Každý, kto sa aspoň nepriamo musel zaoberať geometriou priestorových objektov v interiérovom dizajne a architektúre, zrejme dobre pozná princíp zlatého rezu. Ešte donedávna, pred niekoľkými desaťročiami, bola popularita zlatého rezu taká vysoká, že ho mnohí priaznivci mystických teórií a usporiadania sveta nazývajú univerzálnym harmonickým pravidlom.
Podstata univerzálnej proporcie
Prekvapivo iné. Dôvodom zaujatého, takmer mystického postoja k takejto jednoduchej numerickej závislosti bolo niekoľko nezvyčajných vlastností:
- Veľké množstvo predmetov v živom svete, od vírusu až po človeka, má základné proporcie tela alebo končatín, ktoré sú veľmi blízke hodnote zlatého rezu;
- Závislosť 0,63 alebo 1,62 je charakteristická len pre biologické bytosti a niektoré odrody kryštálov, neživých predmetov, od minerálov až po krajinné prvky, majú geometriu zlatého rezu extrémne zriedkavo;
- Zlaté proporcie v štruktúre tela sa ukázali ako najoptimálnejšie pre prežitie skutočných biologických objektov.
Dnes sa zlatý rez nachádza v štruktúre tela zvierat, v lastúrach a lastúrach mäkkýšov, v proporciách listov, konárov, kmeňov a koreňových systémov v pomerne veľkom počte kríkov a bylín.
Mnohí prívrženci teórie univerzálnosti zlatého rezu sa opakovane pokúšali dokázať, že jeho proporcie sú pre biologické organizmy v podmienkach ich existencie najoptimálnejšie.
Zvyčajne sa ako príklad uvádza štruktúra ulity Astreae Heliotropium, jedného z morských mäkkýšov. Škrupina je kalcitová škrupina zvinutá do špirály s geometriou, ktorá sa takmer zhoduje s proporciami zlatého rezu.
Zrozumiteľnejším a zrejmejším príkladom je obyčajné kuracie vajce.
Zlatému rezu bude zodpovedať aj pomer hlavných parametrov, a to veľké a malé ohnisko, prípadne vzdialenosti od ekvidištantných bodov povrchu k ťažisku. Tvar škrupiny vtáčieho vajíčka je zároveň najoptimálnejší pre prežitie vtáka ako biologického druhu. V tomto prípade hrá sila škrupiny ďaleko od hlavnej úlohy.
Poznámka! Zlatý rez, nazývaný aj univerzálny podiel geometrie, bol získaný ako výsledok obrovského množstva praktických meraní a porovnaní veľkostí skutočných rastlín, vtákov, zvierat.
Pôvod univerzálnej proporcie
Starovekí grécki matematici Euclid a Pytagoras vedeli o pomere zlatého rezu. V jednej z pamiatok starovekej architektúry - Cheopsovej pyramíde je pomer strán a základne, jednotlivých prvkov a nástenných basreliéfov vyrobený v súlade s univerzálnym pomerom.
Technika zlatého rezu bola v stredoveku hojne využívaná umelcami a architektmi, pričom podstata univerzálnej proporcie bola považovaná za jedno z tajomstiev vesmíru a bola pred bežným laikom starostlivo skrytá. Kompozícia mnohých obrazov, sôch a budov bola postavená prísne v súlade s proporciami zlatého rezu.
Podstatu univerzálnej proporcie prvýkrát zdokumentoval v roku 1509 františkánsky mních Luca Pacioli, ktorý mal skvelé matematické schopnosti. Ale skutočné uznanie nastalo po tom, čo nemecký vedec Zeising vykonal komplexnú štúdiu proporcií a geometrie ľudského tela, starovekých sôch, umeleckých diel, zvierat a rastlín.
Vo väčšine živých objektov podliehajú niektoré veľkosti tela rovnakým proporciám. V roku 1855 vedci dospeli k záveru, že proporcie zlatého rezu sú akýmsi štandardom pre harmóniu tela a formy. Hovoríme predovšetkým o živých bytostiach, pre mŕtvu prírodu je zlatý rez oveľa menej bežný.
Ako ste získali zlatý rez
Zlatý rez si možno najjednoduchšie predstaviť ako pomer dvoch častí toho istého objektu rôznej dĺžky, oddelených bodkou.
Jednoducho povedané, koľko dĺžok malého segmentu sa zmestí do veľkého, alebo pomer najväčšej z častí k celej dĺžke lineárneho objektu. V prvom prípade je pomer zlatého rezu 0,63, v druhom prípade je pomer strán 1,618034.
V praxi je zlatý rez len proporcia, pomer segmentov určitej dĺžky, strán obdĺžnika alebo iných geometrických tvarov, súvisiace alebo konjugované rozmerové charakteristiky skutočných objektov.
Spočiatku boli zlaté proporcie odvodené empiricky pomocou geometrických konštrukcií. Existuje niekoľko spôsobov, ako vytvoriť alebo odvodiť harmonickú proporciu:
Poznámka! Na rozdiel od klasického zlatého rezu, architektonická verzia predpokladá pomer strán segmentu v pomere 44:56.
Ak sa štandardná verzia zlatého rezu pre živé bytosti, maľbu, grafiku, sochy a antické stavby počítala na 37:63, tak sa v architektúre od konca 17. storočia začal čoraz častejšie používať zlatý rez 44: 56. Väčšina odborníkov považuje zmenu v prospech „štvorcových“ rozmerov za rozšírenie výškovej výstavby.
Hlavné tajomstvo zlatého rezu
Ak sa prirodzené prejavy univerzálneho rezu v proporciách tiel zvierat a ľudí, stonkovej bázy rastlín dajú ešte vysvetliť evolúciou a prispôsobivosťou na vplyv vonkajšieho prostredia, potom objav zlatého rezu v konštrukcii domov XII-XIX storočia bolo istým prekvapením. Slávny staroveký grécky Parthenon bol navyše postavený v súlade s univerzálnym pomerom, mnohé domy a hrady bohatých šľachticov a bohatých ľudí v stredoveku boli postavené zámerne s parametrami veľmi blízkymi zlatému rezu.
Zlatý rez v architektúre
Mnohé stavby, ktoré sa zachovali dodnes, svedčia o tom, že architekti stredoveku vedeli o existencii zlatého rezu a, samozrejme, pri stavbe domu sa riadili svojimi primitívnymi výpočtami a závislosťami, s ktorými snažil dosiahnuť maximálnu silu. Osobitne sa prejavila túžba postaviť čo najkrajšie a najharmonickejšie domy v budovách sídiel panujúcich osôb, kostoloch, radniciach a budovách mimoriadneho spoločenského významu.
Napríklad slávna katedrála Notre Dame má vo svojich proporciách veľa sekcií a rozmerových reťazí zodpovedajúcich zlatému rezu.
Ešte pred zverejnením svojho výskumu v roku 1855 profesorom Zeisingom, koncom 18. storočia, boli vybudované slávne architektonické komplexy Golitsynovej nemocnice a budovy Senátu v Petrohrade, Paškov dom a Petrovský palác v Moskve s využitím tzv. proporcie zlatého rezu.
Samozrejme, domy s prísnym dodržiavaním pravidla zlatého rezu sa stavali skôr. Za zmienku stojí pamiatka starovekej architektúry kostola Príhovor na Nerli, znázornená na schéme.
Všetky spája nielen harmonická kombinácia foriem a vysoká kvalita konštrukcie, ale predovšetkým prítomnosť zlatého rezu v proporciách budovy. Úžasná krása stavby sa stáva ešte tajomnejšou, ak zoberiete do úvahy vek, stavba príhovorného kostola pochádza z 13. storočia, no modernú architektonickú podobu získala budova až na prelome 17. storočia v dôsledku r. obnova a reštrukturalizácia.
Vlastnosť zlatého rezu pre osobu
Staroveká architektúra budov a domov stredoveku zostáva pre moderného človeka atraktívna a zaujímavá z mnohých dôvodov:
- Individuálny umelecký štýl v dizajne fasád sa vyhýba modernej pečate a fádnosti, každá budova je umeleckým dielom;
- Hromadné použitie na zdobenie a zdobenie sôch, sôch, štuky, nezvyčajné kombinácie stavebných riešení z rôznych období;
- Proporcie a kompozície budovy priťahujú pozornosť k najdôležitejším prvkom budovy.
Dôležité! Pri navrhovaní domu a vývoji jeho vzhľadu stredovekí architekti použili pravidlo zlatého rezu, nevedome využívajúc črty vnímania ľudského podvedomia.
Moderní psychológovia experimentálne dokázali, že zlatý rez je prejavom nevedomej túžby alebo ľudskej reakcie na harmonickú kombináciu alebo pomer veľkosti, tvaru a dokonca aj farby. Uskutočnil sa experiment, počas ktorého skupine ľudí, ktorí sa navzájom nepoznali, nemali spoločné záujmy, rôznych profesií a vekových kategórií, ponúkli sériu testov, medzi ktorými bola aj úloha ohnúť list papiera v najoptimálnejší pomer strán. Podľa výsledkov testu sa zistilo, že v 85 prípadoch zo 100 hárok ohýbali subjekty takmer presne podľa zlatého rezu.
Preto moderná veda verí, že fenomén univerzálnych rozmerov je psychologický jav, a nie pôsobenie akýchkoľvek metafyzických síl.
Použitie faktora univerzálnej sekcie v modernom dizajne a architektúre
Princípy uplatňovania zlatého rezu sa v posledných rokoch stali mimoriadne populárnymi pri výstavbe súkromných domov. Ekológiu a bezpečnosť stavebných materiálov nahradil harmonický dizajn a správne rozloženie energie vo vnútri domu.
Moderná interpretácia pravidla univerzálnej harmónie sa už dávno rozšírila za hranice bežnej geometrie a tvaru objektu. Dnes už nie sú známe len rozmerové reťazce dĺžky portika a štítu, jednotlivé prvky fasády a výška budovy, ale aj plocha miestností, okenných a dverových otvorov a dokonca aj farebnosť interiér miestnosti podlieha pravidlu.
Najjednoduchšie je postaviť harmonický dom na modulárnom základe. V tomto prípade je väčšina oddelení a miestností vyrobená vo forme nezávislých blokov alebo modulov navrhnutých v súlade s pravidlom zlatého rezu. Postaviť budovu ako súbor harmonických modulov je oveľa jednoduchšie ako postaviť jeden box, v ktorom väčšina fasády a interiéru musí byť v prísnych medziach zlatého rezu.
Mnohé firmy zaoberajúce sa výstavbou súkromných domov využívajú princípy a koncepty zlatého rezu na zvýšenie odhadu a navodenie dojmu klientov z hlbokej štúdie dizajnu domu. Spravidla je takýto dom deklarovaný ako veľmi pohodlný a harmonický pri používaní. Správny pomer plôch izieb zaručuje duchovný komfort a vynikajúce zdravie majiteľov.
Ak bol dom postavený bez zohľadnenia optimálnych pomerov zlatého rezu, môžete miestnosti prestavať tak, aby proporcie miestnosti zodpovedali pomeru stien v pomere 1: 1,61. Na tento účel je možné presunúť nábytok alebo nainštalovať ďalšie priečky vo vnútri miestností. Podobne sa menia rozmery okenných a dverných otvorov tak, aby šírka otvoru bola 1,61 krát menšia ako výška dverného krídla. Rovnakým spôsobom sa vykonáva plánovanie nábytku, domácich spotrebičov, dekorácie stien a podláh.
Je ťažšie vybrať farebnú schému. V tomto prípade namiesto bežného pomeru 63:37 prijali vyznávači zlatého pravidla zjednodušený výklad – 2/3. To znamená, že hlavné farebné pozadie by malo zaberať 60% priestoru miestnosti, nie viac ako 30% pripadá na farbu tieňovania a zvyšok je vyhradený pre rôzne súvisiace tóny, ktorých cieľom je zlepšiť vnímanie farebného riešenia.
Vnútorné steny miestnosti sú rozdelené vodorovným pásom alebo bordúrou vo výške 70 cm, inštalovaný nábytok by mal byť primeraný výške stropov podľa zlatého rezu. Rovnaké pravidlo platí pre rozloženie dĺžok, napríklad veľkosť pohovky by nemala presiahnuť 2/3 dĺžky steny a celková plocha, ktorú zaberá nábytok, súvisí s plochou miestnosť ako 1: 1,61.
Zlatý rez je v praxi ťažko masovo aplikovateľný z dôvodu iba jednej hodnoty sekcie, preto sa pri navrhovaní harmonických budov často uchyľuje k sérii Fibonacciho čísel. To vám umožní rozšíriť počet možných možností pre proporcie a geometrické tvary hlavných prvkov domu. V tomto prípade sa séria Fibonacciho čísel, vzájomne prepojených jasným matematickým vzťahom, nazýva harmonická alebo zlatá.
V modernom spôsobe navrhovania bývania na princípe zlatého rezu sa okrem Fibonacciho série hojne využíva princíp, ktorý navrhol známy francúzsky architekt Le Corbusier. V tomto prípade sa ako východisková merná jednotka zvolí výška budúceho majiteľa alebo priemerná výška osoby, pomocou ktorej sa vypočítajú všetky parametre budovy a interiéru. Tento prístup vám umožňuje navrhnúť dom nielen harmonicky, ale aj skutočne individuálne.
Záver
V praxi sa podľa recenzií tých, ktorí sa rozhodli postaviť dom podľa pravidla zlatého rezu, ukazuje, že dobre postavená budova je skutočne celkom pohodlná na bývanie. Ale náklady na budovu v dôsledku individuálneho dizajnu a použitia stavebných materiálov neštandardných veľkostí sa zvyšujú o 60-70%. A v tomto prístupe nie je nič nové, pretože väčšina budov minulého storočia bola postavená špeciálne pre individuálne charakteristiky budúcich majiteľov.
Všetko, čo dostalo nejakú formu, sa formovalo, rástlo, usilovalo sa zaujať miesto v priestore a zachovať sa. Táto ašpirácia nachádza realizáciu najmä v dvoch variantoch - rastom nahor alebo rozširovaním sa po povrchu zeme a krútiacim sa v špirále. Pravidlo zlatého rezu, ktoré je základom štruktúry špirály, nachádzame v prírode veľmi často vo výtvoroch neporovnateľnej krásy.
Špirálovité a špirálovité usporiadanie listov na vetvách stromov bolo zaznamenané už dávno. Medzi cestnými bylinkami rastie neprehliadnuteľná rastlina – čakanka. Z hlavnej stonky sa vytvorila vetva. Tu je prvý list. Proces vykoná silné vymrštenie do priestoru, zastaví sa, uvoľní list, ale už kratší ako prvý, opäť vykoná vymrštenie do priestoru, ale menšej sily, uvoľní list ešte menšej veľkosti a opäť vymrští. Ak sa prvá odľahlá hodnota berie ako 100 jednotiek, potom druhá je 62 jednotiek, tretia je 38, štvrtá je 24 atď. Zlatému rezu podlieha aj dĺžka okvetných lístkov. V raste, dobývaní priestoru, si rastlina zachovala určité proporcie. Jeho rastové impulzy postupne klesali úmerne zlatému rezu.
Najzrejmejšie príklady - špirálovitý tvar možno vidieť v usporiadaní slnečnicových semien a v šiškách, v ananásoch, v štruktúre ružových lístkov atď. Spoločná práca botanikov a matematikov objasnila tieto úžasné prírodné javy. Ukázalo sa, že v usporiadaní listov na konárik, slnečnicové semienka, šišky sa prejavuje Fibonacciho séria, a preto sa prejavuje zákon zlatého rezu.
Koncept zlatého rezu v prírode bude neúplný, ak nie o špirále. Škrupina je skrútená v špirále.Ak je rozložená, získa sa dĺžka, ktorá je o niečo nižšia ako dĺžka hada. Malá desaťcentimetrová škrupina má špirálu dlhú 35 cm, ktorú Archimedes študoval a odvodil rovnicu pre logaritmickú špirálu. Špirála nakreslená podľa tejto rovnice sa volá jeho menom. Nárast jej kroku je vždy rovnomerný. V súčasnosti je Archimedova špirála široko používaná v strojárstve.
Pavúky vždy tkajú svoje siete v logaritmickej špirále, vystrašené stádo sobov sa rozptýli v špirále. U jašterice je dĺžka chvosta úmerná dĺžke zvyšku tela 62 až 38. Kly slonov a vyhynutých mamutov, pazúry levov a zobáky papagájov sú logaritmické tvary a pripomínajú tvar os, ktorá má tendenciu sa otáčať do špirály.
V rastlinnom aj živočíšnom svete vytrvalo preráža formotvorná tendencia prírody - symetria vzhľadom na smer rastu a pohybu. Tu sa zlatý rez objavuje v proporciách častí kolmých na smer rastu.
Zlaté proporcie v štruktúre molekuly DNA. Všetky informácie o fyziologických vlastnostiach živých bytostí sú uložené v mikroskopickej molekule DNA, ktorej štruktúra obsahuje aj zákon zlatého rezu. Molekula DNA pozostáva z dvoch vertikálne prepletených špirál. Každá z týchto špirál je 34 angstromov dlhá a 21 angstromov široká. (1 angstrom je sto milióntina centimetra). 21 a 34 sú čísla nasledujúce za sebou v postupnosti Fibonacciho čísel, to znamená, že pomer dĺžky a šírky logaritmickej skrutkovice molekuly DNA nesie vzorec zlatého rezu 1: 1,618.
Ľudské telo a zlatý rez
Umelci, vedci, módni návrhári, dizajnéri robia svoje výpočty, kresby alebo náčrty na základe pomeru zlatého rezu. Využívajú merania z ľudského tela, tiež vytvorené podľa princípu zlatého rezu. Leonardo Da Vinci a Le Corbusier pred vytvorením svojich majstrovských diel prevzali parametre ľudského tela vytvoreného podľa zákona zlatého rezu.
Proporcie jednotlivých častí nášho tela tvoria číslo veľmi blízke zlatému rezu. Ak sa tieto proporcie zhodujú so vzorcom zlatého rezu, potom sa vzhľad alebo telo osoby považujú za ideálne postavené. Princíp výpočtu zlatej miery na ľudskom tele možno znázorniť vo forme diagramu.
Prvý príklad zlatého rezu v štruktúre ľudského tela: ak vezmeme bod pupka ako stred ľudského tela a vzdialenosť medzi nohami osoby a bodom pupka ako jednotku merania, potom výška osoby je ekvivalentné číslu 1,618. Existuje ešte niekoľko základných zlatých proporcií nášho tela (1:1,618): vzdialenosť od končekov prstov k zápästiu a od zápästia k lakťu sa rovná vzdialenosti od úrovne ramena po temeno hlavy a veľkosť hlavy; vzdialenosť od bodu pupka po temeno hlavy a od úrovne ramena po temeno hlavy; vzdialenosť bodu pupka ku kolenám a od kolien k chodidlám; vzdialenosť od špičky brady po špičku hornej pery a od špičky hornej pery po nosné dierky; vzdialenosť od špičky brady po hornú líniu obočia a od hornej línie obočia po vrch hlavy; vzdialenosť od špičky brady po vrch obočia a od vrchu obočia po vrch hlavy.
Zlatý rez v črtách ľudskej tváre je kritériom dokonalej krásy. V štruktúre ľudských čŕt tváre je tiež veľa príkladov, ktoré sú svojou hodnotou blízke vzorcu zlatého rezu. Tu sú niektoré z týchto pomerov: výška tváre / šírka tváre; centrálny bod spojenia pier so základňou nosa / dĺžka nosa; výška tváre / vzdialenosť od špičky brady po stredový bod spojenia pier; šírka úst / šírka nosa; šírka nosa / vzdialenosť medzi nosnými dierkami; vzdialenosť medzi zreničkami / vzdialenosť medzi obočím.
Zlatý rez v rukách človeka. Osoba má dve ruky, prsty na každej ruke pozostávajú z troch falangov (s výnimkou palca). Súčet prvých dvoch falangov prsta vo vzťahu k celej dĺžke prsta dáva zlatý rez. Na každej ruke je päť prstov, ale s výnimkou dvoch dvojfalangeálnych palcov je vytvorených iba 8 prstov podľa princípu zlatého rezu. Zatiaľ čo všetky tieto čísla 2, 3, 5 a 8 sú čísla Fibonacciho postupnosti.
Zlatý rez v štruktúre ľudských pľúc. Americký fyzik B.D. West a Dr. A.L. Goldberger počas fyzikálnych a anatomických štúdií zistil, že zlatý rez existuje aj v štruktúre ľudských pľúc. Zvláštnosť priedušiek, ktoré tvoria pľúca človeka, spočíva v ich asymetrii. Priedušky sa skladajú z dvoch hlavných dýchacích ciest, jedna (vľavo) je dlhšia a druhá (vpravo) je kratšia. Zistilo sa, že táto asymetria pokračuje vo vetvách priedušiek, vo všetkých menších dýchacích cestách. Navyše pomer dĺžky krátkych a dlhých priedušiek je tiež zlatým pomerom a rovná sa 1: 1,618.
Zlatý rez je prítomný v štruktúre ľudského ucha. Vo vnútornom uchu človeka je orgán Cochlea ("Slimák"), ktorý vykonáva funkciu prenosu zvukových vibrácií. Táto štruktúra podobná kosti je naplnená tekutinou a vytvorená v tvare slimáka, ktorý obsahuje stabilný logaritmický špirálovitý tvar.
Akékoľvek telo, predmet, vec, geometrický útvar, ktorého pomer zodpovedá „zlatému rezu“, sa vyznačuje prísnou proporcionalitou a vytvára najpríjemnejší vizuálny dojem.
Štruktúra všetkých živých organizmov a neživých predmetov nachádzajúcich sa v prírode, ktoré nemajú navzájom žiadnu súvislosť a podobnosť, sa teda plánuje podľa určitého matematického vzorca.
Zlatý rez v neživej prírode
Zlatý rez je prítomný v štruktúre všetkých kryštálov, ale väčšina kryštálov je mikroskopicky malá, takže ich nemôžeme vidieť voľným okom. Snehové vločky, ktoré sú zároveň kryštálmi vody, sú však našim očiam celkom dostupné. Všetky postavy nádhernej krásy, ktoré tvoria snehové vločky, všetky osi, kruhy a geometrické obrazce v snehových vločkách sú tiež vždy bez výnimky postavené podľa dokonalého jasného vzorca zlatého rezu.
Hurikán sa točí do špirály. Goethe nazval špirálu „krivkou života“.
Vo vesmíre existujú všetky ľudstvu známe galaxie a všetky telesá v nich vo forme špirály, ktorá zodpovedá vzorcu zlatého rezu.
Zlatý rez v umení a architektúre
Vzorec zlatého rezu a zlaté proporcie sú všetkým ľuďom umenia veľmi dobre známe, to sú hlavné pravidlá estetiky.
V renesancii umelci zistili, že každý obraz má určité body, ktoré mimovoľne priťahujú našu pozornosť, takzvané vizuálne centrá. V tomto prípade nezáleží na tom, aký formát má obrázok - horizontálny alebo vertikálny. Existujú iba štyri takéto body a sú umiestnené vo vzdialenosti 3/8 a 5/8 od zodpovedajúcich okrajov roviny. Tento objav medzi umelcami tej doby sa nazýval „zlatá časť“ obrazu. Preto, aby sme upozornili na hlavný prvok fotografie, je potrebné tento prvok skombinovať s niektorým z vizuálnych centier.
Keď sa pozrieme na príklady „zlatého rezu“ v maľbe, nemožno zastaviť svoju pozornosť na diele Leonarda da Vinciho. Jeho identita je jednou z tajomstiev histórie. Sám Leonardo da Vinci povedal: „Nech sa nikto, kto nie je matematik, neodváži čítať moje diela. Slávu si získal ako neprekonateľný umelec, veľký vedec, génius, ktorý predvídal mnohé vynálezy, ktoré boli implementované až v 20. storočí. Zlatý rez je prítomný na obraze Leonarda da Vinciho „La Gioconda“. Portrét Monny Lisy dlhé roky priťahoval pozornosť výskumníkov, ktorí zistili, že kompozícia kresby je založená na zlatých trojuholníkoch, ktoré sú súčasťou pravidelného päťuholníka hviezdy.
Na slávnom obraze I. I. Shishkina „Borovicový háj“ sú jasne viditeľné motívy zlatého rezu. Jasne osvetlená borovica (stojaci v popredí) rozdeľuje dĺžku obrazu podľa zlatého rezu. Napravo od borovice je kopec osvetlený slnkom. Rozdeľuje pravú stranu obrazu horizontálne podľa zlatého rezu. Naľavo od hlavnej borovice je veľa borovíc - ak chcete, môžete úspešne pokračovať v delení obrázka podľa zlatého rezu a ďalej.
Prítomnosť jasných vertikál a horizontál v akomkoľvek obraze, ktorý ho rozdeľuje vo vzťahu k zlatému rezu, mu dáva charakter rovnováhy a pokoja v súlade so zámerom umelca. Keď je zámer umelca iný, povedzme, vytvára obraz s rýchlo sa rozvíjajúcou akciou, takáto geometrická schéma kompozície (s prevahou vertikál a horizontál) sa stáva neprijateľnou.
Na rozdiel od zlatého rezu je pocit dynamiky, vzrušenia azda najvýraznejší v inom jednoduchom geometrickom útvare – zlatej špirále.
Viacfigurová kompozícia Raffaelovho "Masakra neviniatok", zhotovená Raphaelom v rokoch 1509 - 1510, obsahuje zlatú špirálu.Tento obraz sa vyznačuje práve dynamikou a dramatickosťou deja. Rafael svoj nápad nikdy nedotiahol do konca, jeho skicu však vyryl neznámy taliansky grafik Marcantinio Raimondi, ktorý na základe tejto skice vytvoril rytinu Masaker nevinných.
Na prípravnom náčrte Raphaela sú nakreslené červené čiary, ktoré vedú od sémantického stredu kompozície - od bodu, kde sa prsty bojovníka zovreli okolo členku dieťaťa - pozdĺž postáv dieťaťa, ženy, ktorá ho zviera k sebe, bojovníka s loptička nesená a potom pozdĺž postáv tej istej skupiny na pravej strane náčrtu. Ak tieto časti krivky prirodzene spojíte bodkovanou čiarou, získate ... zlatú špirálu! Nevieme, či Rafael zlatú špirálu pri tvorbe kompozície „Masaker neviniatok“ skutočne namaľoval, alebo ju iba „cítil“. Môžeme však s istotou povedať, že rytec Raimondi videl túto špirálu.
Umelec Alexander Pankin, ktorý skúmal zákony krásy pomocou kompasu a pravítka ... na slávnych námestiach Kazimíra Maleviča, si všimol, že Malevichove obrazy sú prekvapivo harmonické. Nie je tu ani jeden náhodný prvok. Ak vezmete jeden segment, veľkosť plátna alebo stranu štvorca, môžete zostaviť celý obrázok pomocou jedného vzorca. Existujú štvorce, ktorých všetky prvky sú korelované v pomere „zlatého rezu“ a známy „Čierny štvorec“ je nakreslený v pomere druhej odmocniny z dvoch. Alexander Pankin objavil úžasný vzor: čím menej túžby prejaviť sa, tým viac kreativity... Dôležitý je kánon. Nie náhodou sa v ikonopise tak prísne dodržiava.
Zlatý rez v sochárstve
"Je potrebné, aby krásna budova bola postavená ako dobre stavaný človek" (Pavel Florensky)
Je známe, že aj v staroveku bola základom sochárstva teória proporcií. Vzťah častí ľudského tela bol spojený so vzorcom zlatého rezu. Proporcie „zlatého rezu“ vytvárajú dojem harmónie krásy, preto ich sochári použili vo svojich dielach. Takže napríklad slávna socha Apolla Belvedere pozostáva z častí, ktoré sú rozdelené podľa zlatého pomeru.
Veľký staroveký grécky sochár Phidias vo svojich dielach často používal „zlatý pomer“. Najznámejšie z nich boli socha Dia Olympského (ktorý bol považovaný za jeden z divov sveta) a Atény Parthenos.
Zlatý rez v architektúre
V knihách o „zlatom reze“ možno nájsť poznámku, že v architektúre, podobne ako v maliarstve, všetko závisí od pozície pozorovateľa, a že ak sa zdá, že niektoré proporcie v budove na jednej strane tvoria „zlatý rez“, potom z iných bodov pohľadu budú vyzerať inak. „Zlatá časť“ dáva najuvoľnenejší pomer veľkostí určitých dĺžok.
Jedným z najkrajších diel starogréckej architektúry je Parthenon (V. storočie pred Kristom). Fasáda Parthenonu má zlaté proporcie. Pri jeho vykopávkach sa našli kompasy, ktoré používali architekti a sochári starovekého sveta. V pompejskom kompase (múzeum v Neapole) položil zlaté proporcie.
Parthenon má 8 stĺpov na krátkych stranách a 17 na dlhých. rímsy sú celé vyrobené zo štvorcov pentilského mramoru. Ušľachtilosť materiálu, z ktorého bol chrám postavený, umožnila obmedziť použitie kolorovania, bežného v gréckej architektúre, len zvýrazňuje detaily a tvorí farebné pozadie (modré a červené) sochy. Pomer výšky budovy k jej dĺžke je 0,618. Ak Parthenon rozdelíme podľa „zlatého rezu“, získame určité výčnelky fasády.
Ďalším príkladom starovekej architektúry je Panteón.
Slávny ruský architekt M. Kazakov vo svojej práci široko používal „zlatý rez“. Jeho talent bol mnohostranný, no vo väčšej miere sa prejavil v početných realizovaných projektoch obytných budov a sídlisk. Napríklad „zlatý rez“ nájdeme v architektúre budovy Senátu v Kremli. Podľa projektu M. Kazakova bola v Moskve postavená Golitsynova nemocnica, ktorá sa v súčasnosti nazýva Prvá klinická nemocnica pomenovaná po N.I. Pirogov (Leninskij prospekt, 5).
Ďalšie architektonické dielo Moskvy - Paškov dom - je jedným z najdokonalejších diel architektúry V. Bazhenova. Nádherná tvorba V. Bazhenova pevne vstúpila do súboru centra modernej Moskvy, obohatila ho. Exteriér domu prežil takmer nezmenený dodnes, napriek tomu, že bol v roku 1812 ťažko vypálený. Počas obnovy budova získala masívnejšie podoby.
Môžeme teda s istotou povedať, že zlatý rez je základom tvarovania, ktorého použitie zabezpečuje rozmanitosť kompozičných foriem vo všetkých druhoch umenia a vedie k vytvoreniu vedeckej teórie kompozície a jednotnej teórie plastickej hmoty. umenia.
"Zlatý pomer" je už dlho synonymom slova „harmónia“. fráza "zlatý rez" má magický účinok. Ak robíte nejakú umeleckú zákazku (nezáleží na tom, či ide o maľbu, sochu alebo dizajn), fráza „práca bola vykonaná plne v súlade s pravidlami Zlatý pomer“ môže byť výborným argumentom vo váš prospech – zákazník si to s najväčšou pravdepodobnosťou nebude môcť skontrolovať, ale znie to solídne a presvedčivo. Málokto zároveň chápe, čo sa pod týmito slovami skrýva. Medzitým zisti čo Zlatý pomer a ako to funguje je celkom jednoduché.
Zlatý rez je také rozdelenie segmentu na 2 pomerné časti, v ktorých celok súvisí s väčšou časťou rovnako, ako väčšia s menšou. . Matematicky tento vzorec vyzerá takto: s : b = b : a alebo a : b = b : c.
Výsledkom algebraického riešenia tohto podielu bude iracionálne číslo Ф (Ф na počesť starovekého gréckeho sochára Phidiasa).
Samotnú rovnicu nedám, aby som nestiahol text. V prípade potreby sa dá ľahko nájsť na nete. Poviem len, že F sa bude približne rovnať 1,618. Zapamätajte si toto číslo, toto je číselný výraz Zlatý pomer.
takže, Zlatý pomer- Toto je pravidlo proporcie, ukazuje pomer častí a celku.
Na akomkoľvek segmente môžete nájsť „zlatý bod“ – bod, ktorý rozdeľuje tento segment na časti, ktoré sú vnímané ako harmonické. Podľa toho možno rozdeliť aj akýkoľvek objekt. Postavme napríklad obdĺžnik rozdelený podľa „zlatého“ podielu:
Pomer väčšej strany výsledného obdĺžnika k menšej bude približne rovný 1,6 (všimnite si, že menší obdĺžnik, ktorý vznikne zo stavby, bude tiež zlatý).
Vo všeobecnosti v článkoch vysvetľujúcich princíp Zlatý pomer, existuje veľa podobných výkresov. To sa vysvetľuje jednoducho: faktom je, že je problematické nájsť „zlatý bod“ bežným meraním, pretože číslo Ф, ako si pamätáme, je iracionálne. Na druhej strane sa takéto problémy dajú ľahko vyriešiť geometrickými metódami, pomocou kružidla a pravítka.
Prítomnosť kompasu na aplikáciu práva v praxi však nie je vôbec potrebná. Existuje množstvo čísel, ktoré sa považujú za aritmetické vyjadrenie zlatého rezu. to Fibonacciho séria . Tu je riadok:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 atď.
Nie je potrebné si túto postupnosť zapamätať, dá sa ľahko vypočítať: každé číslo vo Fibonacciho rade sa rovná súčtu predchádzajúcich dvoch 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 atď. a pomer susedných čísel série sa približuje pomeru zlatého rozdelenia. Takže 21:34 = 0,617 a 34:55 = 0,618.
Jeden z najstarších (a stále atraktívnych) symbolov, pentagram, je dokonalou ilustráciou princípu Zlatý pomer.
V pravidelnej päťcípej hviezde je každý segment rozdelený segmentom, ktorý ho pretína Zlatý pomer(na obrázku vyššie je pomer červeného segmentu k zelenej, ako aj zelenej k modrej, ako aj modrej k fialovej, rovnaký). (citát z Wikipédie).
Prečo sa „zlatá proporcia“ javí tak harmonicky?
Pri teórii Zlatý pomer Je veľa priaznivcov aj odporcov. Vo všeobecnosti nie je predstava, že krásu možno merať a vypočítať pomocou matematického vzorca, príťažlivá pre každého. A možno by sa tento koncept skutočne zdal pritiahnutou matematickou estetikou, nebyť početných príkladov prirodzeného tvarovania zodpovedajúcich Zlatý pomer.
Samotný pojem Zlatý pomer predstavil Leonardo da Vinci. Da Vinci ako matematik hľadal harmonický vzťah aj k proporciám ľudského tela.
„Ak zviažeme ľudskú postavu – najdokonalejší výtvor vesmíru – opaskom a potom zmeriame vzdialenosť od opasku k chodidlám, potom sa táto hodnota bude vzťahovať na vzdialenosť od toho istého opasku po temeno hlavy, ako celú výšku osoby na dĺžku od opasku po chodidlá.“
Rozdelenie tela podľa pupkového bodu je najdôležitejším ukazovateľom Zlatý pomer. Proporcie mužského tela kolíšu v priemernom pomere 13:8 = 1,625 a sú o niečo bližšie k zlatému rezu ako proporcie ženského tela, ku ktorým je priemerná hodnota podielu vyjadrená v pomere 8: 5 = 1,6. U novorodenca je pomer 1: 1, do 13 rokov je to 1,6 a do 21 rokov sa rovná mužovi. Proporcie Zlatý pomer prejavujú sa vo vzťahu k iným častiam tela – dĺžka ramena, predlaktia a ruky, ruky a prstov atď.
postupne Zlatý pomer zmenil na akademický kánon, a keď v umení dozrela vzbura proti akademizmu, o Zlatý pomer na chvíľu zabudnutý. V polovici 19. storočia sa však tento koncept stal opäť populárnym vďaka prácam nemeckého bádateľa Zeisinga. Urobil veľa meraní (asi 2000 ľudí) a dospel k záveru Zlatý pomer vyjadruje priemerný štatistický zákon. Mimo ľudí , Zeising skúmal architektonické štruktúry, vázy, flóru a faunu, poetické metre a hudobné rytmy. Podľa jeho teórie, Zlatý pomer je absolútnym, univerzálnym pravidlom pre akékoľvek javy prírody a umenia.
Princíp zlatého rezu sa uplatňuje v rôznych oblastiach nielen v umení, ale aj vo vede a technike. Keďže je taký univerzálny, je, samozrejme, predmetom mnohých pochybností. Často prejavy Zlatý pomer sú vyhlásené za výsledok chybných výpočtov alebo jednoduchej náhody (alebo dokonca žonglovania). V každom prípade, akékoľvek pripomienky, či už priaznivcov teórie alebo oponentov, by sa mali posudzovať kriticky.
A o tom, ako sa tento princíp uplatňuje v praxi, si môžete prečítať.
Vystrihnutím štvorca so stranou a z obdĺžnika postaveného podľa princípu zlatého rezu získame nový, zmenšený obdĺžnik s rovnakou vlastnosťou
Zlatý oddiele (zlatý podiel, delenie v krajnom a priemernom pomere, harmonické delenie, Phidiasovo číslo) - rozdelenie spojitej veličiny na časti v takom pomere, v ktorom sa väčšia časť vzťahuje k menšej, ako celá veličina k väčšej. Napríklad rozdelenie segmentu AC na dve časti tak, že väčšina z toho AB patrí k tým menším slnko ako celý segment AC odkazuje na AB(t.j. | AB| / |slnko| = |AC| / |AB|).
Tento podiel sa zvyčajne označuje gréckym písmenom ϕ (nachádza sa aj označenie τ). Rovná sa:
Vzorec „zlatých harmónií“, ktorý dáva dvojice čísel, ktoré spĺňajú vyššie uvedený pomer:
V prípade čísla parameter m = 1.
V starovekej literatúre, ktorá k nám prišla, je rozdelenie segmentu v extrémnom a priemernom pomere (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) sa prvýkrát vyskytuje v Euklidových prvkoch (okolo 300 pred Kr.), kde sa používa na konštrukciu pravidelného päťuholníka.
C ránoTermín "zlatý rez"Goldener Schnitt) zaviedol nemecký matematik Martin Ohm v roku 1835.
Matematické vlastnosti
Zlatý rez v päťcípej hviezde
— iracionálny algebraické číslo, kladné riešenie ktorejkoľvek z nasledujúcich rovníc
reprezentovaný ako pokračujúci zlomok
pre ktorých vhodnými zlomkami sú pomery po sebe idúcich Fibonacciho čísel. Touto cestou, 
.
V pravidelnej päťcípej hviezde je každý segment rozdelený segmentom, ktorý ho pretína v zlatom reze (to znamená, že pomer modrého segmentu k zelenej, rovnako ako červenej k modrej, rovnako ako zelenej k fialovej, je rovnaký).
Stavba zlatého rezu
Tu je ďalší pohľad:
Geometrická konštrukcia
rez zlatého rezu AB možno zostrojiť nasledovne: v bode B obnovená kolmo na AB, položte naň segment BC rovná polovici AB, na segmente AC odložiť rez AD, rovná AC − CB a nakoniec v segmente AB odložiť rez AE, rovná AD. Potom
Zlatý pomer a harmónia
Všeobecne sa uznáva, že predmety obsahujúce „zlatý rez“ ľudia vnímajú ako najharmonickejšie. Proporcie Cheopsovej pyramídy, chrámov, basreliéfov, domácich potrieb a dekorácií z Tutanchamonovej hrobky údajne naznačujú, že egyptskí remeselníci pri ich vytváraní používali pomer zlatého rezu. Architekt Le Corbusier „zistil“, že na reliéfe z chrámu faraóna Setiho I. v Abydose a na reliéfe zobrazujúcom faraóna Ramzesa proporcie postáv zodpovedajú zlatému rezu. Architekt Hesira, zobrazený na reliéfe drevenej dosky z hrobky svojho mena, drží meracie prístroje, v ktorých sú zafixované proporcie zlatého rezu. Na fasáde starovekého gréckeho chrámu Parthenon sú zlaté proporcie. Pri jeho vykopávkach sa našli kompasy, ktoré používali architekti a sochári starovekého sveta. Pompejský kompas (Múzeum v Neapole) obsahuje aj proporcie zlatého delenia atď., atď.
"Zlatý rez" v umení
Zlatý rez a vizuálne centrá
Od Leonarda da Vinciho mnoho umelcov vedome využívalo proporcie „zlatého rezu“.
Je známe, že Sergej Ejzenštejn umelo postavil film Bojová loď Potemkin podľa pravidiel „zlatej sekcie“. Pásku rozlomil na päť častí. V prvých troch sa akcia odohráva na lodi. V posledných dvoch - v Odese, kde sa rozvíja povstanie. Tento prechod do mesta sa odohráva presne v bode zlatého rezu. Áno a v každej časti je nejaký zlom, ktorý nastáva podľa zákona zlatého rezu. V rámci, scéne, epizóde je určitý skok vo vývoji témy: dej, nálada. Ejzenštejn veril, že keďže je takýto prechod blízko bodu zlatého rezu, je vnímaný ako najprirodzenejší a najprirodzenejší.
Ďalším príkladom použitia pravidla zlatého rezu vo filmovom umení je umiestnenie hlavných komponentov rámu v špeciálnych bodoch – „vizuálnych centrách“. Často sa používajú štyri body umiestnené vo vzdialenosti 3/8 a 5/8 od zodpovedajúcich okrajov roviny.
Treba poznamenať, že vo vyššie uvedených príkladoch sa objavila približná hodnota „zlatého rezu“: je ľahké overiť, že ani 3/2, ani 5/3 sa nerovnajú hodnote zlatého rezu.
Zlatý rez použil aj ruský architekt Žoltovskij.
Kritika zlatého rezu
Existujú názory, že význam zlatého rezu v umení, architektúre a prírode je prehnaný a založený na chybných výpočtoch.
Pri diskusii o optimálnych pomeroch strán obdĺžnikov (veľkosti listov papiera A0 a násobky, veľkosti fotografických platní (6:9, 9:12) alebo filmových políčok (často 2:3), veľkosti filmových a televíznych obrazoviek - napr. , 3:4 alebo 9:16) boli testované rôznymi spôsobmi. Ukázalo sa, že väčšina ľudí zlato nevnímaúsek za optimálny a jeho proporcie považuje za "príliš pretiahnuté".
Počet prečítaní: 8112
Zlatý rez je univerzálnym prejavom štrukturálnej harmónie. Nachádza sa v prírode, vede, umení – vo všetkom, s čím môže človek prísť do styku. Po oboznámení sa so zlatým pravidlom ho už ľudstvo nepodvádzalo.
DEFINÍCIA
Najrozsiahlejšia definícia zlatého rezu hovorí, že menšia časť označuje väčšiu časť, ako väčšia časť označuje celok. Jeho približná hodnota je 1,6180339887. V zaokrúhlenom percente budú pomery častí celku korelovať ako 62 % o 38 %. Tento pomer funguje vo formách priestoru a času.
Starovekí ľudia považovali zlatý rez za odraz kozmického poriadku a Johannes Kepler ho nazval jedným z pokladov geometrie. Moderná veda považuje zlatý rez za „asymetrickú symetriu“ a nazýva ho v širšom zmysle univerzálnym pravidlom, ktoré odráža štruktúru a poriadok nášho svetového poriadku.
PRÍBEH
Starovekí Egypťania mali predstavu o zlatých proporciách, vedeli o nich aj v Rusi, no prvýkrát vedecky vysvetlil zlatý rez mních Luca Pacioli v knihe The Divine Proportion (1509), ktorá bola údajne ilustrovaná Leonardo da Vinci. Pacioli videl v zlatom reze božskú trojicu: malý segment zosobňoval Syna, veľký - Otca a celok - Ducha Svätého.
Meno talianskeho matematika Leonarda Fibonacciho je priamo spojené s pravidlom zlatého rezu. V dôsledku vyriešenia jedného z problémov prišiel vedec so sekvenciou čísel, ktorá je teraz známa ako Fibonacciho séria: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atď. Kepler upozornil na vzťah tejto postupnosti k zlatému rezu: „Je usporiadaná tak, že dva spodné členy tejto nekonečnej proporcie sú sčítané k tretiemu členu a akékoľvek dva posledné členy, ak sa sčítajú spolu, dávajú ďalšie funkčné obdobie a rovnaký pomer zostane na neurčito.“. Teraz je Fibonacciho séria aritmetickým základom na výpočet proporcií zlatého rezu vo všetkých jeho prejavoch.
Leonardo da Vinci tiež venoval veľa času štúdiu vlastností zlatého pomeru, s najväčšou pravdepodobnosťou mu tento termín patrí. Jeho kresby stereometrického telesa tvoreného pravidelnými päťuholníkmi dokazujú, že každý z obdĺžnikov získaných rezom udáva pomer strán v zlatom delení.
Postupom času sa pravidlo zlatého rezu zmenilo na akademickú rutinu a až filozof Adolf Zeising ho v roku 1855 priviedol späť k druhému životu. Proporcie zlatého rezu priviedol do absolútna, čím sa stal univerzálnym pre všetky javy okolitého sveta. Jeho „matematický estetizmus“ však vyvolal veľa kritiky.
PRÍRODA
Dokonca aj bez toho, aby sme sa púšťali do výpočtov, zlatý rez možno ľahko nájsť v prírode. Takže pomer chvosta a tela jašterice, vzdialenosť medzi listami na vetve spadajú pod ňu, je tu zlatý rez a v tvare vajíčka, ak je cez jeho najširšiu časť nakreslená podmienená čiara.
Bieloruský vedec Eduard Soroko, ktorý študoval formy zlatých delení v prírode, poznamenal, že všetko, čo rastie a snaží sa zaujať svoje miesto vo vesmíre, je obdarené proporciami zlatého rezu. Jednou z najzaujímavejších foriem je podľa jeho názoru špirála.
Dokonca aj Archimedes, dávajúc pozor na špirálu, odvodil na základe jej tvaru rovnicu, ktorá sa dodnes používa v technike. Neskôr si Goethe všimol príťažlivosť prírody k špirálovitým formám a špirálu nazval „krivkou života“. Moderní vedci zistili, že takéto prejavy špirálovitých foriem v prírode, ako je ulita slimáka, usporiadanie slnečnicových semien, sieťové vzory, pohyb hurikánu, štruktúra DNA a dokonca aj štruktúra galaxií, obsahujú Fibonacciho sériu. .
ĽUDSKÝ
Módni návrhári a odevní dizajnéri robia všetky výpočty na základe proporcií zlatého rezu. Človek je univerzálna forma na testovanie zákonitostí zlatého rezu. Samozrejme, od prírody nie všetci ľudia majú ideálne proporcie, čo vytvára určité ťažkosti pri výbere oblečenia.
V denníku Leonarda da Vinciho je kresba nahého muža vpísaná do kruhu v dvoch polohách nad sebou. Leonardo sa na základe štúdií rímskeho architekta Vitruvia podobne pokúsil určiť proporcie ľudského tela. Neskôr francúzsky architekt Le Corbusier pomocou Leonardovho Vitruviánskeho muža vytvoril vlastnú stupnicu „harmonických proporcií“, ktorá ovplyvnila estetiku architektúry 20. storočia.
Adolf Zeising, skúmajúci proporcionalitu človeka, odviedol obrovskú prácu. Zmeral asi dvetisíc ľudských tiel a tiež množstvo antických sôch a vydedukoval, že zlatý rez vyjadruje priemerný zákon. U človeka sú mu podriadené takmer všetky časti tela, no hlavným ukazovateľom zlatého rezu je rozdelenie tela podľa pupkového bodu.
Výsledkom meraní výskumník zistil, že proporcie mužského tela 13:8 sú bližšie k zlatému rezu ako proporcie ženského tela – 8:5.
UMENIE PRIESTOROVÝCH FORIEM
Umelec Vasilij Surikov povedal, že „v kompozícii je nemenný zákon, keď na obrázku nemožno nič odobrať ani pridať, ani bod navyše, toto je skutočná matematika“. Po dlhú dobu sa umelci riadili týmto zákonom intuitívne, ale po Leonardovi da Vinci sa proces tvorby obrazu už nezaobíde bez riešenia geometrických problémov. Napríklad Albrecht Dürer použil na určenie bodov zlatého rezu ním vynájdený proporcionálny kompas.
Historik umenia F.V. Kovalev, ktorý podrobne študoval obraz Nikolaja Ge „Alexander Sergejevič Pushkin v dedine Michajlovský“, poznamenáva, že každý detail plátna, či už je to krb, knižnica, kreslo alebo samotný básnik, je prísne vpísaný v zlatých proporciách.
Bádatelia zlatého rezu neúnavne študujú a merajú majstrovské diela architektúry, tvrdiac, že sa takými stali, pretože boli vytvorené podľa zlatých kánonov: ich zoznam zahŕňa Veľké pyramídy v Gíze, katedrálu Notre Dame, Chrám Vasilija Blaženého, Parthenon. .
A dnes sa v akomkoľvek umení priestorových foriem snažia dodržať proporcie zlatého rezu, keďže podľa historikov umenia uľahčujú vnímanie diela a vytvárajú v divákovi estetický vnem.
SLOVO, ZVUK A FILM
Formy dočasného umenia nám svojím spôsobom demonštrujú princíp zlatého delenia. Literárni kritici si napríklad všimli, že najpopulárnejší počet riadkov v básňach neskorého obdobia Puškinovej tvorby zodpovedá sérii Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.
Pravidlo zlatého rezu platí aj v jednotlivých dielach ruského klasika. Vrcholom Pikovej dámy je teda dramatická scéna Hermana a grófky, ktorá končí smrťou druhej menovanej. V príbehu je 853 riadkov a vrchol padne na riadok 535 (853:535=1,6) – to je bod zlatého rezu.
Sovietsky muzikológ E.K. Rozenov si všíma nápadnú presnosť pomerov zlatého rezu v prísnych a voľných formách diel Johanna Sebastiana Bacha, čo zodpovedá premyslenému, koncentrovanému, technicky overenému štýlu majstra. To platí aj o vynikajúcich dielach iných skladateľov, kde bod zlatého rezu zvyčajne predstavuje najvýraznejšie alebo neočakávané hudobné riešenie.
Filmový režisér Sergej Ejzenštejn zámerne zladil scenár svojho filmu „Bojová loď Potemkin“ s pravidlom zlatého rezu, pričom pásku rozdelil na päť častí. V prvých troch častiach sa akcia odohráva na lodi av posledných dvoch - v Odese. Prechod do kulís v meste je zlatá stredná cesta filmu.
