Zona e një drejtkëndëshi mund të mos tingëllojë arrogante, por është një koncept i rëndësishëm. Në jetën e përditshme e hasim vazhdimisht. Zbuloni madhësinë e fushave, kopshteve me perime, llogaritni sasinë e bojës që nevojitet për të zbardhur tavanin, sa letër-muri do të nevojitet për ngjitjen

para dhe më shumë.

Figura gjeometrike

Së pari, le të flasim për drejtkëndëshin. Kjo është një figurë në një plan që ka katër kënde të drejta dhe anët e tij të kundërta janë të barabarta. Anët e saj zakonisht quhen gjatësi dhe gjerësi. Ato maten në milimetra, centimetra, decimetra, metra, etj. Tani do t'i përgjigjemi pyetjes: "Si të gjejmë sipërfaqen e një drejtkëndëshi?" Për ta bërë këtë, ju duhet të shumëzoni gjatësinë me gjerësinë.

Sipërfaqja=gjatësia*gjerësia

Por një paralajmërim tjetër: gjatësia dhe gjerësia duhet të shprehen në të njëjtat njësi matëse, domethënë metër dhe metër, dhe jo metër dhe centimetër. Zona është shkruar me shkronjën latine S. Për lehtësi, le të shënojmë gjatësinë me shkronjën latine b dhe gjerësinë me shkronjën latine a, siç tregohet në figurë. Nga kjo arrijmë në përfundimin se njësia e sipërfaqes është mm 2, cm 2, m 2, etj.

Le të shohim një shembull specifik se si të gjejmë zonën e një drejtkëndëshi. Gjatësia b=10 njësi. Gjerësia a=6 njësi. Zgjidhje: S=a*b, S=10 njësi*6 njësi, S=60 njësi 2. Detyrë. Si të zbuloni sipërfaqen e një drejtkëndëshi nëse gjatësia është 2 herë gjerësia dhe është 18 m? Zgjidhje: nëse b=18 m, atëherë a=b/2, a=9 m si të gjejmë sipërfaqen e një drejtkëndëshi nëse dihen të dyja anët? Kjo është e drejtë, zëvendësojeni atë në formulë. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. Përgjigje: 162 m2. Detyrë. Sa rrotulla letër-muri duhet të blini për një dhomë nëse dimensionet e saj janë: gjatësia 5,5 m, gjerësia 3,5 dhe lartësia 3 m? Dimensionet e një rrotulle letër-muri: gjatësia 10 m, gjerësia 50 cm Zgjidhja: bëni një vizatim të dhomës.

Zonat e anëve të kundërta janë të barabarta. Le të llogarisim sipërfaqen e një muri me dimensione 5,5 m dhe 3 m S muri 1 = 5,5 * 3,

Muri S 1 = 16,5 m 2. Prandaj, muri përballë ka një sipërfaqe prej 16.5 m2. Le të gjejmë zonën e dy mureve të ardhshme. Anët e tyre janë përkatësisht 3,5 m dhe 3 m S muri 2 = 3,5 * 3, S muri 2 = 10,5 m 2. Kjo do të thotë se edhe ana e kundërt është e barabartë me 10,5 m2. Le të mbledhim të gjitha rezultatet. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Si të llogarisni sipërfaqen e një drejtkëndëshi nëse anët shprehen në njësi të ndryshme matëse. Më parë kemi llogaritur sipërfaqet në m2 dhe në këtë rast do të përdorim matës. Pastaj gjerësia e rrotullës së letër-muri do të jetë e barabartë me 0,5 m roll S = 10 * 0,5, rrotull S = 5 m 2. Tani do të zbulojmë se sa rrotulla nevojiten për të mbuluar një dhomë. 54:5=10.8 (rrotulla). Meqenëse ato maten në numra të plotë, duhet të blini 11 rrotulla letër-muri. Përgjigje: 11 rrotulla letër-muri. Detyrë. Si të llogarisni sipërfaqen e një drejtkëndëshi nëse dihet se gjerësia është 3 cm më e shkurtër se gjatësia dhe shuma e anëve të drejtkëndëshit është 14 cm? Zgjidhje: le të jetë gjatësia x cm, atëherë gjerësia është (x-3) cm x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm. - gjatësia drejtkëndësh, 5-3=2 cm - gjerësia e drejtkëndëshit, S=5*2, S=10 cm 2 Përgjigje: 10 cm 2.

Rezyme

Duke parë shembujt, shpresoj se është bërë e qartë se si të gjesh sipërfaqen e një drejtkëndëshi. Më lejoni t'ju kujtoj se njësitë matëse për gjatësinë dhe gjerësinë duhet të përputhen, përndryshe do të merrni një rezultat të pasaktë Për të shmangur gabimet, lexoni me kujdes detyrën. Ndonjëherë një anë mund të shprehet përmes palës tjetër, mos kini frikë. Ju lutemi referojuni problemeve tona të zgjidhura, është shumë e mundur që ato të ndihmojnë. Por të paktën një herë në jetën tonë ne jemi përballur me gjetjen e sipërfaqes së një drejtkëndëshi.

Pra, së pari, le të shohim formulat për gjetjen e zonës dhe perimetrit:

1) S = a * b = 56 cm2;

2) P = 2a + 2b = 30 cm.

Në fund të fundit, ne e dimë se një drejtkëndësh ka dy brinjë identike.

Kështu, ne duhet të zgjidhim një sistem prej dy ekuacionesh:

Nga kjo shohim se njëra anë është 7 dhe tjetra është 8.

Duke ditur formulat për perimetrin e një drejtkëndëshi dhe sipërfaqen e tij, brinjët kërkohen në formën e zgjidhjes së një sistemi me dy ekuacione. Së pari, ne shprehim vlerën e njërës anë përmes tjetrës dhe, për shembull, sipërfaqen duket kështu: A = S / B = 56 / B

Pastaj e zëvendësojmë këtë shprehje me shkronjën A në ekuacionin për perimetrin:

P=2(56/V + V)=30

Marrim se 56/B+B=15

Në këtë ekuacion, nuk keni nevojë as ta zgjidhni atë - kushdo që është i njohur me tabelën e shumëzimit mund të shohë menjëherë se 56 është prodhimi i 7 dhe 8, dhe meqenëse shuma e këtyre numrave është vetëm 15, atëherë ato janë vlerat të anëve të drejtkëndëshit që na duhen.

Ju mund të përpiqeni ta zgjidhni këtë problem duke krijuar një sistem ekuacionesh.

Perimetri i drejtkëndëshit është: p=2a+2b;

Sipërfaqja e drejtkëndëshit është: s=a*b;

Meqenëse e dimë perimetrin dhe zonën, ne i zëvendësojmë menjëherë numrat:

Shprehni b në terma të a në ekuacionin e dytë:

Dhe zëvendësoni 56/a në vend të b në ekuacionin e parë:

Shumëzoni të dyja anët me një:

Ne marrim një ekuacion kuadratik:

Gjetja e rrënjëve të këtij ekuacioni kuadratik:

(15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2

Rezulton se rrënjët e këtij ekuacioni janë:

a1=(15+1)/2=16/2=8;

a2=(15-1)/2=14/2=7;

Rezulton se kemi 2 opsione të mundshme për drejtkëndësha.

Le të kujtojmë se çfarë shprehëm: b=56/a;

Nga këtu gjejmë të mundshme b:

b1=56/a1=56/8=7;

b2=56/a2=56/7=8;

Siç doli, këta dy drejtkëndësha të ndryshëm janë një dhe i njëjtë, thjesht mund të arrini një perimetër prej 30 me një sipërfaqe prej 56:

Nëse a=7 dhe b=8.

Ose anasjelltas: a=8 dhe b=7.

Kjo është, në thelb, ne kemi të njëjtin drejtkëndësh, vetëm në një version ana vertikale është më e madhe se ajo horizontale, dhe në tjetrën, përkundrazi, horizontalja është më e madhe se vertikale.

Përgjigje: njëra anë është 7 centimetra, dhe tjetra është 8 centimetra.

• Le të kujtojmë gjeometrinë e shkollës:

  Perimetri i një drejtkëndëshi është shuma e gjatësive të të gjitha anëve, dhe sipërfaqja e një drejtkëndëshi është produkti i dy anëve të tij ngjitur (gjatësia nga gjerësia).

  Në këtë rast, ne njohim si sipërfaqen ashtu edhe perimetrin e drejtkëndëshit. Ato janë përkatësisht 56 ​​cm^2 dhe 30 cm.

  Pra, zgjidhja:

  S - zona = a x b;

  P - perimetri = a + b + a + b = 2a + 2b;

  30 = 2 (a + b);

  Le të bëjmë një zëvendësim:

  56 = (15 - b) x b;

  56 = 15 b - b^2;

  b^2 - 15b + 56 = 0.

  Ne morëm një ekuacion kuadratik, duke e zgjidhur të cilin marrim: b1 = 8, b2 = 7.

  Gjejmë anën tjetër të drejtkëndëshit:

  a1 = 15 - 8 = 7;

  a2 = 15 - 7 = 8.

  Përgjigje: Brinjët e drejtkëndëshit janë 8 dhe 7 cm ose 7 dhe 8 cm.

  Nëse perimetri i një drejtkëndëshi është P = 30 cm dhe sipërfaqja e tij është S = 56 cm, atëherë brinjët e tij do të jenë të barabarta:

  a - njëra anë, b - ana tjetër e drejtkëndëshit.

  Pasi kemi zgjidhur këtë sistem, arrijmë në përfundimin se ana a do të jetë e barabartë me 7 cm, dhe ana b do të jetë e barabartë me 8 cm.

  a = 7 cm b = 8 cm.

• Jepet: S = 56 cm

  P = 30 cm

  Anët=?

  Zgjidhja:

  Le të jenë brinjët e drejtkëndëshit a dhe b.

  Atëherë: zona S = a * b, perimetri P=2*(a + b),

  Ne marrim një sistem ekuacionesh:

  (a*b=56 ? (ab=56

  (2(a+b)=30, (a+b=15, duke shprehur b përmes a marrim një ekuacion kuadratik:

  b=15-a, a^2 -15a +56 =0 , duke zgjidhur të cilat marrim:

  b1=8, b2=7. Domethënë brinjët e drejtkëndëshit: a=7,b=8, ose anasjelltas: a=8,b=7.

Për të zgjidhur problemin, duhet të krijoni një sistem ekuacionesh dhe ta zgjidhni atë

marrim një ekuacion kuadratik që mund të zgjidhet lehtësisht nëse zëvendësojmë vlerat e perimetrit dhe sipërfaqes në të

Diskriminuesi është 1 dhe ekuacioni ka dy rrënjë 7 dhe 8, pra një nga anët e barabartë me 7 cm, tjetra 8 cm ose anasjelltas.

Unë posaçërisht shkrova diskriminuesin këtu sepse është shumë e lehtë për t'u lundruar

nëse në gjendjen e problemit të gjetjes së brinjëve të një drejtkëndëshi, vlera e perimetrit dhe e sipërfaqes janë të përcaktuara në mënyrë që ky diskriminues më shumë se zero, atëherë kemi drejtkëndësh;

nëse është diskriminuese e barabartë me zero- atëherë kemi katrore(P=30, S=56,25, katror me brinjën 7,5);

nëse është diskriminuese më pak se zero, atëherë si kjo drejtkëndëshi nuk ekziston(P=20, S=56 - pa zgjidhje)

Perimetri 30, zona 56. Le t'i quajmë brinjët e drejtkëndëshit a dhe c. Atëherë mund të krijojmë ekuacionet e mëposhtme:

Le të shënojmë njërën anë me shkronjën X, tjetrën me shkronjën Y.

Sipërfaqja e një drejtkëndëshi llogaritet duke shumëzuar gjatësitë e brinjëve, kështu që mund të formulojmë ekuacionin e parë:

Perimetri është shuma e gjatësive të brinjëve, prandaj ekuacioni i dytë është:

Ne marrim një sistem prej dy ekuacionesh.

Duke përdorur ekuacionin e parë, zgjidhni X: X=56:Y, zëvendësojeni këtë në ekuacionin e dytë:

2*56:Y+2Y=30 Nga këtu është e lehtë të gjesh vlerën e Y: Y=7, pastaj X=8.

Kam gjetur një zgjidhje tjetër:

Dihet që perimetri i një drejtkëndëshi është 30 dhe sipërfaqja është 56, atëherë:

perimetri = 2*(gjatësia + gjerësia) ose 2L + 2W

zona = gjatësia * gjerësia ose L * W

2L + 2W = 30 (ndani të dyja pjesët me 2)

L * (15 - L) = 56

Për të qenë i sinqertë, nuk e kuptova plotësisht zgjidhjen, por mendoj se kushdo që nuk e ka harruar plotësisht matematikën do ta kuptojë atë.

Ana A=7, ana B=8

Ne duhet të përballemi me një koncept të tillë si zonë në jetën tonë të përditshme. Kështu, për shembull, kur ndërtoni një shtëpi ju duhet ta dini atë në mënyrë që të llogaritni sasinë e materialit të nevojshëm. Madhësia e parcelës së kopshtit do të karakterizohet gjithashtu nga zona e saj. Edhe rinovimet në një apartament nuk mund të bëhen pa këtë përcaktim. Prandaj, pyetja se si të gjesh sipërfaqen e një drejtkëndëshi lind shumë shpesh dhe është e rëndësishme jo vetëm për nxënësit e shkollës.

Për ata që nuk e dinë, një drejtkëndësh është një figurë e sheshtë në të cilën anët e kundërta janë të barabarta dhe këndet janë 90 gradë. Për të treguar sipërfaqen në matematikë, përdoret shkronja angleze S Ajo matet në njësi katrore: metra, centimetra, e kështu me radhë.

Tani do të përpiqemi t'i japim një përgjigje të detajuar pyetjes se si të gjejmë zonën e një drejtkëndëshi. Ka disa mënyra për të përcaktuar këtë vlerë. Më shpesh hasim një metodë të përcaktimit të zonës duke përdorur gjerësinë dhe gjatësinë.

Le të marrim një drejtkëndësh me gjerësi b dhe gjatësi k. Për të llogaritur sipërfaqen e një drejtkëndëshi të caktuar, duhet të shumëzoni gjerësinë me gjatësinë. E gjithë kjo mund të përfaqësohet në formën e një formule që do të duket kështu: S = b * k.

Tani le të shohim këtë metodë duke përdorur një shembull specifik. Është e nevojshme të përcaktohet sipërfaqja e një parcele kopshti me gjerësi 2 metra dhe gjatësi 7 metra.

S = 2 * 7 = 14 m2

Në matematikë, veçanërisht në matematikë, duhet të përcaktojmë sipërfaqen në mënyra të tjera, pasi në shumë raste nuk dimë as gjatësinë, as gjerësinë e drejtkëndëshit. Në të njëjtën kohë, ka edhe sasi të tjera të njohura. Si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi në këtë rast?

• Nëse e dimë gjatësinë e diagonales dhe një nga këndet që përbën diagonalen me cilëndo anë të drejtkëndëshit, atëherë në këtë rast do të na duhet të kujtojmë zonën në fund të fundit, nëse e shikoni atë, drejtkëndëshi përbëhet nga dy trekëndësha kënddrejtë të barabartë. Pra, le të kthehemi në vlerën e përcaktuar. Së pari ju duhet të përcaktoni kosinusin e këndit. Shumëzoni vlerën që rezulton me gjatësinë e diagonales. Si rezultat, marrim gjatësinë e njërës prej anëve të drejtkëndëshit. Në mënyrë të ngjashme, por duke përdorur përkufizimin e sinusit, mund të përcaktoni gjatësinë e anës së dytë. Si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi tani? Po, është shumë e thjeshtë, shumëzoni vlerat që rezultojnë.

Në formën e formulës do të duket kështu:

S = cos(a) * sin(a) * d2, ku d është gjatësia e diagonales

• Një mënyrë tjetër për të përcaktuar sipërfaqen e një drejtkëndëshi është përmes rrethit të gdhendur në të. Përdoret nëse drejtkëndëshi është katror. Për të përdorur këtë metodë, duhet të dini Si të llogarisni sipërfaqen e një drejtkëndëshi në këtë mënyrë? Sigurisht, sipas formulës. Nuk do ta vërtetojmë. Dhe duket kështu: S = 4 * r2, ku r është rrezja.

Ndodh që në vend të rrezes të dimë diametrin e rrethit të brendashkruar. Atëherë formula do të duket si kjo:

S=d2, ku d është diametri.

• Nëse dihet njëra nga anët dhe perimetri, atëherë si të zbuloni zonën e drejtkëndëshit në këtë rast? Për ta bërë këtë, duhet të bëni një sërë llogaritjesh të thjeshta. Siç e dimë, anët e kundërta të një drejtkëndëshi janë të barabarta, kështu që gjatësia e njohur e shumëzuar me dy duhet të zbritet nga vlera e perimetrit. Ndani rezultatin me dy dhe merrni gjatësinë e anës së dytë. Epo, atëherë teknika standarde është të shumëzoni të dy anët dhe të merrni sipërfaqen e drejtkëndëshit. Në formën e formulës do të duket kështu:

S=b* (P - 2*b), ku b është gjatësia e anës, P është perimetri.

Siç mund ta shihni, zona e një drejtkëndëshi mund të përcaktohet në mënyra të ndryshme. E gjitha varet nga sasitë që dimë përpara se të shqyrtojmë këtë çështje. Sigurisht, metodat e fundit të llogaritjes praktikisht nuk hasen kurrë në jetë, por ato mund të jenë të dobishme për zgjidhjen e shumë problemeve në shkollë. Ndoshta ky artikull do të jetë i dobishëm për zgjidhjen e problemeve tuaja.

4a, ku a është ana e një katrori ose rombi. Pastaj gjatësia anët e barabartë me një të katërtën e perimetrit: a = p/4.

Ky problem gjithashtu mund të zgjidhet lehtësisht për një trekëndësh. Ai ka tre të së njëjtës gjatësi anët, pra perimetri p i trekëndëshit barabrinjës është 3a. Atëherë brinja e trekëndëshit barabrinjës është a = p/3.

Për shifrat e mbetura do t'ju nevojiten të dhëna shtesë. Për shembull, ju mund të gjeni anët, duke ditur perimetrin dhe sipërfaqen e tij. Supozoni se gjatësia e dy brinjëve të kundërta të drejtkëndëshit është a, dhe gjatësia e dy brinjëve të tjera është b. Atëherë perimetri p i drejtkëndëshit është i barabartë me 2(a+b), dhe sipërfaqja s është e barabartë me ab. Ne marrim një sistem me dy të panjohura:
p = 2(a+b)
s = ab. Shprehni nga ekuacioni i parë a: a = p/2 - b. Zëvendësojeni në të dytën dhe gjeni b: s = pb/2 - b². Diskriminuesi i këtij ekuacioni është D = p²/4 - 4s. Atëherë b = (p/2±D^1/2)/2. Hidhni rrënjën që është më pak se zero dhe zëvendësojeni atë anët a.

Burimet:

• Gjeni brinjët e një drejtkëndëshi

Nëse e dini vlerën e a-së, atëherë mund të thoni se e keni zgjidhur ekuacionin kuadratik, sepse rrënjët e tij do të gjenden shumë lehtë.

Do t'ju duhet

• -formula diskriminuese për një ekuacion kuadratik;
• -njohuri për tabelat e shumëzimit

Udhëzimet

Video mbi temën

Këshilla të dobishme

Diskriminuesi i një ekuacioni kuadratik mund të jetë pozitiv, negativ ose i barabartë me 0.

Burimet:

• Zgjidhja e ekuacioneve kuadratike
• madje diskriminuese

Një rast i veçantë i një paralelogrami - një drejtkëndësh - njihet vetëm në gjeometrinë Euklidiane. U drejtkëndësh Të gjitha këndet janë të barabarta, dhe secili prej tyre veç e veç bën 90 gradë. Bazuar në pronat private drejtkëndësh, dhe gjithashtu nga vetitë e një paralelogrami mund të gjenden në lidhje me paralelizmin e brinjëve të kundërta anët figurat përgjatë diagonaleve të dhëna dhe këndi nga kryqëzimi i tyre. Llogaritja e anëve drejtkëndësh bazohet në ndërtime shtesë dhe aplikim të vetive të figurave që rezultojnë.

Udhëzimet

Përdorni shkronjën A për të shënuar pikën e kryqëzimit të diagonaleve. Konsideroni EFA të formuar nga konstruktet. Sipas pasurisë drejtkëndësh diagonalet e tij janë të barabarta dhe dygjysmohen nga pika e kryqëzimit A. Llogaritni vlerat e FA dhe EA. Meqenëse trekëndëshi EFA është dykëndësh dhe i tij anët EA dhe FA janë të barabarta me njëra-tjetrën dhe përkatësisht të barabartë me gjysmën e diagonales EG.

Më pas, llogarisni EF-në e parë drejtkëndësh. Kjo anë është ana e tretë e panjohur e trekëndëshit EFA në shqyrtim. Sipas teoremës së kosinusit, përdorni formulën e duhur për të gjetur anën EF. Për ta bërë këtë, zëvendësoni vlerat e marra më parë të anëve FA EA dhe kosinusit të këndit të njohur midis tyre α në formulën e kosinusit. Llogaritni dhe regjistroni vlerën EF që rezulton.

Gjeni anën tjetër drejtkëndësh F.G. Për ta bërë këtë, merrni parasysh një trekëndësh tjetër EFG. Është drejtkëndëshe, ku njihet hipotenuza EG dhe këmba EF. Sipas teoremës së Pitagorës, gjeni këmbën e dytë të FG duke përdorur formulën e duhur.

Këshilla 4: Si të gjeni perimetrin e një trekëndëshi barabrinjës

Një trekëndësh barabrinjës, së bashku me një katror, ​​është ndoshta figura më e thjeshtë dhe më simetrike në planimetri. Natyrisht, të gjitha marrëdhëniet që janë të vlefshme për një trekëndësh të zakonshëm janë gjithashtu të vërteta për një trekëndësh barabrinjës. Sidoqoftë, për një trekëndësh të rregullt, të gjitha formulat bëhen shumë më të thjeshta.

Do t'ju duhet

• kalkulator, vizore

Udhëzimet

Për të matur gjatësinë e njërës anë të saj dhe për të shumëzuar matjen me tre. Kjo mund të shkruhet si më poshtë:

Prt = Ds * 3,

Prt – perimetri i trekëndëshit,
Ds është gjatësia e cilësdo anë të saj.

Perimetri i trekëndëshit do të jetë në përmasa të njëjta me gjatësinë e brinjës së tij.

Meqenëse një trekëndësh barabrinjës ka një shkallë të lartë simetrie, një nga parametrat është i mjaftueshëm për të llogaritur perimetrin e tij. Për shembull, zona, lartësia, rrethi i gdhendur ose i rrethuar.

Nëse dihet rrezja e rrethit të një trekëndëshi barabrinjës, atëherë për të llogaritur perimetrin e tij, përdorni formulën e mëposhtme:

Prt = 6 * √3 * r,

ku: r është rrezja e rrethit të brendashkruar.
Ky rregull rrjedh nga fakti se rrezja e rrethit të një trekëndëshi barabrinjës shprehet në terma të gjatësisë së brinjës së tij me relacionin e mëposhtëm:
r = √3/6 * Ds.

Për të llogaritur perimetrin në terma të rrethit, përdorni formulën:

Prt = 3 * √3 * R,

ku: R është rrezja e rrethit të rrethuar.
Kjo del lehtësisht nga fakti se rrethi i një trekëndëshi të rregullt shprehet përmes gjatësisë së brinjës së tij me relacionin e mëposhtëm: R = √3/3 * Ds.

Për të llogaritur perimetrin e një trekëndëshi barabrinjës përmes një zone të njohur, përdorni marrëdhënien e mëposhtme:
Srt = Dst² * √3 / 4,
ku: Srt - zona e një trekëndëshi barabrinjës.
Nga këtu mund të nxjerrim përfundimin: Dst² = 4 * Srt / √3, pra: Dst = 2 * √(Sрт / √3).
Duke e zëvendësuar këtë raport në formulën e perimetrit përmes gjatësisë së brinjës së një trekëndëshi barabrinjës, marrim:

Prt = 3 * Dst = 3 * 2 * √(Srt / √3) = 6 * √Sst / √(√3) = 6√Sst / 3^¼.

Video mbi temën

Një katror është një figurë gjeometrike e përbërë nga katër brinjë me gjatësi të barabartë dhe katër kënde të drejta, secila prej të cilave është 90°. Përcaktimi i zonës ose perimetri një katërkëndësh, çfarëdo qoftë, kërkohet jo vetëm në zgjidhjen e problemeve të gjeometrisë, por edhe në jetën e përditshme. Këto aftësi mund të bëhen të dobishme, për shembull, gjatë riparimeve kur llogaritet sasia e kërkuar e materialeve - mbulesa për dysheme, mure ose tavane, si dhe për shtrimin e lëndinave dhe shtretërve, etj.

4. Formula për rrezen e një rrethi, e cila përshkruhet rreth një drejtkëndëshi përmes diagonales së një katrori:

5. Formula për rrezen e një rrethi, e cila përshkruhet rreth një drejtkëndëshi përmes diametrit të rrethit (përshkruar):

6. Formula për rrezen e një rrethi, e cila përshkruhet rreth një drejtkëndëshi përmes sinusit të këndit që është ngjitur me diagonalen dhe gjatësia e anës përballë këtij këndi:

7. Formula për rrezen e një rrethi, e cila përshkruhet rreth një drejtkëndëshi përmes kosinusit të këndit që është ngjitur me diagonalen dhe gjatësia e anës së këtij këndi:

8. Formula për rrezen e një rrethi, e cila përshkruhet rreth një drejtkëndëshi përmes sinusit të këndit akut midis diagonaleve dhe zonës së drejtkëndëshit:

Këndi ndërmjet anës dhe diagonales së një drejtkëndëshi.

Formulat për përcaktimin e këndit midis anës dhe diagonales së një drejtkëndëshi:

1. Formula për përcaktimin e këndit midis anës dhe diagonales së një drejtkëndëshi përmes diagonales dhe anës:

2. Formula për përcaktimin e këndit midis anës dhe diagonales së një drejtkëndëshi përmes këndit midis diagonaleve:

Këndi ndërmjet diagonaleve të një drejtkëndëshi.

Formulat për përcaktimin e këndit ndërmjet diagonaleve të një drejtkëndëshi:

1. Formula për përcaktimin e këndit ndërmjet diagonaleve të një drejtkëndëshi përmes këndit midis anës dhe diagonales:

β = 2α

2. Formula për përcaktimin e këndit ndërmjet diagonaleve të një drejtkëndëshi nëpër sipërfaqe dhe diagonale.