Boltzmannova konštantná jednotka merania. Fyzikálna podstata Boltzmannovej konštanty

Motýle, samozrejme, nevedia nič o hadoch. Ale vtáky, ktoré lovia motýle, o nich vedia. Vtáky, ktoré dobre nepoznajú hady, majú väčšiu pravdepodobnosť...

Pre konštantu súvisiacu s energiou žiarenia čierneho telesa pozri Stefan-Boltzmannovu konštantu

Boltzmannova konštanta (k alebo k B) je fyzikálna konštanta, ktorá určuje vzťah medzi teplotou látky a energiou tepelného pohybu častíc tejto látky. Pomenovaný po rakúskom fyzikovi Ludwigovi Boltzmannovi, ktorý významne prispel k štatistickej fyzike, v ktorej hrá táto konštanta kľúčovú úlohu. Jeho experimentálna hodnota v sústave SI je

V tabuľke posledné číslice v zátvorkách označujú štandardnú chybu konštantnej hodnoty. Boltzmannovu konštantu možno v zásade získať z definície absolútnej teploty a iných fyzikálnych konštánt. Presný výpočet Boltzmannovej konštanty pomocou prvých princípov je však príliš zložitý a pri súčasnom stave poznania neuskutočniteľný.

Boltzmannovu konštantu je možné určiť experimentálne pomocou Planckovho zákona tepelného žiarenia, ktorý popisuje rozloženie energie v spektre rovnovážneho žiarenia pri určitej teplote emitujúceho telesa, ako aj inými metódami.

Medzi univerzálnou plynovou konštantou a Avogadrovým číslom existuje vzťah, z ktorého vyplýva hodnota Boltzmannovej konštanty:

Rozmer Boltzmannovej konštanty je rovnaký ako rozmer entropie.

Príbeh

V roku 1877 Boltzmann ako prvý spojil entropiu a pravdepodobnosť, ale pomerne presnú hodnotu konštanty k ako väzbový koeficient vo vzorci pre entropiu sa objavil až v prácach M. Plancka. Pri odvodení zákona žiarenia čierneho telesa Planck v rokoch 1900–1901. pre Boltzmannovu konštantu zistil hodnotu 1,346 10 −23 J/K, takmer o 2,5 % menej ako v súčasnosti akceptovaná hodnota.

Pred rokom 1900 sa vzťahy, ktoré sa teraz píšu s Boltzmannovou konštantou, zapisovali pomocou plynovej konštanty R a namiesto priemernej energie na molekulu sa použila celková energia látky. Lakonický vzorec formulára S = k log W na buste Boltzmanna sa takou stala vďaka Planckovi. Vo svojej Nobelovej prednáške v roku 1920 Planck napísal:

Táto konštanta sa často nazýva Boltzmannovou konštantou, hoci, pokiaľ viem, sám Boltzmann ju nikdy nezaviedol – zvláštny stav, napriek tomu, že Boltzmannove vyjadrenia nehovorili o presnom meraní tejto konštanty.

Túto situáciu možno vysvetliť v tom čase prebiehajúcou vedeckou diskusiou s cieľom objasniť podstatu atómovej štruktúry hmoty. V druhej polovici 19. storočia panovali značné nezhody v tom, či sú atómy a molekuly skutočné alebo len pohodlný spôsob popisu javov. Neexistoval ani konsenzus o tom, či „chemické molekuly“ rozlišované svojou atómovou hmotnosťou boli rovnaké molekuly ako v kinetickej teórii. Ďalej v Planckovej Nobelovej prednáške možno nájsť nasledovné:

„Nič nemôže lepšie demonštrovať pozitívnu a zrýchľujúcu sa rýchlosť pokroku ako umenie experimentov za posledných dvadsať rokov, keď bolo naraz objavených veľa metód na meranie hmotnosti molekúl s takmer rovnakou presnosťou ako meranie hmotnosti planéty. “

Stavová rovnica ideálneho plynu

Pre ideálny plyn platí jednotný plynový zákon o tlaku P, objem V, množstvo hmoty n v móloch, plynová konštanta R a absolútna teplota T:

V tejto rovnosti môžete vykonať náhradu. Potom bude zákon o plyne vyjadrený v zmysle Boltzmannovej konštanty a počtu molekúl N v objeme plynu V:

Vzťah medzi teplotou a energiou

V homogénnom ideálnom plyne pri absolútnej teplote T, energia na každý translačný stupeň voľnosti je rovnaká, ako vyplýva z Maxwellovho rozdelenia, kT/ 2 . Pri izbovej teplote (≈ 300 K) je táto energia J alebo 0,013 eV.

Termodynamické vzťahy plynov

V monatomickom ideálnom plyne má každý atóm tri stupne voľnosti zodpovedajúce trom priestorovým osám, čo znamená, že na každý atóm pripadá energia 3 kT/ 2 . To dobre súhlasí s experimentálnymi údajmi. Keď poznáme tepelnú energiu, môžeme vypočítať strednú odmocninu rýchlosti atómov, ktorá je nepriamo úmerná druhej odmocnine atómovej hmotnosti. Stredná kvadratická rýchlosť pri izbovej teplote sa pohybuje od 1370 m/s pre hélium do 240 m/s pre xenón.

Kinetická teória dáva vzorec pre priemerný tlak P ideálny plyn:

Ak vezmeme do úvahy, že priemerná kinetická energia priamočiareho pohybu sa rovná:

nájdeme stavovú rovnicu ideálneho plynu:

Tento vzťah dobre platí pre molekulárne plyny; závislosť tepelnej kapacity sa však mení, keďže molekuly môžu mať ďalšie vnútorné stupne voľnosti vo vzťahu k tým stupňom voľnosti, ktoré súvisia s pohybom molekúl v priestore. Napríklad dvojatómový plyn má už približne päť stupňov voľnosti.

Boltzmannov multiplikátor

Vo všeobecnosti je systém v rovnováhe s tepelným zásobníkom pri teplote T má pravdepodobnosť p zaberajú stav energie E, ktorý možno zapísať pomocou zodpovedajúceho exponenciálneho Boltzmannovho multiplikátora:

Tento výraz zahŕňa množstvo kT s dimenziou energie.

Výpočet pravdepodobnosti sa používa nielen na výpočty v kinetickej teórii ideálnych plynov, ale aj v iných oblastiach, napríklad v chemickej kinetike v Arrheniovej rovnici.

Úloha pri štatistickom stanovení entropie

Hlavný článok: Termodynamická entropia

Entropia S izolovaného termodynamického systému v termodynamickej rovnováhe je určený prirodzeným logaritmom počtu rôznych mikrostavov W zodpovedajúce danému makroskopickému stavu (napríklad stavu s danou celkovou energiou E):

Faktor proporcionality k je Boltzmannova konštanta. Toto je výraz, ktorý definuje vzťah medzi mikroskopickými a makroskopickými stavmi (cez W a entropiu S podľa toho), vyjadruje ústrednú myšlienku štatistickej mechaniky a je hlavným Boltzmannovým objavom.

Klasická termodynamika používa pre entropiu Clausiusov výraz:

Teda vzhľad Boltzmannovej konštanty k možno považovať za dôsledok prepojenia termodynamickej a štatistickej definície entropie.

Entropiu možno vyjadriť v jednotkách k, ktorý dáva nasledovné:

V takýchto jednotkách entropia presne zodpovedá informačnej entropii.

Charakteristická energia kT rovná množstvu tepla potrebnému na zvýšenie entropie S"pre jednu nat.

Úloha vo fyzike polovodičov: tepelné namáhanie

Na rozdiel od iných látok existuje v polovodičoch silná závislosť elektrickej vodivosti od teploty:

kde faktor σ 0 závisí od teploty pomerne slabo v porovnaní s exponenciálou, E A– vodivosť aktivačná energia. Hustota vodivých elektrónov tiež závisí exponenciálne od teploty. Pre prúd cez polovodičový p-n prechod namiesto aktivačnej energie zvážte charakteristickú energiu daného p-n prechodu pri teplote T ako charakteristická energia elektrónu v elektrickom poli:

Kde q- , A V T dochádza k tepelnému namáhaniu v závislosti od teploty.

Tento vzťah je základom pre vyjadrenie Boltzmannovej konštanty v jednotkách eV∙K −1. Pri izbovej teplote (≈ 300 K) je hodnota tepelného napätia približne 25,85 milivoltov ≈ 26 mV.

V klasickej teórii sa často používa vzorec, podľa ktorého sa efektívna rýchlosť nosičov náboja v látke rovná súčinu mobility nosiča μ a intenzity elektrického poľa. Ďalší vzorec spája hustotu toku nosiča s koeficientom difúzie D a s gradientom koncentrácie nosiča n :

Podľa vzťahu Einstein-Smoluchowski súvisí difúzny koeficient s pohyblivosťou:

Boltzmannova konštanta k je zahrnutý aj vo Wiedemann-Franzovom zákone, podľa ktorého je pomer súčiniteľa tepelnej vodivosti k súčiniteľu elektrickej vodivosti v kovoch úmerný teplote a druhej mocnine pomeru Boltzmannovej konštanty k elektrickému náboju.

Aplikácie v iných oblastiach

Na vymedzenie teplotných oblastí, v ktorých je správanie hmoty opísané kvantovými alebo klasickými metódami, sa používa Debyeova teplota:

Ako exaktná kvantitatívna veda sa fyzika nezaobíde bez súboru veľmi dôležitých konštánt, ktoré sú zahrnuté ako univerzálne koeficienty v rovniciach, ktoré vytvárajú vzťahy medzi určitými veličinami. Ide o základné konštanty, vďaka ktorým sa takéto vzťahy stávajú invariantnými a sú schopné vysvetliť správanie fyzikálnych systémov v rôznych mierkach.

Medzi takéto parametre, ktoré charakterizujú vlastnosti vlastné hmote nášho Vesmíru, patrí Boltzmannova konštanta, veličina zahrnutá v množstve najdôležitejších rovníc. Predtým, ako sa však pozrieme na jeho vlastnosti a význam, nemožno nepovedať pár slov o vedcovi, ktorého meno nesie.

Ludwig Boltzmann: vedecké úspechy

Jeden z najväčších vedcov 19. storočia, Rakúšan Ludwig Boltzmann (1844-1906) významne prispel k rozvoju molekulárnej kinetickej teórie, stal sa jedným z tvorcov štatistickej mechaniky. Bol autorom ergodickej hypotézy, štatistickej metódy pri opise ideálneho plynu a základnej rovnice fyzikálnej kinetiky. Veľa pracoval na otázkach termodynamiky (Boltzmannova H-veta, štatistický princíp pre druhý termodynamický zákon), teórie žiarenia (Stefan-Boltzmannov zákon). Vo svojich prácach sa dotkol aj niektorých otázok elektrodynamiky, optiky a iných odvetví fyziky. Jeho meno je zvečnené v dvoch fyzikálnych konštantách, o ktorých bude reč nižšie.

Ludwig Boltzmann bol presvedčeným a dôsledným zástancom teórie atómovo-molekulárnej štruktúry hmoty. Dlhé roky musel bojovať s nepochopením a odmietaním týchto myšlienok vo vtedajšej vedeckej komunite, keď mnohí fyzici považovali atómy a molekuly za zbytočnú abstrakciu, v lepšom prípade za konvenčné zariadenie pre pohodlie výpočtov. Boltzmannová bolestivá choroba a útoky konzervatívnych kolegov vyprovokovali Boltzmanna do ťažkej depresie, ktorú neschopný uniesť, viedli vynikajúceho vedca k samovražde. Na náhrobnom pomníku, nad bustou Boltzmanna, je na znak uznania jeho zásluh vyrytá rovnica S = k∙logW – jeden z výsledkov jeho plodnej vedeckej práce. Konštanta k v tejto rovnici je Boltzmannova konštanta.

Energia molekúl a teplota hmoty

Pojem teplota slúži na charakterizáciu stupňa ohrevu konkrétneho telesa. Vo fyzike sa používa absolútna teplotná stupnica, ktorá vychádza zo záveru molekulárnej kinetickej teórie o teplote ako miere odrážajúcej množstvo energie tepelného pohybu častíc látky (rozumej samozrejme priemernú kinetickú energiu súbor častíc).

SI joule aj erg používané v systéme CGS sú príliš veľké jednotky na vyjadrenie energie molekúl a v praxi bolo veľmi ťažké týmto spôsobom merať teplotu. Vhodnou jednotkou teploty je stupeň a meranie sa vykonáva nepriamo prostredníctvom zaznamenávania meniacich sa makroskopických charakteristík látky – napríklad objemu.

Ako súvisí energia a teplota?

Na výpočet stavov reálnej hmoty pri teplotách a tlakoch blízkych normálu sa úspešne používa model ideálneho plynu, teda takého, ktorého molekulová veľkosť je oveľa menšia ako objem zaberaný určitým množstvom plynu a vzdialenosť medzi častíc výrazne presahuje polomer ich interakcie. Na základe rovníc kinetickej teórie je priemerná energia takýchto častíc určená ako E av = 3/2∙kT, kde E je kinetická energia, T je teplota a 3/2∙k je koeficient úmernosti zavedený Boltzmann. Číslo 3 tu charakterizuje počet stupňov voľnosti translačného pohybu molekúl v troch priestorových dimenziách.

Hodnota k, ktorá bola neskôr na počesť rakúskeho fyzika nazvaná Boltzmannovou konštantou, ukazuje, koľko joulu alebo ergu obsahuje jeden stupeň. Inými slovami, jeho hodnota určuje, o koľko v priemere štatisticky vzrastie energia tepelného chaotického pohybu jednej častice monatomického ideálneho plynu so zvýšením teploty o 1 stupeň.

Koľkokrát je stupeň menší ako joule?

Číselná hodnota tejto konštanty sa dá získať rôznymi spôsobmi, napríklad meraním absolútnej teploty a tlaku, pomocou rovnice ideálneho plynu alebo pomocou Brownovho modelu pohybu. Teoretické odvodenie tejto hodnoty na súčasnej úrovni poznania nie je možné.

Boltzmannova konštanta sa rovná 1,38 × 10 -23 J/K (tu K je kelvin, stupeň na stupnici absolútnej teploty). Pre skupinu častíc v 1 mole ideálneho plynu (22,4 litra) sa koeficient súvisiaci s energiou a teplotou (univerzálna plynová konštanta) získa vynásobením Boltzmannovej konštanty Avogadrovým číslom (počet molekúl v mole): R = kN A a je 8,31 J/(mol∙kelvin). Na rozdiel od posledne menovaného má však Boltzmannova konštanta univerzálnejšiu povahu, pretože je zahrnutá v iných dôležitých vzťahoch a slúži aj na určenie inej fyzikálnej konštanty.

Štatistické rozdelenie molekulárnych energií

Keďže makroskopické stavy hmoty sú výsledkom správania sa veľkého súboru častíc, sú opísané pomocou štatistických metód. K tomu patrí aj zistenie, ako sú distribuované energetické parametre molekúl plynu:

• Maxwellovské rozdelenie kinetických energií (a rýchlostí). Ukazuje, že v plyne v rovnovážnom stave má väčšina molekúl rýchlosti blízke nejakej najpravdepodobnejšej rýchlosti v = √(2kT/m 0), kde m 0 je hmotnosť molekuly.
• Boltzmannovo rozdelenie potenciálnych energií pre plyny nachádzajúce sa v poli akýchkoľvek síl, napríklad zemskej gravitácie. Závisí to od vzťahu dvoch faktorov: príťažlivosti k Zemi a chaotického tepelného pohybu častíc plynu. Výsledkom je, že čím nižšia je potenciálna energia molekúl (bližšie k povrchu planéty), tým vyššia je ich koncentrácia.

Obe štatistické metódy sú kombinované do Maxwell-Boltzmannovho rozdelenia obsahujúceho exponenciálny faktor e - E/ kT, kde E je súčet kinetických a potenciálnych energií a kT je už známa priemerná energia tepelného pohybu, riadená Boltzmannovou konštantou.

Konštanta k a entropia

Vo všeobecnom zmysle možno entropiu charakterizovať ako mieru nevratnosti termodynamického procesu. Táto nezvratnosť je spojená s disipáciou – disipáciou – energie. V štatistickom prístupe navrhnutom Boltzmannom je entropia funkciou počtu spôsobov, ktorými môže byť fyzikálny systém realizovaný bez zmeny jeho stavu: S = k∙lnW.

Konštanta k tu špecifikuje rozsah rastu entropie so zvýšením tohto počtu (W) možností implementácie systému alebo mikrostavov. Max Planck, ktorý doviedol tento vzorec do modernej podoby, navrhol dať konštante k meno Boltzmann.

Stefan-Boltzmannov zákon žiarenia

Fyzikálny zákon, ktorý určuje, ako energetická svietivosť (výkon žiarenia na jednotku povrchu) absolútne čierneho telesa závisí od jeho teploty, má tvar j = σT 4, to znamená, že teleso vyžaruje úmerne štvrtej mocnine svojej teploty. Tento zákon sa používa napríklad v astrofyzike, keďže žiarenie hviezd je svojimi charakteristikami blízke žiareniu čierneho telesa.

V tomto vzťahu existuje ďalšia konštanta, ktorá tiež riadi rozsah javu. Toto je Stefanova-Boltzmannova konštanta σ, ktorá je približne 5,67 × 10 -8 W/(m 2 ∙ K 4). Jeho rozmer zahŕňa kelviny - čo znamená, že je jasné, že aj tu je zahrnutá Boltzmannova konštanta k. Hodnota σ je skutočne definovaná ako (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), kde c je rýchlosť svetla a h je Planckova konštanta. Takže Boltzmannova konštanta v kombinácii s inými svetovými konštantami tvorí veličinu, ktorá opäť spája energiu (výkon) a teplotu – v tomto prípade vo vzťahu k žiareniu.

Fyzikálna podstata Boltzmannovej konštanty

Už bolo uvedené vyššie, že Boltzmannova konštanta je jednou z takzvaných základných konštánt. Nejde len o to, že nám umožňuje nadviazať spojenie medzi charakteristikami mikroskopických javov na molekulárnej úrovni a parametrami procesov pozorovaných v makrokozme. A nielen to, že táto konštanta je zahrnutá v množstve dôležitých rovníc.

V súčasnosti nie je známe, či existuje nejaký fyzikálny princíp, na základe ktorého by sa to dalo teoreticky odvodiť. Inými slovami, z ničoho nevyplýva, že hodnota danej konštanty by mala byť presne taká. Ako mieru súladu s kinetickou energiou častíc by sme namiesto stupňov mohli použiť iné veličiny a iné jednotky, potom by bola číselná hodnota konštanty iná, ale zostala by konštantnou hodnotou. Spolu s ďalšími základnými veličinami tohto druhu - medzná rýchlosť c, Planckova konštanta h, elementárny náboj e, gravitačná konštanta G - veda prijíma Boltzmannovu konštantu ako danosť nášho sveta a používa ju na teoretický popis fyzikálneho procesy v ňom prebiehajúce.

Boltzmannova konštanta (k alebo k b) je fyzikálna konštanta, ktorá definuje vzťah medzi a . Pomenovaný po rakúskom fyzikovi, ktorý významne prispel k tejto oblasti, v ktorej hrá táto konštanta kľúčovú úlohu. Jeho experimentálna hodnota v systéme sa rovná

Čísla v zátvorkách označujú štandardnú chybu v posledných čísliciach hodnoty množstva. Boltzmannovu konštantu možno v zásade získať z definície absolútnej teploty a iných fyzikálnych konštánt. Výpočet Boltzmannovej konštanty pomocou prvých princípov je však príliš zložitý a pri súčasnom stave poznania nerealizovateľný. V prirodzenom systéme Planckových jednotiek je prirodzená jednotka teploty daná tak, že Boltzmannova konštanta sa rovná jednote.

Vzťah medzi teplotou a energiou.

Definícia entropie.

Termodynamický systém je definovaný ako prirodzený logaritmus počtu rôznych mikrostavov Z zodpovedajúcich danému makroskopickému stavu (napríklad stavu s danou celkovou energiou).

Faktor proporcionality k a je Boltzmannovou konštantou. Tento výraz, ktorý definuje vzťah medzi mikroskopickými (Z) a makroskopickými stavmi (S), vyjadruje ústrednú myšlienku štatistickej mechaniky.

Boltzmann Ludwig (1844-1906)- veľký rakúsky fyzik, jeden zo zakladateľov molekulárnej kinetickej teórie. V Boltzmannových prácach sa molekulárna kinetická teória prvýkrát objavila ako logicky koherentná, konzistentná fyzikálna teória. Boltzmann podal štatistickú interpretáciu druhého termodynamického zákona. Urobil veľa pre rozvoj a popularizáciu Maxwellovej teórie elektromagnetického poľa. Boltzmann, od prírody bojovník, vášnivo obhajoval potrebu molekulárnej interpretácie tepelných javov a niesol ťarchu boja proti vedcom, ktorí popierali existenciu molekúl.

Rovnica (4.5.3) zahŕňa vzťah univerzálnej plynovej konštanty R k Avogadrovej konštante N A . Tento pomer je rovnaký pre všetky látky. Nazýva sa Boltzmannova konštanta na počesť L. Boltzmanna, jedného zo zakladateľov molekulárnej kinetickej teórie.

Boltzmannova konštanta je:

Rovnica (4.5.3) berúc do úvahy Boltzmannovu konštantu je napísaná takto:

Fyzikálny význam Boltzmannovej konštanty

Historicky bola teplota prvýkrát zavedená ako termodynamická veličina a bola stanovená jej jednotka merania - stupne (pozri § 3.2). Po zistení súvislosti medzi teplotou a priemernou kinetickou energiou molekúl sa ukázalo, že teplotu možno definovať ako priemernú kinetickú energiu molekúl a vyjadriť ju v jouloch alebo ergoch, teda namiesto množstva. T zadajte hodnotu T* takže

Takto definovaná teplota súvisí s teplotou vyjadrenou v stupňoch takto:

Preto možno Boltzmannovu konštantu považovať za veličinu, ktorá dáva do vzťahu teplotu vyjadrenú v energetických jednotkách a teplotu vyjadrenú v stupňoch.

Závislosť tlaku plynu od koncentrácie jeho molekúl a teploty

Po vyjadrení E zo vzťahu (4.5.5) a jeho dosadením do vzorca (4.4.10) dostaneme výraz znázorňujúci závislosť tlaku plynu od koncentrácie molekúl a teploty:

Zo vzorca (4.5.6) vyplýva, že pri rovnakých tlakoch a teplotách je koncentrácia molekúl vo všetkých plynoch rovnaká.

Z toho vyplýva Avogadrov zákon: rovnaké objemy plynov pri rovnakých teplotách a tlakoch obsahujú rovnaký počet molekúl.

Priemerná kinetická energia translačného pohybu molekúl je priamo úmerná absolútnej teplote. Faktor proporcionality- Boltzmannova konštantak = 10 -23 J/K - treba pamätať.

§ 4.6. Maxwellova distribúcia

Vo veľkom počte prípadov nestačí len znalosť priemerných hodnôt fyzikálnych veličín. Napríklad znalosť priemernej výšky ľudí nám neumožňuje plánovať výrobu oblečenia v rôznych veľkostiach. Potrebujete vedieť približný počet ľudí, ktorých výška leží v určitom intervale. Rovnako tak je dôležité poznať počty molekúl, ktoré majú rýchlosti odlišné od priemernej hodnoty. Maxwell bol prvý, kto objavil, ako možno tieto čísla určiť.

Pravdepodobnosť náhodnej udalosti

V § 4.1 sme už spomenuli, že na opis správania veľkého súboru molekúl zaviedol J. Maxwell pojem pravdepodobnosti.

Ako bolo opakovane zdôraznené, je v princípe nemožné sledovať zmenu rýchlosti (alebo hybnosti) jednej molekuly počas veľkého časového intervalu. Je tiež nemožné presne určiť rýchlosti všetkých molekúl plynu v danom čase. Z makroskopických podmienok, v ktorých sa plyn nachádza (určitý objem a teplota), nemusia nevyhnutne vyplývať určité hodnoty molekulárnych rýchlostí. Rýchlosť molekuly možno považovať za náhodnú veličinu, ktorá za daných makroskopických podmienok môže nadobudnúť rôzne hodnoty, rovnako ako pri hode kockou môžete získať ľubovoľný počet bodov od 1 do 6 (počet strán kocky je šesť). Nie je možné predpovedať počet bodov, ktoré pri hode kockou padnú. Ale pravdepodobnosť hodenia, povedzme, piatich bodov je určená.

Aká je pravdepodobnosť výskytu náhodnej udalosti? Nechajte vyrobiť veľmi veľké množstvo N testy (N - počet hodov kockou). Zároveň v N" prípadoch bol výsledok testov priaznivý (t. j. pokles päťky). Potom sa pravdepodobnosť danej udalosti rovná pomeru počtu prípadov s priaznivým výsledkom k celkovému počtu pokusov za predpokladu, že tento počet je taký veľký, ako si želáte:

Pre symetrickú kocku je pravdepodobnosť ľubovoľného zvoleného počtu bodov od 1 do 6 .

Vidíme, že na pozadí mnohých náhodných udalostí sa odhalí určitý kvantitatívny vzorec, objaví sa číslo. Toto číslo - pravdepodobnosť - vám umožňuje vypočítať priemery. Ak teda hodíte 300 kockami, potom sa priemerný počet pätiek, ako vyplýva zo vzorca (4.6.1), bude rovnať: 300 = 50 a je úplne jedno, či hodíte tou istou kockou 300-krát alebo 300-krát. identické kocky v rovnakom čase.

Niet pochýb o tom, že správanie molekúl plynu v nádobe je oveľa zložitejšie ako pohyb hodenej kocky. Ale aj tu možno dúfať, že objavíme určité kvantitatívne vzorce, ktoré umožnia vypočítať štatistické priemery, ak sa problém položí rovnakým spôsobom ako v teórii hier, a nie ako v klasickej mechanike. Je potrebné opustiť neriešiteľný problém určenia presnej hodnoty rýchlosti molekuly v danom momente a pokúsiť sa nájsť pravdepodobnosť, že rýchlosť má určitú hodnotu.