N avogadro Boltzmann sabit sıcaklığı. Sıcaklık ve enerji arasındaki ilişki

Boltzmann Ludwig (1844-1906)- moleküler kinetik teorinin kurucularından biri olan büyük Avusturyalı fizikçi. Boltzmann'ın çalışmalarında moleküler kinetik teori ilk kez mantıksal olarak tutarlı, tutarlı bir fiziksel teori olarak ortaya çıktı. Boltzmann termodinamiğin ikinci yasasının istatistiksel yorumunu yaptı. Maxwell'in elektromanyetik alan teorisini geliştirmek ve popülerleştirmek için çok şey yaptı. Doğası gereği bir savaşçı olan Boltzmann, termal olayların moleküler olarak yorumlanması ihtiyacını tutkuyla savundu ve moleküllerin varlığını inkar eden bilim adamlarına karşı mücadelenin yükünü üstlendi.

Denklem (4.5.3) evrensel gaz sabiti ilişkisini içermektedir. R Avogadro sabitine N A . Bu oran tüm maddeler için aynıdır. Moleküler kinetik teorisinin kurucularından biri olan L. Boltzmann'ın onuruna Boltzmann sabiti denir.

Boltzmann sabiti:

Boltzmann sabiti dikkate alınarak denklem (4.5.3) şu şekilde yazılır:

Boltzmann sabitinin fiziksel anlamı

Tarihsel olarak sıcaklık ilk kez termodinamik bir nicelik olarak tanıtıldı ve ölçü birimi olarak derece belirlendi (bkz. § 3.2). Sıcaklık ile moleküllerin ortalama kinetik enerjisi arasındaki bağlantı kurulduktan sonra, sıcaklığın moleküllerin ortalama kinetik enerjisi olarak tanımlanabileceği ve miktar yerine joule veya ergs cinsinden ifade edilebileceği ortaya çıktı. T değer girin T* böylece

Bu şekilde tanımlanan sıcaklık, aşağıdaki şekilde derece cinsinden ifade edilen sıcaklıkla ilgilidir:

Bu nedenle Boltzmann sabiti, enerji birimi cinsinden ifade edilen sıcaklığı derece cinsinden ifade edilen sıcaklıkla ilişkilendiren bir miktar olarak düşünülebilir.

Gaz basıncının moleküllerinin konsantrasyonuna ve sıcaklığına bağımlılığı

İfade ettikten e(4.5.5) ilişkisinden ve onu formül (4.4.10)'a yerleştirerek, gaz basıncının moleküllerin konsantrasyonuna ve sıcaklığa bağımlılığını gösteren bir ifade elde ederiz:

Formül (4.5.6)'dan aynı basınç ve sıcaklıklarda tüm gazlardaki molekül konsantrasyonunun aynı olduğu sonucu çıkar.

Bu, Avogadro yasasını ima eder: Aynı sıcaklık ve basınçtaki eşit hacimdeki gazlar, aynı sayıda molekül içerir.

Moleküllerin öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisi mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır. Orantılılık faktörü- Boltzmann sabitik = 10 -23 J/K - hatırlamam gerekiyor.

§ 4.6. Maxwell dağılımı

Çok sayıda durumda, fiziksel büyüklüklerin ortalama değerlerinin bilgisi tek başına yeterli değildir. Örneğin insanların ortalama boylarını bilmek, farklı bedenlerde giysi üretimini planlamamıza olanak vermiyor. Boyları belirli bir aralıkta olan yaklaşık insan sayısını bilmeniz gerekir. Aynı şekilde hızları ortalama değerden farklı olan moleküllerin sayısını bilmek de önemlidir. Bu sayıların nasıl belirlenebileceğini keşfeden ilk kişi Maxwell oldu.

Rastgele bir olayın olasılığı

§4.1'de, J. Maxwell'in geniş bir molekül topluluğunun davranışını tanımlamak için olasılık kavramını tanıttığından daha önce bahsetmiştik.

Tekrar tekrar vurgulandığı gibi, bir molekülün hızındaki (veya momentumundaki) değişimi geniş bir zaman aralığı boyunca izlemek prensipte imkansızdır. Belirli bir zamanda tüm gaz moleküllerinin hızlarını doğru bir şekilde belirlemek de imkansızdır. Bir gazın bulunduğu makroskobik koşullardan (belirli bir hacim ve sıcaklık), belirli moleküler hız değerlerinin mutlaka takip edilmesi gerekmez. Bir molekülün hızı, belirli makroskobik koşullar altında farklı değerler alabilen rastgele bir değişken olarak düşünülebilir; tıpkı bir zarı atarken 1'den 6'ya kadar herhangi bir sayıda puan alabilmeniz gibi (zarın kenar sayısı: altı). Zar atıldığında kaç puan geleceğini tahmin etmek imkansızdır. Ancak diyelim ki beş puanın yuvarlanma olasılığı belirlenebilir.

Rastgele bir olayın meydana gelme olasılığı nedir? Çok büyük bir sayı üretilsin N testler (N - zar atışlarının sayısı). Aynı zamanda N" vakalarda testlerden olumlu bir sonuç çıktı (örneğin beşten düşme). Bu durumda, belirli bir olayın olasılığı, olumlu sonuç veren vaka sayısının, bu sayının arzu edildiği kadar büyük olması koşuluyla, toplam deneme sayısına oranına eşittir:

Simetrik bir zar için 1'den 6'ya kadar seçilen herhangi bir sayıdaki noktanın olasılığı .

Pek çok rastgele olayın arka planında belirli bir niceliksel modelin ortaya çıktığını, bir sayının ortaya çıktığını görüyoruz. Bu sayı - olasılık - ortalamaları hesaplamanıza olanak tanır. Yani, eğer 300 zar atarsanız, formül (4.6.1)'den takip edildiği gibi, ortalama beş sayısı şuna eşit olacaktır: 300 = 50 ve aynı zarı 300 kez mi yoksa 300 kez mi atmanız kesinlikle hiçbir fark yaratmaz. aynı anda aynı zar.

Hiç şüphe yok ki, bir kaptaki gaz moleküllerinin davranışı, atılan bir zarın hareketinden çok daha karmaşıktır. Ancak burada da, eğer problem klasik mekanikte olduğu gibi değil de oyun teorisinde olduğu gibi ortaya konulursa, istatistiksel ortalamaların hesaplanmasını mümkün kılan belirli niceliksel kalıpların keşfedilmesi umut edilebilir. Belirli bir anda bir molekülün hızının kesin değerini belirleme konusundaki çözülemeyen problemden vazgeçmek ve hızın belirli bir değere sahip olma olasılığını bulmaya çalışmak gerekir.

Adını, bu sabitin önemli bir rol oynadığı istatistiksel fiziğe büyük katkılarda bulunan Avusturyalı fizikçi Ludwig Boltzmann'dan almıştır. SI sistemindeki deneysel değeri

J/.

Parantez içindeki sayılar miktar değerinin son basamaklarındaki standart hatayı gösterir. Prensip olarak Boltzmann sabiti mutlak sıcaklık ve diğer fiziksel sabitlerin tanımından elde edilebilir. Ancak Boltzmann sabitini ilk prensipleri kullanarak hesaplamak çok karmaşıktır ve mevcut bilgi düzeyiyle mümkün değildir. Planck birimlerinin doğal sisteminde, sıcaklığın doğal birimi Boltzmann sabiti birliğe eşit olacak şekilde verilmiştir.

Sıcaklık ve enerji arasındaki ilişki

Mutlak sıcaklıkta homojen bir ideal gazda T Maxwell dağılımından aşağıdaki gibi her öteleme serbestlik derecesi başına enerji eşittir kT/ 2 . Oda sıcaklığında (300°C) bu enerji J veya 0,013 eV'dir. Tek atomlu bir ideal gazda, her atomun üç uzaysal eksene karşılık gelen üç serbestlik derecesi vardır; bu, her atomun enerjisinin 3/2() olduğu anlamına gelir. kT) .

Termal enerjiyi bildiğimizde, atom kütlesinin kareköküyle ters orantılı olan atomların ortalama kare hızının kökünü hesaplayabiliriz. Oda sıcaklığında ortalama kare hız, helyum için 1370 m/s'den ksenon için 240 m/s'ye kadar değişir. Moleküler bir gaz söz konusu olduğunda durum daha karmaşık hale gelir; örneğin iki atomlu bir gazın halihazırda yaklaşık beş serbestlik derecesi vardır.

entropinin tanımı

Bir termodinamik sistemin entropisi, farklı mikro durumların sayısının doğal logaritması olarak tanımlanır. Z belirli bir makroskopik duruma karşılık gelir (örneğin, belirli bir toplam enerjiye sahip bir durum).

S = k içinde Z.

Orantılılık faktörü k ve Boltzmann sabitidir. Bu, mikroskobik () arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir ifadedir. Z) ve makroskopik durumlar ( S), istatistiksel mekaniğin ana fikrini ifade eder.

Ayrıca bakınız

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde “Boltzmann sabiti”nin ne olduğuna bakın:

Fiziksel sabit k, evrensel gaz sabiti R'nin Avogadro sayısı NA'ya oranına eşittir: k = R/NA = 1.3807.10 23 J/K. Adını L. Boltzmann'dan alıyor... Büyük Ansiklopedik Sözlük

Temel fiziksel sabitlerden biri; gaz sabiti R'nin k ile gösterilen Avogadro sabiti NA'ya oranına eşittir; Avusturya'nın adını taşıyan fizikçi L. Boltzmann. Bp, fiziğin en önemli bağıntılarından bazılarına dahildir: denklemde... ... Fiziksel ansiklopedi

BOLZMANN SABİT- (k) evrensel fiziksel. evrensel gazın (bkz.) Avogadro sabitine oranına eşit sabit NA: k = R/Na = (1.380658 ± 000012)∙10 23 J/K ... Büyük Politeknik Ansiklopedisi

Fiziksel sabit k, evrensel gaz sabiti R'nin Avogadro sayısı NA'ya oranına eşittir: k = R/NA = 1,3807·10 23 J/K. Adını L. Boltzmann'dan almıştır. * * * BOLTZMANN'IN SABİTİ BOLTZMANN'IN SABİTİ, fiziksel sabit k, eşittir... ... ansiklopedik sözlük

Fizik. sabit k, evrenselin oranına eşit. gaz sabiti R'den Avogadro sayısına NA: k = R/NA = 1,3807 x 10 23 J/K. Adını L. Boltzmann'dan alıyor... Doğal bilim. ansiklopedik sözlük

Temel fiziksel sabitlerden biri (Fiziksel sabitlere bakın), evrensel gaz sabiti R'nin Avogadro sayısı NA'ya oranına eşittir. (bir maddenin 1 mol veya 1 kmol'ündeki molekül sayısı): k = R/NA. Adını L. Boltzmann'dan almıştır. B.p.... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Boltzmann sabiti (k (\displaystyle k) veya k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - sıcaklık ve enerji arasındaki ilişkiyi tanımlayan fiziksel bir sabit. Adını, bu sabitin önemli bir rol oynadığı istatistiksel fiziğe büyük katkılarda bulunan Avusturyalı fizikçi Ludwig Boltzmann'dan almıştır. Temel SI birimlerinin tanımlarındaki değişikliklere (2018) göre Uluslararası SI Birim Sistemindeki değeri tam olarak eşittir

k = 1,380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23))

Sıcaklık ve enerji arasındaki ilişki

Mutlak sıcaklıkta homojen bir ideal gazda T (\displaystyle T) Maxwell dağılımından aşağıdaki gibi her öteleme serbestlik derecesi başına enerji eşittir, k T / 2 (\displaystyle kT/2). Oda sıcaklığında (300o) bu enerji 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J veya 0,013 eV. Tek atomlu bir ideal gazda, her atomun üç uzaysal eksene karşılık gelen üç serbestlik derecesi vardır; bu, her atomun enerjisine sahip olduğu anlamına gelir. 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Termal enerjiyi bildiğimizde, atom kütlesinin kareköküyle ters orantılı olan atomların ortalama kare hızının kökünü hesaplayabiliriz. Oda sıcaklığında ortalama kare hız, helyum için 1370 m/s'den ksenon için 240 m/s'ye kadar değişir. Moleküler bir gaz söz konusu olduğunda durum daha karmaşık hale gelir; örneğin, iki atomlu bir gazın 5 serbestlik derecesi vardır - 3 öteleme ve 2 dönme (düşük sıcaklıklarda, moleküldeki atomların titreşimleri uyarılmadığında ve ek dereceler). özgürlük eklenmez).

entropinin tanımı

Bir termodinamik sistemin entropisi, farklı mikro durumların sayısının doğal logaritması olarak tanımlanır. Z (\displaystyle Z) belirli bir makroskopik duruma karşılık gelir (örneğin, belirli bir toplam enerjiye sahip bir durum).

S = k ln ⁡ Z . (\displaystyle S=k\ln Z.)

Orantılılık faktörü k (\displaystyle k) ve Boltzmann sabitidir. Bu, mikroskobik () arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir ifadedir. Z (\displaystyle Z)) ve makroskopik durumlar ( S (\displaystyle S)), istatistiksel mekaniğin ana fikrini ifade eder.

Boltzmann sabiti ( $k$ veya $k_(\rm B)$ ) - sıcaklık ve enerji arasındaki ilişkiyi tanımlayan fiziksel bir sabit. Adını, bu sabitin önemli bir rol oynadığı istatistiksel fiziğe büyük katkılarda bulunan Avusturyalı fizikçi Ludwig Boltzmann'dan almıştır. Uluslararası Birim Sistemindeki (SI) deneysel değeri:

$k=1(,)380\,648\,52(79)\times 10^(-23)$ J/.

Parantez içindeki sayılar miktar değerinin son basamaklarındaki standart hatayı gösterir. Planck birimlerinin doğal sisteminde, sıcaklığın doğal birimi Boltzmann sabiti birliğe eşit olacak şekilde verilmiştir.

Sıcaklık ve enerji arasındaki ilişki

Mutlak sıcaklıkta homojen bir ideal gazda $T$ Maxwell dağılımından aşağıdaki gibi her öteleme serbestlik derecesi başına enerji eşittir, $kT/2$ . Oda sıcaklığında (300o) bu enerji $2(,)07\times 10^(-21)$ J veya 0,013 eV. Tek atomlu bir ideal gazda, her atomun üç uzaysal eksene karşılık gelen üç serbestlik derecesi vardır; bu, her atomun enerjisine sahip olduğu anlamına gelir. $\frac 3 2 kT$ .

Termal enerjiyi bildiğimizde, atom kütlesinin kareköküyle ters orantılı olan atomların ortalama kare hızının kökünü hesaplayabiliriz. Oda sıcaklığında ortalama kare hız, helyum için 1370 m/s'den ksenon için 240 m/s'ye kadar değişir. Moleküler bir gaz söz konusu olduğunda durum daha karmaşık hale gelir; örneğin iki atomlu bir gazın beş serbestlik derecesi vardır (düşük sıcaklıklarda, molekül içindeki atomların titreşimleri uyarılmadığında).

entropinin tanımı

Bir termodinamik sistemin entropisi, farklı mikro durumların sayısının doğal logaritması olarak tanımlanır. $Z$ belirli bir makroskopik duruma karşılık gelir (örneğin, belirli bir toplam enerjiye sahip bir durum).

$S=k\ln Z.$

Orantılılık faktörü $k$ ve Boltzmann sabitidir. Bu, mikroskobik () arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir ifadedir. $Z$ ) ve makroskopik durumlar ( $S$ ), istatistiksel mekaniğin ana fikrini ifade eder.

Varsayılan değer tespiti

17-21 Ekim 2011 tarihlerinde düzenlenen XXIV. Ağırlıklar ve Ölçüler Genel Konferansı, özellikle Uluslararası Birimler Sisteminin gelecekteki revizyonunun şu şekilde yapılması gerektiğinin önerildiği bir kararı kabul etti: Boltzmann sabitinin değerini sabitleyin, bundan sonra kesin kabul edilecektir Kesinlikle. Sonuç olarak idam edilecek bire bir aynı eşitlik k=1,380 6X 10 −23 J/K. Bu iddia edilen sabitleme, termodinamik sıcaklık kelvin birimini, değerini Boltzmann sabitinin değeriyle bağlayarak yeniden tanımlama arzusuyla ilişkilidir.

Ayrıca bakınız

"Boltzmann sabiti" makalesi hakkında bir inceleme yazın

Notlar

Bu termodinamik ve istatistiksel fizik üzerine bir taslak makaledir. Projeye katkıda bulunarak katkıda bulunabilirsiniz.

Boltzmann Sabitini karakterize eden bir alıntı

Pierre'in götürüldüğü karakolda, onu götüren subay ve askerler ona düşmanca ama aynı zamanda saygılı davrandılar. Ona karşı tavırlarında hâlâ onun kim olduğu (çok önemli bir kişi olup olmadığı) konusunda şüphe ve onunla hâlâ taze olan kişisel mücadelelerinden dolayı düşmanlık hissedilebiliyordu.
Ancak başka bir günün sabahı vardiya geldiğinde Pierre, yeni muhafızlar için - subaylar ve askerler için - bunun artık onu götürenler için bir anlamı olmadığını hissetti. Ve aslında, bir köylü kaftanındaki bu iri, şişman adamda, ertesi günün gardiyanları, yağmacı ve eskort askerleriyle bu kadar umutsuzca savaşan ve çocuğu kurtarmakla ilgili ciddi bir söz söyleyen o yaşayan adamı artık görmediler, ancak gördüler Herhangi bir nedenle en yüksek makamların emriyle tutulanların yalnızca on yedisi, yakalanan Ruslar. Pierre'in özel bir yanı varsa, o da yalnızca çekingen, dikkatli düşünceli görünümü ve Fransızlar için şaşırtıcı bir şekilde iyi konuştuğu Fransızca diliydi. Aynı gün Pierre'in diğer şüpheli şüphelilerle bağlantısı olmasına rağmen, işgal ettiği ayrı odaya bir memur ihtiyaç duyuyordu.
Pierre'in yanında tutulan tüm Ruslar en düşük rütbeli insanlardı. Ve Pierre'i usta olarak tanıyan hepsi, özellikle Fransızca konuştuğu için ondan uzak durdu. Pierre kendisiyle alay edildiğini üzüntüyle duydu.
Ertesi akşam Pierre tüm bu mahkumların (ve muhtemelen kendisi de dahil) kundakçılıktan yargılanacağını öğrendi. Üçüncü gün Pierre, diğerleriyle birlikte beyaz bıyıklı bir Fransız generalin, iki albayın ve ellerinde eşarplı diğer Fransızların oturduğu bir eve götürüldü. Pierre'e diğerleriyle birlikte, sanıklara genellikle davranıldığı gibi, sözde insan zayıflıklarını aşan bir kesinlik ve kesinlikle kim olduğu hakkında sorular soruldu. o neredeydi? ne amaçla? ve benzeri.
Hayati meselenin özünü bir kenara bırakan ve bu özün açığa çıkma olasılığını dışlayan bu sorular, mahkemelerde sorulan tüm sorular gibi, yalnızca yargıçların sanığın cevaplarının akmasını ve onu doğru yola yönlendirmesini istediği kanalı oluşturmak amacını taşıyordu. İstenilen amaç, yani suçlamadır. İddianın amacına uymayan bir şey söylemeye başlayınca hemen harekete geçtiler ve su istediği yere akabildi. Ayrıca Pierre, tüm mahkemelerde bir sanığın yaşadığı şeyin aynısını yaşadı: Bütün bu soruların kendisine neden sorulduğuna dair şaşkınlık. Bu oluk açma numarasının yalnızca küçümseme ya da bir bakıma nezaket amacıyla kullanıldığını hissetti. Bu insanların elinde olduğunu, onu buraya ancak gücün getirdiğini, onlara sorulara cevap isteme hakkını yalnızca gücün verdiğini, bu toplantının tek amacının onu suçlamak olduğunu biliyordu. Dolayısıyla iktidar olduğu ve suçlama arzusu olduğu için soru sorma ve yargılama hilelerine gerek yoktu. Tüm yanıtların suçluluk duygusuna yol açması gerektiği açıktı. Onu götürdüklerinde ne yaptığı sorulduğunda Pierre, bir trajediyle ebeveynlerine bir çocuk taşıdığını söyledi, qu'il avait sauve des flammes [onu alevlerden kurtardı]. - Neden yağmacıyla kavga etti? ? Pierre bir kadını savunduğunu, hakarete uğrayan bir kadını korumanın her insanın görevi olduğunu söyledi... Durduruldu: bu o noktaya gitmedi. Neden evin bahçesinde yanıyordu. , tanıklar onu nerede gördü? Moskova'da neler olduğunu görmeye gideceğini söyledi. Onu tekrar durdurdular: Nereye gittiğini ve neden yangının yakınında olduğunu sormadılar. Cevap vermek istemediğini söylediği ilk soru, yine bunu söyleyemeyeceğini söyledi.

Kara cisim ışınımının enerjisiyle ilgili bir sabit için bkz. Stefan-Boltzmann Sabiti

Sabit değer k	Boyut
1,380 6504(24) 10 −23
8,617 343(15) 10 −5
1,3807 10 −16
Ayrıca aşağıdaki çeşitli birimlerdeki değerlere bakın.

Boltzmann sabiti (k veya k B) bir maddenin sıcaklığı ile bu maddenin parçacıklarının termal hareket enerjisi arasındaki ilişkiyi belirleyen fiziksel bir sabittir. Adını, bu sabitin önemli bir rol oynadığı istatistiksel fiziğe büyük katkılarda bulunan Avusturyalı fizikçi Ludwig Boltzmann'dan almıştır. SI sistemindeki deneysel değeri

Tabloda parantez içindeki son sayılar sabit değerin standart hatasını göstermektedir. Prensip olarak Boltzmann sabiti mutlak sıcaklık ve diğer fiziksel sabitlerin tanımından elde edilebilir. Bununla birlikte, Boltzmann sabitini ilk prensipleri kullanarak doğru bir şekilde hesaplamak çok karmaşıktır ve mevcut bilgi durumuyla mümkün değildir.

Boltzmann sabiti, yayan cismin belirli bir sıcaklığında denge radyasyonu spektrumundaki enerji dağılımını ve diğer yöntemleri tanımlayan Planck'ın termal radyasyon yasası kullanılarak deneysel olarak belirlenebilir.

Evrensel gaz sabiti ile Avogadro sayısı arasında bir ilişki vardır ve buradan Boltzmann sabitinin değeri çıkar:

Boltzmann sabitinin boyutu entropininkiyle aynıdır.

1. Tarih
2 İdeal gaz hal denklemi
3 Sıcaklık ve enerji arasındaki ilişki

3.1 Gaz termodinamiği ilişkileri

4 Boltzmann çarpanı
5 Entropinin istatistiksel olarak belirlenmesindeki rolü
6 Yarı iletken fiziğindeki rolü: termal stres
7 Diğer alanlardaki uygulamalar
8 Planck birimleri cinsinden Boltzmann sabiti
9 Maddenin sonsuz yuvalanması teorisinde Boltzmann sabiti
10 Farklı birimlerdeki değerler
11 Bağlantı
12 Ayrıca bakınız

Hikaye

1877'de Boltzmann entropi ile olasılığı birbirine bağlayan ilk kişiydi, ancak sabitin oldukça doğru bir değeri vardı. k Entropi formülünde bir bağlantı katsayısı olarak yalnızca M. Planck'ın çalışmalarında ortaya çıktı. Kara cisim radyasyonu yasasını türetirken, 1900–1901'de Planck. Boltzmann sabiti için, şu anda kabul edilen değerden neredeyse %2,5 daha az olan 1,346 · 10 −23 J/K değerini buldu.

1900'den önce, şimdi Boltzmann sabiti ile yazılan ilişkiler gaz sabiti kullanılarak yazılıyordu. R Molekül başına ortalama enerji yerine maddenin toplam enerjisi kullanıldı. Formun özlü formülü S = k kayıt W Boltzmann'ın büstü Planck sayesinde böyle oldu. Planck 1920'deki Nobel konferansında şunları yazdı:

Bu sabite genellikle Boltzmann sabiti denir, ancak bildiğim kadarıyla Boltzmann bunu asla tanıtmadı - Boltzmann'ın açıklamalarında bu sabitin kesin ölçümünden bahsetmemesine rağmen garip bir durum.

Bu durum, maddenin atomik yapısının özünü açıklığa kavuşturmak için o dönemde devam eden bilimsel tartışmalarla açıklanabilir. 19. yüzyılın ikinci yarısında atom ve moleküllerin gerçek olup olmadığı ya da sadece olguları tanımlamanın uygun bir yolu olup olmadığı konusunda ciddi anlaşmazlıklar vardı. Atomik kütleleriyle ayırt edilen "kimyasal moleküllerin" kinetik teoridekiyle aynı moleküller olup olmadığı konusunda da bir fikir birliği yoktu. Planck'ın Nobel dersinin devamında şunlar bulunabilir:

"Moleküllerin kütlesini bir gezegenin kütlesini ölçmekle hemen hemen aynı doğrulukla ölçmek için birçok yöntemin aynı anda keşfedildiği son yirmi yıldaki pozitif ve artan ilerleme hızını deney sanatından daha iyi hiçbir şey gösteremez. ”

İdeal gaz hal denklemi

İdeal bir gaz için basınçla ilgili birleşik gaz kanunu geçerlidir P, hacim V, madde miktarı N mol cinsinden, gaz sabiti R ve mutlak sıcaklık T:

Bu eşitlikte oyuncu değişikliği yapabilirsiniz. Daha sonra gaz kanunu Boltzmann sabiti ve molekül sayısı cinsinden ifade edilecektir. N gaz hacminde V:

Sıcaklık ve enerji arasındaki ilişki

Mutlak sıcaklıkta homojen bir ideal gazda T Maxwell dağılımından aşağıdaki gibi her öteleme serbestlik derecesi başına enerji eşittir, kT/ 2 . Oda sıcaklığında (≈ 300 K) bu enerji J veya 0,013 eV'dir.

Gaz termodinamiği ilişkileri

Tek atomlu bir ideal gazda, her atomun üç uzaysal eksene karşılık gelen üç serbestlik derecesi vardır; bu, her atomun enerjisinin 3 olduğu anlamına gelir. kT/ 2 . Bu deneysel verilerle iyi bir uyum içindedir. Termal enerjiyi bildiğimizde, atom kütlesinin kareköküyle ters orantılı olan atomların ortalama kare hızının kökünü hesaplayabiliriz. Oda sıcaklığında ortalama kare hız, helyum için 1370 m/s'den ksenon için 240 m/s'ye kadar değişir.

Kinetik teori ortalama basınç için bir formül verir P Ideal gaz:

Doğrusal hareketin ortalama kinetik enerjisinin şuna eşit olduğu düşünülürse:

ideal bir gazın durum denklemini buluruz:

Bu ilişki moleküler gazlar için de geçerlidir; ancak ısı kapasitesinin bağımlılığı değişir, çünkü moleküller, moleküllerin uzaydaki hareketiyle ilişkili serbestlik derecelerine göre ek iç serbestlik derecelerine sahip olabilir. Örneğin iki atomlu bir gazın halihazırda yaklaşık beş serbestlik derecesi vardır.

Boltzmann çarpanı

Genel olarak sistem belirli bir sıcaklıkta bir termal rezervuar ile dengededir. T bir olasılık var P bir enerji durumunu işgal etmek e karşılık gelen üstel Boltzmann çarpanı kullanılarak yazılabilir:

Bu ifade miktarı içerir kT Enerji boyutuyla.

Olasılık hesaplaması yalnızca ideal gazların kinetik teorisindeki hesaplamalar için değil, aynı zamanda diğer alanlarda da, örneğin Arrhenius denklemindeki kimyasal kinetikte kullanılır.

Entropinin istatistiksel olarak belirlenmesindeki rolü

Ana makale: Termodinamik entropi

Entropi Sİzole edilmiş bir termodinamik sistemin termodinamik dengedeki durumu, farklı mikro durumların sayısının doğal logaritması yoluyla belirlenir. W belirli bir makroskopik duruma karşılık gelen (örneğin, belirli bir toplam enerjiye sahip bir durum) e):

Orantılılık faktörü k Boltzmann sabitidir. Bu, mikroskobik ve makroskobik durumlar arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir ifadedir (üzerinden W ve entropi S sırasıyla), istatistiksel mekaniğin ana fikrini ifade eder ve Boltzmann'ın ana keşfidir.

Klasik termodinamik entropi için Clausius ifadesini kullanır:

Böylece Boltzmann sabitinin ortaya çıkışı k entropinin termodinamik ve istatistiksel tanımları arasındaki bağlantının bir sonucu olarak görülebilir.

Entropi birimlerle ifade edilebilir k, aşağıdakileri verir:

Bu tür birimlerde entropi, bilgi entropisine tam olarak karşılık gelir.

Karakteristik enerji kT entropiyi artırmak için gereken ısı miktarına eşit S"bir nat için.

Yarı iletken fiziğindeki rolü: termal stres

Diğer maddelerin aksine, yarı iletkenlerde elektriksel iletkenliğin sıcaklığa güçlü bir bağımlılığı vardır:

burada σ 0 faktörü üstel değerle karşılaştırıldığında sıcaklığa oldukça zayıf bağlıdır, EA– iletim aktivasyon enerjisi. İletim elektronlarının yoğunluğu da üstel olarak sıcaklığa bağlıdır. Yarı iletken bir p-n bağlantısından geçen akım için aktivasyon enerjisi yerine belirli bir p-n bağlantısının sıcaklıktaki karakteristik enerjisini düşünün. T Bir elektrik alanındaki bir elektronun karakteristik enerjisi olarak:

Nerede Q- , A V T Sıcaklığa bağlı olarak termal stres vardır.

Bu ilişki Boltzmann sabitini eV∙K −1 birimleriyle ifade etmenin temelini oluşturur. Oda sıcaklığında (≈ 300 K) termal voltaj değeri yaklaşık 25,85 milivolt ≈ 26 mV'dir.

Klasik teoride, bir maddedeki yük taşıyıcılarının etkin hızının, taşıyıcı hareketliliği μ ve elektrik alan kuvvetinin çarpımına eşit olduğu formülü sıklıkla kullanılır. Başka bir formül, taşıyıcı akı yoğunluğunu difüzyon katsayısıyla ilişkilendirir D ve taşıyıcı konsantrasyon gradyanı ile N :

Einstein-Smoluchowski ilişkisine göre difüzyon katsayısı hareketlilikle ilgilidir:

Boltzmann sabiti k metallerdeki ısıl iletkenlik katsayısının elektriksel iletkenlik katsayısına oranının sıcaklıkla ve Boltzmann sabitinin elektrik yüküne oranının karesiyle orantılı olduğunu belirten Wiedemann-Franz yasasına da dahildir.

Diğer alanlardaki uygulamalar

Maddenin davranışının kuantum veya klasik yöntemlerle tanımlandığı sıcaklık bölgelerini sınırlamak için Debye sıcaklığı kullanılır: