Môže loptička preletieť stenou tak, že stena zostane na mieste nepoškodená a energia lopty sa nemení? Samozrejme, že nie, naznačuje sa sama odpoveď, toto sa v živote nestáva. Aby loptička preletela cez stenu, musí mať dostatočnú energiu, aby ju prerazila. Rovnako, ak chcete, aby sa loptička v priehlbine prekotúľala cez kopec, musíte jej zabezpečiť zásobu energie dostatočnú na prekonanie potenciálovej bariéry – rozdielu potenciálnych energií loptičky na vrchu a v. dutina. Telesá, ktorých pohyb popisujú zákony klasickej mechaniky, prekonajú potenciálnu bariéru až vtedy, keď majú celkovú energiu väčšiu ako je maximálna potenciálna energia.

Ako je to v mikrokozme? Mikročastice sa riadia zákonmi kvantovej mechaniky. Nepohybujú sa po určitých trajektóriách, ale sú „rozmazané“ v priestore ako vlna. Tieto vlnové vlastnosti mikročastíc vedú k neočakávaným javom, z ktorých možno najprekvapivejším je tunelový efekt.

Ukazuje sa, že v mikrokozme môže „stena“ zostať na mieste a elektrón ňou preletí, akoby sa nič nestalo.

Mikročastice prekonávajú potenciálnu bariéru, aj keď ich energia je menšia ako jej výška.

Potenciálna bariéra v mikrokozme je často vytváraná elektrickými silami a tento jav sa prvýkrát objavil pri ožarovaní atómových jadier nabitými časticami. Pre kladne nabitú časticu, napríklad protón, je nepriaznivé približovať sa k jadru, pretože podľa zákona medzi protónom a jadrom pôsobia odpudivé sily. Preto, aby sa protón priblížil k jadru, musí sa pracovať; Graf potenciálnej energie vyzerá ako na obr. 1. Pravda, stačí, aby sa protón priblížil k jadru (na vzdialenosť cm), a hneď vstúpia do hry mocné jadrové príťažlivé sily (silná interakcia) a je zachytený jadrom. Najprv sa však musíte priblížiť, prekonať potenciálnu bariéru.

A ukázalo sa, že to protón dokáže, aj keď jeho energia E je menšia ako výška bariéry. Ako vždy v kvantovej mechanike, nie je možné s istotou povedať, že protón prenikne do jadra. Existuje však určitá pravdepodobnosť, že takýto tunel prejde potenciálnou bariérou. Táto pravdepodobnosť je väčšia, čím menší je energetický rozdiel a čím menšia je hmotnosť častice (a závislosť pravdepodobnosti od veľkosti je veľmi ostrá – exponenciálna).

Na základe myšlienky tunelovania objavili D. Cockcroft a E. Walton v roku 1932 v Cavendish Laboratory umelé štiepenie jadier. Zostrojili prvý urýchľovač a hoci energia zrýchlených protónov nestačila na prekonanie potenciálnej bariéry, protóny vďaka tunelovému efektu prenikli do jadra a vyvolali jadrovú reakciu. Tunelový efekt tiež vysvetlil fenomén rozpadu alfa.

Tunelový efekt našiel dôležité aplikácie vo fyzike pevných látok a elektronike.

Predstavte si, že sa na sklenenú dosku (substrát) nanesie kovový film (zvyčajne sa získava ukladaním kovu vo vákuu). Potom došlo k jeho oxidácii, čím sa na povrchu vytvorila vrstva dielektrika (oxidu) hrubá len niekoľko desiatok angstromov. A opäť to prikryli kovovou fóliou. Výsledkom bude takzvaný „sendvič“ (doslova toto anglické slovo označuje dva kúsky chleba, napríklad so syrom medzi nimi), alebo inými slovami tunelový kontakt.

Môžu sa elektróny pohybovať z jedného kovového filmu do druhého? Zdalo by sa, že nie - dielektrická vrstva im prekáža. Na obr. Obrázok 2 znázorňuje graf závislosti potenciálnej energie elektrónu od súradnice. V kove sa elektrón voľne pohybuje a jeho potenciálna energia je nulová. Pre vstup do dielektrika je potrebné vykonať pracovnú funkciu, ktorá je väčšia ako kinetická (a teda celková) energia elektrónu.

Preto sú elektróny v kovových filmoch oddelené potenciálovou bariérou, ktorej výška sa rovná .

Ak by sa elektróny riadili zákonmi klasickej mechaniky, potom by takáto bariéra bola pre nich neprekonateľná. Ale kvôli tunelovaciemu efektu s určitou pravdepodobnosťou môžu elektróny preniknúť cez dielektrikum z jedného kovového filmu do druhého. Preto sa ukazuje, že tenký dielektrický film je priepustný pre elektróny - môže cez neho pretekať takzvaný tunelový prúd. Celkový tunelový prúd je však nulový: počet elektrónov, ktoré sa pohybujú zo spodného kovového filmu na horný, sa v priemere rovnaký počet pohybuje, naopak, z horného filmu na spodný.

Ako môžeme urobiť tunelový prúd odlišný od nuly? Na to je potrebné narušiť symetriu, napríklad pripojiť kovové fólie k zdroju s napätím U. Potom budú fólie hrať úlohu kondenzátorových dosiek a v dielektrickej vrstve vznikne elektrické pole. V tomto prípade je pre elektróny z horného filmu ľahšie prekonať bariéru ako pre elektróny zo spodného filmu. V dôsledku toho dochádza k tunelovému prúdu aj pri nízkom napätí zdroja. Tunelové kontakty umožňujú študovať vlastnosti elektrónov v kovoch a využívajú sa aj v elektronike.

TUNNELOVÝ EFEKT, kvantový efekt spočívajúci v prieniku kvantovej častice cez oblasť priestoru, do ktorej podľa zákonov klas. fyzika, nájdenie častice je zakázané. klasické častica s celkovou energiou E a v potenciáli. pole môže sídliť len v tých oblastiach vesmíru, v ktorých jeho celková energia nepresahuje potenciál. energie U interakcie s poľom. Keďže vlnová funkcia kvantovej častice je v celom priestore nenulová a pravdepodobnosť nájdenia častice v určitej oblasti priestoru je daná druhou mocninou modulu vlnovej funkcie, potom v zakázanom (z pohľadu klasickej mechaniky ) oblasti, kde je vlnová funkcia nenulová.

T Tunelový efekt je vhodné ilustrovať pomocou modelového problému jednorozmernej častice v potenciálnom poli U(x) (x je súradnica častice). V prípade symetrického dvojjamkového potenciálu (obr. a) musí vlnová funkcia „zapadnúť“ do vnútra vrtov, teda ide o stojaté vlnenie. Diskrétne zdroje energie úrovne, ktoré sú umiestnené pod bariérou oddeľujúcou minimá potenciálnej formy blízko seba (takmer degenerované) úrovne. Energetický rozdiel úrovne, komponenty, tzv. štiepenie tunela, tento rozdiel je spôsobený tým, že presné riešenie problému (vlnová funkcia) pre každý z prípadov je lokalizované v oboch minimách potenciálu a všetky presné riešenia zodpovedajú nedegenerovaným úrovniam (pozri). Pravdepodobnosť tunelového efektu je určená koeficientom prenosu vlnového balíka cez bariéru, ktorý popisuje nestacionárny stav častice lokalizovanej v jednom z potenciálnych miním.

Potenciálne krivky energiu U (x) častice v prípade, keď na ňu pôsobí príťažlivá sila (a - dve potenciálové jamy, b - jedna potenciálová jama) a v prípade, keď na časticu pôsobí odpudivá sila (odpudivý potenciál, c). E je celková energia častice, x je súradnica. Tenké čiary zobrazujú vlnové funkcie.

V potenciáli pole s jedným lokálnym minimom (obr. b) pre časticu s energiou E väčšou ako je interakčný potenciál pri c =, diskrétna energia. neexistujú žiadne stavy, ale existuje súbor kvázistacionárnych stavov, v ktorých sa vzťahuje veľké. pravdepodobnosť nájdenia častice blízko minima. Vlnové pakety zodpovedajúce takýmto kvázistacionárnym stavom opisujú metastabilné; vlnové balíčky sa rozprestierajú a miznú v dôsledku tunelového efektu. Tieto stavy charakterizuje ich životnosť (pravdepodobnosť rozpadu) a energetická šírka. úrovni.

Pre časticu v odpudivom potenciáli (obr. c) vlnový balík popisujúci nestacionárny stav na jednej strane potenciálu. bariéra, aj keď je energia častice v tomto stave menšia ako výška bariéry, môže s určitou pravdepodobnosťou (nazývanou pravdepodobnosť prieniku alebo pravdepodobnosť tunelovania) prejsť na druhú stranu bariéry.

Naíb. dôležité pre prejav tunelového efektu: 1) tunelové štiepenie diskrétnych kmitov, rotácia. a elektronický-co-lebat. úrovne. Rozdelenie kmitov. úrovniach vo viacerých ekvivalentných rovnovážnych jadrových konfigurácií je inverzia zdvojnásobenie (v type), rozdelenie úrovní v s inhibovaným vnútorným. rotácia ( , ) alebo v , pre ktoré intra-mol. preskupenia vedúce k ekvivalentným rovnovážnym konfiguráciám (napr. PF 5). Ak je iný ekvivalentné minimá nie sú oddelené potenciálom. bariéry (napríklad rovnovážne konfigurácie pre pravotočivé a ľavotočivé komplexy), potom adekvátny popis skutočných mól. systémov sa dosahuje pomocou lokalizovaných vlnových paketov. V tomto prípade sú stacionárne stavy lokalizované v dvoch minimách nestabilné: pod vplyvom veľmi malých porúch je možný vznik dvoch stavov lokalizovaných v jednom alebo inom minime.

Štiepenie kvázi-degenerovaných skupín rotuje. stavov (tzv. rotačných zhlukov) je tiež dôsledkom tunelovania mol. systémy medzi niekoľkými štvrťami. ekvivalentné stacionárne osi otáčania. Štiepenie vibrácií elektrónov. (vibrické) stavy sa vyskytujú v prípade silných Jahn-Tellerových efektov. Rozdelenie tunela je tiež spojené s existenciou pásov tvorených elektronickými stavmi jednotlivých alebo molekulárnych stavov. fragmenty v periodicite štruktúru.

2) Javy prenosu častíc a elementárnych excitácií. Tento súbor javov zahŕňa nestacionárne procesy, ktoré opisujú prechody medzi diskrétnymi stavmi a rozpad kvázistacionárnych stavov. Prechody medzi diskrétnymi stavmi s vlnovými funkciami lokalizovanými v rôznych stavoch. minimálne jeden adiabatický. potenciál, zodpovedajú rôznym chemikáliám. r-tions. Tunelový efekt vždy určitým spôsobom prispieva k rýchlosti transformácie, ale tento príspevok je významný len pri nízkych teplotách, kedy je nadbariérový prechod z počiatočného stavu do konečného stavu nepravdepodobný z dôvodu nízkej populácie zodpovedajúcich energetických hladín. . Tunelový efekt sa prejavuje v non-Arrheniusovom správaní rýchlosti r-tionu; Typickým príkladom je rast reťazca počas radiáciou iniciovaných pevných látok. Rýchlosť tohto procesu pri teplote je cca. 140 K uspokojivo popisuje Arrheniov zákon s

1.7. Koncept tunelového efektu.

Tunelový efekt je prechod častíc cez potenciálnu bariéru v dôsledku vlnových vlastností častíc.

Nechajte časticu, ktorá sa pohybuje zľava doprava, naraziť na potenciálnu bariéru výšky U 0 a šírka l. Podľa klasických konceptov častica bez prekážok prechádza cez bariéru svojej energie E väčšia ako výška bariéry ( E> U 0 ). Ak je energia častíc menšia ako výška bariéry ( E< U 0 ), potom sa častica odrazí od bariéry a začne sa pohybovať v opačnom smere, častica nemôže preniknúť cez bariéru.

Kvantová mechanika zohľadňuje vlnové vlastnosti častíc. Pre vlnu je ľavá stena bariéry hranicou dvoch médií, pri ktorých sa vlna delí na dve vlny – odrazenú a lomenú E> U 0 je možné (aj keď s malou pravdepodobnosťou), že sa častica odrazí od bariéry a kedy E< U 0 existuje nenulová pravdepodobnosť, že častica bude na druhej strane potenciálnej bariéry. V tomto prípade sa zdalo, že častica „prešla tunelom“.

Rozhodnime sa problém prechodu častice cez potenciálnu bariéru pre najjednoduchší prípad jednorozmernej pravouhlej bariéry, znázornenej na obr. 1.6. Tvar bariéry je určený funkciou

. (1.7.1)

Napíšme Schrödingerovu rovnicu pre každú z oblastí: 1( X<0 ), 2(0< X< l) a 3( X> l):

; (1.7.2)

; (1.7.3)

. (1.7.4)

Označme

(1.7.5)

. (1.7.6)

Všeobecné riešenia rovníc (1), (2), (3) pre každú z oblastí majú tvar:

Riešenie formulára
zodpovedá vlne šíriacej sa v smere osi X, A
- vlna šíriaca sa opačným smerom. V regióne 1 termín
opisuje vlnu dopadajúcu na bariéru a termín
- vlna odrazená od bariéry. V oblasti 3 (napravo od bariéry) je len vlna šíriaca sa v smere x, tzv
.

Vlnová funkcia musí spĺňať podmienku spojitosti, preto musia byť riešenia (6), (7), (8) na hraniciach potenciálnej bariéry „zošité“. Aby sme to dosiahli, porovnávame vlnové funkcie a ich deriváty X=0 A X = l:

;
;

;
. (1.7.10)

Pomocou (1.7.7) - (1.7.10) získame štyri rovnice na určenie päť koeficienty A 1 , A 2 , A 3 ,IN 1 A IN 2 :

A 1 +B 1 =A 2 +B 2 ;

A 2 exp( l) + B 2 exp(-  l)= A 3 exp(ikl) ;

ik(A 1 - IN 1 ) =  (A 2 -V 2 ) ; (1.7.11)

 (A 2 exp( l)-IN 2 exp(-  l) = ikA 3 exp(ikl) .

Na získanie piateho vzťahu uvádzame pojmy koeficienty odrazu a priehľadnosť bariéry.

Koeficient odrazu nazvime vzťah

, (1.7.12)

ktorý definuje pravdepodobnosť odraz častice od bariéry.

Faktor transparentnosti

(1.7.13)

udáva pravdepodobnosť, že častica prejde cez bariéru. Keďže častica sa odrazí alebo prejde cez bariéru, súčet týchto pravdepodobností sa rovná jednej. Potom

R+ D =1; (1.7.14)

. (1.7.15)

Tak to je piaty vzťah, ktorý uzatvára systém (1.7.11), z ktorého všetky päť koeficienty

Najväčším záujmom je koeficient transparentnostiD. Po transformáciách dostaneme

, (7.1.16)

Kde D 0 – hodnota blízka jednotke.

Z (1.7.16) je zrejmé, že priehľadnosť bariéry silne závisí od jej šírky l, na tom, aká vysoká je bariéra U 0 presahuje energiu častíc E, a tiež na hmotnosti častice m.

S z klasického hľadiska prechod častice cez potenciálnu bariéru pri E< U 0 odporuje zákonu zachovania energie. Faktom je, že ak by sa klasická častica nachádzala v určitom bode bariérovej oblasti (oblasť 2 na obr. 1.7), jej celková energia by bola menšia ako potenciálna energia (a kinetická energia by bola záporná!?). Z kvantového hľadiska takýto rozpor neexistuje. Ak sa častica pohybuje smerom k bariére, potom má pred zrážkou s ňou veľmi špecifickú energiu. Nechajte interakciu s bariérou chvíľu trvať  t, potom podľa vzťahu neurčitosti energia častice už nebude definitívna; energetická neistota
. Keď sa ukáže, že táto neistota je rádovo vo výške bariéry, prestane byť pre časticu neprekonateľnou prekážkou a častica ňou prejde.

Priehľadnosť bariéry prudko klesá s jej šírkou (pozri tabuľku 1.1.). Častice preto môžu prechádzať len veľmi úzkymi potenciálnymi bariérami vďaka mechanizmu tunelovania.

Tabuľka 1.1

Hodnoty koeficientu priehľadnosti pre elektrón pri ( U 0 – E ) = 5 eV = konšt

Zvažovali sme bariéru obdĺžnikového tvaru. V prípade potenciálnej bariéry ľubovoľného tvaru, ako je napríklad znázornené na obr. 1.7, má koeficient priehľadnosti tvar

. (1.7.17)

Tunelový efekt sa prejavuje v množstve fyzikálnych javov a má dôležité praktické aplikácie. Uveďme niekoľko príkladov.

1. Poľná elektrónová (studená) emisia elektrónov.

IN V roku 1922 bol objavený fenomén emisie studených elektrónov z kovov pod vplyvom silného vonkajšieho elektrického poľa. Graf potenciálnej energie U elektrón zo súradnice X znázornené na obr. o X < 0 je oblasť kovu, v ktorej sa elektróny môžu pohybovať takmer voľne. Tu možno potenciálnu energiu považovať za konštantnú. Na hranici kovu sa objaví potenciálna stena, ktorá bráni elektrónu opustiť kov, môže to urobiť iba získaním ďalšej energie rovnajúcej sa pracovnej funkcii A. Mimo kovu (at X > 0) energia voľných elektrónov sa nemení, takže keď x> 0 graf U(X) ide vodorovne. Teraz vytvorme silné elektrické pole v blízkosti kovu. Za týmto účelom vezmite kovovú vzorku v tvare ostrej ihly a pripojte ju k zápornému pólu zdroja. Ryža. 1.9 Princíp činnosti tunelového mikroskopu

ka napätie, (to bude katóda); V blízkosti umiestnime ďalšiu elektródu (anódu), na ktorú pripojíme kladný pól zdroja. Ak je potenciálny rozdiel medzi anódou a katódou dostatočne veľký, je možné v blízkosti katódy vytvoriť elektrické pole o sile asi 10 8 V/m. Potenciálna bariéra na rozhraní kov-vákuum sa zužuje, elektróny cez ňu prenikajú a opúšťajú kov.

Poľná emisia sa použila na vytvorenie vákuových trubíc so studenými katódami (teraz sa už prakticky nepoužívajú); tunelové mikroskopy, vynašli v roku 1985 J. Binning, G. Rohrer a E. Ruska.

V tunelovom mikroskope sa po skúmanom povrchu pohybuje sonda – tenká ihla. Ihla skenuje skúmaný povrch a je tak blízko k nemu, že elektróny z elektrónových obalov (elektrónových oblakov) povrchových atómov môžu vďaka vlnovým vlastnostiam dosiahnuť ihlu. Aby sme to dosiahli, aplikujeme „plus“ zo zdroja na ihlu a „mínus“ na skúmanú vzorku. Tunelový prúd je úmerný koeficientu priehľadnosti potenciálnej bariéry medzi ihlou a povrchom, ktorý podľa vzorca (1.7.16) závisí od šírky bariéry l. Pri skenovaní povrchu vzorky ihlou sa tunelovací prúd mení v závislosti od vzdialenosti l, pričom sa opakuje profil povrchu. Presné pohyby ihly na krátke vzdialenosti sa uskutočňujú pomocou piezoelektrického efektu, na tento účel je ihla upevnená na kremennej doske, ktorá sa rozťahuje alebo zmršťuje, keď je na ňu privedené elektrické napätie; Moderné technológie umožňujú vyrobiť ihlu tak tenkú, že na jej konci je len jeden atóm.

A obraz sa vytvorí na obrazovke počítača. Rozlíšenie tunelového mikroskopu je také vysoké, že umožňuje „vidieť“ usporiadanie jednotlivých atómov. Obrázok 1.10 ukazuje príkladný obrázok atómového povrchu kremíka.

2. Alfa rádioaktivita ( – rozpad). Pri tomto jave dochádza k spontánnej premene rádioaktívnych jadier, v dôsledku čoho jedno jadro (nazýva sa materské jadro) vyžaruje časticu  a premení sa na nové (dcérske) jadro s nábojom menším ako 2 jednotky. Pripomeňme, že častica  (jadro atómu hélia) pozostáva z dvoch protónov a dvoch neutrónov.

E Ak predpokladáme, že α-častica existuje vo vnútri jadra ako jeden útvar, potom má graf závislosti jej potenciálnej energie od súradnice v poli rádioaktívneho jadra tvar znázornený na obr. 1.11. Je určená energiou silnej (jadrovej) interakcie spôsobenej vzájomným priťahovaním nukleónov a energiou Coulombovej interakcie (elektrostatické odpudzovanie protónov).

Výsledkom je, že  je častica v jadre s energiou E sa nachádza za potenciálnou bariérou. Vďaka svojim vlnovým vlastnostiam existuje určitá pravdepodobnosť, že častica  skončí mimo jadra.

3. Tunelový efekt vp- n- prechod používa sa v dvoch triedach polovodičových zariadení: tunel A reverzné diódy. Charakteristickým znakom tunelových diód je prítomnosť klesajúceho úseku na priamej vetve charakteristiky prúdového napätia - úseku so záporným diferenciálnym odporom. Najzaujímavejšie na reverzných diódach je, že pri otočení dozadu je odpor menší ako pri otočení dozadu. Viac informácií o tunelových a reverzných diódach nájdete v časti 5.6.

• Preklad

Začnem dvoma jednoduchými otázkami s pomerne intuitívnymi odpoveďami. Vezmeme si misku a guľu (obr. 1). Ak potrebujem:

Lopta zostala nehybná potom, čo som ju vložil do misky, a
pri pohybe misky zostala približne v rovnakej polohe,

Tak kam to mám dať?

Ryža. 1

Samozrejme, musím to dať do stredu, úplne dole. prečo? Intuitívne, ak ho dám niekam inam, prevalí sa dnu a prepadáva tam a späť. Výsledkom je, že trenie zníži výšku visenia a spomalí ho nižšie.

V zásade sa môžete pokúsiť vyrovnať loptu na okraji misky. Ale ak s ňou trochu zatrasiem, lopta stratí rovnováhu a spadne. Takže toto miesto nespĺňa druhé kritérium v ​​mojej otázke.

Polohu, v ktorej loptička zostáva nehybná a z ktorej sa malými pohybmi misky alebo loptičky veľmi nevychýli, nazvime „stabilná poloha lopty“. Dno misky je taká stabilná poloha.

Iná otázka. Ak mám dve misky ako na obr. 2, kde budú stabilné pozície pre loptu? To je tiež jednoduché: existujú dve takéto miesta, konkrétne na dne každej z misiek.

Ryža. 2

Na záver ešte jedna otázka s intuitívnou odpoveďou. Ak umiestnim loptičku na dno misky 1 a potom opustím miestnosť, zatvorím ju, zabezpečím, aby tam nikto nevstúpil, skontrolujem, či na tomto mieste nedošlo k zemetraseniu alebo iným otrasom, aká je pravdepodobnosť, že v desať rokov, keď som Ak znovu otvorím miestnosť, nájdem na dne misky 2 guľu? Samozrejme, nula. Na to, aby sa loptička presunula zo dna misky 1 na dno misky 2, musí niekto alebo niečo vziať loptičku a presunúť ju z miesta na miesto, cez okraj misky 1, smerom k miske 2 a potom cez okraj. misky 2. Gulička samozrejme zostane na dne misky 1.

Očividne a v podstate pravdivé. A predsa v kvantovom svete, v ktorom žijeme, žiadny objekt nezostáva skutočne nehybný a jeho poloha nie je s istotou známa. Takže žiadna z týchto odpovedí nie je 100% správna.

Tunelovanie

Ak umiestnim elementárnu časticu ako elektrón do magnetickej pasce (obr. 3), ktorá funguje ako miska a má tendenciu tlačiť elektrón smerom do stredu rovnakým spôsobom, akým gravitácia a steny misky tlačia guľu do stredu misky na obr. 1, aká bude potom stabilná poloha elektrónu? Ako by sa dalo intuitívne očakávať, priemerná poloha elektrónu bude stacionárna iba vtedy, ak bude umiestnený v strede pasce.

Ale kvantová mechanika pridáva jednu nuansu. Elektrón nemôže zostať nehybný; jeho poloha podlieha „kvantovému jitteru“. Z tohto dôvodu sa jeho poloha a pohyb neustále mení, alebo má dokonca určitú neistotu (toto je známy „princíp neistoty“). Iba priemerná poloha elektrónu je v strede pasce; ak sa pozriete na elektrón, bude niekde inde v pasci, blízko stredu, ale nie celkom tam. Elektrón je stacionárny iba v tomto zmysle: zvyčajne sa pohybuje, ale jeho pohyb je náhodný, a keďže je uväznený, v priemere sa nikam nepohybuje.

Je to trochu zvláštne, ale odráža to len skutočnosť, že elektrón nie je taký, aký si myslíte, že je a nespráva sa ako akýkoľvek objekt, ktorý ste videli.

To, mimochodom, tiež zaisťuje, že elektrón nemôže byť vyvážený na okraji pasce, na rozdiel od gule na okraji misky (ako nižšie na obr. 1). Poloha elektrónu nie je presne definovaná, preto sa nedá presne vyvážiť; preto aj bez zatrasenia pascou elektrón stratí rovnováhu a takmer okamžite spadne.

Čo je však divnejšie, je prípad, keď budem mať od seba oddelené dve pasce a do jednej z nich umiestnim elektrón. Áno, stred jednej z pascí je dobrá a stabilná poloha pre elektrón. To je pravda v tom zmysle, že elektrón tam môže zostať a neunikne, ak sa pasca zatrasie.

Ak však umiestnim elektrón do pasce č.1 a odídem, zavriem miestnosť a pod., je určitá pravdepodobnosť (obr. 4), že keď sa vrátim, elektrón bude v pasci č.2.

Ryža. 4

ako sa mu to podarilo? Ak si predstavíte elektróny ako gule, nepochopíte to. Ale elektróny nie sú ako guľôčky (alebo aspoň nie ako vaša intuitívna predstava o guľôčkach) a ich kvantové chvenie im dáva extrémne malú, ale nenulovú šancu „prejsť cez steny“ – zdanlivo nemožnú možnosť presunúť sa do druhá strana. Hovorí sa tomu tunelovanie – ale nepredstavujte si elektrón ako kopanie diery v stene. A nikdy ho nebudete môcť chytiť do steny - takpovediac pri čine. Ide len o to, že stena nie je úplne nepreniknuteľná pre veci ako elektróny; elektróny sa nedajú tak ľahko zachytiť.

V skutočnosti je to ešte šialenejšie: keďže platí pre elektrón, platí to aj pre guľu vo váze. Lopta môže skončiť vo váze 2, ak počkáte dostatočne dlho. Ale pravdepodobnosť je extrémne nízka. Také malé, že aj keby ste čakali miliardu rokov alebo dokonca miliardy miliárd miliárd rokov, nebude to stačiť. Z praktického hľadiska sa to „nikdy“ nestane.

Náš svet je kvantový a všetky objekty sú vyrobené z elementárnych častíc a riadia sa pravidlami kvantovej fyziky. Kvantový jitter je vždy prítomný. Ale väčšina objektov, ktorých hmotnosť je veľká v porovnaní s hmotnosťou elementárnych častíc - napríklad guľôčka alebo dokonca zrnko prachu - je tento kvantový jitter príliš malý na to, aby sa dal zistiť, s výnimkou špeciálne navrhnutých experimentov. A výsledná možnosť tunelovania cez steny sa tiež v bežnom živote nedodržiava.

Inými slovami: akýkoľvek predmet môže preraziť stenu, ale pravdepodobnosť toho zvyčajne prudko klesá, ak:

Objekt má veľkú hmotnosť,
stena je hrubá (veľká vzdialenosť medzi dvoma stranami),
stenu je ťažké prekonať (na prerazenie steny je potrebné veľa energie).

V zásade sa lopta môže dostať cez okraj misky, ale v praxi to nemusí byť možné. Pre elektrón môže byť ľahké uniknúť z pasce, ak sú pasce blízko a nie príliš hlboké, ale môže to byť veľmi ťažké, ak sú ďaleko a veľmi hlboké.

Naozaj dochádza k tunelovaniu?

Alebo možno je toto tunelovanie len teória? Rozhodne nie. Je základom chémie, vyskytuje sa v mnohých materiáloch, hrá úlohu v biológii a je princípom používaným v našich najsofistikovanejších a najvýkonnejších mikroskopoch.

Kvôli stručnosti sa zameriam na mikroskop. Na obr. Obrázok 5 ukazuje obrázok atómov urobený pomocou skenovacieho tunelového mikroskopu. Takýto mikroskop má úzku ihlu, ktorej hrot sa pohybuje v tesnej blízkosti skúmaného materiálu (pozri obr. 6). Materiál a ihla sú samozrejme vyrobené z atómov; a na zadnej strane atómov sú elektróny. Zhruba povedané, elektróny sú zachytené vo vnútri skúmaného materiálu alebo na špičke mikroskopu. Ale čím bližšie je hrot k povrchu, tým je pravdepodobnejší tunelový prechod elektrónov medzi nimi. Jednoduché zariadenie (dodržiava sa potenciálny rozdiel medzi materiálom a ihlou) zabezpečuje, že elektróny radšej preskakujú z povrchu na ihlu a týmto tokom je merateľný elektrický prúd. Ihla sa pohybuje po povrchu a povrch sa javí bližšie alebo ďalej od hrotu a prúd sa mení - stáva sa silnejším, keď sa vzdialenosť zmenšuje, a slabším, keď sa zväčšuje. Sledovaním prúdu (alebo alternatívne pohybom ihly hore a dole, aby sa udržal konštantný prúd) pri skenovaní povrchu, mikroskop odvodzuje tvar tohto povrchu, často s dostatočnými detailmi na to, aby videl jednotlivé atómy.

Ryža. 6

Tunelovanie hrá v prírode a moderných technológiách mnoho ďalších úloh.

Tunelovanie medzi pascami rôznych hĺbok

Teraz predpokladajme, že jedna elektrónová pasca na obr. 4 hlbšie ako druhá - presne to isté, ako keby jedna miska na obr. 2 bola hlbšia ako druhá (pozri obr. 7). Hoci elektrón môže tunelovať akýmkoľvek smerom, bude pre neho oveľa jednoduchšie tunelovať z plytšej do hlbšej pasce ako naopak. Ak teda počkáme dostatočne dlho, kým elektrón bude mať dostatok času na tunelovanie v oboch smeroch a návrat, a potom začneme vykonávať merania na určenie jeho polohy, najčastejšie ho nájdeme hlboko uväznený. (V skutočnosti aj tu existujú určité nuansy; všetko závisí aj od tvaru pasce). Navyše rozdiel v hĺbke nemusí byť veľký, aby sa tunelovanie z hlbšej do plytšej pasce stalo extrémne zriedkavé.

Stručne povedané, tunelovanie bude vo všeobecnosti prebiehať v oboch smeroch, ale pravdepodobnosť prechodu z plytkej do hlbokej pasce je oveľa väčšia.

Ryža. 7

Práve túto vlastnosť využíva skenovací tunelovací mikroskop, aby zabezpečil, že elektróny sa budú pohybovať iba jedným smerom. Špička ihly mikroskopu je v podstate zachytená hlbšie ako skúmaný povrch, takže elektróny radšej tunelujú z povrchu do ihly ako naopak. Ale mikroskop bude fungovať v opačnom prípade. Pasce sa vyrábajú hlbšie alebo plytšie pomocou zdroja energie, ktorý vytvára potenciálny rozdiel medzi hrotom a povrchom, čo vytvára rozdiel v energii medzi elektrónmi na hrote a elektrónmi na povrchu. Pretože je celkom jednoduché prinútiť elektróny tunelovať častejšie jedným smerom ako druhým, toto tunelovanie sa stáva prakticky užitočným pre použitie v elektronike.

(riešenie úloh bloku FYZIKA, ale aj iných blokov, vám umožní vybrať do prezenčného kola TRI ľudí, ktorí pri riešení úloh TOHTO bloku dosiahli najvyšší počet bodov. Navyše, na základe výsledkov priameho kola budú títo kandidáti súťažiť o špeciálnu nomináciu “ Fyzika nanosystémov" Ďalších 5 ľudí s najvyšším skóre bude tiež vybraných do prezenčného kola. absolútne počet bodov, takže po vyriešení problémov vo vašej špecializácii má úplný zmysel riešiť problémy z iných blokov. )

Jedným z hlavných rozdielov medzi nanoštruktúrami a makroskopickými telesami je závislosť ich chemických a fyzikálnych vlastností od veľkosti. Jasným príkladom toho je tunelový efekt, ktorý spočíva v prenikaní svetelných častíc (elektrónov, protónov) do oblastí, ktoré sú pre nich energeticky nedostupné. Tento efekt hrá dôležitú úlohu v procesoch, ako je prenos náboja vo fotosyntetických zariadeniach živých organizmov (stojí za zmienku, že biologické reakčné centrá patria medzi najúčinnejšie nanoštruktúry).

Tunelový efekt možno vysvetliť vlnovou povahou svetelných častíc a princípom neurčitosti. Vzhľadom na to, že malé častice nemajú špecifickú polohu v priestore, neexistuje pre ne pojem trajektórie. V dôsledku toho, aby sa častica presunula z jedného bodu do druhého, nemusí prejsť pozdĺž čiary, ktorá ich spája, a teda môže „obísť“ oblasti, ktoré sú pre energiu zakázané. Kvôli absencii presnej súradnice pre elektrón je jeho stav opísaný pomocou vlnovej funkcie, ktorá charakterizuje rozdelenie pravdepodobnosti pozdĺž súradnice. Obrázok ukazuje typickú vlnovú funkciu pri tunelovaní pod energetickou bariérou.

Pravdepodobnosť p prienik elektrónu cez potenciálovú bariéru závisí od výšky U a šírka posledného l ( Formula 1, vľavo), Kde m- hmotnosť elektrónov, E– energia elektrónu, h – Planckova konštanta s barom.

1. Určte pravdepodobnosť, že elektrón tuneluje do vzdialenosti 0,1 nm pri rozdiele energiíU –E = 1 eV ( 2 body). Vypočítajte energetický rozdiel (v eV a kJ/mol), pri ktorom môže elektrón tunelovať vzdialenosť 1 nm s pravdepodobnosťou 1 % ( 2 body).

Jedným z najvýraznejších dôsledkov tunelového efektu je nezvyčajná závislosť rýchlostnej konštanty chemickej reakcie od teploty. Keď teplota klesá, rýchlostná konštanta nemá tendenciu k 0 (ako sa dá očakávať z Arrheniovej rovnice), ale ku konštantnej hodnote, ktorá je určená pravdepodobnosťou jadrového tunela. p( f vzorec 2, vľavo), kde A- predexponenciálny faktor, E A – aktivačná energia. Dá sa to vysvetliť tým, že pri vysokých teplotách vstupujú do reakcie len tie častice, ktorých energia je vyššia ako energia bariéry a pri nízkych teplotách prebieha reakcia výlučne v dôsledku tunelového efektu.

2. Z nižšie uvedených experimentálnych údajov určite aktivačnú energiu a pravdepodobnosť tunelovania ( 3 body).

Moderné kvantové elektronické zariadenia využívajú efekt rezonančného tunelovania. Tento efekt nastane, ak elektrón narazí na dve bariéry oddelené potenciálnou jamou. Ak sa energia elektrónu zhoduje s jednou z energetických hladín v studni (ide o rezonančný stav), potom sa celková pravdepodobnosť tunelovania určuje prechodom cez dve tenké bariéry, ale ak nie, potom stojí v ceste široká bariéra. elektrón, ktorý obsahuje potenciálnu jamu, a celková pravdepodobnosť tunelovania má tendenciu k 0.

3. Porovnajte pravdepodobnosti rezonančného a nerezonančného tunelovania elektrónu s nasledujúcimi parametrami: šírka každej bariéry je 0,5 nm, šírka jamky medzi bariérami je 2 nm, výška všetkých potenciálnych bariér vzhľadom na energia elektrónu je 0,5 eV ( 3 body). Ktoré zariadenia využívajú princíp tunelovania ( 3 body)?