PËRKUFIZIM

Spektri i difraksionitështë shpërndarja e intensitetit në ekran që rezulton nga difraksioni.

Në këtë rast, pjesa kryesore e energjisë së dritës është e përqendruar në maksimumin qendror.

Nëse marrim një grilë difraksioni si pajisjen në shqyrtim, me ndihmën e së cilës kryhet difraksioni, atëherë nga formula:

(ku d është konstanta e grilës; është këndi i difraksionit; është gjatësia e valës së dritës; . është një numër i plotë), rrjedh se këndi në të cilin shfaqen maksimat kryesore lidhet me gjatësinë e valës së dritës që bie në grilë (drita bie normalisht në grilë). Kjo do të thotë që maksimumi i intensitetit të prodhuar nga drita me gjatësi vale të ndryshme ndodhin në vende të ndryshme në hapësirën e vëzhgimit, gjë që bën të mundur përdorimin e një grilë difraksioni si një pajisje spektrale.

Nëse drita e bardhë bie në një grilë difraksioni, atëherë të gjitha maksimumet, me përjashtim të maksimumit qendror, zbërthehen në një spektër. Nga formula (1) rrjedh se pozicioni i maksimumit të rendit të th mund të përcaktohet si:

Nga shprehja (2) rezulton se me rritjen e gjatësisë valore, distanca nga maksimumi qendror në maksimum me numrin m rritet. Rezulton se pjesa vjollce e çdo maksimumi kryesor do të përballet me qendrën e modelit të difraksionit, dhe pjesa e kuqe do të përballet nga jashtë. Duhet mbajtur mend se kur zbërthimi spektral dritë e bardhë Rrezet vjollce devijohen më shumë se rrezet e kuqe.

Një grilë difraksioni përdoret si një pajisje e thjeshtë spektrale me të cilën mund të përcaktohet gjatësia e valës. Nëse dihet periudha e grilës, atëherë gjetja e gjatësisë valore të dritës do të reduktohet në matjen e këndit që korrespondon me drejtimin në vijën e zgjedhur të rendit të spektrit. Në mënyrë tipike, përdoren spektra të rendit të parë ose të dytë.

Duhet të theksohet se spektrat e difraksionit të rendit të lartë mbivendosen njëra me tjetrën. Kështu, kur drita e bardhë zbërthehet, spektrat e rendit të dytë dhe të tretë tashmë mbivendosen pjesërisht.

Difraksioni dhe shpërndarja e dekompozimit në spektër

Duke përdorur difraksionin, si dispersioni, një rreze drite mund të ndahet në përbërësit e saj. Megjithatë ka dallimet themelore në këto dukuritë fizike. Pra, spektri i difraksionit- Ky është rezultat i përkuljes së dritës rreth pengesave, të tilla si zonat e errëta pranë një grilë difraksioni. Një spektër i tillë përhapet në mënyrë të barabartë në të gjitha drejtimet. Pjesa vjollce e spektrit është përballë qendrës. Një spektër dispersiv mund të merret duke kaluar dritën përmes një prizmi. Spektri shtrihet në drejtim vjollce dhe ngjeshet në të kuqe. Pjesa vjollce e spektrit zë një gjerësi më të madhe se pjesa e kuqe. Gjatë dekompozimit spektral, rrezet e kuqe devijojnë më pak se rrezet vjollce, që do të thotë se pjesa e kuqe e spektrit është më afër qendrës.

Rendi maksimal spektral gjatë difraksionit

Duke përdorur formulën (2) dhe duke marrë parasysh faktin se ajo nuk mund të jetë më e madhe se një, marrim se:

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

SHEMBULL 1

SHEMBULL 2

LEKSIONI 21 DIFFRAKSIONI I DRITËS

LEKSIONI 21 DIFFRAKSIONI I DRITËS

1. Difraksioni i dritës. Parimi Huygens-Fresnel.

2. Difraksioni i dritës nga të çarat në rrezet paralele.

3. Grilë difraksioni.

4. Spektri i difraksionit.

5. Karakteristikat e një grilë difraksioni si pajisje spektrale.

6. Analiza strukturore me rreze X.

7. Difraksioni i dritës nga një vrimë e rrumbullakët. Rezolucioni i aperturës.

8. Konceptet dhe formulat bazë.

9. Detyrat.

Në një kuptim të ngushtë, por më të përdorur, difraksioni i dritës është përkulja e rrezeve të dritës rreth një kufiri trupat opake, depërtimi i dritës në zonën e hijes gjeometrike. Në fenomenet që lidhen me difraksionin, ka një devijim të konsiderueshëm në sjelljen e dritës nga ligjet e optikës gjeometrike. (Difraksioni nuk kufizohet në dritë.)

Difraksioni - fenomeni i valës, e cila manifestohet më qartë në rastin kur dimensionet e pengesës janë në përpjestim (të të njëjtit rend) me gjatësinë valore të dritës. Me pak gjatësi dritë e dukshme lidhur me zbulimin mjaft të vonë të difraksionit të dritës (shek. 16-17).

21.1. Difraksioni i dritës. Parimi Huygens-Fresnel

Difraksioni i dritës quhet një kompleks dukurish që shkaktohen prej tij natyrë valore dhe vërehen kur drita përhapet në një mjedis me inhomogjenitete të mprehta.

Një shpjegim cilësor i difraksionit jepet nga Parimi i Huygens, e cila vendos metodën për ndërtimin e frontit të valës në kohën t + Δt nëse dihet pozicioni i saj në kohën t.

1.Sipas Parimi i Huygensçdo pikë në frontin e valës është qendra e valëve dytësore koherente. Zarfi i këtyre valëve jep pozicionin e frontit të valës në momentin tjetër në kohë.

Le të shpjegojmë zbatimin e parimit të Huygens-it duke përdorur shembullin e mëposhtëm. Lëreni një valë të rrafshët të bjerë mbi një pengesë me një vrimë, pjesa e përparme e së cilës është paralele me pengesën (Fig. 21.1).

Oriz. 21.1. Shpjegimi i parimit të Huygens

Çdo pikë e frontit të valës e izoluar nga vrima shërben si qendër e dytësore valë sferike. Figura tregon se mbështjellja e këtyre valëve depërton në rajonin e hijes gjeometrike, kufijtë e së cilës janë shënuar me një vijë të ndërprerë.

Parimi i Huygens nuk thotë asgjë për intensitetin e valëve dytësore. Ky pengesë u eliminua nga Fresnel, i cili plotësoi parimin e Huygens me idenë e ndërhyrjes së valëve dytësore dhe amplitudave të tyre. Parimi Huygens i plotësuar në këtë mënyrë quhet parimi Huygens-Fresnel.

2. Sipas Parimi Huygens-Fresnel madhësia e dridhjeve të dritës në një pikë të caktuar O është rezultat i ndërhyrjes në këtë pikë të valëve dytësore koherente të emetuara të gjithë elementet sipërfaqja e valës. Amplituda e secilës valë dytësore është proporcionale me sipërfaqen e elementit dS, në përpjesëtim të zhdrejtë me distancën r në pikën O dhe zvogëlohet me rritjen e këndit. α mes normales n tek elementi dS dhe drejtimi në pikën O (Fig. 21.2).

Oriz. 21.2. Emetimi i valëve dytësore nga elementët e sipërfaqes valore

21.2. Difraksioni i çarjes në trarët paralelë

Llogaritjet që lidhen me zbatimin e parimit Huygens-Fresnel, V rast i përgjithshëm janë komplekse problem matematike. Megjithatë, në një numër rastesh ka shkallë të lartë simetria, gjetja e amplitudës së vibrimeve që rezultojnë mund të kryhet me përmbledhje algjebrike ose gjeometrike. Le ta demonstrojmë këtë duke llogaritur difraksionin e dritës me një çarje.

Lëreni një dritë të sheshtë monokromatike të bjerë mbi një të çarë të ngushtë (AB) në një pengesë të errët. valë e lehtë, drejtimi i përhapjes së të cilit është pingul me sipërfaqen e çarjes (Fig. 21.3, a). Ne vendosim një lente grumbulluese pas të çarës (paralelisht me rrafshin e saj), në rrafshi fokal të cilin do ta vendosim ekranin E. Të gjitha valët dytësore të lëshuara nga sipërfaqja e çarjes në drejtim paralele boshti optik i thjerrëzës (α = 0), thjerrëza vjen në fokus në të njëjtën fazë. Prandaj, në qendër të ekranit (O) ka maksimale interferenca për valët e çdo gjatësie. Quhet maksimumi rendit zero.

Për të zbuluar natyrën e ndërhyrjes së valëve dytësore të emetuara në drejtime të tjera, ne e ndajmë sipërfaqen e çarjes në n zona identike (ato quhen zona Fresnel) dhe shqyrtojmë drejtimin për të cilin plotësohet kushti:

ku b është gjerësia e slotit, dhe λ - gjatësia e valës së dritës.

Rrezet e valëve dytësore të dritës që udhëtojnë në këtë drejtim do të kryqëzohen në pikën O."

Oriz. 21.3. Difraksioni në një çarje: a - shteg rrezeje; b - shpërndarja e intensitetit të dritës (f - gjatësia fokale lente)

Produkti bsina është i barabartë me diferencën e rrugës (δ) ndërmjet rrezeve që vijnë nga skajet e çarjes. Pastaj ndryshimi në rrugën e rrezeve që vijnë nga fqinje Zonat Fresnel janë të barabarta me λ/2 (shih formulën 21.1). Rreze të tilla anulojnë njëra-tjetrën gjatë ndërhyrjes, pasi ato kanë të njëjtat amplituda dhe faza të kundërta. Le të shqyrtojmë dy raste.

1) n = 2k është një numër çift. Në këtë rast, ndodh shtypja në çift e rrezeve nga të gjitha zonat e Fresnel dhe në pikën O" vërehet një minimum i modelit të ndërhyrjes.

Minimumi intensiteti gjatë difraksionit nga një çarje vërehet për drejtimet e rrezeve të valëve dytësore që plotësojnë kushtin

Numri i plotë k quhet në rendin e minimumit.

2) n = 2k - 1 - numër tek. Në këtë rast, rrezatimi i një zone Fresnel do të mbetet i pashuar dhe në pikën O" do të vërehet modeli maksimal i ndërhyrjes.

Intensiteti maksimal gjatë difraksionit nga një çarje vërehet për drejtimet e rrezeve të valëve dytësore që plotësojnë kushtin:

Numri i plotë k quhet renditja maksimale. Kujtojmë se për drejtimin α = 0 kemi maksimumi i rendit zero.

Nga formula (21.3) rezulton se me rritjen e gjatësisë së valës së dritës, rritet edhe këndi në të cilin vërehet një maksimum i rendit k > 0. Kjo do të thotë që për të njëjtën k, shiriti vjollcë është më afër qendrës së ekranit dhe shiriti i kuq është më i largët.

Në figurën 21.3, b tregon shpërndarjen e intensitetit të dritës në ekran në varësi të distancës nga qendra e tij. Pjesa kryesore e energjisë së dritës është e përqendruar në maksimumin qendror. Ndërsa rendi i maksimumit rritet, intensiteti i tij zvogëlohet shpejt. Llogaritjet tregojnë se I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.

Nëse çarja ndriçohet nga drita e bardhë, atëherë maksimumi qendror në ekran do të jetë i bardhë (është e zakonshme për të gjitha gjatësitë e valëve). Lartësitë anësore do të përbëhen nga shirita me ngjyra.

Një fenomen i ngjashëm me difraksionin e çarjes mund të vërehet në një brisk rroje.

21.3. Grilë difraksioni

Në difraksionin e çarjes, intensitetet e maksimumeve të rendit k > 0 janë aq të parëndësishme sa nuk mund të përdoren për zgjidhjen e problemeve praktike. Prandaj, përdoret si një pajisje spektrale grila difraksioni, i cili është një sistem i çarjeve paralele, të barabarta. Një grilë difraksioni mund të merret duke aplikuar vija të errëta (gërvishtje) në një pllakë qelqi paralel me planin (Fig. 21.4). Hapësira ndërmjet goditjeve (slotave) lejon që drita të kalojë.

Goditjet aplikohen në sipërfaqen e grilës me një prestar diamanti. Dendësia e tyre arrin në 2000 rreshta për milimetër. Në këtë rast, gjerësia e grilës mund të jetë deri në 300 mm. Numri total Të çarat e grilave janë caktuar N.

Distanca d ndërmjet qendrave ose skajeve të çarjeve ngjitur quhet konstante (periudha) grilë difraksioni.

Modeli i difraksionit në një grilë përcaktohet si rezultat i ndërhyrjes së ndërsjellë të valëve që vijnë nga të gjitha çarjet.

Rruga e rrezeve në një grilë difraksioni është paraqitur në Fig. 21.5.

Lëreni një valë drite monokromatike të rrafshët të bjerë mbi grilë, drejtimi i përhapjes së së cilës është pingul me rrafshin e grilës. Pastaj sipërfaqet e slotave i përkasin të njëjtës sipërfaqe valore dhe janë burime të valëve sekondare koherente. Le të shqyrtojmë valët dytësore, drejtimi i përhapjes së të cilave plotëson kushtin

Pasi të kalojnë nëpër thjerrëza, rrezet e këtyre valëve do të kryqëzohen në pikën O."

Produkti dsina është i barabartë me diferencën e rrugës (δ) ndërmjet rrezeve që vijnë nga skajet e çarjeve ngjitur. Kur kushti (21.4) plotësohet, valët dytësore arrijnë në pikën O" në të njëjtën fazë dhe në ekran shfaqet një model ndërhyrjeje maksimale. Maksimat që plotësojnë kushtin (21.4) quhen maksimumi kryesor i rendit k. Vetë kushti (21.4) quhet formula bazë e një grilë difraksioni.

Lartësitë kryesore gjatë difraksionit nga një grilë janë vërejtur për drejtimet e rrezeve të valëve dytësore që plotësojnë kushtin: dsin.α = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Oriz. 21.4. Prerja tërthore e grilës së difraksionit (a) dhe e saj simbol(b)

Oriz. 21.5. Difraksioni i dritës nga një grilë difraksioni

Për një sërë arsyesh që nuk diskutohen këtu, midis maksimumeve kryesore ka (N - 2) maksimum shtesë. Me një numër të madh të çarjeve, intensiteti i tyre është i papërfillshëm dhe e gjithë hapësira midis maksimumeve kryesore duket e errët.

Kushti (21.4), i cili përcakton pozicionet e të gjitha maksimumeve kryesore, nuk merr parasysh difraksionin në një çarje të veçantë. Mund të ndodhë që për ndonjë drejtim gjendja të plotësohet njëkohësisht maksimale për rrjetën (21.4) dhe gjendjen minimale për slotin (21.2). Në këtë rast, maksimumi kryesor përkatës nuk lind (formalisht ekziston, por intensiteti i tij është zero).

Si numër më i madhçarje në grilën e difraksionit (N), sa më shumë energji drite të kalojë nëpër grilë, aq më intensive dhe më e mprehtë do të jetë maksimumi. Figura 21.6 tregon grafikët e shpërndarjes së intensitetit të marrë nga grilat me numër të ndryshëm të çarjeve (N). Periudhat (d) dhe gjerësia e çarjeve (b) janë të njëjta për të gjitha grilat.

Oriz. 21.6. Shpërndarja e intensitetit në kuptime të ndryshme N

21.4. Spektri i difraksionit

Nga formula bazë e një grilë difraksioni (21.4) është e qartë se këndi i difraksionit α, në të cilin formohen maksimat kryesore, varet nga gjatësia e valës së dritës rënëse. Prandaj, maksimumi i intensitetit që korrespondon me gjatësi vale të ndryshme merren në vende të ndryshme në ekran. Kjo lejon që grila të përdoret si një pajisje spektrale.

Spektri i difraksionit- spektri i marrë duke përdorur një grilë difraksioni.

Kur drita e bardhë bie në një grilë difraksioni, të gjitha maksimumet, përveç asaj qendrore, do të zbërthehen në një spektër. Pozicioni i maksimumit të rendit k për dritën me gjatësi vale λ përcaktohet me formulën:

Sa më e gjatë të jetë gjatësia e valës (λ), aq më larg është maksimumi k-të nga qendra. Prandaj, zona e purpurt e çdo maksimumi kryesor do të përballet me qendrën modeli i difraksionit, dhe e kuqja fiket. Vini re se kur drita e bardhë zbërthehet nga një prizëm, rrezet vjollce devijohen më fort.

Regjistrimi formula bazë rrjetë (21.4), ne treguam se k është një numër i plotë. Sa i madh mund të jetë? Përgjigjen për këtë pyetje e jep pabarazia |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

ku L është gjerësia e grilës dhe N është numri i vijave.

Për shembull, për një grilë me densitet 500 vija për mm d = 1/500 mm = 2x10 -6 m Për dritën jeshile me λ = 520 nm = 520x10 -9 m< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Karakteristikat e një grilë difraksioni si një pajisje spektrale

Formula bazë e një grilë difraksioni (21.4) ju lejon të përcaktoni gjatësinë e valës së dritës duke matur këndin α që korrespondon me pozicionin e maksimumit kth. Kështu, një grilë difraksioni bën të mundur marrjen dhe analizimin e spektrave të dritës komplekse.

Karakteristikat spektrale të grilës

Shpërndarja këndore - madhësia, e barabartë me raportin ndryshimet në këndin në të cilin vërehet maksimumi i difraksionit ndaj një ndryshimi në gjatësinë e valës:

ku k është rendi i maksimumit, α - këndi në të cilin vërehet.

Sa më i lartë të jetë dispersioni këndor më shumë rend spektri k dhe çfarë më pak periudhë rrjetet (d).

Rezolucioni(fuqia zgjidhëse) e një grilë difraksioni - një sasi që karakterizon aftësinë e saj për të prodhuar

ku k është rendi i maksimumit, dhe N është numri i vijave të grilave.

Është e qartë nga formula se linjat e ngushta që bashkohen në një spektër të rendit të parë mund të perceptohen veçmas në spektrat e rendit të dytë ose të tretë.

21.6. Analiza e difraksionit me rreze X

Formula bazë e grilës së difraksionit mund të përdoret jo vetëm për të përcaktuar gjatësinë e valës, por edhe për të zgjidhur problem i anasjelltë- gjetja e një grilë konstante difraksioni në një gjatësi vale të njohur.

Rrjeta strukturore e një kristali mund të merret si një grilë difraksioni. Nëse një rrymë rrezesh X drejtohet në një rrjetë të thjeshtë kristalore në një kënd të caktuar θ (Fig. 21.7), atëherë ato do të difraktohen, pasi distanca midis qendrave të shpërndarjes (atomeve) në kristal korrespondon me

gjatësia e valës së rrezeve x. Nëse një pllakë fotografike vendoset në një distancë nga kristali, ajo do të regjistrojë ndërhyrjen e rrezeve të reflektuara.

ku d është distanca ndërplanare në kristal, θ është këndi ndërmjet rrafshit

Oriz. 21.7. Difraksioni me rreze X me thjeshtësi rrjetë kristali; pikat tregojnë renditjen e atomeve

kristal dhe rrezja e rrezeve X rënëse (këndi i kullotjes), λ - gjatësia e valës rrezatimi me rreze x. Marrëdhënia (21.11) quhet Gjendja Bragg-Wolfe.

Nëse dihet gjatësia e valës së rrezatimit me rreze X dhe matet këndi θ që korrespondon me kushtin (21.11), atëherë mund të përcaktohet distanca ndërplanare (ndëratomike) d. Analiza e difraksionit me rreze X bazohet në këtë.

Analiza e difraksionit me rreze X - një metodë për përcaktimin e strukturës së një substance duke studiuar modelet e difraksionit të rrezeve X në mostrat që studiohen.

Modelet e difraksionit të rrezeve X janë shumë komplekse sepse kristali është një objekt tredimensional dhe rrezet x mund të difraktojë në plane të ndryshme nën kënde të ndryshme. Nëse substanca është një kristal i vetëm, atëherë modeli i difraksionit është një alternim i njollave të errëta (të ekspozuara) dhe të lehta (të paekspozuara) (Fig. 21.8, a).

Në rastin kur lënda është përzierje numër i madh kristale shumë të vogla (si në metal ose pluhur), shfaqet një seri unazash (Fig. 21.8, b). Çdo unazë korrespondon me një maksimum difraksioni një rend të caktuar k, ndërsa modeli i rrezeve X është formuar në formën e rrathëve (Fig. 21.8, b).

Oriz. 21.8. Modeli i rrezeve X për një kristal të vetëm (a), modeli i rrezeve X për një polikristal (b)

Analiza e difraksionit me rreze X përdoret gjithashtu për të studiuar strukturat e sistemeve biologjike. Për shembull, struktura e ADN-së u krijua duke përdorur këtë metodë.

21.7. Difraksioni i dritës nga një vrimë rrethore. Rezolucioni i aperturës

Si përfundim, le të shqyrtojmë çështjen e difraksionit të dritës nga një vrimë e rrumbullakët, e cila është me interes të madh praktik. Hapje të tilla janë, për shembull, bebëza e syrit dhe thjerrëzat e një mikroskopi. Lëreni dritën nga një burim pikësor të bjerë mbi lente. Një lente është një hapje që lejon vetëm Pjesë valë e lehtë. Për shkak të difraksionit në ekranin e vendosur prapa thjerrëzës, do të shfaqet një model difraksioni siç tregohet në Fig. 21.9, a.

Për sa i përket hendekut, intensitetet e maksimumeve anësore janë të ulëta. Maksimumi qendror në formën e një rrethi të lehtë (pika difraksioni) është imazhi i një pike ndriçuese.

Diametri i pikës së difraksionit përcaktohet nga formula:

ku f është gjatësia fokale e thjerrëzës dhe d është diametri i saj.

Nëse drita nga dy burime pikash bie në vrimë (diafragmë), atëherë në varësi të distancës këndore midis tyre (β) pikat e tyre të difraksionit mund të perceptohen veçmas (Fig. 21.9, b) ose të bashkohen (Fig. 21.9, c).

Le të paraqesim pa derivim një formulë që ofron një imazh të veçantë të burimeve pika të afërta në ekran (rezolucion i hapjes):

ku λ është gjatësia e valës së dritës rënëse, d është diametri i vrimës (diafragma), β - distancë këndore ndërmjet burimeve.

Oriz. 21.9. Difraksioni në një vrimë rrethore nga dy burime pika

21.8. Konceptet dhe formulat bazë

Fundi i tryezës

21.9. Detyrat

1. Gjatësia e valës së dritës që bie në të çarën pingul me rrafshin e saj është 6 herë gjerësia e të çarës. Në cilin kënd do të jetë i dukshëm minimumi i tretë i difraksionit?

2. Përcaktoni periudhën e një grilë me gjerësi L = 2,5 cm dhe me N = 12500 rreshta. Shkruani përgjigjen tuaj në mikrometra.

Zgjidhje

d = L/N = 25,000 µm/12,500 = 2 µm. Përgjigje: d = 2 µm.

3. Sa është konstanta e grilës së difraksionit nëse në spektrin e rendit të dytë vija e kuqe (700 nm) është e dukshme në një kënd prej 30°?

4. Rrjeta e difraksionit përmban N = 600 rreshta në L = 1 mm. Gjeni rendin më të lartë spektral për dritën me gjatësi vale λ = 600 nm.

5. Dritë portokalli me gjatësi vale 600 nm dhe dritë jeshile me një gjatësi vale 540 nm kalojnë nëpër një rrjetë difraksioni që ka 4000 rreshta për centimetër.

Sa është distanca këndore midis maksimumit portokalli dhe jeshile: a) renditja e parë; b) rendit i tretë?

6. Δα = α ose - α z = 13,88° - 12,47° = 1,41°.

Zgjidhje

Gjeni rendin më të lartë të spektrit për vijën e verdhë të natriumit λ = 589 nm nëse konstanta e rrjetës është d = 2 μm.< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Përgjigje: Le të reduktojmë d dhe λ në të njëjtat njësi: d = 2 µm = 2000 nm. Duke përdorur formulën (21.6) gjejmë k

7. k = 3.

Një grilë difraksioni me një numër çarjesh N = 10,000 përdoret për të studiuar spektrin e dritës në rajonin prej 600 nm. Gjeni ndryshimin minimal të gjatësisë së valës që mund të zbulohet nga një grilë e tillë kur vëzhgoni maksimumet e rendit të dytë.

Puna laboratorike nr.9

Përcaktimi i gjatësisë së valës së dritës

Duke përdorur një grilë difraksioni Qëllimi i punës:

matja e gjatësisë së valës së dritës për skajet e kuqe dhe vjollce të spektrit duke përdorur një grilë difraksioni me një periudhë të njohur.Pajisjet:

grilë difraksioni; një pajisje për përcaktimin e gjatësisë së valës së dritës (figura), e cila përbëhet nga: 1) një mbajtëse në të cilën është instaluar një grilë difraksioni, 2) një vizore e ngjitur në mbajtëse, 3) një ekran i zi me një çarje të ngushtë vertikale të vendosur në sundimtar; llambë inkandeshente; trekëmbësh.

Prodhimi i formulave të llogaritjes

Nëse shikoni një llambë inkandeshente përmes një grilë dhe një çarje në një ekran të zi, atëherë në ekran mund të vëzhgoni spektrat e difraksionit 1, 2, 3, etj. në të dy anët e çarjes. urdhërat e madhësisë. Pozicioni i maksimumit të difraksionit të rendit të parë për një grilë difraksioni me një pikë d

përcaktohet nga kushti: ku është gjatësia e valës së dritës, k

është rendi i spektrit, është këndi në të cilin vërehet maksimumi.

Për një maksimum difraksioni të rendit të parë, për shkak të vogëlësisë së këndit, . Si rezultat, gjatësia e valës së kësaj maksimumi () përcaktohet nga formula

ku është distanca nga rrjeta e difraksionit në ekran dhe është distanca nga qendra e çarjes në ekran deri në maksimumin përkatës të difraksionit.

Në funksionim, burimi i dritës është një çarje e ngushtë në ekranin e pajisjes për matjen e gjatësisë së valës së dritës.

Urdhri i punës

2. Instaloni ekranin në një distancë prej 50 cm nga grila e difraksionit. Matni të paktën 5 herë, llogaritni mesataren. Futni të dhënat në tabelë.

3. Shikoni të çarën në ekran përmes grilës së difraksionit dhe ndryshoni pozicioni i ndërsjellë ekran dhe llambë kushtet më të mira dukshmëria e spektrit. Spektri duhet të jetë paralel me shkallën në ekran.

4. Matni distancat nga qendra e çarjes në ekran deri në skajet e kuqe dhe vjollcë të spektrit. Matni këto distanca të paktën 5 herë djathtas dhe majtas të çarjes në ekran. Futni rezultatet në tabelë.

5. Llogaritni vlerat mesatare:

Futni të dhënat në tabelë.

6. Llogaritni periodën e rrjetës dhe shkruani vlerën e saj në tabelë.

7. Duke përdorur distancën e matur nga qendra e çarjes në ekran në pozicionin e skajit të kuq të spektrit dhe distancën nga grila e difraksionit në ekran, llogaritni , nën të cilën vërehet brezi përkatës i spektrit:

8. Llogaritni gjatësinë e valës që korrespondon me skajin e kuq të spektrit të perceptuar nga syri.

9. Përcaktoni gjatësinë e valës për skajin vjollcë të spektrit.

10. Llogaritni gabime absolute matjet e distancës L Dhe l:

11. Llogaritni gabimet relative dhe absolute në matjet e gjatësisë valore:

Shkruani vlerat e marra në tabelën 1.

Tabela 1

Përgjigjuni pyetjeve:

1. Shpjegoni parimin e funksionimit të një grilë difraksioni.

2. Në çfarë rendi janë ngjyrat kryesore në spektrin e difraksionit?

3. Si do të ndryshojë karakteri i spektrit të difraksionit nëse përdorni një rrjetë difraksioni me një periudhë 2 herë më të madhe se në eksperimentin tuaj? 2 herë më i vogël?

2. Vendosni ekranin në një distancë L~ 45–50 cm nga grila e difraksionit. Masa L të paktën 5 herë, llogaritni mesataren . Futni të dhënat në tabelë.

5. Llogaritni mesataret. Futni të dhënat në tabelë.

6. Llogaritni periudhën Pozicioni i maksimumit të difraksionit të rendit të parë për një grilë difraksioni me një pikë grilë, shkruani vlerën e saj në tabelë.

7. Me distancë të matur nga qendra e çarjes në ekran në pozicionin e skajit të kuq të spektrit dhe distancës nga grila e difraksionit në ekran, llogarit sin0cr, nën të cilin vërehet brezi përkatës i spektrit.

8. Llogaritni gjatësinë e valës që korrespondon me skajin e kuq të spektrit të perceptuar nga syri.

9. Përcaktoni gjatësinë e valës për skajin vjollcë të spektrit.

10. Llogaritni gabimet absolute të matjeve të distancës L Dhe l.

L = 0,0005 m + 0,0005 m = 0,001 m
l = 0,0005 m + 0,0005 m = 0,001 m

11. Njehsoni gabimet absolute dhe relative në matjen e gjatësive valore.

Përgjigjet për pyetjet e sigurisë

1. Shpjegoni parimin e funksionimit të një grilë difraksioni.

Parimi i funksionimit është i njëjtë me atë të prizmave - devijimi i dritës së transmetuar nga kënd të caktuar. Këndi varet nga gjatësia e valës së dritës rënëse. Sa më e gjatë të jetë gjatësia e valës, aq kënd më të madh. Është një sistem i njëjtë çarje paralele në një ekran të sheshtë të errët.

Klikoni për ta zmadhuar

2. Tregoni renditjen e ngjyrave kryesore në spektrin e difraksionit?

Në spektrin e difraksionit: vjollcë, blu, cian, jeshile, e verdhë, portokalli dhe e kuqe.

3. Si do të ndryshojë spektri i difraksionit nëse përdorni një grilë me një periodë 2 herë më të madhe se në eksperimentin tuaj? 2 herë më i vogël?

Në përgjithësi, spektri është një shpërndarje frekuence. Frekuenca hapësinore është sasia periudha e anasjelltë. Prandaj është e qartë se dyfishimi i periudhës çon në një ngjeshje të spektrit, dhe zvogëlimi i spektrit do të çojë në një dyfishim të spektrit.

Konkluzione: Një grilë difraksioni ju lejon të matni me saktësi gjatësinë e valës së dritës.

Kjo është interesante:

ku k 1 = 0,± 1,± 2,± 3,... dhe k 2 = 0,± 1,± 2, 3....

Lëreni valën të bjerë në mënyrë të pjerrët në një rrjetë dydimensionale (d.m.th., këndet α 0 dhe β 0

të ndryshme nga π 2). Atëherë kushtet për shfaqjen e maksimave kryesore do të marrin formën:

Natyra e përgjithshme e modelit të difraksionit, në këtë rast, do të mbetet e njëjtë, vetëm shkallët përgjatë boshteve X dhe Y të modelit të difraksionit të vëzhguar do të ndryshojnë.

Nëse grilat d 1 dhe d 2 nuk janë pingul reciprokisht, por formojnë një

çdo kënd midis tyre, pozicioni i maksimumit do të varet nga këndi midis goditjeve të grilave. Sidoqoftë, shkelja e periodicitetit të rreptë të çarjeve (shpërndarja e tyre kaotike) çon në një ndryshim të rëndësishëm në pamjen e përgjithshme: vërehen unaza simetrike të turbullta të ndërhyrjes. Intensiteti i unazave të vëzhguara nuk është proporcional me katrorin e numrit të çarjeve, por me numrin e çarjeve. Kështu, nga vendndodhja e maksimumit mund të gjykohet madhësia e periudhave d 1 dhe d 2 dhe orientimi i ndërsjellë

mbushjet e grilave.

14. Rrjeta e difraksionit si pajisje spektrale

Rrjetat e difraksionit krijojnë efektin e ndarjes së mprehtë dhe intensifikimit të intensitetit të dritës në zonën maksimale, gjë që i bën ato të pazëvendësueshme. instrumente optike. Ato lejojnë që dikush të marrë një model të theksuar difraksioni.

Pozicioni i maksimumit të difraksionit varet nga gjatësia e valës së dritës λ (formula (11.2a) nënkupton sinϕ max λ). Prandaj, kur kalon

Duke prerë një grilë dritë të bardhë, të gjitha maksimumet përveç asaj qendrore do të zbërthehen në një spektër, skaji vjollcë i të cilit drejtohet drejt qendrës së modelit të difraksionit dhe skaji i kuq nga jashtë. Kështu, një grilë difraksioni është një pajisje spektrale.

Kur çarja ndriçohet me dritë të bardhë, maksimumi qendror vërehet në formën e një shiriti të bardhë (sepse në ϕ = 0 diferenca e rrugës është zero për të gjitha λ) - është e zakonshme për të gjitha gjatësitë valore. Maksimat anësore

me ngjyrë të fortë me një buzë vjollce drejt qendrës së modelit të difraksionit (pasi λ violet<λ красн ), в отличие от дисперсии в призме.

Kështu, modeli i difraksionit të Fraunhoferit të dritës së bardhë në të çarë do të jetë një shirit drite qendrore dhe një seri minimalesh dhe maksimash të vendosura në të dyja anët e tij në një drejtim pingul me drejtimin e çarjes.

Në qendër të modelit të difraksionit qëndron një maksimum i ngushtë i rendit zero; janë lyer vetëm skajet. Në të dy anët e maksimumit qendror ka dy spektra të rendit të parë, pastaj dy të rendit të dytë, etj. Duke u nisur nga rendi i dytë, vërehet një mbivendosje e pjesshme e spektrave të rendit të dytë dhe të tretë, të tretë dhe të katërt etj. Prandaj, një grilë difraksioni mund të përdoret si një pajisje spektrale për zbërthimin e dritës në një spektër dhe matjen e gjatësive të valëve.

Meqenëse në gjendjen e maksimumeve kryesore (11.2a) sin ϕ ≤ 1, atëherë numri maksimal i maksimumeve kryesore i dhënë nga grila e difraksionit:

Gjerësia këndore e maksimumit kryesor qendror (zero) në Fig. 11.2 dhe fig. 14.2 përcaktohet nga formula

Oriz. 14.3. Spektri i difraksionit të një llambë fluoreshente (shfaqet vetëm gjysma e djathtë e spektrit)

Karakteristikat kryesore të çdo pajisjeje spektrale janë

dispersioni këndor, zona e rezolucionit dhe dispersionit, shpërndarja

shikoni ato.

Për të gjetur shpërndarjen këndore të grilës së difraksionit, ne dallojmë anën e majtë të kushtit kryesor maksimal në lidhje me këndin ϕ dhe anën e djathtë në lidhje me λ. Duke hequr shenjën minus në anën e majtë, marrim:

Nga shprehja që rezulton rezulton se shpërndarja këndore është në përpjesëtim të zhdrejtë me periudhën e grilës d. Sa më i lartë të jetë rendi i spektrit, aq më i madh është shpërndarja.

ku δ l është distanca lineare në ekran ose në një pllakë fotografike midis vijave spektrale që ndryshojnë në gjatësi vale me δλ. Nga Fig. 4.14 është e qartë se për vlera të vogla të këndeve ϕ mund të vendosim δ l = f ′ δϕ,

ku f ′ është gjatësia fokale e thjerrëzës që mbledh rrezen e difraksionit në ekran.

Rrjedhimisht, dispersioni linear lidhet me dispersionin këndor D nga relacioni

Dlin = f′ D

Ose duke marrë parasysh (14.5)

2. Rezoluta

Sipas përkufizimit, rezolucioni është sasia

R = δλ λ (14.8)

ku δλ është ndryshimi më i vogël në gjatësitë e valëve të vijave spektrale, në të cilat këto vija ende perceptohen veçmas, d.m.th., të zgjidhura. Vlera δλ = λ 2 −λ 1 nuk mund të përcaktohet saktësisht për një numër arsyesh, por vetëm si një e përafërt

nominalisht (me kusht). Një kriter i tillë i kushtëzuar u propozua nga Rayleigh. Sipas kriterit Rayleigh, vijat spektrale me gjatësi të ndryshme

valët, por me të njëjtin intensitet, konsiderohen të zgjidhura nëse maksimumi kryesor i njërës vijë spektrale përkon me minimumin e parë të tjetrës (Fig. 16).

Le të gjejmë fuqinë zgjidhëse të grilës së difraksionit. Pozicioni i mesit të maksimumit m për gjatësinë e valës λ 1 përcaktohet nga kushti:

Mesi i maksimumit për gjatësinë e valës (λ + δλ) do të mbivendoset me skajin e maksimumit

Në këtë rast, shfaqet një hendek midis dy maksimumeve, që arrin në rreth 20% të intensitetit në maksimum, dhe vijat ende perceptohen veçmas.

Kjo është formula e dëshiruar për zgjidhjen e një grilë difraksioni. Kjo formulë jep kufirin e sipërm të rezolucionit. Është e vlefshme nëse plotësohen kushtet e mëposhtme:

1. Intensiteti i të dy maksimumeve duhet të jetë i njëjtë.

2. Zgjerimi i linjës duhet të jetë vetëm për shkak të difraksionit.

3. Është e nevojshme që goditja e dritës në grilë të ketë një gjerësi koherence më të madhe se madhësia e grilës. Vetëm në këtë rast gjithçka N linjat e grilave do të "punojnë" së bashku (në mënyrë koherente) dhe ne do të arrijmë rezultatin e dëshiruar.

Për të rritur rezolucionin e instrumenteve spektrale, është e mundur, siç tregon formula (15.27), ose të rritet numri N e rrezeve koherente, ose të rritet renditja e interferencës.

E para përdoret në grilat e difraksionit (numri N arrin në 200,000), i dyti në pajisjet spektrale të ndërhyrjes (për shembull, në një interferometër Fabry-Perot, numri N i valëve ndërhyrëse është i vogël, në rendin e disa dhjetëra, dhe urdhrat e ndërhyrjes janë 106 ose më shumë).

3. Zona e dispersionit

Δλ është gjerësia e intervalit spektral në të cilin ende nuk ka mbivendosje të spektrave të rendeve fqinje. Nëse spektrat e rendit fqinjë mbivendosen, atëherë aparati spektral bëhet i papërshtatshëm për të studiuar pjesën përkatëse të spektrit. fundi me gjatësi vale të gjatë të spektrit të rendit mth përkon me fundin me gjatësi vale të shkurtër të spektrit të rendit të (m + 1), nëse m (λ+ ∆λ ) = (m + 1) λ , që nënkupton se

Kjo do të thotë se rajoni i dispersionit ∆λ është në përpjesëtim të zhdrejtë me rendin e spektrit m. Kur punoni me spektra të rendit të ulët (zakonisht i dyti ose i treti), një grilë difraksioni është e përshtatshme për studimin e rrezatimit që zë një interval spektral mjaft të gjerë. Ky është avantazhi kryesor i grilave të difraksionit ndaj pajisjeve spektrale të ndërhyrjes, për shembull, një interferometër Fabry-Perot, i cili, për shkak të porosive të larta, ka një rajon shumë të vogël dispersioni.

Më shumë rreth grilave të difraksionit. Një grilë difraksioni është një nga instrumentet më të rëndësishme spektrale, të cilit shkenca i detyrohet shumë zbulime themelore. Një spektër është në thelb një kod, i cili, kur deshifrohet duke përdorur një ose një aparat tjetër matematikor, bën të mundur marrjen e informacionit më të vlefshëm në lidhje me vetitë e atomeve dhe proceset intra-atomike. Për të zgjidhur në mënyrë adekuate këtë problem, spektri duhet të jetë i pashtrembëruar dhe qartësisht i dallueshëm - ky është thelbi i problemit më kompleks shkencor dhe teknik që duhej zgjidhur për të arritur përfundimisht grilat e difraksionit me cilësi të lartë. Teknologjia për prodhimin e grilave të difraksionit tani është sjellë në një shkallë të lartë përsosmërie. Rrjetat e para reflektuese të cilësisë së lartë u krijuan në fund të shekullit të kaluar nga Rowland (SHBA). Kompleksiteti teknik i problemit që zgjidhet dëshmohet nga fakti se makina ndarëse e nevojshme për këtë qëllim u krijua gjatë 20 viteve! Puna e tij u vazhdua nga Andersen, Wood dhe eksperimentues të tjerë të famshëm.

Makinat moderne ndarëse plotësisht të automatizuara bëjnë të mundur prodhimin e grilave me saktësi pothuajse të përsosur duke përdorur një prerës diamanti.

me një rregullim të barabartë të goditjeve. Është e vështirë edhe të imagjinohet se një prerës diamanti mund të gjurmojë dhjetëra kilometra pa ndryshuar praktikisht profilin e tij - dhe kjo është thelbësisht e rëndësishme. Dimensionet e grilave unike arrijnë 40x40 cm! (Rrjeta të tilla përdoren kryesisht në astrofizikë.) Në varësi të rajonit të spektrit, grilat kanë një numër të ndryshëm vijash për 1 mm: nga disa rreshta, duke filluar nga rajoni infra të kuqe, deri në 3600 për rrezet ultravjollcë. Në rajonin e dukshëm të spektrit 600 - 1200 linja/mm. Është e qartë se trajtimi i sipërfaqes së gdhendur të grilave të tilla kërkon kujdes ekstrem.

Për shkak të kostos së lartë të grilave origjinale të gdhendura, kopjet janë bërë të përhapura, d.m.th., printimet e grilave të gdhendura në plastikë të veçantë të veshur me një shtresë të hollë reflektuese. Cilësia e kopjeve është pothuajse aq e mirë sa origjinalet. Në vitet 1970, u zhvillua një metodë e re holografike për krijimin e grilave të difraksionit. Në këtë metodë, një substrat i sheshtë me një shtresë fotosensitive ndriçohet nga dy rreze të sheshta të zhdrejtë të rrezatimit koherent lazer me një gjatësi vale specifike. Në zonën ku kryqëzohen trarët, formohet një model ndërhyrjeje stacionare me një shpërndarje të intensitetit sinusoidal. Pas përpunimit të duhur të shtresës fotosensitive, fitohet një grilë difraksioni me cilësi të lartë.

Le të theksojmë në përfundim se, përveç grilave transparente dhe reflektuese, ekzistojnë edhe grila fazore. Ato nuk ndikojnë në amplituda e valës së dritës, por sjellin ndryshime periodike në fazën e saj. Për këtë arsye quhen faza. Një shembull i një rrjeti fazor është një qelizë plastike me një lëng transparent në të cilën ngacmohet një valë ultrasonike në këmbë. Kjo çon në një ndryshim periodik në densitetin e lëngut, dhe për këtë arsye indeksin e tij të thyerjes dhe ndryshimin e rrugës optike. Kjo strukturë nuk ndryshon amplituda e dritës që kalon nëpër valë, por vetëm fazën. Grilat fazore gjithashtu kanë aplikime të shumta praktike.

Një grup vibratorësh njëdimensional. Ngjashëm me ri-difraksionin

Një sistem vibratorësh-antenash N paralel me njëra-tjetrën sillet në rrezen e radios. Nëse ato veprojnë në fazë, atëherë maksimumi zero (kryesor) i rrezatimit drejtohet normalisht në rrjetë në rrafshin ekuatorial të tij. Dhe këtu lind një mundësi interesante nga pikëpamja praktike. Nëse krijoni një modalitet në të cilin lëkundjet e secilës antenë pasuese, për shembull, do të mbeten prapa lëkundjeve të asaj të mëparshme në fazë me të njëjtën sasi, atëherë maksimumi zero nuk do të përkojë me normalen e grupit. Duke ndryshuar fazën në kohë sipas një ligji të caktuar, fitojmë një sistem në të cilin drejtimi i maksimumit kryesor do të ndryshojë në hapësirë. Kështu vijmë te mundësia e vëzhgimit me radar të zonës duke përdorur një sistem antenash fikse.

EKSPERIMENTALE

1. PUNË LABORATORIKE Nr 3. 3(a). DIFFRAKSIONI I DRITËS NJË KROMATIKE NGA NJË RRETA DIFFRAKSIONI

Qëllimi i punës: Studimi i difraksionit të dritës monokromatike në një grilë difraksioni. Përcaktimi i konstantës së grilës së difraksionit.

Pajisjet: stol optik, monokromatik SPM-2, llambë inkandeshente, grilë difraksioni në mbajtëse, lente - 1 pc., vizore.

Urdhri i punës

Para fillimit të punës, duhet të njiheni me teorinë e difraksionit dhe përshkrimin e monokromatorit SPM-2 në Shtojcën 1.

Diagrami i konfigurimit eksperimental është paraqitur në Fig. 1

Fig.1. Skema e vëzhgimit të difraksionit të dritës monokromatike në një grilë difraksioni.

1 - llambë inkandeshente; 2 – lente; 3 – çarje hyrëse e monokromatorit SPM-2; 4 – çarje e daljes së monokromatorit; 5 – rrafshi i vizores matës;

6 – grilë difraksioni; 7 – syri i vëzhguesit; x m - distanca ndërmjet qendrës-

mi e maksimumit zero dhe m-të L është distanca e rrafshit të çarjes deri në rrafshin e grilës së difraksionit;

Detyra 1

Përcaktimi i konstantës së grilës së difraksionit

1. Kontrolloni qarkun e montuar për përputhje me këtë përshkrim. 2*. Aktivizoni monokromatuesin SPM-2 dhe rrotulloni dorezën 27 për ta vendosur

ato të kërkuara gjatësi vale në ekranin mat të monokromatorit, për shembull, 0,55 mikron, që korrespondon me ngjyrën e verdhë.

Kujdes! Artikujt e shënuar me yll realizohen nga një mësues ose asistent laboratori.

4*. Ndizni burimin e dritës - një llambë inkandeshente dhe lëvizni lentet pingul me boshtin optik duke përdorur dorezën në mbajtësen e lenteve për të arritur ndriçimin e ndritshëm të çarjes së hyrjes së monokromatorit SPM-2.

3. Përpara të çarës së daljes së monokromatorit, instaloni një grilë difraksioni në distancë L = 20÷ 30 cm nga foleja, matni këtë distancë, futeni në tabelë dhe mos e ndryshoni më tej.

4. Duke vëzhguar modelin e difraksionit në sfondin e vizores përmes një grilë difraksioni, matni distancat midis qendrës së maksimumit të rendit zero dhe maksimumit të difraksionit të rendit të parë x 1, e dyta x 2 dhe

e treta x 3 urdhra për tre gjatësi vale, dhe futni të dhënat në tabelë.

Gjatësitë e valëve vendosen nga mësuesi. Zakonisht vendosen ngjyrat më intensive të dritës - e kuqja, e verdha dhe jeshile.

Tabela 1.

λ, µm.x 1, mm.x 2, mm.x 3, mm.L, m.

λ 2

λ 3

6. Sipas formulës

ku m = 0,± 1,± 2,± 3...... është rendi i maksimumit, njehsoni konstanten e rrjetës, gjeni vlerën mesatare dhe përdorni formulën Studenti për të llogaritur

gabimi i matjes tai.

7. Shkruani rezultatin në formatin:

d = d± ∆ d

Detyra 2.

Llogaritja e rendit maksimal të spektrit të difraksionit, dispersionit këndor dhe rezolucionit të grilës së difraksionit

1. Vlerësoni vlerën teorike të numrit maksimal të mundshëm të maksimumeve kryesore të dhëna nga një grilë difraksioni me një konstante grilë të matur për një gjatësi vale të zgjedhur dhe krahasoni me modelin e difraksionit të vëzhguar eksperimentalisht.

Rendi më i lartë i spektrit të një grilë difraksioni mund të gjendet nga gjendja e maksimumit kryesor

Nga formula (2) është e qartë se rendi maksimal i difraksionit m për d dhe λ të dhëna përcaktohet nga vlera e ndryshores sinφ. Vlera më e madhe është sinϕ = 1, prandaj:

ku δϕ është distanca këndore ndërmjet vijave spektrale që ndryshojnë në gjatësi vale me δλ = λ 1 −λ 2 . Dispersioni mund të përcaktohet nga

kapja e maksimumit kryesor

d sinϕ = m λ .

Për të gjetur shpërndarjen këndore të grilës së difraksionit, ne dallojmë anën e majtë të kushtit për maksimumin kryesor me këndin ϕ dhe anën e djathtë me

λ. Duke hequr shenjën minus në anën e majtë, kemi marrë cosϕ d ϕ = m d λ

Nga shprehja që rezulton rezulton se shpërndarja këndore është në përpjesëtim të zhdrejtë me periudhën e grilës d. Sa më i lartë të jetë rendi i spektrit, aq