Udhëzimet
Para së gjithash, vlen të kuptohet se sipërfaqja anësore e piramidës përfaqësohet nga disa trekëndësha, zonat e të cilave mund të gjenden duke përdorur më së shumti formula të ndryshme, në varësi të të dhënave të njohura:
S = (a*h)/2, ku h është lartësia e ulur në anën a;
S = a*b*sinβ, ku a, b janë brinjët e trekëndëshit dhe β është këndi ndërmjet këtyre brinjëve;
S = (r*(a + b + c))/2, ku a, b, c janë brinjët e trekëndëshit dhe r është rrezja e rrethit të brendashkruar në këtë trekëndësh;
S = (a*b*c)/4*R, ku R është rrezja e trekëndëshit të rrethuar rreth rrethit;
S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (nëse trekëndëshi është kënddrejtë);
S = S = (a²*√3)/4 (nëse trekëndëshi është barabrinjës).
Në fakt, këto janë vetëm më themeloret formulat e njohura për të gjetur sipërfaqen e një trekëndëshi.
Pasi të keni llogaritur sipërfaqet e të gjithë trekëndëshave që janë fytyrat e piramidës duke përdorur formulat e mësipërme, mund të filloni të llogaritni sipërfaqen e kësaj piramide. Kjo bëhet jashtëzakonisht thjesht: duhet të shtoni sipërfaqet e të gjithë trekëndëshave që formojnë sipërfaqen anësore të piramidës. Kjo mund të shprehet me formulën:
Sp = ΣSi, ku Sp është zona e sipërfaqes anësore, Si është zona e trekëndëshit të i-të, e cila është pjesë e sipërfaqes së saj anësore.
Për qartësi më të madhe, mund të shqyrtojmë një shembull të vogël: duke pasur parasysh një piramidë të rregullt, fytyrat anësore i cili formohet nga trekëndësha barabrinjës dhe në bazën e tij shtrihet një katror. Gjatësia e skajit të kësaj piramide është 17 cm. Kërkohet të gjendet sipërfaqja anësore e kësaj piramide.
Zgjidhje: dihet gjatësia e skajit të kësaj piramide, dihet se faqet e saj janë trekëndësha barabrinjës. Kështu, mund të themi se të gjitha anët e të gjithë trekëndëshave në sipërfaqen anësore janë të barabarta me 17 cm, prandaj, për të llogaritur sipërfaqen e secilit prej këtyre trekëndëshave, do t'ju duhet të aplikoni formulën:
S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²
Dihet se në bazën e piramidës shtrihet një katror. Kështu, është e qartë se ka katër trekëndësha të dhënë barabrinjës. Pastaj sipërfaqja e sipërfaqes anësore të piramidës llogaritet si më poshtë:
125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²
Përgjigje: Sipërfaqja anësore e piramidës është 500.548 cm²
Së pari, le të llogarisim sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës. Sipërfaqja anësore është shuma e sipërfaqeve të të gjitha faqeve anësore. Nëse keni të bëni me një piramidë të rregullt (d.m.th., një bazë e së cilës qëndron shumëkëndëshi i rregullt, dhe kulmi është projektuar në qendër të këtij shumëkëndëshi), atëherë për të llogaritur të gjithë sipërfaqen anësore mjafton të shumëzohet perimetri i bazës (d.m.th., shuma e gjatësive të të gjitha anëve të shumëkëndëshit që shtrihet në bazë. i piramidës) me lartësinë e faqes anësore (e quajtur ndryshe apotemë) dhe ndani vlerën që rezulton me 2: Sb=1/2P*h, ku Sb është sipërfaqja e sipërfaqes anësore, P është perimetri i baza, h është lartësia e faqes anësore (apotem).
Nëse keni një piramidë arbitrare para jush, do t'ju duhet të llogaritni veçmas sipërfaqet e të gjitha fytyrave dhe më pas t'i shtoni ato. Meqenëse faqet anësore të piramidës janë trekëndësha, përdorni formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi: S=1/2b*h, ku b është baza e trekëndëshit dhe h është lartësia. Kur të jenë llogaritur sipërfaqet e të gjitha fytyrave, mbetet vetëm të mblidhen ato për të marrë sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës.
Pastaj ju duhet të llogarisni sipërfaqen e bazës së piramidës. Zgjedhja e formulës për llogaritjen varet nga cili shumëkëndësh shtrihet në bazën e piramidës: i rregullt (d.m.th., një me të gjitha anët me të njëjtën gjatësi) ose i parregullt. Sipërfaqja e një poligoni të rregullt mund të llogaritet duke shumëzuar perimetrin me rrezen e rrethit të brendashkruar në poligon dhe duke pjesëtuar vlerën që rezulton me 2: Sn = 1/2P*r, ku Sn është sipërfaqja e shumëkëndëshi, P është perimetri, dhe r është rrezja e rrethit të brendashkruar në shumëkëndësh.
Një piramidë e cunguar është një shumëfaqësh që formohet nga një piramidë dhe seksioni i saj kryq, paralel me bazën. Gjetja e sipërfaqes anësore të piramidës nuk është aspak e vështirë. Është shumë e thjeshtë: sipërfaqja është e barabartë me produktin e gjysmës së shumës së bazave me . Le të shqyrtojmë një shembull të llogaritjes së sipërfaqes anësore. Supozoni se na është dhënë një piramidë e rregullt. Gjatësitë e bazës janë b = 5 cm, c = 3 cm a = 4 cm Për të gjetur sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës, së pari duhet të gjeni perimetrin e bazave. Në një bazë të madhe do të jetë e barabartë me p1=4b=4*5=20 cm. bazë më e vogël formula do të jetë si më poshtë: p2=4c=4*3=12 cm, pra sipërfaqja do të jetë e barabartë me: s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 cm.
Nëse në bazën e piramidës shtrihet shumëkëndëshi i çrregullt, për të llogaritur sipërfaqen e të gjithë figurës, së pari do t'ju duhet të ndani poligonin në trekëndësha, të llogarisni sipërfaqen e secilit dhe më pas t'i shtoni ato. Në raste të tjera, për të gjetur sipërfaqen anësore të piramidës, duhet të gjeni sipërfaqen e secilës prej faqeve anësore të saj dhe të shtoni rezultatet. Në disa raste, detyra për të gjetur sipërfaqen anësore të piramidës mund të bëhet më e lehtë. Nëse njëra faqe anësore është pingul me bazën ose dy faqe anësore ngjitur janë pingul me bazën, atëherë baza e piramidës konsiderohet projeksion ortogonal pjesë të sipërfaqes së saj anësore, dhe ato janë të lidhura me formula.
Për të përfunduar llogaritjen e sipërfaqes së piramidës, shtoni sipërfaqet e sipërfaqes anësore dhe bazën e piramidës.
Një piramidë është një shumëkëndësh, njëra nga fytyrat (baza) e të cilit është një shumëkëndësh arbitrar, dhe fytyrat e mbetura (anët) janë trekëndësha që kanë . Sipas numrit të këndeve, bazat e piramidës janë trekëndore (tetrahedron), katërkëndëshe etj.
Një piramidë është një shumëkëndësh me një bazë në formën e një shumëkëndëshi, dhe faqet e mbetura janë trekëndësha me një kulm të përbashkët. Një apotemë është lartësia e një fytyre anësore. piramida e rregullt, e cila është nxjerrë nga kulmi i saj.
Një piramidë është një shumëkëndësh, baza e të cilit është një shumëkëndësh, dhe faqet anësore janë trekëndësha që kanë një kulm të përbashkët. Sheshi sipërfaqeve piramidat e barabartë me shumën e sipërfaqeve të anës sipërfaqeve dhe bazat piramidat.
Do t'ju duhet
- Letër, stilolaps, kalkulator
Udhëzimet
Fillimisht llogarisim sipërfaqen e anës sipërfaqeve . Me sipërfaqe anësore kuptojmë shumën e të gjitha faqeve anësore. Nëse keni të bëni me një piramidë të rregullt (d.m.th., një në të cilën shtrihet një shumëkëndësh i rregullt dhe kulmi është projektuar në qendër të këtij shumëkëndëshi), atëherë për të llogaritur të gjithë anësoren sipërfaqeve mjafton të shumëzohet perimetri i bazës (d.m.th., shuma e gjatësive të të gjitha anëve të poligonit që shtrihet në bazë piramidat) me lartësinë e faqes anësore (të quajtur ndryshe) dhe ndani vlerën që rezulton me 2: Sb=1/2P*h, ku Sb është sipërfaqja e anës sipërfaqeve, P - perimetri i bazës, h - lartësia e faqes anësore (apotem).
Nëse keni një piramidë arbitrare para jush, do t'ju duhet të llogaritni sipërfaqet e të gjitha fytyrave dhe më pas t'i mblidhni ato. Që nga faqet anësore piramidat janë, përdorni formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi: S=1/2b*h, ku b është baza e trekëndëshit dhe h është lartësia. Kur të jenë llogaritur sipërfaqet e të gjitha fytyrave, mbetet vetëm t'i mblidhni ato për të marrë sipërfaqen e anës sipërfaqeve piramidat.
Pastaj ju duhet të llogaritni sipërfaqen e bazës piramidat. Zgjedhja për llogaritjen varet nga fakti nëse shumëkëndëshi shtrihet në bazën e piramidës: i rregullt (d.m.th., ai, anët e të cilit janë të gjitha të njëjtën gjatësi) ose. Sheshi i një shumëkëndëshi të rregullt mund të llogaritet duke shumëzuar perimetrin me rrezen e rrethit të brendashkruar në poligon dhe duke pjesëtuar vlerën që rezulton me 2: Sn = 1/2P*r, ku Sn është sipërfaqja e poligonit, P është perimetri, dhe r është rrezja e rrethit të brendashkruar në shumëkëndësh.
Nëse në bazë piramidat shtrihet një shumëkëndësh i parregullt, pastaj për të llogaritur sipërfaqen e të gjithë figurës do të duhet përsëri ta ndani shumëkëndëshin në trekëndësha, të llogarisni sipërfaqen e secilit dhe më pas t'i shtoni ato.
Për të përfunduar llogaritjen e sipërfaqes sipërfaqeve piramidat, palosni faqen katrore sipërfaqeve dhe bazat piramidat.
Video mbi temën
Shumëkëndëshi paraqet figura gjeometrike, i ndërtuar duke mbyllur një vijë të thyer. Ekzistojnë disa lloje poligonesh, të cilat ndryshojnë në varësi të numrit të kulmeve. Sipërfaqja llogaritet për çdo lloj shumëkëndëshi në mënyra të caktuara.
Udhëzimet
Shumëzoni gjatësitë e brinjëve nëse keni nevojë të llogaritni sipërfaqen e një katrori ose drejtkëndëshi. Nëse keni nevojë të njihni zonën trekëndësh kënddrejtë, ndërtojeni në një drejtkëndësh, llogarisni sipërfaqen e tij dhe ndajeni me dy.
Përdorni metodën e mëposhtme për të llogaritur sipërfaqen nëse figura nuk ka më shumë se 180 gradë ( shumëkëndëshi konveks), ndërsa të gjitha kulmet e tij janë të vendosura në rrjetin e koordinatave dhe nuk e kryqëzojnë vetveten.
Vizatoni një drejtkëndësh rreth një shumëkëndëshi të tillë në mënyrë që anët e tij të jenë paralele me vijat e rrjetit (boshtet e koordinatave). Në këtë rast, të paktën një nga kulmet e shumëkëndëshit duhet të jetë kulmi i një drejtkëndëshi.
Vetëm një i cunguar mund të ketë dy baza piramidat. Në këtë rast, baza e dytë formohet nga një seksion paralel me bazën më të madhe piramidat. Gjeni një nga arsyet e mundur nëse dihet ose elementet lineare e dyta.
Do t'ju duhet
- - vetitë e piramidës;
- - funksionet trigonometrike;
- - ngjashmëria e figurave;
- - gjetja e sipërfaqeve të shumëkëndëshave.
Udhëzimet
Nëse baza është trekëndëshi i rregullt, gjeni atë katrore duke shumëzuar katrorin e brinjës me rrënjën katrore të 3 pjesëtuar me 4. Nëse baza është katror, ngrijeni anën e saj në fuqinë e dytë. NË rast i përgjithshëm, për çdo shumëkëndësh të rregullt, zbatoni formulën S=(n/4) a² ctg(180º/n), ku n është numri i brinjëve të shumëkëndëshit të rregullt, a është gjatësia e brinjës së tij.
Gjeni anën e bazës më të vogël duke përdorur formulën b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Këtu një - bazë më e madhe, h – lartësia e të cunguarit piramidat, α – kënd dihedral në bazën e tij, n – numri i anëve arsyet(është e njëjta gjë). Gjeni sipërfaqen e bazës së dytë në mënyrë të ngjashme me të parën, duke përdorur në formulë gjatësinë e anës së saj S=(n/4) b² ctg(180º/n).
Nëse bazat janë lloje të tjera shumëkëndëshash, të gjitha anët e njërit prej tyre janë të njohura arsyet, dhe njërën nga anët e tjetrës, pastaj llogaritni anët e mbetura si të ngjashme. Për shembull, anët e bazës më të madhe janë 4, 6, 8 cm. Ana e madhe plagë me bazë më të vogël 4 cm Llogaritni koeficientin e proporcionalitetit, 4/8 = 2 (merrni anët në secilën prej arsyet), dhe llogaritni anët e tjera 6/2=3 cm, 4/2=2 cm Marrim brinjët 2, 3, 4 cm në bazën më të vogël të faqes. Tani llogaritni ato si sipërfaqet e trekëndëshave.
Nëse dihet raporti i elementeve përkatës në atë të cunguar, atëherë raporti i sipërfaqeve arsyet do të jetë i barabartë me raportin e katrorëve të këtyre elementeve. Për shembull, nëse dihen palët përkatëse arsyet a dhe a1, pastaj a²/a1²=S/S1.
Nën zonë piramidat zakonisht i referohet zonës së anës së saj ose sipërfaqe të plotë. Në bazën e këtij trupi gjeometrik është një shumëkëndësh. Skajet anësore kanë formë trekëndore. Ata kanë një kulm të përbashkët, që është edhe kulmi piramidat.
Do t'ju duhet
- - një fletë letre;
- - stilolaps;
- - kalkulator;
- - një piramidë me parametra të dhënë.
Udhëzimet
Merrni parasysh piramidën e dhënë në detyrë. Përcaktoni nëse shumëkëndëshi është i rregullt apo i parregullt në bazën e tij. E sakta i ka të gjitha anët të barabarta. Sipërfaqja në këtë rast është e barabartë me gjysmën e produktit të perimetrit dhe rrezes. Gjeni perimetrin duke shumëzuar gjatësinë e brinjës l me numrin e brinjëve n, pra P=l*n. Sipërfaqja e bazës mund të shprehet me formulën So=1/2P*r, ku P është perimetri, dhe r është rrezja e rrethit të brendashkruar.
Perimetri dhe sipërfaqja e një shumëkëndëshi të parregullt llogariten ndryshe. Anët kanë gjatësi të ndryshme. për të
Një paralelipiped është një prizëm katërkëndor me një paralelogram në bazën e tij. Ekzistojnë formula të gatshme për llogaritjen e sipërfaqes anësore dhe totale të një figure, për të cilat kërkohen vetëm gjatësitë e tre dimensioneve të paralelepipedit.
Si të gjeni sipërfaqen anësore të një paralelipipedi drejtkëndor
Është e nevojshme të bëhet dallimi midis një paralelepipedi drejtkëndor dhe të drejtë. Baza e një figure të drejtë mund të jetë çdo paralelogram. Zona e një figure të tillë duhet të llogaritet duke përdorur formula të tjera.
Shuma S e faqeve anësore të një paralelipipedi drejtkëndor llogaritet duke përdorur formulën e thjeshtë P*h, ku P është perimetri dhe h është lartësia. Figura tregon se një paralelipiped drejtkëndor fytyra të kundërta janë të barabarta dhe lartësia h përkon me gjatësinë e skajeve pingul me bazën.
Sipërfaqja e një kuboidi
Sipërfaqja totale e figurës përbëhet nga ana dhe sipërfaqja e 2 bazave. Si të gjeni sipërfaqen e një paralelepipedi drejtkëndor:
Ku a, b dhe c janë dimensionet e trupit gjeometrik.
Formulat e përshkruara janë të lehta për t'u kuptuar dhe të dobishme në zgjidhjen e shumë problemeve të gjeometrisë. Shembull detyrë tipike paraqitur në imazhin e mëposhtëm.
Gjatë zgjidhjes së problemeve të këtij lloji, duhet të mbahet mend se baza prizëm katërkëndor zgjidhet rastësisht. Nëse marrim si bazë fytyrën me dimensionet x dhe 3, atëherë vlerat e Sside do të jenë të ndryshme, dhe Stotal do të mbetet 94 cm2.
Sipërfaqja e një kubi
Kubi është kuboid, në të cilën të 3 dimensionet janë të barabarta me njëra-tjetrën. Në këtë drejtim, formulat për sipërfaqen totale dhe anësore të një kubi ndryshojnë nga ato standarde.
Perimetri i kubit është 4a, pra, ana = 4*a*a = 4*a2. Këto shprehje nuk kërkohen për memorizimin, por shpejtojnë ndjeshëm zgjidhjen e detyrave.
Piramida- një nga varietetet e një poliedri të formuar nga shumëkëndëshat dhe trekëndëshat që shtrihen në bazë dhe janë faqet e tij.
Për më tepër, në majë të piramidës (d.m.th. në një pikë) të gjitha fytyrat janë të bashkuara.
Për të llogaritur sipërfaqen e një piramide, vlen të përcaktohet se sipërfaqja e saj anësore përbëhet nga disa trekëndësha. Dhe ne mund t'i gjejmë lehtësisht zonat e tyre duke përdorur
formula të ndryshme. Në varësi të të dhënave që dimë për trekëndëshat, ne kërkojmë zonën e tyre.
Ne listojmë disa formula që mund të përdoren për të gjetur sipërfaqen e trekëndëshave:
- S = (a*h)/2 . NË në këtë rast ne e dimë lartësinë e trekëndëshit h , e cila ulet anash a .
- S = a*b*sinβ . Këtu janë anët e trekëndëshit a , b , dhe këndi ndërmjet tyre është β .
- S = (r*(a + b + c))/2 . Këtu janë anët e trekëndëshit a, b, c . Rrezja e një rrethi që është brendashkruar në një trekëndësh është r .
- S = (a*b*c)/4*R . Rrezja e një rrethi të rrethuar rreth një trekëndëshi është R .
- S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Kjo formulë duhet të përdoret vetëm kur trekëndëshi është trekëndësh kënddrejtë.
- S = (a²*√3)/4 . Ne e zbatojmë këtë formulë në një trekëndësh barabrinjës.
Vetëm pasi të llogarisim sipërfaqet e të gjithë trekëndëshave që janë faqet e piramidës sonë, mund të llogarisim sipërfaqen e sipërfaqes anësore të saj. Për ta bërë këtë, ne do të përdorim formulat e mësipërme.
Për të llogaritur sipërfaqen e sipërfaqes anësore të një piramide, nuk lindin vështirësi: duhet të zbuloni shumën e sipërfaqeve të të gjithë trekëndëshave. Le ta shprehim këtë me formulën:
Sp = ΣSi
Këtu Si është zona e trekëndëshit të parë, dhe S n - zona e sipërfaqes anësore të piramidës.
Le të shohim një shembull. Duke pasur parasysh një piramidë të rregullt, faqet e saj anësore formohen nga disa trekëndësha barabrinjës,
« Gjeometria është mjeti më i fuqishëm për të mprehur aftësitë tona mendore».
Galileo Galilei.
dhe katrori është baza e piramidës. Për më tepër, skaji i piramidës ka një gjatësi prej 17 cm. Le të gjejmë zonën sipërfaqja anësore e kësaj piramide.
Ne arsyetojmë kështu: ne e dimë se faqet e piramidës janë trekëndësha, ato janë barabrinjës. Ne gjithashtu e dimë se sa është gjatësia e skajit të kësaj piramide. Nga kjo rrjedh se të gjithë trekëndëshat janë të barabartë anët, gjatësia e tyre është 17 cm.
Për të llogaritur sipërfaqen e secilit prej këtyre trekëndëshave, mund të përdorni formulën e mëposhtme:
S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 cm²
Pra, meqenëse e dimë se katrori shtrihet në bazën e piramidës, rezulton se kemi katër trekëndësha barabrinjës. Kjo do të thotë që sipërfaqja e sipërfaqes anësore të piramidës mund të llogaritet lehtësisht duke përdorur formulën e mëposhtme: 125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²
Përgjigja jonë është si më poshtë: 500.548 cm² - kjo është zona e sipërfaqes anësore të kësaj piramide.
Çfarë figure quajmë piramidë? Së pari, është një poliedron. Së dyti, në bazën e këtij poliedri ka një shumëkëndësh arbitrar, dhe anët e piramidës (fytyrat anësore) domosdoshmërisht kanë formën e trekëndëshave që konvergojnë në një kulm të përbashkët. Tani, pasi kemi kuptuar termin, le të zbulojmë se si të gjejmë sipërfaqen e piramidës.
Është e qartë se sipërfaqja e një trupi të tillë gjeometrik përbëhet nga shuma e sipërfaqeve të bazës dhe e gjithë sipërfaqes së saj anësore.
Llogaritja e sipërfaqes së bazës së një piramide
Zgjedhja formula e llogaritjes varet nga forma e shumëkëndëshit që shtrihet në bazën e piramidës sonë. Mund të jetë i rregullt, domethënë me anë të së njëjtës gjatësi ose të parregullta. Le të shqyrtojmë të dyja opsionet.
Baza është një shumëkëndësh i rregullt
Nga kursi shkollor i njohur:
- sipërfaqja e sheshit do të jetë e barabartë me gjatësinë e anës së tij në katror;
- katrore trekëndësh barabrinjës e barabartë me katrorin e brinjës së saj pjesëtuar me 4 dhe shumëzuar me rrënjë katrore nga tre.
Por ka edhe formulë e përgjithshme, për të llogaritur sipërfaqen e çdo shumëkëndëshi të rregullt (Sn): duhet të shumëzoni perimetrin e këtij poligoni (P) me rrezen e rrethit të gdhendur në të (r), dhe më pas ta ndani rezultatin me dy: Sn= 1/2P*r.
Në bazë është një shumëkëndësh i parregullt
Skema për gjetjen e zonës së tij është që së pari të ndani të gjithë poligonin në trekëndësha, të llogarisni sipërfaqen e secilit prej tyre duke përdorur formulën: 1/2a*h (ku a është baza e trekëndëshit, h është lartësia e ulur në këtë bazë), shtoni të gjitha rezultatet.
Sipërfaqja anësore e piramidës
Tani le të llogarisim sipërfaqen e sipërfaqes anësore të piramidës, d.m.th. shuma e sipërfaqeve të të gjitha anëve të saj anësore. Këtu ka edhe 2 opsione.
- Le të kemi një piramidë arbitrare, d.m.th. një me një shumëkëndësh të parregullt në bazën e tij. Më pas duhet të llogarisni zonën e secilës fytyrë veç e veç dhe të shtoni rezultatet. Meqenëse brinjët e një piramide, sipas përkufizimit, mund të jenë vetëm trekëndësha, llogaritja kryhet duke përdorur formulën e sipërpërmendur: S=1/2a*h.
- Piramida jonë le të jetë e saktë, d.m.th. në bazën e saj shtrihet një shumëkëndësh i rregullt dhe projeksioni i majës së piramidës është në qendër të saj. Pastaj, për të llogaritur sipërfaqen e sipërfaqes anësore (Sb), mjafton të gjejmë gjysmën e produktit të perimetrit të poligonit bazë (P) dhe lartësisë (h) të anës anësore (e njëjtë për të gjitha fytyrat. ): Sb = 1/2 P*h. Perimetri i një shumëkëndëshi përcaktohet duke shtuar gjatësitë e të gjitha brinjëve të tij.
Sipërfaqja e përgjithshme e një piramide të rregullt gjendet duke përmbledhur sipërfaqen e bazës së saj me sipërfaqen e të gjithë sipërfaqes anësore.
Shembuj
Për shembull, le të llogarisim algjebrikisht sipërfaqet e disa piramidave.
Sipërfaqja e një piramide trekëndore
Në bazën e një piramide të tillë është një trekëndësh. Duke përdorur formulën So=1/2a*h gjejmë sipërfaqen e bazës. Ne përdorim të njëjtën formulë për të gjetur sipërfaqen e secilës faqe të piramidës, e cila gjithashtu ka një formë trekëndore, dhe marrim 3 zona: S1, S2 dhe S3. Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të piramidës është shuma e të gjitha sipërfaqeve: Sb = S1+ S2+ S3. Duke mbledhur sipërfaqet e anëve dhe bazës, marrim sipërfaqen totale të piramidës së dëshiruar: Sp= So+ Sb.
Sipërfaqja e një piramide katërkëndore
Sipërfaqja e sipërfaqes anësore është shuma e 4 termave: Sb = S1+ S2+ S3+ S4, secila prej të cilave llogaritet duke përdorur formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi. Dhe zona e bazës do të duhet të kërkohet, në varësi të formës së katërkëndëshit - të rregullt ose të parregullt. Sipërfaqja totale e piramidës përsëri fitohet duke shtuar sipërfaqen e bazës dhe sipërfaqen totale të piramidës së dhënë.
Cilindri është trup gjeometrik, i kufizuar nga dy rrafshe paralele dhe sipërfaqe cilindrike. Në artikull do të flasim se si të gjejmë sipërfaqen e një cilindri dhe, duke përdorur formulën, do të zgjidhim disa probleme si shembull.
Një cilindër ka tre sipërfaqe: një sipërfaqe të sipërme, një bazë dhe një sipërfaqe anësore.
Pjesa e sipërme dhe baza e një cilindri janë rrathë dhe janë të lehtë për t'u identifikuar.
Dihet që sipërfaqja e një rrethi është e barabartë me πr 2. Prandaj, formula për sipërfaqen e dy rrathëve (maja dhe baza e cilindrit) do të jetë πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
Sipërfaqja e tretë, anësore e cilindrit, është muri i lakuar i cilindrit. Për ta imagjinuar më mirë këtë sipërfaqe, le të përpiqemi ta transformojmë atë për të marrë një formë të dallueshme. Imagjinoni që cilindri është një kanaçe e zakonshme që nuk ka kapak të sipërm ose fund. Le të bëjmë një prerje vertikale në murin anësor nga lart në bazën e kanaçes (Hapi 1 në figurë) dhe të përpiqemi të hapim (drejtojmë) figurën që rezulton sa më shumë që të jetë e mundur (Hapi 2).
Pasi kavanoza që rezulton të jetë hapur plotësisht, do të shohim një figurë të njohur (Hapi 3), ky është një drejtkëndësh. Sipërfaqja e një drejtkëndëshi është e lehtë për t'u llogaritur. Por para kësaj, le të kthehemi për një moment në cilindrin origjinal. Kulmi i cilindrit origjinal është një rreth, dhe ne e dimë se perimetri llogaritet me formulën: L = 2πr. Në figurë është shënuar me të kuqe.
Kur muri anësor i cilindrit hapet plotësisht, shohim se perimetri bëhet gjatësia e drejtkëndëshit që rezulton. Brinjët e këtij drejtkëndëshi do të jenë perimetri (L = 2πr) dhe lartësia e cilindrit (h). Sipërfaqja e një drejtkëndëshi është e barabartë me produktin e anëve të tij - S = gjatësia x gjerësia = L x h = 2πr x h = 2πrh. Si rezultat, ne morëm një formulë për llogaritjen e sipërfaqes së sipërfaqes anësore të cilindrit.
Formula për sipërfaqen anësore të një cilindri
Ana S = 2πrh
Sipërfaqja totale e një cilindri
Së fundi, nëse mbledhim sipërfaqen e të gjithëve tre sipërfaqe, marrim formulën për sipërfaqen totale të cilindrit. Sipërfaqja e një cilindri është e barabartë me sipërfaqen e pjesës së sipërme të cilindrit + sipërfaqen e bazës së cilindrit + sipërfaqen e sipërfaqes anësore të cilindrit ose S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Ndonjëherë kjo shprehje shkruhet identike me formulën 2πr (r + h).
Formula për sipërfaqen totale të një cilindri
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – rrezja e cilindrit, h – lartësia e cilindrit
Shembuj të llogaritjes së sipërfaqes së një cilindri
Për të kuptuar formulat e mësipërme, le të përpiqemi të llogarisim sipërfaqen e një cilindri duke përdorur shembuj.
1. Rrezja e bazës së cilindrit është 2, lartësia është 3. Përcaktoni sipërfaqen e sipërfaqes anësore të cilindrit.
Sipërfaqja totale llogaritet duke përdorur formulën: ana S. = 2πrh
Ana S = 2 * 3,14 * 2 * 3
Ana S = 6,28 * 6
Ana S = 37,68
Sipërfaqja anësore e cilindrit është 37.68.
2. Si të gjeni sipërfaqen e një cilindri nëse lartësia është 4 dhe rrezja është 6?
Sipërfaqja totale llogaritet me formulën: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
