Ngritja në fuqinë e 5-të. Ngritja në një fuqi irracionale

Shpejtësia është një veprim i lidhur ngushtë me shumëzimin, ky operacion është rezultat i shumëzimit të përsëritur të një numri në vetvete. Le ta paraqesim me formulën: a1 * a2 * … * an = an.

Për shembull, a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .

Në përgjithësi, eksponentimi përdoret shpesh në formula të ndryshme në matematikë dhe fizikë. Ky funksion ka një qëllim më shkencor se katër kryesoret: Mbledhja, Zbritja, Shumëzimi, Pjesëtimi.

Ngritja e një numri në një fuqi

Ngritja e një numri në një fuqi nuk është një operacion i komplikuar. Ajo lidhet me shumëzimin në një mënyrë të ngjashme me marrëdhënien midis shumëzimit dhe mbledhjes. Regjistroni një - shënim i shkurtër Numri i n-të i numrave "a" të shumëzuar me njëri-tjetrin.

Konsideroni më së shumti fuqizimin shembuj të thjeshtë, duke kaluar në ato komplekse.

Për shembull, 42. 42 = 4 * 4 = 16. Katër katror (në fuqinë e dytë) është i barabartë me gjashtëmbëdhjetë. Nëse nuk e kuptoni shumëzimin 4 * 4, atëherë lexoni artikullin tonë rreth shumëzimit.

Le të shohim një shembull tjetër: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Pesë kube (në fuqinë e tretë) është e barabartë me njëqind e njëzet e pesë.

Një shembull tjetër: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Nëntë kubik është i barabartë me shtatëqind e njëzet e nëntë.

Formulat e fuqizimit

Për të ngritur saktë një fuqi, duhet të mbani mend dhe të njihni formulat e dhëna më poshtë. Nuk ka asgjë shtesë të natyrshme në këtë, gjëja kryesore është të kuptoni thelbin dhe atëherë ato jo vetëm që do të mbahen mend, por edhe do të duken të lehta.

Ngritja e një monomi në një fuqi

Çfarë është një monom? Ky është një produkt i numrave dhe variablave në çdo sasi. Për shembull, dy është një monom. Dhe ky artikull ka të bëjë pikërisht me ngritjen e monomeve të tilla në pushtet.

Duke përdorur formulat për fuqizim, nuk do të jetë e vështirë të llogaritet fuqia e një monomi.

Për shembull, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; Nëse e ngrini një monom në një fuqi, atëherë çdo përbërës i monomit ngrihet në një fuqi.

Duke ngritur një ndryshore që tashmë ka një fuqi në një fuqi, fuqitë shumëzohen. Për shembull, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;

Ngritja në një fuqi negative

Shkalla negative - numër reciprok. Cili është numri reciprok? Reciproku i çdo numri X është 1/X. Domethënë X-1=1/X. Ky është thelbi i shkallës negative.

Shqyrtoni shembullin (3Y)^-3:

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).

Pse është kështu? Meqenëse ka një minus në shkallë, ne thjesht e transferojmë atë në emërues kjo shprehje, dhe pastaj ngrijeni atë në fuqinë e tretë. E thjeshtë apo jo?

Ngritja në një fuqi të pjesshme

Le të fillojmë ta shqyrtojmë çështjen në shembull specifik. 43/2. Çfarë do të thotë shkalla 3/2? 3 – numërues, nënkupton ngritjen e numrit (në në këtë rast 4) për metër kub Numri 2 është emëruesi është nxjerrja e rrënjës së dytë të një numri (në këtë rast, 4).

Pastaj marrim rrënjën katrore 43 = 2^3 = 8. Përgjigje: 8.

Pra, emëruesi i një shkalle thyesore mund të jetë ose 3 ose 4 ose çdo numër deri në pafundësi, dhe ky numër përcakton shkallën rrënjë katrore, nxjerrë nga numri i dhënë. Natyrisht, emëruesi nuk mund të jetë zero.

Ngritja e një rrënjë në një fuqi

Nëse rrënja është ngritur në një fuqi, në mënyrë të barabartë vetë rrënja, atëherë përgjigja do të jetë shprehja radikale. Për shembull, (√x)2 = x. Dhe kështu në çdo rast, shkalla e rrënjës dhe shkalla e ngritjes së rrënjës janë të barabarta.

Nëse (√x)^4. Pastaj (√x)^4=x^2. Për të kontrolluar zgjidhjen, ne e shndërrojmë shprehjen në një shprehje me fuqi thyesore. Meqenëse rrënja është katrore, emëruesi është 2. Dhe nëse rrënja është ngritur në fuqinë e katërt, atëherë numëruesi është 4. Marrim 4/2=2. Përgjigje: x = 2.

Gjithsesi opsioni më i mirë thjesht shndërroni shprehjen në një shprehje me fuqi thyesore. Nëse thyesa nuk anulohet, atëherë kjo është përgjigja, me kusht që rrënja e numrit të dhënë të mos jetë e izoluar.

Ngritja e një numri kompleks në fuqi

Çfarë është një numër kompleks? Numri kompleks– një shprehje që ka formulën a + b * i; a, b janë numra realë. i është një numër që, kur vihet në katror, ​​jep numrin -1.

Le të shohim një shembull. (2 + 3i)^2.

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.

Regjistrohu për kursin "Përshpejtoni aritmetikën mendore, JO aritmetikë mendore"Të mësoni se si të shtoni shpejt dhe saktë, të zbrisni, të shumëzoni, të pjesëtoni, të vendosni katrorë dhe madje të merrni rrënjë. Në 30 ditë do të mësoni se si të përdorni teknika të thjeshta për të thjeshtuar veprimet aritmetike. Çdo mësim përmban teknika të reja, shembuj të qartë dhe detyra të dobishme .

Eksponimi në internet

Duke përdorur kalkulatorin tonë, mund të llogarisni ngritjen e një numri në një fuqi:

Shpallja e klasës së 7-të

Nxënësit e shkollës fillojnë të ngrihen në fuqi vetëm në klasën e shtatë.

Shpejtësia është një veprim i lidhur ngushtë me shumëzimin, ky operacion është rezultat i shumëzimit të përsëritur të një numri në vetvete. Le ta paraqesim me formulën: a1 * a2 * … * an=an.

Për shembull, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

Shembuj për zgjidhje:

Prezantimi eksponencial

Prezantim mbi ngritjen e fuqive, projektuar për nxënësit e klasës së shtatë. Prezantimi mund të sqarojë disa pika të paqarta, por këto pika ndoshta nuk do të pastrohen falë artikullit tonë.

Fundi

Ne kemi parë vetëm majën e ajsbergut, për të kuptuar më mirë matematikën - regjistrohuni në kursin tonë: Përshpejtimi i aritmetikës mendore - JO aritmetika mendore.

Nga kursi jo vetëm që do të mësoni dhjetëra teknika për të thjeshtuar dhe shumëzim i shpejtë, mbledhja, shumëzimi, pjesëtimi, llogaritja e përqindjeve, por do t'i përpunoni edhe ato detyra të veçanta dhe lojëra edukative! Aritmetika mendore gjithashtu kërkon shumë vëmendje dhe përqendrim, të cilat stërviten në mënyrë aktive kur zgjidhin probleme interesante.

Ne kuptuam se çfarë është në të vërtetë fuqia e një numri. Tani duhet të kuptojmë se si ta llogarisim saktë, d.m.th. ngriti numrat në fuqi. Në këtë material do të analizojmë rregullat themelore për llogaritjen e shkallëve në rastin e numrit të plotë, natyror, thyesor, racional dhe tregues irracional. Të gjitha përkufizimet do të ilustrohen me shembuj.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Koncepti i fuqizimit

Le të fillojmë duke formuluar përkufizimet bazë.

Përkufizimi 1

Eksponentimiështë llogaritja e vlerës së fuqisë së një numri të caktuar.

Kjo do të thotë, fjalët "llogaritja e vlerës së një fuqie" dhe "rritja në një fuqi" nënkuptojnë të njëjtën gjë. Pra, nëse problemi thotë "Ngritni numrin 0, 5 në fuqinë e pestë", kjo duhet të kuptohet si "llogaritni vlerën e fuqisë (0, 5) 5.

Tani ne paraqesim rregullat bazë që duhet të ndiqen kur bëni llogaritje të tilla.

Le të kujtojmë se çfarë është fuqia e një numri tregues natyror. Për një fuqi me bazë a dhe eksponent n, ky do të jetë prodhimi i numrit të n-të të faktorëve, secili prej të cilëve është i barabartë me a. Kjo mund të shkruhet kështu:

Për të llogaritur vlerën e një shkalle, duhet të kryeni një veprim shumëzimi, domethënë të shumëzoni bazat e shkallës numri i specifikuar një herë. Vetë koncepti i një shkalle me një eksponent natyror bazohet në aftësinë për të shumëzuar shpejt. Le të japim shembuj.

Shembulli 1

Gjendja: ngritja - 2 në fuqi 4.

Zgjidhje

Duke përdorur përkufizimin e mësipërm, shkruajmë: (− 2) 4 = (− 2) · (− 2) · (− 2) · (− 2) . Tjetra ne vetëm duhet të bëjmë veprimet e specifikuara dhe merrni 16.

Le të marrim një shembull më të ndërlikuar.

Shembulli 2

Llogaritni vlerën 3 2 7 2

Zgjidhje

Kjo hyrje mund të rishkruhet si 3 2 7 · 3 2 7 . Më parë, ne shikuam se si të shumëzojmë saktë numrat e përzier të përmendur në kusht.

Le të kryejmë këto hapa dhe të marrim përgjigjen: 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Nëse problemi tregon nevojën për të rritur numrat irracionalë në shkallë natyrore, fillimisht do të na duhet të rrumbullakojmë bazat e tyre në një shifër që do të na lejojë të marrim një përgjigje të saktësisë së kërkuar. Le të shohim një shembull.

Shembulli 3

Kryeni katrorin e π.

Zgjidhje

Së pari, le ta rrumbullakojmë atë në të qindtat. Pastaj π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. Nëse π ≈ 3. 14159, atëherë marrim një rezultat më të saktë: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.

Vini re se nevoja për të llogaritur fuqitë e numrave irracionalë lind relativisht rrallë në praktikë. Më pas mund ta shkruajmë përgjigjen si vetë fuqia (ln 6) 3, ose të konvertojmë nëse është e mundur: 5 7 = 125 5 .

Më vete, duhet të tregohet se cila është fuqia e parë e një numri. Këtu thjesht mund të mbani mend se çdo numër i ngritur në fuqinë e parë do të mbetet vetë:

Kjo duket qartë nga regjistrimi .

Nuk varet nga shkalla.

Shembulli 4

Pra, (− 9) 1 = − 9, dhe 7 3 e ngritur në fuqinë e parë do të mbetet e barabartë me 7 3.

Për lehtësi, do të shqyrtojmë tre raste veç e veç: nëse eksponenti është një numër i plotë pozitiv, nëse është zero dhe nëse është një numër i plotë negativ.

Në rastin e parë, kjo është njësoj si ngritja në një fuqi natyrore: në fund të fundit, e tërë numra pozitiv i përkasin grupit të atyre natyrore. Ne kemi folur tashmë më lart se si të punojmë me diploma të tilla.

Tani le të shohim se si të ngrihet saktë në fuqinë zero. Për një bazë të ndryshme nga zero, kjo llogaritje jep gjithmonë 1. Ne kemi shpjeguar tashmë më herët se fuqia 0 e a mund të përcaktohet për çdo numër real, jo e barabartë me 0, dhe a 0 = 1.

Shembulli 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - nuk është përcaktuar.

Na mbetet vetëm rasti i një shkalle me një eksponent negativ numër të plotë. Ne kemi diskutuar tashmë se fuqi të tilla mund të shkruhen si një thyesë 1 a z, ku a është çdo numër dhe z është një numër i plotë tregues negativ. Ne shohim se emëruesi i kësaj thyese nuk është gjë tjetër veçse një fuqi e zakonshme me një eksponent pozitiv të numrit të plotë dhe tashmë kemi mësuar se si ta llogarisim atë. Le të japim shembuj të detyrave.

Shembulli 6

Ngrini 3 në fuqi - 2.

Zgjidhje

Duke përdorur përkufizimin e mësipërm, ne shkruajmë: 2 - 3 = 1 2 3

Le të llogarisim emëruesin e kësaj thyese dhe të marrim 8: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8.

Atëherë përgjigja është: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

Shembulli 7

Ngrini 1.43 në fuqinë -2.

Zgjidhje

Le të riformulojmë: 1, 43 - 2 = 1 (1, 43) 2

Njehsojmë katrorin në emërues: 1,43·1,43. Dhjetorët mund të shumëzohen në këtë mënyrë:

Si rezultat, morëm (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449. Thjesht duhet ta shkruajmë këtë rezultat në formë thyesë e zakonshme, për të cilën duhet ta shumëzoni me 10 mijë (shih materialin për konvertimin e fraksioneve).

Përgjigje: (1, 43) - 2 = 10000 20449

Një rast i veçantë është ngritja e një numri në fuqinë e parë minus. Vlera e kësaj shkalle është e barabartë me reciprocitetin e vlerës fillestare të bazës: a - 1 = 1 a 1 = 1 a.

Shembulli 8

Shembull: 3 − 1 = 1 / 3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Si të ngrini një numër në një fuqi thyesore

Për të kryer këtë operacion duhet të mbajmë mend përkufizimi bazë fuqitë me një eksponent thyesor: a m n = a m n për çdo a pozitiv, numër të plotë m dhe n natyror.

Përkufizimi 2

Kështu, llogaritja e një fuqie thyesore duhet të kryhet në dy hapa: ngritja në një fuqi numër të plotë dhe gjetja e rrënjës së fuqisë së n-të.

Kemi barazinë a m n = a m n , e cila, duke marrë parasysh vetitë e rrënjëve, zakonisht përdoret për zgjidhjen e problemeve në formën a m n = a n m . Kjo do të thotë që nëse e ngremë një numër në një fuqi thyesore m / n, atëherë së pari marrim rrënjën e n-të të a, pastaj e ngremë rezultatin në një fuqi me një eksponent numër të plotë m.

Le ta ilustrojmë me një shembull.

Shembulli 9

Llogaritni 8 - 2 3 .

Zgjidhje

Metoda 1. Sipas përkufizimit bazë, mund ta paraqesim këtë si: 8 - 2 3 = 8 - 2 3

Tani le të llogarisim shkallën nën rrënjë dhe nxjerrim rrënjën e tretë nga rezultati: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Metoda 2. Transformoni barazinë bazë: 8 - 2 3 = 8 - 2 3 = 8 3 - 2

Pas kësaj, nxjerrim rrënjën 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 dhe katrore rezultatin: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

Ne shohim se zgjidhjet janë identike. Ju mund ta përdorni atë në çdo mënyrë që ju pëlqen.

Ka raste kur shkalla ka një tregues të shprehur si një numër i përzier ose një thyesë dhjetore. Për lehtësinë e llogaritjeve, është më mirë ta zëvendësoni atë fraksion i zakonshëm dhe numëroni si më sipër.

Shembulli 10

Ngrini 44, 89 në fuqinë 2, 5.

Zgjidhje

Le ta transformojmë vlerën e treguesit në një fraksion të zakonshëm - 44, 89 2, 5 = 49, 89 5 2.

Tani kryejmë me radhë të gjitha veprimet e treguara më sipër: 44, 89 5 2 = 44, 89 5 = 44, 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = 1 = 25107 501, 25107

Përgjigje: 13 501, 25107.

Nëse në numërues dhe emërues tregues i pjesshëm gradat vlejnë numra të mëdhenj, pastaj llogaritja e fuqive të tilla me tregues racional- mjaft punë e vështirë. Zakonisht kërkon teknologji kompjuterike.

Le të ndalemi veçmas te fuqitë me një bazë zero dhe një eksponent thyesor. Një shprehje e formës 0 m n mund t'i jepet kuptimi i mëposhtëm: nëse m n > 0, atëherë 0 m n = 0 m n = 0; nëse m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Si të ngrini një numër në një fuqi joracionale

Nevoja për të llogaritur vlerën e fuqisë eksponenti i së cilës është numër irracional, nuk ndodh shumë shpesh. Në praktikë, detyra zakonisht kufizohet në llogaritjen vlerë e përafërt(deri në një numër të caktuar të numrave dhjetorë). Kjo zakonisht llogaritet në një kompjuter për shkak të kompleksitetit të llogaritjeve të tilla, kështu që ne nuk do të ndalemi në këtë në detaje, ne do të tregojmë vetëm pikat kryesore.

Nëse duhet të llogarisim vlerën e një fuqie a me një eksponent irracional a, atëherë marrim përafrimin dhjetor të eksponentit dhe numërojmë prej tij. Rezultati do të jetë një përgjigje e përafërt. Sa më i saktë të jetë përafrimi dhjetor, aq më e saktë është përgjigja. Le të tregojmë me një shembull:

Shembulli 11

Llogaritni vlerën e përafërt të 21, 174367....

Zgjidhje

Le të kufizohemi në përafrimin dhjetor a n = 1, 17. Le të bëjmë llogaritjet duke përdorur këtë numër: 2 1, 17 ≈ 2, 250116. Nëse marrim, për shembull, përafrimin a n = 1, 1743, atëherë përgjigja do të jetë pak më e saktë: 2 1, 174367. . . ≈ 2 1, 1743 ≈ 2, 256833.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Duke vazhduar bisedën për fuqinë e një numri, është logjike të kuptojmë se si të gjejmë vlerën e fuqisë. Ky proces quhet eksponencë. Në këtë artikull do të studiojmë se si kryhet fuqizimi, ndërsa do të prekim të gjithë eksponentët e mundshëm - natyror, numër të plotë, racional dhe irracional. Dhe sipas traditës, ne do të shqyrtojmë në detaje zgjidhjet e shembujve të rritjes së numrave në fuqi të ndryshme.

Navigimi i faqes.

Çfarë do të thotë "përhapje"?

Le të fillojmë duke shpjeguar atë që quhet fuqizim. Këtu është përkufizimi përkatës.

Përkufizimi.

Eksponentimi- kjo është gjetja e vlerës së fuqisë së një numri.

Kështu, gjetja e vlerës së fuqisë së një numri a me eksponent r dhe ngritja e numrit a në fuqinë r janë e njëjta gjë. Për shembull, nëse detyra është "llogaritni vlerën e fuqisë (0.5) 5", atëherë ajo mund të riformulohet si më poshtë: "Ngrini numrin 0.5 në fuqinë 5".

Tani mund të shkoni drejtpërdrejt te rregullat me të cilat kryhet fuqizimi.

Ngritja e një numri në një fuqi natyrore

Në praktikë, barazia e bazuar në zakonisht zbatohet në formën . Kjo do të thotë, kur një numër a ngrihet në një fuqi thyesore m/n, së pari merret rrënja e n-të e numrit a, pas së cilës rezultati që rezulton ngrihet në një fuqi numër të plotë m.

Le të shohim zgjidhjet e shembujve të ngritjes në një fuqi thyesore.

Shembull.

Llogaritni vlerën e gradës.

Zgjidhje.

Ne do të tregojmë dy zgjidhje.

Mënyra e parë. Sipas përkufizimit të një shkalle me një eksponent thyesor. Ne llogarisim vlerën e shkallës nën shenjën e rrënjës, dhe më pas nxjerrim rrënjë kubike: .

Mënyra e dytë. Nga përkufizimi i një shkalle me një eksponent thyesor dhe bazuar në vetitë e rrënjëve, barazitë e mëposhtme janë të vërteta: . Tani nxjerrim rrënjën , më në fund, e ngremë atë në një fuqi numër të plotë .

Natyrisht, rezultatet e marra të ngritjes në një fuqi fraksionale përkojnë.

Përgjigje:

Vini re se eksponenti thyesor mund të shkruhet si dhjetore ose numër i përzier, në këto raste duhet të zëvendësohet nga fraksioni i zakonshëm përkatës dhe më pas të ngrihet në një fuqi.

Shembull.

Njehsoni (44,89) 2,5.

Zgjidhje.

Le të shkruajmë eksponentin në formën e një fraksioni të zakonshëm (nëse është e nevojshme, shihni artikullin): . Tani kryejmë ngritjen në një fuqi të pjesshme:

Përgjigje:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Duhet thënë gjithashtu se ngritja e numrave në fuqi racionale është një proces mjaft i mundimshëm (veçanërisht kur numëruesi dhe emëruesi i eksponentit thyesor përmbajnë numra mjaftueshëm të mëdhenj), i cili zakonisht kryhet duke përdorur teknologji kompjuterike.

Për të përfunduar këtë pikë, le të ndalemi në ngritjen e numrit zero në një fuqi thyesore. Shkalla thyesore zero të formës dhamë kuptimin e mëposhtëm: kur kemi , dhe në zero në fuqinë m/n nuk është përcaktuar. Pra, zero në fraksion shkallë pozitive e barabartë me zero, Për shembull, . Dhe zero në një fuqi negative të pjesshme nuk ka kuptim, për shembull, shprehjet 0 -4.3 nuk kanë kuptim.

Ngritja në një fuqi irracionale

Ndonjëherë bëhet e nevojshme të zbulohet vlera e fuqisë së një numri me një eksponent irracional. Në të njëjtën kohë, në qëllime praktike Zakonisht mjafton të merret vlera e gradës deri në një shenjë të caktuar. Le të theksojmë menjëherë se kjo vlerë në praktikë llogaritet duke përdorur teknologjinë elektronike kompjuterike, që nga ngritja e saj në ir shkallë racionale kërkon me dorë sasi e madhe llogaritje të rënda. Por prapë ne do të përshkruajmë në skicë e përgjithshme thelbi i veprimit.

Për të marrë një vlerë të përafërt të fuqisë së një numri a me një eksponent irracional, merret një përafrim dhjetor i eksponentit dhe llogaritet vlera e fuqisë. Kjo vlerë është një vlerë e përafërt e fuqisë së numrit a me një eksponent irracional. Sa më i saktë të merret fillimisht përafrimi dhjetor i një numri, aq më shumë vlerën e saktë diploma do të merret në fund.

Si shembull, le të llogarisim vlerën e përafërt të fuqisë së 2 1,174367... . Marrim përafrimin dhjetor të mëposhtëm të eksponentit irracional: . Tani e ngremë 2 në fuqinë racionale 1.17 (e kemi përshkruar thelbin e këtij procesi në paragrafin e mëparshëm), marrim 2 1.17 ≈2.250116. Kështu, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Nëse marrim një përafrim dhjetor më të saktë të eksponentit irracional, për shembull, atëherë marrim një vlerë më të saktë të eksponentit origjinal: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Referencat.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Teksti mësimor i matematikës për klasën e 5-të. institucionet arsimore.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algjebra: tekst shkollor për klasën e 7-të. institucionet arsimore.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algjebra: Libër mësuesi për klasën e 8-të. institucionet arsimore.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algjebra: Libër mësuesi për klasën e 9-të. institucionet arsimore.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. dhe të tjera Algjebra dhe fillimet e analizës: Libër mësuesi për klasat 10 - 11 të institucioneve të arsimit të përgjithshëm.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (një manual për ata që hyjnë në shkolla teknike).

Llogaritësi ju ndihmon të ngrini shpejt një numër në fuqi në internet. Baza e shkallës mund të jetë çdo numër (si numra të plotë ashtu edhe real). Eksponenti mund të jetë gjithashtu një numër i plotë ose real, dhe gjithashtu mund të jetë pozitiv ose negativ. Mbani në mend se për numrat negativ, ngritja në një fuqi jo të plotë është e papërcaktuar, kështu që kalkulatori do të raportojë një gabim nëse e provoni.

Llogaritësi i diplomës

Ngritja në pushtet

Shprehjet: 24601

Cila është fuqia natyrore e një numri?

Numri p quhet fuqia n e një numri nëse p është i barabartë me numrin a të shumëzuar me vetveten n herë: p = a n = a·...·a
n - thirri eksponent, dhe numri a është bazën e shkallës.

Si të ngrihet një numër në një fuqi natyrore?

Për të kuptuar se si të ndërtoni numra të ndryshëm për fuqitë natyrore, merrni parasysh disa shembuj:

Shembulli 1. Ngrini numrin tre në fuqinë e katërt. Kjo do të thotë, është e nevojshme të llogaritet 3 4
Zgjidhje: siç u përmend më lart, 3 4 = 3·3·3·3 = 81.
Përgjigju: 3 4 = 81 .

Shembulli 2. Ngrini numrin pesë në fuqinë e pestë. Kjo do të thotë, është e nevojshme të llogaritet 5 5
Zgjidhje: në mënyrë të ngjashme, 5 5 = 5·5·5·5·5 = 3125.
Përgjigju: 5 5 = 3125 .

Kështu, për të ngritur një numër në një fuqi natyrore, ju vetëm duhet ta shumëzoni atë në vetvete n herë.

Cila është fuqia negative e një numri?

Në këtë rast, një fuqi negative ekziston vetëm për numrat jo zero, pasi përndryshe do të ndodhte ndarja me zero.

Si të ngrihet një numër në një fuqi numër të plotë negativ?

Për të ngritur një numër jo zero në shkallë negative, ju duhet të llogarisni vlerën e këtij numri me të njëjtën fuqi pozitive dhe të ndani një me rezultatin.

Shembulli 1. Ngrini numrin dy në fuqinë e katërt negative. Kjo është, ju duhet të llogaritni 2 -4

Përgjigju: 2 -4 = 0.0625 .