VIZATIMI I PROJEKTIMIT
gjeometri përshkruese studion metodat e ndërtimit të imazheve të figurave hapësinore në rrafsh dhe zgjidhjet problemet hapësinore në vizatim.
Vizatimi i projeksionit po shqyrton pyetje praktike ndërtimin e vizatimeve dhe zgjidhjen e problemeve duke përdorur metodat e diskutuara në gjeometri përshkruese, së pari në vizatime trupat gjeometrikë, dhe më pas në vizatimet e modeleve dhe detajet teknike.
METODAT E MARREVE TË IMAZHIVE GRAFIKE
Forma e çdo objekti mund të konsiderohet si një kombinim i trupave individualë të thjeshtë gjeometrikë. Dhe për të përshkruar trupat gjeometrikë duhet të jeni në gjendje t'i përshkruani ato elemente individuale: kulmet (pikat), skajet (vijat e drejta), faqet (rrafshet).
Baza për ndërtimin e imazheve është metoda e projeksionit. Për të marrë një imazh të një objekti do të thotë ta projektosh atë në planin e vizatimit, d.m.th. projektojnë elementet e tij individuale. Meqenëse elementi më i thjeshtë i çdo figure është një pikë, studimi i projeksionit fillon me projeksionin e një pike.
Për të marrë një imazh të pikës A në rrafshin P (Fig. 4.1), një rreze projektuese Aa kalon nëpër pikën A. Pika e kryqëzimit të rrezes projektuese me rrafshin P do të jetë imazhi i pikës A në rrafshin P (pika a), d.m.th., projeksioni i saj në rrafshin P.
Ky proces i marrjes së një imazhi (projeksioni) quhet projeksion. Rrafshi P është rrafshi i projeksionit. Mbi të merret një imazh (projeksion) i një objekti, në në këtë rast pikë.
Parimi i projeksionit mund të kuptohet lehtësisht me shembullin e marrjes së hijes së një objekti në një mur ose një fletë letre. Në Fig. 4.1 tregon hijen e një lapsi të ndriçuar nga një llambë, dhe në Fig. 4.2 - hija e një lapsi, e ndriçuar rrezet e diellit. Nëse imagjinoni rrezet e dritës linjat e drejta, domethënë rrezet projektuese, dhe hija është një projeksion (imazh) i një objekti në një plan, atëherë është e lehtë të imagjinohet mekanizmi i projeksionit.
Në varësi të pozicionit relativ të rrezeve të projektimit, projeksioni ndahet në qendror dhe paralel.
PROJEKTIMI QENDROR DHE PARALEL
Projeksion qendror - marrja e projeksioneve duke përdorur rrezet e projeksionit që kalojnë nëpër pikën S, e cila quhet qendra e projeksionit (Fig. 4.3). Nëse e konsiderojmë llambën si një burim pikësor ndriçimi, atëherë rrezet e daljes dalin nga një pikë, prandaj në rrafshin P fitohet një projeksion qendror i një lapsi (Fig. 4.1).
Një shembull i projeksionit qendror është projeksioni i kornizave të filmit ose rrëshqitjeve në një ekran, ku korniza është objekt i projeksionit, imazhi në ekran është projeksioni i kornizës dhe fokusi i thjerrëzës është qendra e projeksionit. .
Imazhet e prodhuara nga projeksioni qendror janë të ngjashme me imazhet në retinën e syve tanë. Ato janë vizuale dhe të kuptueshme për ne, pasi na tregojnë objektet e realitetit përreth ashtu siç jemi mësuar t'i shohim. Por shtrembërimi i madhësive të objekteve dhe kompleksiteti i ndërtimit të imazheve gjatë projeksionit qendror nuk e lejojnë atë të përdoret për të bërë vizatime.
Projeksionet qendrore përdoren gjerësisht vetëm aty ku nevojitet qartësi në imazhe, për shembull, në vizatimet arkitekturore dhe ndërtimore kur përshkruajnë perspektivat e ndërtesave, rrugëve, shesheve, etj.
Projeksioni paralel . Nëse qendra e projeksionit, pika S, hiqet në pafundësi, atëherë rrezet e projektimit do të bëhen paralele me njëra-tjetrën. Në Fig. Figura 4.4 tregon marrjen e projeksioneve paralele të pikave A dhe B në rrafshin P.
Në varësi të drejtimit të rrezeve projektuese në raport me rrafshin e projeksionit, projeksionet paralele ndahen në të zhdrejtë dhe drejtkëndëshe.
Në projeksion i zhdrejtë këndi i prirjes së rrezeve projeksionuese ndaj planit të projeksionit nuk është i barabartë me 90° (Fig. 4.5).
Me projeksion drejtkëndor, rrezet e projektimit janë pingul me rrafshin e projeksionit (Fig. 4.6).
Metodat e projeksionit të diskutuara më sipër nuk krijojnë një korrespondencë një-për-një midis objektit (pika A) dhe imazhit të tij (projeksionit). Për një drejtim të caktuar të rrezeve projektuese në rrafshin e projeksionit, gjithmonë fitohet vetëm një projeksion i pikës, por është e pamundur të gjykohet pozicioni i pikës në hapësirë nga një prej projeksioneve të saj, pasi në të njëjtën rreze projektuese Aa ( Fig. 4.7) pika mund të zërë dispozita të ndryshme, duke qenë mbi ose nën një pikë të caktuar A, dhe çfarë pozicioni të pikës në hapësirë i korrespondon imazhit (projeksionit) a, është e pamundur të përcaktohet.
Oriz. 4.4. Oriz. 4.5. Oriz. 4.6.
Për të përcaktuar pozicionin e saj në hapësirë nga imazhi i një pike, është e nevojshme të kemi të paktën dy projeksione të kësaj pike. Duhet të dihet marrëveshje reciproke planet e projeksionit dhe drejtimi i projeksionit. Pastaj, duke pasur dy imazhe të pikës A, do të jetë e mundur të imagjinohet se si ndodhet pika në hapësirë.
Më e thjeshta dhe më e përshtatshme është që të projektohen reciprokisht plane pingule projeksionet duke përdorur rrezet e projeksionit pingul me rrafshet e projeksionit.
Ky projeksion quhet projeksion ortografik, dhe imazhet që rezultojnë quhen projeksione ortografike.
Projeksion qendror. Vetitë e projeksionit qendror. Shembuj të projeksionit qendror të një pike, një segment të drejtë të një trekëndëshi
Përgjigje: PROJEKTIMI QENDROR
Llojet kryesore të projeksionit janë qendrore dhe paralele. Projeksioni qendror është rasti i përgjithshëm i projektimit të imazheve gjeometrike nga një qendër në një plan.
Le të jepet një plan P1 dhe një drejtëz e lakuar k me pika A, B, C (Fig. 1.1).
Fig.1.1
Le të marrim një pikë S që nuk shtrihet në rrafshin P1. Nëpër pikën S dhe pikat A, B, C të lakores k vizatojmë drejtëza derisa të kryqëzohen me rrafshin P1 në pikat A1, B1, C1. Duke tërhequr kështu vija të drejta nëpër S dhe çdo pikë të kurbës k, marrim një imazh k1 të kurbës k në rrafshin P1.
Në përputhje me ndërtimin e përshkruar, ne prezantojmë konceptet e mëposhtme:
S - qendra e projeksioneve; P1 - plani i projeksionit; kurba k me pika A, B, C - objekt projeksioni; SA, SB, SC - rrezet e projektimit; A1,B1,C1 - projeksionet qendrore të pikave A, B, C; k1 është projeksioni qendror i kurbës k. Duke e konsideruar çdo figurë hapësinore si një koleksion pikash, mund të themi se projeksioni i një figure është një grup projeksionesh të pikave të saj.
Karakteristikat e projeksionit qendror:
1. Çdo pikë (përveç S) projektohet në planin e projektimit në një pikë të vetme (Fig. 1).
2. Çdo pikë (A, B, C, D,...) që i përket çdo linje (lakore ose të drejtë) korrespondon me projeksionin (A1, B1, C1, D1, ...) të kësaj pike në projeksionin e kjo linjë (Fig. 1).
3. Lakorja në rast i përgjithshëmështë projektuar në një kurbë, dhe një vijë e drejtë në një vijë të drejtë. Nëse vija e drejtë përkon me rrezen e projektuar, për shembull DE (Fig. 1), atëherë ajo projektohet në pikën D1 º E1. Rrafshi që kalon në qendër të projeksioneve projektohet në një vijë të drejtë dhe quhet projeksion. Një kurbë, të gjitha pikat e së cilës i përkasin rrafshit projektues, projektohet në një vijë të drejtë.
4. Pika e prerjes së vijave projektohet në pikën e prerjes së projeksioneve të këtyre vijave (Fig. 1).
Projeksioni qendror është shumë vizual dhe përdoret në vizatimin e ndërtimit, arkitekturën, pikturën, etj. Disavantazhi i projeksionit qendror është vështirësia për të ndërtuar një imazh të një objekti dhe për të përcaktuar dimensionet e tij të vërteta. Prandaj, ai ka përdorim të kufizuar në vizatimin teknik.
Vetitë e projeksionit paralel të projeksionit paralel. Shembuj të projeksionit paralel të një pike në një segment të drejtëz të një trekëndëshi
1.3.3 Projeksioni paralel
Projeksioni paralel mund të mendohet si rast i veçantë projeksion qendror.
Nëse qendra e projeksioneve me aparatin qendror të projeksionit zhvendoset në pafundësi, atëherë rrezet e projektimit mund të konsiderohen paralele. Prandaj, aparati i projeksionit paralel përbëhet nga një plan projeksioni P dhe një drejtim P. Me projeksion qendror, rrezet e projektimit dalin nga një pikë, dhe me projeksion paralel ato janë paralele me njëra-tjetrën.
Në varësi të drejtimit të rrezeve që dalin projeksion paralel mund të jenë të pjerrëta, kur rrezet e projektimit janë të prirura në rrafshin e projeksionit, dhe drejtkëndëshe (ortogonale), kur rrezet e projektimit janë pingul me rrafshin e projeksionit.
Le të shohim një shembull të projeksionit paralel të zhdrejtë.
Le të ndërtojmë një projeksion paralel A1B1 të segmentit AB në rrafshin P1, për një drejtim të caktuar projeksioni P jo P1. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të vizatohen vija projektuese përmes pikave A dhe B, paralele me drejtimin e projeksionit P. Kur vijat e projektimit kryqëzohen me rrafshin P1, marrim projeksione paralele A1 dhe B1 të pikave A dhe B. Duke lidhur paralele projeksionet A1 dhe B1, marrim një projeksion paralel A1B1 të segmentit AB.
Në mënyrë të ngjashme, është e mundur të ndërtohet një projeksion paralel A1B1C1D1 i katërkëndëshit ABCD në rrafshin P1, për një drejtim të caktuar projeksioni P jo P1.
Klikoni mbi foto për të parë...
Për ta bërë këtë, është e nevojshme të vizatohen linjat e projektimit përmes pikave A, B, C, D, paralel me drejtimin e projeksionit P. Kur vijat e projektimit kryqëzohen me rrafshin P1, projeksionet paralele A1, B1, C1, D1 të pikave A, B, C, D do të fitohet Duke lidhur projeksionet paralele A1, B1, C1, D1 fitojmë një projeksion paralel A1B1C1D1 të katërkëndëshit ABCD.
Vetitë e projeksioneve gjatë projeksionit paralel:
Gjashtë vetitë e para të projeksionit qendror vlejnë edhe për projeksionin paralel. Le të rendisim disa veti të tjera të qenësishme në projeksionin paralel:
Projeksionet e drejtëzave paralele janë paralele.
Klikoni mbi foto për të parë...
Figura tregon se drejtëzat AA1, BB1, CC1 dhe DD1 formojnë dy rrafshe paralele a dhe b. Këto dy plane kryqëzohen me P1. Rrjedhimisht, vijat e kryqëzimit të A1B1 dhe C1D1 të tyre do të jenë paralele.
Nëse një pikë ndan gjatësinë e një segmenti në raportin m:n, atëherë projeksioni i kësaj pike ndan gjatësinë e projeksionit të segmentit në të njëjtin raport.
Klikoni mbi foto për të parë...
Le t'i përkasë pika C segmentit AB, dhe |AC| : |SV| = 2: 1. Le të ndërtojmë një projeksion paralel A1B1 të segmentit AB. Pika C1 A1B1. Le të kryejmë AC" || A1C1 dhe CB" || C1B1, marrim dy trekëndësha të ngjashëm ACC" dhe CBB". Nga ngjashmëria e tyre rrjedh proporcionaliteti i anëve: |AC| : |SV| = |AC"| : |CB"|, por |CB"| = |С1В1|, dhe |AC"| = |A1C1|, pra |AC| : |SV| = |A1C1| : |C1B1|.
Një figurë e sheshtë paralel me rrafshin e projeksionit projektohet pa shtrembërim.
Klikoni mbi foto për të parë...
Le të marrim trekëndëshin ABC dhe ta projektojmë në dy rrafshe projeksioni paralel P1" dhe P1. Meqenëse gjatësitë e segmenteve janë |A1 A1"| = |B1 B1"| = |C1 C1"| dhe segmentet janë paralele, atëherë katërkëndëshat A1 A1" B1 B1", B1 B1" C1C1", C1 C1 "A1A1" janë paralelogramë. Rrjedhimisht, anët e tyre të kundërta janë të barabarta në gjatësi |A1 B1| = |A1" B1"|, |B1 C1| = |B1" C1"|, |A1 C1| = |A1" C1"|, që do të thotë se trekëndëshat janë të barabartë.
Në mënyrë të ngjashme, e njëjta gjë mund të provohet për çdo tjetër figurë e sheshtë. Projeksioni paralel, ndryshe nga projeksioni qendror, është më pak vizual, por ofron lehtësi ndërtimi dhe lidhje më të madhe me origjinalin.
Vetitë e projeksionit ortogonal të projeksionit ortogonal Diagramet e Monge-t tregojnë pikë në një sistem me dy plane pika në një sistem me tre plane koordinatat e një pike
Siç u përmend më lart, projeksioni ortogonal është një rast i veçantë i projeksionit paralel. Me projeksion ortogonal, rrezet e projektimit janë pingul me rrafshin e projeksionit.
Aparati i një projeksioni të tillë përbëhet nga një plan projeksioni.
Klikoni mbi foto për të parë...
Për të marrë një projeksion ortogonal të pikës A, një rreze projeksioni duhet të tërhiqet përmes saj pingul me P1. Pika A1 quhet projeksion ortogonal ose drejtkëndor i pikës A.
Klikoni mbi foto për të parë...
Për të marrë projeksionin ortogonal A1B1 të segmentit AB në rrafshin P1, është e nevojshme të vizatohen vija të drejta projektuese, P1, përmes pikave A dhe B. Kur vijat e projektimit kryqëzohen me rrafshin P1, fitojmë projeksione ortogonale A1 dhe B1 të pikave A dhe B. Duke lidhur projeksionet ortogonale A1 dhe B1, fitojmë projeksionin ortogonal A1B1 të segmentit AB.
Të gjitha vetitë e projeksionit paralel janë gjithashtu të vlefshme për projeksionin ortogonal. Megjithatë, projeksionet ortogonale kanë disa veti të tjera.
Vetitë projeksion ortogonal:
Gjatësia e një segmenti është e barabartë me gjatësinë e projeksionit të tij të ndarë me kosinusin e këndit të prirjes së segmentit ndaj planit të projeksionit.
Klikoni mbi foto për të parë...
Le të marrim drejtëzën AB dhe të ndërtojmë projeksionin e saj ortogonal A1B1 në rrafshin P1. Nëse vizatoni një vijë të drejtë AC || A1B1, atëherë nga trekëndëshi ABC del se |AC| : |AB| = cos a ose |AB| = |A1B1| : cos a, sepse |A1B1| = |AC|.
Përveç kësaj, për projeksionin ortogonal do të jetë e vlefshme teorema e projeksionit kënd i drejtë: Teorema:
Nëse të paktën njëra anë e një këndi të drejtë është paralele me rrafshin e projeksionit, dhe tjetra nuk është pingul me të, atëherë këndi projektohet në këtë plan në madhësi të plotë.
Klikoni mbi foto për të parë... Dëshmi:
Jepet një kënd i drejtë ABC, i cili sipas kushtit ka një drejtëz BC AB dhe BC || plani i projeksionit P1. Sipas konstruksionit, ka një vijë të drejtë BC në traun projektues BB1. Rrjedhimisht, drejtëza BC është në rrafshin b (ABxBB1), pasi është në dy drejtëza të kryqëzuara që shtrihen në këtë rrafsh. Sipas kushtit, drejtëza V1С1 || BC, pra edhe në rrafshin b, d.m.th., në drejtëzën A1B1 të këtij rrafshi. Rrjedhimisht, këndi ndërmjet drejtëzave A1B1 dhe B1C1 është i barabartë me 90°, që është ajo që duhej vërtetuar.
Projeksioni ortogonal siguron thjeshtësi të konstruksioneve gjeometrike gjatë përcaktimit të projeksioneve ortogonale të pikave, si dhe aftësinë për të ruajtur formën dhe dimensionet e figurës së projektuar në projeksione. Këto avantazhe kanë siguruar që projeksioni ortogonal të përdoret gjerësisht në vizatimin teknik.
Metodat e projeksionit të konsideruara bëjnë të mundur zgjidhjen e problemit të drejtpërdrejtë të gjeometrisë përshkruese, domethënë ndërtimin e një vizatimi të sheshtë nga origjinali. Projeksionet në një plan të marrë në këtë mënyrë japin një ide jo të plotë të objektit, formës dhe pozicionit të tij në hapësirë, d.m.th., një vizatim i tillë nuk ka vetinë e kthyeshmërisë.
Për të marrë një vizatim të kthyeshëm, d.m.th. plotësohet një vizatim që jep një pamje të plotë të formës, madhësisë dhe pozicionit të origjinalit në hapësirë; Në varësi të suplementit ka lloje te ndryshme vizatime.
Diagrami Monge ose projeksionet ortogonale.
Thelbi i metodës së projeksionit ortogonal (drejtkëndor) është që origjinali të projektohet në mënyrë ortogonale në 2 ose 3 plane të projektimit reciprokisht ortogonal, dhe më pas t'i kombinojë ato me rrafshin e vizatimit.
Vizatim aksonometrik.
Thelbi i vizatimit aksonometrik është se fillimisht origjinali lidhet në mënyrë të ngurtë me sistemin koordinativ kartezian OXYZ, dhe ai projektohet në mënyrë ortogonale në një nga rrafshet e projeksionit OXY, ose OXZ. Pastaj, me projeksion paralel, gjendet një projeksion paralel i strukturës që rezulton: boshtet koordinative OX, OY, OZ, projeksioni dytësor dhe origjinali.
Vizatim perspektiv.
Kur ndërtohet një vizatim perspektiv, fillimisht ndërtohet një projeksion ortogonal, dhe më pas në rrafshin e figurës gjendet projeksioni qendror i projeksionit drejtshkrimor të ndërtuar më parë dhe vetë origjinali.
Projeksionet nga shenjat numerike dhe etj.
Për të marrë projeksione me shenja numerike, projektoni origjinalin në mënyrë ortogonale në një plan niveli zero dhe tregoni distancën nga pikat origjinale në këtë plan.
Le ta shohim studimin në mënyrë më të detajuar projeksione drejtkëndëshe dhe vizatimi aksonometrik.
Projeksionet ortogonale të një segmenti të vijës pozicioni i përgjithshëm vijat e drejta dhe projeksionet e tyre. Projektimi i vijave të drejta dhe projeksionet e tyre janë shembuj të ndërtimit të vijave horizontale dhe ballore.
Një vijë e drejtë e pozicionit të caktuar (ose një vijë e drejtë e një niveli) është një vijë e drejtë paralele me të paktën një nga rrafshet e projektimit.
1. Drejtëza paralele me rrafshin horizontal të projeksioneve quhet horizontale - h. Në rrafshin e projeksionit horizontal, horizontalja projektohet në madhësi natyrale.
2. Drejtëza paralele me rrafshin ballor të projeksioneve quhet ballore - v. Në rrafshin ballor të projeksioneve, frontali projektohet në madhësi natyrale.
3. Një vijë e drejtë paralele me rrafshin e profilit të projeksioneve quhet vijë e drejtë profili - w. Linja e profilit projektohet në madhësi të plotë në planin e projeksionit të profilit.
Një vijë quhet projektuese nëse është pingul me një nga rrafshet e projeksionit. Një nga projeksionet e një linje të tillë është një pikë. Ky projeksion quhet kryesor ose i degjeneruar. Të gjitha pikat e vijës së projektimit janë konkurruese.
1. Vija e projektimit horizontal - një vijë e rrafshit të projeksionit horizontal. Projeksioni horizontal i një vije të tillë është një pikë, dhe projeksionet ballore dhe të profilit || boshti z
2. Vijë e drejtë me projektim ballor - vijë e drejtë e rrafshit ballor të projeksioneve. Projeksioni ballor i një vije të tillë të drejtë është një pikë, dhe projeksionet horizontale dhe të profilit || boshti y.
3. Vijë e drejtë e projektimit të profilit - vijë e drejtë e rrafshit të projeksionit të profilit. Projeksioni i profilit të një vije të tillë të drejtë është një pikë, dhe horizontale dhe projeksion frontal|| boshti x.
Gjurmët e një vije të drejtë shembuj të përcaktimit të gjurmëve të një vije të drejtë në pozicionin e përgjithshëm të drejtëzave të një niveli
Gjurmët e një vije të drejtë
Gjurma e një vije të drejtë është pika e kryqëzimit të saj me një rrafsh ose sipërfaqe të caktuar (Fig. 20).
Gjurma horizontale e një vije është një pikë H në të cilën vija takohet plan horizontal, dhe ballore - pika V, në të cilën kjo vijë e drejtë takohet me planin ballor (Fig. 20).
Figura 21a tregon gjurmën horizontale të një vije të drejtë, dhe gjurma e saj ballore tregohet në figurën 21b.
Ndonjëherë merret parasysh edhe gjurma e profilit të një vije të drejtë, W është pika e kryqëzimit të vijës së drejtë me rrafshin e profilit.
Gjurma horizontale është në rrafshin horizontal, pra projeksioni i saj horizontal h përkon me këtë gjurmë, dhe h́ ballore shtrihet në boshtin x. Gjurma ballore shtrihet në rrafshin ballor, prandaj projeksioni i saj ballor ν́ përkon me të, dhe projeksioni horizontal v shtrihet në boshtin x.
Pra, H = h dhe V = ν́. Rrjedhimisht, shkronjat h dhe ν́ mund të përdoren për të treguar gjurmët e një vije të drejtë.
Pozicioni relativ i një pike dhe i një drejteje;
1.8.3. Pozicioni i ndërsjellë i pikave dhe i vijës
Një pikë ose mund të shtrihet në një vijë ose të jetë jashtë saj. Nëse
pika është në vijë të drejtë, pastaj në përputhje me vetinë e përkatësisë
vendndodhjen (shih 3.3), projeksionet e tij duhet të shtrihen në të njëjtën
projeksione të drejta.
Nëse pika është jashtë vijës, atëherë të paktën një nga projeksionet
pozitat e pikës nuk do të shtrihen në projeksionin e vijës me të njëjtin emër (Fig.
nr. 29, pika B, C, D).
Figura 29 tregon se pika B ndodhet
l shtrihet mbi vijën l, sepse ajo ndodhet
më të larta se sa konkurrojnë horizontalisht
dhe shënohet një pikë e shtrirë në vijë të drejtë
kryq. Këtu mund të shihni pikën C
ndodhet prapa vijës së drejtë l, pasi është në-
duke konkurruar frontalisht me të pikë nga-
I shënuar me një kryq. Për pikën D mund të themi
thonë se është më afër dhe më e ulët se drejtëza
l im, sepse është më afër dhe më e ulët se pika e shtrirë
Figura 29
në një vijë të drejtë (të shënuar me një kryq).
Për të përcaktuar pozicionin e një pike në lidhje me profilin
Kështu:
përkufizimi pozicioni i ndërsjellë pikat dhe vijat e drejta janë të njëjta
shkon në përcaktimin e pozicionit relativ të dy pikave.
§ 49. Pozicioni relativ i një pike, një drejtëze dhe një rrafshi
Një vijë e drejtë mund ose nuk mund t'i përkasë një rrafshi. Ai i përket një aeroplani nëse të paktën dy nga pikat e tij shtrihen në aeroplan. Në Fig. 93 tregon rrafshin e shumës (axb). Drejtëza l i përket rrafshit të shumës, pasi pikat e saj 1 dhe 2 i përkasin këtij rrafshi.
Nëse një drejtëz nuk i përket rrafshit, ajo mund të jetë paralele me të ose ta presë atë.
Një drejtëz është paralele me një rrafsh nëse është paralele me një drejtëz tjetër
e imja, e shtrirë në këtë aeroplan. Në Fig. 93 drejt m || Shuma, meqenëse është paralele me drejtëzën l që i përket këtij rrafshi.
Një vijë e drejtë mund të presë një plan në kënde të ndryshme dhe, në veçanti, të jetë pingul me të. Ndërtimi i drejtëzave të kryqëzimit të drejtëzës dhe rrafshit jepet në §61.
Një pikë në lidhje me rrafshin mund të vendoset në këtë mënyrë: i përkasin ose nuk i përkasin. Një pikë i përket një rrafshi nëse ndodhet në një vijë të drejtë që ndodhet në këtë rrafsh. Në Fig. 94 tregon një vizatim kompleks të rrafshit Shuma, e përcaktuar nga dy drejtëza paralele l dhe p. Drejtëza m ndodhet në rrafsh. Pika A shtrihet në rrafshin e shumës, pasi shtrihet në drejtëzën m. Pika B nuk i përket rrafshit, pasi projeksioni i dytë i saj nuk shtrihet në projeksionet përkatëse të vijës.
Pozicioni relativ i dy vijave janë shembuj të përcaktimit të distancës ndërmjet vijave paralele dhe vijave kryqëzuese duke zëvendësuar rrafshet e projektimit
Teorema për projeksionin e një këndi të drejtë;
Zgjidhja e shumë problemeve metrike kërkon përdorimin e vijave dhe planeve pingule dhe bazohet në vetitë e projeksionit drejtkëndor të një këndi të drejtë.
Një kënd i drejtë projektohet pa shtrembërim nëse të dyja anët janë paralele me rrafshin e projeksionit. Nëse anët e këndit nuk janë paralele me rrafshin e projeksionit, atëherë këndi projektohet me shtrembërim në këtë plan projeksioni.
Ne kemi marrë parasysh teoremën e projeksionit të këndit të drejtë kur studiojmë vetitë e projeksionit ortogonal. Le të kujtojmë këtë teoremë.
Nëse të paktën njëra anë e një këndi të drejtë është paralele me rrafshin e projeksionit, dhe tjetra nuk është pingul me të, atëherë këndi projektohet në këtë plan në madhësi të plotë. Përfundim: nëse projeksioni drejtkëndor i një këndi, njëra anë e të cilit është paralel me rrafshin e projeksioneve, është kënd i drejtë, atëherë edhe këndi i projektuar është kënd i drejtë.
Vetitë e projeksioneve të këndit të drejtë janë të rëndësishme gjatë zgjidhjes së problemeve metrike në vizatim, si për shembull ndërtimi i drejtëzave dhe planeve reciproke pingule për përcaktimin e distancës ndërmjet figurave gjeometrike, etj. 
Metodat për përcaktimin e një rrafshi në një vizatim të rrafshit të paralelizmit të dy rrafsheve;
Mënyra të ndryshme për të përcaktuar një plan në një vizatim
Pozicioni i aeroplanit në hapësirë përcaktohet:
a) tri pika që nuk shtrihen në të njëjtën drejtëz, b) një drejtëz dhe një pikë e marrë jashtë drejtëzës, c) dy drejtëza të kryqëzuara, d) dy drejtëza paralele.
Në përputhje me këtë, avioni mund të specifikohet në vizatim:
a) projeksionet e tre pikave që nuk shtrihen në të njëjtën vijë (Fig. 97), b) projeksionet e një vije dhe një pike të marrë jashtë vijës (Fig. 98), c) projeksionet e dy vijave të kryqëzuara (Fig. 99 ), d) projeksionet e dy drejtëzave paralele (Fig. 100).
Secila nga ato të paraqitura në Fig. 97-100 vende pune në avion mund të konvertohen në një tjetër prej tyre. Për shembull, duke vizatuar një vijë të drejtë përmes pikave A dhe B (Fig. 97), marrim rrafshin e treguar në Fig. 98; Nga kjo mund të kalojmë në Fig. 100 nëse përmes pikës C vizatojmë një drejtëz paralele me drejtëzën AB.
Aeroplani mund të specifikohet në vizatim dhe me projeksione të çdo figure të sheshtë (trekëndësh, katror, rreth, etj.). Le disa pl. a përcaktohet nga pikat A, B dhe C (Fig. 101). Duke tërhequr vija të drejta nëpër projeksionet e këtyre pikave me të njëjtin emër, marrim projeksionet e trekëndëshit ABC. Pika D, e marrë në vijën AB, i përket kështu katrorit. A; duke tërhequr një vijë të drejtë përmes pikës D dhe përmes një pike tjetër që padyshim i përket katrorit. dhe (për shembull, përmes pikës C), marrim një vijë tjetër të drejtë në katror. RRETH!,
Në mënyrë të ngjashme, linjat e drejta mund të ndërtohen, dhe për këtë arsye pikat që i përkasin një rrafshi të përcaktuar me ndonjë nga metodat e mësipërme.
Më vonë do të shohim se një rrafsh pingul me rrafshin e projeksionit mund të specifikohet nga një vijë e drejtë përgjatë së cilës këto plane kryqëzohen me njëri-tjetrin.
Projeksionet e rrafsheve të një pozicioni të caktuar (rrafshët e nivelit, rrafshet projektuese) rregullimi i ndërsjellë i planeve shenja e pingulitetit të dy rrafsheve shembull i ndërtimit të një rrafshi b pingul me një plan të caktuar a në një pikë të caktuar
2.5.2 Vizatim ortogonal i një rrafshi të pjesshëm
Rrafshi i pozicionit të veçantë është rrafshi që kalon nëpër vijat e drejta projektuese, d.m.th. pingul me një ose njëkohësisht me dy plane kryesore të projeksionit. Nëse një rrafsh është pingul me vetëm një rrafsh projeksioni, atëherë ai quhet rrafsh projeksioni. Ekzistojnë tri lloje të rrafsheve të projeksionit: 1. Rrafshi i projeksionit horizontal - pingul me P1. Dhe për këtë arsye ajo projektohet mbi të si një vijë e drejtë.
2. Plani i projeksionit ballor - pingul me P2. Dhe për këtë arsye ajo projektohet mbi të si një vijë e drejtë.
3. Plani profil-projektues - pingul me P3. Dhe për këtë arsye ajo projektohet mbi të si një vijë e drejtë. Në një vizatim normal ortogonal, kur rrafshi P3 nuk përdoret, rrafshi i projektimit të profilit duket si një plan i përgjithshëm.
Nëse një rrafsh është pingul me dy plane projeksioni, atëherë ai quhet rrafsh i nivelit. Rrjedhimisht, rrafshi i nivelit është gjithmonë paralel me një nga rrafshet e projeksionit. Ekzistojnë tre lloje të rrafsheve të nivelit: 1. Rrafshi i nivelit horizontal - || P1.
2. Rrafshi frontal i nivelit - || P2.
3. Rrafshi i profilit të nivelit - || P3.
Adele - Dikush si ju
Se je i qetësuar
Që ëndrrat tuaja u realizuan.
Mendoni se ajo ju dha gjëra
Unë nuk ju dhashë
Pse je kaq i turpshëm?
Nuk më pëlqen të përmbahesh
Ose fshihuni nga dritë
Se për mua nuk ka mbaruar
Unë do të gjej dikë si ju
Mos me harro te lutem
Mbaj mend që ke thënë
“Ndonjëherë zgjat në dashuri
Por ndonjëherë në vend të kësaj dhemb”.
Ndonjëherë zgjat në dashuri
Por ndonjëherë në vend të kësaj dhemb,
Ishte Koha të jetës sonë
Ne kemi lindur dhe jemi rritur
Në një mjegull vere
I lidhur nga surpriza
Nga ditët tona të lavdisë
E urrej të dal nga bluja i paftuar
Por nuk mund të rrija larg, nuk munda ta luftoja.
Shpresoja se do të shihje fytyrën time dhe do të kujtoheshe
Kjo për mua nuk ka mbaruar, po.
Unë do të gjej dikë si ju
Unë nuk uroj asgjë përveç më të mirës për ju gjithashtu
Mos me harro te lutem
Mbaj mend që ke thënë
“Ndonjëherë zgjat në dashuri
Asgjë nuk krahasohet
Asnjë shqetësim apo shqetësim
Keqardhje dhe gabime
Dhe kujtime të krijuara.
Kush do ta dinte
A do të kishte shije kjo?
Unë do të gjej dikë si ju
Unë nuk uroj asgjë përveç më të mirës për ju gjithashtu
Mos me harro te lutem
Mbaj mend që ke thënë,
“Ndonjëherë zgjat në dashuri
Por ndonjëherë në vend të kësaj dhemb"
Unë do të gjej dikë si ju
Unë nuk uroj asgjë përveç më të mirës për ju gjithashtu
Mos me harro te lutem
Mbaj mend që ke thënë
“Ndonjëherë zgjat në dashuri
Por ndonjëherë në vend të kësaj dhemb"
Ndonjëherë zgjat në dashuri
Por ndonjëherë në vend të kësaj dhemb
Teksti i Adele - Someone Like You
Rregullat për ndërtimin e imazheve, të konsideruara në gjeometrinë përshkruese dhe të përdorura në vizatimin teknik, bazohen në metodën e projeksionit. Studimi fillon me ndërtimin e projeksioneve të një pike, pasi kur ndërtohet një imazh i çdo forme hapësinore, merren parasysh një sërë pikash që i përkasin kësaj forme.
Shënimet e mëposhtme janë përdorur në libër:
Projeksionet qendrore dhe vetitë e tyre themelore
Në projeksion qendror– ndërtimi i projeksioneve qendrore – specifikoni rrafshin e projektimit dhe qendrën e projektimit – një pikë që nuk shtrihet në rrafshin e projeksionit. Në Fig. 1.1 plani I – plani i projeksionit, pika S– qendra e projeksionit.
Për projeksion pikë arbitrare përmes saj tërhiqet një vijë e drejtë dhe qendra e projeksionit. Pika e prerjes së kësaj drejtëze me rrafshin e projeksionit është projeksioni qendror i një pike të caktuar në rrafshin e përzgjedhur të projeksionit.
Në Fig. 1.1 projeksion qendror i një pike Aështë pika e prerjes së drejtëzës S.A. me avion për të. U ndërtuan edhe projeksionet qendrore të pikave B, C, D në sipërfaqe.
Vijat që kalojnë nëpër qendrën e projeksionit dhe pikat e projektuara quhen vija projektuese.
Projeksionet qendrore të dy pikave të ndryshme 5i në hapësirë, të cilat ndodhen në të njëjtën linjë projektuese, përkojnë. I gjithë grupi i pikave në hapësirë që i përkasin të njëjtës
linjë projeksioni noic, ka, me një qendër projeksioni, një projeksion qendror në një plan të caktuar projeksioni.
Prandaj, kur aeroplanë të dhënë projeksionet dhe qendra e projeksionit, një pikë në hapësirë ka një projeksion qendror. Por një projeksion qendror i një pike nuk lejon që dikush të përcaktojë pa mëdyshje pozicionin e pikës në hapësirë, d.m.th., nuk ka kthyeshmëri të vizatimit.
Për të siguruar kthyeshmërinë e vizatimit, d.m.th. përkufizim i paqartë pozicioni i një pike në hapësirë sipas projeksionit të saj, na duhet kushte shtesë, për shembull, mund të specifikoni një qendër të dytë projeksioni. Projeksioni qendror mund të përdoret për të ndërtuar një projeksion të çdo linje ose sipërfaqeje si një grup projeksionesh të të gjitha pikave të saj. Në këtë rast, vijat e drejta projektuese në tërësinë e tyre, të tërhequra nëpër të gjitha pikat e vijës së lakuar, formojnë një sipërfaqe konike të projektuar (Fig. 1.2) ose mund të përfundojnë në të njëjtin rrafsh, si, për shembull, në rastin e treguar në Fik. 1.4.
Projeksioni i një vije të lakuar është vija e kryqëzimit të sipërfaqes konike të projektuar me rrafshin e projeksionit. Pra, në Fig. 1.2 projektimi sipërfaqe konikeβ e pret rrafshin e projeksionit i përgjatë kurbës ° °, që është një projeksion i vijës AB. Megjithatë, projeksioni i një linje nuk e përcakton vijën e projektuar, pasi mund të ketë një numër të pafund rreshtash në sipërfaqen e projektuar që projektohen në të njëjtën linjë në rrafshin e projektimit (Fig. 1.3).
Kur projektohet një vijë e drejtë që nuk kalon nga qendra e projeksionit, sipërfaqja e projeksionit është një plan. Pra, në Fig. 1.4 plani i projeksionit γ i formuar nga linjat e projeksionit S.C. Dhe SD, duke kaluar nëpër pikat C dhe D drejt, ne-
shkurton rrafshin e projeksionit l në vijë të drejtë C °D°, që është projeksioni i vijës së drejtë CD. Prandaj, projeksioni M° pikë M drejt CD i përket projeksionit C°D°.
Për të ndërtuar projeksione vijash, sipërfaqesh ose trupash, shpesh mjafton të ndërtohen projeksione vetëm të disa pikave karakteristike. Për shembull, kur ndërtoni projeksione në një aeroplan P projeksionet e trekëndëshit ABC(Fig. 1.5) mjafton të ndërtohen projeksione A°, B°, C° tre pikat e saj - kulmet A, B, C.
Për ta përmbledhur, vërejmë vetitë e mëposhtme të projeksionit qendror.
- 1. Me projeksion qendror:
- a) një pikë projektohet nga një pikë;
- b) një drejtëz që nuk kalon nga qendra e projeksionit projektohet si drejtëz (drejtëza e projektuar është një pikë);
- c) një figurë e sheshtë (dydimensionale) që nuk i përket rrafshit projektues projektohet nga një figurë dydimensionale (figurat që i përkasin rrafshit projektues projektohen së bashku me të në formë të drejtë);
- d) një figurë tredimensionale shfaqet dydimensionale.
- 2. Projeksionet qendrore të figurave ruajnë përkatësinë reciproke, vazhdimësinë dhe disa veti të tjera gjeometrike.
- 3. Për një qendër të caktuar të projeksionit të figurës mbi plane paralele i ngjashëm.
- 4. Projeksioni qendror vendos një korrespondencë një-për-një midis një figure dhe imazhit të saj, për shembull, imazhet në një ekran filmi ose film fotografik.
Projeksionet qendrore përdoren për të përshkruar objektet në perspektivë. Imazhet në projeksionet qendrore janë vizuale, por të papërshtatshme për vizatimin teknik.
- Nga latinishtja projektio– duke hedhur përpara, në distancë (nga projicere- hedh, vë përpara).
Çdo vit të gjithë gjejnë fotografi ajrore aplikim më të madh në pylltari, jo vetëm si një material për studimin, përshkrimin dhe matjen e objekteve të territorit pyjor të paraqitur në to, por edhe si bazë për hartimin e planeve, hartave të pyjeve dhe për zgjidhjen e problemeve pyjore dhe inxhinierike pyjore. Zgjidhja e duhur Këto detyra të bazuara në rezultatet e matjeve në fotografitë ajrore janë të mundshme vetëm me njohjen e vetive dhe varësive të tyre midis objekteve dhe imazheve të tyre në fotografitë ajrore. Prandaj, është e nevojshme të përcaktohet se me çfarë fotografie ajrore pikë gjeometrike vizioni dhe cilat janë vetitë e tij kryesore matëse.
Një fotografi ajrore është një projeksion qendror ose perspektivë e zonës së fotografuar.
Projeksioni qendror është imazhi objekte të ndryshme terreni, duke përfshirë trungjet e pemëve, të marra duke i projektuar ato në një rrafsh (rrafsh foto) me rreze që kalojnë nëpër një pikë specifike, të quajtur qendra e projeksionit.
Në fotografinë ajrore, qendra e projeksionit është pika nodale e lenteve të kamerës ajrore dhe fotografisë aeroplan - aeroplan negative ajrore. Shfaqja e një projeksioni të tillë është paraqitur në Fig. 34, ku S është qendra e projeksionit (pika nyjore e thjerrëzës së kamerës ajrore), rrezet projektuese ASa, BSb, OSo etj. Kompleti i rrezeve projektuese quhet një tufë rrezesh projektuese ose thjesht një tufë rrezesh, T - sipërfaqja e Tokës, e marrë si plani i objektit, pp - rrafshi i imazhit fotografik - rrafshi i figurës, oSO - boshti optik i kamera ajrore - rrezja kryesore e projektimit pingul me rrafshin e figurës, oS - distanca kryesore (fokale) e kamerës ajrore, o - pika kryesore e fotografisë ajrore (pika kryesore e perspektivës).
Pozicioni i pikës kryesore o përcaktohet nga pika e kryqëzimit të vijave të drejta të tërhequra përmes shenjave fiduciale të fotografisë ajrore (Fig. 35).
Perspektiva mund të jetë përpara ose prapa. Nëse rrafshi i figurës ndodhet nën qendrën e projeksionit (rrafshi p në Fig. 36), atëherë një perspektivë e tillë quhet e drejtpërdrejtë; në fotografimin ajror do të jetë një imazh fotografik pozitiv. Nëse rrafshi i figurës ndodhet mbi qendrën e projeksionit (aeroplani p", shih Fig. 36), atëherë një perspektivë e tillë quhet e kundërt; në fotografimin ajror jep një imazh negativ të zonës.
Në Fig. 36, a tregon rastin e xhirimeve rreptësisht horizontale, të kryera me një pozicion vertikal të boshtit optik të kamerës ajrore, dhe në Fig. 36, b - rasti i shkrepjes kur boshti optik i kamerës ajrore Pra devijohet nga një kënd i caktuar α në raport me linjë plumbash SnN.
Një fotografi ajrore horizontale ka vetitë e mëposhtme. Të gjitha vija horizontale të një drejtimi të caktuar (paralel me njëri-tjetrin) përshkruhen si një sistem vijash paralele. Një rrjet horizontal i katrorëve në tokë përshkruhet nga një rrjet katrorësh në një fotografi ajrore. Vijat e drejta vertikale (pemët në trungje pyjore) paraqiten si një fanim i vijave të drejta, rrezet që konvergojnë në pikën nadir, e cila në këtë rast përkon me pikën kryesore të fotografisë ajrore (Fig. 37).
Fotografia ajrore e zhdrejtë (perspektive) jep marrëdhënie më komplekse midis elementeve projeksion qendror.
Le të shqyrtojmë elementet kryesore të projeksionit qendror (Fig. 38), bazuar në teorinë e perspektivës, në lidhje me një fotografi ajrore të marrë me një anim të konsiderueshëm të boshtit optik të kamerës ajrore.
Qendra e projeksionit S është pika nodale e përparme e thjerrëzave të kamerës ajrore.
Plani i figurës p - rrafshi i një fotografie ajrore (negativ ajror).
Plani i objektit T është rrafshi horizontal në të cilin ndodhen të gjitha pikat e projektuara. Në lidhje me të, Fig. 38 tregon marrëdhëniet ndërmjet elementeve të një fotografie ajrore të pjerrët.
Rrezja kryesore Pra është një vijë e drejtë që kalon nëpër pikën O pingul me rrafshin e kornizës së aplikuar të kamerës ajrore.
Rrafshi i vertikales kryesore W kalon përmes rrezes kryesore So dhe vijës së plumbit është pingul me rrafshin e fotografimit ajror p dhe rrafshin horizontal T.
Vertikalja kryesore e një fotografie ajrore është vija e kryqëzimit të rrafsheve të vertikales kryesore W dhe fotografisë ajrore p; kur analizohen vetitë e një fotografie ajrore, ajo merret si bosht x i fotografisë ajrore.
Projeksioni i linjës kryesore të drejtimit vertikal, ose të fotografimit ajror, V0О - vija e kryqëzimit të rrafsheve të vertikales kryesore W dhe subjektit T; në përputhje me rrethanat, ai merret si bosht x në tokë.
Drejtimi i gjuajtjes nuk duhet të ngatërrohet me drejtimin e fluturimit të avionit ose drejtimin e itinerarit, pasi për shkak të rrymave të ajrit pozicioni i avionit nuk mbetet i qëndrueshëm, dhe boshti optik i thjerrëzave AFA ndryshon pozicionin e tij.
Vija aktuale e horizontit hihi është vija e prerjes së rrafshit horizontal që kalon nga qendra e projeksionit S në momentin e fotografimit me rrafshin e fotografisë ajrore p. Vijat hihi dhe V0v janë reciproke pingule.
Pika kryesore e fotografisë ajrore është pika e kryqëzimit të rrezes kryesore me rrafshin r. Në një fotografi ajrore përkufizohet si kryqëzimi i vijave që kalojnë përmes shenjave fiduciale dhe ndodhet në vertikalen kryesore. Në tokë, pika përkatëse O quhet projeksion i pikës kryesore.
Distanca kryesore (fokale) e një kamere ajrore f = Kështu është distanca nga pika e pasme e nyjës së thjerrëzës AFA në planin negativ.
Këndi i devijimit të boshtit kryesor optik nga vertikali (vija e plumbit) α = OSN, ose këndi i pjerrësisë së fotografisë ajrore.
Horizontale - një vijë e tërhequr nëpër çdo pikë të fotografisë ajrore pingul me vertikalen kryesore V0v. Të gjitha vijat horizontale janë paralele me rrafshin T.
Vija horizontale që kalon nëpër pikën kryesore të figurës quhet vija kryesore horizontale; merret si bosht ordinativ i fotografisë ajrore.
h0h0 kryesore horizontale dhe V0v vertikale kryesore janë boshtet koordinatat drejtkëndore fotografi ajrore, dhe boshti x është vertikalja kryesore V0v.
Në vijën e vertikalës kryesore, përveç pikës kryesore të fotografisë ajrore o, shënohen si të pasura veti të veçanta, në vijim pikat karakteristike: i - pika kryesore e zhdukjes, n - pika nadir, c - pika e shtrembërimit zero.
Pika kryesore e zhdukjes i është pika e kryqëzimit të vertikalit kryesor V0v me vijën e horizontit hihi. Ai përmban imazhe të vijave të drejta të terrenit paralel me vijën e drejtimit të fotografimit (Fig. 39,a). Nga pika kryesore e fotografisë ajrore o pika kryesore e zhdukjes i ndodhet në një distancë
Pika nadir n është pika e kryqëzimit të vijës plumbash SnN që kalon nga qendra e projeksionit S me rrafshin e fotografimit ajror p. Pika nadir është pika e zhdukjes së të gjitha imazheve vijat vertikale terreni (shih Fig. 39.6). Largësia e pikës nadir n nga pika kryesore e fotografisë ajrore o është e barabartë me
Pika e shtrembërimit zero c është pika e prerjes së vertikales kryesore V0v me përgjysmuesin e këndit α = oSn = Sin = oV0N. Të gjitha këndet në një fotografi ajrore të një zone të sheshtë, me kulmin e tyre në pikën e shtrembërimit zero c, janë të barabarta me këndet përkatëse në tokë.
Distanca nga pika c deri te pika kryesore e fotografisë ajrore o është
Në kënde të vogla të prirjes a, pika kryesore e zhdukjes i, si dhe vija e horizontit (vija e drejtë në të cilën shtrihen të gjitha pikat e zhdukjes së imazheve të vijave horizontale), hiqen nga pika kryesore shumë përtej kufijve të ajrit. fotografisë, ndërsa pika nadir dhe pika e deformimit zero i afrohen në anën tjetër.
Në një fotografi ajrore horizontale (në α = 0), pika nadir n dhe pika e shtrembërimit zero c përkojnë me pikën kryesore o, dhe pika kryesore e zhdukjes i hiqet në pafundësi.
Duke shqyrtuar elementët kryesorë të projeksionit qendror dhe imazhin e linjave horizontale dhe vertikale në lidhje me rrafshin e figurës, mund të nxjerrim përfundimet e mëposhtme në lidhje me përdorimin e fotografive ajrore për qëllime matjeje:
1. Një fotografi ajrore, në përputhje me teorinë e perspektivës, do të jetë një plan i zonës së fotografuar vetëm nëse të gjitha pikat e zonës shtrihen në një plan horizontal dhe këndi α = 0,
2. Kur boshti optik i kamerës ajrore është vertikal (α = 0), çdo sistem horizontal vija paralele katrorët do të përshkruhen në fotografinë ajrore pa shtrembërim dhe paralelizmi ndërmjet vijave të drejta nuk prishet. Linjat e drejta vertikale i nënshtrohen shtrembërimit të madh këndor dhe përshkruhen si një tifoz i vijave të drejta me një pikë zhdukjeje që përkon me pikën kryesore të fotografisë ajrore.
3. Kur boshti optik i kamerës ajrore është i prirur, α ≠ 0, vija paralele horizontale, me përjashtim të vijave pingul me drejtimin fotografitë ajrore, si dhe linjat vertikale janë paraqitur në fotografitë ajrore si vija konverguese.
Pikat e zhdukjes për vijat paralele horizontale janë në vijën e horizontit, dhe pikat e zhdukjes për vijat vertikale janë në pikën nadir.
E rregullt harta topografike mund të konsiderohet si një rast i veçantë i projeksionit qendror, kur qendra e projeksionit është në pafundësi dhe projeksioni kryhet nga një rreze rrezesh paralele pingul me rrafshin horizontal.
Imazhi i një zone të sheshtë (rrafshinë) në një fotografi ajrore horizontale do të jetë në të njëjtën kohë një plan i rregullt i zonës. Të gjitha konturet në një fotografi të tillë ajrore do të jenë rreptësisht të ngjashme me konturet përkatëse në tokë. Kjo ngjashmëri është thyer në një fotografi ajrore të një zone malore; një fotografi e tillë ajrore nuk do të jetë një projeksion drejtshkrimor i terrenit.
Një arsye tjetër që përcakton ndryshimin midis një fotografie ajrore dhe një plani është devijimi i boshtit optik të kamerës ajrore nga linja e plumbit në momentin e fotografimit. Shndërrimi i një fotografie ajrore në një plan arrihet duke eliminuar shtrembërimet e shkaktuara nga arsyet e specifikuara.
Çështjet e mbuluara:
- 1. Koncepti i projeksionit
- 4. Metoda Monge
- 5. Projeksion aksonometrik
Koncepti i projeksionit. Imazhet e objekteve në vizatime merren me projeksion . Projeksioni është procesi i ndërtimit të një imazhi të një objekti në një aeroplan duke përdorur rrezet projektuese. Rezultati i këtij procesi është një imazh i quajtur projeksioni.
Fjala "projeksion" e përkthyer nga latinishtja do të thotë të hedhësh përpara, në distancë. Projeksioni mund të vërehet duke parë hijen e hedhur nga një objekt në sipërfaqen e një muri kur ndriçohet nga një burim drite. grafika kompjuterike skicimi i projeksionit
Projeksioni i referohet procesit që rezulton në imazhe (projeksione në një aeroplan), d.m.th. kur rrezet tërhiqen nëpër pikat karakteristike të një figure derisa ato të kryqëzohen me rrafshin, dhe pikat që rezultojnë nga kryqëzimi i rrezeve me rrafshin lidhen me vija të drejta ose të lakuara në përputhje me rrethanat.
Projeksion qendror (konik). Do të ketë një rrafsh P1 në hapësirë, le ta quajmë rrafshi i projektimit ose rrafshi i figurës. Le të marrim çdo pikë S që nuk i përket rrafshit të projeksionit P1. Le ta quajmë qendrën e projeksionit (Fig. 19).
Për të projektuar figurën ABC, të quajtur origjinale, është e nevojshme të vizatohen vija të drejta nga pika S përmes pikave A, B, C, të quajtura rreze projektuese, derisa ato të kryqëzohen me rrafshin P1 në pikat A1, B1, C1. Duke i lidhur ato në mënyrë sekuenciale me vija të drejta, marrim figurën A1B1C1. Ky do të jetë projeksioni qendror A1B1C1 i kësaj figure ABC në rrafshin e projeksionit P1.
Fig. 19.
Projeksion paralel (cilindrik). Me projeksionin paralel, si në rastin e projeksionit qendror, merret rrafshi i projeksionit P1 dhe në vend të qendrës së projeksioneve S, specifikohet drejtimi i projeksionit.
Ne vendosëm drejtimin e projeksionit S jo paralel me planin P1, duke pasur parasysh se pika S - qendra e projeksionit - është hequr në pafundësi. Projeksioni origjinal është e njëjta figurë ABC, e vendosur në hapësirë. Për të projektuar figurën ABC, vizatojmë rrezet projektuese nëpër pikat A, B, C paralelisht me drejtimin e projeksionit S derisa ato të kryqëzohen me rrafshin e projeksionit P1 në pikat A1, B1, C1. I lidhim pikat A1, B1, C1 me vija të drejta, marrim shifrat A1B1C1; do të jetë projeksion paralel figurat ABC në rrafshin P1. Ky është procesi i projeksionit paralel (Fig. 20).
Fig.20.
Nëse origjinali është një vijë e drejtë, atëherë të gjitha rrezet projektuese të pikave të kësaj vije të drejtë do të vendosen në një rrafsh, të quajtur plani projektues.
Plani P, duke kaluar nëpër vijat e projeksionit BB1 dhe CC1, kryqëzon rrafshin e projeksionit P1 përgjatë një vije të drejtë. Kjo linjë mund të konsiderohet si një projeksion i vijës, dhënë me pikë B dhe C. Në varësi të drejtimit të projeksionit S në rrafshin e projeksionit, projeksioni paralel ndahet në drejtkëndëshe (ortogonale) dhe i zhdrejtë projeksioni (Fig. 21).
Fig.21 Projeksion drejtkëndor dhe i zhdrejtë
Projeksion drejtkëndor , kur drejtimi i projeksionit S me rrafshin e projeksionit bën një kënd të drejtë (Fig. 21a).
Projeksion i zhdrejtë , kur drejtimi i projeksionit bën një kënd më të vogël se 90 me rrafshin e projeksionit (Fig. 21b).
Metoda Monge. Informacioni dhe metodat e ndërtimit, të përcaktuara nga nevoja për imazhe të sheshta të formave hapësinore, janë grumbulluar gradualisht që nga kohërat e lashta. Për një periudhë të gjatë imazhe të sheshta u kryen kryesisht si imazhe vizuale. Me zhvillimin e teknologjisë, çështja e përdorimit të një metode që siguron saktësinë dhe matshmërinë e imazheve, domethënë aftësinë për të përcaktuar me saktësi vendndodhjen e secilës pikë të imazhit në lidhje me pikat ose planet e tjera dhe me teknika të thjeshta Përcaktoni madhësinë e segmenteve dhe formave të vijave. Grumbulluar gradualisht rregulla të veçanta dhe teknikat për ndërtimin e imazheve të tilla u sistemuan dhe u zhvilluan në punën e shkencëtarit francez Gaspard Monge, botuar në 1799.
Projeksioni drejtkëndor është një rast i veçantë i projeksionit paralel. Metoda e projeksioneve ortogonale quhet Metoda Monge . Kjo metodë është më e zakonshme gjatë përgatitjes së vizatimeve teknike. Nuk siguron qartësi të imazhit, por është i thjeshtë dhe i përshtatshëm gjatë vizatimit dhe siguron saktësi të lartë. Metoda Monge është një projeksion paralel drejtkëndor mbi dy rrafshe projeksioni pingul reciprokisht. Një kompleks i tillë i dy projeksioneve ortogonale të ndërlidhura zbulon pozicionin e objektit të projektuar në hapësirë. Metoda e përshkruar nga Monge siguron ekspresivitetin, saktësinë dhe matshmërinë e imazheve të objekteve në një aeroplan, ajo ishte dhe mbetet metoda kryesore për hartimin e vizatimeve teknike (Figura 22).
Fjala drejtkëndëshe shpesh zëvendësohet me fjalën ortogonale, e formuar nga fjalët gjuha e lashte greke, që tregon "vijë e drejtë" dhe "kënd". Në prezantimin e mëposhtëm, termi projeksione ortogonale do të përdoret për t'iu referuar një sistemi projeksionesh drejtkëndëshe në plane reciproke pingule. Figura 22 tregon dy plane reciproke pingul. Le t'i marrim ato si plane projeksioni. Njëri prej tyre, i caktuar me shkronjën P1, ndodhet horizontalisht; tjetra, e përcaktuar me shkronjën P2, është vertikale. Ky plan quhet rrafshi ballor i projeksioneve, quhet rrafshi P1 plani horizontal i projeksionit . Planet e projeksionit P1 dhe P2 formojnë sistemin P1, P2.
Vija e prerjes së planeve të projeksionit quhet boshti i projeksionit . Boshti i projeksionit ndan secilin nga rrafshet P1 dhe P2 në gjysmërrafshe. Për këtë bosht do të përdorim shënimin x ose shënimin në formën e fraksionit P2 / P1.
Fig.22.
Projeksion aksonometrik. Nëse një objekt me boshtet e koordinatave drejtkëndore të caktuara për të vendoset përpara planit të projeksionit dhe projektohet rrezet paralele në një plan, i cili në këtë rast quhet plani i figurës, atëherë marrim projeksion aksonometrik.
Në Fig. Figura 23 tregon kubin, boshtet e koordinatave drejtkëndore x0, y0, z0 që i janë caktuar, rrafshin e projeksionit P dhe imazh aksonometrik Kuba.
Fig.23. Arsimi projeksionet aksonometrike: a dhe b - dimetrik ballor; c dhe d - izometrike
Aksonometria - një fjalë greke, e përkthyer do të thotë matje përgjatë boshteve. Gjatë ndërtimit të projeksioneve aksonometrike, dimensionet vendosen përgjatë boshteve x, y, z.
Projeksionet aksonometrike janë mjaft vizuale, kështu që në disa raste ato përdoren për të shpjeguar projeksionet drejtkëndore të makinave dhe mekanizmave komplekse dhe pjesëve të tyre individuale. Me projeksionin aksonometrik, një figurë shoqërohet me një sistem hapësinor të boshteve koordinative, pastaj kjo figurë me boshtet koordinative projektohet në një plan. Ky aeroplan quhet rrafshi i projeksioneve aksonometrike.
Projeksionet aksonometrike të marra nga projeksioni drejtkëndor i një figure me boshtet koordinative, quhen drejtkëndëshe dhe ato që fitohen me projeksion të zhdrejtë quhen i zhdrejtë.
Plani i projektimit quhet rrafshi në të cilin fitohet projeksioni i një objekti.
