Cvičenie.
V pravidelnej trojuholníkovej pyramíde SABC so základňou ABC sú všetky hrany rovné 6.
a) Zostrojte rez pyramídy s rovinou prechádzajúcou vrcholom S a kolmou na úsečku spájajúcu stredy hrán AB a BC.
b) Nájdite vzdialenosť od roviny tohto rezu k stredu tváre SAB.
Riešenie:
a) Zostrojte rez pyramídy s rovinou prechádzajúcou vrcholomSa kolmo na segment spájajúci stredy hrán AB a BC.
Nech bod M je stredom hrany BC a bod N je stredom hrany AB, potom MN je stredná čiara trojuholník ∆ABC. To znamená, že MN je paralelný s AC. Keďže pyramída SABC je správna, potom na základni leží pravidelný trojuholník∆ABC, teda BD je stred a výška trojuholníka ∆ABC, t.j. BD je kolmá na AC a BD je kolmá na MN. Spojme body B, D a S do série. Získame požadovaný úsek SBD prechádzajúci vrcholom S a kolmo na segment spájajúcej stredy hrán AB a BC.
b) Nájdite vzdialenosť od roviny tohto rezu k stredu tváreSAB.
Vzdialenosť od bodu k rovine je kolmica vedená z daného bodu k rovine. Zostrojme stred plochy SAB, nájdime priesečník stredníc trojuholníka ∆SAB. Keďže trojuholník ∆SAB je pravidelný, priesečník stredníc F je stredom plochy SAB.
Nakreslíme FE rovnobežne s MN. Pretože MN je kolmá na rovinu rezu SBD, FE je kolmá na rovinu rezu SBD. Preto FE je vzdialenosť od roviny rezu SBD k stredu čela SAB.
Keďže body M a N sú stredmi hrán AB a BC, potom MN je stredová čiara trojuholníka ∆ABC.
Pretože BD je stred a výška trojuholníka ∆ABC, potom BP je stred a výška trojuholníka ∆BMN. Preto NP = MP = 1,5.
V pravidelnej pyramíde sú apotémy SN a SM rovnaké, čo znamená, že trojuholník ∆SMN je rovnoramenný, SP je výška trojuholníka ∆SMN.
V pravidelnej trojuholníkovej pyramíde SABC je N stred okraja BC, S je vrchol. Je známe, že SN=6 a plocha bočného povrchu je 72. Nájdite dĺžku segmentu AB.
Riešenie problému
IN túto lekciu preukázané geometrický problém, ktorého riešenie je založené na definícii a vlastnostiach správneho trojuholníková pyramída. Uvádza sa, že všetko bočné steny pravidelná pyramída sú rovnoramenné trojuholníky. To znamená, že bočná plocha tejto pyramídy môže byť definovaná ako strana. pov. =. Ďalej v priebehu riešenia uvažujeme trojuholník, ktorého plocha sa rovná polovici súčinu dĺžky strany a dĺžky výšky nakreslenej na túto stranu. Podľa majetku rovnoramenný trojuholník segment je medián aj výška, preto platí nasledujúca rovnosť: . Po vykonaní vhodnej substitúcie vo vzorci pre oblasť bočného povrchu pyramídy sa nahradia hodnoty známe podľa podmienky. Keďže podľa definície pravidelnej trojuholníkovej pyramídy je na jej základni pravidelný trojuholník, nájdená hodnota sa rovná požadovanej dĺžke úsečky.
Táto úloha je podobná úlohám typu B13, preto sa dá úspešne použiť ako príprava na Jednotnú štátnu skúšku z matematiky.
Naďalej zvažujeme úlohy zahrnuté v Jednotnej štátnej skúške z matematiky. Už sme študovali problémy, kde je daná podmienka a je potrebné nájsť vzdialenosť medzi dvoma danými bodmi alebo uhol.
Pyramída je mnohosten, ktorého základňa je mnohouholník, ostatné steny sú trojuholníky a majú spoločný vrchol.
Pravidelná pyramída je pyramída, na ktorej základni leží pravidelný mnohouholník a jeho vrchol sa premieta do stredu základne.
Pravidelný štvorhranný ihlan - podstavou je štvorec Vrch ihlana sa premieta do priesečníka uhlopriečok podstavy (štvorca).
ML - apotém
∠MLO - dihedrálny uhol na základni pyramídy
∠MCO - uhol medzi bočným okrajom a rovinou základne pyramídy
V tomto článku sa pozrieme na problémy na vyriešenie pravidelnej pyramídy. Musíte nájsť nejaký prvok, bočnú plochu, objem, výšku. Samozrejme, musíte poznať Pytagorovu vetu, vzorec pre plochu bočného povrchu pyramídy a vzorec na nájdenie objemu pyramídy.
V článku "" predstavuje vzorce, ktoré sú potrebné na riešenie problémov v stereometrii. Takže úlohy:
SABCD bodka O- stred základne,S vrchol, SO = 51, A.C.= 136. Nájdi bočné rebro S.C..
IN v tomto prípade základom je štvorec. To znamená, že uhlopriečky AC a BD sú rovnaké, pretínajú sa a sú rozpoltené priesečníkom. Všimnite si, že v pravidelnej pyramíde výška spadnutá z jej vrcholu prechádza stredom základne pyramídy. Takže SO je výška a trojuholníkSOCpravouhlý. Potom podľa Pytagorovej vety:
Ako extrahovať koreň z veľké číslo.
odpoveď: 85
Rozhodnite sa sami:
V pravidelnej štvorhrannej pyramíde SABCD bodka O- stred základne, S vrchol, SO = 4, A.C.= 6. Nájdite bočnú hranu S.C..
V pravidelnej štvorhrannej pyramíde SABCD bodka O- stred základne, S vrchol, S.C. = 5, A.C.= 6. Nájdite dĺžku segmentu SO.
V pravidelnej štvorhrannej pyramíde SABCD bodka O- stred základne, S vrchol, SO = 4, S.C.= 5. Nájdite dĺžku segmentu A.C..
SABC R- stred rebra B.C., S- vrchný. To je známe AB= 7, a S.R.= 16. Nájdite plochu bočného povrchu.
Plocha bočného povrchu pravidelnej trojuholníkovej pyramídy sa rovná polovici súčinu obvodu základne a apotému (apotém je výška bočnej steny pravidelnej pyramídy vytiahnutej z jej vrcholu):
Alebo môžeme povedať toto: plocha bočného povrchu pyramídy sa rovná súčtu tri štvorce bočné okraje. Bočné steny v pravidelnej trojuholníkovej pyramíde sú trojuholníky rovnakej plochy. V tomto prípade:
odpoveď: 168
Rozhodnite sa sami:
V pravidelnej trojuholníkovej pyramíde SABC R- stred rebra B.C., S- vrchný. To je známe AB= 1, a S.R.= 2. Nájdite plochu bočného povrchu.
V pravidelnej trojuholníkovej pyramíde SABC R- stred rebra B.C., S- vrchný. To je známe AB= 1 a plocha bočného povrchu je 3. Nájdite dĺžku segmentu S.R..
V pravidelnej trojuholníkovej pyramíde SABC L- stred rebra B.C., S- vrchný. To je známe SL= 2 a plocha bočného povrchu je 3. Nájdite dĺžku segmentu AB.
V pravidelnej trojuholníkovej pyramíde SABC M. Oblasť trojuholníka ABC je 25, objem pyramídy je 100. Nájdite dĺžku segmentu PANI.
Základňa pyramídy je rovnostranný trojuholník. Preto Mje stred základne aPANI- výška pravidelnej pyramídySABC. Objem pyramídy SABC rovná sa: zobraziť riešenie
V pravidelnej trojuholníkovej pyramíde SABC stredy základne sa pretínajú v bode M. Oblasť trojuholníka ABC rovná sa 3, PANI= 1. Nájdite objem pyramídy.
V pravidelnej trojuholníkovej pyramíde SABC stredy základne sa pretínajú v bode M. Objem pyramídy je 1, PANI= 1. Nájdite obsah trojuholníka ABC.
Skončime tu. Ako vidíte, problémy sa riešia v jednom alebo dvoch krokoch. V budúcnosti zvážime ďalšie problémy z tejto časti, kde sú uvedené revolučné orgány, nenechajte si to ujsť!
Prajem ti úspech!
S pozdravom Alexander Krutitskikh.
P.S: Bol by som vďačný, keby ste mi o stránke povedali na sociálnych sieťach.
