Príklady oscilačného pohybu. Energia a rovnováha

Jeden z typov nerovnomerného pohybu už poznáte – rovnomerne zrýchlený.

Zoberme si iný typ nerovnomerného pohybu - oscilačný.

Vibračné pohyby sú v živote okolo nás rozšírené. Príklady kmitov zahŕňajú: pohyb ihly šijacieho stroja, hojdačka, kyvadlo hodín, vozík na pružinách a mnoho ďalších telies.

Obrázok 52 zobrazuje telesá, ktoré môžu vykonávať oscilačné pohyby, ak sú odstránené z rovnovážnej polohy (t. j. vychýlené alebo posunuté z priamky OO“).

Ryža. 52. Príklady telies vykonávajúcich oscilačné pohyby

V pohybe týchto telies možno nájsť veľa rozdielov. Napríklad gulička na nite (obr. 52, a) sa pohybuje krivočiaro a valec na gumenej šnúre (obr. 52, b) sa pohybuje priamočiaro; horný koniec pravítka (obr. 52, c) vibruje s väčším rozsahom ako stredný bod struny (obr. 52, d). Počas toho istého času môžu niektoré telesá podstúpiť väčší počet kmitov ako iné.

Ale pri všetkej rozmanitosti týchto pohybov majú dôležitú spoločnú črtu: po určitom čase sa pohyb akéhokoľvek tela opakuje.

V skutočnosti, ak je loptička odobratá z rovnovážnej polohy a uvoľnená, potom sa po prejdení rovnovážnou polohou odchýli v opačnom smere, zastaví sa a potom sa vráti na miesto, kde sa začala pohybovať. Po tejto oscilácii bude nasledovať druhá, tretia atď., podobná prvej.

Pohyby zostávajúcich telies znázornené na obrázku 52 sa tiež zopakujú.

Časový úsek, počas ktorého sa pohyb opakuje, sa nazýva perióda oscilácie. Preto hovoria, že oscilačný pohyb je periodický.

Pri pohybe telies zobrazených na obrázku 52 je okrem periodicity ešte jeden spoločný znak: počas doby rovnajúcej sa perióde kmitania prejde každé teleso rovnovážnou polohou dvakrát (pohybuje sa v opačných smeroch).

• Pohyby opakujúce sa v pravidelných intervaloch, pri ktorých telo opakovane a v rôznych smeroch prechádza rovnovážnou polohou, sa nazývajú mechanické vibrácie.

Práve takéto výkyvy budú predmetom našej štúdie.

Obrázok 53 zobrazuje guľu s otvorom umiestnenú na hladkej oceľovej šnúrke a pripevnenú k pružine (ktorej druhý koniec je pripevnený k zvislému stĺpiku). Loptička sa môže po šnúrke voľne posúvať, to znamená, že trecie sily sú také malé, že nemajú zásadný vplyv na jej pohyb. Keď je gulička v bode O (obr. 53, a), pružina sa nedeformuje (nie je natiahnutá ani stlačená), preto na ňu nepôsobia žiadne sily v horizontálnom smere. Bod O je rovnovážna poloha lopty.

Ryža. 53. Dynamika voľných kmitov horizontálneho pružinového kyvadla

Presuňme loptičku do bodu B (obr. 53, b). Súčasne sa pružina natiahne a vznikne v nej elastická sila F. Táto sila je úmerná posunutiu (t. j. odchýlke lopty od jej rovnovážnej polohy) a smeruje opačne k nej. To znamená, že keď sa loptička posunie doprava, sila, ktorá na ňu pôsobí, smeruje doľava, smerom k rovnovážnej polohe.

Ak loptičku pustíte, potom sa pôsobením elastickej sily začne zrýchľovať doľava, do bodu O. Smer elastickej sily a ňou spôsobené zrýchlenie sa zhoduje so smerom rýchlosti lopty. , preto, keď sa loptička priblíži k bodu O, jej rýchlosť sa bude neustále zvyšovať. V tomto prípade bude elastická sila klesať s klesajúcou deformáciou pružiny (obr. 53, c).

Pripomeňme si, že každé teleso má vlastnosť udržať si rýchlosť, ak naň nepôsobia žiadne sily alebo ak je výslednica síl nulová. Preto po dosiahnutí rovnovážnej polohy (obr. 53, d), kde sa elastická sila stane nulovou, sa loptička nezastaví, ale bude pokračovať v pohybe doľava.

Pri pohybe z bodu O do bodu A sa pružina stlačí. Opäť v ňom vznikne elastická sila, ktorá bude v tomto prípade smerovať do rovnovážnej polohy (obr. 53, e, f). Keďže elastická sila smeruje proti rýchlosti lopty, spomaľuje jej pohyb. V dôsledku toho sa lopta zastaví v bode A. Elastická sila smerujúca do bodu O bude pôsobiť aj naďalej, takže loptička sa opäť začne pohybovať a v úseku AO sa jej rýchlosť zvýši (obr. 53, f, g, h).

Pohyb guľôčky z bodu O do bodu B opäť povedie k natiahnutiu pružiny, v dôsledku čoho opäť vznikne elastická sila smerujúca do rovnovážnej polohy a spomaľuje pohyb gule až do úplného zastavenia ( Obr. 53, h, i, j). Lopta teda vykoná jeden úplný kmit. V tomto prípade naň bude v každom bode jeho trajektórie (okrem bodu O) pôsobiť pružná sila pružiny smerujúca do rovnovážnej polohy.

Pod vplyvom sily, ktorá vracia teleso do rovnovážnej polohy, môže teleso kmitať akoby samo od seba. Spočiatku táto sila vznikla vďaka tomu, že sme pracovali na natiahnutí pružiny, čím sme jej dodali určité množstvo energie. Vďaka tejto energii došlo k vibráciám.

• Vibrácie, ku ktorým dochádza len v dôsledku počiatočného prísunu energie, sa nazývajú voľné kmity

Voľne kmitajúce telesá vždy interagujú s inými telesami a spolu s nimi tvoria sústavu telies, ktorá sa nazýva oscilačná sústava. V uvažovanom príklade oscilačný systém obsahuje guľu, pružinu a zvislý stĺpik, ku ktorému je pripevnený ľavý koniec pružiny. V dôsledku vzájomného pôsobenia týchto telies vzniká sila, ktorá vracia loptičku do rovnovážnej polohy.

Obrázok 54 zobrazuje oscilačný systém pozostávajúci z gule, závitu, statívu a Zeme (Zem nie je na obrázku znázornená). V tomto prípade gulička voľne kmitá pod vplyvom dvoch síl: gravitácie a elastickej sily nite. Ich výslednica smeruje do rovnovážnej polohy.

Ryža. 54. Závitové kyvadlo

• Systémy telies, ktoré sú schopné voľných vibrácií, sa nazývajú oscilačné systémy

Jednou z hlavných spoločných vlastností všetkých oscilačných systémov je vznik sily v nich, ktorá vracia systém do stabilnej rovnovážnej polohy.

Oscilačné systémy sú pomerne široký pojem použiteľný na rôzne javy.

Uvažované oscilačné systémy sa nazývajú kyvadla. Existuje niekoľko typov kyvadiel: závitové (pozri obr. 54), pružinové (pozri obr. 53, 55) atď.

Ryža. 55. Pružinové kyvadlo

Všeobecne

• Kyvadlo je tuhé teleso, ktoré pod vplyvom pôsobiacich síl kmitá okolo pevného bodu alebo okolo osi.

Oscilačný pohyb budeme študovať na príklade pružinového a závitového kyvadla.

Otázky

1. Uveďte príklady oscilačných pohybov.
2. Ako rozumiete tvrdeniu, že oscilačný pohyb je periodický?
3. Ako sa nazývajú mechanické vibrácie?
4. Pomocou obrázku 53 vysvetlite, prečo keď sa loptička blíži k bodu O z ktorejkoľvek strany, jej rýchlosť sa zvyšuje a keď sa vzďaľuje od bodu O v akomkoľvek smere, rýchlosť lopty klesá.
5. Prečo sa gulička nezastaví, keď dosiahne rovnovážnu polohu?
6. Aké vibrácie sa nazývajú voľné?
7. Aké systémy sa nazývajú oscilačné? Uveďte príklady.

Cvičenie 23

Oscilácie sú jedným z najbežnejších procesov v prírode a technike.

Krídla hmyzu a vtákov kmitajú za letu, výškové budovy a drôty vysokého napätia kmitajú vplyvom vetra, kyvadla navinutých hodín a auta na pružinách počas jazdy, hladiny rieky počas celého roka a teploty. ľudského tela počas choroby.

Zvuk je kolísanie hustoty a tlaku vzduchu, rádiové vlny sú periodické zmeny v sile elektrických a magnetických polí, viditeľné svetlo sú tiež elektromagnetické vibrácie, len s mierne odlišnými vlnovými dĺžkami a frekvenciami.

Zemetrasenia - vibrácie pôdy, príliv a odliv - zmeny hladiny morí a oceánov spôsobené príťažlivosťou Mesiaca a dosahujúce v niektorých oblastiach 18 metrov, pulzovanie - periodické kontrakcie ľudského srdcového svalu atď.

Zmena bdenia a spánku, práce a odpočinku, zimy a leta... Aj naše každodenné chodenie do práce a návrat domov spadá pod definíciu oscilácií, ktoré sú interpretované ako procesy, ktoré sa presne alebo približne opakujú v pravidelných intervaloch.

Kmity môžu byť mechanické, elektromagnetické, chemické, termodynamické a rôzne iné. Napriek takejto rozmanitosti majú všetky veľa spoločného, ​​a preto sú opísané rovnakými rovnicami.

Voľné vibrácie sú vibrácie, ktoré vznikajú v dôsledku počiatočného prísunu energie do oscilujúceho telesa.

Aby telo mohlo vykonávať voľné vibrácie, je potrebné ho dostať z rovnovážneho stavu.

POTREBA VEDIEŤ

Špeciálny odbor fyziky - teória kmitov - študuje zákonitosti týchto javov. Musia ich poznať stavitelia lodí a lietadiel, odborníci z priemyslu a dopravy a tvorcovia rádiotechniky a akustických zariadení.

Prvými vedcami, ktorí skúmali oscilácie, boli Galileo Galilei (1564...1642) a Christian Huygens (1629...1692). (Verí sa, že Galileo objavil vzťah medzi dĺžkou kyvadla a časom potrebným na každé hojdanie. Jedného dňa v kostole pozoroval hojdanie sa obrovského lustra a načasoval ho čítaním pulzu. Neskôr zistil, že čas raz sa hojdať závisí od dĺžky kyvadla - čas sa skráti na polovicu, ak sa kyvadlo skráti o tri štvrtiny.).
Huygens vynašiel prvé kyvadlové hodiny (1657) a v druhom vydaní svojej monografie „Pendulum Clock“ (1673) skúmal množstvo problémov spojených s pohybom kyvadla, najmä našiel stred výkyvu fyzického kyvadlo.

K štúdiu kmitov výrazne prispeli mnohí vedci: anglický - W. Thomson (Lord Kelvin) a J. Rayleigh, ruský - A.S. Popov a P.N. Lebedev a ďalší

Vektor gravitácie je znázornený červenou, reakčná sila modrou, odporová sila žltou a výsledná sila vínovou. Kyvadlo zastavíte kliknutím na tlačidlo „Stop“ v okne „Ovládanie“ alebo kliknutím na tlačidlo myši v hlavnom okne programu. Ak chcete pokračovať v pohybe, zopakujte kroky.

Vyskytujú sa ďalšie oscilácie kyvadla závitu, ktoré sú vyvedené z rovnováhy
pri pôsobení výslednej sily, ktorá je súčtom dvoch vektorov: gravitácie
a elastické sily.
Výsledná sila sa v tomto prípade nazýva vratná sila.

FOUCAULTOVÉ KYVADLO V PARÍŽSKOM PANTÉÓNE

Čo dokázal Jean Foucault?

Foucaultovo kyvadlo sa používa na demonštráciu rotácie Zeme okolo svojej osi. Na dlhom kábli je zavesená ťažká guľa. Hojdá sa tam a späť cez okrúhlu platformu s predelmi.
Po určitom čase sa publiku začne zdať, že kyvadlo sa kýva nad ostatnými divíziami. Zdá sa, že kyvadlo sa otočilo, ale nie. Bol to samotný kruh, ktorý sa otáčal spolu so Zemou!

Pre každého je skutočnosť rotácie Zeme zrejmá, už len preto, že deň nasleduje po noci, to znamená, že za 24 hodín planéta urobí jednu úplnú otáčku okolo svojej osi. Rotáciu Zeme je možné dokázať mnohými fyzikálnymi experimentmi. Najznámejším z nich bol experiment, ktorý uskutočnil Jean Bernard Leon Foucault v roku 1851 v parížskom Panteóne za prítomnosti cisára Napoleona. Pod kupolou budovy fyzik zavesil kovovú guľu s hmotnosťou 28 kg na oceľový drôt dlhý 67 m. Charakteristickým znakom tohto kyvadla bolo, že sa mohlo voľne kývať do všetkých strán. Pod ním bol vyrobený plot s polomerom 6 m, vo vnútri ktorého bol nasypaný piesok, ktorého povrchu sa dotýkal hrot kyvadla. Po uvedení kyvadla do pohybu bolo zrejmé, že rovina hojdania sa vzhľadom na podlahu otáča v smere hodinových ručičiek. Vyplývalo to zo skutočnosti, že pri každom ďalšom švihu hrot kyvadla urobil značku o 3 mm ďalej ako predchádzajúci. Táto odchýlka vysvetľuje, že Zem sa otáča okolo svojej osi.

V roku 1887 bol princíp kyvadla demonštrovaný v Katedrále svätého Izáka v Petrohrade. Aj keď dnes ho už vidieť nemožno, keďže je dnes uložený v múzejno-pamiatkovom fonde. Stalo sa tak s cieľom obnoviť pôvodnú vnútornú architektúru katedrály.

VYROBTE SI SÁM MODEL FOUCAULTOVHO KYVADLA

Otočte stoličku hore nohami a na konce jej nôh položte nejaké lamely (diagonálne). A z jeho stredu zaveste malé závažie (napríklad maticu) alebo závit. Nechajte ho hojdať tak, aby rovina hojdania prechádzala medzi nohami stoličky. Teraz pomaly otáčajte stoličku okolo jej vertikálnej osi. Všimnete si, že kyvadlo sa kýva iným smerom. V skutočnosti sa hojdá stále rovnako a zmena nastala v dôsledku rotácie samotnej stolice, ktorá v tomto experimente hrá rolu Zeme.

TORZNÉ KYVADLO

Toto je Maxwellovo kyvadlo, ktoré nám umožňuje identifikovať množstvo zaujímavých vzorcov pohybu tuhého telesa. Závity sú pripevnené k disku namontovanému na osi. Ak otočíte závit okolo osi, disk sa zdvihne. Teraz uvoľníme kyvadlo a začne vykonávať pravidelný pohyb: disk sa spustí, niť sa odvinie. Po dosiahnutí spodného bodu sa disk zotrvačnosťou naďalej otáča, ale teraz krúti závit a stúpa nahor.

Typicky sa torzné kyvadlo používa v mechanických náramkových hodinkách. Vyvažovacie koleso sa pôsobením pružiny otáča jedným alebo druhým smerom. Jeho rovnomerné pohyby zaisťujú presnosť hodiniek.

VYROBTE SÁM TORZNÉ KYVADLO

Z hrubého kartónu vystrihnite malý kruh s priemerom 6–8 cm. Na jednu stranu kruhu nakreslite otvorený poznámkový blok a na druhú stranu číslo „5“. Na oboch stranách kruhu urobte ihlou 4 otvory a vložte 2 silné nite. Zaistite ich tak, aby nevyskakovali uzlami. Ďalej stačí kruh otočiť o 20 - 30 otáčok a potiahnuť nite do strán. V dôsledku otočenia uvidíte v mojom notebooku obrázok „5“.
Pekný?

Ortuťové srdce

Malá kvapka - kaluž ortuti, ktorej povrch sa v strede dotýka železného drôtu - ihly, sa naplní slabým vodným roztokom kyseliny chlorovodíkovej, v ktorej je rozpustená soľ dvojchrómanu draselného v kyseline chlorovodíkovej roztok dostáva elektrický náboj a povrchové napätie na hranici kontaktných plôch klesá. Keď sa ihla dostane do kontaktu s povrchom ortuti, náboj sa zníži a následne sa zmení povrchové napätie. V tomto prípade kvapka nadobudne viac sférický tvar. Horná časť kvapky sa plazí na ihlu a potom z nej pod vplyvom gravitácie zoskočí. Navonok tento jav pôsobí dojmom chvejúcej sa ortuti. Tento prvý impulz dáva impulz vibráciám, kvapka sa rozkýva a „srdce“ začne pulzovať. Ortuťové „srdce“ nie je stroj na večný pohyb! Časom sa dĺžka ihly zmenšuje a opäť musí byť v kontakte s povrchom ortuti.

1.Stanovenie kmitavého pohybu

Oscilačný pohyb- Ide o pohyb, ktorý sa presne alebo približne opakuje v pravidelných intervaloch. Osobitný dôraz sa kladie na štúdium oscilačného pohybu vo fyzike. Je to spôsobené spoločnými vzormi oscilačného pohybu rôzneho charakteru a metódami jeho štúdia. Mechanické, akustické, elektromagnetické vibrácie a vlny sa posudzujú z jedného hľadiska. Oscilačný pohyb je charakteristický pre všetky prírodné javy. Rytmicky sa opakujúce procesy, ako je tlkot srdca, sa neustále vyskytujú vo vnútri každého živého organizmu.

Mechanické vibrácieOscilácie sú akýkoľvek fyzikálny proces charakterizovaný opakovateľnosťou v priebehu času.

Drsnosť mora, hojdanie hodinového kyvadla, vibrácie trupu lode, tlkot ľudského srdca, zvuk, rádiové vlny, svetlo, striedavé prúdy – to všetko sú vibrácie.

Počas procesu oscilácií sa hodnoty fyzikálnych veličín, ktoré určujú stav systému, opakujú v rovnakých alebo nerovnakých časových intervaloch. Oscilácie sa nazývajú periodické, ak sa hodnoty meniacich sa fyzikálnych veličín opakujú v pravidelných intervaloch.

Najkratší časový úsek T, po ktorom sa hodnota meniacej sa fyzikálnej veličiny opakuje (veľkosť a smer, ak je táto veličina vektorová, veľkosť a znamienko, ak je skalárna), sa nazýva obdobie váhanie.

Nazýva sa počet úplných kmitov n vykonaných za jednotku času frekvencia kolísanie tejto hodnoty a označuje sa ν. Perióda a frekvencia kmitov sú spojené vzťahom:

Akékoľvek kmitanie je spôsobené jedným alebo druhým vplyvom na oscilačný systém. Podľa povahy vplyvu spôsobujúceho kmity sa rozlišujú tieto typy periodických kmitov: voľné, vynútené, samokmity, parametrické.

Voľné vibrácie- sú to kmity, ktoré sa vyskytujú v systéme, ktorý je ponechaný sám sebe po tom, ako sa dostane zo stavu stabilnej rovnováhy (napríklad kmitanie záťaže na pružine).

Nútené vibrácie- sú to kmity spôsobené vonkajším periodickým vplyvom (napríklad elektromagnetické kmitanie v TV anténe).

Mechanickývýkyvy

Vlastné oscilácie- voľné kmity podporované vonkajším zdrojom energie, ktoré v správnych okamihoch zapína sám kmitajúci systém (napríklad kmity hodinového kyvadla).

Parametrické oscilácie- sú to kmity, pri ktorých dochádza k periodickej zmene niektorého parametra systému (napríklad švih hojdačky: drepom v krajných polohách a vzpriamením sa v strednej polohe mení človek na hojdačke moment zotrvačnosti švihu ).

Oscilácie, ktoré sú svojou povahou odlišné, odhaľujú veľa spoločného: riadia sa rovnakými zákonmi, sú opísané rovnakými rovnicami a skúmané rovnakými metódami. To umožňuje vytvoriť jednotnú teóriu kmitov.

Najjednoduchšie z periodických kmitov

sú harmonické vibrácie.

Harmonické oscilácie sú oscilácie, počas ktorých sa hodnoty fyzikálnych veličín menia v čase podľa zákona sínusu alebo kosínusu. Väčšina oscilačných procesov je opísaná týmto zákonom alebo môže byť vyjadrená ako súčet harmonických oscilácií.

Ďalšia „dynamická“ definícia harmonických oscilácií je možná ako proces vykonávaný pôsobením elastických alebo „kvázi elastických“

2. Pravidelné sa nazývajú oscilácie, pri ktorých sa proces presne opakuje v pravidelných intervaloch.

Obdobie periodické oscilácie je minimálna doba, po ktorej sa systém vráti do pôvodného stavu

x je oscilujúca veličina (napríklad sila prúdu v obvode, stav a začína sa opakovanie procesu. Proces, ktorý nastane počas jednej periódy oscilácie, sa nazýva „jedna úplná oscilácia“.

periodické oscilácie sú počet úplných oscilácií za jednotku času (1 sekunda) – nemusí to byť celé číslo.

T - perióda kmitania je doba jedného úplného kmitu.

Na výpočet frekvencie v musíte vydeliť 1 sekundu časom T jedného kmitu (v sekundách) a dostanete počet kmitov za 1 sekundu alebo súradnicu bodu) t - čas

Harmonická oscilácia

Ide o periodické kmitanie, pri ktorom sa súradnica, rýchlosť, zrýchlenie, ktoré charakterizujú pohyb, menia podľa zákona sínusu alebo kosínusu.

Harmonický graf

Graf stanovuje závislosť posunu tela v čase. Nainštalujeme ceruzku na pružinové kyvadlo a papierovú pásku za kyvadlo, ktoré sa pohybuje rovnomerne. Alebo prinútime matematické kyvadlo, aby zanechalo stopu. Rozvrh pohybu bude zobrazený na papieri.

Grafom harmonickej oscilácie je sínusová vlna (alebo kosínusová vlna). Z oscilačného grafu môžete určiť všetky charakteristiky oscilačného pohybu.

Rovnica harmonického kmitania

Rovnica harmonického kmitania stanovuje závislosť súradníc tela od času

Kosínusový graf v počiatočnom okamihu má maximálnu hodnotu a sínusový graf má v počiatočnom okamihu nulovú hodnotu. Ak začneme kmitanie skúmať z rovnovážnej polohy, tak kmitanie bude opakovať sínusoidu. Ak začneme uvažovať osciláciu z polohy maximálnej výchylky, potom bude oscilácia opísaná kosínusom. Alebo môže byť takáto oscilácia opísaná sínusovým vzorcom s počiatočnou fázou.

Zmena rýchlosti a zrýchlenia počas harmonického kmitania

Nielen súradnice telesa sa v priebehu času menia podľa zákona sínusu alebo kosínusu. Ale podobne sa menia aj veličiny ako sila, rýchlosť a zrýchlenie. Sila a zrýchlenie sú maximálne, keď je kmitajúce teleso v krajných polohách, kde je posunutie maximálne, a nulové, keď teleso prechádza rovnovážnou polohou. Rýchlosť je naopak v krajných polohách nulová a pri prechode telesa rovnovážnou polohou dosiahne svoju maximálnu hodnotu.

Ak je oscilácia popísaná kosínusovým zákonom

Ak je oscilácia popísaná podľa sínusového zákona

Maximálna rýchlosť a hodnoty zrýchlenia

Po analýze rovníc závislosti v(t) a a(t) môžeme uhádnuť, že rýchlosť a zrýchlenie nadobúdajú maximálne hodnoty v prípade, keď je trigonometrický faktor rovný 1 alebo -1. Určené vzorcom

Ako získať závislosti v(t) a a(t)

Preto sa štúdium týchto vzorov uskutočňuje zovšeobecnenou teóriou kmitov a vĺn. Zásadný rozdiel od vĺn: pri osciláciách nedochádza k prenosu energie, ide takpovediac o „miestne“ premeny.

Klasifikácia

Identifikácia rôznych typov kmitov závisí od zdôraznených vlastností systémov s oscilačnými procesmi (oscilátory).

Podľa použitého matematického aparátu

• Nelineárne oscilácie

Podľa frekvencie

Periodické oscilácie sú teda definované takto:

Podľa fyzickej povahy

• Mechanický(zvuk, vibrácie)
• Elektromagnetické(svetlo, rádiové vlny, tepelné)
• Zmiešaný typ- kombinácie vyššie uvedeného

Podľa povahy interakcie s prostredím

• Nútené- oscilácie vyskytujúce sa v systéme pod vplyvom vonkajšieho periodického vplyvu. Príklady: listy na stromoch, zdvíhanie a spúšťanie ruky. Pri nútených osciláciách sa môže vyskytnúť jav rezonancie: prudké zvýšenie amplitúdy oscilácií, keď sa prirodzená frekvencia oscilátora zhoduje s frekvenciou vonkajšieho vplyvu.
• Zadarmo (alebo vlastné)- sú to kmity v sústave pod vplyvom vnútorných síl po vyvedení sústavy z rovnováhy (v reálnych podmienkach sú voľné kmity vždy tlmené). Najjednoduchším príkladom voľných kmitov sú kmity závažia pripevneného na pružine alebo závažia zaveseného na závite.
• Vlastné oscilácie- kmity, pri ktorých má systém rezervu potenciálnej energie, ktorá sa vynakladá na kmitanie (príkladom takéhoto systému sú mechanické hodinky). Charakteristickým rozdielom medzi vlastnými osciláciami a vynútenými osciláciami je to, že ich amplitúda je určená vlastnosťami samotného systému a nie počiatočnými podmienkami.
• Parametrický- oscilácie, ktoré vznikajú pri zmene ktoréhokoľvek parametra oscilačnej sústavy v dôsledku vonkajšieho vplyvu.

možnosti

Doba oscilácie T (\displaystyle T\,\ !} a frekvenciu f (\displaystyle f\,\ !}- vzájomné množstvá;

V kruhových alebo cyklických procesoch sa namiesto „frekvenčnej“ charakteristiky používa koncept kruhový (cyklický) frekvencia ω (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s -1), ukazujúci počet kmitov za 2 π (\displaystyle 2\pi ) jednotky času:

• Zaujatosť- vychýlenie telesa z rovnovážnej polohy. Označenie X, Merná jednotka - meter.
• Oscilačná fáza- určuje posun kedykoľvek, to znamená, že určuje stav oscilačného systému.

Krátky príbeh

Harmonické vibrácie sú známe už od 17. storočia.

Termín „relaxačné oscilácie“ navrhol v roku 1926 van der Pol. Zavedenie takéhoto termínu bolo odôvodnené len tým, že uvedený výskumník sa všetkým takýmto výkyvom zdal byť spojený s prítomnosťou „času relaxácie“ - teda s konceptom, ktorý sa v tom historickom momente vývoja vedy zdal najzrozumiteľnejšie a najrozšírenejšie. Kľúčovou vlastnosťou nového typu oscilácií opísaných radom vyššie uvedených výskumníkov bolo, že sa výrazne líšili od lineárnych, čo sa prejavilo predovšetkým ako odchýlka od známeho Thomsonovho vzorca. Dôkladná historická štúdia ukázala, že van der Pol v roku 1926 si ešte neuvedomil skutočnosť, že ním objavený fyzikálny jav „relaxačné oscilácie“ zodpovedá matematickému konceptu „limitného cyklu“, ktorý zaviedol Poincaré, a uvedomil si to až po vydaní knihy. vyšla v roku 1929. publikácie A. A. Andronova.

Zahraniční vedci uznávajú skutočnosť, že medzi sovietskymi vedcami sa svetovo preslávili študenti L. I. Mandelstama, ktorý v roku 1937 vydal prvú knihu, ktorá zhrnula moderné informácie o lineárnych a nelineárnych osciláciách. Avšak sovietski vedci neprijal termín „relaxačné oscilácie“, ktorý navrhol van der Pol. Uprednostňovali termín „nespojité pohyby“, ktorý použil Blondel, najmä preto, že tieto oscilácie mali byť opísané v podmienkach pomalého a rýchleho režimu. Tento prístup sa stal zrelým až v kontexte teórie singulárnej poruchy» .

Stručný popis hlavných typov oscilačných systémov

Lineárne oscilácie

Dôležitým typom kmitov sú harmonické kmity - kmity, ktoré sa vyskytujú podľa sínusového alebo kosínusového zákona. Ako Fourier stanovil v roku 1822, každá periodická oscilácia môže byť reprezentovaná ako súčet harmonických oscilácií rozšírením zodpovedajúcej funkcie do

Vo fyzike existujú rôzne typy oscilácií, ktoré sa vyznačujú určitými parametrami. Pozrime sa na ich hlavné rozdiely a klasifikáciu podľa rôznych faktorov.

Základné definície

Oscilácia znamená proces, v ktorom v pravidelných časových intervaloch majú hlavné charakteristiky pohybu rovnaké hodnoty.

Periodické oscilácie sú také, pri ktorých sa hodnoty základných veličín opakujú v pravidelných intervaloch (obdobie oscilácie).

Typy oscilačných procesov

Uvažujme o hlavných typoch oscilácií, ktoré existujú v základnej fyzike.

Voľné vibrácie sú také, ktoré sa vyskytujú v systéme, ktorý nie je vystavený vonkajším premenlivým vplyvom po počiatočnom otrase.

Príkladom voľnej oscilácie je matematické kyvadlo.

Tie typy mechanických vibrácií, ktoré vznikajú v systéme pod vplyvom vonkajšej premenlivej sily.

Klasifikačné vlastnosti

Podľa ich fyzickej povahy sa rozlišujú tieto typy oscilačných pohybov:

• mechanický;
• tepelný;
• elektromagnetické;
• zmiešané.

Podľa možnosti interakcie s okolím

Typy fluktuácií v interakcii s prostredím sú rozdelené do niekoľkých skupín.

Vynútené oscilácie sa objavujú v systéme pod pôsobením vonkajšej periodickej akcie. Ako príklady tohto typu vibrácií zvážte pohyb rúk a listov na stromoch.

Pri nútených harmonických osciláciách sa môže objaviť rezonancia, pri ktorej sa pri rovnakých hodnotách frekvencie vonkajšieho vplyvu a oscilátora amplitúda prudko zvyšuje.

Prirodzené kmitanie v systéme pod vplyvom vnútorných síl po jeho vyvedení z rovnovážneho stavu. Najjednoduchšou verziou voľných vibrácií je pohyb bremena, ktoré je zavesené na závite alebo pripevnené k pružine.

Samooscilácie sa nazývajú typy, pri ktorých má systém určitú rezervu potenciálnej energie použitej na kmitanie. Ich charakteristickou črtou je skutočnosť, že amplitúda je charakterizovaná vlastnosťami samotného systému a nie počiatočnými podmienkami.

Pre náhodné kmity má vonkajšie zaťaženie náhodnú hodnotu.

Základné parametre kmitavých pohybov

Všetky typy vibrácií majú určité vlastnosti, ktoré by sa mali uviesť samostatne.

Amplitúda je maximálna odchýlka od rovnovážnej polohy, odchýlka kolísajúcej veličiny a meria sa v metroch.

Perióda je doba jednej úplnej oscilácie, počas ktorej sa opakujú charakteristiky systému, vypočítaná v sekundách.

Frekvencia je určená počtom kmitov za jednotku času, je nepriamo úmerná perióde kmitania.

Fáza kmitania charakterizuje stav systému.

Charakteristika harmonických kmitov

Tieto typy kmitov sa vyskytujú podľa zákona kosínusu alebo sínusu. Fourier bol schopný zistiť, že akékoľvek periodické kmitanie môže byť reprezentované ako súčet harmonických zmien rozšírením určitej funkcie do

Ako príklad uvažujme kyvadlo, ktoré má určitú periódu a cyklickú frekvenciu.

Ako sú tieto typy vibrácií charakterizované? Fyzika uvažuje o idealizovanom systéme, ktorý pozostáva z hmotného bodu, ktorý je zavesený na beztiažovom neroztiahnuteľnom závite kmitajúcom pod vplyvom gravitácie.

Tieto typy vibrácií majú určité množstvo energie, sú bežné v prírode a technike.

Pri dlhotrvajúcom oscilačnom pohybe sa mení súradnica jeho ťažiska a pri striedavom prúde sa mení hodnota prúdu a napätia v obvode.

Existujú rôzne typy harmonických kmitov na základe ich fyzickej povahy: elektromagnetické, mechanické atď.

Nútené vibrácie sú spôsobené trasením vozidla pohybujúceho sa po nerovnej vozovke.

Hlavné rozdiely medzi nútenými a voľnými vibráciami

Tieto typy elektromagnetických vibrácií sa líšia vo fyzikálnych vlastnostiach. Prítomnosť odolnosti prostredia a trecích síl vedie k tlmeniu voľných vibrácií. V prípade vynútených kmitov sú straty energie kompenzované jej dodatočným prívodom z externého zdroja.

Perióda pružinového kyvadla súvisí s hmotnosťou tela a tuhosťou pružiny. V prípade matematického kyvadla to závisí od dĺžky struny.

So známou periódou je možné vypočítať vlastnú frekvenciu oscilačného systému.

V technike a prírode existujú vibrácie s rôznymi frekvenciami. Napríklad kyvadlo, ktoré kmitá v Katedrále svätého Izáka v Petrohrade, má frekvenciu 0,05 Hz, pričom pre atómy je to niekoľko miliónov megahertzov.

Po určitom čase sa pozoruje tlmenie voľných kmitov. Preto sa v reálnej praxi využívajú vynútené oscilácie. Sú žiadané v rôznych vibračných strojoch. Vibračné kladivo je rázovo-vibračný stroj, ktorý je určený na zarážanie rúr, pilót a iných kovových konštrukcií do zeme.

Elektromagnetické vibrácie

Charakterizácia typov vibrácií zahŕňa analýzu základných fyzikálnych parametrov: náboj, napätie, prúd. Základným systémom, ktorý sa používa na pozorovanie elektromagnetických kmitov, je oscilačný obvod. Vzniká zapojením cievky a kondenzátora do série.

Keď je obvod uzavretý, vznikajú v ňom voľné elektromagnetické kmity spojené s periodickými zmenami elektrického náboja na kondenzátore a prúdu v cievke.

Sú zadarmo, pretože pri ich vykonávaní nedochádza k vonkajšiemu vplyvu, ale využíva sa iba energia, ktorá je uložená v samotnom okruhu.

Pri absencii vonkajšieho vplyvu sa po určitom čase pozoruje útlm elektromagnetického kmitania. Dôvodom tohto javu bude postupné vybíjanie kondenzátora, ako aj odpor, ktorý cievka v skutočnosti má.

To je dôvod, prečo sa v skutočnom obvode vyskytujú tlmené oscilácie. Zníženie náboja na kondenzátore vedie k zníženiu hodnoty energie v porovnaní s jeho pôvodnou hodnotou. Postupne sa uvoľní ako teplo na spojovacích vodičoch a cievke, kondenzátor sa úplne vybije a elektromagnetické kmitanie skončí.

Význam oscilácií vo vede a technike

Každý pohyb, ktorý má určitý stupeň opakovateľnosti, je kmitanie. Napríklad matematické kyvadlo sa vyznačuje systematickou odchýlkou ​​v oboch smeroch od svojej pôvodnej vertikálnej polohy.

U pružinového kyvadla jeden úplný kmit zodpovedá jeho pohybu hore a dole z počiatočnej polohy.

V elektrickom obvode, ktorý má kapacitu a indukčnosť, sa na doskách kondenzátora pozoruje opakovanie náboja. Aký je dôvod oscilačných pohybov? Kyvadlo funguje, pretože gravitácia ho núti vrátiť sa do pôvodnej polohy. V prípade pružinového modelu plní podobnú funkciu pružná sila pružiny. Prejdením rovnovážnej polohy má zaťaženie určitú rýchlosť, preto sa zotrvačnosťou pohybuje za priemerným stavom.

Elektrické vibrácie možno vysvetliť potenciálnym rozdielom medzi doskami nabitého kondenzátora. Aj keď je úplne vybitý, prúd nezmizne;

Moderná technológia využíva vibrácie, ktoré sa výrazne líšia svojou povahou, stupňom opakovateľnosti, charakterom, ako aj „mechanizmom“ výskytu.

Mechanické vibrácie vykonávajú struny hudobných nástrojov, morské vlny a kyvadlo. Pri rôznych interakciách sa berú do úvahy chemické výkyvy spojené so zmenami koncentrácie reagujúcich látok.

Elektromagnetické vibrácie umožňujú vytvárať rôzne technické zariadenia, napríklad telefóny, ultrazvukové lekárske zariadenia.

Kolísanie jasu cefeíd je mimoriadne zaujímavé pre astrofyziku, ktorú skúmajú vedci z rôznych krajín.

Záver

Všetky druhy vibrácií úzko súvisia s obrovským množstvom technických procesov a fyzikálnych javov. Ich praktický význam je veľký pri stavbe lietadiel, lodí, výstavbe obytných komplexov, elektrotechnike, rádioelektronike, medicíne a fundamentálnej vede. Príkladom typického oscilačného procesu vo fyziológii je pohyb srdcového svalu. Mechanické vibrácie sa vyskytujú v organickej a anorganickej chémii, meteorológii, ako aj v mnohých iných oblastiach prírodných vied.

Prvé štúdie matematického kyvadla sa uskutočnili v sedemnástom storočí a koncom devätnásteho storočia boli vedci schopní zistiť povahu elektromagnetických oscilácií. Ruský vedec Alexander Popov, ktorý je považovaný za „otca“ rádiovej komunikácie, uskutočnil svoje experimenty založené na teórii elektromagnetických oscilácií, na výsledkoch výskumu Thomsona, Huygensa a Rayleigha. Podarilo sa mu nájsť praktické aplikácie pre elektromagnetické vlny a využiť ich na prenos rádiových signálov na veľké vzdialenosti.

Akademik P. N. Lebedev dlhé roky robil experimenty súvisiace s výrobou vysokofrekvenčných elektromagnetických kmitov pomocou striedavých elektrických polí. Vďaka početným experimentom súvisiacim s rôznymi druhmi vibrácií sa vedcom podarilo nájsť oblasti ich optimálneho využitia v modernej vede a technike.