Mesatarja aritmetike 5 dhe 17. Si të gjeni mesataren aritmetike dhe ku mund të jetë e dobishme në jetën e përditshme

Në matematikë, mesatarja aritmetike e numrave (ose thjesht mesatarja) është shuma e të gjithë numrave në një grup të caktuar pjesëtuar me numrin e numrave. Ky është koncepti më i përgjithshëm dhe më i përhapur madhësi mesatare. Siç e keni kuptuar tashmë, për të gjetur, duhet të përmblidhni të gjithë numrat që ju janë dhënë dhe të ndani rezultatin që rezulton me numrin e termave.

Cila është mesatarja aritmetike?

Le të shohim një shembull.

Shembulli 1. Numrat e dhënë: 6, 7, 11. Duhet të gjesh vlerën mesatare të tyre.

Zgjidhje.

Së pari, le të gjejmë shumën e të gjithë këtyre numrave.

Tani ndani shumën që rezulton me numrin e termave. Meqenëse kemi tre terma, prandaj do të pjesëtojmë me tre.

Prandaj, mesatarja e numrave 6, 7 dhe 11 është 8. Pse 8? Po, sepse shuma e 6, 7 dhe 11 do të jetë e njëjtë me tre tetë. Kjo mund të shihet qartë në ilustrim.

Mesatarja është paksa si "mbrëmje jashtë" një serie numrash. Siç mund ta shihni, grumbujt e lapsave janë bërë në të njëjtin nivel.

Le të shohim një shembull tjetër për të konsoliduar njohuritë e marra.

Shembulli 2. Numrat e dhënë: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Ju duhet të gjeni mesataren aritmetike të tyre.

Zgjidhje.

Gjeni shumën.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Ndani me numrin e termave (në këtë rast - 15).

Prandaj, vlera mesatare e kësaj serie numrash është 22.

Tani le të shqyrtojmë numra negativ. Le të kujtojmë se si t'i përmbledhim ato. Për shembull, ju keni dy numra 1 dhe -4. Le të gjejmë shumën e tyre.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Duke e ditur këtë, le të shohim një shembull tjetër.

Shembulli 3. Gjeni vlerën mesatare të një serie numrash: 3, -7, 5, 13, -2.

Zgjidhje.

Gjeni shumën e numrave.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Meqenëse ka 5 terma, shumën që rezulton pjesëtojeni me 5.

Prandaj, mesatarja aritmetike e numrave 3, -7, 5, 13, -2 është 2.4.

Në kohën tonë të përparimit teknologjik, është shumë më i përshtatshëm për t'u përdorur për të gjetur vlerën mesatare programet kompjuterike. Microsoft Office Excel është një prej tyre. Gjetja e mesatares në Excel është e shpejtë dhe e lehtë. Për më tepër, ky program përfshihet në paketën softuerike të Microsoft Office. Le të shqyrtojmë udhëzime të shkurtra, vlerë duke përdorur këtë program.

Për të llogaritur vlerën mesatare të një serie numrash, duhet të përdorni funksionin AVERAGE. Sintaksa për këtë funksion është:
= Mesatarja(argumenti1, argumenti2, ... argumenti255)
ku argumenti1, argumenti2, ... argumenti255 janë ose numra ose referenca të qelizave (qelizat i referohen vargjeve dhe vargjeve).

Për ta bërë më të qartë, le të provojmë njohuritë që kemi marrë.

1. Futni numrat 11, 12, 13, 14, 15, 16 në qelizat C1 - C6.
2. Zgjidhni qelizën C7 duke klikuar mbi të. Në këtë qelizë do të shfaqim vlerën mesatare.
3. Klikoni në skedën Formulat.
4. Zgjidhni Më shumë funksione > Statistikore për t'u hapur
5. Zgjidhni MESATAR. Pas kësaj, duhet të hapet një kuti dialogu.
6. Zgjidhni dhe tërhiqni qelizat C1-C6 atje për të vendosur diapazonin në kutinë e dialogut.
7. Konfirmoni veprimet tuaja me butonin "OK".
8. Nëse keni bërë gjithçka siç duhet, përgjigjen duhet ta keni në qelizën C7 - 13.7. Kur klikoni në qelizën C7, funksioni (=Mesatar(C1:C6)) do të shfaqet në shiritin e formulave.

Kjo veçori është shumë e dobishme për kontabilitetin, faturat ose kur thjesht duhet të gjeni mesataren e një serie shumë të gjatë numrash. Prandaj, shpesh përdoret në zyra dhe kompani të mëdha. Kjo ju lejon të ruani rendin në të dhënat tuaja dhe bën të mundur llogaritjen e shpejtë të diçkaje (për shembull, të ardhurat mesatare mujore). Gjithashtu me duke përdorur Excel mund të gjeni vlerën mesatare të funksionit.

Humbet në llogaritjen e mesatares.

Mesatare kuptimi grupi i numrave është i barabartë me shumën e numrave S të pjesëtuar me numrin e këtyre numrave. Kjo është, rezulton se mesatare kuptimi barazohet me: 19/4 = 4,75.

Ju lutemi vini re

Nëse ju duhet të gjeni mesataren gjeometrike për vetëm dy numra, atëherë nuk keni nevojë për një kalkulator inxhinierik: merrni rrënjën e dytë ( rrënjë katrore) nga çdo numër mund të bëhet duke përdorur kalkulatorin më të zakonshëm.

Këshilla të dobishme

Ndryshe nga mesatarja aritmetike, mesatarja gjeometrike nuk ndikohet aq nga devijimet dhe luhatjet e mëdha ndërmjet vlera të veçanta në grupin e treguesve të studiuar.

Burimet:

• Llogaritësi online që llogarit mesataren gjeometrike
• mesatare formula gjeometrike

Mesatare vlera është një nga karakteristikat e një grupi numrash. Përfaqëson një numër që nuk mund të jetë jashtë diapazonit të përcaktuar nga më i madhi dhe vlerat më të ulëta në këtë grup numrash. Mesatare vlera aritmetike është lloji më i zakonshëm i mesatares.

Udhëzimet

Mblidhni të gjithë numrat në grup dhe pjesëtoni me numrin e termave për të marrë mesataren aritmetike. Në varësi të kushteve specifike të llogaritjes, ndonjëherë është më e lehtë të ndash secilin prej numrave me numrin e vlerave në grup dhe të përmbledhë rezultatin.

Përdorni, për shembull, të përfshirë në sistemin operativ Windows nëse nuk është e mundur të llogaritni mesataren aritmetike në kokën tuaj. Mund ta hapni duke përdorur dialogun e nisjes së programit. Për ta bërë këtë, shtypni çelësat e nxehtë WIN + R ose klikoni butonin Start dhe zgjidhni komandën Run nga menyja kryesore. Më pas shkruani calc në fushën e hyrjes dhe shtypni Enter ose klikoni butonin OK. E njëjta gjë mund të bëhet përmes menysë kryesore - hapeni atë, shkoni te seksioni "Të gjitha programet" dhe në seksionin "Standard" dhe zgjidhni rreshtin "Llogaritësi".

Futni të gjithë numrat në grup në mënyrë sekuenciale duke shtypur tastin Plus pas secilit prej tyre (përveç atij të fundit) ose duke klikuar butonin përkatës në ndërfaqen e kalkulatorit. Ju gjithashtu mund të futni numra ose nga tastiera ose duke klikuar butonat përkatës të ndërfaqes.

Shtypni tastin e pjerrët ose klikoni këtë në ndërfaqen e kalkulatorit pas hyrjes vlera e fundit vendos dhe printon numrin e numrave në sekuencë. Më pas shtypni shenjën e barazimit dhe kalkulatori do të llogarisë dhe do të shfaqë mesataren aritmetike.

Ju mund të përdorni një redaktues tabele për të njëjtin qëllim. Microsoft Excel. Në këtë rast, hapni redaktorin dhe futni të gjitha vlerat e sekuencës së numrave në qelizat ngjitur. Nëse, pasi të keni futur çdo numër, shtypni Enter ose tastin e shigjetës poshtë ose djathtas, vetë redaktori do ta zhvendosë fokusin e hyrjes në qelizën ngjitur.

Klikoni në qelizën pranë numrit të fundit të futur nëse nuk dëshironi të shihni vetëm mesataren. Zgjero menynë rënëse sigma greke (Σ) për komandat Edit në skedën Home. Zgjidhni rreshtin " Mesatare" dhe redaktori do të fusë formulën e kërkuar për të llogaritur mesataren vlera aritmetike në qelizën e zgjedhur. Shtypni tastin Enter dhe vlera do të llogaritet.

Mesatarja aritmetike është një nga matësit e tendencës qendrore, e përdorur gjerësisht në matematikë dhe llogaritjet statistikore. Gjetja e mesatares aritmetike për disa vlera është shumë e thjeshtë, por secila detyrë ka nuancat e veta, të cilat thjesht duhet të njihen për të kryer llogaritjet e sakta.

Çfarë është një mesatare aritmetike

Si të gjeni mesataren aritmetike

Karakteristikat e punës me numra negativë

1. Gjetja e mesatares së përgjithshme aritmetike duke përdorur metodën standarde;
2. Gjetja e mesatares aritmetike të numrave negativë.
3. Llogaritja e mesatares aritmetike të numrave pozitivë.

Përgjigjet për çdo veprim shkruhen të ndara me presje.

Thyesat natyrore dhe dhjetore

Kur punoni me fraksionet natyrore ato duhet të sillen në emërues i përbashkët, e cila shumëzohet me numrin e numrave në grup. Numëruesi i përgjigjes do të jetë shuma e numëruesve të dhënë të elementeve thyesore origjinale.

Llogaritësi inxhinierik.

Udhëzimet

Ju lutemi vini re se në rast i përgjithshëm Mesatarja gjeometrike e numrave gjendet duke i shumëzuar këta numra dhe duke marrë prej tyre rrënjën e fuqisë që i përgjigjet numrit të numrave. Për shembull, nëse ju duhet të gjeni mesataren gjeometrike të pesë numrave, atëherë do t'ju duhet të nxirrni rrënjën e fuqisë nga produkti.

Për të gjetur mesataren gjeometrike të dy numrave, përdorni rregullin bazë. Gjeni produktin e tyre, pastaj merrni rrënjën katrore të tij, pasi numri është dy, që korrespondon me fuqinë e rrënjës. Për shembull, për të gjetur mesataren gjeometrike të numrave 16 dhe 4, gjeni produktin e tyre 16 4 = 64. Nga numri që rezulton nxjerr rrënjën katrore √64=8. Kjo do të jetë vlera e dëshiruar. Ju lutemi vini re se mesatarja aritmetike e këtyre dy numrave është më e madhe dhe e barabartë me 10. Nëse e gjithë rrënja nuk është nxjerrë, rrumbullakosni rezultatin në rendin e dëshiruar.

Për të gjetur mesataren gjeometrike të më shumë se dy numrave, përdorni gjithashtu rregullin bazë. Për ta bërë këtë, gjeni produktin e të gjithë numrave për të cilët ju duhet të gjeni mesataren gjeometrike. Nga produkti që rezulton, nxirrni rrënjën e fuqisë të barabartë me numrin e numrave. Për shembull, për të gjetur mesataren gjeometrike të numrave 2, 4 dhe 64, gjeni produktin e tyre. 2 4 64=512. Meqenëse ju duhet të gjeni rezultatin e mesatares gjeometrike të tre numrave, merrni rrënjën e tretë të produktit. Është e vështirë ta bësh këtë me gojë, prandaj përdorni një kalkulator inxhinierik. Për këtë qëllim ka një buton "x^y". Telefononi numrin 512, shtypni butonin "x^y", më pas thirrni numrin 3 dhe shtypni butonin "1/x", për të gjetur vlerën e 1/3, shtypni butonin "=". Marrim rezultatin e ngritjes së 512 në fuqinë 1/3, që korrespondon me rrënjën e tretë. Merrni 512^1/3=8. Kjo është mesatarja gjeometrike e numrave 2.4 dhe 64.

Duke përdorur kalkulator inxhinierik Ju mund ta gjeni mesataren gjeometrike në një mënyrë tjetër. Gjeni butonin log në tastierën tuaj. Pas kësaj, merrni logaritmin për secilin nga numrat, gjeni shumën e tyre dhe pjesëtojeni atë me numrin e numrave. Merrni antilogaritmin nga numri që rezulton. Kjo do të jetë mesatarja gjeometrike e numrave. Për shembull, për të gjetur mesataren gjeometrike të të njëjtëve numra 2, 4 dhe 64, kryeni një grup veprimesh në kalkulator. Telefononi numrin 2, më pas shtypni butonin log, shtypni butonin "+", thirrni numrin 4 dhe shtypni log dhe "+" përsëri, thirrni 64, shtypni log dhe "=". Rezultati do të jetë numri e barabartë me shumën logaritme dhjetore numrat 2, 4 dhe 64. Pjesëtojeni numrin që rezulton me 3, pasi ky është numri i numrave për të cilët kërkohet mesatarja gjeometrike. Nga rezultati, merrni antilogaritmin duke ndërruar butonin e rastit dhe përdorni të njëjtin çelës log. Rezultati do të jetë numri 8, ky është mesatarja e dëshiruar gjeometrike.

Tema e mesatares aritmetike dhe e mesatares gjeometrike është përfshirë në programin e matematikës për klasat 6-7. Meqenëse paragrafi është mjaft i lehtë për t'u kuptuar, ai plotësohet shpejt dhe deri në fund viti akademik nxënësit e shkollës e harrojnë atë. Por njohja e statistikave bazë është e nevojshme për dhënien e Provimit të Unifikuar të Shtetit, dhe gjithashtu për provimet ndërkombëtare SAT. Po dhe për jetën e përditshme zhvilluar të menduarit analitik nuk dhemb kurrë.

Si të llogarisim mesataren aritmetike dhe mesataren gjeometrike të numrave

Le të themi se ka një seri numrash: 11, 4 dhe 3. Mesatarja aritmetike është shuma e të gjithë numrave pjesëtuar me numrin e numrave të dhënë. Domethënë, në rastin e numrave 11, 4, 3, përgjigja do të jetë 6. Si e merrni 6?

Zgjidhja: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Emëruesi duhet të përmbajë një numër të barabartë me numrin e numrave mesatarja e të cilëve duhet gjetur. Shuma është e pjesëtueshme me 3, pasi ka tre terma.

Tani duhet të kuptojmë mesataren gjeometrike. Le të themi se ka një seri numrash: 4, 2 dhe 8.

Mesatare numrat gjeometrikë quhet prodhimi i të gjithë numrave të dhënë, të vendosur nën rrënjë me një shkallë të barabartë me numrin e numrave të dhënë, domethënë, në rastin e numrave 4, 2 dhe 8, përgjigja do të jetë 4. Kështu doli. :

Zgjidhja: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Në të dyja opsionet, morëm përgjigje të plota, pasi morëm si shembull numra të veçantë. Kjo nuk ndodh gjithmonë. Në shumicën e rasteve, përgjigja duhet të rrumbullakoset ose të lihet në rrënjë. Për shembull, për numrat 11, 7 dhe 20, mesatarja aritmetike është ≈ 12,67, dhe mesatarja gjeometrike është ∛1540. Dhe për numrat 6 dhe 5, përgjigjet do të jenë përkatësisht 5.5 dhe √30.

A mund të ndodhë që mesatarja aritmetike të bëhet e barabartë me mesataren gjeometrike?

Sigurisht që mundet. Por vetëm në dy raste. Nëse ka një seri numrash të përbërë vetëm nga njësh ose zero. Vlen gjithashtu të përmendet se përgjigja nuk varet nga numri i tyre.

Vërtetimi me njësi: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (mesatarja aritmetike).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (mesatarja gjeometrike).

Vërtetimi me zero: (0 + 0) / 2=0 (mesatarja aritmetike).

√(0 × 0) = 0 (mesatarja gjeometrike).

Nuk ka zgjidhje tjetër dhe nuk mund të jetë.

Tre fëmijë shkuan në pyll për të mbledhur manaferrat. Vajza e madhe gjeti 18 manaferra, e mesme - 15, dhe vëllai më i vogël- 3 manaferra (shih Fig. 1). Ata i sollën manaferrat te mamaja, e cila vendosi t'i ndajë manaferrat në mënyrë të barabartë. Sa manaferra mori secili fëmijë?

Oriz. 1. Ilustrim për problemin

Zgjidhje

(Yag.) - fëmijët mblodhën gjithçka

2) Ndani sasinë totale manaferrat për numrin e fëmijëve:

(Yag.) shkoi te çdo fëmijë

Përgjigju: Çdo fëmijë do të marrë 12 kokrra.

Në problemin 1, numri i marrë në përgjigje është mesatarja aritmetike.

Mesatarja aritmetike disa numra është herësi i pjesëtimit të shumës së këtyre numrave me numrin e tyre.

Shembulli 1

Kemi dy numra: 10 dhe 12. Gjeni mesataren aritmetike të tyre.

Zgjidhje

1) Të përcaktojmë shumën e këtyre numrave: .

2) Numri i këtyre numrave është 2, pra, mesatarja aritmetike e këtyre numrave është e barabartë me: .

Përgjigju: mesatare numrat aritmetikë 10 dhe 12 janë numri 11.

Shembulli 2

Kemi pesë numra: 1, 2, 3, 4 dhe 5. Gjeni mesataren aritmetike të tyre.

Zgjidhje

1) Shuma e këtyre numrave është e barabartë me: .

2) Sipas përkufizimit, mesatarja aritmetike është herësi i pjesëtimit të shumës së numrave me numrin e tyre. Kemi pesë numra, kështu që mesatarja aritmetike është:

Përgjigju: mesatarja aritmetike e të dhënave në kushtin e numrave është 3.

Përveç faktit që kërkohet vazhdimisht të gjendet në mësime, gjetja e mesatares aritmetike është shumë e dobishme në jetën e përditshme. Për shembull, le të themi se duam të shkojmë me pushime në Greqi. Për të zgjedhur veshje të përshtatshme, shikojmë temperaturën në këtë vend për momentin. Megjithatë, nuk do ta dimë pamjen e përgjithshme të motit. Prandaj, është e nevojshme të zbuloni temperaturën e ajrit në Greqi, për shembull, për një javë dhe të gjeni mesataren aritmetike të këtyre temperaturave.

Shembulli 3

Temperatura në Greqi për javën: e hënë - ; e martë - ; e mërkurë - ; e enjte - ; e premte - ; e shtunë - ; e diel -. Llogaritni temperaturën mesatare për javën.

Zgjidhje

1) Të llogarisim shumën e temperaturave: .

2) Ndani shumën që rezulton me numrin e ditëve: .

Përgjigju: temperatura mesatare për një javë rreth.

Aftësia për të gjetur mesataren aritmetike mund të nevojitet gjithashtu për të përcaktuar moshën mesatare të lojtarëve në një ekip futbolli, domethënë për të përcaktuar nëse skuadra është me përvojë apo jo. Është e nevojshme të përmblidhen moshat e të gjithë lojtarëve dhe të ndahen me numrin e tyre.

Problemi 2

Tregtari shiste mollë. Në fillim ai i shiti ato me një çmim prej 85 rubla për 1 kg. Kështu ai shiti 12 kg. Pastaj ai uli çmimin në 65 rubla dhe shiti 4 kg mollë të mbetura. Cili ishte çmimi mesatar i mollëve?

Zgjidhje

1) Le të llogarisim sa para ka fituar tregtari në total. Ai shiti 12 kilogramë me një çmim prej 85 rubla për 1 kg: (fshij.).

Ai shiti 4 kilogramë me një çmim prej 65 rubla për 1 kg: (rubla).

Prandaj, shuma totale e parave të fituara është e barabartë me: (fshij.).

2) Pesha totale e mollëve të shitura është e barabartë me: .

3) Ndani shumën e marrë të parave me peshën totale të mollëve të shitura dhe merrni çmimin mesatar për 1 kg mollë: (rubla).

Përgjigju: çmimi mesatar i 1 kg mollë të shitur është 80 rubla.

Mesatarja aritmetike ndihmon në vlerësimin e të dhënave në tërësi, pa marrë secilën vlerë veç e veç.

Megjithatë, nuk është gjithmonë e mundur të përdoret koncepti i mesatares aritmetike.

Shembulli 4

Qitësi gjuajti dy të shtëna në objektiv (shih Fig. 2): herën e parë ai goditi një metër mbi objektiv, dhe herën e dytë ai goditi një metër poshtë. Mesatarja aritmetike do të tregojë se ai goditi me saktësi qendrën, ndonëse humbi të dyja herët.

Oriz. 2. Ilustrimi për shembull

Në këtë mësim mësuam për konceptin e mesatares aritmetike. Mësuam përkufizimin e këtij koncepti, mësuam se si të llogarisim mesataren aritmetike për disa numra. Ne gjithashtu mësuam aplikim praktik këtë koncept.

1. N.Ya. Vilenkin. Matematika: tekst shkollor. për klasën e 5-të. arsimi i përgjithshëm uchr. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor kishte 45 rubla me vete, Andrey kishte 28 dhe Denis kishte 17.
3. Me të gjitha paratë e tyre blenë 3 bileta filmi. Sa kushtoi një biletë?

Lloji më i zakonshëm i mesatares është mesatarja aritmetike.

Mesatarja e thjeshtë aritmetike

Një mesatare e thjeshtë aritmetike është termi mesatar, në përcaktimin e të cilit vëllimi i përgjithshëm të kësaj karakteristike në të dhënat shpërndahet në mënyrë të barabartë midis të gjitha njësive të përfshira në popullatën e dhënë. Kështu, prodhimi mesatar vjetor për punëtor është sasia e prodhimit që do t'i binte secilit punonjës nëse i gjithë vëllimi i prodhimit do të ishte në në të njëjtën shkallë shpërndahet midis të gjithë punonjësve të organizatës. Vlera mesatare aritmetike e thjeshtë llogaritet duke përdorur formulën:

Mesatarja e thjeshtë aritmetike- E barabartë me raportin e shumës së vlerave individuale të një karakteristike me numrin e karakteristikave në agregat

Një ekip prej 6 punëtorësh merr 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 mijë rubla në muaj.
Gjeni pagën mesatare

Zgjidhja: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 mijë rubla.

Mesatarja aritmetike e ponderuar

Nëse vëllimi i grupit të të dhënave është i madh dhe përfaqëson një seri shpërndarjeje, atëherë llogaritet mesatarja aritmetike e ponderuar. Kështu përcaktohet çmimi mesatar i ponderuar për njësi prodhimi: kostoja totale e prodhimit (shuma e produkteve të sasisë së tij me çmimin e një njësie prodhimi) pjesëtohet me sasinë totale të prodhimit.

Le ta imagjinojmë këtë në formën e formulës së mëposhtme: Mesatarja e ponderuar aritmetike

. shuma totale pagat në numri i përgjithshëm punëtorët:

Përgjigje: 3,35 mijë rubla.

Mesatarja aritmetike për seritë e intervalit

Gjatë llogaritjes së mesatares aritmetike për intervalin seri variacionesh Së pari, mesatarja për çdo interval përcaktohet si gjysma e kufirit të sipërm dhe të poshtëm, dhe më pas mesatarja e të gjithë serisë. Në rastin e intervaleve të hapura, vlera e intervalit të poshtëm ose të sipërm përcaktohet nga madhësia e intervaleve ngjitur me to.

Mesatarja e llogaritur nga seri intervali janë të përafërta.

Shembulli 3. Përcaktoni mosha e mesme studentët e mbrëmjes.

Mesataret e llogaritura nga seritë e intervalit janë të përafërta. Shkalla e përafrimit të tyre varet nga shkalla në të cilën shpërndarja aktuale e njësive të popullsisë brenda intervalit i afrohet uniformitetit.

Gjatë llogaritjes së mesatareve, jo vetëm absolute, por edhe vlerat relative(frekuenca):

Mesatarja aritmetike ka një numër karakteristikash që zbulojnë më plotësisht thelbin e saj dhe thjeshtojnë llogaritjet:

1. Prodhimi i mesatares me shumën e frekuencave është gjithmonë i barabartë me shumën e produkteve të variantit sipas frekuencave, d.m.th.

2. Mesatarja aritmetike e shumës së madhësive të ndryshme është e barabartë me shumën e mesatareve aritmetike të këtyre madhësive:

3. Shuma algjebrike e devijimeve të vlerave individuale të një karakteristike nga mesatarja është e barabartë me zero:

4. Shuma e devijimeve në katror të opsioneve nga mesatarja është më e vogël se shuma e devijimeve në katror nga çdo vlerë tjetër arbitrare, d.m.th.