Pronarët e patentës RU 2423720:
Shpikja ka të bëjë me fushën e radarit dhe teknologji kompjuterike. Metoda e trekëndëshimit të objektivit përdor një metodë për përcaktimin e tre koordinatave hapësinore të një objekti zbulimi bazuar në informacionin nga gjetësit e drejtimit me dy koordinata që matin në mënyrë të pavarur azimutin dhe lartësinë e objektit. Në metodën në shqyrtim, përcaktohet pika e konvergjencës së kushinetave në hapësirë. Pika që përcaktohet është në një distancë minimale nga dy kushineta. Mbajtja e objektivit përcaktohet nga pozicioni i burimit mbajtës dhe drejtimi drejt objektivit nga pika e referimit. Pika e qëndrimit përcaktohet nga koordinatat (x, y, h), drejtimi drejt objektivit përcaktohet nga azimuti dhe këndi i lartësisë. Parametrat vendosen në të majtë sistem drejtkëndor koordinatat Metoda ju lejon të përcaktoni të dhëna shtesë për vendndodhjen hapësinore të kushinetave në afërsi të pikës së afrimit. Rezultati teknik i arritur është ndarja e objektivave reale dhe të rreme, duke reduktuar kohën e përdorimit të vendndodhjes fondet aktive, duke forcuar aftësitë e zbulimit pasiv të objektivave. 1 i sëmurë.
Fusha e teknologjisë
E dhënë zgjidhje teknike i referohet fushës së radarit dhe teknologjisë kompjuterike, përkatësisht përcaktimit të vendndodhjes së një objekti duke krahasuar dy ose më shumë drejtime të gjetura me objektin në një sistem koordinativ.
Gjendja e artit
Kërkesat për aftësitë e metodave të trekëndëshit për përcaktimin e koordinatave të objekteve po rriten për përdorim në fushën e zbulimit të objekteve që lëshojnë në ajër. Kërkesat për saktësinë e përcaktimit të koordinatave janë në rritje. Numri i objekteve mund të jetë i madh. Përdorimi i mjeteve aktive të vendndodhjes (rrezatimi i një objekti) lejohet vetëm për një kohë të shkurtër. Nuk duhet të ketë kufizime në vendosjen dhe lëvizjen e gjetësve të drejtimit.
Metodat e njohura të trekëndëshit (L1), të cilat përcaktojnë koordinatat e një objekti në rrafshin XY ose koordinatat hapësinore të një objekti, përdorin supozimin e pranisë së një pike të kryqëzimit të kushinetave në plan ose në hapësirë. Për një sistem trekëndëshi të përbërë nga dy gjetës të drejtimit, ky supozim do të thotë që të dy kushinetat dhe baza e gjetësve të drejtimit duhet të shtrihen në të njëjtin rrafsh. Për të përcaktuar koordinatat e një objektivi në planin XY duke përdorur gjetësit e drejtimit me një koordinatë (vetëm azimut), një supozim i tillë është i pranueshëm. Me ardhjen e gjetësve të drejtimit me dy koordinata (azimut dhe lartësi) dhe përcaktimin e tre koordinatave hapësinore të objektivit, ky supozim çon në një zgjidhje më komplekse të problemit. Në (L1) është dhënë një algoritëm për përcaktimin e tre koordinatave hapësinore të një objektivi duke përdorur informacionin nga katër gjetës të drejtimit me dy koordinata. Këta gjetës të drejtimit duhet të vendosen në një mënyrë të caktuar, e cila praktikisht eliminon mundësinë e punës gjatë lëvizjes. Përveç kësaj, për të zgjidhur problemin e shumëzimit të synuar, nevojiten informacione shtesë, marrja e të cilave kërkon rrezatim të objektit.
Një analog i metodës së propozuar për trekëndëshimin e objektivave është Metoda për formimin e një rruge për një transportues gjetës drejtimi që përcakton vendndodhjen e emetuesit duke përdorur metodën e trekëndëshimit (patenta e shpikjes RU 2303794 C2, aplikimi 2005126126 datë 08/17/2016, IPC, IPC 5/02, botuar më 27/02/2007).
Avantazhi i metodës për aplikimin në shqyrtim është nevoja për vetëm një gjetës të drejtimit dhe mjete pasive për përcaktimin e vendndodhjes së emetuesit. Sidoqoftë, emetuesi duhet të jetë vetëm i palëvizshëm, koordinatat përcaktohen në aeroplan, gjetësi i drejtimit duhet të lëvizë përgjatë rrugë specifike. Metoda nuk është e pranueshme për zonën e konsideruar të aplikimit.
Analoge të tjera përfshijnë Metodën për matjen pa kontakt të trashësisë së një objekti (patenta e shpikjes SU 1826697 A1, aplikimi 4829581 datë 25/05/1990, IPC G01B 11/06, botuar 06/10/1996 për jo) dhe Met -matja e trashësisë së kontaktit (patenta e shpikjes SU 1826698 A1, aplikimi 4844737 datë 25.05.1990, IPC G01B 11/06, botuar 10/06/1996).
Metoda e matjes pa kontakt të trashësisë së një objekti nuk është e pranueshme për rastin e përcaktimit të koordinatave të objektivave në lëvizje, pasi kërkon rrezatim aktiv të objektit të kontrolluar dhe një orientim të caktuar relativ të burimeve të rrezatimit dhe marrësve të pikave të lehta.
Analogu (prototipi) më i afërt i metodës së propozuar të trekëndëshimit të objektivave është Metoda për krijimin e hapësirës. rrjeti gjeodezik(patenta për shpikjen RU nr. 2337372 C2, aplikimi 2006101927 datë 27 korrik 2007, IPC G01S 5/00, botuar më 27 tetor 2008), duke përfshirë matjet e rrezes, Doppler dhe fotografike nga pikat e rrjetit gjeodezik hapësinor dhe gjeodezisë. rregullimin e këtyre matjeve metodë dinamike gjeodezia hapësinore me ndarjen e tërësisë së të gjitha matjeve në një grup matjesh të shpërndara në mënyrë të barabartë në harqe të gjata orbitale për të caktuar origjinën e rrjetit gjeodezik hapësinor në qendrën e masës së Tokës, dhe në një grup matjesh të caktuara për orbitale të shkurtër harqe për sqarim pozicioni i ndërsjellë pikat e rrjetit gjeodezik hapësinor, me përfshirje në harqe të shkurtra si elementë të panjohur të transformimit të ndërsjellë të zgjidhjeve për harqet e gjata dhe të shkurtra, ndërkohë që kryhen matje shtesë të shtrirjes midis satelitit gjeodezik dhe satelitëve të sistemit të navigimit hapësinor për të mbushur boshllëqet në grup matjesh në harqet e gjata orbitale dhe matjet e matjeve të rrezes nga disa pika të rrjetit gjeodezik hapësinor deri tek satelitët e sistemit të navigimit hapësinor, të karakterizuara nga fakti se ata përdorin një anije kozmike të dytë gjeodezike, të vendosur në orbitë nga anija e parë gjeodezike në një distancë të caktuar lineare. , dhe me metodën e trekëndëshimit të hapësirës përcaktojnë koordinatat e celularit objekt hapësinor, për të cilat matjet e mësipërme, doppler-i dhe matjet fotografike sqarojnë bazën midis gjeodezisë anije kozmike, kryeni lidhjen e objektit hapësinor në lëvizje me yjet e katalogut, koordinatat e të cilave përcaktohen saktësisht në sistemin absolut të koordinatave, dhe këndet midis bazës dhe drejtimeve "anija kozmike gjeodezike - objekt hapësinor" maten në bord. pajisjet optiko-elektronike të instaluara në bordin e çdo anije kozmike gjeodezike, sipas vlerave të matura të bazës dhe dy këndeve përcaktojnë anët e trekëndëshit matës, në kulmet e të cilit në momentin e matjes ndodhen dy anije kozmike gjeodezike dhe një. objekt hapësinor, respektivisht, dhe në këtë mënyrë maten distancat ndërmjet anijes gjeodezike dhe objektit hapësinor, nga e cila përcaktohet vektori i rrezes së objektit hapësinor në sistemi inercial koordinatat në momentin e matjeve, koordinatat e objektit hapësinor të marra në një sërë matjesh me në një hap të caktuar, duke përcaktuar kështu vektorin e shpejtësisë së një objekti hapësinor në një moment të caktuar kohor, parametrat e orbitës së objektit hapësinor përcaktohen nga vlerat e matura të vektorit të rrezes dhe vektorit të shpejtësisë së objektit hapësinor në një pikë të caktuar. në kohë.
Avantazhi i prototipit është aftësia për të përcaktuar, përveç vendndodhjes së objektit, shpejtësinë dhe orbitën e lëvizjes së objektit.
Sidoqoftë, disavantazhi i prototipit të propozuar është se metoda është e fokusuar në përcaktimin e parametrave të një objekti hapësinor dhe kërkon përdorimin e një rrjeti gjeodezik hapësinor, satelitët e sistemit të navigimit dhe koordinatat e yjeve të katalogut për zbatim, gjë që e bën të vështirë përdorimin. metoda për përcaktimin e koordinatave të caqeve ajrore pranë sipërfaqes së tokës.
Thelbi i shpikjes
Ekziston një metodë e njohur e trekëndëshimit të objektivave, e zbatuar duke përdorur dy gjetës drejtimi me dy koordinata me koordinatat P1 (x 1, y 1, h 1) dhe P2 (x 2, y 2, h 2) të vendndodhjeve të gjetësit të drejtimit që përcaktojnë B 1, E 1 dhe B 2, E 2 - azimuti dhe këndi i lartësisë së mbajtësit p 1 dhe p 2 dhe përdorimi i këtyre të dhënave për përpunim duke përdorur teknologjinë kompjuterike.
Qëllimi i krijimit të shpikjes së propozuar është të zgjidhë problemin aktual të përcaktimit të koordinatave hapësinore të objekteve ajrore që lëshojnë duke përdorur mjete kryesisht pasive të vendndodhjes.
Në metodën në shqyrtim, nga koordinatat e pikave të vendosjes së dy gjetësve të drejtimit dhe drejtimet e dy kushinetave drejt objektit, koordinatat e pikës së afrimit të kushinetave, të vendosura ndërmjet dy kushinetave në distancën më të afërt nga kushinetat, përcaktohen dhe përcaktohet distanca ndërmjet kushinetave në pikën e afrimit.
Problemi zgjidhet duke përdorur algoritmin e mëposhtëm për përpunimin e të dhënave hyrëse:
P1(x 1, y 1, h 1) pika e vendndodhjes së gjetësit të drejtimit P1;
P2(x 2, y 2, h 2) pika e vendndodhjes së gjetësit të drejtimit P2;
B 1, E 1 azimuti dhe këndi i ngritjes së kushinetave p 1;
B 2, E 2 azimuti dhe këndi i ngritjes së kushinetave p 2;
hapi 1 - përcaktohen kosinuset e drejtimit cosa x, cosa y, cosa h të vijës mbajtëse p 1 dhe kosinuset e drejtimit cosb x, cosb y, cosb h të vijës mbajtëse p 2:
për mbajtjen e p 1:
cosa x =cos(E1)cos(B1);
cosa y =cos(E1)sin(B1);
cosa h =sin(E 1);
për kushineta p 2:
cosb x =cos(E 2)cos(B 2);
cosb y =cos(E2)sin(B2);
cosb h =sin(E 2);
hapi 2 - distanca t 1 përcaktohet nga pozicioni i gjetësit të drejtimit P1 deri në pikën P t1 në vijën mbajtëse p 1, për të cilën distanca në vijën mbajtëse p 2 është minimale:
b 2 = cosa h (y 2 -y 1) - cosa y (h 2 -h 1);
b 3 = cosa y (x 2 -x 1) - cosa x (y 2 -y 1);
hapi 3 - distanca t 2 përcaktohet nga pozicioni i gjetësit të drejtimit P2 deri në pikën P t2 në vijën mbajtëse p 2, për të cilën distanca në vijën mbajtëse p 1 është minimale:
,
a 2 =cosb y cosa h -cosb h cosa y;
a 3 = cosb x cosa y -cosb y cosa x;
b 2 = cosb h (y 2 -y 1) - cosb y (h 2 -h 1);
b 3 = cosb y (x 2 -x 1) - cosb x (y 2 -y 1);
hapi 4 - përcaktohen koordinatat e pikës P t1 dhe pikës P t2:
koordinatat e pikës P t1:
x t1 =x 1 +t 1 cosa x;
y t1 =y 1 +t 1 cosa y ;
h t1 =h 1 +t 1 ·kosa h ;
koordinatat e pikës P t2:
x t2 =x 2 +t 2 cosb x;
y t2 =y 2 +t 2 cosb y;
h t2 =h 2 +t 2 cosb h;
hapi 5 - llogaritet vlera e shenjës C P të përputhshmërisë së kushinetave p 1 dhe p 2:
distanca midis pikave P t1 dhe P t2:
d r =δ φ ·t 1 +δ φ ·t 2,
nëse vlerat e t 1 dhe t 2 janë pozitive dhe nëse vlera e d është më e vogël se d r, atëherë vlera e shenjës C P vendoset në 1, përndryshe 0;
nëse vlera e shenjës C P është zero, kushinetat janë të papajtueshme, përcaktimi i koordinatave të pikës P S (hapi 6) nuk kryhet;
hapi 6 - përcaktohen të dhënat e daljes - koordinatat e pikës P S në segmentin P t1 P t2, për të cilin distanca në vijën mbajtëse p 1 dhe në vijën mbajtëse p 2 është minimale:
h s =(h t1 ·t 1 +h t2 ·t 2)/(t 1 +t 2).
Metoda ju lejon të përcaktoni tre koordinatat hapësinore të një objekti duke përdorur dy kushineta, të zvogëloni numrin e objektivave të rremë, ofron mundësinë për të përcaktuar koordinatat e një objekti kur transportuesit e gjetësve të drejtimit janë të parkuar dhe në lëvizje, ju lejon të zvogëloni koha e vendndodhjes aktive të një objekti dhe për të marrë koordinatat e synuara të përditësuara kur numri i kushinetave është më shumë se dy.
Vizatimi tregon një diagram të vendosjes së gjetësve të drejtimit dhe objektivave.
Një shembull i zbatimit të metodës së propozuar
Metoda ka për qëllim të përdoret në zgjidhjen e problemit të identifikimit të objektivave dhe problemit të vendosjes së objektivave për gjurmim. Më poshtë shqyrtojmë një metodë për përcaktimin e tre koordinatave hapësinore të një objekti zbulimi duke përdorur informacione nga gjetësit e drejtimit me dy koordinata që matin në mënyrë të pavarur azimutin dhe lartësinë e objektit.
Duke përdorur dy ose më shumë kushineta objektive, është e nevojshme të përcaktohen koordinatat e objektivit. Mbajtja e objektivit përcaktohet nga pozicioni i burimit mbajtës dhe drejtimi drejt objektivit nga pika e referencës. Pika e qëndrimit përcaktohet nga koordinatat (x, y, h), drejtimi drejt objektivit përcaktohet nga azimuti (B) dhe këndi i lartësisë (E). Parametrat specifikohen në sistemin e koordinatave drejtkëndore të majtë.
Llogaritja e koordinatave të synuara duke përdorur dy kushineta.
Kemi dy kushineta objektive p 0 dhe p 1:
r 0 , r 1 - vektorët e pikave të vendndodhjes së burimeve mbajtëse;
t - parametër.
Le të zgjedhim në mënyrë arbitrare një nga këto kushineta, le të p 0, si "referencë", pastaj do ta konsiderojmë kushinetën tjetër p 1 "të çiftuar" me atë referencë. Kur parametri t ndryshon nga zero në anën pozitive pika në vijën e referencës do të lëvizë nga pika e qëndrimit (x 0 y 0 h 0) në drejtimin e specifikuar nga vektori i drejtimit a 0. Distanca nga kjo pikë lëvizëse në vijën e drejtë p 1, domethënë gjatësia e pingulit të rënë nga kjo pikë në vijën e drejtë të çiftuar, përcaktohet nga shprehja (L2):
Nëse të dy kushinetat i referohen të njëjtit objektiv, atëherë në afërsi të objektivit vlera e d duhet të jetë minimale. Parametri t, në të cilin d arrin vlerën e tij minimale, mund të përcaktohet duke diferencuar shprehjen (2) në lidhje me t. Nëse vendosni një shpejtësi njësi për të lëvizur një pikë në vijën mbajtëse të referencës, atëherë vlera e marrë numerikisht t do të jetë e barabartë me gjatësinë e segmentit nga pikënisje deri në pikën për të cilën d është minimale.
Duke përsëritur llogaritje të ngjashme, tani duke e konsideruar kushinetën p 1 si referencë dhe kushinetën p 0 si çift, marrim një pikë në vijën p 1 për të cilën rreshti p 0 është në distancën më të afërt. Nëse gabimet e burimeve mbajtëse janë të panjohura ose janë të njëjta, pika e synuar mund të konsiderohet mesi i segmentit midis pikave të gjetura. Nëse burimet mbajtëse kanë dallim i madh saktësia e përcaktimit të drejtimit, segmenti midis pikave të gjetura duhet të ndahet në përpjesëtim me raportin gabimet e rrënjës mesatare katrore këto burime drejt pikës së vijës mbajtëse për të cilën gabimet janë më të vogla.
Përcaktimi i vlerës t
Për problemin në shqyrtim, shprehja (2) mund të thjeshtohet. Nëse nuk përdorim koeficientët e vektorit të drejtimit, por kosinuset e drejtimit të vijave mbajtëse, atëherë emëruesi i shprehjes (2) do të jetë e barabartë me një. Nëse vlera e t nuk kërkohet për minimumin d, por për katrorin e kësaj vlere, atëherë forma skalare për shprehjen (2) nuk do të ketë rrënjë katrore. Duke marrë parasysh këtë, për sistemin e majtë të koordinatave drejtkëndore, shprehja për f(t) do të jetë si më poshtë:
cosa x, cosa y, cosa h - kosinuset e drejtimit të kushinetave të referencës;
cosb x, cosb y, cosb h - kosinuset e drejtimit të kushinetës së çiftuar;
x 0 y 0 h 0 - koordinatat e burimit mbajtës të pikës së referencës;
x 1 y 1 h 1 - koordinatat e pikës burimore të kushinetës së çiftuar.
Pika në vijën mbajtëse të referencës merr vlerat e mëposhtme:
x t =x 0 +tcosa x;
y t =у 0 +tcosa y;
h t =h 0 +tcosa h .
Në lidhje me vlerën e dëshiruar t, shprehja (3) shndërrohet në formën:
a 1 = cosa h cosb x -cosa x cosb h ;
a 2 = cosa y cosb h -cosa h cosb y ;
a 3 = cosa x cosb y -cosa y cosb x;
b 1 =koza x (h 1 -h 0)-kosa h (x 1 -x 0);
b 2 = cosa h (y 1 -y 0) - cosa y (h 1 -h 0);
b 3 = cosa y (x 1 -x 0) - cosa x (y 1 -y 0);
cosa x =cos(E a)cos(B a);
cosa y =cos(E a)sin(B a);
cosa h =sin(E a);
cosb x =cos(E b)cos(B b);
cosb y =cos(E b)sin(B b);
cosb h =sin(E b).
Vlera e funksionit f(t) do të jetë minimale kur:
2(a 1 2 +a 2 2 +a 3 2)t+2(a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3)=0
A=a 1 2 +a 2 2 +a 3 2
В=a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3
Analiza e rezultatit të zgjidhjes
Vlera t është negative. Shenja e t përcaktohet vetëm nga vlera e B, pasi emëruesi (5) është gjithmonë pozitiv. Kur B është pozitiv, t ka një shenjë minus. Kjo do të thotë që linjat mbajtëse po lëvizin më afër njëra-tjetrës, por jo në një drejtim pozitiv. Ata ndryshojnë në një drejtim pozitiv. Kjo do të ndodhë në dy raste. Së pari - kushineta i referohen për qëllime të ndryshme. Një rast tjetër është se kushinetat i referohen një objektivi, por baza e matjes është shumë e vogël për gabimet me të cilat përcaktohen kushinetat. Në të dyja rastet, rezultati i marrë nuk mund të përdoret për të llogaritur koordinatat e synuara.
Vlera t është pozitive, por shumë e madhe. Ky do të jetë rasti kur linjat mbajtëse janë pothuajse paralele. E detyrueshme analiza shtesë një situatë të tillë. Nëse analiza tregon realitetin si ky rreze të gjatë për qëllimin, përdoret rezultati i marrë.
Vlera t është pozitive, por afër zeros. Kjo do të ndodhë në rastet e mëposhtme. E para është një rast i rrallë kur kushinetat aksidentalisht doli të ishin paralele. Në këtë rast, distanca midis linjave mbajtëse është e njëjtë dhe e barabartë me bazën e matjes. Rezultati i marrë nuk mund të përdoret. Së dyti, objektivi rezultoi të ishte afër pikës së burimit mbajtës, për të cilin kushineta u zgjodh si referencë. Kërkohet një kontroll shtesë: shuma e vlerave t për dy kushinetat në shqyrtim nuk duhet të jetë më e vogël se baza e matjes. Kur kryhet testi, përdoret rezultati.
Përcaktimi i koordinatave të synuara duke përdorur n kushineta.
Nëse ka më shumë se dy kushineta objektive, duke mesatarizuar koordinatat e synuara të marra në mënyrë të pavarur, mund të merren koordinatat e rafinuara të objektivit.
Ne kemi n kushineta objektive nga gjetës të drejtimeve të ndryshme. Duke zgjedhur çdo kushinetë si referencë dhe të gjithë kushinetat e mbetura (n-1) si të çiftuar, duke përdorur (5) marrim (n-1) shenjat t i në vijën e secilit kushinetë. Ne llogarisim vlerën mesatare t si për çdo kushinetë:
Ne llogarisim koordinatat drejtkëndore pikat në vijën e secilit kushinetë:
x ci =x i +t si cosa xi ;
y ci =y i +t si cosa yi;
h ci =h i +t si cosa hi .
Ne llogarisim koordinatat drejtkëndore të pikës së synuar nga vlerat e koordinatave për n pikat e marra:
Përputhshmëria e kushinetave
Kushinetat e pajtueshme janë kushineta nga dy burime të ndryshme, të cilat potencialisht mund t'i përkasin të njëjtit objektiv. Kushti i parë i përputhshmërisë është vlerë pozitive t për dy kushineta, domethënë kushinetat kryqëzohen në drejtim pozitiv.
Një kusht tjetër për pajtueshmërinë e kushinetave: distanca midis kushinetave në pikën e afrimit nuk mund të kalojë atë të llogaritur vlera maksimale.
Distanca maksimale e llogaritur midis kushinetave p 1 dhe p 2:
d r =δ φ1 ·t 1 +δ φ2 ·t 2,
ku δ φ1, δ φ2 - devijimi maksimal i kushinetave p 1 dhe mbajtjes p 2 sipas këndit, i përcaktuar për gjetësit e drejtimit P1 dhe P2 për gabimet e gjetjes së drejtimit maksimal.
Distanca midis pikave të linjave mbajtëse P t1 dhe P t2:
d=[(x t1 -x t2) 2 +(y t1 -y t2) 2 +(h t1 -h t2] 1/2;
ku koordinatat e pikës P t1:
x t1 =x 1 +t 1 cosa x;
y t1 =y 1 +t 1 cosa y ;
h t1 =h 1 +t 1 ·kosa h ;
koordinatat e pikës P t2:
x t2 =x 2 +t 2 cosb x;
y t2 =y 2 +t 2 cosb y;
h t2 =h 2 +t 2 cosb h .
Nëse vlera e përcaktuar e d tejkalon vlerën e llogaritur të d r, atëherë kushinetat janë të paqëndrueshme, pika e afrimit Ps është një objektiv i rremë.
Ndarja e kushinetave sipas këndit të lartësisë
Ndarja e kushinetave sipas lartësisë jep informacione shtesë për të identifikuar objektiva të rremë. Le të përcaktojmë këndin midis dy kushinetave bazuar në këndin e ngritjes. Ky kënd nuk mund të kalojë një vlerë të caktuar maksimale. Kjo vlerë përcaktohet devijimi maksimal duke mbajtur sipas këndit të ngritjes nga drejtimi në pikën e synuar dhe është e barabartë me shumën e devijimeve të këndit për dy kushineta. Nëse vlera e gjetur e këndit tejkalon vlerën maksimale, atëherë edhe për kombinimin më të keq të devijimeve të kushinetave sipas këndit të lartësisë, pika e synuar nuk mund t'i përkasë njëkohësisht dy kushinetave; Përkufizimi i këndit midis kushinetave është dhënë më poshtë.
P 1 (x 1 y 1 h 1) - pika e pozicionit të burimit mbajtës P 1;
P 2 (x 2 y 2 h 2) - pika e pozicionit të burimit mbajtës P 2;
P s (x s y s h s) - pika e konvergjencës së kushinetave P 1 dhe P 2;
Ekuacioni i rrafshit në të cilin shtrihen këto tre pika të treguara është:
ku A=x 1 (h 2 -h s)-h 1 (x 2 -x s)+(x 2 h s -h 2 x s);
В=h 1 (y 2 -y s)-y 1 (h 2 -h s)+(h 2 y s -y s h s);
C=y 1 (x 2 -x s)-x 1 (y 2 -y s)+(y 2 x s -x s y s);
D=y 1 (x 2 h s -h 2 x s)-x 1 (y 2 h s -y s h 2)+h 1 (y 2 x s -x 2 y s).
Le të jetë gabimi maksimal në lartësinë δ e i njëjtë për kushinetat. Nëse δ e është zero, atëherë pika e synuar dhe të dy kushinetat shtrihen në plan. Nëse δ e nuk është e barabartë me zero, atëherë devijimi i kushinetave nga rrafshi nuk mund të kalojë δ e dhe vlerën e këndit total për dy kushineta 2δ e.
Këndet mbajtëse a1 dhe al me projeksionin e kushinetave në rrafsh përcaktohen me formulën:
sin(a1)=(A*cosa y1 +B*cosa x1 +C*cosa h1)/sqrt(A 2 +B 2 +C 2);
sin(a2)=(A*cosa y2 +B*cosa x2 +C*cosa h2)/sqrt(A 2 +B 2 +C 2).
Nëse të dy kushinetat kanë devijime a1 dhe a2, ato shtrihen përgjatë anët e ndryshme nga rrafshi, pastaj këndi ndërmjet kushinetave, domethënë shuma vlerat absolute a1 dhe a2, nuk mund të kalojnë 2δ e.
Zbatueshmëria industriale
Kjo shpikje e propozuar është e realizueshme industrialisht, ka saktësi të mjaftueshme në marrjen e koordinatave për vendosjen e objektivave për gjurmim, siguron aftësinë për të operuar stacione optoelektronike të zbulimit të objektivave ndërsa janë të palëvizshme dhe në lëvizje, dhe zvogëlon koha totale rrezatimi aktiv i objektivave të sistemit të trekëndëshit.
Gjatë zhvillimit dhe hulumtimit të kësaj teknike, u krijua një model dixhital i një stacioni optoelektronik. Metodologjia u testua duke përdorur skenarë të ndryshëm të sulmeve ajrore dhe instalime të ndryshme të stacioneve në terren. Kontrollet treguan rëndësinë e problemit që zgjidhej dhe avantazhet e metodës së propozuar.
Metoda e propozuar përfshihet në algoritmet e paketës softuerike Triangulation, e krijuar për të zgjidhur problemin e përcaktimit të koordinatave hapësinore të një objekti ajror emetues duke përdorur informacionin nga stacionet e zbulimit të objekteve optoelektronike.
Letërsia
1. A.I.Kupriyanov, A.V.Sakharov. Bazat teorike lufta elektronike. Moska. "Libri universitar", 2007
2. G. Korn dhe T. Korn. Manual i matematikës për shkencëtarë dhe inxhinierë. Moska. "Shkenca", 1974
Një metodë për trekëndëshimin e objektivave, e zbatuar duke përdorur dy gjetës drejtimi me dy koordinata me koordinatat P 1 (x 1, y 1, h 1) dhe P 2 (x 2, y 2, h 2) të vendndodhjeve të gjetësit të drejtimit që përcaktojnë B 1 , E 1 dhe B 2 , E 2 - azimuti dhe këndi i ngritjes së kushinetave p 1 dhe p 2 dhe duke përdorur këto të dhëna për përpunim duke përdorur teknologjinë kompjuterike, karakterizuar në atë që koordinatat e objektivit përcaktohen kur janë parkuar bartësit e gjetësve të drejtimit dhe në lëvizje, koordinatat e gjetësve të drejtimit me dy koordinata janë të specifikuara në sistemin e koordinatave drejtkëndëshe të majtë, kushineta e objektivit vendoset nga pikat e qëndrimit të dy gjetësve të drejtimit me dy koordinata dhe drejtimi drejt objektivit nga pikat e tyre në këmbë, ndërsa një nga gjetësit e drejtimit p 1 zgjidhet si një "referencë" dhe tjetra p 2 është "çiftuar" me atë referencë, pastaj kushineta p 2 konsiderohet si referencë dhe p 1 çiftohet me atë Referencë. dhe për të dyja rastet përsëritni llogaritjet e ngjashme në formën:
hapi 1 - përcaktohen kosinuset e drejtimit cosa x, cosa y, cosa h të vijës mbajtëse p 1 dhe kosinuset e drejtimit cosb x, cosb y, cosb h të vijës mbajtëse p 2:
për mbajtjen e p 1:
cosa x =cos(E1)cos(B1);
cosa y =cos(E1)sin(B1);
cosa h =sin(E 1);
për kushineta p 2:
cosb x =cos(E 2)cos(B 2);
cosb y =cos(E2)sin(B2);
cosb y =sin(E 2),
hapi 2 - distanca t 1 përcaktohet nga pika e vendndodhjes së gjetësit të drejtimit P1 deri në pikën P t1 në vijën mbajtëse p 1, për të cilën distanca në vijën mbajtëse p 2 është minimale: 
,
ku a 1 = cosa h cosb x -cosa x cosb h ;
a 2 = cosa y cosb h -cosa h cosb y ;
a 3 =cosa x cosb y -cosa y cosb x;
b 1 = cosa x (h 2 -h 1) - cosa h (x 2 -x 1);
b 2 = cosa h (y 2 -y 1) - cosa y (h 2 -h 1);
b 3 =cosa y (x 2 -x 1)-cosa x (y 2 -y 1);
hapi 3 - distanca t 2 përcaktohet nga pozicioni i gjetësit të drejtimit P2 deri në pikën P t2 në vijën mbajtëse p 2, për të cilën distanca në vijën mbajtëse p 1 është minimale: 
ku a 1 =cosb h cosa x -cosb x cosa h;
a 2 =cosb y cosa h -cosb h cosa y ;
a 3 =cosb x cosa y -cosb y cosa x;
b 1 =cosb x (h 2 -h 1)-cosb h (x 2 -x 1);
b 2 = cosb h (y 2 -y 1) - cosb y (h 2 -h 1);
b 3 =cosb y (x 2 -x 1) -cosb x (y 2 -y 1);
hapi 4 - përcaktohen koordinatat e pikës P t1 dhe pikës P t2:
koordinatat e pikës P t1:
x t1 =x 1 +t 1 cosa x;
y t1 =y 1 +t 1 ·cosa y ;
h t1 =h 1 +t 1 ·kosa h ;
koordinatat e pikës P t2:
x t2 =x 2 +t 2 cosb x;
y t2 =y 2 +t 2 cosb y ;
h t2 =h 2 +t 2 cosb h;
hapi 5 - llogaritet vlera e shenjës C p të përputhshmërisë së kushinetave p 1 dhe p 2:
distanca midis pikave P t1 dhe P t2:
d=[(x t1 -x t2) 2 +(y t1 -y t2) 2 +(h t1 -h t2) 2] 1/2;
distanca maksimale e mundshme midis kushinetave p 1 dhe p 2:
d r =δ φ ·t 1 +δ φ ·t 2,
ku δ φ është devijimi këndor maksimal i kushinetave nga pika e synuar, e përcaktuar për gjetësit e drejtimit për gabimet maksimale të gjetjes së drejtimit;
nëse vlerat e t 1 dhe t 2 janë pozitive dhe nëse vlera e d është më e vogël se d r, atëherë vlera e karakteristikës C p vendoset në 1, përndryshe 0;
nëse vlera e karakteristikës C p është zero, kushinetat janë të papajtueshme, përcaktimi i koordinatave të pikës P s (hapi 6) nuk kryhet dhe pika e konvergjencës së kushinetave Ps konsiderohet një objektiv i rremë;
hapi 6 - përcaktohen të dhënat e daljes - koordinatat e pikës P s në segmentin P t1 P t2, për të cilin distanca në vijën mbajtëse p 1 dhe në vijën mbajtëse p 2 është minimale:
x s =(x t1 ·t 1 +x t2 ·t 2)/(t 1 +t 2);
y s =(y t1 ·t 1 +y t2 ·t 2)/(t 1 +t 2);
h s =(h t1 ·t 1 +h t2 ·t 2)/(t 1 +t 2);
Bazuar në rezultatet e llogaritjeve, përcaktohen koordinatat e objektivit dhe objektivi vendoset për gjurmim.
Skema e trekëndëshit (Fig. 1) mund të ndahet me kusht në tre pjesë: kanali i emetimit (ose ndriçimi), sipërfaqja e kontrolluar dhe kanali marrës.
Oriz. 1. Diagrami skematik matësi trekëndor: 1 - kanal rrezatimi,
2 - sipërfaqe e kontrolluar, 3 - kanal marrës.
Pjesa e parë e qarkut është kanali i emetimit, i cili përbëhet nga një burim rrezatimi dhe një lente që formon një rreze sondë në sipërfaqen e kontrolluar. Si rregull, një diodë lazer përdoret si burim rrezatimi. Shpërndarja e dritës e krijuar nga burime të tilla quhet Gaussian (Fig. 2, a).
Gjerësia d e rrezes së sondës është distanca ndërmjet pikave të profilit të intensitetit në nivelin Imax/e.
Beli i një rreze Gaussian është gjerësia minimale e rrezes përgjatë drejtimit të përhapjes. Në figurën 2, b, beli ndodhet në rrafshin A. Natyrisht, në këtë rrafsh intensiteti i rrezes së sondës arrin vlerën e tij maksimale.
Oriz. 2. a - Shpërndarja Gaussian (I - intensiteti, y - drejtimi pingul me përhapjen e rrezatimit), b - Rrezja Gaussian c seksion gjatësor(z është drejtimi i përhapjes së rrezatimit).
Lente përbëhet nga një ose më shumë lente optike. Pozicioni relativ i thjerrëzës dhe diodës lazer përcakton cilësimin e kanalit të emetimit. Për të konfiguruar modulin lazer, duhet të vendosni belin në qendër të diapazonit të matjes dhe të përqendroni rrezen e provës.
Akordimi i mirë rezulton në një rreze të përqendruar, gjerësia dhe intensiteti i të cilit ndryshojnë në mënyrë simetrike rreth qendrës së diapazonit matës.
Pjesa e dytë integrale e skemës matëse të trekëndëshit është sipërfaqja e kontrolluar. Çdo sipërfaqe ka vetinë e reflektimit ose shpërndarjes së rrezatimit rënës. Shpërndarja e rrezatimit nga sipërfaqja e një objekti të kontrolluar përdoret në trekëndëshim si bazë fizike për të marrë informacion për distancën në këtë sipërfaqe.
Detyra e sensorit të trekëndëshit është të matë distancën nga një pikë e zgjedhur në boshtin e rrezes së sondës deri në pikë fizike sipërfaqe me saktësi të lartë. Çdo sipërfaqe e kontrolluar karakterizohet nga pabarazia e saj ose shkalla e lëmimit - vrazhdësia Rz. Si rregull, saktësia e kërkuar e matjes është në përpjesëtim të zhdrejtë me vrazhdësinë e sipërfaqes që testohet. Kështu, vrazhdësia e sipërfaqes së kristaleve mikroelektronike, dhe për këtë arsye distanca e matur ndaj tyre, ka një shkallë prej disa mikrometrash. Dhe, për shembull, në industrinë gjeodezike është e nevojshme të përcaktohen distancat me një saktësi prej qindra e mijëra metrash.
Baza e kontrollit të dimensioneve industriale është përcaktimi i parametrave të sipërfaqeve metalike. Saktësia e kërkuar e kontrollit varion nga disa (industria bërthamore) deri në qindra mikronë (industria hekurudhore).
Çdo sipërfaqe gjithashtu ka vetinë e reflektimit ose shpërndarjes së rrezatimit rënës. Shpërndarja e rrezatimit nga sipërfaqja e një objekti të kontrolluar përdoret në trekëndëshim si bazë fizike për marrjen e informacionit rreth distancës në këtë sipërfaqe. Prandaj, sipërfaqja e kontrolluar është një pjesë integrale e skemës së matjes së trekëndëshit.
Pjesa e tretë e qarkut të njehsorit të trekëndëshit është kanali marrës, i cili përbëhet nga një lente projektimi dhe një fotodetektor.
Lente projektuese formon një imazh të pikës së provës në rrafshin e fotodetektorit. Sa më i madh të jetë diametri D i thjerrëzës, aq më i lartë është raporti i hapjes së saj. Me fjalë të tjera, sa më intensiv dhe më i mirë të ndërtohet imazhi i pikës.
Në varësi të zbatimit specifik, ose një grup fotodiodë ose një marrës i ndjeshëm ndaj pozicionit përdoret si marrës për të regjistruar imazhin e krijuar.
Qarku i njehsorit trekëndor i paraqitur në figurën 1 funksionon si më poshtë. Kanali 1 që lëshon formon një imazh të një njolle drite në sipërfaqen e kontrolluar 2. Më pas, drita e shpërndarë nga sipërfaqja e kontrolluar hyn në kanalin marrës 3. Kështu, një imazh i zonës së ndriçuar të sipërfaqes së kontrolluar (pika e dritës) është krijuar në rrafshin e fotodetektorit. Kur sipërfaqja e kontrolluar zhvendoset për sasinë?z (Fig. 1), pika e dritës në rrafshin e fotodetektorit zhvendoset me sasinë?x. Varësia e zhvendosjes së sipërfaqes së kontrolluar?z nga zhvendosja e pikës së dritës në rrafshin e fotodetektorit?x, ka formën e mëposhtme:
ku janë distancat nga sipërfaqja e monitoruar 2 deri te thjerrëza e projektimit të kanalit marrës 3, dhe nga thjerrëza e projektimit deri te fotodetektori, pavarësisht se sipërfaqja e monitoruar është përkatësisht në qendër të diapazonit të matjes së zhvendosjes.
Nevoja për të matur distanca të mëdha, qindra kilometra të gjata, si në tokë ashtu edhe në det, u shfaq në kohët e lashta. Metoda e trekëndëshit bëri të mundur llogaritjen distanca të mëdha dhe përcaktoni formën e Tokës.
Koncepti i trekëndëshit
Para se të flasim për metodën e trekëndëshit, le të shohim thelbin e termit. Trekëndëshi është një rrjet trekëndëshash ngjitur lloje të ndryshme, mund të krahasohet me kryqëzimin e dyshemeve me parket; Së bashku me këtë, është e rëndësishme që vetëm anët e tëra të jenë ngjitur, në mënyrë që kulmi i një trekëndëshi të mos mund të shtrihet brenda anës së një tjetri. Trekëndëshi luajti rolin më të rëndësishëm në matjen e distancave sipërfaqen e tokës, dhe në këtë mënyrë - dhe në përcaktimin e figurës së Tokës.
Historia e matjes së distancave tokësore
Kapitenët e anijeve, siç e dimë nga librat e fëmijëve, i masin distancat me numrin e tubave që tymosin. Metoda e përdorur në shekullin II është afër kësaj. para Krishtit e. filozofi, matematikani dhe astronomi i famshëm grek i lashtë Posidonius, mësues i Ciceronit: distancat e detit Posidonius mati kohëzgjatjen e udhëtimit (duke marrë parasysh, padyshim, shpejtësinë e anijes).
Por edhe më herët, në shekullin III p.e.s. e., një tjetër i famshëm greqishtja e vjetër Eratosthenes, matematikani dhe astronomi që drejtonte bibliotekën në Aleksandri, mati distancat tokësore me kohë dhe shpejtësinë e karvaneve tregtare. Është e mundur të supozohet se kjo është mënyra se si Eratosthenes mati distancën midis Sienës dhe Aleksandrisë, e cila aktualisht quhet Aswan (nëse vërehet nga harta moderne, rezulton afërsisht 850 km). Kjo distancë ishte shumë serioze për të. Eratosthenes donte të masë gjatësinë e meridianit dhe mendoi se këto dy qytete egjiptiane shtriheshin në të njëjtin meridian; përkundër faktit se kjo në fund të fundit nuk është plotësisht e vërtetë, është afër të vërtetës. Ai mori distancën e gjetur si gjatësinë e harkut të meridianit. Duke e kombinuar këtë gjatësi me vëzhgimin e lartësive të mesditës së Diellit mbi horizont në Siena dhe Aleksandri, ai më pas, përmes arsyetimit të bukur gjeometrik, llogariti gjatësinë e të gjithë meridianit dhe, si pasojë, rrezen globit. Në shekullin e 16-të, distanca (afërsisht 100 km) midis Amiens dhe Parisit u përcaktua duke numëruar rrotullimet e rrotës së karrocës. Pasaktësia e rezultateve të matjeve të ngjashme është e dukshme dhe e kuptueshme. Por tashmë në shekullin e ardhshëm, matematikani, astronomi dhe optiku holandez Snellius ishte në gjendje të shpikte një metodë thelbësisht të re të trekëndëshit, të përshkruar më poshtë, dhe me ndihmën e saj në 1615-1617. mati harkun e meridianit që ka madhësia këndore 1° 11′ 30″.
Thelbi i metodës së trekëndëshit gjatë matjes së distancave
Le të shohim se si trekëndëshimi na lejon të përcaktojmë distancat. Së pari, zgjidhet një fragment ose seksion i rrafshit të tokës, i cili përfshin të dy pikat, distancën midis të cilave ata po përpiqen të gjejnë dhe është i disponueshëm për kryerjen e punës matëse në tokë. Kjo zonë është e mbuluar me një rrjet të shumë trekëndëshave që formojnë një trekëndësh, pra trekëndësh. Pas kësaj, zgjidhet një nga trekëndëshat e trekëndëshit; do ta quajmë fillestare. Pastaj zgjidhni njërën nga anët trekëndëshi fillestar. Është baza dhe gjatësia e saj matet me kujdes. Kullat (ose rrënojat) ndërtohen në kulmet e trekëndëshit fillestar, në mënyrë që secila të jetë e dukshme nga kullat e tjera. Pasi të keni ngjitur një kullë të vendosur në një nga kulmet e bazës, matni këndin në të cilin janë të dukshme dy kullat e tjera. Më pas ata ngjiten në kullën që ndodhet në majën tjetër të bazës dhe bëjnë të njëjtën gjë. Kështu, me matje të drejtpërdrejtë, merret informacion për gjatësinë e njërës prej anëve të trekëndëshit fillestar (në veçanti: gjatësinë e bazës) dhe madhësinë e këndeve ngjitur. Sipas të njohurve dhe formula të thjeshta trigonometria (duke përdorur kosinusin, sinusin, tangjenten dhe katangenet) llogarit gjatësitë e 2 brinjëve të tjera të këtij trekëndëshi. Secila prej tyre mund të merret si bazë e re, dhe nuk keni më nevojë të matni gjatësinë e saj. Duke përdorur të njëjtën procedurë, tani është e mundur të përcaktohen gjatësitë e brinjëve dhe këndeve të cilitdo prej trekëndëshave ngjitur me atë fillestar, etj. Është e rëndësishme të kuptohet se matja e drejtpërdrejtë e çdo distance kryhet vetëm një herë, dhe më pas maten vetëm këndet ndërmjet drejtimeve drejt kullave, gjë që është pakrahasueshme më e lehtë dhe mund të bëhet me saktësi të lartë. Pas përfundimit të procesit, përcaktohen vlerat e të gjitha segmenteve dhe këndeve që marrin pjesë në trekëndësh. Dhe kjo, nga ana tjetër, ju lejon të gjeni çdo distancë brenda sipërfaqes së mbuluar nga trekëndëshi.
Gjatësia e harkut të meridianit nga gjerësia e Oqeanit Arktik deri në gjerësinë e Detit të Zi
Në veçanti, kjo është saktësisht se si në shekullin e 19-të u gjet gjatësia e harkut të meridianit nga gjerësia gjeografike e veriut. Oqeani Arktik(në zonën e Hammerfest në ishullin Kvalø - Norvegji) deri në gjerësinë gjeografike të Detit të Zi (në zonën e Danubit të poshtëm). Ajo u formua nga gjatësia e 12 harqeve individuale. Procedura u thjeshtua nga fakti se për të gjetur gjatësinë e harkut të meridianit nuk është aspak e nevojshme që përbërësit e harkut të ngjiten me njëri-tjetrin në skajet e tyre; mjafton që skajet e harqeve ngjitur të jenë në të njëjtën gjerësi gjeografike. (Për shembull, nëse duhet të përcaktoni distancën midis paraleleve të shtatëdhjetë dhe të dyzetë, atëherë është e mundur të matni distancën midis paraleleve të 70-të dhe 50-të në një meridian dhe distancën midis paraleleve të 50-të dhe 40-të në një meridian tjetër, dhe pastaj shtoni distancat e marra.) Numri total Kishte 258 trekëndësha trekëndëshi, gjatësia e harkut ishte 2800 km. Për të eliminuar gabimet dhe pasaktësitë që janë të pashmangshme në matje dhe të mundshme në llogaritje, 10 iu nënshtruan matje direkte në tokë. Matjet u kryen në periudhën 1816-1855 dhe rezultatet u prezantuan në dy vëllime “Harku i Meridianit në 25° 20′ midis Danubit dhe Detit Arktik” (Shën Petersburg, 1856-1861). shkruar nga një gjeodezist dhe astronom i shquar rus Vasily Yakovlevich Struve (1793-1864), i cili kreu pjesa ruse matjet.
Gjatë vëzhgimit në sipërfaqen e tokës, një rrjet pikash kontrolli mund të krijohet në dy mënyra: duke ndërtuar një rrjet trekëndëshi ose duke shtruar poligone.
Në rastin kur zona e studimit është e vogël, mund të kufizoheni në vendosjen e tuneleve të teodolitit.
Kur vëzhgoni zona të mëdha të sipërfaqes së tokës, për shembull, territori i një miniere të tërë ose pellgu qymyri, etj., vendosja e poligoneve me gjatësi të konsiderueshme do të shkaktojë akumulimin e gabimeve të matjes. Prandaj, kur vëzhgoni zona të mëdha, krijohet një rrjet pikash kontrolli duke ndërtuar trekëndësh.
Një rrjet trekëndor (trigonometrik) është një qark ose rrjet prej përafërsisht trekëndëshat barabrinjës apo të tjera forma gjeometrike, majat e të cilave janë të fiksuara mirë me shenja shikimi - tregues të ndërtuar mbi blloqe betoni ose qendra guri të gërmuara në tokë.
Një zinxhir ose rrjet trekëndëshash është i ndërtuar në atë mënyrë që secili nga trekëndëshat në zinxhir të ketë anën e përbashkët me trekëndëshin ngjitur (Fig. 1). Nëse matni këndet e trekëndëshave që rezultojnë (ose figurave të tjera) dhe përcaktoni gjatësinë e të paktën njërës prej anëve, për shembull brinjën AB, i quajtur prodhimi, atëherë kjo është e mjaftueshme për të llogaritur gjatësitë e brinjëve të të gjithë trekëndëshave të tjerë.
Lëreni në një trekëndësh ABC(Fig. 1) anë AB dhe këndet e brendshme të tij njihen nga matjet e drejtpërdrejta. Pastaj, duke përdorur teoremën e sinuseve, përcaktohen gjatësitë e dy brinjëve të tjera të këtij trekëndëshi:
AB = AB mëkat b: mëkat vBV = AB mëkat a: mëkat v
Kështu, për trekëndëshin fqinj AVZH bëhet e njohur ana lidhëse (kufitare). AB, dhe këndet e këtij trekëndëshi maten drejtpërdrejt me anketim. Për analogji me trekëndëshin e mëparshëm, anët përcaktohen AJ Dhe VJ trekëndëshi ngjitur. Në mënyrë të ngjashme, duke lëvizur nga një trekëndësh në tjetrin, llogariten madhësitë e trekëndëshave të të gjithë qarkut ose rrjetit.
Pas llogaritjes këndet e drejtimit Nga brinjët e trekëndëshave mund të llogariten koordinatat e kulmeve të trekëndëshave që janë pika të rrjetit referues.
Duke ndërtuar trekëndësh, ju mund të krijoni një rrjet fortesash mbi një territor të gjerë.
Procedura e mëposhtme për ndërtimin e një rrjeti trekëndor shtetëror është miratuar në Rusi.
Rreshtat e trekëndëshave ose katërkëndëshave gjeodezikë vendosen përgjatë meridianëve dhe paraleleve (Fig. 2). Rreshtat e trekëndëshit, të kryqëzuara, formojnë një sistem poligonesh të mbyllura lidhjesh rreth 200 km të gjata. Rreshta të tilla kryqëzuese formojnë një trekëndësh të klasit të parë, i cili është baza e të gjithë trekëndëshit të vendit.
Gjatësia e brinjëve të trekëndëshave ose katërkëndëshave në rreshtat e trekëndëshit të klasës së parë supozohet të jetë 20-25 km. Në kryqëzimin e rreshtave (në skajet e lidhjeve), përcaktohen gjatësitë e anëve të hyrjes AA 1, BB 1, BB 1, GG 1(Fig. 2) me gabim relativ jo më shumë se 1:350,000 nga ndërtimi i qarqeve bazë. 
Në Fig. Figura 2 tregon rrjetat e bazave rombike, ku bazat maten drejtpërdrejt aa 1, bb 1, bb 1, yy 1 Dhe qoshet e brendshme rrjetet bazë, dhe gjatësitë e anëve të daljes llogariten nga vlerat e matura dhe të rregulluara.
Në skajet e secilës anë dalëse, bëhen vëzhgime astronomike për të përcaktuar gjerësinë dhe gjatësinë gjeografike të pikave, si dhe azimutin e anës së daljes. Pika të tilla quhen Pikat Laplace
.
Koordinatat e të gjitha pikave trekëndore të klasës së parë llogariten në një sistem të vetëm koordinativ.
Vlerat e marra të gjatësive të brinjëve të trekëndëshave, këndeve të drejtimit dhe koordinatave të pikave pranohen si përfundimtare (të ngurta) dhe kur zhvillimin e mëtejshëm rrjetet trekëndore të klasave pasuese nuk janë subjekt ndryshimi.
Kondensimi i mëtejshëm i pikave të trekëndëshit brenda poligoneve të klasës së parë kryhet duke ndërtuar një rrjet trekëndëshash të klasit të dytë me brinjë 10-15 km të gjata. (Fig. 2). Ky rrjet mbështetet në anët e rreshtave të klasës së parë, si dhe në anët e daljes së rrjeteve bazë të vendosura në rrjetet e klasit të dytë.
Në rrjetet e trekëndëshit të klasës 2, anët e daljes përcaktohen me një saktësi prej 1:250,000.
Bazuar në seritë e klasës së parë dhe rrjetet e klasës së dytë, trekëndëshat e klasës së tretë zhvillohen duke futur sisteme trekëndëshash ose pikash individuale. Gjatësia e brinjëve të trekëndëshave në rrjetin e klasit të 3-të është rreth 8 km.
Në mënyrë të ngjashme, duke futur sisteme trekëndëshash ose pikash individuale, përcaktohet pozicioni i pikave të klasës së 4-të. Gjatësia e brinjëve në trekëndëshat e klasës 4 merret nga 1,5 në 6 km.
Për të justifikuar studimet në shkallë të gjerë, kalimet poligonometrike vendosen midis pikave të rrjetit të trekëndëshit, duke zëvendësuar trekëndëshimin e klasës 4 dhe pasazheve me një shkallë më të ulët saktësie.
Metoda e trekëndëshit bën të mundur përcaktimin shumë të saktë të pozicionit relativ të pikave në sipërfaqen e tokës, prandaj, kur vendosni struktura komplekse (ura, diga, etj.), Si dhe kur gërmoni punimet e minierave në distanca të gjata, një trekëndësh i veçantë , duke përfshirë edhe rilevimin e minierave, është ndërtuar.
