Tema e mësimit: Funksioni y=a dhe vetitë e tij.
Lloji i mësimit: Mësimi i materialit të ri.
Objektivat e mësimit:
Objektivat e mësimit:
Forma:
aftësia për të zbatuar vetitë e një funksioni kuadratik;
aftësia për të grafikuar funksionet;
aftësia për të formuluar vetitë e një funksioni kuadratik;
aftësia për të shprehur mendimin e dikujt dhe për të nxjerrë përfundime;
Zhvilloni: të menduarit, kujtesën, aftësinë për të kryer veprimtari e pavarur në mësim.
Metodat e mësimdhënies
sipas burimit të njohurive: bisedë, ushtrime;
natyra aktiviteti njohës: kërkimore, shpjeguese dhe ilustruese, riprodhuese.
Format e trajnimit: ballore.
Hapat e mësimit:
Koha e organizimit(1 min).
Përditëso njohuri të sfondit dhe metodat e veprimit (5 min).
Mësimi i materialit të ri (15 min).
Aplikimi fillestar i një materiali të ri (20 min).
Vendosja e detyrave të shtëpisë (1 min).
Përmbledhja e mësimit (3 min).
| Veprimtaritë e mësuesve | Veprimtaria e nxënësve |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Koha e organizimit |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Përshëndetje djema, uluni. | Nxënësit ulen dhe dëgjojnë mësuesin. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Përditësimi i njohurive bazë dhe metodave të veprimit |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Pra, le të fillojmë. Hapni fletoret tuaja, shkruani numrin, Detyrë në klasë. Sot në klasë do të studiojmë material i ri. Përpara se të kaloni në një temë të re, përgjigjuni disa pyetjeve. Mësuesi/ja u drejton nxënësve pyetje - Çfarë është një funksion? Si quhet grafiku i një funksioni? Me cilat lloje funksionesh njiheni? Si quhet funksioni linear? Çfarë është një funksion kuadratik? Me cilin lloj funksioni kuadratik keni punuar tashmë? Si lindi ky funksion dhe si quhet? Sot do të njiheni me një lloj të ri funksioni kuadratik. Prandaj ne shkruajmë temë e re: "Funksioni dhe vetitë e tij." | Shkruani numrin në fletore, punë e madhe. Përgjigjuni pyetjeve të mësuesit - Funksioni - varësia e njërit madhësi e ndryshueshme nga një tjetër. Grafiku i një funksioni është bashkësia e të gjitha pikave rrafshi koordinativ, abshisat e të cilave janë të barabarta me vlerat e ndryshores së pavarur dhe ordinatat janë të barabarta me vlerat përkatëse të funksionit. Me lineare dhe kuadratike. Funksioni linear quhet funksion i formës . - Një funksion kuadratik është një funksion ku jepen numra realë, është një variabël real. Ky funksion quhet parabolë. Meqenëse funksioni kuadratik ka formën , parabola fitohet me koeficientët Shkruani një temë të re në një fletore |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Mësimi i materialit të ri |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kur a=1, formula merr formën . Tashmë kemi thënë se grafiku i këtij funksioni është një parabolë. Prandaj, le të ndërtojmë një grafik të funksionit. Le të shkruajmë detyrën nr. 1: Ndërtoni një grafik të funksionit. Le të thërrasim dikë në bord.
Si për çdo funksion tjetër, ne krijojmë një tabelë vlerash. Çfarë lloj orari kemi marrë? Detyra tjetër: Grafikoni funksionin Do të shkojë në bord... Mësuesi thërret studentin në tabelë Ne gjithashtu zgjidhim me analogji me shembullin e mëparshëm. Tani le të ndërtojmë një grafik duke përdorur këto pika. Le t'i lidhim pikat me një kurbë të lëmuar. Nëse krahasojmë grafikët e funksioneve Si mendoni se do të jenë oraret? Ku do të drejtohen atëherë degët e parabolës së grafikut? Pas gjithë shembujve të zgjidhur, çfarë përfundimi mund të nxjerrim për funksionin? Tani le të flasim për vetitë e funksionit. Grafikët e funksionit shkruhen në tabelë dhe mësuesi/ja i përdor për të shpjeguar vetitë. 1) Nëse a0, atëherë funksioni merr vlerat pozitive në ; nëse a pranon vlerat negative në ; vlera e funksionit është 0 vetëm kur x=0. 2) Parabola është simetrike në lidhje me boshtin koordinativ. 3) Nëse a0, atëherë funksioni rritet në dhe zvogëlohet në nëse a zvogëlohet në dhe rritet në . | Mësuesit dëgjojnë
Detyra nr. 1: Ndërtoni një grafik të funksionit. Ata vendosin së bashku me mësuesin.
Ne kemi një parabolë. Shkruani detyrën e parë në fletoren tuaj Detyra nr. 2: Grafikoni funksionin Ata vendosin së bashku me mësuesin. Një nga nxënësit vjen në tabelë Ato do të jenë simetrike, pasi grafiku do të ketë kuptime të kundërta artet grafike . Degët e parabolës do të drejtohen poshtë. Grafiku i një funksioni është gjithashtu një parabolë. Në a0 degët janë të drejtuara lart, në a Mësuesit dëgjojnë |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Përdorimi fillestar i materialit të ri |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Tani le të përpiqemi të zbatojmë njohuritë e marra në praktikë. Hapim tekstet në faqen 161 dhe shënojmë numrat në fletore. Mësuesi/ja thërret nxënësit në tabelë për të zgjidhur problemat Le të analizojmë me gojë nr.596. Përcaktoni drejtimin e degëve të parabolës: Shkruajmë në fletoren nr.597 (1,3): Ndërtoni grafikët e funksioneve në një plan koordinativ. Mësuesi thërret studentin në tabelë | Hapni tekstet dhe shkruani numrin në fletore Nxënësit në dërrasën e zezë zgjidhin probleme Shprehni gojarisht zgjidhjen e problemit 1) - lart, sepse a0 2) - lart, sepse a0 3) - poshtë, sepse a 4) -poshtë, sepse a Një nga nxënësit vjen në tabelë |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Vendosja e detyrave të shtëpisë |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Mësuesi raporton detyre shtepie. Mësimi ynë ka marrë fund. Shkruani detyrat tuaja të shtëpisë. Mësuesi/ja shkruan detyrat e shtëpisë në tabelë. P 37 fq 157. Mësoni vetitë. №595(2): Vizatoni një grafik të funksionit në letër grafike. Duke përdorur grafikun, gjeni afërsisht vlerat e x nëse y=9; 6; 2; 8; 1.3. №597 (2,4): Ndërtoni grafikët e funksionit në një plan koordinativ Duke përdorur grafikët, zbuloni se cilat nga këto funksione rriten në interval. | Shkruani detyrat e shtëpisë. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Duke përmbledhur mësimin |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Çfarë mësuam në klasë? A ishte gjithçka e qartë për ju? Kjo përfundon mësimin tonë. Studentët që erdhën në tabelë, më vini me ditarët tuaj. Mirupafshim! | Nxënësit u përgjigjen pyetjeve: Ne kemi studiuar lloji i ri funksioni kuadratik dhe vetitë e tij. Thuaj lamtumirë mësuesit. Ata vijnë me ditarë. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, atëherë do të vërejmë se për të njëjtin x vlera e funksionit është 2 herë 
, atëherë do të vërejmë se çdo pikë e grafikut mund të merret nga një pikë e grafikut të një funksioni me të njëjtën abshisë duke e zvogëluar ordinënën e tij me 2 herë. Rrjedhimisht, grafiku i funksionit fitohet duke kompresuar grafikun e funksionit në boshtin Ox përgjatë boshtit Oy me 2 herë.
?Zgjidhje.
Grafiku i një funksioni është një parabolë. Degët e kësaj parabole janë të drejtuara lart nëse dhe poshtë nëse Vlera përcakton ordinatën e kulmit të parabolës. Nëse atëherë kulmi i parabolës është mbi boshtin x, dhe nëse më pak se zero, atëherë më poshtë. Kështu, marrim përgjigjen: A - 4, B - 1, C - 2, D - 3.
Përgjigje: 4123.
Përgjigje: 4123
y = sëpatë 2 + bx + c a Dhe c.
| A) | B) | NË) |
Përgjigje: 431
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
| A) | B) | NË) |
Përgjigje: 143
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c a Dhe c.
Grafikët
Shanset
Zgjidhje.
c x c Kështu, koeficientët e mëposhtëm korrespondojnë me grafikët: A - 1, B - 3, C - 2.
Përgjigje: 132.
Përgjigje: 132
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
| A) | B) | NË) |
Përgjigje: 321
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
Grafikët
Shanset
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 4, B - 2, C - 3.
Përgjigje: 423.
Përgjigje: 423
Shifrat tregojnë grafikët e funksioneve të formës y=ax +bx+c. Përputhni shenjat e koeficientëve a Dhe c dhe grafikët e funksioneve.
SHANET
Zgjidhje.
Grafiku i një funksioni është një parabolë. Degët e kësaj parabole janë të drejtuara lart nëse dhe poshtë nëse . Vlera përcakton ordinatën e kulmit të parabolës. Nëse , atëherë kulmi i parabolës është mbi boshtin x, dhe nëse , atëherë më poshtë. Kështu, marrim përgjigjen: A - 3, B - 2, C - 1.
Përgjigje: 321
Përgjigje: 321
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
SHANET
GRAFIKE
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Përgjigje: 321.
Përgjigje: 321
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
SHANET
GRAFIKE
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Përgjigje: 231.
Përgjigje: 231
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
GRAFIKE
| A) | B) | NË) |
SHANET
| A | B | NË |
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Përgjigje: 123.
Përgjigje: 123
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
GRAFIKE
| A) | B) | NË) |
SHANET
Në tabelë, nën secilën shkronjë, tregoni numrin përkatës.
| A | B | NË |
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Përgjigje: 312.
Përgjigje: 312
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
SHANET
GRAFIKE
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Përgjigje: 132.
Përgjigje: 132
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
SHANET
GRAFIKE
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 1, B - 3, C - 2.
Përgjigje: 132.
Përgjigje: 132
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
SHANET
GRAFIKE
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 2, B - 1, C - 3.
Përgjigje: 213.
Përgjigje: 213
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
GRAFIKE
| A) | B) | NË) |
SHANET
| A | B | NË |
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 2, B - 3, C - 1.
Përgjigje: 231.
Përgjigje: 231
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
GRAFIKE
| A) | B) | NË) |
SHANET
Në tabelë, nën secilën shkronjë, tregoni numrin përkatës.
| A | B | NË |
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 3, B - 1, C - 2.
Përgjigje: 312.
Përgjigje: 312
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
GRAFIKE
| A) | B) | NË) |
SHANET
Në tabelë, nën secilën shkronjë, tregoni numrin përkatës.
| A | B | NË |
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 1, B - 2, C - 3.
Përgjigje: 123.
Përgjigje: 123
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
GRAFIKE
| A) | B) | NË) |
SHANET
Në tabelë, nën secilën shkronjë, tregoni numrin përkatës.
Shkruani numrat në përgjigjen tuaj, duke i renditur në rendin që korrespondon me shkronjat:
| A | B | NË |
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 3, B - 2, C - 1.
Përgjigje: 321
Përgjigje: 321
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
GRAFIKE
| A) | B) | NË) |
SHANET
Në tabelë, nën secilën shkronjë, tregoni numrin përkatës.
Shkruani numrat në përgjigjen tuaj, duke i renditur në rendin që korrespondon me shkronjat:
| A | B | NË |
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 3, B - 1, C - 2.
Përgjigje: 312.
Përgjigje: 312
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
GRAFIKE
| A) | B) | NË) |
SHANET
Në tabelë, nën secilën shkronjë, tregoni numrin përkatës.
| A | B | NË |
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 3, B - 1, C - 2.
Përgjigje: 312.
Përgjigje: 312
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
SHANET
GRAFIKE
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 1, B - 3, C - 2.
Përgjigje: 132.
Përgjigje: 132
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
GRAFIKE
| A) | B) | NË) |
SHANET
Në tabelë, nën secilën shkronjë, tregoni numrin përkatës.
| A | B | NË |
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 3, B - 1, C - 2.
Përgjigje: 312.
Përgjigje: 312
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
GRAFIKE
| A) | B) | NË) |
Në tabelë, nën secilën shkronjë, tregoni numrin përkatës.
| A | B | NË |
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 3, B - 2, C - 1.
Përgjigje: 321.
Përgjigje: 321
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
SHANET
GRAFIKE
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 1, B - 3, C - 2.
Përgjigje: 132.
Përgjigje: 132
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
SHANET
GRAFIKE
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 1, B - 3, C - 2.
Përgjigje: 132.
Përgjigje: 132
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
SHANET
GRAFIKE
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 3, B - 1, C - 2.
Përgjigje: 312.
Përgjigje: 312
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
SHANET
GRAFIKE
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 1, B - 2, C - 3.
Përgjigje: 123.
Përgjigje: 123
Figura tregon grafikët e funksioneve të formës y = sëpatë 2 + bx + c. Vendosni një korrespondencë midis grafikëve të funksionit dhe shenjave të koeficientit a Dhe c.
SHANET
GRAFIKE
Zgjidhje.
Nëse një parabolë jepet nga ekuacioni , atëherë: me atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe me - poshtë. Kuptimi c korrespondon me vlerën e funksionit në pikë x= 0. Prandaj, nëse grafiku pret boshtin e ordinatave mbi boshtin e abshisave, atëherë vlera c pozitive, nëse nën boshtin x - negativ.
Kështu, grafikët e mëposhtëm korrespondojnë me funksionet: A - 1, B - 2, C - 3.
Prezantimi dhe mësimi me temën:
"Grafiku i funksionit $y=ax^2+bx+c$. Vetitë"
Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja! Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.
Mjete edukative dhe simulatorë në dyqanin online Integral për klasën e 8-të
Një manual për librin shkollor nga Dorofeev G.V. Një manual për librin shkollor nga Nikolsky S.M.
Djema, në mësimet e fundit që ndërtuam nje numer i madh i grafikë, duke përfshirë shumë parabola. Sot do të përmbledhim njohuritë që kemi marrë dhe do të mësojmë se si ta vizatojmë këtë funksion në formën e tij më të përgjithshme.
le të shqyrtojmë trinom kuadratik$a*x^2+b*x+c$. $a, b, c$ quhen koeficientë. Mund të jenë çdo numër, por $a≠0$. $a*x^2$ quhet termi kryesor, $a$ është koeficienti kryesor. Vlen të theksohet se koeficientët $b$ dhe $c$ mund të jenë e barabartë me zero, domethënë, trinomi do të përbëhet nga dy terma, dhe i treti është i barabartë me zero.
Le të shohim funksionin $y=a*x^2+b*x+c$. Ky funksion quhet "kuadratik" sepse fuqia më e lartë është e dyta, domethënë një katror. Koeficientët janë të njëjtë me atë të përcaktuar më sipër.
Në mësimin e fundit në shembulli i fundit, kemi analizuar ndërtimin e një grafiku të një funksioni të ngjashëm.
Le të vërtetojmë se çdo të tillë funksion kuadratik mund të reduktohet në formën: $y=a(x+l)^2+m$.
Grafiku i një funksioni të tillë është ndërtuar duke përdorur sistem shtesë koordinatat Në matematikën e madhe, numrat janë mjaft të rrallë. Pothuajse çdo problem duhet të vërtetohet më së shumti rast i përgjithshëm. Sot do të shohim një provë të tillë. Djema, mund të shihni fuqinë e plotë të aparatit matematikor, por edhe kompleksitetin e tij.
Le të theksojmë katror i përsosur nga një trinom kuadratik:
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac(b)(a)*x)+c=$ $= a(x^2+2\frac(b)(2a)*x+\frac(b^2)(4a))-\frac(b^2)(4a)+c=a(x+\frac(b) (2a))^2+\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Ne morëm atë që donim.
Çdo funksion kuadratik mund të përfaqësohet si:
$y=a(x+l)^2+m$, ku $l=\frac(b)(2a)$, $m=\frac(4ac-b^2)(4a)$.
Për të vizatuar grafikun $y=a(x+l)^2+m$, duhet të vizatoni funksionin $y=ax^2$. Për më tepër, kulmi i parabolës do të vendoset në pikën me koordinata $(-l;m)$.
Pra, funksioni ynë $y=a*x^2+b*x+c$ është një parabolë.
Boshti i parabolës do të jetë vija e drejtë $x=-\frac(b)(2a)$, dhe koordinatat e kulmit të parabolës përgjatë boshtit të abshisës, siç mund ta shohim, llogariten me formulën: $ x_(c)=-\frac(b)(2a) $.
Për të llogaritur koordinatat e boshtit y të kulmit të një parabole, mund të:
- përdorni formulën: $y_(v)=\frac(4ac-b^2)(4a)$,
- zëvendësoni drejtpërdrejt koordinatat e kulmit përgjatë $x$ në funksionin origjinal: $y_(в)=ax_(в)^2+b*x_(в)+c$.
Nëse keni nevojë të përshkruani disa veti ose t'u përgjigjeni disa pyetjeve specifike, nuk keni nevojë gjithmonë të ndërtoni një grafik të funksionit. Ne do t'i shqyrtojmë pyetjet kryesore që mund të marrin përgjigje pa ndërtim në shembullin e mëposhtëm.
Shembulli 1.
Pa bërë grafikun e funksionit $y=4x^2-6x-3$, përgjigjuni pyetjet e radhës:
Zgjidhje.
a) Boshti i parabolës është drejtëza $x=-\frac(b)(2a)=-\frac(-6)(2*4)=\frac(6)(8)=\frac(3 ) (4) $ .
b) Ne gjetëm abshisën e kulmit mbi $x_(c)=\frac(3)(4)$.
Ne gjejmë ordinatën e kulmit me zëvendësim të drejtpërdrejtë në funksionin origjinal:
$y_(v)=4*(\frac(3)(4))^2-6*\frac(3)(4)-3=\frac(9)(4)-\frac(18)(4 )-\frac(12)(4)=-\frac(21)(4)$.
c) Do të merret grafiku i funksionit të kërkuar transferim paralel grafika $y=4x^2$. Degët e tij shikojnë lart, që do të thotë se degët e parabolës së funksionit origjinal do të shikojnë gjithashtu lart.
Në përgjithësi, nëse koeficienti $a>0$, atëherë degët duken lart, nëse koeficienti $a
Shembulli 2.
Grafikoni funksionin: $y=2x^2+4x-6$.
Zgjidhje.
Le të gjejmë koordinatat e kulmit të parabolës:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(4)(4)=-1$.
$y_(v)=2*(-1)^2+4(-1)-6=2-4-6=-8$.
Le të shënojmë koordinatat e kulmit në boshtin koordinativ. Në këtë pikë, sikur në sistemi i ri koordinatat do të ndërtojmë një parabolë $y=2x^2$.
Ka shumë mënyra për të thjeshtuar ndërtimin e grafikëve të parabolës.
- Mund të gjejmë dy pika simetrike, njehsojmë vlerën e funksionit në këto pika, i shënojmë në planin koordinativ dhe i lidhim me kulmin e lakores që përshkruan parabolën.
- Mund të ndërtojmë një degë të parabolës në të djathtë ose në të majtë të kulmit dhe më pas ta pasqyrojmë atë.
- Mund të ndërtojmë pikë për pikë.
Shembulli 3.
Gjeni më të mëdhenjtë dhe vlera më e vogël funksionet: $y=-x^2+6x+4$ në intervalin $[-1;6]$.
Zgjidhje.
Le të ndërtojmë një grafik të këtij funksioni, të zgjedhim intervalin e kërkuar dhe të gjejmë pikat më të ulëta dhe më të larta të grafikut tonë.
Le të gjejmë koordinatat e kulmit të parabolës:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=-\frac(6)(-2)=3$.
$y_(v)=-1*(3)^2+6*3+4=-9+18+4=13$.
Në pikën me koordinata $(3;13)$ ndërtojmë një parabolë $y=-x^2$. 
Le të zgjedhim intervalin e kërkuar. 
Pika më e ulët ka koordinatën -3, më së shumti pike e larte- koordinata 13.
$y_(emri)=-3$; $y_(maksimumi)=13$.
Probleme për t'u zgjidhur në mënyrë të pavarur
1. Pa paraqitur grafikun e funksionit $y=-3x^2+12x-4$, përgjigjuni pyetjeve të mëposhtme:a) Identifikoni drejtëzën që shërben si bosht i parabolës.
b) Gjeni koordinatat e kulmit.
c) Në cilën drejtim tregon parabola (lart ose poshtë)?
2. Ndërtoni një grafik të funksionit: $y=2x^2-6x+2$.
3. Grafikoni funksionin: $y=-x^2+8x-4$.
4. Gjeni vlerën më të madhe dhe më të vogël të funksionit: $y=x^2+4x-3$ në segmentin $[-5;2]$.
