MODELET MATEMATIKE

2.1. Deklarata e problemit

Modele përcaktuese përshkruani proceset në përcaktuese sistemeve.

Sistemet përcaktuese karakterizohen nga një korrespodencë (marrëdhënie) e paqartë ndërmjet sinjaleve (proceseve) hyrëse dhe dalëse.

Nëse jepet sinjali hyrës i një sistemi të tillë, dihet karakteristika e tij y = F(x), si dhe gjendja e tij në momenti i fillimit kohë, atëherë vlera e sinjalit në dalje të sistemit në çdo kohë përcaktohet në mënyrë unike (Fig. 2.1).

ekziston dy qasje për studimin e sistemeve fizike: përcaktuese dhe stokastike.

Qasja deterministe bazohet në përdorimin e një modeli matematikor determinist të një sistemi fizik.

Qasja stokastike përfshin përdorimin e një modeli matematikor stokastik të një sistemi fizik.

Modeli matematikor stokastik reflekton në mënyrë më adekuate (në mënyrë të besueshme). proceset fizike në një sistem real që funksionon nën ndikimin e jashtëm dhe të brendshëm faktorë të rastësishëm (zhurmë).

2.2. Faktorë të rastësishëm (zhurma)

Faktorët e brendshëm −

1) paqëndrueshmëria e temperaturës dhe kohës së komponentëve elektronikë;

2) paqëndrueshmëria e tensionit të furnizimit;

3) zhurma e kuantizimit në sistemet dixhitale;

4) zhurma në pajisjet gjysmëpërçuese si rezultat i proceseve të pabarabarta të gjenerimit dhe rikombinimit të transportuesve kryesorë të ngarkesës;

5) zhurma termike në përcjellës për shkak të lëvizjes kaotike termike të transportuesve të ngarkesës;

6) zhurma e shkrepur në gjysmëpërçues, për shkak të natyrës së rastësishme të procesit të bartësve që kapërcejnë një pengesë të mundshme;

7) dridhje - zhurma e shkaktuar nga luhatjet e ngadalta të rastësishme në gjendjen fizike dhe kimike të zonave individuale të materialeve të pajisjeve elektronike, etj.

E jashtme faktorët –

1) fushat e jashtme elektrike dhe magnetike;

2) stuhitë elektromagnetike;

3) ndërhyrje të lidhura me funksionimin e industrisë dhe transportit;

4) dridhjet;

5) ndikimi i rrezeve kozmike, rrezatimi termik nga objektet përreth;

6) luhatjet e temperaturës, presionit, lagështisë së ajrit;

7) pluhuri i ajrit etj.

Ndikimi (prania) i faktorëve të rastësishëm çon në një nga situatat e paraqitura në Fig. 2.2:

ME Prandaj, supozimi i natyrës deterministe të sistemit fizik dhe përshkrimi i tij nga një model matematikor determinist është idealizimi i një sistemi real. Në fakt, kemi situatën e paraqitur në Fig. 2.3.

Modeli determinist është i pranueshëm në rastet e mëposhtme:

1) ndikimi i faktorëve të rastësishëm është aq i parëndësishëm sa që neglizhimi i tyre nuk do të çojë në një shtrembërim të dukshëm të rezultateve të simulimit.

2) një model matematikor determinist pasqyron proceset reale fizike në një kuptim mesatar.

Në ato detyra ku nuk kërkohet saktësi e lartë e rezultateve të modelimit, përparësi i jepet një modeli determinist. Kjo shpjegohet me faktin se zbatimi dhe analiza e një modeli matematikor determinist është shumë më i thjeshtë se ai stokastik.

Modeli përcaktues e papranueshme në situatat e mëposhtme: proceset e rastësishme ω(t) janë të krahasueshme me ato përcaktuese x(t). Rezultatet e marra duke përdorur një model matematikor determinist do të jenë të papërshtatshme për proceset reale. Kjo vlen për sistemet e radarit, sistemet e drejtimit dhe kontrollit avion, te sistemet e komunikimit, televizori, te sistemet e navigimit, te çdo sistem që funksionon me sinjale të dobëta, në pajisjet e kontrollit elektronik, në pajisjet matëse precize etj.

Në modelimin matematik proces i rastësishëm trajtohet shpesh si një funksion i rastësishëm i kohës, vlerat e menjëhershme të të cilit janë variabla të rastit.

2.3. Thelbi i modelit stokastik

Modeli matematikor stokastik vendos marrëdhëniet probabilistike ndërmjet hyrjes dhe daljes së sistemit. Ky model ju lejon të bëni konkluzione statistikore për disa karakteristika probabilistike të procesit në studim y(t):

1) pritje matematikore (vlera mesatare):

2) dispersion(një masë e shpërndarjes së vlerave të procesit të rastësishëm y(t) në lidhje me vlerën mesatare të tij):

3) devijimi standard:

(2.3)

4) funksioni i korrelacionit(karakterizon shkallën e varësisë - korrelacionit - midis vlerave të procesit y(t) të ndara nga njëra-tjetra sipas kohës τ):

5) dendësia spektrale proces i rastësishëm y(t) përshkruan vetitë e tij të frekuencës:

(2.5)

Transformimi Furier.

Modeli stokastik është formuar në bazë të diferencial stokastik ose ekuacioni i diferencës stokastike.

Dalloni tre lloje ekuacionet diferenciale stokastike: me parametra të rastësishëm, me kushte fillestare të rastësishme, me një proces hyrës të rastësishëm (në anën e djathtë të rastësishme). Le të japim një shembull të stokastikës ekuacioni diferencial lloji i tretë:

, (2.6)

Ku
– aditiv proces i rastësishëm – zhurma hyrëse.

Në sistemet jolineare ekzistojnë zhurmë shumëfishuese.

Analiza e modeleve stokastike kërkon përdorimin e një aparati matematikor mjaft kompleks, veçanërisht për sistemet jolineare.

2.4. Koncepti i një modeli tipik të një procesi të rastësishëm.Procesi normal (Gaussian) i rastësishëm

Kur zhvillohet një model stokastik, është e rëndësishme të përcaktohet natyra e procesit të rastësishëm
. Një proces i rastësishëm mund të përshkruhet nga një grup (sekuencë) funksionesh të shpërndarjes - njëdimensionale, dy-dimensionale, ..., n-dimensionale ose densitet përkatëse të shpërndarjes së probabilitetit. Në shumicën e problemeve praktike, njeriu kufizohet në përcaktimin e ligjeve të shpërndarjes njëdimensionale dhe dydimensionale.

Në disa probleme natyra e shpërndarjes
njohur apriori.

Në shumicën e rasteve, kur një proces i rastësishëm
është rezultat i ndikimit në sistemi fizik kombinimi i një numri të konsiderueshëm faktorësh të rastësishëm të pavarur, besohet se
ka veti ligji normal (gausian) i shpërndarjes.
Në këtë rast ata thonë se procesi i rastësishëm zëvendësohet me të model standard – Procesi i rastësishëm Gaussian.Njëdimensionaledendësia e shpërndarjes probabilitetet

Procesi normal (Gaussian) i rastësishëm është paraqitur në Fig. 2.4. Shpërndarja normale (gausiane) e një procesi të rastësishëm ka .

1. vetitë e mëposhtme

2. Një numër i konsiderueshëm i proceseve të rastësishme në natyrë i binden ligjit të shpërndarjes normale (Gaussian).

3. Aftësia për të përcaktuar (provuar) mjaft rreptësisht natyrën normale të një procesi të rastësishëm. Kur një sistem fizik ekspozohet ndaj një grupi faktorësh të rastësishëm me ligje të ndryshme të shpërndarjes së tyre efekt total i bindet ligjit të shpërndarjes normale ().

4. teorema e kufirit qendror

5. Kur kalon nëpër një sistem linear, një proces normal ruan vetitë e tij, ndryshe nga proceset e tjera të rastësishme.

Një proces i rastësishëm Gaussian mund të përshkruhet plotësisht duke përdorur dy karakteristika - pritshmërinë matematikore dhe variancën. NË Gjatë procesit të modelimit, problemi shpesh lind - përcaktoni natyrën e shpërndarjes disa ndryshore e rastësishme
x bazuar në rezultatet e matjeve të shumta të tij (vëzhgimeve) .Për këtë qëllim përbëjnë– një grafik hapi që lejon, bazuar në rezultatet e matjes së një ndryshoreje të rastësishme, të vlerësojë densitetin e shpërndarjes së probabilitetit të saj.

Kur ndërtohet një histogram, diapazoni i vlerave të ndryshoreve të rastësishme
ndahen në një numër të caktuar intervalesh dhe më pas llogaritet frekuenca (përqindja) e të dhënave që bien në secilin interval. Kështu, histogrami shfaq frekuencën e shfaqjes së vlerave të ndryshueshme të rastësishme në secilin prej intervaleve. Nëse e përafrojmë histogramin e ndërtuar me një funksion analitik të vazhdueshëm, atëherë ky funksion mund të konsiderohet si një vlerësim statistikor i densitetit të panjohur teorik të shpërndarjes së probabilitetit.

Gjatë formimit të vazhdueshme modele stokastike përdoret koncepti "proces i rastësishëm". Zhvilluesit modele stokastike të dallimeve veprojnë me konceptin "sekuencë e rastësishme".

Një rol të veçantë në teorinë e modelimit stokastik luan Sekuenca të rastësishme Markov. Për ta, lidhja e mëposhtme është e vlefshme: dendësia e kushtëzuar probabilitetet:

Nga kjo rrjedh se ligji probabilist që përshkruan sjelljen e procesit në një kohë , varet vetëm nga gjendja e mëparshme e procesit për momentin në kohë
dhe është absolutisht i pavarur nga sjellja e tij në të kaluarën (d.m.th. në momente të kohës
).

Faktorët e brendshëm dhe të jashtëm të rastësishëm (zhurma) të listuara më sipër përfaqësojnë procese të rastësishme të klasave të ndryshme. Shembuj të tjerë të proceseve të rastësishme janë rrjedhat e turbullta të lëngjeve dhe gazeve, ndryshimet në ngarkesën e sistemit energjetik që furnizon numër i madh konsumatorët, përhapja e valëve të radios në prani të zbehjes së rastësishme të sinjaleve të radios, ndryshimet në koordinatat e një grimce në lëvizjen Brownian, proceset e dështimeve të pajisjeve, marrja e kërkesave për shërbim, shpërndarja e numrit të grimcave në një vëllim të vogël koloidal zgjidhja, ndikimi i vendosjes në sistemet e gjurmimit të radarit, procesi i emetimit termionik nga sipërfaqja e një metali, etj. d.

Modele stokastike

Siç u përmend më lart, modelet stokastike janë modele probabiliste. Për më tepër, si rezultat i llogaritjeve, është e mundur të thuhet me një shkallë të mjaftueshme probabiliteti se cila do të jetë vlera e treguesit të analizuar nëse faktori ndryshon. Aplikimi më i zakonshëm i modeleve stokastike është parashikimi.

Simulimi Stokastikështë në në një masë të caktuar shtimi dhe thellimi i analizës së faktorëve përcaktues. Në analizën e faktorëve, këto modele përdoren për tre arsye kryesore:

• është e nevojshme të studiohet ndikimi i faktorëve për të cilët është e pamundur të ndërtohet një model faktorësh të përcaktuar rreptësisht (për shembull, niveli i levës financiare);

• është e nevojshme të studiohet ndikimi i faktorëve kompleksë që nuk mund të kombinohen në të njëjtin model të përcaktuar rreptësisht;
• është e nevojshme të studiohet ndikimi i faktorëve kompleksë që nuk mund të shprehen me një tregues sasior (për shembull, niveli i përparimit shkencor dhe teknologjik).

Në ndryshim nga qasja rreptësisht përcaktuese, qasja stokastike kërkon një sërë parakushtesh për zbatim:

1. prania e një popullsie;
2. vëllim i mjaftueshëm i vëzhgimeve;
3. rastësia dhe pavarësia e vëzhgimeve;
4. uniformitet;
5. prania e një shpërndarjeje të karakteristikave afër normales;
6. prania e një aparati të veçantë matematikor.

Ndërtimi i një modeli stokastik kryhet në disa faza:

• analiza cilësore(përcaktimi i qëllimit të analizës, përcaktimi i popullatës, përcaktimi i karakteristikave efektive dhe faktorëve, zgjedhja e periudhës për të cilën kryhet analiza, zgjedhja e metodës së analizës);
• analiza paraprake popullata e modeluar (kontrollimi i homogjenitetit të popullsisë, duke përjashtuar vëzhgimet anormale, sqarimi i madhësisë së kërkuar të kampionit, vendosja e ligjeve të shpërndarjes së treguesve të studiuar);
• ndërtimi i një modeli stokastik (regresioni) (sqarimi i listës së faktorëve, llogaritja e vlerësimeve të parametrave të ekuacionit të regresionit, numërimi i opsioneve të modelit konkurrues);
• vlerësimi i përshtatshmërisë së modelit (kontrollimi i rëndësisë statistikore të ekuacionit në tërësi dhe parametrave të tij individualë, kontrollimi i përputhshmërisë së vetive formale të vlerësimeve me objektivat e studimit);
• interpretimi ekonomik dhe përdorim praktik model (përcaktimi i qëndrueshmërisë hapësinore-kohore të varësisë së ndërtuar, vlerësimi vetitë praktike modele).

Konceptet bazë të analizës së korrelacionit dhe regresionit

Analiza e korrelacionit - grup metodash statistika matematikore, duke lejuar që dikush të vlerësojë koeficientët që karakterizojnë korrelacionin midis variablave të rastësishëm dhe hipotezave të testimit për vlerat e tyre bazuar në llogaritjen e analogëve të tyre të mostrës.

Analiza e korrelacionitështë një metodë e përpunimit të të dhënave statistikore që përfshin studimin e koeficientëve (korrelacionit) ndërmjet variablave.

Korrelacioni(i cili quhet edhe i paplotë, ose statistikor) shfaqet mesatarisht, për vëzhgimet masive, kur vlerat e dhëna ndryshorja e varur korrespondon me një gamë të caktuar vlerash të mundshme të ndryshores së pavarur. Shpjegimi për këtë është kompleksiteti i marrëdhënieve ndërmjet faktorëve të analizuar, ndërveprimi i të cilëve ndikohet nga variabla të rastësishëm të pa llogaritur. Prandaj, lidhja midis shenjave shfaqet vetëm mesatarisht, në masën e rasteve. Në lidhje korrelacioniçdo vlerë argumenti korrespondon me vlerat e funksionit të shpërndara rastësisht në një interval të caktuar.

Në shumicën pamje e përgjithshme detyra e statistikave (dhe, në përputhje me rrethanat, analiza ekonomike) në fushën e studimit të marrëdhënieve konsiston në një vlerësim sasior të pranisë dhe drejtimit të tyre, si dhe në karakterizimin e forcës dhe formës së ndikimit të disa faktorëve mbi të tjerët. Për ta zgjidhur atë, përdoren dy grupe metodash, njëra prej të cilave përfshin metodat e analizës së korrelacionit dhe tjetra analiza e regresionit. Në të njëjtën kohë, një numër studiuesish i kombinojnë këto metoda në analizën e korrelacionit-regresionit, e cila ka një bazë: praninë e një numri procedurash të përgjithshme llogaritëse, komplementaritetin në interpretimin e rezultateve, etj.

Prandaj në në këtë kontekst mund të flasim për analizën e korrelacionit në në një kuptim të gjerë– kur marrëdhënia karakterizohet në mënyrë gjithëpërfshirëse. Në të njëjtën kohë, ato theksojnë analiza e korrelacionit V në kuptimin e ngushtë– kur shqyrtohet forca e lidhjes – dhe analiza e regresionit, gjatë së cilës vlerësohet forma e saj dhe ndikimi i disa faktorëve në të tjerët.

Vetë detyrat analiza e korrelacionit reduktohen në matjen e afërsisë së lidhjes ndërmjet karakteristikave të ndryshme, duke përcaktuar të panjohurën lidhjet shkakore dhe vlerësimi i faktorëve që ndikojnë ndikimi më i madh në një shenjë efektive.

Detyrat analiza e regresionit shtrihen në fushën e vendosjes së formës së varësisë, përcaktimit të funksionit të regresionit dhe përdorimit të një ekuacioni për të vlerësuar vlerat e panjohura të ndryshores së varur.

Zgjidhja e këtyre problemeve bazohet në teknika, algoritme, indikatorë të përshtatshëm, gjë që jep arsye për të folur. studim statistikor marrëdhëniet.

Duhet theksuar se metodat tradicionale korrelacionet dhe regresionet janë të përfaqësuara gjerësisht në lloje te ndryshme paketa softuerike statistikore për kompjuterë. Studiuesi mund të përgatisë vetëm informacionin në mënyrë korrekte, të zgjedhë një paketë softuerike që plotëson kërkesat e analizës dhe të jetë i gatshëm të interpretojë rezultatet e marra. Ka shumë algoritme për llogaritjen e parametrave të komunikimit, dhe për momentin vështirë se është e këshillueshme të kryhen të tilla pamje komplekse analiza manuale. Procedurat llogaritëse janë me interes të pavarur, por njohja e parimeve të studimit të marrëdhënieve, aftësive dhe kufizimeve të metodave të caktuara të interpretimit të rezultateve është një parakusht për kërkimin.

Metodat për vlerësimin e fuqisë së një lidhjeje ndahen në korrelacion (parametrik) dhe joparametrik. Metodat Parametrike bazuar në përdorimin, si rregull, të vlerësimeve shpërndarje normale dhe përdoren në rastet kur popullsia në studim përbëhet nga vlera që i binden ligjit të shpërndarjes normale. Në praktikë, ky pozicion më së shpeshti pranohet apriori. Në fakt, këto metoda janë parametrike dhe zakonisht quhen metoda korrelacioni.

Metodat joparametrike nuk vendosin kufizime në ligjin e shpërndarjes së sasive të studiuara. Avantazhi i tyre është thjeshtësia e llogaritjeve.

Autokorrelacioni - marrëdhënie statistikore ndërmjet variablave të rastësishëm nga e njëjta seri, por të marra me një zhvendosje, për shembull, për një proces të rastësishëm - me një zhvendosje kohore.

Korrelacioni në çift

Mënyra më e thjeshtë për të identifikuar marrëdhëniet midis dy karakteristikave është ndërtimi tabela e korrelacionit:

Grupimi bazohet në dy karakteristika të studiuara në marrëdhënie - X dhe Y. Frekuencat f ij tregojnë numrin e kombinimeve përkatëse të X dhe Y.

Nëse f ij janë vendosur rastësisht në tabelë, mund të flasim për mungesën e lidhjes midis variablave. Në rastin e formimit të ndonjë kombinimi karakteristik f ij, lejohet të pohohet një lidhje midis X dhe Y. Për më tepër, nëse f ij përqendrohet pranë njërës nga dy diagonalet, bëhet një lidhje lineare e drejtpërdrejtë ose e anasjelltë.

Një paraqitje vizuale e tabelës së korrelacionit është fushë korrelacioni.Është një grafik ku vlerat X janë paraqitur në boshtin e abshisave, vlerat Y janë paraqitur në boshtin e ordinatave dhe kombinimi i X dhe Y tregohet me pika nga vendndodhja e pikave dhe përqendrimet e tyre në a drejtim të caktuar, mund të gjykohet prania e një lidhjeje.

Fusha e korrelacionit quhet një grup pikash (X i, Y i) në rrafshin XY (Figurat 6.1 - 6.2).

Nëse pikë fushë korrelacioni formoni një elipsë, diagonalja kryesore e së cilës ka një kënd pozitiv të prirjes (/), pastaj korrelacion pozitiv(shembull situatë e ngjashme mund të shihet në figurën 6.1).

Nëse pikat e fushës së korrelacionit formojnë një elipsë, diagonalja kryesore e së cilës ka kënd negativ pjerrësia (\), atëherë ka një korrelacion negativ (një shembull është treguar në figurën 6.2).

Nëse nuk ka model në vendndodhjen e pikave, atëherë ata thonë se në këtë rast ka një korrelacion zero.

Në rezultatet e tabelës së korrelacionit, jepen dy shpërndarje në rreshta dhe kolona - njëra për X, tjetra për Y. Le të llogarisim vlerën mesatare të Y për çdo Xi, d.m.th. , Si

Sekuenca e pikave (X i, ) jep një grafik që ilustron varësinë e vlerës mesatare të atributit efektiv Y nga faktori X, - linja e regresionit empirik, duke treguar qartë se si Y ndryshon ndërsa X ndryshon.

Në thelb, dhe tabela e korrelacionit, si fusha e korrelacionit ashtu edhe linja e regresionit empirik e karakterizojnë tashmë paraprakisht marrëdhënien kur përzgjidhen karakteristikat e faktorit dhe rezultatit dhe është e nevojshme të formulohen supozime për formën dhe drejtimin e lidhjes. Në të njëjtën kohë kuantifikimi ngushtësia e lidhjes kërkon llogaritje shtesë.

Para Tjetër

Departamentalizimi funksional

Departamentalizimi funksional është procesi i ndarjes së një organizate në njësi të veçanta, secila prej të cilave ka një të përcaktuar qartë funksione të caktuara dhe përgjegjësitë. Është më tipike për fushat e aktivitetit me produkte të ulëta: për...

Zbatimi efektiv i kontrollit

Kontrolli duhet të jetë në kohë dhe fleksibël, i fokusuar në zgjidhjen e detyrave të vendosura nga organizata dhe në përputhje me to. Vazhdimësia e kontrollit mund të sigurohet nga një sistem i zhvilluar posaçërisht për monitorimin e ecurisë së zbatimit...

Faktorët që kontribuojnë në zhvillimin e vendimeve efektive të menaxhimit strategjik.

Analiza e mjedisit të afërt të organizatës përfshin, para së gjithash, një analizë të faktorëve të tillë si klientët, furnitorët, konkurrentët dhe tregu i punës. Kur analizon mjedisi i brendshëm Fokusi kryesor është te stafi...

Përpunimi i të dhënave të ekzaminimit

Zhvillimi i skenarit zhvillimi i mundshëm situata kërkon përpunimin e duhur të të dhënave, duke përfshirë përpunimin matematik. Në veçanti, përpunimi i detyrueshëm i të dhënave të marra nga ekspertët kërkohet gjatë ekzaminimit kolektiv, kur...

Marrëdhëniet e jashtme me publikun

Menaxhimi tradicional i projekteve për një kohë të gjatë bazuar në model klasik input-proces-output me feedback për kontrollin e daljes. Udhëheqësit dinamikë kanë zbuluar gjithashtu se hapja e linjave të komunikimit në të dy drejtimet krijon një...

Strategjia e inovacionit

Niveli i lartë i konkurrencës në shumicën dërrmuese të tregjeve moderne të shitjes rrit intensitetin e konkurrencës, në të cilën ai që mund t'i ofrojë konsumatorit produkte më të avancuara, shtesë...

Dallimet midis interesave të deklaruara dhe atyre të rrënjosura thellë

Motivi kryesor që çon në krijimin e një organizate shpesh konsiderohet të jetë fitimi. Megjithatë, a është ky interesi i vetëm? Në disa raste, jo më pak të rëndësishme për drejtuesin e një organizate janë të caktuara...

Metoda Lineare e Përgjithshme e Testimit

Një nga metodat e përdorura gjerësisht për vlerësimin krahasues të objekteve me shumë kritere për marrjen e vendimeve të menaxhimit në praktikën e menaxhimit është metoda e përgjithësuar. kriteret lineare. Kjo metodë përfshin përcaktimin e peshës...

Kurbat e ekspertëve

Kurbat e ekspertëve pasqyrojnë vlerësimin e dinamikës së vlerave të parashikuara të treguesve dhe parametrave nga ekspertët. Duke formuar kthesa ekspertësh, ekspertët përcaktojnë pikat kritike, në të cilin trendi i ndryshimeve në vlerat e treguesve të parashikuar dhe...

Mbështetje e procesit të menaxhimit

Kur një menaxher që menaxhon një departament të një organizate ose një organizate në tërësi përballet me një breshëri problemesh që kërkojnë vendime në kohë dhe efektive, situata bëhet e vështirë. Menaxheri duhet...

Metoda e matricës së ndërveprimit

Metoda e matricave të ndikimit të ndërsjellë, e zhvilluar nga Gordon dhe Helmer, përfshin përcaktimin bazuar në vlerësimet e ekspertëve ndikimi i mundshëm reciprok i ngjarjeve në popullatën në shqyrtim. Pikët që lidhin gjithçka kombinime të mundshme ngjarjet në...

Zhvillimi i skenarëve për zhvillimin e mundshëm të situatës

Zhvillimi i skenarëve fillon me një përshkrim dhe përcaktim kuptimplotë të një liste të skenarëve më të mundshëm për zhvillimin e situatës. Për të zgjidhur këtë problem, mund të përdoret metoda e stuhisë së ideve...

Organizimi i rrjetit

Paqëndrueshmëri në rritje mjedisi i jashtëm dhe konkurrenca e ashpër në tregjet e shitjes, nevoja është e mjaftueshme ndryshim i shpejtë(mesatarisht 5 vjet) gjenerata të produkteve të prodhuara, revolucioni i informacionit dhe kompjuterit, që pati një ndikim të rëndësishëm...

Lider efektiv

Një udhëheqës efektiv duhet të demonstrojë kompetencën e tij në aftësinë për të zgjidhur problemet e reja të një natyre strategjike dhe taktike, në planifikim, menaxhimin financiar dhe kontrolli, komunikimi ndërpersonal, zhvillimin profesional Dhe...

Mbështetja e burimeve

Sigurimi i burimeve luan një rol të veçantë në përcaktimin e qëllimeve me të cilat përballet organizata dhe detyrave dhe detyrave për arritjen e qëllimeve. Në të njëjtën kohë, gjatë formimit të një strategjie dhe...

Struktura e sistemit të menaxhimit të personelit

Delegimi i një sasie më të madhe autoriteti nënkupton gjithashtu një përgjegjësi më të madhe për çdo punonjës në vendin e tij të punës. Në kushte të tilla gjithçka vlerë më të lartë të lidhura me sistemet e stimulimit dhe motivimit të aktiviteteve...

Arti i Vendimmarrjes

Në fazën përfundimtare vendimtare fiton artin e vendimmarrjes. Megjithatë, nuk duhet të harrojmë se një artist i shquar i krijon veprat e tij bazuar në një teknikë të shkëlqyer dhe të përsosur.

Vlerësimet shumëkriterore, kërkesat për sistemet e kritereve

Gjatë zhvillimit të vendimeve të menaxhimit, është e rëndësishme të vlerësoni saktë situatën e prishur dhe zgjidhjet alternative në mënyrë që të zgjidhni më shumë zgjidhje efektive, në përputhje me qëllimet e organizatës dhe vendimmarrësve. Vlerësimi i saktë...

Vendimet në kushte pasigurie dhe rreziku

Meqenëse, siç u përmend më lart, procesi i vendimmarrjes shoqërohet gjithmonë me një ose një tjetër supozim të menaxherit për zhvillimin e pritshëm të ngjarjeve dhe vendimi i marrë synon të ardhmen, ai ...

Rregullat e përgjithshme sipas të cilave mund të bëhet krahasimi i objekteve të ekzaminimit karakterizojnë...

Një opsion alternativ (objekt) a nuk dominohet nëse nuk ka opsion alternativ o që është superior (jo inferior) ndaj a. për të gjithë komponentët (kritere të veçanta). Natyrisht, më e preferuara në mesin e atyre që krahasohen...

Idetë e Fayolit për menaxhimin e organizatës

Një përparim i rëndësishëm në shkencën e menaxhimit lidhet me punën e Henri Fayol (1841 -1925). Për 30 vjet, Fayol drejtoi një kompani të madhe metalurgjike dhe minierash franceze. Ai pranoi...

Parimi i marrjes parasysh dhe koordinimit të faktorëve të jashtëm dhe të brendshëm të zhvillimit të organizatës

Zhvillimi i një organizate përcaktohet nga faktorë të jashtëm dhe të brendshëm. Vendimet strategjike të marra në bazë të marrjes parasysh të ndikimit vetëm të jashtëm ose të vetëm faktorët e brendshëm, në mënyrë të pashmangshme do të vuajë nga pamjaftueshmëria...

Shfaqja e shkencës së vendimeve të menaxhimit dhe marrëdhëniet e saj me shkencat e tjera të menaxhimit

Zhvillimi i vendimeve të menaxhimit është proces i rëndësishëm, duke lidhur funksionet kryesore të menaxhimit: planifikimin, organizimin, motivimin, kontrollin. Janë vendimet e marra nga drejtuesit e çdo organizate që përcaktojnë jo vetëm efektivitetin e aktiviteteve të saj, por...

Formimi i një liste kriteresh që karakterizojnë objektin e marrjes së një vendimi të menaxhimit

Lista e kritereve që karakterizojnë preferencën krahasuese të objekteve të birësimit vendimi i menaxhmentit, duhet të kënaqë serinë kërkesat natyrore. Siç u përmend më lart, vetë koncepti i kriterit është i lidhur ngushtë me...

Rregulli kryesor i delegimit të autoritetit

Ne duam të theksojmë rregull i rëndësishëm të cilat duhet të respektohen gjatë delegimit të autoritetit. Kompetencat e deleguara, si dhe detyrat që i ngarkohen punonjësit, duhet të jenë të përcaktuara qartë dhe të paqarta...

Qëllimi kryesor i skenarit është të sigurojë një çelës për të kuptuar problemin.

Kur analizon situatë specifike variablat që e karakterizojnë marrin vlerat përkatëse - gradime të caktuara të shkallëve verbale-numerike, secila prej variablave. Të gjitha vlerat e ndërveprimeve në çift ndërmjet...

Faza e menaxhimit operacional të zbatimit të vendimeve dhe planeve të miratuara

Pas fazës së transferimit të informacionit për vendimet e marra dhe marrëveshjen e tyre, fillon faza menaxhimin operacional progresin e zbatimit vendimet e marra dhe planet. Në këtë fazë po monitorohet ecuria...

Klasifikimi i metodave kryesore të parashikimit

Parashikimi teknologjik ndahet në eksplorues (nganjëherë i quajtur edhe kërkim) dhe normativ. Baza e parashikimit eksplorues është një orientim drejt paraqitjes së mundësive, vendosjes së tendencave në zhvillimin e situatave në...

Ndërtimi i një dige për një rezervuar

Disa vite më parë, një kompani e njohur ndërtimi kërkoi të siguronte kushtet e nevojshme për projektin për ndërtimin e digës kryesore mbajtëse në Bihar (Indi). Në atë...

Sigurisht, çdo biznesmen, kur planifikon prodhimin, përpiqet të sigurojë që ai të jetë fitimprurës dhe të ketë një fitim. Nëse graviteti specifik kostot janë relativisht të larta, duke folur për aktivitetet fitimprurëse të organizatës...

Para Tjetër

Modelet e sistemeve për të cilat kemi folur deri tani kanë qenë deterministe (të caktuara), d.m.th. vendosja e ndikimit të hyrjes përcaktoi në mënyrë unike daljen e sistemit. Megjithatë, në praktikë kjo ndodh rrallë: përshkrimi sistemet reale pasiguria është zakonisht e natyrshme. Për shembull, për një model statik, pasiguria mund të merret parasysh duke shkruar relacionin (2.1)

ku normalizohet gabimi në daljen e sistemit.

Arsyet e pasigurisë janë të ndryshme:

– gabime dhe ndërhyrje në matjet e hyrjeve dhe daljeve të sistemit (gabimet natyrore);

– pasaktësia e vetë modelit të sistemit, që detyron një gabim të futet artificialisht në model;

– informacion jo i plotë për parametrat e sistemit, etj.

Ndër në mënyra të ndryshme sqarimi dhe zyrtarizimi i pasigurisë shpërndarja më e madhe mori një qasje kaotike (probabiliste), në të cilën sasitë e pasigurta konsiderohen të rastësishme. Aparati i zhvilluar konceptual dhe llogaritës i teorisë së probabilitetit dhe statistikave matematikore na lejon të japim rekomandime specifike për zgjedhjen e strukturës së sistemit dhe vlerësimin e parametrave të tij. Klasifikimi i modeleve stokastike të sistemeve dhe metodave për studimin e tyre është paraqitur në Tabelën. 1.4. Përfundimet dhe rekomandimet bazohen në efektin mesatar: devijime të rastësishme rezultatet e matjeve të një sasie të caktuar nga vlera e saj e pritur anulojnë njëra-tjetrën kur përmblidhen, dhe mesatarja aritmetike numër i madh matjet rezulton të jenë afër vlerës së pritur. Formulimet matematikore ky efekt jepet me ligj numra të mëdhenj dhe teorema e kufirit qendror. Ligji i numrave të mëdhenj thotë se nëse janë variabla të rastësishëm me pritje matematikore (vlera mesatare) dhe variancë, atëherë

në mjaft të mëdha N. Kjo tregon mundësinë themelore për të bërë një vlerësim arbitrar të saktë bazuar në matje. Teorema e kufirit qendror, duke sqaruar (2.32), thotë se

ku është një ndryshore e rastësishme standarde e shpërndarë normalisht

Meqenëse shpërndarja e sasisë është e njohur dhe e tabeluar mirë (për shembull, dihet se relacioni (2.33) lejon llogaritjen e gabimit të vlerësimit. Le të, për shembull, dëshironi të gjeni se në cilin numër matjesh është gabimi në vlerësim Pritja e tyre matematikore me një probabilitet prej 0,95 do të jetë më e vogël se 0,01, nëse varianca e secilës matje është 0,25 Nga (2,33) marrim se pabarazia nga e cila duhet të jetë. N> 10000.

Natyrisht, formulimet (2.32), (2.33) mund të jepen më shumë vështrim i rreptë, dhe kjo mund të bëhet lehtësisht duke përdorur konceptet e konvergjencës probabilistike. Vështirësitë lindin kur përpiqeni të provoni kushtet e këtyre deklaratave strikte. Për shembull, në ligjin e numrave të mëdhenj dhe qendror teorema e kufirit Kërkohet pavarësia e matjeve (realizimeve) individuale të një ndryshoreje të rastësishme dhe fundshmëria e variancës së saj. Nëse shkelen këto kushte, atëherë mund të cenohen edhe përfundimet. Për shembull, nëse të gjitha matjet përkojnë: atëherë, megjithëse plotësohen të gjitha kushtet e tjera, nuk mund të bëhet fjalë për mesataren. Një shembull tjetër: ligji i numrave të mëdhenj nuk është i vlefshëm nëse ndryshoret e rastësishme shpërndahen sipas ligjit të Cauchy (me një densitet të shpërndarjes që nuk ka të fundme pritje matematikore dhe dispersion. Por një ligj i tillë ndodh në jetë! Për shembull, sipas Cauchy, ndriçimi integral i pikave në një breg drejtvizor shpërndahet nga një prozhektues rrotullues uniform i vendosur në det (në një anije) dhe i ndezur. momente të rastësishme koha.

Por ende vështirësi të mëdha bën thirrje për një kontroll të vlefshmërisë së vetë përdorimit të termit "të rastësishëm". Çfarë është një ndryshore e rastësishme? ngjarje e rastësishme etj. Shpesh thuhet se një ngjarje A rastësisht, nëse si rezultat i eksperimentit mund të ndodhë (me probabilitet p) ose nuk ndodh (me probabilitet 1- p). Gjithçka, megjithatë, nuk është aq e thjeshtë. Vetë koncepti i probabilitetit mund të lidhet me rezultatet e eksperimenteve vetëm përmes shpeshtësisë së shfaqjes së tij në një numër (seri) të caktuar eksperimentesh: , ku N A- numri i eksperimenteve në të cilat ka ndodhur ngjarja, N- numri total; eksperimente. Nëse numrat janë mjaft të mëdhenj N po afrohen disa numër konstant r A:

atë ngjarje A mund të quhet i rastësishëm, dhe numri r- probabiliteti i tij. Në këtë rast, frekuencat e vëzhguara në seri të ndryshme eksperimentesh duhet të jenë afër njëra-tjetrës (kjo veti quhet stabiliteti statistikor ose homogjeniteti). Sa më sipër vlen edhe për konceptin e një ndryshoreje të rastësishme, pasi një vlerë është e rastësishme nëse ngjarjet janë të rastësishme (dhe<£<Ь} для любых чисел A,b. Frekuencat e shfaqjes së ngjarjeve të tilla në seri të gjata eksperimentesh duhet të grupohen rreth vlerave të caktuara konstante.

Pra, që qasja stokastike të jetë e zbatueshme, duhet të plotësohen kërkesat e mëposhtme:

1) shkalla masive e eksperimenteve që kryhen, d.m.th. një numër mjaft i madh;

2) përsëritshmëria e kushteve eksperimentale, duke justifikuar krahasimin e rezultateve të eksperimenteve të ndryshme;

3) stabiliteti statistikor.

Qasja stokastike padyshim nuk mund të zbatohet për eksperimente të vetme: shprehjet si "probabiliteti që të bjerë shi nesër", "me një probabilitet prej 0.8, Zeniti do të fitojë kupën", etj. janë të pakuptimta. Por edhe nëse eksperimentet janë të përhapura dhe të përsëritshme, mund të mos ketë stabilitet statistikor dhe kontrollimi i kësaj nuk është një detyrë e lehtë. Vlerësimet e njohura të devijimit të lejueshëm të frekuencës nga probabiliteti bazohen në teoremën e kufirit qendror ose pabarazinë e Chebyshev dhe kërkojnë hipoteza shtesë për pavarësinë ose varësinë e dobët të matjeve. Verifikimi eksperimental i gjendjes së pavarësisë është edhe më i vështirë, pasi kërkon eksperimente shtesë.

Metodologjia dhe recetat praktike për zbatimin e teorisë së probabilitetit janë paraqitur më në detaje në librin udhëzues të V.N. Tutubalin, një ide për të cilën jepet nga citatet e mëposhtme:

“Është jashtëzakonisht e rëndësishme të zhduket keqkuptimi që ndodh ndonjëherë midis inxhinierëve dhe shkencëtarëve të natyrës, të cilët nuk janë mjaftueshëm të njohur me teorinë e probabilitetit, se rezultati i çdo eksperimenti mund të konsiderohet si një variabël i rastësishëm. Në raste veçanërisht të rënda, kjo shoqërohet me besimin në ligjin normal të shpërndarjes dhe nëse vetë variablat e rastësishëm nuk janë normalë, atëherë ata besojnë se logaritmet e tyre janë normale.

“Sipas koncepteve moderne, fusha e zbatimit të metodave teorike të probabilitetit është e kufizuar në dukuri që karakterizohen nga stabiliteti statistikor. Megjithatë, testimi i stabilitetit statistikor është i vështirë dhe gjithmonë i paplotë, dhe shpesh jep një përfundim negativ. Si rezultat, në fusha të tëra të dijes, për shembull, në gjeologji, një qasje është bërë normë në të cilën stabiliteti statistikor nuk kontrollohet fare, gjë që çon në mënyrë të pashmangshme në gabime serioze. Për më tepër, propaganda e kibernetikës e ndërmarrë nga shkencëtarët tanë kryesorë ka dhënë (në disa raste!) një rezultat disi të papritur: tani besohet se vetëm një makinë (dhe jo një person) është në gjendje të marrë rezultate objektive shkencore.

Në rrethana të tilla, detyra e çdo mësuesi është të përhapë përsëri dhe përsëri të vërtetën e vjetër që Pjetri I u përpoq (pa sukses) të rrënjoste te tregtarët rusë: se duhet të tregtoni ndershmërisht, pa mashtrim, pasi në fund është më e dobishme për veten. .”

Si të ndërtohet një model i një sistemi nëse ka pasiguri në problem, por qasja stokastike nuk është e zbatueshme? Më poshtë ne përshkruajmë shkurtimisht një nga qasjet alternative, bazuar në teorinë e grupeve fuzzy.

Ju kujtojmë se një relacion (lidhja midis dhe) është një nëngrup i një grupi. ato. disa çifte R=(( x, në)), Ku,. Për shembull, një lidhje funksionale (varësi) mund të përfaqësohet si një marrëdhënie midis grupeve, duke përfshirë çiftet ( X, në), për të cilën.

Në rastin më të thjeshtë mund të jetë, një R është një lidhje identiteti nëse.

Shembujt 12-15 në tabelë. 1. 1 janë shpikur në vitin 1988 nga një nxënës i klasës së 86-të të shkollës 292 M. Koroteev.

Matematikani këtu, natyrisht, do të vërejë se minimumi në (1.4), në mënyrë rigoroze, mund të mos arrihet dhe në formulimin e (1.4) është e nevojshme të zëvendësohet rnin me inf ("infimum" është infimum i saktë i grup). Sidoqoftë, kjo nuk do ta ndryshojë situatën: zyrtarizimi në këtë rast nuk pasqyron thelbin e detyrës, d.m.th. kryer gabimisht. Në të ardhmen, për të mos "trembur" inxhinierin, do të përdorim shënimin min, max; duke pasur parasysh se, nëse është e nevojshme, ato duhet të zëvendësohen me inf më të përgjithshme, sup.

Këtu termi "strukturë" përdoret në një kuptim disi më të ngushtë, si në nënseksion. 1.1, dhe nënkupton përbërjen e nënsistemeve në sistem dhe llojet e lidhjeve mes tyre.

Një grafik është një çift ( G, R), ku G=(g 1 ... g n) është një grup i fundëm kulmesh, a - lidhje binare me G. Nëse, atëherë dhe vetëm nëse, atëherë grafiku quhet i padrejtuar, përndryshe - i drejtuar. Çiftet quhen harqe (skajet), dhe elementet e grupit G- kulmet e grafikut.

Domethënë algjebrike ose transcendentale.

Në mënyrë të rreptë, një grup i numërueshëm është një idealizim i caktuar që nuk mund të realizohet praktikisht për shkak të madhësisë së kufizuar të sistemeve teknike dhe kufijve të perceptimit njerëzor. Modele të tilla të idealizuara (për shembull, grupi i numrave natyrorë N=(1, 2,...)) ka kuptim të prezantohet për grupe të fundme, por me një numër paraprakisht të pakufizuar (ose të panjohur) elementësh.

Formalisht, koncepti i një operacioni është një rast i veçantë i konceptit të një marrëdhënieje midis elementeve të grupeve. Për shembull, veprimi i mbledhjes së dy numrave specifikon një lidhje 3-vendëshe (treshe). R: tre nga numrat (x, y, z) z) i përket relacionit R(shkruajmë (x,y,z)), nëse z = x+y.

Numri kompleks, argumenti i polinomeve A(), NË().

Ky supozim shpesh përmbushet në praktikë.

Nëse sasia është e panjohur, atëherë ajo duhet të zëvendësohet në (2.33) me vlerësimin ku në këtë rast, sasia nuk do të shpërndahet më normalisht, por sipas ligjit të Studentit, i cili praktikisht nuk dallohet nga normalja.

Është e lehtë të shihet se (2.34) është një rast i veçantë i (2.32), kur marrim nëse ngjarja A hyri brenda j- m eksperiment, ndryshe. Në të njëjtën kohë

Dhe sot mund të shtoni "... dhe shkenca kompjuterike" (shënim i autorit).

Modelimi është një nga mjetet më të rëndësishme në jetën moderne kur dikush dëshiron të parashikojë të ardhmen. Dhe kjo nuk është për t'u habitur, sepse saktësia e kësaj metode është shumë e lartë. Në këtë artikull, le të shohim se çfarë është një model përcaktues.

Informacione të përgjithshme

Modelet përcaktuese të sistemeve kanë veçorinë që mund të studiohen në mënyrë analitike nëse janë mjaft të thjeshta. Në rastin e kundërt, kur përdoret një numër i konsiderueshëm ekuacionesh dhe variablash, kompjuterët elektronikë mund të përdoren për këtë qëllim. Për më tepër, ndihma kompjuterike, si rregull, zbret vetëm në zgjidhjen e tyre dhe gjetjen e përgjigjeve. Për shkak të kësaj, është e nevojshme të ndryshohen sistemet e ekuacioneve dhe të përdoren një diskretizim të ndryshëm. Dhe kjo sjell një rrezik në rritje të gabimit në llogaritjet. Të gjitha llojet e modeleve përcaktuese karakterizohen nga fakti se njohja e parametrave në një interval të caktuar të studiuar na lejon të përcaktojmë plotësisht dinamikën e zhvillimit të treguesve të njohur përtej kufirit.

Veçoritë

Modelimi i faktorëve

Referencat për këtë mund të shihen gjatë gjithë artikullit, por ne ende nuk kemi diskutuar se çfarë është. Modelimi i faktorëve nënkupton që janë identifikuar dispozitat kryesore për të cilat është i nevojshëm krahasimi sasior. Për të arritur qëllimet e deklaruara, hulumtimi transformon formën.

Nëse një model rreptësisht determinist ka më shumë se dy faktorë, atëherë ai quhet multifaktorial. Analiza e tij mund të kryhet me teknika të ndryshme. Si shembull, le të japim Në këtë rast, ajo i konsideron detyrat e caktuara nga pikëpamja e modeleve të paracaktuara dhe të përpunuara apriori. Zgjedhja midis tyre bëhet sipas përmbajtjes së tyre.

Për të ndërtuar një model cilësor, është e nevojshme të përdoren studime teorike dhe eksperimentale të thelbit të procesit teknologjik dhe marrëdhënieve të tij shkak-pasojë. Ky është pikërisht avantazhi kryesor i lëndëve që po shqyrtojmë. Modelet deterministe lejojnë parashikime të sakta në shumë fusha të jetës sonë. Falë parametrave të tyre të cilësisë dhe shkathtësisë, ato janë bërë kaq të përhapura.

Modelet përcaktuese kibernetike

Ato janë me interes për ne për shkak të proceseve kalimtare të bazuara në analiza që lindin me çdo ndryshim, madje edhe më të parëndësishëm, në vetitë agresive të mjedisit të jashtëm. Për thjeshtësi dhe shpejtësi të llogaritjeve, gjendja ekzistuese e punëve zëvendësohet nga një model i thjeshtuar. E rëndësishme është që ai të plotësojë të gjitha nevojat themelore.

Performanca e sistemit të kontrollit automatik dhe efektiviteti i vendimeve që ai merr varen nga uniteti i të gjithë parametrave të nevojshëm. Në këtë rast, është e nevojshme të zgjidhet problemi i mëposhtëm: sa më shumë informacion të mblidhet, aq më i lartë është probabiliteti i gabimit dhe aq më e gjatë është koha e përpunimit. Por nëse kufizoni mbledhjen e të dhënave tuaja, mund të prisni një rezultat më pak të besueshëm. Prandaj, është e nevojshme të gjendet një terren i mesëm që do të lejojë marrjen e informacionit me saktësi të mjaftueshme, dhe në të njëjtën kohë nuk do të ndërlikohet në mënyrë të panevojshme nga elementë të panevojshëm.

Modeli përcaktues shumëzues

Ai ndërtohet duke ndarë faktorët në shumë. Si shembull, ne mund të konsiderojmë procesin e formimit të vëllimit të produkteve të prodhuara (PP). Pra, për këtë ju duhet të keni punë (PC), materiale (M) dhe energji (E). Në këtë rast, faktori PP mund të ndahet në një grup (RS;M;E). Ky opsion pasqyron formën shumëzuese të sistemit të faktorëve dhe mundësinë e ndarjes së tij. Në këtë rast, ju mund të përdorni metodat e mëposhtme të transformimit: zgjerimi, dekompozimi formal dhe zgjatja. Opsioni i parë ka gjetur aplikim të gjerë në analizë. Mund të përdoret për të llogaritur performancën e një punonjësi, e kështu me radhë.

Kur zgjatet, një vlerë zëvendësohet nga faktorë të tjerë. Por në fund duhet të jetë i njëjti numër. Një shembull i zgjatjes u diskutua më lart. Mbetet vetëm dekompozimi formal. Ai përfshin përdorimin e zgjatjes së emëruesit të modelit origjinal të faktorit për shkak të zëvendësimit të një ose më shumë parametrave. Le të shqyrtojmë këtë shembull: ne llogarisim përfitimin e prodhimit. Për ta bërë këtë, shuma e fitimit ndahet me shumën e kostove. Kur shumëzojmë, në vend të një vlere të vetme, ne pjesëtojmë me shpenzimet e përmbledhura për materialet, personelin, taksat, e kështu me radhë.

Probabilitetet

Oh, sikur gjithçka të shkonte saktësisht siç ishte planifikuar! Por kjo ndodh rrallë. Prandaj, në praktikë, shpesh përdoren së bashku përcaktuesit dhe Çfarë mund të thuhet për këto të fundit? E veçanta e tyre është se ata marrin parasysh edhe probabilitete të ndryshme. Merrni për shembull sa vijon. Ka dy shtete. Marrëdhënia mes tyre është shumë e keqe. Një palë e tretë vendos nëse do të investojë në biznese në një nga vendet. Në fund të fundit, nëse shpërthen një luftë, fitimet do të vuajnë shumë. Ose mund të jepni shembullin e ndërtimit të një impianti në një zonë me aktivitet të lartë sizmik. Ka faktorë natyrorë që nuk mund të merren parasysh me saktësi, kjo mund të bëhet vetëm përafërsisht.

konkluzioni

Ne shqyrtuam se cilat janë modelet e analizës deterministe. Mjerisht, për t'i kuptuar plotësisht ato dhe për të qenë në gjendje t'i zbatoni ato në praktikë, duhet të studioni shumë mirë. Bazat teorike janë tashmë atje. Gjithashtu në kuadër të artikullit u paraqitën disa shembuj të thjeshtë. Më pas, është më mirë të ndiqni rrugën e ndërlikimit gradualisht të materialit të punës. Ju mund ta bëni detyrën tuaj pak më të lehtë dhe të filloni të mësoni rreth softuerit që mund të kryejë simulimin përkatës. Por cilado qoftë zgjedhja, të kuptuarit e bazave dhe të jesh në gjendje t'u përgjigjesh pyetjeve se çfarë, si dhe pse është ende e nevojshme. Së pari duhet të mësoni se si të zgjidhni të dhënat e duhura hyrëse dhe të zgjidhni veprimet e duhura. Atëherë programet do të jenë në gjendje të kryejnë me sukses detyrat e tyre.