Emisivita tela rl, Tčíselne sa rovná energii telesa dWl vyžarované telom z jednotky povrchu tela, za jednotku času pri telesnej teplote T, v rozsahu vlnových dĺžok od l do l +dl, tie.

Táto hodnota sa nazýva aj spektrálna hustota svetelnej energie telesa.

Energetická svietivosť súvisí s emisivitou podľa vzorca

nasiakavosť telo al, T- číslo udávajúce, aký podiel energie žiarenia dopadajúceho na povrch telesa pohltí v rozsahu vlnových dĺžok od l do l +dl, tie.

Telo, pre ktoré al ,T=1 v celom rozsahu vlnových dĺžok sa nazýva čierne teleso (čierne teleso).

Telo, pre ktoré al ,T=konšt<1 v celom rozsahu vlnových dĺžok sa nazýva šedá.

Kde- spektrálna hustota energetická svietivosť, príp emisivita tela .

Skúsenosti ukazujú, že emisivita telesa závisí od teploty telesa (pre každú teplotu leží maximum žiarenia v jej vlastnom frekvenčnom rozsahu). Rozmer .

Keď poznáte emisivitu, môžete vypočítať energetickú svietivosť:

volal absorpčná kapacita tela . Veľmi závisí aj od teploty.

Podľa definície nemôže byť väčšia ako jedna. Pre teleso, ktoré úplne absorbuje žiarenie všetkých frekvencií, . Takéto telo sa nazýva úplne čierne (toto je idealizácia).

Telo, pre ktoré a je menej ako jednota pre všetky frekvencie,volal sivé telo (to je tiež idealizácia).

Existuje určitý vzťah medzi emitujúcou a absorbčnou schopnosťou tela. V duchu vykonajte nasledujúci experiment (obr. 1.1).

Ryža. 1.1

Nech sú v uzavretej škrupine tri telá. Telesá sú vo vákuu, preto k výmene energie môže dôjsť iba v dôsledku žiarenia. Skúsenosti ukazujú, že po určitom čase sa takýto systém dostane do stavu tepelnej rovnováhy (všetky telesá a obal budú mať rovnakú teplotu).

V tomto stave telo s väčšou vyžarovacou kapacitou stráca viac energie za jednotku času, ale preto musí mať aj väčšiu absorpčnú kapacitu:

Gustav Kirchhoff v roku 1856 sformuloval zákona a navrhol čierny model tela .

Pomer emisivity k nasiakavosti nezávisí od charakteru telesa, je rovnaký pre všetky telesá.(univerzálny)funkcia frekvencie a teploty.

Kde - univerzálna Kirchhoffova funkcia.

Táto funkcia má univerzálny, čiže absolútny charakter.

Množstvá a samy o sebe, brané oddelene, sa môžu pri prechode z jedného telesa na druhé extrémne meniť, ale ich pomer neustále pre všetky telesá (pri danej frekvencii a teplote).

Za úplne čierne teleso teda za to, t.j. Kirchhoffova univerzálna funkcia nie je nič iné ako vyžarovanie úplne čierneho tela.

Absolútne čierne telesá v prírode neexistujú. Sadze alebo platinová čerň majú absorbčnú silu, ale len v obmedzenom frekvenčnom rozsahu. Dutina s malým otvorom je však svojimi vlastnosťami veľmi blízka úplne čiernemu telesu. Lúč, ktorý sa dostal dovnútra, je po viacnásobnom odraze nutne pohltený a lúč akejkoľvek frekvencie (obr. 1.2).

Ryža. 1.2

Emisivita takéhoto zariadenia (dutiny) je veľmi blízka f(ν, ,T). Ak sú teda steny dutiny udržiavané na teplote T, potom je žiarenie vychádzajúce z otvoru veľmi blízke spektrálnym zložením žiareniu úplne čierneho telesa pri rovnakej teplote.

Rozšírením tohto žiarenia do spektra môžeme nájsť experimentálnu formu funkcie f(ν, ,T) (obr. 1.3), pri rôznych teplotách T 3 > T 2 > T 1 .

Ryža. 1.3

Oblasť pokrytá krivkou udáva energetickú svietivosť čierneho telesa pri vhodnej teplote.

Tieto krivky sú rovnaké pre všetky telesá.

Krivky sú podobné funkcii distribúcie rýchlosti molekúl. Ale tam sú plochy pokryté krivkami konštantné, zatiaľ čo tu sa s rastúcou teplotou plocha výrazne zväčšuje. To naznačuje, že energetická kompatibilita veľmi závisí od teploty. Maximálne žiarenie (emisivita) so zvyšujúcou sa teplotou sa posúva smerom k vyšším frekvenciám.

Zákony tepelného žiarenia

Akékoľvek zahriate teleso vyžaruje elektromagnetické vlny. Čím vyššia je teplota telesa, tým kratšie vlny vyžaruje. Teleso v termodynamickej rovnováhe so svojim žiarením sa nazýva úplne čierne (AChT). Žiarenie čierneho telesa závisí len od jeho teploty. V roku 1900 Max Planck odvodil vzorec, podľa ktorého pri danej teplote dokáže úplne čierne teleso vypočítať intenzitu svojho žiarenia.

Rakúski fyzici Stefan a Boltzmann vytvorili zákon vyjadrujúci kvantitatívny vzťah medzi celkovou emisivitou a teplotou čierneho telesa:

Tento zákon je tzv Stefan-Boltzmannov zákon . Konštanta σ \u003d 5,67 ∙ 10 -8 W / (m 2 ∙ K 4) bola tzv. Stefan-Boltzmannovu konštantu .

Všetky Planckove krivky majú výrazne výrazné maximum, ktoré možno pripísať vlnovej dĺžke

Tento zákon je tzv Viedenského zákona . Takže pre Slnko T 0 = 5800 K a maximum pripadá na vlnovú dĺžku λ max ≈ 500 nm, čo zodpovedá zelenej farbe v optickom rozsahu.

S rastúcou teplotou sa maximum žiarenia čierneho telesa posúva do krátkovlnnej časti spektra. Teplejšia hviezda vyžaruje väčšinu svojej energie v ultrafialovej oblasti, menej horúca v infračervenej oblasti.

Fotoelektrický efekt. Fotóny

fotoelektrický efekt bol objavený v roku 1887 nemeckým fyzikom G. Hertzom a experimentálne skúmaný A. G. Stoletovom v rokoch 1888–1890. Najkompletnejšiu štúdiu fenoménu fotoelektrického javu vykonal F. Lenard v roku 1900. V tom čase už bol objavený elektrón (1897, J. Thomson) a ukázalo sa, že fotoelektrický jav (resp. presnejšie vonkajší fotoelektrický jav) spočíva vo vyťahovaní elektrónov z hmoty pod vplyvom svetla, ktoré na ňu dopadá.

Usporiadanie experimentálneho zariadenia na štúdium fotoelektrického javu je znázornené na obr. 5.2.1.

Na experimenty bola použitá sklenená vákuová nádoba s dvoma kovovými elektródami, ktorej povrch bol dôkladne vyčistený. Na elektródy bolo privedené napätie U, ktorého polaritu je možné meniť pomocou dvojitého kľúča. Jedna z elektród (katóda K) bola osvetlená cez kremenné okienko. monochromatické svetlo nejaká vlnová dĺžka λ. Pri konštantnom svetelnom toku sa brala závislosť sily fotoprúdu ja od aplikovaného napätia. Na obr. 5.2.2 ukazuje typické krivky takejto závislosti získané pri dvoch hodnotách intenzity svetelný tok incident na katóde.

Krivky ukazujú, že pri dostatočne vysokých kladných napätiach na anóde A dosiahne fotoprúd saturáciu, pretože všetky elektróny vyvrhnuté svetlom z katódy dosiahnu anódu. Starostlivé merania ukázali, že saturačný prúd ja n je priamo úmerné intenzite dopadajúceho svetla. Keď je napätie na anóde záporné, elektrické pole medzi katódou a anódou spomaľuje elektróny. Anóda môže dosiahnuť len tie elektróny, ktorých kinetická energia presahuje | EÚ|. Ak je anódové napätie nižšie ako - U h, fotoprúd sa zastaví. meranie U h, je možné určiť maximálnu kinetickú energiu fotoelektrónov:

Mnohí experimentátori stanovili nasledujúce základné zákony fotoelektrického javu:

1. Maximálna kinetická energia fotoelektrónov rastie lineárne so zvyšujúcou sa frekvenciou svetla ν a nezávisí od jeho intenzity.
2. Pre každú látku existuje tzv fotografický efekt s červeným okrajom t.j. najnižšia frekvencia ν min, pri ktorej je ešte možný vonkajší fotoelektrický efekt.
3. Počet fotoelektrónov vytiahnutých svetlom z katódy za 1 s je priamo úmerný intenzite svetla.
4. Fotoelektrický jav je prakticky bez zotrvačnosti, fotoprúd vzniká okamžite po začiatku rozsvietenia katódy za predpokladu, že frekvencia svetla ν > ν min .

Všetky tieto vzorce fotoelektrického javu zásadne odporovali predstavám klasickej fyziky o interakcii svetla s hmotou. Podľa vlnových konceptov by pri interakcii s elektromagnetickou svetelnou vlnou musel elektrón postupne akumulovať energiu a v závislosti od intenzity svetla by trvalo značný čas, kým by elektrón nahromadil dostatok energie na vyletenie z katódy. . Výpočty ukazujú, že tento čas mal byť vypočítaný v minútach alebo hodinách. Skúsenosti však ukazujú, že fotoelektróny sa objavia ihneď po začiatku osvetlenia katódy. V tomto modeli tiež nebolo možné pochopiť existenciu červenej hranice fotoelektrického javu. Vlnová teória svetla nedokázala vysvetliť nezávislosť energie fotoelektrónov od intenzity svetelného toku a úmernosť maximálnej kinetickej energie k frekvencii svetla.

Elektromagnetická teória svetla teda nedokázala vysvetliť tieto zákonitosti.

Východisko našiel A. Einstein v roku 1905. Teoretické vysvetlenie pozorovaných zákonov fotoelektrického javu podal Einstein na základe hypotézy M. Plancka, že svetlo je emitované a absorbované v určitých častiach a energia každého z nich tento podiel je určený vzorcom E = h v, kde h je Planckova konštanta. Einstein urobil ďalší krok vo vývoji kvantových konceptov. Prišiel na to, že svetlo má nespojitú (diskrétnu) štruktúru. Elektromagnetická vlna sa skladá z oddelených častí - kvantá, následne pomenovaný fotóny. Pri interakcii s hmotou fotón odovzdáva všetku svoju energiu h pre jeden elektrón. Časť tejto energie môže rozptýliť elektrón pri zrážkach s atómami hmoty. Okrem toho sa časť elektrónovej energie vynakladá na prekonanie potenciálnej bariéry na rozhraní kov-vákuum. Na to musí elektrón vykonávať pracovnú funkciu A v závislosti od vlastností katódového materiálu. Maximálnu kinetickú energiu, ktorú môže mať fotoelektrón emitovaný z katódy, určuje zákon zachovania energie:

Tento vzorec sa nazýva Einsteinova rovnica pre fotoelektrický jav .

Pomocou Einsteinovej rovnice môžete vysvetliť všetky vzorce vonkajší fotoelektrický efekt. Z Einsteinovej rovnice vyplýva lineárna závislosť maximálnej kinetickej energie od frekvencie a nezávislosť od intenzity svetla, existencia červeného okraja a zotrvačnosť fotoelektrického javu. Celkový počet fotoelektrónov opúšťajúcich povrch katódy za 1 s by mal byť úmerný počtu fotónov dopadajúcich na povrch za rovnaký čas. Z toho vyplýva, že saturačný prúd musí byť priamo úmerný intenzite svetelného toku.

Ako vyplýva z Einsteinovej rovnice, sklon priamky vyjadrujúci závislosť blokovacieho potenciálu U h od frekvencie ν (obr. 5.2.3), sa rovná podielu Planckovej konštanty h na náboj elektrónu e:

Kde c je rýchlosť svetla, λcr je vlnová dĺžka zodpovedajúca červenému okraju fotoelektrického javu. Pre väčšinu kovov je to pracovná funkcia A je niekoľko elektrónvoltov (1 eV = 1,602 10 -19 J). V kvantovej fyzike sa elektrónvolt často používa ako jednotka energie. Hodnota Planckovej konštanty, vyjadrená v elektrónvoltoch za sekundu, je

Medzi kovmi majú najnižšiu pracovnú funkciu alkalické prvky. Napríklad sodík A= 1,9 eV, čo zodpovedá červenému okraju fotoelektrického javu λcr ≈ 680 nm. Preto sa zlúčeniny alkalických kovov používajú na vytváranie katód v fotobunky navrhnuté na detekciu viditeľného svetla.

Takže zákony fotoelektrického javu naznačujú, že svetlo, keď je emitované a absorbované, sa správa ako prúd častíc tzv. fotóny alebo svetelné kvantá .

Fotónová energia je

z toho vyplýva, že fotón má hybnosť

Doktrína svetla sa tak po zavŕšení revolúcie trvajúcej dve storočia opäť vrátila k myšlienkam svetelných častíc - teliesok.

Nebol to však mechanický návrat k Newtonovej korpuskulárnej teórii. Začiatkom 20. storočia sa ukázalo, že svetlo má dvojakú povahu. Pri šírení svetla sa prejavujú jeho vlnové vlastnosti (interferencia, difrakcia, polarizácia) a pri interakcii s hmotou korpuskulárne (fotoelektrický efekt). Táto dvojaká povaha svetla sa nazýva vlnovo-časticová dualita . Neskôr bola duálna povaha objavená v elektrónoch a iných elementárnych časticiach. Klasická fyzika nemôže poskytnúť vizuálny model kombinácie vlnových a korpuskulárnych vlastností mikroobjektov. Pohyb mikroobjektov je riadený nie zákonmi klasickej newtonovskej mechaniky, ale zákonmi kvantovej mechaniky. Základom tejto modernej vedy je teória žiarenia čierneho telesa vyvinutá M. Planckom a Einsteinovou kvantovou teóriou fotoelektrického javu.

TEPELNÉ ŽIARENIE Zákon Stefana Boltzmanna Vzťah medzi svetelnou energiou Re a spektrálna hustota energetická svietivosť čierneho telesa Energetická svietivosť šedého telesa Wienov zákon posunutia (1. zákon) Závislosť maximálnej spektrálnej hustoty svietivosti energie čierneho telesa od teploty (2. zákon) Planckov vzorec

TEPELNÉ ŽIARENIE 1. Maximálna spektrálna hustota svietivosti energie Slnka dopadá na vlnovú dĺžku = 0,48 mikrónov. Za predpokladu, že Slnko vyžaruje ako čierne telo, určiť: 1) jeho povrchovú teplotu; 2) výkon vyžarovaný jeho povrchom. Podľa Wienovho zákona o posunutí Sila vyžarovaná z povrchu Slnka Podľa zákona Stefana Boltzmanna

TEPELNÉ ŽIARENIE 2. Určte množstvo straty tepla o 50 cm 2 z povrchu roztavenej platiny za 1 min, ak absorpčná schopnosť platiny AT = 0,8. Teplota topenia platiny je 1770 °C. Množstvo tepla strateného platinou sa rovná energii vyžarovanej jej horúcim povrchom Podľa zákona Stefana Boltzmanna,

TEPELNÉ ŽIARENIE 3. Elektrická rúra má spotrebu P = 500 W. Teplota jeho vnútorného povrchu s otvoreným malým otvorom s priemerom d = 5,0 cm je 700 °C. Akú časť spotrebovanej energie odvádzajú steny? Celkový výkon je určený súčtom výkonu rozptýleného cez otvor Výkon rozptýlený stenami Podľa zákona Stefana Boltzmanna,

TEPELNÉ ŽIARENIE 4 Volfrámové vlákno sa zahrieva vo vákuu prúdom I = 1 A až na teplotu T 1 = 1000 K. Pri akej sile prúdu sa vlákno zahreje na teplotu T 2 = 3000 K? Absorpčné koeficienty volfrámu a jeho rezistivita zodpovedajúce teplotám T 1, T 2 sú: a 1 = 0,115 a a 2 = 0,334; 1 = 25, ohm m, 2 = 96, ohm m Vyžiarený výkon sa rovná výkonu spotrebovaného z elektrického obvodu v ustálenom stave Elektrický výkon uvoľnený vo vodiči Podľa zákona Stefana Boltzmanna,

TEPELNÉ ŽIARENIE 5. V spektre Slnka dopadá maximálna spektrálna hustota svetelnej energie na vlnovú dĺžku 0 = 0,47 µm. Za predpokladu, že Slnko vyžaruje ako absolútne čierne teleso, nájdite intenzitu slnečného žiarenia (t.j. hustotu toku žiarenia) v blízkosti Zeme mimo jej atmosféry. Intenzita svetla (intenzita žiarenia) Svetelný tok Podľa zákonov Stefana Boltzmanna a Wiena

TEPELNÉ ŽIARENIE 6. Vlnová dĺžka 0, ktorá predstavuje maximálnu energiu v spektre žiarenia čierneho telesa, sa rovná 0,58 mikrónu. Určte maximálnu spektrálnu hustotu svietivosti energie (r, T) max, vypočítanú pre interval vlnových dĺžok = 1 nm, blízko 0. Maximálna spektrálna hustota svietivosti energie je úmerná piatej mocnine teploty a vyjadruje ju 2. Wienov zákon. sa udáva v jednotkách SI, v ktorých jeden interval vlnových dĺžok = 1 m. Podľa stavu úlohy je potrebné vypočítať spektrálnu hustotu svietivosti energie vypočítanú pre interval vlnových dĺžok 1 nm, preto vypíšeme hodnotu C v jednotkách SI a prepočítajte to pre daný interval vlnových dĺžok:

TEPELNÉ ŽIARENIE 7. Štúdium spektra slnečného žiarenia ukazuje, že maximálna spektrálna hustota svietivosti energie zodpovedá vlnovej dĺžke =500 nm. Ak vezmeme Slnko za čierne teleso, určite: 1) energetickú svietivosť R e Slnka; 2) energetický tok Ф e vyžarovaný Slnkom; 3) hmotnosť elektromagnetických vĺn (všetkých dĺžok) vyžiarených Slnkom za 1 s. 1. Podľa zákonov Stefana Boltzmanna a Wiena 2. Svetelný tok 3. Hmotnosť elektromagnetických vĺn (všetkých dĺžok) vyžiarených Slnkom za čas t = 1 s určíme aplikáciou zákona úmernosti hmotnosti resp. energia E = ms 2. Energia elektromagnetických vĺn emitovaných za čas t sa rovná súčinu toku energie Ф e ((výkon žiarenia) a času: E \u003d Ф e t. Preto Ф e \u003d ms 2 , odkiaľ m \u003d Ф e / s 2.

Tepelné žiarenie nazývané elektromagnetické vlny vyžarované atómami, ktoré sú excitované v dôsledku energie ich tepelného pohybu. Ak je žiarenie v rovnováhe s hmotou, ide o tzv rovnovážne tepelné žiarenie.

Všetky telesá pri teplote T > 0 K vyžarujú elektromagnetické vlny. Zriedkavé monatomické plyny dávajú čiarové spektrážiarenie, polyatomické plyny a kvapaliny - pruhované spektrá, teda oblasti s takmer súvislým súborom vlnových dĺžok. Pevné látky emitujú spojité spektrá pozostávajúce zo všetkých možných vlnových dĺžok. Ľudské oko vidí žiarenie v obmedzenom rozsahu vlnových dĺžok približne 400 až 700 nm. Aby človek videl vyžarovanie tela, telesná teplota musí byť aspoň 700 °C.

Tepelné žiarenie je charakterizované nasledujúcimi veličinami:

W- energia žiarenia (v J);

(J / (s.m 2) - energetická svietivosť (D.S.- vyžarujúca plocha

povrchy). Energetická svietivosť R- v zmysle -

je energia vyžiarená jednotkou plochy na jednotku

čas pre všetky vlnové dĺžky l od 0 do .

Okrem týchto charakteristík, nazývaných integrál, tiež využívajú spektrálne charakteristiky , ktoré berú do úvahy množstvo vyžiarenej energie na jednotkový interval vlnovej dĺžky alebo jednotkový interval

nasiakavosť (absorpčná rýchlosť)- je pomer absorbovaného svetelného toku k dopadajúcemu toku, meraný v malom intervale vlnových dĺžok blízkych danej vlnovej dĺžke.

Spektrálna hustota svetelnej energie sa číselne rovná výkonu žiarenia na jednotku plochy povrchu tohto telesa vo frekvenčnom intervale šírky jednotky.

Tepelné žiarenie a jeho podstata. Ultrafialová katastrofa. Krivka rozloženia tepelného žiarenia. Planckova hypotéza.

TEPELNÉ ŽIARENIE (tepelné žiarenie) - e-mag. žiarenie emitované látkou a vznikajúce v dôsledku jej vnútorného. energie (na rozdiel napr. od luminiscencie, ktorá je excitovaná vonkajšími zdrojmi energie). T. i. má spojité spektrum, poloha maximálneho to-roga závisí od teploty látky. Ako stúpa, zvyšuje sa celková energia emitované T. a., a maximum sa presúva do oblasti malých vlnových dĺžok. T. i. vyžaruje napríklad povrch zahriateho kovu, zemská atmosféra atď.

T. i. vzniká za podmienok podrobnej rovnováhy v hmote (pozri podrobný princíp rovnováhy) pre všetky nežiarivé. procesy, teda na dekomp. typy zrážok častíc v plynoch a plazme, na výmenu elektronických a vibračných energií. pohyby v pevné látky atď. rovnovážny stav látok v každom bode priestoru – stav lokálnej termodynamiky. rovnovážny (LTR) - zároveň je charakterizovaný hodnotou teploty, od ktorej závisí T. a. v tomto bode.

IN všeobecný prípad sústavy telies, pre ktoré len LTE a dec. body do-roj majú rozdiel. temp-ry, T. a. nie je v termodynamike rovnováha s hmotou. Teplejšie telesá vyžarujú viac ako absorbujú a chladnejšie telesá naopak. Dochádza k prenosu žiarenia z teplejších telies na chladnejšie. Na podporu ustálený stav, pri ktorej je zachované rozloženie teplôt v systéme, je potrebné kompenzovať stratu tepelnej energie sálavým teplejším telesom a odvádzať ju od chladnejšieho telesa.

Pri plnej termodynamike V rovnováhe majú všetky časti sústavy telies rovnakú teplotu a energia T. a. emitovaná každým telesom je kompenzovaná energiou T. a absorbovaná týmto telesom. iné tel. V tomto prípade prebieha detailná rovnováha aj pre radiant. prechody, T. a. je v termodynamike rovnováha s hmotou a tzv. rovnovážne žiarenie (rovnováha je termodynamické žiarenie absolútne čierneho telesa). Spektrum rovnovážneho žiarenia nezávisí od povahy látky a je určené Planckovým zákonom žiarenia.

Pre T. a. nečierne telesá, platí Kirchhoffov zákon žiarenia, ktorý ich spája vyžarovať. a absorbovať. schopnosti s emit. schopnosť úplne čierneho tela.

V prítomnosti LTE, aplikovanie zákonov žiarenia Kirchhoffa a Plancka na emisiu a absorpciu T. a. v plynoch a plazme je možné študovať procesy prenosu žiarenia. Takáto úvaha je široko používaná v astrofyzike, najmä v teórii hviezdnych atmosfér.

ultrafialová katastrofa - fyzický termín popisujúci paradox klasickej fyziky, že plný výkon tepelné žiarenie akéhokoľvek vyhrievaného telesa musí byť nekonečné. Názov paradoxu bol spôsobený skutočnosťou, že hustota spektrálnej energie žiarenia musela nekonečne rásť so skracovaním vlnovej dĺžky.

V skutočnosti sa tento paradox ukázal, ak nie vnútorná nejednotnosť klasickej fyziky, potom v každom prípade mimoriadne ostrý (absurdný) nesúlad s elementárne pozorovania a experimentovať.

Keďže to nie je v súlade s experimentálne pozorovanie, V koniec XIX storočia vznikli ťažkosti pri opise fotometrických charakteristík telies.

Problém bol vyriešený s kvantová teória Max Planck žiarenie v roku 1900.

Planckova hypotéza – hypotéza, ktorú predložil 14. decembra 1900 Max Planck a ktorá spočíva v tom, že pri tepelnom žiarení sa energia vyžaruje a absorbuje nie nepretržite, ale v samostatných kvantách (častiach). Každé takéto kvantum porcie má energiu úmernú frekvencii ν žiarenia:

kde h alebo je koeficient úmernosti, neskôr nazývaný Planckova konštanta. Na základe tejto hypotézy navrhol teoretické odvodenie vzťahu medzi teplotou telesa a žiarením, ktoré toto teleso vyžaruje – Planckov vzorec.

Planckova hypotéza bola neskôr experimentálne potvrdená.

Príklady riešenia problémov. Príklad 1. Maximálna spektrálna hustota svietivosti energie Slnka dopadá na vlnovú dĺžku = 0,48 μm

Príklad 1 Maximálna spektrálna hustota svetelnej energie Slnka pripadá na vlnovú dĺžku = 0,48 μm. Za predpokladu, že Slnko vyžaruje ako čierne teleso, určite: 1) teplotu jeho povrchu; 2) výkon vyžarovaný jeho povrchom.

Podľa Wienovho zákona o posune je požadovaná povrchová teplota Slnka:

kde b= je Wienova konštanta.

Výkon vyžarovaný z povrchu Slnka:

kde je energetická svietivosť čierneho telesa (Slnka), je povrchová plocha Slnka, je polomer Slnka.

Podľa Stefan-Boltzmannovho zákona:

kde = W/ je Stefanova-Boltzmannova konštanta.

Napísané výrazy dosadíme do vzorca (2), nájdeme požadovaný výkon vyžarovaný povrchom Slnka:

Výpočtom dostaneme: T = 6,04 kK; P=W.

Príklad 2 Určte vlnovú dĺžku, hmotnosť a hybnosť fotónu s energiou = 1 MeV.

Energia fotónu súvisí s vlnovou dĺžkou svetla vzťahom: ,

kde h je Planckova konštanta, c je rýchlosť svetla vo vákuu. Odtiaľ.

Nahrádzanie číselné hodnoty, dostaneme: m.

Hmotnosť fotónu určíme pomocou Einsteinovho vzorca. Hmotnosť fotónu = kg.

Hybnosť fotónu = kg m/s.

Príklad 3 Sodná katóda vákuovej fotobunky je osvetlená monochromatickým svetlom s vlnovou dĺžkou = 40 nm. Určite napätie oneskorenia, pri ktorom sa fotoprúd zastaví. "Červený okraj" fotoelektrického javu pre sodík = 584 nm.

Elektrické pole, ktoré bráni pohybu elektrónov z katódy na anódu, sa nazýva reverzné. Napätie, pri ktorom sa fotoprúd úplne zastaví, sa nazýva spomaľovacie napätie. Pri takomto spomaľujúcom napätí nemá žiaden z elektrónov maximálna rýchlosť, nemôže prekonať spomaľovacie pole a dosiahnuť anódu. V tomto prípade sa počiatočná kinetická energia fotoelektrónov () transformuje na potenciál ( , kde e = Kl - elementárny náboj, a je najmenšie retardačné napätie). Podľa zákona zachovania energie

Kinetiku elektrónov nájdeme pomocou Einsteinovej rovnice pre vonkajší fotoelektrický jav:

Odtiaľ (3)

Pracovná funkcia elektrónov Ain je určená červeným okrajom fotoelektrického javu:

Dosadením výrazu (4) do rovnice (3) dostaneme:

Potom z rovnice (1) .

Výpočtom dostaneme V.

Príklad 4 Kinetická energia protónu je štyrikrát menšia ako jeho pokojová energia. Vypočítajte de Broglieho vlnovú dĺžku protónu.

De Broglieho vlnová dĺžka je určená vzorcom: , (1)

kde h je Planckova konštanta, je hybnosť častice.

Podľa podmienok úlohy je kinetická energia protónu čo do veľkosti porovnateľná s jeho pokojovou energiou E 0 . Preto hybnosť a kinetická energia súvisia relativistickým vzťahom:

kde c je rýchlosť svetla vo vákuu.

Pomocou podmienky problému dostaneme: . Dosadením výsledného výrazu do vzorca (1) nájdeme de Broglieho vlnovú dĺžku:

Pokojovú energiu elektrónu nájdeme pomocou Einsteinovho vzorca, kde m 0 je pokojová hmotnosť elektrónu, c je rýchlosť svetla vo vákuu.

Dosadením číselných hodnôt dostaneme: m.

Príklad 5 Lúč elektrónov je v katódovej trubici urýchľovaný rozdielom potenciálov U=0,5 kV. Za predpokladu, že neistota hybnosti elektrónu je 0,1 % jeho číselná hodnota, určiť neistotu elektrónovej súradnice. Je elektrón za daných podmienok kvantová alebo klasická častica?

V smere pohybu elektrónového lúča (os X) má vzťah neurčitosti tvar:

kde je neistota elektrónovej súradnice; - neistota jeho hybnosti; je Planckova konštanta.

Po prekonaní rozdielu urýchľujúceho potenciálu elektrón získava kinetickú energiu, rovná sa práci sily elektrické pole:

Výpočet dáva hodnotu E k \u003d 500 eV, čo je oveľa menej ako zvyšok energie elektrónu (E0 \u003d 0,51 MeV). Preto za týchto podmienok je elektrón nerelativistickou časticou s hybnosťou súvisiacou s kinetickou energiou podľa vzorca .

Podľa podmienky úlohy je neistota hybnosti = 0,001 = , t.j.<< .

To znamená, že vlnové vlastnosti za týchto podmienok sú nevýznamné a elektrón možno považovať za klasickú časticu. Z výrazu (1) vyplýva, že požadovaná neistota elektrónovej súradnice

Výpočtom dostaneme 8,51 nm.

Príklad 6 V dôsledku prechodu z jedného stacionárneho stavu do druhého bolo atómom vodíka emitované kvantum s frekvenciou. Zistite, ako sa zmenil polomer obežnej dráhy a rýchlosť elektrónu pomocou Bohrovej teórie.

Žiareniu s frekvenciou zodpovedá vlnová dĺžka = = 102,6 nm (c je rýchlosť svetla vo vákuu), ktorá leží v ultrafialovej oblasti. Preto spektrálna čiara patrí do Lymanovho radu, ktorý vzniká prechodom elektrónu na prvú energetickú hladinu (n=1).

Na určenie čísla energetickej hladiny (k), z ktorej sa uskutočnil prechod, používame zovšeobecnený Balmerov vzorec: .

Vyjadríme k z tohto vzorca:

Nahradením dostupných údajov dostaneme k=3. V dôsledku toho k žiareniu došlo v dôsledku prechodu elektrónu z tretej obežnej dráhy na prvú.

Hodnoty polomerov obežných dráh a rýchlosti elektrónov na týchto obežných dráhach možno zistiť z nasledujúcich úvah.

Elektrón na stacionárnej dráhe v atóme vodíka je ovplyvnený Coulombovou silou z jadra

čo mu dáva normálne zrýchlenie. Preto podľa základného zákona dynamiky:

Navyše, podľa Bohrovho postulátu musí byť moment hybnosti elektrónu na stacionárnej dráhe násobkom Planckovej konštanty, t.j.

kde n = 1, 2, 3... je číslo stacionárnej dráhy.

Z rovnice (2) rýchlosť . Dosadením tohto výrazu do rovnice (1) dostaneme

Preto polomer stacionárnej dráhy elektrónu v atóme vodíka: .

Potom rýchlosť elektrónu na tejto obežnej dráhe je:

Za predpokladu, že pred emisiou kvanta mal elektrón charakteristiky r 3 , v 3 a po emisii r 1 , v 1 je ľahké získať:

to znamená, že polomer obežnej dráhy sa zmenšil 9-krát, rýchlosť elektrónu sa zvýšila 3-krát.

Príklad 7 Elektrón v jednorozmernej pravouhlej „potenciálnej studni“ so šírkou =200 pm s nekonečne vysokými „stenami“ je v excitovanom stave (n=2). Určte: 1) pravdepodobnosť W detekcie elektrónu v strednej tretine „studne“; 2) body zadaného intervalu, v ktorých je hustota pravdepodobnosti detekcie elektrónu maximálna a minimálna.

1. Pravdepodobnosť nájdenia častice v intervale

Vybudený stav (n=2) zodpovedá jeho vlastnej vlnovej funkcii:

Dosadíme (2) do (1) a berieme do úvahy, že a:

Vyjadrením cez kosínus dvojitého uhla pomocou goniometrickej rovnosti dostaneme výraz pre požadovanú pravdepodobnosť: = = = = = 0,195.

2. Hustota pravdepodobnosti existencie častice v určitej oblasti priestoru je určená druhou mocninou modulu jej vlnovej funkcie. Pomocou výrazu (2) dostaneme:

Závislosť štvorcového modulu vlnovej funkcie častice od jej súradnice, určená výrazom (3), je znázornená na obrázku.

Je zrejmé, že minimálna hustota pravdepodobnosti w=0 zodpovedá hodnotám x, pre ktoré .

To znamená,

kde k = 0, 1, 2…

Hustota pravdepodobnosti w dosiahne svoju maximálnu hodnotu v studni za podmienky: . Relevantné hodnoty.

Ako je vidieť z grafu závislosti w= w(x) znázorneného na obrázku, v intervale

Ako vidíte, hustota pravdepodobnosti na detekciu elektrónu na hraniciach daného intervalu je rovnaká. Preto, ,.

Príklad 8 Určte množstvo tepla potrebného na zahriatie kryštálu NaCl s hmotnosťou m = 20g z teploty T 1 = 2K. Vezmite charakteristickú Debyeho teplotu pre NaCl na 320 K.

Množstvo tepla potrebné na zahriatie telesa s hmotnosťou m z teploty T 1 na teplotu T 2 možno vypočítať podľa vzorca:

kde C je molárna tepelná kapacita látky, M je molárna hmotnosť.

Podľa Debyeovej teórie je pri teplote molárna tepelná kapacita kryštalických pevných látok daná:

Nahradením výrazu (2) za (1) a integráciou dostaneme:

Nahradením číselných hodnôt a vykonaním výpočtov nájdeme Q \u003d 1,22 mJ.

Príklad 9 Vypočítajte hmotnostný defekt, väzbovú energiu a špecifickú väzbovú energiu jadra.

Defekt jadrovej hmoty je určený vzorcom:

Pre jadro: Z=5; A = 11.

Vypočítajme hmotnostný defekt v mimosystémových jednotkách – jednotkách atómovej hmotnosti (am.m.u.). Potrebné údaje berieme z tabuľky (príloha 3):

1,00783 amu = 1,00867 amu = 11,00931 amu

Ako výsledok výpočtu podľa vzorca (1) dostaneme: =0,08186 a.m.u.

Väzbovú energiu jadra nájdeme aj v nesystémových jednotkách (MeV) pomocou vzorca:

Faktor úmernosti = 931,4 MeV/a.m.u., t.j.

Po dosadení číselných hodnôt dostaneme:

Špecifická väzbová energia je podľa definície:

Určte poradové číslo a hmotnostné číslo druhého jadra, uveďte symbolický záznam jadrovej reakcie a určte jej energetický účinok.