Formulimi i metodës së zonës Fresnel. Pse na duhen zonat fresnel?

Llogaritjet duke përdorur formulën

Përfaqëson në rast i përgjithshëm Shumë detyrë e vështirë. Megjithatë, siç tregoi Fresnel, në rastet e karakterizuara nga simetria, amplituda e dridhjes që rezulton mund të gjendet me një përmbledhje të thjeshtë algjebrike ose gjeometrike.
  Do ta gjejmë në pikë arbitrare M amplituda e një valë drite sferike që përhapet në mjedis homogjen nga një burim pikë S.
  Sipas parimit Huygens-Fresnel, ne zëvendësojmë veprimin e burimit S me veprimin e burimeve imagjinare të vendosura në sipërfaqen ndihmëse F, e cila është sipërfaqja e frontit të valës që vjen S(sipërfaqja e një sfere me qendër S). Fresnel theu sipërfaqen e valës A në zona unazore të një madhësie të tillë që distancat nga skajet e zonës në M ndryshonte nga λ/2,

  Një ndarje e ngjashme e frontit të valës në zona mund të bëhet duke vizatuar me qendër në pikë M sferat me rreze



  Meqenëse lëkundjet nga zonat fqinje kalojnë në pikë M distanca të ndryshme nga λ/2, pastaj në pikën M ato mbërrijnë në faza të kundërta dhe kur mbivendosen, këto lëkundje do të dobësojnë reciprokisht njëra-tjetrën. Prandaj, amplituda e dridhjes së dritës që rezulton në pikën M:

Ku A 1, A 2, … Jam− amplituda të lëkundjeve të ngacmuara 1, 2, …, m-të zonave.
  Për të vlerësuar amplitudat e dridhjeve le të gjejmë zonën Zonat Fresnel. Lëreni kufirin e jashtëm m-të zona identifikon një segment sferik të lartësisë në sipërfaqen e valës h m(oriz.).

  Përcaktimi i rrezes së këtij segmenti si r m, konstatojmë se zona m-të Zonat Fresnel:

Këtu σ m-1- zona e segmentit sferik të caktuar nga kufiri i jashtëm m − 1 zonave. Nga figura rezulton se

  Pas transformimet elementare, duke pasur parasysh se λ << a Dhe λ << b , marrim

  Zona e një segmenti dhe zona sferike m-të Zonat Fresnel:

Ku Δσ m katrore m-të Zona Fresnel, e cila, siç tregon shprehja e fundit, nuk varet nga m. Jo shumë i madh m Zonat e zonave të Fresnel janë të njëjta.
  Kështu, ndërtimi i zonave Fresnel ndan sipërfaqen e valës së një valë sferike në zona të barabarta.
  Le të gjejmë rrezet e zonave të Fresnel

ku

  Sipas supozimit të Fresnel-it, veprimi i zonave individuale në një pikë M sa më i vogël aq më i madh është këndi φ m ndërmjet normales në sipërfaqe të zonës dhe drejtimit për M, d.m.th. efekti i zonave zvogëlohet gradualisht nga ai qendror (rreth P 0) në periferike. Përveç kësaj, intensiteti i rrezatimit në drejtim të pikës M zvogëlohet me rritjen m dhe për shkak të rritjes së distancës nga zona në pikë M. Duke marrë parasysh të dy këta faktorë, mund të shkruajmë:

Fazat e lëkundjeve të ngacmuara nga zonat fqinje ndryshojnë nga π . Prandaj, amplituda e lëkundjes që rezulton në pikën M përcaktohet nga shprehja

  Le të shkruajmë shprehjen e fundit në formën:

  Për shkak të uljes monotonike të amplitudave të zonave të Fresnelit me rritjen e numrit të zonës, amplituda e lëkundjes Jam nga disa m-të Zona Fresnel është e barabartë me mesataren aritmetike të amplitudave të zonave ngjitur

Pastaj


  Kështu, amplituda e lëkundjeve që rezultojnë në një pikë arbitrare M përcaktohet nga veprimi i vetëm gjysmës së zonës qendrore të Fresnel. Rrjedhimisht, veprimi i të gjithë sipërfaqes së valës në pikën M reduktohet në veprimin e seksionit të saj të vogël, më të vogël se zona qendrore.
  Nëse një ekran i errët me një vrimë vendoset në rrugën e valës, duke lënë të hapur vetëm zonën e parë Fresnel, amplituda në pikën M e barabartë me A 1, dhe intensiteti në 4 herë më shumë se në mungesë të një pengese midis pikave S Dhe M.
  Përhapja e dritës nga S te Mështë sikur fluksi i dritës po përhapet brenda një kanali shumë të ngushtë përgjatë një vije të drejtë S.M., d.m.th. drejt përpara. Kështu, parimi Huygens-Fresnel na lejon të shpjegojmë përhapjen drejtvizore të dritës në një mjedis homogjen.
  Vlefshmëria e ndarjes së frontit të valës në zona Fresnel është konfirmuar eksperimentalisht. Nëse vendosni një pllakë në rrugën e një valë drite që do të mbulonte të gjitha zonat çift ose teke të Fresnel, atëherë intensiteti i dritës në një pikë M rritet ndjeshëm. Me zona të mbyllura edhe Fresnel, amplituda në pikë M do të jetë i barabartë

  Në eksperiment, një pllakë zonale rrit intensitetin e dritës në një pikë shumë herë M, duke vepruar si një lente konvergjente.
  Një efekt edhe më i madh mund të arrihet pa mbivendosur zonat çift (ose tek) Fresnel, por duke ndryshuar fazën e lëkundjeve të tyre nga 180°. Një pllakë e tillë quhet pllakë e zonës fazore. Krahasuar me pllakën e zonës së amplitudës, pllaka fazore jep një rritje shtesë të amplitudës në 2 herë, dhe intensiteti i dritës është në 4 herë.

Për të thjeshtuar llogaritjet gjatë përcaktimit të amplitudës së valës në një pikë të caktuar në linjën e prodhimit. Metoda e Z.F. përdoret kur merren parasysh problemet e difraksionit të valës në përputhje me parimin Huygens-Fresnel. Le të shqyrtojmë përhapjen e një vale drite monokromatike nga një pikë Q (burim) në një cl. pika e vëzhgimit P (Fig.).

Sipas parimit Huygens-Fresnel, burimi Q zëvendësohet nga veprimi i burimeve imagjinare të vendosura në ndihmës. sipërfaqja S, cilësia e së cilës zgjidhet është sipërfaqja e pjesës së përparme sferike. vala që vjen nga Q. Më pas, sipërfaqja S ndahet në zona unazore në mënyrë që distancat nga skajet e zonës deri në pikën e vëzhgimit P të ndryshojnë me l/2: Pa=PO+l/2; Рb=Ra+l/2; Рс=Рb+l/2 (О - pika e prerjes së sipërfaqes valore me drejtëzën PQ, l - ). Edukuar kështu. sipërfaqe të barabarta të sipërfaqes S quhen. Komploti i Z.F. Oa është sferik. sipërfaqja S e quajtur i pari Z.F., ab - i dyti, bc - i treti Z.F., etj. Rrezja e m-të Z.F në rastin e difraksionit me vrima dhe ekrane të rrumbullakëta përcaktohet nga . shprehje e përafërt (me ml

ku R është distanca nga burimi në vrima, r0 është distanca nga vrima (ose ekrani) deri në pikën e vëzhgimit. Në rastin e difraksionit nga strukturat drejtvizore (buza e drejtë e ekranit, e çara), madhësia e m-të Z.F (distanca e skajit të jashtëm të zonës nga vija që lidh burimin dhe pikën e vëzhgimit) është afërsisht e barabartë. te O(mr0l).

Valët procesi në pikën P mund të konsiderohet si rezultat i ndërhyrjes së valëve që mbërrijnë në pikën e vëzhgimit nga çdo Z. F. veç e veç, duke marrë parasysh se nga secila zonë faza e lëkundjeve të shkaktuara në pikën P nga zonat fqinje zvogëlohet ngadalë me rritjen e numrit të zonës. , e kundërt. Prandaj, valët që vijnë në pikën e vëzhgimit nga dy zona ngjitur dobësojnë njëra-tjetrën; amplituda që rezulton në pikën P është më e vogël se amplituda e krijuar nga veprimi i një qendre. zonave.

Metoda e ndarjes në ZF shpjegon qartë përhapjen drejtvizore të dritës nga pikëpamja e valëve. natyra e dritës. Kjo ju lejon të përpiloni thjesht sasi të cilësisë së lartë, dhe në disa raste, mjaft të sakta. një ide e rezultateve të difraksionit të valës në zbërthim. kushte të vështira për shpërndarjen e tyre. Një ekran i përbërë nga një sistem koncentrik. unazat që korrespondojnë me Z.F (shih PLAKA E ZONËS), mund të japin, si p.sh., një rritje të ndriçimit në bosht ose madje të krijojnë një imazh. Metoda e Z. F. është e zbatueshme jo vetëm në optikë, por edhe në studimin e përhapjes së radiovalëve dhe radiovalëve. valët

Fjalor enciklopedik fizik. - M.: Enciklopedia Sovjetike. . 1983 .

ZONAT FRESNEL

Cm. Zona Fresnel.

Enciklopedia fizike. Në 5 vëllime. - M.: Enciklopedia Sovjetike. Kryeredaktori A. M. Prokhorov. 1988 .

Shihni se çfarë janë "ZONAT FRESNEL" në fjalorë të tjerë:

Zonat në të cilat sipërfaqja e një valë drite (ose tingulli) mund të ndahet për të llogaritur rezultatet e difraksionit të dritës (Shih Difraksioni i dritës) (ose tingulli). Kjo metodë u përdor për herë të parë nga O. Fresnel në 1815 19. Thelbi i metodës është si më poshtë. Lere nga......

FRESNEL- (1) difraksioni (shih) i një valë drite sferike, kur merret parasysh e cila nuk mund të neglizhohet lakimi i sipërfaqes së valëve rënëse dhe të difraktuara (ose vetëm të difraktuara). Në qendër të modelit të difraksionit nga një disk i rrumbullakët i errët ka gjithmonë... ... Enciklopedia e Madhe Politeknike

Zonat në të cilat ndahet sipërfaqja e valës kur merren parasysh valët e difraksionit (parimi i Huygens Fresnel). Zonat Fresnel zgjidhen në mënyrë që distanca e secilës zonë pasuese nga pika e vëzhgimit të jetë gjysma e gjatësisë së valës më e madhe se... ...

Difraksioni sferik valë drite në një inhomogjenitet (për shembull, një vrimë në një ekran), madhësia e tufës b është e krahasueshme me diametrin e zonës së parë Fresnel?(z?): b=?(z?) (difraksioni në rrezet konvergjente ), ku z është distanca e pikës së vëzhgimit në ekran. Emri për nder të francezëve... Enciklopedi fizike

Zonat në të cilat ndahet sipërfaqja e valës kur merret parasysh difraksioni i valës (parimi i Huygens Fresnel). Zonat Fresnel janë zgjedhur në mënyrë që distanca e secilës zonë pasuese nga pika e vëzhgimit të jetë gjysma e gjatësisë së valës më e madhe se distanca ... fjalor enciklopedik

Difraksioni i një valë drite sferike nga një johomogjenitet (për shembull, një vrimë), madhësia e së cilës është e krahasueshme me diametrin e njërës prej zonave Fresnel (Shihni zonat Fresnel). Emri është dhënë për nder të O. J. Fresnel, i cili studioi këtë lloj difraksioni (Shih Fresnel).... ... Enciklopedia e Madhe Sovjetike

Seksione në të cilat ndahet sipërfaqja e frontit të valës së dritës për të thjeshtuar llogaritjet gjatë përcaktimit të amplitudës së valës në një pikë të caktuar në hapësirë. Metoda F. z. përdoret kur shqyrtohen problemet e difraksionit të valës në përputhje me Huygens... ... Enciklopedi fizike

Difraksioni i një valë elektromagnetike sferike nga një johomogjenitet, për shembull, një vrimë në një ekran, madhësia e së cilës b është e krahasueshme me madhësinë e zonës së Fresnel-it, d.m.th., ku z është distanca e pikës së vëzhgimit nga ekrani, ? ? gjatësia valore. Me emrin O. J. Fresnel... Fjalori i madh enciklopedik

Difraksioni i një valë elektromagnetike sferike nga një inhomogjenitet, për shembull një vrimë në një ekran, madhësia e së cilës b është e krahasueshme me madhësinë e zonës së Fresnelit, domethënë ku z është distanca e pikës së vëzhgimit nga ekrani, λ është gjatësia e valës. Me emrin O. J. Fresnel... fjalor enciklopedik

Zonat në të cilat ndahet sipërfaqja e valës kur merret parasysh difraksioni i valës (parimi i Huygens Fresnel). F. z. janë zgjedhur në mënyrë që çdo gjurmë të fshihet. zona nga pika e vëzhgimit ishte gjysma e gjatësisë së valës më e madhe se distanca nga ajo e mëparshme... ... Shkenca natyrore. fjalor enciklopedik

Për të gjetur rezultatin e ndërhyrjes së valëve dytësore, Fresnel propozoi një metodë për ndarjen e frontit të valës në zona të quajtura zona Fresnel. 

Le të supozojmë se burimi i dritës S (Fig. 17.18) është pika dhe monokromatik, dhe mjedisi në të cilin përhapet drita është izotropik. Balli i valës në një moment të caktuar kohor do të ketë formën e një sfere me rreze \(~r=ct.\) Çdo pikë në këtë sipërfaqe sferike është një burim dytësor valësh. Lëkundjet në të gjitha pikat e sipërfaqes së valës ndodhin me të njëjtën frekuencë dhe në të njëjtën fazë. Prandaj, të gjitha këto burime dytësore janë koherente. Për të gjetur amplituda e lëkundjeve në pikën M, është e nevojshme të mblidhen lëkundjet koherente nga të gjitha burimet dytësore në sipërfaqen e valës.

Fresnel e ndau sipërfaqen e valës Ф në zona unazore të një madhësie të tillë që distancat nga skajet e zonës deri në pikën M ndryshonin me \(\frac(\lambda)(2),\) d.m.th. \(P_1M - P_0M = P_2M - P_1M = \frac(\lambda)(2).\)

Meqenëse diferenca në rrugën nga dy zona ngjitur është e barabartë me \(\frac(\lambda)(2),\), atëherë lëkundjet prej tyre arrijnë në pikën M në faza të kundërta dhe, kur mbivendosen, këto lëkundje do të dobësojnë reciprokisht secilën tjera. Prandaj, amplituda e dridhjes së dritës që rezulton në pikën M do të jetë e barabartë me

\(A = A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + \lddots \pm A_m,\) (17.5)

ku \(A_1, A_2, \ldots , A_m,\) janë amplituda e lëkundjeve të ngacmuara nga zonat 1, 2, .., m-të.

Fresnel sugjeroi gjithashtu që veprimi i zonave individuale në pikën M varet nga drejtimi i përhapjes (në këndin \(\varphi_m\) (Fig. 17.19) midis normales \(~\vec n \) në sipërfaqen e zonës dhe drejtimi në pikën M). Me rritjen e \(\varphi_m\), efekti i zonave zvogëlohet dhe në këndet \(\varphi_m \ge 90^\circ\) amplituda e valëve dytësore të ngacmuara është e barabartë me 0. Përveç kësaj, intensiteti i rrezatimit në drejtimi i pikës M zvogëlohet me rritjen dhe për shkak të rritjes së distancës nga zonat në pikën M Duke marrë parasysh të dy faktorët, mund të shkruajmë se

\(A_1 >A_2 >A_3 > \cdots\)

1. Shpjegimi i drejtësisë së përhapjes së dritës.

Numri i përgjithshëm i zonave Fresnel që përshtaten në një hemisferë me rreze SP 0, e barabartë me distancën nga burimi i dritës S në frontin e valës është shumë i madh. Prandaj, si përafrim i parë, mund të supozojmë se amplituda e lëkundjeve A m nga një zona m-të e barabartë me mesataren aritmetike të amplitudave të zonave ngjitur, d.m.th.

\(A_m = \frac( A_(m-1) + A_(m+1) )(2).\)

Pastaj shprehja (17.5) mund të shkruhet në formë

\(A = \frac(A_1)(2) + \Bigr(\frac(A_1)(2) - A_2 + \frac(A_3)(2) \Bigl) + \Bigr(\frac(A_3)(2) - A_4 + \frac(A_5)(2) \Bigl) + \ldots \pm \frac(A_m)(2).\)

Meqenëse shprehjet në kllapa janë të barabarta me 0, dhe \(\frac(A_m)(2)\) është e papërfillshme, atëherë

\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2) \përafërsisht \frac(A_1)(2).\) (17.6)

Kështu, amplituda e lëkundjeve të krijuara në një pikë arbitrare M sferike sipërfaqja e valës, është e barabartë me gjysmën e amplitudës së krijuar nga një zonë qendrore. Nga Figura 17.19, rrezja r e zonës m-të të zonës Fresnel \(r_m = \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl)^2 - (b + h_m) ^2).\) Meqenëse \(~h_m \ll b\) dhe gjatësia e valës së dritës është e vogël, atëherë \(r_m \afërsisht \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl )^2 - b^2 ) = \sqrt(mb \lambda + \frac(m^2 \lambda^2)(4)) \afërsisht \sqrt(mb\lambda).\) Pra, rrezja e së parës Duke marrë parasysh se \(~\lambda\) gjatësia e valës mund të ketë vlera nga 300 në 860 nm, marrim \(~r_1 \ll b.\) Si rrjedhojë, përhapja e dritës nga S në M ndodh sikur fluksi i dritës përhapet brenda një kanali shumë të ngushtë përgjatë SM, diametri i të cilit më pak se rreze zona e parë Fresnel, d.m.th. drejt përpara.

2. Difraksioni nga një vrimë e rrumbullakët.

Një valë sferike që përhapet nga një burim pika S takon në rrugën e saj një ekran me një vrimë të rrumbullakët (Fig. 17.20). Lloji i modelit të difraksionit varet nga numri i zonave Fresnel që përshtaten në vrimë. Sipas (17.5) dhe (17.6) në pikë B amplituda e lëkundjes që rezulton 

\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2),\)

ku shenja plus i korrespondon m tek, dhe shenja minus çift m.

Kur hapet vrima numër i rastësishëm Zonat Fresnel, atëherë amplituda e lëkundjeve në pikën B do të jetë më e madhe se në mungesë të një ekrani. Nëse një zonë Fresnel përshtatet në vrimë, atëherë në pikën B amplituda \(~A = A_1\) d.m.th. dy herë më shumë se në mungesë të një ekrani të errët. Nëse dy zona Fresnel vendosen në një vrimë, atëherë veprimi i tyre në pikë NË praktikisht shkatërrojnë njëri-tjetrin për shkak të ndërhyrjeve. Kështu, modeli i difraksionit nga një vrimë e rrumbullakët pranë një pike NË do të ketë pamjen e unazave të alternuara të errëta dhe të lehta me qendra në pikë NË(nëse m është çift, atëherë ka një unazë të errët në qendër, nëse m është tek, ka një unazë të lehtë), dhe intensiteti i maksimumit zvogëlohet me distancën nga qendra e figurës.

Aksenovich L. A. Fizikë në gjimnaz: Teori. Detyrat. Testet: Teksti mësimor. shtesa për institucionet që ofrojnë arsim të përgjithshëm. mjedisi, arsimi / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - F. 514-517.

Një valë sferike që përhapet nga një burim pika S ndeshet me një disk në rrugën e saj. Modeli i difraksionit vërehet në ekranin E në afërsi të pikës P, i shtrirë në vijën që lidh S me qendrën e diskut.

Në këtë rast, pjesa e ballit të valës që mbulohet nga disku duhet të përjashtohet nga shqyrtimi dhe zonat Fresnel duhet të ndërtohen duke filluar nga skajet e diskut.

Lëreni diskun të mbulojë zonat e para m Fresnel. Atëherë amplituda e lëkundjes që rezulton në pikën P është e barabartë me

sepse shprehjet në kllapa janë të barabarta me zero. Rrjedhimisht, në pikën P ka gjithmonë një interferencë maksimale që korrespondon me gjysmën e veprimit të zonës së parë të hapur Fresnel. Orago ishte i pari që fitoi një pikë të ndritshme (pika e Poisson) në mënyrë eksperimentale. Ashtu si në rastin e difraksionit nga një vrimë rrethore, maksi qendror është i rrethuar nga unaza koncentrike të errëta dhe të lehta, dhe intensiteti i maksimumit zvogëlohet me distancën nga qendra e modelit.

Ndërsa rrezja e diskut rritet, zona e parë e hapur Fresnel largohet nga pika P dhe, ajo që është veçanërisht e rëndësishme, këndi α midis normales në sipërfaqen e kësaj zone dhe drejtimit drejt pikës P rritet intensiteti i maksimumit qendror zvogëlohet me rritjen e madhësisë së diskut. Në madhësive të mëdha disku (rrezja e tij është shumë herë më i madh se rrezja zona qendrore e Fresnelit e mbyllur prej saj), pas saj vërehet një hije e zakonshme, pranë kufijve të së cilës ka një model difraksioni shumë të dobët. Në këtë rast, difraksioni i dritës mund të neglizhohet dhe drita mund të konsiderohet se përhapet drejtvizor.

Difraksioni nga një vrimë rrethore dhe një disk u konsiderua fillimisht nga Fresnel duke përdorur metodën Huygens-Fresnel dhe metodën e zonës Fresnel bazuar në të.

Disavantazhet e teorisë së Fresnel:

1. Në teorinë e Fresnel-it, supozohet se pjesët e errëta të ekraneve nuk janë burime të valëve dytësore dhe gjithashtu se amplituda dhe fazat fillestare dridhjet në një pikë të sipërfaqes Ф, të pambuluar nga ekranet opake, janë të njëjta si në mungesë të kësaj të fundit. Kjo është e pasaktë, sepse. kushtet kufitare në sipërfaqen e ekranit varen nga materiali i tij. Vërtetë, kjo ndikon vetëm në distanca të vogla nga ekrani, në rendin e λ. Për vrimat dhe ekranet, dimensionet e të cilave janë dukshëm më të mëdha se λ, teoria e Fresnel pajtohet mirë me eksperimentin.

2. Teoria Fresnel jep një vlerë të pasaktë për fazën e valës që rezulton. Për shembull, kur shtohen grafikisht vektorët e amplitudave të dridhjeve të ngacmuara në pikën P nga të gjithë elementët e vegjël ballë e hapur valë, rezulton se faza e vektorit A që rezulton ndryshon nga faza fillestare e lëkundjeve në pikën P që ndodhin në të vërtetë.

3. Bazuar në një supozim thjesht cilësor të postuluar për varësinë e amplitudës së valëve dytësore nga këndi α.

Teoria e Fresnel ofron vetëm një metodë të përafërt të llogaritjes. Arsyetimi dhe përsosja matematikore e metodës Huygens-Fresnel u bë në 1882 nga Kirchhoff.

§ Difraksioni i Fraunhoferit.

Dukuria e difraksionit zakonisht klasifikohet në varësi të largësive të burimit dhe pikës së vrojtimit (ekranit) nga pengesa e vendosur në rrugën e përhapjes së dritës. Difraksioni valë sferike, modeli i shpërndarjes së intensitetit të së cilës vërehet në një distancë të kufizuar nga pengesa që shkaktoi difraksionin, quhet difraksion Fresnel. Nëse distancat nga pengesa deri te burimi dhe pika e vëzhgimit janë shumë të mëdha (pafundësisht të mëdha), ato flasin për difraksionin e Fraunhoferit.

Nuk ka asnjë ndryshim thelbësor ose kufi të mprehtë midis difraksionit Fresnel dhe Fraunhofer. Njëra vazhdimisht shndërrohet në tjetrën. Nëse për një pikë vëzhgimi që shtrihet në boshtin e sistemit, në vrimën e pengesës, për shembull, përshtatet një pjesë e dukshme e zonës së parë ose disa zona Fresnel, atëherë difraksioni konsiderohet Fresnel. Nëse një pjesë e vogël e zonës së parë Fresnel përshtatet në vrimë, atëherë difraksioni do të jetë Fraunhofer.

Parimi Huygens-Fresnel shpjegon drejtësinë e përhapjes së dritës në një mjedis homogjen pa pengesa. Për ta treguar këtë, merrni parasysh veprimin e një valë drite sferike nga një burim pikë S 0 në një pikë arbitrare në hapësirë P (Fig. 4.1). Sipërfaqja e valës së një vale të tillë është simetrike në lidhje me një vijë të drejtë S 0 P . Amplituda e valës së dëshiruar në një pikë P varet nga rezultati i ndërhyrjes së valëve dytësore të emetuara nga të gjitha seksionet dS sipërfaqeve S . Amplituda dhe fazat fillestare të valëve dytësore varen nga vendndodhja e burimeve përkatëse dS në lidhje me pikën P .

Fresnel propozoi një metodë për ndarjen e sipërfaqes së valës në zona (metoda e zonës Fresnel). Sipas kësaj metode, sipërfaqja e valës ndahet në zona unazore (Fig. 4.1), të ndërtuara në mënyrë që distancat nga skajet e secilës zonë në pikën P ndryshojnë nga l/2(l - gjatësia e valës së dritës). Nëse shënojmë me b distanca nga maja e sipërfaqes së valës 0 deri në pikën P , pastaj distancat b + k (l/2) formojnë kufijtë e të gjitha zonave ku k - numri i zonës. Vibrimet vijnë në një pikë P nga pikat e ngjashme të dy zonave ngjitur janë të kundërta në fazë, pasi ndryshimi i rrugës nga këto zona në pikën P e barabartë me l/2. Prandaj, kur mbivendosen, këto lëkundje dobësojnë reciprokisht njëra-tjetrën dhe amplituda që rezulton do të shprehet me shumën:

A = A 1 - A 2 +A 3 - A 4 + ... . (4.1)

Vlera e amplitudës Një k varet nga zona D.S. k k zona dhe këndi i th a k ndërmjet normales së jashtme në sipërfaqen e zonës në çdo pikë dhe vijës së drejtë të drejtuar nga kjo pikë në pikë P .

Mund të tregohet se zona D.S. k k Zona e th nuk varet nga numri i zonës në kushte l<< b . Kështu, në përafrimin e konsideruar, zonat e të gjitha zonave të Fresnel janë të barabarta në madhësi dhe fuqia e rrezatimit të të gjitha zonave Fresnel - burime dytësore - është e njëjtë. Në të njëjtën kohë, me një rritje k këndi rritet a k ndërmjet normales në sipërfaqe dhe drejtimit drejt pikës P , e cila çon në një ulje të intensitetit të rrezatimit k zonës në një drejtim të caktuar, d.m.th. në një ulje të amplitudës Një k krahasuar me amplitudat e zonave të mëparshme. Amplituda Një k zvogëlohet gjithashtu për shkak të rritjes së distancës nga zona në pikë P me rritje k . Përfundimisht

A 1 >A 2 >A 3 >A 4 > ... > A k > ...

Për shkak të numer i madh zonat në rënie Një k ka natyrë monotonike dhe përafërsisht mund të supozojmë se

. (4.2)

Rishkrimi i amplitudës që rezulton (4.1) në formë

ne gjejmë se, sipas (4.2) dhe duke marrë parasysh amplituda e vogël e zonave të largëta, të gjitha shprehjet në kllapa janë të barabarta me zero dhe ekuacioni (4.1) reduktohet në formën

A = A 1 / 2. (4.4)

Rezultati i marrë do të thotë se dridhjet e shkaktuara në pikë P sipërfaqja valore sferike, kanë një amplitudë të dhënë nga gjysma e zonës qendrore të Fresnel. Prandaj, drita nga burimi S 0 pikërisht P përhapet brenda një kanali të drejtpërdrejtë shumë të ngushtë, d.m.th. drejt përpara. Si rezultat i fenomenit të ndërhyrjes, efekti i të gjitha zonave përveç të parës shkatërrohet.

Difraksioni i Fresnelit nga pengesat e thjeshta

Veprimi i valës së dritës në një pikë të caktuar P zvogëlohet në veprimin e gjysmës së zonës qendrore të Fresnel nëse vala është e pakufizuar, pasi vetëm atëherë veprimet e zonave të mbetura kompensohen reciprokisht dhe veprimi i zonave të largëta mund të neglizhohet. Për një seksion të fundëm të valës, kushtet e difraksionit ndryshojnë ndjeshëm nga ato të përshkruara më sipër. Megjithatë, edhe këtu përdorimi i metodës Fresnel bën të mundur parashikimin dhe shpjegimin e veçorive të përhapjes së valëve të dritës.

Le të shqyrtojmë disa shembuj të difraksionit Fresnel nga pengesat e thjeshta.

Difraksioni nga një vrimë rrethore . Lëreni valën nga burimi S 0 gjatë rrugës takohet me një ekran të errët me një vrimë të rrumbullakët B.C. (Fig. 4.2). Rezultati i difraksionit vërehet në ekran E , paralel me rrafshin vrima. Është e lehtë të përcaktohet efekti i difraksionit në një pikë P ekran i vendosur përballë qendrës së vrimës. Për ta bërë këtë, mjafton të ndërtoni valë në pjesën e hapur të pjesës së përparme B.C. Zonat Fresnel që korrespondojnë me pikën P . Nëse në vrimë B.C. përshtatet k Zonat Fresnel, pastaj amplituda A lëkundjet që rezultojnë në një pikë P varet nëse numri është çift apo tek k , dhe gjithashtu se sa i madh vlere absolute këtë numër. Në të vërtetë, nga formula (4.1) rezulton se në pikën P amplituda e lëkundjes totale

(ekuacioni i parë i sistemit për tek k , e dyta - kur është e barabartë) ose, duke marrë parasysh formulën (4.2) dhe faktin që amplituda e dy zonave fqinje ndryshojnë pak në vlerë dhe mund të merren parasysh Një k-1 afërsisht të barabartë Ak, ne kemi

ku plus korrespondon me një numër tek zonash k , i përshtatshëm në vrimë, dhe minusi është i barabartë.

Me një numër të vogël zonash k amplituda Një k pak ndryshe nga A 1 . Pastaj rezultati i difraksionit në pikë P varet nga barazia k : kur tek k vërehet një maksimum difraksioni dhe një minimum vërehet kur difraksioni është i barabartë. Minimumet dhe maksimalet do të jenë më të ndryshme nga njëra-tjetra, sa më shumë të afrohen Një k te A 1 ato. aq më pak k . Nëse vrima hapet vetëm zona qendrore Fresnel, amplituda në pikë P do të jetë i barabartë A 1 , është dy herë më i madh se ai që ndodh me një ballë valore plotësisht të hapur (4.4), dhe intensiteti në këtë rast është katër herë më i madh se në mungesë të një pengese. Përkundrazi, me një rritje të pakufizuar të numrit të zonave k , amplitudë Një k priret në zero (Një k<< A 1 ) dhe shprehja (4.5) kthehet në (4.4). Në këtë rast, drita përhapet në të njëjtën mënyrë si në mungesë të një ekrani me një vrimë, d.m.th. drejt përpara. Kjo çon në përfundimin se pasojat e koncepteve të valës dhe koncepteve të përhapjes drejtvizore të dritës fillojnë të përkojnë kur numri i zonave të hapura është i madh.

Lëkundjet nga zonat çift dhe tek të Fresnel dobësojnë reciprokisht njëra-tjetrën. Kjo ndonjëherë çon në një rritje të intensitetit të dritës kur një pjesë e frontit të valës mbulohet nga një ekran i errët, siç ishte rasti me një pengesë me një vrimë të rrumbullakët në të cilën vendoset vetëm një zonë Fresnel. Intensiteti i dritës mund të rritet shumë herë duke krijuar një ekran kompleks - të ashtuquajturën pllakë zone (një pllakë xhami me një shtresë të errët), e cila mbulon të gjitha zonat çift (ose tek) Fresnel. Pllaka e zonës vepron si një lente konvergjente. Në të vërtetë, nëse pllaka e zonës mbulon të gjitha zonat çift, dhe numrin e zonave k = 2m , atëherë nga (4.1) vijon

A = A 1 + A 3 +...+ A 2m-1

ose me një numër të vogël zonash, kur 2m-1 afërsisht të barabartë A, A = mA 1 , d.m.th. intensiteti i dritës në një pikë P në 2 m ) 2 herë më shumë se me përhapjen e papenguar të dritës nga burimi në pikë P , ku A = A 1 / 2, dhe intensiteti në përputhje me rrethanat / 4 .

Difraksioni nga një disk rrethor. Kur vendoset midis burimit S 0 dhe një ekran të një disku të rrumbullakët të errët NE mbyllet një ose disa zona të para Fresnel (Fig. 4.3). Nëse disku mbyllet k Zonat Fresnel, pastaj në pikë P amplituda e valës së shumës

dhe, meqenëse shprehjet në kllapa mund të merren të barabarta me zero, në mënyrë të ngjashme me (4.3) marrim

A = A k +1 / 2. (4.6)

Kështu, në rastin e një disku të rrumbullakët të errët në qendër të figurës (pika P ) për çdo (si çift ashtu edhe tek) k rezulton të jetë një pikë e ndritshme.

Nëse disku mbulon vetëm një pjesë të zonës së parë Fresnel, nuk ka hije në ekran, ndriçimi në të gjitha pikat është i njëjtë si në mungesë të një pengese. Ndërsa rrezja e diskut rritet, zona e parë e hapur largohet nga pika P dhe këndi rritet a ndërmjet normales në sipërfaqen e kësaj zone në çdo pikë dhe drejtimit të rrezatimit drejt pikës P (shih parimin Huygens-Fresnel). Prandaj, intensiteti i maksimumit qendror dobësohet me rritjen e madhësisë së diskut ( Një k+1 << A 1 ). Nëse disku mbulon shumë zona Fresnel, intensiteti i dritës në rajonin e hijes gjeometrike është pothuajse kudo i barabartë me zero dhe vetëm pranë kufijve të vëzhgimit ka një model të dobët ndërhyrjeje. Në këtë rast, ne mund të neglizhojmë fenomenin e difraksionit dhe të përdorim ligjin e përhapjes drejtvizore të dritës.