Diyalektiğin en önemli kategorilerinden biri “hukuk” kategorisidir. En genel haliyle yasa, olgular ve süreçler arasındaki bağlantı (ilişki) olarak tanımlanabilir:

a) nesnel, öncelikle gerçek dünyanın doğasında var olduğundan, insanların duyusal-nesnel etkinliği, şeylerin gerçek ilişkilerini ifade eder;

b) esaslı, somut-evrensel. Evrenin hareketinde esas olanın bir yansıması olan herhangi bir yasa, belirli bir sınıfın, belirli bir türün (türün) tüm süreçlerinin istisnasız doğasında bulunur ve ilgili süreç ve koşulların ortaya çıktığı her zaman ve her yerde işler:

c) Gereklidir, çünkü kanun özle yakından bağlantılı olduğundan, uygun koşullarda “demir zorunluluk”la hareket eder ve uygulanır;

d) içsel, belirli bir konu alanının en derin bağlantılarını ve bağımlılıklarını, tüm anlarının ve ilişkilerinin bir bütünlük sistemi çerçevesinde birliğinde yansıttığı için;

e) Tekrarlayan, sabit, olayda yasa katı (kalan) olduğundan, yasa olguda aynıdır, yasa "olguların sakin bir yansımasıdır ve bu nedenle her yasa dardır, eksiktir, yaklaşıktır." Belirli bir sürecin belirli bir sabitliğinin, oluşumunun düzenliliğinin, benzer koşullar altında eyleminin tekdüzeliğinin bir ifadesidir.

Yasaların istikrarı ve değişmezliği her zaman eylemlerinin belirli koşullarıyla ilişkilidir; bunların değişmesi bu değişmezliği ortadan kaldırır ve yeni bir yasanın ortaya çıkmasına neden olur, bu da yasalarda bir değişiklik, bunların kapsamının derinleşmesi, genişlemesi veya daralması anlamına gelir. eylem, bunların değişiklikleri vb. Herhangi bir yasa değişmez bir şey değildir, somut bir tarihsel olgudur. İlgili koşullardaki değişikliklerle, uygulama ve bilginin gelişmesiyle birlikte, bazı yasalar sahneden kaybolur, diğerleri yeniden ortaya çıkar, yasaların eylem biçimleri, kullanılma yöntemleri vb. değişir.

Bilimsel araştırmanın en önemli, temel görevi “deneyimi evrensele yükseltmek”, belirli bir konu alanının yasalarını, gerçek gerçekliğin belirli bir alanını (parçasını) bulmak, bunları uygun kavramlarla, soyutlamalarla, teorilerle ifade etmektir. fikirler, ilkeler vb. Bu sorunun çözümü ancak bilim adamının iki ana önermeden hareket etmesi durumunda başarılı olabilir: Bütünlüğü ve gelişimi içinde dünyanın gerçekliği ve bu dünyanın yasalara uygunluğu, yani. bir dizi nesnel yasanın “nüfuz ettiği” gerçeği. İkincisi, tüm dünya sürecini düzenler, ona belirli bir düzen, zorunluluk ve kendi kendine ilerleme ilkesi sağlar ve tamamen bilinebilirdir.

Yasaları anlamak, gerçeği yansıtmanın karmaşık, zor ve son derece çelişkili bir sürecidir. Ancak bilen özne, gerçek dünyanın tamamını, özellikle de aynı anda, tamamen ve bütünüyle yansıtamaz. Buna ancak sonsuza kadar yaklaşabilir, çeşitli kavramlar ve diğer soyutlamalar yaratabilir, belirli yasaları formüle edebilir, bir dizi teknik ve yöntemi bütünüyle uygulayabilir (deney, gözlem, idealleştirme, modelleme vb.). Bilim yasalarının özelliklerini anlatan Amerikalı fizikçi R. Feynman, özellikle fizik yasalarının çoğu zaman deneyimimizle açık bir doğrudan ilişkisi olmadığını, ancak onun az çok soyut ifadesini temsil ettiğini yazdı. Çoğu zaman temel yasalar ile gerçek olayların ana yönleri arasında büyük bir mesafe vardır.

Kanunlar ilk olarak varsayımlar ve hipotezler şeklinde keşfedilir. Daha fazla deneysel malzeme, yeni gerçekler "bu hipotezlerin saflaştırılmasına" yol açar, bazılarını ortadan kaldırır, bazılarını düzeltir ve sonunda yasa saf haliyle kurulur. Bilimsel bir hipotezin karşılaması gereken en önemli gereksinimlerden biri, bir hipotezi her türlü spekülatif yapıdan, asılsız icatlardan, temelsiz fantezilerden vb. ayıran pratikte (deneyim, deney vb.) temel doğrulanabilirliğidir.

Yasalar öz alanına ait olduğundan, onlar hakkındaki en derin bilgiye doğrudan algı düzeyinde değil, teorik araştırma aşamasında ulaşılır. Yalnızca fenomenlerde görülebilen rastgeleliğin gerçek iç harekete indirgenmesinin nihai olarak gerçekleştiği yer burasıdır. Bu sürecin sonucu, bir yasanın veya daha doğrusu, belirli bir alana özgü olan ve birbirleriyle bağlantıları nedeniyle belirli bir bilimsel teorinin "çekirdeğini" oluşturan bir dizi yasanın keşfidir.

Yeni yasaların keşfedilme mekanizmasını ortaya koyan R. Feynman, şunları kaydetti: "...yeni yasa arayışı şu şekilde yapılıyor. Öncelikle bu konuda tahmin yapılıyor. Daha sonra bu tahminin sonuçları hesaplanıyor ve buluyorlar." Bu yasanın doğru çıkması durumunda neleri beraberinde getireceği daha sonra hesaplamaların sonuçları doğada gözlemlenenlerle, özel deneylerin sonuçlarıyla veya deneyimimizle karşılaştırılarak bu gözlemlerin sonuçlarına göre belirlenir. Bu doğru olsun ya da olmasın, eğer hesaplamalar deneysel verilerle uyuşmuyorsa, o zaman yasa yanlıştır." Bilgi hareketinin her aşamasında araştırmacıya yön veren felsefi tutumların önemli bir rol oynadığını vurgulamak gerekir. Zaten R. Feynman'a göre hukuka giden yolun başlangıcında, "varsayımlarda bulunmaya yardımcı olan felsefedir" ve nihai bir seçim yapmak zordur.

1 Feynman R. Fiziksel yasaların doğası. M., 1987 S.142

Bir yasanın keşfi ve formüle edilmesi, keşfettiği yasanın nasıl yol aldığını yine de göstermesi gereken bilimin en önemli görevidir, ancak son görevi değildir. Bunu yapmak için, yasanın yardımıyla, ona dayanarak, belirli bir konu alanındaki tüm olguları (hatta onunla çelişiyor gibi görünenleri bile) açıklamak, hepsini ilgili yasadan bir sayı aracılığıyla çıkarmak gerekir. aracı bağlantılardan oluşur.

Her bir yasanın neredeyse hiçbir zaman "saf haliyle" görünmediği, ancak her zaman farklı düzey ve düzenlerdeki diğer yasalarla birlikte ortaya çıktığı akılda tutulmalıdır. Ayrıca şunu da unutmamalıyız ki, nesnel yasalar “demir zorunluluk”la işlese de, bizzat bu kanunlar hiçbir şekilde “demir” değil, çok “yumuşak”, esnektir, yani belirli koşullara bağlı olarak kazanan taraf, Avantajlı olan odur, bu farklı bir kanundur.

Yasaların (özellikle sosyal olanların) esnekliği, çoğu zaman, hiçbir zaman kesin olarak belirlenmemiş sabit dalgalanma ortalamaları gibi, çok kafa karıştırıcı ve yaklaşık bir şekilde uygulanan eğilim yasaları olarak hareket etmeleri gerçeğinde de ortaya çıkar.

Her bir kanunun uygulandığı koşullar, onun etkisini teşvik edebilir ve derinleştirebilir ya da tam tersi baskılayabilir ve ortadan kaldırabilir. Bu nedenle, uygulanmasındaki herhangi bir yasa, ya yasanın tam güç kazanmasına ya da yavaşlamasına, eylemini zayıflatmasına izin veren, yasayı bir kırılma eğilimi biçiminde ifade eden belirli tarihsel koşullar tarafından her zaman değiştirilir. Ayrıca, belirli bir yasanın etkisi, diğer yasaların eşlik eden etkisiyle kaçınılmaz olarak değişir.

Her yasanın kendi eyleminin sınırları, belirli bir uygulama alanı vardır (örneğin, belirli bir madde hareket biçiminin çerçevesi, belirli bir gelişim aşaması vb.). Yasalara dayanarak, yalnızca belirli bir sınıfa (grup) ait fenomenlerin açıklanması değil, aynı zamanda yeni fenomenlerin, olayların, süreçlerin vb. tahmini, öngörüsü, bilişsel ve pratikteki olası yollar, formlar ve eğilimler gerçekleştirilir. insanların faaliyetleri.

Açık yasalar, bilinen kalıplar, ustaca ve doğru bir şekilde uygulanarak insanlar tarafından doğanın ve kendi sosyal ilişkilerinin efendisi haline gelmek için kullanılabilir. Dış dünyanın yasaları, amaçlı insan faaliyetinin temeli olduğundan, insanlar, kendi faaliyetlerinin düzenleyicileri olarak nesnel yasalardan kaynaklanan gerekliliklere bilinçli olarak rehberlik etmelidir. Aksi takdirde, ikincisi etkili ve verimli olmayacak, en iyi ihtimalle deneme yanılma yoluyla gerçekleştirilecektir. Bilinen yasalara dayanarak, insanlar hem doğal hem de sosyal süreçleri gerçek anlamda bilimsel olarak kontrol edebilir ve bunları en iyi şekilde düzenleyebilirler.

Faaliyetlerinde "yasalar krallığına" güvenen bir kişi, aynı zamanda belirli bir yasanın uygulanmasına yönelik mekanizmayı da bir dereceye kadar etkileyebilir. Eylemini daha saf bir biçimde teşvik edebilir, yasanın niteliksel bütünlüğüne kadar gelişmesi için koşullar yaratabilir veya tam tersine bu eylemi sınırlayabilir, yerelleştirebilir ve hatta dönüştürebilir.

Gerçeklikteki ilişki ve etkileşim türlerinin çeşitliliği, bir veya başka bir kritere (temel) göre sınıflandırılan birçok yasa biçiminin (türünün) varlığının nesnel temelini oluşturur. Maddenin hareket biçimlerine göre yasalar ayırt edilebilir: mekanik, fiziksel, kimyasal, biyolojik, sosyal (kamu); Gerçekliğin ana alanlarında - doğa kanunları, toplum kanunları, düşünce kanunları; genellik derecesine göre, daha doğrusu eylemlerinin kapsamının genişliğine göre: evrensel (diyalektik), genel (özel), özel (özel); belirleme mekanizmasına göre - dinamik ve istatistiksel, nedensel ve nedensel olmayan; önem ve rollerine göre - temel ve temel olmayan; temelliğin derinliğine göre - ampirik ve teorik vb. vesaire.

Dinamik ve istatistiksel olmak üzere iki özel yasa grubuna daha yakından bakalım, çünkü bunlar bilimsel araştırma metodolojisinde, özellikle nedensel olayları incelerken belirli bir rol oynarlar.

Dinamik modeller, birçok rastgele faktörden hangisinin soyutlanabileceğini incelerken, nispeten izole edilmiş nesnelerin (az sayıda öğeden oluşan) davranışını karakterize eden nesnel, gerekli, temel bağlantılar ve bağımlılıklardır. Dinamik kalıplara dayalı tahminler (istatistiksel olanların aksine) kesin olarak tanımlanmış, net bir karaktere sahiptir.

Yani, örneğin klasik mekanikte, bir cismin hareket kanunu biliniyorsa ve koordinatları ve hızı verilmişse, o zaman onlardan vücudun herhangi bir andaki hareketinin konumu ve hızı doğru bir şekilde belirlenebilir.

Dinamik bir model genellikle, sistemin belirli bir durumunun sonraki tüm durumlarını benzersiz bir şekilde belirlediği, başlangıç ​​​​koşullarına ilişkin bilginin sistemin daha sonraki gelişimini doğru bir şekilde tahmin etmeyi mümkün kıldığı bir nedensel ilişki biçimi olarak anlaşılır. Dinamik model, tüm otonom sistemlerde nispeten az sayıda öğeyle ve dış etkilere çok az bağımlı olarak çalışır. Örneğin güneş sistemindeki gezegenlerin hareketinin doğasını belirler.

Dinamik modeller, modern bilimin bir dizi kavramına “nüfuz etmektedir”. Dolayısıyla, bir "dinamik sistem" kavramı vardır - sonlu sayıda serbestlik derecesine sahip mekanik bir sistem, örneğin klasik mekanik yasalarına göre hareket eden sonlu sayıda maddi noktadan oluşan bir sistem. Genellikle bu tür sistemlerin hareket kanunu sıradan diferansiyel denklem sistemleriyle tanımlanır. Dinamik yasaların mutlaklaştırılması, yukarıda tartışılan mekanik determinizm (P. Laplace ve diğerleri) kavramıyla yakından ilgilidir.

İstatistiksel modeller, sistemin belirli bir durumunun sonraki tüm durumlarını açık bir şekilde değil, yalnızca belirli bir olasılıkla belirlediği, doğasında olan değişim eğilimlerini gerçekleştirme olasılığının nesnel bir ölçüsü olan olayların birbirine bağlanmasının bir tezahürü biçimidir. geçmişte. Tahminlerin bu (olasılıksal) doğası, birçok rastgele faktörün eyleminden kaynaklanmaktadır. İstatistik yasalarında ortaya çıkan zorunluluk, birçok beklenmedik durumun karşılıklı olarak telafi edilmesi ve dengelenmesi sonucu ortaya çıkmaktadır. Bu modeller dinamik olanlarla bağlantılıdır ancak onlara indirgenemez.

Pek çok rastgele faktör genellikle "istatistiksel gruplarda" veya kitlesel olaylarda ortaya çıkar (örneğin, bir gazdaki çok sayıda molekül, sosyal gruplardaki insanlar vb.). Birçok rastgele faktörün eylemleri sabit bir frekansla karakterize edilir. Bu, birçok kazanın birleşik eylemiyle “kırılan” zorunluluğun ortaya çıkarılmasını mümkün kılar.

Bir takımı oluşturan çok sayıda unsurun etkileşimi sonucu istatistiksel bir model ortaya çıkar ve bu nedenle bireysel bir unsurun davranışını değil, bir bütün olarak takımın davranışını karakterize eder. İstatistik yasalarında ortaya çıkan zorunluluk, birçok rastgele faktörün karşılıklı telafisi ve dengelenmesi sonucu ortaya çıkmaktadır. "İstatistiksel kalıplar, olasılık derecesi kesinlik sınırına varacak kadar yüksek olan ifadelere yol açabilse de, yine de prensipte istisnalar her zaman mümkündür."

1 Heisenberg W. Ufkun ötesindeki adımlar. M., 1987. S. 125.

İstatistiksel yasalar, kesin ve güvenilir tahminler vermeseler de, yine de rastgele nitelikteki kütle olaylarının incelenmesinde mümkün olan yegâne yasalardır. Rastgele nitelikteki çeşitli faktörlerin, ele alınması neredeyse imkansız olan birleşik eyleminin arkasında, istatistiksel yasalar istikrarlı, gerekli ve tekrarlanan bir şeyi ortaya koymaktadır.

İstatistik yasaları rastgele olanı gerekli olana dönüştürme diyalektiğini doğruluyor. Olasılık pratik kesinlik haline geldiğinde, dinamik yasaların istatistiksel yasaların sınırlayıcı durumu olduğu ortaya çıkar.

İstatistiksel kalıpların temelde dinamik kalıplara indirgenemez olduğu da söylenmelidir (her ne kadar birbirleriyle ilişkili olsalar da). Bunun nedeni aşağıdaki ana koşullardır: 1. Maddenin tükenmezliği ve sistemlerin açıklığı; 2. Sistemlerin geçmiş durumlarında var olan pek çok gelişme eğilimini uygulamanın imkansızlığı; 3. Niteliksel olarak yeni devletlerin fırsatlarının ve eğilimlerinin gelişme sürecinde ortaya çıkışı.

İstatistiksel yöntemleri karakterize ederken “istatistik” ve “olasılık” gibi kavramlar önemlidir. Genel olarak, “istatistik” kavramı iki ana açıdan kullanılmaktadır: a) yaşamın niceliksel yasalarını (teknik, ekonomik, sosyal, politik olaylar, kültür) niteliksel içerikleriyle ayrılmaz bir şekilde karakterize eden bilgilerin elde edilmesi ve işlenmesi - ve geniş anlam; b) herhangi bir olay veya süreçle ilgili bir dizi veri. Doğa bilimlerinde “istatistik” kavramı, olasılık teorisi yöntemlerinin uygulanmasına dayalı olarak kütle olaylarının analizi anlamına gelir - dar bir anlam.

İstatistikler, materyalin araştırılması ve işlenmesi için özel yöntemler geliştirir: toplu istatistiksel gözlemler, gruplama yöntemi, ortalama değerler yöntemi, endeks yöntemi, denge yöntemi, grafik görüntüleri yöntemi vb. Dikkat etmek önemlidir. istatistiksel olasılığın doğrudan ayrı bir olayı değil, belirli bir sınıf olayını karakterize ettiği gerçeği.

Olasılık, "olasılığın ölçüsünü" ifade eden ve belirli koşullar altında bir olasılığın yapılabilirliğinin niceliksel bir özelliğini sağlayan bir kavramdır. Olasılık bire eşitse bu zaten gerçektir; sıfıra eşitse imkansızdır. Tipik olarak, bilimsel bilgide üç olasılık kavramı vardır - olasılıksal ve tümevarımsal mantıkta yaygın olarak kullanılan klasik, istatistiksel ve mantıksal (tümevarımsal). Olasılık kavramı, olasılıksal istatistiksel yöntemlerin geliştirilmesinin başlangıç ​​noktasıdır. İkincisi, zorunluluğun ve düzenliliğin "kırıldığı" birçok rastgele faktörün (sabit bir frekansla karakterize edilen) etkisini dikkate almaya dayanmaktadır. Kütlesel rastgele olayların bilimi olarak olasılık teorisinin ana görevlerinden biri, çok sayıda rastgele faktörün etkileşimi sırasında ortaya çıkan kalıpları açıklığa kavuşturmaktır.

Olasılıksal yöntemler, genellikle rastgelelik bilimi olarak adlandırılan olasılık teorisine dayanır ve birçok bilim insanının zihninde olasılık ve rastgelelik pratikte birbirinden ayrılamaz. Üstelik bu teori büyük ölçüde istatistiksel verilerin analizine dayanarak geliştirildi. İstatistik gibi, olasılık teorisi de kitle olaylarını karakterize eden kalıpların bilimidir, ancak genel olarak kitle olaylarını değil, bunların belirli bir sınıfını, bunların özgüllüğü rastgelelik hakkındaki fikirlerle ifade edilir. Hatta günümüzde tesadüflerin “dünyanın, yapısının ve evriminin bağımsız bir başlangıcı” olarak ortaya çıktığına dair bir görüş bile var.

Zorunluluk ve tesadüf kategorileri hiçbir şekilde güncelliğini kaybetmiş değildir; aksine modern bilimdeki rolleri ölçülemeyecek kadar artmıştır. Bilgi tarihinin gösterdiği gibi, I. Prigogine'e göre biz, zorunluluk ve şansla ilgili tüm sorunların önemini ancak şimdi takdir etmeye başlıyoruz.

Bazı bilim adamları (N. Wiener, M. Bunge, Yu. Sachkov, vb.) olasılık teorisinin ana kavramının “olasılık dağılımı” olduğuna inanmaktadır. Bu nedenle N. Wiener oldukça kesin bir şekilde “istatistiğin dağılım bilimi olduğunu” belirtmektedir. "Olasılık dağılımı" kavramı, kütlesel bir rastgele olgunun (bağımsız varlıklardan oluşan bir sistem), göreceli "ağırlığının", her bir alt sistemdeki göreceli eleman sayısının çok kararlı olduğu alt sistemlere bölünmesi (parçalanması) anlamına gelir. Bu kararlılığın varlığı olasılık kavramıyla ilişkilidir. Öğelerin her biri, değerleri bir öğeden diğerine geçerken kaotik olarak değişen bazı ortak özelliklerle karakterize edilir, ancak belirli bir değere sahip öğelerin göreceli sayısı, tekrar vurguluyoruz, çok kararlıdır.

"Dağıtım" kavramının yalnızca olasılık teorisinin değil aynı zamanda istatistiklerin de merkezinde yer aldığına dikkat edilmelidir. İstatistiksel veri dizilerini inceleyen temel bir bilim olarak matematiksel istatistikte de durum budur. İstatistiksel fikirlerin ve yöntemlerin gerçek bilgiye uygulanması, “dağılım” kavramının temel doğasının tanınmasına dayanmaktadır. Sorunları belirlemek ve ilgili bilimsel teorilerdeki temel bağımlılıkları formüle etmek yalnızca dağılımlarla ilgili fikirlere dayanarak mümkündür. İstatistiksel modeller, incelenen sistemlerin çeşitli miktarlarının dağılımları arasındaki bağımlılıkları ve bu dağılımlarda zaman içinde meydana gelen değişikliklerin doğasını ifade eder.

Günümüzde olasılık kuramı düşünme tarzının temel önemini ve katı kararlılık ilkesine dayanan yaklaşıma göre daha genelliğini kabul edenler arasında, düşünmenin şans fikrini içermediği yönünde yaygın bir inanış vardır. yörüngesinde ilkeldir (M. Bunge ). Kıyaslama yaparak, kendi yörüngesinde istatistiksel verilerin analizini içermeyen çalışmaların da (doğa bilimleri ile sosyal ve beşeri bilimler) artık oldukça ilkel sayılması gerektiğini söyleyebiliriz.

Olasılıksal-istatistiksel yöntemler, kütle olaylarının incelenmesinde - özellikle matematiksel istatistik, istatistiksel fizik, kuantum mekaniği, kimya, biyoloji, sibernetik, sinerjetik vb. gibi bilimsel disiplinlerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Pratik açıdan, istatistiksel genelleme yöntemi hem bilimsel araştırmalarda hem de diğer faaliyet alanlarındaki karar vermede en büyük rolü oynar.

Son araştırmalar istatistiksel genellemenin yalnızca sonucun makul olduğunu varsaymakla kalmayıp, aynı zamanda örneklemin çalışmasına dayalı olarak sonucun olasılık derecesini (yüzde olarak) ölçtüğünü göstermiştir. Bilimsel ve pratik tahminler için böyle bir niceliksel özellik, belirsizlik ve istikrarsızlık koşullarında hareket edilmesi gerektiğinde özellikle önemlidir. İstatistik yasaları, kütle olguları alanında, özellikle atom fiziğinde ve sosyal ve beşeri bilimlerde geçerli olan ortalama yasalarıdır.

Olasılıksal fikirler ve araştırma yöntemleri sosyal bilimler için önemlidir. Olasılık öncelikle kitlesel toplumsal olaylardaki niceliksel ilişkilerin bilimi olarak istatistikte yer alır. İstatistiksel verilerin işlenmesi olmadan sosyal bilimlerin gelişmesi kesinlikle imkansızdır.

Olasılığın gerçek bilgiye girişinin büyük bir bilimsel, daha doğrusu metodolojik bir devrime işaret ettiğini söylemek abartı olmaz, bu sayede insanlar olasılıkçı bir düşünme tarzından bahsetmeye başladı. Karmaşık, kendi kendini organize eden, gelişen bütünleyici sistemlere ilişkin yalnızca yeterli bilginin ikincisi çerçevesinde mümkün olması mümkündür.

Hareket kanunu vektör denklemi ile verilir

DERS NO. 1. Kİ N E M A T İ C A

Kinematik, harekete neden olan nedenleri dikkate almadan cisimlerin hareketini inceleyen mekaniğin bir dalıdır.

Bir cismin hareketi, zaman içinde uzaydaki başka bir cisme göre konumunun değişmesidir.

İncelenen hareketin kendisine göre değerlendirildiği cisimlere referans cisimleri denir (örneğin, bir laboratuvarın duvarları, Dünya...).

Genellikle bu cisimlerle bir koordinat sistemi ilişkilendirilir. Sağ el dikdörtgen koordinat sistemini kullanacağız X, Y, Z.

Referans sistemi, bir saatle donatılmış ve kesinlikle katı bir gövdeye sıkı bir şekilde bağlı bir koordinat sistemidir.

Kesinlikle katı bir cisim, herhangi iki nokta arasındaki mesafenin daima aynı kaldığı bir cisimdir.

Maddi bir noktanın kinematiği. Yol, yer değiştirme, hız ve ivme

Vektör yöntemiyle A noktasının konumu, Şekil 2. 1, zamanında T yarıçap vektörü tarafından belirlenir , başlangıç ​​noktasından hareket noktasına kadar çizilir.

Hareket kanunu vektör denklemi ile verilir

Koordinat yöntemiyle A noktasının konumu koordinatlarla belirlenir. x, y, z ve hareket kanunu üç denklemle verilir:

aynı zamanda , (3)

koordinat sisteminin modülo birimi ve karşılıklı dik vektör vektörleri nerede.

Bir noktayı belirli bir süre boyunca hareket ettirmek - bir noktanın belirli anlardaki konumunu bağlayan bir vektör T Ve T+ . Şek. 2'de yer değiştirme vektörünün olduğu görülebilir

Hız

Maddi bir noktanın anlık hızı şu ilişkiyle belirlenir:

, (5)

onlar. anlık hız, yarıçap vektörünün zamana göre türevidir. Hareket eden noktanın yörüngesine teğet olarak yönlendirilir.

Fizikte zaman türevlerini asal sayıyla değil, harfin üstünde (×) işaretiyle belirtmek gelenekseldir.

Şek. 2 ne zaman olacağı açıktır yani hız modülü

Hareketi yörünge parametreleriyle tanımlayabilirsiniz. Bunu yapmak için, yörünge üzerinde belirli bir noktayı ilk nokta olarak alıyoruz, ardından diğer herhangi bir nokta mesafeyle karakterize ediliyor S(t) ondan. Yarıçap vektörü formun karmaşık bir fonksiyonu haline gelir, dolayısıyla (5)'ten şu sonuç çıkar:

– yörüngeye teğet birim vektör; – hız modülü.

SI'da hız, saniyede metre (m/s) cinsinden ölçülür.

(5)'ten formül (3)'ü dikkate alarak şunu elde ederiz:

hız bileşenleridir, karşılık gelen koordinatların zamana göre türevlerine eşittirler.

Şek. 2, birim teğet vektörü belirtir, hızın yönü ile çakışır, dolayısıyla

1.1.2. Hızlanma

Hızdaki değişim oranını karakterize etmek için ivme adı verilen bir vektör fiziksel miktarı tanıtılır. . Hıza benzer şekilde tanımlanır:

(10)'dan (7) ve (8) formüllerini dikkate alarak şunu buluruz:

(11)

ivme bileşenleridir, karşılık gelen koordinatların zamana göre ikinci türevlerine eşittirler.

(10)'dan formül (9)'u dikkate alarak şunu elde ederiz:

Bu gösterilebilir

, (14)

Nerede R - yörüngenin belirli bir noktasındaki eğrilik yarıçapı ve vücudun o anda bulunduğu noktadaki yörüngeye normalin birim vektörüdür T. Üstelik bunlar karşılıklı olarak diktir (bkz. Şekil 3).

Eğri üzerindeki her nokta, yörüngenin sonsuz küçük bir kısmında birleşen bir daire ile ilişkilendirilebilir. Bu daire R.'nin yarıçapı (bkz. Şekil 3), söz konusu noktadaki çizginin eğriliğini karakterize eder ve eğrilik yarıçapı olarak adlandırılır.

Dinamik – kendilerine uygulanan kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin hareketini inceleyen mekaniğin bir dalıdır.

Biyomekanik ayrıca insan vücudu ile dış çevre arasındaki, vücudun bölümleri arasındaki ve iki kişi arasındaki (örneğin dövüş sanatlarında) etkileşimi de dikkate alır. Sonuç olarak, bu etkileşimlerin niceliksel bir ölçüsü olan kuvvetler ortaya çıkar.

Yalnızca büyüklükle değil, aynı zamanda yön (örneğin hız, ivme, kuvvet vb.) ile de karakterize edilen miktarları incelerken, bunların vektör görüntüleri kullanılır.

Vektör – yönlendirilmiş düz çizgi parçası(ok) şek. 1.

İki vektör yalnızca aynı uzunluklara ve yönlere sahip olduklarında (yani paralel olduklarında ve aynı yönde yönlendirildiklerinde) eşit kabul edilir. Oryantasyondaki bir değişiklikle vektörün işareti değişir (Şekil 1'de b = a; c = - a).

Vektör cebirinin kuralları, vektör büyüklüklerinin fiziksel özelliklerini yansıtır. Dolayısıyla, iki kuvvetin sonucunun paralelkenar kuralına göre bulunması gerçeğine uygun olarak, iki vektörün (a ve b) toplamı, paralelkenarın köşegeniyle gösterilen yeni bir vektörü (c = a + b) belirler. kenarları vektör komutları olan, Şek. 2.

Çıkarma, toplama işleminin tersi olarak tanımlanır. Biyomekanik, vektöre ek olarak “skaler” (skaler miktarlar) adı verilen bir terimi de kullanır.

Skaler – her değeri (bir vektörden farklı olarak) tek bir sayı ile ifade edilebilen ve bunun sonucunda değerler kümesinin doğrusal bir ölçekte gösterilebildiği bir miktar(kaya – dolayısıyla adı). Skaler büyüklükler şunlardır: uzunluk, alan, sıcaklık vb.

İki vektörün (a ve b) skaler çarpımı (a۰b), bu vektörlerin uzunlukları ile yönlerinin oluşturduğu açının kosinüsünün çarpımına eşit bir sayıdır (skaler), yani |a| ۰ |b| ۰ çünkü φ, bkz. Şek. 3.

Kuvvetin yönlendirildiği düz çizgiye kuvvetin etki çizgisi denir. Bir kuvvetin büyüklüğü, yönü ve uygulama noktası verilirse tam olarak tanımlanır. İnsan vücudunun biyomekanik sisteminin elemanlarına birden fazla kuvvet (F1, F2, ...Fn) etki ediyorsa, bunların yerine vektör toplamına eşit bir kuvvet gelebilir: FR = Σ Fi. Bu kuvvete bileşke kuvvet denir.

Örneğin, uzun atlayan bir atlayıcı yer çekimi kuvvetine (mg) ve hava direnci kuvvetine (Fc) maruz kalır, Şekil 1. 4. İvme (negatif), bileşke kuvvetleri (Fр) tarafından yaratılır.

İnsan vücudunun biyomekanik sisteminin hareketleri Newton mekaniğine tabidir. Sonuç olarak, bu mekaniğin üç temel yasası hareketin doğasını belirler, çünkü hareketin enerji kaynağının biyolojik doğasına rağmen vücut mekanik bir sistemdir ve Dünya üzerindeki maddi nesnelerin hareketiyle ilişkili tüm yasalara uyar.

Newton'un ilk yasası(eylemsizlik yasası). Herhangi bir maddi cisim, bir dış etki bu durumu değiştirene kadar bir dinlenme durumunu veya düzgün doğrusal hareket durumunu korur.

Bir malzeme gövdesinin doğrusal düzgün hareketine atalet (veya ataletle hareket) denir. Atalet – bu, maddi bir cismin, hareket hızındaki değişikliklere direnme özelliğidir(hem büyüklük hem de yön bakımından). Atalet – maddenin doğal özelliği. Böyle bir direnç yalnızca cisimlerin belirli bir kütleye sahip olması nedeniyle mümkündür; bu, eylemsizliğin niceliksel bir ölçüsü olarak kabul edilir.

Ağırlık – vücut ataletinin niceliksel ölçümü. SI kütle birimine kilogram (kg) denir.

Newton'un birinci yasası oldukça idealleştirilmiş bir hareket fikridir, çünkü bir cisim yalnızca herhangi bir kuvvetin yokluğunda doğrusal ve düzgün bir şekilde hareket edebilir. Gerçekte, hareketli bir cisim her zaman çeşitli kuvvetlerden (hava direnci kuvvetleri, sürtünme kuvvetleri vb.) etkilenir ve bunların etkisi hareketli cismin sonunda durmasına yol açar. Bu, Newton'un birinci yasasının yanlış olduğu anlamına gelmez: Basit bir hareket, eğer kuvvetlerin etkisi hariç tutulmazsa, vücudun durumunda bir değişikliğe ve özellikle de onun bir dinlenme durumuna geçişine yol açar.

Vücut kütlesi ile ivmenin çarpımına eşit olan ve dış kuvvetlerin etkisi altında belirli bir cismin büyüklüğü veya yönündeki ivmenin tersi yönde yönlendirilen bir vektör miktarına atalet kuvveti denir: Fi = - m ac.

Bir cismin hızının değişmesi, diğer cisimlerin onun üzerindeki etkisinden kaynaklanmaktadır. Yarattığı ivme ne kadar büyük olursa, etki o kadar yoğun olur. Öte yandan kütlesi daha fazla olan bir cismin ivmesi daha az olur (yani hızının değişmesi daha zordur). Bu nedenle, diğer tüm cisimlerin bir cisim üzerindeki etkisini, cismin kütlesini ona verilen ivme ile çarparak ölçmek gelenekseldir. Bu etki ölçüsüne kuvvet denir.

F = m a formülü dönüştürülürse:

o zaman Newton'un ikinci yasasını elde ederiz.

Bir cismin hareket ettiği ivme, ona etki eden kuvvetle doğru orantılı, cismin kütlesiyle ters orantılıdır ve yön, kuvvetin yönüyle çakışır.

Tüm dış kuvvetlerin bileşkesi ile ona kazandırdığı ivme arasındaki ilişki, biyomekanikteki birçok problemin çözümünde faydalı olabilecek bir forma dönüştürülebilir:

Newton'un üçüncü yasası. Maddi cisimlerin birbirlerine etki ettiği kuvvetler eşit büyüklükte, zıt yönlerde ve bu cisimlerin içinden geçen düz bir çizgide yönlendirilir.

Bu yasa, etkileşimin bir cismin ikinciye etkisi ve ikinci cismin birinciye eşit etkisi olduğunu gösterir. Sonuç olarak, birinci cismin kuvvet kaynağı ikincidir ve etki ve tepki kuvvetleri farklı cisimlere uygulandığından eklenemez ve etki eden kuvvetlerin yerini bileşke alamaz.

Motor eylemleri gerçekleştiren bir kişi, daha basit olanlardan - öteleme ve dönme - oluşan karmaşık bir harekete katılır. Her birinin farklı özellikleri var.

Herkes hayatında karşılaştığı hareket türlerinin çeşitliliğine dikkat etti. Bununla birlikte, vücudun herhangi bir mekanik hareketi iki türden birine iner: doğrusal veya dönme. Makalede cisimlerin temel hareket yasalarını ele alalım.

Ne tür hareketlerden bahsedeceğiz?

Girişte belirtildiği gibi, klasik fizikte ele alınan tüm vücut hareketi türleri ya doğrusal bir yörüngeyle ya da dairesel bir yörüngeyle ilişkilendirilir. Bu ikisinin birleşimiyle başka herhangi bir yörünge elde edilebilir. Makalede ayrıca aşağıdaki vücut hareketi yasaları dikkate alınacaktır:

1. Düz bir çizgide üniforma.
2. Düz bir çizgide eşit şekilde hızlandırılmış (düzgün şekilde yavaşlamış).
3. Çevre çevresinde tekdüze.
4. Çemberin etrafında düzgün bir şekilde hızlanıyor.
5. Eliptik bir yol boyunca hareket.

Düzgün hareket veya dinlenme durumu

Galileo bu hareketle bilimsel açıdan ilk kez 16. yüzyılın sonu - 17. yüzyılın başında ilgilenmeye başladı. Bir cismin atalet özelliklerini inceleyerek ve bir referans sistemi kavramını tanıtarak, dinlenme ve tekdüze hareket durumunun bir ve aynı olduğunu tahmin etti (hepsi hızın ilgili olduğu nesnenin seçimine bağlıdır). hesaplanmıştır).

Daha sonra Isaac Newton, hareketin özelliklerini değiştiren herhangi bir dış kuvvet olmadığında vücudun hızının sabit bir değer olduğunu belirten, bir cismin ilk hareket yasasını formüle etti.

Bir cismin uzaydaki düzgün doğrusal hareketi aşağıdaki formülle tanımlanır:

s, v hızıyla hareket eden cismin t zamanında kat edeceği mesafedir. Bu basit ifade aynı zamanda aşağıdaki formlarda da yazılmıştır (hepsi bilinen miktarlara bağlıdır):

İvmeyle düz bir çizgide hareket etmek

Newton'un ikinci yasasına göre, bir cisme etki eden bir dış kuvvetin varlığı kaçınılmaz olarak ikincisinde ivmenin ortaya çıkmasına yol açar. From (hız değişim oranı) ifadesi şu şekildedir:

a = v / t veya v = a * t

Eğer cisme etki eden dış kuvvet sabit kalırsa (büyüklüğünü veya yönünü değiştirmezse), o zaman ivme de değişmeyecektir. Bu tür harekete eşit hızlandırılmış denir; burada ivme, hız ve zaman arasında bir orantı katsayısı görevi görür (hız doğrusal olarak artar).

Bu hareket için kat edilen mesafe, hızın zaman içindeki integrali alınarak hesaplanır. Düzgün ivmeli harekete sahip bir yol için vücut hareketi yasası şu şekli alır:

Bu hareketin en yaygın örneği, yerçekimi kuvvetinin ona g = 9,81 m/s2 ivme kazandırdığı bir yükseklikten herhangi bir nesnenin düşmesidir.

Başlangıç ​​hızıyla doğrusal hızlandırılmış (yavaş) hareket

Aslında önceki paragraflarda tartışılan iki tür hareketin birleşiminden bahsediyoruz. Basit bir durum hayal edelim: Bir araba belirli bir v0 hızında gidiyordu, sonra sürücü frene bastı ve araç bir süre sonra durdu. Bu durumda hareket nasıl açıklanır? Hız-zaman fonksiyonu için ifade geçerlidir:

Burada v 0 başlangıç ​​hızıdır (araba frenlenmeden önce). Eksi işareti dış kuvvetin (kayma sürtünmesi) v0 hızına karşı yönlendirildiğini gösterir.

Önceki paragrafta olduğu gibi v(t)'nin zaman integralini alırsak yolun formülünü elde ederiz:

s = v 0 * t - a * t 2 / 2

Bu formülün yalnızca fren mesafesini hesapladığını unutmayın. Arabanın tüm hareketi boyunca kat ettiği mesafeyi bulmak için iki yolun toplamını bulmalısınız: düzgün ve düzgün yavaş hareket için.

Yukarıda anlatılan örnekte sürücünün fren pedalı yerine gaz pedalına basması durumunda sunulan formüllerdeki “-” işareti “+” olarak değişecektir.

Dairesel hareket

Bir daire içindeki herhangi bir hareket ivme olmadan gerçekleşemez çünkü hızın büyüklüğü korunsa bile yönü değişir. Bu değişiklikle ilişkili ivmeye merkezcil denir (vücudun yörüngesini bükerek onu bir daireye dönüştüren şey budur). Bu ivmenin modülü şu şekilde hesaplanır:

a c = v 2 / r, r - yarıçap

Bu ifadede hız, bir daire içinde düzgün ivmeli hareket durumunda olduğu gibi zamana bağlı olabilir. İkinci durumda, a c hızla artacaktır (ikinci dereceden bağımlılık).

Merkezcil ivme, bir cismi dairesel bir yörüngede tutmak için uygulanması gereken kuvveti belirler. Bunun bir örneği, sporcuların mermiyi fırlatmadan önce döndürmek için önemli bir kuvvet uyguladığı çekiç atma yarışmalarıdır.

Bir eksen etrafında sabit hızla dönüş

Bu tür hareket öncekiyle aynıdır, yalnızca onu doğrusal fiziksel büyüklükler kullanarak değil, açısal özellikler kullanarak tanımlamak gelenekseldir. Açısal hız değişmediğinde bir cismin dönme hareketi kanunu skaler formda aşağıdaki gibi yazılır:

Burada L ve I sırasıyla momentum ve atalet momentleridir, ω doğrusal hız ile eşitlikle ilişkili olan açısal hızdır:

ω değeri cismin saniyede kaç radyan döndüğünü gösterir. L ve I büyüklükleri doğrusal hareket için momentum ve kütle ile aynı anlama sahiptir. Buna göre cismin t zamanında döneceği θ açısı şu şekilde hesaplanır:

Bu tür harekete bir örnek, bir araba motorunda krank mili üzerinde bulunan volanın dönmesidir. Volan, herhangi bir ivme kazandırması çok zor olan devasa bir disktir. Bu sayede motordan tekerleklere iletilen torkun yumuşak bir şekilde değişmesini sağlar.

İvmeli bir eksen etrafında dönüş

Dönebilen bir sisteme dışarıdan bir kuvvet uygulandığında açısal hızı artmaya başlayacaktır. Bu durum aşağıdaki vücut hareketi yasasıyla açıklanmaktadır:

Burada F, dönme ekseninden d kadar uzakta sisteme uygulanan dış kuvvettir. Eşitliğin sol tarafındaki çarpıma kuvvet momenti denir.

Bir daire içinde düzgün şekilde ivmelenen hareket için ω'nin zamana bağlı olduğunu aşağıdaki şekilde buluruz:

ω = α * t, burada α = F * d / I - açısal ivme

Bu durumda, t süresi boyunca dönme açısı, ω'nin zamana göre integrali alınarak belirlenebilir, yani:

Eğer cisim zaten belirli bir ω 0 hızında dönüyorsa ve daha sonra F*d kuvvetinin dış momenti harekete geçmeye başladıysa, doğrusal duruma benzetilerek aşağıdaki ifadeler yazılabilir:

ω = ω 0 + α * t;

θ = ω 0 * t + α * t 2 / 2

Dolayısıyla, dış kuvvet momentinin ortaya çıkması, dönme eksenine sahip bir sistemde ivmenin varlığının nedenidir.

Bilginin eksiksiz olması için, dönme hızının (ω) yalnızca harici bir kuvvet momentinin yardımıyla değil, aynı zamanda sistemin iç özelliklerini, özellikle de atalet momentini değiştirerek değiştirilebileceğini not ediyoruz. Bu durum patencilerin buz üzerinde dönüşünü izleyen herkes tarafından görüldü. Gruplandırma sırasında sporcular, basit vücut hareketi yasasına göre I'yi azaltarak ω'yi artırırlar:

Güneş sisteminin gezegenleri örneğini kullanarak eliptik bir yörünge boyunca hareket

Bildiğiniz gibi Dünyamız ve güneş sistemindeki diğer gezegenler yıldızlarının etrafında daire şeklinde değil, eliptik bir yörünge boyunca dönüyor. Bu dönmeyi açıklayan matematik yasaları ilk kez 17. yüzyılın başında ünlü Alman bilim adamı Johannes Kepler tarafından formüle edildi. Kepler, öğretmeni Tycho Brahe'nin gezegenlerin hareketlerine ilişkin gözlemlerinin sonuçlarını kullanarak üç yasanın formülasyonuna ulaştı. Aşağıdaki gibi formüle edilirler:

1. Güneş Sistemindeki gezegenler eliptik yörüngelerde hareket eder ve Güneş elipsin odak noktalarından birinde yer alır.
2. Güneş ile gezegeni birbirine bağlayan yarıçap vektörü, eşit zaman dilimlerinde eşit alanları tanımlar. Bu gerçek açısal momentumun korunumundan kaynaklanmaktadır.
3. Bir gezegenin yörünge periyodunun karesini, eliptik yörüngesinin yarı büyük ekseninin küpüne bölersek, sistemimizdeki tüm gezegenler için aynı olan belirli bir sabit elde ederiz. Matematiksel olarak şöyle yazılır:

T 2 / a 3 = C = sabit

Daha sonra Isaac Newton, cisimlerin (gezegenlerin) bu hareket yasalarını kullanarak, ünlü evrensel çekim yasasını veya yerçekimini formüle etti. Bunu kullanarak 3'teki C sabitinin şuna eşit olduğunu gösterebiliriz:

C = 4 * pi 2 / (G * M)

Burada G evrensel çekim sabitidir ve M Güneş'in kütlesidir.

Merkezi bir kuvvetin (yerçekimi) etkisi durumunda eliptik bir yörünge boyunca hareketin, v doğrusal hızının sürekli değişmesine yol açtığını unutmayın. Gezegen yıldıza en yakın olduğunda maksimumdur ve ondan uzaktayken minimumdur.