Z bodu a okružnej trasy, ktorej dĺžka. Z jedného bodu na okružnej trase

Platia tie isté vzorce: \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
z jedného bodu jedným smerom s rýchlosťami \(v_1>v_2\) .

Potom, ak \(l\) je dĺžka kruhu, \(t_1\) je čas, po ktorom prvýkrát skončia v rovnakom bode, potom:

To znamená, že pre \(t_1\) prvé telo prejde vzdialenosť\(l\) väčšie ako druhé telo.

Ak \(t_n\) je čas, po ktorom skončia v rovnakom bode pre \(n\) –-tý čas, potom platí vzorec: \[(\large(t_n=n\cdot t_1)) \]

\(\blacktriangleright\) Nechajte dve telesá, aby sa začali pohybovať od rôzne body v jednom smere s rýchlosťami \(v_1>v_2\) .

Potom sa problém ľahko zredukuje na predchádzajúci prípad: najprv musíte nájsť čas \(t_1\), po ktorom prvýkrát skončia v rovnakom bode.
Ak v momente začatia pohybu vzdialenosť medzi nimi \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), To:

Úloha 1 #2677

Úroveň úlohy: Jednoduchšia ako jednotná štátna skúška

Dvaja pretekári štartujú rovnakým smerom z diametrálne opačných bodov na kruhovej dráhe. Bežia s rôznymi konštantné otáčky. Je známe, že v momente, keď sa športovci prvýkrát chytili, prestali trénovať. Koľko kôl zabehol športovec vyššou priemernou rýchlosťou ako druhý pretekár?

Najprv zavolajme športovca s vyššou priemernou rýchlosťou. Najprv musel prvý pretekár zabehnúť pol kruhu, aby dosiahol východiskový bod druhého pretekára. Potom musel odbehnúť toľko, koľko zabehol druhý pretekár (zhruba povedané, po tom, čo prvý pretekár zabehol pol kruhu, pred mítingom musel odbehnúť každý meter trate, ktorý zabehol druhý pretekár, a rovnaký počet časy ako druhý športovec zabehol tento meter).

Prvý pretekár teda zabehol o \(0,5\) viac kôl.

Odpoveď: 0,5

Úloha 2 #2115

Úroveň úlohy: Jednoduchšia ako jednotná štátna skúška

Mačka Murzik beží v kruhu od psa Sharika. Rýchlosti Murzika a Sharika sú konštantné. Je známe, že Murzik beží \(1,5\) krát rýchlejšie ako Sharik a za \(10\) minút zabehne celkovo dve kolá. Koľko minút bude Sharikovi trvať, kým zabehne jedno kolo?

Keďže Murzik beží \(1,5\)-krát rýchlejšie ako Sharik, Murzik a Sharik zabehnú celkovo za \(10\) minút rovnakú vzdialenosť, akú by zabehol Sharik za \(10\cdot (1 + 1,5) ) = 25\) minút. V dôsledku toho Sharik zabehne dva kruhy za \(25\) minút, potom Sharik zabehne jeden kruh za \(12,5\) minút

Odpoveď: 12.5

Úloha 3 #823

Úroveň úlohy: Rovná sa jednotnej štátnej skúške

Z bodu A kruhovej dráhy vzdialená planéta Dva meteority vyleteli v rovnakom čase rovnakým smerom. Rýchlosť prvého meteoritu je o 10 000 km/h vyššia ako rýchlosť druhého. Je známe, že prvýkrát po odchode sa stretli o 8 hodín neskôr. Nájdite dĺžku obežnej dráhy v kilometroch.

V momente, keď sa prvýkrát stretli, rozdiel vo vzdialenostiach, ktoré preleteli, sa rovnal dĺžke obežnej dráhy.

Za 8 hodín bol rozdiel \(8 \cdot 10000 = 80000\) km.

Odpoveď: 80 000

Úloha 4 #821

Úroveň úlohy: Rovná sa jednotnej štátnej skúške

Zlodej, ktorý ukradol kabelku, uteká majiteľke kabelky po kruhovej ceste. Rýchlosť zlodeja je o 0,5 km/h väčšia ako rýchlosť majiteľa kabelky, ktorý za ním beží. Za koľko hodín dostihne zlodej majiteľku kabelky druhýkrát, ak je dĺžka cesty, po ktorej utekajú, 300 metrov (predpokladajme, že ju dohonil prvýkrát po krádeži kabelka)?

Prvý spôsob:

Zlodej dostihne majiteľa kabelky druhýkrát v momente, keď vzdialenosť, ktorú zabehne, bude o 600 metrov väčšia ako vzdialenosť, ktorú zabehne majiteľ kabelky (od momentu krádeže).

Keďže jeho rýchlosť je o \(0,5\) km/h vyššia, potom za hodinu zabehne o 500 metrov viac, potom za \(1: 5 = 0,2\) hodiny zabehne o \(500: 5 = 100\) metrov viac. O 600 metrov viac prebehne za \(1 + 0,2 = 1,2\) hodiny.

Druhý spôsob:

Nech je teda \(v\) km/h rýchlosť majiteľa kabelky
\(v + 0,5\) km/h – rýchlosť zlodeja.
Nech je \(t\) h čas, po ktorom zlodej dobehne majiteľa kabelky druhýkrát, potom
\(v\cdot t\) – vzdialenosť, ktorú majiteľka kabelky prebehne za \(t\) hodín,
\((v + 0,5)\cdot t\) – vzdialenosť, ktorú zlodej prekoná za \(t\) hodín.
Zlodejka dostihne majiteľku kabelky druhýkrát v momente, keď zabehne presne o 2 kolá viac ako ona (teda \(600\) m = \(0,6\) km), potom \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] odkiaľ \(t = 1,2\) h.

Odpoveď: 1.2

Úloha 5 #822

Úroveň úlohy: Rovná sa jednotnej štátnej skúške

Dvaja motocyklisti štartujú súčasne z jedného bodu na kruhovej trati v rôznych smeroch. Rýchlosť prvého motocyklistu je dvakrát vyššia ako rýchlosť druhého. Hodinu po štarte sa stretli už tretíkrát (vezmite si, že prvýkrát sa stretli po štarte). Nájdite rýchlosť prvého motocyklistu, ak je dĺžka cesty 40 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

V momente, keď sa motorkári stretli po tretíkrát, bola celková vzdialenosť, ktorú prešli, \(3 \cdot 40 = 120\) km.

Keďže rýchlosť prvého je 2-krát väčšia ako rýchlosť druhého, tak zo 120 km prešiel časť 2-krát väčšiu ako druhý, teda 80 km.

Keďže sa o hodinu stretli tretíkrát, prvý prešiel 80 km za hodinu. Jeho rýchlosť je 80 km/h.

odpoveď: 80

Úloha 6 #824

Úroveň úlohy: Rovná sa jednotnej štátnej skúške

Dvaja bežci štartujú súčasne rovnakým smerom z dvoch diametrálne odlišných bodov na kruhovej trati dlhej 400 metrov. Koľko minút bude trvať, kým sa bežci stretnú prvýkrát, ak prvý bežec zabehne za hodinu o 1 kilometer viac ako druhý?

Za hodinu prvý bežec zabehne o 1000 metrov viac ako druhý, čo znamená, že zabehne o 100 metrov viac za \(60: 10 = 6\) minút.

Počiatočná vzdialenosť medzi bežcami je 200 metrov. Vyrovnajú sa, keď prvý pretekár zabehne o 200 metrov viac ako druhý.

Stane sa tak za \(2 \cdot 6 = 12\) minút.

odpoveď: 12

Úloha 7 #825

Úroveň úlohy: Rovná sa jednotnej štátnej skúške

Turista opustil mesto M po kruhovej ceste dlhej 220 kilometrov a o 55 minút ho nasledoval motorista z mesta M. 5 minút po odchode dohonil turistu prvýkrát a ďalšie 4 hodiny nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť turistu. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Prvý spôsob:

Po prvom stretnutí motorista dobehol turistu (už druhýkrát) o 4 hodiny neskôr. Do druhého stretnutia najazdil motorista o okruh viac, ako prešiel turista (teda \(220\) km).

Keďže za tieto 4 hodiny predbehol motorista turistu o \(220\) km, rýchlosť motoristu je o \(220: 4 = 55\) km/h väčšia ako rýchlosť turistu.

Nech je teraz rýchlosť turistu \(v\) km/h, potom pred prvým stretnutím stihol prejsť \ motoristovi sa podarilo prejsť \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \text(km).\] Potom \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] odkiaľ nájdeme \(v = 5\) km/h.

Druhý spôsob:

Nech \(v\) km/h je rýchlosť turistu.
Nech \(w\) km/h je rýchlosť motoristu. Od \(55\) minút \(+ 5\) minút \(= 1\) hodiny
\(v\cdot 1\) km je vzdialenosť, ktorú turista prekonal pred prvým stretnutím. Od \(5\) minút \(= \dfrac(1)(12)\) hodín, teda
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) km – vzdialenosť, ktorú motorista prekonal pred prvým stretnutím. Vzdialenosti, ktoré prešli pred prvým stretnutím, sú: \ Počas nasledujúcich 4 hodín najazdil motorista viac ako turista pokrytý v kruhu (o \(220\) \ \

Pri použití veličín v cvičení, ktoré súvisia so vzdialenosťou (rýchlosť, dĺžka kruhu), sa dajú vyriešiť ich redukciou na pohyb po priamke.

Najväčšou ťažkosťou pre školákov v Moskve a iných mestách, ako ukazuje prax, sú problémy Kruhový objazd v Jednotnej štátnej skúške hľadanie odpovede, v ktorej je spojené s použitím uhla. Na vyriešenie cviku je možné určiť obvod ako časť kruhu.

Opakujte tieto a ďalšie algebraické vzorce môžete v časti „Teoretické informácie“. Aby ste sa ich naučili aplikovať v praxi, vyriešte cvičenia na túto tému v „Katalógu“.

Typ lekcie: opakovacia a zovšeobecňujúca lekcia.

Ciele lekcie:

• vzdelávacie
– opakované metódy riešenia rôzne druhy slovné úlohy pohnúť
• rozvíjanie
- rozvíjať reč žiakov obohacovaním a komplikovaním slovnej zásoby, rozvíjať myslenie žiakov schopnosťou analyzovať, zovšeobecňovať a systematizovať látku
• vzdelávacie
– formovanie humánneho prístupu študentov k účastníkom vzdelávací proces

Vybavenie lekcie:

• interaktívna tabuľa;
• obálky so zadaniami, tematické kontrolné karty, karty konzultantov.

Štruktúra lekcie.

Formy organizácie kognitívna aktivitaštudenti:

• frontálna forma kognitívnej aktivity - v štádiách II, IY, Y.
• skupinová forma kognitívnej činnosti - v štádiu III.

Vyučovacie metódy: verbálne, názorné, praktické, výkladovo - názorné, reproduktívne, čiastočne - rešeršné, analytické, porovnávacie, zovšeobecňujúce, traduktívne.

Učiteľ oznámi tému hodiny, ciele hodiny a hlavné body hodiny. Kontroluje pripravenosť triedy na prácu.

Odpovedz na otázku.

1. Aký druh pohybu sa nazýva rovnomerný (pohyb konštantnou rýchlosťou).
2. Aký je vzorec pre cestu s rovnomerným pohybom ( S = Vt).
3. Z tohto vzorca vyjadrite rýchlosť a čas.
4. Zadajte merné jednotky.
5. Prevod rýchlostných jednotiek

Celá trieda je rozdelená do skupín (5-6 ľudí v skupine). Je vhodné mať študentov v jednej skupine rôzne úrovne príprava. Medzi nimi je určený vedúci skupiny (najsilnejší študent), ktorý bude viesť prácu skupiny.

Všetky skupiny dostanú obálky so zadaniami (sú rovnaké pre všetky skupiny), kartičky konzultantov (pre slabých žiakov) a tematické kontrolné hárky. V tematických kontrolných hárkoch vedúci skupiny hodnotí každého žiaka v skupine za každú úlohu a zaznamenáva ťažkosti, s ktorými sa žiaci stretli pri plnení konkrétnych úloh.

Karta s úlohami pre každú skupinu.

№ 5.

№ 7. Motorový čln prešiel proti prúdu 112 km a vrátil sa do východiskového bodu, pričom na spiatočnej ceste strávil o 6 hodín menej. Nájdite rýchlosť prúdu, ak je rýchlosť člna na stojatej vode 11 km/h. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

č. 8. Motorová loď prejde po rieke do cieľa 513 km a po zastavení sa vráti do východiskového bodu. Zistite rýchlosť lode na stojatej vode, ak je aktuálna rýchlosť 4 km/h, pobyt trvá 8 hodín a loď sa vráti do východiskového bodu 54 hodín po odchode. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

č.9. Z móla A na mólo B, medzi ktorými je vzdialenosť 168 km, vyrazila konštantnou rýchlosťou prvá motorová loď a 2 hodiny po nej druhá, rýchlosťou 2 km/ h vyššie. Nájdite rýchlosť prvej lode, ak obe lode dorazili do bodu B súčasne. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Ukážka tematickej kontrolnej karty.

Karty konzultantov.

Analyzujú sa problémy, ktoré študentom spôsobili ťažkosti.

č. 1. Z dvoch miest, ktorých vzdialenosť je 480 km, išli proti sebe súčasne dve autá. O koľko hodín neskôr sa stretnú autá, ak ich rýchlosť bude 75 km/h a 85 km/h?

1. 75 + 85 = 160 (km/h) – nájazdová rýchlosť.
2. 480 : 160 = 3 (h).

Odpoveď: autá sa stretnú o 3 hodiny.

č. 2. Z miest A a B, ktorých vzdialenosť je 330 km, súčasne odišli dve autá oproti sebe a stretli sa po 3 hodinách vo vzdialenosti 180 km od mesta B. Zistite rýchlosť auta, ktoré opustilo mesto A Uveďte odpoveď v km/h.

1. (330 – 180) : 3 = 50 (km/h)

Odpoveď: rýchlosť auta opúšťajúceho mesto A je 50 km/h.

č.3. Motorista a cyklista odchádzali súčasne z bodu A do bodu B, pričom vzdialenosť medzi nimi je 50 km. Je známe, že motorista prejde za hodinu o 65 km viac ako cyklista. Určte rýchlosť cyklistu, ak je známe, že prišiel do bodu B o 4 hodiny 20 minút neskôr ako motorista. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Urobme si stôl.

Vytvorme rovnicu, berúc do úvahy, že 4 hodiny 20 minút =

Je zrejmé, že x = -75 nezodpovedá podmienkam problému.

Odpoveď: Rýchlosť cyklistu je 10 km/h.

č. 4. Dvaja motocyklisti štartujú súčasne v rovnakom smere z dvoch diametrálne odlišných bodov na okružnej trati, ktorej dĺžka je 14 km. Koľko minút bude trvať, kým sa motorkári prvýkrát stretnú, ak rýchlosť jedného z nich je o 21 km/h väčšia ako rýchlosť druhého?

Urobme si stôl.

Vytvorme rovnicu.

Odpoveď: o 20 minút prejdú motorkári prvý raz.

č.5. Z jedného bodu na okružnej trati, ktorej dĺžka je 12 km, vyštartovali súčasne dva vozy v rovnakom smere. Rýchlosť prvého auta je 101 km/h a 20 minút po štarte bolo o kolo pred druhým autom. Nájdite rýchlosť druhého auta. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Urobme si stôl.

Vytvorme rovnicu.

Odpoveď: rýchlosť druhého auta je 65 km/h.

č. 6. Cyklista opustil bod A okružnej trate a o 40 minút ho nasledoval motocyklista. 8 minút po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a o ďalších 36 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Urobme si stôl.

1. Z bodu A do bodu B odišli dve autá súčasne. Prvý išiel celú cestu konštantnou rýchlosťou. Druhé auto išlo prvú polovicu cesty rýchlosťou nižšou ako rýchlosť prvého o 15 km/h a druhú polovicu cesty rýchlosťou 90 km/h, v dôsledku čoho prišlo na bodu B súčasne s prvým autom. Nájdite rýchlosť prvého auta, ak je známe, že je vyššia ako 54 km/h. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

2. Vlak, ktorý sa rovnomerne pohybuje rýchlosťou 60 km/h, prejde pás lesa, ktorého dĺžka je 400 metrov, za 1 minútu. Nájdite dĺžku vlaku v metroch.

3. Vzdialenosť medzi mestami A a B je 435 km. Prvé auto išlo z mesta A do mesta B rýchlosťou 60 km/h a hodinu na to k nemu druhé auto rýchlosťou 65 km/h. V akej vzdialenosti od mesta A sa stretnú autá? Odpoveď uveďte v kilometroch.

4. Podľa dvoch paralelných železničné trate Nákladný vlak a osobný vlak idú rovnakým smerom rýchlosťou 40 km/h a 100 km/h. Dĺžka nákladného vlaku je 750 m Nájdite dĺžku osobného vlaku, ak čas potrebný na prejdenie nákladného vlaku je 1 minúta.

5. Vlak idúci rovnomerne rýchlosťou 63 km/h míňa chodca idúceho rovnakým smerom rovnobežne s koľajami rýchlosťou 3 km/h za 57 sekúnd. Nájdite dĺžku vlaku v metroch.

6. Riešenie pohybových problémov.

7. Cesta medzi bodmi A a B pozostáva zo stúpania a klesania a jej dĺžka je 8 km. Chodec prešiel z bodu A do bodu B za 2 hodiny 45 minút. Zostup trval 1 hodinu a 15 minút. Akou rýchlosťou išiel chodec z kopca, ak jeho rýchlosť v stúpaní je o 2 km/h nižšia ako rýchlosť v zjazde? Vyjadrite svoju odpoveď v km/h.

8. Auto cestovalo z mesta do dediny za 3 hodiny. Ak by zvýšil rýchlosť o 25 km/h, strávil by na tejto ceste o 1 hodinu menej. Koľko kilometrov je vzdialenosť z mesta do dediny?

http://youtu.be/x64JkS0XcrU

9. Lyžiarske preteky prebiehajú na okružnej trati. Prvý lyžiar absolvuje jedno kolo o 2 minúty rýchlejšie ako druhý a o hodinu neskôr je presne o kolo pred druhým. Koľko minút trvá druhému lyžiarovi prejsť jedno kolo?

10. Dvaja motocyklisti štartujú súčasne rovnakým smerom z dvoch diametrálne odlišných bodov na kruhovej trati, ktorej dĺžka je 6 km. Koľko minút bude trvať, kým sa motorkári prvýkrát stretnú, ak rýchlosť jedného z nich je o 18 km/h väčšia ako rýchlosť druhého?

Problémy s pohybom od Anny Denisovej. Webová stránka http://easy-physics.ru/

11. Videoprednáška. 11 pohybových problémov.

1. Cyklista prejde každú minútu o 500 m menej ako motorkár, takže na ceste dlhej 120 km strávi o 2 hodiny viac. Nájdite rýchlosť cyklistu a motocyklistu.

2. Motocyklista zastavil, aby natankoval na 12 minút. Potom, zvýšením rýchlosti o 15 km/h, dobehol Stratený čas vo vzdialenosti 60 km. Ako rýchlo sa pohyboval po zastavení?

3. Dvaja motocyklisti vyrazili súčasne proti sebe z bodov A a B, ktorých vzdialenosť je 600 km. Kým prvý prejde 250 km, druhý zvládne 200 km. Zistite rýchlosť motocyklistov, ak prvý príde do B o tri hodiny skôr ako druhý do A.

4. Lietadlo letelo rýchlosťou 220 km/h. Keď mal do letu o 385 km menej, ako už preletel, lietadlo zvýšilo rýchlosť na 330 km/h. Priemerná rýchlosť lietadla na celej trase vyšla na 250 km/h. Ako ďaleko lietadlo preletelo, kým sa jeho rýchlosť zvýšila?

5. Podľa železnice vzdialenosť z bodu A do bodu B je 88 km, vodou zvyšuje sa na 108 km. Vlak z A odchádza o 1 hodinu neskôr ako loď a do B prichádza o 15 minút skôr. Nájdite priemernú rýchlosť vlaku, ak je známe, že je o 40 km/h väčšia ako priemerná rýchlosť lode.

6. Dvaja cyklisti opustili dve miesta vzdialené od seba 270 km a idú proti sebe. Druhý ide o 1,5 km za hodinu menej ako prvý a stretne sa s ním po toľkých hodinách, ako prvý cestuje v kilometroch za hodinu. Určte rýchlosť každého cyklistu.

7. Dva vlaky odchádzajú z bodov A a B smerom k sebe. Ak ide vlak z A o dve hodiny skôr ako vlak z B, tak sa stretnú na polceste. Ak odídu v rovnakom čase, po dvoch hodinách bude vzdialenosť medzi nimi 0,25 vzdialenosti medzi bodmi A a B. Koľko hodín trvá každému vlaku prejsť celú trasu?

8. Nehybne stojacu osobu na nástupišti prešiel vlak za 6 s, nástupište v dĺžke 150 m prešiel za 15 s. Nájdite rýchlosť vlaku a jeho dĺžku.

9. Vlak 1 km dlhý stĺp prešiel za 1 minútu a tunelom (od vstupu lokomotívy po výstup posledného vozňa) rovnakou rýchlosťou - za 3 minúty. Aká je dĺžka tunela (v km)?

10. Nákladné a rýchliky odchádzali súčasne zo staníc A a B, ktorých vzdialenosť je 75 km, a stretli sa o pol hodiny neskôr. Nákladný vlak prišiel do B o 25 minút neskôr ako rýchlik na A. Aká je rýchlosť každého vlaku?

11. Móla A a B sa nachádzajú na rieke, ktorej aktuálna rýchlosť v tomto úseku je 4 km/h. Loď jazdí z bodu A do bodu B a späť bez zastavenia priemernou rýchlosťou 6 km/h. Nájdite vlastnú rýchlosť člna.

12. Videoprednáška. 8 problémov pre pohyb v kruhu

12. Dva body sa pohybujú rovnomerne a rovnakým smerom po kružnici dlhej 60 m. Jeden z nich áno plný obrat O 5 sekúnd rýchlejšie ako ostatné. V tomto prípade sa body zhodujú zakaždým po 1 minúte. Nájdite rýchlosti bodov.

13. Koľko času uplynie medzi dvoma po sebe nasledujúcimi zhodami hodinových a minútových ručičiek na ciferníku hodiniek?

14. Dvaja bežci štartujú z jedného bodu na kruhovej dráhe štadióna a tretí z diametrálne opačného bodu v rovnakom čase ako oni v rovnakom smere. Po odbehnutí troch kôl sa tretí pretekár dotiahol na druhého. O dve a pol minúty neskôr prvý pretekár dobehol tretieho. Koľko kôl za minútu zabehne druhý pretekár, ak ho prvý predbehne raz za 6 minút?

15. Traja pretekári štartujú súčasne z jedného bodu na dráhe v tvare kruhu a jazdia rovnakým smerom konštantnou rýchlosťou. Prvý jazdec sa prvýkrát dotiahol na druhého, pričom svoje piate kolo zajazdil v bode diametrálne odlišnom od štartu a pol hodiny na to predbehol tretieho jazdca druhýkrát, nerátajúc štart. Druhý jazdec prvýkrát dobehol tretieho tri hodiny po štarte. Koľko kôl za hodinu urobí prvý jazdec, ak druhý jazdec dokončí kolo aspoň za 20 minút?

16. Dvaja motocyklisti štartujú súčasne rovnakým smerom z dvoch diametrálne odlišných bodov na okružnej trati, ktorej dĺžka je 14 km. Koľko minút bude trvať, kým sa motorkári prvýkrát stretnú, ak rýchlosť jedného z nich je o 21 km/h väčšia ako rýchlosť druhého?

17. Cyklista opustil bod A okružnej trasy a po 30 minútach ho nasledoval motocyklista. Za 10 minút. po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a o 30 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 30 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

18. Hodiny s ručičkami ukazujú presne 3 hodiny. Za koľko minút minútová ručička bude to deviaty raz zarovnane s hodinami?

18.1 Pretekajú dvaja jazdci. Budú musieť odjazdiť 60 kôl po 3 km dlhej kruhovej trati. Obaja jazdci štartovali v rovnakom čase a prvý prišiel do cieľa o 10 minút skôr ako druhý. Čomu sa to rovnalo? priemerná rýchlosť druhý vodič, ak je známe, že prvý vodič predbehol druhého vodiča prvýkrát po 15 minútach?

13. Videoprednáška. 6 problémov pre pohyb po vode.

19. Mestá A a B sa nachádzajú na brehoch rieky, s mestom B po prúde. O 9:00 ráno odchádza plť z mesta A do mesta B. V tom istom momente odchádza loď z B do A a o 5 hodín sa stretne s plťou. Po dosiahnutí mesta A sa loď otočí späť a pláva do B súčasne s plťou. Stihne loď a plť prísť do mesta B do deviatej hodiny večer toho istého dňa?

20. Motorový čln odišiel z bodu A do bodu B proti prúdu rieky. Cestou sa pokazil motor, a kým jeho oprava trvala 20 minút, loď zniesli po rieke. Určte, o koľko neskôr loď dorazila do bodu B, ak cesta z A do B zvyčajne trvá jeden a pol krát dlhšie ako z B do A?

21. Mestá A a B sa nachádzajú na brehoch rieky, s mestom A po prúde. Z týchto miest odchádzajú dve lode súčasne smerom k sebe a stretávajú sa uprostred medzi mestami. Po stretnutí lode pokračujú v ceste a po dosiahnutí miest A a B sa otočia a znova sa stretnú vo vzdialenosti 20 km od miesta prvého stretnutia. Ak by lode spočiatku plávali proti prúdu, potom by loď, ktorá opustila A, dobehla loď, ktorá opustila B, 150 km od B. Nájdite vzdialenosť medzi mestami.

22. Dva parníky, ktorých rýchlosť je na stojatej vode rovnaká, vychádzajú z dvoch mól: prvý z A po prúde, druhý z B proti prúdu. Každá loď zostane na mieste určenia 45 minút a vráti sa späť. Ak parníky odchádzajú súčasne zo svojich východiskových bodov, potom sa stretnú v bode K, ktorý je dvakrát bližšie k A ako k B. Ak prvý parník odchádza z A o 1 hodinu neskôr ako druhý z B, tak na spiatočnej ceste parníky sa stretnú 20 km od A. Ak prvý parník odchádza z A o 30 minút skôr ako druhý z B, potom sa na spiatočnej ceste stretnú 5 km nad K. Zistite rýchlosť rieky a čas, ktorý to trvá druhému parníku dosiahnuť z A do TO.

23. Plť vyrazila z bodu A do bodu B, ktorý sa nachádza po prúde rieky. V tom istom čase mu z bodu B vyšla v ústrety loď. Po stretnutí s plťou sa loď okamžite otočila a odplávala späť. Ako ďaleko prejde plť z bodu A do bodu B, kým sa čln vráti do bodu B, ak rýchlosť člna na stojatej vode je štyrikrát väčšia ako rýchlosť prúdu?

24. Móla A a B sa nachádzajú na rieke, ktorej aktuálna rýchlosť v tomto úseku je 4 km/h. Loď sa pohybuje z bodu A do bodu B a späť priemernou rýchlosťou 6 km/h. Nájdite vlastnú rýchlosť člna.

Videoprednáška „Riešenie textových úloh o pohybe v kruhu a vo vode“ rozoberá všetky typy problémov o pohybe v kruhu a vode z Otvorená bankaÚlohy jednotnej štátnej skúšky z matematiky.

Môžete sa zoznámiť s obsahom videoprednášky a pozrieť si jej fragment.

Problémy s pohybom v kruhu:

1. Dvaja motocyklisti štartujú súčasne rovnakým smerom z dvoch diametrálne odlišných bodov na okružnej trati, ktorej dĺžka je 7 km. Koľko minút bude trvať, kým sa motorkári prvýkrát stretnú, ak rýchlosť jedného z nich je o 5 km/h väčšia ako rýchlosť druhého?

2. Cyklista opustil bod A okružnej trate a o 20 minút neskôr ho nasledoval motocyklista. 5 minút po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a o ďalších 46 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 46 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

3. Hodiny s ručičkami ukazujú 6 hodín 45 minút. Za koľko minút sa minútová ručička po piatykrát zhodí s hodinovou?

4. Dvaja vodiči pretekajú. Budú musieť odjazdiť 22 kôl po 3 km dlhej kruhovej trati. Obaja jazdci štartovali v rovnakom čase a prvý prišiel do cieľa o 11 minút skôr ako druhý. Aká bola priemerná rýchlosť druhého vodiča, ak je známe, že prvý vodič predbehol druhého vodiča prvýkrát po 10 minútach?

Úlohy pre pohyb po vode:

5. Motorový čln prešiel 72 km proti prúdu rieky a vrátil sa do východiskového bodu, pričom na spiatočnej ceste strávil o 6 hodín menej. Nájdite rýchlosť člna na stojatej vode, ak je aktuálna rýchlosť 3 km/h. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

6. Vzdialenosť medzi piliermi A a B je 72 km. Z A do B sa po rieke vydala plť a o 3 hodiny neskôr za ňou jachta, ktorá sa po príchode do bodu B okamžite otočila a vrátila sa do A. Do tejto doby plť prekonala 39 km. Nájdite rýchlosť jachty na stojatej vode, ak je rýchlosť rieky 3 km/h. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

7. Loď prejde vzdialenosť od móla M k mólu N pozdĺž rieky za 6 hodín. Jedného dňa, keď nedosiahla 40 km od móla N, sa loď otočila späť a vrátila sa k mólu M, pričom na celej ceste strávila 9 hodín rýchlosť člna na stojatej vode, ak je aktuálna rýchlosť 2 km/h.

8. Z bodu A sa po rieke súčasne plavili čln a plť. Po prejdení 40/3 km sa loď otočila späť a po prejdení 28/3 km sa stretla s plťou. Ak viete, že aktuálna rýchlosť je 4 km/h, musíte nájsť vlastnú rýchlosť člna.

9. Motorový čln sa plavil po jazere a potom zišiel po rieke vytekajúcej z jazera. Cesta pozdĺž jazera na 15 % menej cesta po rieke. Čas potrebný na pohyb člnu po jazere je o 2 % dlhší ako na rieke. O koľko percent je aktuálna rýchlosť nižšia? vlastnú rýchlosťčlny?

10. Na jar sa čln pohybuje proti prúdu rieky 1 2/3 krát pomalšie ako s prúdom. V lete sa prúd spomalí o 1 km/h, takže v lete ide loď proti prúdu rieky 1 1/2 krát pomalšie ako s prúdom. Nájdite rýchlosť prúdu na jar (v km/h).

Fragment z video prednášky:

Viac ako 80 000 skutočných Problémy s jednotnou štátnou skúškou 2019

Nie ste prihlásený do systému "". To neprekáža pri prezeraní a riešení úloh Otvorená banka problémov jednotných štátnych skúšok z matematiky, ale zapojiť sa do užívateľskej súťaže o riešenie týchto úloh.

Výsledok vyhľadávania pre zadania jednotnej štátnej skúšky z matematiky pre dopyt:
« Bicykel vľavo od bodu A kruhovej trate» — Nájdených 251 úloh

(názory: 605 , odpovede: 13 )

Cyklista opustil bod A okružnej trate a o 10 minút ho nasledoval motocyklista. 2 minúty po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a 3 minúty nato ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka cesty 5 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

(názory: 624 , odpovede: 11 )

Cyklista opustil bod A okružnej trate a o 20 minút ho nasledoval motocyklista. 5 minút po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a o ďalších 10 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 10 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Správna odpoveď ešte nebola určená

(názory: 691 , odpovede: 11 )

Cyklista opustil bod A okružnej trate a o 10 minút ho nasledoval motocyklista. 5 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a o ďalších 15 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 10 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

odpoveď: 60

(názory: 612 , odpovede: 11 )

Cyklista opustil bod A kruhovej trate a o 30 minút neskôr ho nasledoval motocyklista. 5 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a o ďalších 47 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 47 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Správna odpoveď ešte nebola určená

(názory: 608 , odpovede: 9 )

Cyklista opustil bod A okružnej trate a o 20 minút ho nasledoval motocyklista. 5 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a o ďalších 19 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 19 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Správna odpoveď ešte nebola určená

(názory: 618 , odpovede: 9 )

Cyklista opustil bod A okružnej trate a o 20 minút ho nasledoval motocyklista. 2 minúty po výjazde prvýkrát dobehol cyklistu a o ďalších 30 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 50 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Správna odpoveď ešte nebola určená

(názory: 610 , odpovede: 9 )

Cyklista opustil bod A okružnej trate a o 30 minút neskôr ho nasledoval motocyklista. 5 minút po odjazde prvýkrát dobehol cyklistu a o ďalších 26 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 39 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Správna odpoveď ešte nebola určená

(názory: 622 , odpovede: 9 )

Cyklista opustil bod A okružnej trate a o 50 minút ho nasledoval motocyklista. 5 minút po odjazde dobehol cyklistu prvýkrát a o ďalších 12 minút ho dobehol druhýkrát. Nájdite rýchlosť motocyklistu, ak je dĺžka trasy 20 km. Svoju odpoveď uveďte v km/h.

Správna odpoveď ešte nebola určená