Parashikoni intervalet duke përdorur ekuacionin e regresionit. Parashikimi i dinamikës ekonomike bazuar në modelet e trendit

dhe një tabelë si kjo:

Udhëzimet. Specifikoni sasinë e të dhënave (numrin e rreshtave). Zgjidhja që rezulton ruhet në një skedar Word dhe Excel.

Trendi i një serie kohore karakterizon një grup faktorësh që kanë një ndikim afatgjatë dhe formojnë dinamikën e përgjithshme të treguesit që studiohet.

Metoda e numërimit të kohës nga një fillim i kushtëzuar

Shembull. Studim statistikor i dinamikës së popullsisë.

1. Duke përdorur treguesit e dinamikës zinxhir, bazë dhe mesatar, vlerësoni ndryshimin në numra dhe shkruani përfundimet tuaja.
2. Duke përdorur metodën e shtrirjes analitike (vijë e drejtë dhe parabolë, përcaktimi i koeficientëve duke përdorur OLS), identifikoni prirjen kryesore në zhvillimin e fenomenit (popullsia e Republikës së Komit). Vlerësoni cilësinë e modeleve që rezultojnë duke përdorur gabimet dhe koeficientët e përafrimit.
3. Përcaktoni koeficientët e prirjes lineare dhe parabolike duke përdorur Chart Wizard. Jepni parashikimet me pikë dhe intervale të popullsisë për vitin 2010. Shkruani përfundimet tuaja.

a) Ekuacioni i trendit linear ka formën y = bt + a
1. Gjeni parametrat e ekuacionit duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël. Ne përdorim metodën e numërimit të kohës nga një fillim i kushtëzuar.
Sistemi i ekuacioneve të katrorëve më të vegjël për një prirje lineare ka formën:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t

Për të dhënat tona, sistemi i ekuacioneve do të marrë formën:
10a 0 + 0a 1 = 10400
0a 0 + 330a 1 = -4038
Nga ekuacioni i parë shprehim një 0 dhe e zëvendësojmë me ekuacionin e dytë
Ne marrim një 0 = -12.236, një 1 = 1040
Ekuacioni i trendit:
y = -12.236 t + 1040

Le të vlerësojmë cilësinë e ekuacionit të trendit duke përdorur gabimin absolut të përafrimit.

Gabimi i përafrimit brenda 5%-7% tregon një përshtatje të mirë të ekuacionit të trendit me të dhënat origjinale.

b) shtrirje parabolike
Ekuacioni i trendit është y = në 2 + bt + c
1. Gjeni parametrat e ekuacionit duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël.
Sistemi i ekuacioneve të katrorëve më të vegjël:
a 0 n + a 1 ∑t + a 2 ∑t 2 = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 + a 2 ∑t 3 = ∑yt
a 0 ∑t 2 + a 1 ∑t 3 + a 2 ∑t 4 = ∑yt 2

Gabim i përafrimit për ekuacionin e prirjes parabolike.

Meqenëse gabimi është më pak se 7%, ky ekuacion mund të përdoret si trend.

Gabim minimal i përafrimit për shtrirjen parabolike. Për më tepër, koeficienti i përcaktimit R2 është më i lartë se ai linear. Prandaj, është e nevojshme të përdoret një ekuacion parabolik për parashikim.

Parashikimi i intervalit.
Le të përcaktojmë rrënjën e gabimit mesatar katror të treguesit të parashikuar.

m = 1 - numri i faktorëve ndikues në ekuacionin e trendit.
Uy = y n+L ± K
Ku

L - periudha e plumbit; y n+L - parashikimi i pikës sipas modelit në pikën (n + L)-të në kohë; n është numri i vëzhgimeve në serinë kohore; Sy është gabimi standard i treguesit të parashikuar; Skeda T - vlera tabelare e testit të Studentit për nivelin e rëndësisë α dhe për numrin e shkallëve të lirisë të barabartë me n-2.
Duke përdorur tabelën e Studentit gjejmë Tabela
Tabela T (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
Parashikimi i pikës, t = 10: y(10) = 1.26*10 2 -12.24*10 + 998.5 = 1001.89 mijë njerëz.

1001.89 - 71.13 = 930.76 ; 1001.89 + 71.13 = 1073.02
Parashikimi i intervalit:
t = 9+1 = 10: (930.76;1073.02)

Paraqitja e punës suaj të mirë në bazën e njohurive është e lehtë. Përdorni formularin e mëposhtëm

Studentët, studentët e diplomuar, shkencëtarët e rinj që përdorin bazën e njohurive në studimet dhe punën e tyre do t'ju jenë shumë mirënjohës.

Postuar në http://www.allbest.ru/

Në këtë punë ju duhet të plotësoni detyrat e mëposhtme në përputhje me opsionin tuaj:

1) ndërtoni një model linear Y(t) = a 0 + a 1 t, parametrat e të cilit vlerësohen me metodën e katrorëve më të vegjël (LSM);

2) vlerësoni përshtatshmërinë e modelit të ndërtuar bazuar në studimin:

komponenti i rastësishëm i mbetur sipas kriterit të pikut;

pavarësia e niveleve të një numri mbetjesh sipas kriterit d dhe koeficientit të parë të autokorrelacionit;

normaliteti i shpërndarjes së komponentit të mbetur sipas kriterit RS;

3) ndërtimi i parashikimeve të pikës dhe intervalit dy hapa përpara;

4) shfaqni të dhënat aktuale, rezultatet e llogaritjes dhe parashikimit në një grafik;

5) për një seri të caktuar, zgjidhni llojin më të mirë të trendit.

Le të ketë të dhëna për dinamikën e PBB-së së SHBA-së (në çmimet e vitit 1997, miliardë dollarë amerikanë)

Urdhri i ekzekutimit.

1. Vlerësimi i parametrave të modelit

Le të vlerësojmë parametrat duke përdorur një shtesë Excel Analiza e të dhënave.

Për ta bërë këtë, kryeni hapat e mëposhtëm:

Le të fusim të dhënat fillestare (Fig. 1):

Oriz. 1. Të dhënat fillestare

le të zgjedhim një ekip Shërbimi + Analiza e të dhënave;

në dritaren që shfaqet, zgjidhni mjetin Regresioni, dhe pastaj klikoni në butonin OK (Fig. 2).

Oriz. 2. Kutia e dialogut Analiza e të dhënave

në kutinë e dialogut Regresioni Në fushën e intervalit të hyrjes Y, futni gamën e qelizave të ndryshores së varur (Titimet). Në fushën e intervalit të hyrjes X, futni gamën e qelizave që përmban vlerat e ndryshores së pavarur (t). Nëse zgjidhni edhe titujt e kolonave, duhet të kontrolloni fushën Etiketat.

Për parametrat e daljes, zgjidhni fushën e re të fletës së punës.

Për të analizuar mbetjet, zgjidhni fushat Remaining dhe Selection Schedule.

Kutia e dialogut do të duket kështu (Fig. 3).

Oriz. 3. Kutia e dialogut Regresioni

Rezultati i analizës së regresionit do të shfaqet në një fletë të re të librit të punës Excel. Analiza përmban një tabelë të statistikave të regresionit dhe analizën e variancës, një tabelë të analizës së regresionit dhe një grafik të përshtatjes (Fig. 4).

Analiza e variancës

Tërheqja e bilancit

Oriz. 4. Orari i përzgjedhjes

Si rezultat i llogaritjeve, u mor një ekuacion linear për varësinë e y t (rendimentit) nga t (koha) në formën:

Y(t) = 3151.126 + 105.0833t

Vlerësimi i parametrave të modelit " me dorë"Ne do të llogarisim koeficientët e modelit duke përdorur formulat për kurbat e rritjes së OLS të vlerësuar:

ku janë respektivisht vlerat mesatare të niveleve të serisë dhe momenteve të vëzhgimit.

Vlerësimi i parametrave të regresionit:

a 0 = 4096.876471 - 105.083 9 3151.1294.

Si rezultat i llogaritjes manuale, u mor një ekuacion linear i varësisë së y t (vëllimi GDP) nga t (koha) në formën:

Y(t) = 3151.1294 + 105.083t.

Vlerësimi i parametrave të modelit duke përdorur magjistarin e diagramit është paraqitur në Fig.

Oriz. 5. Fusha e korrelacionit dhe tendenca

Vlerësimi i cilësisë së modelit të ndërtuar

Për ta bërë këtë, ne shqyrtojmë përshtatshmërinë e modelit. Modeli është adekuat nëse pritshmëria matematikore e vlerave të mbetura është afër ose e barabartë me zero, dhe nëse vlerat e serisë së mbetur janë të rastësishme, të pavarura dhe i nënshtrohen një ligji të shpërndarjes normale;

Kontrollimi i barazisë së pritjes matematikore të niveleve të një serie mbetjesh në zero

Për ta bërë këtë, ne do të gjejmë vlerat e një numri mbetjesh dhe do të kryejmë mbledhjen

Në rastin tonë, 0, kështu që hipoteza që pritshmëria matematikore e vlerave të serisë së mbetur është e barabartë me zero është e plotësuar. Model për këtë pronë adekuate.

Testi i pavarësisë (pa autokorrelacion)

Kjo veti kontrollohet duke përdorur testin Durbin-Watson. Për këtë, gjendet statistika Durbin-Watson (d-statistika):

Për testim, përdoren dy vlera të pragut d in dhe d n, në varësi vetëm nga numri i vëzhgimeve, numri i regresorëve dhe niveli i rëndësisë.

Vlera e llogaritur e d është:

Vlera e parametrit të llogaritur d është më e madhe se d në dhe më e vogël se 4d in, prandaj pranojmë hipotezën e mungesës së autokorrelacionit sipas kriterit Durbin-Watson.

Ju gjithashtu mund të përdorni koeficientin e parë të autokorrelacionit për të kontrolluar praninë e autokorrelacionit:

Për të marrë një vendim për mungesën ose praninë e autokorrelacionit në serinë në studim, vlera e llogaritur e r(1) krahasohet me vlerën e tabeluar (kritike) të r për = 0.05. Nëse r(1)< r , то гипотеза об отсутствии автокорреляции в исследуемом ряду может быть принята, иначе - делают вывод о наличии автокорреляции в ряду.

Le të llogarisim r(1) për shembullin tonë:

r(1) = = 0,6205.

Vlera e llogaritur është më e vogël se vlera e tabelës. Kjo do të thotë se hipoteza për mungesën e autokorrelacionit në serinë e rendimentit mund të pranohet.

Modelimi sipas parametrit të pavarësisë adekuate.

Kontrollimi i rastësisë së shfaqjes së devijimeve individuale nga trendi

Ne përdorim një kriter të bazuar në pikat e kthesës.

Vlera e një ndryshoreje të rastësishme konsiderohet një pikë kthese nëse është njëkohësisht më e madhe (më e vogël) se elementët fqinjë. Nëse mbetjet janë të rastësishme, atëherë pika e kthesës ndodh afërsisht çdo 1.5 vëzhgime. Nëse ka më shumë, atëherë shqetësimet luhaten me shpejtësi dhe kjo nuk mund të shpjegohet vetëm rastësisht. Nëse ka më pak prej tyre, atëherë vlerat e njëpasnjëshme të komponentit të rastësishëm lidhen pozitivisht.

Kriteri i rastësisë për devijimet nga tendenca në një nivel probabiliteti prej 0.95 mund të përfaqësohet si

ku p është numri aktual i pikave të kthesës në serinë e rastësishme; 1,96 kuantili i shpërndarjes normale për nivelin e rëndësisë 5%.

Kllapat katrore nënkuptojnë se duhet marrë e gjithë pjesa e rezultatit të llogaritjes (të mos ngatërrohet me procedurën e rrumbullakimit!).

Nëse pabarazia nuk vërehet, atëherë seria e mbetjeve nuk mund të konsiderohet e rastësishme (d.m.th., ajo përmban një komponent të rregullt, prandaj, modeli nuk është adekuat).

Le të ndërtojmë një grafik të mbetjeve.

Oriz. 6. Grafiku i mbetur

Numri i pikave të kthesës është 3.

Vlera = = 6.

Pabarazia vlen 3< 6. Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по данному параметру Jo adekuate.

Përputhja e një numri mbetjesh me ligjin e shpërndarjes normale

Kjo korrespondencë mund të kontrollohet duke përdorur kriterin RS:

ku max, min janë, përkatësisht, nivelet maksimale dhe minimale të një numri mbetjesh; S është devijimi standard i një numri mbetjesh.

Nëse vlera e llogaritur e RS bie midis kufijve të tabeluar me një nivel të caktuar probabiliteti, atëherë hipoteza për shpërndarjen normale të një numri mbetjesh pranohet. Në këtë rast, lejohet të ndërtohet një interval besimi për parashikimin.

Devijimi standard i një numri mbetjesh është S = 3.6912.

Vlera e llogaritur bie brenda intervalit, prandaj, vetia e shpërndarjes normale është e kënaqur. Model për këtë parametër adekuate.

Nëse të gjitha pikat e kontrollit japin një rezultat pozitiv, atëherë modeli i tendencës së zgjedhur është adekuat për serinë reale të dinamikës ekonomike dhe, për rrjedhojë, mund të përdoret për të ndërtuar vlerësime parashikimi. Përndryshe, modeli duhet të përmirësohet.

Parashikimet e pikës dhe intervalit dy hapa përpara

Një parashikim pikësh është një parashikim që i referohet një vlere të vetme të treguesit të parashikuar. Kjo vlerë përcaktohet duke zëvendësuar në ekuacionin rezultues (të llogaritur) kurbën e zgjedhur të rritjes së vlerës kohore t që korrespondon me periudhën e prirjes:

t = n + 1; t = n + 2, etj.

Marrëveshja e saktë midis të dhënave aktuale dhe vlerësimeve të pikave parashikuese të marra nga ekstrapolimi i kurbave të tendencës nuk ka gjasa. Shfaqja e devijimeve përkatëse shpjegohet me arsyet e mëposhtme.

1. Kurba e zgjedhur për parashikim nuk është e vetmja e mundshme për të përshkruar trendin. Ju mund të zgjidhni një kurbë që jep rezultate më të sakta.

2. Parashikimi bëhet mbi bazën e një numri të kufizuar të dhënash fillestare. Përveç kësaj, çdo nivel fillestar ka gjithashtu një komponent të rastësishëm. Prandaj, kurba përgjatë së cilës kryhet ekstrapolimi do të përmbajë gjithashtu një komponent të rastësishëm.

3. Një prirje karakterizon lëvizjen e nivelit mesatar të një serie dinamikash, kështu që vëzhgimet individuale mund të devijojnë prej tij. Nëse devijime të tilla janë vërejtur në të kaluarën, ato do të vërehen në të ardhmen.

Parashikimet e intervalit bazohen në parashikimet pikë. Një interval besimi është një interval në lidhje me të cilin mund të thuhet me një probabilitet të parazgjedhur që ai përmban vlerën e treguesit të parashikuar. Gjerësia e intervalit varet nga cilësia e modelit, d.m.th. shkalla e afërsisë së tij me të dhënat aktuale, numri i vëzhgimeve, horizonti i parashikimit dhe niveli i probabilitetit të zgjedhur nga përdoruesi.

Kur ndërtohet një interval besimi për parashikimin, llogaritet vlera U(k), e cila për një model linear ka formën e mëposhtme

ku p është numri i variablave të faktorëve; k - periudha e parashikimit; t b - vlera e tabelës së statistikave t të Studentit në një nivel të caktuar të rëndësisë dhe numrit të vëzhgimeve (vlera e t b mund të merret duke përdorur funksionin e integruar të Excel STUDISCOVER);

Gabim standard (devijim standard nga modeli).

Për modelet e tjera, vlera e U(k) llogaritet në mënyrë të ngjashme, por ka një formë më të rëndë. Siç mund të shihet nga formula, vlera e U varet drejtpërdrejt proporcionalisht nga saktësia e modelit, koeficienti i besimit t b, shkalla e thellimit në k hapat e ardhshëm, d.m.th. në kohën t = n + k, dhe është në përpjesëtim të zhdrejtë me vëllimin e vëzhgimeve. Intervali i besimit të parashikimit do të jetë si më poshtë:

Nëse modeli i ndërtuar është adekuat, atëherë me probabilitetin e zgjedhur nga përdoruesi mund të thuhet se, duke ruajtur modelet ekzistuese të zhvillimit, vlera e parashikuar bie në intervalin e formuar nga kufijtë e sipërm dhe të poshtëm.

Pas marrjes së vlerësimeve të parashikimit, është e nevojshme të sigurohet që ato të jenë të arsyeshme dhe në përputhje me vlerësimet e marra me mjete të tjera.

Le të bëjmë parashikime dy hapa përpara (k = 1 dhe k = 2):

1) pikë

2) intervali

Le të llogarisim gabimin standard:

Atëherë vlera e U(k) për llogaritjen e intervalit të besimit do të jetë e barabartë me:

Të dhënat për llogaritjen e kufirit të sipërm dhe të poshtëm të intervalit të besimit janë dhënë në tabelë.

Grafiku i të dhënave aktuale, rezultatet e llogaritjesdhe parashikimi

Për të ndërtuar një grafik parashikimi, ne do të përdorim mjetin Excel Chart Wizard.

Për ta bërë këtë ju duhet:

1. Zgjidhni vargjet e qelizave për vlerat t, rendimentin dhe vlerësimet e rendimentit.

2. Hapni Chart Wizard, në kutinë e dialogut wizard zgjidhni llojin e grafikut Scatter, në të cilin vlerat janë të lidhura sipas segmenteve.

3. Në kutinë e dialogut Source Data, në skedën Seria, shtoni seri për vlerat e parashikimit të pikës dhe intervalit. Për ta bërë këtë, zgjidhni butonin Shto, specifikoni emrin e serisë në fushën Emri, diapazonin e parashikimit në fushën Vlera X dhe diapazonin e parashikimeve të sakta ose intervale në fushën Vlera Y.

Si rezultat, grafiku i parashikimit duket kështu (Fig. 7).

Oriz. 7. Modelimi dhe parashikimi i rezultateve

Zgjedhja e tendencës më të mirë për vlerësimin e serive kohore

Gjatë analizimit të serive kohore, përdoren gjerësisht metodat grafike, të cilat vendosin drejtimin për analiza të mëtejshme. Në Excel, mund të përdorni magjistarin e grafikut për ta bërë këtë.

Për të krijuar një grafik, duhet të zgjidhni të dhënat që do të shfaqen në grafik. Kjo duhet të përfshijë të dhëna numerike dhe tituj. Excel i njeh automatikisht etiketat dhe i përdor ato kur krijon një grafik.

Puna e mjeshtrit përbëhet nga katër hapa kryesorë.

Hapi 1. Përzgjedhja e llojit dhe llojit të grafikut. Në skedën Standarde mund të shihni llojet kryesore të grafikëve. Pasi të keni zgjedhur llojin e grafikut, klikoni Next (Fig. 8).

Oriz. 8. Dritarja e përzgjedhjes së llojit të diagramit

Hapi 2. Zgjidhni dhe sqaroni orientimin e gamës dhe serisë së të dhënave.

Kutia e mëposhtme e dialogut ju lejon të bëni sa më poshtë:

zgjidhni (ose ndryshoni) diapazonin e të dhënave të fletës së punës. Nëse të dhënat nuk janë përzgjedhur përpara se të filloni të punoni me magjistarin, atëherë duke përdorur këtë fushë mund t'i zgjidhni tani;

specifikoni orientimin e diapazonit të të dhënave të grafikut duke përdorur çelësin Rows in Columns;

shtoni dhe hiqni rreshtat;

caktoni emra në rreshta;

Hapi 3: Vendosja e grafikut. Kjo është faza më e vështirë e punës së mjeshtrit. Dritarja që shfaqet ofron një numër të madh parametrash të ndryshëm grafiku. Nëse parametrat nuk ndryshojnë, përdoren vlerat e paracaktuara.

Hapi 4. Zgjedhja e një vendi për diagramin. Ky hap përcakton vendndodhjen e diagramit të krijuar.

Vizatimi i linjave të tendencës

Për të përshkruar modelet në seritë kohore në studim, ndërtohen linjat e trendit. Në tabelë Tregohen llojet e linjave të prirjeve të përdorura në Excel.

Për të shtuar një linjë trendi në një grafik, duhet të bëni sa më poshtë: pikën e autokorrelacionit të excel

1) kliko me të djathtën në një rresht të dhënash;

2) në menynë dinamike, zgjidhni komandën Shto linjën e trendit.

Dritarja Trend Line do të shfaqet në ekran;

3) zgjidhni llojin e varësisë së regresionit. Nëse zgjidhet lloji Polynomial, atëherë është e nevojshme të zgjidhni shkallën e polinomit. Nëse zgjidhet lloji i filtrimit linear (ky lloj nuk është regresion; të dhënat zbuten duke përdorur metodën e mesatares lëvizëse), atëherë në fushën e pikave duhet të vendosni numrin e pikave për të llogaritur vlerën mesatare;

4) shkoni te skedari Cilësimet. Në emrin e listës së kurbës së përafërt (të zbutur), zgjidhni çelësin Automatik ose Tjetër, më pas shkruani emrin e kurbës dhe ajo do të shfaqet në legjendën e grafikut;

5) nëse vija e trendit është regresion, atëherë mund të vendosni numrin e parashikuar të periudhave që do t'i shtohen linjës së trendit;

6) nëse është e nevojshme, mund të vendosni parametra të tjerë.

Ju mund të vizatoni disa linja prirjeje në një grafik të fushës së korrelacionit dhe të përdorni parametrin R^2 (koeficienti i përcaktimit) për të përcaktuar llojin e tendencës për seritë kohore të propozuara.

Për shembullin tonë, grafiku për zgjedhjen e modelit më të mirë duket kështu (Fig. 9).

Oriz. 9. Zgjedhja e modelit më të mirë

Si më i miri, mund të zgjidhni një prirje polinomiale të rendit të gjashtë.

Postuar në Allbest.ru

Dokumente të ngjashme

Analiza paraprake e një serie kohore të caktuar për praninë e një tendence. Arsyetimi për praninë e sezonalitetit bazuar në një paraqitje grafike të të njëjtëve elementë të një numri vitesh të ndryshme. Zbatimi i modelit për parashikim. Zgjedhja e llojit të mbetjeve dhe rregullimi i modelit.

test, shtuar 09/12/2011


Analizimi i dinamikës së produktit bruto rajonal dhe llogaritja e parashikimit të pikës së tij duke përdorur funksionet e integruara të Excel. Zbatimi i analizës së korrelacionit dhe regresionit për të qartësuar marrëdhënien midis aktiveve fikse dhe vëllimit të PBB-së.

abstrakt, shtuar më 20.05.2010


Njohja me shtesat e ndryshme të përfshira në Microsoft Excel; veçoritë e përdorimit të tyre. Shembuj të zgjidhjes së problemeve të programimit linear duke përdorur programet ndihmëse "Zgjedhja e parametrave", "Kërkimi i zgjidhjeve" dhe "Analiza e të dhënave".

abstrakt, shtuar 25.04.2013


Hartimi i një grafiku bazuar në të dhënat tabelare dhe analizimi i tij duke përdorur metodën matematikore të katrorëve më të vegjël. Varësia e rezistencës elektrike të një shufre bakri nga temperatura. Përdorimi i linjave të trendit në MS Excel për parashikime.

test, shtuar 24.04.2011


Analiza e aftësive të redaktuesit të tekstit Word dhe tabelave Excel për zgjidhjen e problemeve ekonomike. Përshkruan formulat e zakonshme, modelet matematikore dhe funksionet financiare Excel të përdorura për të llogaritur normat e qarkullimit të investimeve. Analiza e rezultateve.

puna e kursit, shtuar 21/11/2012


Përdorimi i një funksioni Excel për të llogaritur rritjen eksponenciale bazuar në të dhënat e disponueshme. Ndërtimi i një grafiku parashikimi duke përdorur metodën e mesatares lëvizëse. Përcaktimi i koeficientit të përcaktimit. Marrëdhënia polinomiale ndërmjet treguesve të studiuar.

punë laboratorike, shtuar 12/01/2011


Krijo një makro në Statistica Visual Basic (SVB) për të testuar hipotezën rreth normalitetit të mbetjeve të regresionit të shumëfishtë. Aftësi programimi në gjuhën SVB në paketën STATISTICA. Testimi i hipotezave në modelin e tregut sekondar të banesave në Minsk.

puna e kursit, shtuar 10/02/2009


Përcaktimi i pjesës së transportuesve në numrin e tyre të përgjithshëm duke përdorur Excel. Parashikimi automatik dhe manual i varësisë lineare dhe eksponenciale. Llogaritni tendencat duke shtuar një vijë trendi në një grafik. Aftësitë e procesorit MathCAD.

test, shtuar 04/03/2012


Hartimi i fletës së raportit “Dyqane” në Excel 2013. Puna me tabela nga familja Microsoft Office. Ndërtimi i grafikëve me byrek dhe histogrameve, grafikëve. Zhvillimi i procedurave për tabelimin e funksioneve. Programimi i funksioneve të përdoruesit në VBA.

puna e kursit, shtuar 04/03/2014


Shqyrtimi dhe njohja me një nga gjuhët më të përdorura të programimit - C++. Aplikimi i tij në procesin e punës me llojet dhe karakteret e të dhënave të vargut. Studimi i kodeve të shkrimit të programeve në modalitetin e zhvillimit të aplikacionit të konsolës.

Pas vendosjes së WFD dhe zgjedhjes së llojit të shpërndarjes dhe nivelit të DV, llogaritja e kufijve të parashikimit të intervalit bëhet një detyrë thjesht teknike. Zgjidhja e tij konsiston në prerjen e skajeve "shtesë" të RVD sipas probabilitetit të pranuar të besimit. Me fjalë të tjera, gjeni sasitë

A = a + x;B = b - x ,

Ku x - një vlerë që varet nga lloji i shpërndarjes dhe probabiliteti i dështimit (mospërmbushja e parashikimit); Është e qartë se probabiliteti i përmendur është i barabartë me 1 - DV. Zonat nën kurbën e shpërndarjes të prera nga "bishtat" janë të barabarta me gjysmën e këtij probabiliteti (shih Fig. 8.2) për një shpërndarje trekëndore:

Vlerat e kësaj probabiliteti për disa nivele të DV janë dhënë në tabelë. 8.1.

Oriz. 8.2

Tabela 8.1

Nga sa më sipër rezulton se detyra e përcaktimit të një parashikimi të intervalit zbret në llogaritjen e madhësisë x. Metodat janë zhvilluar për situatat e mëposhtme:

A. Objekti i parashikimit është një karakteristikë sasiore më vete. Eksperti tregon RVD-në, llojin e shpërndarjes dhe për shpërndarjen Tr dhe intervali i vlerave më të mundshme të treguesit të parashikuar.

B. Parashikimi i shumës së treguesve, . Për shembull, shuma e vëllimeve të prodhimit të disa llojeve të produkteve. Për çdo term, tregohet RVD dhe lloji i shpërndarjes. DV caktohet vetëm për shumën totale.

B. Parashikimi i produktit të dy treguesve, Y = vw. Për shembull, produkti i treguesve "normativë" dhe vëllimorë. Eksperti tregon RVD-në, llojin e shpërndarjes dhe DV-në për secilin faktor.

Në pamje të parë, duket se teknika e diskutuar mund të shtrihet lehtësisht në parashikimin e shumës së produkteve. Formalisht, kjo nuk është e vështirë të bëhet. Megjithatë, siç kanë treguar llogaritjet, shkalla e "ngjeshjes" së intervalit të parashikimit në këto kushte është shumë e vogël, kështu që përdorimi i kësaj teknike nuk ka kuptim.

Ne do të tregojmë teknikën e aplikimit të metodave të listuara për secilën nga shpërndarjet e probabilitetit të specifikuar.

Metoda a. Llogaritja e parashikimit të intervalit të një karakteristike të veçantë

Shpërndarja N.

Dihet se sipërfaqja nën lakoren e shpërndarjes normale është afërsisht 99%. Nga këtu

Ku M - mesatare,

Devijimi standard (katrori mesatar).

Le z- devijimi i normalizuar nga mesatarja 43, në varësi të probabilitetit të besueshmërisë së zgjedhur. Pastaj vlera e normalizuar e sasisë së dëshiruar x do të jetë:

u = 3 - z. (8.3)

Probabilitetet e dështimit për të përmbushur parashikimin në çdo “bisht” të shpërndarjes normale janë:

. (8.4)

Vini re se për një shpërndarje normale të DV = F(z).

Në tabelë Janë dhënë 8.2 44 vlera z, Dhe, në varësi të nivelit të DV.

Tabela 8.2

Vlera e kërkuar për llogaritjen duke përdorur formulën (8.2) gjendet si më poshtë:

Shpërndarja T

Vlera e kërkuar gjendet në funksion të L Dhe:

Shpërndarja Tr.

Këtu ka dy opsione të mundshme. Nëse , Kjo

, (8.7)

Ku l= M 2 - M 1 .

Nëse , Kjo

, (8.8)

Shpërndarja R.

SHEMBULL 1

Pritet që RVD (le të themi se po flasim për sasinë vjetore të prodhimit të mineraleve) të vlerësohet nga një ekspert në masën 1.2 - 1.8 milion ton. me kusht që RV = 80%. Për nivelin e pranuar të besimit = 0.1.

§ 4.1. Parashikoni intervalet e besimit

Hapi i fundit në aplikimin e kurbave të rritjes është ekstrapolimi i prirjes nga ekuacioni i zgjedhur. Vlerat e parashikimit të treguesit të studiuar llogariten duke zëvendësuar vlerat kohore t që korrespondojnë me periudhën e prirjes në ekuacionin e kurbës. Parashikimi i marrë në këtë mënyrë quhet parashikim pikësor, pasi për çdo moment në kohë përcaktohet vetëm një vlerë e treguesit të parashikuar.

Në praktikë, përveç parashikimit të pikës, është e dëshirueshme të përcaktohen kufijtë e një ndryshimi të mundshëm në treguesin e parashikuar, të vendosni një "gamë" të vlerave të mundshme të treguesit të parashikuar, d.m.th. llogarit parashikimin e intervalit.

Mospërputhja midis të dhënave aktuale dhe parashikimit të pikës së marrë nga ekstrapolimi i tendencës nga kurbat e rritjes mund të shkaktohet nga:

1) gabim subjektiv në zgjedhjen e llojit të kurbës;

2) gabim në vlerësimin e parametrave të kurbës;

3) një gabim i lidhur me devijimin e vëzhgimeve individuale nga një prirje që karakterizon një nivel të caktuar mesatar të serisë në çdo moment në kohë.

Pasiguria e lidhur me burimet e dyta dhe të treta mund të pasqyrohet në intervalin e besimit të parashikimit. Intervali i besimit, i cili merr parasysh pasigurinë që lidhet me pozicionin e trendit dhe mundësinë e devijimit nga ky trend, përcaktohet si:

(4.1.),

ku n është gjatësia e serisë kohore;

L është periudha kryesore;

Parashikimi i pikës në kohën n+L;

Vlera statistikore t studentit;

Gabimi mesatar i parashikimit katror.

Le të supozojmë se trendi karakterizohet nga një vijë e drejtë:

Meqenëse vlerësimet e parametrave përcaktohen nga një popullsi mostër e përfaqësuar nga një seri kohore, ato përmbajnë një gabim. Gabim parametri çon në një zhvendosje vertikale të vijës së drejtë, gabimi i parametrit - të ndryshojë këndin e prirjes së drejtëzës në raport me boshtin e abshisave. Duke marrë parasysh shpërndarjen e zbatimeve specifike në lidhje me linjat e trendit, dispersioni mund të përfaqësohet si:

(4.2.),

ku është varianca e devijimeve të vëzhgimeve aktuale nga ato të llogaritura;

Kohëzgjatja për të cilën është bërë ekstrapolimi;

N+L ;

t- numri serial i niveleve të serisë, t=1,2, ... , n;

Numri serial i nivelit në mes të rreshtit është

=(n+1):2

Atëherë intervali i besimit mund të përfaqësohet si:

(4.3.)

Le ta shënojmë rrënjën në shprehjen (4.3.) me K. Vlera e K varet vetëm nga n dhe L, d.m.th. mbi kohëzgjatjen e serisë dhe periudhën kryesore. Prandaj, mund të krijoni tabela të vlerave K ose K*= t a K. Atëherë vlerësimi i intervalit do të duket si ky:

(4.4.)

Një shprehje e ngjashme me (4.3.) mund të merret për një polinom të rendit të dytë:

(4.5.)

ose

(4.6.)

Varianca e devijimeve të vëzhgimeve aktuale nga ato të llogaritura përcaktohet nga shprehja:

(4.7.),

Ku - vlerat aktuale të niveleve të serisë,

Vlerat e llogaritura të niveleve të rreshtave,

n është gjatësia e serisë kohore,

k është numri i parametrave të vlerësuar të lakores së nivelimit.

Kështu, gjerësia e intervalit të besimit varet nga niveli i rëndësisë, periudha e prirjes, devijimi standard nga trendi dhe shkalla e polinomit.

Sa më e lartë të jetë shkalla e polinomit, aq më i gjerë është intervali i besueshmërisë për të njëjtën vlerë , meqenëse varianca e ekuacionit të trendit llogaritet si një shumë e ponderuar e variancave të parametrave përkatës të ekuacionit

Figura 4.1. Parashikoni intervalet e besimit për një prirje lineare

Intervalet e besimit për parashikimet e marra duke përdorur ekuacionin eksponencial përcaktohen në mënyrë të ngjashme. Dallimi është se si gjatë llogaritjes së parametrave të lakores ashtu edhe gjatë llogaritjes së gabimit mesatar katror, ​​nuk përdoren vlerat e vetë niveleve të serive kohore, por logaritmet e tyre.

Duke përdorur të njëjtën skemë, intervalet e besimit mund të përcaktohen për një numër kthesash që kanë asimptota, nëse dihet vlera e asimptotës (për shembull, për një eksponencial të modifikuar).

Tabela 4.1. vlerat e K* jepen në varësi të gjatësisë së serisë kohore n dhe periudhës së prirjes L për një vijë të drejtë dhe një parabolë. Është e qartë se me rritjen e gjatësisë së serisë (n), vlerat e K* zvogëlohen me rritjen e periudhës së plumbit L, vlerat e K* rriten. Në këtë rast, ndikimi i periudhës së drejtimit nuk është i njëjtë për vlera të ndryshme të n: sa më e madhe të jetë gjatësia e serisë, aq më pak ndikim ka periudha e kryesimit L.

Tabela 4.1.

Vlerat K * për vlerësimin e intervaleve të besimit të parashikimit bazuar në një prirje lineare dhe një tendencë parabolike me një probabilitet besimi prej 0.9 (7).

§ 4.2. Kontrollimi i përshtatshmërisë së modeleve të përzgjedhura

Kontrolli i përshtatshmërisë së modeleve të zgjedhura me procesin real (në veçanti, përshtatshmëria e kurbës së rritjes që rezulton) bazohet në analizën e komponentit të rastësishëm. Komponenti i mbetur i rastësishëm fitohet pas ndarjes së komponentit sistematik nga seria në studim (komponenti trend dhe periodik, nëse është i pranishëm në seritë kohore). Le të supozojmë se seria kohore origjinale përshkruan një proces që nuk i nënshtrohet luhatjeve sezonale, d.m.th. Le të pranojmë hipotezën për një model shtesë të një serie të formës:

(4.8.)

Pastaj një seri mbetjesh do të përftohen si devijime të niveleve aktuale të serive kohore () nga ato të përafruara, të llogaritura ( ):

(4.9.)

Kur përdoren kurbat e rritjes llogaritur duke zëvendësuar vlerat përkatëse të njëpasnjëshme kohore në ekuacionet e kurbave të zgjedhura.

Në përgjithësi pranohet se modeli është adekuat për procesin e përshkruar nëse vlerat e komponentit të mbetur plotësojnë vetitë e rastësisë, pavarësisë dhe komponenti i rastësishëm i bindet ligjit të shpërndarjes normale.

Nëse zgjidhni llojin e duhur të trendit, devijimet prej tij do të jenë të rastësishme. Kjo do të thotë se ndryshimi në variablin e rastësishëm të mbetur nuk shoqërohet me një ndryshim në kohë. Kështu, duke përdorur një kampion të marrë për të gjitha pikat kohore në intervalin e studiuar, testohet hipoteza për varësinë e sekuencës së vlerave nga koha, ose, e njëjta gjë, për praninë e një tendence në ndryshimin e saj. . Prandaj, për të kontrolluar këtë veti, mund të përdoret një nga kriteret e diskutuara në seksionin I, për shembull, kriteri i serisë.

Nëse lloji i funksionit që përshkruan komponentin sistematik zgjidhet keq, atëherë vlerat e njëpasnjëshme të një serie mbetjesh mund të mos kenë vetitë e pavarësisë, sepse ato mund të lidhen me njëra-tjetrën. Në këtë rast thonë se ka autokorrelacion gabimesh.

Në kushtet e autokorrelacionit, vlerësimet e parametrave të modelit të marra duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël do të kenë vetitë e paanshmërisë dhe konsistencës (këto veti mësohen në rrjedhën e statistikave matematikore). Në të njëjtën kohë, efektiviteti i këtyre vlerësimeve do të ulet dhe, për rrjedhojë, intervalet e besimit do të kenë pak kuptim për shkak të mosbesueshmërisë së tyre.

Ekzistojnë disa teknika për zbulimin e autokorrelacionit. Më e zakonshme është metoda e propozuar nga D arby ny dhe Watson. Kriteri D arby on-Watson lidhet me hipotezën e ekzistencës së autokorrelacionit të rendit të parë, d.m.th. autokorrelacioni ndërmjet termave të mbetur fqinjë të serisë. Vlera e këtij kriteri përcaktohet nga formula:

(4.10.)

Mund të tregohet se vlera e d është afërsisht e barabartë me:

d » 2(1- ) (4.11),

ku është koeficienti i autokorrelacionit të rendit të parë (d.m.th., koeficienti i korrelacionit në çift midis dy serive dhe ).

Nga formula e fundit është e qartë se nëse ka një autokorrelacion të fortë pozitiv në vlerat (» 1), atëherë vlera d=0, në rastin e autokorrelacionit të fortë negativ (» -1) d=4. Në mungesë të autokorrelacionit (» 0) d=2.

Për këtë kriter, janë gjetur kufij kritikë që na lejojnë të pranojmë ose hedhim poshtë hipotezën e mungesës së autokorrelacionit. Autorët e kriterit përcaktuan kufijtë për nivelet e rëndësisë 1, 2.5 dhe 5%. Vlerat e kriterit D arby on-Watson në një nivel rëndësie 5% jepen në Tabelën 4.2. Në këtë tabelë dhe janë, përkatësisht, kufijtë e poshtëm dhe të sipërm të besimit të kriterit D Arby-Watson; - numri i variablave në model; n është gjatësia e serisë kohore.

Tabela 4.2.

Vlerat e kriterit D arby on-Watson d 1 dhe d 2 në nivel rëndësie 5%.

Zbatimi i kriterit D në praktikë arby on-Watson bazohet në një krahasim të vlerës së d, të llogaritur duke përdorur formulën (4.10.), me vlerat teorike të d 1 dhe d 2 të marra nga tabela. Vini re se shumica e paketave softuerike për përpunimin e të dhënave statistikore llogaritin këtë kriter (për shembull, PPP "Olympus", "Mesosaurus", "Statistica", etj.).

Kur krahasoni vlerën e d me dhe opsionet e mëposhtme janë të mundshme:

1) Nëse d< , то гипотеза о независимости случайных отклонений (отсутствие автокорреляции) отвергается;

2) Nëse d > , atëherë hipoteza për pavarësinë e devijimeve të rastësishme nuk hidhet poshtë;

3) Nëse £ d £ , atëherë nuk ka baza të mjaftueshme për marrjen e vendimeve, d.m.th. vlera bie në rajonin e "pasigurisë".

Opsionet e shqyrtuara i referohen rastit kur ka një autokorrelacion pozitiv në mbetjet.

Kur vlera e llogaritur e d kalon 2, atëherë mund të themi se ka një autokorrelacion negativ.

Për të kontrolluar autokorrelacionin negativ me vlerat kritike, nuk krahasohet vetë koeficienti d, por 4-d.

Për të përcaktuar intervalet e besimit të modelit, është e rëndësishme vetia e normalitetit të shpërndarjes së mbetjeve. Meqenëse seritë kohore të treguesve ekonomikë janë zakonisht të vegjël (<50), то проверка распределения на нормальность может быть произведена лишь приближенно, например, на основе исследования показателей асимметрии и эксцесса.

Me një shpërndarje normale, treguesit e anshmërisë (A) dhe kurtozës (E) janë të barabartë me zero. Meqenëse supozojmë se devijimet nga tendenca përfaqësojnë një mostër nga disa popullata, ne mund të përcaktojmë karakteristikat e mostrës së anshmërisë dhe kurtozës, si dhe gabimet e tyre mesatare katrore.

Nëse plotësohet të paktën një nga pabarazitë

(4.17.),

atëherë hidhet poshtë hipoteza për natyrën normale të shpërndarjes.

Rastet e tjera kërkojnë testime shtesë duke përdorur kritere më të fuqishme.

Shembulli 4.1.

Programi prodhoi karakteristikat e mëposhtme të një numri mbetjesh:

gjatësia e rreshtit n=20;

koeficienti i asimetrisë A = 0,6;

Koeficienti i kurtozës E=0.7.

Bazuar në këto karakteristika, mund të supozohet se:

a) komponenti i rastësishëm i bindet ligjit të shpërndarjes normale;

b) komponenti i rastësishëm nuk i bindet ligjit të shpërndarjes normale;

c) kërkohet verifikim shtesë i natyrës së shpërndarjes së komponentit të rastësishëm.

Zgjidhja:

Le të përcaktojmë:

Meqenëse të dyja pabarazitë plotësohen njëkohësisht

§ 4.3. Karakteristikat e saktësisë së modelit

Karakteristikat më të rëndësishme të cilësisë së modelit të zgjedhur për parashikim janë treguesit e saktësisë së tij. Ato përshkruajnë madhësinë e gabimeve të rastësishme të marra gjatë përdorimit të modelit. Kështu, për të gjykuar cilësinë e modelit të zgjedhur, është e nevojshme të analizohet një sistem treguesish që karakterizojnë si përshtatshmërinë e modelit ashtu edhe saktësinë e tij.

Në praktikë, gabimi relativ i parashikimit, i shprehur si përqindje në lidhje me vlerën aktuale të treguesit, përdoret gjerësisht:

(4.19.)

Përdoren gjithashtu gabime mesatare absolute (absolute dhe relative):

(4.20.),

Ku n është numri i niveleve të serive kohore për të cilat është përcaktuar vlera e parashikimit.

Nga (4.18).

Është e qartë se të gjitha këto karakteristika mund të llogariten pasi periudha e prirjes ka përfunduar tashmë, dhe ka të dhëna aktuale për treguesin e parashikuar ose kur të merret parasysh treguesi në një seksion retrospektiv.

Në rastin e fundit, informacioni i disponueshëm ndahet në dy pjesë: në të parën vlerësohen parametrat e modelit dhe të dhënat në pjesën e dytë konsiderohen si aktuale. Gabimet e parashikimit të marra në mënyrë retrospektive (në seksionin e dytë) karakterizojnë saktësinë e modelit të përdorur.

Në praktikë, kur kryhet një vlerësim krahasues i modeleve, mund të përdoren karakteristika të cilësisë si shpërndarja () ose gabimi i parashikimit mesatar katror (S):

(4.21.).

Sa më të ulëta të jenë vlerat e këtyre karakteristikave, aq më e lartë është saktësia e modelit.

Saktësia e një modeli nuk mund të gjykohet nga një vlerë e vetme e gabimit të parashikimit. Për shembull, nëse vlerësimi i parashikuar i nivelit të prodhimit mujor në qershor përkonte me vlerën aktuale, atëherë kjo nuk është dëshmi e mjaftueshme për saktësinë e lartë të modelit. Duhet të merret parasysh se një parashikim i vetëm i mirë mund të merret nga një model i keq dhe anasjelltas.

Rrjedhimisht, cilësia e modeleve të përdorura mund të gjykohet vetëm nga një grup krahasimesh të vlerave të parashikuara me ato aktuale.

Një matës i thjeshtë i cilësisë së parashikimeve mund të jetëm-numri relativ i rasteve kur vlera aktuale është mbuluar nga parashikimi i intervalit:

(4.22.),

ku p është numri i parashikimeve të konfirmuara nga të dhënat aktuale;

q është numri i parashikimeve që nuk konfirmohen nga të dhënat aktuale.

Kur të gjitha parashikimet konfirmohen, q=0 dhe m =1.

Nëse të gjitha parashikimet nuk janë konfirmuar, atëherë p = 0 dhe m =0.

Vini re se krahasimi i koeficientëve m për modele të ndryshme mund të kenë kuptim me kusht që probabilitetet e besimit të supozohen të jenë të njëjta.