- 29.05.2016
Salınım devresi, bir indüktör, bir kapasitör ve bir elektrik enerjisi kaynağı içeren bir elektrik devresidir. Devre elemanları seri bağlandığında salınım devresine seri, paralel bağlandığında ise paralel denir. Salınım devresi, serbest elektromanyetik salınımların meydana gelebileceği en basit sistemdir. Devrenin rezonans frekansı Thomson formülü olarak adlandırılan formülle belirlenir: ƒ = 1/(2π√(LC)) ...
- 20.09.2014
Alıcı, DV aralığındaki (150 kHz…300 kHz) sinyalleri alacak şekilde tasarlanmıştır. Alıcının ana özelliği, geleneksel manyetik antenden daha yüksek endüktansa sahip antendir. Bu, ayarlama kapasitörünün kapasitansının 4...20 pF aralığında kullanılmasını mümkün kılar ve ayrıca böyle bir alıcının RF yolunda kabul edilebilir bir hassasiyeti ve hafif bir kazancı vardır. Alıcı kulaklıklar (kulaklık) için çalışır, güçle çalışır...
- 24.09.2014
Bu cihaz, tanklardaki sıvı seviyesini izlemek için tasarlanmıştır; sıvı belirli bir seviyeye ulaştığında cihaz sürekli bir ses sinyali vermeye başlayacak; sıvı seviyesi kritik seviyeye ulaştığında cihaz bir sesli sinyal vermeye başlayacaktır. aralıklı sinyal Gösterge 2 jeneratörden oluşur, E sensör elemanı tarafından kontrol edilir. Tankın içine ...
- 22.09.2014
KR1016VI1, ILC3-5\7 göstergesiyle çalışmak üzere tasarlanmış dijital çok programlı bir zamanlayıcıdır. Geçerli zamanın saat ve dakika olarak, haftanın gününün ve kontrol kanal numarasının (9 alarm) sayılmasını ve görüntülenmesini sağlar. Çalar saat devresi şekilde gösterilmiştir. Mikro devre saatlidir. 32768Hz'de rezonatör Q1. yiyecek negatif, toplam artı...
Piramit. Kesilmiş piramit
Piramit yüzlerinden biri çokgen olan bir çokyüzlüdür ( temel ) ve diğer tüm yüzler ortak bir köşe noktasına sahip üçgenlerdir ( yan yüzler ) (Şek. 15). Piramit denir doğru tabanı düzenli bir çokgen ise ve piramidin tepesi tabanın ortasına doğru çıkıntı yapıyorsa (Şekil 16). Tüm kenarları eşit olan üçgen piramit denir dörtyüzlü .
Yan kaburga Bir piramidin yan yüzünün tabana ait olmayan tarafı Yükseklik piramit, tepesinden taban düzlemine kadar olan mesafedir. Düzenli bir piramidin tüm yan kenarları birbirine eşittir, tüm yan yüzler eşit ikizkenar üçgenlerdir. Düzgün bir piramidin tepe noktasından çizilen yan yüzünün yüksekliğine ne ad verilir? özlü söz . Çapraz bölüm Aynı yüze ait olmayan iki yan kenardan geçen düzleme piramidin kesiti denir.
Yan yüzey alanı piramit tüm yan yüzlerin alanlarının toplamıdır. Toplam yüzey alanı tüm yan yüzlerin ve tabanın alanlarının toplamına denir.
Teoremler
1. Bir piramitte tüm yan kenarlar taban düzlemine eşit olarak eğimliyse, piramidin tepesi tabanın yakınında çevrelenen dairenin merkezine yansıtılır.
2. Bir piramidin tüm yan kenarları eşit uzunluklara sahipse, piramidin tepesi, tabana yakın çevrelenen bir dairenin merkezine yansıtılır.
3. Bir piramidin tüm yüzleri taban düzlemine eşit derecede eğimliyse, piramidin tepesi tabanda yazılı bir dairenin merkezine yansıtılır.
Rastgele bir piramidin hacmini hesaplamak için doğru formül şöyledir:
Nerede V- hacim;
S tabanı– üs alanı;
H– piramidin yüksekliği.
Düzenli bir piramit için aşağıdaki formüller doğrudur:
Nerede P– taban çevresi;
ha bir– özlü söz;
H- yükseklik;
S dolu
S tarafı
S tabanı– üs alanı;
V– düzenli bir piramidin hacmi.
Kesilmiş piramit piramidin taban ile piramidin tabanına paralel bir kesme düzlemi arasında kalan kısmına denir (Şekil 17). Düzenli kesik piramit Düzenli bir piramidin taban ile piramidin tabanına paralel kesme düzlemi arasında kalan kısmına denir.
Gerekçeler kesik piramit - benzer çokgenler. Yan yüzler – yamuklar. Yükseklik Kesik bir piramidin tabanları arasındaki mesafedir. Diyagonal kesik bir piramit, aynı yüzde yer almayan köşelerini birleştiren bir bölümdür. Çapraz bölüm kesik piramidin aynı yüze ait olmayan iki yan kenardan geçen bir düzlemle kesitidir.
Kesik bir piramit için aşağıdaki formüller geçerlidir:
(4)
Nerede S 1 , S 2 – üst ve alt tabanların alanları;
S dolu– toplam yüzey alanı;
S tarafı– yan yüzey alanı;
H- yükseklik;
V– kesik bir piramidin hacmi.
Düzenli bir kesik piramit için formül doğrudur:
Nerede P 1 , P 2 – tabanların çevreleri;
ha bir– düzenli kesik piramidin özeti.
Örnek 1. Düzenli bir üçgen piramitte tabandaki dihedral açı 60°'dir. Yan kenarın eğim açısının taban düzlemine teğetini bulun.
Çözüm. Bir çizim yapalım (Şek. 18).
 |
Piramit düzenlidir, yani tabanda bir eşkenar üçgen vardır ve tüm yan yüzler eşit ikizkenar üçgenlerdir. Tabandaki dihedral açı, piramidin yan yüzünün taban düzlemine eğim açısıdır. Doğrusal açı açıdır A iki dik arasında: vb. Piramidin tepesi üçgenin merkezine (çevrel dairenin merkezi ve üçgenin yazılı dairesi) yansıtılır. ABC). Yan kenarın eğim açısı (örneğin S.B.) kenarın kendisi ile taban düzlemine izdüşümü arasındaki açıdır. Kaburga için S.B. bu açı açı olacak SBD. Teğeti bulmak için bacakları bilmeniz gerekir BU YÜZDEN Ve O.B.. Segmentin uzunluğuna izin verin BD 3'e eşittir A. Nokta HAKKINDA bölüm BD parçalara ayrılmıştır: ve Bulduğumuz yerden BU YÜZDEN: 
Şunu buluyoruz: 
Cevap:
Örnek 2. Tabanlarının köşegenleri cm ve cm'ye eşit ve yüksekliği 4 cm ise düzgün kesik dörtgen piramidin hacmini bulun.
Çözüm. Kesik bir piramidin hacmini bulmak için formül (4)'ü kullanırız. Tabanların alanını bulmak için taban karelerinin köşegenlerini bilerek kenarlarını bulmanız gerekir. Tabanların kenarları sırasıyla 2 cm ve 8 cm'ye eşittir. Bu, tabanların alanları anlamına gelir ve tüm verileri formülde yerine koyarak kesik piramidin hacmini hesaplarız:
Cevap: 112 cm3.
Örnek 3. Tabanlarının kenarları 10 cm ve 4 cm, piramidin yüksekliği 2 cm olan düzgün üçgen kesik piramidin yan yüzünün alanını bulun.
Çözüm. Bir çizim yapalım (Şek. 19).
Bu piramidin yan yüzü ikizkenar yamuktur. Bir yamuğun alanını hesaplamak için tabanını ve yüksekliğini bilmeniz gerekir. Tabanlar duruma göre verilir, sadece yüksekliği bilinmez. Onu nereden bulacağız A 1 e bir noktadan dik A 1 alt taban düzleminde, A 1 D– itibaren dik A başına 1 klima. A 1 e= 2 cm, çünkü bu piramidin yüksekliğidir. Bulmak için AlmanyaÜstten görünümü gösteren ek bir çizim yapalım (Şek. 20). Nokta HAKKINDA– üst ve alt tabanların merkezlerinin projeksiyonu. o zamandan beri (bkz. Şekil 20) ve Öte yandan TAMAM– dairenin içine yazılan yarıçap ve 
OM– bir daire içine yazılan yarıçap:
MK = DE.
Pisagor teoremine göre
Yan yüz alanı: 
Cevap:
Örnek 4. Piramidin tabanında ikizkenar bir yamuk bulunur; tabanları A Ve B (A> B). Her bir yan yüz, piramidin taban düzlemine eşit bir açı oluşturur J. Piramidin toplam yüzey alanını bulun.
Çözüm. Bir çizim yapalım (Şek. 21). Piramidin toplam yüzey alanı SABCD alanların toplamına ve yamuğun alanına eşit ABCD.
Piramidin tüm yüzleri taban düzlemine eşit derecede eğimliyse, tepe noktasının tabanda yazılı dairenin merkezine yansıtılacağı ifadesini kullanalım. Nokta HAKKINDA– köşe projeksiyonu S piramidin tabanında. Üçgen SODüçgenin dik izdüşümüdür CSD tabanın düzlemine. Düzlemsel bir şeklin ortogonal izdüşümü alanına ilişkin teoremi kullanarak şunu elde ederiz:
Aynı şekilde şu anlama gelir 
Böylece sorun yamuğun alanını bulmaya indirgendi ABCD. Bir yamuk çizelim ABCD ayrı ayrı (Şek. 22). Nokta HAKKINDA- yamuk içine yazılmış bir dairenin merkezi.
Bir daire yamuk içine yazılabildiğinden, o zaman veya Pisagor teoreminden elimizdeki
piramidin tabanı ve ona paralel bir bölümden oluşan bir çokyüzlüdür. Kesik piramidin üst kısmı kesilmiş bir piramit olduğunu söyleyebiliriz. Bu figürün birçok benzersiz özelliği var:
- Piramidin yan yüzleri yamuktur;
- Düzenli bir kesik piramidin yan kenarları aynı uzunluktadır ve tabana aynı açıyla eğimlidir;
- Tabanlar benzer çokgenlerdir;
- Düzenli bir kesik piramidin yüzleri, alanı eşit olan aynı ikizkenar yamuklardır. Ayrıca tabana bir açıyla eğimlidirler.
Kesik bir piramidin yan yüzey alanı formülü, yan alanlarının toplamıdır: 
Kesik bir piramidin kenarları yamuk olduğundan, parametreleri hesaplamak için formülü kullanmanız gerekecektir. yamuk alanı. Düzenli bir kesik piramit için alanı hesaplamak için farklı bir formül uygulayabilirsiniz. Tabandaki tüm kenarları, yüzleri ve açıları eşit olduğundan tabanın çevrelerini ve özdeyişini uygulamak ve ayrıca tabandaki açıyla alanı elde etmek mümkündür.
Düzgün kesik piramitte şartlara göre apothem (kenar yüksekliği) ve tabanın kenar uzunlukları verilirse, çevrelerin toplamının yarı çarpımı ile alan hesaplanabilir. bazlar ve özdeyiş:
Kesik bir piramidin yan yüzey alanının hesaplanmasına ilişkin bir örneğe bakalım.
Düzenli bir beşgen piramit verilmiştir. Özlem ben= 5 cm, büyük tabandaki kenar uzunluğu A= 6 cm ve kenar daha küçük tabandadır B= 4 cm Kesik piramidin alanını hesaplayın.
Öncelikle tabanların çevrelerini bulalım. Bize beşgen bir piramit verildiğinden tabanlarının beşgen olduğunu anlıyoruz. Bu, tabanların beş özdeş kenarlı bir figür içerdiği anlamına gelir. Büyük tabanın çevresini bulalım:
Aynı şekilde küçük tabanın çevresini de buluyoruz:
Artık düzenli bir kesik piramidin alanını hesaplayabiliriz. Verileri formülde değiştirin:
Böylece, düzenli bir kesik piramidin alanını çevre ve apothem yoluyla hesapladık.
Düzenli bir piramidin yan yüzey alanını hesaplamanın başka bir yolu da formüldür. tabandaki açılar ve bu tabanların alanı boyunca.
Örnek bir hesaplamaya bakalım. Bu formülün yalnızca normal kesik piramit için geçerli olduğunu unutmayın.
Düzenli bir dörtgen piramit verilsin. Alt tabanın kenarı a = 6 cm, üst tabanın kenarı ise b = 4 cm'dir. Tabandaki dihedral açı β = 60°'dir. Düzenli bir kesik piramidin yan yüzey alanını bulun.
Öncelikle tabanların alanını hesaplayalım. Piramit düzgün olduğundan tabanların tüm kenarları birbirine eşittir. Tabanın dörtgen olduğunu düşünürsek hesaplamanın gerekli olacağını anlıyoruz. meydanın alanı. Genişlik ve uzunluğun çarpımıdır ancak karesi alındığında bu değerler aynıdır. Daha büyük tabanın alanını bulalım: 
Şimdi bulunan değerleri yan yüzey alanını hesaplamak için kullanıyoruz. 
Birkaç basit formülü bilerek, kesik bir piramidin yan yamuk alanını çeşitli değerleri kullanarak kolayca hesapladık.
Yüzlerinden birinin çokgen olduğu ve diğer tüm yüzlerinin ortak bir tepe noktasına sahip üçgenler olduğu bir çokyüzlüye piramit denir.
Piramidi oluşturan bu üçgenlere denir. yan yüzler ve kalan çokgen temel piramitler.
Piramidin tabanında geometrik bir şekil (n-gon) bulunur. Bu durumda piramit de denir. n-karbon.
Bütün kenarları eşit olan üçgen piramit denir tetrahedron.
Piramidin tabana ait olmayan kenarlarına denir. yanal ve bunların ortak noktası tepe noktası piramitler. Piramidin diğer kenarlarına genellikle denir temeldeki taraflar.
Piramit denir doğru Tabanında düzgün bir çokgen varsa ve tüm yan kenarları birbirine eşitse.
Piramidin tepesinden taban düzlemine kadar olan mesafeye denir yükseklik piramitler. Piramidin yüksekliğinin, uçları piramidin tepesinde ve taban düzleminde olan tabana dik bir segment olduğunu söyleyebiliriz.
Herhangi bir piramit için aşağıdaki formüller geçerlidir:
1) S dolu = S tarafı + S ana, Nerede
S toplam – piramidin toplam yüzey alanı;
S tarafı – yan yüzeyin alanı, yani. piramidin tüm yan yüzlerinin alanlarının toplamı;
S ana – piramidin tabanının alanı.
2) V = 1/3 S tabanı N, Nerede
V – piramidin hacmi;
H – piramidin yüksekliği.
İçin düzenli piramit gerçekleşir:
S tarafı = 1/2 P ana h, Nerede
P ana – piramidin tabanının çevresi;
h, apothemin uzunluğu, yani piramidin tepesinden indirilen yan yüzün yüksekliğinin uzunluğudur.
Piramidin iki düzlem arasında kalan kısmına - taban düzlemi ve tabana paralel kesme düzlemi denir. kesik piramit.
Piramidin tabanına ve piramidin paralel düzlemdeki kesitine ne ad verilir? sebepler kesik piramit. Kalan yüzlere denir yanal. Taban düzlemleri arasındaki mesafeye denir yükseklik kesik piramit. Tabanlara ait olmayan kenarlara denir yanal.
Ayrıca kesik piramidin tabanı benzer n-gonlar. Kesik bir piramidin tabanları düzenli çokgenlerse ve tüm yan kenarlar birbirine eşitse, o zaman böyle kesik bir piramit denir. doğru.
İçin keyfi kesik piramit aşağıdaki formüller geçerlidir:
1) S dolu = S tarafı + S 1 + S 2, Nerede
S toplam – toplam yüzey alanı;
S tarafı – yan yüzeyin alanı, yani. yamuk olan kesik bir piramidin tüm yan yüzlerinin alanlarının toplamı;
S 1, S 2 – taban alanları;
2) V = 1/3(S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2))H, Nerede
V, kesik piramidin hacmidir;
H – kesik piramidin yüksekliği.
İçin düzenli kesik piramit ayrıca elimizde:
S tarafı = 1/2(P 1 + P 2) h, Nerede
P 1, P 2 – tabanların çevreleri;
h – apothem (yamuk olan yan yüzün yüksekliği).
Kesilmiş bir piramidi içeren çeşitli problemleri ele alalım.
Görev 1.
Yüksekliği 10 olan üçgen kesik piramidin tabanlarından birinin kenarları 27, 29 ve 52'dir. Diğer tabanın çevresi 72 ise kesik piramidin hacmini belirleyin.
Çözüm.
Şekilde gösterilen ABCA 1 B 1 C 1 kesik piramidini düşünün. Şekil 1.
1. Kesilmiş bir piramidin hacmi aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:
V = 1/3H · (S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2)), burada S 1, bazlardan birinin alanıdır, Heron formülü kullanılarak bulunabilir
S = √(p(p – a)(p – b)(p – c))
Çünkü Problem bir üçgenin üç kenarının uzunluğunu veriyor.
Elimizde: p 1 = (27 + 29 + 52)/2 = 54.
S 1 = √(54(54 – 27)(54 – 29)(54 – 52)) = √(54 27 25 2) = 270.
2. Piramit kesiktir, bu da tabanlarda benzer çokgenlerin bulunduğu anlamına gelir. Bizim durumumuzda ABC üçgeni A 1 B 1 C 1 üçgenine benzer. Ayrıca benzerlik katsayısı söz konusu üçgenlerin çevrelerinin oranı olarak bulunabilir ve alanlarının oranı benzerlik katsayısının karesine eşit olacaktır. Böylece elimizde:
S 1 /S 2 = (P 1) 2 /(P 2) 2 = 108 2 /72 2 = 9/4. Dolayısıyla S 2 = 4S 1/9 = 4 270/9 = 120.
Yani, V = 1/3 10(270 + 120 + √(270 120)) = 1900.
Cevap: 1900.
Görev 2.
Üçgen kesik piramitte, üst tabanın yanından karşı yan kenara paralel bir düzlem çizilir. Tabanlarının karşılık gelen kenarları 1:2 oranındaysa, kesik piramidin hacmi hangi oranda bölünür?
Çözüm.
ABCA 1 B 1 C 1'i düşünün - şekilde gösterilen kesik bir piramit pirinç. 2.
Tabanlardaki kenarlar 1:2 oranında olduğundan tabanların alanları da 1:4 oranındadır (ABC üçgeni A 1 B 1 C 1 üçgenine benzer).
O halde kesik piramidin hacmi:
V = 1/3h · (S 1 + S 2 + √(S 1 · S 2)) = 1/3h · (4S 2 + S 2 + 2S 2) = 7/3 · h · S 2, burada S 2 – üst tabanın alanı, h – yükseklik.
Ancak ADEA 1 B 1 C 1 prizmasının hacmi V 1 = S 2 h'dir ve bu nedenle,
V 2 = V – V 1 = 7/3 · h · S 2 - h · S 2 = 4/3 · h · S 2.
Yani V 2: V 1 = 3: 4.
Cevap: 3:4.
Görev 3.
Düzgün dörtgen kesik piramidin taban kenarları 2 ve 1'e eşit olup yüksekliği 3'tür. Piramidin köşegenlerinin kesişme noktasından piramidin tabanlarına paralel, piramidi bölen bir düzlem çizilir. iki parçaya bölünür. Her birinin hacmini bulun.
Çözüm.
Şekilde gösterilen ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 kesik piramidini düşünün. pirinç. 3.
O 1 O 2 = x'i gösterelim, o zaman OO₂ = O 1 O – O 1 O 2 = 3 – x.
B 1 O 2 D 1 üçgenini ve BO 2 D üçgenini düşünün:
B 1 O 2 D 1 açısı dikey olarak BO 2 D açısına eşittir;
BDO 2 açısı D 1 B 1 O 2 açısına eşittir ve O 2 ВD açısı, B 1 D 1'de çapraz uzanan B 1 D 1 O 2 açısına eşittir || BD ve sırasıyla B₁D ve BD₁ sekantları.
Bu nedenle B 1 O 2 D 1 üçgeni BO 2 D üçgenine benzer ve kenar oranı şöyledir:
В1D 1 /ВD = О 1 О 2 /ОО 2 veya 1/2 = x/(x – 3), dolayısıyla x = 1.
B 1 D 1 B üçgenini ve LO 2 B üçgenini düşünün: B açısı ortaktır ve ayrıca B 1 D 1 || noktasında bir çift tek taraflı açı vardır. LM, bu, B 1 D 1 B üçgeninin LO 2 B üçgenine benzer olduğu anlamına gelir, buradan B 1 D: LO 2 = OO 1: OO 2 = 3: 2, yani.
ÖK 2 = 2/3 · B 1 D 1 , LN = 4/3 · B 1 D 1 .
O halde S KLMN = 16/9 · S A 1 B 1 C 1 D 1 = 16/9.
Yani, V 1 = 1/3 · 2(4 + 16/9 + 8/3) = 152/27.
V 2 = 1/3 · 1 · (16/9 + 1 + 4/3) = 37/27.
Cevap: 152/27; 37/27.
blog.site, materyalin tamamını veya bir kısmını kopyalarken, orijinal kaynağa bir bağlantı gereklidir.
