Ben de kesirlerin çocuklarım için oldukça zor bir konu haline geldiği gerçeğiyle karşı karşıya kaldım.
Çok iyi bir oyun var Nikitin's Fractions, okul öncesi çocuklara yöneliktir, ancak okulda da çocuğun ne olduklarını - kesirleri, birbirleriyle ilişkilerini ... ve hepsini erişilebilir, görsel ve anlaşılır bir şekilde anlamalarına mükemmel bir şekilde yardımcı olacaktır. heyecan verici bir form.
On iki çok renkli daireden oluşur. Bir daire bir bütündür ve geri kalan her şey eşit parçalara bölünmüştür - iki, üç.... (on ikiye kadar).
Çocuktan basit oyun görevlerini tamamlaması istenir, örneğin:
Çemberin parçalarına ne ad verilir? veya
Hangi kısım daha büyük? (Küçüğünü büyüğünün üstüne koyun.)
Bu teknik bana yardımcı oldu. Genel olarak Nikitin'deki tüm bu gelişmelerin çocuklar henüz bebekken gözüme çarpmamasına gerçekten üzülüyorum.
Oyunu kendiniz yapabilir veya hazır bir tane satın alabilir ve her şey hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz.
Kesirlerin çözümü Lego tuğlaları kullanılarak da açıklanabilir. Sadece hayal gücünü değil aynı zamanda yaratıcı ve mantıksal düşünmeyi de geliştirir, bu da onun aynı zamanda bir öğretim yardımcısı olarak da kullanılabileceği anlamına gelir.
Alicia Zimmerman, ünlü tasarımcının bloklarını çocuklara matematiğin temellerini öğretmek için kullanma fikrini ortaya attı.
Kesirleri Lego kullanarak nasıl açıklayacağınız aşağıda açıklanmıştır.
Uygulama, en fazla zorluğun farklı paydalara sahip kesirleri toplarken (çıkarırken) ve kesirleri bölerken ortaya çıktığını göstermektedir.
Ders kitabındaki bir kesri kesre bölmek gibi yanlış talimatlar nedeniyle zorluklar ortaya çıkar.
Bir kesri bir kesre bölmek için, birinci kesrin payını ikinci kesrin paydasıyla, ikinci kesrin payını da birinci kesrin paydasıyla çarpmanız gerekir.
4. sınıftaki bir çocuk bunu anlayıp kafası karışmayabilir mi? HAYIR!
Ve öğretmen bunu bize basit bir şekilde açıkladı: İkinci kesri ters çevirip sonra çarpmamız gerekiyor!
Eklemeyle aynı şey.
İki kesir eklemek için birinci kesrin payını ikinci kesrin paydasıyla çarpmanız, ikinci kesrin payını birinci kesrin paydasıyla çarpmanız, elde edilen sayıları toplayıp paya yazmanız gerekir. Ve paydada kesirlerin paydalarının çarpımını yazmanız gerekir. Bundan sonra ortaya çıkan fraksiyon azaltılabilir (veya azaltılmalıdır).
Ve daha da basit: Kesirleri, paydaların LCM'sine eşit olan ortak bir paydaya azaltın ve ardından payları ekleyin.
Onlara açık bir örnekle gösterin. Örneğin bir elmayı 4 parçaya bölün, 8 parçaya bölün, 12 parçayı bir bütüne ekleyin, birkaç parça ekleyin, çıkarın. Aynı zamanda kuralları kullanarak kağıt üzerinde açıklayın. Toplama ve çıkarma kuralları. kesirleri bölmenin yanı sıra bir bütünü uygunsuz bir kesirden nasıl ayıracağınızı öğrenin - tüm bunları bir elma ile işlem yaparken öğrenin. Çocukları acele etmeyin, sizin yardımınızla dilimleri dikkatlice ayırmalarına izin verin.
Çocuklara kesirleri çözmeyi öğretmek oldukça yaygındır ve fazla sorun yaratmaz. Yapabileceğiniz en basit şey, bir şeyin tamamını, örneğin mandalina veya başka bir meyveyi alıp, parçalara bölerek, çıkarma, toplama ve diğer işlemleri bu meyvenin kesirleri olacak parçalarıyla göstermek için bir örnek kullanmaktır. tüm. Her şeyin anlatılması ve gösterilmesi gerekiyor ve son faktör, çocuk bu görevleri kendi başına yapmayı öğrenene kadar problemleri matematiksel örnekler kullanarak birlikte açıklamak ve çözmek olacaktır.
Şekil, gerçek bir nesne üzerinde kesrin neye karşılık geldiğini ve nasıl göründüğünü açıkça göstermektedir, tam olarak bu şekilde açıklanması gerekir.
Kesirleri çözmek hayatta işe yarayacağından bu konuya iyice yaklaşmanız gerekiyor. Bu konuda, dedikleri gibi, çocuklarla eşit şartlarda olmak ve teoriyi onların anlayacağı bir dilde, örneğin pasta veya mandalina dilinde anlatmak gerekiyor. Pastayı parçalara ayırmanız ve arkadaşlarınıza vermeniz gerekir, ardından çocuk kesirleri çözmenin özünü anlamaya başlayacaktır. Ağır kesirlerle başlamayın, 1/2, 1/3, 1/10 kavramlarıyla başlayın. Önce çıkarma ve toplama yapın, ardından çarpma ve bölme gibi daha karmaşık kavramlara geçin.
Kesirlerle ilgili farklı türde problemler vardır. Bir çocuk bir saniye ile onda beşin aynı şey olduğunu anlayamıyor, diğerleri farklı kesirleri aynı paydaya getirme konusunda şaşkına dönüyor, bazıları ise kesirleri bölme konusunda kafası karışıyor. Bu nedenle her durum için geçerli tek bir kural yoktur.
Kesirlerle ilgili problemlerde asıl önemli olan, anlaşılır olanın artık anlaşılmadığı anı kaçırmamaktır. Ocağa dönün ve son derece ilkel görünse bile her şeyi yeniden tekrarlayın. Örneğin, şuraya geri dönün: bir saniye nedir.
Çocuk, matematiksel kavramların soyut olduğunu, aynı olgunun farklı kelimelerle tanımlanabileceğini ve farklı sayılarla ifade edilebileceğini anlamalıdır.
Mefody66'nın verdiği cevabı beğendim. Uzun yıllara dayanan kişisel uygulamamdan şunu ekleyeceğim: kesirlerle problemlerin nasıl çözüleceğini öğretmek (ve kesirleri çözmemek; kesirleri çözmek de imkansızdır, tıpkı sayıları çözmek imkansız olduğu gibi) oldukça basittir, sadece çocuğa yakın olmanız gerekir Bu tür problemleri çözmeye ilk başladığında ve çözümünü zamanında düzelttiğinde, her öğrenmede kaçınılmaz olan hataların çocuğun zihnine yerleşmesi için zaman kalmasın. Yeniden öğrenmek, yeni bir şey öğrenmekten daha zordur. Ve bu tür sorunları mümkün olduğunca çözün. Bu tür görevlerin çözümünü otomatikliğe getirmek iyi bir şey olacaktır. Sıradan kesirlerle ilgili problemleri çözme yeteneği, okul matematik dersinde çarpım tablosu bilgisi kadar önemlidir. Bu nedenle çocuğunuzun bu tür sorunları nasıl çözdüğünü izlemeye zaman ayırmanız gerekir.
Ve ders kitaplarına çok fazla güvenmeyin: okullardaki öğretmenler tam olarak Mefody66'nın cevabında yazdığı gibi açıklıyorlar. Öğretmenle konuşmak, öğretmenin bu konuyu hangi kelimelerle açıkladığını öğrenmek daha iyidir. Mümkünse aynı kelimeleri ve cümleleri kullanın (çocuğun kafasını çok fazla karıştırmamak için)
Ayrıca: Görsel örnekleri yalnızca açıklamanın ilk aşamasında kullanmanızı, ardından hızlı bir şekilde soyutlama yapıp çözüm algoritmasına geçmenizi tavsiye ederim. Aksi takdirde, daha karmaşık problemleri çözerken netlik zararlı olabilir. Örneğin, paydaları 29 ve 121 olan kesirleri toplamanız gerekiyorsa, ne tür bir görsel yardım yardımcı olacaktır? Sadece kafa karıştıracaktır.
Kesirler, duruma uygulanamayacak hiçbir soyutlamanın bulunmadığı kutsal matematik konularından biridir. Ürünler kullanılmalıdır (Desperate Housewives'daki Juanita Solis gibi keklerin üzerinde - gerçekten harika bir açıklama yöntemi). Bütün bu pay-paydalar daha sonra gelir. O zaman çocuğun kesirle bölmenin artık hiçbir şekilde azalma olmadığını, çarpmanın ise bir artış olmadığını anlaması gerekir. Burada bir kesirin ters çevirme yoluyla çarpma şeklinde nasıl bölüneceğini göstermek daha iyidir. Kısaltmayı eğlenceli bir şekilde sunun; eğer bir sayıya bölünürlerse, sonra bölün, eğer ilgilenirseniz, neredeyse Sudoku olur. Önemli olan yanlış anlaşılmaları zamanında fark etmektir, çünkü ileride anlaşılması kolay olmayan daha ilginç konular olacaktır. Bu nedenle kesirleri çözme konusunda daha fazla pratik yapın ve her şey hızla daha iyi hale gelecektir. En ufak bir soyutlamadan uzak, en saf hümanist olarak benim için kesirler her zaman diğer konulara göre daha net olmuştur.
Neredeyse her beşinci sınıf öğrencisi sıradan kesirlerle ilk tanıştıklarında biraz şok olur. Sadece kesirlerin özünü anlamanız değil, aynı zamanda onlarla aritmetik işlemler yapmanız da gerekir. Bundan sonra minik öğrenciler bu kesirlerin ne zaman biteceğini öğrenmek için öğretmenlerini sistematik olarak sorgulayacaklar.
Bu gibi durumlardan kaçınmak için bu zor konuyu çocuklara olabildiğince basit ve tercihen şakacı bir şekilde anlatmak yeterlidir.
Bir kesrin özü
Bir çocuğun kesrin ne olduğunu öğrenmeden önce bu kavrama aşina olması gerekir. paylaşmak . İlişkisel yöntem burada en uygunudur.
Birkaç eşit parçaya, örneğin dört parçaya bölünmüş bir pasta düşünün. O zaman pastanın her bir parçasına pay denilebilir. Dört pastadan birini alırsan dörtte biri olur.
Paylaşımlar farklıdır çünkü bütün tamamen farklı sayıda parçaya bölünebilir. Genel olarak ne kadar çok hisse olursa, o kadar küçüktür ve bunun tersi de geçerlidir.
Hisselerin belirlenebilmesi için şöyle bir matematiksel kavram ortaya attılar: ortak kesir. Kesir, gerektiği kadar hisse yazmamıza olanak tanıyacak.
Bir kesrin bileşenleri, kesir çizgisi veya eğik çizgi ile ayrılan pay ve paydadır. Pek çok çocuk anlamlarını anlamıyor ve bu nedenle kesirin özü onlar için açık değil. Kesir çubuğu bölmeyi gösterir, burada karmaşık bir şey yoktur.
Paydayı kesir çizgisinin altına veya ileri satırın sağına yazmak gelenekseldir. Bir bütünün parça sayısını gösterir. Kesir çizgisinin üstünde veya ileri satırın solunda yazılan pay, kaç pay alındığını belirler. Örneğin 4/7 kesri. Bu durumda payda 7 olup yalnızca 7 hisse olduğunu, pay 4 ise yedi hisseden dördünün alındığını gösterir.
Ana paylar ve kesirli yazıları:
Sıradan kesirin yanı sıra ondalık kesir de vardır.
Kesirlerle işlemler 5. sınıf
Beşinci sınıfta kesirlerle ilgili tüm aritmetik işlemleri yapmayı öğrenirler.
Kesirlerle yapılan tüm işlemler kurallara göre gerçekleştirilir ve kuralı öğrenmeden her şeyin kendi kendine düzeleceğini ummamalısınız. Bu nedenle matematik ödevinizin sözlü kısmını ihmal etmemelisiniz.
Ondalık sayının ve sıradan kesrin gösteriminin farklı olduğunu, bu nedenle aritmetik işlemlerin farklı şekilde gerçekleştirileceğini zaten anlamıştık. Sıradan kesirli eylemler, paydadaki ve ondalık basamaktaki - sağdaki ondalık noktadan sonraki sayılara bağlıdır.
Paydaları aynı olan kesirler için toplama ve çıkarma algoritması çok basittir. İşlemleri yalnızca paylarla gerçekleştiriyoruz.
Farklı paydalara sahip kesirler için bulmanız gerekir En Küçük Ortak Payda (LCD). Bu, tüm paydalara kalansız bölünebilecek sayıdır ve eğer birden fazla varsa bu sayıların en küçüğü olacaktır.
Ondalık kesirleri eklemek veya çıkarmak için bunları virgülün altına virgül koyarak bir sütuna yazmanız ve gerekirse ondalık basamak sayısını eşitlemeniz gerekir.
Sıradan kesirleri çarpmak için pay ve paydaların çarpımını bulmanız yeterlidir. Çok basit bir kural.
Bölme aşağıdaki algoritmaya göre gerçekleştirilir:
- Temettüyü değişmeden yazın
- Bölmeyi çarpmaya dönüştürün
- Böleni ters çevir (bölene ters kesri yaz)
- Çarpmayı gerçekleştir
Kesirlerin eklenmesi, açıklama
Kesirlerin ve ondalık sayıların nasıl ekleneceğine daha yakından bakalım.
Yukarıdaki resimde gördüğünüz gibi üçte bir ve üçte iki kesirinin ortak paydası üçtür. Bu, yalnızca bir ve iki paylarını eklemeniz ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerektiği anlamına gelir. Sonuç üçte üçün toplamıdır. Bu cevap, kesrin pay ve paydası eşit olduğunda 3:3 = 1 olduğundan 1 olarak yazılabilir.
Üçte iki ve dokuzda iki kesirlerin toplamını bulmanız gerekiyor. Bu durumda paydalar farklıdır, 3 ve 9. Toplama işlemini gerçekleştirmek için ortak bir tane bulmanız gerekir. Çok basit bir yol var. En büyük paydayı seçiyoruz, 9. 3'e bölünebilir mi diye kontrol ediyoruz. Kalansız 9:3 = 3 olduğundan ortak payda olarak 9 uygundur.
Bir sonraki adım, her pay için ek faktörler bulmaktır. Bunu yapmak için, ortak payda 9'u sırayla her kesrin paydasına böleriz, ortaya çıkan sayılar ek olacaktır. çoğul İlk kesir için: 9:3 = 3, ilk kesrin payına 3 ekleyin. İkinci kesir için: 9:9 = 1, bir tane eklemenize gerek yok, çünkü onunla çarptığınızda aynı sonucu elde edersiniz. sayı.
Şimdi payları ek faktörleriyle çarpıyoruz ve sonuçları topluyoruz. Ortaya çıkan miktar sekizde dokuzluk bir kesirdir.
Ondalık sayıların eklenmesi, doğal sayıların eklenmesiyle aynı kurala tabidir. Bir sütunda rakam, rakamın altına yazılır. Tek fark, ondalık kesirlerde sonuca doğru virgülü yerleştirmeniz gerekmesidir. Bunu yapmak için kesirler virgülün altına virgülle yazılır ve toplamda sadece virgülü aşağı kaydırmanız gerekir.
38, 251 ve 1, 56 kesirlerinin toplamını bulalım. İşlemleri daha kolay gerçekleştirmek için sağdaki ondalık basamak sayısını 0 ekleyerek eşitledik.
Virgüllere dikkat etmeden kesirleri ekleyin. Ve ortaya çıkan miktarda virgülü aşağı indiriyoruz. Cevap: 39, 811.
Kesirlerde çıkarma işlemi, açıklama
Üçte iki ve üçte bir kesirleri arasındaki farkı bulmak için 2-1 = 1 paylarının farkını hesaplamanız ve paydayı değiştirmeden bırakmanız gerekir. Cevap üçte bir fark veriyor.
Altıda beş ile onda yedi kesirler arasındaki farkı bulalım. Ortak bir payda bulmak. Seçim yöntemini kullanıyoruz, 6 ve 10'dan en büyüğü 10'dur. Kontrol ediyoruz: 10: 6, kalansız bölünemez. Bir 10 daha eklersek 20:6 olur, bu da kalansız bölünemez. Yine 10 arttırdığımızda 30:6 = 5 elde ederiz. Ortak payda 30'dur. Ayrıca NOZ çarpım tablosu kullanılarak da bulunabilir.
Ek faktörlerin bulunması. 30:6 = 5 - ilk kesir için. 30:10 = 3 - saniye için. Payları ve bunların ek çokluklarını çarpıyoruz. 25/30 eksiğini ve 21/30 çıkarımını alıyoruz. Daha sonra payları çıkarıyoruz ve paydayı değiştirmeden bırakıyoruz.
Sonuç 4/30'luk bir farktı. Kesir azaltılabilir. 2'ye bölün. Cevap 2/15.
ondalık sayıları bölme 5. sınıf
Bu konu iki seçeneği tartışmaktadır:
Ondalık Sayılarda Çarpma İşlemi 5. Sınıf
Ondalık kesirlerin çarpımını bulduğunuz gibi, doğal sayıları da nasıl çarptığınızı unutmayın. İlk önce ondalık kesirin doğal sayıyla nasıl çarpılacağını bulalım. Bunun için:
Ondalık kesri ondalık sayıyla çarparken de tamamen aynı şekilde davranırız.
Karışık Kesirler 5. Sınıf
Beşinci sınıf öğrencileri bu tür kesirleri karışık değil olarak adlandırmayı severler, ancak<<смешные>>Bu şekilde hatırlamak muhtemelen daha kolaydır. Karışık kesirler, bir doğal sayı ile bir adi kesirin birleşiminden oluştukları için bu şekilde anılırlar.
Karışık kesir bir tam sayı ve bir kesirli kısımdan oluşur.
Bu tür kesirleri okurken önce tam kısmı, sonra kesirli kısmı isimlendirirler: bir tam üçte iki, iki tam bir beşte, üç tam beşte iki, dört virgül üç çeyrek.
Bu karışık fraksiyonlar nasıl elde ediliyor? Oldukça basit. Bir yanıtta uygunsuz bir kesir (payı paydasından büyük olan bir kesir) aldığımızda, onu her zaman karışık kesire dönüştürmeliyiz. Payı paydaya bölmek yeterlidir. Bu eyleme bir parçanın tamamının seçilmesi denir:
Karışık bir kesri bileşik bir kesire dönüştürmek de kolaydır:
Açıklamalı 5. sınıf ondalık kesir örnekleri
Çeşitli eylem örnekleri çocuklarda birçok soruyu gündeme getirir. Bu tür birkaç örneğe bakalım.
(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =
İlk adım 8,25 ile 0,4 sayılarının çarpımını bulmaktır. Çarpmayı kurala göre yapıyoruz. Cevapta sağdan sola üç rakamı sayın ve virgül koyun.
İkinci eylem parantez içindedir, fark budur. 3.300'den 2.025'i çıkarıyoruz. Eylemi virgülün altında virgül bulunan bir sütuna kaydediyoruz.
Üçüncü eylem bölmedir. İkinci adımda ortaya çıkan fark 0,5'e bölünür. Virgül bir yere taşınır. Sonuç 2.55.
Cevap: 2.55.
(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =
İlk adım parantez içindeki tutarı bir sütuna ekleyin, virgülün virgülün altında olduğunu unutmayın. Cevabı 1.00 alıyoruz.
İkinci eylem, ikinci parantezden farktır. Eksilenin ondalık basamağı çıkarılandan daha az olduğu için eksik olanı ekliyoruz. Çıkarma işleminin sonucu 0,125'tir.
Üçüncü adım, toplamı farka bölmektir. Virgül üç yere taşınır. Sonuç 1000'in 125'e bölümüdür.
Cevap: 8.
Farklı paydalara sahip sıradan kesirlerle örnekler açıklamalı 5. sınıf
İlk olarak Bu örnekte 5/8 ve 3/7 kesirlerinin toplamını buluyoruz. Ortak payda 56 sayısı olacaktır. Ek çarpanları bulun, 56:8 = 7 ve 56:7 = 8'e bölün. Bunları sırasıyla birinci ve ikinci kesre ekleyin. Payları ve çarpanlarını çarpıyoruz, 35/56 ve 24/56 kesirlerinin toplamını elde ediyoruz. Sonuç 59/56 oldu. Kesir uygunsuzdur, onu tam sayıya çeviriyoruz. Geri kalan örnekler de benzer şekilde çözülüyor.
Eğitim için 5. sınıf kesirlerle ilgili örnekler
Kolaylık sağlamak için karışık kesirleri bileşik kesirlere dönüştürün ve işlemleri gerçekleştirin.
Çocuğunuza Legoları kullanarak kesirleri kolayca çözmeyi nasıl öğretebilirsiniz?
Böyle bir kurucunun yardımıyla, yalnızca çocuğun hayal gücünü geliştirmekle kalmaz, aynı zamanda payın ve kesrin ne olduğunu eğlenceli bir şekilde net bir şekilde açıklayabilirsiniz.
Aşağıdaki resimde sekiz daireden oluşan bir parçanın bir bütün olduğu görülmektedir. Bu, dört daireli bir bulmacayı alırsanız yarısını veya 1/2'sini alacağınız anlamına gelir. Parçalardaki daireleri sayarsanız resimde Lego ile örneklerin nasıl çözüleceği açıkça görülüyor.
Aşağıdaki resimde olduğu gibi belirli sayıda parçadan kuleler oluşturabilir ve her birini etiketleyebilirsiniz. Örneğin yedi parçalı bir tareti ele alalım. Yeşil inşaat setinin her bir parçası 1/7 olacaktır. Böyle bir kısma iki tane daha eklerseniz 3/7 elde edersiniz. Örneğin görsel açıklaması 1/7+2/7 = 3/7.
Matematikten A almak için kuralları öğrenmeyi ve uygulamayı unutmayın.
Makalede göstereceğiz kesirler nasıl çözülür basit ve anlaşılır örnekler kullanarak. Kesrin ne olduğunu bulalım ve düşünelim kesirleri çözme!
Konsept kesirler Ortaokul 6. sınıftan itibaren matematik derslerine dahil edilmektedir.
Kesirler ±X/Y şeklindedir, burada Y paydadır, bütünün kaç parçaya bölündüğünü, X pay ise bu parçalardan kaç tanesinin alındığını anlatır. Anlaşılır olması için pastayla ilgili bir örnek alalım:
İlk durumda pasta eşit şekilde kesilerek yarısı alındı. 1/2. İkinci durumda pasta 7 parçaya bölündü, bunun 4 parçası alındı, yani. 4/7.
Bir sayının diğerine bölünen kısmı tam sayı değilse kesir olarak yazılır.
Örneğin 4:2 = 2 ifadesi bir tamsayı verir ancak 4:7 bir tama bölünemediğinden bu ifade 4/7 kesir olarak yazılır.
Başka bir deyişle kesir iki sayının veya ifadenin bölünmesini ifade eden ve kesirli eğik çizgi kullanılarak yazılan bir ifadedir.
Pay paydadan küçükse kesir doğru, tersi ise yanlış kesirdir. Bir kesir bir tam sayı içerebilir.
Örneğin 5 tam 3/4.
Bu giriş, 6'nın tamamını elde etmek için dört parçadan birinin eksik olduğu anlamına gelir.
Hatırlamak istersen 6. sınıf için kesirler nasıl çözülür? bunu anlamalısın kesirleri çözme, temel olarak birkaç basit şeyi anlamaya gelir.
- Kesir aslında bir kesrin ifadesidir. Yani verilen bir değerin bir bütünün hangi parçası olduğunun sayısal ifadesidir. Örneğin 3/5 kesri, bir bütünü 5 parçaya böldüğümüzde ve bu bütünün pay veya parça sayısının üç olduğunu ifade eder.
- Kesir 1'den küçük olabilir, örneğin 1/2 (veya esas olarak yarısı), o zaman doğrudur. Kesir 1'den büyükse, örneğin 3/2 (üç yarım veya bir buçuk), o zaman yanlıştır ve çözümü basitleştirmek için tam parçayı 3/2 = 1 tam 1 olarak seçmek bizim için daha iyidir. /2.
- Kesirler 1, 3, 10 ve hatta 100 ile aynı sayılardır, yalnızca sayılar tam sayı değil kesirdir. Sayılarla yapılan işlemlerin aynısını onlarla da gerçekleştirebilirsiniz. Kesirleri saymak artık zor değil ve bunu belirli örneklerle daha ayrıntılı olarak göstereceğiz.
Kesirler nasıl çözülür? Örnekler.
Kesirlere çok çeşitli aritmetik işlemler uygulanabilir.
Bir kesri ortak paydaya indirgemek
Örneğin 3/4 ve 4/5 kesirlerini karşılaştırmanız gerekir.
Sorunu çözmek için önce en düşük ortak paydayı buluyoruz, yani. kesirlerin paydalarından her birine kalan bırakmadan bölünebilen en küçük sayı
En küçük ortak payda(4.5) = 20
Daha sonra her iki kesrin paydası en küçük ortak paydaya indirgenir.
Cevap: 15/20
Kesirleri toplama ve çıkarma
İki kesirin toplamını hesaplamak gerekiyorsa, önce bunlar ortak bir paydaya getirilir, ardından paylar eklenir, payda değişmeden kalır. Kesirler arasındaki fark da aynı şekilde hesaplanır, tek fark payların çıkarılmasıdır.
Örneğin 1/2 ve 1/3 kesirlerinin toplamını bulmanız gerekiyor
Şimdi 1/2 ve 1/4 kesirleri arasındaki farkı bulalım
Kesirlerde Çarpma ve Bölme
Burada kesirleri çözmek zor değil, burada her şey oldukça basit:
- Çarpma - kesirlerin payları ve paydaları birlikte çarpılır;
- Bölme - önce ikinci kesrin tersini elde ederiz, yani. Payını ve paydasını değiştiririz, ardından elde edilen kesirleri çarparız.
Örneğin:
bu kadar kesirler nasıl çözülür, Tüm. Hala sorularınız varsa kesirleri çözme, belirsiz bir şey varsa yorumlara yazın, size kesinlikle cevap vereceğiz.
Öğretmen iseniz, belki ilkokul için bir sunum (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) indirmek sizin için yararlı olacaktır.
Pay ve bölünen ise paydadır.
Kesir yazmak için önce payı yazın, sonra sayının altına yatay bir çizgi çizin ve paydayı çizginin altına yazın. Pay ve paydayı ayıran yatay çizgiye kesir çizgisi denir. Bazen eğik "/" veya "∕" şeklinde gösterilir. Bu durumda pay satırın soluna, payda ise sağına yazılır. Yani örneğin “üçte iki” kesri 2/3 olarak yazılacaktır. Açıklık sağlamak için, pay genellikle satırın üstüne, payda ise altta yazılır, yani 2/3 yerine şunu bulabilirsiniz: ⅔.
Kesirlerin çarpımını hesaplamak için önce payını bir ile çarpmanız gerekir. kesirler payda farklıdır. Sonucu yeninin payına yazın kesirler. Bundan sonra paydaları çarpın. Yeni alana toplam değeri girin kesirler. Örneğin 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).
Bir kesri diğerine bölmek için önce birincinin payını ikincinin paydasıyla çarpmanız gerekir. Aynısını ikinci kesir (bölen) için de yapın. Veya, tüm eylemleri gerçekleştirmeden önce, sizin için daha uygunsa, önce böleni "çevirin": pay yerine payda görünmelidir. Daha sonra bölenin paydasını bölenin yeni paydasıyla çarpın ve payları çarpın. Örneğin, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).
Kaynaklar:
- Temel kesir problemleri
Kesirli sayılar, bir miktarın tam değerini farklı şekillerde ifade etmenize olanak tanır. Tam sayılarla yapabildiğiniz matematik işlemlerinin aynısını kesirlerle de yapabilirsiniz: çıkarma, toplama, çarpma ve bölme. Karar vermeyi öğrenmek kesirler, onların bazı özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bunlar türüne bağlıdır kesirler, bir tamsayı kısmının varlığı, ortak bir payda. Bazı aritmetik işlemler, yürütme sonrasında sonucun kesirli kısmının azaltılmasını gerektirir.
İhtiyacın olacak
- - hesap makinesi
Talimatlar
Rakamlara yakından bakın. Kesirler arasında ondalık sayılar ve düzensiz olanlar varsa, bazen önce ondalık sayılarla işlem yapmak ve sonra bunları düzensiz forma dönüştürmek daha uygundur. Çevirebilir misin kesirler Bu formda başlangıçta payda virgülden sonraki değer yazılıyor ve paydaya 10 yazılıyor. Gerekirse yukarıdaki ve alttaki sayıları bir bölene bölerek kesri azaltın. Tamsayı kısmı izole edilen kesirler, paydayla çarpılıp payın sonuca eklenmesiyle yanlış forma dönüştürülmelidir. Bu değer yeni pay olacak kesirler. Başlangıçta yanlış olan parçanın tamamını seçmek için kesirler payını paydaya bölmeniz gerekir. Sonucun tamamını yazın kesirler. Ve bölümün geri kalanı yeni pay, payda olacak kesirler değişmez. Tamsayı kısmı olan kesirler için, önce tamsayı, sonra kesirli kısım için ayrı ayrı işlem yapmak mümkündür. Örneğin, 1 2/3 ve 2 ¾'ün toplamı hesaplanabilir:
- Kesirleri yanlış forma dönüştürme:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Terimlerin ayrı ayrı tamsayı ve kesirli kısımlarının toplamı:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Bunları “:” ayırıcısını kullanarak yeniden yazın ve normal bölme işlemine devam edin.
Nihai sonucu elde etmek için, pay ve paydayı bu durumda mümkün olan en büyük tam sayıya bölerek elde edilen kesri azaltın. Bu durumda çizginin üstünde ve altında tam sayılar bulunmalıdır.
Not
Paydaları farklı olan kesirlerle aritmetik işlem yapmayın. Öyle bir sayı seçin ki, her kesrin payını ve paydasını onunla çarptığınızda her iki kesrin paydaları eşit olur.
Yararlı tavsiye
Kesirli sayılar yazarken bölünen kısım çizginin üstüne yazılır. Bu miktar kesrin payı olarak belirlenir. Kesrin böleni veya paydası satırın altına yazılır. Örneğin bir buçuk kilogram pirincin kesri şu şekilde yazılacaktır: 1 ½ kg pirinç. Bir kesrin paydası 10 ise bu kesre ondalık sayı denir. Bu durumda pay (temettü) tüm kısmın sağına virgülle ayrılarak yazılır: 1,5 kg pirinç. Hesaplama kolaylığı için böyle bir kesir her zaman yanlış biçimde yazılabilir: 1 2/10 kg patates. Basitleştirmek için pay ve payda değerlerini bir tamsayıya bölerek azaltabilirsiniz. Bu örnekte 2'ye bölebilirsiniz. Sonuç 1 1/5 kg patates olacaktır. Aritmetik işlem yapacağınız sayıların aynı formda sunulduğundan emin olun.
Kesir- matematikte bir sayıyı temsil etme biçimi. Kesir çubuğu bölme işlemini gösterir. Pay kesir temettü olarak adlandırılır ve payda- bölücü. Örneğin bir kesirde pay 5, payda 7'dir.
Doğru Payı paydasından büyük olan kesire kesir denir. Bir kesir uygunsa, değerinin modülü her zaman 1'den küçüktür. Diğer tüm kesirler yanlış.
Kesir denir karışık tam sayı ve kesir olarak yazılırsa. Bu, bu sayının ve kesrin toplamı ile aynıdır:
Bir kesrin temel özelliği
Bir kesrin pay ve paydası aynı sayı ile çarpılırsa kesrin değeri değişmez, yani;
Kesirleri ortak paydaya indirgemek
İki kesri ortak bir paydaya getirmek için şunlara ihtiyacınız vardır:
- Birinci kesrin payını ikincinin paydasıyla çarpın
- İkinci kesrin payını birincinin paydasıyla çarpın
- Her iki kesrin paydalarını çarpımlarıyla değiştirin
Kesirlerle işlemler
Ek.İki kesir eklemek için ihtiyacınız olan
- Her iki kesrin yeni paylarını ekleyin ve paydayı değiştirmeden bırakın
Örnek:
Çıkarma. Bir kesri diğerinden çıkarmak için yapmanız gerekenler
- Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin
- İkinci kesrin payını birinci kesrin payından çıkarın ve paydayı değiştirmeden bırakın
Örnek:
Çarpma işlemi. Bir kesri diğeriyle çarpmak için pay ve paydalarını çarpmanız gerekir:
Bölüm. Bir kesri diğerine bölmek için, birinci kesrin payını ikincinin paydasıyla çarpın ve birinci kesrin payını ikinci kesrin payıyla çarpın:
