Përkufizimi i bazës së cilindrit. Cilindri si figurë gjeometrike

Një sipërfaqe cilindrike formohet duke lëvizur një vijë të drejtë paralele me vetveten. Pika e drejtëzës që zgjidhet lëviz përgjatë kurbës së caktuar të planit - udhërrëfyes. Kjo linjë quhet duke krijuar një sipërfaqe cilindrike.

Direkt cilindër- ky është një cilindër në të cilin gjeneratorët janë pingul me bazën. Nëse gjeneratorët e cilindrit nuk janë pingul me bazën, atëherë kjo do të jetë cilindër i pjerrët.

Cilindri rrethor- një cilindër baza e të cilit është një rreth.

Cilindri i rrumbullakët- një cilindër që është i drejtë dhe rrethor.

Cilindri rrethor i drejtë përcaktohet nga rrezja e bazës R dhe duke formuar L, e cila është e barabartë me lartësinë e cilindrit H.

Një prizëm është një rast i veçantë i një cilindri.

Formulat për gjetjen e elementeve të një cilindri.

Sipërfaqja anësore e një cilindri rrethor të djathtë:

Ana S = 2πRH

Sipërfaqja totale e një cilindri rrethor të djathtë:

S=Sanësor+2Sbazë = 2 π R(H+R)

Vëllimi i një cilindri të drejtë rrethor:

V = S kryesore H = πR 2 H

Një cilindër rrethor i drejtë me një bazë të pjerrët ose një cilindër i pjerrët shkurtimisht përcaktohet duke përdorur rrezen e bazës R, lartësia minimale h 1 dhe lartësia maksimale h 2.

Sipërfaqja anësore e një cilindri të pjerrët:

Ana S = πR(h 1 + h 2)

Zona e bazës së një cilindri të pjerrët.

Cilindri(greqishtja e lashtë κύλινδρος - rul, rul) - një trup gjeometrik i kufizuar nga një sipërfaqe cilindrike dhe dy plane paralele që e kryqëzojnë atë. Një sipërfaqe cilindrike është një sipërfaqe e përftuar nga një lëvizje e tillë përkthimore e një vije të drejtë (gjenerator) në hapësirë ​​që pika e zgjedhur e gjeneratorit lëviz përgjatë një kurbë të sheshtë (drejtori). Pjesa e sipërfaqes së cilindrit e kufizuar nga sipërfaqja cilindrike quhet sipërfaqe anësore e cilindrit. Pjesa tjetër, e kufizuar nga plane paralele, është baza e cilindrit. Kështu, kufiri i bazës do të përkojë në formë me udhëzuesin.

Në shumicën e rasteve, një cilindër nënkupton një cilindër të drejtë rrethore, udhëzuesi i të cilit është rrethi dhe bazat janë pingul me gjeneratorin. Një cilindër i tillë ka një bosht simetrie.

Llojet e tjera të cilindrave - (sipas pjerrësisë së gjeneratorit) të zhdrejtë ose të pjerrët (nëse gjeneratori nuk prek bazën në një kënd të drejtë); (sipas formës së bazës) eliptike, hiperbolike, parabolike.

Një prizëm është gjithashtu një lloj cilindri - me një bazë në formë shumëkëndëshi.

Sipërfaqja e cilindrit

Sipërfaqja anësore

Për të llogaritur sipërfaqen e sipërfaqes anësore të një cilindri

Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të cilindrit është e barabartë me gjatësinë e gjeneratorit, shumëzuar me perimetrin e seksionit të cilindrit me një plan pingul me gjeneratorin.

Sipërfaqja anësore e një cilindri të drejtë llogaritet nga zhvillimi i tij. Zhvillimi i një cilindri është një drejtkëndësh me lartësi dhe gjatësi të barabartë me perimetrin e bazës. Prandaj, sipërfaqja e sipërfaqes anësore të cilindrit është e barabartë me zonën e zhvillimit të tij dhe llogaritet me formulën:

Në veçanti, për një cilindër rrethor të drejtë:

Për një cilindër të pjerrët, zona e sipërfaqes anësore është e barabartë me gjatësinë e gjeneratorit të shumëzuar me perimetrin e seksionit pingul me gjeneratorin:

Fatkeqësisht, një formulë e thjeshtë që shpreh sipërfaqen e sipërfaqes anësore të një cilindri të zhdrejtë përmes parametrave të bazës dhe lartësisë, ndryshe nga vëllimi, nuk ekziston.

Sipërfaqja totale

Sipërfaqja e përgjithshme e një cilindri është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të sipërfaqes anësore dhe të bazave të tij.

Për një cilindër rrethor të drejtë:

Vëllimi i cilindrit

Për një cilindër të pjerrët ekzistojnë dy formula:

Për një cilindër të drejtë , dhe , dhe vëllimi është i barabartë me:

Për një cilindër rrethor:

Ku d- diametri i bazës.

Shënime

Fondacioni Wikimedia.

Sinonime

Shihni se çfarë është "Cylinder" në fjalorë të tjerë: - (lat. cilindër) 1) trup gjeometrik i kufizuar në skajet me dy rrathë dhe në anët nga një rrafsh që i mbështjell këto rrathë. 2) në prodhimin e orës: një lloj i veçantë levë me dy rrota. 3) një kapelë në formë cilindër. Fjalori i fjalëve të huaja,... ...

cilindër Fjalori i fjalëve të huaja të gjuhës ruse - a, m cylindre m., gjermanisht. Zylinder, lat. cilindër gr. 1. Trup gjeometrik i formuar nga rrotullimi i një drejtkëndëshi rreth njërës brinjë të tij. Vëllimi i cilindrit. BAS 1. Trashësia e një cilindri është e barabartë me sipërfaqen e bazës së tij shumëzuar me lartësinë e tij. Dahl...

Fjalori Historik i Gallicizmit të Gjuhës Ruse Fjalori shpjegues i Dahl-it

Sipërfaqja cilindrike, daulle, bosht; shapoklyak, kapele, rul, rrotull, mandrel, cilindër, pikë, kordon, trup, rul Fjalor i sinonimeve ruse. emri cilindër, numri i sinonimeve: 22 ataktostele (2) ... Fjalor sinonimish

- (nga greqishtja kylindros) në gjeometrinë elementare, një trup gjeometrik i formuar duke rrotulluar një drejtkëndësh rreth njërës anë: vëllimi i cilindrit është V=?r2h, dhe sipërfaqja e sipërfaqes anësore është S = 2?rh. Sipërfaqja anësore e cilindrit është pjesë e cilindrit... ...

Një pjesë e zbrazët me një sipërfaqe të brendshme cilindrike në të cilën lëviz një pistoni. Një nga pjesët kryesore të makinerive dhe mekanizmave të pistonit... Fjalori i madh enciklopedik

Kapelë e gjatë për meshkuj prej pelushi mëndafshi me buzë të vogla të forta... Fjalori i madh enciklopedik

CILINDRI, një sipërfaqe e ngurtë ose e formuar nga rrotullimi i një drejtkëndëshi rreth njërës nga anët e tij si bosht. Vëllimi i një cilindri, nëse shënojmë lartësinë e tij si h dhe rrezen e bazës së tij si r, është i barabartë me pr2h, dhe sipërfaqja e sipërfaqes së lakuar është 2prh... Fjalor enciklopedik shkencor dhe teknik

CILINDRI, cilindër, mashkull (nga greqishtja kylindros). 1. Trup gjeometrik i formuar nga rrotullimi i një drejtkëndëshi rreth njërës anë të tij, i quajtur bosht dhe që ka një rreth (mat.) në bazën e tij. 2. Pjesë e makinerive (motorë, pompa, kompresorë etj.) në... ... Fjalori shpjegues i Ushakovit

CILINDRI, ah, burri. 1. Trup gjeometrik i formuar duke rrotulluar një drejtkëndësh rreth njërës anë të tij. 2. Objekti në formë kolone, p.sh. pjesë e një makinerie pistoni. 3. Një kapele e gjatë, e fortë e kësaj forme me buzë të vogël. E zezë c. | adj....... Fjalori shpjegues i Ozhegov

- (Cilindër avulli) një nga pjesët kryesore të makinave me piston. Është bërë në formën e një qendre të rrumbullakët të zbrazët në të cilën lëviz pistoni. Qendra e motorëve me avull zakonisht është e pajisur me një xhaketë me avull për të ngrohur muret e saj në mënyrë që të zvogëlohet kondensimi i avullit. ... Marine Dictionary

Emri i shkencës "gjeometri" përkthehet si "matje e tokës". Filloi përmes përpjekjeve të menaxherëve të parë të lashtë të tokës. Dhe ndodhi kështu: gjatë përmbytjeve të Nilit të shenjtë, rrjedhat e ujit ndonjëherë lanë kufijtë e parcelave të fermerëve dhe kufijtë e rinj mund të mos përkojnë me ato të vjetra. Taksat paguheshin nga fshatarët në thesarin e faraonit në përpjesëtim me madhësinë e ndarjes së tokës. Njerëz të veçantë u përfshinë në matjen e sipërfaqeve të tokës së punueshme brenda kufijve të rinj pas derdhjes. Ishte si rezultat i aktiviteteve të tyre që lindi një shkencë e re, e cila u zhvillua në Greqinë e Lashtë. Atje mori emrin dhe fitoi një pamje pothuajse moderne. Më pas, termi u bë një emër ndërkombëtar për shkencën e figurave të sheshta dhe tredimensionale.

Planimetria është një degë e gjeometrisë që merret me studimin e figurave të rrafshët. Një degë tjetër e shkencës është stereometria, e cila shqyrton vetitë e figurave hapësinore (volumetrike). Shifra të tilla përfshijnë atë të përshkruar në këtë artikull - një cilindër.

Ka plot shembuj të pranisë së objekteve cilindrike në jetën e përditshme. Pothuajse të gjitha pjesët rrotulluese - boshtet, tufat, ditarët, boshtet, etj. - kanë një formë cilindrike (shumë më rrallë - konike). Cilindri përdoret gjithashtu gjerësisht në ndërtim: kulla, kolona mbështetëse, kolona dekorative. Dhe gjithashtu enët, disa lloje paketimi, tuba me diametra të ndryshëm. Dhe së fundi - kapelet e famshme, të cilat prej kohësh janë bërë simbol i elegancës mashkullore. Lista vazhdon dhe vazhdon.

Përkufizimi i një cilindri si një figurë gjeometrike

Një cilindër (cilindër rrethor) zakonisht quhet një figurë e përbërë nga dy rrathë, të cilët, nëse dëshironi, kombinohen duke përdorur përkthimin paralel. Këto rrathë janë bazat e cilindrit. Por linjat (segmentet e drejta) që lidhin pikat përkatëse quhen "gjeneratorë".

Është e rëndësishme që bazat e cilindrit të jenë gjithmonë të barabarta (nëse nuk plotësohet ky kusht, atëherë kemi një kon të cunguar, diçka tjetër, por jo një cilindër) dhe të jenë në plane paralele. Segmentet që lidhin pikat përkatëse në rrathë janë paralelë dhe të barabartë.

Grupi i një numri të pafund elementësh formues nuk është asgjë më shumë se sipërfaqja anësore e cilindrit - një nga elementët e një figure të caktuar gjeometrike. Komponenti tjetër i tij i rëndësishëm janë rrathët e diskutuar më sipër. Ato quhen baza.

Llojet e cilindrave

Lloji më i thjeshtë dhe më i zakonshëm i cilindrit është rrethor. Formohet nga dy rrathë të rregullt që veprojnë si baza. Por në vend të tyre mund të ketë figura të tjera.

Bazat e cilindrave mund të formojnë (përveç rrathëve) elipsa dhe figura të tjera të mbyllura. Por cilindri mund të mos ketë domosdoshmërisht një formë të mbyllur. Për shembull, baza e një cilindri mund të jetë një parabolë, një hiperbolë ose një funksion tjetër i hapur. Një cilindër i tillë do të jetë i hapur ose i vendosur.

Sipas këndit të prirjes së cilindrave që formojnë bazat, ato mund të jenë të drejta ose të pjerrëta. Për një cilindër të drejtë, gjeneratorët janë rreptësisht pingul me rrafshin e bazës. Nëse ky kënd është i ndryshëm nga 90°, cilindri është i prirur.

Çfarë është një sipërfaqe e revolucionit

Cilindri rrethor i drejtë është pa dyshim sipërfaqja më e zakonshme e rrotullimit që përdoret në inxhinieri. Ndonjëherë, për arsye teknike, përdoren sipërfaqe konike, sferike dhe disa lloje të tjera, por 99% e të gjitha boshteve rrotulluese, boshteve, etj. janë bërë në formën e cilindrave. Për të kuptuar më mirë se çfarë është sipërfaqja e revolucionit, mund të shqyrtojmë se si është formuar vetë cilindri.

Le të themi se ka një vijë të caktuar të drejtë a, i vendosur vertikalisht. ABCD është një drejtkëndësh, njëra nga anët e të cilit (segmenti AB) shtrihet në një vijë a. Nëse rrotullojmë një drejtkëndësh rreth një vije të drejtë, siç tregohet në figurë, vëllimi që do të zërë gjatë rrotullimit do të jetë trupi ynë i rrotullimit - një cilindër rrethor i drejtë me lartësi H = AB = DC dhe rreze R = AD = BC.

Në këtë rast, si rezultat i rrotullimit të figurës - një drejtkëndësh - fitohet një cilindër. Duke rrotulluar një trekëndësh, mund të merrni një kon, duke rrotulluar një gjysmërreth - një top, etj.

Sipërfaqja e cilindrit

Për të llogaritur sipërfaqen e një cilindri të zakonshëm rrethor djathtas, është e nevojshme të llogariten sipërfaqet e bazave dhe sipërfaqeve anësore.

Së pari, le të shohim se si llogaritet sipërfaqja anësore. Ky është produkti i perimetrit të cilindrit dhe lartësisë së cilindrit. Perimetri, nga ana tjetër, është i barabartë me dyfishin e produktit të numrit universal P nga rrezja e rrethit.

Sipërfaqja e një rrethi dihet se është e barabartë me produktin P për rreze katrore. Pra, duke shtuar formulat për zonën e përcaktimit të sipërfaqes anësore me shprehjen e dyfishtë për sipërfaqen e bazës (janë dy prej tyre) dhe duke bërë shndërrime të thjeshta algjebrike, marrim shprehjen përfundimtare për përcaktimin e sipërfaqes. zona e cilindrit.

Përcaktimi i vëllimit të një figure

Vëllimi i një cilindri përcaktohet sipas skemës standarde: sipërfaqja e bazës shumëzohet me lartësinë.

Kështu, formula përfundimtare duket si kjo: vlera e dëshiruar përcaktohet si produkt i lartësisë së trupit me numrin universal P dhe nga katrori i rrezes së bazës.

Formula që rezulton, duhet thënë, është e zbatueshme për zgjidhjen e problemeve më të papritura. Në të njëjtën mënyrë si vëllimi i cilindrit, për shembull, përcaktohet vëllimi i instalimeve elektrike. Kjo mund të jetë e nevojshme për të llogaritur masën e telave.

Dallimi i vetëm në formulë është se në vend të rrezes së një cilindri është diametri i fijes së instalimeve elektrike të ndarë në gjysmë dhe numri i fijeve në tel shfaqet në shprehje N. Gjithashtu, në vend të lartësisë, përdoret gjatësia e telit. Në këtë mënyrë, vëllimi i "cilindrit" llogaritet jo vetëm nga një, por nga numri i telave në bishtalec.

Llogaritjet e tilla shpesh kërkohen në praktikë. Në fund të fundit, një pjesë e konsiderueshme e kontejnerëve të ujit janë bërë në formën e një tubi. Dhe shpesh është e nevojshme të llogaritet vëllimi i një cilindri edhe në familje.

Sidoqoftë, siç u përmend tashmë, forma e cilindrit mund të jetë e ndryshme. Dhe në disa raste është e nevojshme të llogaritet se cili është vëllimi i një cilindri të prirur.

Dallimi është se sipërfaqja e bazës nuk shumëzohet me gjatësinë e gjeneratorit, si në rastin e një cilindri të drejtë, por me distancën midis avionëve - një segment pingul i ndërtuar midis tyre.

Siç mund të shihet nga figura, një segment i tillë është i barabartë me produktin e gjatësisë së gjeneratorit dhe sinusit të këndit të prirjes së gjeneratorit ndaj rrafshit.

Si të ndërtoni një zhvillim cilindri

Në disa raste, është e nevojshme të pritet një brez cilindri. Figura më poshtë tregon rregullat me të cilat është ndërtuar një bosh për prodhimin e një cilindri me një lartësi dhe diametër të caktuar.

Ju lutemi vini re se vizatimi është paraqitur pa qepje.

Dallimet midis një cilindri të pjerrët

Le të imagjinojmë një cilindër të caktuar të drejtë, të kufizuar nga njëra anë nga një plan pingul me gjeneratorët. Por rrafshi që kufizon cilindrin në anën tjetër nuk është pingul me gjeneratorët dhe jo paralel me rrafshin e parë.

Figura tregon një cilindër të pjerrët. Aeroplan A në një kënd të caktuar, i ndryshëm nga 90° në gjeneratorë, kryqëzon figurën.

Kjo formë gjeometrike më shpesh gjendet në praktikë në formën e lidhjeve të tubacionit (bërryla). Por ka edhe ndërtesa të ndërtuara në formën e një cilindri të pjerrët.

Karakteristikat gjeometrike të një cilindri të pjerrët

Pjerrësia e njërit prej planeve të një cilindri të pjerrët ndryshon paksa procedurën për llogaritjen e sipërfaqes së një figure të tillë dhe vëllimit të saj.

Ne do të fillojmë një temë të re në internet dhe kur të mbërri, do të bëjmë një test dhe test me temën "Lëvizja dhe vektorët".

• Ne kemi filluar të njihemi me një klasë të re të trupave gjeometrikë - trupat e revolucionit. Përfaqësuesi i parë i kësaj klase që takojmë është cilindri.
• Pse një cilindër quhet trup rrotullues?

C cilindër, i marrë duke rrotulluar një drejtkëndësh rreth njërës prej anëve të tij.

• Cilindri përbëhet nga dy rrathë dhe shumë segmente.
• Cilindriështë një trup gjeometrik i përbërë nga dy rrathë të barabartë të vendosur në plane paralele dhe një grup segmentesh që lidhin pikat përkatëse të këtyre rrathëve.
• Përkufizimet e elementeve të cilindrit:

Bazat e cilindrave– rrathë të barabartë të vendosur në rrafshe paralele

Lartësia e cilindrit- Kjo distanca ndërmjet rrafsheve të bazave të saj.

Boshti i cilindrit- kjo është një vijë e drejtë që kalon nëpër qendrat e bazës së cilindrit (boshti i cilindrit është boshti i rrotullimit të cilindrit).

Seksioni boshtor i cilindrit– seksioni i cilindrit nga një rrafsh që kalon nëpër boshtin e cilindrit (seksioni boshtor i cilindrit është rrafshi i simetrisë së cilindrit). Të gjitha seksionet boshtore të cilindrit janë drejtkëndësha të barabartë

Gjeneratori i cilindrit- ky është një segment që lidh një pikë në rrethin e bazës së sipërme me një pikë përkatëse në rrethin e bazës së poshtme. Të gjitha gjeneratat janë paralele me boshtin e rrotullimit dhe kanë të njëjtën gjatësi, të barabartë me lartësinë e cilindrit.

Kur rrotullohet rreth një boshti, formohet gjenerata e cilindritsipërfaqe anësore (cilindrike) e cilindrit.

Rrezja e cilindritështë rrezja e bazës së saj.

Cilindri i drejtë- Ky është një cilindër, gjeneratat e të cilit janë pingul me bazën.

Cilindër me sipërfaqe të barabartë- një cilindër lartësia e të cilit është e barabartë me diametrin e tij (tregoni një cilindër të barabartë: duke përdorur butonin me ikonën e dorës, kthejeni modelin në modalitetin interaktiv dhe ndryshoni lartësinë dhe vlerat e rrezes së modelit të propozuar në mënyrë që ).

• Nxjerrja e formulës për sipërfaqen anësore.

  Zhvillimi i sipërfaqes anësore të cilindrit është një drejtkëndësh me anëtH Dhe C, Ku Hështë lartësia e cilindrit, dheC– gjatësia e perimetrit të bazës. Le të marrim formula për llogaritjen e sipërfaqeve të anësoritS b dhe të plotë S n sipërfaqe: S b = H · C= 2π RH, S n = S b + 2 S= 2π R(R + H).

Konsolidimi

Detyra nr. 1. Llogaritni sipërfaqen anësore dhe të përgjithshme të një cilindri rrezja e të cilit është 3 cm dhe lartësia 5 cm (pi dhe rrumbullakosni përgjigjen në numra të plotë).

2. Lartësia e cilindrit ështëh, rrezja e bazësR. Gjeni zonën e prerjes tërthore të një rrafshi të tërhequr paralel me boshtin e cilindrit në një distancëa prej saj.

Detyrë shtëpie: 522, 524, 526.

• R.S/ Nëse dikush është i interesuar, provoni të ndiqni lidhjen dhe të shikoni burimin elektronik për cilindrin Së pari, në faqe, instaloni modulin OMS në PC tuaj dhe shkarkoni modulin. Në tabelën që shfaqet, klikoni luaj. Dhe pastaj shikoni të gjitha faqet në rend.
• JU FALEMINDERIT TE GJITHEVE.

Cilindri (cilindër rrethor)- një trup që përbëhet nga dy rrathë që nuk shtrihen në të njëjtin rrafsh dhe kombinohen me përkthim paralel, dhe të gjithë segmentet që lidhin pikat përkatëse të këtyre rrathëve.

Rrathët quhen bazat e cilindrave , dhe segmentet që lidhin pikat përkatëse të perimetrit të rrathëve janë duke formuar cilindrin. Këto segmente formojnë një sipërfaqe cilindrike, e cila është sipërfaqja anësore e cilindrit .

Nëse bazat e cilindrit nuk janë rrathë, atëherë cilindri mund të jetë eliptik. Në mënyrë tipike, lloje të tilla cilindrash nuk konsiderohen në gjeometrinë elementare.

Përkufizim alternativ.

Cilindri është një trup gjeometrik i kufizuar nga një sipërfaqe cilindrike dhe dy plane paralele që e kryqëzojnë atë.

Sipërfaqe e plotë Cilindri përbëhet nga një bazë dhe një sipërfaqe anësore.

Cilindri quhet e drejtpërdrejtë, nëse gjeneratorët e tij janë pingul me rrafshin e bazave.

Rrezja Rrezja e një cilindri quhet rrezja e bazës së tij.

Lartësia i një cilindri është distanca ndërmjet rrafsheve të bazave të tij.

Boshti e një cilindri quhet një vijë e drejtë që kalon nëpër qendrat e bazës. Është paralel me gjeneratorët.

Seksioni kryq i një cilindri me një plan paralel me boshtin e tij është një drejtkëndësh. Dy anët e tij janë gjeneratorët e cilindrit, dhe dy të tjerat janë korda paralele të bazave. Seksioni boshtor i një cilindri është një seksion nga një aeroplan që kalon nëpër boshtin e tij.

Vëllimi i cilindrit

Vëllimi i një cilindri është i barabartë me produktin e sipërfaqes së bazës dhe lartësisë N :

Nëse vetëm sipërfaqja e bazës dhe gjeneratorit janë të njohura për një cilindër, atëherë vëllimi i një cilindri të tillë do të jetë i barabartë me produktin e sipërfaqes së bazës dhe gjeneratorit dhe sinusit të këndit midis bazën dhe gjeneratorin.

Për një cilindër me një rreth në bazën e tij, vëllimi i cilindrit do të jetë i barabartë me sipërfaqen e rrethit shumëfish të lartësisë.

Sipërfaqja anësore e cilindrit