Числа корни и степени подготовка к егэ. Подготовка к экзамену и запоминание информации

Файл к занятию 7

Числа и вычисления. Степени и корни.

Проверка домашнего задания.

Задание 8 . На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 15. Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ: 120

Задание 9 . На клет­ча­той бу­ма­ге изоб­ра­же­ны два круга. Пло­щадь внут­рен­не­го круга равна 1. Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры. Ответ:3

Числа и вычисления

Задание 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 7 :. Ответ: 31.

Задание 2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 7

Задание 3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (72 . Ответ:702

Задание 4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния. Ответ: 19,68

Свойства степени с рациональным показателем

Пусть дано положительное число a и произвольное рациональное число n . Число называется степенью, число a - основанием степени, число n - показателем степени. По определению полагают:

Если и - положительные числа, - любые рациональные числа, то справедливы следующие свойства:

Задание 5 . Найдите значение выражения (5 4 ) 6 : 5 22 . Ответ: 25

Задание 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (7х 3) 2:(7х 6). Ответ: 7

Задание 7. Найдите значение выражения 20 −   3,9 ​ ⋅ 5 2,9 ​ : 4 −   4,9 . Решение:

Запишем выражение в виде дроби. Ответ: 0,8

Задание 8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ:1,5

Задание 9. Найдите значение выражения . Ответ:7

Задание 10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ:4

Задание 11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ: 5.

Помним : Если m - целое, а n - натуральное число и n ≥ 2 , то .

Задание 12. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .Ответ: 25

Задание 13. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния. Ответ:5

Решение: Заменим корни степенью числа 5:

Задание 14. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при x =. Ответ:2

Степень с действительным показателем

Пусть дано положительное число и произвольное действительное число . При положительном основании понятие степени определено для любого рационального и для любого иррационального показателя, т.е. для любого действительного показателя. При этом все действия со степенями с произвольными действительными показателями обладают теми же свойствами, что и действия со степенями с рациональными показателями.

Помним : Если m - целое, а n - натуральное число и n ≥ 2 , то .

Задание 15. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния.Ответ: 900

Задание 16. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния . Ответ:0,008

Корень n-ной степени

Пусть - натуральное число, неравное единице. Если - четно, то арифметическим корнем - ной степени из неотрицательного числа называется такое неотрицательное число, -ная степень которого равна . Если - нечетно, то арифметическим корнем - ной степени из числа называется такое число, -ная степень которого равна .

По определению:.

Свойства арифметического квадратного корня:

Задание 17

1) ; Ответ: 96

2) . Ответ:6

3) 132

4) . Ответ: 1056

Задание 18 . Вычислите значение числового выражения:

1) . Ответ: 2

2). Ответ:4

3) . Ответ: 5

4). Ответ: 3

Задание 19. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния. Ответ: 3

Помним: (

Задание 20.

1) ( - ). Ответ: 6

2) ( - ). Ответ:21

3) ( - ). Ответ:11

Задание 21. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

1). Ответ:-18

2). Ответ:7

3). Ответ: -4

При любом значении имеет место равенство

Задание 22. Преобразовать выражение при

1)р ≥-9. Ответ: р+9

2) р

Задание 23 . Преобразовать выражение при а

Задание 24. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при . Ответ: 2

Задание 25. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния.Ответ: -2

Задание 26. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Решение: Возведем числитель в квадрат и раскроем скобки:= = = 0,2. Ответ: 0,2

Задание 27 . Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

Если a и b - неотрицательные числа, n и k - натуральные числа, отличные от единицы, m - целое число, то имеют место следующие соотношения:

Задание 28. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .
Решение:

Воспользуемся свойствами корня. Ответ:9

Задание 29. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при . Ответ: 4
Задание 30. Найдите значение выражения:

Решение: Выделим полный квадрат под корнем и воспользуемся формулой

Аналогично выполним преобразование под вторым корнем.

Цель урока: учет и контроль знаний, умений и навыков по теме.

Задачи урока:

• установить уровень овладения знаниями по теме;
• заинтересовать обучающихся в решении заданий В7 для подготовки к ЕГЭ;
• воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Тип урока : урок- зачет.

Оборудование урока: мультимедийный проектор, интерактивная доска, оценочный лист, тесты, презентация.

Структура урока

Ход урока

I. Организационный момент. Целевая установка.

Учитель. На уроке- зачете проверим знание формул степени и корней, умения выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степени и корни, т.е.умение решать задания В7 ЕГЭ, но с выбором ответа. Ответом может быть только целое число или конечная десятичная дробь.

Заполните пропуски, чтобы было верным утверждение (Слайды № 4, приложение 2):

2) Свойства степени с целым показателем (m и n – целые числа, α ≠0 и b≠0).

Запишите пять свойств (Слайд №5, приложение 2).

Ответ.

3 ) Основные свойства корней. (Слайд №6, приложение 2)

Для любого натурального n, целого k и любых неотрицательных чисел a и b выполнены равенства:

Ответ.

4) По определению степени с рациональным показателем

Ответ. . (Слайд №7, приложение 2)

Учитель.

Взаимопроверка теоретического зачёта сопровождается слайдами на интерактивной доске, где отражены ответы и критерии оценивания.

Каждый обучающийся выполнил задания теоретической части и получил соответствующие баллы в оценочном листе (Слайд №8, приложение 2).

1) задание-1балл+ 1балл;

2) задание-1 балл;

3) задание-1 балл;

4) задание-1 балл.

Ученики подсчитывают общее количество баллов, полученных за теорию и выставляют оценки согласно критериям (Слайд № 9, приложение 2).

• “5”- зачтены 5 заданий;
• “4” -зачтены 4 задания;
• “3” -зачтены 3 задания;
• “2” -зачтены менее 3 заданий.

III. Реши задания ЕГЭ.

Учитель. Зачёт по решению заданий В7 ЕГЭ.

Каждый обучающийся выполняет тест (по вариантам) на компьютере с чистым литом для вычислений. В тесте необходимо поставить 1 на пересечении выбранного задания и правильного варианта ответа.

Обучающийся получает «зачет», когда набрано больше 15 баллов Если набрано меньше 15 баллов, то «попробуй еще».

Ответы к тестам демонстрируются на интерактивной доске, после того, как обучающиеся выполнили тесты. Самопроверка ответов теста (Слайд № 10, приложение 2)

Учитель. Каждый заполняет оценочный лист (Приложение 3).

Верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

Критерии оценок за тест (Слайд №11, приложение 2)

• “ 5” - зачтены 10 заданий;
• “4” - зачтены 9 заданий;
• “3” - зачтены 8 заданий;
• “2” - зачтены менее 8 заданий.

Учитель. Если обучающийся не доволен своим результатом, то можно пересдать зачет через неделю. Рекомендации по ликвидации пробелов: выполнение заданий дома , тематических тестов на компьютере в школе.

IV. Подведение итогов. Рефлексия.

Учитель. Что вам сегодня понравилось на уроке? Какие задания ЕГЭ вы хотели бы выполнить на следующем уроке?

Список использованной литературы:

1. Банк заданий по математике 2011: http://mathege.ru/or/ege/Main
2. Учебно-методическое обеспечение:Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др./Алгебра и начала анализа, 10-11.-М.: Просвещение, 2008.
3. Шестаков С.А.ЕГЭ 2011.Математика. Задача В7. Значения выражений. Рабочая тетрадь.- М.:МЦНМО, 2011.

Если подготовка к ОГЭ или ЕГЭ у вашего школьника уже давно выстроена и идет полным ходом, советы психолога Людмилы Петрановской по поводу стратегии сдачи экзаменов вам скорее всего не потребуются. Но если сдать ОГЭ или ЕГЭ представляется большой проблемой — почитайте, возможно, появятся идеи, как эффективнее подготовиться к экзаменам.

Подготовка к любому экзамену должна начаться с вопросов к самому себе. От ответов на них зависит стратегия ваших действий.

Вопрос первый: что мне нужно от этого экзамена? Только сдать и получить оценку, а потом все можно забыть, или этот материал мне хотелось бы усвоить прочно, надолго? Если вы сдаете на ЕГЭ глубоко нелюбимую вами математику, а поступать собираетесь в музыкальное училище, это одна ситуация и одна стратегия. Если вы сдаете физику, которую собираетесь изучать в университете, — это другая.

Скорее всего на этот вопрос и так каждый сам себе отвечает — неосознанно. Но лучше все же этот выбор обдумать и обсудить, например, с родителями. Все знать в равной степени невозможно, и не стоит себя за это винить и доводить до изнеможения зубрежкой неинтересного и малопонятного.

С другой стороны, не спешите объявить какой-то предмет совершенно ненужным: в любом есть некая центральная, самая важная часть, которую стоит знать и понимать любому культурному человеку. Например, можно не уметь решать задачи на превращения веществ, но не знать, как устроена таблица Менделеева и в чем смысл его открытия — неприлично, даже если вы скрипач. Отделите значимые вещи от «проходных», дальше мы поговорим о том, как обращаться с теми и другими.

Вопрос второй: какой результат для меня желателен, и какой приемлем ? Очень часто неразличение этих уровней приводит к , особенно это свойственно хорошим, добросовестным ученикам (а еще больше — родителям). Понятно, что хорошо бы всегда получать только пятерки. Но в одном случае это не только желательный, но и единственно приемлемый результат — скажем, если поступить в какой-то вуз возможно только с высшими баллами ЕГЭ по этому предмету.

А в другом случае приемлемый результат может быть гораздо ниже — например, тройка на обязательном ЕГЭ по математике для будущего скрипача. Это не значит, что нужно стремиться сдать экзамен на тройку. Это просто значит, что если единственный способ получить более высокую оценку — довести себя до нервного истощения и забросить подготовку к вступительному экзамену по скрипке, лучше пусть будет тройка.

И это решение (еще раз уточню: не решение получить тройку, а решение не считать тройку концом света) лучше принять заранее. А в расслабленном состоянии, глядишь, и математику найдешь не такой уж неприятной наукой, и сдашь неплохо.

Или, например, вы знаете, что с трудом пишете тексты, вас пугает эссе как часть экзамена. Стоит ли ставить перед собой задачу «научиться хорошо и легко писать за оставшиеся до ЕГЭ полгода», если вы не научились за все предшествующие 10 лет в школе? Вряд ли вы с такой нелюбовью к сочинительству нацелились на журфак, правда? Значит, не пытайтесь научиться «хорошо писать» вообще — нужно научиться просто сносно писать эссе по обществознанию, используя домашние заготовки. Шедевр вы не напишете, но приличный балл на ЕГЭ получить вполне возможно.

Со вторым вопросом непосредственно связан третий: как соотносятся приемлемый результат и нынешнее состояние знаний по предмету . От этого зависит объем предстоящей работы, а значит, планирование времени.

Вовсе не обязательно времени нужно тем больше, чем важнее для вас экзамен. Даже наоборот: человек, который любит и знает литературу, хорошо пишет, грамотен, скорее всего вообще не будет как-то особо готовиться к экзаменационному эссе по русскому языку, даже если результат очень важен. И правильно сделает, для него лучшая подготовка — это отдых.

А вот если у кого-то серьезные проблемы с грамотностью, что-то предпринимать нужно заранее: начать заниматься дополнительно, пойти на курсы, найти . Или, например, решение задач по физике, химии, математике нужно начинать задолго до экзамена, это требует времени, «наскоком» тут ничего не сделаешь. Что понадобится: время, учебники, деньги, информация? Важно сориентироваться заранее — тем раньше, чем важнее результат экзамена и чем объемнее материал.

Самое время подумать обо всем об этом — лето перед выпускным классом, в крайнем случае — его первая четверть, если речь идет о ЕГЭ, и первая треть семестра, если речь идет о студенческой сессии. Но даже если вы не сделали это вовремя, все равно начинайте думать об экзаменах именно с этого. Просто думайте и решайте быстрее.

Подготовка к экзамену и запоминание информации

Первое важное дело вы сделали: сформулировали себе задачу, задали критерии успеха, распланировали время. Теперь можно переходить к собственно подготовке.

Психологически стартом собственно подготовки к экзамену обычно становится чтение списка экзаменационных тем. В этот момент аморфное поле «предмета вообще» заменяется конкретным набором тем, о каждой из которых можно сказать: это знаю, это нет.

Вот с этого и нужно начинать подготовку к любому экзамену: внимательно прочитать перечень тем и оценить по каждому состояние своих знаний. Вы увидите, что на какой-то вопрос могли бы ответить хоть сейчас, а другую тему проболели и весьма смутно представляете себе, о чем вообще речь. Нет нужды объяснять, что выяснить это обстоятельство за месяц до экзамена, а не за день очень важно.

Любого человека в преддверии экзаменационной горячки посещают благие порывы: не буду все откладывать на последний день, начну готовиться заранее. Сама по себе идея хороша, а вот мысль, например, выучить за месяц пять первых тем из списка — неудачная. Чтобы понять почему, нужно знать особенности человеческой памяти.

Допустим, мы прочли некий текст, содержащий определенное количество сведений: фактов, чисел, имен и т.д. Когда мы его только что не спеша внимательно прочитали, нам кажется, что мы помним почти все. На самом деле человек с нормальной памятью будет помнить в этом случае около 70% информации. Уже через несколько часов ее останется менее 50%, через сутки — менее 20%, и этот остаток уже почти не будет уменьшаться со временем. Коварство в том, что забывание не будет осознаваться, пока вы не попробуете пересказать текст или ответить на вопросы по нему.

Но что же это за остаток, который никуда не девается? Это как раз суть, та информация из текста, которую вы не просто запомнили, а поняли, то есть сделали своей. В каком-то смысле ради нее текст и писался. Кроме самого главного, в памяти могут остаться яркие, эмоционально значимые моменты, то, что поразило воображение.

То есть, прочитав один раз параграф из учебника истории, вы будете на следующие сутки — в лучшем случае, если у вас хорошая память, вы были внимательны и сам текст хорошо написан — помнить, кто с кем воевал, из-за чего, когда примерно это было и кто победил. Плюс пару ярких эпизодов, если они были описаны. Как Роланд затрубил в рог или как защищали дом лейтенанта Павлова. То есть все, что останется, можно будет уместить в пару-тройку абзацев текста. Как раз 20% от исходного. Проверьте и убедитесь сами.

Собственно говоря, эта особенность памяти и есть главное, что нужно учитывать при подготовке к экзаменам. Заранее нужно заниматься главным, тем, что нужно понять. Все, что вы действительно поняли, останется с вами надолго. Все, что нужно просто запомнить, откладываем как можно ближе к самому экзамену, если нужно просто зазубрить (а потом можно забыть) — откладываем на последние дни.

Итак, можно выделить три основные стадии подготовки к экзамену.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ: три стадии

Первая — стадия «первичного бульона» — начинается задолго до экзамена. Это постепенное накопление сведений по предмету, причем не только на уроках.

Вы читаете художественную и научно-популярную литературу, смотрите телевизор, лазите по Интернету, общаетесь с друзьями, посещаете кружки — и потом с удивлением обнаруживаете, что знаете то, чего никогда не учили. Чем богаче и разнообразней ваша жизнь, чем больше вы интересуетесь предметом, тем насыщеннее ваш «первичный бульон».

В крайнем случае это может сделать специальную подготовку к экзамену вообще не нужной. И наоборот, человек с узким кругозором, который делает уроки «от сих до сих» и никогда ничего сверх необходимого не читает, обычно сдает экзамены с большими мучениями.

Поэтому если хотите начать готовиться заранее — читайте не учебник, а все то интересное, что сможете найти по предмету: статьи в журналах, энциклопедии, тематические форумы. Пусть «бульон» варится. Когда вы ориентируетесь в теме в целом, знаете основные понятия, события, факты, открытия, и тексты учебника будут запоминаться лучше, потому что многие факты для вас «оживут» — станет понятен их смысл и роль, видны связи между событиями или понятиями.

Конечно, заранее нужно решать задачи, если речь идет о физике, математике, химии, и заниматься иностранным языком — это те знания, которые никаким погружением за несколько дней в голову не впихнешь.

Если объем большой, или предмет сильно запущен, или просто не очень легко дается, на этой стадии имеет смысл искать помощи — обратиться к репетитору, пойти на курсы. Это позволит лучше разобраться в самых сложных моментах и не впасть в отчаяние перед необозримым морем учебного материала.

Вторая стадия — стадия «погружения» — самая ответственная, это собственно целенаправленная , те несколько дней, которые отведены на нее в расписании. От того, сумеете ли вы правильно распределить нагрузку в эти три-четыре дня, и зависит ваш успех. Именно в это время вы систематизируете свои знания по предмету, ликвидируете пробелы, обретаете уверенность. Обычно именно на эти дни приходится и консультация с преподавателем.

Наконец третья стадия — стадия «штурма», или «взятия на абордаж» — сводится к запоминанию того, что нужно запомнить, и латанию последних «дыр» в ваших знаниях. Эта работа приходится на последний день перед экзаменом, что позволяет свести забывание к минимуму.

Понятно, что третья стадия имеет смысл, только если раньше уже создан прочный фундамент и в предмете вы хорошо или хотя бы сносно ориентируетесь. Запоминать глаголы-исключения на «ить», не представляя, что такое спряжение, было бы в высшей степени странно (хотя многие так и поступают).

Понятно, что распределение времени между стадиями может меняться в зависимости от специфики предмета и от выбранной вами стратегии. Если предмет любимый, то первая стадия может быть неразрывно связана со второй, а третья может быть очень маленькой. Если нет ни возможности, ни желания хорошо освоить предмет, особая нагрузка ложится на вторую и третью стадии.

С другой стороны, понятно, что для физики погружение гораздо важнее, чем «абордаж», запоминать там особо нечего, нужно понимать. А вот для истории, даже если это самый любимый предмет, повторение имен и дат перед самым экзаменом обязательно, и одного вечера может не хватить. Поэтому еще раз подчеркну, что важно все это обдумать заранее и хорошо распланировать время.

Людмила Петрановская педагог-психолог,
специалист по семейному устройству

Купить эту книгу

Комментировать статью "Как подготовиться к ЕГЭ? Три стадии подготовки к экзаменам"

Подготовка к экзаменам - от Людмилы Петрановской. Если подготовка к ОГЭ или ЕГЭ у вашего школьника уже давно выстроена и идет полным ходом, советы психолога Людмилы Петрановской по поводу стратегии сдачи экзаменов вам скорее...

Обсуждение

У нас есть, 1500 стоят. Еще не ходили.