vonkajšie sily. Experimentálne zistenie takéhoto systému závisí od toho, či dokážeme dať testovacie telesá do takých podmienok, keď na ne nepôsobia žiadne vonkajšie sily, pričom neprítomnosť takýchto síl musí byť experimentálne potvrdená. Ale ak je možné prítomnosť napríklad elektrického (alebo iného silového) poľa zistiť rozdielom v pôsobení týchto polí na rôzne testované častice, potom všetky testované častice umiestnené v rovnakom gravitačnom poli získajú rovnaké zrýchlenie. .

Avšak aj v prítomnosti gravitačného poľa existuje určitá trieda referenčných systémov, ktoré možno rozlíšiť čisto lokálnymi experimentmi. Pretože všetky gravitačné zrýchlenia v danom bode ( malá plocha) pretože všetky telesá sú rovnaké vo veľkosti aj v smere, budú sa všetky rovnať nule vzhľadom na referenčnú sústavu, ktorá je zrýchlená spolu s inými fyzikálnymi objektmi, ktoré sú pod vplyvom iba gravitácie. Takýto referenčný rámec sa nazýva voľne padajúci referenčný rámec. Takýto systém nemožno donekonečna rozširovať na celý priestor a všetky časové okamihy. Dá sa jednoznačne určiť len v blízkosti svetového bodu, v obmedzenej oblasti priestoru a na obmedzený čas. V tomto zmysle možno voľne padajúce referenčné sústavy nazvať miestnymi referenčnými sústavami. Pokiaľ ide o voľne padajúce referenčné sústavy, hmotné telesá, na ktoré nepôsobia iné sily než gravitačné, nezaznamenávajú zrýchlenie.

Voľne padajúce referenčné sústavy v neprítomnosti gravitačných polí sú totožné s inerciálnymi referenčnými sústavami; v tomto prípade sú nekonečne rozšíriteľné. Ale takáto neobmedzená distribúcia systémov sa stáva nemožným, ak existujú gravitačné polia. Skutočnosť, že voľne padajúce systémy vo všeobecnosti existujú, aj keď len ako lokálne referenčné rámce, je priamym dôsledkom princípu ekvivalencie, ktorému podliehajú všetky gravitačné účinky. Rovnaký princíp je však zodpovedný za skutočnosť, že žiadne miestne postupy nemôžu zostaviť inerciálne referenčné sústavy v prítomnosti gravitačných polí.

Einstein považoval princíp ekvivalencie za najzákladnejšiu vlastnosť gravitácie. Uvedomil si, že myšlienka neobmedzene predlžiteľných inerciálnych referenčných sústav by sa mala opustiť v prospech miestnych voľne padajúcich referenčných sústav; a len tak možno prijať princíp ekvivalencie ako základnú súčasť základov fyziky. Tento prístup umožnil fyzikom nahliadnuť hlbšie do podstaty gravitácie. Prítomnosť gravitačných polí sa rovná nemožnosti šírenia lokálnej voľne padajúcej referenčnej sústavy v priestore a čase; Pri štúdiu gravitačných polí by sa teda pozornosť nemala sústrediť ani tak na lokálnu veľkosť poľa, ako skôr na nehomogenitu gravitačných polí. Hodnota tohto prístupu, ktorý v konečnom dôsledku popiera univerzálnosť existencie inerciálnych vzťažných sústav, spočíva v tom, že jasne ukazuje nasledovné: nie je dôvod bez reflexie akceptovať možnosť konštrukcie inerciálnych vzťažných sústav, napriek skutočnosť, že takéto rámy sa používajú už niekoľko storočí.

6. Gravitácia v čase a priestore

V Newtonovej teórii gravitácie je gravitačné zrýchlenie spôsobené danou veľkou hmotnosťou úmerné tejto hmotnosti a nepriamo úmerné druhej mocnine vzdialenosti od tejto hmotnosti. Ten istý zákon možno formulovať trochu inak, no zároveň môžeme siahnuť relativistický zákon gravitácia. Táto odlišná formulácia je založená na koncepte gravitačného poľa ako niečoho, čo je vtlačené do blízkosti veľkej gravitujúcej hmoty. Pole možno úplne opísať špecifikovaním vektora v každom bode v priestore, ktorého veľkosť a smer zodpovedajú tomuto gravitačné zrýchlenie. Ktoré získa akýkoľvek testovací orgán umiestnený v tomto bode. Gravitačné pole je možné opísať graficky nakreslením kriviek, ktorých dotyčnica sa v každom bode priestoru zhoduje so smerom miestneho gravitačného poľa (zrýchlenie); tieto krivky sú nakreslené s hustotou ( určitý počet krivky na jednotku plochy prierez, ryža. 2) rovná hodnote miestneho poľa. Ak sa vezme do úvahy jedna veľká hmota, takéto krivky - nazývajú sa siločiary - sa ukážu ako priame čiary; tieto čiary smerujú priamo k telesu, ktoré vytvára gravitačné pole.

späť proporcionálna závislosť zo štvorca vzdialenosti je vyjadrená graficky takto: všetky siločiary začať v nekonečne a skončiť v veľké masy. Ak sa hustota siločiar rovná veľkosti zrýchlenia, počet prechádzajúcich siločiar guľový povrch, ktorého stred sa nachádza na veľkej hmote, sa rovná hustote siločiar, vynásobenej plochou guľového povrchu s polomerom r; plocha guľového povrchu je úmerná štvorcu jeho polomeru. Vo všeobecnosti môže byť Newtonov zákon inverznej štvorcovej vzdialenosti daný vo forme, ktorá je rovnako aplikovateľná na zdroj gravitácie vo forme jednej veľkej hmoty a na svojvoľné rozdelenie hmotnosti: všetky siločiary gravitačného poľa začínajú v nekonečne a končia pri samotných hmotnostiach. Celkový počet siločiar končiacich v nejakej oblasti obsahujúcej hmoty je úmerný Celková hmotnosť uzavreté v tejto oblasti. Okrem toho je gravitačné pole konzervatívne pole: siločiary nemôžu mať formu uzavretých kriviek a pohyb testovacieho telesa pozdĺž uzavretej krivky nemôže viesť ani k zisku, ani k strate energie.

V relativistickej teórii gravitácie je úloha zdrojov priradená kombináciám hmotnosti a hybnosti (hybnosť pôsobí ako spojnica medzi stavom toho istého objektu v rôznych štvorrozmerných alebo Lorentzových referenčných systémoch). Nehomogenity relativistického gravitačného poľa popisuje tenzor zakrivenia. Tenzor je matematický objekt získaný zovšeobecnením pojmu vektorov. V rozmanitosti opísanej pomocou súradníc môžu byť tenzory spojené s komponentmi, ktoré úplne určujú tenzor. Relativistická teória spája tenzor zakrivenia s tenzorom popisujúcim správanie zdrojov gravitácie. Tieto tenzory sú navzájom úmerné. Koeficient úmernosti je určený z požiadavky: gravitačný zákon v tenzorovej forme treba pre slabé gravitačné polia a pri nízkych rýchlostiach telies zredukovať na Newtonov gravitačný zákon; tento koeficient úmernosti až do svetových konštánt sa rovná Newtonovej gravitačnej konštante. Einstein týmto krokom dokončil konštrukciu teórie gravitácie, inak nazývanej všeobecná teória relativity.

7. Záver

Všeobecná teória relativity umožnila trochu iný pohľad na problémy súvisiace s gravitačnými interakciami. Zahŕňal všetky newtonovské mechaniky len ako špeciálny prípad pri nízkych rýchlostiach pohybu telies. Tým sa otvorila najširšia oblasť pre štúdium vesmíru, kde rozhodujúcu úlohu zohrávajú gravitačné sily.

LITERATÚRA:

P. BERGMAN „TAJOMSTVO GRAVITÁCIE“ LOGUNOV „RELATIVISTICKÁ TEÓRIA GRAVITÁCIE“

VLADIMIROV "VESTOR, ČAS, GRAVITA"

Gravitačná interakcia sa prejavuje priťahovaním telies k sebe. Táto interakcia sa vysvetľuje prítomnosťou gravitačného poľa okolo každého telesa.

Modul gravitačnej sily medzi dvoma hmotnými bodmi s hmotnosťou m 1 a m 2 umiestnenými vo vzdialenosti r od seba

(2.49)

kde F 1,2, F 2,1 - interakčné sily smerujúce pozdĺž priameho spojenia materiálne body, G= 6,67
je gravitačná konštanta.

Volá sa vzťah (2.3). zákon gravitácie objavil Newton.

Gravitačná interakcia platí pre hmotné body a telesá so sféricky symetrickým rozložením hmoty, pričom vzdialenosť medzi nimi sa meria od ich stredov.

Ak sa jedno z interagujúcich telies považuje za Zem a druhé je teleso s hmotnosťou m nachádzajúce sa blízko alebo na jej povrchu, potom medzi nimi pôsobí príťažlivá sila.

, (2.50)

kde M 3 , R 3 sú hmotnosť a polomer Zeme.

Pomer
- konštantný rovná 9,8 m/s 2, značí sa g, má rozmer zrýchlenia a je tzv. zrýchlenie voľného pádu.

Súčin hmotnosti telesa m a zrýchlenia voľného pádu , sa volá gravitácia

. (2.51)

Na rozdiel od sily gravitačnej interakcie gravitačný modul
záleží na zemepisnej šírky umiestnenie tela na zemi. Na póloch
, pričom na rovníku klesá o 0,36 %. Tento rozdiel je spôsobený skutočnosťou, že Zem sa otáča okolo svojej osi.

S odstránením tela vzhľadom k povrchu Zeme do výšky gravitačná sila klesá

, (2.52)

kde
je zrýchlenie voľného pádu vo výške h od Zeme.

Hmotnosť vo vzorcoch (2.3-2.6) je mierou gravitačnej interakcie.

Ak zavesíte teleso alebo ho položíte na pevnú podperu, bude spočívať vo vzťahu k Zemi, pretože. gravitačná sila je vyvážená reakčnou silou pôsobiacou na teleso zo strany podpery alebo závesu.

Reakčná sila- sila, ktorou iné telesá pôsobia na dané teleso, obmedzujúc jeho pohyb.

Pevnosť normálna reakcia podporujepripevnené k telu a smerujúce kolmo na rovinu podpory.

Niťová reakčná sila(pozastavenie) nasmerovaný pozdĺž závitu (záves)

Telesná hmotnosť –sila, ktorou teleso tlačí na podperu alebo naťahuje závesný závit a pôsobí na podperu alebo záves.

Hmotnosť číselne rovná sile gravitácia, ak je teleso na vodorovnej nosnej ploche v pokoji alebo rovnomernom priamočiarom pohybe. V iných prípadoch nie sú telesná hmotnosť a gravitácia rovnaké v absolútnej hodnote.

2.6.3 Trecie sily

Trecie sily vznikajú v dôsledku interakcie pohybujúcich sa a odpočívajúcich telies vo vzájomnom kontakte.

Rozlišujte vonkajšie (suché) a vnútorné (viskózne) trenie.

Vonkajšie suché trenie deleno:

Uvedené typy vonkajšieho trenia zodpovedajú silám trenia, pokoja, kĺzania, valenia.

OD

statický trecí kal

Ak na teleso v kontakte s iným telesom pôsobí rastúca vonkajšia sila rovnobežne s rovinou kontaktu (obr. 2.2.a), potom pri zmene od nuly po nejakú hodnotu
nedochádza k žiadnemu pohybu tela. Telo sa začne pohybovať na F F tr. max.

Maximálna sila statické trenie

, (2.53)

kde je koeficient statického trenia, N je modul sily normálovej reakcie podpery.

Koeficient statického trenia možno určiť experimentálne nájdením dotyčnice uhla sklonu k horizontu povrchu, z ktorého sa teleso pôsobením svojej gravitácie začína odvaľovať.

Keď F>
telesá kĺžu voči sebe určitou rýchlosťou (obr. 2.11 b).

Sila klzného trenia je nasmerovaná proti rýchlosti . Modul klznej trecej sily pri nízkych rýchlostiach sa vypočíta v súlade s Amontonovým zákonom

, (2.54)

kde je bezrozmerný koeficient klzného trenia v závislosti od materiálu a stavu povrchu kontaktných telies a je vždy menší .

Valivá trecia sila vzniká, keď sa teleso v tvare valca alebo gule s polomerom R odvaľuje po povrchu podpery. Číselná hodnota sily valivého trenia sa určuje v súlade s Coulombov zákon

, (2.55)

kde k[m] je koeficient valivého trenia.