Kvadratické nerovnosti. Ako riešiť kubické rovnice Ako riešiť kubické rovnice bez voľného člena

Pozor!
Existujú ďalšie
materiály v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí sú veľmi „nie veľmi...“
A pre tých, ktorí „veľmi...“)

Čo sa stalo "kvadratická nerovnosť"? Bez otázky!) Ak vezmete akýkoľvek kvadratickú rovnicu a nahraďte v nej znamienko "=" (rovná sa) ľubovoľnému znaku nerovnosti ( > ≥ < ≤ ≠ ), dostaneme kvadratickú nerovnosť. Napríklad:

1. x 2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2+3x > 0

3. x 2 ≤ 4

no chápeš...)

Nie nadarmo som tu spojil rovnice a nerovnice. Ide o to, že prvý krok pri riešení akýkoľvek kvadratická nerovnosť - vyriešiť rovnicu, z ktorej je vytvorená táto nerovnosť. Z tohto dôvodu neschopnosť riešiť kvadratické rovnice automaticky vedie k úplnému zlyhaniu v nerovnostiach. Je náznak jasný?) Ak niečo, pozrite sa, ako vyriešiť akékoľvek kvadratické rovnice. Všetko je tam podrobne popísané. A v tejto lekcii sa budeme zaoberať nerovnosťami.

Nerovnosť pripravená na riešenie má tvar: vľavo je kvadratická trojčlenka ax 2 +bx+c, vpravo - nula. Znakom nerovnosti môže byť úplne čokoľvek. Prvé dva príklady sú tu sú už pripravení urobiť rozhodnutie. Tretí príklad treba ešte pripraviť.

Ak sa vám táto stránka páči...

Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)

Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učme sa - so záujmom!)

Môžete sa zoznámiť s funkciami a derivátmi.

číslo e je dôležitá matematická konštanta, ktorá je základom prirodzeného logaritmu. číslo e približne rovná 2,71828 s limitom (1 + 1/n)n pri n sklon k nekonečnu.

Zadajte hodnotu x, aby ste našli hodnotu exponenciálnej funkcie napr

Na výpočet čísel pomocou písmena E použite kalkulačku exponenciálneho prevodu na celé číslo

Nahlásiť chybu

‘; setTimeout(function() ( $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').css(('zobraziť ':'inline-block')); $("#boxadno")). #form_ca:first:submit:first').click('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit: first').css(('display':'none')); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first: submit:first').parent().prepend()); ) Pomohla vám táto kalkulačka?
Zdieľajte túto kalkulačku so svojimi priateľmi na fóre alebo online.

Tým vy pomôžeš? nás vo vývoji nové kalkulačky a zušľachťovanie starých.

Výpočet algebrickej kalkulačky

Číslo e je dôležitá matematická konštanta, ktorá je základom prirodzeného logaritmu.

0,3 pri mocnine x krát 3 pri mocnine x sú rovnaké

Číslo e je približne 2,71828 s limitom (1 + 1/n)n pre n, ktoré siaha do nekonečna.

Toto číslo sa tiež nazýva Eulerovo číslo alebo Napierovo číslo.

Exponenciálna - exponenciálna funkcia f (x) = exp (x) = ex, kde e je Eulerovo číslo.

Zadajte hodnotu x, aby ste našli hodnotu exponenciálnej funkcie ex

Výpočet hodnoty exponenciálnej funkcie v sieti.

Keď Eulerovo číslo (e) stúpne na nulu, odpoveď je 1.

Keď zvýšite na viac ako jednu úroveň, odpoveď bude väčšia ako pôvodná. Ak je rýchlosť väčšia ako nula, ale menšia ako 1 (napríklad 0,5), odpoveď bude väčšia ako 1, ale menšia ako originál (značka E). Keď sa indikátor zvýši na zápornú mocninu, 1 sa musí vydeliť číslom e na danú mocninu, ale so znamienkom plus.

Definície

vystavovateľ Ide o exponenciálnu funkciu y (x) = e x, ktorej derivácia sa zhoduje so samotnou funkciou.

Indikátor je označený ako, príp.

Číslo e

Základom exponentu je číslo e.

Toto je iracionálne číslo. Je to o tom istom
e ≈ 2,718281828459045 …

Číslo e je určené za hranicou postupnosti. Toto je takzvaný ďalší výnimočný limit:
.

Číslo e môže byť tiež reprezentované ako séria:
.

Exponenciálny graf

Graf ukazuje exponent, e prebieha X.
y(x) = napr
Graf ukazuje, že rastie monotónne exponenciálne.

vzorec

Základné vzorce sú rovnaké ako pre exponenciálnu funkciu so základnou úrovňou e.

Vyjadrenie exponenciálnych funkcií s ľubovoľným základom a v zmysle exponenciálneho:
.

aj odbor "Exponenciálna funkcia" >>>

Súkromné ​​hodnoty

Nech y(x) = e x.

5 na mocninu x a rovná sa 0

Exponenciálne vlastnosti

Ukazovateľ má vlastnosti exponenciálnej funkcie so základom stupňa e> prvý

Pole definície, nastavená hodnota

Pre x sa určí ukazovateľ y (x) = e x.
Jeho objem:
— ∞ < x + ∞.
Jeho význam:
0 < Y < + ∞.

Extrémy, nárast, pokles

Exponenciála je monotónna rastúca funkcia, takže nemá žiadne extrémy.

Jeho hlavné vlastnosti sú uvedené v tabuľke.

Inverzná funkcia

Recipročný je prirodzený logaritmus.
;
.

Deriváty ukazovateľov

derivát e prebieha X Toto e prebieha X :
.
Odvodené N-poradie:
.
Vykonávanie vzorcov >> >

integrálne

aj sekcia "Tabuľka neurčitých integrálov" >>>

Komplexné čísla

Operácie s komplexnými číslami sa vykonávajú pomocou Eulerov vzorec:
,
kde je imaginárna jednotka:
.

Vyjadrenia prostredníctvom hyperbolických funkcií

Výrazy využívajúce goniometrické funkcie

Rozšírenie mocninových radov

Kedy sa x rovná nule?

Bežná alebo online kalkulačka

Bežná kalkulačka

Štandardná kalkulačka vám poskytuje jednoduché operácie kalkulačky, ako je sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie.

Môžete použiť rýchlu matematickú kalkulačku

Vedecká kalkulačka vám umožňuje vykonávať zložitejšie operácie, ako aj kalkulačku ako sínus, kosínus, inverzný sínus, inverzný kosínus, čo je tangens, tangens, exponent, exponent, logaritmus, úrok a tiež obchod s webovou pamäťovou kalkulačkou.

Zadávať môžete priamo z klávesnice, najskôr kliknite na oblasť pomocou kalkulačky.

Vykonáva jednoduché číselné operácie aj zložitejšie ako napr
online matematická kalkulačka.
0 + 1 = 2.
Tu sú dve kalkulačky:

1. Vypočítajte prvý ako obvykle
2. Iný to počíta ako inžinierstvo

Pravidlá platia pre kalkulačku vypočítanú na serveri

Pravidlá pre zadávanie termínov a funkcií

Prečo potrebujem túto online kalkulačku?

Online kalkulačka – v čom sa líši od bežnej kalkulačky?

Po prvé, štandardná kalkulačka nie je vhodná na prepravu a po druhé, teraz je internet takmer všade, to neznamená, že existujú problémy, prejdite na našu webovú stránku a použite webovú kalkulačku.
Online kalkulačka – ako sa líši od java kalkulačky, ako aj od iných kalkulačiek pre operačné systémy?

- opäť - mobilita. Ak používate iný počítač, nemusíte ho preinštalovať
Takže použite túto stránku!

Výrazy môžu pozostávať z funkcií (uvedené v abecednom poradí):

absolútne (x) Absolútna hodnota X
(modul X alebo | x |) arccos(x) Funkcia - arkoxín z Xarccosh(x) Arxozín je hyperbolický z Xarcsin(x) Samostatný syn Xarcsinh(x) HyperX hyperbolický Xarctg(x) Funkcia je arkustangens Xarctgh(x) Arkustangens je hyperbolický Xeečíslo - cca 2,7 exp(x) Funkcia - indikátor X(Ako e^X) log(x) alebo ln(x) Prirodzený logaritmus X
(Áno log7(x) Musíte zadať log(x) / log(7) (alebo napr. log10(x)= log(x)/log(10)) piČíslo "Pi", čo je približne 3,14 hriech(x) Funkcia - Sínus Xcos(x) Funkcia - Kužeľ z Xsinh(x) Funkcia - Hyperbolický sínus Xcosh(x) Funkcia - kosínus-hyperbolická Xsqrt(x) Funkcia je druhá odmocnina z Xsqr(x) alebo x^2 Funkcia - štvorec Xtg(x) Funkcia - dotyčnica od Xtgh(x) Funkcia je hyperbolická dotyčnica od Xcbrt(x) Funkciou je odmocnina kocky Xpôda (x) Funkcia zaokrúhľovania X na spodnej strane (príklad pôdy (4.5) == 4.0) znak (x) Funkcia - symbol Xerf(x) Chybová funkcia (Laplace alebo pravdepodobnostný integrál)

Nasledujúce operácie môžu byť použité v termínoch:

Reálne čísla zadajte do formulára 7,5 , Nie 7,5 2*x- násobenie 3/x- rozdelenie x^3— eksponentiacija x+7- Okrem toho, x - 6- odpočítavanie

Stiahnite si PDF

Exponenciálne rovnice sú rovnice tvaru

x je neznámy exponent,

a A b- nejaké čísla.

Príklady exponenciálnej rovnice:

A rovnice:

už nebude orientačný.

Pozrime sa na príklady riešenia exponenciálnych rovníc:

Príklad 1
Nájdite koreň rovnice:

Zredukujme mocniny na rovnaký základ, aby sme využili vlastnosť mocničiek so skutočným exponentom

Potom bude možné odstrániť základ stupňa a prejsť na rovnosť exponentov.

Transformujme ľavú stranu rovnice:

Transformujme pravú stranu rovnice:

Použitie vlastnosti stupňa

Odpoveď: 4.5.

Príklad 2
Vyriešte nerovnosť:

Vydeľme obe strany rovnice

Spätná výmena:

Odpoveď: x=0.

Vyriešte rovnicu a nájdite korene na danom intervale:

Všetky výrazy zredukujeme na rovnaký základ:

Náhrada:

Korene rovnice hľadáme výberom násobkov voľného člena:

– vhodné, pretože

je splnená rovnosť.
– vhodné, pretože

Ako vyriešiť? e^(x-3) = 0 e na mocninu x-3

je splnená rovnosť.
– vhodné, pretože je splnená rovnosť.
– nevhodné, pretože nie je splnená rovnosť.

Spätná výmena:

Číslo sa stáva 1, ak je jeho exponent 0

Nevhodné, pretože

Pravá strana sa rovná 1, pretože

Odtiaľ:

Vyriešte rovnicu:

Výmena: , teda

Spätná výmena:

1 rovnica:

ak sú základy čísel rovnaké, potom sa ich exponenty budú rovnať

2 rovnica:

Logaritmujeme obe strany na základ 2:

Exponent je pred výrazom, pretože

Ľavá strana je 2x, pretože

Odtiaľ:

Vyriešte rovnicu:

Transformujme ľavú stranu:

Stupne vynásobíme pomocou vzorca:

Zjednodušme: podľa vzorca:

Predstavme si to v tvare:

Náhrada:

Preveďme zlomok na nesprávny:

a2 - nevhodné, pretože

Spätná výmena:

Poďme k všeobecnému bodu:

Ak

Odpoveď: x=20.

Vyriešte rovnicu:

O.D.Z.

Transformujme ľavú stranu pomocou vzorca:

Náhrada:

Vypočítame koreň diskriminantu:

a2-nevhodné, pretože

ale nenadobúda záporné hodnoty

Poďme k všeobecnému bodu:

Ak

Vyrovnáme obe strany:

Redaktori článku: Gavrilina Anna Viktorovna, Ageeva Lyubov Aleksandrovna

Návrat k témam

Preklad veľkého článku „Intuitívny sprievodca exponenciálnymi funkciami a e“

Číslo e ma vždy vzrušovalo – nie ako písmeno, ale ako matematická konštanta.

Čo vlastne znamená číslo e?

Rôzne matematické knihy a dokonca aj moja milovaná Wikipedia popisujú túto majestátnu konštantu úplne hlúpym vedeckým žargónom:

Matematická konštanta e je základom prirodzeného logaritmu.

Ak vás zaujíma, čo je prirodzený logaritmus, nájdete nasledujúcu definíciu:

Prirodzený logaritmus, predtým známy ako hyperbolický logaritmus, je logaritmus so základom e, kde e je iracionálna konštanta približne rovná 2,718281828459.

Definície sú, samozrejme, správne.

Je však mimoriadne ťažké im porozumieť. Samozrejme, Wikipedia za to nemôže: zvyčajne sú matematické vysvetlenia suché a formálne, zostavené podľa úplnej prísnosti vedy. To sťažuje začiatočníkom zvládnutie predmetu (a každý bol v istom momente začiatočníkom).

Už to mám za sebou! Dnes sa podelím o svoje vysoko inteligentné myšlienky o... aké je číslo e, a prečo je to také skvelé! Odložte svoje hrubé, zastrašujúce matematické knihy bokom!

Číslo e nie je len číslo

Opísať e ako „konštantu približne rovnajúcu sa 2,71828...“ je ako nazvať pi „iracionálne číslo približne rovné 3,1415...“.

To je nepochybne pravda, ale pointa nám stále uniká.

Pi je pomer obvodu k priemeru, rovnaký pre všetky kruhy. Je to základná proporcia spoločná pre všetky kruhy, a preto sa podieľa na výpočte obvodu, plochy, objemu a plochy povrchu pre kruhy, gule, valce atď.

Pi ukazuje, že všetky kružnice spolu súvisia, nehovoriac o goniometrických funkciách odvodených z kružníc (sínus, kosínus, tangens).

Číslo e je základný rastový pomer pre všetky nepretržite rastúce procesy.Číslo e vám umožňuje zobrať jednoduché tempo rastu (kde je rozdiel viditeľný až na konci roka) a vypočítať zložky tohto ukazovateľa, normálny rast, v ktorom s každou nanosekundou (alebo ešte rýchlejšie) všetko trochu rastie. viac.

Číslo e sa podieľa na systémoch exponenciálneho aj konštantného rastu: populácia, rádioaktívny rozpad, percentuálny výpočet a mnoho, mnoho ďalších.

Dokonca aj stupňovité systémy, ktoré nerastú rovnomerne, možno aproximovať pomocou čísla e.

Rovnako ako akékoľvek číslo možno považovať za „zmenenú“ verziu 1 (základná jednotka), každý kruh možno považovať za „zmenenú“ verziu jednotkového kruhu (s polomerom 1).

Rovnica je daná: e na mocninu x = 0. Čomu sa rovná x?

A každý rastový faktor možno považovať za "zmenenú" verziu e ("jednotkový" rastový faktor).

Takže číslo e nie je náhodné číslo. Číslo e stelesňuje myšlienku, že všetky neustále rastúce systémy sú škálované verzie tej istej metriky.

Koncept exponenciálneho rastu

Začnime pohľadom na základný systém, ktorý sa v priebehu času zdvojnásobí.

Napríklad:

• Baktérie sa rozdelia a „zdvojnásobia“ každých 24 hodín
• Dvakrát toľko rezancov dostaneme, ak ich prelomíme na polovicu
• Vaše peniaze sa každý rok zdvojnásobia, ak dosiahnete 100% zisk (šťastie!)

A vyzerá to asi takto:

Delenie dvoma alebo zdvojnásobenie je veľmi jednoduchý postup. Samozrejme, môžeme ztrojnásobiť alebo zoštvornásobiť, ale na vysvetlenie je vhodnejšie zdvojnásobenie.

Matematicky, ak máme x dielikov, skončíme s 2^x krát viac dobra, ako sme začali.

Ak sa vytvorí iba 1 oddiel, dostaneme 2^1-krát viac. Ak sú 4 oddiely, dostaneme 2^4=16 dielov. Všeobecný vzorec vyzerá takto:

Inými slovami, zdvojnásobenie je 100 % nárast.

Tento vzorec môžeme prepísať takto:

výška = (1+100%)x

Toto je rovnaká rovnosť, len sme rozdelili „2“ na jednotlivé časti, čo je v podstate toto číslo: počiatočná hodnota (1) plus 100%. Inteligentné, však?

Samozrejme, môžeme nahradiť akékoľvek iné číslo (50 %, 25 %, 200 %) namiesto 100 % a získať vzorec rastu pre tento nový koeficient.

Všeobecný vzorec pre x období časového radu bude:

rast = (1+rast)x

To jednoducho znamená, že mieru návratnosti (1 + zisk) použijeme „x“ krát za sebou.

Poďme sa na to pozrieť bližšie

Náš vzorec predpokladá, že rast prebieha v diskrétnych krokoch. Naše baktérie čakajú a čakajú a potom bum! a na poslednú chvíľu sa ich počet zdvojnásobí. Náš zisk z úroku z vkladu sa magicky objaví presne po 1 roku.

Na základe vyššie napísaného vzorca zisky rastú postupne. Zelené bodky sa objavia náhle.

Ale svet nie je vždy taký.

Ak priblížime, vidíme, že naši bakteriálni priatelia sa neustále delia:

Zelený chlapík nevzniká z ničoho: pomaly vyrastá z modrého rodiča. Po 1 časovom období (v našom prípade 24 hodín) je zelený kamarát už plne zrelý. Po dozretí sa stáva plnohodnotným modrým členom stáda a sám môže vytvárať nové zelené bunky.

Zmení táto informácia nejakým spôsobom našu rovnicu?

V prípade baktérií polovytvorené zelené bunky ešte nič nezmôžu, kým nevyrastú a úplne sa neoddelia od svojich modrých rodičov. Takže rovnica je správna.

V ďalšom článku sa pozrieme na príklad exponenciálneho rastu vašich peňazí.

V kubickej rovnici je najvyšší exponent 3, takáto rovnica má 3 korene (riešenia) a má tvar . Niektoré kubické rovnice nie je také ľahké vyriešiť, ale ak použijete správnu metódu (s dobrým teoretickým zázemím), môžete nájsť korene aj tej najzložitejšej kubickej rovnice – na to použite vzorec na riešenie kvadratickej rovnice, nájdite celé korene alebo vypočítajte diskriminant.

Kroky

Ako vyriešiť kubickú rovnicu bez voľného člena

Zistite, či má kubická rovnica vysvetľujúci výraz d (\displaystyle d) . Kubická rovnica má tvar a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0). Na to, aby sa rovnica považovala za kubickú, stačí, že obsahuje iba člen x 3 (\displaystyle x^(3))(to znamená, že nemusia byť vôbec žiadni ďalší členovia).

Zátvorka von X (\displaystyle x) . Keďže v rovnici nie je žiadny voľný člen, každý člen rovnice obsahuje premennú x (\displaystyle x). To znamená, že jeden x (\displaystyle x) možno vyňať zo zátvoriek, aby sa rovnica zjednodušila. Takže rovnica bude napísaná takto: x (a x 2 + b x + c) (\displaystyle x(ax^(2)+bx+c)).

Faktor (súčin dvoch binomických jednotiek) kvadratickej rovnice (ak je to možné). Mnoho kvadratických rovníc tvaru a x 2 + b x + c = 0 (\displaystyle ax^(2)+bx+c=0) možno faktorizovať. Túto rovnicu dostaneme, ak vytiahneme x (\displaystyle x) mimo zátvoriek. V našom príklade:

Vyriešte kvadratickú rovnicu pomocou špeciálneho vzorca. Urobte to, ak kvadratickú rovnicu nemožno faktorizovať. Ak chcete nájsť dva korene rovnice, hodnoty koeficientov a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) nahradiť do vzorca.

• V našom príklade nahraďte hodnoty koeficientov a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) (3 (\displaystyle 3), − 2 (\displaystyle -2), 14 (\displaystyle 14)) do vzorca: − b ± b 2 − 4 a c 2 a (\displaystyle (\frac (-b\pm (\sqrt (b^(2)-4ac)))(2a))) − (− 2) ± ((− 2) 2 − 4 (3) (14) 2 (3) (\displaystyle (\frac (-(-2)\pm (\sqrt (((-2)^(2) )-4(3)(14))))(2(3)))) 2 ± 4 − (12) (14) 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (4-(12)(14))))(6))) 2 ± (4 − 168 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt ((4-168)))(6))) 2 ± − 164 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (-164)))(6)))
• Prvý koreň: 2 + − 164 6 (\displaystyle (\frac (2+(\sqrt (-164)))(6))) 2 + 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2+12,8i)(6)))
• Druhý koreň: 2 − 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2-12,8i)(6)))

1. Použite nulu a korene kvadratickej rovnice ako riešenia kubickej rovnice. Kvadratické rovnice majú dva korene, zatiaľ čo kubické rovnice majú tri. Už ste našli dve riešenia - to sú korene kvadratickej rovnice. Ak by ste vybrali „x“ z hranatých zátvoriek, tretie riešenie by bolo .

   Ako nájsť celé korene pomocou faktorov

   1. Uistite sa, že v kubickej rovnici je priesečník d (\displaystyle d) . Ak v rovnici tvaru a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0) mať bezplatného člena d (\displaystyle d)(čo nie je nula), uvedenie „x“ z hranatých zátvoriek nebude fungovať. V tomto prípade použite metódu uvedenú v tejto časti.

      Zapíšte koeficienty koeficientov a (\displaystyle a) a voľný člen d (\displaystyle d) . To znamená, nájsť faktory čísla, kedy x 3 (\displaystyle x^(3)) a čísla pred znakom rovnosti. Pripomeňme si, že faktory čísla sú čísla, ktoré po vynásobení vytvoria dané číslo.

      Rozdeľte každý faktor a (\displaystyle a) pre každý multiplikátor d (\displaystyle d) . Konečným výsledkom bude veľa zlomkov a niekoľko celých čísel; Korene kubickej rovnice budú jedným z celých čísel alebo zápornou hodnotou jedného z celých čísel.

      • V našom príklade rozdeľte faktory a (\displaystyle a) (1 A 2 ) podľa faktorov d (\displaystyle d) (1 , 2 , 3 A 6 ). Získate: 1 (\displaystyle 1), , , , 2 (\displaystyle 2) A . Teraz do tohto zoznamu pridajte záporné hodnoty výsledných zlomkov a čísel: 1 (\displaystyle 1), − 1 (\displaystyle -1), 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))), − 1 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))), 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))), − 1 3 (\displaystyle -(\frac (1)(3))), 1 6 (\displaystyle (\frac (1)(6))), − 1 6 (\displaystyle -(\frac (1)(6))), 2 (\displaystyle 2), − 2 (\displaystyle -2), 2 3 (\displaystyle (\frac (2)(3))) A − 2 3 (\displaystyle -(\frac (2)(3))). Celočíselné korene kubickej rovnice sú niektoré čísla z tohto zoznamu.

   2. Dosaďte celé čísla do kubickej rovnice. Ak je splnená rovnosť, substituované číslo je koreňom rovnice. Napríklad dosaďte do rovnice 1 (\displaystyle 1):

      Použite metódu delenia polynómov podľa Hornerova schéma rýchlo nájsť korene rovnice. Urobte to, ak nechcete ručne zapájať čísla do rovnice. V Hornerovej schéme sú celé čísla delené hodnotami koeficientov rovnice a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) A d (\displaystyle d). Ak sú čísla deliteľné celým číslom (to znamená, že zvyšok je), celé číslo je koreňom rovnice.